STATYSTYKA EKONOMICZNA I SPOŁECZNA

Transkrypt

1 PROWADZĄCY Dwczea laboratoryje Rok akademck 0/0, semestr let mgr Emla Modraka, Katedra Ekoometr Przestrzeej UŁ KONSULTACJE Poedzałek: Środa: Pokój F0, Wydzał Ekoomczo-Socjologczy UŁ ZASADY ZALICZENIA PRZEDMIOTU. Kolokwum zalczeowe; LITERATURA PODSTAWOWA Budżety Gospodarstw Domowych, GUS, Warszawa Malarska A. (005), Statystycza aalza daych wspomagaa programem SPSS, SPSS Polska, Kraków, Paek T. *red.+. (007), Statystyka społecza, PWE, Warszawa, Paek T., Szulc A. *red.+. (006), Statystyka społecza. Wybrae zagadea, SGH, Warszawa, Puławska-Turya B. (005), Statystyka dla ekoomstów, Wydawctwo Df, Warszawa, Waruk jakośd życa Polaków, Rada Motorgu Społeczego, Vzja Press & IT, Warszawa 0. Zelaś A. (000), Metody statystycze, Polske Wydawctwo Ekoomcze, Warszawa, Zelaś A., Pawełek B., Waat St. (00), Metody statystycze. Zadaa sprawdzay, Polske Wydawctwo Ekoomcze, Warszawa,

2 6.0.0 r. ZAJĘCIA Źródła daych w statystyce społeczej ekoomczej Statystyka opsowa mary tedecj cetralej, dyspersj asymetr ŹRÓDŁA DANYCH W STATYSTYCE SPOŁECZNEJ I EKONOMICZNEJ Główy Urząd Statystyczy: ROCZNIKI, SZEREGI STATYSTYCZNE Roczk statystycze Wskaźk makroekoomcze: Bak Daych Lokalych: Baza demografa: BANKI I BAZY DANYCH OPRACOWANIA TEMATYCZNE Ludośd: Praca. Wyagrodzea: Waruk życa: Edukacja: Gospodarka społecza: Wyk badao społeczo-ekoomczych Budżety gospodarstw domowych: ww.stat.gov.pl/gus/waruk_zyca_plk_html.htm Dagoza Społecza. Waruk jakośd życa Polaków: Badae Aktywośc ekoomczej ludośc Polsk STATYSTYKA OPISOWA POWTÓRZENIE RODZAJE SZEREGÓW Szereg wyróżoe ze względu a typ cechy Szereg czasowe Szereg przestrzee Szereg czasowe mometów Szereg czasowe okresów KRYTERIUM: BUDOWA SZEREGU Szereg szczegółowy prosty prezetuje uporządkoway rosąco lub malejąco cąg wartośc badaej cechy. Symbolem X ozaczamy badaa cechę symbolem wartośc tej cechy odpowadające -tej jedostce Zajęca. Materały pomoccze do dwczeo Stroa z 4 mgr Emla Modraka emodraka@u.lodz.pl

3 6.0.0 r. statystyczej (= ). Szereg te stosowae są, gdy lczba jedostek objętych badaem jest a tyle mała, że prezetacja wartośc cech w sposób uporządkoway ch jest czytela. Przykład. Przyjmjmy, że w losowo wybraej próbe lczącej 5 studetów UŁ zbadao wek otrzymao astępujące wyk: X Powyższy cąg uporządkoway jest rosąco. Staow szeregem szczegółowym prostym. W tym przykładze jedostką statystycza jest studet UŁ, a badaą cechą wek. Szereg rozdzelcze to take, w których zborowośd statystycza podzeloa jest a klka częśc, klasy według określoej cechy o podaej lczebośc każdej z ch (czyl o podaej lczbe jedostek mających określoy warat cechy jakoścowej bądź wartośd zmeej. Szereg rozdzelcze dzelmy a : Szereg rozdzelcze puktowe budowae zwykle gdy lczba waratów badaej cechy jest ewelka, a każdy z tych waratów występuje klka razy w badaej zborowośc. Stosowae są zazwyczaj do cech skokowych. Przykład. Przekształcając szereg z przykładu. dla każdej z wartośc z cechy (weku) przypsujemy lczbę jedostek statystyczych, które posadają daą cechę, co przedstawa poższy szereg: cecha: wek studetów X lczebośd grup 4 - Suma: 5 Szereg rozdzelcze przedzałowe powstaje w wyku podzału zborowośc a klasy podaa lczebośc każdej z ch. Szereg te (zwłaszcza z otwartym przedzałam) stosuje sę głowe do porządkowaa wartośc cech cągłych. Należy zwrócd uwagę, aby klasy były rozłącze, obejmowały wszystke możlwe waraty cechy. Aby określd lczbę klas, a jake dzelmy zborowośd ależy kerowad sę klkoma zasadam:. Lczba klas e powa byd mejsza ż 6 wększa ż 5.. Spotyka sę wzory ułatwające ustalee lczby klas: Gdze: k lczba klas, lczebośd próby k, Aby określd rozpętośd przedzałów klasowych czyl różcę pomędzy górą dolą gracą -tego przedzału klasowego stosuje sę (ajczęścej) poday pożej wzór: ma m h k Gdze: h rozpętośd przedzału klasowego, k lczba klas, ma maksymala wartośd badaej cechy występująca pośród badaych jedostek, m mmala wartośd cechy w próbe Ustalae grac poszczególych klas. W przypadku perwszej klasy dolą gracą jest mmala wartośd cechy w daej próbe. Gdy rozpatrywaa cecha ma charakter cągły góre grace klas powy byd rówe dolym gracom klas po ch astępujących. cecha: wek studetów X lczebośd grup 5 Szereg rozdzelcze przedzałowe z domkętym przedzałam klasowym: p. -4, 5-6, 7-8. Szereg rozdzelcze przedzałowe z otwartą górą gracą: p. -5, 5-9, 9-. Zajęca. Materały pomoccze do dwczeo Stroa z 4 mgr Emla Modraka emodraka@u.lodz.pl

4 6.0.0 r węcej 6 - Suma: 5 Szereg skumulowae budowae szeregu skumulowaego opera sę a dodawau lczebośc poszczególych klas (zarówo w szeregu rozdzelczym puktowym, jak rozdzelczym przedzałowym) cecha: wek studetów X lczebośd grup Kryterum: cecha Szereg czasowe, charakteryzują sę oe tym, że zajdujące sę w ch wartośc dotyczą: - kolejych okresów (szereg czasowe okresów), p. lczba ludośc wg lat - kolejych mometów w badaym przedzale czasowym (szereg czasowe mometów), p. sta lczby ludośc a..00 r. Szereg przestrzee przedstawają rozmeszczee zjawska w przestrze, p. lczba ludośc z wykształceem wyższym wg województw (loścowa), grupy językowe wg państw (jakoścowa) WSKAŹNIK STRUKTURY I NATĘŻENIA METODY OPISU STRUKTURY I NATĘŻENIA Wskaźk atężea Iloraz lczby jedostek jedej zborowośc ( ) do lczby jedostek drugej zborowośc (m ). Wyraża sę wzorem: W m Gdze: W wskaźk atężee; lczebośd cechy ; m lczebośd cechy m; gęstość zaludea = lczba ludośc/jedostka powerzch; stopa bezroboca = lczba osób bezrobotych/lczbę osób aktywych zawodowo; Wskaźk struktury Staow udzał lczebośc (częstośc występowaa) waratu (wartośc) badaej cechy w łączej lczbe obserwacj W st Gdze: W st wskaźk struktury; lczebośd (częstośd występowaa) określoej -tej wartośc, waratu cechy Udzał lczby rodz posadających jedo dzecko w całej badaej próbe; udzał studetów UŁ mających ukończoe 0 lat w lczbe wszystkch studetów a UŁ. Zajęca. Materały pomoccze do dwczeo Stroa 4 z 4 mgr Emla Modraka emodraka@u.lodz.pl

5 6.0.0 r. Wskaźk podobeostwa struktur Stosoway jest do porówywaa różych zborowośc ze względu a jedą badaą cechę. k m W W, przy czym 0< p p sk, sk Gdze: p - wskaźk podobeostwa struktur, W, sk Wsk- wskaźk struktury -tej cechy w zborowośc.. Z każdego wersza wyberaa jest ajższa wartośd wskaźka struktury. Suma wybraych wskaźków daje wartośd wskaźka podobeostwa struktur. Im wyższa wartośd tym struktury są bardzej podobe. Dystrybuata emprycza Rozkładem empryczym badaej cechy azywamy przyporządkowae kolejym wartoścom cechy, odpowadających m lczebośc. Dystrybuata emprycza staow dagram lczebośc skumulowaej (szereg skumuloway lczebośc przedstawoy za pomocą wykresu słupkowego) Dagram jest welobokem lczebośc, wykresem lowym lczebośc (a os Y) według środków przedzałów klasowych (a os X). Hstogram, w odróżeu od dagramu prezetuje zbór prostokątów, których jede bok leżący a os pozomej pokrywa sę z rozpętoścą poszczególych przedzałów klasowych, drug odpowada lczebośc tych klas odłożoych a os poowej. Średa arytmetycza MIARY TENDENCJI CENTRALNEJ: KLASYCZNE Średa arytmetycza jest to wartośd określoej cechy X, jaką przyjęłyby wszystke obserwacje (jedostk zborowośc statystyczej) gdyby e było mędzy m różc ze względu a pozom badaej cechy. Ne stosujemy średej arytmetyczej gdy:. W szeregu rozdzelczym o przedzałach klasowych przedzały skraje są otwarte. Np. 0 węcej zatrudoych Waruek: Średa arytmetycza dla szeregu rozdzelczego przedzałowego z otwartym przedzałam klasowym może byd oblczoa jeśl przedzały klasowe mają ewelke lczebośc (praktycze 5% ogólej lczebośc). Jeśl te waruek jest spełoy przedzały moża domkąd, czyl przyjąd góre grace przedzałów klasowych. Jeśl te waruek e jest spełoy e wolo zamykad przedzałów oblczad średej.. Występują w szeregu wartośc etypowe. Jeśl zborowośd jest ejedoroda Własośc średej arytmetyczej (obowązkowa zajomośd źródło: wykłady) Wzory: Średa arytmetycza Szereg szczegółowy Szereg rozdzelczy puktowy Szereg rozdzelczy przedzałowy N Zajęca. Materały pomoccze do dwczeo Stroa 5 z 4 mgr Emla Modraka emodraka@u.lodz.pl

6 6.0.0 r. - wartośd średa - wartośd -tej cechy; - lczebośd -tej cechy lub daego przedzału aczej częstośc występowaa; 0 - środek -tego przedzału klasowego; Iterpretacja: Śred pozom badaego zjawska wyos Średa harmocza Średą harmoczą stosuje sę gdy wartośc cechy podawae są w przelczeu a jedostkę ej cechy, czyl w postac tzw. wskaźków atężea p. prędkość pojazdu w km/h Wzory: Średa harmocza Szereg szczegółowy Szereg rozdzelczy puktowy Szereg rozdzelczy przedzałowy h N h h - wartośd średa - wartośd -tej cechy; - lczebośd -tej cechy lub daego przedzału aczej częstośc występowaa; 0 - środek -tego przedzału klasowego; Średa geometrycza Średą geometryczą stosujemy do badaa średego tempa zma zjawska (e średego pozomu badaego zjawska), gdy zjawsko ujmowae jest dyamcze. Wzór dla szeregu czasowego dyamk wzrostu badaej cechy: G... X - dywdualy deks łaocuchowy cechy wyrażoej w czase = wartośd z daego okresu (t)/wartośd z okresu poprzedego (t-). Przykład: Badae średego pozomu tempa wzrostu ce towarów usług kosumpcyjych Domata MIARY TENDENCJI CENTRALNEJ: POZYCYJNE Iaczej określaa jako moda, wartośd ajczęstsza, modala, staow tę wartośd (warat) cechy, który występuje ajczęścej w badaej zborowośc statystyczej. Przy terpretacj modalej ależy pamętad, że charakteryzuje oa jedostk o typowym pozome zmeej, e zaś wszystke badae jedostk. Wyzaczee domaty jest uzasadoe gdy: jest dostatecze dużo obserwacj; rozkład empryczy lczebośc jest rozkładem jedomodalym, (jede ośrodek domujący) Zajęca. Materały pomoccze do dwczeo Stroa 6 z 4 mgr Emla Modraka emodraka@u.lodz.pl

7 6.0.0 r. asymetra rozkładu lczebośc jest umarkowaa, przedzały klasowe, w których występuje domata oraz dwa sąsede przedzały mają jedakową długośd; domatę moża wyzaczyd a szeregach rozdzelczych przedzałowych otwartych (mej ż 5 lat, węcej ż 65 lat); a jej wartośd e maja wpływu wartośc skraje szeregu ( m ma); Domaty e wyzacza sę gdy szereg rozdzelcze są bmodale (lewy pael) lub welomodale (prawy pael) Rysuek. szereg rozdzelczy bmodaly (lewy pael), welomodaly (prawy pael) Domata Szereg szczegółowy Szereg rozdzelczy puktowy Szereg rozdzelczy przedzałowy Wskazujemy wartośd ajczęścej występującą (wzór terpolacyjy) Wskazujemy wartośd ajczęścej występującą Do X 0 h0 ( - ) ( - ) X 0 - dola graca przedzału domaty, h0 ( góre) - 0( dole) - rozpętośd przedzału domaty, 0 - lczebośd przedzału domaty, - - lczebośd przedzału poprzedzającego lczebośd domaty, Medaa 0-0 Dzel zborowośd a dwe rówe częśc. Połowa jedostek ma wartośc cechy mejsze lub rówe medae, a połowa wartośc cechy wększe od meday. Medaa obok średej arytmetyczej jest ajczęścej stosowaym parametrem statystyczym. Może byd oblczaa w przypadkach, kedy emożlwe jest oblczee średej (p. otwarte przedzały klasowe) a także modalej róże rozpętośc przedzałów klasowych. Medaa Szereg szczegółowy Szereg rozdzelczy puktowy Szereg rozdzelczy przedzałowy Neparzysta lczba obserwacj (N): Wskazad jedostkę środkową odczytad warat zmeej odpowadający tej jedostce. Me X (wzór terpolacyjy) ( N ) o 0 Me sk o Zajęca. Materały pomoccze do dwczeo Stroa 7 z 4 mgr Emla Modraka emodraka@u.lodz.pl h

8 6.0.0 r. Me X ( N) / Parzysta lczba obserwacj (N): Me ( N / ( N / ) ) Przed wskazaem jedostk środkowej ależy polczyd lczebośc skumulowae. dla szeregu o parzystej lczbe obserwacj: N N Me dla szeregu o eparzystej lczbe obserwacj: N N Me Gdze: X 0 - dola graca przedzału meday; meday; Zależośc: Pearsoa: Do *( Me) Symetryczego rozkładu cechy: Do Me Kwatyle h o - rozpętośd przedzału meday; o - lczebośd przedzału Defuje sę jako wartośd cechy badaej zborowośc, przedstawoej w postac szeregu statystyczego, które dzelą zborowośd a określoe częśc pod względem lczby jedostek. Częśc te występują w stosuku do sebe w określoych. Szereg, z których wyzacza sę kwatyle muszą byd uporządkowae według rosacej lub malejącej wartośc cechy statystyczej. Do ajczęścej stosowaych kwatyl ależą: kwartyle, decyle, ceytyle. Kwartyle KWARTYL I Q dzel zborowośd uporządkowaą a dwe częśc w te sposób, że 5% jedostek ma wartośc e wększe ż Q, a pozostałe 75% rówe lub wyższe od tego kwartyla; Wzór a wyzaczee kwartyla I w szeregach przedzałowych: hq Q ( ) Q N Q sk N dla N parzystego: N Q ; dla N eparzystego: 4 Q N Q N 4 KWARTYL II Me (ops wyżej) KWARTYL III Q Dzel zborowośd uporządkowaą w te sposób, że 75% jedostek ma wartośc cechy e wyższe ż Q a pozostałe 5% e ższe ż kwartyl III. dla N parzystego: N Q N 4 Q h ; dla N eparzystego: Q Q Q sk Q ( N ) N Q ( N ) 4 Zajęca. Materały pomoccze do dwczeo Stroa 8 z 4 mgr Emla Modraka emodraka@u.lodz.pl

9 6.0.0 r. MIARY DYSPERSJI: KLASYCZNE, BEZWZGLĘDNE Waracja Staow średą arytmetyczą kwadratów odchyleo poszczególych wartośc cechy od średej arytmetyczej zborowośc (Własośc waracj źródło: wykład) Waracja Szereg szczegółowy Szereg rozdzelczy puktowy Szereg rozdzelczy przedzałowy s ( ) N s ( ) s ( ) - wartośd średa - wartośd -tej cechy; - lczebośd -tej cechy lub daego przedzału aczej częstośc występowaa; 0 - środek -tego przedzału klasowego; Odchylee stadardowe Mara zróżcowaa, która jest zgoda z jedostką (maem) badaej cechy. Jest oblczaa jako perwastek kwadratowy waracj.: s s określa o le wszystke jedostk daej zborowośc różą sę średo od średej arytmetyczej badaej zmeej. WŁASNOŚCI ODCHYLENIA STANDARDOWEGO:. jako perwastek kwadratowy waracj jest zawsze dodate.. zawsze, gdy chcemy oblczyd odchylee stadardowe etapem pośredm jest oblczee waracj.. jest welkoścą oblczaą a podstawe wszystkch obserwacj w daym szeregu. 4. jego wartośd e zme sę jeśl lczebośc szeregu wyrazmy w lczbach względych (procetach) dostatecze dokłade ustaloych. 5. wartośd odchylea stadardowego e zme sę, jeśl do wszystkch wartośc zmeej szeregu dodamy pewą lczbę stałą. 6. jeżel wszystke wartośc szeregu pomożymy przez pewą stałą lczbę wększą od zera, to odchylee stadardowe będze róweż tylokrote wększe. Zajęca. Materały pomoccze do dwczeo Stroa 9 z 4 mgr Emla Modraka emodraka@u.lodz.pl

10 6.0.0 r. Odchylee przecęte Jest średą arytmetyczą bezwzględych wartośc odchyleo poszczególych wartośc zborowośc statystyczej od średej arytmetyczej. Odchylee przecęte Szereg szczegółowy Szereg rozdzelczy puktowy Szereg rozdzelczy przedzałowy d d d N - wartośd średa - wartośd -tej cechy; - lczebośd -tej cechy lub daego przedzału aczej częstośc występowaa; 0 - środek -tego przedzału klasowego; Typowy obszar zmeośc W obszarze tym meśc sę / wszystkch jedostek badaej cechy statystyczej: - s typowy s Empryczy obszar zmeośc Iaczej rozstęp. Staow różcę pomędzy mmalą a maksymalą wartoścą cechy. Wartośd pozawcza obszaru zmeośc jest eduża. Jedye wstępe charakteryzuje zróżcowae badaego zjawska. R - ma m Współczyk zmeośc MIARY DYSPERSJI: KLASYCZNE, WZGLĘDNE Pozwala a porówae dwóch cech o różych maach. Im wyższa jego wartośd, tym slejsze zróżcowae badaej zborowośc. Mów le procet średej arytmetyczej cechy staow zróżcowae jej wartośc. V s s 00 MIARY DYSPERSJI: POZYCYJNE, BEZWZGLĘDNE Rozstęp dwartkowy (mędzykwartylowy) Rozstęp dwartkowy określa rozpętośd tej częśc obszaru zmeośc cechy, w której zajduje sę środkowe 50% obserwacj. R Q Q - Q Gdze: R Q rozstęp dwartkowy, Q kwartyl III, Q kwartyl I; Zajęca. Materały pomoccze do dwczeo Stroa 0 z 4 mgr Emla Modraka emodraka@u.lodz.pl

11 6.0.0 r. Iterpretacja : 50 % środkowych obserwacj obejmuje obszar zmeośc badaej cechy o długośc RQ Odchylee dwartkowe Odchylee dwartkowe merzy średą rozpętośd w połowe obszaru zmeośc. Staow połowę różcy mędzy trzecm a perwszym kwartylem: Q ( Q Q Me) ( Me Q ) Q Gdze: Q dochylee dwartkowe, Q kwartyl I, Q kwartyl III; Odchylee dwartkowe merzy pozom zróżcowaa tylko częśc jedostek badaej zborowośc tz. pozostałej po odrzuceu 5% jedostek o wartoścach ajmejszych 5% o wartoścach ajwększych. Mara ta e jest wrażlwa a skraje (etypowe wartośc) z tego powodu zaleca sę jej stosowae w praktyce. Pomędzy odchyleam: dwartkowym, przecętym stadardowym zachodz zależośd: Q<d <s Iterpretacja: Wartośc badaej cechy różą sę od wartośc meday (środkowej) o +/- Q jedostek w zawężoym obszarze zmeośc. Typowy obszar zmeośc (pozycyjy) Waruk zastosowaa: ops tedecj cetralej za pomocą meday, oraz ops zróżcowaa za pomocą odchylea dwartkowego Me Q Gdze: Me medaa, Q odchylee dwartkowe typowy Me Q MIARY DYSPERSJI: POZYCYJNE, WZGLĘDNE Współczyk zmeośc (pozycyjy) V Q Q 00 Me Gdze: V Q współczyk zmeośc dla mar pozycyjych, Q odchylee dwartkowe, Me medaa; Iterpretacja: Zróżcowae cechy X merzoe odchyleem ćwartkowym wyos VQ wartośc meday. MIARY ASYMETRII Mary asymetr (skośośc) służą do określea czy przeważająca lczba jedostek zajduje sę powyżej, czy pożej przecętego pozomu badaej cechy. Asymetrę rozkładu ajłatwej określd przez porówae domaty, meday średej arytmetyczej. 005 r., s. 65. Por. Jarosław Podgórsk, Statystyka dla studów lcecjackch, Polske Wydawctwo Ekoomcze, Warszawa Zajęca. Materały pomoccze do dwczeo Stroa z 4 mgr Emla Modraka emodraka@u.lodz.pl

12 6.0.0 r. Me Do ROZKŁAD SYMETRYCZNY MeDo Do Me Do Do 0 Mo=Do ASYMETRIA PRAWOSTRONNA (DODATNIA) Do Me Do Do0 Mo=Do ASYMETRIA LEWOSTRONNA (UJEMNA) Wskaźk skośośc Jest welkoścą bezwzględą przyjętą do określaa keruku asymetr. Wskaźk skośośc dla mar klasyczych Wskaźk skośośc dla mar pozycyjych Do Do0 - rozkład symetryczy Do0 Do0 - asymetra prawostroa - asymetra lewostroa ( Q Me) (Me Q) Q Me Q Q Q Me Q Q Me Q Me Q 0 - rozkład symetryczy 0 - asymetra prawostroa 0 - asymetra lewostroa Iterpretacja: Szereg cechuje asymetra dodata [wskaźk >0] ozacza to, że wększość jedostek osągęło pozom badaej cechy [X] pożej przecętej. Szereg cechuje asymetra ujema [wskaźk <0] ozacza to, że wększość badaych jedostek osągęło pozom badaej cech [X] powyżej przecętej Zajęca. Materały pomoccze do dwczeo Stroa z 4 mgr Emla Modraka emodraka@u.lodz.pl

13 6.0.0 r. Współczyk asymetr Określa zarówo keruek jak słę asymetr. Jest marą emaowaą, co umożlwa porówae asymetr rozkładów dwóch zborowośc. Współczyk asymetr dla mar klasyczych Współczyk asymetr dla mar pozycyjych A A s d Do s, Do d A Q Q Gdze: - średa, Do domata, Me medaa, s - odchylee stadardowe, Me Q Q Me Q Q Q Q d - odchylee przecęte, Q kwartyl III, Q kwartyl I, Q odchylee dwartkowe Wartośd współczyka asymetr zawera sę w przedzale <-,>. W rozkładze symetryczym, przy określau pozycyjego współczyka asymetr korzysta sę z faktu, ż kwartyl III jest tak samo odległy od meday jak kwartyl I. Im wększa wartośd bezwzględa współczyka asymetr, tym slejsza jest asymetra badaego rozkładu. Dla bezwzględej wartośc współczyka asymetr przyjmuje sę że: 0, ewelka sła asymetr; 0, 0,6 przecęta sła asymetra; 0,7,0 rozkład o dużej asymetr Jeśl szereg e jest skraje asymetryczy to pomędzy maram zachodz przyblżoa rówośd: Iterpretacja: Szereg cechowała asymetra [dodata /ujema ],co ozacza, że wększość jedostek przyjmuje wartośc cechy {pożej/powyżej przecętej]. Szereg charakteryzuje sę [wskazać a słę asymetr]. ZAJĘCIA. Statystyka opsowa zadaa w programe MS Ecel ZASTOSOWANIE ARKUSZA KALKULACYJNEGO MS EXCEL W STATYSTYCE POWTÓRZENIE WIADOMOŚCI Operatory Symbol + - * / ^ ^ ^(/) ^(/) ; : Ops Dodawae Odejmowae Możee Dzelee Podoszee do potęg Podoszee do II potęg Perwastek III stopa Perwastek II stopa Staway pomędzy adresam komórek łączy ch wartośc odpowedm dzałaem j (p. A;B5) Określa zakres komórek podlegających dzałau (p. A:B5 od A do B5) Zajęca. Materały pomoccze do dwczeo Stroa z 4 mgr Emla Modraka emodraka@u.lodz.pl

14 6.0.0 r. Podstawowe formuły statystycze w arkuszu MS Ecel Nazwa formuły Składa SUMA =SUMA(zakres komórek) Suma wartośc w zazaczoych komórkach ŚREDNIA =ŚREDNIA(zakres komórek) Średa arytmetycza LICZ.JEŻELI =LICZ.JEŻELI(zakres;poday warat) Lczba komórek o podaej wartośc MAX =MAX(zakres) Maksymala wartośd cechy z zakresu MIN =MIN(zakres) Mmala wartośd cechy z zakresu JEŻELI =JEŻELI(waruek;wartośd_jeśl_prawda;wartośd Geeruje wartośd spełającą day waruek jeśl_fałsz) ILE.LICZB =ILE.LICZB(zakres) Lczebośd próby Ops Zadae.. Z Baku Daych Lokalych wygeerowad szereg przestrzee dla powatów o przecętym mesęczym wyagrodzeu brutto a osobę w 0 roku: >>Bak Daych Lokalych >> WYNAGRODZENIA I ŚWIADCZENIA SPOŁECZNE>> WYNAGRODZENIA>> Przecęte mesęcze wyagrodzea brutto >> Ogółem. Zapsad plk a pulpce.. Podad cechy szeregu. Przedstawd wartośc wyagrodzeo w forme wykresu słupowego. Wyzaczyd lczebośd próby. Wyzaczyd mmalą maksymalą wartośd wyagrodzea a osobę 4. Wyzaczyd śred pozom wyagrodzeo w powatach a podstawe średej arytmetyczej harmoczej 5. O le przecęte wartośc wyagrodzeo w powatach odchylają sę od średego pozomu? 6. Podad przedzał wyagrodzea, w którym meszczą sę średe wyagrodzea z / wszystkch powatów 7. Na podstawe szeregu wyzaczyd domatę. 8. Jak śred pozom wyagrodzea przyjmuje 5% oraz 50% ludośc zameszkującej powaty. 9. Wyzaczyd pęcoklasowy szereg rozdzelczy przedzałowy Zajęca. Materały pomoccze do dwczeo Stroa 4 z 4 mgr Emla Modraka emodraka@u.lodz.pl