CHARAKTERYSTYKI LICZBOWE STRUKTURY ZBIOROWOŚCI (Parametry statystyczne) MIARY POŁOśENIA
|
|
- Judyta Mucha
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 D. Mszczyńsa, M.Mszczyńs, Materały do wyładu ze Statysty, 009/0 [] CHARAKTERYSTYKI LICZBOWE STRUKTURY ZBIOROWOŚCI (Parametry statystycze) PARAMETRY STATYSTYCZNE - lczby słuŝące do sytetyczego opsu strutury zborowośc statystyczej. PARAMETRY DZIELIMY NA 4 GRUPY:. mary połoŝea. mary zmeośc (dyspersj, rozproszea) 3. mary asymetr (sośośc) 4. mary ocetracj MIARY POŁOśENIA Mary przecęte charateryzują śred lub typowy pozom wartośc cechy. Mary połoŝea dzelą sę a mary przecęte watyle. Podzał mar połoŝea jest astępujący:. mary lasycze (średa: arytmetycza, harmocza, geometrycza) oraz. mary pozycyje (modala, watyle) Wśród watyl ajczęścej mów sę o:. wartylach (perwszy, drug zway medaą, trzec) - podzał zborowośc a 4 częśc,. decylach - podzał zborowośc a 0 częśc, 3. cetylach (percetylach) - podzał zborowośc a 00 częśc.
2 D. Mszczyńsa, M.Mszczyńs, Materały do wyładu ze Statysty, 009/0 [] ŚREDNIA arytmetycza Średą arytmetyczą defuje sę jao sumę wartośc cechy merzalej przez lczebość populacj. Średa jest weloścą maowaą ta samo ja badaa cecha. Dla szeregów szczegółowych Tutaj wylczamy tzw. średą arytmetyczą prostą (ewaŝoą), tóra ma postać: L PRZYKŁAD Weźmy dae z przyładu (wyład ) o lczbe braów: 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,,,,,,,,,,,,,,, 3, 3, 3, 3, 4, 4 0 L 0 L L 3 L ,8 Średa lczba braów przypadająca a wyrób wyos w tym przyładze 0,8 [bra/szt.].
3 D. Mszczyńsa, M.Mszczyńs, Materały do wyładu ze Statysty, 009/0 [3] Dla szeregów rozdzelczych putowych Tutaj wylczamy tzw. średą arytmetyczą waŝoą, tóra ma postać: lub L w w L w W przyładze z lczbą braów oblczea według perwszego wzoru (z lczeboścam ) przedstawa poŝsza tabela. umer lasy lczba braów lczba wyrobów (lczebość) w oblczea do średej razem ,8
4 D. Mszczyńsa, M.Mszczyńs, Materały do wyładu ze Statysty, 009/0 [4] Oblczea średej lczby braów z wyorzystaem drugego wzoru (ze wsaźam strutury w )) poazuje oleja tabela. umer lasy lczba braów wsaź strutury oblczea do średej w w 0 0,60 0,00 0,6 0,6 3 0, 0, ,08 0, ,04 0,6 razem,00 0,80 0,80
5 D. Mszczyńsa, M.Mszczyńs, Materały do wyładu ze Statysty, 009/0 [5] Dla szeregów rozdzelczych przedzałowych Tutaj wylczamy tzw. średą arytmetyczą waŝoą, tóra ma postać: lub & & L gdze & w & w L & & w & & jest środem przedzału lasowego wylczaym & 0 astępująco: & w NaleŜy pamętać, Ŝe przy pogrupowau daych źródłowych w szereg rozdzelczy przedzałowy astępuje pewa utrata formacj. JeŜel polczymy średą dla szeregu szczegółowego lub szeregu rozdzelczego putowego, to wy będze dołady ta sam. Dla daych w postac szeregu rozdzelczego przedzałowego średa będze juŝ przyblŝeem. Tym węszym, m szersze są przedzały lasowe, m jest ch mej, td. Np. dla daych źródłowych o czasach dojazdu pracowów frmy ZAUR otrzymamy: ,44 muty.
6 D. Mszczyńsa, M.Mszczyńs, Materały do wyładu ze Statysty, 009/0 [6] PRZYKŁAD Oblczea dla średej w przyładze z czasem dojazdu w frme ZAUR (wyład ) według perwszego wzoru (z lczeboścam ) przedstawa poŝsza tabela. umer lasy czas dojazdu w ZAUR środe przedzału lczba pracowów oblczea do średej 0 & & razem Oblczea dla średej według drugego wzoru (ze wsaźam strutury w ) przedstawa oleja tabela. umer lasy czas dojazdu środe przedzału wsaź strutury w ZAUR 0 & oblczea do średej w & w ,05 0, ,0, ,5 4, ,5 0, ,40 0, ,05 3,0 razem,00 40,0 40
7 D. Mszczyńsa, M.Mszczyńs, Materały do wyładu ze Statysty, 009/0 [7] WaŜejsze własośc ŚREDNIEJ arytmetyczej. Suma wartośc cechy jest rówa loczyow średej arytmetyczej lczebośc populacj, tj. lub. Średa arytmetycza e moŝe być mejsza od ajmejszej wartośc cechy a teŝ węsza od ajwęszej jej wartośc m ma 3. Suma odchyleń poszczególych wartośc cechy od średej jest rówa zero ( ) 0 lub ( ) 0 4. Średą arytmetyczą oblcza sę w zasadze dla szeregów o zamętych lasach przedzałowych. MoŜa lasy sztucze domąć ( polczyć średą) tylo wtedy, gdy odsete jedoste w tych lasach jest ewel (do 5%). Gdy te odsete jest duŝy aleŝy stosować mary pozycyje zamast średej. 5. Średa arytmetycza jest czuła a sraje wartośc cechy. Są to wartośc cechy dla jedoste etypowych w badaej zborowośc przypadowo (epoprawe) włączoych do badaej populacj.
8 D. Mszczyńsa, M.Mszczyńs, Materały do wyładu ze Statysty, 009/0 [8] ŚREDNIA harmocza Średą harmoczą stosujemy wtedy, gdy wartośc cechy są podae w przelczeu a stałą jedostę ej cechy, czyl w postac tzw. wsaźów atęŝea (a przyład: prędość pojazdu [m/godz.], cea jedostowa [zł/szt.], spoŝyce [g/osoba], tp.) H l m - wartość -tego waratu badaej cechy l - wartość -tego waratu lcza badaej cechy m - wartość -tego waratu maowa badaej cechy PRZYKŁAD 3 Kerowca przejechał trasę ze zmeą prędoścą. Odce A o długośc 30 m przejechał z prędoścą 50 m/godz. Odce B o długośc 8 m przejechał z prędoścą 90 m/godz. Z jaą średą prędoścą pooał trasę erowca? Badaą cechą X jest prędość wyraŝoa w [m/godz.]. trasa [m] prędość [m/godz.] l l czas [godz.] l m l / , ,9 Razem,5 H ( 30 8) /( 30/ 50 8/ 90) ( 0,6 0,9) /,5 / 74
9 D. Mszczyńsa, M.Mszczyńs, Materały do wyładu ze Statysty, 009/0 [9] PRZYKŁAD 4 Producet przetworów owocowych sprzedawał słoje z przetworam a targowsu. W godzach 6-0 sprzedawał słoje po 7 zł/słój utargował 840 zł. W godzach 0- sprzedawał słoje po 6 zł/słój utargował 360 zł. W godzach -6 sprzedawał słoje po 5 zł/słój utargował 00 zł. Jaa była średa cea słoja sprzedaego w tym du? Badaą cechą X jest cea słoja wyraŝoa w [zł/słój]. H utarg [zł] cea [zł/słój] lość [słój] l m l / Razem ( ) /( 840/ 7 360/ 6 00/5) ( ) 300/ / 6,5
10 D. Mszczyńsa, M.Mszczyńs, Materały do wyładu ze Statysty, 009/0 [0] ŚREDNIA geometrycza Średą geometryczą oreśla sę wzorem: G L Średa ta zajduje szczególe zastosowaa w aalze dyam zjaws (poczeaj a stosowy wyład).
11 D. Mszczyńsa, M.Mszczyńs, Materały do wyładu ze Statysty, 009/0 [] MODALNA (Domata) Modala (Mo) zwaa teŝ domatą (D) jest to wartość cechy, tóra występuje ajczęścej w badaej zborowośc. ZALECENIA przy wyzaczau modalej. Modalą wyzaczamy sesowe terpretujemy tylo wtedy, gdy dae są pogrupowae w szereg rozdzelczy (putowy lub przedzałowy).. Lczebość populacj powa być dostatecze duŝa. 3. Dagram lub hstogram lczebośc (częstośc) ma wyraźe zazaczoe jedo masmum (rozład jedomodaly). 4. Dla daych pogrupowaych w szereg rozdzelczy przedzałowy modala e występuje w srajych przedzałach (perwszym lub ostatm) - przypade srajej asymetr. Ne da sę w tam przypadu aaltycze wyzaczyć modalej. 5. Dla daych pogrupowaych w szereg rozdzelczy przedzałowy przedzał modalej oraz dwa sąsede przedzały (poprzedzający astępujący po przedzale modalej) powy meć taą samą rozpętość.
12 D. Mszczyńsa, M.Mszczyńs, Materały do wyładu ze Statysty, 009/0 [] Modala dla szeregów rozdzelczych putowych PRZYKŁAD 5 Badao czas obrób detalu [muta] przez pracowów frmy ZAUR. Otrzymae dae pogrupowao w szereg rozdzelczy putowy. umer lasy czas obrób [muta] lczba pracowów wsaź strutury (częstość) w 0 0 0, , , , , ,05 razem 00,00 Łatwo zauwaŝyć, Ŝe ajwęsza lczba pracowów (a zarazem ajwęsza częstość) zajduje sę w lase 3 (m3). Zatem modala wyos: M o m 3 WNIOSEK: ajczęścej występujący czas obrób detalu wśród pracowów frmy ZAUR to mut. W domu: polcz samodzele śred czas obrób porówaj z modalą.
13 D. Mszczyńsa, M.Mszczyńs, Materały do wyładu ze Statysty, 009/0 [3] Modala dla szeregów rozdzelczych przedzałowych Modalą wylczamy tutaj wg astępującego wzoru: M o 0m h m m m m m m m m - umer lasy (przedzału) z modalą 0m - doly raec przedzału modalej h m - rozpętość przedzału modalej (h m m - 0m ) m - lczebość przedzału modalej m- ( m ) - lczebość dla przedzałów sąsadujących z przedzałem modalej PRZYKŁAD 6 M o Wyorzystamy badae czasu dojazdu w frme ZAUR (wyład ). umer lasy czas dojazdu w ZAUR lczba pracowów razem WNIOSEK: ajczęścej występującym czasem dojazdu wśród pracowów frmy ZAUR jest 48 mut.
14 D. Mszczyńsa, M.Mszczyńs, Materały do wyładu ze Statysty, 009/0 [4] Z wyorzystaem częstośc(wsaź strutury) wzór a modalą jest astępujący: M h m m o 0m m wm wm wm wm w m - częstość (wsaź strutury) przedzału modalej w m- (w m ) - częstość dla przedzałów sąsadujących z przedzałem modalej M o umer lasy czas dojazdu w ZAUR w w wsaź strutury 0 w 5 5 0, , , , , ,05 razem,00 0,4 0, ,4 0,5 0,4 0, ,5 0, Modala moŝemy wyzaczyć grafcze ta ja to poazao a rysuu. 48
15 D. Mszczyńsa, M.Mszczyńs, Materały do wyładu ze Statysty, 009/0 [5] KWARTYLE Kwartyle to tae wartośc cechy X, tóre dzelą zborowość a cztery rówe częśc pod względem lczebośc (lub częstośc). Częśc te pozostają w oreśoych proporcjach do sebe. Aby dooywać taego podzału zborowość mus być uporządowaa według rosących wartośc cechy X. KaŜdy wartyl dzel zborowość a dwe częśc, tóre pozostają do sebe w astępujących proporcjach. I ta: wartyl (Q I ) - 5% z lewej 75% populacj z prawej stroy wartyla, wartyl (Q II ) - 50% z lewej 50% populacj z prawej stroy wartyla, wartyl 3 (Q III ) - 75% z lewej 5% populacj z prawej stroy wartyla. Medaa Medaa (M e ) - wartość środowa, aczej: wartyl (Q II ). Jest to taa wartość cechy X, tóra dzel zborowość a dwe rówe częśc, tj. połowa zborowośc charateryzuje sę wartoścą cechy X mejszą lub rówą medae, a druga połowa węszą lub rówą. Medaa dla szeregu szczegółowego Szereg mus być posortoway rosąco!!! Wartość meday wyzacza sę aczej gdy lczebość populacj () jest eparzysta, a aczej gdy jest parzysta. Dla eparzystego: Dla parzystego: M e M e
16 D. Mszczyńsa, M.Mszczyńs, Materały do wyładu ze Statysty, 009/0 [6] PRZYKŁAD 7 Zmerzoo czas wyoaa detal [muta/ szt.] przez wybraego pracowa frmy ALFA otrzymao astępujący szereg szczegółowy: 0, 0, 0,,,,, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 5 Lczebość populacj jest eparzysta: 7 M e WNIOSEK: Dla połowy detal czas wyoaa jedego detalu przez pracowa frmy ALFA był e dłuŝszy Ŝ ( ) 3 mut, a drugej połowy detal był e rótszy ( ) Ŝ 3 mut. PRZYKŁAD 8 Zmerzoo czas wyoaa detal [muta/ szt.] przez wybraego pracowa frmy BETA otrzymao astępujący szereg szczegółowy: 0, 0,,,,,,,, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6 Lczebość populacj jest parzysta: 8 M e ( ) ( 3), WNIOSEK: Dla połowy detal czas wyoaa jedego detalu przez pracowa frmy BETA był e dłuŝszy Ŝ ( ),5 muty, a dla drugej połowy detal był e rótszy ( ) Ŝ,5 muty.
17 D. Mszczyńsa, M.Mszczyńs, Materały do wyładu ze Statysty, 009/0 [7] Medaa dla szeregu rozdzelczego putowego. Ustalamy a począte tzw. umer meday (N Me ). Jest to połowa lczebośc populacj: N Me (albo ułame ½ dla częstośc).. Kumulujemy lczebośc (albo częstośc). 3. Zajdujemy lasę, w tórej po raz perwszy przeroczoy został umer meday. Klasa ta ma umer m. M. 4. Wartość cechy X w lase m jest medaą, t.j. e m PRZYKŁAD 9 Dae z przyładu 5 o czase obrób detalu [muta] przez pracowów frmy ZAUR. umer czas lasy obrób [muta] lczba pracowów sumulowaa lczebość sumulowaa częstość s w s , , , , , ,00 razem 00 Lczebość populacj: 00 Numer meday: Me cz N (dla lczebośc) albo N Me (dla częstośc) Numer lasy z medaą: m3 Medaa: M e m 3 WNIOSEK: Połowa pracowów frmy ZAUR obraba detal e dłuŝej Ŝ ( ) mut, a druga połowa e rócej ( ) Ŝ mut.
18 D. Mszczyńsa, M.Mszczyńs, Materały do wyładu ze Statysty, 009/0 [8] Medaa dla szeregu rozdzelczego przedzałowego Wzór a medaę (przy wyorzystau lczebośc): PRZYKŁAD 0 M e 0m h m N Me m m Dae z przyładu 6 (badae czasu dojazdu w frme ZAUR). umer lasy czas dojazdu sumul. lczebość w ZAUR lczba pracowów 0 s razem 00 s Lczebość populacj: 00 Numer meday: N Me Numer lasy z medaą: m4 M e WNIOSEK: Połowa pracowów frmy ZAUR dojeŝdŝa do pracy w czase e dłuŝszym ( ) Ŝ 43 muty, a druga połowa w czase e rótszym ( ) Ŝ 43 muty.
19 D. Mszczyńsa, M.Mszczyńs, Materały do wyładu ze Statysty, 009/0 [9] Wzór a medaę (przy wyorzystau częstośc): cz N Me wm M e 0m hm wm PRZYKŁAD 0 (c.d.) umer lasy czas dojazdu w ZAUR wsaź strutury (częstość) s sumul. częstość 0 w w s 5 5 0,05 0, ,0 0, ,5 0, ,5 0, ,40 0, ,05,00 razem,00 cz Numer meday: N Me Numer lasy z medaą: m4 M e 0,50 0, ,5 0, ,
20 D. Mszczyńsa, M.Mszczyńs, Materały do wyładu ze Statysty, 009/0 [0] Pozostałe wartyle Wszyste wartyle wyzaczamy podobe ja wartyl (czyl medaę) pamętając w jach proporcjach dzelą oe zborowość. Dla szeregów rozdzelczych pomocą moŝe być tabela, w tórej zestawoo umery wartyl. wartyl wartyl (Q I ) wartyl (Q II ) medaa wartyl 3 (Q III ) umer wartyla cz dla lczebośc ( N Q ) dla częstośc ( N Q ) cz NQ I N Q 0, 5 4 I 4 N Q II cz N Q 0, 50 4 II 3 cz 3 NQ III N Q 0, 75 4 III 4 Kwartyle moŝemy wyzaczyć grafcze ta ja to poazao a rysuu.
Średnia arytmetyczna Klasyczne Średnia harmoniczna Średnia geometryczna Miary położenia inne
Mary położea Średa arytmetycza Klasycze Średa harmocza Średa geometrycza Mary położea e Modala Kwartyl perwszy Pozycyje Medaa (kwartyl drug) Kwatyle Kwartyl trzec Decyle Średa arytmetycza = + +... + 2
Bardziej szczegółowoMiary położenia wskazują miejsce wartości najlepiej reprezentującej wszystkie wielkości danej zmiennej. Mówią o przeciętnym poziomie analizowanej
Podstawy Mary położea wskazują mejsce wartośc ajlepej reprezetującej wszystke welkośc daej zmeej. Mówą o przecętym pozome aalzowaej cechy. Średa arytmetycza suma wartośc zmeej wszystkch jedostek badaej
Bardziej szczegółowoStatystyczne charakterystyki liczbowe szeregu
Statystycze charakterystyk lczbowe szeregu Aalzę badaej zmeej moża uzyskać posługując sę parametram opsowym aczej azywaym statystyczym charakterystykam lczbowym szeregu. Sytetycza charakterystyka zborowośc
Bardziej szczegółowoStatystyka Opisowa Wzory
tatystyka Opsowa Wzory zereg rozdzelczy: x - wartośc cechy - lczebośc wartośc cechy - lczebość całej zborowośc Wskaźk atężea przy rysowau wykresu szeregu rozdzelczego przedzałowego o erówych przedzałach:
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 3,4
STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 3,4 5 Szereg rozdzelczy przedzałowy (dae pogrupowae) (stosujemy w przypadku dużej lczby epowtarzających sę daych) Przedzał (w ; w + ) Środek x& Lczebość Lczebość skumulowaa s
Bardziej szczegółowoAKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE
AKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE Istytut Iżyer Ruchu Morskego Zakład Urządzeń Nawgacyjych Istrukcja r 0 Wzory do oblczeń statystyczych w ćwczeach z radoawgacj Szczec 006 Istrukcja r 0: Wzory do oblczeń statystyczych
Bardziej szczegółowoSabina Nowak. Podstawy statystyki i ekonometrii Część I
Saba owa Podstawy statysty eoometr Część I Podyplomowe Studa Wycea eruchomośc Wydzał Zarządzaa Uwersytetu Gdańsego 7 weta 19 rou 1. Elemety teor badaa zborów statystyczych Statystycze metody badaa prawdłowośc
Bardziej szczegółowoN ( µ, σ ). Wyznacz estymatory parametrów µ i. Y które są niezależnymi zmiennymi losowymi.
3 Metody estymacj N ( µ, σ ) Wyzacz estymatory parametrów µ 3 Populacja geerala ma rozład ormaly mometów wyorzystując perwszy momet zwyły drug momet cetraly z prób σ metodą 3 Zmea losowa ma rozład geometryczy
Bardziej szczegółowoMiary statystyczne. Katowice 2014
Mary statystycze Katowce 04 Podstawowe pojęca Statystyka Populacja próba Cechy zmee Szereg statystycze Wykresy Statystyka Statystyka to auka zajmująca sę loścowym metodam aalzy zjawsk masowych (występujących
Bardziej szczegółowoMiary średnie. Średnią arytmetyczną nazywamy sumę wartości zmiennej wszystkich jednostek badanej zbiorowości podzieloną przez liczbę tych jednostek.
Węcej doumetów a troe: www.rawczy.hotl.pl Aalza trutury zmerza do wydobyca a jaw charaterytyczych właścwośc zborowośc porówaa ch z ą zborowoścą. Każde badae, tóre w efece ma dać wzechtroą oceę zjawa doprowadzć
Bardziej szczegółowoCHARAKTERYSTYKI LICZBOWE STRUKTURY ZBIOROWOŚCI (c.d.) MIARY ZMIENNOŚCI
D. zczyńa,.zczyń, atrały do wyładu 3 z Statyty, 009/0 [] CHARAKTERYSTYKI LICZBOWE STRUKTURY ZBIOROWOŚCI (c.d.). mary połoŝa - wyład. mary zmośc (dyprj, rozproza) 3. mary aymtr (ośośc) 4. mary octracj IARY
Bardziej szczegółowoTESTY NORMALNOŚCI. ( Cecha X populacji ma rozkład normalny). Hipoteza alternatywna H1( Cecha X populacji nie ma rozkładu normalnego).
TESTY NORMALNOŚCI Test zgodośc Hpoteza zerowa H 0 ( Cecha X populacj ma rozkład ormaly). Hpoteza alteratywa H1( Cecha X populacj e ma rozkładu ormalego). Weryfkacja powyższych hpotez za pomocą tzw. testu
Bardziej szczegółowoMatematyczne metody opracowywania wyników
Matematycze metody opracowywaa wyów Statystya rachue epewośc Paweł Ża Wydzał Odlewctwa AGH Katedra Iżyer Procesów Odlewczych Kraów, gruda 00 Opracowae rzywej stygęca 3 4 5 6 7 Formuły a przyblżae pochodej
Bardziej szczegółowoStatystyczna analiza danych przedziały ufności
07-- Probablstyka statystyka Statystycza aalza daych przedzały ufośc Wykład 7 dr ż. Barbara Swatowska Wstęp Podstawowe cele aalzy zborów daych Uogóloy ops poszczególych cech/zeych statystyka opsowa; aalza
Bardziej szczegółowoObliczanie średniej, odchylenia standardowego i mediany oraz kwartyli w szeregu szczegółowym i rozdzielczym?
Oblczae średej, odchylea tadardowego meday oraz kwartyl w zeregu zczegółowym rozdzelczym? Średa medaa ależą do etymatorów tzw. tedecj cetralej, atomat odchylee tadardowe to etymatorów rozprozea (dyperj)
Bardziej szczegółowoL.Kowalski zadania ze statystyki opisowej-zestaw 5. ZADANIA Zestaw 5
L.Kowalsk zadaa ze statystyk opsowej-zestaw 5 Zadae 5. X cea (zł, Y popyt (tys. szt.. Mając dae ZADANIA Zestaw 5 x,5,5 3 3,5 4 4,5 5 y 44 43 43 37 36 34 35 35 Oblcz współczyk korelacj Pearsoa. Oblcz współczyk
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA EKONOMICZNA I SPOŁECZNA
PROWADZĄCY Dwczea laboratoryje Rok akademck 0/0, semestr let mgr Emla Modraka, Katedra Ekoometr Przestrzeej UŁ emodraka@u.lodz.pl www.em.kep.prv.pl KONSULTACJE Poedzałek: 9.45-.0 Środa: 6.40-7.40 Pokój
Bardziej szczegółowoLekcja 1. Pojęcia podstawowe: Zbiorowość generalna i zbiorowość próbna
TECHNIKUM ZESPÓŁ SZKÓŁ w KRZEPICACH PRACOWNIA EKONOMICZNA TEORIA ZADANIA dla klasy II Techkum Marek Kmeck Zespół Szkół Techkum w Krzepcach Wprowadzee do statystyk Lekcja Statystyka - określa zbór formacj
Bardziej szczegółowoPODSTAWY PROBABILISTYKI Z PRZYKŁADAMI ZASTOSOWAŃ W INFORMATYCE
Marek Cecura, Jausz Zacharsk PODSTAWY PROBABILISTYKI Z PRZYKŁADAMI ZASTOSOWAŃ W INFORMATYCE CZĘŚĆ II STATYSTYKA OPISOWA Na prawach rękopsu Warszawa, wrzeseń 0 Data ostatej aktualzacj: czwartek, 0 paźdzerka
Bardziej szczegółowodev = y y Miary położenia rozkładu Wykład 9 Przykład: Przyrost wagi owiec Odchylenia Mediana próbkowa: Przykłady Statystyki opisowe Σ dev i =?
Mary położea rozkładu Wykład 9 Statystyk opsowe Średa z próby, mea(y) : symbol y ozacza lczbę; arytmetyczą średą z obserwacj Symbol Y ozacza pojęce średej z próby Średa jest środkem cężkośc zboru daych
Bardziej szczegółowok k M. Przybycień Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyka Wykład 13-2
Pojęce przedzału ufośc Przyład: Rozważmy pewe rzad proces (tz. ta tórego lczba zajść podlega rozładow Possoa). W cągu pewego czasu zaobserwowao =3 tae zdarzea. Oceć możlwy przedzał lczby zdarzeń tego typu
Bardziej szczegółowoJEDNOWYMIAROWA ZMIENNA LOSOWA
JEDNOWYMIAROWA ZMIENNA LOSOWA Nech E będze zborem zdarzeń elemetarych daego dośwadczea. Fucję X(e) przyporządowującą ażdemu zdarzeu elemetaremu e E jedą tylo jedą lczbę X(e)=x azywamy ZMIENNĄ LOSOWĄ. Przyład:
Bardziej szczegółowoINTERPRETACJA DANYCH STATYSTYCZNYCH
INTERPRETACJA DANYCH STATYSTYCZNYCH LITERATURA. Statystyka. Elemety teor zadaa.. S. Ostasewcz, Z. Rusak, U. Sedlecka, Wydawctwo UE we Wrocławu, Wrocław 006.. Statystyka w zarządzau 4. A. Aczel, PWN, Warszawa
Bardziej szczegółowoKURS STATYSTYKA. Lekcja 1 Statystyka opisowa ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1
KURS STATYSTYKA Lekcja 1 Statystyka opsowa ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 W statystyce opsowej mamy pełne nformacje
Bardziej szczegółowoMETODY OPISU STRUKTURY ZBIOROWOŚCI
METODY OPISU STRUKTURY ZBIOROWOŚCI Wkaźk atężea WSKAŹIK STRUKTURY I ATĘŻEIA Iloraz lczby jedotek jedej zborowośc ( ) do lczby jedotek drugej zborowośc (m ). Wyraża ę wzorem: W m Gdze: W wkaźk atężee; lczebośd
Bardziej szczegółowoOBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B
OBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B W przypadku gdy e występuje statystyczy rozrzut wyków (wszystke pomary dają te sam wyk epewość pomaru wyzaczamy w y sposób. Główą przyczyą epewośc pomaru jest epewość
Bardziej szczegółowoPodstawowe pojcia. Metody probabilistyczne i statystyka Wykład 7: Statystyka opisowa. Rozkłady prawdopodobiestwa wystpujce w statystyce.
Metody probablstycze statystyka Wykład 7: Statystyka opsowa. Rozkłady prawdopodobestwa wystpujce w statystyce. Podstawowe pojca Populacja geerala - zbór elemetów majcy przyajmej jed włacwo wspól dla wszystkch
Bardziej szczegółowoL.Kowalski PODSTAWOWE TESTY STATYSTYCZNE WERYFIKACJA HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH
L.Kowalsk PODSTAWOWE TESTY STATYSTYCZNE TESTY STATYSTYCZNE poteza statystycza to dowole przypuszczee dotyczące rozkładu cechy X. potezy statystycze: -parametrycze dotyczą ezaego parametru, -parametrycze
Bardziej szczegółowoStatystyka Matematyczna Anna Janicka
Statystyka Matematycza Aa Jacka wykład II, 9.0.06 STATYSTYKA OPISOWA, cz. II WSTĘP DO STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ Pla a dzsaj. Statystyka opsowa, cz. II: mary położea dokończee mary zróżcowaa mary asymetr
Bardziej szczegółowoZAJĘCIA NR 3. loga. i nosi nazwę entropii informacyjnej źródła informacji. p. oznacza, Ŝe to co po im występuje naleŝy sumować biorąc za i
ZAJĘCIA NR Dzsaj omówmy o etro, redudacj, średej długośc słowa odowego o algorytme Huffmaa zajdowaa odu otymalego (od ewym względam; aby dowedzeć sę jam doczeaj do ońca). etro JeŜel źródło moŝe adawać
Bardziej szczegółowoZAJĘCIA 2. Metody opisu struktury i natężenia, metody opisu tendencji centralnej, klasyczne metody opisu dyspersji. i n
ZAJĘCIA Metody opu truktury atężea, metody opu tedecj cetralej, klaycze metody opu dyperj. WSKAŹIK STRUKTURY I ATĘŻEIA METODY OPISU STRUKTURY I ATĘŻEIA Wkaźk atężea Iloraz lczby jedotek jedej zborowośc
Bardziej szczegółowoPlanowanie eksperymentu pomiarowego I
POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA ENERGETYKI INSTYTUT MASZYN URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Plaowae eksperymetu pomarowego I Laboratorum merctwa (M 0) Opracował: dr ż. Grzegorz Wcak
Bardziej szczegółowoPDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version WIII/1
Statystyka opsowa Statystyka zajmuje sę zasadam metodam uogólaa wyków otrzymaych z próby losowej a całą populację (czyl zborowość, z której została pobraa próba). Take postępowae azywamy woskowaem statystyczym.
Bardziej szczegółowoSPOŁECZNA AKDAEMIA NAUK W ŁODZI
SPOŁECZNA AKDAEMIA NAUK W ŁODZI KIERUNEK STUDIÓW: ZARZĄDZANIE PRZEDMIOT: METODY ILOŚCIOWE W ZARZĄDZANIU (MATERIAŁ POMOCNICZY PRZEDMIOT PODSTAWOWY ) Łódź Sps treśc Moduł Wprowadzee do metod loścowych w
Bardziej szczegółowoMateriały do wykładu 7 ze Statystyki
Materał do wkładu 7 ze Statstk Aalza ZALEŻNOŚCI pomędz CECHAMI (Aalza KORELACJI REGRESJI) korelacj wkres rozrzutu (korelogram) rodzaje zależośc (brak, elowa, lowa) pomar sł zależośc lowej (współczk korelacj
Bardziej szczegółowoPodstawowe zadanie statystyki. Statystyczna interpretacja wyników eksperymentu. Zalety statystyki II. Zalety statystyki
tatystycza terpretacja wyków eksperymetu Małgorzata Jakubowska Katedra Chem Aaltyczej Wydzał IŜyer Materałowej Ceramk AGH Podstawowe zadae statystyk tatystyka to uwersale łatwo dostępe arzędze, które pomaga
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA OPISOWA. Statystyka. Losowanie (pomiar)
STATYSTYKA OPISOWA Statytyka Statytyka opowa Statytyka matematycza Loowae (pomar) Popuacja geeraa (rezutaty potecjaych pomarów) Próbka (rezutaty pomarów) Statytyka opowa zajmuje ę wtępym opracowaem wyków
Bardziej szczegółowoSystem finansowy gospodarki
System fasowy gospodark Zajęca r 7 Krzywa retowośc, zadaa (mat. f.), marża w hadlu, NPV IRR, Ustawa o kredyce kosumeckm, fukcje fasowe Excela Krzywa retowośc (dochodowośc) Yeld Curve Krzywa ta jest grafczym
Bardziej szczegółowoZMIENNA LOSOWA JEDNOWYMIAROWA POJĘCIE ZMIENNEJ LOSOWEJ
ZMIENNA LOSOWA JEDNOWYMIAROWA POJĘCIE ZMIENNEJ LOSOWEJ Podstawowe pojęca rachuu prawdopodobeństwa: zdarzee losowe, zdarzee elemetare, prawdopodobeństwo, zbór zdarzeń elemetarych. Def. Nech E będze zborem
Bardziej szczegółowoEstymacja to wnioskowanie statystyczne koncentrujące się wokół oszacowania wartości parametrów rozkładu populacji.
Botatytyka, 018/019 dla Fzyk Medyczej, tuda magterke etymacja etymacja średej puktowa przedzał ufośc średej rozkładu ormalego etymacja puktowa przedzałowa waracj rozkładu ormalego etymacja parametrów rozkładu
Bardziej szczegółowoPlan: Wykład 3. Zmienne losowe i ich rozkłady. Wstęp do probabilistyki i statystyki. Pojęcie zmiennej losowej
--8 Wstęp do probablsty statysty Wyład. Zmee losowe ch rozłady dr hab.ż. Katarzya Zarzewsa, prof.agh, Katedra Eletro, WIET AGH Wstęp do probablsty statysty. wyład Pla: Pojęce zmeej losowej Iloścowy ops
Bardziej szczegółowoElementy statystyki opisowej Izolda Gorgol wyciąg z prezentacji (wykład I)
Elemety statystyki opisowej Izolda Gorgol wyciąg z prezetacji (wykład I) Populacja statystycza, badaie statystycze Statystyka matematycza zajmuje się opisywaiem i aalizą zjawisk masowych za pomocą metod
Bardziej szczegółowoStatystyczna analiza miesięcznych zmian współczynnika szkodowości kredytów hipotecznych
dr Ewa Wycka Wyższa Szkoła Bakowa w Gdańsku Wtold Komorowsk, Rafał Gatowsk TZ SKOK S.A. Statystycza aalza mesęczych zma współczyka szkodowośc kredytów hpoteczych Wskaźk szkodowośc jest marą obcążea kwoty/lczby
Bardziej szczegółowoPERMUTACJE Permutacją zbioru n-elementowego X nazywamy dowolną wzajemnie jednoznaczną funkcję f : X X X
PERMUTACJE Permutacą zboru -elemetowego X azywamy dowolą wzaeme edozaczą fucę f : X X f : X X Przyład permutac X = { a, b, c, d } f (a) = d, f (b) = a, f (c) = c, f (d) = b a b c d Zaps permutac w postac
Bardziej szczegółowoPomiary bezpośrednie i pośrednie obarczone błędem przypadkowym
Pomary bezpośrede pośrede obarczoe błędem przypadkowym I. Szacowae wartośc przyblŝoej graczego błędu przypadkowego a przykładze bezpośredego pomaru apęca elem ćwczea jest oszacowae wartośc przyblŝoej graczego
Bardziej szczegółowoIndukcja matematyczna
Iducja matematycza Twerdzee. zasada ducj matematyczej Nech T ozacza pewą tezę o lczbe aturalej. Jeżel dla pewej lczby aturalej 0 teza T 0 jest prawdzwa dla ażdej lczby aturalej 0 z prawdzwośc tezy T wya
Bardziej szczegółowoMiary położenia (tendencji centralnej) to tzw. miary przeciętne charakteryzujące średni lub typowy poziom wartości cechy.
MIARY POŁOŻENIA I ROZPROSZENIA WYNIKÓW SERII POMIAROWYCH Miary położeia (tedecji cetralej) to tzw. miary przecięte charakteryzujące średi lub typowy poziom wartości cechy. Średia arytmetycza: X i 1 X i,
Bardziej szczegółowoParametry zmiennej losowej
Eonometra Ćwczena Powtórzene wadomośc ze statysty SS EK Defncja Zmenną losową X nazywamy funcję odwzorowującą przestrzeń zdarzeń elementarnych w zbór lczb rzeczywstych, taą że przecwobraz dowolnego zboru
Bardziej szczegółowoPOPULACJA I PRÓBA. Próba reprezentatywna. Dr Adam Michczyński - METODY ANALIZY DANYCH POMIAROWYCH 5 1
POPULACJA I PRÓBA POPULACJĄ w statystyce matematyczej azywamy zbór wszystkch elemetów (zdarzeń elemetarych charakteryzujących sę badaą cechą opsywaą zmeą losową. Zbadae całej populacj (przeprowadzee tzw.
Bardziej szczegółowoAnaliza Matematyczna Ćwiczenia. J. de Lucas
Aalza Matematycza Ćwczea J. de Lucas Zadae. Oblczyć grace astępujących fucj a lm y 3,y 0,0 b lm y 3 y ++y,y 0,0 +y c lm,y 0,0 + 4 y 4 y d lm y,y 0,0 3 y 3 e lm,y 0,0 +y 4 +y 4 f lm,y 0,0 4 y 6 +y 3 g lm,y
Bardziej szczegółowomgr Anna Matysiak PODSTAWOWE POJĘCIA STATYSTYCZNE
mgr Aa Matysak PODSTAWOWE POJĘCIA STATYSTYCZNE POPULACJA (ZBIOROWOŚĆ GENERALNA) zbór logcze powązaych jeostek, obektów, wyków wszystkch pomarów, p meszkańcy Polsk, stuec SGH, gospoarstwa omowe w Polsce
Bardziej szczegółowoPodstawy analizy niepewności pomiarowych (I Pracownia Fizyki)
Podstawy aalzy epewośc pomarowych (I Pracowa Fzyk) Potr Cygak Zakład Fzyk Naostruktur Naotecholog Istytut Fzyk UJ Pok. 47 Tel. 0-663-5838 e-mal: potr.cygak@uj.edu.pl Potr Cygak 008 Co to jest błąd pomarowy?
Bardziej szczegółowoProjekt 3 Analiza masowa
Wydzał Mechaczy Eergetyk Lotctwa Poltechk Warszawskej - Zakład Saolotów Śgłowców Projekt 3 Aalza asowa Nejszy projekt składa sę z dwóch częśc. Perwsza polega projekce wstępy wętrza kaby (kadłuba). Druga
Bardziej szczegółowoFUNKCJE DWÓCH ZMIENNYCH
FUNKCJE DWÓCH MIENNYCH De. JeŜel kaŝdemu puktow (, ) ze zoru E płaszczz XY przporządkujem pewą lczę rzeczwstą z, to mówm, Ŝe a zorze E określoa została ukcja z (, ). Gd zór E e jest wraźe poda, sprawdzam
Bardziej szczegółowoTablica Galtona. Mechaniczny model rozkładu normalnego (M10)
Tablca Galtoa. Mechaczy model rozkładu ormalego (M) I. Zestaw przyrządów: Tablca Galtoa, komplet kulek sztuk. II. Wykoae pomarów.. Wykoać 8 pomarów, wrzucając kulk pojedyczo.. Uporządkować wyk pomarów,
Bardziej szczegółowo( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
,,, ~ B, β ( β β ( ( Γ( β Γ + f ( Γ ( + ( + β + ( + β Γ + β Γ + Γ + β Γ + + β E Γ Γ β Γ Γ + + β Γ + Γ β + β β β Γ + β Γ + Γ + β Γ + + β E ( Γ Γ β Γ Γ + + β Γ + Γ β β + β Metoda mometów polega a przyrówau
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 1. Wiadomości wstępne
TATYTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD Wadomośc wstępe tatystyka to dyscypla aukowa, której zadaem jest wykrywae, aalza ops prawdłowośc występujących w procesach masowych. Populacja to zborowość podlegająca badau
Bardziej szczegółowo( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
Praca Domowa:.. ( α β ( α β α β ( ( α Γ( β α,,..., ~ B, Γ + f Γ ( α + α ( α + β + ( α + β Γ α + β Γ α + Γ α + β Γ α + + β E Γ α Γ β Γ α Γ α + + β Γ α + Γ β α α + β β α β Γ α + β Γ α + Γ α + β Γ α + + β
Bardziej szczegółowoZmienna losowa X ma taki rozkład, jeśli przyjmuje wartości k=0,1,2,...,n z prawdopodobieństwami określonymi wzorem:
. Jaka jest różca mędzy cechą skokową cągłą? podać przykłady każdej z ch. Cecha loścowa : skokowa przyjmująca pewe wartośc lczbowe e przyjmująca wartośc pośredch cecha ta też jest azywaa dyskretą, przykład:
Bardziej szczegółowoTyp może być dowolny. //realizacja funkcji zamiana //przestawiajacej dwa elementy //dowolnego typu void zamiana(int &A, int &B) { int t=a; A=B; B=t; }
Idea: Wyzaczamy ameszy elemet w cągu tablcy zameamy go mescam z elemetem perwszym, astępe z pozostałego cągu wyberamy elemet ameszy ustawamy go a druge mesce tablcy zmeamy, td. Realzaca w C++ vod seleca
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA LABORATORIUM Metrologia techniczna i systemy pomiarowe.
INSTRUKCJA LABORATORIUM Metrologa techcza sstem pomarowe. MTSP pomar MTSP 00 Autor: dr ż. Potr Wcślok Stroa / 5 Cel Celem ćwczea jest wkorzstae w praktce pojęć: mezurad, estmata, błąd pomaru, wk pomaru,
Bardziej szczegółowoStatystyka opisowa. Stawia się pytania: pytanie co? poprzedza pytanie jak?. Najpierw potrzebna jest miara, potem można badać zmiany tej miary.
Statystyka opsowa Roma Syak Statystyka opsowa Stawa sę pytaa: pytae co? poprzedza pytae jak?. Najperw potrzeba jest mara, potem moża badać zmay tej mary. Potrzebe są mary zborcze, charakteryzujące zborowośc
Bardziej szczegółowoKier. MTR Programowanie w MATLABie Laboratorium Ćw. 12
Ker. MTR Programowane w MATLABe Laboratorum Ćw. Analza statystyczna grafczna danych pomarowych. Wprowadzene MATLAB dysponuje weloma funcjam umożlwającym przeprowadzene analzy statystycznej pomarów, czy
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA OPISOWA. Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Koninie. Materiały pomocnicze do ćwiczeń. Materiały dydaktyczne 17 ARTUR ZIMNY
Państwowa Wższa Szkoła Zawodowa w Koe Materał ddaktcze 17 ARTUR ZIMNY STATYSTYKA OPISOWA Materał pomoccze do ćwczeń wdae druge zmeoe Ko 010 Ttuł Statstka opsowa Materał pomoccze do ćwczeń wdae druge zmeoe
Bardziej szczegółowoRównania rekurencyjne
Rówaa reurecyje Ja stosować do przelczaa obetów obatoryczych? zaleźć zwąze reurecyjy, oblczyć la początowych wartośc, odgadąć ogóly wzór, tóry astępe udowaday stosując ducję ateatyczą. W etórych przypadach,
Bardziej szczegółowoPrawdopodobieństwo i statystyka r.
Prawdopodobeństwo statystyka 0.06.0 r. Zadae. Ura zawera kul o umerach: 0,,,,. Z ury cągemy kulę, zapsujemy umer kulę wrzucamy z powrotem do ury. Czyość tę powtarzamy, aż kula z każdym umerem zostae wycągęta
Bardziej szczegółowoW zadaniu nie ma polecenia wyznaczania estymatora nieobciążonego o minimalnej wariancji. σ σ σ σ σ = =
4. Na podstawe erówośc Cramera Rao wyzacz dole ograczee dla waracj eobcążoego estymatora waracj σ w rozkładze ormalym N(0, σ. W zadau e ma polecea wyzaczaa estymatora eobcążoego o mmalej waracj dla σ,
Bardziej szczegółowoŚrednia harmoniczna (cechy o charakterze ilorazu np. Prędkość, gęstość zaludnienia)
Mary przecęte Średa arytmetycza Dla szeregu rozdzelczego cechy skokowej x k x k Średa harmocza (cechy o charakterze lorazu p. Prędkość, gęstość zaludea) x H k x Średa geometrycza x x x... G x średa arytmetycza
Bardziej szczegółowoma rozkład normalny z nieznaną wartością oczekiwaną m
Zadae Każda ze zmeych losowych,, 9 ma rozkład ormaly z ezaą wartoścą oczekwaą m waracją, a każda ze zmeych losowych Y, Y,, Y9 rozkład ormaly z ezaą wartoścą oczekwaą m waracją 4 Założoo, że wszystke zmee
Bardziej szczegółowoPodstawy matematyki finansowej i ubezpieczeniowej
Podstawy matematy fasowej ubezpeczeowej oreślea, wzory, przyłady, zadaa z rozwązaam KIELCE 2 SPIS TREŚCI WSTEP... 7 STOPA ZWROTU...... 9 2 RACHUNEK CZASU W MATEMATYCE FINANSOWEJ. 0 2. DOKŁADNA LICZBA DNI
Bardziej szczegółowoTeoria i praktyka. Wyższa Szkoła Turystyki i Ekologii. Fizyka. WSTiE Sucha Beskidzka Fizyka
Nepewośc pomarowe. Teora praktka. Prowadząc: Dr ż. Adrzej Skoczeń Wższa Szkoła Turstk Ekolog Wdzał Iformatk, rok I Fzka 014 03 30 WSTE Sucha Beskdzka Fzka 1 Iformacje teoretcze zameszczoe a slajdach tej
Bardziej szczegółowoStatystyka opisowa. (n m n m 1 ) h (n m n m 1 ) + (n m n m+1 ) 2 +1), gdy n jest parzyste
Statystyka opisowa Miary statystycze: 1. miary położeia a) średia z próby x = 1 x = 1 x = 1 x i - szereg wyliczający x i i - szereg rozdzielczy puktowy x i i - szereg rozdzielczy przedziałowy, gdzie x
Bardziej szczegółowoWykłady z Analizy rzeczywistej i zespolonej w Matematyce stosowanej. Literatura. W. Rudin: Podstawy analizy matematycznej, PWN, Warszawa, 1982.
Wyłady z Aalzy rzeczywstej zespoloej w Matematyce stosowaej Lteratura W Rud: Podstawy aalzy matematyczej, PWN, Warszawa, 1982 W Rud: Aalza rzeczywsta zespoloa, PZWS, Warszawa, 1986 W Szabat: Wstęp do aalzy
Bardziej szczegółowoPrawdopodobieństwo i statystyka r.
Zadae. W ure zajduje sę 5 kul, z których 5 jest bałych czarych. Losujemy bez zwracaa kolejo po jedej kul. Kończymy losowae w momece, kedy wycągęte zostaą wszystke czare kule. Oblcz wartość oczekwaą lczby
Bardziej szczegółowoStatystyka Opisowa 2014 część 1. Katarzyna Lubnauer
Statystyka Opsowa 2014 część 1 Katarzyna Lubnauer Lteratura: 1. Statystyka w Zarządzanu Admr D. Aczel 2. Statystyka Opsowa od Podstaw Ewa Waslewska 3. Statystyka, Lucjan Kowalsk. 4. Statystyka opsowa,
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 1 i 2
STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD i 2 Literatura: Marek Cieciura, Jausz Zacharski, Metody probabilistycze w ujęciu praktyczym, L. Kowalski, Statystyka, 2005 2 Statystyka to dyscyplia aukowa, której zadaiem jest
Bardziej szczegółowoPortfel złożony z wielu papierów wartościowych
Portfel westycyy ćwczea Na odst. Wtold Jurek: Kostrukca aalza, rozdzał 4 dr Mchał Kooczyńsk Portfel złożoy z welu aerów wartoścowych. Zwrot ryzyko Ozaczea: w kwota ulokowaa rzez westora w aery wartoścowe
Bardziej szczegółowoStatystyka. Zmienne losowe
Statystyka Zmenne losowe Zmenna losowa Zmenna losowa jest funkcją, w której każdej wartośc R odpowada pewen podzbór zboru będący zdarzenem losowym. Zmenna losowa powstaje poprzez przyporządkowane każdemu
Bardziej szczegółowoPodstawy opracowania wyników pomiarowych, analiza błędów
Podstawy opracowaa wyków pomarowych, aalza błędów I Pracowa Fzycza IF UJ Grzegorz Zuzel Lteratura I Pracowa fzycza Pod redakcją Adrzeja Magery Istytut Fzyk UJ Kraków 2006 Wstęp do aalzy błędu pomarowego
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA. Zmienna losowa skokowa i jej rozkład
STATYSTYKA Wnosowane statystyczne to proces myślowy polegający na formułowanu sądów o całośc przy dysponowanu o nej ogranczoną lczbą nformacj Zmenna losowa soowa jej rozład Zmenną losową jest welość, tóra
Bardziej szczegółowoKURS STATYSTYKA. Lekcja 4 Nieparametryczne testy istotności ZADANIE DOMOWE. Strona 1
KURS STATYSTYKA Lecja 4 Nearametrycze testy stotośc ZADANIE DOMOWE www.etraez.l Stroa 1 Część 1: TEST Zazacz orawą odowedź (tylo jeda jest rawdzwa). Pytae 1 W testach earametryczych a) Oblczamy statystyę
Bardziej szczegółowoStatystyka powtórzenie (I semestr) Rafał M. Frąk
Statystyka powtórzeie (I semestr) Rafał M. Frąk TEORIA Statystyka Statystyka zajmuje się badaiem procesu zbieraia oraz iterpretacji daych liczbowych lub jakościowych. Przedmiotem statystyki są metody badaia
Bardziej szczegółowoWykład 3. Opis struktury zbiorowości. 1. Parametry opisu rozkładu badanej cechy. 3. Średnia arytmetyczna. 4. Dominanta. 5. Kwantyle.
Wykład 3. Opis struktury zbiorowości 1. Parametry opisu rozkładu badanej cechy. 2. Miary połoŝenia rozkładu. 3. Średnia arytmetyczna. 4. Dominanta. 5. Kwantyle. W praktycznych zastosowaniach bardzo często
Bardziej szczegółowoReprezentacja krzywych...
Reprezeacja rzywych... Reprezeacja przy pomocy fcj dwóch zmeych rzywe płase płase - jedej: albo z z f x y x [ x x2] y [ y y2] f x y g x x [ x x2] Wady: rzywe óre dla pewych x y mogą przyjmować wele warośc
Bardziej szczegółowoSystem finansowy gospodarki
System fasowy gospodark Zajęca r 6 Matematyka fasowa c.d. Rachuek retowy (autetowy) Maem rachuku retowego określa sę regulare płatośc w stałych odstępach czasu przy założeu stałej stopy procetowej. Przykłady
Bardziej szczegółowoWykład ze statystyki. Maciej Wolny
Wykład ze statystyk Macej Woly T: Zajęca orgazacyje Ageda. Program wykładu. Cel zajęć 3. Nabyte umejętośc 4. Lteratura 5. Waruk zalczea Program wykładu T: Zajęca orgazacyje [h] T: Przedmot zadaa statystyk
Bardziej szczegółowoParametry statystyczne
I. MIARY POŁOŻENIA charakteryzują średni lub typowy poziom wartości cechy, wokół nich skupiają się wszystkie pozostałe wartości analizowanej cechy. I.1. Średnia arytmetyczna x = x 1 + x + + x n n = 1 n
Bardziej szczegółowoZJAZD 1. STATYSTYKA OPISOWA wstępna analiza danych
ZJAZD Przedmotem statystyk jest zberae, prezetacja oraz aalza daych opsujących zjawska losowe. Badau statystyczemu podlega próbka losowa pobraa z populacj, aczej populacj geeralej. Na podstawe uzyskaych
Bardziej szczegółowoMateriały wspomagające wykład ze statystyki. Maciej Wolny
Materały wspomagające wykład ze statystyk Macej Woly T: Zajęca orgazacyje Ageda. Program wykładu. Cel zajęć 3. Nabyte umejętośc 4. Lteratura 5. Waruk zalczea Program wykładu T: Zajęca orgazacyje [h] T:
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 5 WERYFIKACJA HIPOTEZ NIEPARAMETRYCZNYCH
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 5 WERYFIKACJA HIPOTEZ NIEPARAMETRYCZNYCH 1 Test zgodnośc χ 2 Hpoteza zerowa H 0 ( Cecha X populacj ma rozkład o dystrybuance F). Hpoteza alternatywna H1( Cecha X populacj
Bardziej szczegółowoWyższe momenty zmiennej losowej
Wyższe momety zmieej losowej Deiicja: Mometem m rzędu azywamy wartość oczeiwaą ucji h( dla dysretej zm. losowej oraz ucji h( dla ciągłej zm. losowej: m E P m E ( d Deiicja: Mometem cetralym µ rzędu dla
Bardziej szczegółowoPrzewodnik do ćwiczeń ze statystyki
Przewodk do ćwczeń ze tatytyk Podtawowe defcje Próbka loowa, tatytycza Próbką loową jet ograczoy zbór oberwacj dokoay a pewej hpotetyczej lub realej zborowośc zwaej populacją. Waże jet, że oberwacje ą
Bardziej szczegółowon k n k ( ) k ) P r s r s m n m n r s r s x y x y M. Przybycień Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka
Wyższe momety zmieej losowej Deiicja: Mometem m rzędu azywamy wartość oczeiwaą ucji h() dla dysretej zm. losowej oraz ucji h() dla ciągłej zm. losowej: m E P m E ( ) d Deiicja: Mometem cetralym µ rzędu
Bardziej szczegółowoStatystyczny opis danych - parametry
Statystyczy opis daych - parametry Ozaczeia żółty owe pojęcie czerwoy, podkreśleie uwaga * materiał adobowiązkowy Aa Rajfura, Matematyka i statystyka matematycza a kieruku Rolictwo SGGW Zagadieia. Idea
Bardziej szczegółowoZadanie 1. Rzucamy symetryczną monetą tak długo, aż w dwóch kolejnych rzutach pojawią się,,reszki. Oblicz wartość oczekiwaną liczby wykonanych rzutów.
Pradopodobeństo statystya 6..3r. Zadae. Rzucamy symetryczą moetą ta długo aż dóch olejych rzutach pojaą sę resz. Oblcz artość oczeaą lczby yoaych rzutó. (A) 7 (B) 8 (C) 9 (D) (E) 6 Wsazóa: jeśl rzuce umer
Bardziej szczegółowoPierwszym etapem analizy danych jest wykonanie szeregu rozdzielczego prostego (w skrócie nazywany szeregiem rozdzielczym) i kumulacyjnego
Statytyka opowa: tabularycze grafcze przedtawae daych, rozkład empryczy cechy, mary położea, cetrale, rozprozea, kośośc, płazczea Zmee przedtawa ę w potac zeregów tatytyczych, tj. cągu welkośc tatytyczych,
Bardziej szczegółowoESTYMACJA PUNKTOWA I PRZEDZIAŁOWA
L. Kowals - styacja TYMACJA UNKTOWA I RZDZIAŁOWA ROZKŁADY ODTAWOWYCH TATYTYK zea losowa odpowed badaej cechy,,,..., próba losowa zea losowa wyarowa, ezależe zee losowe o ta say rozładze ja. Jeśl x jest
Bardziej szczegółowoW zadaniu nie ma polecenia wyznaczania estymatora nieobciążonego o minimalnej wariancji. σ σ σ σ σ = =
4. Na podstawe erówośc Cramera Rao wyzacz dole ograczee dla waracj eobcążoego estymatora waracj σ w rozkładze ormalym N(0, σ ). W zadau e ma polecea wyzaczaa estymatora eobcążoego o mmalej waracj dla σ,
Bardziej szczegółowoRozkład empiryczny i jego opis Statystyka w zadaniach
Małgorzata Podogrodza Rozład empryczy ego op tatytya w zadaach tatytya opowa zadue bardzo zeroe zatoowae we wzytch dzedzach au. Ooby zgłębaące wedzę z tego przedmotu, e maą a ogół problemów z doborem odpowedch
Bardziej szczegółowoWIELOWYMIAROWE REGUŁY ASOCJACJI W MODELOWANIU TENDENCJI ROZWOJOWYCH MSP
KATARZYNA BŁASZCZYK BOGDAN RUSZCZAK Poltecha Opolsa WIELOWYMIAROWE REGUŁY ASOCJACJI W MODELOWANIU TENDENCJI ROZWOJOWYCH MSP Wstęp Esploraca daych (ag. data g) zaue sę efetywy zadowae ezaych dotychczas
Bardziej szczegółowo