Instrukcja do wykonania zadania. Masa ciała. Wys. Ciała

Transkrypt

1 Itrukcja do wykoaa zadaa W perwzej kolejośc ależy przygotowad tabelę z daym. W ejzej trukcj przyjęto, że do każdego wyku z tabel perwotej dodao wartośd 6. Zatem tabela wygląda atępująco: Icjały Grupa Płeć Wek Maa cała Wy. Cała Cza przy tv komp. [godz/doba] Skoloza_ Przed Skoloza_ Po AA A K BB A K CC A K DD A K EE A K FF A M GG A M HH A M II A M JJ A M KK B K LL B K MM B K NN B K OO B K PP B M QQ B M RR B M SS B M TT B M Natępe dla każdej zmeej (WIEK, MASA CIAŁA, WYSOKOŚD CIAŁA, CZAS PRZY TV I KOMP., SKOLIOZA_PRZED ORAZ SKOLIOZA_PO) oblczamy mary położea (średa, medaa, modala), dyperj (wpółczyk zmeośc, odchylee tadardowe), aymetr (kośośd) kocetracj (kurtoza) oddzele dla grupy A oraz dla grupy B. W tym celu korzytamy z atępujących wzorów: średa arytmetycza : medaa (dla parzytej lczby oberwacj): N N Me ( ) 1 N

2 modala (wkazujemy tę wartośd, która wytępuje ajczęścej, jeśl jet klka takch wartośc, wówcza orzekamy, że rozkład jet welomodaly, co jet rówozacze, że emoża wkazad modalej. V 100% wpółczyk zmeośc: odchylee tadardowe: 1 ( ) lub 1 1 ( ) wpółczyk kośośc: A m m ( ) kurtoza: m K ( ) m Oblczea: Żeby wylczyd średą arytmetyczą ( ) dla weku w grupe A ależy w atępujący poób podtawd dae do wzoru: W celu wylczea meday (Me) dla weku w grupe A ależy uporządkowad dae w zyku roącym, a atępe podtawd je do wzoru: ( ) 1 8;1;;;;5;6;7;7;8 Me 1 ; ; ; ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; 10 wyrażee z tego wzoru ozacza, że ależy czyl lczbę oberwacj, która wyo 10 podzeld przez ; daje am to wyk rówy 5, co ozacza, że pątą z kole wartośd w uzeregowaym roąco zyku uwzględmy przy wylczau meday; druge wyrażee w tym wzorze ozacza, że do wcześej wylczoej wartośc 5 ależy dodad jezcze 1, w zwązku z czym do oblczea meday oprócz pątej wartośc weźmemy także wartośd 6 (zazaczoe a czerwoo). Zatem podtawając do wzoru, otrzymujemy: Modala 8;1;;;;5;6;7;7;8

3 Jak wdad w powyżej uzeregowaych roąco daych, ajczętzą wartośc jet wartośd 7, która pojawa ę dwukrote. Ozacza to, że modala w tym zeregu wyo 7. Żeby oblczyd odchylee tadardowe, ajlepej jet połużyd ę tabelą pomocczą, w której prowadz ę odrębe oblczea. Tabela ta, będze także potrzeba, przy wylczau pozotałych parametrów, takch jak wpółczyk kośośc oraz kurtozy. We wzorze a odchylee tadardowe (ozaczaym ymbolem lub SD ) mamy atępujące wyrażee: ( - co ozacza, że od każdej wartośc kładającej ę a zmeą wek, ależy odjąd wcześej wylczoą średą arytmetyczą. Wyk zapujemy w pożzej tabel. Wek - ( ,1=-6,1 (-6,1) =7,1 7 1-,1=-,1 (-,1) =9,61 6 -,1=-,1 (-,1) =,1 1 -,1=-1,1 (-1,1) =1,1 -,1=-0,1 (-0,1) =0, ,1=0,9 (0,9) =0, ,1=1,9 (1,9) =,61 7-,1=,9 (,9) =8,1 5 7-,1=,9 (,9) =8,1 8-,1=,9 (,9) =15,1 SUMA 1 ( ) 88,9 Poadto, wyżej wpomae we wzorze a odchylee tadardowe wyrażee ( - poprzedzoe jet ymbolem Σ (gma), który ozacza umę tych wzytkch różc pozczególych wartośc kładających ę a zmeą wek od średej arytmetyczej weku. Zatem, żeby oblczyd tę częśd wzoru 1 ( ) ależy zumowad wzytke werze z kolumy tabel po lewej (88,9). Tak węc pozotaje tylko podtawd do wzoru: ,9 ( ) *88,9 8,89, Zając wartośd średej arytmetyczej oraz odchylea tadardowego, moża teraz wylczyd wartośd wpółczyka zmeośc V, wg wzoru: V,98 100% 100 0, , 76,1

4 W celu oblczea wpółczyka aymetr a początek przeaalzujmy pożzy wzór: A m gdze: m ( ) wdzmy, że w lczku tego wzoru jet to amo wyrażee, które jet we wzorze a odchylee tadardowe ( ), z tą jedak różcą, że oblczoą wartośd wykającą z odejmowaa 1 ( - podomy do potęg. Z kole w maowku jet odchylee tadardowe podeoe do potęg. Dla uprozczea oblczeo wykorzytujemy tabelę pomocczą (pożej). Wek - ( - ( ,1=-6,1 (-6,1) =7,1 (-6,1) =-6, ,1=-,1 (-,1) =9,61 (-,1) =,89 6 -,1=-,1 (-,1) =,1 (-,1) =6, ,1=-1,1 (-1,1) =1,1 (-1,1) =-9,791 -,1=-0,1 (-0,1) =0,01 (-0,1) =-9, ,1=0,9 (0,9) =0,81 (0,9) =, ,1=1,9 (1,9) =,61 (1,9) =59,19 7-,1=,9 (,9) =8,1 (,9) =-1,1 5 7-,1=,9 (,9) =8,1 (,9) =0,79 8-,1=,9 (,9) =15,1 (,9) =-0,001 SUMA 88,9 1 ( ) -151,68 Zatem podtawając do wzoru: ( ) 151, 68 m 10 15,17 A 0,57,98 6, 6 Jeśl chodz o wylczee kurtozy, to potępujemy aalogcze jak w przypadku wpółczyka aymetr, bowem wzór a kurtozę róż ę tylko wykładkem potęg, do której podomy wyrażee w lczku jak odchylee tadardowe zajdujące ę w maowku. Tabela pomoccza wygląda atępująco:

5 Wek - ( - ( - ( ,1=-6,1 (-6,1) =7,1 (-6,1) =-6,981 18, ,1=-,1 (-,1) =9,61 (-,1) =,89 70, ,1=-,1 (-,1) =,1 (-,1) =6,859 1,01 1 -,1=-1,1 (-1,1) =1,1 (-1,1) =-9,791 9,51 -,1=-0,1 (-0,1) =0,01 (-0,1) =-9,61 19, ,1=0,9 (0,9) =0,81 (0,9) =,89 70, ,1=1,9 (1,9) =,61 (1,9) =59,19 1,1 7-,1=,9 (,9) =8,1 (,9) =-1,1 1, ,1=,9 (,9) =8,1 (,9) =0,79 0, ,1=,9 (,9) =15,1 (,9) =-0,001 0,0001 SUMA 88,9-151,68 ( ) 188, ( ) 188, m 10 18, Ku,,98 78,86 Tety totośc różc Kolejym krokem aalzy jet prawdzee czy grupy A B ą jedorode pod względem weku oraz parametrów omatyczych (wyokośc may cała). Uwaga, a zalczee porówujemy tylko maę cała! Żeby to prawdzd ależy za pomocą tetu t-studeta (wtedy, kedy <0) lub tetu z (wtedy, kedy >0) dla daych ezależych przeprowadzd odpowede porówaa. Przed przytąpeem do porówao formułujemy hpotezy: zerową oraz alteratywą: H 0 ---Ooby z grupy A e różą ę pod względem weku od oób z grupy B H 1 ---Wek oób z grupy A róż ę od weku oób z grupy B Poeważ mamy 10 oberwacj w grupe A oraz 10 w grupe B, zatem <0, oblczea będą prowadzoe w oparcu o atępujący wzór: t

6 gdze: 1, średa weku w grupe A ( 1 ) w grupe B ( ) 1, lośd oberwacj w grupe A ( 1 ) w grupe B ( ) S() 1, S() waracje w grupe A S() 1 w grupe B S() Wartośd średej weku w grupe A wyo,1 atomat w grupe B,7. Waracj co prawda e mamy jezcze oblczoej, ale wedząc, że odchylee tadardowe jet perwatkem kwadratowym z waracj, wytarczy podeśd odchylee tadardowe do kwadratu (drugej potęg), zatem waracja w grupe A wyo 8,88 (,98 ), atomat w grupe B rówa ę 11,09 (, ). Podtawając do wzoru otrzymujemy: t,1, 7 0, , , , , 0, 0, 0,7 11,09 0,, 1,9 Aby zweryfkowad potawoą hpotezę zerową (tz. podjąd decyzję o jej podtrzymau lub odrzuceu) ależy odzukad wartośd krytyczą w tablcy zawerającej rozkład tetu t (pożej). Wartośd tę odzukujemy uwzględając zakładay pozom totośc α=0,05 oraz lczbę top wobody 1 + -=10+10-=18. tope wobody Alfa α 0,01 0,05 0,10 16,908,1199 1,759 17,898,1098 1,796 18,878,1009 1,71 19,8609,090 1,791 0,85,0860 1,77 Odczytaa wartośd krytycza z tablcy wyo t 0,05 =,1. Poeważ wartośd tetu t-tudeta jet mejza od wartośc odczytaej z tablcy (t<t α ), zatem e mamy podtaw do odrzucea hpotezy zerowej, tąd też możemy twerdzd, że grupy A B e różą ę tote pod względem weku.

7 Kolejym elemetem aalzy jet ocea efektów zatoowaej terap. Żeby to prawdzd, ależy porówad oddzele w każdej z grup welkośd kolozy przed terapą do welkośc kolozy po terap. Do tego celu wykorzytamy tet t-tudeta dla daych zależych, którego wzór jet atępujący: d t 1 d S d 1 ( d d) gdze: d - średa z różcy pomędzy pomaram kolozy_przed kolozy_po lczba oberwacj S d odchylee tadardowe z różcy pomędzy pomaram kolozy_przed kolozy_po Na wtępe ależy formułowad hpotezy: H 0 ---Welkośd kolozy przed zabegam e róż ę od welkośc kolozy po zabegach H Welkośd kolozy przed zabegam róż ę od welkośc kolozy po zabegach Dla ułatwea oblczeo korzytamy z tabel pomocczej (pożej). W kolume 5 (d ) oblczamy różcę pomędzy welkoścą kolozy przed zabegam welkoścą kolozy po zabegach. Różca ta jet am potrzeba do oblczea średej wartośc z tych różc, którą podtawmy do lczka wzoru tetu t-tudeta. Icjały Grupa Skoloza_ Przed Skoloza_ Po d różca pomarów ( d d) ( d d) AA A =-1-1-,5=-,5 1,5 BB A =0 0-,5=-,5 6,5 CC A = -,5=-0,5 0,5 DD A 19-19= -,5=0,5 0,5 EE A = -,5=0,5 0,5 FF A = -,5=0,5 0,5 GG A = -,5=-0,5 0,5 HH A =1 1-,5=-1,5,5 II A =6 6-,5=,5 1,5 JJ A 16-16=6 6-,5=,5 1,5 SUMA 5 1 ( d d) =6

8 Jak wad uma tych różc wyo 5, zatem, żeby oblczyd średą, dzelmy 5 przez 10, co daje wyk,5. Poeważ w maowku wzoru tetu t jet odchylee tadardowe z różcy w kolozach przed po, to w atępej kolume ( d d) oblczamy różcę pomędzy wartoścą tych różc a średą arytmetyczą tych różc. Jak wdad pod perwatkem wzoru a odchylee tadardowe jet wyrażee 1 ( d d) kolume 7. Teraz już wytarczy tylko podtawd do wzoru., co jet rówozacze z umą wzytkch werzy w S d ( d d) , 6,1 t d, ,17,51,1 d Po wylczeu wartośc tetu t-tudeta, ależy z tablc dla rozkładu tetu t odczytad wartośd krytyczą a pozome totośc α=0,05 oraz -1 (10-1=9) lczbach top wobody. tope wobody Alfa α 0,01 0,05 0,10 6,707,69 1,9 7,995,66 1,896 8,55,060 1,8595 9,98,6 1,81 10,169,81 1,815 Poeważ wartośd tetu t-tudeta jet wękza od wartośc odczytaej z tablc (t>t α ), daje am to podtawę do odrzucea hpotezy zerowej H 0 przyjęca alteratywej. Na tej podtawe wokujemy, ż wykoae zabeg rehabltacyje powodowały totą tatytycze poprawę w zakree zmejzea welkośc kolozy merzoej po zabegach. Otatm elemetem aalzy jet ocea wpółzależośc czyl aalza korelacj. Nazym celem jet pozae przyczyy welkośc kolozy w oparcu o zay parametr, jakm jet cza pośwęcay a oglądae TV oraz pracę przy komputerze. Żeby oblczyd tę zależośd wykorzytamy wzór a korelację lową Pearoa:

9 r y cov( y, ) Sd Sd y ( )( y y) cov( y, ) Jak wdad a podtawe maowka wzoru a korelację Pearoa potrzebujemy wartośd odchylea tadardowego obydwu cech (czyl czau pośwęcoego a oglądae TV pracę z komputerem), atomat do oblczea lczka tegoż wzoru potrzeba będze uma loczyów różc pomędzy wartoścam średm obu cech a pozczególym wartoścam kładającym ę a te cechy ( )( y y). Dla uprozczea oblczeo ależy utworzyd atępującą tabelę pomocczą: Cza przy tv komp. Skol_Przed y - y -ӯ ( - )(y -ӯ) ( - ) (y -ӯ) ,8=-1, ,=-1, -1,8*-1,=,5, 1, ,8=-0, ,=-0, 0, 0,6 0, ,8=, 0-19,=0,6 1,,8 0, ,8=-1,8-19,=,6 -,68, 6, ,8=0, 18-19,=-1, -0,8 0,0 1, ,8=-0, ,=-, 1,9 0,6 5, ,8=0, 0-19,=0,6 0,1 0,0 0, ,8=1, 18-19,=-1, -1,68 1, 1, ,8=, 0-19,=0,6 1,,8 0, ,8=-0,8-19,=,6 -,08 0,6 6,76 Σ=158,00 Σ=19,00 Σ=-1,0 Σ=19,60 Σ=6,0 =158/10=15,8 Sd = ӯ=19/10=19, Sd y =

10 W oparcu o wcześejze trukcje dotyczące oblczaa średej arytmetyczej oraz odchylea tadardowego, możemy przytąpd do podtawea do wzoru. r y ( )( y y) 1, cov( y, ) 10 0,1 0, 05 Sd Sd Sd Sd 1, 1,6,7 y y Jak wyka z oblczeo, bardzo k wpółczyk korelacj wkazuje, ż e ma zwązku pomędzy czaem pędzoym a oglądau TV oraz pracą przy komputerze a welkośd kolozy przed terapą. Oczywśce prozę z tego e wycągad daleko dących woków, bo jak pałem a wtępe dae ą zupełe przypadkowe tworzoe patrząc w uft tylko dla potrzeb dwczeo ze tatytyk.