78 Prognozowanie stężeń zanieczyszczeń powietrza w GOP-ie modelami statystycznymi

Transkrypt

1 ŚRODKOWO-POMORSKIE TOWARZYSTWO NAUKOWE OCHRONY ŚRODOWISKA Rocznk Ochrona Środowska Tom 13. Rok 2011 ISSN X Prognozowane stężeń zaneczyszczeń powetrza w GOP-e modelam statystycznym Jarosław Sewor Wojewódzk Inspektorat Ochrony Środowska, Katowce Tadeusz Tumdajsk, Darusz Foszcz, Tomasz Nedoba Akadema Górnczo-Hutncza, Kraków 1. Wstęp Propagację zaneczyszczeń powetrza można opsywać za pomocą model determnstycznych, wykorzystujących równana różnczkowe fzyk atmosfery lub model fenomenologcznych analzujących statystyczne zebrane dane pomarowe. Zgodność obu typów model z danym rzeczywstym jest różna, zakres sens ch stosowalnośc także są nne welokrotne wybór modelu jest określony celem jego stosowana [5, 12, 23] oraz posadanym zborem danych. W przypadku analzy propagacj zaneczyszczeń w dużych aglomeracjach przemysłowych stosowane model determnstycznych jest praktyczne nemożlwe ze względu na potrzeby w zakrese danych (charakterystyka źródeł topograf terenu, charakterystyk meteorologcznych tp.) dlatego próbuje sę wykorzystać fenomenologczne podejśce do problemu opsu propagacj z zastosowanem różnych technk oblcze-

2 1262 Jarosław Sewor, Tadeusz Tumdajsk, Darusz Foszcz, Tomasz Nedoba nowych od prostych metod statystycznych do sec neuronowych [1 4, 6, 11 17, 22, 23]. Istneje wele podejść określających postace model statystycznych wążących stężena zaneczyszczeń powetrza z warunkam meteorologcznym sytuacjam synoptycznym które były opracowywane dla welu aglomeracj oraz różne zespoły badawcze [1, 2, 6, 16, 17]. Nasz zespół także zajmował sę przez lata tym zagadnenem w odnesenu do Krakowa GOP-u [7 10, 18 21]. W ostatnch latach pojawł sę model typu ARX (autoregresja stężeń oraz warunk meteorologczne), który znalazł elementarne uzasadnene. Prezentowany artykuł pośwęcony jest próbom wykorzystana opracowanego modelu jako bazy prognoz stężeń zwłaszcza SO 2, które mogą być stosowane do zarządzana emsją SO 2 poprzez jej ogranczene (wyłączane określonych obektów) a także do ostrzegana ludnośc mast. 2. Bazowa postać modelu Weloletne badana średnodobowych stężeń SO 2 merzonych w stacjach zlokalzowanych w mastach GOP-u doprowadzły do następujących wnosków: stężena SO 2 w obu kolejnych dobach są ze sobą skorelowane na bardzo wysokm pozome stotnośc; można przyjąć, że wraz ze wzrostem prędkośc watru stężene SO 2 (średnodobowe) spada, co na wykrese daje kształt parabol lub hperbol; analogczne zachowuje sę zależność mędzy SO 2 temperaturą. Te obserwacje pozwalają na zaproponowane addytywnej postac zależnośc SO 2 (t) wymenonych wyżej welkośc czyl: SO 2 (t) = aso 2 (t-1) + b(v v 0 ) 2 + c(t T 0 ) 2 + d (1) gdze: SO 2 (t), SO 2 (t-1) średnodobowe stężena SO 2 w dnach t t-1, v T średne prędkośc watru temperatury powetrza w dnu t, v 0 T 0 przyjęte współrzędne (odcęte) werzchołków parabol.

3 Prognozowane stężeń zaneczyszczeń powetrza 1263 Tabela 1. Modele średnodobowych zaneczyszczń powetrza SO 2 dla Zabrza w sezonach grzewczych 2005/2006, 2006/2007, 2008/2009, 2009/2010 Table 1. Models of daly average SO 2 ar polluton for Zabrze for heatng seasons 2005/06, 2006/2007, 2008/09, 2009/10 R 2 = 61,51%, S r = 25,921 v 0 = 6 m/s T 0 = 5 C R 2 = 32,41%, S r = 10,006 v 0 = 6 m/s T 0 = 5 C R 2 = 51,58%, S r = 13,942 v 0 = 6 m/s T 0 = 5 C R 2 = 67,51%, S r = 14,323 v 0 = 6 m/s T 0 = 5 C Sezon 2005/2006 S(t)= 25,42 + 0,591S(t-1) + 0,119(T-T 0 ) 2 + 1,505(v-v 0 ) 2 [9,946] [0,0558] [0,0219] [0,4025] Sezon 2006/2007 S(t)= 0,95 + 0,516S(t-1) + 0,037(T-T 0 ) 2 + 0,481(v-v 0 ) 2 [3,036] [0,0613] [0,0249] [0,1312] Sezon 2008/2009 S(t)= 13,11 + 0,515S(t-1) + 0,091(T-T 0 ) 2 + 0,982(v-v 0 ) 2 [4,485] [0,0555] [0,0181] [0,1864] Sezon 2009/2010 S(t)= 21,11 + 0,570S(t-1) + 0,075(T-T 0 ) 2 +1,334 (v-v 0 ) 2 [5,508] [0,0502] [0,0115] [0,2324]

4 n ważnych Średna Mnmum Maksmum Odchylene Standardowe 1264 Jarosław Sewor, Tadeusz Tumdajsk, Darusz Foszcz, Tomasz Nedoba Tabela 2. Statystyk opsowe zmennych: dtlenek sark (SO 2 ), prędkość watru oraz temperatura, dla Zabrza w sezonach 2005/2006, 2006/2007, 2008/2009, 2009/2010 Table 2. Descrptve statstcs for varables: sulfur doxde (SO 2 ), wnd velocty and temperature for Zabrze, seasons 2005/06, 2006/07, 2008/09, 2009/10 Zabrze 2005/2006 Dtlenek sark (SO 2 ) [g/m 3 ] ,30 2,00 242,00 41,21 Prędkość watru [m/s] 182 1,19 0,10 3,20 0,59 Temperatura [C] 182-0,29-22,20 15,30 6,72 Zabrze 2006/2007 Dtlenek sark (SO 2 ) [g/m 3 ] ,21 3,95 57,26 12,16 Prędkość watru [m/s] 182 1,61 0,40 4,25 0,69 Temperatura [C] 182 3,59-7,88 16,02 4,60 Zabrze 2008/2009 Dtlenek sark (SO 2 ) [g/m 3 ] ,55 2,00 88,00 19,95 Prędkość watru [m/s] 182 1,31 0,10 3,30 0,64 Temperatura [C] 182 0,25-13,60 12,30 5,69 Zabrze 2009/2010 Dtlenek sark (SO 2 ) [g/m 3 ] ,03 2,68 137,83 25,13 Prędkość watru [m/s] 182 1,32 0,47 2,98 0,51 Temperatura [C] 182-1,04-18,13 15,48 6,78 Model ten został szeroko omówony w pracy [19]. Analogczny model został zaproponowany dla Wedna, przy czym wykorzystano w nm uogólnone zależnośc hperbolczne [1]. Przykładem zastosowana modelu (1) do opsu zman średnodobowych zaneczyszczeń SO 2 w okolcach stacj pomarowej w Zabrzu są modele zameszczone w tab. 1. Warto zwrócć uwagę, że współczynnk tych równań (model a posteror) są praktyczne stablne (ne zmenają

5 Prognozowane stężeń zaneczyszczeń powetrza 1265 sę bardzo w kolejnych okresach analzowanych sezonach grzewczych (zwłaszcza przy SO 2 (t-1)), co może być nterpretowane na korzyść poprawnośc wyboru postac modelu. Współczynnk wszystkch równań są stotne (ch błędy znajdują sę w nawasach kwadratowych) oraz stotne są także współczynnk korelacj welokrotnej R. Borąc pod uwagę fakt, że punkty o współrzędnych będących wartoścam średnm rozpatrywanych zmennych spełnają badane równane regresj można na podstawe tab. 2 stwerdzć że najwększy wpływ na kształtowane sę stężeń SO 2 (t) ma stężene SO 2 (t-1) około 40 50%, potem prędkość watru około 40 45% wreszce temperatura około 5 10%. Wynka z tego też że współczynnk przy SO 2 (t-1) przejmuje pewen ułamek wpływu temperatury. Przedstawone równana regresj mogą być podstawą do realzacj zadań prognozowana stężeń zaneczyszczeń średnodobowych powetrza. 3. Metodyka prognozowana stężeń zaneczyszczeń powetrza Borąc pod uwagę naturę procesów, zmenne charakterystyk sezonów grzewczych (warunk meteorologczne, zmany lośc jakośc emtorów zaneczyszczeń), należy dokładne przeanalzować możlwośc prognozowana średnodobowych wartośc zaneczyszczeń dla obszaru którego stan środowska objęty jest badanam danej stacj pomarowej. Generalne rzecz borąc, można przyjąć trzy rozwązana w zakrese sposobów prognozowana: a) aktualzacja beżąca model matematycznych; b) stosowane ruchomych model matematycznych z użycem wag czasowych danych; c) beżąca adaptacja model, wykorzystująca antygradentowe określene współczynnków na podstawe beżącej weryfkacj zgodnośc prognoz z rzeczywstoścą; [7, 9, 10, 19 21]. Przez beżącą aktualzację model matematycznych będzemy rozumeć procedurę polegającą na przyjęcu za podstawę wyznaczana współczynnków prognozowanego modelu n zestawów danych (rekordów zgodnych z czasem obserwacj) na podstawe którego przeprowadza sę prognozę na dzeń (n +1) szy, wykorzystując prognozy wartośc T

6 1266 Jarosław Sewor, Tadeusz Tumdajsk, Darusz Foszcz, Tomasz Nedoba v. Prognozę na dzeń (n + 2) przeprowadza sę w oparcu o przelczony model dla danych w których pomja sę dane za dzeń perwszy a wprowadza sę dane z dna (n + 1) go. Modele z użycem wag czasowych danych wyznacza sę mnmalzując sumę ważonych kwadratów odchyleń S k 1 w S 2 Sˆ (2) gdze S oznacza rzeczywstą wartość stężena w tym dnu, Ŝ ocenę wartośc stężena na podstawe modelu w tym dnu a w wagę zestawu danych używanych w oblczenach, przy czym w 1. Dla k 1 lnowego modelu S ˆ ax b ( x zmenna nezależna) stosuje sę wzory xs x S a, b S a x (3) 2 2 x x gdze nadkreślena oznaczają uśrednane względem sumy wag np. x s k 1 k w S x 1 w Zasady przeprowadzana prognoz oraz wyznaczana kolejnych model analogczne jak opsane wyżej. Adaptacja model wykorzystująca antygradentowe określene współczynnków na podstawe beżącej weryfkacj zgodnośc prognoz z rzeczywstoścą, przebega wg następującego ogólnego schematu [8, 10, 19 21]. Przyjmując ogólnej, że model prognoz zaneczyszczeń ma postać S t f ( X, C ) ( X ) gdze: X wektor zmennych nezależnych, r j1 j j (4) c (5)

7 Prognozowane stężeń zaneczyszczeń powetrza 1267 C wektor współczynnków dla -tego zestawu danych określających X, j = 1,...,r; = 1,...,N, N k; j (X ) wyspecyfkowany układ funkcj welu zmennych nezależnych lnowo. Jeżel otrzymamy nowy zestaw danych X +1 chcemy uzyskać na ch podstawe wartość S +1 (t) pownnśmy skorygować współczynnk C na C +1 operając sę na korekce rozbeżnośc mędzy S (t) określonej z modelu (5) rzeczywstej wartośc zaneczyszczena S (t), czyl: q C f X C S t (6) 1 1, 1 Wartość poprawk C +1 pownna być taka aby zmnejszać kwadrat tej różncy. Osąga sę to metodą antygradentową, przyjmując że 2 C 1 1q 1 C (7) gdze: +1 dodatn współczynnk, q q operator nabla,,..., c1 ck Po przeprowadzenu oblczeń otrzymuje sę wzór na: r C c j j X 1 (8) 2 j1 gdze: X +1 układ współrzędnych wektora wejść X w chwl Weryfkacja metod prognozowana Przedstawamy w rozdzale drugm model bazowy (a posteror) ne może być podstawą uzasadnonej prognozy stężeń SO 2 z dwóch powodów: po perwsze każdy okres chłodny cechuje sę swom współczynnkam w modelu ne można go przeneść na okres następny (tab. 1); po druge w trakce okresu chłodnego (grzewczego) zmena sę ranga wpływu rozważanych zmennych na stężene SO 2 (t). Analzę tych

8 1268 Jarosław Sewor, Tadeusz Tumdajsk, Darusz Foszcz, Tomasz Nedoba spostrzeżeń przedstawmy na przykładze okresu grzewczego 2008/09, dla którego dane były rejestrowane na stacj pomarowej w Zabrzu. Na rys. 1 pokazano rozkład wartośc SO 2 (t) pomerzonych w Zabrzu. Przyjmuje sę ogólne, że zależność SO 2 (t)=f(t) opsuje sę parabolą poneważ stężena SO 2 (t) na początku końcu okresu grzewczego są względne newelke zwększają sę w środku okresu. Rys. 1 potwerdza tę zależność zmę 2008/09 można uznać za typową. Zgodne z propozycjam omówonym w rozdzale trzecm, symulację prognozowana przeprowadzono na danych zwązanych z rys. 1, traktując dane dotyczące prędkośc watru temperatury z dna o numerze t jako prognozy. Rys. 1. Zmana wartośc stężena SO 2 w trakce sezonu grzewczego 2008/2009 Fg. 1. Change of SO 2 concentraton durng heatng season 2008/09 Kolejne modele regresyjne modele z wagam wyznaczono na podstawe 30-dnowych zestawów danych. Wynk oblczeń (wartośc współczynnków model) przedstawono w tab. 3. Można zauważyć, że obe metody modelowana dają podobne wynk (zblżone wartośc

9 Prognozowane stężeń zaneczyszczeń powetrza 1269 współczynnków); w okrese paźdzernka zmenna (T-T 0 ) 2 ma ujemny wpływ na stężene SO 2 (t) temperatury średne są wyższe od 5 ); w mesącach typowo zmowych rośne wpływ zmennej (v-v 0 ) 2. Tabela 3. Wartośc współczynnków w modelach prognoz stężena (dane za okres 30 dn) Table 3. Values of coeffcents n models of concentraton forecast (data for 30 days) model w dnu Model regresyjny Model wagowy w w (v-v 0 ) 2 (T-T 0 ) 2 SO 2 (t-1) w w (v-v 0 ) 2 (T-T 0 ) 2 SO 2 (t-1) ,85 0,248-0,118 0,346 8,01 0,416-0,185 0, ,50 0,957 0,039 0,135-4,43 1,248-0,009 0, ,34 1,182 0,086 0,643-21,34 1,233 0,103 0, ,87 1,776 0,067 0,139-3,86 1,725 0,066 0, ,41 1,966 0,090 0,439-36,19 1,897 0,143 0, ,45 0,849 0,053 0,653-6,88 0,457 0,100 0,617 Przykładowe wynk prognoz opsanym trzema metodam przedstawono na rys. 2. Wartośc s r były wyznaczone według wzorów określających odchylene resztowe. Należy wyraźne podkreślć, że wykazują one zmenność zależną od okresu, w którym są rozpatrywane a także od zmennośc wartośc SO 2 (t). Okazało sę, że najdokładnejsze prognozy podaje model wagowy, trochę gorsze nadążny model regresyjny a najgorsze model adaptacyjny. Model adaptacyjny ma tę właścwość, że zmena wartość współczynnków, w pewnym sense, proporcjonalne do ch wartośc, w zależnośc od wartośc różncy SO 2 (t+1) jej prognozy. Wprowadzone poprawk wpływają korzystne na dokładność prognozy gdy stężena SO 2 (t) wykazują tendencje wzrostowe lub spadkowe, w przypadku zman tendencj model adaptacyjny daje pogorszene prognoz. Rys. 2 jest bardzo dobrą lustracją opsanych zachowań modelu.

10 1270 Jarosław Sewor, Tadeusz Tumdajsk, Darusz Foszcz, Tomasz Nedoba Rys. 2. Prognoza wartośc stężena SO2 w Zabrzu modelam wagowym, regresyjnym adaptacyjnym dla wybranego okresu Fg. 2. Forecast of SO 2 concentraton n Zabrze by weght, regressve and adaptve models for chosen perod Wnosk końcowe Zaprezentowane wynk badań dotyczące zastosowana model statystycznych propagacj zaneczyszczeń powetrza wykorzystana danych pochodzących ze stacj pomarowych rozmeszczonych w obszarze GOP-u są wynkem długoletnch prac w tym zakrese, które mały także nne cele zadana nż prognozowane stężeń SO 2. Pozostając w zakrese prezentowanej tematyk można sformułować klka wnosków. 1. Udokumentowane heurystyczne modele statystyczne pozwalają stwerdzć, że przy jednoznacznej sytuacj synoptycznej odznaczającej sę nskm temperaturam średnm bezwetrzną pogodą można oczekwać przekroczeń dopuszczalnych wartośc stężeń zaneczyszczeń. Jest to przejaw zgodnośc model z rzeczywstoścą. Przykładem tego jest odnotowany przed końcem 2010 roku smog w Krakowe, przy opsanych wyżej warunkach meteorologcznych. 2. Można stwerdzć, że zaprezentowane w artykule metody prognozy sprawdzają sę, przy czym najlepsze są modele oparte o dane z wa-

11 Prognozowane stężeń zaneczyszczeń powetrza 1271 gam uwzględnającym ch aktualność. Jeżel współczynnk takego modelu przyjme sę za podstawę modelowana adaptacyjnego dla przewdywanych okresowych wzrostów lub obnżek stężeń SO 2, to wynk prognozowana będą dokładnejsze. 3. Dokładnejsze oceny technk prognozowana można uzyskać tylko po efektywnym ch wdrożenu w trakce wybranego okresu chłodnego dla stacj pomarowej. 4. Zastosowane statystycznych metod opsu danych pomarowych ze stacj pozwala na dokładnejszą ch nterpretację oraz udokumentowane stnejących zależnośc loścowych a nawet jakoścowych, na co ne zawsze pozwalają czysto numeryczne metody modelowana, czy prognozowana (np. sec neuronowe). Lteratura 1. Bolzern P., Fronza G., Runze E., Uberhuber C.: Statstcal analyss of wnter sulphur doxde concentraton data n Venna. Atmosph. Envr., vol. 16 no 8, pp , Brngfelt B.: Important factors for the sulphur doxde concentraton n central Stockholm. Atmosph. Envr. vol. 5, pp , Carach V., Mačala J.: Modelovane znečstena ovzduša z cestnej dopravy. Ochrana ovzduša 2008, Vysoke Tatry Strbske Pleso, pp , Bratslava, Carach V., Mačala J.: Road traffc NO x emssons from passenger cars. Transport and Logstcs, vol. 12, pp , Košce, Juda J., Chróścel S.: Ochrona powetrza atmosferycznego. WNT, Warszawa, Fnz G., Tebald G.: A mathematcal model for ar polluton forecast and alarm n an urban area. Atmosph. Envr., vol. 16, no 9, pp , Foszcz D., Gawenda T., Kunysz J., Tumdajsk T.: Modele adaptacyjne jako metoda prognozowana średnodobowych stężeń SO 2. Ochrona Powetrza Problemy Odpadów nr 3/2001, Foszcz D., Gawenda T., Sewor J., Tumdajsk T.: Modele prognoz średnego dobowego stężena SO 2 dla wybranych mast Górnośląskego Okręgu Przemysłowego. Ochrona powetrza problemy odpadów, Wydawnctwo Naukowo-Technczne EcoEdycja, rok XXXIV 2000, nr 5 (199), , 2000.

12 1272 Jarosław Sewor, Tadeusz Tumdajsk, Darusz Foszcz, Tomasz Nedoba 9. Foszcz D., Nedoba T., Sewor J., Tumdajsk T.: Stochastc models of ar pollutants spreadng as the method of emsson amount management allowng elmnaton of hgh polluton concentratons n ecosystems. Envronmental Management Accountng and Cleaner Producton Conference, CD, Graz, Austra, Foszcz D., Nedoba T., Sewor J.: The methods of forecastng of SO 2 and suspended dust concentratons for warnng purposes n the example of selected polluted regons n Poland. n Ecosystems and Sustanable Development V, red. E. Tezz, C.A. Brebba, S.E. Jorgensen and D. Almorza Gomar, pp , WIT Press, Southampton, Boston, Great Brtan, Holnck-Szulc P.: Modele propagacj zaneczyszczeń atmosferycznych w zastosowanu do kontrol sterowana jakoścą środowska, Akademcka Ofcyna Wydawncza EXIT, Warszawa, Markewcz M.T.: Podstawy modelowana rozprzestrzenana sę zaneczyszczeń w powetrzu atmosferycznym. Ofcyna Wydawncza Poltechnk Warszawskej, Warszawa, Morawska-Horawska M.: Stochastyczne modele prognozy średnego dobowego stężena SO 2 dla Krakowa, Wadomośc IMGW, t. IX, z. 3, Morawska-Horawska M., Kuroś E.: Specyfka kształtowana sę welkośc emsj SO 2 na obszarze GOP możlwośc prognozowana średnch dobowych stężeń SO 2. Ochrona Powetrza Problemy Odpadów. Nr 6/1992, s , Pomorska K., Duda A.: Porównane pozomu stężeń tlenków azotu w powetrzu na wybranych skrzyżowanach ulc masta Lublna w latach Zeszyty Naukowe Wydzału Budownctwa Inżyner Środowska, Poltechnka Koszalńska, pp , Koszaln-Darłówko, Rastrgn L. A.: Contemporary prncples to control complex objects. Mr Publshers, Moscow, Skrzypsk J.: Analza modelowane pół msj zaneczyszczeń powetrza w dużych mastach. Polska Akadema Nauk, Łódź, Tumdajsk T., Foszcz D., Gawenda T.: The prncples of the buldng of average daly gas pollutants stochastc models for muncpal agglomeraton. VI Conference on Envronment and Mneral Processng, Czech Republc, Ostrava, Tumdajsk T., Foszcz D., Nedoba T., Sewor J.: Ocena napływu zaneczyszczeń powetrza różnym metodam statystycznym. Zeszyty Naukowe Wydzału Budownctwa Inżyner Środowska, no 23, Koszaln Darłówko, Wydawnctwo Uczelnane PK, 2007.

13 Prognozowane stężeń zaneczyszczeń powetrza Tumdajsk T., Foszcz D., Sewor J.: Wpływ lokalzacj stacj pomarowych na efekty modelowana stochastycznego stężeń SO 2 w Górnośląskm Okręgu Przemysłowym. Zeszyty Naukowe Wydzału Budownctwa Inżyner Środowska, no 22, Koszaln Ustrone Morske, Wydawnctwo Uczelnane PK, Tumdajsk T., Foszcz D., Nedoba T., Sewor J.: Modele stochastyczne zaneczyszczeń powetrza w aglomeracjach przemysłowych. Rocznk Ochrona Środowska, t. 11, cz. 1, pp , Walczewsk J.: Charakterystyka warstwy grancznej atmosfery nad mastem (na przykładze Krakowa). Materały badawcze IMGW, Sera Meteorologa, no 22, Zwoźdzak J.: Prognozy analzy stężeń zaneczyszczeń w powetrzu w regone Czarnego Trójkąta. Ofcyna Wydawncza Poltechnk Wrocławskej, Wrocław, Abstract Predcton of Ar Pollutants Concentratons n GOP Usng Statstcal Models Predctng of pollutants concentratons s very crucal for bg ctes and ndustral agglomeratons. It allows ntroducton of possble preventve actvtes wth purpose of preventon to accumulaton of concentratons as well warnng people of possble states beng dangerous to health for people from rsk group,.e. elders, people wth cardovascular dseases or people wth respratory system dseases. Upper Slesan Industral Regon (GOP) s one of the most polluted regons n Poland. Because of the locaton of several mportant heavy ndustral plants t s necessary to constantly montor concentratons of varous dust and gas pollutants n ths area. The paper presents the possbltes of stochastc modelng of ar pollutants on the bass of data collected by montorng statons and ther applcaton to pollutants concentratons forecastng. The data from followng heatng seasons from montorng staton n Zabrze concernng SO 2 concentratons was appled to the analyss. The obtaned models were statstcally evaluated. Effcent modelng of daly SO 2 concentratons should be based on regressve models wth weghts as well on adaptve approach to concentratons modelng dependably on forecasted synoptc stuatons.

14 1274 Jarosław Sewor, Tadeusz Tumdajsk, Darusz Foszcz, Tomasz Nedoba Documented heurstcally statstcal models allow to state that at unambguous synoptc stuaton dstngushed by low temperatures and wndless weather, average lmt values of concentratons of pollutants are expected to be exceeded. It s a manfestaton of the compatblty of models wth realty. An example of ths s smog n Cracow recorded before the end of 2010, at meteorologcal condtons descrbed above. The use of statstcal methods of descrpton of measurement data from the staton allows for more accurate nterpretaton and documentaton of the exstng quanttatve and even qualtatve dependences, whch s not provded by purely numercal methods of modelng and predctng (e.g. neural networks).