MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Kryteria oceniania odpowiedzi. Arkusz A II. Strona 1 z 5

Transkrypt

1 MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Krytera ocenana odpowedz Arkusz A II Strona 1 z 5

2 Odpowedz Pytane Odpowedź D C C A B Zad. 10. (0-3) Dana jest funkcja postac. Korzystając z wykresu obok wyznacz współczynnk Rozwązane zadana Zapsane funkcj Etapy rozwązana na podstawe rysunku, w postac 10 Wykorzystane współrzędnych punktu wylczene współczynnka, Przekształcene funkcj do postac podane wartośc szukanych współczynnków; Zadane 11.(0-3) Wewnątrz sześcokąta foremnego o boku długośc a (a>0) wybrano dowolny punkt P. Wykaż, że suma jego odległośc od wszystkch prostych zawerających bok tego sześcokąta wynos 3 a. Rozwązane zadana 11 Zadane 12. (0-3) Etapy rozwązana Wyznaczene pól 6 trójkątów,,, gdze a - długość boku sześcokąta oraz,, odległośc punktu od prostych zawerających bok Strona 2 z 5 Zapsane równana: Wykazane tezy Wykaż, że każda lczba rzeczywsta spełna nerówność:. Rozwązane zadana 12 Etapy rozwązana Uzasadnene, że manownk jest stale dodatn > 0 Przekształcene tezy równoważne ( Stwerdzene że nerówność jest spełnona dla wszystkch lczb rzeczywstych

3 Zadane 13. (0-4) Promeń okręgu wpsanego w trójkąt prostokątny ma długość r jest 5 razy krótszy od przecwprostokątnej. Oblcz pole tego trójkąta. I sposób rozwązana zadana Etapy rozwązana Zapsane równana (przy klasycznych oznaczenach) Zapsane równana Przekształcene równana 13 2p. II sposób rozwązana zadana Etapy rozwązana Zapsane równana (przy klasycznych oznaczenach) Zapsane układu równań 13 Rozwązane układu równań ze względu na parametr wylczene pola trójkąta 2p. Zadane 14.(0-4) Dla jakch całkowtych wartośc parametru m wykres malejącej funkcj lnowej przecna oś rzędnych powyżej punktu Rozwązane Z własnośc funkcj lnowej wynka konunkcja dwóch warunków: Zatem rozwązanem są lczby całkowte ze zboru ( tak węc odpowedź to Schemat punktowana Uczeń otrzymuje 1 punkt jeśl: oprawne zapsze oba warunk wynkające z treśc zadana: na tym poprzestane lub dalej popełna błędy lub zapsze tylko warunek poprawne go rozwąże podając odpowedź lub zaznaczając na os lczbowej odpowedn przedzał lub zapsze tylko warunek poprawne go rozwąże podając odpowedź lub zaznaczając na os lczbowej odpowedn przedzał Uczeń otrzymuje 2 punkty jeśl: poprawne zapsze oba warunk wynkające z treśc zadana; poprawne rozwąże tylko jeden z warunków na tym poprzestane lub dalej popełna błędy Strona 3 z 5

4 Uczeń otrzymuje 3 punkty jeśl: poprawne zapsze oba warunk wynkające z treśc zadana: oraz poprawne rozwąże oba warunk na tym poprzestane Uczeń otrzymuje 4 punkty jeśl: poprawne zapsze oba warunk wynkające z treśc zadana poprawe rozwąże oba warunk, oraz poda poprawną odpowedź Uwag 1) jeśl uczeń poda poprawną odpowedź bez wypsywana warunków może otrzymać co najwyżej 1 punkt 2) jeśl uczeń rozwąże nerównośc grafczne poda poprawną odpowedź ale ne zapsze warunków początkowych otrzymuje 3 punkty Zadane 15. (0-4) Wyznacz te wartośc, dla których cąg arytmetyczny rosnący. jest Rozwązane, w którym postęp jest newelk, ale koneczny na drodze do pełnego rozwązana.. 1 pkt zapsane warunków z monotoncznośc cągu: albo zapsane zależnośc z defncj cągu arytmetycznego: Rozwązane, w którym jest stotny postęp pkt zapsane warunków z monotoncznośc cągu: zapsane zależnośc z defncj cągu arytmetycznego: Rozwązane pełne 4 pkt Znalezene zboru rozwązań powyższych warunków czyl rozwązana zadana: Zadane 16. (0-5) Lczba jest perwastkem welomanu. Reszta z dzelena tego welomanu przez dwuman jest równa. Oblcz współczynnk. Rozwąż nerówność. Rozwązane Etapy rozwązana zadana zapsane równań pozwalających oblczyć oraz : Za każde równane po 1 p. rozwązane układu równań 16 zapsane nerównośc w postac loczynowej np. Rozwązane nerównośc Strona 4 z 5

5 Zadane 17. (0-5) Pole trójkąta jest równe,, a suma boków Oblcz odległość środka okręgu opsanego na trójkące od boku Zadane 17 Rozwązane, w którym jest stotny postęp pkt Wyznaczene z treśc zadana (danych boków pola ) długośc boków: Pokonane zasadnczych trudnośc zadana..3 pkt Wyznaczene (z twerdzena cosnusów) długośc boku Rozwązane prawe całkowte pkt Wyznaczene promena koła opsanego na trójkące ABC (np. z twerdzena snusów) Rozwązane pełne Wyznaczene szukanej odległośc prostokątnym) stąd... 5 pkt (z funkcj trygonometrycznych w trójkące Zadane18. (0-6) Dla jakch wartośc parametru m suma kwadratów perwastków równana przyjmuje wartość najwększą. Wyznacz tę wartość. Rozwązane Etapy rozwązana zadana rozwązane, w którym postęp jest newelk, ale koneczny na drodze do pełnego rozwązana Zdający oblczy wyróżnk trójmanu. 18 rozwązane, w którym jest stotny postęp Zdający wyznaczy te wartośc parametru m dla których równane ma dwa rozwązana. pokonane zasadnczych trudnośc zadana Zdający zapsze warunek podany w zadanu, wykorzystując np. wzory Vete a. 2p. rozwązane prawe całkowte Zdający oblczy. Stwerdz, że co oznacza, że dla wartość wyrażena: jest najwększa. rozwązane pełne Zdający wyznaczy wartość wyrażena : dla, która wynos. Strona 5 z 5