Metody predykcji analiza regresji

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Metody predykcji analiza regresji"

Transkrypt

1 Metody predykcj analza regresj TPD 008/009 JERZY STEFANOWSKI Instytut Informatyk Poltechnka Poznańska Przebeg wykładu. Predykcja z wykorzystanem analzy regresj.. Przypomnene wadomośc z poprzednch przedmotów.. Ocena poprawnośc modelu regresj lnowej.. Regresja welowymarowa. 4. Regresja nelnowa.. Selekcja zmennych. Uwag: proszę odwołać sę do przedmotu Statystyka analza danych studa nżynerske.

2 Modelowane regresj Metoda szacowana wartośc lczbowej zmennej zależnej (objaśnanej, wynkowej) y na podstawe wartośc zmennych nezależnych x. Badamy zależność warunkową Formalne poszukujemy modelu y = f ( x, β ) y x Modele lokalne locally weghted regresson p y = α + j = f j ( x, β ) Przykład ceny domów przykład z R W zborze danych homedata (z paketu R) ceny 684 domów Maplewood (New Jersey) z lat: Interesuje nas zależność pomędzy cenam domów z tych lat.

3 Regresja model lnowy Analtyczny sposób przyporządkowana wartośc zmennej zależnej konkretnym wartoścom zmennych nezależnych. Lnowa regresja prosta najprostszy rodzaj regresj, w których zależność zmennych można opsać za pomocą ln prostej. yˆ β x + β + ε = 0 gdze β jest współczynnkem kerunkowym, β 0 wyraz wolny (punkt przecęca z osą rzędnych); x zmenna nezależna, y zmenna zależna (objaśnana, przewdywana), ε -błąd losowy. Intucja poszukwana regresj lnowej Przykład z wykładu z Ekonometr (UCI Berkley): Do hgh ncome households consume more or less electrcty than lower ncome households? Take a sample of households. Observe the energy consumpton and ncome of each household. Która lna podsumowująca ogólny trend w danych jest najlepsza?

4 Lnowa prosta regresj - MNK Rzeczywste dane ( x, y ),...,( x n, y n). Wartość teoretyczna funkcj regresj y ˆ = f ( x) Błąd oszacowana y yˆ tzw. wartość resztowa lub rezyduum. Lnowa regresja prosta wartośc rezyduów pownny być jak najmnejsze dla wszystkch =,,n. Wskaźnk rozproszena suma kwadratów rezyduów. S = n = ( y yˆ ) Dla lnowego wykresu dużych rezyduów ne ma być zbyt wele metoda najmnejszych kwadratów! daje ona najlepsze lnowe neobcążone estymatory parametrów regresj Przykład MNK Które resdua (suma kwadratów) są najmnejsza? Proste sumowane: I -++=0; II -+-=0; III -++0 MNK: I +4+9=8; II: +4+=6; III 4+4=8

5 Własnośc oszacowana MNK Lna przechodz przez wartośc średne: ˆ 0 β y = β x + β = β x + ( y x) = y Wartość oczekwana resduów jest zerowa n = = e n e = ( y yˆ ) = ( + 0) = ( + 0) = 0 = y x y x y β β β β n n n n y = Dobra własność: lna jest średno właścwa. Przykład lustracyjny (samochody) W frme produkującej samochody przeprowadzono analzę sprzedaży samochodów z ostatnego mesąca. Zebrano dane od dealerów zajmujących sę sprzedażą samochodów tej frmy o welkośc sprzedaży za ostatn mesąc (zmenna zależna Y) oraz czase wykuponej reklamy w ostatnm mesęcy (zmenna nezależna X). Nr dealera y x

6 Samochody Wykres XY Oblczene współczynnka korelacj: r xy = (statyst st.) Model lnowy z oszacowanym parametram: y = x Wartość a oznacza, że wzrost (spadek) czasu wykuponej reklamy radowej o jedną mnutę spowoduje wzrost (spadek) sprzedaży w przyblżenu o sztuk samochodów. Samochody Model y^ = x 8 Wykres rozrzutu (samochody.sta 0v*c) y= *x+eps 7 6 Y X Nr dealera x y y^=f(x) 8 9,0 9 8, , , 7 7, , , , , , ,48 6,8

7 Równane stochastyczne vs. determnstyczne Statystyczny model opsuje lczbowo zależność pomędzy zmenną nezależną (x) oraz zmenną zależną (y) y = β 0 + βx + ε gdze β0, β neznane parametry f.regresj, które należy oszacować; ε -składnk losowy. Parametry funkcj regresj ne są znane (obserwowane), podobne jak składnk losowy, dlatego jest to równane stochastyczne. Równane determnstyczne po zastosowanu MNK ˆ + y = b0 b x Gdze b0, b oceny estymatorów parametrów funkcj regresj numer obserwacj. Defncje zadana analzy regresj Wyjaśnene w sposób analtyczny kształtowana sę wartośc jednej zmennej losowej (zmennej zależnej lub objaśnanej) pod wpływam nnej zmennej (nezależnej lub objaśnającej) lub nnych zmennych. Jeżel zmenna losowa Y składa sę z dwóch składowych: pewnej zmennej losowej ε oraz elementu systematycznego f(x) zależnego od zmennej X, to regresją zmennej losowej Y względem X jest równane E(Y X) = f(x), przy czym zakłada sę, że E(ε)=0 Defncja [Słownk statystyczny. Kendall, Buckland] Regresja prosta Y = Yˆ + ε gdze Y ˆ = f ( X ) oznacza teoretyczne pozomy zmennej odczytane z funkcj regresj Funkcje kształt lnowy lub nelnowy

8 Zaps wektorowy Ogólna postać Rozwązane MNK X b y = ˆ y X X X b T T ) ( = = = = = = = = = n n n n n n n y x y n x x x x x n b b 0 ) ( Przykład W celu zbadana zależnośc mędzy zyskam pewnej frmy a wydatkam na szkolena handlowców, dokonano porównana wynków dla kwartałów (x - wydatk na szkolena handlowców w tys. zł, y zysk frmy w tys. zł): x 4 y

9 400 0 y = 6x + R = 0, y= X= 4 X T = 4 X T X= detx T X= 0 (X T X) - =, -0, -0, 0, X T y= b= 6 y = + 6x

10 y= e T e= 70 S e = 97 (X T X) - = S( b 0 ) S( b ) = =,7 9,8 e= e T =, -0, -0, 0, S = 0, S y = 9,74 9 e S y = R 70 = * 9000 = 0, 06 = 0, 94 = 94% Co zrobmy w Excelu? Funkcje stat. REGLINP lub dodatek Analza Danych X Y 4 4 Tak przy okazj jak nterpretować wynk?

11 Przykład wzrost = f(wek) / Statstca (Statsoft) Weryfkacja modelu regresj Ocena dopasowana funkcj regresj do danych emprycznych. Składnk resztowy e = y yˆ tym wększy, m wększy jest składnk losowy ε, może także wynkać z błędnego przyjęca danej funkcj regresj. Rozkład całkowtej zmennośc zmennej objaśnanej Ocenamy za pomocą warancj S y lub całkowtej sumy kwadratów różnc SST SST = n = ( y y)

12 Ocena modelu regresj Całkowtą sumę kwadratów odchyleń (SST) w analze regresj dzel sę na dwe częśc: SST = SSR + SSE ( y y) = ( yˆ y) + ( y yˆ) gdze SSR regresyjna suma kwadratów odchyleń (część wyjaśnona przez zbudowany model), SSE resztowa suma kwadratów odchyleń (część ne wyjaśnona przez zbudowany model). Na le dobra jest regresja? Współczynnk determnacj jest opsową marą sły lnowego zwązku mędzy zmennym, czyl marą dopasowana ln regresj do danych. współczynnk determnacj --- przyjmuje wartośc z przedzału [0,] wskazuje jaka część zmennośc zmennej y jest wyjaśnana przez znalezony model. Na przykład dla R =0.69 znalezony model wyjaśna około 6% zmennośc y. Przy okazj: pomyśl o zwązku współczynnka R oraz współczynnka korelacj r.

13 Mary dopasowana modelu regresj do danych Współczynnk determnacj: R SSR = = SST SSE SST Najważnejsza mara dopasowana funkcj regresj do danych emprycznych; Jest to stosunek zmennośc wyjaśnanej przez model do zmennośc całkowtej. Średn błąd kwadratowy: SSE MSE = n Warancja resztowa (k lczba zmennych) S = e n k + e ( ) Błędy standardowe parametrów b : S( b ) T ( ) T j = Se X X jj = Se ( X X) jj S( b ) = S( b ) = S 0 n = ( x x) + n odchylene standardowe składnka resztowego standardowy błąd oszacowana SSE S = n S x n = ( x x) Samochody 4 R = 0.898, S = 6.8 R ozn., że 89.8% zmennośc zmennej y zostało wyjaśnone przez zbudowany model. S przecętne odchylene wartośc emprycznych od wartośc teoretycznych (wynkających ze zbudowanego modelu) wynos 6.8 sztuk samochodów.

14 Założena modelu regresj Zwązek mędzy x y jest lnowy. Wartośc zmennej nezależnej ne są losowe. Losowość wartośc y pochodz wyłączne ze składnka losowego. Składnk (błędy) losowe mają rozkład normalny o średnej 0 o stałej warancj σ Cekawa dyskusja założeń w A.Aczel Statystyka w zarządzanu. Weryfkacja uwag ogólne Statystyczna dotyczy przede wszystkm weryfkacj przyjętych założeń o stochastycznej strukturze modelu oraz założeń o stotnym wpływe zmennych objaśnających na zmenną objaśnaną za pomocą znanych testów statystycznych. Merytoryczna wąże sę z odpowedzą na pytane, czy oszacowane oceny parametrów równana zgodne są z przyjętym założenam, a także czy stneje możlwość "sensownej" nterpretacj otrzymanych wartośc ocen parametrów.

15 Weryfkacja modelu regresj Zbadaj czy stneje zwązek mędzy średną wydajnoścą (merzoną lczbą wykonanych detal określonego typu) a stażem pracy (merzonym w mesącach). n Wydajność y Staż pr. X Załóżmy model lnowy: y = β 0 + β x + ε Wynk oblczeń (Statstca) Hpotezy dotyczące poszczególnych parametrów modelu Ocena poszczególnych parametrów β w modelu (ocena zachodzena zwązku lnowego mędzy zmenną x a y). Test statystyczny Statystyka testowa: Intucja H H 0 : : β = 0 β 0 β t = S β ) ( Badamy dla każdego parametru strukturalnego osobno, czy stotne różn sę on od zera. Jeśl ne uda nam sę odrzucć hpotezy zerowej, będze to oznaczało, że zmenna objaśnająca przy której sto dany parametr ne wpływa na zmenną objaśnaną, węc można ją usunąć z modelu (jednakże to wymaga powtórnego oszacowana modelu, z już z aktualnym zestawem zmennych objaśnających).

16 Testy stotnośc Istotność modelu regresj dla przykładu samochodowego. Model y = x Źródło zmennośc Model (część wyjaśnona) Błąd (część newyjaśnona) Lczba stopn swobody (k=) (n k = n-) 0 Suma kwadratów odchyleń SSR 7.4 SSE 7. Całkowta (n-) SST Przecętna suma kwadratów odchyleń (MSR=SSR/) 7.4 (MSE=SSE/(n-)) 7. R = 0.898, S = 6.8, F = Wartość krytyczna statystyk z tablc rozkładu F przy pozome stotnośc α = 0.0 wynos 4.96 Podsumujmy wynk: Model jest statystyczne stotny.

17 Przykład Amercan Express Rozważmy przykład posadaczy kart kredytowych Amercan Express frma jest przekonana, że posadacze jej kart podróżują węcej nż nn ludze. W badanach marketngowych podjęto próbę ustalene zwązków mędzy długoścą tras podróży a obcążenem karty kredytowej jej posadacza w danym okrese czasu. Węcej w Aczel: Statystyka w zarządzanu, str Analza regresj Amercan Express

18 Weryfkacja równana regresj SSE=86, MME=SSE/(n-) = 04,4 Standardowy błąd s = MSE = 8,8 Błędy estymacj S(b 0 ) = 70,8 S(b ) = Współczynnk determnacj R = 0.96 Prognoza punktowa w regresj Łatwa na podstawe równana regresj. Np. oceń obcążene kart wśród posadaczy kart, których trasa podróży osągne 4000 ml, w okrese o takej długośc jak okres badany: yˆ = 74,8 +,66 x = 74,8 +, = 96,0

19 Przedzały predykcj (-α) 00% przedzał predykcj zmennej Y yˆ ± tα / s + + n ( x x) ( x ) n = x Rozpętość przedzału predykcj zależy od odległośc wartośc x od średnej x! Przykład: posadacz, który przebył 4000 ml 9% przedzał ufnośc. Z analzy danych hstorycznych: x = 79448/=77,9; SSx = ,84 a s = 8,6 Ponadto t przy stopnach swobody wynos,069 Stąd przedzał 96,0±676,6 = [469,4; 97,67] Oznacza to, że w oparcu o wynk badań można meć 9% zaufana do prognozy, że posadacz karty, który przebył trasę 4000 ml w okrese o danej długośc obcąży swoją kartę kredytową sumą od do 97,67$. Przedzały predykcj Ogranczene prognoz punktowych błędu pochodzące zarówno z nepewnośc szacunków, jak losowej zmennośc położena punktów w stosunku do ln regresj. Stosuj wtedy tzw. przedzały predykcj (tzw. prognozy przedzałowe).

20 Przewdywane w regresj Wartośc prognozowane ne pownny wykraczać poza zakres wartośc wykorzystywanych w procedurze szacowana parametrów równana regresj. Rozkłady reszt Sposób szybkej oceny (jakość reszt). Założena modelu lnowego: Składnk (błędy) losowe mają rozkład normalny o średnej 0 o stałej warancj czyl reszty pownny meć charakterystyczny rozrzut; najlepej obserwować to na wykresach rozrzutu reszt.

21 Wykresy rozkładu reszt (przykład zależnośc cen wna od weku wna) = dane za A.Snarska: Statystyka, ekonometra, prognozowane.

22 Wykres rozkładu reszt Wna / Składnk resztowe w zależnośc od weku Wek Rozkład reszt Składnk resztowe Wek Reszty przypuszczalne spełnają założena modelu regresj. Rozproszene neregularne ale w pase o pewnej szerokośc. Brak korelacj wzajemnej kolejnych składnków. Wykres rozkładu reszt zestaw Inny przykład wykresu składnków resztowych. t Rozkład reszt Układ ln wykresu wskazuje, że reszty następne zależą od poprzednch rozbegają sę poza ogranczony pas.

23 Wykresy reszt różne nterpretacje Oceń ponższe sytuacje Sprawdzene wykresu kwantylowego Datamner 7 (Normalty Probablty Plot of Resduals)

24 Inny przykład nny baseball Amercan League 00 Zależność mędzy średną uderzeń gracza a lczba uderzeń, które pozwolły na zalczene baz zdobyce punktu. [larose 08,.0 Naruszone założena Punkty oddalone - outlers Przykład płatk śnadanowe [Larose 08] dwe obserwacje są zdecydowane bardzej odlegle od ln regresj nż pozostałe analza reszt

25 Punkty oddalone (reszty standaryzowane) Raw Resduals Case -s s.....* * * * * * * * * * * *..... * * * * * * * * * Raw Resdual (Baseball.sta) Dependent varable: WIN Observed Predcted Resdual Standard Standard S Value Value Pred. v. Resdual P 0, ,406 0,0867 0,7804,7 0 0, ,6848 0,074,784 0,96 0 0,6000 0,9486 0,064 0,7044 0,70 0 0, ,708-0,08,99-0, ,000 0, ,044-0,0466 0, ,8000 0,487-0,007 0,8698-0,46 0 0, ,489-0,0789 0,649-0, , , , ,966-0, , ,480-0,080-0,9 -, , ,06-0,007 -,9796-0,74 0 0, ,8908-0,0008,8876-0, , ,6489 0,04,94 0,6 0 0, ,64-0,04740,08 -, ,7000 0,706-0, ,998-0, ,000 0,06 0, ,8 0, ,000 0, ,0690-0,6 0, , ,766-0,0666 0,6689 -, , ,09-0,0769 0,68 -, , , ,09 -, , , ,4780-0,0880-0,488 -, Regresja welokrotna (welowymarowa, weloraka) Zmenna objaśnana zależy od węcej nż jednej zmennej (sytuacja częsta w praktyce). Model regresj zmennej y względem zboru m- zmennych nezależnych x, x, K, x m jest określony równanem: y b + b x + b x + K + b m x = 0 m Analza welowymarowa x x = X K xn x = x x K x n K L K K xm x m K xnm [ x x K x ] T m

26 Analza welowymarowa Wybrane wskaźnk x = [ x x K ] x m Mara rozproszena macerz kowarancj c c = C K cn c c K c n K L K K cm c m K cnm Model lnowy regresj welokrotnej Założene: wpływ każdej rozpatrywanej zmennej objaśnającej na zmenną y jest lnowy ne zależy od wartośc nnych zmennych y = 0 m m β + β x + β x + K+ β x + ε Zaps macerzowy: xm odpowada y; wyraz wolny dodatkowa zmenna x 0 = Y Rozwązane MNK b = = X β + ε ' ' ( X X ) X Y

27 Regresja welokrotna Dane są nformacje o budżece reklamowym pewnego produktu, jego cena jednostkowa oraz fnalna sprzedaż jednostkowa. BUDŻET CENA SPRZEDAZ Założena poprawnośc stosowana modelu regresj Zmenne nezależne x ne są ze sobą slne skorelowane. Żadna ze zmennych nezależnych ne pownna być kombnacją lnową nnych zmennych nezależnych. Lczba obserwacj n mus być wększa od lczby parametrów do oszacowana Zakłada sę stnene modelu lnowego względem parametrów. Jeśl wele z założeń jest nespełnony ne korzystaj z przedstawonych metod weryfkacj Bardzej adekwatny skorygowany współczynnk determnacj (także stosowalny gdy ne ma wyrazu wolnego).

28 Regresja nelnowa transformacje do modelu lnowego Mędzy zmenną objaśnaną a zmennym objaśnającym mogą zachodzć zwązk nelnowe. W welu przypadkach można dokonać transformacj do modelu lnowego poprzez odpowedne przekształcena zmennych. Model Y = f(x,b) jest lnowy względem parametrów, jeśl można go przedstawć jako lnową funkcję jednoznacznych przekształceń X, przy czym współczynnk tych przekształceń musza być znane. Y = k = b k z k Z k = h k (X ) Przykład regresj nelnowej Punkty żywenowe w latach Rok Punkty t

29 Punkty żywenowe c.d Rok y Z Z Zakładamy, że kształt równana jest y = a0 + a t + a t Wprowadzamy zmenne zastępcze z = t z = t Rozwązane a0=88 a=,0 a=-0,84 Weryfkacja R=0.996 s=,7 Obe wartośc statystyk t < 0.0 y = t 0.84 t Przykład regresj nelnowej cz.a Opsać kształtowana sę depozytów złotowych w oddzale banku w kolejnych kwartałach lat Kwartał DEP t I 94 4 DEP / t II 94 III 94 IV 94 I 9 II 9 III 9 IV 9 I 96 II 96 III Hpoteza wykładnczy przebeg b t DEP = a e

30 Przykład regresj nelnowej cz.b Opsać kształtowana sę depozytów złotowych w oddzale banku w kolejnych kwartałach lat t DEP Ln(DEP) ,87 ln(dep) / t ,977,0, ,47,88, ,47, ,74,768 4, ,94 Rozpatrujemy formę ln( DEP) = (ln a) + b t Depozyty - rozwązane Rozwązane modelu przekształconego ln(dep)= t, R=0.989, współczynnk stotne. Przekształcene odwrotne t DEP = e 0. t = 06.6 e

31 Metody doboru zmennych do modelu Zmenne wybera sę na podstawe wedzy dzedznowej. Wymagana nt. własnośc zmennych nezależnych: Są slne skorelowanych ze zmenną, którą objaśnają. Są neskorelowane lub co najwyżej słabo skorelowane ze sobą. Charakteryzują sę dużą zmennoścą. Jak wykorzystać współczynnk korelacj? r = tα, n n + tα, n Ocena zmennych objaśnających Przykład doboru zmennych do modelu opsującego mesęczne spożyce ryb (w kg na osobę) w zależnośc od: spożyca męsa x, warzyw x, owoców x, tłuszczów x 4 oraz wydatków na lekarstwa x. nr y X X X X4 x 0,6 0,6 0, 4,,07,07 0,4,77 0,44 0,44 0, 4 0,6 0,6 0, ,0 0,0 0, ,0 0,0 0, ,0 0,0 0, ,09 0,09 0, ,6 0,6 0,9 0 0, 0, 0,0 7 7,46,46 0,4,, 0.4 0,, 0, , 0, 0,0 9 0,4 0,9 0,0 6

32 Dobór zmennych do modelu Współczynnk zmennośc y x x x x4 X 0,6 0,74 0,97,0 0,944 0,6 Macerz współczynnków korelacj y x x x x4 X y x 0,90 x 0,70 0,84 x 0,748 0,8 0,99 x4 0,8 0,860 0,946 0,9 x -0,44-0,9-0,477-0,0-0,9 Trochę oblczeń Wartość krytyczna Słaba korelacja? r = 4, ,666 = = 0.9 r(y,x) =-0.44 odrzucamy x Wyberamy najslnejszą zmenną r(y,x)=r=0.90 wyberamy x Co z pozostałym zmennym?

33 Regresja krokowa Postępująca (forward) Zakłada kolejne dołączane do lsty zmennych objaśnających tych zmennych, które mają najstotnejszy wpływ na zmenną zależną. Wsteczna (backward) Usuwamy ze zboru zmennych, ta które mają najmnejszy wpływ na zmenną zależną. Stosując R lub testy stotnośc współczynnków modelu (F). Regresja welokrotna - Statstca

34 Regresja krokowa

35 Lteratura Statystyka dla studentów kerunków techncznych przyrodnczych, Koronack Jacek, Melnczuk Jan, WNT, 00. Statystyka w zarządzanu, A.Aczel, PWN 000. Statystyka praktyczna. W.Starzyńska, Statystyka. Ekonometra. Prognozowane. Ćwczena z Excelem. A. Snarska, Wydawnctwo Placet 00. Przystępny kurs statystyk, Stansz A., 997. Tom pośwęcony wyłączne analze regresj! I wele nnych

Zadane 1: Wyznacz średne ruchome 3-okresowe z następujących danych obrazujących zużyce energ elektrycznej [kwh] w pewnym zakładze w mesącach styczeń - lpec 1998 r.: 400; 410; 430; 40; 400; 380; 370. Zadane

Bardziej szczegółowo

Plan wykładu: Typowe dane. Jednoczynnikowa Analiza wariancji. Zasada: porównać zmienność pomiędzy i wewnątrz grup

Plan wykładu: Typowe dane. Jednoczynnikowa Analiza wariancji. Zasada: porównać zmienność pomiędzy i wewnątrz grup Jednoczynnkowa Analza Waranc (ANOVA) Wykład 11 Przypomnene: wykłady zadana kursu były zaczerpnęte z podręcznków: Statystyka dla studentów kerunków techncznych przyrodnczych, J. Koronack, J. Melnczuk, WNT

Bardziej szczegółowo

KURS STATYSTYKA. Lekcja 6 Regresja i linie regresji ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1

KURS STATYSTYKA. Lekcja 6 Regresja i linie regresji ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1 KURS STATYSTYKA Lekcja 6 Regresja lne regresj ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 Funkcja regresj I rodzaju cechy Y zależnej

Bardziej szczegółowo

KURS STATYSTYKA. Lekcja 1 Statystyka opisowa ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1

KURS STATYSTYKA. Lekcja 1 Statystyka opisowa ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1 KURS STATYSTYKA Lekcja 1 Statystyka opsowa ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 W statystyce opsowej mamy pełne nformacje

Bardziej szczegółowo

Analiza korelacji i regresji

Analiza korelacji i regresji Analza korelacj regresj Zad. Pewen zakład produkcyjny zatrudna pracownków fzycznych. Ich wydajność pracy (Y w szt./h) oraz mesęczne wynagrodzene (X w tys. zł) przedstawa ponższa tabela: Pracownk y x A

Bardziej szczegółowo

Hipotezy o istotności oszacowao parametrów zmiennych objaśniających ˆ ) ˆ

Hipotezy o istotności oszacowao parametrów zmiennych objaśniających ˆ ) ˆ WERYFIKACJA HIPOTEZY O ISTOTNOŚCI OCEN PARAMETRÓW STRUKTURALNYCH MODELU Hpoezy o sonośc oszacowao paramerów zmennych objaśnających Tesowane sonośc paramerów zmennych objaśnających sprowadza sę do nasępującego

Bardziej szczegółowo

Analiza regresji modele ekonometryczne

Analiza regresji modele ekonometryczne Analza regresj modele ekonometryczne Klasyczny model regresj lnowej - przypadek jednej zmennej objaśnającej. Rozpatrzmy klasyczne zagadnene zależnośc pomędzy konsumpcją a dochodam. Uważa sę, że: - zależność

Bardziej szczegółowo

dy dx stąd w przybliżeniu: y

dy dx stąd w przybliżeniu: y Przykłady do funkcj nelnowych funkcj Törnqusta Proszę sprawdzć uzasadnć, które z podanych zdań są prawdzwe, a które fałszywe: Przykład 1. Mesęczne wydatk na warzywa (y, w jednostkach penężnych, jp) w zależnośc

Bardziej szczegółowo

EKONOMETRIA I Spotkanie 1, dn. 05.10.2010

EKONOMETRIA I Spotkanie 1, dn. 05.10.2010 EKONOMETRIA I Spotkane, dn. 5..2 Dr Katarzyna Beń Program ramowy: http://www.sgh.waw.pl/nstytuty/e/oferta_dydaktyczna/ekonometra_stacjonarne_nest acjonarne/ Zadana, dane do zadań, ważne nformacje: http://www.e-sgh.pl/ben/ekonometra

Bardziej szczegółowo

Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe ogólne. α β β β ε. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 4.

Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe ogólne. α β β β ε. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 4. Modele weloczynnkowe Analza Zarządzane Portfelem cz. 4 Ogólne model weloczynnkowy można zapsać jako: (,...,,..., ) P f F F F = n Dr Katarzyna Kuzak lub (,...,,..., ) f F F F = n Modele weloczynnkowe Można

Bardziej szczegółowo

Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych

Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analza zagadneń różnczkowych 1. Układy równań lnowych P. F. Góra http://th-www.f.uj.edu.pl/zfs/gora/ semestr letn 2006/07 Podstawowe fakty Równane Ax = b, x,

Bardziej szczegółowo

2012-10-11. Definicje ogólne

2012-10-11. Definicje ogólne 0-0- Defncje ogólne Logstyka nauka o przepływe surowców produktów gotowych rodowód wojskowy Utrzyywane zapasów koszty zwązane.n. z zarożene kaptału Brak w dostawach koszty zwązane.n. z przestoje w produkcj

Bardziej szczegółowo

PROSTO O DOPASOWANIU PROSTYCH, CZYLI ANALIZA REGRESJI LINIOWEJ W PRAKTYCE

PROSTO O DOPASOWANIU PROSTYCH, CZYLI ANALIZA REGRESJI LINIOWEJ W PRAKTYCE PROSTO O DOPASOWANIU PROSTYCH, CZYLI ANALIZA REGRESJI LINIOWEJ W PRAKTYCE Janusz Wątroba, StatSoft Polska Sp. z o.o. W nemal wszystkch dzedznach badań emprycznych mamy do czynena ze złożonoścą zjawsk procesów.

Bardziej szczegółowo

Proces narodzin i śmierci

Proces narodzin i śmierci Proces narodzn śmerc Jeżel w ewnej oulacj nowe osobnk ojawają sę w sosób losowy, rzy czym gęstość zdarzeń na jednostkę czasu jest stała w czase wynos λ, oraz lczba osobnków n, które ojawły sę od chwl do

Bardziej szczegółowo

SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW

SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW Stefan WÓJTOWICZ, Katarzyna BIERNAT ZAKŁAD METROLOGII I BADAŃ NIENISZCZĄCYCH INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI ul. Pożaryskego 8, 04-703 Warszawa tel.

Bardziej szczegółowo

Wykłady Jacka Osiewalskiego. z Ekonometrii. CZĘŚĆ PIERWSZA: Modele Regresji. zebrane ku pouczeniu i przestrodze

Wykłady Jacka Osiewalskiego. z Ekonometrii. CZĘŚĆ PIERWSZA: Modele Regresji. zebrane ku pouczeniu i przestrodze Wykłady Jacka Osewalskego z Ekonometr zebrane ku pouczenu przestrodze UWAGA!! (lstopad 003) to jest wersja neautoryzowana, spsana przeze mne dawno temu od tego czasu ne przejrzana; ma status wersj roboczej,

Bardziej szczegółowo

Problemy jednoczesnego testowania wielu hipotez statystycznych i ich zastosowania w analizie mikromacierzy DNA

Problemy jednoczesnego testowania wielu hipotez statystycznych i ich zastosowania w analizie mikromacierzy DNA Problemy jednoczesnego testowana welu hpotez statystycznych ch zastosowana w analze mkromacerzy DNA Konrad Furmańczyk Katedra Zastosowań Matematyk SGGW Plan referatu Testowane w analze mkromacerzy DNA

Bardziej szczegółowo

± Δ. Podstawowe pojęcia procesu pomiarowego. x rzeczywiste. Określenie jakości poznania rzeczywistości

± Δ. Podstawowe pojęcia procesu pomiarowego. x rzeczywiste. Określenie jakości poznania rzeczywistości Podstawowe pojęca procesu pomarowego kreślene jakośc poznana rzeczywstośc Δ zmerzone rzeczywste 17 9 Zalety stosowana elektrycznych przyrządów 1/ 1. możlwość budowy czujnków zamenających werne każdą welkość

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: y t. X 1 t. Tabela 1.

Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: y t. X 1 t. Tabela 1. tel. 44 683 1 55 tel. kom. 64 566 811 e-mail: biuro@wszechwiedza.pl Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: gdzie: y t X t y t = 1 X 1

Bardziej szczegółowo

System Przeciwdziałania Powstawaniu Bezrobocia na Terenach Słabo Zurbanizowanych SPRAWOZDANIE Z BADAŃ Autor: Joanna Wójcik

System Przeciwdziałania Powstawaniu Bezrobocia na Terenach Słabo Zurbanizowanych SPRAWOZDANIE Z BADAŃ   Autor: Joanna Wójcik Opracowane w ramach projektu System Przecwdzałana Powstawanu Bezroboca na Terenach Słabo Zurbanzowanych ze środków Europejskego Funduszu Społecznego w ramach Incjatywy Wspólnotowej EQUAL PARTNERSTWO NA

Bardziej szczegółowo

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyczna teoria korelacji i regresji (1) Jest to dział statystyki zajmujący

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE SPRZEDAŻY Z ZASTOSOWANIEM ROZKŁADU GAMMA Z KOREKCJĄ ZE WZGLĘDU NA WAHANIA SEZONOWE

PROGNOZOWANIE SPRZEDAŻY Z ZASTOSOWANIEM ROZKŁADU GAMMA Z KOREKCJĄ ZE WZGLĘDU NA WAHANIA SEZONOWE STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 36 Krzysztof Dmytrów * Marusz Doszyń ** Unwersytet Szczecńsk PROGNOZOWANIE SPRZEDAŻY Z ZASTOSOWANIEM ROZKŁADU GAMMA Z KOREKCJĄ ZE WZGLĘDU NA

Bardziej szczegółowo

Analiza rodzajów skutków i krytyczności uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 1629A

Analiza rodzajów skutków i krytyczności uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 1629A Analza rodzajów skutków krytycznośc uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 629A Celem analzy krytycznośc jest szeregowane potencjalnych rodzajów uszkodzeń zdentyfkowanych zgodne z zasadam FMEA na podstawe

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji Statystyka dla jakości produktów i usług Six sigma i inne strategie Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji StatSoft Polska Wybrane zagadnienia analizy korelacji Przy analizie zjawisk i procesów stanowiących

Bardziej szczegółowo

MATERIAŁY I STUDIA. Zeszyt nr 286. Analiza dyskryminacyjna i regresja logistyczna w procesie oceny zdolności kredytowej przedsiębiorstw

MATERIAŁY I STUDIA. Zeszyt nr 286. Analiza dyskryminacyjna i regresja logistyczna w procesie oceny zdolności kredytowej przedsiębiorstw MATERIAŁY I STUDIA Zeszyt nr 86 Analza dyskrymnacyjna regresja logstyczna w procese oceny zdolnośc kredytowej przedsęborstw Robert Jagełło Warszawa, 0 r. Wstęp Robert Jagełło Narodowy Bank Polsk. Składam

Bardziej szczegółowo

L.Kowalski zadania ze statystyki opisowej-zestaw 5. ZADANIA Zestaw 5

L.Kowalski zadania ze statystyki opisowej-zestaw 5. ZADANIA Zestaw 5 L.Kowalsk zadaa ze statystyk opsowej-zestaw 5 Zadae 5. X cea (zł, Y popyt (tys. szt.. Mając dae ZADANIA Zestaw 5 x,5,5 3 3,5 4 4,5 5 y 44 43 43 37 36 34 35 35 Oblcz współczyk korelacj Pearsoa. Oblcz współczyk

Bardziej szczegółowo

Teoria niepewności pomiaru (Rachunek niepewności pomiaru) Rodzaje błędów pomiaru

Teoria niepewności pomiaru (Rachunek niepewności pomiaru) Rodzaje błędów pomiaru Pomary fzyczne - dokonywane tylko ze skończoną dokładnoścą. Powodem - nedoskonałość przyrządów pomarowych neprecyzyjność naszych zmysłów borących udzał w obserwacjach. Podawane samego tylko wynku pomaru

Bardziej szczegółowo

CZĘŚĆ 6. MODEL REGRESJI, TREND LINIOWY ESTYMACJA, WNIOSKOWANIE

CZĘŚĆ 6. MODEL REGRESJI, TREND LINIOWY ESTYMACJA, WNIOSKOWANIE CZĘŚĆ 6. MODEL REGRESJI, TREND LINIOWY ESTYMACJA, WNIOSKOWANIE Zadane 1. Na podstawe obserwacj dotczącch welkośc powerzchn ekspozcjnej (cecha X w m kw.) oraz welkośc dzennego obrotu punktu sprzedaż płtek

Bardziej szczegółowo

Analiza danych OGÓLNY SCHEMAT. http://zajecia.jakubw.pl/ Dane treningowe (znana decyzja) Klasyfikator. Dane testowe (znana decyzja)

Analiza danych OGÓLNY SCHEMAT. http://zajecia.jakubw.pl/ Dane treningowe (znana decyzja) Klasyfikator. Dane testowe (znana decyzja) Analza danych Dane trenngowe testowe. Algorytm k najblższych sąsadów. Jakub Wróblewsk jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajeca.jakubw.pl/ OGÓLNY SCHEMAT Mamy dany zbór danych podzelony na klasy decyzyjne, oraz

Bardziej szczegółowo

BADANIE STABILNOŚCI WSPÓŁCZYNNIKA BETA AKCJI INDEKSU WIG20

BADANIE STABILNOŚCI WSPÓŁCZYNNIKA BETA AKCJI INDEKSU WIG20 Darusz Letkowsk Unwersytet Łódzk BADANIE STABILNOŚCI WSPÓŁCZYNNIKA BETA AKCJI INDEKSU WIG0 Wprowadzene Teora wyboru efektywnego portfela nwestycyjnego zaproponowana przez H. Markowtza oraz jej rozwnęca

Bardziej szczegółowo

( x) Równanie regresji liniowej ma postać. By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : Gdzie:

( x) Równanie regresji liniowej ma postać. By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : Gdzie: ma postać y = ax + b Równanie regresji liniowej By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : xy b = a = b lub x Gdzie: xy = też a = x = ( b ) i to dane empiryczne, a ilość

Bardziej szczegółowo

= σ σ. 5. CML Capital Market Line, Rynkowa Linia Kapitału

= σ σ. 5. CML Capital Market Line, Rynkowa Linia Kapitału 5 CML Catal Market Lne, ynkowa Lna Katału Zbór ortolo o nalny odchylenu standardowy zbór eektywny ozważy ortolo złożone ze wszystkch aktywów stnejących na rynku Załóży, że jest ch N A * P H P Q P 3 * B

Bardziej szczegółowo

STATYSTYCZNA ANALIZA WYNIKÓW POMIARÓW

STATYSTYCZNA ANALIZA WYNIKÓW POMIARÓW Zakład Metrolog Systemów Pomarowych P o l t e c h n k a P o z n ańska ul. Jana Pawła II 4 60-965 POZAŃ (budynek Centrum Mechatronk, Bomechank anonżyner) www.zmsp.mt.put.poznan.pl tel. +48 61 665 5 70 fax

Bardziej szczegółowo

OeconomiA copernicana 2013 Nr 3. Modele ekonometryczne w opisie wartości rezydualnej inwestycji

OeconomiA copernicana 2013 Nr 3. Modele ekonometryczne w opisie wartości rezydualnej inwestycji OeconomA coperncana 2013 Nr 3 ISSN 2083-1277, (Onlne) ISSN 2353-1827 http://www.oeconoma.coperncana.umk.pl/ Klber P., Stefańsk A. (2003), Modele ekonometryczne w opse wartośc rezydualnej nwestycj, Oeconoma

Bardziej szczegółowo

Portfele zawierające walor pozbawiony ryzyka. Elementy teorii rynku kapitałowego

Portfele zawierające walor pozbawiony ryzyka. Elementy teorii rynku kapitałowego Portel nwestycyjny ćwczena Na podst. Wtold Jurek: Konstrukcja analza rozdzał 5 dr chał Konopczyńsk Portele zawerające walor pozbawony ryzyka. lementy teor rynku kaptałowego 1. Pożyczane penędzy amy dwa

Bardziej szczegółowo

ZAJĘCIA X. Zasada największej wiarygodności

ZAJĘCIA X. Zasada największej wiarygodności ZAJĘCIA X Zasada najwększej warygodnośc Funkcja warygodnośc Estymacja wg zasady maksymalzacj warygodnośc Rodzna estymatorów ML Przypadk szczególne WPROWADZEIE Komputerowa dentyfkacja obektów Przyjęce na

Bardziej szczegółowo

Zapis informacji, systemy pozycyjne 1. Literatura Jerzy Grębosz, Symfonia C++ standard. Harvey M. Deitl, Paul J. Deitl, Arkana C++. Programowanie.

Zapis informacji, systemy pozycyjne 1. Literatura Jerzy Grębosz, Symfonia C++ standard. Harvey M. Deitl, Paul J. Deitl, Arkana C++. Programowanie. Zaps nformacj, systemy pozycyjne 1 Lteratura Jerzy Grębosz, Symfona C++ standard. Harvey M. Detl, Paul J. Detl, Arkana C++. Programowane. Zaps nformacj w komputerach Wszystke elementy danych przetwarzane

Bardziej szczegółowo

Narzędzia statystyczne i ekonometryczne. Wykład 1. dr Paweł Baranowski

Narzędzia statystyczne i ekonometryczne. Wykład 1. dr Paweł Baranowski Narzędzia statystyczne i ekonometryczne Wykład 1 dr Paweł Baranowski Informacje organizacyjne Wydział Ek-Soc, pok. B-109 pawel@baranowski.edu.pl Strona: baranowski.edu.pl (w tym materiały) Konsultacje:

Bardziej szczegółowo

WSKAŹNIK OCENY HIC SAMOCHODU OSOBOWEGO W ASPEKCIE BEZPIECZEŃSTWA RUCHU DROGOWEGO

WSKAŹNIK OCENY HIC SAMOCHODU OSOBOWEGO W ASPEKCIE BEZPIECZEŃSTWA RUCHU DROGOWEGO WSKAŹNIK OCENY SAMOCHODU OSOBOWEGO W ASPEKCIE BEZPIECZEŃSTWA RUCHU DROGOWEGO Dagmara KARBOWNICZEK 1, Kazmerz LEJDA, Ruch cała człoweka w samochodze podczas wypadku drogowego zależy od sztywnośc nadwoza

Bardziej szczegółowo

WikiWS For Business Sharks

WikiWS For Business Sharks WkWS For Busness Sharks Ops zadana konkursowego Zadane Opracowane algorytmu automatyczne przetwarzającego zdjęce odręczne narysowanego dagramu na tablcy lub kartce do postac wektorowej zapsanej w formace

Bardziej szczegółowo

Systemy Ochrony Powietrza Ćwiczenia Laboratoryjne

Systemy Ochrony Powietrza Ćwiczenia Laboratoryjne ś POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT INŻYNIERII ŚRODOWISKA PROWADZĄCY: mgr nż. Łukasz Amanowcz Systemy Ochrony Powetrza Ćwczena Laboratoryjne 2 TEMAT ĆWICZENIA: Oznaczane lczbowego rozkładu lnowych projekcyjnych

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIA METOD MATEMATYCZNYCH W EKONOMII I ZARZĄDZANIU

ZASTOSOWANIA METOD MATEMATYCZNYCH W EKONOMII I ZARZĄDZANIU ZASTOSOWANIA METOD MATEMATYCZNYCH W EKONOMII I ZARZĄDZANIU Studa Ekonomczne ZESZYTY NAUKOWE WYDZIAŁOWE UNIWERSYTETU EKONOMICZNEGO W KATOWICACH ZASTOSOWANIA METOD MATEMATYCZNYCH W EKONOMII I ZARZĄDZANIU

Bardziej szczegółowo

Regulacje i sądownictwo przeszkody w konkurencji między firmami w Europie Środkowej i Wschodniej

Regulacje i sądownictwo przeszkody w konkurencji między firmami w Europie Środkowej i Wschodniej Łukasz Goczek * Regulacje sądownctwo przeszkody w konkurencj mędzy frmam w Europe Środkowej Wschodnej Wstęp Celem artykułu jest analza przeszkód dla konkurencj pomędzy frmam w Europe Środkowej Wschodnej.

Bardziej szczegółowo

MIARY ZALEŻNOŚCI ANALIZA STATYSTYCZNA NA PRZYKŁADZIE WYBRANYCH WALORÓW RYNKU METALI NIEŻELAZNYCH

MIARY ZALEŻNOŚCI ANALIZA STATYSTYCZNA NA PRZYKŁADZIE WYBRANYCH WALORÓW RYNKU METALI NIEŻELAZNYCH Domnk Krężołek Unwersytet Ekonomczny w Katowcach MIARY ZALEŻNOŚCI ANALIZA AYYCZNA NA PRZYKŁADZIE WYBRANYCH WALORÓW RYNKU MEALI NIEŻELAZNYCH Wprowadzene zereg czasowe obserwowane na rynkach kaptałowych

Bardziej szczegółowo

PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com

PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com Analiza korelacji i regresji KORELACJA zależność liniowa Obserwujemy parę cech ilościowych (X,Y). Doświadczenie jest tak pomyślane, aby obserwowane pary cech X i Y (tzn i ta para x i i y i dla różnych

Bardziej szczegółowo

NAFTA-GAZ marzec 2011 ROK LXVII. Wprowadzenie. Tadeusz Kwilosz

NAFTA-GAZ marzec 2011 ROK LXVII. Wprowadzenie. Tadeusz Kwilosz NAFTA-GAZ marzec 2011 ROK LXVII Tadeusz Kwlosz Instytut Nafty Gazu, Oddzał Krosno Zastosowane metody statystycznej do oszacowana zapasu strategcznego PMG, z uwzględnenem nepewnośc wyznaczena parametrów

Bardziej szczegółowo

OKREŚLENIE CZASU MIESZANIA WIELOSKŁADNIKOWEGO UKŁADU ZIARNISTEGO PODCZAS MIESZANIA Z RECYRKULACJĄ SKŁADNIKÓW

OKREŚLENIE CZASU MIESZANIA WIELOSKŁADNIKOWEGO UKŁADU ZIARNISTEGO PODCZAS MIESZANIA Z RECYRKULACJĄ SKŁADNIKÓW Inżynera Rolncza 8(96)/2007 OKREŚLENIE CZASU MIESZANIA WIELOSKŁADNIKOWEGO UKŁADU ZIARNISTEGO PODCZAS MIESZANIA Z RECYRKULACJĄ SKŁADNIKÓW Jolanta Królczyk, Marek Tukendorf Katedra Technk Rolnczej Leśnej,

Bardziej szczegółowo

Opracowanie metody predykcji czasu życia baterii na obiekcie i oceny jej aktualnego stanu na podstawie analizy bieżących parametrów jej eksploatacji.

Opracowanie metody predykcji czasu życia baterii na obiekcie i oceny jej aktualnego stanu na podstawie analizy bieżących parametrów jej eksploatacji. Zakład Systemów Zaslana (Z-5) Opracowane nr 323/Z5 z pracy statutowej pt. Opracowane metody predykcj czasu życa bater na obekce oceny jej aktualnego stanu na podstawe analzy beżących parametrów jej eksploatacj.

Bardziej szczegółowo

ANALIZA WPŁYWU OBSERWACJI NIETYPOWYCH NA WYNIKI MODELOWANIA REGIONALNEJ WYDAJNOŚCI PRACY

ANALIZA WPŁYWU OBSERWACJI NIETYPOWYCH NA WYNIKI MODELOWANIA REGIONALNEJ WYDAJNOŚCI PRACY STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 36, T. 1 Barbara Batóg *, Jacek Batóg ** Unwersytet Szczecńsk ANALIZA WPŁYWU OBSERWACJI NIETYPOWYCH NA WYNIKI MODELOWANIA REGIONALNEJ WYDAJNOŚCI

Bardziej szczegółowo

METODY PLANOWANIA EKSPERYMENTÓW. dr hab. inż. Mariusz B. Bogacki

METODY PLANOWANIA EKSPERYMENTÓW. dr hab. inż. Mariusz B. Bogacki Metody Planowana Eksperymentów Rozdzał 1. Strona 1 z 14 METODY PLANOWANIA EKSPERYMENTÓW dr hab. nż. Marusz B. Bogack Marusz.Bogack@put.poznan.pl www.fct.put.poznan.pl/cv23.htm Marusz B. Bogack 1 Metody

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE ANALIZY HARMONICZNEJ DO OKREŚLENIA SIŁY I DŁUGOŚCI CYKLI GIEŁDOWYCH

ZASTOSOWANIE ANALIZY HARMONICZNEJ DO OKREŚLENIA SIŁY I DŁUGOŚCI CYKLI GIEŁDOWYCH Grzegorz PRZEKOTA ZESZYTY NAUKOWE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH ZASTOSOWANIE ANALIZY HARMONICZNEJ DO OKREŚLENIA SIŁY I DŁUGOŚCI CYKLI GIEŁDOWYCH Zarys treśc: W pracy podjęto problem dentyfkacj cykl gełdowych.

Bardziej szczegółowo

8. Optymalizacja decyzji inwestycyjnych

8. Optymalizacja decyzji inwestycyjnych dr nż. Zbgnew Tarapata: Optymalzacja decyzj nwestycyjnych, cz.ii 8. Optymalzacja decyzj nwestycyjnych W rozdzale 8, część I przedstawono elementarne nformacje dotyczące metod oceny decyzj nwestycyjnych.

Bardziej szczegółowo

PRZESTRZENNE ZRÓŻNICOWANIE WYBRANYCH WSKAŹNIKÓW POZIOMU ŻYCIA MIESZKAŃCÓW MIAST ŚREDNIEJ WIELKOŚCI A SYSTEM LOGISTYCZNY MIASTA 1

PRZESTRZENNE ZRÓŻNICOWANIE WYBRANYCH WSKAŹNIKÓW POZIOMU ŻYCIA MIESZKAŃCÓW MIAST ŚREDNIEJ WIELKOŚCI A SYSTEM LOGISTYCZNY MIASTA 1 METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XI/2, 2010, str. 102 111 PRZESTRZENNE ZRÓŻNICOWANIE WYBRANYCH WSKAŹNIKÓW POZIOMU ŻYCIA MIESZKAŃCÓW MIAST ŚREDNIEJ WIELKOŚCI A SYSTEM LOGISTYCZNY MIASTA 1

Bardziej szczegółowo

Regresja wielokrotna. PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Regresja wielokrotna. PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com Regresja wielokrotna Model dla zależności liniowej: Y=a+b 1 X 1 +b 2 X 2 +...+b n X n Cząstkowe współczynniki regresji wielokrotnej: b 1,..., b n Zmienne niezależne (przyczynowe): X 1,..., X n Zmienna

Bardziej szczegółowo

mgr inż. Wojciech Artichowicz MODELOWANIE PRZEPŁYWU USTALONEGO NIEJEDNOSTAJNEGO W KANAŁACH OTWARTYCH

mgr inż. Wojciech Artichowicz MODELOWANIE PRZEPŁYWU USTALONEGO NIEJEDNOSTAJNEGO W KANAŁACH OTWARTYCH Poltechnka Gdańska Wydzał Inżyner Lądowej Środowska Katedra ydrotechnk mgr nż. Wojcech Artchowcz MODELOWANIE PRZEPŁYWU USTALONEGO NIEJEDNOSTAJNEGO W KANAŁAC OTWARTYC PRACA DOKTORSKA Promotor: prof. dr

Bardziej szczegółowo

5. OPTYMALIZACJA GRAFOWO-SIECIOWA

5. OPTYMALIZACJA GRAFOWO-SIECIOWA . OPTYMALIZACJA GRAFOWO-SIECIOWA Defncja grafu Pod pojęcem grafu G rozumemy następującą dwójkę uporządkowaną (defncja grafu Berge a): (.) G W,U gdze: W zbór werzchołków grafu, U zbór łuków grafu, U W W,

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1. a) Przeprowadzono test RESET. Czy model ma poprawną formę funkcyjną? 1

Zadanie 1. a) Przeprowadzono test RESET. Czy model ma poprawną formę funkcyjną? 1 Zadanie 1 a) Przeprowadzono test RESET. Czy model ma poprawną formę funkcyjną? 1 b) W naszym przypadku populacja są inżynierowie w Tajlandii. Czy można jednak przypuszczać, że na zarobki kobiet-inżynierów

Bardziej szczegółowo

Evaluation of estimation accuracy of correlation functions with use of virtual correlator model

Evaluation of estimation accuracy of correlation functions with use of virtual correlator model Jadwga LAL-JADZIAK Unwersytet Zelonogórsk Instytut etrolog Elektrycznej Elżbeta KAWECKA Unwersytet Zelonogórsk Instytut Informatyk Elektronk Ocena dokładnośc estymacj funkcj korelacyjnych z użycem modelu

Bardziej szczegółowo

SYMULACJA KOMPUTEROWA NAPRĘŻEŃ DYNAMICZNYCH WE WRĘGACH MASOWCA NA FALI NIEREGULARNEJ

SYMULACJA KOMPUTEROWA NAPRĘŻEŃ DYNAMICZNYCH WE WRĘGACH MASOWCA NA FALI NIEREGULARNEJ Jan JANKOWSKI *), Maran BOGDANIUK *),**) SYMULACJA KOMPUTEROWA NAPRĘŻEŃ DYNAMICZNYCH WE WRĘGACH MASOWCA NA FALI NIEREGULARNEJ W referace przedstawono równana ruchu statku w warunkach falowana morza oraz

Bardziej szczegółowo

WERYFIKACJA EKONOMETRYCZNA MODELU CAPM II RODZAJU DLA RÓŻNYCH HORYZONTÓW STÓP ZWROTU I PORTFELI RYNKOWYCH

WERYFIKACJA EKONOMETRYCZNA MODELU CAPM II RODZAJU DLA RÓŻNYCH HORYZONTÓW STÓP ZWROTU I PORTFELI RYNKOWYCH SCRIPTA COMENIANA LESNENSIA PWSZ m. J. A. Komeńskego w Leszne R o k 0 0 8, n r 6 TOMASZ ŚWIST* WERYFIKACJA EKONOMETRYCZNA MODELU CAPM II RODZAJU DLA RÓŻNYCH HORYZONTÓW STÓP ZWROTU I PORTFELI RYNKOWYCH

Bardziej szczegółowo

Za: Stanisław Latoś, Niwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwiczenia z geodezji II [red.] J. Beluch

Za: Stanisław Latoś, Niwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwiczenia z geodezji II [red.] J. Beluch Za: Stansław Latoś, Nwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwczena z geodezj II [red.] J. eluch 6.1. Ogólne zasady nwelacj trygonometrycznej. Wprowadzene Nwelacja trygonometryczna, zwana równeż trygonometrycznym

Bardziej szczegółowo

STATECZNOŚĆ SKARP. α - kąt nachylenia skarpy [ o ], φ - kąt tarcia wewnętrznego gruntu [ o ],

STATECZNOŚĆ SKARP. α - kąt nachylenia skarpy [ o ], φ - kąt tarcia wewnętrznego gruntu [ o ], STATECZNOŚĆ SKARP W przypadku obektu wykonanego z gruntów nespostych zaprojektowane bezpecznego nachylena skarp sprowadza sę do przekształcena wzoru na współczynnk statecznośc do postac: tgφ tgα = n gdze:

Bardziej szczegółowo

Analiza regresji część II. Agnieszka Nowak - Brzezińska

Analiza regresji część II. Agnieszka Nowak - Brzezińska Analiza regresji część II Agnieszka Nowak - Brzezińska Niebezpieczeństwo ekstrapolacji Analitycy powinni ograniczyć predykcję i estymację, które są wykonywane za pomocą równania regresji dla wartości objaśniającej

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM METROLOGII TECHNIKA POMIARÓW (M-1)

LABORATORIUM METROLOGII TECHNIKA POMIARÓW (M-1) LABORATORIUM METROLOGII TECHNIKA POMIARÓW (M-) wwwmuepolslpl/~wwwzmape Opracował: Dr n Jan Około-Kułak Sprawdzł: Dr hab n Janusz Kotowcz Zatwerdzł: Dr hab n Janusz Kotowcz Cel wczena Celem wczena jest

Bardziej szczegółowo

Podstawy statystyczne i uniwersalna funkcjonalność scoringu

Podstawy statystyczne i uniwersalna funkcjonalność scoringu Podstawy statystyczne unwersalna funkcjonalność scorngu Leszek Boguszewsk Barbara Gelńska Przy Katedrze Statystyk Unwersytetu Gdańskego II edycja Konferencj Naukowej Interdyscyplnarne wykorzystane metod

Bardziej szczegółowo

Minister Edukacji Narodowej Pani Katarzyna HALL Ministerstwo Edukacji Narodowej al. J. Ch. Szucha 25 00-918 Warszawa Dnia 03 czerwca 2009 r.

Minister Edukacji Narodowej Pani Katarzyna HALL Ministerstwo Edukacji Narodowej al. J. Ch. Szucha 25 00-918 Warszawa Dnia 03 czerwca 2009 r. Mnster Edukacj arodowej Pan Katarzyna HALL Mnsterstwo Edukacj arodowej al. J. Ch. Szucha 25 00-918 arszawa Dna 03 czerwca 2009 r. TEMAT: Propozycja zmany art. 30a ustawy Karta auczycela w forme lstu otwartego

Bardziej szczegółowo

Modelowanie struktury stóp procentowych na rynku polskim - wprowadzenie

Modelowanie struktury stóp procentowych na rynku polskim - wprowadzenie Mgr Krzysztof Pontek Katedra Inwestycj Fnansowych Ubezpeczeń Akadema Ekonomczna we Wrocławu Modelowane struktury stóp procentowych na rynku polskm - wprowadzene Wprowadzene Na rynku stóp procentowych analzowana

Bardziej szczegółowo

ANALIZA PORÓWNAWCZA WYNIKÓW UZYSKANYCH ZA POMOCĄ MIAR SYNTETYCZNYCH: M ORAZ PRZY ZASTOSOWANIU METODY UNITARYZACJI ZEROWANEJ

ANALIZA PORÓWNAWCZA WYNIKÓW UZYSKANYCH ZA POMOCĄ MIAR SYNTETYCZNYCH: M ORAZ PRZY ZASTOSOWANIU METODY UNITARYZACJI ZEROWANEJ METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XVI/3, 2015, str. 248 257 ANALIZA PORÓWNAWCZA WYNIKÓW UZYSKANYCH ZA POMOCĄ MIAR SYNTETYCZNYCH: M ORAZ PRZY ZASTOSOWANIU METODY UNITARYZACJI ZEROWANEJ Sławomr

Bardziej szczegółowo

Modelowanie Ekonometryczne i Prognozowanie

Modelowanie Ekonometryczne i Prognozowanie Modelowanie Ekonometryczne i Prognozowanie David Ramsey e-mail: david.ramsey@pwr.edu.pl strona domowa: www.ioz.pwr.edu.pl/pracownicy/ramsey 27 lutego 2015 1 / 77 Opis Kursu 1. Podstawy oraz Cele Modelowania

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MATEMATYCZNA ZESTAW 0 (POWT. RACH. PRAWDOPODOBIEŃSTWA) ZADANIA

STATYSTYKA MATEMATYCZNA ZESTAW 0 (POWT. RACH. PRAWDOPODOBIEŃSTWA) ZADANIA STATYSTYKA MATEMATYCZNA ZESTAW 0 (POWT. RACH. PRAWDOPODOBIEŃSTWA) ZADANIA Zadanie 0.1 Zmienna losowa X ma rozkład określony funkcją prawdopodobieństwa: x k 0 4 p k 1/3 1/6 1/ obliczyć EX, D X. (odp. 4/3;

Bardziej szczegółowo

Zadanie 2. Dany jest szereg rozdzielczy przedziałowy, wyznaczyć następujące miary: 0 5 5 wariancja, odchylenie standardowe

Zadanie 2. Dany jest szereg rozdzielczy przedziałowy, wyznaczyć następujące miary: 0 5 5 wariancja, odchylenie standardowe Zadane 1. Dany jet zereg przedzałowy, wyznaczyć natępujące mary: x n średna arytmetyczna 1 10 warancja, odchylene tandardowe 15 domnanta 3 0 medana 4 35 kurtoza 5 0 6 15 Zadane. Dany jet zereg rozdzelczy

Bardziej szczegółowo

OBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B

OBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B OBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B W przypadku gdy e występuje statystyczy rozrzut wyków (wszystke pomary dają te sam wyk epewość pomaru wyzaczamy w y sposób. Główą przyczyą epewośc pomaru jest epewość

Bardziej szczegółowo

SZTUCZNA INTELIGENCJA

SZTUCZNA INTELIGENCJA SZTUCZNA INTELIGENCJA WYKŁAD 15. ALGORYTMY GENETYCZNE Częstochowa 014 Dr hab. nż. Grzegorz Dudek Wydzał Elektryczny Poltechnka Częstochowska TERMINOLOGIA allele wartośc, waranty genów, chromosom - (naczej

Bardziej szczegółowo

NORMALiZACJA ZMIENNYCH W SKALI PRZEDZIAŁOWEJ I ILORAZOWEJ W REFERENCYJNYM SYSTEMIE GRANICZNYM

NORMALiZACJA ZMIENNYCH W SKALI PRZEDZIAŁOWEJ I ILORAZOWEJ W REFERENCYJNYM SYSTEMIE GRANICZNYM PRZEGLĄD STATYSTYCZNY R. XLIV - ZESZ\'T 1-1997 DANUTA STRAHL, MAREK WALESIAK NORMALZACJA ZMIENNYCH W SKALI PRZEDZIAŁOWEJ I ILORAZOWEJ W REFERENCYJNYM SYSTEMIE GRANICZNYM l. WPROWADZENIE Przy stosowanu

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie wielowymiarowej analizy porównawczej w doborze spó³ek do portfela inwestycyjnego Zastosowanie wielowymiarowej analizy porównawczej...

Zastosowanie wielowymiarowej analizy porównawczej w doborze spó³ek do portfela inwestycyjnego Zastosowanie wielowymiarowej analizy porównawczej... Adam Waszkowsk * Adam Waszkowsk Zastosowane welowymarowej analzy porównawczej w doborze spó³ek do portfela nwestycyjnego Zastosowane welowymarowej analzy porównawczej... Wstêp Na warszawskej Ge³dze Paperów

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE LICZBY SZKÓD W UBEZPIECZENIACH KOMUNIKACYJNYCH W PRZYPADKU WYSTĘPOWANIA DUŻEJ LICZBY ZER, Z WYKORZYSTANIEM PROCEDURY KROSWALIDACJI

MODELOWANIE LICZBY SZKÓD W UBEZPIECZENIACH KOMUNIKACYJNYCH W PRZYPADKU WYSTĘPOWANIA DUŻEJ LICZBY ZER, Z WYKORZYSTANIEM PROCEDURY KROSWALIDACJI Alcja Wolny-Domnak Unwersytet Ekonomczny w Katowcach MODELOWANIE LICZBY SZKÓD W UBEZPIECZENIACH KOMUNIKACYJNYCH W PRZYPADKU WYSTĘPOWANIA DUŻEJ LICZBY ZER, Z WYKORZYSTANIEM PROCEDURY KROSWALIDACJI Wprowadzene

Bardziej szczegółowo

Wpływ wartości likwidacyjnej aktywów firmy na oprocentowanie kredytu bankowego wyniki badań polskich spółek giełdowych

Wpływ wartości likwidacyjnej aktywów firmy na oprocentowanie kredytu bankowego wyniki badań polskich spółek giełdowych Bank Kredyt 44 (2), 2013, 207 236 www.bankkredyt.nbp.pl www.bankandcred.nbp.pl Wpływ wartośc lkwdacyjnej aktywów frmy na oprocentowane kredytu bankowego wynk badań polskch spółek gełdowych Andrzej Palńsk*

Bardziej szczegółowo

FOLIA POMERANAE UNIVERSITATIS TECHNOLOGIAE STETINENSIS Folia Pomer. Univ. Technol. Stetin. 2010, Oeconomica 280 (59), 13 20

FOLIA POMERANAE UNIVERSITATIS TECHNOLOGIAE STETINENSIS Folia Pomer. Univ. Technol. Stetin. 2010, Oeconomica 280 (59), 13 20 FOLIA POMERANAE UNIVERSITATIS TECHNOLOGIAE STETINENSIS Fola Pomer. Unv. Technol. Stetn. 2010, Oeconomca 280 (59), 13 20 Iwona Bą, Agnesza Sompolsa-Rzechuła LOGITOWA ANALIZA OSÓB UZALEŻNIONYCH OD ŚRODKÓW

Bardziej szczegółowo

SYSTEM ZALICZEŃ ĆWICZEŃ

SYSTEM ZALICZEŃ ĆWICZEŃ AMI, zma 010/011 mgr Krzysztof Rykaczewsk System zalczeń Wydzał Matematyk Informatyk UMK SYSTEM ZALICZEŃ ĆWICZEŃ z Analzy Matematycznej I, 010/011 (na podst. L.G., K.L., J.M., K.R.) Nnejszy dokument dotyczy

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 2(88)/2012

ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 2(88)/2012 ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW (88)/01 Hubert Sar, Potr Fundowcz 1 WYZNACZANIE ASOWEGO OENTU BEZWŁADNOŚCI WZGLĘDE OSI PIONOWEJ DLA SAOCHODU TYPU VAN NA PODSTAWIE WZORU EPIRYCZNEGO 1. Wstęp asowy moment

Bardziej szczegółowo

Proste modele ze złożonym zachowaniem czyli o chaosie

Proste modele ze złożonym zachowaniem czyli o chaosie Proste modele ze złożonym zachowanem czyl o chaose 29 kwetna 2014 Komputer jest narzędzem coraz częścej stosowanym przez naukowców do ukazywana skrzętne ukrywanych przez naturę tajemnc. Symulacja, obok

Bardziej szczegółowo

Modelowanie komputerowe fraktalnych basenów przyciągania.

Modelowanie komputerowe fraktalnych basenów przyciągania. Modelowane komputerowe fraktalnych basenów przycągana. Rafał Henryk Kartaszyńsk Unwersytet Mar Cure-Skłodowskej Pl. M. Cure-Skłodowskej 1, 0-031 Lubln, Polska Streszczene. W artykule tym zajmujemy sę prostym

Bardziej szczegółowo

Przykład 1 ceny mieszkań

Przykład 1 ceny mieszkań Przykład ceny mieszkań Przykład ceny mieszkań Model ekonometryczny zaleŝności ceny mieszkań od metraŝu - naleŝy do klasy modeli nieliniowych. - weryfikację empiryczną modelu przeprowadzono na przykładzie

Bardziej szczegółowo

Regresja wielokrotna: diagnostyka i selekcja modelu regresji. Multiple Regression: Diagnostics and Selection of Regression Models.

Regresja wielokrotna: diagnostyka i selekcja modelu regresji. Multiple Regression: Diagnostics and Selection of Regression Models. Regresja welokrotna: dagnostyka selekcja modelu regresj Multple Regresson: Dagnostcs and Selecton of Regresson Models Roman Konarsk Unwersytet Gdansk & Pracowna Badan Spolecznych Wersja wstepna: Prosze

Bardziej szczegółowo

KRZYWA BÉZIERA TWORZENIE I WIZUALIZACJA KRZYWYCH PARAMETRYCZNYCH NA PRZYKŁADZIE KRZYWEJ BÉZIERA

KRZYWA BÉZIERA TWORZENIE I WIZUALIZACJA KRZYWYCH PARAMETRYCZNYCH NA PRZYKŁADZIE KRZYWEJ BÉZIERA KRZYWA BÉZIERA TWORZENIE I WIZUALIZACJA KRZYWYCH PARAMETRYCZNYCH NA PRZYKŁADZIE KRZYWEJ BÉZIERA Krzysztof Serżęga Wyższa Szkoła Informatyk Zarządzana w Rzeszowe Streszczene Artykuł porusza temat zwązany

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie symulatora ChemCad do modelowania złożonych układów reakcyjnych procesów petrochemicznych

Zastosowanie symulatora ChemCad do modelowania złożonych układów reakcyjnych procesów petrochemicznych NAFTA-GAZ styczeń 2011 ROK LXVII Anna Rembesa-Śmszek Instytut Nafty Gazu, Kraków Andrzej Wyczesany Poltechnka Krakowska, Kraków Zastosowane symulatora ChemCad do modelowana złożonych układów reakcyjnych

Bardziej szczegółowo

KRÓTKIE WPROWADZENIE DO WIZUALIZACJI I ANALIZY FUNKCJONALNEJ DANYCH EKONOMICZNYCH

KRÓTKIE WPROWADZENIE DO WIZUALIZACJI I ANALIZY FUNKCJONALNEJ DANYCH EKONOMICZNYCH KRÓTKIE WPROWADZENIE DO WIZUALIZACJI I ANALIZY FUNKCJONALNEJ DANYCH EKONOMICZNYCH Danel Kosorowsk Katedra Statystyk, UEK w Krakowe Posedzene Rady Wydzału Zarządzana Kraków, 23.05.2013 PLAN REFERATU 1.

Bardziej szczegółowo

Ekonometria. Modele regresji wielorakiej - dobór zmiennych, szacowanie. Paweł Cibis pawel@cibis.pl. 1 kwietnia 2007

Ekonometria. Modele regresji wielorakiej - dobór zmiennych, szacowanie. Paweł Cibis pawel@cibis.pl. 1 kwietnia 2007 Modele regresji wielorakiej - dobór zmiennych, szacowanie Paweł Cibis pawel@cibis.pl 1 kwietnia 2007 1 Współczynnik zmienności Współczynnik zmienności wzory Współczynnik zmienności funkcje 2 Korelacja

Bardziej szczegółowo

Określanie mocy cylindra C w zaleŝności od ostrości wzroku V 0 Ostrość wzroku V 0 7/5 6/5 5/5 4/5 3/5 2/5 Moc cylindra C 0,5 0,75 1,0 1,25 1,5 > 2

Określanie mocy cylindra C w zaleŝności od ostrości wzroku V 0 Ostrość wzroku V 0 7/5 6/5 5/5 4/5 3/5 2/5 Moc cylindra C 0,5 0,75 1,0 1,25 1,5 > 2 T A R C Z A Z E G A R O W A ASTYGMATYZM 1.Pojęca ogólne a) astygmatyzm prosty (najbardzej zgodny z pozomem) - najbardzej płask połudnk tzn. o najmnejszej mocy jest pozomy b) astygmatyzm odwrotny (najbardzej

Bardziej szczegółowo

PODSTAWA WYMIARU ORAZ WYSOKOŚĆ EMERYTURY USTALANEJ NA DOTYCHCZASOWYCH ZASADACH

PODSTAWA WYMIARU ORAZ WYSOKOŚĆ EMERYTURY USTALANEJ NA DOTYCHCZASOWYCH ZASADACH PODSTAWA WYMIARU ORAZ WYSOKOŚĆ EMERYTURY USTALANEJ NA DOTYCHCZASOWYCH ZASADACH Z a k ł a d U b e z p e c z e ń S p o ł e c z n y c h Wprowadzene Nnejsza ulotka adresowana jest zarówno do osób dopero ubegających

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE WYBRANYCH ELEMENTÓW ANALIZY FUNDAMENTALNEJ DO WYZNACZANIA PORTFELI OPTYMALNYCH

ZASTOSOWANIE WYBRANYCH ELEMENTÓW ANALIZY FUNDAMENTALNEJ DO WYZNACZANIA PORTFELI OPTYMALNYCH Adranna Mastalerz-Kodzs Ewa Pośpech Unwersytet Ekonomczny w Katowcach ZASTOSOWANIE WYBRANYCH ELEMENTÓW ANALIZY FUNDAMENTALNEJ DO WYZNACZANIA PORTFELI OPTYMALNYCH Wprowadzene Zagadnene wyznaczana optymalnych

Bardziej szczegółowo

Analiza rezerw na niewypłacone odszkodowania i świadczenia z tytułu ubezpieczeń pozostałych osobowych i majątkowych w oparciu o trójkąty szkód

Analiza rezerw na niewypłacone odszkodowania i świadczenia z tytułu ubezpieczeń pozostałych osobowych i majątkowych w oparciu o trójkąty szkód URZĄD KOMSJ NADZORU UBEZPEZEŃ FUNDUSZY EMERYTALNYH Analza rezerw na newypłacone odszkodowana śwadczena z tytułu ubezpeczeń pozostałych osobowych maątkowych w oparcu o trókąty szkód Departament Systemów

Bardziej szczegółowo

OPTYMALNE STRATEGIE INWESTYCYJNE PODEJŚCIE FUNDAMENTALNE OPTIMAL INVESTMENT STRATEGY FUNDAMENTAL ANALYSIS

OPTYMALNE STRATEGIE INWESTYCYJNE PODEJŚCIE FUNDAMENTALNE OPTIMAL INVESTMENT STRATEGY FUNDAMENTAL ANALYSIS ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 2014 Sera: ORGANIZACJA I ZARZĄDZANIE z. 68 Nr kol. 1905 Adranna MASTALERZ-KODZIS Unwersytet Ekonomczny w Katowcach OPTYMALNE STRATEGIE INWESTYCYJNE PODEJŚCIE FUNDAMENTALNE

Bardziej szczegółowo

K wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys. jp.

K wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys. jp. Sprawdzian 2. Zadanie 1. Za pomocą KMNK oszacowano następującą funkcję produkcji: Gdzie: P wartość produkcji, w tys. jp (jednostek pieniężnych) K wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys.

Bardziej szczegółowo

WYBRANE METODY TWORZENIA STRATEGII ZRÓWNOWAŻONEGO TRANSPORTU MIEJSKIEGO SELECTED METHODS FOR DEVELOPING SUSTAINABLE URBAN TRANS- PORT STRATEGIES

WYBRANE METODY TWORZENIA STRATEGII ZRÓWNOWAŻONEGO TRANSPORTU MIEJSKIEGO SELECTED METHODS FOR DEVELOPING SUSTAINABLE URBAN TRANS- PORT STRATEGIES Zbgnew SKROBACKI WYBRANE METODY TWORZENIA STRATEGII ZRÓWNOWAŻONEGO TRANSPORTU MIEJSKIEGO SELECTED METHODS FOR DEVELOPING SUSTAINABLE URBAN TRANS- PORT STRATEGIES W artykule przedstawone systemowe podejśce

Bardziej szczegółowo

istocie dziedzina zajmująca się poszukiwaniem zależności na podstawie prowadzenia doświadczeń jest o wiele starsza: tak na przykład matematycy

istocie dziedzina zajmująca się poszukiwaniem zależności na podstawie prowadzenia doświadczeń jest o wiele starsza: tak na przykład matematycy MODEL REGRESJI LINIOWEJ. METODA NAJMNIEJSZYCH KWADRATÓW Analiza regresji zajmuje się badaniem zależności pomiędzy interesującymi nas wielkościami (zmiennymi), mające na celu konstrukcję modelu, który dobrze

Bardziej szczegółowo

Kształtowanie się firm informatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu

Kształtowanie się firm informatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu PRACE KOMISJI GEOGRAFII PRZEMY SŁU Nr 7 WARSZAWA KRAKÓW 2004 Akadema Pedagogczna, Kraków Kształtowane sę frm nformatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu Postępujący proces rozwoju

Bardziej szczegółowo

Analiza modyfikacji systemów bonus-malus w ubezpieczeniach komunikacyjnych AC na przykładzie wybranego zakładu ubezpieczeń

Analiza modyfikacji systemów bonus-malus w ubezpieczeniach komunikacyjnych AC na przykładzie wybranego zakładu ubezpieczeń Analza modyfkacj systemów bonus-malus Ewa Łazuka Klauda Stępkowska Analza modyfkacj systemów bonus-malus w ubezpeczenach komunkacyjnych AC na przykładze wybranego zakładu ubezpeczeń Tematyka przedstawonego

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 10. Metody eksploracji danych

Ćwiczenie 10. Metody eksploracji danych Ćwczene 10. Metody eksploracj danych Grupowane (Clusterng) 1. Zadane grupowana Grupowane (ang. clusterng) oznacza grupowane rekordów, obserwacj lub przypadków w klasy podobnych obektów. Grupa (ang. cluster)

Bardziej szczegółowo

Polityka dywidend w spółkach notowanych na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie w latach 1994 2002

Polityka dywidend w spółkach notowanych na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie w latach 1994 2002 Joanna Wyrobek Akadema Ekonomczna w Krakowe Poltyka dywdend w spółkach notowanych na Gełdze Paperów Wartoścowych w Warszawe w latach 1994 2002 1. Cel badań Celem badań była analza poltyk wypłaty dywdend

Bardziej szczegółowo