KRZYWA BÉZIERA TWORZENIE I WIZUALIZACJA KRZYWYCH PARAMETRYCZNYCH NA PRZYKŁADZIE KRZYWEJ BÉZIERA

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "KRZYWA BÉZIERA TWORZENIE I WIZUALIZACJA KRZYWYCH PARAMETRYCZNYCH NA PRZYKŁADZIE KRZYWEJ BÉZIERA"

Transkrypt

1 KRZYWA BÉZIERA TWORZENIE I WIZUALIZACJA KRZYWYCH PARAMETRYCZNYCH NA PRZYKŁADZIE KRZYWEJ BÉZIERA Krzysztof Serżęga Wyższa Szkoła Informatyk Zarządzana w Rzeszowe Streszczene Artykuł porusza temat zwązany z krzywym Bézera oraz algorytmem Casteljau. Zawarte są w nm przykłady zastosowań krzywych Bézera w takch dzedznach jak grafka, czy projektowane. Opsuję czym są krzywe Bézera, jak sę je tworzy przedstawam algorytm Casteljau. Następne przedstawam narzędze mojego autorstwa do wzualzacj krzywych sposobu dzałana algorytmu. Na konec prezentuje dalsze możlwośc rozwoju aplkacj Wstęp W artykule opsuje sposoby tworzena krzywych Bezera ch prezentowana. Przedstawę mój program, umożlwający wzualzacje krzywych Bézera. 1. Cel Mom celem jest stworzene narzędza służącego do jasnej reprezentacj de krzywych stosowanych metod ch wyznaczanu. ISSN , Nr 2 (6) 2011, s

2 2. Hstora Krzywe Bézera zostały opracowane w latach 60. XX w. Prace nad nm były prowadzone nezależne przez dwóch naukowców Perre'a Bézera oraz Paula de Casteljau. Obydwaj pracowal dla frm zajmujących sę projektowanem produkcją samochodów (perwszy z nch dla Renault, drug zaś dla Ctroën). Przez lata ch prace były utajnone, dopero pod konec zaczęły pojawać sę perwsze publkacje Perre'a Bézera opsujące jego prace, dlatego też noszą one jego nazwsko. Prace Paula de Casteljau ukazały sę na początku lat Zastosowane Krzywe Bézera znalazły szeroke zastosowane, szczególne w dzedznach zwązanych z projektowanem oraz grafką komputerową. Jako że krzywe te były wymyślone w celu łatwego opsu krzywych stosowanych przy projektowanu nadwoz samochodów, stosuje sę je dodo chwl obecnej. Dodatkowo znalazły szeroke zastosowane w grafce komputerowej. Stosuje sę je w systemach przetwarzana grafk komputerowej takch jak PostScrpt, MetaPost. W PostScrpce krzywa Bézera opsuje wszystke krzywe, aproksymuje nawet łuk elptyczne. Kolejnym jej zastosowanem są czconk komputerowe, gdze za jej pomocą reprezentuje sę kształty znaków (TrueType, METAFONT, Type1). Ponadto, jest stosowana w programach do tworzena grafk komputerowej takch jak: Corel Draw, Adobe Illustrator czy Inkscape oraz w programach do projektowana nżynerskego np. McroStaton. 4. Welomanowa krzywa Bézera Do tworzena krzywej Bézera wykorzystuje sę n + 1 punktów kontrolnych p 0, p n. Kształt krzywej Bézera zależy od welomanów, dla których przyjęto dzedznę [0,1]. Stopeń welomanu wynos n. Welomany te przedstawane są zwykle w baze welomanów Bernstena B n (t), czyl B n n t ( t) = 0 ( 1 t) n dla = 0...n dla < 0, > n Dowolny punkt na krzywej Bézera wyznaczamy: p n = n ( t) p B ( t) dla t [0,1] = 0 140

3 Najczęścej stosowanym krzywym Bézera są krzywe trzecego stopna leżące na płaszczyźne. Aby określć krzywą na płaszczyźne potrzebne są dwe funkcje, natomast aby określć krzywą w przestrzen trzy. Krzywe trzecego stopna na płaszczyźne podaje sę cztery punkty A, B, C, D. Otrzymujemy następujące równane: Natomast welomany tworzące krzywą Bézera mają postać: Cechą charakterystyczną welomanów Bézera jest to, ż nterpoluje ona dwa końcowe punkty kontrolne natomast pozostałe punkty aproksymuje. 5. Algorytm Casteljau Algorytm Casteljau pozwala na wyznaczene dowolnego punktu na welomanowej krzywej Bézera, przy zadanym t [0,1].Przy czym dla 0 pryzmujemy punkt początkowy krzywej natomast za 1 przyjmujemy punkt końcowy krzywej ( punkty które są nterpolowane przez krzywą). Jedną z najważnejszych cech algorytmu Casteljau jest to, że ma mnejszą złożoność oblczenową nż stosowane wzorów, co jest bardzo ważne w zastosowanach komputerowych. Krok 1. Wyberamy 4 punkty Krok 2. Tworzę łamaną łącząc kolejne punkty kontrolne. Krok 3. Na każdym odcnku łamanej wyznaczam punkt w odpowednej odległośc zależnej od wybranego t. Otrzymane punkty łączymy jak w kroku nr 2. Krok 4. Gdy otrzymujemy jeden punkt. Jest to punkt na krzywej Bézera dla zadanego t. 141

4 Rysunek 1 Krzywa Bézera algorytm Casteljau Rysunek 1 przedstawa dzałane algorytmu dla t =1/2. Pogrubona czarna lna to krzywa Bézera dla czterech punktów bazowych oznaczonych na czerwono. Zelony punkt, to wyznaczony punkt na krzywej Bézera wyznaczony dla t=1/2. 6. Ops programu Ponżej zaprezentuje stworzone narzędze które udostępna klka funkcjonalnośc zwązanych z krzywym Bézera oraz algorytem Casteljau. Aplkacja została napsana z wykorzystanem języka C# oraz platformy.net. Dlatego jeśl chcemy uruchomć program musmy posadać zanstalowany paket Mcrosoft.Net Framework w wersj 3.5 lub wyższej. Ponżej przedstawam rzut ekranu z programu. 142

5 Rysunek 2 "Krzywa Bezera" - przykład krzywej Program umożlwa wpsane współrzędnych punktów bazowych welomanu Bézera trzecego stopna. Zakres wprowadzonych danych pownen sę zawerać w przedzale [-200,200]. Przy wprowadzenu ne poprawnej wartośc użytkownk zostaje ponformowany stosownym komunkatem. Możemy narysować krzywą dla podanych punktów. Po narysowanu program udostępna nam możlwość zmany położena punktów w sposób nteraktywny, (czyl po najechanu myszką na punkt można przycsnąć lewy przycsk myszy przecągnąć zaznaczony punkt w dowolne mejsce obszaru rysowana). Nowa krzywa po puszczenu przycsku zostaje odrysowana, zaś nowe współrzędne punktów zostają wprowadzone w mejsce gdze możemy je wpsać lub poprawć. Pod obszarem rysowana natomast wypsywane są wzory na funkcje tworzące weloman Bézera. Kolejną ważną funkcjonalnoścą prezentowanej aplkacj jest możlwość wzualzacj algorytmu Casteljau. 143

6 Rysunek 3 "Krzywa Bezera" - przykład algorytmu Casteljau Program ma możlwość wzualzacj algorytmu. Dzała na zasadze opóźneń. Program oblcza rysuje jeden krok, następne czeka określony czas, po czym wykonuje następny krok, aż do otrzymana ostatnego punktu. 7. Perspektywy dalszego rozwoju W zaprezentowanym programe można planuję dodać automatyczne skalowane obszaru rysowana. oraz dodane możlwośc rysowana welomanów różnego stopna. (Obecne program udostępna możlwość rysowana tylko krzywych trzecego stopna(. Ponadto planuję dodać możlwośc tworzena krzywych sklejanych, np. krzywych B-sklejanych. Zakończene W artykule przedstawam krzywe Bézera. Omawam ch zastosowane, metody tworzena. Ponadto prezentuję algorytm Casteljau, oraz mój program służący do tworzena wzualzacj krzywych parametrycznych algorytmu Casteljau. 144

7 Bblografa James D Foley, Andres van Dam, Steven K Frener, John F Hughes, Rchard L Phllps: Wprowadzene do grafk komputerowej. Jan Zabrodzk (tłumaczene). Warszawa: Wydawnctwa Naukowo- Technczne 2001, wydane druge. Zofa Matusewcz: Matematyka dla grafków komputerowych, Wydawnctwo: WSIZ Wkpeda Artykuł pt Algorytm de Casteljau Artykuł pt Krzywa Bézera Stephen C. Perry: C#.Net, Wydawnctwo: Helon 2006r. 145

D Archiwum Prac Dyplomowych - Instrukcja dla studentów

D Archiwum Prac Dyplomowych - Instrukcja dla studentów Kraków 01.10.2015 D Archwum Prac Dyplomowych - Instrukcja dla studentów Procedura Archwzacj Prac Dyplomowych jest realzowana zgodne z zarządzenem nr 71/2015 Rektora Unwersytetu Rolnczego m. H. Kołłątaja

Bardziej szczegółowo

WikiWS For Business Sharks

WikiWS For Business Sharks WkWS For Busness Sharks Ops zadana konkursowego Zadane Opracowane algorytmu automatyczne przetwarzającego zdjęce odręczne narysowanego dagramu na tablcy lub kartce do postac wektorowej zapsanej w formace

Bardziej szczegółowo

nauczyciel Media społecznościowe i praca w chmurze oraz przygotowanie na ich potrzeby materiałów graficznych i zdjęciowych Artur Kurkiewicz

nauczyciel Media społecznościowe i praca w chmurze oraz przygotowanie na ich potrzeby materiałów graficznych i zdjęciowych Artur Kurkiewicz 2 S Ł O W O - G R A F I K A - F I L M Meda społecznoścowe praca w chmurze oraz przygotowane na ch potrzeby materałów grafcznych zdjęcowych Artur Kurkewcz część druga - grafka WPROWADZENIE C Cyan M Magenta

Bardziej szczegółowo

SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW

SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW Stefan WÓJTOWICZ, Katarzyna BIERNAT ZAKŁAD METROLOGII I BADAŃ NIENISZCZĄCYCH INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI ul. Pożaryskego 8, 04-703 Warszawa tel.

Bardziej szczegółowo

Laboratorium ochrony danych

Laboratorium ochrony danych Laboratorum ochrony danych Ćwczene nr Temat ćwczena: Cała skończone rozszerzone Cel dydaktyczny: Opanowane programowej metody konstruowana cał skończonych rozszerzonych GF(pm), poznane ch własnośc oraz

Bardziej szczegółowo

Elektroniczna Platforma Nadzoru. Repozytorium Dokumentów. Podręcznik użytkownika

Elektroniczna Platforma Nadzoru. Repozytorium Dokumentów. Podręcznik użytkownika Elektronczna Platforma Nadzoru Repozytorum Dokumentów Podręcznk użytkownka SPIS TREŚCI Sps treśc 1 Legenda 3 2 Archwum Plków 4 2.1 Zabezpeczene Archwum Plków............................. 5 2.2 Struktura

Bardziej szczegółowo

5. OPTYMALIZACJA GRAFOWO-SIECIOWA

5. OPTYMALIZACJA GRAFOWO-SIECIOWA . OPTYMALIZACJA GRAFOWO-SIECIOWA Defncja grafu Pod pojęcem grafu G rozumemy następującą dwójkę uporządkowaną (defncja grafu Berge a): (.) G W,U gdze: W zbór werzchołków grafu, U zbór łuków grafu, U W W,

Bardziej szczegółowo

XXX OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadanie doświadczalne

XXX OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadanie doświadczalne XXX OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadane dośwadczalne ZADANIE D Nazwa zadana: Maszyna analogowa. Dane są:. doda półprzewodnkowa (krzemowa) 2. opornk dekadowy (- 5 Ω ), 3. woltomerz cyfrowy, 4. źródło napęca

Bardziej szczegółowo

Twierdzenie Bezouta i liczby zespolone Javier de Lucas. Rozwi azanie 2. Z twierdzenia dzielenia wielomianów, mamy, że

Twierdzenie Bezouta i liczby zespolone Javier de Lucas. Rozwi azanie 2. Z twierdzenia dzielenia wielomianów, mamy, że Twerdzene Bezouta lczby zespolone Javer de Lucas Ćwczene 1 Ustal dla których a, b R można podzelć f 1 X) = X 4 3X 2 + ax b przez f 2 X) = X 2 3X+2 Oblcz a b Z 5 jeżel zak ladamy, że f 1 f 2 s a welomanam

Bardziej szczegółowo

Tworzenie stron WWW. Kurs. Wydanie III

Tworzenie stron WWW. Kurs. Wydanie III Idź do Sps treśc Przykładowy rozdzał Katalog ksążek Katalog onlne Zamów drukowany katalog Twój koszyk Dodaj do koszyka Cennk nformacje Zamów nformacje o nowoścach Zamów cennk Czytelna Fragmenty ksążek

Bardziej szczegółowo

STATECZNOŚĆ SKARP. α - kąt nachylenia skarpy [ o ], φ - kąt tarcia wewnętrznego gruntu [ o ],

STATECZNOŚĆ SKARP. α - kąt nachylenia skarpy [ o ], φ - kąt tarcia wewnętrznego gruntu [ o ], STATECZNOŚĆ SKARP W przypadku obektu wykonanego z gruntów nespostych zaprojektowane bezpecznego nachylena skarp sprowadza sę do przekształcena wzoru na współczynnk statecznośc do postac: tgφ tgα = n gdze:

Bardziej szczegółowo

Treść zadań 1 8 odnosi się do poniższego diagramu przestrzenno-czasowego.

Treść zadań 1 8 odnosi się do poniższego diagramu przestrzenno-czasowego. Treść zadań 8 odnos sę do ponższego dagramu przestrzenno-czasowego. P e e e e e e P e P P e e e e. Jaka będze wartość zmennej clock (zegara skalarnego) po zajścu zdarzena e w procese P zakładając że wartość

Bardziej szczegółowo

Portfele zawierające walor pozbawiony ryzyka. Elementy teorii rynku kapitałowego

Portfele zawierające walor pozbawiony ryzyka. Elementy teorii rynku kapitałowego Portel nwestycyjny ćwczena Na podst. Wtold Jurek: Konstrukcja analza rozdzał 5 dr chał Konopczyńsk Portele zawerające walor pozbawony ryzyka. lementy teor rynku kaptałowego 1. Pożyczane penędzy amy dwa

Bardziej szczegółowo

Grafika komputerowa Wykład 8 Modelowanie obiektów graficznych cz. II

Grafika komputerowa Wykład 8 Modelowanie obiektów graficznych cz. II Grafika komputerowa Wykład 8 Modelowanie obiektów graficznych cz. II Instytut Informatyki i Automatyki Państwowa Wyższa Szkoła Informatyki i Przedsiębiorczości w Łomży 2 0 0 9 Spis treści Spis treści 1

Bardziej szczegółowo

Bonus! Odpowiedzi do zadań na FTP. Pewnie wkrocz w świat baz danych z programem Access 2010!

Bonus! Odpowiedzi do zadań na FTP. Pewnie wkrocz w świat baz danych z programem Access 2010! Pewne wkrocz w śwat baz danych z programem Access 2010! Poznaj zasady rządzące systemam baz danych Naucz sę nstalować program Access korzystać z jego możlwośc Dowedz sę, jak defnować modyfkować strukturę

Bardziej szczegółowo

Zapis informacji, systemy pozycyjne 1. Literatura Jerzy Grębosz, Symfonia C++ standard. Harvey M. Deitl, Paul J. Deitl, Arkana C++. Programowanie.

Zapis informacji, systemy pozycyjne 1. Literatura Jerzy Grębosz, Symfonia C++ standard. Harvey M. Deitl, Paul J. Deitl, Arkana C++. Programowanie. Zaps nformacj, systemy pozycyjne 1 Lteratura Jerzy Grębosz, Symfona C++ standard. Harvey M. Detl, Paul J. Detl, Arkana C++. Programowane. Zaps nformacj w komputerach Wszystke elementy danych przetwarzane

Bardziej szczegółowo

D Archiwum Prac Dyplomowych - Instrukcja dla opiekunów/promotorów/recenzentów

D Archiwum Prac Dyplomowych - Instrukcja dla opiekunów/promotorów/recenzentów D Archwum Prac Dyplomowych - Instrukcja dla opekunów/promotorów/recenzentów Kraków 13.01.2016 r. Procedura Archwzacj Prac Dyplomowych jest realzowana zgodne z zarządzenem nr 71/2015 Rektora Unwersytetu

Bardziej szczegółowo

Instrukcja instalacji systemu. Moduzone Z11 Moduzone Z20 B Moduzone Z30

Instrukcja instalacji systemu. Moduzone Z11 Moduzone Z20 B Moduzone Z30 Instrukcja nstalacj systemu Moduzone Z11 Moduzone Z20 B Moduzone Z30 SPIS TREŚCI INTRUKCJA 1 Instrukcja... 2 1.1 Uwag dotyczące dokumentacj...2 1.2 Dołączone dokumenty...2 1.3 Objaśnene symbol...2 1.4

Bardziej szczegółowo

KURS STATYSTYKA. Lekcja 6 Regresja i linie regresji ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1

KURS STATYSTYKA. Lekcja 6 Regresja i linie regresji ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1 KURS STATYSTYKA Lekcja 6 Regresja lne regresj ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 Funkcja regresj I rodzaju cechy Y zależnej

Bardziej szczegółowo

WPŁYW PARAMETRÓW DYSKRETYZACJI NA NIEPEWNOŚĆ WYNIKÓW POMIARU OBIEKTÓW OBRAZU CYFROWEGO

WPŁYW PARAMETRÓW DYSKRETYZACJI NA NIEPEWNOŚĆ WYNIKÓW POMIARU OBIEKTÓW OBRAZU CYFROWEGO Walenty OWIECZKO WPŁYW PARAMETRÓW DYSKRETYZACJI A IEPEWOŚĆ WYIKÓW POMIARU OBIEKTÓW OBRAZU CYFROWEGO STRESZCZEIE W artykule przedstaono ynk analzy nepenośc pomaru ybranych cech obektu obrazu cyfroego. Wyznaczono

Bardziej szczegółowo

Kształtowanie się firm informatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu

Kształtowanie się firm informatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu PRACE KOMISJI GEOGRAFII PRZEMY SŁU Nr 7 WARSZAWA KRAKÓW 2004 Akadema Pedagogczna, Kraków Kształtowane sę frm nformatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu Postępujący proces rozwoju

Bardziej szczegółowo

Wyznaczenie promienia hydrodynamicznego cząsteczki metodą wiskozymetryczną. Część 2. Symulacje komputerowe

Wyznaczenie promienia hydrodynamicznego cząsteczki metodą wiskozymetryczną. Część 2. Symulacje komputerowe Rafał Górnak Wyznaczene promena hydrodynamcznego cząsteczk metodą wskozymetryczną. Część. Symulacje komputerowe Pojęca podstawowe Symulacje komputerowe, zasady dynamk Newtona, dynamka molekularna, potencjał

Bardziej szczegółowo

2012-10-11. Definicje ogólne

2012-10-11. Definicje ogólne 0-0- Defncje ogólne Logstyka nauka o przepływe surowców produktów gotowych rodowód wojskowy Utrzyywane zapasów koszty zwązane.n. z zarożene kaptału Brak w dostawach koszty zwązane.n. z przestoje w produkcj

Bardziej szczegółowo

Rozwiązywanie zadań optymalizacji w środowisku programu MATLAB

Rozwiązywanie zadań optymalizacji w środowisku programu MATLAB Rozwązywane zadań optymalzacj w środowsku programu MATLAB Zagadnene optymalzacj polega na znajdowanu najlepszego, względem ustalonego kryterum, rozwązana należącego do zboru rozwązań dopuszczalnych. Standardowe

Bardziej szczegółowo

Sortowanie szybkie Quick Sort

Sortowanie szybkie Quick Sort Sortowane szybke Quck Sort Algorytm sortowana szybkego opera sę na strateg "dzel zwycęża" (ang. dvde and conquer), którą możemy krótko scharakteryzować w trzech punktach: 1. DZIEL - problem główny zostae

Bardziej szczegółowo

Zapytanie ofertowe nr 4/2016/Młodzi (dotyczy zamówienia na usługę ochrony)

Zapytanie ofertowe nr 4/2016/Młodzi (dotyczy zamówienia na usługę ochrony) Fundacja na Rzecz Rozwoju Młodzeży Młodz Młodym ul. Katedralna 4 50-328 Wrocław tel. 882 021 007 mlodzmlodym@archdecezja.wroc.pl, www.sdm2016.wroclaw.pl Wrocław, 24 maja 2016 r. Zapytane ofertowe nr 4/2016/Młodz

Bardziej szczegółowo

System M/M/1/L. λ = H 0 µ 1 λ 0 H 1 µ 2 λ 1 H 2 µ 3 λ 2 µ L+1 λ L H L+1. Jeli załoymy, e λ. i dla i = 1, 2,, L+1 oraz

System M/M/1/L. λ = H 0 µ 1 λ 0 H 1 µ 2 λ 1 H 2 µ 3 λ 2 µ L+1 λ L H L+1. Jeli załoymy, e λ. i dla i = 1, 2,, L+1 oraz System M/M// System ten w odrónenu do wczenej omawanych systemów osada kolejk. Jednak jest ona ogranczona, jej maksymalna ojemno jest wartoc skoczon

Bardziej szczegółowo

ZESTAW ZADAŃ Z INFORMATYKI

ZESTAW ZADAŃ Z INFORMATYKI (Wpsue zdaąc przed rozpoczęcem prac) KOD ZDAJĄCEGO ZESTAW ZADAŃ Z INFORMATYKI CZĘŚĆ II (dla pozomu rozszerzonego) GRUDZIEŃ ROK 004 Czas prac 50 mnut Instrukca dla zdaącego. Proszę sprawdzć, cz zestaw zadań

Bardziej szczegółowo

Zestaw zadań 4: Przestrzenie wektorowe i podprzestrzenie. Liniowa niezależność. Sumy i sumy proste podprzestrzeni.

Zestaw zadań 4: Przestrzenie wektorowe i podprzestrzenie. Liniowa niezależność. Sumy i sumy proste podprzestrzeni. Zestaw zadań : Przestrzene wektorowe podprzestrzene. Lnowa nezależność. Sumy sumy proste podprzestrzen. () Wykazać, że V = C ze zwykłym dodawanem jako dodawanem wektorów operacją mnożena przez skalar :

Bardziej szczegółowo

Regulamin promocji 14 wiosna

Regulamin promocji 14 wiosna promocja_14_wosna strona 1/5 Regulamn promocj 14 wosna 1. Organzatorem promocj 14 wosna, zwanej dalej promocją, jest JPK Jarosław Paweł Krzymn, zwany dalej JPK. 2. Promocja trwa od 01 lutego 2014 do 30

Bardziej szczegółowo

= σ σ. 5. CML Capital Market Line, Rynkowa Linia Kapitału

= σ σ. 5. CML Capital Market Line, Rynkowa Linia Kapitału 5 CML Catal Market Lne, ynkowa Lna Katału Zbór ortolo o nalny odchylenu standardowy zbór eektywny ozważy ortolo złożone ze wszystkch aktywów stnejących na rynku Załóży, że jest ch N A * P H P Q P 3 * B

Bardziej szczegółowo

Zobacz jak sam możesz stworzyć skuteczny e-mailing krok po kroku

Zobacz jak sam możesz stworzyć skuteczny e-mailing krok po kroku Stwórz skuteczny e-malng krok po kroku Zobacz jak sam możesz stworzyć skuteczny e-malng krok po kroku JAK ZAROBIĆ NA E-MAIL MARKETINGU I WZMOCNIĆ RELACJE Z ODBIORCAMI? E-MAILING W BRANŻY EDUKACYJNEJ Branża

Bardziej szczegółowo

Przewodnik użytkownika

Przewodnik użytkownika Przewodnk użytkownka Aplkacja Mertum Bank Moblny Przejdź do mertum 2 moblny.mertumbank.pl Aktualzacja: grudzeń 2013 Szanowny Klence, Dzękujemy za zanteresowane naszą aplkacją. Aplkacja moblna Mertum Banku

Bardziej szczegółowo

Przewodnik użytkownika

Przewodnik użytkownika Przewodnk użytkownka Aplkacja Mertum Bank Moblny Przejdź do mertum 2 mertumbank.pl/moblny Aktualzacja: lpec 2015 Szanowny Klence, Dzękujemy za zanteresowane naszą aplkacją. Aplkacja moblna Mertum Banku

Bardziej szczegółowo

Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe ogólne. α β β β ε. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 4.

Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe ogólne. α β β β ε. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 4. Modele weloczynnkowe Analza Zarządzane Portfelem cz. 4 Ogólne model weloczynnkowy można zapsać jako: (,...,,..., ) P f F F F = n Dr Katarzyna Kuzak lub (,...,,..., ) f F F F = n Modele weloczynnkowe Można

Bardziej szczegółowo

Grupa: Elektrotechnika, wersja z dn Studia stacjonarne, II stopień, sem.1 Laboratorium Techniki Świetlnej

Grupa: Elektrotechnika, wersja z dn Studia stacjonarne, II stopień, sem.1 Laboratorium Techniki Świetlnej ul.potrowo 3a http://lumen.ee.put.poznan.pl Grupa: Elektrotechnka, wersja z dn. 29.03.2016 Studa stacjonarne, stopeń, sem.1 Laboratorum Technk Śwetlnej Ćwczene nr 6 Temat: Badane parametrów fotometrycznych

Bardziej szczegółowo

Grafika komputerowa Wykład 7 Modelowanie obiektów graficznych cz. I

Grafika komputerowa Wykład 7 Modelowanie obiektów graficznych cz. I Grafika komputerowa Wykład 7 Modelowanie obiektów graficznych cz. I Instytut Informatyki i Automatyki Państwowa Wyższa Szkoła Informatyki i Przedsiębiorczości w Łomży 2 0 0 9 Spis treści Spis treści 1

Bardziej szczegółowo

Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych

Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analza zagadneń różnczkowych 1. Układy równań lnowych P. F. Góra http://th-www.f.uj.edu.pl/zfs/gora/ semestr letn 2006/07 Podstawowe fakty Równane Ax = b, x,

Bardziej szczegółowo

Analiza danych OGÓLNY SCHEMAT. http://zajecia.jakubw.pl/ Dane treningowe (znana decyzja) Klasyfikator. Dane testowe (znana decyzja)

Analiza danych OGÓLNY SCHEMAT. http://zajecia.jakubw.pl/ Dane treningowe (znana decyzja) Klasyfikator. Dane testowe (znana decyzja) Analza danych Dane trenngowe testowe. Algorytm k najblższych sąsadów. Jakub Wróblewsk jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajeca.jakubw.pl/ OGÓLNY SCHEMAT Mamy dany zbór danych podzelony na klasy decyzyjne, oraz

Bardziej szczegółowo

Zmodyfikowana technika programowania dynamicznego

Zmodyfikowana technika programowania dynamicznego Zmodyfkowana technka programowana dynamcznego Lech Madeysk 1, Zygmunt Mazur 2 Poltechnka Wrocławska, Wydzał Informatyk Zarządzana, Wydzałowy Zakład Informatyk Wybrzeże Wyspańskego 27, 50-370 Wrocław Streszczene.

Bardziej szczegółowo

Problem plecakowy (KNAPSACK PROBLEM).

Problem plecakowy (KNAPSACK PROBLEM). Problem plecakowy (KNAPSACK PROBLEM). Zagadnene optymalzac zwane problemem plecakowym swą nazwę wzęło z analog do sytuac praktyczne podobne do problemu pakowana plecaka. Chodz o to, by zapakować maksymalne

Bardziej szczegółowo

Semestr zimowy Brak Nie

Semestr zimowy Brak Nie KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angelskm Obowązuje od roku akademckego 2015/2016 Z-ID-702 Semnarum praca dyplomowa Semnar and Dplom Thess A. USYTUOWANIE MODUŁU

Bardziej szczegółowo

Media społecznościowe i praca w chmurze oraz przygotowanie na ich potrzeby materiałów graficznych i zdjęciowych

Media społecznościowe i praca w chmurze oraz przygotowanie na ich potrzeby materiałów graficznych i zdjęciowych 2 S Ł O W O - G R A F I K A - F I L M Meda społecznoścowe praca w chmurze oraz przygotowane na ch potrzeby materałów grafcznych zdjęcowych Artur Kurkewcz Web 2.0 tak określa sę serwsy nternetowe, których

Bardziej szczegółowo

1. Wstęp. Grupa: Elektrotechnika, wersja z dn Studia stacjonarne, II stopień, sem.1 Laboratorium Techniki Świetlnej

1. Wstęp. Grupa: Elektrotechnika, wersja z dn Studia stacjonarne, II stopień, sem.1 Laboratorium Techniki Świetlnej ul.potrowo 3a http://lumen.ee.put.poznan.pl Grupa: Elektrotechnka, wersja z dn..03.013 Studa stacjonarne, stopeń, sem.1 Laboratorum Technk Śwetlnej Ćwczene nr 6 Temat: Porównane parametrów fotometrycznych

Bardziej szczegółowo

ANALIZA PORÓWNAWCZA WYNIKÓW UZYSKANYCH ZA POMOCĄ MIAR SYNTETYCZNYCH: M ORAZ PRZY ZASTOSOWANIU METODY UNITARYZACJI ZEROWANEJ

ANALIZA PORÓWNAWCZA WYNIKÓW UZYSKANYCH ZA POMOCĄ MIAR SYNTETYCZNYCH: M ORAZ PRZY ZASTOSOWANIU METODY UNITARYZACJI ZEROWANEJ METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XVI/3, 2015, str. 248 257 ANALIZA PORÓWNAWCZA WYNIKÓW UZYSKANYCH ZA POMOCĄ MIAR SYNTETYCZNYCH: M ORAZ PRZY ZASTOSOWANIU METODY UNITARYZACJI ZEROWANEJ Sławomr

Bardziej szczegółowo

Pewnie wkrocz w świat baz danych z programem Access 2010! Bonus! Odpowiedzi do zadań na FTP

Pewnie wkrocz w świat baz danych z programem Access 2010! Bonus! Odpowiedzi do zadań na FTP Pewne wkrocz w śwat baz danych z programem Access 2010! Poznaj zasady rządzące systemam baz danych Naucz sę nstalować program Access korzystać z jego możlwośc Dowedz sę, jak defnować modyfkować strukturę

Bardziej szczegółowo

Centralna Izba Pomiarów Telekomunikacyjnych (P-12) Komputerowe stanowisko do wzorcowania generatorów podstawy czasu w częstościomierzach cyfrowych

Centralna Izba Pomiarów Telekomunikacyjnych (P-12) Komputerowe stanowisko do wzorcowania generatorów podstawy czasu w częstościomierzach cyfrowych Cetrala Izba Pomarów Telekomukacyjych (P-1) Komputerowe staowsko do wzorcowaa geeratorów podstawy czasu w częstoścomerzach cyrowych Praca r 1300045 Warszawa, grudzeń 005 Komputerowe staowsko do wzorcowaa

Bardziej szczegółowo

dy dx stąd w przybliżeniu: y

dy dx stąd w przybliżeniu: y Przykłady do funkcj nelnowych funkcj Törnqusta Proszę sprawdzć uzasadnć, które z podanych zdań są prawdzwe, a które fałszywe: Przykład 1. Mesęczne wydatk na warzywa (y, w jednostkach penężnych, jp) w zależnośc

Bardziej szczegółowo

KURS STATYSTYKA. Lekcja 1 Statystyka opisowa ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1

KURS STATYSTYKA. Lekcja 1 Statystyka opisowa ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1 KURS STATYSTYKA Lekcja 1 Statystyka opsowa ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 W statystyce opsowej mamy pełne nformacje

Bardziej szczegółowo

System Przeciwdziałania Powstawaniu Bezrobocia na Terenach Słabo Zurbanizowanych SPRAWOZDANIE Z BADAŃ Autor: Joanna Wójcik

System Przeciwdziałania Powstawaniu Bezrobocia na Terenach Słabo Zurbanizowanych SPRAWOZDANIE Z BADAŃ   Autor: Joanna Wójcik Opracowane w ramach projektu System Przecwdzałana Powstawanu Bezroboca na Terenach Słabo Zurbanzowanych ze środków Europejskego Funduszu Społecznego w ramach Incjatywy Wspólnotowej EQUAL PARTNERSTWO NA

Bardziej szczegółowo

Analiza rodzajów skutków i krytyczności uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 1629A

Analiza rodzajów skutków i krytyczności uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 1629A Analza rodzajów skutków krytycznośc uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 629A Celem analzy krytycznośc jest szeregowane potencjalnych rodzajów uszkodzeń zdentyfkowanych zgodne z zasadam FMEA na podstawe

Bardziej szczegółowo

Przykład 5.1. Kratownica dwukrotnie statycznie niewyznaczalna

Przykład 5.1. Kratownica dwukrotnie statycznie niewyznaczalna rzykład.. Kratownca dwukrotne statyczne newyznaczana oecene: korzystaąc z metody sł wyznaczyć sły w prętach ponższe kratowncy. const Rozwązane zadana rozpoczynamy od obczena stopna statyczne newyznaczanośc

Bardziej szczegółowo

4.1. Komputer i grafika komputerowa

4.1. Komputer i grafika komputerowa 4. 4.1. Komputer grafka komputerowa Ucz 2 3 4 5 6 komputera; zestawu komputerowego; w podstawowym zakrese; zastosowana komputera, acy defnuje komputer jako zestaw omawa zastosowane komputera nauk gospodark;

Bardziej szczegółowo

SZTUCZNA INTELIGENCJA

SZTUCZNA INTELIGENCJA SZTUCZNA INTELIGENCJA WYKŁAD 15. ALGORYTMY GENETYCZNE Częstochowa 014 Dr hab. nż. Grzegorz Dudek Wydzał Elektryczny Poltechnka Częstochowska TERMINOLOGIA allele wartośc, waranty genów, chromosom - (naczej

Bardziej szczegółowo

Kwantowa natura promieniowania elektromagnetycznego

Kwantowa natura promieniowania elektromagnetycznego Efekt Comptona. Kwantowa natura promenowana elektromagnetycznego Zadane 1. Foton jest rozpraszany na swobodnym elektrone. Wyznaczyć zmanę długośc fal fotonu w wynku rozproszena. Poneważ układ foton swobodny

Bardziej szczegółowo

na zabezpieczeniu z połączeniu

na zabezpieczeniu z połączeniu 2011 Montorng Zabezpeczane obektów Jesteśmy zespołem fachowców, którzy dostarczają wysokej jakośc usług. Nasza dzałalnośćć koncentruje sę przede wszystkm na doskonałym zabezpeczenu państwa dóbr. Dostarczamy

Bardziej szczegółowo

Evaluation of estimation accuracy of correlation functions with use of virtual correlator model

Evaluation of estimation accuracy of correlation functions with use of virtual correlator model Jadwga LAL-JADZIAK Unwersytet Zelonogórsk Instytut etrolog Elektrycznej Elżbeta KAWECKA Unwersytet Zelonogórsk Instytut Informatyk Elektronk Ocena dokładnośc estymacj funkcj korelacyjnych z użycem modelu

Bardziej szczegółowo

MINISTER EDUKACJI NARODOWEJ

MINISTER EDUKACJI NARODOWEJ 4 MINISTER EDUKACJI NARODOWEJ DWST WPZN 423189/BSZI13 Warszawa, 2013 -Q-4 Pan Marek Mchalak Rzecznk Praw Dzecka Szanowny Pane, w odpowedz na Pana wystąpene z dna 28 czerwca 2013 r. (znak: ZEW/500127-1/2013/MP),

Bardziej szczegółowo

AUTOMATYKA I STEROWANIE W CHŁODNICTWIE, KLIMATYZACJI I OGRZEWNICTWIE L3 STEROWANIE INWERTEROWYM URZĄDZENIEM CHŁODNICZYM W TRYBIE PD ORAZ PID

AUTOMATYKA I STEROWANIE W CHŁODNICTWIE, KLIMATYZACJI I OGRZEWNICTWIE L3 STEROWANIE INWERTEROWYM URZĄDZENIEM CHŁODNICZYM W TRYBIE PD ORAZ PID ĆWICZENIE LABORAORYJNE AUOMAYKA I SEROWANIE W CHŁODNICWIE, KLIMAYZACJI I OGRZEWNICWIE L3 SEROWANIE INWEREROWYM URZĄDZENIEM CHŁODNICZYM W RYBIE PD ORAZ PID Wersja: 03-09-30 -- 3.. Cel ćwczena Celem ćwczena

Bardziej szczegółowo

Teoria niepewności pomiaru (Rachunek niepewności pomiaru) Rodzaje błędów pomiaru

Teoria niepewności pomiaru (Rachunek niepewności pomiaru) Rodzaje błędów pomiaru Pomary fzyczne - dokonywane tylko ze skończoną dokładnoścą. Powodem - nedoskonałość przyrządów pomarowych neprecyzyjność naszych zmysłów borących udzał w obserwacjach. Podawane samego tylko wynku pomaru

Bardziej szczegółowo

Proces narodzin i śmierci

Proces narodzin i śmierci Proces narodzn śmerc Jeżel w ewnej oulacj nowe osobnk ojawają sę w sosób losowy, rzy czym gęstość zdarzeń na jednostkę czasu jest stała w czase wynos λ, oraz lczba osobnków n, które ojawły sę od chwl do

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie symulatora ChemCad do modelowania złożonych układów reakcyjnych procesów petrochemicznych

Zastosowanie symulatora ChemCad do modelowania złożonych układów reakcyjnych procesów petrochemicznych NAFTA-GAZ styczeń 2011 ROK LXVII Anna Rembesa-Śmszek Instytut Nafty Gazu, Kraków Andrzej Wyczesany Poltechnka Krakowska, Kraków Zastosowane symulatora ChemCad do modelowana złożonych układów reakcyjnych

Bardziej szczegółowo

Modelowanie krzywych i powierzchni

Modelowanie krzywych i powierzchni 3 Modelowanie krzywych i powierzchni Modelowanie powierzchniowe jest kolejną metodą po modelowaniu bryłowym sposobem tworzenia części. Jest to też sposób budowy elementu bardziej skomplikowany i wymagający

Bardziej szczegółowo

Proste modele ze złożonym zachowaniem czyli o chaosie

Proste modele ze złożonym zachowaniem czyli o chaosie Proste modele ze złożonym zachowanem czyl o chaose 29 kwetna 2014 Komputer jest narzędzem coraz częścej stosowanym przez naukowców do ukazywana skrzętne ukrywanych przez naturę tajemnc. Symulacja, obok

Bardziej szczegółowo

KARTA KURSU. Grafika komputerowa

KARTA KURSU. Grafika komputerowa KARTA KURSU Nazwa Nazwa w j. ang. Grafika komputerowa Computer graphics Kod Punktacja ECTS* 3 Koordynator dr inż. Krzysztof Wójcik Zespół dydaktyczny: dr inż. Krzysztof Wójcik dr inż. Mateusz Muchacki

Bardziej szczegółowo

PODSTAWA WYMIARU ORAZ WYSOKOŚĆ EMERYTURY USTALANEJ NA DOTYCHCZASOWYCH ZASADACH

PODSTAWA WYMIARU ORAZ WYSOKOŚĆ EMERYTURY USTALANEJ NA DOTYCHCZASOWYCH ZASADACH PODSTAWA WYMIARU ORAZ WYSOKOŚĆ EMERYTURY USTALANEJ NA DOTYCHCZASOWYCH ZASADACH Z a k ł a d U b e z p e c z e ń S p o ł e c z n y c h Wprowadzene Nnejsza ulotka adresowana jest zarówno do osób dopero ubegających

Bardziej szczegółowo

3. ŁUK ELEKTRYCZNY PRĄDU STAŁEGO I PRZEMIENNEGO

3. ŁUK ELEKTRYCZNY PRĄDU STAŁEGO I PRZEMIENNEGO 3. ŁUK ELEKTRYCZNY PRĄDU STŁEGO I PRZEMIENNEGO 3.1. Cel zakres ćwczena Celem ćwczena jest zapoznane sę z podstawowym właścwoścam łuku elektrycznego palącego sę swobodne, w powetrzu o cśnentmosferycznym.

Bardziej szczegółowo

WYZNACZENIE CHARAKTERYSTYK DYNAMICZNYCH PRZETWORNIKÓW POMIAROWYCH

WYZNACZENIE CHARAKTERYSTYK DYNAMICZNYCH PRZETWORNIKÓW POMIAROWYCH Zakład Metrolog Systemów Pomarowych P o l t e c h n k a P o z n ańska ul. Jana Pawła II 6-965 POZNAŃ (budynek Centrum Mechatronk, Bomechank Nanonżyner) www.zmsp.mt.put.poznan.pl tel. +8 6 665 35 7 fa +8

Bardziej szczegółowo

Statystyka Inżynierska

Statystyka Inżynierska Statystyka Inżynerska dr hab. nż. Jacek Tarasuk AGH, WFIS 013 Wykład DYSKRETNE I CIĄGŁE ROZKŁADY JEDNOWYMIAROWE Zmenna losowa, Funkcja rozkładu, Funkcja gęstośc, Dystrybuanta, Charakterystyk zmennej, Funkcje

Bardziej szczegółowo

Część 1 7. TWIERDZENIA O WZAJEMNOŚCI 1 7. TWIERDZENIA O WZAJEMNOŚCI Twierdzenie Bettiego (o wzajemności prac)

Część 1 7. TWIERDZENIA O WZAJEMNOŚCI 1 7. TWIERDZENIA O WZAJEMNOŚCI Twierdzenie Bettiego (o wzajemności prac) Część 1 7. TWIERDZENIA O WZAJEMNOŚCI 1 7. 7. TWIERDZENIA O WZAJEMNOŚCI 7.1. Twerdzene Bettego (o wzajemnośc prac) Nech na dowolny uład ramowy statyczne wyznaczalny lub newyznaczalny, ale o nepodatnych

Bardziej szczegółowo

WSTĘP DO GRAFIKI KOMPUTEROWEJ

WSTĘP DO GRAFIKI KOMPUTEROWEJ WSTĘP DO GRAFIKI KOMPUTEROWEJ Miłosz Michalski Institute of Physics Nicolaus Copernicus University Październik 2015 1 / 15 Plan wykładu Światło, kolor, zmysł wzroku. Obraz: fotgrafia, grafika cyfrowa,

Bardziej szczegółowo

Współczynnik przenikania ciepła U v. 4.00

Współczynnik przenikania ciepła U v. 4.00 Współczynnk przenkana cepła U v. 4.00 1 WYMAGANIA Maksymalne wartośc współczynnków przenkana cepła U dla ścan, stropów, stropodachów, oken drzw balkonowych podano w załącznku do Rozporządzena Mnstra Infrastruktury

Bardziej szczegółowo

dr inż. ADAM HEYDUK dr inż. JAROSŁAW JOOSTBERENS Politechnika Śląska, Gliwice

dr inż. ADAM HEYDUK dr inż. JAROSŁAW JOOSTBERENS Politechnika Śląska, Gliwice dr nż. ADA HEYDUK dr nż. JAOSŁAW JOOSBEENS Poltechna Śląsa, Glwce etody oblczana prądów zwarcowych masymalnych nezbędnych do doboru aparatury łączenowej w oddzałowych secach opalnanych według norm europejsej

Bardziej szczegółowo

Zadanie na wykonanie Projektu Zespołowego

Zadanie na wykonanie Projektu Zespołowego Zadane na wykonane Projektu Zespołowego Celem projektu jest uzyskane następującego szeregu umejętnośc praktycznych: umejętnośc opracowana równoległych wersj algorytmów (na przykładze algorytmów algebry

Bardziej szczegółowo

GRAFIKA KOMPUTEROWA. Plan wykładu. 1. Początki grafiki komputerowej. 2. Grafika komputerowa a dziedziny pokrewne. 3. Omówienie programu przedmiotu

GRAFIKA KOMPUTEROWA. Plan wykładu. 1. Początki grafiki komputerowej. 2. Grafika komputerowa a dziedziny pokrewne. 3. Omówienie programu przedmiotu GRAFIKA KOMPUTEROWA 1. Układ przedmiotu semestr VI - 20000 semestr VII - 00200 Dr inż. Jacek Jarnicki Instytut Cybernetyki Technicznej p. 226 C-C 3, tel. 320-28-2323 jacek@ict.pwr.wroc.pl www.zsk.ict.pwr.wroc.pl

Bardziej szczegółowo

AUTOMATYCZNE ROZPOZNAWANIE PUNKTÓW KONTROLNYCH GŁOWY SŁUŻĄCYCH DO 3D MODELOWANIA JEJ ANATOMII I DYNAMIKI

AUTOMATYCZNE ROZPOZNAWANIE PUNKTÓW KONTROLNYCH GŁOWY SŁUŻĄCYCH DO 3D MODELOWANIA JEJ ANATOMII I DYNAMIKI AUTOMATYCZNE ROZPOZNAWANIE PUNKTÓW KONTROLNYCH GŁOWY SŁUŻĄCYCH DO 3D MODELOWANIA JEJ ANATOMII I DYNAMIKI Tomasz Huczek Promotor: dr Adrian Horzyk Cel pracy Zasadniczym celem pracy było stworzenie systemu

Bardziej szczegółowo

I. Elementy analizy matematycznej

I. Elementy analizy matematycznej WSTAWKA MATEMATYCZNA I. Elementy analzy matematycznej Pochodna funkcj f(x) Pochodna funkcj podaje nam prędkość zman funkcj: df f (x + x) f (x) f '(x) = = lm x 0 (1) dx x Pochodna funkcj podaje nam zarazem

Bardziej szczegółowo

Wstęp Pierwsze kroki Pierwszy rysunek Podstawowe obiekty Współrzędne punktów Oglądanie rysunku...

Wstęp Pierwsze kroki Pierwszy rysunek Podstawowe obiekty Współrzędne punktów Oglądanie rysunku... Wstęp... 5 Pierwsze kroki... 7 Pierwszy rysunek... 15 Podstawowe obiekty... 23 Współrzędne punktów... 49 Oglądanie rysunku... 69 Punkty charakterystyczne... 83 System pomocy... 95 Modyfikacje obiektów...

Bardziej szczegółowo

SYSTEM ZALICZEŃ ĆWICZEŃ

SYSTEM ZALICZEŃ ĆWICZEŃ AMI, zma 010/011 mgr Krzysztof Rykaczewsk System zalczeń Wydzał Matematyk Informatyk UMK SYSTEM ZALICZEŃ ĆWICZEŃ z Analzy Matematycznej I, 010/011 (na podst. L.G., K.L., J.M., K.R.) Nnejszy dokument dotyczy

Bardziej szczegółowo

Podstawy grafiki komputerowej

Podstawy grafiki komputerowej Podstawy grafiki komputerowej Krzysztof Gracki K.Gracki@ii.pw.edu.pl tel. (22) 6605031 Instytut Informatyki Politechniki Warszawskiej 2 Sprawy organizacyjne Krzysztof Gracki k.gracki@ii.pw.edu.pl tel.

Bardziej szczegółowo

5. CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE

5. CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE 5. CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE Oprócz transmtancj operatorowej, do opsu członów układów automatyk stosuje sę tzw. transmtancję wdmową. Transmtancję wdmową G(j wyznaczyć moŝna dzęk podstawenu do wzoru

Bardziej szczegółowo

POJAZDY SZYNOWE 2/2014

POJAZDY SZYNOWE 2/2014 ANALIZA PRZYCZYN I SKUTKÓW USZKODZEŃ (FMEA) W ZASTOSOWANIU DO POJAZDÓW SZYNOWYCH dr nż. Macej Szkoda, mgr nż. Grzegorz Kaczor Poltechnka Krakowska, Instytut Pojazdów Szynowych al. Jana Pawła II 37, 31-864

Bardziej szczegółowo

11/22/2014. Jeśli stała c jest równa zero to takie gry nazywamy grami o sumie zerowej.

11/22/2014. Jeśli stała c jest równa zero to takie gry nazywamy grami o sumie zerowej. /22/24 Dwuosobowe gry o sume zero DO NAUCZENIA I ZAPAMIĘTANIA: Defnca zaps ger o sume zero, adaptaca ogólnych defnc. Punkt sodłowy Twerdzena o zwązkach punktu sodłowego z koncepcam rozwązań PRZYPOMNIENIE:

Bardziej szczegółowo

STATYSTYCZNA ANALIZA WYNIKÓW POMIARÓW

STATYSTYCZNA ANALIZA WYNIKÓW POMIARÓW Zakład Metrolog Systemów Pomarowych P o l t e c h n k a P o z n ańska ul. Jana Pawła II 4 60-965 POZAŃ (budynek Centrum Mechatronk, Bomechank anonżyner) www.zmsp.mt.put.poznan.pl tel. +48 61 665 5 70 fax

Bardziej szczegółowo

Realizacja logiki szybkiego przeniesienia w prototypie prądowym układu FPGA Spartan II

Realizacja logiki szybkiego przeniesienia w prototypie prądowym układu FPGA Spartan II obert Berezowsk Natala Maslennkowa Wydzał Elektronk Poltechnka Koszalńska ul. Partyzantów 7, 75-4 Koszaln Mchał Bałko Przemysław Sołtan ealzacja logk szybkego przenesena w prototype prądowym układu PG

Bardziej szczegółowo

BADANIA OPERACYJNE. Podejmowanie decyzji w warunkach niepewności. dr Adam Sojda

BADANIA OPERACYJNE. Podejmowanie decyzji w warunkach niepewności. dr Adam Sojda BADANIA OPERACYJNE Podejmowane decyzj w warunkach nepewnośc dr Adam Sojda Teora podejmowana decyzj gry z naturą Wynk dzałana zależy ne tylko od tego, jaką podejmujemy decyzję, ale równeż od tego, jak wystąp

Bardziej szczegółowo

WSPOMAGANE KOMPUTEROWO POMIARY CZĘSTOTLIWOŚCI CHWILOWEJ SYGNAŁÓW IMPULSOWYCH

WSPOMAGANE KOMPUTEROWO POMIARY CZĘSTOTLIWOŚCI CHWILOWEJ SYGNAŁÓW IMPULSOWYCH Metrologa Wspomagana Komputerowo - Zegrze, 9-22 05.997 WSPOMAGANE KOMPUTEROWO POMIARY CZĘSTOTLIWOŚCI CHWILOWEJ SYGNAŁÓW IMPULSOWYCH dr nż. Jan Ryszard Jask, dr nż. Elgusz Pawłowsk POLITECHNIKA lubelska

Bardziej szczegółowo

Regulamin promocji fiber xmas 2015

Regulamin promocji fiber xmas 2015 fber xmas 2015 strona 1/5 Regulamn promocj fber xmas 2015 1. Organzatorem promocj fber xmas 2015, zwanej dalej promocją, jest JPK Jarosław Paweł Krzymn, zwany dalej JPK. 2. Promocja trwa od 01 grudna 2015

Bardziej szczegółowo

porsche design mobile navigation ß9611

porsche design mobile navigation ß9611 porsche desgn moble navgaton ß9611 [ PL ] Sps treśc 1 Wstęp --------------------------------------------------------------------------------------------------- 07 1.1 O podręcznku --------------------------------------------------------------------------------------------

Bardziej szczegółowo

Parametr oferowany i Dane techniczne

Parametr oferowany i Dane techniczne Załącznk nr ZAŁĄCZNIK PARAMETRY TECHNICZNO UŻYTKOWE Nazwa wykonawcy Adres wykonawcy Mejscowość Data Przedmot zamówena : nóż elektrochrurgczny z funkcją koagulacj argonowej oraz systemem zamykana dużych

Bardziej szczegółowo

3.9 Tworzenie rysunku kurczaka

3.9 Tworzenie rysunku kurczaka Ć WICZENIE 3.9 Tworzenie rysunku kurczaka W tym ćwiczeniu spróbujemy połączyć wszystkie zdobyte umiejętności, aby narysować uroczego kurczaczka. 1. Zaczniemy od korpusu, który powstaje przez narysowanie

Bardziej szczegółowo

Systemy Ochrony Powietrza Ćwiczenia Laboratoryjne

Systemy Ochrony Powietrza Ćwiczenia Laboratoryjne ś POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT INŻYNIERII ŚRODOWISKA PROWADZĄCY: mgr nż. Łukasz Amanowcz Systemy Ochrony Powetrza Ćwczena Laboratoryjne 2 TEMAT ĆWICZENIA: Oznaczane lczbowego rozkładu lnowych projekcyjnych

Bardziej szczegółowo

Przypadki toczenia okręgu

Przypadki toczenia okręgu ul. Konarskiego 2, 30-049 Kraków Tel. 12 633 13 83 lub 12 633 02 47 Przypadki toczenia okręgu Arkadiusz Biel Kraków 2012 Motywem do napisania pracy była obserwacja przyczepionej do szprychy roweru kolorowej

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE ANALIZY HARMONICZNEJ DO OKREŚLENIA SIŁY I DŁUGOŚCI CYKLI GIEŁDOWYCH

ZASTOSOWANIE ANALIZY HARMONICZNEJ DO OKREŚLENIA SIŁY I DŁUGOŚCI CYKLI GIEŁDOWYCH Grzegorz PRZEKOTA ZESZYTY NAUKOWE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH ZASTOSOWANIE ANALIZY HARMONICZNEJ DO OKREŚLENIA SIŁY I DŁUGOŚCI CYKLI GIEŁDOWYCH Zarys treśc: W pracy podjęto problem dentyfkacj cykl gełdowych.

Bardziej szczegółowo

PAŃSTWOWA WYŻSZA SZKOŁA ZAWODOWA W PILE INSTYTUT POLITECHNICZNY. Zakład Budowy i Eksploatacji Maszyn PRACOWNIA TERMODYNAMIKI TECHNICZNEJ INSTRUKCJA

PAŃSTWOWA WYŻSZA SZKOŁA ZAWODOWA W PILE INSTYTUT POLITECHNICZNY. Zakład Budowy i Eksploatacji Maszyn PRACOWNIA TERMODYNAMIKI TECHNICZNEJ INSTRUKCJA PAŃSTWOWA WYŻSZA SZKOŁA ZAWODOWA W PILE INSTYTUT POLITECHNICZNY Zakład Budowy Eksploatacj Maszyn PRACOWNIA TERMODYNAMIKI TECHNICZNEJ INSTRUKCJA Temat ćwczena: PRAKTYCZNA REALIZACJA PRZEMIANY ADIABATYCZNEJ.

Bardziej szczegółowo

GRAFIKA WEKTOROWA. WYKŁAD 1 Wprowadzenie do grafiki wektorowej. Jacek Wiślicki Katedra Informatyki Stosowanej

GRAFIKA WEKTOROWA. WYKŁAD 1 Wprowadzenie do grafiki wektorowej. Jacek Wiślicki Katedra Informatyki Stosowanej GRAFIKA WEKTOROWA WYKŁAD 1 Wprowadzenie do grafiki wektorowej Jacek Wiślicki Katedra Informatyki Stosowanej Grafika rastrowa i wektorowa W grafice dwuwymiarowej wyróżnia się dwa rodzaje obrazów: rastrowe,

Bardziej szczegółowo

Regulamin promocji upalne lato 2014 2.0

Regulamin promocji upalne lato 2014 2.0 upalne lato 2014 2.0 strona 1/5 Regulamn promocj upalne lato 2014 2.0 1. Organzatorem promocj upalne lato 2014 2.0, zwanej dalej promocją, jest JPK Jarosław Paweł Krzymn, zwany dalej JPK. 2. Promocja trwa

Bardziej szczegółowo

Część III: Termodynamika układów biologicznych

Część III: Termodynamika układów biologicznych Część III: Termodynamka układów bologcznych MATERIAŁY POMOCNICZE DO WYKŁADÓW Z PODSTAW BIOFIZYKI IIIr. Botechnolog prof. dr hab. nż. Jan Mazersk TERMODYNAMIKA UKŁADÓW BIOLOGICZNYCH Nezwykle cenną metodą

Bardziej szczegółowo

5.4. Tworzymy formularze

5.4. Tworzymy formularze 5.4. Tworzymy formularze Zastosowanie formularzy Formularz to obiekt bazy danych, który daje możliwość tworzenia i modyfikacji danych w tabeli lub kwerendzie. Jego wielką zaletą jest umiejętność zautomatyzowania

Bardziej szczegółowo

4. Rysowanie krzywych

4. Rysowanie krzywych 1. Operator plot y x \begin{tikzpicture} \draw[->] (-0.2,0) -- (4.2,0) node[right] {$x$}; \draw[->] (0,-1.2) -- (0,4.2) node[above] {$y$}; \draw (3,4) -- (3,3) plot coordinates{(2,3) (3,0) (4,3)}; \end{tikzpicture}

Bardziej szczegółowo