Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka W 11: Analizy zależnościpomiędzy zmiennymi losowymi Model regresji wielokrotnej

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka W 11: Analizy zależnościpomiędzy zmiennymi losowymi Model regresji wielokrotnej"

Aleksander Nawrocki
6 lat temu
Przeglądów:

1 Rachunek prawdopodobeństwa statstka W 11: Analz zależnoścpomędz zmennm losowm Model regresj welokrotnej Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.pl

2 Model regresj lnowej Model regresj lnowej prostej przjmuje postać: Y = E(Y/X=x)= β 0 + β 1 x + ε gdze E(Y/X=x) oznacza wartość zmennej Y oczekwana prz warunku, że zmenna X przjme wartość x β 0, β 1 są współcznnkam regresj lnowej, ε oznacza składnk losow (błąd).

3 Metoda Najmnejszch Kwadratów ( ) = + = x b b b 0 ) ( ( ) ( ) mn ) ( ˆ = x b b Wrażene Osągne mn wted tlko wted gd ( ) = + = x b b x b 0 ) ( 1 0 1

4 Regresja welomanowa dla n= ( ) ( ) mn ˆ 1 0 = x b b x b 1 0 ) ( ˆ x b b x b x f + + = = Współcznnk b 0, b 1 b wznaczm z układu trzech równań utworzonch z trzech pochodnch oblczonch względem zmennch b 0, b 1 b przrównanch do zera

5 Założena modelu lnowego Estmator b 0 b 1 współcznnków regresj β 0 β 1 wznaczone metodą najmnejszch kwadratów mają pożądane własnośc (efektwność, neobcążoność) jeśl spełnone są warunk: Model jest lnow względem parametrów, tzn. : = β 0 + β 1 x Lczba obserwacj n mus wększa lub równa lczbe szacowanch parametrów (współcznnków regresj) Składnk losow e ma wartość oczekwaną równą zero dla wszstkch =1,..,n, tzn. E(e ) =0 Warancja składnka losowego e (warancja reszt) jest taka sama dla wszstkch obserwacj War (e ) =σ dla wszstkch =1,,n Składnk losowe są neskorelowane, czl e oraz e j są od sebe nezależne j każd ze składnków losowch ma rozkład normaln

6 Interpretacja wnków oblczeń dla regresj lnowej

7 Werfkacja modelu Najważnejsze etap werfkacj modelu to: werfkacja mertorczna werfkacja statstczna W trakce werfkacj mertorcznej sprawdzam zgodność wnków uzskanch z modelu z wedzą teoretczną Jeśl werfkacja statstczna wskazuje na nedopasowane modelu, zwkle potwerdza sę to podczas werfkacj mertorcznej

8 Werfkacja statstczna modelu S e = n = 1 e n = 0,64385 Średne zużce palwa oblczane z równana regresj różną sę od wartośc emprcznch średno borąc o 0,64385 l Oblczone estmator współcznnków regresj odchlają sę od parametru b 0 = 3, o wartość S b0 = 0,450851, tj.o około 1 % b 1 =0,00386 o wartość S b1 = 0,000311, tj. o około 13% 0, , , , , , Można zwerfkować dopasowane modelu na podstawe funkcj testowej t t= b /S b, t b0 = 8, t b1 = 7,668 4 Najbardzej popularną marodajną oceną dopasowana modelu do danch emprcznch jest współcznnk determnacj R

9 Interpretacja współcznnka determnacj R Można pokazać, że n = 1 ( Całkowta suma kwadratów - CSK ) = n = 1 Wjaśnona przez model suma kwadratów - WSK CSK ( RSK WSK ˆ ) + n = 1 e Resztowa suma kwadratów RSK Zmenność newjaśnona przez model =b 1 x +b 0 x

10 R Interpretacja współcznnka determnacj R = R =0,777 oznacza, że 7,77% ogólnej zmennośc zmennej zależne zużca palwa, jest objaśnona przez równane regresj, w którm zmenną objaśnającą jest pojemność slnka. Uwag: wspólcznnk determnacj w pewnch okolcznoścach może dawać błędne wjaśnen zmennośc Y, np: gd n= wted zawsze R =1 gd n jest newele wększe od lepej stosować tzw poprawon R poprawone R, mów jak dobrze błob dopasowane nasze równane do nnej prób z tej samej populacj, zawsze jest mnejsze od R z prób gd w modelu ne uwzględnlśm wrazu wolnego tzn =b 1 x gd model jest nelnow n = 1 n = 1 ( ( WSK CSK gd zastosowano nną metodę nż MNK ˆ ) ) =

11 Inne wskaźnk dopasowana modelu Współcznnk zmennej zależnej względem zmennej nezależnej beta Wlczonch wartośc współcznnków regresj ne można porównwać ze względu na nne jednostk mar. Normalzujem równane regresj otrzmujem s = β Jeśl β = 0,853 oznacza to, że zmana zmennej nezależnej o jedno odchlene standardowe powoduje zmanę wartośc zależnej zmennej o 0,853 jej odchlena standardowego. Zaletą tej nterpretacj jest nezależność od jednostek mar Zauważm, że β = 0, = r (współcznnkow korelacj lnowej. x s x x + e

12 Inne wskaźnk dopasowana modelu Oblczane elastcznośc Y względem X według wzoru b 1 X Y Pokazuje o le procent zmena sę wartość Y gd wartość X zmen sę o 1% 0,00386 * 1385,917/7,138 = 0,463 oznacza to, że w otoczenu średnch zmana pojemnośc slnka o 1% powoduje zmanę zużca palwa o około 0,5%

śwadcz o wadlwośc modelu stotność współcznnka

13 Werfkacja hpotez Należ zbadać stotność współcznnka kerunkowego ;Neodrzucene hpotez o braku wpłwu x na śwadcz o wadlwośc modelu stotność współcznnka determnacj stotność lnowego zwązku pomędz analzowanm zmennm

14 Regresja weloraka

15 Regresja weloraka W celu wkonana wkresu należ prawm przcskem msz klknąć w obrębe zmennej x - średna temperatura dobowa

16 Wkres rozrzutu z dopasowaną lną regresj

18 Regresja welomanowa

19 Analza zboru danch

20 Odkrwane analza zależnośc

21 Odkrwane analza zależnośc

22 Interpretacja wkresów powerzchnowch

23 Macerz korelacj

24 Korelacje cząstkowe Gd nteresuje nas zwązek pomędz dwema wbranm zmennm prz włączenu wpłwu pozostałch zmennch lczm współcznnk korelacj cząstkowej r 1.3 = r 1 (1 r 13 r 13 r 3 )(1 r 3 ) Zwązek korelacjn pomędz zmennm X 1 X, z włączenem dzałana zmennej X 3

25 Oblczane współcznnków korelacj w Statstca, gd zmenna objaśnana jest jednowmarowa, a zmennch nezależnch, rozpatrwanch ndwdualne, jest wele

27 Macerz korelacj

28 Macerz korelacj

29 Korelacje cząstkowe

30 Wkluczono wpłw lczb ludnośc Wkluczono wpłw lczb ludnośc, lczb mast udzału ludnośc mejskej

Podobne dokumenty

Statystyka i opracowanie danych W 5: Odkrywanie i analiza zależności pomiędzy zmiennymi losowymi (danymi empirycznymi)

Statystyka i opracowanie danych W 5: Odkrywanie i analiza zależności pomiędzy zmiennymi losowymi (danymi empirycznymi) Statstka opracowane danch W 5: Odkrwane analza zależnośc pomędz zmennm losowm (danm emprcznm) Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.pl Odkrwane analza zależnośc pomędz zmennm loścowm(lczowm) Przedmotem