OeconomiA copernicana 2013 Nr 3. Modele ekonometryczne w opisie wartości rezydualnej inwestycji

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "OeconomiA copernicana 2013 Nr 3. Modele ekonometryczne w opisie wartości rezydualnej inwestycji"

Transkrypt

1 OeconomA coperncana 2013 Nr 3 ISSN , (Onlne) ISSN Klber P., Stefańsk A. (2003), Modele ekonometryczne w opse wartośc rezydualnej nwestycj, Oeconoma Coperncana, nr 3, ss , DOI: Paweł Klber Unwersytet Ekonomczny w Poznanu Artur Stefańsk Wyższa Szkoła Bankowa w Poznanu Modele ekonometryczne w opse wartośc rezydualnej nwestycj Klasyfkacja JEL: G32 Słowa kluczowe: wartość rezydualna, ocena efektywnośc nwestycj Abstrakt: Celem artykułu jest ustalene wpływu: czasu analzy, metody wyceny wartośc rezydualnej, stopy dyskontowej sektora gospodarczego nwestora na wartość wskaźnka relacj wartośc rezydualnej wobec wartośc początkowej przedmotu nwestycj. W pracy, w oparcu o 43 obserwacje nwestycj polegających na zakupe samochodu dostawczego o ładownośc do 3,5 tony nwestorów z sektora MSP, przygotowano modele: logtowy, probtowy, tobtowy oraz logto- Copyrght Instytut Badań Gospodarczych & Polske Towarzystwo Ekonomczne Oddzał w Torunu Tekst wpłynął 2 marca 2013 r., został zaakceptowany do publkacj 12 czerwca 2013 r. Dane kontaktowe autora: Unwersytet Ekonomczny w Poznanu, al. Nepodległośc 10, Poznań; Wyższa Szkoła Bankowa w Poznanu, al. Nepodległośc 2, Poznań

2 50 Paweł Klber, Artur Stefańsk wo-tobtowy wyjaśnające opsaną w celu artykułu zależność. Wszystke modele okazały sę stotne statystyczne. Z kole nezależne od modelu stotną statystyczne zmenną objaśnającą jest okres analzy. Wraz z wydłużanem okresu analzy wartość wskaźnka zmennej objaśnanej maleje. Dla porównana model wykorzystano klka wskaźnków: MSE, RMSE, MAE, MAPE. Najlepsze dopasowane zaobserwowano dla modelu logtowo-tobtowego. Econometrc Models n Resdent Value of Investment JEL Classfcaton: G32 Keywords: resdent value, estmaton of nvestment s effcency Abstract: The am of the study s to analyze what s the mpact of: analyze perod, resdent value estmaton method, dscount rate and economc sector of the nvestor on the level of resdent value to ntal value of nvestment rato. In the artcle, basng on 43 nvestments made by nvestors form MSP sector whose purpose was to purchase truck car of capacty to 3,5t, four econometrc models were prepared: logt, probt, tobt, and logt-tobt to explan the dependence descrbed n the am of the study. All models are statstcally mportant. In all models only one ndependent varable s always statstcally mportant analyze perod. The longer analyze perod s, the smaller resdent value to ntal value of nvestment rato s. In order to compare models: MSE, RMSE, MAE, MAPE ratos were used. The best adaptaton to data was observed when logt-tobt model s used. Wprowadzane Wartość rezydualna przedmotu nwestycj jest jednym z stotnych elementów typowej procedury oceny efektywnośc nwestycj. Defnowana jest najczęścej jako wartość majątku nwestycyjnego w chwl jego lkwdacj (zarówno majątku trwałego, jak kaptału obrotowego netto) pomnejszona o koszty lkwdacj, końcową wartość ksęgową lkwdowanego majątku podatek dochodowy od zysku z tytułu tej lkwdacj. W lteraturze przedmotu zwraca sę uwagę, że należy rozróżnać pojęca wartośc końcowej wartośc rezydualnej, a traktowane ch jako synonmów ne wydaje sę uprawnone, poneważ wartość końcowa używana jest do określana wartośc, jaką cały analzowany projekt będze posadał w chwl zakończena określonego okresu nwestycyjnego, zaś w przypadku wartośc rezydualnej

3 Modele ekonometryczne w opse wartośc 51 zwykle mów sę wyłączne o tych obektach, które faktyczne będą mogły być sprzedane (Czarnek 2010, s. 56). Wartość rezydualna jest jednym z tych elementów, który bezpośredno wpływa na ocenę efektywnośc przedsęwzęć nwestycyjnych, zwykle poprawając wskaźnk efektywnośc nwestycj. Warto pamętać, że wartość rezydualna ne zawsze będze zwększała przepływy netto dla realzowanego przedsęwzęca (por. Gl 2008, s. 94), bowem wystąpć mogą sytuacje, kedy koszty lkwdacj majątku przewyższą jego cenę sprzedaży. Wówczas należałoby dodatkowo pamętać, że lkwdacja majątku ze stratą zmnejszy podstawę opodatkowana, co w wartośc rezydualnej także należałoby uwzględnć, a zatem jej suma jest równa strace z lkwdacj składnków majątkowych skorygowanej o zmnejszene podatku dochodowego (Rogowsk 2006, s. 49). Wartość rezydualna może zależeć od welu czynnków, takch jak: przedmot wyceny, jego wartość początkowa, sposób dokonywanej wyceny, czas analzy tp. W nnejszym opracowanu skoncentrowano sę na próbe ustalena zależnośc mędzy wybranym czynnkam (czasem analzy, metodą wyceny, stopą dyskontową, sektorem gospodarczym, w którym nwestor prowadz dzałalność gospodarczą), które mogą wpłynąć na wartość rezydualną, a samą wartoścą. Poneważ kwota bezwzględna wartośc rezydualnej ne jest obektywną marą, ne uwzględna choćby skal dzałana podmotu, dlatego na potrzeby analzy wybrano dwa wskaźnk, które relatywzują wartość rezydualną wobec wartośc początkowej przedmotu nwestycj oraz wobec NPV. W myśl stosowanej metodyk, opsanej dalej, zmenne objaśnane pownny zawerać sę w przedzale [0,1]. W badanej populacj zdarzały sę wartośc zmennych równo 0, natomast w przypadku wskaźnka relacj wartośc rezydualnej wobec NPV występowały także przypadk, w których przekraczał on 1, dlatego ostateczne jako zmenną objaśnaną wybrano relację wartośc rezydualnej wobec wartośc początkowej przedmotu nwestycj. Celem artykułu jest ustalene wpływu czasu analzy, metody wyceny wartośc rezydualnej, stopy dyskontowej sektora gospodarczego nwestora na wartość wskaźnka relacj wartośc rezydualnej wobec wartośc początkowej przedmotu nwestycj. Jest to o tyle stotne zagadnene, że potencjalnym nwestorom, bankom tp. może ułatwć podejmowane decyzj, bowem może wskazać na czynnk pośredno zwększające ocenę efektywnośc nwestycj ujednolcć proces wyceny wartośc rezydualnej w stosowanej procedurze.

4 52 Paweł Klber, Artur Stefańsk Próba badawcza Zaprezentowane w nnejszym opracowanu dane pochodzą z wnosków o kredyty nwestycyjne składanych przez małe średne przedsęborstwa z terenu województw: welkopolskego, zachodnopomorskego lubuskego. Wnosk kredytowe były składane w latach w 22 bankach spółdzelczych dzałających także na terene tych samych województw (19 z nch ma sedzbę w Welkopolsce). Dane zberane 41 były w okrese od styczna do maja 2012 roku. Pochodzą od 691 podmotów gospodarczych, przy czym w tej populacj ne uwzględnono rolnków ndywdualnych. Łączna lczba udostępnonych wnosków kredytowych wynosła 732 była o klka procent (blsko 6%) wększa nż lczba podmotów, poneważ nektórzy przedsęborcy złożyl w tym czase węcej nż jeden wnosek kredytowy. W całkowtej lczbe zebranych wnosków kredytowych 198 stanowły wnosk o kredyt nwestycyjny. Złożone wnosk kredytowe różnły sę znacząco w zakrese przedmotu nwestycj, były wśród nch nwestycje zwązane z zakupem neruchomośc, z budową magazynów oraz burowca, z zakupem wartośc nemateralnych prawnych, z zakupem maszyn urządzeń, czy z zakupem środków transportu. Na potrzeby analzy wyselekcjonowano wnosk o jednoltym przedmoce nwestycj. Z uwag na najwększą porównywalność przedmotu lczebność dostępnych wnosków kredytowych uwaga skupła sę na środkach transportu jako przedmoce nwestycj Wzęto pod uwagę wnosk kredytowe na zakup samochodów dostawczych do 3,5 ton ładownośc. Takch wnosków zebrano 43, przy czym różną sę one szczegółowym przedmotem (np. marką), jego parametram techncznym czy wartoścą początkową, jednak przedmot pełn zblżone funkcje gospodarcze u każdego z nwestorów (kredytoborców). 41 Dane gromadzone były główne przy realzacj projektu Naukowcy w welkopolskch frmach staże badawcze szansą podnesena nnowacyjnośc konkurencyjnośc kluczowych branż dla regonu (POKL /11) we współpracy z SBG Bank S.A. zrzeszonym bankam spółdzelczym, współfnansowanego ze środków Un Europejskej w ramach Europejskego Funduszu Społecznego. O udostępnene danych poproszone zostały także nne bank zrzeszone w SGB S.A., których sedzby znajdują sę poza województwem welkopolskm.

5 Modele ekonometryczne w opse wartośc 53 Metodyka badana Zmenną objaśnaną w nnejszym badanu jest wskaźnk w postac stosunku wartośc rezydualnej do wartośc początkowej przedmotu nwestycj. Zmennym objaśnającym są: okres analzy, zastosowana metoda wyceny wartośc rezydualnej, stopa dyskontowa sektor, w którym nwestor prowadz dzałalność gospodarczą. W przypadku zmennej opsanej jako metoda wyceny wartośc rezydualnej przedmotu nwestycj należy zauważyć, że w badanej populacj stosowane były dwe metody: rynkowa ksęgowa. W badanu stosowano modele regresj nelnowej ze zmennym zerojedynkowym, opsującym określoną metodę wyceny. Aby unknąć współlnowośc w równanu modelu można uwzględnć tylko jedną metodę wyceny. Podobny sposób postępowana zastosowano w przypadku sektora, w którym nwestor prowadz dzałalność gospodarczą. Generalne w badanej populacj nwestorzy reprezentowal sektory: usługowy, handlowy produkcyjny. Równeż potrzeba elmnacj współlnowośc zmennych wymusła dwe zmenne zerojedynkowe, odpowadające dwóm sektorom. Przeprowadzone testy na nnych parach zmennych objaśnających pozwolły na uzyskane podobnych rezultatów, zatem w artykule omówone zostaną losowo wybrane cechy zmennych objaśnających. Zmenna objaśnana ma dwe ważne cechy: jest z przedzału [0,1], jest ucęta (oznacza to, że nektóre obserwacje mają wskaźnk wynoszący 0, takch przypadków jest 6 na 43 obserwacje łączne). W zakrese cechy perwszej odpowedne byłoby przekształcene typu f : R (0, 1), czyl na przykład przekształcene logtowe lub probtowe. Take postępowane ne zezwala jednak na wartośc z granc przedzału (w tym przypadku 0). Z kole w zwązku z drugą cechą właścwym mógłby być model tobtowy (Maddala 2006, s. 383) z ucęcem na 0, jednak wówczas zmenna objaśnana może przyberać dowolne wartośc, co z kole jest nezgodne z cechą perwszą. Z tego powodu w referace określony zostane własny model logtowo-tobtowy, który pozwala na połączenu obu cech. W pracy zastosowane zostaną trzy rozwązana. Przygotowane zostaną: model logtowy, model tobtowy, opracowany własny model logtowo-tobtowy.

6 54 Paweł Klber, Artur Stefańsk Model logtowy lub probtowy Nech G : R (0, 1) będze funkcją rosnącą. Określmy zmenną z jako: z G 1 ( y), gdze y to zmenna objaśnana, czyl w naszym przypadku stosunek wartośc rezydualnej do początkowej wartośc nwestycj. Oczywśce z R przekształcona zmenna może przyjmować dowolne wartośc rzeczywste. Szacowany model ma postać: y G 0 1x1,... M xm,, gdze x 1,, xm to przyjęte zmenne objaśnające, opsujące zmenną objaśnaną, natomast to zakłócena losowe w modelu, o których przyjmuje sę standardowe założena, 2 ~ dn (0, ). Model można zapsać w następującej postac: z 0 1x1,... M xm,, 1 Stosując przekształcene G do wszystkch obserwacj zmennej y, model można estymować klasyczną metodą najmnejszych kwadratów (MNK) po przekształcenu jest to model lnowy, a zmenną objaśnaną jest z. Oczywśce, należy najperw odrzucć wszystke obserwacje, w których y 0. Jako przekształcene G można wząć: Przekształcene logtowe: z e G( z). 1 z e Wówczas G 1 ( y) ln 1 y y ln y ln(1 y).

7 Modele ekonometryczne w opse wartośc 55 Przekształcene probtowe: G( z) ( z), gdze jest dystrybuantą standardowego rozkładu normalnego, wówczas: G 1 ( y) 1 ( y) u( y), gdze u jest funkcją kwantylową rozkładu N(0, 1). Model tobtowy W tym podejścu zakładajmy, że zależność mpoędzy zmenną objaśnaną a zmennym objaśnającym jest lnowa: y 0 1x1, M xm,..., przy czym możlwa jest obserwacja jedyne dodatnch wartośc zmennej. A zatem obserwacje są określone następująco: y y, 0, jesl y jesl y 0, 0. Modelu ne można estymować metodą najmnejszych kwadratów błąd ne ma rozkładu normalnego, a w szczególnośc E[ ] 0. Estymację przeprowadzono metodą najwększej warygodnośc (ML). Model logtowo-tobtowy Nech G : R (0, 1) będze funkcją rosnącą. Zakładając, że y G 0 1x1, M xm,...,. 2 gdze ~ dn (0, ). Obserwuje sę tylko te wartośc y, które przekraczają pewen pozom progowy a, w przecwnym przypadku mamy zera:

8 56 Paweł Klber, Artur Stefańsk y y, 0, jesl y jesl y a a. Jako funkcję G można przyjąć funkcję logtową lub probtową. Tu przyjęto logtową. Oznaczono też G 1 ( a). Parametram modelu są 2 zatem:, oraz wektor ( 0, 1,..., M ). Model estymowano metodą najwększej warygodnośc (ML). Odchylena standardowe oszacowań parametrów wyznaczono na podstawe asymptotycznych własnośc estymatora ML, korzystając z macerzy nformacyjnej Fshera. Wynk badana W każdym z zastosowanych model zestaw zmennych wygląda następująco: a) zmenna objaśnana relacja wartośc rezydualnej do wartośc początkowej, b) zmenne objaśnane: czas (czas), stopa dyskontowa (stopa), wycena ksęgowa (wyc_k), sektor usługowy (sek_u), sektor handlowy (sek_h), stała (C). Zmenna objaśnająca w badanej populacj zawera sę w przedzale od 0 do 0,41, średna wynos 0,2, a odchylene standardowe 0,1. Przecętny czas analzy w rozpatrywanych przypadkach wynos 4,5 roku, a zawera sę w przedzale od 3 do 6 lat. Najczęścej analza prowadzona była w perspektywe 5 lat. Z kole stopa dyskontowa zawera sę mędzy 5%, a 12%, a średna jej wartość wynos 7,9%. W badanej populacj wartość przedmotu nwestycj wycenano wykorzystując metodę ksęgową w 11 przypadkach, w 32 przypadkach zastosowano natomast metodę rynkową. Inwestorzy reprezentowal trzy sektory gospodarcze, najczęścej dzałal w sektorze handlowym (20 obserwacj na 43, tj. 46,5%), sektor usługowy był reprezentowany przez 14 nwestorów, zaś produkcyjny był reprezentowany najrzadzej, bo stanowł jedyne 9 przypadków.

9 Modele ekonometryczne w opse wartośc 57 Model logtowy W oparcu o zaprezentowaną powyżej metodykę postępowana na podstawe zebranego materału emprycznego opracowano model logtowy wyjaśnający zmenność relacj mędzy kwotą wartośc rezydualnej a kwotą wartośc początkowej przedmotu nwestycj. Po oszacowanu ma on następującą postać: z = 0, , czas + 0,50755 stopa 0, sek_u 0,2268 sek_h 0, wyc_k, gdze z to wartość zmennej objaśnanej y (tj. stosunku wartośc rezydualnej do wartośc początkowej) przekształcona funkcją odwrotną do funkcj logtowej. Tabela 1. Wynk oszacowana modelu logtowego Zmenna Współczynnk Statystyka t-studenta Wartość p C 0,5464 1,7086 0,09752 Czas -0,3683-5,7197 <0,00001 Stopa 0,5076 0,1780 0,85992 sek_u -0,1492-1,1228 0,27015 sek_h -0,2268-1,7920 0,08290 wyc_k -0,1824-1,3727 0,17968 Wsp. determ. R-kwadrat 0,56191 F(5, 31) 7,9514 Skorygowany R-kwadrat 0,4912 Wartość p dla testu F 0, Źródło: opracowane własne. Zmennym stotne wpływającym na zmenność wskaźnka relacj wartośc rezydualnej przedmotu nwestycj wobec jego wartośc początkowej są: czas analzy sektor handlowy (przy pozome stotnośc 10%). Współczynnk determnacj R-kwadrat wynos 0, co oznacza, że model wyjaśnł neco ponad połowę zmennośc zmennej objaśnanej. Wartość statystyk F(5,31) wartość p dla testu F pokazują, że przy pozo-

10 58 Paweł Klber, Artur Stefańsk me stotnośc ponżej 1% należy odrzucć hpotezę, że wektor zmennych objaśnających ne ma wpływu na zmenną objaśnaną. Model probtowy Po oszacowanu model probtowy ma następującą postać: z = 0, , czas 0, sek_u 0, sek_h 0, wyc_k + 0, stopa, gdze z to wartość zmennej objaśnanej y (tj. stosunku wartośc rezydualnej do wartośc początkowej) przekształcona funkcją odwrotną do funkcj probtowej. Tabela 2. Wynk oszacowana modelu probtowego Zmenna Współczynnk Statystyka t-studenta Wartość p C 0,2885 1,5501 0,13127 czas -0,2153-5,7444 <0,00001 sek_u -0,0879-1,1363 0,26453 sek_h -0,1323-1,7959 0,08226 wyc_k -0,1103-1,4266 0,16368 Stopa 0,3367 0,2028 0,84060 Wsp. determ. R-kwadrat 0,5635 F(5, 31) 8,0034 Skorygowany R-kwadrat 0,4931 Wartość p dla testu F 0, Źródło: opracowane własne. Zmennym stotne wpływającym, przy pozome stotnośc 10%, na zmenność z zmennej objaśnanej są podobne jak w przypadku modelu logtowego: czas analzy sektor handlowy. Współczynnk determnacj R-kwadrat wynos 0, co oznacza, że model wyjaśnł neco ponad połowę zmennośc zmennej objaśnanej. Wartość statystyk F(5,31) wartość p dla testu F pokazują, że przy pozome stotnośc ponżej 1% należy odrzucć hpotezę, że wektor zmennych objaśnających ne ma wpływu na zmenną objaśnaną.

11 Modele ekonometryczne w opse wartośc 59 Modele probtowy tobtowy dają bardzo zblżone wynk, zarówno pod względem wartośc parametrów, jak ch stotnośc oraz stotnośc samego modelu. Model tobtowy Kolejnym z przygotowywanych model był model tobtowy, jego postać po oszacowanu jest następująca: z = 0, , czas + 0, sek_u 0, sek_h - 0, wyc_k + 0, stopa Tabela 3. Wynk oszacowana modelu tobtowego Zmenna Współczynnk Statystyka Z Wartość p C 0,6145 8,3519 <0,00001 czas -0,0958-6,7163 <0,00001 stopa 0,6790 1,0228 0,30638 sek_u 0,0090 0,3136 0,75384 sek_h -0,0185-0,6740 0,50031 wyc_k -0,1414-5,7110 <0,00001 Ch-kwadrat 81,2261 Wartość p 4,65e-16 Źródło: opracowane własne. Model szacowano metodą najwększej warygodnośc, a ne metodą najmnejszych kwadratów, jak modele poprzedne. Ne można zatem podać wartośc współczynnka R 2. Testy stotnośc zmennych modelu wykonano na podstawe asymptotycznych rozkładów estymatorów najwększej warygodnośc. Zmenną stotną jest czas analzy, co obserwowano także przy modelach logtowym probtowym. Obok nej stotną zmenną, to odróżna model tobtowy od wcześnejszych, jest metoda wyceny (przy zachowanu pozomu stotnośc 10%).

12 60 Paweł Klber, Artur Stefańsk Istotność modelu badano stosując test lorazu warygodnośc 42. Statystyka testowa Ch-kwadrat ma wartość 81,23, a wartość p jest ponżej pozomu 0,01, co pokazuje, że model jest stotny przy pozome stotnośc 0,01. Model logtowo-tobtowy Ostatnm przygotowanym na potrzeby nnejszego badana modelem ustalającym zależność mędzy relacją wartośc rezydualnej przedmotu nwestycj wobec jego wartośc początkowej a czasem analzy, stopa dyskontową, metodą wyceny wartośc rezydualnej sektorem gospodarczym, w którym nwestor prowadz dzałalność jest model logtowo-tobtowy, którego po oszacowanu ma następującą postać: z = 0, ,45903 czas 0,02099 sek_u 0,14341 sek_h - 0,50339 wyc_k + 2, stopa, gdze z to wartość zmennej objaśnanej y (tj. stosunku wartośc rezydualnej do wartośc początkowej) przekształcona funkcją odwrotną do funkcj logtowej. Tabela 4. Wynk oszacowana modelu logtowo-tobtowego Zmenna Współczynnk Statystyka Z Wartość p C 0,7386 2, ,01204 czas -0,4590 7, ,00000 stopa 2,0898 0, ,24113 sek_u -0,0210 0, ,43412 sek_h -0,1431 1, ,12064 wyc_k -0,5034 4, ,00000 Ch-kwadrat 47,111 Wartość p 5,39e-9 Źródło: opracowane własne. 42 Czyl standardowy test stotnośc restrykcj dla model zagneżdżonych. W tym przypadku hpotezą zerową jest to, że cały wektor parametrów, oprócz wyrazu wolnego, jest równy zero. Patrz np. Greene (2003, s. 484) lub Maddala (2006, s. 156).

13 Modele ekonometryczne w opse wartośc 61 Wartoścą granczną w modelu jest a 0,1550, co oznacza, że w przypadkach obserwacj, w których szacowany na podstawe powyższego równana stosunek wartośc rezydualnej do wartośc początkowej ne przekraczał 15,50%, ostateczną wartoścą teoretyczną tej welkośc było 0. Podobne jak model tobtowy, także w tym przypadku w estymacj zastosowano metodę najwększej warygodnośc, a zatem ne można wyznaczyć współczynnka determnacj R 2. Do oceny stotnośc zmennych modelu posłużono sę rozkładam asymptotycznym estymatorów najwększej warygodnośc. W modelu logtowo-tobtowym zmennym stotnym, przy pozome stotnośc 10%, są: okres analzy oraz metoda wyceny wartośc rezydualnej. Take same obserwacje zanotowano w przypadku modelu tobtowego. Parametry modelu można porównywać z parametram modelu logtowego (w obu przypadkach zastosowano tę samą transformację). Należy zauważyć, że w przypadku obu model współczynnk przy odpowednch zmennych mają te same znak. W przedstawanym modelu współczynnk przy zmennej czas jest mnejszy nż w modelu logtowym, co oznacza, że uwzględnene przypadków, w których wartość rezydualna jest równa zero, pozwala na skorygowane w dół spadku wartośc rezydualnej nwestycj wraz z wydłużanem sę okresu analzy. Sam model jest stotny, co potwerdza test lorazu warygodnośc dla pełnego wektora parametrów modelu. Statystyka testowa Ch-kwadrat ma wartość 47,11, a wartość p jest ponżej pozomu stotnośc 0,01. Zakończene Każdy z przygotowanych w nnejszym opracowanu model (logtowy, probtowy, tobtowy logtowo-tobtowy) wyjaśnających zmenność wskaźnka opartego na relacj wartośc rezydualnej do wartośc początkowej przedmotu nwestycj jest stotny. Warto podkreślć, że nezależne od zastosowanego modelu zmenną stotne wpływającą na relację wartośc rezydualnej do wartośc początkowej przedmotu nwestycj jest okres analzy. W każdym z opracowanych model wraz z wydłużanem okresu analzy wartość wskaźnka zmennej objaśnanej maleje, co oznacza relatywne wększe znaczene wartośc rezydualnej w przypadku krótkookresowych średnookresowych analz. Natomast druga ze zmennych stotnych zależy od wybranego modelu. W przypadku model logtowego probtowego tą zmenną jest sektor handlowy, z kole w przypadku model to btowego logtowo-tobtowego metoda wyceny. Znaczene sektora handlowego jako czynnka wpływają-

14 62 Paweł Klber, Artur Stefańsk cego negatywne na relację wartośc rezydualnej do początkowej (relatywne mnejszą jej wartość) można uzasadnć przecętne wyższym przebegem wyższym stopnem zużywana pojazdu w czase. W celu porównana model wykorzystano nezależne klka wskaźnków: błąd średnokwadratowy (MSE), perwastek błędu średnokwadratowego (RMSE), średn błąd bezwzględny (MAE) oraz średn błąd procentowy (MAPE). Wynk porównana lustruje tabela 5. Tabela 5. Porównane jakośc model Model MSE RMSE MAE MAPE Logtowy 0,0776 0,2786 0,0541 0,1311 Probtowy 0,1302 0,3608 0,0864 0,1940 Tobtowy 0,0572 0,2393 0,0459 0,1811 Logtowo-tobtowy 0,0597 0,2442 0,0451 0,1456 Źródło: opracowane własne. Przy zastosowanu perwastka błędu średnokwadratowego najwyższą skuteczność obserwuje sę dla model tobtowego logtowo-tobtowego (są one na bardzo zblżonym pozome). Wykorzystując średn błąd bezwzględny wynk są dentyczne, ponowne najkorzystnej należy ocenć modele tobtowy logtowo-tobtowy. Uwzględnając natomast średn błąd procentowy wówczas obok modelu logtowo-tobtowego należy umejscowć model logtowy. Reasumując, na podstawe zastosowanych mar dopasowana modelu można wysunąć wnosek, że najkorzystnejszym do wyjaśnana od czego zależy relacja wartośc rezydualnej wobec wartośc początkowej przedmotu nwestycj jest model logtowo-tobtowy. Oczywśce uogólnane wnosków wycągnętych na podstawe przeprowadzonej w nnejszym opracowanu analzy może nastąpć jedyne pod warunkem rozszerzena próby badawczej. Ewentualne dalsze prace nad podjętym obszarem mogą przyczynć sę do ułatwena pracy analtykom zewnętrznym np. w bankach, poneważ pozwolą na wyprowadzene formuł pozwalających na wększą porównywalność sposobu ( kwoty) wyceny wartośc rezydualnej przedmotu nwestycj, która z kole wpływa na końcową ocenę efektywnośc nwestycj tym samym na decyzję kredytową.

15 Modele ekonometryczne w opse wartośc 63 Lteratura Czarnek J. (2010), Ocena efektywnośc jej elementy [w:] J. Czarnek (red.) Efektywność projektów nwestycyjnych, TNOK Dom Organzatora, Toruń. Gl W. (2008), Struktura kalkulacja przepływów penężnych na potrzeby oceny efektywnośc nwestycj [w:] S. Wrzosek (red.) Ocena efektywnośc nwestycj, Unwersytet Ekonomczny we Wrocławu, Wrocław. Greene W.H. (2003), Econometrc Analyss, Prentce Hall, New York. Maddala G.S. (2006), Ekonometra, Wydawnctwo Naukowe PWN, Warszawa. Rogowsk W. (2006), Rachunek efektywnośc przedsęwzęć nwestycyjnych, Ofcyna Ekonomczna, Kraków.

W praktyce często zdarza się, że wyniki obu prób możemy traktować jako. wyniki pomiarów na tym samym elemencie populacji np.

W praktyce często zdarza się, że wyniki obu prób możemy traktować jako. wyniki pomiarów na tym samym elemencie populacji np. Wykład 7 Uwaga: W praktyce często zdarza sę, że wynk obu prób możemy traktować jako wynk pomarów na tym samym elemence populacj np. wynk x przed wynk y po operacj dla tego samego osobnka. Należy wówczas

Bardziej szczegółowo

EKONOMETRIA I Spotkanie 1, dn. 05.10.2010

EKONOMETRIA I Spotkanie 1, dn. 05.10.2010 EKONOMETRIA I Spotkane, dn. 5..2 Dr Katarzyna Beń Program ramowy: http://www.sgh.waw.pl/nstytuty/e/oferta_dydaktyczna/ekonometra_stacjonarne_nest acjonarne/ Zadana, dane do zadań, ważne nformacje: http://www.e-sgh.pl/ben/ekonometra

Bardziej szczegółowo

Plan wykładu: Typowe dane. Jednoczynnikowa Analiza wariancji. Zasada: porównać zmienność pomiędzy i wewnątrz grup

Plan wykładu: Typowe dane. Jednoczynnikowa Analiza wariancji. Zasada: porównać zmienność pomiędzy i wewnątrz grup Jednoczynnkowa Analza Waranc (ANOVA) Wykład 11 Przypomnene: wykłady zadana kursu były zaczerpnęte z podręcznków: Statystyka dla studentów kerunków techncznych przyrodnczych, J. Koronack, J. Melnczuk, WNT

Bardziej szczegółowo

Natalia Nehrebecka. Wykład 2

Natalia Nehrebecka. Wykład 2 Natala Nehrebecka Wykład . Model lnowy Postad modelu lnowego Zaps macerzowy modelu lnowego. Estymacja modelu Wartośd teoretyczna (dopasowana) Reszty 3. MNK przypadek jednej zmennej . Model lnowy Postad

Bardziej szczegółowo

Hipotezy o istotności oszacowao parametrów zmiennych objaśniających ˆ ) ˆ

Hipotezy o istotności oszacowao parametrów zmiennych objaśniających ˆ ) ˆ WERYFIKACJA HIPOTEZY O ISTOTNOŚCI OCEN PARAMETRÓW STRUKTURALNYCH MODELU Hpoezy o sonośc oszacowao paramerów zmennych objaśnających Tesowane sonośc paramerów zmennych objaśnających sprowadza sę do nasępującego

Bardziej szczegółowo

Analiza rodzajów skutków i krytyczności uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 1629A

Analiza rodzajów skutków i krytyczności uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 1629A Analza rodzajów skutków krytycznośc uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 629A Celem analzy krytycznośc jest szeregowane potencjalnych rodzajów uszkodzeń zdentyfkowanych zgodne z zasadam FMEA na podstawe

Bardziej szczegółowo

Natalia Nehrebecka. Zajęcia 3

Natalia Nehrebecka. Zajęcia 3 St ł Cchock Stansław C h k Natala Nehrebecka Zajęca 3 1. Dobroć dopasowana równana regresj. Współczynnk determnacj R Dk Dekompozycja warancj zmennej zależnej ż Współczynnk determnacj R. Zmenne cągłe a

Bardziej szczegółowo

65120/ / / /200

65120/ / / /200 . W celu zbadana zależnośc pomędzy płcą klentów ch preferencjam, wylosowano kobet mężczyzn zadano m pytane: uważasz za lepszy produkt frmy A czy B? Wynk były następujące: Odpowedź Kobety Mężczyźn Wolę

Bardziej szczegółowo

( ) ( ) 2. Zadanie 1. są niezależnymi zmiennymi losowymi o. oraz. rozkładach normalnych, przy czym EX. i σ są nieznane. 1 Niech X

( ) ( ) 2. Zadanie 1. są niezależnymi zmiennymi losowymi o. oraz. rozkładach normalnych, przy czym EX. i σ są nieznane. 1 Niech X Prawdopodobeństwo statystyka.. r. Zadane. Zakładamy, że,,,,, 5 są nezależnym zmennym losowym o rozkładach normalnych, przy czym E = μ Var = σ dla =,,, oraz E = μ Var = 3σ dla =,, 5. Parametry μ, μ σ są

Bardziej szczegółowo

dy dx stąd w przybliżeniu: y

dy dx stąd w przybliżeniu: y Przykłady do funkcj nelnowych funkcj Törnqusta Proszę sprawdzć uzasadnć, które z podanych zdań są prawdzwe, a które fałszywe: Przykład 1. Mesęczne wydatk na warzywa (y, w jednostkach penężnych, jp) w zależnośc

Bardziej szczegółowo

Zadane 1: Wyznacz średne ruchome 3-okresowe z następujących danych obrazujących zużyce energ elektrycznej [kwh] w pewnym zakładze w mesącach styczeń - lpec 1998 r.: 400; 410; 430; 40; 400; 380; 370. Zadane

Bardziej szczegółowo

Kształtowanie się firm informatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu

Kształtowanie się firm informatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu PRACE KOMISJI GEOGRAFII PRZEMY SŁU Nr 7 WARSZAWA KRAKÓW 2004 Akadema Pedagogczna, Kraków Kształtowane sę frm nformatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu Postępujący proces rozwoju

Bardziej szczegółowo

KURS STATYSTYKA. Lekcja 1 Statystyka opisowa ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1

KURS STATYSTYKA. Lekcja 1 Statystyka opisowa ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1 KURS STATYSTYKA Lekcja 1 Statystyka opsowa ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 W statystyce opsowej mamy pełne nformacje

Bardziej szczegółowo

Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe ogólne. α β β β ε. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 4.

Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe ogólne. α β β β ε. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 4. Modele weloczynnkowe Analza Zarządzane Portfelem cz. 4 Ogólne model weloczynnkowy można zapsać jako: (,...,,..., ) P f F F F = n Dr Katarzyna Kuzak lub (,...,,..., ) f F F F = n Modele weloczynnkowe Można

Bardziej szczegółowo

Portfele zawierające walor pozbawiony ryzyka. Elementy teorii rynku kapitałowego

Portfele zawierające walor pozbawiony ryzyka. Elementy teorii rynku kapitałowego Portel nwestycyjny ćwczena Na podst. Wtold Jurek: Konstrukcja analza rozdzał 5 dr chał Konopczyńsk Portele zawerające walor pozbawony ryzyka. lementy teor rynku kaptałowego 1. Pożyczane penędzy amy dwa

Bardziej szczegółowo

Problemy jednoczesnego testowania wielu hipotez statystycznych i ich zastosowania w analizie mikromacierzy DNA

Problemy jednoczesnego testowania wielu hipotez statystycznych i ich zastosowania w analizie mikromacierzy DNA Problemy jednoczesnego testowana welu hpotez statystycznych ch zastosowana w analze mkromacerzy DNA Konrad Furmańczyk Katedra Zastosowań Matematyk SGGW Plan referatu Testowane w analze mkromacerzy DNA

Bardziej szczegółowo

Analiza danych OGÓLNY SCHEMAT. http://zajecia.jakubw.pl/ Dane treningowe (znana decyzja) Klasyfikator. Dane testowe (znana decyzja)

Analiza danych OGÓLNY SCHEMAT. http://zajecia.jakubw.pl/ Dane treningowe (znana decyzja) Klasyfikator. Dane testowe (znana decyzja) Analza danych Dane trenngowe testowe. Algorytm k najblższych sąsadów. Jakub Wróblewsk jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajeca.jakubw.pl/ OGÓLNY SCHEMAT Mamy dany zbór danych podzelony na klasy decyzyjne, oraz

Bardziej szczegółowo

OPTYMALNE STRATEGIE INWESTYCYJNE PODEJŚCIE FUNDAMENTALNE OPTIMAL INVESTMENT STRATEGY FUNDAMENTAL ANALYSIS

OPTYMALNE STRATEGIE INWESTYCYJNE PODEJŚCIE FUNDAMENTALNE OPTIMAL INVESTMENT STRATEGY FUNDAMENTAL ANALYSIS ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 2014 Sera: ORGANIZACJA I ZARZĄDZANIE z. 68 Nr kol. 1905 Adranna MASTALERZ-KODZIS Unwersytet Ekonomczny w Katowcach OPTYMALNE STRATEGIE INWESTYCYJNE PODEJŚCIE FUNDAMENTALNE

Bardziej szczegółowo

System Przeciwdziałania Powstawaniu Bezrobocia na Terenach Słabo Zurbanizowanych SPRAWOZDANIE Z BADAŃ Autor: Joanna Wójcik

System Przeciwdziałania Powstawaniu Bezrobocia na Terenach Słabo Zurbanizowanych SPRAWOZDANIE Z BADAŃ   Autor: Joanna Wójcik Opracowane w ramach projektu System Przecwdzałana Powstawanu Bezroboca na Terenach Słabo Zurbanzowanych ze środków Europejskego Funduszu Społecznego w ramach Incjatywy Wspólnotowej EQUAL PARTNERSTWO NA

Bardziej szczegółowo

Metody predykcji analiza regresji

Metody predykcji analiza regresji Metody predykcj analza regresj TPD 008/009 JERZY STEFANOWSKI Instytut Informatyk Poltechnka Poznańska Przebeg wykładu. Predykcja z wykorzystanem analzy regresj.. Przypomnene wadomośc z poprzednch przedmotów..

Bardziej szczegółowo

Propozycja modyfikacji klasycznego podejścia do analizy gospodarności

Propozycja modyfikacji klasycznego podejścia do analizy gospodarności Jacek Batóg Unwersytet Szczecńsk Propozycja modyfkacj klasycznego podejśca do analzy gospodarnośc Przedsęborstwa dysponujące dentycznym zasobam czynnków produkcj oraz dzałające w dentycznych warunkach

Bardziej szczegółowo

MATERIAŁY I STUDIA. Zeszyt nr 286. Analiza dyskryminacyjna i regresja logistyczna w procesie oceny zdolności kredytowej przedsiębiorstw

MATERIAŁY I STUDIA. Zeszyt nr 286. Analiza dyskryminacyjna i regresja logistyczna w procesie oceny zdolności kredytowej przedsiębiorstw MATERIAŁY I STUDIA Zeszyt nr 86 Analza dyskrymnacyjna regresja logstyczna w procese oceny zdolnośc kredytowej przedsęborstw Robert Jagełło Warszawa, 0 r. Wstęp Robert Jagełło Narodowy Bank Polsk. Składam

Bardziej szczegółowo

METODA UNITARYZACJI ZEROWANEJ Porównanie obiektów przy ocenie wielokryterialnej. Ranking obiektów.

METODA UNITARYZACJI ZEROWANEJ Porównanie obiektów przy ocenie wielokryterialnej. Ranking obiektów. Opracowane: Dorota Mszczyńska METODA UNITARYZACJI ZEROWANEJ Porównane obektów przy ocene welokryteralnej. Rankng obektów. Porównane wybranych obektów (warantów decyzyjnych) ze względu na różne cechy (krytera)

Bardziej szczegółowo

BADANIE STABILNOŚCI WSPÓŁCZYNNIKA BETA AKCJI INDEKSU WIG20

BADANIE STABILNOŚCI WSPÓŁCZYNNIKA BETA AKCJI INDEKSU WIG20 Darusz Letkowsk Unwersytet Łódzk BADANIE STABILNOŚCI WSPÓŁCZYNNIKA BETA AKCJI INDEKSU WIG0 Wprowadzene Teora wyboru efektywnego portfela nwestycyjnego zaproponowana przez H. Markowtza oraz jej rozwnęca

Bardziej szczegółowo

Analiza regresji modele ekonometryczne

Analiza regresji modele ekonometryczne Analza regresj modele ekonometryczne Klasyczny model regresj lnowej - przypadek jednej zmennej objaśnającej. Rozpatrzmy klasyczne zagadnene zależnośc pomędzy konsumpcją a dochodam. Uważa sę, że: - zależność

Bardziej szczegółowo

2012-10-11. Definicje ogólne

2012-10-11. Definicje ogólne 0-0- Defncje ogólne Logstyka nauka o przepływe surowców produktów gotowych rodowód wojskowy Utrzyywane zapasów koszty zwązane.n. z zarożene kaptału Brak w dostawach koszty zwązane.n. z przestoje w produkcj

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE SPRZEDAŻY Z ZASTOSOWANIEM ROZKŁADU GAMMA Z KOREKCJĄ ZE WZGLĘDU NA WAHANIA SEZONOWE

PROGNOZOWANIE SPRZEDAŻY Z ZASTOSOWANIEM ROZKŁADU GAMMA Z KOREKCJĄ ZE WZGLĘDU NA WAHANIA SEZONOWE STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 36 Krzysztof Dmytrów * Marusz Doszyń ** Unwersytet Szczecńsk PROGNOZOWANIE SPRZEDAŻY Z ZASTOSOWANIEM ROZKŁADU GAMMA Z KOREKCJĄ ZE WZGLĘDU NA

Bardziej szczegółowo

NAFTA-GAZ marzec 2011 ROK LXVII. Wprowadzenie. Tadeusz Kwilosz

NAFTA-GAZ marzec 2011 ROK LXVII. Wprowadzenie. Tadeusz Kwilosz NAFTA-GAZ marzec 2011 ROK LXVII Tadeusz Kwlosz Instytut Nafty Gazu, Oddzał Krosno Zastosowane metody statystycznej do oszacowana zapasu strategcznego PMG, z uwzględnenem nepewnośc wyznaczena parametrów

Bardziej szczegółowo

KONSTRUKCJA OPTYMALNYCH PORTFELI Z ZASTOSOWANIEM METOD ANALIZY FUNDAMENTALNEJ UJĘCIE DYNAMICZNE

KONSTRUKCJA OPTYMALNYCH PORTFELI Z ZASTOSOWANIEM METOD ANALIZY FUNDAMENTALNEJ UJĘCIE DYNAMICZNE Adranna Mastalerz-Kodzs Unwersytet Ekonomczny w Katowcach KONSTRUKCJA OPTYMALNYCH PORTFELI Z ZASTOSOWANIEM METOD ANALIZY FUNDAMENTALNEJ UJĘCIE DYNAMICZNE Wprowadzene W dzałalnośc nstytucj fnansowych, takch

Bardziej szczegółowo

KURS STATYSTYKA. Lekcja 6 Regresja i linie regresji ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1

KURS STATYSTYKA. Lekcja 6 Regresja i linie regresji ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1 KURS STATYSTYKA Lekcja 6 Regresja lne regresj ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 Funkcja regresj I rodzaju cechy Y zależnej

Bardziej szczegółowo

Dr inż. Robert Smusz Politechnika Rzeszowska im. I. Łukasiewicza Wydział Budowy Maszyn i Lotnictwa Katedra Termodynamiki

Dr inż. Robert Smusz Politechnika Rzeszowska im. I. Łukasiewicza Wydział Budowy Maszyn i Lotnictwa Katedra Termodynamiki Dr nż. Robert Smusz Poltechnka Rzeszowska m. I. Łukasewcza Wydzał Budowy Maszyn Lotnctwa Katedra Termodynamk Projekt jest współfnansowany w ramach programu polskej pomocy zagrancznej Mnsterstwa Spraw Zagrancznych

Bardziej szczegółowo

0 0,2 0, p 0,1 0,2 0,5 0, p 0,3 0,1 0,2 0,4

0 0,2 0, p 0,1 0,2 0,5 0, p 0,3 0,1 0,2 0,4 Zad. 1. Dana jest unkcja prawdopodobeństwa zmennej losowej X -5-1 3 8 p 1 1 c 1 Wyznaczyć: a. stałą c b. wykres unkcj prawdopodobeństwa jej hstogram c. dystrybuantę jej wykres d. prawdopodobeństwa: P (

Bardziej szczegółowo

Analiza korelacji i regresji

Analiza korelacji i regresji Analza korelacj regresj Zad. Pewen zakład produkcyjny zatrudna pracownków fzycznych. Ich wydajność pracy (Y w szt./h) oraz mesęczne wynagrodzene (X w tys. zł) przedstawa ponższa tabela: Pracownk y x A

Bardziej szczegółowo

Proces narodzin i śmierci

Proces narodzin i śmierci Proces narodzn śmerc Jeżel w ewnej oulacj nowe osobnk ojawają sę w sosób losowy, rzy czym gęstość zdarzeń na jednostkę czasu jest stała w czase wynos λ, oraz lczba osobnków n, które ojawły sę od chwl do

Bardziej szczegółowo

Egzamin ze statystyki/ Studia Licencjackie Stacjonarne/ Termin I /czerwiec 2010

Egzamin ze statystyki/ Studia Licencjackie Stacjonarne/ Termin I /czerwiec 2010 Egzamn ze statystyk/ Studa Lcencjacke Stacjonarne/ Termn /czerwec 2010 Uwaga: Przy rozwązywanu zadań, jeśl to koneczne, naleŝy przyjąć pozom stotnośc 0,01 współczynnk ufnośc 0,99 Zadane 1 PonŜsze zestawene

Bardziej szczegółowo

PROSTO O DOPASOWANIU PROSTYCH, CZYLI ANALIZA REGRESJI LINIOWEJ W PRAKTYCE

PROSTO O DOPASOWANIU PROSTYCH, CZYLI ANALIZA REGRESJI LINIOWEJ W PRAKTYCE PROSTO O DOPASOWANIU PROSTYCH, CZYLI ANALIZA REGRESJI LINIOWEJ W PRAKTYCE Janusz Wątroba, StatSoft Polska Sp. z o.o. W nemal wszystkch dzedznach badań emprycznych mamy do czynena ze złożonoścą zjawsk procesów.

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA REGIONALNA

STATYSTYKA REGIONALNA ЕЗЮМЕ В,. Т (,,.),. В, 2010. щ,. В -,. STATYSTYKA REGIONALNA Paweł DYKAS Zróżncowane rozwoju powatów w woj. małopolskm W artykule podjęto próbę analzy rozwoju ekonomcznego powatów w woj. małopolskm, wykorzystując

Bardziej szczegółowo

Zjawiska masowe takie, które mogą wystąpid nieograniczoną ilośd razy. Wyrazów Obcych)

Zjawiska masowe takie, które mogą wystąpid nieograniczoną ilośd razy. Wyrazów Obcych) Statystyka - nauka zajmująca sę metodam badana przedmotów zjawsk w ch masowych przejawach ch loścową lub jakoścową analzą z punktu wdzena nauk, do której zakresu należą.

Bardziej szczegółowo

SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW

SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW Stefan WÓJTOWICZ, Katarzyna BIERNAT ZAKŁAD METROLOGII I BADAŃ NIENISZCZĄCYCH INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI ul. Pożaryskego 8, 04-703 Warszawa tel.

Bardziej szczegółowo

Analiza porównawcza rozwoju wybranych banków komercyjnych w latach 2001 2009

Analiza porównawcza rozwoju wybranych banków komercyjnych w latach 2001 2009 Mara Konopka Katedra Ekonomk Organzacj Przedsęborstw Szkoła Główna Gospodarstwa Wejskego w Warszawe Analza porównawcza rozwoju wybranych banków komercyjnych w latach 2001 2009 Wstęp Polska prywatyzacja

Bardziej szczegółowo

ANALIZA WPŁYWU OBSERWACJI NIETYPOWYCH NA WYNIKI MODELOWANIA REGIONALNEJ WYDAJNOŚCI PRACY

ANALIZA WPŁYWU OBSERWACJI NIETYPOWYCH NA WYNIKI MODELOWANIA REGIONALNEJ WYDAJNOŚCI PRACY STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 36, T. 1 Barbara Batóg *, Jacek Batóg ** Unwersytet Szczecńsk ANALIZA WPŁYWU OBSERWACJI NIETYPOWYCH NA WYNIKI MODELOWANIA REGIONALNEJ WYDAJNOŚCI

Bardziej szczegółowo

A C T A U N I V E R S I T A T I S N I C O L A I C O P E R N I C I EKONOMIA XXXIX NAUKI HUMANISTYCZNO-SPOŁECZNE ZESZTYT 389 TORUŃ 2009.

A C T A U N I V E R S I T A T I S N I C O L A I C O P E R N I C I EKONOMIA XXXIX NAUKI HUMANISTYCZNO-SPOŁECZNE ZESZTYT 389 TORUŃ 2009. A C T A U N I V E R S I T A T I S N I C O L A I C O P E R N I C I EKONOMIA XXXIX NAUKI HUMANISTYCZNO-SPOŁECZNE ZESZTYT 389 TORUŃ 2009 Unwersytet Mkołaja Kopernka w Torunu Katedra Ekonometr Statystyk Elżbeta

Bardziej szczegółowo

Statystyka Inżynierska

Statystyka Inżynierska Statystyka Inżynerska dr hab. nż. Jacek Tarasuk AGH, WFIS 013 Wykład DYSKRETNE I CIĄGŁE ROZKŁADY JEDNOWYMIAROWE Zmenna losowa, Funkcja rozkładu, Funkcja gęstośc, Dystrybuanta, Charakterystyk zmennej, Funkcje

Bardziej szczegółowo

Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych

Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analza zagadneń różnczkowych 1. Układy równań lnowych P. F. Góra http://th-www.f.uj.edu.pl/zfs/gora/ semestr letn 2006/07 Podstawowe fakty Równane Ax = b, x,

Bardziej szczegółowo

Wykłady Jacka Osiewalskiego. z Ekonometrii. CZĘŚĆ PIERWSZA: Modele Regresji. zebrane ku pouczeniu i przestrodze

Wykłady Jacka Osiewalskiego. z Ekonometrii. CZĘŚĆ PIERWSZA: Modele Regresji. zebrane ku pouczeniu i przestrodze Wykłady Jacka Osewalskego z Ekonometr zebrane ku pouczenu przestrodze UWAGA!! (lstopad 003) to jest wersja neautoryzowana, spsana przeze mne dawno temu od tego czasu ne przejrzana; ma status wersj roboczej,

Bardziej szczegółowo

ANALIZA PORÓWNAWCZA WYNIKÓW UZYSKANYCH ZA POMOCĄ MIAR SYNTETYCZNYCH: M ORAZ PRZY ZASTOSOWANIU METODY UNITARYZACJI ZEROWANEJ

ANALIZA PORÓWNAWCZA WYNIKÓW UZYSKANYCH ZA POMOCĄ MIAR SYNTETYCZNYCH: M ORAZ PRZY ZASTOSOWANIU METODY UNITARYZACJI ZEROWANEJ METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XVI/3, 2015, str. 248 257 ANALIZA PORÓWNAWCZA WYNIKÓW UZYSKANYCH ZA POMOCĄ MIAR SYNTETYCZNYCH: M ORAZ PRZY ZASTOSOWANIU METODY UNITARYZACJI ZEROWANEJ Sławomr

Bardziej szczegółowo

Analiza ryzyka jako instrument zarządzania środowiskiem

Analiza ryzyka jako instrument zarządzania środowiskiem WARSZTATY 2003 z cyklu Zagrożena naturalne w górnctwe Mat. Symp. str. 461 466 Elżbeta PILECKA, Małgorzata SZCZEPAŃSKA Instytut Gospodark Surowcam Mneralnym Energą PAN, Kraków Analza ryzyka jako nstrument

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE ANALIZY HARMONICZNEJ DO OKREŚLENIA SIŁY I DŁUGOŚCI CYKLI GIEŁDOWYCH

ZASTOSOWANIE ANALIZY HARMONICZNEJ DO OKREŚLENIA SIŁY I DŁUGOŚCI CYKLI GIEŁDOWYCH Grzegorz PRZEKOTA ZESZYTY NAUKOWE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH ZASTOSOWANIE ANALIZY HARMONICZNEJ DO OKREŚLENIA SIŁY I DŁUGOŚCI CYKLI GIEŁDOWYCH Zarys treśc: W pracy podjęto problem dentyfkacj cykl gełdowych.

Bardziej szczegółowo

Badanie optymalnego poziomu kapitału i zatrudnienia w polskich przedsiębiorstwach - ocena i klasyfikacja

Badanie optymalnego poziomu kapitału i zatrudnienia w polskich przedsiębiorstwach - ocena i klasyfikacja Jacek Batóg Unwersytet Szczecńsk Badane optymalnego pozomu kaptału zatrudnena w polskch przedsęborstwach - ocena klasyfkacja Prowadząc dzałalność gospodarczą przedsęborstwa kerują sę jedną z dwóch zasad

Bardziej szczegółowo

ZRÓŻNICOWANIE ROZWOJU EKONOMICZNEGO POWIATÓW POLSKI WSCHODNIEJ

ZRÓŻNICOWANIE ROZWOJU EKONOMICZNEGO POWIATÓW POLSKI WSCHODNIEJ Studa Materały. Mscellanea Oeconomcae Rok 19, Nr 4/2015, tom I Wydzał Zarządzana Admnstracj Unwersytetu Jana Kochanowskego w Kelcach Zntegrowane podejśce do spójnośc rola statystyk publcznej Paweł Dykas

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 2(88)/2012

ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 2(88)/2012 ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW (88)/01 Hubert Sar, Potr Fundowcz 1 WYZNACZANIE ASOWEGO OENTU BEZWŁADNOŚCI WZGLĘDE OSI PIONOWEJ DLA SAOCHODU TYPU VAN NA PODSTAWIE WZORU EPIRYCZNEGO 1. Wstęp asowy moment

Bardziej szczegółowo

Regulacje i sądownictwo przeszkody w konkurencji między firmami w Europie Środkowej i Wschodniej

Regulacje i sądownictwo przeszkody w konkurencji między firmami w Europie Środkowej i Wschodniej Łukasz Goczek * Regulacje sądownctwo przeszkody w konkurencj mędzy frmam w Europe Środkowej Wschodnej Wstęp Celem artykułu jest analza przeszkód dla konkurencj pomędzy frmam w Europe Środkowej Wschodnej.

Bardziej szczegółowo

Dobór zmiennych objaśniających

Dobór zmiennych objaśniających Dobór zmennych objaśnających Metoda grafowa: Należy tak rozpąć graf na werzchołkach opsujących poszczególne zmenne, aby występowały w nm wyłączne łuk symbolzujące stotne korelacje pomędzy zmennym opsującym.

Bardziej szczegółowo

EKONOMETRIA Wykład 4: Model ekonometryczny - dodatkowe zagadnienia

EKONOMETRIA Wykład 4: Model ekonometryczny - dodatkowe zagadnienia EKONOMETRIA Wykład 4: Model ekonometryczny - dodatkowe zagadnena dr Dorota Cołek Katedra Ekonometr Wydzał Zarządzana UG http://wzr.pl/dorota-colek/ dorota.colek@ug.edu.pl 1 Wpływ skalowana danych na MNK

Bardziej szczegółowo

I. Elementy analizy matematycznej

I. Elementy analizy matematycznej WSTAWKA MATEMATYCZNA I. Elementy analzy matematycznej Pochodna funkcj f(x) Pochodna funkcj podaje nam prędkość zman funkcj: df f (x + x) f (x) f '(x) = = lm x 0 (1) dx x Pochodna funkcj podaje nam zarazem

Bardziej szczegółowo

Nieparametryczne Testy Istotności

Nieparametryczne Testy Istotności Neparametryczne Testy Istotnośc Wzory Neparametryczne testy stotnośc schemat postępowana punkt po punkce Formułujemy hpotezę główną odnoszącą sę do: zgodnośc populacj generalnej z jakmś rozkładem, lub:

Bardziej szczegółowo

OGŁOSZENIE TARYFA DLA ZBIOROWEGO ZAOPATRZENIA W WODĘ I ZBIOROWEGO ODPROWADZANIA ŚCIEKÓW. Taryfa obowiązuje od 01.01.2014 do 31.12.

OGŁOSZENIE TARYFA DLA ZBIOROWEGO ZAOPATRZENIA W WODĘ I ZBIOROWEGO ODPROWADZANIA ŚCIEKÓW. Taryfa obowiązuje od 01.01.2014 do 31.12. OGŁOSZENIE Zgodne z Uchwałą Nr XXXIII/421/2013 Rady Mejskej w Busku-Zdroju z dna 14 lstopada 2013 r. w sprawe zatwerdzena taryf za zborowe zaopatrzene w wodę zborowe odprowadzane śceków dla Mejskego Przedsęborstwa

Bardziej szczegółowo

ANALIZA KORELACJI WYDATKÓW NA KULTURĘ Z BUDŻETU GMIN ORAZ WYKSZTAŁCENIA RADNYCH

ANALIZA KORELACJI WYDATKÓW NA KULTURĘ Z BUDŻETU GMIN ORAZ WYKSZTAŁCENIA RADNYCH Potr Mchalsk Węzeł Centralny OŻK-SB 25.12.2013 rok ANALIZA KORELACJI WYDATKÓW NA KULTURĘ Z BUDŻETU GMIN ORAZ WYKSZTAŁCENIA RADNYCH Celem ponższej analzy jest odpowedź na pytane: czy wykształcene radnych

Bardziej szczegółowo

± Δ. Podstawowe pojęcia procesu pomiarowego. x rzeczywiste. Określenie jakości poznania rzeczywistości

± Δ. Podstawowe pojęcia procesu pomiarowego. x rzeczywiste. Określenie jakości poznania rzeczywistości Podstawowe pojęca procesu pomarowego kreślene jakośc poznana rzeczywstośc Δ zmerzone rzeczywste 17 9 Zalety stosowana elektrycznych przyrządów 1/ 1. możlwość budowy czujnków zamenających werne każdą welkość

Bardziej szczegółowo

Badania sondażowe. Braki danych Konstrukcja wag. Agnieszka Zięba. Zakład Badań Marketingowych Instytut Statystyki i Demografii Szkoła Główna Handlowa

Badania sondażowe. Braki danych Konstrukcja wag. Agnieszka Zięba. Zakład Badań Marketingowych Instytut Statystyki i Demografii Szkoła Główna Handlowa Badana sondażowe Brak danych Konstrukcja wag Agneszka Zęba Zakład Badań Marketngowych Instytut Statystyk Demograf Szkoła Główna Handlowa 1 Błędy braku odpowedz Całkowty brak odpowedz (UNIT nonresponse)

Bardziej szczegółowo

Analiza i diagnoza sytuacji finansowej wybranych branż notowanych na Warszawskiej Giełdzie Papierów Wartościowych w latach

Analiza i diagnoza sytuacji finansowej wybranych branż notowanych na Warszawskiej Giełdzie Papierów Wartościowych w latach Jacek Batóg Unwersytet Szczecńsk Analza dagnoza sytuacj fnansowej wybranych branż notowanych na Warszawskej Gełdze Paperów Wartoścowych w latach 997-998 W artykule podjęta została próba analzy dagnozy

Bardziej szczegółowo

Statystyka Opisowa 2014 część 2. Katarzyna Lubnauer

Statystyka Opisowa 2014 część 2. Katarzyna Lubnauer Statystyka Opsowa 2014 część 2 Katarzyna Lubnauer Lteratura: 1. Statystyka w Zarządzanu Admr D. Aczel 2. Statystyka Opsowa od Podstaw Ewa Waslewska 3. Statystyka, Lucjan Kowalsk. 4. Statystyka opsowa,

Bardziej szczegółowo

Wpływ płynności obrotu na kształtowanie się stopy zwrotu z akcji notowanych na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie

Wpływ płynności obrotu na kształtowanie się stopy zwrotu z akcji notowanych na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie Agata Gnadkowska * Wpływ płynnośc obrotu na kształtowane sę stopy zwrotu z akcj notowanych na Gełdze Paperów Wartoścowych w Warszawe Wstęp Płynność aktywów na rynku kaptałowym rozumana jest przez nwestorów

Bardziej szczegółowo

Polityka dywidend w spółkach notowanych na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie w latach 1994 2002

Polityka dywidend w spółkach notowanych na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie w latach 1994 2002 Joanna Wyrobek Akadema Ekonomczna w Krakowe Poltyka dywdend w spółkach notowanych na Gełdze Paperów Wartoścowych w Warszawe w latach 1994 2002 1. Cel badań Celem badań była analza poltyk wypłaty dywdend

Bardziej szczegółowo

PODSTAWA WYMIARU ORAZ WYSOKOŚĆ EMERYTURY USTALANEJ NA DOTYCHCZASOWYCH ZASADACH

PODSTAWA WYMIARU ORAZ WYSOKOŚĆ EMERYTURY USTALANEJ NA DOTYCHCZASOWYCH ZASADACH PODSTAWA WYMIARU ORAZ WYSOKOŚĆ EMERYTURY USTALANEJ NA DOTYCHCZASOWYCH ZASADACH Z a k ł a d U b e z p e c z e ń S p o ł e c z n y c h Wprowadzene Nnejsza ulotka adresowana jest zarówno do osób dopero ubegających

Bardziej szczegółowo

Za: Stanisław Latoś, Niwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwiczenia z geodezji II [red.] J. Beluch

Za: Stanisław Latoś, Niwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwiczenia z geodezji II [red.] J. Beluch Za: Stansław Latoś, Nwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwczena z geodezj II [red.] J. eluch 6.1. Ogólne zasady nwelacj trygonometrycznej. Wprowadzene Nwelacja trygonometryczna, zwana równeż trygonometrycznym

Bardziej szczegółowo

MODEL NADWYŻKI FINANSOWEJ PRZEDSIĘBIORSTWA DEWELOPERSKIEGO. SYMULACYJNE STUDIUM PRZYPADKU

MODEL NADWYŻKI FINANSOWEJ PRZEDSIĘBIORSTWA DEWELOPERSKIEGO. SYMULACYJNE STUDIUM PRZYPADKU Tadeusz Czernk Unwersytet Ekonomczny w Katowcach Wydzał Fnansów Ubezpeczeń Katedra Matematyk Stosowanej tadeusz.czernk@ue.katowce.pl Danel Iskra Unwersytet Ekonomczny w Katowcach Wydzał Fnansów Ubezpeczeń

Bardziej szczegółowo

Model ASAD. ceny i płace mogą ulegać zmianom (w odróżnieniu od poprzednio omawianych modeli)

Model ASAD. ceny i płace mogą ulegać zmianom (w odróżnieniu od poprzednio omawianych modeli) Model odstawowe założena modelu: ceny płace mogą ulegać zmanom (w odróżnenu od poprzedno omawanych model) punktem odnesena analzy jest obserwacja pozomu produkcj cen (a ne stopy procentowej jak w modelu

Bardziej szczegółowo

Klasyfkator lnowy Wstęp Klasyfkator lnowy jest najprostszym możlwym klasyfkatorem. Zakłada on lnową separację lnowy podzał dwóch klas mędzy sobą. Przedstawa to ponższy rysunek: 5 4 3 1 0-1 - -3-4 -5-5

Bardziej szczegółowo

-ignorowanie zmiennej wartości pieniądza w czasie, -niemoŝność porównywania projektów o róŝnych klasach ryzyka.

-ignorowanie zmiennej wartości pieniądza w czasie, -niemoŝność porównywania projektów o róŝnych klasach ryzyka. Podstawy oceny ekonomcznej przedsęwzęć termo-modernzacyjnych modernzacyjnych -Proste (statyczne)-spb (prosty czas zwrotu nakładów nwestycyjnych) -ZłoŜone (dynamczne)-dpb, NPV, IRR,PI Cechy metod statycznych:

Bardziej szczegółowo

WPŁYW PARAMETRÓW DYSKRETYZACJI NA NIEPEWNOŚĆ WYNIKÓW POMIARU OBIEKTÓW OBRAZU CYFROWEGO

WPŁYW PARAMETRÓW DYSKRETYZACJI NA NIEPEWNOŚĆ WYNIKÓW POMIARU OBIEKTÓW OBRAZU CYFROWEGO Walenty OWIECZKO WPŁYW PARAMETRÓW DYSKRETYZACJI A IEPEWOŚĆ WYIKÓW POMIARU OBIEKTÓW OBRAZU CYFROWEGO STRESZCZEIE W artykule przedstaono ynk analzy nepenośc pomaru ybranych cech obektu obrazu cyfroego. Wyznaczono

Bardziej szczegółowo

O PEWNYM MODELU POZWALAJĄCYM IDENTYFIKOWAĆ K NAJBARDZIEJ PODEJRZANYCH REKORDÓW W ZBIORZE DANYCH KSIĘGOWYCH W PROCESIE WYKRYWANIA OSZUSTW FINANSOWYCH

O PEWNYM MODELU POZWALAJĄCYM IDENTYFIKOWAĆ K NAJBARDZIEJ PODEJRZANYCH REKORDÓW W ZBIORZE DANYCH KSIĘGOWYCH W PROCESIE WYKRYWANIA OSZUSTW FINANSOWYCH Mateusz Baryła Unwersytet Ekonomczny w Krakowe O PEWNYM MODELU POZWALAJĄCYM IDENTYFIKOWAĆ K NAJBARDZIEJ PODEJRZANYCH REKORDÓW W ZBIORZE DANYCH KSIĘGOWYCH W PROCESIE WYKRYWANIA OSZUSTW FINANSOWYCH Wprowadzene

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 5(96)/2013

ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 5(96)/2013 ZESZYTY NAUKOWE NSTYTUTU POJAZDÓW 5(96)/2013 Hubert Sar, Potr Fundowcz 1 WYZNACZANE MASOWEGO MOMENTU BEZWŁADNOŚC WZGLĘDEM OS PODŁUŻNEJ DLA SAMOCHODU TYPU VAN NA PODSTAWE WZORÓW DOŚWADCZALNYCH 1. Wstęp

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE WYBRANYCH ELEMENTÓW ANALIZY FUNDAMENTALNEJ DO WYZNACZANIA PORTFELI OPTYMALNYCH

ZASTOSOWANIE WYBRANYCH ELEMENTÓW ANALIZY FUNDAMENTALNEJ DO WYZNACZANIA PORTFELI OPTYMALNYCH Adranna Mastalerz-Kodzs Ewa Pośpech Unwersytet Ekonomczny w Katowcach ZASTOSOWANIE WYBRANYCH ELEMENTÓW ANALIZY FUNDAMENTALNEJ DO WYZNACZANIA PORTFELI OPTYMALNYCH Wprowadzene Zagadnene wyznaczana optymalnych

Bardziej szczegółowo

Opracowanie metody predykcji czasu życia baterii na obiekcie i oceny jej aktualnego stanu na podstawie analizy bieżących parametrów jej eksploatacji.

Opracowanie metody predykcji czasu życia baterii na obiekcie i oceny jej aktualnego stanu na podstawie analizy bieżących parametrów jej eksploatacji. Zakład Systemów Zaslana (Z-5) Opracowane nr 323/Z5 z pracy statutowej pt. Opracowane metody predykcj czasu życa bater na obekce oceny jej aktualnego stanu na podstawe analzy beżących parametrów jej eksploatacj.

Bardziej szczegółowo

Ryzyko inwestycji. Ryzyko jest to niebezpieczeństwo niezrealizowania celu, założonego przy podejmowaniu określonej decyzji. 3.

Ryzyko inwestycji. Ryzyko jest to niebezpieczeństwo niezrealizowania celu, założonego przy podejmowaniu określonej decyzji. 3. PZEDMIIOT : EFEKTYWNOŚĆ SYSTEMÓW IINFOMTYCZNYCH 3. 3. Istota, defncje rodzaje ryzyka Elementem towarzyszącym każdej decyzj, w tym decyzj nwestycyjnej, jest ryzyko. Wynka to z faktu, że decyzje operają

Bardziej szczegółowo

Nota 1. Polityka rachunkowości

Nota 1. Polityka rachunkowości Nota 1. Poltyka rachunkowośc Ops przyjętych zasad rachunkowośc a) Zasady ujawnana prezentacj nformacj w sprawozdanu fnansowym Sprawozdane fnansowe za okres od 01 styczna 2009 roku do 31 marca 2009 roku

Bardziej szczegółowo

STATYSTYCZNA ANALIZA WYNIKÓW POMIARÓW

STATYSTYCZNA ANALIZA WYNIKÓW POMIARÓW Zakład Metrolog Systemów Pomarowych P o l t e c h n k a P o z n ańska ul. Jana Pawła II 4 60-965 POZAŃ (budynek Centrum Mechatronk, Bomechank anonżyner) www.zmsp.mt.put.poznan.pl tel. +48 61 665 5 70 fax

Bardziej szczegółowo

STATECZNOŚĆ SKARP. α - kąt nachylenia skarpy [ o ], φ - kąt tarcia wewnętrznego gruntu [ o ],

STATECZNOŚĆ SKARP. α - kąt nachylenia skarpy [ o ], φ - kąt tarcia wewnętrznego gruntu [ o ], STATECZNOŚĆ SKARP W przypadku obektu wykonanego z gruntów nespostych zaprojektowane bezpecznego nachylena skarp sprowadza sę do przekształcena wzoru na współczynnk statecznośc do postac: tgφ tgα = n gdze:

Bardziej szczegółowo

EKONOMETRYCZNA ANALIZA WPŁYWU CZYNNIKÓW SUBIEKTYWNYCH NA DZIAŁALNOŚĆ SPÓŁEK NOTOWANYCH NA GIEŁDZIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH W WARSZAWIE

EKONOMETRYCZNA ANALIZA WPŁYWU CZYNNIKÓW SUBIEKTYWNYCH NA DZIAŁALNOŚĆ SPÓŁEK NOTOWANYCH NA GIEŁDZIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH W WARSZAWIE STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 31 Marusz Doszyń Unwersytet Szczecńsk Beata Antonewcz-Nogaj Ccero SC EKONOMETRYCZNA ANALIZA WPŁYWU CZYNNIKÓW SUBIEKTYWNYCH NA DZIAŁALNOŚĆ SPÓŁEK

Bardziej szczegółowo

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka W 11: Analizy zależnościpomiędzy zmiennymi losowymi Model regresji wielokrotnej

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka W 11: Analizy zależnościpomiędzy zmiennymi losowymi Model regresji wielokrotnej Rachunek prawdopodobeństwa statstka W 11: Analz zależnoścpomędz zmennm losowm Model regresj welokrotnej Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.pl Model regresj lnowej Model regresj lnowej prostej

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE LICZBY SZKÓD W UBEZPIECZENIACH KOMUNIKACYJNYCH W PRZYPADKU WYSTĘPOWANIA DUŻEJ LICZBY ZER, Z WYKORZYSTANIEM PROCEDURY KROSWALIDACJI

MODELOWANIE LICZBY SZKÓD W UBEZPIECZENIACH KOMUNIKACYJNYCH W PRZYPADKU WYSTĘPOWANIA DUŻEJ LICZBY ZER, Z WYKORZYSTANIEM PROCEDURY KROSWALIDACJI Alcja Wolny-Domnak Unwersytet Ekonomczny w Katowcach MODELOWANIE LICZBY SZKÓD W UBEZPIECZENIACH KOMUNIKACYJNYCH W PRZYPADKU WYSTĘPOWANIA DUŻEJ LICZBY ZER, Z WYKORZYSTANIEM PROCEDURY KROSWALIDACJI Wprowadzene

Bardziej szczegółowo

= σ σ. 5. CML Capital Market Line, Rynkowa Linia Kapitału

= σ σ. 5. CML Capital Market Line, Rynkowa Linia Kapitału 5 CML Catal Market Lne, ynkowa Lna Katału Zbór ortolo o nalny odchylenu standardowy zbór eektywny ozważy ortolo złożone ze wszystkch aktywów stnejących na rynku Załóży, że jest ch N A * P H P Q P 3 * B

Bardziej szczegółowo

8. Optymalizacja decyzji inwestycyjnych

8. Optymalizacja decyzji inwestycyjnych dr nż. Zbgnew Tarapata: Optymalzacja decyzj nwestycyjnych, cz.ii 8. Optymalzacja decyzj nwestycyjnych W rozdzale 8, część I przedstawono elementarne nformacje dotyczące metod oceny decyzj nwestycyjnych.

Bardziej szczegółowo

5. OPTYMALIZACJA GRAFOWO-SIECIOWA

5. OPTYMALIZACJA GRAFOWO-SIECIOWA . OPTYMALIZACJA GRAFOWO-SIECIOWA Defncja grafu Pod pojęcem grafu G rozumemy następującą dwójkę uporządkowaną (defncja grafu Berge a): (.) G W,U gdze: W zbór werzchołków grafu, U zbór łuków grafu, U W W,

Bardziej szczegółowo

Model oceny ryzyka w działalności firmy logistycznej - uwagi metodyczne

Model oceny ryzyka w działalności firmy logistycznej - uwagi metodyczne Magdalena OSIŃSKA Unwersytet Mkołaja Kopernka w Torunu Model oceny ryzyka w dzałalnośc frmy logstycznej - uwag metodyczne WSTĘP Logstyka w cągu ostatnch 2. lat stała sę bardzo rozbudowaną dzedzną dzałalnośc

Bardziej szczegółowo

Regulamin promocji zimowa piętnastka

Regulamin promocji zimowa piętnastka zmowa pętnastka strona 1/5 Regulamn promocj zmowa pętnastka 1. Organzatorem promocj zmowa pętnastka, zwanej dalej promocją, jest JPK Jarosław Paweł Krzymn, zwany dalej JPK. 2. Promocja trwa od 01 grudna

Bardziej szczegółowo

PRZESTRZENNE ZRÓŻNICOWANIE WYBRANYCH WSKAŹNIKÓW POZIOMU ŻYCIA MIESZKAŃCÓW MIAST ŚREDNIEJ WIELKOŚCI A SYSTEM LOGISTYCZNY MIASTA 1

PRZESTRZENNE ZRÓŻNICOWANIE WYBRANYCH WSKAŹNIKÓW POZIOMU ŻYCIA MIESZKAŃCÓW MIAST ŚREDNIEJ WIELKOŚCI A SYSTEM LOGISTYCZNY MIASTA 1 METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XI/2, 2010, str. 102 111 PRZESTRZENNE ZRÓŻNICOWANIE WYBRANYCH WSKAŹNIKÓW POZIOMU ŻYCIA MIESZKAŃCÓW MIAST ŚREDNIEJ WIELKOŚCI A SYSTEM LOGISTYCZNY MIASTA 1

Bardziej szczegółowo

Karta (sylabus) modułu/przedmiotu

Karta (sylabus) modułu/przedmiotu Karta (sylabus) mułu/przedmotu Budownctwo (Nazwa kerunku studów) Studa I Stopna Przedmot: Materały budowlane II Constructon materals Rok: II Semestr: MK_26 Rzaje zajęć lczba gzn: Studa stacjonarne Studa

Bardziej szczegółowo

Arytmetyka finansowa Wykład z dnia 30.04.2013

Arytmetyka finansowa Wykład z dnia 30.04.2013 Arytmetyka fnansowa Wykła z na 30042013 Wesław Krakowak W tym rozzale bęzemy baać wartość aktualną rent pewnych, W szczególnośc, wartość obecną renty, a równeż wartość końcową Do wartośc końcowej renty

Bardziej szczegółowo

Regulamin promocji 14 wiosna

Regulamin promocji 14 wiosna promocja_14_wosna strona 1/5 Regulamn promocj 14 wosna 1. Organzatorem promocj 14 wosna, zwanej dalej promocją, jest JPK Jarosław Paweł Krzymn, zwany dalej JPK. 2. Promocja trwa od 01 lutego 2014 do 30

Bardziej szczegółowo

Regulamin promocji upalne lato 2014 2.0

Regulamin promocji upalne lato 2014 2.0 upalne lato 2014 2.0 strona 1/5 Regulamn promocj upalne lato 2014 2.0 1. Organzatorem promocj upalne lato 2014 2.0, zwanej dalej promocją, jest JPK Jarosław Paweł Krzymn, zwany dalej JPK. 2. Promocja trwa

Bardziej szczegółowo

KRZYWA BÉZIERA TWORZENIE I WIZUALIZACJA KRZYWYCH PARAMETRYCZNYCH NA PRZYKŁADZIE KRZYWEJ BÉZIERA

KRZYWA BÉZIERA TWORZENIE I WIZUALIZACJA KRZYWYCH PARAMETRYCZNYCH NA PRZYKŁADZIE KRZYWEJ BÉZIERA KRZYWA BÉZIERA TWORZENIE I WIZUALIZACJA KRZYWYCH PARAMETRYCZNYCH NA PRZYKŁADZIE KRZYWEJ BÉZIERA Krzysztof Serżęga Wyższa Szkoła Informatyk Zarządzana w Rzeszowe Streszczene Artykuł porusza temat zwązany

Bardziej szczegółowo

Teoria niepewności pomiaru (Rachunek niepewności pomiaru) Rodzaje błędów pomiaru

Teoria niepewności pomiaru (Rachunek niepewności pomiaru) Rodzaje błędów pomiaru Pomary fzyczne - dokonywane tylko ze skończoną dokładnoścą. Powodem - nedoskonałość przyrządów pomarowych neprecyzyjność naszych zmysłów borących udzał w obserwacjach. Podawane samego tylko wynku pomaru

Bardziej szczegółowo

METODY WIELOWYMIAROWEJ ANALIZY PORÓWNAWCZEJ W OCENIE ZDOLNOŚCI KREDYTOWEJ GMIN W POLSCE. Streszczenie

METODY WIELOWYMIAROWEJ ANALIZY PORÓWNAWCZEJ W OCENIE ZDOLNOŚCI KREDYTOWEJ GMIN W POLSCE. Streszczenie Marcn Wśnewsk Unwersytet Ekonomczny w Poznanu Katedra Teor Penądza Poltyk Penężnej METODY WIELOWYMIAROWEJ ANALIZY PORÓWNAWCZEJ W OCENIE ZDOLNOŚCI KREDYTOWEJ GMIN W POLSCE Streszczene Jednostk samorządu

Bardziej szczegółowo

3. ŁUK ELEKTRYCZNY PRĄDU STAŁEGO I PRZEMIENNEGO

3. ŁUK ELEKTRYCZNY PRĄDU STAŁEGO I PRZEMIENNEGO 3. ŁUK ELEKTRYCZNY PRĄDU STŁEGO I PRZEMIENNEGO 3.1. Cel zakres ćwczena Celem ćwczena jest zapoznane sę z podstawowym właścwoścam łuku elektrycznego palącego sę swobodne, w powetrzu o cśnentmosferycznym.

Bardziej szczegółowo

5. Pochodna funkcji. lim. x c x c. (x c) = lim. g(c + h) g(c) = lim

5. Pochodna funkcji. lim. x c x c. (x c) = lim. g(c + h) g(c) = lim 5. Pocodna funkcj Defncja 5.1 Nec f: (a, b) R nec c (a, b). Jeśl stneje granca lm x c x c to nazywamy ją pocodną funkcj f w punkce c oznaczamy symbolem f (c) Twerdzene 5.1 Jeśl funkcja f: (a, b) R ma pocodną

Bardziej szczegółowo

WSKAŹNIK OCENY HIC SAMOCHODU OSOBOWEGO W ASPEKCIE BEZPIECZEŃSTWA RUCHU DROGOWEGO

WSKAŹNIK OCENY HIC SAMOCHODU OSOBOWEGO W ASPEKCIE BEZPIECZEŃSTWA RUCHU DROGOWEGO WSKAŹNIK OCENY SAMOCHODU OSOBOWEGO W ASPEKCIE BEZPIECZEŃSTWA RUCHU DROGOWEGO Dagmara KARBOWNICZEK 1, Kazmerz LEJDA, Ruch cała człoweka w samochodze podczas wypadku drogowego zależy od sztywnośc nadwoza

Bardziej szczegółowo

MPEC wydaje warunki techniczne KONIEC

MPEC wydaje warunki techniczne KONIEC 1 2 3 1 2 2 1 3 MPEC wydaje warunk technczne 4 5 6 10 9 8 7 11 12 13 14 15 KONIEC 17 16 4 5 Chcesz wedzeć, czy masz możlwość przyłączena budynku Możlwośc dofnansowana wymany peców węglowych do sec mejskej?

Bardziej szczegółowo

MIARY ZALEŻNOŚCI ANALIZA STATYSTYCZNA NA PRZYKŁADZIE WYBRANYCH WALORÓW RYNKU METALI NIEŻELAZNYCH

MIARY ZALEŻNOŚCI ANALIZA STATYSTYCZNA NA PRZYKŁADZIE WYBRANYCH WALORÓW RYNKU METALI NIEŻELAZNYCH Domnk Krężołek Unwersytet Ekonomczny w Katowcach MIARY ZALEŻNOŚCI ANALIZA AYYCZNA NA PRZYKŁADZIE WYBRANYCH WALORÓW RYNKU MEALI NIEŻELAZNYCH Wprowadzene zereg czasowe obserwowane na rynkach kaptałowych

Bardziej szczegółowo