ANALIZA WPŁYWU OBSERWACJI NIETYPOWYCH NA WYNIKI MODELOWANIA REGIONALNEJ WYDAJNOŚCI PRACY

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "ANALIZA WPŁYWU OBSERWACJI NIETYPOWYCH NA WYNIKI MODELOWANIA REGIONALNEJ WYDAJNOŚCI PRACY"

Transkrypt

1 STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 36, T. 1 Barbara Batóg *, Jacek Batóg ** Unwersytet Szczecńsk ANALIZA WPŁYWU OBSERWACJI NIETYPOWYCH NA WYNIKI MODELOWANIA REGIONALNEJ WYDAJNOŚCI PRACY STRESZCZENIE W przeprowadzonym badanu analzowano wpływ obserwacj netypowych na modelowane zwązków mędzy regonalną wydajnoścą pracy a nakładam na nnowacje w przemyśle usługach oraz pozomem przedsęborczośc w Polsce w latach Uzyskane wynk wskazują na stały wzrost pozomu przy jednoczesnym wzrośce zróżncowana wydajnośc pracy. W przypadku rozpatrywana wpływu nakładów na nnowacje na wydajność pracy zdentyfkowano jedną obserwację netypową (województwo mazowecke) o charakterze dźwgn, natomast w modelu z pozomem przedsęborczośc wystąpły dwe obserwacje wpływowe (województwa mazowecke zachodnopomorske). Słowa kluczowe: obserwacje netypowe, regonalna wydajność pracy, nakłady na nnowacje Wstęp O znaczącym wpływe wększośc obserwacj netypowych (ang. outlers) na wynk prowadzonych badań ne trzeba nkogo przekonywać. Dyskusyjna może * Adres e-mal: barbara.batog@wnez.pl ** Adres e-mal: batog@wnez.pl

2 126 METODY ILOŚCIOWE W EKONOMII być tylko ocena rodzaju tych obserwacj oraz stotnośc ch wpływu na rezultaty modelowana ekonometrycznego. Rozważana na ten temat można znaleźć w welu pracach [np. Barnett, Lews 1994; Hawkns 1980]. Obszernej dyskusj doczekały sę równeż rozważana dotyczące podstawowych przyczyn powstawana obserwacj netypowych [Walfsh 2006]. Poneważ automatyczna elmnacja obserwacj uznanej za netypową powoduje brak możlwośc analzy przyczyny jej występowana, kluczową rolę odgrywa w tym przypadku umejętność określena charakteru obserwacj netypowych, wśród których rozróżna sę najczęścej: unvarate outler, regresson outler (vertcal outler), leverage (dźwgna) oraz nfl uence (wpływ) [Andersen 2008]. W tekśce na przykładze model opsujących kształtowane sę regonalnych zman wydajnośc pracy zweryfkowana zostane hpoteza badawcza mówąca o stotnym wpływe obserwacj netypowych na wynk estymacj parametrów strukturalnych oraz jakość rozważanych model. Podstawowym celem analzy jest dentyfkacja netypowych obserwacj (regonów) w modelach wydajnośc pracy oraz ocena ch wpływu na proces modelowana tego zjawska. Dodatkowym celem jest ocena wpływu nakładów na nnowacje oraz pozomu przedsęborczośc na wydajność pracy w ujęcu regonalnym. Wydajność pracy uznawana jest za jeden z najważnejszych czynnków decydujących w długm okrese o rozwoju, a w konsekwencj równeż o dobrobyce danego kraju lub regonu. Powszechne znany jest cąg przyczynowy: wzrost wydajnośc pracy, wzrost płac, rozwój społeczno-gospodarczy, poprawa jakośc życa, wzrost dobrobytu. Zjawsko to odgrywa równeż znaczącą rolę w kształtowanu przepływów sły roboczej oraz pozomu nwestycj. Różnce w pozomach wydajnośc pracy prowadzą do zróżncowana dochodów per capta, przyczynając sę do dywergencj dochodowej, zwłaszcza w ujęcu regonalnym [zob. Batóg, Batóg 2008, 59 69]. Wybrane metody dentyfkacj obserwacj netypowych Obszerną charakterystykę metod dentyfkacj obserwacj netypowych zawerają m.n. prace Belsleya, Kuha Welscha, Ben-Gala, Ampanthonga oraz Wllamsa nnych [Belsley, Kuh, Welsch 1980; Ben-Gal 2005, 3 12; Ampanthong 2009, Wl-

3 BARBARA BATÓG, JACEK BATÓG ANALIZA WPŁYWU OBSERWACJI NIETYPOWYCH NA WYNIKI MODELOWANIA REGIONALNEJ WYDAJNOŚCI PRACY 127 lams, Baxter, He, Hawkns, Gu 2002]. Do najpopularnejszych z nch zastosowanych w nnejszym artykule należą: metoda oparta na wartoścach h, określanych manem hat values, które są marą dźwgn (leverage) pozwalają ocenć, w jakm stopnu wartość zmennej nezależnej dla danej obserwacj odbega od wartośc średnej tej zmennej: gdy h 2h 1 h n n x j x j 1 x x obserwacja jest uznawana za netypową; metoda standaryzowanych reszt: 2 2 dla ' ' e S e e 1 h e > 2 obserwacja jest uznawana za netypową; metoda studentyzowanych reszt: e e * t (n-k-2) Se( ) 1- h * gdy e 2 obserwacja jest uznawana za netypową; metoda DFBETAs (dfference of betas), w której wartośc D j stanową marę wpływu (nfl uence) pozwalają ocenć różncę mędzy wartoścam ocen uzyskwanym dla regresj przy pełnym n oraz regresj z usunętą wartoścą netypową : D ˆ ˆ j = bj - bj( - ), dla = 1, 2,, n oraz j = 0, 1,, k jeżel S - D j ( bˆ j) 2 obserwacja uznawana jest za wpływową; n

4 128 METODY ILOŚCIOWE W EKONOMII metoda wykorzystująca odległość Cooka (D ), która to mara w odróżnenu od mary D j pozwala ocenć wpływ danej obserwacj na wszystke oceny parametrów strukturalnych jednocześne: ' 2 e h D k 1 1 h gdze: perwszy czynnk merzy wpływ vertcal outler, a drug efekt dźwgn, dla D 4 n k 1 obserwacja uznawana jest za wpływową; metody: DFFITS (dfference of f ts), partal regresson plots, quantle comparson plots for studentzed resduals, Atknson s Modfed Cook s Statstcs [Chatterjee, Had 1988; Rousseeuw, Leroy 1987]. Wynk badań emprycznych Wydajność pracy dla poszczególnych województw Polsk została wyrażona przez zmenną PKB na jednego meszkańca (zob. rys. 1). Obserwując jej kształtowane sę w latach można zauważyć trzy prawdłowośc. Perwszą z nch jest znacząca przewaga województwa mazoweckego w stosunku do wszystkch pozostałych województw (w 2002 r. PKB per capta kształtował sę w tym województwe na pozome zł, a w 2010 r. przyjął wartość zł, przewyższając druge w kolejnośc województwo odpowedno o 42,1% oraz 44,6%) oraz kształtowane sę wydajnośc pracy w województwach: dolnośląskm, welkopolskm śląskm powyżej średnej krajowej w całym badanym okrese. Drugą jest stały wzrost pozomu wydajnośc pracy, którego przecętna wartość w ujęcu nomnalnym była wyższa w 2010 r. w porównanu do 2002 r. o 75,4%. Trzecą natomast jest wzrost regonalnego zróżncowana wydajnośc pracy merzonego wartoścą współczynnka zmennośc losowej (wzrost z pozomu 21% do 25%), co potwerdza często spotykany pogląd, że konwergencj dochodowej zachodzącej w skal krajów Un Europejskej towarzyszy dywergencja w ujęcu regonalnym [Batóg 2010].

5 BARBARA BATÓG, JACEK BATÓG ANALIZA WPŁYWU OBSERWACJI NIETYPOWYCH NA WYNIKI MODELOWANIA REGIONALNEJ WYDAJNOŚCI PRACY 129 Rys. 1. Regonalny PKB na jednego meszkańca w latach bez województwa mazoweckego (zł) Źródło: opracowane własne na podstawe danych BDL GUS. Na rysunku 2 przedstawono w postac grafcznej zależnośc mędzy welkoścą PKB per capta oraz pozomem nakładów na nnowacje w przemyśle usługach według województw w 2010 r.

6 130 METODY ILOŚCIOWE W EKONOMII Rys. 2. PKB na jednego meszkańca (zł) na tle nakładów na nnowacje w przemyśle usługach (mln zł) dla polskch województw w 2010 r Źródło: opracowane własne na podstawe danych BDL GUS. Z powyższego dagramu korelacyjnego wynka, że stneje slna korelacja dodatna (współczynnk korelacj lnowej Pearsona r xy = 0,91) oraz to, że jedna wartość znacząco różn sę od pozostałych. Dotyczy ona województwa mazoweckego. Wynk estymacj parametrów strukturalnych modelu opsującego w ujęcu przekrojowym wpływ nakładów na nnowacje X na wydajność pracy Y w 2010 r. (1) pozwalają stwerdzć, że wraz ze wzrostem zmennej nezależnej o 1 mln zł wydajność pracy rosła przecętne o 2,28 zł (w modelu tym oraz w kolejnych, w nawasach podane zostały średne błędy szacunku parametrów strukturalnych): yˆ = 28894,5+ 2, 28 X, R 2 = 0,835 (1) (1076,7) (0,27) W celu rozstrzygnęca, czy województwo mazowecke pownno być uznane za obserwację netypową, wykorzystano metody opsane w punkce 1 (zob. rys. 3 5 oraz tab. 1). Ich wartośc, poza podejścem opartym na resztach standaryzowanych studentyzowanych wskazujących jako netypową obserwację województwo dolnośląske, potwerdzają wcześnejszy wnosek o netypowośc województwa mazoweckego.

7 BARBARA BATÓG, JACEK BATÓG ANALIZA WPŁYWU OBSERWACJI NIETYPOWYCH NA WYNIKI MODELOWANIA REGIONALNEJ WYDAJNOŚCI PRACY 131 Rys. 3. Wartośc h otrzymane dla modelu (1) Źródło: opracowane własne na podstawe danych BDL GUS. Rys. 4. Wartośc D j otrzymane dla modelu (1) Źródło: opracowane własne na podstawe danych BDL GUS.

8 132 METODY ILOŚCIOWE W EKONOMII Tabela 1. Reszty standaryzowane studentyzowane w modelu (1) Województwo łódzke 1369,50 0,386 0,37 mazowecke 1592,09 1,376 1,34 małopolske 486,27 0,137 0,13 śląske 228,00 0,065 0,06 lubelske 5167,04 1,464 1,53 podkarpacke 6232,26 1,760 1,92 podlaske 2385,00 0,678 0,66 śwętokrzyske 1602,73 0,455 0,44 lubuske 1789,64 0,508 0,49 welkopolske 5875,68 1,655 1,78 zachodnopomorske 2018,70 0,572 0,56 dolnośląske 7762,03 2,185 2,59 opolske 53,06 0,015 0,01 kujawsko-pomorske 362,90 0,102 0,10 pomorske 1307,10 0,368 0,36 warmńsko-mazurske 2469,29 0,701 0,69 e ' e Źródło: oblczena własne na podstawe danych BDL GUS. * e Rys. 5. Odległośc D otrzymane dla modelu (1) Źródło: opracowane własne na podstawe danych BDL GUS.

9 BARBARA BATÓG, JACEK BATÓG ANALIZA WPŁYWU OBSERWACJI NIETYPOWYCH NA WYNIKI MODELOWANIA REGIONALNEJ WYDAJNOŚCI PRACY 133 Borąc pod uwagę powyższe wynk, oszacowano ponowne model (1), ale bez województwa mazoweckego: yˆ = 27643, 2+ 3,36 X, R 2 = 0,575 (2) (1360,0) (0,801) Model (2), w porównanu do jego wersj otrzymanej z wykorzystanem wszystkch obserwacj, charakteryzuje sę nższym dopasowanem, a otrzymana ocena parametru stojącego przy nakładach na nnowacje pozwala stwerdzć, że wraz ze wzrostem zmennej nezależnej o 1 mln zł wydajność pracy rosła przecętne o 3,36 zł. Oprócz nakładów na nnowacje pozom wydajnośc pracy w poszczególnych województwach może być też uzależnony od pozomu przedsęborczośc merzonego lczbą podmotów gospodarczych przypadajacych na tysąc meszkańców. Sugeruje to rysunek 6 przedstawający zależność mędzy tym dwema zmennym (r xy = 0,75). Rys. 6. PKB na jednego meszkańca (zł) na tle lczby podmotów gospodarczych na tysąc meszkańców dla polskch województw w 2010 r. Źródło: opracowane własne na podstawe danych BDL GUS. Aby zweryfkować tę hpotezę, oszacowany został model (3) na podstawe danych przekrojowych z 2010 r. ŷ 6428, 6 935, 4 X, R 2 = 0,564 (3) ( 9531, 5 ) ( 219, 7 )

10 134 METODY ILOŚCIOWE W EKONOMII gdze: y wydajność pracy, X pozom przedsęborczośc merzony lczbą podmotów gospodarczych przypadających na tysąc meszkańców. Uzyskane wynk wskazują na nezbyt wysoke dopasowane modelu do danych rzeczywstych, a ocena parametru przy zmennej X t nformuje, że wydajność pracy wzrasta wraz ze wzrostem lczby frm przypadających na tysąc meszkańców o 1 o 935,4 zł. Podczas przeprowadzonej dentyfkacj obserwacj netypowych (zob. rys. 7 9 oraz tab. 2) wększość mar wskazała jako netypowe wojewódzwo mazowecke (poza wartoścą h ) zachodnopomorske (poza wartoścą h resztą standaryzowaną). Rys. 7. Wartośc h otrzymane dla modelu (3) Źródło: opracowane własne na podstawe danych BDL GUS. Tabela 2. Reszty standaryzowane studentyzowane w modelu (3) Województwo łódzke 1996,48 0,347 0,34 mazowecke 16001,64 3,075 4,41 małopolske 6395,51 1,123 1,13 e ' e * e

11 BARBARA BATÓG, JACEK BATÓG ANALIZA WPŁYWU OBSERWACJI NIETYPOWYCH NA WYNIKI MODELOWANIA REGIONALNEJ WYDAJNOŚCI PRACY śląske 5484,29 0,949 0,95 lubelske 93,20 0,017 0,02 podkarpacke 1142,50 0,216 0,21 podlaske 998,74 0,182 0,18 śwętokrzyske 122,25 0,022 0,02 lubuske 2919,70 0,505 0,49 welkopolske 2535,05 0,461 0,45 zachodnopomorske 10225,83 1,896 2,07 dolnośląske 4617,52 0,807 0,80 opolske 2178,57 0,390 0,38 kujawsko-pomorske 580,24 0,101 0,10 pomorske 3910,06 0,697 0,68 warmńsko-mazurske 2075,85 0,365 0,35 Źródło: oblczena własne na podstawe danych BDL GUS. Rys. 8. Wartośc D j otrzymane dla modelu (3) Źródło: opracowane własne na podstawe danych BDL GUS.

12 136 METODY ILOŚCIOWE W EKONOMII Rys. 9. Odległośc D otrzymane dla modelu (3) Źródło: opracowane własne na podstawe danych BDL GUS. Wpływ wartośc netypowych na ocenę zależnośc mędzy pozomem przedsęborczośc wydajnoścą pracy określć można przez porównane modelu (3) z modelem (4), którego parametry został poddane estymacj na podstawe danych, z których usunęto obserwacje dla województwa mazoweckego oraz zachodnopomorskego: ŷ 1253,, 0 739, 6 X, R 2 = 0,694 (4) ( 5921, 3 ) ( 141, 8 ) Wraz z elmnacją wartośc odstających wdoczna jest znacząca poprawa jakośc modelu oraz newelk spadek wartośc parametru strukturalnego przy zmennej nezależnej. Podsumowane W latach obserwowany był w Polsce stały wzrost pozomu oraz zróżncowana wydajnośc pracy w ujęcu regonalnym. Przeprowadzone badane pozwolło z jednej strony wykazać stotność wpływu nakładów na nnowacje

13 BARBARA BATÓG, JACEK BATÓG ANALIZA WPŁYWU OBSERWACJI NIETYPOWYCH NA WYNIKI MODELOWANIA REGIONALNEJ WYDAJNOŚCI PRACY 137 w przemyśle usługach oraz pozomu przedsęborczośc na kształtowane sę regonalnej wydajnośc pracy, a z drugej zdentyfkować w procese modelowana tego zjawska obserwacje netypowe o zróżncowanym charakterze. W przypadku, gdy zmenną objaśnającą były nakłady na nnowacje w przemyśle usługach, za obserwację netypową o charakterze dźwgn zostało uznane województwo mazowecke. W modelu z pozomem przedsęborczośc jako zmenną nezależną zastosowane metody wskazały jako obserwacje wpływowe dwa województwa: mazowecke zachodnopomorske. Elmnacja wykrytych obserwacj netypowych w obu powyższych przypadkach w znaczący sposób wpływała na poprawę uzyskanych wynków estymacj. Lteratura Ampanthong P., Prachoom S. (2009), A Comparatve Study of Outler Detecton Procedures n Multple Lnear Regresson, w: Proceedngs of the Internatonal MultConference of Engneers and Computer Scentsts, eds. S.I. Ao, O. Castllo, C. Douglas, D.D. Feng, J.-A. Lee, Hong Kong, Vol. I, IMECS 2009, March 18 20, s Andersen R. (2008), Modern Methods for Robust Regresson, Quanttatve Applcatons n the Socal Scences 152, SAGE Publcatons, Los Angeles London New Delh Sngapore. Batóg J. (2010), Konwergencja dochodowa w krajach Un Europejskej. Analza ekonometryczna, Rozprawy Studa T. (DCCCLIV) 780, Wydawnctwo Naukowe Unwersytetu Szczecńskego, Szczecn. Batóg J., Batóg B. (2008), Analza regonalnych zman wydajnośc pracy w Polsce, Wadomośc Statystyczne, nr 6. Barnett V., Lews T. (1994), Outlers n Statstcal Data, John Wley & Sons, Chchester. Belsley D.A., Kuh E., Welsch R.E. (1980), Regresson Dagnostcs: Identyf ng Infl uental Data and Sources of Collnearty, John Wley & Sons, New York. Ben-Gal I. (2005), Outler detecton, w: Data Mnng and Knowledge Dscovery Handbook: A Complete Gude for Practtoners and Researchers, eds. O. Mamon, L. Rockach, Kluwer Academc Publshers, Boston. Chatterjee S., Had A.S. (1988), Senstvty Analyss n Lnear Regresson, John Wley & Sons, New York. Hawkns D. (1980), Identf caton of Outlers, Chapman and Hall, London.

14 138 METODY ILOŚCIOWE W EKONOMII Rousseeuw P.J., Leroy A.M. (1987), Robust Regresson and Outler Detecton, John Wley & Sons, New York. Walfsh S. (2006), A Revew of Statstcal Outler Methods, Pharmaceutcal Technology, November 2. Wllams G.J., Baxter R.A., He H.X., Hawkns S., Gu L. (2002), A Comparatve Study of RNN for Outler Detecton n Data Mnng, IEEE Internatonal Conference on Data-mnng (ICDM 02), Maebash Cty, CSIRO Techncal Report CMIS-02/102. ANALYSIS OF THE INFLUENCE OF OUTLIERS ON THE RESULS OF MODELLING OF REGIONAL LABOUR PRODUCTIVITY Abstract In the paper the Authors presented the analyss of the nfluence of outlers on results of econometrc modellng of regonal labour productvty. Innovaton expendtures and a level of entrepreneurshp were used as ndependent varables. Research was conducted for Polsh vovodeshps n Two man types of outlers were dstngushed: leverage and nfluence. Translated by Barbara Batóg, Jacek Batóg Keywords: outlers, regonal labour productvty, nnovaton expendtures. Kod JEL: C52, J24

Natalia Nehrebecka. Wykład 2

Natalia Nehrebecka. Wykład 2 Natala Nehrebecka Wykład . Model lnowy Postad modelu lnowego Zaps macerzowy modelu lnowego. Estymacja modelu Wartośd teoretyczna (dopasowana) Reszty 3. MNK przypadek jednej zmennej . Model lnowy Postad

Bardziej szczegółowo

PROSTO O DOPASOWANIU PROSTYCH, CZYLI ANALIZA REGRESJI LINIOWEJ W PRAKTYCE

PROSTO O DOPASOWANIU PROSTYCH, CZYLI ANALIZA REGRESJI LINIOWEJ W PRAKTYCE PROSTO O DOPASOWANIU PROSTYCH, CZYLI ANALIZA REGRESJI LINIOWEJ W PRAKTYCE Janusz Wątroba, StatSoft Polska Sp. z o.o. W nemal wszystkch dzedznach badań emprycznych mamy do czynena ze złożonoścą zjawsk procesów.

Bardziej szczegółowo

Kształtowanie się firm informatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu

Kształtowanie się firm informatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu PRACE KOMISJI GEOGRAFII PRZEMY SŁU Nr 7 WARSZAWA KRAKÓW 2004 Akadema Pedagogczna, Kraków Kształtowane sę frm nformatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu Postępujący proces rozwoju

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA REGIONALNA

STATYSTYKA REGIONALNA ЕЗЮМЕ В,. Т (,,.),. В, 2010. щ,. В -,. STATYSTYKA REGIONALNA Paweł DYKAS Zróżncowane rozwoju powatów w woj. małopolskm W artykule podjęto próbę analzy rozwoju ekonomcznego powatów w woj. małopolskm, wykorzystując

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE SPRZEDAŻY Z ZASTOSOWANIEM ROZKŁADU GAMMA Z KOREKCJĄ ZE WZGLĘDU NA WAHANIA SEZONOWE

PROGNOZOWANIE SPRZEDAŻY Z ZASTOSOWANIEM ROZKŁADU GAMMA Z KOREKCJĄ ZE WZGLĘDU NA WAHANIA SEZONOWE STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 36 Krzysztof Dmytrów * Marusz Doszyń ** Unwersytet Szczecńsk PROGNOZOWANIE SPRZEDAŻY Z ZASTOSOWANIEM ROZKŁADU GAMMA Z KOREKCJĄ ZE WZGLĘDU NA

Bardziej szczegółowo

Zadane 1: Wyznacz średne ruchome 3-okresowe z następujących danych obrazujących zużyce energ elektrycznej [kwh] w pewnym zakładze w mesącach styczeń - lpec 1998 r.: 400; 410; 430; 40; 400; 380; 370. Zadane

Bardziej szczegółowo

W praktyce często zdarza się, że wyniki obu prób możemy traktować jako. wyniki pomiarów na tym samym elemencie populacji np.

W praktyce często zdarza się, że wyniki obu prób możemy traktować jako. wyniki pomiarów na tym samym elemencie populacji np. Wykład 7 Uwaga: W praktyce często zdarza sę, że wynk obu prób możemy traktować jako wynk pomarów na tym samym elemence populacj np. wynk x przed wynk y po operacj dla tego samego osobnka. Należy wówczas

Bardziej szczegółowo

Procedura normalizacji

Procedura normalizacji Metody Badań w Geograf Społeczno Ekonomcznej Procedura normalzacj Budowane macerzy danych geografcznych mgr Marcn Semczuk Zakład Przedsęborczośc Gospodark Przestrzennej Instytut Geograf Unwersytet Pedagogczny

Bardziej szczegółowo

Badanie współzależności dwóch cech ilościowych X i Y. Analiza korelacji prostej

Badanie współzależności dwóch cech ilościowych X i Y. Analiza korelacji prostej Badane współzależnośc dwóch cech loścowych X Y. Analza korelacj prostej Kody znaków: żółte wyróżnene nowe pojęce czerwony uwaga kursywa komentarz 1 Zagadnena 1. Zwązek determnstyczny (funkcyjny) a korelacyjny.

Bardziej szczegółowo

KURS STATYSTYKA. Lekcja 6 Regresja i linie regresji ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1

KURS STATYSTYKA. Lekcja 6 Regresja i linie regresji ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1 KURS STATYSTYKA Lekcja 6 Regresja lne regresj ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 Funkcja regresj I rodzaju cechy Y zależnej

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6 Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 6 1 1. Interpretacja parametrów przy zmennych objaśnających cągłych Semelastyczność 2. Zastosowane modelu potęgowego Model potęgowy 3. Zmenne cągłe za zmenne dyskretne

Bardziej szczegółowo

ANALIZA PRZESTRZENNA PROCESU STARZENIA SIĘ POLSKIEGO SPOŁECZEŃSTWA

ANALIZA PRZESTRZENNA PROCESU STARZENIA SIĘ POLSKIEGO SPOŁECZEŃSTWA TUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 36 Katarzyna Zeug-Żebro * Unwersytet Ekonomczny w Katowcach ANALIZA PRZETRZENNA PROCEU TARZENIA IĘ POLKIEGO POŁECZEŃTWA TREZCZENIE Perwsze prawo

Bardziej szczegółowo

Propozycja modyfikacji klasycznego podejścia do analizy gospodarności

Propozycja modyfikacji klasycznego podejścia do analizy gospodarności Jacek Batóg Unwersytet Szczecńsk Propozycja modyfkacj klasycznego podejśca do analzy gospodarnośc Przedsęborstwa dysponujące dentycznym zasobam czynnków produkcj oraz dzałające w dentycznych warunkach

Bardziej szczegółowo

ZRÓŻNICOWANIE ROZWOJU EKONOMICZNEGO POWIATÓW POLSKI WSCHODNIEJ

ZRÓŻNICOWANIE ROZWOJU EKONOMICZNEGO POWIATÓW POLSKI WSCHODNIEJ Studa Materały. Mscellanea Oeconomcae Rok 19, Nr 4/2015, tom I Wydzał Zarządzana Admnstracj Unwersytetu Jana Kochanowskego w Kelcach Zntegrowane podejśce do spójnośc rola statystyk publcznej Paweł Dykas

Bardziej szczegółowo

A C T A U N I V E R S I T A T I S N I C O L A I C O P E R N I C I EKONOMIA XXXIX NAUKI HUMANISTYCZNO-SPOŁECZNE ZESZTYT 389 TORUŃ 2009.

A C T A U N I V E R S I T A T I S N I C O L A I C O P E R N I C I EKONOMIA XXXIX NAUKI HUMANISTYCZNO-SPOŁECZNE ZESZTYT 389 TORUŃ 2009. A C T A U N I V E R S I T A T I S N I C O L A I C O P E R N I C I EKONOMIA XXXIX NAUKI HUMANISTYCZNO-SPOŁECZNE ZESZTYT 389 TORUŃ 2009 Unwersytet Mkołaja Kopernka w Torunu Katedra Ekonometr Statystyk Elżbeta

Bardziej szczegółowo

BADANIE STABILNOŚCI WSPÓŁCZYNNIKA BETA AKCJI INDEKSU WIG20

BADANIE STABILNOŚCI WSPÓŁCZYNNIKA BETA AKCJI INDEKSU WIG20 Darusz Letkowsk Unwersytet Łódzk BADANIE STABILNOŚCI WSPÓŁCZYNNIKA BETA AKCJI INDEKSU WIG0 Wprowadzene Teora wyboru efektywnego portfela nwestycyjnego zaproponowana przez H. Markowtza oraz jej rozwnęca

Bardziej szczegółowo

Plan wykładu: Typowe dane. Jednoczynnikowa Analiza wariancji. Zasada: porównać zmienność pomiędzy i wewnątrz grup

Plan wykładu: Typowe dane. Jednoczynnikowa Analiza wariancji. Zasada: porównać zmienność pomiędzy i wewnątrz grup Jednoczynnkowa Analza Waranc (ANOVA) Wykład 11 Przypomnene: wykłady zadana kursu były zaczerpnęte z podręcznków: Statystyka dla studentów kerunków techncznych przyrodnczych, J. Koronack, J. Melnczuk, WNT

Bardziej szczegółowo

Statystyka Opisowa 2014 część 2. Katarzyna Lubnauer

Statystyka Opisowa 2014 część 2. Katarzyna Lubnauer Statystyka Opsowa 2014 część 2 Katarzyna Lubnauer Lteratura: 1. Statystyka w Zarządzanu Admr D. Aczel 2. Statystyka Opsowa od Podstaw Ewa Waslewska 3. Statystyka, Lucjan Kowalsk. 4. Statystyka opsowa,

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE METOD WAP DO OCENY POZIOMU PRZESTRZENNEGO ZRÓŻNICOWANIA ROZWOJU ROLNICTWA W POLSCE

ZASTOSOWANIE METOD WAP DO OCENY POZIOMU PRZESTRZENNEGO ZRÓŻNICOWANIA ROZWOJU ROLNICTWA W POLSCE Inżynera Rolncza 1(126)/2011 ZASTOSOWANIE METOD WAP DO OCENY POZIOMU PRZESTRZENNEGO ZRÓŻNICOWANIA ROZWOJU ROLNICTWA W POLSCE Katedra Zastosowań Matematyk Informatyk, Unwersytet Przyrodnczy w Lublne w Lublne

Bardziej szczegółowo

Analiza i diagnoza sytuacji finansowej wybranych branż notowanych na Warszawskiej Giełdzie Papierów Wartościowych w latach

Analiza i diagnoza sytuacji finansowej wybranych branż notowanych na Warszawskiej Giełdzie Papierów Wartościowych w latach Jacek Batóg Unwersytet Szczecńsk Analza dagnoza sytuacj fnansowej wybranych branż notowanych na Warszawskej Gełdze Paperów Wartoścowych w latach 997-998 W artykule podjęta została próba analzy dagnozy

Bardziej szczegółowo

Próba wyjaśnienia regionalnego zróżnicowania międzypłciowej luki płacowej w Polsce

Próba wyjaśnienia regionalnego zróżnicowania międzypłciowej luki płacowej w Polsce Studa Regonalne Lokalne Nr 3(49)/2012 ISSN 1509 4995 Tymon Słoczyńsk* Próba wyjaśnena regonalnego zróżncowana mędzypłcowej luk płacowej w Polsce W artykule opsano regonalne zróżncowane mędzypłcowej luk

Bardziej szczegółowo

Analiza porównawcza rozwoju wybranych banków komercyjnych w latach 2001 2009

Analiza porównawcza rozwoju wybranych banków komercyjnych w latach 2001 2009 Mara Konopka Katedra Ekonomk Organzacj Przedsęborstw Szkoła Główna Gospodarstwa Wejskego w Warszawe Analza porównawcza rozwoju wybranych banków komercyjnych w latach 2001 2009 Wstęp Polska prywatyzacja

Bardziej szczegółowo

SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW

SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW Stefan WÓJTOWICZ, Katarzyna BIERNAT ZAKŁAD METROLOGII I BADAŃ NIENISZCZĄCYCH INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI ul. Pożaryskego 8, 04-703 Warszawa tel.

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 2(88)/2012

ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 2(88)/2012 ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW (88)/01 Hubert Sar, Potr Fundowcz 1 WYZNACZANIE ASOWEGO OENTU BEZWŁADNOŚCI WZGLĘDE OSI PIONOWEJ DLA SAOCHODU TYPU VAN NA PODSTAWIE WZORU EPIRYCZNEGO 1. Wstęp asowy moment

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6 Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 6 1 1. Zastosowane modelu potęgowego Przekształcene Boxa-Coxa 2. Zmenne cągłe za zmenne dyskretne 3. Interpretacja parametrów przy zmennych dyskretnych 1. Zastosowane

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez dla wielu populacji

Weryfikacja hipotez dla wielu populacji Weryfkacja hpotez dla welu populacj Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Intelgencj Metod Matematycznych Wydzał Informatyk Poltechnk Szczecńskej 5. Parametryczne testy stotnośc w

Bardziej szczegółowo

TAKSONOMICZNA ANALIZA ROZWOJU TRANSPORTU DROGOWEGO W POLSCE

TAKSONOMICZNA ANALIZA ROZWOJU TRANSPORTU DROGOWEGO W POLSCE Katarzyna CHEBA * TAKSONOMICZNA ANALIZA ROZWOJU TRANSPORTU DROGOWEGO W POLSCE Streszczene Pozom warunk życa ludnośc w Polsce są slne przestrzenne zróżncowane. W pracy na przykładze województw w Polsce

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka Katarzyna Rosiak-Lada. Zajęcia 3

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka Katarzyna Rosiak-Lada. Zajęcia 3 Stansław Cchock Natala Nehrebecka Katarzyna Rosak-Lada Zajęca 3 1. Dobrod dopasowana równana regresj. Współczynnk determnacj R 2 Dekompozycja warancj zmennej zależnej Współczynnk determnacj R 2 2. Zmenne

Bardziej szczegółowo

Za: Stanisław Latoś, Niwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwiczenia z geodezji II [red.] J. Beluch

Za: Stanisław Latoś, Niwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwiczenia z geodezji II [red.] J. Beluch Za: Stansław Latoś, Nwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwczena z geodezj II [red.] J. eluch 6.1. Ogólne zasady nwelacj trygonometrycznej. Wprowadzene Nwelacja trygonometryczna, zwana równeż trygonometrycznym

Bardziej szczegółowo

Natalia Nehrebecka. Dariusz Szymański

Natalia Nehrebecka. Dariusz Szymański Natala Nehrebecka Darusz Szymańsk . Sprawy organzacyjne Zasady zalczena Ćwczena Lteratura. Czym zajmuje sę ekonometra? Model ekonometryczny 3. Model lnowy Postać modelu lnowego Zaps macerzowy modelu dl

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 5(96)/2013

ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 5(96)/2013 ZESZYTY NAUKOWE NSTYTUTU POJAZDÓW 5(96)/2013 Hubert Sar, Potr Fundowcz 1 WYZNACZANE MASOWEGO MOMENTU BEZWŁADNOŚC WZGLĘDEM OS PODŁUŻNEJ DLA SAMOCHODU TYPU VAN NA PODSTAWE WZORÓW DOŚWADCZALNYCH 1. Wstęp

Bardziej szczegółowo

EKONOMETRIA I Spotkanie 1, dn. 05.10.2010

EKONOMETRIA I Spotkanie 1, dn. 05.10.2010 EKONOMETRIA I Spotkane, dn. 5..2 Dr Katarzyna Beń Program ramowy: http://www.sgh.waw.pl/nstytuty/e/oferta_dydaktyczna/ekonometra_stacjonarne_nest acjonarne/ Zadana, dane do zadań, ważne nformacje: http://www.e-sgh.pl/ben/ekonometra

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 5 WERYFIKACJA HIPOTEZ NIEPARAMETRYCZNYCH

STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 5 WERYFIKACJA HIPOTEZ NIEPARAMETRYCZNYCH STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 5 WERYFIKACJA HIPOTEZ NIEPARAMETRYCZNYCH 1 Test zgodnośc χ 2 Hpoteza zerowa H 0 ( Cecha X populacj ma rozkład o dystrybuance F). Hpoteza alternatywna H1( Cecha X populacj

Bardziej szczegółowo

M-estymacja w badaniu małych przedsiębiorstw *

M-estymacja w badaniu małych przedsiębiorstw * Zeszyty Unwersytet Ekonomczny w Krakowe Naukowe 1 (949) ISSN 1898-6447 Zesz. Nauk. UEK, 2016; 1 (949): 5 21 DOI: 10.15678/ZNUEK.2016.0949.0101 Grażyna Dehnel Elżbeta Gołata Katedra Statystyk Unwersytet

Bardziej szczegółowo

Natalia Nehrebecka. Zajęcia 3

Natalia Nehrebecka. Zajęcia 3 St ł Cchock Stansław C h k Natala Nehrebecka Zajęca 3 1. Dobroć dopasowana równana regresj. Współczynnk determnacj R Dk Dekompozycja warancj zmennej zależnej ż Współczynnk determnacj R. Zmenne cągłe a

Bardziej szczegółowo

WPROWADZENIE DO ANALIZY KORELACJI I REGRESJI

WPROWADZENIE DO ANALIZY KORELACJI I REGRESJI WPROWADZENIE DO ANALIZY KORELACJI I REGRESJI dr Janusz Wątroba, StatSoft Polska Sp. z o.o. Prezentowany artykuł pośwęcony jest wybranym zagadnenom analzy korelacj regresj. Po przedstawenu najważnejszych

Bardziej szczegółowo

MIARY ZALEŻNOŚCI ANALIZA STATYSTYCZNA NA PRZYKŁADZIE WYBRANYCH WALORÓW RYNKU METALI NIEŻELAZNYCH

MIARY ZALEŻNOŚCI ANALIZA STATYSTYCZNA NA PRZYKŁADZIE WYBRANYCH WALORÓW RYNKU METALI NIEŻELAZNYCH Domnk Krężołek Unwersytet Ekonomczny w Katowcach MIARY ZALEŻNOŚCI ANALIZA AYYCZNA NA PRZYKŁADZIE WYBRANYCH WALORÓW RYNKU MEALI NIEŻELAZNYCH Wprowadzene zereg czasowe obserwowane na rynkach kaptałowych

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE LICZBY SZKÓD W UBEZPIECZENIACH KOMUNIKACYJNYCH W PRZYPADKU WYSTĘPOWANIA DUŻEJ LICZBY ZER, Z WYKORZYSTANIEM PROCEDURY KROSWALIDACJI

MODELOWANIE LICZBY SZKÓD W UBEZPIECZENIACH KOMUNIKACYJNYCH W PRZYPADKU WYSTĘPOWANIA DUŻEJ LICZBY ZER, Z WYKORZYSTANIEM PROCEDURY KROSWALIDACJI Alcja Wolny-Domnak Unwersytet Ekonomczny w Katowcach MODELOWANIE LICZBY SZKÓD W UBEZPIECZENIACH KOMUNIKACYJNYCH W PRZYPADKU WYSTĘPOWANIA DUŻEJ LICZBY ZER, Z WYKORZYSTANIEM PROCEDURY KROSWALIDACJI Wprowadzene

Bardziej szczegółowo

Wpływ modernizacji gospodarki w sferze działalności proekologicznej na jakość środowiska naturalnego w Polsce w układzie regionalnym

Wpływ modernizacji gospodarki w sferze działalności proekologicznej na jakość środowiska naturalnego w Polsce w układzie regionalnym 194 Dr Marcn Salamaga Katedra Statystyk Unwersytet Ekonomczny w Krakowe Wpływ modernzacj gospodark w sferze dzałalnośc proekologcznej na jakość środowska naturalnego w Polsce w układze regonalnym WPROWADZENIE

Bardziej szczegółowo

ANALIZA PORÓWNAWCZA WYNIKÓW UZYSKANYCH ZA POMOCĄ MIAR SYNTETYCZNYCH: M ORAZ PRZY ZASTOSOWANIU METODY UNITARYZACJI ZEROWANEJ

ANALIZA PORÓWNAWCZA WYNIKÓW UZYSKANYCH ZA POMOCĄ MIAR SYNTETYCZNYCH: M ORAZ PRZY ZASTOSOWANIU METODY UNITARYZACJI ZEROWANEJ METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XVI/3, 2015, str. 248 257 ANALIZA PORÓWNAWCZA WYNIKÓW UZYSKANYCH ZA POMOCĄ MIAR SYNTETYCZNYCH: M ORAZ PRZY ZASTOSOWANIU METODY UNITARYZACJI ZEROWANEJ Sławomr

Bardziej szczegółowo

ANALIZA KORELACJI WYDATKÓW NA KULTURĘ Z BUDŻETU GMIN ORAZ WYKSZTAŁCENIA RADNYCH

ANALIZA KORELACJI WYDATKÓW NA KULTURĘ Z BUDŻETU GMIN ORAZ WYKSZTAŁCENIA RADNYCH Potr Mchalsk Węzeł Centralny OŻK-SB 25.12.2013 rok ANALIZA KORELACJI WYDATKÓW NA KULTURĘ Z BUDŻETU GMIN ORAZ WYKSZTAŁCENIA RADNYCH Celem ponższej analzy jest odpowedź na pytane: czy wykształcene radnych

Bardziej szczegółowo

Evaluation of estimation accuracy of correlation functions with use of virtual correlator model

Evaluation of estimation accuracy of correlation functions with use of virtual correlator model Jadwga LAL-JADZIAK Unwersytet Zelonogórsk Instytut etrolog Elektrycznej Elżbeta KAWECKA Unwersytet Zelonogórsk Instytut Informatyk Elektronk Ocena dokładnośc estymacj funkcj korelacyjnych z użycem modelu

Bardziej szczegółowo

Proces narodzin i śmierci

Proces narodzin i śmierci Proces narodzn śmerc Jeżel w ewnej oulacj nowe osobnk ojawają sę w sosób losowy, rzy czym gęstość zdarzeń na jednostkę czasu jest stała w czase wynos λ, oraz lczba osobnków n, które ojawły sę od chwl do

Bardziej szczegółowo

METODA UNITARYZACJI ZEROWANEJ Porównanie obiektów przy ocenie wielokryterialnej. Ranking obiektów.

METODA UNITARYZACJI ZEROWANEJ Porównanie obiektów przy ocenie wielokryterialnej. Ranking obiektów. Opracowane: Dorota Mszczyńska METODA UNITARYZACJI ZEROWANEJ Porównane obektów przy ocene welokryteralnej. Rankng obektów. Porównane wybranych obektów (warantów decyzyjnych) ze względu na różne cechy (krytera)

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6 Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 6 1 1. Zastosowane modelu potęgowego Model potęgowy Przekształcene Boxa-Coxa 2. Zmenne cągłe za zmenne dyskretne 3. Interpretacja parametrów przy zmennych dyskretnych

Bardziej szczegółowo

Analiza korelacji i regresji

Analiza korelacji i regresji Analza korelacj regresj Zad. Pewen zakład produkcyjny zatrudna pracownków fzycznych. Ich wydajność pracy (Y w szt./h) oraz mesęczne wynagrodzene (X w tys. zł) przedstawa ponższa tabela: Pracownk y x A

Bardziej szczegółowo

Regulacje i sądownictwo przeszkody w konkurencji między firmami w Europie Środkowej i Wschodniej

Regulacje i sądownictwo przeszkody w konkurencji między firmami w Europie Środkowej i Wschodniej Łukasz Goczek * Regulacje sądownctwo przeszkody w konkurencj mędzy frmam w Europe Środkowej Wschodnej Wstęp Celem artykułu jest analza przeszkód dla konkurencj pomędzy frmam w Europe Środkowej Wschodnej.

Bardziej szczegółowo

OPTYMALNE STRATEGIE INWESTYCYJNE PODEJŚCIE FUNDAMENTALNE OPTIMAL INVESTMENT STRATEGY FUNDAMENTAL ANALYSIS

OPTYMALNE STRATEGIE INWESTYCYJNE PODEJŚCIE FUNDAMENTALNE OPTIMAL INVESTMENT STRATEGY FUNDAMENTAL ANALYSIS ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 2014 Sera: ORGANIZACJA I ZARZĄDZANIE z. 68 Nr kol. 1905 Adranna MASTALERZ-KODZIS Unwersytet Ekonomczny w Katowcach OPTYMALNE STRATEGIE INWESTYCYJNE PODEJŚCIE FUNDAMENTALNE

Bardziej szczegółowo

Badanie współzaleŝności dwóch cech ilościowych X i Y. Analiza korelacji prostej. Badanie zaleŝności dwóch cech ilościowych. Analiza regresji prostej

Badanie współzaleŝności dwóch cech ilościowych X i Y. Analiza korelacji prostej. Badanie zaleŝności dwóch cech ilościowych. Analiza regresji prostej Badane współzaleŝnośc dwóch cech loścowych X Y. Analza korelacj prostej Badane zaleŝnośc dwóch cech loścowych. Analza regresj prostej Kody znaków: Ŝółte wyróŝnene nowe pojęce czerwony uwaga kursywa komentarz

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Zajęcia 4

Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Zajęcia 4 Stansław Cchock Natala Nehrebecka Zajęca 4 1. Interpretacja parametrów przy zmennych zerojedynkowych Zmenne 0-1 Interpretacja przy zmennej 0 1 w modelu lnowym względem zmennych objaśnających Interpretacja

Bardziej szczegółowo

Analiza regresji modele ekonometryczne

Analiza regresji modele ekonometryczne Analza regresj modele ekonometryczne Klasyczny model regresj lnowej - przypadek jednej zmennej objaśnającej. Rozpatrzmy klasyczne zagadnene zależnośc pomędzy konsumpcją a dochodam. Uważa sę, że: - zależność

Bardziej szczegółowo

Wpływ płynności obrotu na kształtowanie się stopy zwrotu z akcji notowanych na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie

Wpływ płynności obrotu na kształtowanie się stopy zwrotu z akcji notowanych na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie Agata Gnadkowska * Wpływ płynnośc obrotu na kształtowane sę stopy zwrotu z akcj notowanych na Gełdze Paperów Wartoścowych w Warszawe Wstęp Płynność aktywów na rynku kaptałowym rozumana jest przez nwestorów

Bardziej szczegółowo

WPŁYW AKCESJI POLSKI DO UNII EUROPEJSKIEJ NA ROZWÓJ ROLNICTWA EKOLOGICZNEGO. Lidia Luty

WPŁYW AKCESJI POLSKI DO UNII EUROPEJSKIEJ NA ROZWÓJ ROLNICTWA EKOLOGICZNEGO. Lidia Luty 74 LIDIA LUTY ROCZNIKI NAUKOWE EKONOMII ROLNICTWA I ROZWOJU OBSZARÓW WIEJSKICH, T. 11, z. 1, 214 WPŁYW AKCESJI POLSKI DO UNII EUROPEJSKIEJ NA ROZWÓJ ROLNICTWA EKOLOGICZNEGO Lda Lut Katedra Statstk Matematcznej

Bardziej szczegółowo

Badanie optymalnego poziomu kapitału i zatrudnienia w polskich przedsiębiorstwach - ocena i klasyfikacja

Badanie optymalnego poziomu kapitału i zatrudnienia w polskich przedsiębiorstwach - ocena i klasyfikacja Jacek Batóg Unwersytet Szczecńsk Badane optymalnego pozomu kaptału zatrudnena w polskch przedsęborstwach - ocena klasyfkacja Prowadząc dzałalność gospodarczą przedsęborstwa kerują sę jedną z dwóch zasad

Bardziej szczegółowo

OeconomiA copernicana 2013 Nr 3. Modele ekonometryczne w opisie wartości rezydualnej inwestycji

OeconomiA copernicana 2013 Nr 3. Modele ekonometryczne w opisie wartości rezydualnej inwestycji OeconomA coperncana 2013 Nr 3 ISSN 2083-1277, (Onlne) ISSN 2353-1827 http://www.oeconoma.coperncana.umk.pl/ Klber P., Stefańsk A. (2003), Modele ekonometryczne w opse wartośc rezydualnej nwestycj, Oeconoma

Bardziej szczegółowo

Hipotezy o istotności oszacowao parametrów zmiennych objaśniających ˆ ) ˆ

Hipotezy o istotności oszacowao parametrów zmiennych objaśniających ˆ ) ˆ WERYFIKACJA HIPOTEZY O ISTOTNOŚCI OCEN PARAMETRÓW STRUKTURALNYCH MODELU Hpoezy o sonośc oszacowao paramerów zmennych objaśnających Tesowane sonośc paramerów zmennych objaśnających sprowadza sę do nasępującego

Bardziej szczegółowo

Analiza wydajności pracy w rolnictwie zachodniopomorskim

Analiza wydajności pracy w rolnictwie zachodniopomorskim Jacek Batóg Barbara Batóg Uniwersytet Szczeciński Analiza wydajności pracy w rolnictwie zachodniopomorskim Znaczenie poziomu i dynamiki wydajności pracy odgrywa znaczącą rolę w kształtowaniu wzrostu gospodarczego

Bardziej szczegółowo

STARE A NOWE KRAJE UE KONKURENCYJNOŚĆ POLSKIEGO EKSPORTU

STARE A NOWE KRAJE UE KONKURENCYJNOŚĆ POLSKIEGO EKSPORTU Ewa Szymank Katedra Teor Ekonom Akadema Ekonomczna w Krakowe ul. Rakowcka 27, 31-510 Kraków STARE A NOWE KRAJE UE KONKURENCYJNOŚĆ POLSKIEGO EKSPORTU Abstrakt Artykuł przedstawa wynk badań konkurencyjnośc

Bardziej szczegółowo

KURS STATYSTYKA. Lekcja 1 Statystyka opisowa ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1

KURS STATYSTYKA. Lekcja 1 Statystyka opisowa ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1 KURS STATYSTYKA Lekcja 1 Statystyka opsowa ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 W statystyce opsowej mamy pełne nformacje

Bardziej szczegółowo

NAFTA-GAZ marzec 2011 ROK LXVII. Wprowadzenie. Tadeusz Kwilosz

NAFTA-GAZ marzec 2011 ROK LXVII. Wprowadzenie. Tadeusz Kwilosz NAFTA-GAZ marzec 2011 ROK LXVII Tadeusz Kwlosz Instytut Nafty Gazu, Oddzał Krosno Zastosowane metody statystycznej do oszacowana zapasu strategcznego PMG, z uwzględnenem nepewnośc wyznaczena parametrów

Bardziej szczegółowo

Zeszyty. Identyfikacja i znaczenie obserwacji nietypowych w modelach konwergencji dochodowej 5 (941) Jacek Batóg. 1. Wprowadzenie.

Zeszyty. Identyfikacja i znaczenie obserwacji nietypowych w modelach konwergencji dochodowej 5 (941) Jacek Batóg. 1. Wprowadzenie. Zeszyty Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie Naukowe 5 (941) ISSN 1898-6447 Zesz. Nauk. UEK, 015; 5 (941): 5 15 DOI: 10.15678/ZNUEK.015.0941.0501 Instytut Ekonometrii i Statystyki Uniwersytet Szczeciński

Bardziej szczegółowo

WPŁYW PARAMETRÓW DYSKRETYZACJI NA NIEPEWNOŚĆ WYNIKÓW POMIARU OBIEKTÓW OBRAZU CYFROWEGO

WPŁYW PARAMETRÓW DYSKRETYZACJI NA NIEPEWNOŚĆ WYNIKÓW POMIARU OBIEKTÓW OBRAZU CYFROWEGO Walenty OWIECZKO WPŁYW PARAMETRÓW DYSKRETYZACJI A IEPEWOŚĆ WYIKÓW POMIARU OBIEKTÓW OBRAZU CYFROWEGO STRESZCZEIE W artykule przedstaono ynk analzy nepenośc pomaru ybranych cech obektu obrazu cyfroego. Wyznaczono

Bardziej szczegółowo

Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe ogólne. α β β β ε. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 4.

Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe ogólne. α β β β ε. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 4. Modele weloczynnkowe Analza Zarządzane Portfelem cz. 4 Ogólne model weloczynnkowy można zapsać jako: (,...,,..., ) P f F F F = n Dr Katarzyna Kuzak lub (,...,,..., ) f F F F = n Modele weloczynnkowe Można

Bardziej szczegółowo

Metody predykcji analiza regresji

Metody predykcji analiza regresji Metody predykcj analza regresj TPD 008/009 JERZY STEFANOWSKI Instytut Informatyk Poltechnka Poznańska Przebeg wykładu. Predykcja z wykorzystanem analzy regresj.. Przypomnene wadomośc z poprzednch przedmotów..

Bardziej szczegółowo

METODY WIELOWYMIAROWEJ ANALIZY PORÓWNAWCZEJ W OCENIE ZDOLNOŚCI KREDYTOWEJ GMIN W POLSCE. Streszczenie

METODY WIELOWYMIAROWEJ ANALIZY PORÓWNAWCZEJ W OCENIE ZDOLNOŚCI KREDYTOWEJ GMIN W POLSCE. Streszczenie Marcn Wśnewsk Unwersytet Ekonomczny w Poznanu Katedra Teor Penądza Poltyk Penężnej METODY WIELOWYMIAROWEJ ANALIZY PORÓWNAWCZEJ W OCENIE ZDOLNOŚCI KREDYTOWEJ GMIN W POLSCE Streszczene Jednostk samorządu

Bardziej szczegółowo

EKONOMETRIA Wykład 5: Zmienne zerojedynkowe w modelowaniu ekonometrycznym

EKONOMETRIA Wykład 5: Zmienne zerojedynkowe w modelowaniu ekonometrycznym D. Cołek EKONOMETRIA wykład 5 EKONOMETRIA Wykład 5: Zmenne zerojedynkowe w modelowanu ekonometrycznym dr Dorota Cołek Katedra Ekonometr Wydzał Zarządzana UG http://wzr.pl/dorota-colek/ dorota.colek@ug.edu.pl

Bardziej szczegółowo

PRZESTRZENNE ZRÓŻNICOWANIE WYBRANYCH WSKAŹNIKÓW POZIOMU ŻYCIA MIESZKAŃCÓW MIAST ŚREDNIEJ WIELKOŚCI A SYSTEM LOGISTYCZNY MIASTA 1

PRZESTRZENNE ZRÓŻNICOWANIE WYBRANYCH WSKAŹNIKÓW POZIOMU ŻYCIA MIESZKAŃCÓW MIAST ŚREDNIEJ WIELKOŚCI A SYSTEM LOGISTYCZNY MIASTA 1 METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XI/2, 2010, str. 102 111 PRZESTRZENNE ZRÓŻNICOWANIE WYBRANYCH WSKAŹNIKÓW POZIOMU ŻYCIA MIESZKAŃCÓW MIAST ŚREDNIEJ WIELKOŚCI A SYSTEM LOGISTYCZNY MIASTA 1

Bardziej szczegółowo

Kształtowanie się firm informatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu

Kształtowanie się firm informatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu PRACE KOMISJI GEOGRAFII PRZEMYSŁU Nr 7 WARSZAWA KRAKÓW 2004 Akadema Pedagogczna, Kraków Kształtowane sę frm nformatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu Postępujący proces rozwoju

Bardziej szczegółowo

Analiza przestrzennych zmian regionalnego produktu krajowego brutto w Polsce w latach 1995-2008

Analiza przestrzennych zmian regionalnego produktu krajowego brutto w Polsce w latach 1995-2008 Barbara Batóg * Jacek Batóg ** Analza przestrzennych zman regonalnego produktu kraowego brutto w Polsce w latach 1995-2008 Wstęp Badana przeprowadzane w zakrese kształtowana sę rozwou gospodarczego w uęcu

Bardziej szczegółowo

Analiza rodzajów skutków i krytyczności uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 1629A

Analiza rodzajów skutków i krytyczności uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 1629A Analza rodzajów skutków krytycznośc uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 629A Celem analzy krytycznośc jest szeregowane potencjalnych rodzajów uszkodzeń zdentyfkowanych zgodne z zasadam FMEA na podstawe

Bardziej szczegółowo

FOLIA POMERANAE UNIVERSITATIS TECHNOLOGIAE STETINENSIS Folia Pomer. Univ. Technol. Stetin. 2010, Oeconomica 280 (59), 13 20

FOLIA POMERANAE UNIVERSITATIS TECHNOLOGIAE STETINENSIS Folia Pomer. Univ. Technol. Stetin. 2010, Oeconomica 280 (59), 13 20 FOLIA POMERANAE UNIVERSITATIS TECHNOLOGIAE STETINENSIS Fola Pomer. Unv. Technol. Stetn. 2010, Oeconomca 280 (59), 13 20 Iwona Bą, Agnesza Sompolsa-Rzechuła LOGITOWA ANALIZA OSÓB UZALEŻNIONYCH OD ŚRODKÓW

Bardziej szczegółowo

Natalia Nehrebecka. Zajęcia 4

Natalia Nehrebecka. Zajęcia 4 St ł Cchock Stansław C h k Natala Nehrebecka Zajęca 4 1. Interpretacja parametrów przy zmennych zerojedynkowych Zmenne 0 1 Interpretacja przy zmennej 0 1 w modelu lnowym względem zmennych objaśnających

Bardziej szczegółowo

Współczynnik korelacji liniowej oraz funkcja regresji liniowej dwóch zmiennych

Współczynnik korelacji liniowej oraz funkcja regresji liniowej dwóch zmiennych Współcznnk korelacj lnowej oraz funkcja regresj lnowej dwóch zmennch S S r, cov współcznnk determnacj R r Współcznnk ndetermnacj ϕ r Zarówno współcznnk determnacj jak ndetermnacj po przemnożenu przez 00

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE ANALIZY HARMONICZNEJ DO OKREŚLENIA SIŁY I DŁUGOŚCI CYKLI GIEŁDOWYCH

ZASTOSOWANIE ANALIZY HARMONICZNEJ DO OKREŚLENIA SIŁY I DŁUGOŚCI CYKLI GIEŁDOWYCH Grzegorz PRZEKOTA ZESZYTY NAUKOWE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH ZASTOSOWANIE ANALIZY HARMONICZNEJ DO OKREŚLENIA SIŁY I DŁUGOŚCI CYKLI GIEŁDOWYCH Zarys treśc: W pracy podjęto problem dentyfkacj cykl gełdowych.

Bardziej szczegółowo

Egzamin ze statystyki/ Studia Licencjackie Stacjonarne/ Termin I /czerwiec 2010

Egzamin ze statystyki/ Studia Licencjackie Stacjonarne/ Termin I /czerwiec 2010 Egzamn ze statystyk/ Studa Lcencjacke Stacjonarne/ Termn /czerwec 2010 Uwaga: Przy rozwązywanu zadań, jeśl to koneczne, naleŝy przyjąć pozom stotnośc 0,01 współczynnk ufnośc 0,99 Zadane 1 PonŜsze zestawene

Bardziej szczegółowo

Parametry zmiennej losowej

Parametry zmiennej losowej Eonometra Ćwczena Powtórzene wadomośc ze statysty SS EK Defncja Zmenną losową X nazywamy funcję odwzorowującą przestrzeń zdarzeń elementarnych w zbór lczb rzeczywstych, taą że przecwobraz dowolnego zboru

Bardziej szczegółowo

Arytmetyka finansowa Wykład z dnia 30.04.2013

Arytmetyka finansowa Wykład z dnia 30.04.2013 Arytmetyka fnansowa Wykła z na 30042013 Wesław Krakowak W tym rozzale bęzemy baać wartość aktualną rent pewnych, W szczególnośc, wartość obecną renty, a równeż wartość końcową Do wartośc końcowej renty

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 7

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 7 Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 7 1 1. Zmenne cągłe a zmenne dyskretne 2. Interpretacja parametrów przy zmennych dyskretnych 1. Zmenne cągłe a zmenne dyskretne 2. Interpretacja parametrów przy

Bardziej szczegółowo

WSKAŹNIK OCENY HIC SAMOCHODU OSOBOWEGO W ASPEKCIE BEZPIECZEŃSTWA RUCHU DROGOWEGO

WSKAŹNIK OCENY HIC SAMOCHODU OSOBOWEGO W ASPEKCIE BEZPIECZEŃSTWA RUCHU DROGOWEGO WSKAŹNIK OCENY SAMOCHODU OSOBOWEGO W ASPEKCIE BEZPIECZEŃSTWA RUCHU DROGOWEGO Dagmara KARBOWNICZEK 1, Kazmerz LEJDA, Ruch cała człoweka w samochodze podczas wypadku drogowego zależy od sztywnośc nadwoza

Bardziej szczegółowo

TRENDS IN THE DEVELOPMENT OF ORGANIC FARMING IN THE WORLD IN THE YEARS 1999-2012

TRENDS IN THE DEVELOPMENT OF ORGANIC FARMING IN THE WORLD IN THE YEARS 1999-2012 Mara GOLINOWSKA, Mchał KRUSZYŃSKI, Justyna JANOWSKA-BIERNAT Unwersytet Przyrodnczy we Wrocławu, Instytut Nauk Ekonomcznych Społecznych Pl. Grunwaldzk 24A, 50-367 Wrocław e-mal: mara.golnowska@up.wroc.pl

Bardziej szczegółowo

WYBRANE METODY TWORZENIA STRATEGII ZRÓWNOWAŻONEGO TRANSPORTU MIEJSKIEGO SELECTED METHODS FOR DEVELOPING SUSTAINABLE URBAN TRANS- PORT STRATEGIES

WYBRANE METODY TWORZENIA STRATEGII ZRÓWNOWAŻONEGO TRANSPORTU MIEJSKIEGO SELECTED METHODS FOR DEVELOPING SUSTAINABLE URBAN TRANS- PORT STRATEGIES Zbgnew SKROBACKI WYBRANE METODY TWORZENIA STRATEGII ZRÓWNOWAŻONEGO TRANSPORTU MIEJSKIEGO SELECTED METHODS FOR DEVELOPING SUSTAINABLE URBAN TRANS- PORT STRATEGIES W artykule przedstawone systemowe podejśce

Bardziej szczegółowo

CZĘŚĆ 6. MODEL REGRESJI, TREND LINIOWY ESTYMACJA, WNIOSKOWANIE

CZĘŚĆ 6. MODEL REGRESJI, TREND LINIOWY ESTYMACJA, WNIOSKOWANIE CZĘŚĆ 6. MODEL REGRESJI, TREND LINIOWY ESTYMACJA, WNIOSKOWANIE Zadane 1. Na podstawe obserwacj dotczącch welkośc powerzchn ekspozcjnej (cecha X w m kw.) oraz welkośc dzennego obrotu punktu sprzedaż płtek

Bardziej szczegółowo

Problemy jednoczesnego testowania wielu hipotez statystycznych i ich zastosowania w analizie mikromacierzy DNA

Problemy jednoczesnego testowania wielu hipotez statystycznych i ich zastosowania w analizie mikromacierzy DNA Problemy jednoczesnego testowana welu hpotez statystycznych ch zastosowana w analze mkromacerzy DNA Konrad Furmańczyk Katedra Zastosowań Matematyk SGGW Plan referatu Testowane w analze mkromacerzy DNA

Bardziej szczegółowo

Zjawiska masowe takie, które mogą wystąpid nieograniczoną ilośd razy. Wyrazów Obcych)

Zjawiska masowe takie, które mogą wystąpid nieograniczoną ilośd razy. Wyrazów Obcych) Statystyka - nauka zajmująca sę metodam badana przedmotów zjawsk w ch masowych przejawach ch loścową lub jakoścową analzą z punktu wdzena nauk, do której zakresu należą.

Bardziej szczegółowo

EKONOMETRYCZNA ANALIZA WPŁYWU CZYNNIKÓW SUBIEKTYWNYCH NA DZIAŁALNOŚĆ SPÓŁEK NOTOWANYCH NA GIEŁDZIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH W WARSZAWIE

EKONOMETRYCZNA ANALIZA WPŁYWU CZYNNIKÓW SUBIEKTYWNYCH NA DZIAŁALNOŚĆ SPÓŁEK NOTOWANYCH NA GIEŁDZIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH W WARSZAWIE STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 31 Marusz Doszyń Unwersytet Szczecńsk Beata Antonewcz-Nogaj Ccero SC EKONOMETRYCZNA ANALIZA WPŁYWU CZYNNIKÓW SUBIEKTYWNYCH NA DZIAŁALNOŚĆ SPÓŁEK

Bardziej szczegółowo

SIGMA KWADRAT CZWARTY LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO-DEMOGRAFICZNY

SIGMA KWADRAT CZWARTY LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO-DEMOGRAFICZNY SIGMA KWADRAT CZWARTY LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO-DEMOGRAFICZNY Opsowa analza struktury zjawsk masowych Demografa statystyka PROJEKT DOFINANSOWANY ZE ŚRODKÓW NARODOWEGO BANKU POLSKIEGO URZĄD STATYSTYCZNY

Bardziej szczegółowo

Wpływ wartości likwidacyjnej aktywów firmy na oprocentowanie kredytu bankowego wyniki badań polskich spółek giełdowych

Wpływ wartości likwidacyjnej aktywów firmy na oprocentowanie kredytu bankowego wyniki badań polskich spółek giełdowych Bank Kredyt 44 (2), 2013, 207 236 www.bankkredyt.nbp.pl www.bankandcred.nbp.pl Wpływ wartośc lkwdacyjnej aktywów frmy na oprocentowane kredytu bankowego wynk badań polskch spółek gełdowych Andrzej Palńsk*

Bardziej szczegółowo

WYKORZYSTANIE SHIFT SHARE ANALYSIS W OPISIE ZMIAN STRUKTURY HONOROWYCH DAWCÓW KRWI W POLSCE

WYKORZYSTANIE SHIFT SHARE ANALYSIS W OPISIE ZMIAN STRUKTURY HONOROWYCH DAWCÓW KRWI W POLSCE Grażyna Trzpot Anna Ojrzyńska Jacek Szołtysek Sebastan Twaróg Unwersytet Ekonomczny w Katowcach WYKORZYSTANIE SHIFT SHARE ANALYSIS W OPISIE ZMIAN STRUKTURY HONOROWYCH DAWCÓW KRWI W POLSCE Wprowadzene Zapewnene

Bardziej szczegółowo

STATYSTYCZNA ANALIZA WYNIKÓW POMIARÓW

STATYSTYCZNA ANALIZA WYNIKÓW POMIARÓW Zakład Metrolog Systemów Pomarowych P o l t e c h n k a P o z n ańska ul. Jana Pawła II 4 60-965 POZAŃ (budynek Centrum Mechatronk, Bomechank anonżyner) www.zmsp.mt.put.poznan.pl tel. +48 61 665 5 70 fax

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE METOD EKONOMETRYCZNYCH DO BADANIA HETEROGENICZNOŚCI OBIEKTÓW

ZASTOSOWANIE METOD EKONOMETRYCZNYCH DO BADANIA HETEROGENICZNOŚCI OBIEKTÓW STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 31 Marusz Doszyń Unwersytet Szczecńsk ZASTOSOWANIE METOD EKONOMETRYCZNYCH DO BADANIA HETEROGENICZNOŚCI OBIEKTÓW Streszczene W artykule scharakteryzowano

Bardziej szczegółowo

METODY PLANOWANIA EKSPERYMENTÓW. dr hab. inż. Mariusz B. Bogacki

METODY PLANOWANIA EKSPERYMENTÓW. dr hab. inż. Mariusz B. Bogacki Metody Planowana Eksperymentów Rozdzał 1. Strona 1 z 14 METODY PLANOWANIA EKSPERYMENTÓW dr hab. nż. Marusz B. Bogack Marusz.Bogack@put.poznan.pl www.fct.put.poznan.pl/cv23.htm Marusz B. Bogack 1 Metody

Bardziej szczegółowo

Model ASAD. ceny i płace mogą ulegać zmianom (w odróżnieniu od poprzednio omawianych modeli)

Model ASAD. ceny i płace mogą ulegać zmianom (w odróżnieniu od poprzednio omawianych modeli) Model odstawowe założena modelu: ceny płace mogą ulegać zmanom (w odróżnenu od poprzedno omawanych model) punktem odnesena analzy jest obserwacja pozomu produkcj cen (a ne stopy procentowej jak w modelu

Bardziej szczegółowo

STATECZNOŚĆ SKARP. α - kąt nachylenia skarpy [ o ], φ - kąt tarcia wewnętrznego gruntu [ o ],

STATECZNOŚĆ SKARP. α - kąt nachylenia skarpy [ o ], φ - kąt tarcia wewnętrznego gruntu [ o ], STATECZNOŚĆ SKARP W przypadku obektu wykonanego z gruntów nespostych zaprojektowane bezpecznego nachylena skarp sprowadza sę do przekształcena wzoru na współczynnk statecznośc do postac: tgφ tgα = n gdze:

Bardziej szczegółowo

Analiza regionalnych zmian wydajności pracy w Polsce w latach

Analiza regionalnych zmian wydajności pracy w Polsce w latach Jacek Batóg Barbara Batóg Unwersytet Szczecńsk Analza regonalnych zman wydajnośc pracy w Polsce w latach 1998-2005 Wstęp Dotychczasowe osągnęca w zakrese teor ekonom oraz wynk przeprowadzanych badań emprycznych

Bardziej szczegółowo

Regresja wielokrotna: diagnostyka i selekcja modelu regresji. Multiple Regression: Diagnostics and Selection of Regression Models.

Regresja wielokrotna: diagnostyka i selekcja modelu regresji. Multiple Regression: Diagnostics and Selection of Regression Models. Regresja welokrotna: dagnostyka selekcja modelu regresj Multple Regresson: Dagnostcs and Selecton of Regresson Models Roman Konarsk Unwersytet Gdansk & Pracowna Badan Spolecznych Wersja wstepna: Prosze

Bardziej szczegółowo

OKREŚLENIE CZASU MIESZANIA WIELOSKŁADNIKOWEGO UKŁADU ZIARNISTEGO PODCZAS MIESZANIA Z RECYRKULACJĄ SKŁADNIKÓW

OKREŚLENIE CZASU MIESZANIA WIELOSKŁADNIKOWEGO UKŁADU ZIARNISTEGO PODCZAS MIESZANIA Z RECYRKULACJĄ SKŁADNIKÓW Inżynera Rolncza 8(96)/2007 OKREŚLENIE CZASU MIESZANIA WIELOSKŁADNIKOWEGO UKŁADU ZIARNISTEGO PODCZAS MIESZANIA Z RECYRKULACJĄ SKŁADNIKÓW Jolanta Królczyk, Marek Tukendorf Katedra Technk Rolnczej Leśnej,

Bardziej szczegółowo

ZAJĘCIA 3. Pozycyjne miary dyspersji, miary asymetrii, spłaszczenia i koncentracji

ZAJĘCIA 3. Pozycyjne miary dyspersji, miary asymetrii, spłaszczenia i koncentracji ZAJĘCIA Pozycyjne ary dyspersj, ary asyetr, spłaszczena koncentracj MIARY DYSPERSJI: POZYCYJNE, BEZWZGLĘDNE Rozstęp dwartkowy (ędzykwartylowy) Rozstęp dwartkowy określa rozpętośd tej częśc obszaru zennośc

Bardziej szczegółowo

A C T A U N I V E R S I T A T I S L O D Z I E N S I S FOLIA OECONOMICA 293, 2013

A C T A U N I V E R S I T A T I S L O D Z I E N S I S FOLIA OECONOMICA 293, 2013 A C T A U N I V E R S I T A T I S L O D Z I E N S I S FOLIA OECONOMICA 293, 2013 Joanna Górna *, Karolna Górna ** PRZESTRZENNE I PRZESTRZENNO-CZASOWE TENDENCJE I ZALEŻNOŚCI PKB W WYBRANYCH KRAJACH EUROPEJSKICH

Bardziej szczegółowo

6. ROŻNICE MIĘDZY OBSERWACJAMI STATYSTYCZNYMI RUCHU KOLEJOWEGO A SAMOCHODOWEGO

6. ROŻNICE MIĘDZY OBSERWACJAMI STATYSTYCZNYMI RUCHU KOLEJOWEGO A SAMOCHODOWEGO Różnce mędzy obserwacjam statystycznym ruchu kolejowego a samochodowego 7. ROŻNICE MIĘDZY OBSERWACJAMI STATYSTYCZNYMI RUCHU KOLEJOWEGO A SAMOCHODOWEGO.. Obserwacje odstępów mędzy kolejnym wjazdam na stację

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIA METOD MATEMATYCZNYCH W EKONOMII I ZARZĄDZANIU

ZASTOSOWANIA METOD MATEMATYCZNYCH W EKONOMII I ZARZĄDZANIU ZASTOSOWANIA METOD MATEMATYCZNYCH W EKONOMII I ZARZĄDZANIU Studa Ekonomczne ZESZYTY NAUKOWE WYDZIAŁOWE UNIWERSYTETU EKONOMICZNEGO W KATOWICACH ZASTOSOWANIA METOD MATEMATYCZNYCH W EKONOMII I ZARZĄDZANIU

Bardziej szczegółowo