BADANIE STABILNOŚCI WSPÓŁCZYNNIKA BETA AKCJI INDEKSU WIG20

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "BADANIE STABILNOŚCI WSPÓŁCZYNNIKA BETA AKCJI INDEKSU WIG20"

Transkrypt

1 Darusz Letkowsk Unwersytet Łódzk BADANIE STABILNOŚCI WSPÓŁCZYNNIKA BETA AKCJI INDEKSU WIG0 Wprowadzene Teora wyboru efektywnego portfela nwestycyjnego zaproponowana przez H. Markowtza oraz jej rozwnęca są określane manem klasycznej teor portfela. Na baze teor klasycznej dobór aktywów do portfela następuje przez wyznaczene stóp zwrotu, ryzyka oraz stopna powązana aktywów potencjalne wchodzących w jego skład. Oblczena wskazanych parametrów nastręczały, szczególne w przeszłośc, wele trudnośc. Dlatego poszukwano prostszych mnej pracochłonnych metod konstruowana portfela nwestycyjnego. Perwszą znaczącą modyfkację klasycznej teor określł W. Sharpe, który wprowadzł do teor praktyk nwestowana tzw. model jednowskaźnkowy. Sharpe zaobserwował, że stopy zwrotu aktywów na rynku są w dużym stopnu uzależnone od ogólnej sytuacj na rynku, której barometrem jest ndeks szerokego rynku. Stąd, model jednowskaźnkowy uzależna kształtowane stóp zwrotu poszczególnych aktywów od ndeksu danego rynku, a marą powązana jest w modelu współczynnk beta. Model jednowskaźnkowy jest szeroko stosowanym w praktyce nwestowana narzędzem oceny rentownośc aktywów fnansowych. Warto wskazać, że ocena ta odbywa sę z uwzględnenem ryzyka aktywów, którego marą jest współczynnk beta. Celem artykułu jest określene stopna stablnośc współczynnków beta akcj wchodzących w skład ndeksu WIG0. Badanu polegają współczynnk beta akcj WIG0 w latach Celem takego doboru okresów badana było określene, jak kształtowały sę współczynnk beta w poszczególnych latach wskazanego okresu oraz czy ch pozom uległ znaczącej zmane w wynku oddzaływana obecnego kryzysu fnansowego.

2 76 Darusz Letkowsk 1. Model jednowskaźnkowy znaczene współczynnka beta Teza, że stopy zwrotu wększośc akcj są uzależnone od jednego czynnka, którym są zmany na rynku, spowodowała, że ndeks gełdowy zaczęto rozważać jako sztuczne skonstruowany nstrument fnansowy, który w sposób syntetyczny obrazuje sytuację na rynku 1. Uproszczene klasycznej teor portfela zaproponowane przez Wllama Sharpe a umożlwa wyznaczene stopy zwrotu nstrumentu fnansowego przez oszacowane równana danego wzorem : R = α + β RM + e, gdze: R stopa zwrotu -tej akcj, α parametr równana; stopa zwrotu -tej akcj nezależne od sytuacj na rynku, β parametr równana; współczynnk powązana -tej akcj z ndeksem rynku, R M stopa zwrotu ndeksu rynku, e składnk losowy równana. Powyższe równane wskazuje na dwa czynnk kształtujące pozom stopy zwrotu akcj. Iloczyn bety danej akcj stopy zwrotu portfela rynkowego określa pozom stopy zwrotu akcj, który w przypadku wszystkch akcj (choć w różnym stopnu, ze względu na współczynnk beta) zależy od sytuacj rynkowej jest uznawany za nedywersyfkowalny (systematyczny). Natomast wyraz wolny równana składnk losowy wyrażają część stopy zwrotu poszczególnych akcj, która ne jest objaśnana wpływem czynnków rynkowych oddzałujących na wszystke akcje w zwązku z tym określają one część dywersyfkowalną (specyfczną) stopy zwrotu. W powyższym równanu, parametr e (składnk losowy lub warancja resztowa) wyraża wpływ na stopę zwrotu waloru czynnków nnych nż ndeks rynkowy. Model jednowskaźnkowy zakłada oddzaływane na stopy zwrotu jedyne czynnków makroekonomcznych mkroekonomcznych oraz pomja wpływ czynnków branżowych 3. W praktyce równane regresj jest szacowane przyjmuje przyblżoną postać: R = α + β RM. 1 W. Dębsk: Rynek fnansowy jego mechanzmy. Wydawnctwo Naukowe PWN, Warszawa 00, s E. Elton, M. Gruber: Nowoczesna teora portfelowa analza paperów wartoścowych. WIG Press, Warszawa 1998, s J. Francs: Inwestycje. Analza zarządzane. WIG-Press, Warszawa 000, s

3 BADANIE STABILNOŚCI WSPÓŁCZYNNIKA BETA AKCJI 77 Powyższe równane jest określane manem ln charakterystycznej nstrumentu fnansowego, która określa lnową zależność stopy zwrotu -tego waloru od stopy zwrotu ndeksu rynku. Wyraz wolny równana określa stopę zwrotu z nstrumentu, jaka zostane osągnęta nezależne od sytuacj na rynku. Współczynnk beta akcj wskazuje (w przyblżenu), o le procent zmen sę stopa zwrotu nstrumentu, jeśl o 1 procent wzrośne stopa zwrotu ndeksu rynku (portfela rynkowego). W modelu jednowskaźnkowym zachodzą następujące zależnośc 4 : s β = pm s M α = R β R M sm s = β + se, gdze: α parametr równana; stopa zwrotu -tej akcj nezależne od sytuacj na rynku, β współczynnk powązana stopy zwrotu -tej akcj ze stopą zwrotu ndeksu rynku, _ R_ średna wartość stopy zwrotu -tej akcj, RM średna wartość stopy zwrotu ndeksu rynku, s warancja (mara ryzyka) stopu zwrotu -tej akcj, s M warancja stopy zwrotu ndeksu rynku, se warancja składnka losowego, p M współczynnk korelacj stopy zwrotu -tej akcj stopy zwrotu portfela rynkowego, s s M odchylena standardowe stopy zwrotu -tej akcj portfela rynkowego. Analogczne, jak w przypadku stopy zwrotu akcj, ryzyko akcj można podzelć na część systematyczną specyfczną. Ryzyko systematyczne akcj wynka z loczynu współczynnka beta oraz warancj stopy zwrotu ndeksu rynku. Oczywśce m wyższy pozom zmennośc rynkowej oraz bezwzględnej wartośc współczynnka beta akcj, tym ryzyko systematyczne akcj jest wyższe. Ryzyko nesystematyczne jest opsywane warancją składnka losowego, która nformuje o oddzaływanu czynnków specyfcznych na pozom stopy zwrotu. Marą pozwalającą zmerzyć udzał ryzyka systematycznego w całkowtym ryzyku paperu wartoścowego czy portfela nwestycyjnego jest współczynnk de- 4 K. Jajuga, T. Jajuga: Inwestycje. Wydawnctwo Naukowe PWN, Warszawa 005, s. 165.

4 78 Darusz Letkowsk termnacj, który jest podnesonym do kwadratu współczynnkem korelacj dla ln charakterystycznej 5 : β sm p =. s Z powyższego wzoru wynka, że współczynnk determnacj dla ln charakterystycznej stanow relację ryzyka systematycznego β s M całkowtego s nstrumentu lub portfela nstrumentów. Udzał ryzyka specyfcznego w całkowtym ryzyku nstrumentu można określć odejmując od jednośc udzał ryzyka systematycznego. W teor portfela zakłada sę, że część systematyczna ryzyka ne może być zmnejszona w drodze dywersyfkacj portfela, czyl przez włączene do portfela różnych nstrumentów fnansowych zakłada sę, ze wszystke nstrumenty są w pewnym stopnu zależne od ogólnej sytuacj gospodarczej jej zman. Natomast ryzyko specyfczne poszczególnych akcj w portfelu może być wyelmnowane poprzez właścwy dobór nstrumentów do portfela. Dzałana racjonalnych nwestorów prowadzą do ukształtowana sę stóp zwrotu nstrumentów na pozome odpowadającym ryzyku poszczególnych nstrumentów. W konsekwencj można stwerdzć, że pozom stóp zwrotu jest na efektywnym rynku kształtowany główne przez ryzyko systematyczne 6. Powyższe rozważana wnosk uzasadna model jednowskaźnkowy. W równanu regresj podstawową rolę odgrywa współczynnk beta, który może przyjmować różne wartośc, w szczególnośc: 1. β = 1 oznacza, że stopa zwrotu akcj zmena sę w takm samym stopnu jak stopa zwrotu rynku w szczególnośc, portfel rynkowy ma współczynnk beta równy 1.. β = 0 oznacza, że stopa zwrotu akcj ne reaguje na zmany rynku; wobec tego akcja wolna jest od ryzyka rynku w szczególnośc nstrument wolny od ryzyka, tak jak oblgacja czy bon skarbowy, ma współczynnk beta równy 0; oczekwany zwrot nstrumentu równa sę stope wolnej od ryzyka. 3. β > 1 oznacza, że stopa zwrotu akcj w dużym stopnu reaguje na zmany zachodzące na rynku taka akcja jest nazywana akcją agresywną, którą cechuje ryzyko wyższe od rynkowego < β <1 oznacza, że stopa zwrotu akcj w małym stopnu reaguje na zmany zachodzące na rynku taka akcja nazywana jest akcją defensywną, którą cechuje ryzyko nższe od rynkowego. 5 E. Feder-Sempach: Ryzyko nwestycyjne. Analza polskego rynku akcj. CeDeWu, Warszawa 011, s W. Dębsk: Op. ct., s

5 BADANIE STABILNOŚCI WSPÓŁCZYNNIKA BETA AKCJI β < 0 oznacza, że stopa zwrotu akcj reaguje na zmany odwrotne nż rynek; jest to stosunkowo rzadk przypadek, choć bardzo pożądany z punktu wdzena możlwośc dywersyfkacj ryzyka portfela nwestycyjnego szczególne, jeśl spodzewany jest spadek stóp zwrotu wększośc akcj na rynku. Model jednowskaźnkowy jest użytecznym narzędzem pomaru stóp zwrotu ryzyka pojedynczych nstrumentów oraz ch portfel. Znaczne uproszczene klasycznej teor portfela skutkuje jednak szeregem założeń, które w praktyce nwestowana mogą w znaczący sposób oddzaływać na wynk strateg nwestycyjnych. Podstawowa słabość modelu wynka w tym kontekśce z faktu pomnęca szeregu znaczących czynnków makro- mkroekonomcznych lub naczej systematycznych specyfcznych, które mogą w określonym czase oddzaływać na pozom stopy zwrotu określonego waloru 7. Kontrowersje w tym zakrese dotyczą możlwośc wykorzystana hstorycznych współczynnków beta lub ch prognoz do doboru nstrumentów nwestycyjnych portfela. Istotne jest w tym przypadku określene, na le współczynnk beta poszczególnych walorów są stablne w czase.. Metodologa badań Model jednowskaźnkowy można przedstawć grafczne jako prostą najlepszego dopasowana przechodzącą przez zbór hstorycznych obserwacj stopy zwrotu akcj oraz stopy zwrotu ndeksu rynku. W układze współrzędnych nanoszone są kombnacje realzacj stopy zwrotu ndeksu rynku (oś odcętych) stopy zwrotu określonej akcj (oś rzędnych). Oszacowane parametrów ln charakterystycznej akcj odbywa sę najczęścej na podstawe danych hstorycznych za pomocą metody najmnejszych kwadratów, która pozwala na wyznaczene prostej w tak sposób, że suma kwadratów odchyleń punktów od wyznaczonej prostej jest mnmalna. Lna najlepszego dopasowana do punktów wynkających z kombnacj stóp zwrotu akcj ndeksu rynkowego jest dla każdej akcj nna, stąd określa sę ją lną charakterystyczną akcj. W wyrażenu matematycznym współczynnk beta jest tangensem kąta nachylena ln charakterystycznej akcj, stąd m ma on wyższą wartość, tym wyższy stopeń wrażlwośc stopy zwrotu akcj na zmany stopy zwrotu ndeksu gełdowego, co tłumaczy uznane współczynnka beta za marę ryzyka rynkowego. Współczynnk beta jest określony formułą 8 : 7 E. Feder-Sempach: Op. ct., s K. Jajuga, T. Jajuga: Op. ct., s. 164.

6 80 Darusz Letkowsk n β = ( ( R R)( R RM )) /( ( R RM ) ), t = 1 t gdze: n lczba okresów, z których pochodzą obserwacje stóp zwrotu, R_ t stopa zwrotu -tej akcj w okrese t, R średna wartość stopy zwrotu -tej akcj, R Mt stopa zwrotu ndeksu rynku w okrese t, R _ M średna wartość stopy zwrotu ndeksu rynku. Mt W celu oszacowana zmennośc współczynnków beta zostały wykorzystane 9 : odchylene standardowe (δ β ), współczynnk zmennośc (v β ) oraz odchylene przecętne (d β ) dla parametrów beta: β d n = β t / n δ β t= 1 n β = ( β t β ) / t= 1 n n t = 1 Mt = ( β t β ) ) /( n 1) t= 1, n v β = δ β / β gdze: n lość okresów, z których pochodz współczynnk beta akcj ndeksu WIG0, _ β t współczynnk beta akcj w okrese t, β średn pozom współczynnka beta w badanym okrese. Ocena stablnośc współczynnków beta została przeprowadzona za pomocą analzy zman hstorycznych wartośc współczynnków beta poszczególnych akacj dla dzennych stóp zwrotu w okresach , oraz w poszczególnych latach z okresu Wynk badań Tabela 1 określa wskaźnk beta akcj ndeksu WIG0 oblczone dla dzennych stóp zwrotu. Współczynnk beta dla poszczególnych akcj zmenają sę znaczne z roku na rok, co potwerdzają statystyczne mary dyspersj oblczone dla rocznych współczynnków beta akcj na podstawe dzennych stóp zwrotu za okres od do r. (tabela ). 9 W. Starzyńska: Statystyka praktyczna. Wydawnctwo Naukowe PWN, Warszawa 005, s

7 BADANIE STABILNOŚCI WSPÓŁCZYNNIKA BETA AKCJI 81 Tabela 1 Współczynnk beta akcj ndeksu WIG0 w poszczególnych latach okresu Współczynnk beta w latach Lp. Spółka TP SA 1,73 1,87 1,19 1,17 1,59 0,96 0,95 0,74 0,60 0,67 0,5 0,11 PKN ORLEN 1,18 1,0 1,15 1,8 1,55 1,4 1,06 1,14 1,39 1,41 1,48 1, 3 BORYSZEW 0,34 0,4 1,03 0,36 0,40 0,87 0,87 0,89 0,75 1,77 1,53 1,50 4 BRE 0,80 1,7 0,96 0,81 0,8 0,78 0,90 1,45 1,76 1,54 1,9 1,5 5 HANDLOWY 0,34 0,39 0,46 0,38 0,7 0,36 0,90 0,95 0,74 0,7 1,04 0,83 6 KGHM 1,57 1,51 1,50 1,7 1,5 1,80 1,44 1,59 1,49 1,64 1,54 1,96 7 PEKAO 0,9 1,6 1,16 1,30 1,46 1,31 1,15 1,5 1,83 1,35 1,3 1,56 8 ASSECO 1,94 1,94 1,40 1,10 0,46 0,40 0,81 0,73 0,74 0,91 0,94 0,74 9 GTC 0,35 0,93 1,13 1,7 1,47 1,11 0,95 1,19,18 10 PKO BP 0,97 1,17 1,19 1,16 1,39 1,46 1,5 1,4 1,1 11 TVN,16 0,93 0,83 0,96 0,99 1,5 1,8 0,8 1,35 1 SYNTHOS -0,77 0,40 0,38 0,88 1,07 0,9 0,95 1,3 1,8 13 LOTOS 1, 1,18 0,91 0,78 1,15 1,45 1,3 1,49 14 PGNIG 0,74 0,66 0,95 0,78 0,65 0,76 0,54 0,34 15 KERNEL 0,18 0,60 0,40 0,58 0,90 0,58 16 BOGDANKA 0,45 0,59 0,78 0,75 17 PGE 0,7 0,73 1,07 0,61 18 PZU 1,07 0,78 0,75 19 TAURON 0,60 0,78 0,71 0 JSW 1,51 1,55 Źródło: Na podstawe danych GPW, W tabel warto zwrócć uwagę, że średn pozom współczynnka beta dla wszystkch analzowanych w badanym okrese spółek wynos 1, co oznacza, że portfel spółek wchodzących w skład ndeksu WIG0 charakteryzuje sę współczynnkem beta portfela rynkowego (zmany ndeksu WIG0 odzwercedlają zmany szerokego rynku) oraz zdecydowane nższą (ponad dwukrotne) zmennoścą od poszczególnych akcj wchodzących w jego skład.

8 8 Darusz Letkowsk Analzowane spółk cechuje jednak wysok pozom dyspersj współczynnka beta merzony odchylenem standardowym wynos przecętne 0,17, co przy pozome średnm 0,9 daje względną marę zmennośc na pozome 59%. Obserwację potwerdzają równeż dane o średnej rocznej zmane współczynnków beta odchylene przecętne wynos średno 8%, jego zmenność 19%, a współczynnk zmennośc aż 67%. Odchylene standardowe, współczynnk zmennośc średna bezwzględna zmana roczna (odchylene przecętne) dla współczynnków beta poszczególnych akcj, wskazują na znaczny stopeń zróżncowana współczynnków beta akcj w poszczególnych latach z okresu Tabela Mary dyspersj współczynnków beta w latach Lp. Spółka Mn Max Średna arytmetyczna Odchylene standardowe Współczynnk zmennośc Średna zmana roczna 1 TP SA 0,11 1,87 1,01 0,53 5% 5% PKN ORLEN 1,06 1,55 1,7 0,15 1% 11% 3 BORYSZEW 0,4 1,77 0,88 0,51 58% 66% 4 BRE 0,78 1,76 1,14 0,34 30% 1% 5 HANDLOWY 0,7 1,04 0,61 0,7 45% 3% 6 KGHM 1,5 1,96 1,58 0,18 1% 16% 7 PEKAO 0,9 1,83 1,34 0,3 17% 17% 8 ASSECO 0,40 1,94 1,01 0,51 50% 6% 9 GTC 0,35,18 1,18 0,49 4% 46% 10 PKO BP 0,97 1,5 1,6 0,17 13% 9% 11 TVN 0,8,16 1,18 0,4 36% 7% 1 SYNTHOS -0,77 1,8 0,71 0,64 91% 45% 13 LOTOS 0,78 1,49 1,17 0,4 1% % 14 PGNIG 0,34 0,95 0,68 0,18 7% 5% 15 KERNEL 0,18 0,90 0,54 0,4 44% 80% 16 BOGDANKA 0,45 0,78 0,64 0,15 4% 3% 17 PGE 0,61 1,07 0,78 0,0 5% 30% 18 PZU 0,75 1,07 0,87 0,18 1% 16% 19 TAURON 0,60 0,78 0,70 0,09 13% 0% 0 JSW 1,51 1,55 1,53 0,03 % 3% 1 Średna 0,58 1,47 1,00 0,9 3% 8% Odchylene standardowe 0,49 0,46 0,31 0,17 1% 19% 3 Współczynnk zmennośc 85% 31% 31% 59% 66% 67% Źródło: Na podstawe bd.

9 BADANIE STABILNOŚCI WSPÓŁCZYNNIKA BETA AKCJI 83 Obserwacja ta jest jeszcze bardzej przejrzysta w przypadku zman współczynnków beta dla okresów (tabela 3). Średna zmana współczynnka beta mędzy tym okresam wynos aż 76%, co oznacza znaczną zmanę przecętnego pozomu współczynnka beta w badanym okrese. Warto równeż zwrócć uwagę, że w warunkach kryzysu fnansowego zwększył sę średn pozom obserwowanego współczynnka beta, przy jednoczesnym spadku jego zmennośc. Oznacza to, że akcje slnej podlegają wpływom rynku, a współczynnk beta cechują sę wększą zbeżnoścą do zman rynkowych. Tabela 3 Współczynnk beta akcj w okrese Lp. Spółka Zmana 1 TP SA 1,35 0,53 61% PKN ORLEN 1,4 1,33 7% 3 BORYSZEW 0,59 1,9 119% 4 BRE 0,91 1,46 61% 5 HANDLOWY 0,44 0,85 9% 6 KGHM 1,54 1,65 7% 7 PEKAO 1, 1,5 4% 8 ASSECO 1,15 0,81 9% 9 GTC 0,9 1,38 50% 10 PKO BP 1,1 1,36 1% 11 TVN 1, 1,14 6% 1 SYNTHOS 0, 1,09 394% 13 LOTOS 1,10 1, 11% 14 PGNIG 0,78 0,61 % 15 KERNEL 0,18 0,61 37% 9 Średna 0,93 1,1 76% 10 Odchylene standardowe 0,41 0,36 107% 11 Współczynnk zmennośc 44% 3% 140% Źródło: Na podstawe bd. Podsumowując, współczynnk beta badanych akcj cechuje wysok pozom zmennośc należy je uznać za nestablne w czase, co może znaczne wpływać na efektywność doboru aktywów do portfela na podstawe współczynnków beta oraz na pozom ponoszonego ryzyka nwestycyjnego. W zwązku z tym pojawa sę problem, jak określć, czy badany współczynnk beta wykazuje wysok, czy

10 84 Darusz Letkowsk nsk, szczególne w stosunku do współczynnków nnych spółek, pozom zmennośc. Tabela 4 Lp. Mn Max Rankng spółek według mnmalnego pozomu kryterum Średna arytmetyczna Odchylene standardowe Współczynnk zmennośc 1 SYNTHOS BOGDANKA KERNEL JSW JSW JSW Średna zmana TP SA TAURON HANDLOWY TAURON PKN ORLEN PKO BP 3 KERNEL KERNEL BOGDANKA PKN ORLEN KGHM PKN ORLEN 4 BORYSZEW PGNIG PGNIG BOGDANKA PKO BP KGHM 5 HANDLOWY HANDLOWY TAURON PKO BP TAURON PZU 6 PGNIG PGE SYNTHOS KGHM PEKAO PEKAO 7 GTC PZU PGE PGNIG LOTOS TAURON 8 ASSECO SYNTHOS PZU PZU PZU BRE 9 BOGDANKA LOTOS BORYSZEW PGE BOGDANKA LOTOS 10 TAURON PKO BP TP SA PEKAO PGE BOGDANKA 11 PGE PKN ORLEN ASSECO LOTOS PGNIG TP SA 1 PZU JSW BRE KERNEL BRE PGNIG 13 BRE BRE LOTOS HANDLOWY TVN ASSECO 14 LOTOS BORYSZEW GTC BRE GTC TVN 15 TVN PEKAO TVN TVN KERNEL PGE 16 PEKAO TP SA PKO BP GTC HANDLOWY HANDLOWY 17 PKO BP ASSECO PKN ORLEN BORYSZEW ASSECO SYNTHOS 18 PKN ORLEN KGHM PEKAO ASSECO TP SA GTC 19 KGHM TVN JSW TP SA BORYSZEW BORYSZEW 0 JSW GTC KGHM SYNTHOS SYNTHOS KERNEL Źródło: Na podstawe bd. Tabela 4 wskazuje, że spółk charakteryzują sę różną stablnoścą współczynnków beta w zależnośc od zastosowanego kryterum. Kluczowe znaczene dla oceny stablnośc poszczególnych współczynnków beta mają odchylene standardowe, współczynnk zmennośc odchylene przecętne.

11 BADANIE STABILNOŚCI WSPÓŁCZYNNIKA BETA AKCJI 85 Lp. Spółka Rankng spółek według zmennośc współczynnków beta Odchylene standardowe Współczynnk zmennośc Średna zmana Tabela 5 Rankng mn 1 JSW PKN ORLEN PKO BP KGHM TAURON PZU PEKAO BOGDANKA LOTOS PGNIG PGE BRE TVN HANDLOWY KERNEL TP SA ASSECO GTC BORYSZEW SYNTHOS Źródło: Na podstawe bd. Wskazane charakterystyk współczynnków beta pownny być jak najnższe, by móc uznać współczynnk beta za bardzej stablny. Z tabel 4 wynka, że poszczególne spółk cechuje różny pozom zmennośc stablnośc współczynnka beta w zależnośc od kryterum. Bardzej obektywną ocenę ryzyka można uzyskać przy użycu syntetycznego wskaźnka rankngu spółek. Mejsce w rankngu (od wartośc mnmalnej do maksymalnej) według określonego powyżej kryterum decyduje o lośc przypsanych punktów od 1 do 0. Im wyższe mejsce, tym wększa lość punktów. W konsekwencj, m nższa łączna lość punktów za wszystke krytera, tym nższa zmenność współczynnka beta waloru. Z przeprowadzonych oblczeń wynka, że spółka Synthos cechuje sę najmnej stablnym współczynnkem beta. Informacja ta pownna stanowć sygnał dla dalszych badań przyczyn zman współczynnka beta akcj spółk. W praktyce

12 86 Darusz Letkowsk nwestowana należy wząć pod uwagę równeż znaczące nformacje płynące ze spółk oraz jej otoczena rynkowego. Zastosowane rankngu skonstruowanego na podstawe różnej mary zróżncowana pozwala neznaczne zobektywzować wnoskowane o pozome stablnośc współczynnków beta akcj tworzących ndeks WIG0. Warto jednak ponowne podkreślć, że współczynnk beta akcj ndeksu WIG0 cechuje wysok pozom zmennośc. W praktyce oznacza to, że hstoryczne współczynnk beta mogą ne odzwercedlać przyszłego ryzyka z nm zwązanego, co może prowadzć do znacznych strat nwestycyjnych. Podsumowane Współczynnk beta dla poszczególnych akcj zmenają sę znaczne z roku na rok, co potwerdzają statystyczne mary dyspersj (odchylene standardowe, współczynnk zmennośc odchylene przecętne) oblczone dla rocznych współczynnków beta akcj na podstawe dzennych stóp zwrotu w latach Obserwacja ta jest jeszcze bardzej przejrzysta w przypadku zman współczynnków beta mędzy okresam wdoczny jest tutaj wpływ śwatowego kryzysu fnansowego. Średna zmana współczynnka beta mędzy tym okresam wynos aż 76%, co oznacza znaczną zmanę przecętnego pozomu współczynnka beta w badanym okrese. Zaproponowany wyżej rankng stablnośc współczynnków beta akcj został skonstruowany na podstawe różnych mar zróżncowana. Rankng ten jest prostym narzędzem, które pozwala w pewnym stopnu zobektywzować wnoskowane o pozome stablnośc współczynnków beta akcj tworzących ndeks WIG0. Warto jednak ponowne podkreślć, że współczynnk beta akcj ndeksu WIG0 cechuje wysok pozom zmennośc. W praktyce oznacza to, że hstoryczne współczynnk beta mogą ne odzwercedlać przyszłego ryzyka z nm zwązanego, co może prowadzć do znacznych strat nwestycyjnych. Podsumowując, przeprowadzone badane potwerdzło dotychczasowe wnosk dotyczące stablnośc współczynnków beta akcj ndeksu WIG0 10. Współczynnk beta badanych akcj cechuje wysok pozom zmennośc należy je uznać za nestablne w czase, co może znaczne wpływać na efektywność doboru aktywów do portfela na podstawe współczynnków beta oraz na pozom ponoszonego ryzyka nwestycyjnego. 10 M. Osńska, J. Stempńska: Zmenność parametru beta w modelu Sharpe a a horyzont czasowy nwestycj. Nasz Rynek Kaptałowy 003, nr 9, s E. Feder-Sempach: Op. ct., s

13 BADANIE STABILNOŚCI WSPÓŁCZYNNIKA BETA AKCJI 87 BETA COEFFICIENT OF WIG0 S SHARES STABILITY EXAMINATION Summary The am of the artcle s to examne beta coeffcent of WIG0 s shares stablty. Beta coeffcent provdes systematc rsk measurement, so t s stablty s a key factor for effectve portfolo management based on beta coeffcent. Research reveals beta coeffcents hgh volatlty throughout test perod of , n partcular under fnancal crss condtons. Proposed beta coeffcent stablty rankng reflects combned results of dfferent stablty measures: standard devaton, coeffcent of varaton and mean absolute devaton. Stablty rankng s a smple approach to gan some level of statstcal objectvty. However, n general beta coeffcents of WIG0 s shares are hghly volatle, what can affect nvestment portfolo rsk and return management.

Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe ogólne. α β β β ε. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 4.

Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe ogólne. α β β β ε. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 4. Modele weloczynnkowe Analza Zarządzane Portfelem cz. 4 Ogólne model weloczynnkowy można zapsać jako: (,...,,..., ) P f F F F = n Dr Katarzyna Kuzak lub (,...,,..., ) f F F F = n Modele weloczynnkowe Można

Bardziej szczegółowo

Portfele zawierające walor pozbawiony ryzyka. Elementy teorii rynku kapitałowego

Portfele zawierające walor pozbawiony ryzyka. Elementy teorii rynku kapitałowego Portel nwestycyjny ćwczena Na podst. Wtold Jurek: Konstrukcja analza rozdzał 5 dr chał Konopczyńsk Portele zawerające walor pozbawony ryzyka. lementy teor rynku kaptałowego 1. Pożyczane penędzy amy dwa

Bardziej szczegółowo

KONSTRUKCJA OPTYMALNYCH PORTFELI Z ZASTOSOWANIEM METOD ANALIZY FUNDAMENTALNEJ UJĘCIE DYNAMICZNE

KONSTRUKCJA OPTYMALNYCH PORTFELI Z ZASTOSOWANIEM METOD ANALIZY FUNDAMENTALNEJ UJĘCIE DYNAMICZNE Adranna Mastalerz-Kodzs Unwersytet Ekonomczny w Katowcach KONSTRUKCJA OPTYMALNYCH PORTFELI Z ZASTOSOWANIEM METOD ANALIZY FUNDAMENTALNEJ UJĘCIE DYNAMICZNE Wprowadzene W dzałalnośc nstytucj fnansowych, takch

Bardziej szczegółowo

OPTYMALNE STRATEGIE INWESTYCYJNE PODEJŚCIE FUNDAMENTALNE OPTIMAL INVESTMENT STRATEGY FUNDAMENTAL ANALYSIS

OPTYMALNE STRATEGIE INWESTYCYJNE PODEJŚCIE FUNDAMENTALNE OPTIMAL INVESTMENT STRATEGY FUNDAMENTAL ANALYSIS ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 2014 Sera: ORGANIZACJA I ZARZĄDZANIE z. 68 Nr kol. 1905 Adranna MASTALERZ-KODZIS Unwersytet Ekonomczny w Katowcach OPTYMALNE STRATEGIE INWESTYCYJNE PODEJŚCIE FUNDAMENTALNE

Bardziej szczegółowo

Zadane 1: Wyznacz średne ruchome 3-okresowe z następujących danych obrazujących zużyce energ elektrycznej [kwh] w pewnym zakładze w mesącach styczeń - lpec 1998 r.: 400; 410; 430; 40; 400; 380; 370. Zadane

Bardziej szczegółowo

WERYFIKACJA EKONOMETRYCZNA MODELU CAPM II RODZAJU DLA RÓŻNYCH HORYZONTÓW STÓP ZWROTU I PORTFELI RYNKOWYCH

WERYFIKACJA EKONOMETRYCZNA MODELU CAPM II RODZAJU DLA RÓŻNYCH HORYZONTÓW STÓP ZWROTU I PORTFELI RYNKOWYCH SCRIPTA COMENIANA LESNENSIA PWSZ m. J. A. Komeńskego w Leszne R o k 0 0 8, n r 6 TOMASZ ŚWIST* WERYFIKACJA EKONOMETRYCZNA MODELU CAPM II RODZAJU DLA RÓŻNYCH HORYZONTÓW STÓP ZWROTU I PORTFELI RYNKOWYCH

Bardziej szczegółowo

= σ σ. 5. CML Capital Market Line, Rynkowa Linia Kapitału

= σ σ. 5. CML Capital Market Line, Rynkowa Linia Kapitału 5 CML Catal Market Lne, ynkowa Lna Katału Zbór ortolo o nalny odchylenu standardowy zbór eektywny ozważy ortolo złożone ze wszystkch aktywów stnejących na rynku Załóży, że jest ch N A * P H P Q P 3 * B

Bardziej szczegółowo

WYBÓR PORTFELA PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH ZA POMOCĄ METODY AHP

WYBÓR PORTFELA PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH ZA POMOCĄ METODY AHP Ewa Pośpech Unwersytet Ekonomczny w Katowcach Wydzał Zarządzana Katedra Matematyk posp@ue.katowce.pl WYBÓR PORTFELA PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH ZA POMOCĄ METODY AHP Streszczene: W artykule rozważano zagadnene

Bardziej szczegółowo

Kształtowanie się firm informatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu

Kształtowanie się firm informatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu PRACE KOMISJI GEOGRAFII PRZEMY SŁU Nr 7 WARSZAWA KRAKÓW 2004 Akadema Pedagogczna, Kraków Kształtowane sę frm nformatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu Postępujący proces rozwoju

Bardziej szczegółowo

ANALIZA PORÓWNAWCZA WYNIKÓW UZYSKANYCH ZA POMOCĄ MIAR SYNTETYCZNYCH: M ORAZ PRZY ZASTOSOWANIU METODY UNITARYZACJI ZEROWANEJ

ANALIZA PORÓWNAWCZA WYNIKÓW UZYSKANYCH ZA POMOCĄ MIAR SYNTETYCZNYCH: M ORAZ PRZY ZASTOSOWANIU METODY UNITARYZACJI ZEROWANEJ METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XVI/3, 2015, str. 248 257 ANALIZA PORÓWNAWCZA WYNIKÓW UZYSKANYCH ZA POMOCĄ MIAR SYNTETYCZNYCH: M ORAZ PRZY ZASTOSOWANIU METODY UNITARYZACJI ZEROWANEJ Sławomr

Bardziej szczegółowo

Ryzyko inwestycji. Ryzyko jest to niebezpieczeństwo niezrealizowania celu, założonego przy podejmowaniu określonej decyzji. 3.

Ryzyko inwestycji. Ryzyko jest to niebezpieczeństwo niezrealizowania celu, założonego przy podejmowaniu określonej decyzji. 3. PZEDMIIOT : EFEKTYWNOŚĆ SYSTEMÓW IINFOMTYCZNYCH 3. 3. Istota, defncje rodzaje ryzyka Elementem towarzyszącym każdej decyzj, w tym decyzj nwestycyjnej, jest ryzyko. Wynka to z faktu, że decyzje operają

Bardziej szczegółowo

KURS STATYSTYKA. Lekcja 6 Regresja i linie regresji ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1

KURS STATYSTYKA. Lekcja 6 Regresja i linie regresji ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1 KURS STATYSTYKA Lekcja 6 Regresja lne regresj ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 Funkcja regresj I rodzaju cechy Y zależnej

Bardziej szczegółowo

METODA UNITARYZACJI ZEROWANEJ Porównanie obiektów przy ocenie wielokryterialnej. Ranking obiektów.

METODA UNITARYZACJI ZEROWANEJ Porównanie obiektów przy ocenie wielokryterialnej. Ranking obiektów. Opracowane: Dorota Mszczyńska METODA UNITARYZACJI ZEROWANEJ Porównane obektów przy ocene welokryteralnej. Rankng obektów. Porównane wybranych obektów (warantów decyzyjnych) ze względu na różne cechy (krytera)

Bardziej szczegółowo

TEORIA PORTFELA MARKOWITZA

TEORIA PORTFELA MARKOWITZA TEORIA PORTFELA MARKOWITZA Izabela Balwerz 28 maj 2008 1 Wstęp Teora portfela została stworzona w 1952 roku przez amerykańskego ekonomstę Harry go Markowtza Opera sę ona na mnmalzacj ryzyka nwestycyjnego

Bardziej szczegółowo

KURS STATYSTYKA. Lekcja 1 Statystyka opisowa ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1

KURS STATYSTYKA. Lekcja 1 Statystyka opisowa ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1 KURS STATYSTYKA Lekcja 1 Statystyka opsowa ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 W statystyce opsowej mamy pełne nformacje

Bardziej szczegółowo

INWESTOWANIE W SEKTORZE ENERGETYCZNYM, PALIWOWYM I SUROWCOWYM NA GPW W WARSZAWIE Z UŻYCIEM MODELI SHARPE A I MARKOWITZA

INWESTOWANIE W SEKTORZE ENERGETYCZNYM, PALIWOWYM I SUROWCOWYM NA GPW W WARSZAWIE Z UŻYCIEM MODELI SHARPE A I MARKOWITZA Studa Ekonomczne. Zeszyty Naukowe Unwersytetu Ekonomcznego w Katowcach ISSN 2083-8611 Nr 298 2016 Współczesne Fnanse 7 Adranna Mastalerz-Kodzs Unwersytet Ekonomczny w Katowcach Wydzał Zarządzana Katedra

Bardziej szczegółowo

Dywersyfikacja portfela poprzez inwestycje alternatywne. Prowadzący: Jerzy Nikorowski, Superfund TFI.

Dywersyfikacja portfela poprzez inwestycje alternatywne. Prowadzący: Jerzy Nikorowski, Superfund TFI. Dywersyfkacja ortfela orzez nwestycje alternatywne. Prowadzący: Jerzy Nkorowsk, Suerfund TFI. Część I. 1) Czym jest dywersyfkacja Jest to technka zarządzana ryzykem nwestycyjnym, która zakłada osadane

Bardziej szczegółowo

Wpływ płynności obrotu na kształtowanie się stopy zwrotu z akcji notowanych na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie

Wpływ płynności obrotu na kształtowanie się stopy zwrotu z akcji notowanych na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie Agata Gnadkowska * Wpływ płynnośc obrotu na kształtowane sę stopy zwrotu z akcj notowanych na Gełdze Paperów Wartoścowych w Warszawe Wstęp Płynność aktywów na rynku kaptałowym rozumana jest przez nwestorów

Bardziej szczegółowo

Hipotezy o istotności oszacowao parametrów zmiennych objaśniających ˆ ) ˆ

Hipotezy o istotności oszacowao parametrów zmiennych objaśniających ˆ ) ˆ WERYFIKACJA HIPOTEZY O ISTOTNOŚCI OCEN PARAMETRÓW STRUKTURALNYCH MODELU Hpoezy o sonośc oszacowao paramerów zmennych objaśnających Tesowane sonośc paramerów zmennych objaśnających sprowadza sę do nasępującego

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE ANALIZY HARMONICZNEJ DO OKREŚLENIA SIŁY I DŁUGOŚCI CYKLI GIEŁDOWYCH

ZASTOSOWANIE ANALIZY HARMONICZNEJ DO OKREŚLENIA SIŁY I DŁUGOŚCI CYKLI GIEŁDOWYCH Grzegorz PRZEKOTA ZESZYTY NAUKOWE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH ZASTOSOWANIE ANALIZY HARMONICZNEJ DO OKREŚLENIA SIŁY I DŁUGOŚCI CYKLI GIEŁDOWYCH Zarys treśc: W pracy podjęto problem dentyfkacj cykl gełdowych.

Bardziej szczegółowo

Analiza rodzajów skutków i krytyczności uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 1629A

Analiza rodzajów skutków i krytyczności uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 1629A Analza rodzajów skutków krytycznośc uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 629A Celem analzy krytycznośc jest szeregowane potencjalnych rodzajów uszkodzeń zdentyfkowanych zgodne z zasadam FMEA na podstawe

Bardziej szczegółowo

WSKAŹNIK OCENY HIC SAMOCHODU OSOBOWEGO W ASPEKCIE BEZPIECZEŃSTWA RUCHU DROGOWEGO

WSKAŹNIK OCENY HIC SAMOCHODU OSOBOWEGO W ASPEKCIE BEZPIECZEŃSTWA RUCHU DROGOWEGO WSKAŹNIK OCENY SAMOCHODU OSOBOWEGO W ASPEKCIE BEZPIECZEŃSTWA RUCHU DROGOWEGO Dagmara KARBOWNICZEK 1, Kazmerz LEJDA, Ruch cała człoweka w samochodze podczas wypadku drogowego zależy od sztywnośc nadwoza

Bardziej szczegółowo

Analiza porównawcza rozwoju wybranych banków komercyjnych w latach 2001 2009

Analiza porównawcza rozwoju wybranych banków komercyjnych w latach 2001 2009 Mara Konopka Katedra Ekonomk Organzacj Przedsęborstw Szkoła Główna Gospodarstwa Wejskego w Warszawe Analza porównawcza rozwoju wybranych banków komercyjnych w latach 2001 2009 Wstęp Polska prywatyzacja

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE SPRZEDAŻY Z ZASTOSOWANIEM ROZKŁADU GAMMA Z KOREKCJĄ ZE WZGLĘDU NA WAHANIA SEZONOWE

PROGNOZOWANIE SPRZEDAŻY Z ZASTOSOWANIEM ROZKŁADU GAMMA Z KOREKCJĄ ZE WZGLĘDU NA WAHANIA SEZONOWE STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 36 Krzysztof Dmytrów * Marusz Doszyń ** Unwersytet Szczecńsk PROGNOZOWANIE SPRZEDAŻY Z ZASTOSOWANIEM ROZKŁADU GAMMA Z KOREKCJĄ ZE WZGLĘDU NA

Bardziej szczegółowo

PROSTO O DOPASOWANIU PROSTYCH, CZYLI ANALIZA REGRESJI LINIOWEJ W PRAKTYCE

PROSTO O DOPASOWANIU PROSTYCH, CZYLI ANALIZA REGRESJI LINIOWEJ W PRAKTYCE PROSTO O DOPASOWANIU PROSTYCH, CZYLI ANALIZA REGRESJI LINIOWEJ W PRAKTYCE Janusz Wątroba, StatSoft Polska Sp. z o.o. W nemal wszystkch dzedznach badań emprycznych mamy do czynena ze złożonoścą zjawsk procesów.

Bardziej szczegółowo

8. Optymalizacja decyzji inwestycyjnych

8. Optymalizacja decyzji inwestycyjnych dr nż. Zbgnew Tarapata: Optymalzacja decyzj nwestycyjnych, cz.ii 8. Optymalzacja decyzj nwestycyjnych W rozdzale 8, część I przedstawono elementarne nformacje dotyczące metod oceny decyzj nwestycyjnych.

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECI SKIEGO

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECI SKIEGO ZESZYTY AUKOWE UIWERSYTETU SZCZECI SKIEGO R 394 PRACE KATEDRY EKOOMETRII I STATYSTYKI R 5 004 SEBASTIA GAT Unwersytet Szczec sk KRYTERIA BUDOWY PORTFELI PAPIERÓW WARTO CIOWYCH W OKRESIE BESSY A GIEŁDA

Bardziej szczegółowo

Za: Stanisław Latoś, Niwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwiczenia z geodezji II [red.] J. Beluch

Za: Stanisław Latoś, Niwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwiczenia z geodezji II [red.] J. Beluch Za: Stansław Latoś, Nwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwczena z geodezj II [red.] J. eluch 6.1. Ogólne zasady nwelacj trygonometrycznej. Wprowadzene Nwelacja trygonometryczna, zwana równeż trygonometrycznym

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE WYBRANYCH ELEMENTÓW ANALIZY FUNDAMENTALNEJ DO WYZNACZANIA PORTFELI OPTYMALNYCH

ZASTOSOWANIE WYBRANYCH ELEMENTÓW ANALIZY FUNDAMENTALNEJ DO WYZNACZANIA PORTFELI OPTYMALNYCH Adranna Mastalerz-Kodzs Ewa Pośpech Unwersytet Ekonomczny w Katowcach ZASTOSOWANIE WYBRANYCH ELEMENTÓW ANALIZY FUNDAMENTALNEJ DO WYZNACZANIA PORTFELI OPTYMALNYCH Wprowadzene Zagadnene wyznaczana optymalnych

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA REGIONALNA

STATYSTYKA REGIONALNA ЕЗЮМЕ В,. Т (,,.),. В, 2010. щ,. В -,. STATYSTYKA REGIONALNA Paweł DYKAS Zróżncowane rozwoju powatów w woj. małopolskm W artykule podjęto próbę analzy rozwoju ekonomcznego powatów w woj. małopolskm, wykorzystując

Bardziej szczegółowo

Metody predykcji analiza regresji

Metody predykcji analiza regresji Metody predykcj analza regresj TPD 008/009 JERZY STEFANOWSKI Instytut Informatyk Poltechnka Poznańska Przebeg wykładu. Predykcja z wykorzystanem analzy regresj.. Przypomnene wadomośc z poprzednch przedmotów..

Bardziej szczegółowo

Analiza korelacji i regresji

Analiza korelacji i regresji Analza korelacj regresj Zad. Pewen zakład produkcyjny zatrudna pracownków fzycznych. Ich wydajność pracy (Y w szt./h) oraz mesęczne wynagrodzene (X w tys. zł) przedstawa ponższa tabela: Pracownk y x A

Bardziej szczegółowo

ANALIZA WPŁYWU OBSERWACJI NIETYPOWYCH NA WYNIKI MODELOWANIA REGIONALNEJ WYDAJNOŚCI PRACY

ANALIZA WPŁYWU OBSERWACJI NIETYPOWYCH NA WYNIKI MODELOWANIA REGIONALNEJ WYDAJNOŚCI PRACY STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 36, T. 1 Barbara Batóg *, Jacek Batóg ** Unwersytet Szczecńsk ANALIZA WPŁYWU OBSERWACJI NIETYPOWYCH NA WYNIKI MODELOWANIA REGIONALNEJ WYDAJNOŚCI

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie ryzykiem w przedsiębiorstwie i jego wpływ na analizę opłacalności przedsięwzięć inwestycyjnych

Zarządzanie ryzykiem w przedsiębiorstwie i jego wpływ na analizę opłacalności przedsięwzięć inwestycyjnych dr nż Andrze Chylńsk Katedra Bankowośc Fnansów Wyższa Szkoła Menedżerska w Warszawe Zarządzane ryzykem w rzedsęborstwe ego wływ na analzę ołacalnośc rzedsęwzęć nwestycynych w w w e - f n a n s e c o m

Bardziej szczegółowo

Propozycja modyfikacji klasycznego podejścia do analizy gospodarności

Propozycja modyfikacji klasycznego podejścia do analizy gospodarności Jacek Batóg Unwersytet Szczecńsk Propozycja modyfkacj klasycznego podejśca do analzy gospodarnośc Przedsęborstwa dysponujące dentycznym zasobam czynnków produkcj oraz dzałające w dentycznych warunkach

Bardziej szczegółowo

System Przeciwdziałania Powstawaniu Bezrobocia na Terenach Słabo Zurbanizowanych SPRAWOZDANIE Z BADAŃ Autor: Joanna Wójcik

System Przeciwdziałania Powstawaniu Bezrobocia na Terenach Słabo Zurbanizowanych SPRAWOZDANIE Z BADAŃ   Autor: Joanna Wójcik Opracowane w ramach projektu System Przecwdzałana Powstawanu Bezroboca na Terenach Słabo Zurbanzowanych ze środków Europejskego Funduszu Społecznego w ramach Incjatywy Wspólnotowej EQUAL PARTNERSTWO NA

Bardziej szczegółowo

Prace magisterskie 1. Założenia pracy 2. Budowa portfela

Prace magisterskie 1. Założenia pracy 2. Budowa portfela 1. Założenia pracy 1 Założeniem niniejszej pracy jest stworzenie portfela inwestycyjnego przy pomocy modelu W.Sharpe a spełniającego następujące warunki: - wybór akcji 8 spółek + 2 papiery dłużne, - inwestycja

Bardziej szczegółowo

STATECZNOŚĆ SKARP. α - kąt nachylenia skarpy [ o ], φ - kąt tarcia wewnętrznego gruntu [ o ],

STATECZNOŚĆ SKARP. α - kąt nachylenia skarpy [ o ], φ - kąt tarcia wewnętrznego gruntu [ o ], STATECZNOŚĆ SKARP W przypadku obektu wykonanego z gruntów nespostych zaprojektowane bezpecznego nachylena skarp sprowadza sę do przekształcena wzoru na współczynnk statecznośc do postac: tgφ tgα = n gdze:

Bardziej szczegółowo

Proces narodzin i śmierci

Proces narodzin i śmierci Proces narodzn śmerc Jeżel w ewnej oulacj nowe osobnk ojawają sę w sosób losowy, rzy czym gęstość zdarzeń na jednostkę czasu jest stała w czase wynos λ, oraz lczba osobnków n, które ojawły sę od chwl do

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Kryteria oceniania odpowiedzi. Arkusz A II. Strona 1 z 5

MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Kryteria oceniania odpowiedzi. Arkusz A II. Strona 1 z 5 MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Krytera ocenana odpowedz Arkusz A II Strona 1 z 5 Odpowedz Pytane 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Odpowedź D C C A B 153 135 232 333 Zad. 10. (0-3) Dana jest funkcja postac. Korzystając

Bardziej szczegółowo

Analiza ryzyka jako instrument zarządzania środowiskiem

Analiza ryzyka jako instrument zarządzania środowiskiem WARSZTATY 2003 z cyklu Zagrożena naturalne w górnctwe Mat. Symp. str. 461 466 Elżbeta PILECKA, Małgorzata SZCZEPAŃSKA Instytut Gospodark Surowcam Mneralnym Energą PAN, Kraków Analza ryzyka jako nstrument

Bardziej szczegółowo

Model ASAD. ceny i płace mogą ulegać zmianom (w odróżnieniu od poprzednio omawianych modeli)

Model ASAD. ceny i płace mogą ulegać zmianom (w odróżnieniu od poprzednio omawianych modeli) Model odstawowe założena modelu: ceny płace mogą ulegać zmanom (w odróżnenu od poprzedno omawanych model) punktem odnesena analzy jest obserwacja pozomu produkcj cen (a ne stopy procentowej jak w modelu

Bardziej szczegółowo

Zapis informacji, systemy pozycyjne 1. Literatura Jerzy Grębosz, Symfonia C++ standard. Harvey M. Deitl, Paul J. Deitl, Arkana C++. Programowanie.

Zapis informacji, systemy pozycyjne 1. Literatura Jerzy Grębosz, Symfonia C++ standard. Harvey M. Deitl, Paul J. Deitl, Arkana C++. Programowanie. Zaps nformacj, systemy pozycyjne 1 Lteratura Jerzy Grębosz, Symfona C++ standard. Harvey M. Detl, Paul J. Detl, Arkana C++. Programowane. Zaps nformacj w komputerach Wszystke elementy danych przetwarzane

Bardziej szczegółowo

Egzamin ze statystyki/ Studia Licencjackie Stacjonarne/ Termin I /czerwiec 2010

Egzamin ze statystyki/ Studia Licencjackie Stacjonarne/ Termin I /czerwiec 2010 Egzamn ze statystyk/ Studa Lcencjacke Stacjonarne/ Termn /czerwec 2010 Uwaga: Przy rozwązywanu zadań, jeśl to koneczne, naleŝy przyjąć pozom stotnośc 0,01 współczynnk ufnośc 0,99 Zadane 1 PonŜsze zestawene

Bardziej szczegółowo

Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych

Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analza zagadneń różnczkowych 1. Układy równań lnowych P. F. Góra http://th-www.f.uj.edu.pl/zfs/gora/ semestr letn 2006/07 Podstawowe fakty Równane Ax = b, x,

Bardziej szczegółowo

Plan wykładu: Typowe dane. Jednoczynnikowa Analiza wariancji. Zasada: porównać zmienność pomiędzy i wewnątrz grup

Plan wykładu: Typowe dane. Jednoczynnikowa Analiza wariancji. Zasada: porównać zmienność pomiędzy i wewnątrz grup Jednoczynnkowa Analza Waranc (ANOVA) Wykład 11 Przypomnene: wykłady zadana kursu były zaczerpnęte z podręcznków: Statystyka dla studentów kerunków techncznych przyrodnczych, J. Koronack, J. Melnczuk, WNT

Bardziej szczegółowo

MIARY ZALEŻNOŚCI ANALIZA STATYSTYCZNA NA PRZYKŁADZIE WYBRANYCH WALORÓW RYNKU METALI NIEŻELAZNYCH

MIARY ZALEŻNOŚCI ANALIZA STATYSTYCZNA NA PRZYKŁADZIE WYBRANYCH WALORÓW RYNKU METALI NIEŻELAZNYCH Domnk Krężołek Unwersytet Ekonomczny w Katowcach MIARY ZALEŻNOŚCI ANALIZA AYYCZNA NA PRZYKŁADZIE WYBRANYCH WALORÓW RYNKU MEALI NIEŻELAZNYCH Wprowadzene zereg czasowe obserwowane na rynkach kaptałowych

Bardziej szczegółowo

EKONOMIA MENEDŻERSKA. Wykład 3 Funkcje produkcji 1 FUNKCJE PRODUKCJI. ANALIZA KOSZTÓW I KORZYŚCI SKALI. MINIMALIZACJA KOSZTÓW PRODUKCJI.

EKONOMIA MENEDŻERSKA. Wykład 3 Funkcje produkcji 1 FUNKCJE PRODUKCJI. ANALIZA KOSZTÓW I KORZYŚCI SKALI. MINIMALIZACJA KOSZTÓW PRODUKCJI. EONOMIA MENEDŻERSA Wykład 3 Funkcje rodukcj 1 FUNCJE PRODUCJI. ANAIZA OSZTÓW I ORZYŚCI SAI. MINIMAIZACJA OSZTÓW PRODUCJI. 1. FUNCJE PRODUCJI: JEDNO- I WIEOCZYNNIOWE Funkcja rodukcj określa zależność zdolnośc

Bardziej szczegółowo

± Δ. Podstawowe pojęcia procesu pomiarowego. x rzeczywiste. Określenie jakości poznania rzeczywistości

± Δ. Podstawowe pojęcia procesu pomiarowego. x rzeczywiste. Określenie jakości poznania rzeczywistości Podstawowe pojęca procesu pomarowego kreślene jakośc poznana rzeczywstośc Δ zmerzone rzeczywste 17 9 Zalety stosowana elektrycznych przyrządów 1/ 1. możlwość budowy czujnków zamenających werne każdą welkość

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 2(88)/2012

ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 2(88)/2012 ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW (88)/01 Hubert Sar, Potr Fundowcz 1 WYZNACZANIE ASOWEGO OENTU BEZWŁADNOŚCI WZGLĘDE OSI PIONOWEJ DLA SAOCHODU TYPU VAN NA PODSTAWIE WZORU EPIRYCZNEGO 1. Wstęp asowy moment

Bardziej szczegółowo

Minister Edukacji Narodowej Pani Katarzyna HALL Ministerstwo Edukacji Narodowej al. J. Ch. Szucha 25 00-918 Warszawa Dnia 03 czerwca 2009 r.

Minister Edukacji Narodowej Pani Katarzyna HALL Ministerstwo Edukacji Narodowej al. J. Ch. Szucha 25 00-918 Warszawa Dnia 03 czerwca 2009 r. Mnster Edukacj arodowej Pan Katarzyna HALL Mnsterstwo Edukacj arodowej al. J. Ch. Szucha 25 00-918 arszawa Dna 03 czerwca 2009 r. TEMAT: Propozycja zmany art. 30a ustawy Karta auczycela w forme lstu otwartego

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie wybranych miar płynności aktywów kapitałowych na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie S.A.

Zastosowanie wybranych miar płynności aktywów kapitałowych na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie S.A. Joanna Olbryś * Zastosowane wybranych mar płynnośc aktywów kaptałowych na Gełdze Paperów Wartoścowych w Warszawe S.A. Wstęp Płynność aktywu kaptałowego ne jest zmenną obserwowalną [Acharya, Pedersen, 2005,

Bardziej szczegółowo

Rozwiązania (lub wskazówki do rozwiązań) większości zadań ze skryptu STATYSTYKA: MATERIAŁY POMOCNICZE DO ZAJĘĆ oraz EGZAMINÓW Z LAT

Rozwiązania (lub wskazówki do rozwiązań) większości zadań ze skryptu STATYSTYKA: MATERIAŁY POMOCNICZE DO ZAJĘĆ oraz EGZAMINÓW Z LAT Rozwązana (lub wskazówk do rozwązań) wększośc zadań ze skryptu STATYSTYKA: MATERIAŁY POMOCNICZE DO ZAJĘĆ oraz EGZAMINÓW Z LAT 01-014 ZMIENNA LOSOWA I JEJ ROZKŁAD Zadane 1/ str. 4 a/ zmenna może przyjmować

Bardziej szczegółowo

Systemy Ochrony Powietrza Ćwiczenia Laboratoryjne

Systemy Ochrony Powietrza Ćwiczenia Laboratoryjne ś POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT INŻYNIERII ŚRODOWISKA PROWADZĄCY: mgr nż. Łukasz Amanowcz Systemy Ochrony Powetrza Ćwczena Laboratoryjne 2 TEMAT ĆWICZENIA: Oznaczane lczbowego rozkładu lnowych projekcyjnych

Bardziej szczegółowo

BADANIA OPERACYJNE. Podejmowanie decyzji w warunkach niepewności. dr Adam Sojda

BADANIA OPERACYJNE. Podejmowanie decyzji w warunkach niepewności. dr Adam Sojda BADANIA OPERACYJNE Podejmowane decyzj w warunkach nepewnośc dr Adam Sojda Teora podejmowana decyzj gry z naturą Wynk dzałana zależy ne tylko od tego, jaką podejmujemy decyzję, ale równeż od tego, jak wystąp

Bardziej szczegółowo

Problematyka walidacji metod badań w przemyśle naftowym na przykładzie benzyn silnikowych

Problematyka walidacji metod badań w przemyśle naftowym na przykładzie benzyn silnikowych NAFTA-GAZ luty 013 ROK LXIX Zygmunt Burnus Instytut Nafty Gazu, Kraków Problematyka waldacj metod badań w przemyśle naftowym na przykładze benzyn slnkowych Wprowadzene Waldacja metody badawczej to szereg

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 5(96)/2013

ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 5(96)/2013 ZESZYTY NAUKOWE NSTYTUTU POJAZDÓW 5(96)/2013 Hubert Sar, Potr Fundowcz 1 WYZNACZANE MASOWEGO MOMENTU BEZWŁADNOŚC WZGLĘDEM OS PODŁUŻNEJ DLA SAMOCHODU TYPU VAN NA PODSTAWE WZORÓW DOŚWADCZALNYCH 1. Wstęp

Bardziej szczegółowo

STARE A NOWE KRAJE UE KONKURENCYJNOŚĆ POLSKIEGO EKSPORTU

STARE A NOWE KRAJE UE KONKURENCYJNOŚĆ POLSKIEGO EKSPORTU Ewa Szymank Katedra Teor Ekonom Akadema Ekonomczna w Krakowe ul. Rakowcka 27, 31-510 Kraków STARE A NOWE KRAJE UE KONKURENCYJNOŚĆ POLSKIEGO EKSPORTU Abstrakt Artykuł przedstawa wynk badań konkurencyjnośc

Bardziej szczegółowo

Model IS-LM-BP. Model IS-LM-BP jest wersją modelu ISLM w gospodarce otwartej. Pokazuje on zatem jak

Model IS-LM-BP. Model IS-LM-BP jest wersją modelu ISLM w gospodarce otwartej. Pokazuje on zatem jak Ćwczena z Makroekonom II Model IS-LM- Model IS-LM- jest wersją modelu ISLM w gospodarce otwartej. Pokazuje on zatem jak gospodarka taka zachowuje sę w krótkm okrese, w efekce dzałań podejmowanych w ramach

Bardziej szczegółowo

OeconomiA copernicana 2013 Nr 3. Modele ekonometryczne w opisie wartości rezydualnej inwestycji

OeconomiA copernicana 2013 Nr 3. Modele ekonometryczne w opisie wartości rezydualnej inwestycji OeconomA coperncana 2013 Nr 3 ISSN 2083-1277, (Onlne) ISSN 2353-1827 http://www.oeconoma.coperncana.umk.pl/ Klber P., Stefańsk A. (2003), Modele ekonometryczne w opse wartośc rezydualnej nwestycj, Oeconoma

Bardziej szczegółowo

Pomiary parametrów akustycznych wnętrz.

Pomiary parametrów akustycznych wnętrz. Pomary parametrów akustycznych wnętrz. Ocena obektywna wnętrz pod względem akustycznym dokonywana jest na podstawe wartośc następujących parametrów: czasu pogłosu, wczesnego czasu pogłosu ED, wskaźnków

Bardziej szczegółowo

Laboratorium ochrony danych

Laboratorium ochrony danych Laboratorum ochrony danych Ćwczene nr Temat ćwczena: Cała skończone rozszerzone Cel dydaktyczny: Opanowane programowej metody konstruowana cał skończonych rozszerzonych GF(pm), poznane ch własnośc oraz

Bardziej szczegółowo

SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW

SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW Stefan WÓJTOWICZ, Katarzyna BIERNAT ZAKŁAD METROLOGII I BADAŃ NIENISZCZĄCYCH INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI ul. Pożaryskego 8, 04-703 Warszawa tel.

Bardziej szczegółowo

I. Elementy analizy matematycznej

I. Elementy analizy matematycznej WSTAWKA MATEMATYCZNA I. Elementy analzy matematycznej Pochodna funkcj f(x) Pochodna funkcj podaje nam prędkość zman funkcj: df f (x + x) f (x) f '(x) = = lm x 0 (1) dx x Pochodna funkcj podaje nam zarazem

Bardziej szczegółowo

ZAJĘCIA 3. Pozycyjne miary dyspersji, miary asymetrii, spłaszczenia i koncentracji

ZAJĘCIA 3. Pozycyjne miary dyspersji, miary asymetrii, spłaszczenia i koncentracji ZAJĘCIA Pozycyjne ary dyspersj, ary asyetr, spłaszczena koncentracj MIARY DYSPERSJI: POZYCYJNE, BEZWZGLĘDNE Rozstęp dwartkowy (ędzykwartylowy) Rozstęp dwartkowy określa rozpętośd tej częśc obszaru zennośc

Bardziej szczegółowo

ANALIZA KORELACJI WYDATKÓW NA KULTURĘ Z BUDŻETU GMIN ORAZ WYKSZTAŁCENIA RADNYCH

ANALIZA KORELACJI WYDATKÓW NA KULTURĘ Z BUDŻETU GMIN ORAZ WYKSZTAŁCENIA RADNYCH Potr Mchalsk Węzeł Centralny OŻK-SB 25.12.2013 rok ANALIZA KORELACJI WYDATKÓW NA KULTURĘ Z BUDŻETU GMIN ORAZ WYKSZTAŁCENIA RADNYCH Celem ponższej analzy jest odpowedź na pytane: czy wykształcene radnych

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECI SKIEGO INWESTYCJE RZECZOWE NA RYNKU NIERUCHOMO CI JAKO CZYNNIK ZMNIEJSZAJ CY RYZYKO PORTFELA INWESTYCYJNEGO

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECI SKIEGO INWESTYCJE RZECZOWE NA RYNKU NIERUCHOMO CI JAKO CZYNNIK ZMNIEJSZAJ CY RYZYKO PORTFELA INWESTYCYJNEGO ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECI SKIEGO NR 394 PRACE KATEDRY EKONOMETRII I STATYSTYKI NR 15 2004 URSZULA GIERAŁTOWSKA EWA PUTEK-SZEL G Unwersytet Szczec sk INWESTYCJE RZECZOWE NA RYNKU NIERUCHOMO CI

Bardziej szczegółowo

Budowa portfela inwestycyjnego za pomocą siły relatywnej i elementy pairs trading

Budowa portfela inwestycyjnego za pomocą siły relatywnej i elementy pairs trading Budowa portfela inwestycyjnego za pomocą siły relatywnej i elementy pairs trading Krzysztof Borowski KBC Securities Krzysztof Borowski - Analiza techniczna 1 AT / AF Metody analizy na giełdzie: Analiza

Bardziej szczegółowo

OGŁOSZENIE TARYFA DLA ZBIOROWEGO ZAOPATRZENIA W WODĘ I ZBIOROWEGO ODPROWADZANIA ŚCIEKÓW. Taryfa obowiązuje od 01.01.2014 do 31.12.

OGŁOSZENIE TARYFA DLA ZBIOROWEGO ZAOPATRZENIA W WODĘ I ZBIOROWEGO ODPROWADZANIA ŚCIEKÓW. Taryfa obowiązuje od 01.01.2014 do 31.12. OGŁOSZENIE Zgodne z Uchwałą Nr XXXIII/421/2013 Rady Mejskej w Busku-Zdroju z dna 14 lstopada 2013 r. w sprawe zatwerdzena taryf za zborowe zaopatrzene w wodę zborowe odprowadzane śceków dla Mejskego Przedsęborstwa

Bardziej szczegółowo

Zeszyty Naukowe UNIWERSYTETU PRZYRODNICZO-HUMANISTYCZNEGO w SIEDLCACH Nr 96 Seria: Administracja i Zarz dzanie 2013

Zeszyty Naukowe UNIWERSYTETU PRZYRODNICZO-HUMANISTYCZNEGO w SIEDLCACH Nr 96 Seria: Administracja i Zarz dzanie 2013 Zeszyty aukowe UIWERSYTETU PRZYRODICZO-HUMAISTYCZEGO w SIEDLCACH r 96 Sera: Admnstracja Zarzdzane 013 mgr Marta Kruk Poltechnka Warszawska Ocena ryzyka nwestowana w walory wybranych spóek brany budowlanej

Bardziej szczegółowo

PROBLEMY ROLNICTWA ŚWIATOWEGO

PROBLEMY ROLNICTWA ŚWIATOWEGO Zeszyty Naukowe Szkoły Głównej Gospodarstwa Wejskego w Warszawe PROBLEMY ROLNICTWA ŚWIATOWEGO Tom 12 (XXVII) Zeszyt 4 Wydawnctwo SGGW Warszawa 2012 Elżbeta Kacperska 1 Katedra Ekonomk Rolnctwa Mędzynarodowych

Bardziej szczegółowo

Jego zależy od wysokości i częstotliwości wypłat kuponów odsetkowych, ceny wykupu, oczekiwanej stopy zwrotu oraz zapłaconej ceny za obligację.

Jego zależy od wysokości i częstotliwości wypłat kuponów odsetkowych, ceny wykupu, oczekiwanej stopy zwrotu oraz zapłaconej ceny za obligację. Wrażlwość oblgacj Jedym z czyków ryzyka westowaa w oblgacje jest zmeość rykowych stóp procetowych. Iżyera fasowa dyspouje metodam pozwalającym zabezpeczyć portfel przed egatywym skutkam zma stóp procetowych.

Bardziej szczegółowo

ZASADY WYZNACZANIA DEPOZYTÓW ZABEZPIECZAJĄCYCH PO WPROWADZENIU DO OBROTU OPCJI W RELACJI KLIENT-BIURO MAKLERSKIE

ZASADY WYZNACZANIA DEPOZYTÓW ZABEZPIECZAJĄCYCH PO WPROWADZENIU DO OBROTU OPCJI W RELACJI KLIENT-BIURO MAKLERSKIE Zasady wyznazana depozytów zabezpezaąyh po wprowadzenu do obrotu op w rela lent-buro malerse ZAADY WYZNACZANIA DEPOZYTÓW ZABEZPIECZAJĄCYCH PO WPROWADZENIU DO OBROTU OPCJI W RELACJI KLIENT-BIURO MAKLERKIE

Bardziej szczegółowo

NAFTA-GAZ marzec 2011 ROK LXVII. Wprowadzenie. Tadeusz Kwilosz

NAFTA-GAZ marzec 2011 ROK LXVII. Wprowadzenie. Tadeusz Kwilosz NAFTA-GAZ marzec 2011 ROK LXVII Tadeusz Kwlosz Instytut Nafty Gazu, Oddzał Krosno Zastosowane metody statystycznej do oszacowana zapasu strategcznego PMG, z uwzględnenem nepewnośc wyznaczena parametrów

Bardziej szczegółowo

Opracowanie metody predykcji czasu życia baterii na obiekcie i oceny jej aktualnego stanu na podstawie analizy bieżących parametrów jej eksploatacji.

Opracowanie metody predykcji czasu życia baterii na obiekcie i oceny jej aktualnego stanu na podstawie analizy bieżących parametrów jej eksploatacji. Zakład Systemów Zaslana (Z-5) Opracowane nr 323/Z5 z pracy statutowej pt. Opracowane metody predykcj czasu życa bater na obekce oceny jej aktualnego stanu na podstawe analzy beżących parametrów jej eksploatacj.

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA LEPKOŚCI CIECZY METODĄ STOKESA

WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA LEPKOŚCI CIECZY METODĄ STOKESA WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA LEPKOŚCI CIECZY METODĄ STOKESA. Ops teoretyczny do ćwczena zameszczony jest na strone www.wtc.wat.edu.pl w dzale DYDAKTYKA FIZYKA ĆWICZENIA LABORATORYJNE.. Ops układu pomarowego

Bardziej szczegółowo

Analiza struktury zbiorowości statystycznej

Analiza struktury zbiorowości statystycznej Analza struktury zborowośc statystycznej.analza tendencj centralnej. Średne klasyczne Średna arytmetyczna jest parametrem abstrakcyjnym. Wyraża przecętny pozom badanej zmennej (cechy) w populacj generalnej:

Bardziej szczegółowo

MATERIAŁY I STUDIA. Zeszyt nr 286. Analiza dyskryminacyjna i regresja logistyczna w procesie oceny zdolności kredytowej przedsiębiorstw

MATERIAŁY I STUDIA. Zeszyt nr 286. Analiza dyskryminacyjna i regresja logistyczna w procesie oceny zdolności kredytowej przedsiębiorstw MATERIAŁY I STUDIA Zeszyt nr 86 Analza dyskrymnacyjna regresja logstyczna w procese oceny zdolnośc kredytowej przedsęborstw Robert Jagełło Warszawa, 0 r. Wstęp Robert Jagełło Narodowy Bank Polsk. Składam

Bardziej szczegółowo

AUTOMATYKA I STEROWANIE W CHŁODNICTWIE, KLIMATYZACJI I OGRZEWNICTWIE L3 STEROWANIE INWERTEROWYM URZĄDZENIEM CHŁODNICZYM W TRYBIE PD ORAZ PID

AUTOMATYKA I STEROWANIE W CHŁODNICTWIE, KLIMATYZACJI I OGRZEWNICTWIE L3 STEROWANIE INWERTEROWYM URZĄDZENIEM CHŁODNICZYM W TRYBIE PD ORAZ PID ĆWICZENIE LABORAORYJNE AUOMAYKA I SEROWANIE W CHŁODNICWIE, KLIMAYZACJI I OGRZEWNICWIE L3 SEROWANIE INWEREROWYM URZĄDZENIEM CHŁODNICZYM W RYBIE PD ORAZ PID Wersja: 03-09-30 -- 3.. Cel ćwczena Celem ćwczena

Bardziej szczegółowo

dy dx stąd w przybliżeniu: y

dy dx stąd w przybliżeniu: y Przykłady do funkcj nelnowych funkcj Törnqusta Proszę sprawdzć uzasadnć, które z podanych zdań są prawdzwe, a które fałszywe: Przykład 1. Mesęczne wydatk na warzywa (y, w jednostkach penężnych, jp) w zależnośc

Bardziej szczegółowo

Dobór zmiennych objaśniających

Dobór zmiennych objaśniających Dobór zmennych objaśnających Metoda grafowa: Należy tak rozpąć graf na werzchołkach opsujących poszczególne zmenne, aby występowały w nm wyłączne łuk symbolzujące stotne korelacje pomędzy zmennym opsującym.

Bardziej szczegółowo

Wpływ wartości likwidacyjnej aktywów firmy na oprocentowanie kredytu bankowego wyniki badań polskich spółek giełdowych

Wpływ wartości likwidacyjnej aktywów firmy na oprocentowanie kredytu bankowego wyniki badań polskich spółek giełdowych Bank Kredyt 44 (2), 2013, 207 236 www.bankkredyt.nbp.pl www.bankandcred.nbp.pl Wpływ wartośc lkwdacyjnej aktywów frmy na oprocentowane kredytu bankowego wynk badań polskch spółek gełdowych Andrzej Palńsk*

Bardziej szczegółowo

Statystyka Inżynierska

Statystyka Inżynierska Statystyka Inżynerska dr hab. nż. Jacek Tarasuk AGH, WFIS 013 Wykład DYSKRETNE I CIĄGŁE ROZKŁADY JEDNOWYMIAROWE Zmenna losowa, Funkcja rozkładu, Funkcja gęstośc, Dystrybuanta, Charakterystyk zmennej, Funkcje

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE LICZBY SZKÓD W UBEZPIECZENIACH KOMUNIKACYJNYCH W PRZYPADKU WYSTĘPOWANIA DUŻEJ LICZBY ZER, Z WYKORZYSTANIEM PROCEDURY KROSWALIDACJI

MODELOWANIE LICZBY SZKÓD W UBEZPIECZENIACH KOMUNIKACYJNYCH W PRZYPADKU WYSTĘPOWANIA DUŻEJ LICZBY ZER, Z WYKORZYSTANIEM PROCEDURY KROSWALIDACJI Alcja Wolny-Domnak Unwersytet Ekonomczny w Katowcach MODELOWANIE LICZBY SZKÓD W UBEZPIECZENIACH KOMUNIKACYJNYCH W PRZYPADKU WYSTĘPOWANIA DUŻEJ LICZBY ZER, Z WYKORZYSTANIEM PROCEDURY KROSWALIDACJI Wprowadzene

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE METODY DEA W KLASYFIKACJI FUNDUSZY INWESTYCYJNYCH

ZASTOSOWANIE METODY DEA W KLASYFIKACJI FUNDUSZY INWESTYCYJNYCH PRZEGLĄD STATYSTYCZNY R. LVI ZESZYT 3-4 2009 ANNA ZAMOJSKA ZASTOSOWANIE METODY DEA W KLASYFIKACJI FUNDUSZY INWESTYCYJNYCH 1. WSTĘP Analza ocena wynków osąganyc przez fundusze nwestycyjne jest jednym z

Bardziej szczegółowo

Analiza danych OGÓLNY SCHEMAT. http://zajecia.jakubw.pl/ Dane treningowe (znana decyzja) Klasyfikator. Dane testowe (znana decyzja)

Analiza danych OGÓLNY SCHEMAT. http://zajecia.jakubw.pl/ Dane treningowe (znana decyzja) Klasyfikator. Dane testowe (znana decyzja) Analza danych Dane trenngowe testowe. Algorytm k najblższych sąsadów. Jakub Wróblewsk jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajeca.jakubw.pl/ OGÓLNY SCHEMAT Mamy dany zbór danych podzelony na klasy decyzyjne, oraz

Bardziej szczegółowo

ZRÓŻNICOWANIE ROZWOJU EKONOMICZNEGO POWIATÓW POLSKI WSCHODNIEJ

ZRÓŻNICOWANIE ROZWOJU EKONOMICZNEGO POWIATÓW POLSKI WSCHODNIEJ Studa Materały. Mscellanea Oeconomcae Rok 19, Nr 4/2015, tom I Wydzał Zarządzana Admnstracj Unwersytetu Jana Kochanowskego w Kelcach Zntegrowane podejśce do spójnośc rola statystyk publcznej Paweł Dykas

Bardziej szczegółowo

Journal of Agribusiness and Rural Development

Journal of Agribusiness and Rural Development ISSN 1899-5772 Journal of Agrbusness and Rural Development www.jard.edu.pl 4(10) 2008, 135-145 ZRÓŻNICOWANIE KONDYCJI FINANSOWEJ GMIN WOJEWÓDZTWA WIELKOPOLSKIEGO Aldona Standar, Joanna Średzńska Unwersytet

Bardziej szczegółowo

EKONOMETRIA I Spotkanie 1, dn. 05.10.2010

EKONOMETRIA I Spotkanie 1, dn. 05.10.2010 EKONOMETRIA I Spotkane, dn. 5..2 Dr Katarzyna Beń Program ramowy: http://www.sgh.waw.pl/nstytuty/e/oferta_dydaktyczna/ekonometra_stacjonarne_nest acjonarne/ Zadana, dane do zadań, ważne nformacje: http://www.e-sgh.pl/ben/ekonometra

Bardziej szczegółowo

Ocena jakościowo-cenowych strategii konkurowania w polskim handlu produktami rolno-spożywczymi. dr Iwona Szczepaniak

Ocena jakościowo-cenowych strategii konkurowania w polskim handlu produktami rolno-spożywczymi. dr Iwona Szczepaniak Ocena jakoścowo-cenowych strateg konkurowana w polskm handlu produktam rolno-spożywczym dr Iwona Szczepanak Ekonomczne, społeczne nstytucjonalne czynnk wzrostu w sektorze rolno-spożywczym w Europe Cechocnek,

Bardziej szczegółowo

Współczynnik przenikania ciepła U v. 4.00

Współczynnik przenikania ciepła U v. 4.00 Współczynnk przenkana cepła U v. 4.00 1 WYMAGANIA Maksymalne wartośc współczynnków przenkana cepła U dla ścan, stropów, stropodachów, oken drzw balkonowych podano w załącznku do Rozporządzena Mnstra Infrastruktury

Bardziej szczegółowo

Modelowanie struktury stóp procentowych na rynku polskim - wprowadzenie

Modelowanie struktury stóp procentowych na rynku polskim - wprowadzenie Mgr Krzysztof Pontek Katedra Inwestycj Fnansowych Ubezpeczeń Akadema Ekonomczna we Wrocławu Modelowane struktury stóp procentowych na rynku polskm - wprowadzene Wprowadzene Na rynku stóp procentowych analzowana

Bardziej szczegółowo

XXX OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadanie doświadczalne

XXX OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadanie doświadczalne XXX OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadane dośwadczalne ZADANIE D Nazwa zadana: Maszyna analogowa. Dane są:. doda półprzewodnkowa (krzemowa) 2. opornk dekadowy (- 5 Ω ), 3. woltomerz cyfrowy, 4. źródło napęca

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1. Zadanie 2. Zadanie 3

Zadanie 1. Zadanie 2. Zadanie 3 Zadanie 1 Inwestor rozważa nabycie obligacji wieczystej (konsoli), od której będzie otrzymywał na koniec każdego półrocza kupon w wysokości 80 zł. Wymagana przez inwestora stopa zwrotu w terminie do wykupu

Bardziej szczegółowo

KRZYWA BÉZIERA TWORZENIE I WIZUALIZACJA KRZYWYCH PARAMETRYCZNYCH NA PRZYKŁADZIE KRZYWEJ BÉZIERA

KRZYWA BÉZIERA TWORZENIE I WIZUALIZACJA KRZYWYCH PARAMETRYCZNYCH NA PRZYKŁADZIE KRZYWEJ BÉZIERA KRZYWA BÉZIERA TWORZENIE I WIZUALIZACJA KRZYWYCH PARAMETRYCZNYCH NA PRZYKŁADZIE KRZYWEJ BÉZIERA Krzysztof Serżęga Wyższa Szkoła Informatyk Zarządzana w Rzeszowe Streszczene Artykuł porusza temat zwązany

Bardziej szczegółowo

WYKORZYSTANIE WSPÓŁCZYNNIKA GINIEGO DO OCENY RYZYKA SYSTEMATYCZNEGO

WYKORZYSTANIE WSPÓŁCZYNNIKA GINIEGO DO OCENY RYZYKA SYSTEMATYCZNEGO METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH To XI/, 010, str. 01 10 WYKORZYSTANIE WSPÓŁCZYNNIKA GINIEGO DO OCENY RYZYKA SYSTEMATYCZNEGO Elżbeta Majewska Instytut Mateatyk, Unwersytet w Bałystoku e-al: ela@ath.uwb.edu.pl

Bardziej szczegółowo

OPTYMALIZACJA PROCESU PRZESIEWANIA W PRZESIEWACZACH WIELOPOKŁADOWYCH

OPTYMALIZACJA PROCESU PRZESIEWANIA W PRZESIEWACZACH WIELOPOKŁADOWYCH Prace Naukowe Instytutu Górnctwa Nr 136 Poltechnk Wrocławskej Nr 136 Studa Materały Nr 43 2013 Jerzy MALEWSKI* Marta BASZCZYŃSKA** przesewane, jakość produktów, optymalzacja OPTYMALIZACJA PROCESU PRZESIEWANIA

Bardziej szczegółowo

Model ISLM. Inwestycje - w modelu ISLM przyjmujemy, że inwestycje przyjmują postać funkcji liniowej:

Model ISLM. Inwestycje - w modelu ISLM przyjmujemy, że inwestycje przyjmują postać funkcji liniowej: dr Bartłomej Rokck Ćwczena z Makroekonom I Model ISLM Podstawowe założena modelu: penądz odgrywa ważną rolę przy determnowanu pozomu dochodu zatrudnena nwestycje ne mają charakteru autonomcznego, a ch

Bardziej szczegółowo

TRANZYSTOR BIPOLARNY CHARAKTERYSTYKI STATYCZNE

TRANZYSTOR BIPOLARNY CHARAKTERYSTYKI STATYCZNE POLITHNIKA RZSZOWSKA Katedra Podstaw lektronk Instrkcja Nr4 F 00/003 sem. letn TRANZYSTOR IPOLARNY HARAKTRYSTYKI STATYZN elem ćwczena jest pomar charakterystyk statycznych tranzystora bpolarnego npn lb

Bardziej szczegółowo

Podstawowe algorytmy indeksów giełdowych

Podstawowe algorytmy indeksów giełdowych Podsawowe algorymy ndeksów gełdowych Wersja 1.1 San na 25-11-13 Podsawowe algorymy ndeksów gełdowych Wersja 1.1 San na 2013-11-25 Sps reśc I. Algorymy oblczana warośc ndeksów gełdowych...3 1. Warość beżąca

Bardziej szczegółowo