5. OPTYMALIZACJA GRAFOWO-SIECIOWA
|
|
- Ryszard Maksymilian Bednarski
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 . OPTYMALIZACJA GRAFOWO-SIECIOWA Defncja grafu Pod pojęcem grafu G rozumemy następującą dwójkę uporządkowaną (defncja grafu Berge a): (.) G W,U gdze: W zbór werzchołków grafu, U zbór łuków grafu, U W W, u (, y) U W y W stneje przejśce z do y. Za pomocą grafu możemy opsywać (modelować) wszelkego rodzaju obekty rzeczywste (obekty fzyczne, zjawska, procesy tp.), które posadają pewne cechy (werzchołk grafu) pewne relacje mędzy cecham (łuk grafu). Typowe reprezentacje obektów rzeczywstych za pomocą grafów: Struktura sec dróg (werzchołk - masta lub skrzyżowana, łuk odcnk dróg); Struktura dowolnego systemu (werzchołk elementy systemu, łuk powązana mędzy elementam systemu); Mapa poltyczna śwata (werzchołk państwa, łuk sąsedztwo mędzy państwam); Struktura przedsęwzęca (werzchołk zdarzena, łuk - czynnośc); Problem przydzału np. pracownków do zadań (werzchołk pracowncy zadana do wykonana, łuk zdolność pracownka do wykonana zadana); Drzewo genealogczne (werzchołk osoby, łuk relacja typu rodzc-dzecko ).
2 Przykład grafu Rys.. Dla tego grafu mamy: W U {,,,, } {(, ), (,),(,),(,),(,) } Graf ten może opsywać np. strukturę sec dróg osedlowych, gdze werzchołkam grafu są skrzyżowana ( zakręty) dróg, a łuk wskazują odcnk drog kerunek jazdy mędzy dwoma sąsednm skrzyżowanam. Graf spójny to tak graf, w którym mędzy każdą parą werzchołków stneje marszruta (czyl cąg naprzemenny werzchołków łuków rozpoczynający sę w werzchołku początkowym (jeden z werzchołków pary) kończący sę w werzchołku końcowym (jako drug werzchołek pary), przy czym zwrot łuków ne gra rol). Graf antycyklczny (acyklczny) to tak, w którym ne można wyjść z dowolnego werzchołka powrócć do nego za pomocą drog (marszruty, w której kerunek łuków gra rolę).
3 Defncja sec Seć, to graf opsany loścowo, tzn. jest to tak graf, w którym zostały opsane pewne funkcje na werzchołkach (lub) na łukach. Przykład sec 8 Rys.. Mamy graf zdefnowany jak poprzedno: W U {,,,, } {(, ), (,),(,),(,),(,) } dodatkowo funkcję opsaną na każdym łuku, która opsuje np. długość łuku (czyl długość odcnka drog łączącego sąsedne skrzyżowana (zakręty)).
4 MODEL SIECIOWY PRZEDSIĘWZIĘCIA Rozważać będzemy przedsęwzęce jako wyodrębnony zbór czynnośc powązanych ze sobą technologą, tj. sposobem wykonana. Ową technologę nazywać będzemy strukturą, odwzorowane zaś przedsęwzęca projektem. Projekt przedstawać będzemy w postac tzw. sec czynnośc. DEFINICJA. Seć czynnośc to graf spójny acyklczny, który ma jeden werzchołek początkowy jeden werzchołek końcowy. Łuk sec reprezentują czynnośc, werzchołk zaś zadana. Przykład. Przedstawmy projekt wprowadzena nowego produktu na rynek. Przedsęwzęce take składa sę z czynnośc dotyczących sfery projektowana produkcj, jak równeż dzałań zwązanych z badanem rynku. Zestaw takch czynnośc przedstawono w tabel ponżej. Tabela. Czynnośc, j Nazwa czynnośc, a badane popytu na rynku, b nabyce surowców na prototypy, c wyprodukowane prototypów ocena ch jakośc, d nabyce surowców do produkcj,6 e wybór opakowań,7 f analza kosztów produkcj 8,9 g proces produkcj wyrobu 0, h wysyłka do sklepów 6,0 reklama zberane zamóweń,9 j nabyce opakowań 9,0 k pakowane wyrobu gotowego 7,8 l analza ekonomcznych parametrów decyzj po podjęcu produkcj
5 KONSTRUKCJA SIECI CZYNNOŚCI Do wykreślena sec czynnośc dla dowolnego projektu nezbędne są nformacje dotyczące czynnośc wchodzących w skład przedsęwzęca oraz ustalene kolejnośc ch występowana. Zasady tworzena sec czynnośc:. zdarzene początkowe ne ma czynnośc poprzedzających,. zdarzene końcowe ne ma czynnośc następujących,. dwa kolejne zdarzena mogą być połączone tylko jedną czynnoścą,. wszystke zdarzena w sec, z wyjątkem początkowego lub końcowego, pownny być początkem końcem co najmnej jednej czynnośc. Etapy konstruowana sec czynnośc:. ustalene lsty czynnośc,. ustalene zdarzena początkowego końcowego przedsęwzęca,. określene kolejnośc wykonywana czynnośc,. numerowane werzchołków.
6 Przykład. Opsane wyżej postępowane zlustrujemy przykładem budowy sec przedsęwzęca dotyczącego przygotowana wystawy.. Ustalene lsty czynnośc. W zadanu tym można wyodrębnć następujące czynnośc: A wybór lokalzacj wystawy, B przygotowane eksponatów, C przygotowane terenu wystawy, D przygotowane stosk, E dostawa eksponatów, F przygotowane obsług stosk (ustalene składu osobowego szkolene), G urządzene stosk wystawowych, H otwarce wystawy.. Ustalene zdarzena początkowego końcowego przedsęwzęca; Zdarzenem początkowym jest podjęce decyzj o urządzenu wystawy, a zdarzenem końcowym otwarce wystawy.. Określene kolejnośc wykonywana czynnośc. Należy dla każdej czynnośc ustalć: - czynnośc poprzedzające, czyl te, które pownny być zakończone przed rozpoczęcem danej czynnośc, - czynnośc równoległe, tzn. te, które mogą być wykonywane jednocześne z czynnoścą rozpatrywaną, - czynnośc następujące, tzn. te, które pownny sę rozpocząć po rozpatrywanej czynnośc. 6
7 Powązana mędzy czynnoścam dla rozpatrywanego przedsęwzęca przedstawono w tablcy.. Tabela. Czynnośc Czynnośc bezpośredno: poprzedzające następujące A (wybór lokalzacj wystawy) - C, F B (przygotowane eksponatów) - E C (przygotowane terenu wystawy) A D D (przygotowane stosk) C G E (dostawa eksponatów) B G F (przygotowane obsług stosk) A H G (urządzene stosk wystawowych) E, D H H (otwarce wystawy) F, G -. Numerowane werzchołków. Przy numerowanu werzchołków sec (zdarzeń) należy uwzględnć, że następują one w określonej kolejnośc oraz to, że zdarzene będące początkem czynnośc pownno meć numer mnejszy nż zdarzene, które jest końcem tej czynnośc. Strzałka wskazująca kolejność wykonywana czynnośc pownna węc prowadzć od zdarzena o numerze mnejszym do zdarzena o numerze wększym. Uporządkowane werzchołków zgodne z powyższą zasadą można uzyskać za pomocą algorytmu porządkowana warstwowego. Seć czynnośc rozpatrywanego przedsęwzęca przedstawono na rysunku.. Rys.. B A C E F D G 6 H 7 7
8 ANALIZA SIECI Z FUNKCJĄ CZASU Rozważmy przedsęwzęce opsane secą czynnośc, która spełna następujące warunk:. jest grafem prostym,. werzchołk są ponumerowane,,,...n, w tak sposób, że jeżel poprzedza j, to <j (przypomnjmy, że ten drug warunek oznacza, że każdy następnk ma numer wększy od poprzednka),. każdej czynnośc przedsęwzęca (reprezentowanej w sec przez łuk) przyporządkujemy neujemną lczbę t j, którą nterpretujemy jako czas wykonana czynnośc,j, gdze reprezentuje początek czynnośc, a j jest wydarzenem końcowym. Rozważmy zbór śceżek pełnych, tj. prowadzących od wydarzena początkowego do wydarzena końcowego, oznaczmy go przez S, przy czym zbór ten jest nepusty skończony. S s, s s, gdze: Na rys.. mamy trzy śceżk pełne, { } s s s {,,,,, }, {,,,,,,, }, {,,,,, }., Rys.. 8
9 W sec czynnośc każdej śceżce pełnej s k przyporządkowany jest jednoznaczne czas wykonana śceżk: (.) t( ) s k t j, j s k DEFINICJA. Czasem realzacj projektu określonym przez czas trwana czynnośc będzemy nazywal czas t : (.) t ma t( sk ) s S k Dalej wprowadzmy stotne dla naszej analzy pojęce śceżk krytycznej. Podstawę analzy stanow bowem metoda śceżk krytycznej (ang. Crtcal path method - CPM). DEFINICJA. Śceżką krytyczną w sec czynnośc nazywamy śceżkę pełną, dla której czas trwana jest najdłuższy. Borąc pod uwagę powyższe defncje, można powedzeć, że możlwe najkrótszy termn realzacj przedsęwzęca określony jest przez czas śceżk krytycznej, tj. śceżk pełnej, która w przedsęwzęcu ma określony najdłuższy czas. W sense organzacj dzałań oznacza to, że ne można zrealzować przedsęwzęca wcześnej (przy założenu stałej struktury, jak czasu wykonywana czynnośc) zanm ne wykona sę najdłuższego, w sense czasu, cągu następujących po sobe czynnośc. W naszym przypadku mamy: t ( s ) 6, t ( s ) 9, t ( s ) 7. Śceżką krytyczną jest śceżka s :,,,,,,,. Czas wykonywana czynnośc zgodne z tą śceżką określa możlwy najkrótszy termn zakończena przedsęwzęca. 9
10 Wygenerowane śceżek pełnych oblczene czasu w dużych secach o skomplkowanej strukturze, w tzw. secach gęstych, ne jest sprawą prostą, a poza tym ne umożlwa uzyskana odpowedz na pytane, jak pownny być uporządkowane w czase poszczególne czynnośc. Zatem nezbędne jest wyznaczene planu wykonana zadań w czase, czemu służy procedura wyznaczana charakterystyk dla zdarzeń czynnośc. Przedstawmy je w kolejnośc, najperw dla zdarzeń, a potem dla czynnośc. Charakterystyk dla zdarzeń DEFINICJA. Najwcześnejszy możlwy termn zastnena zdarzena określony jest wzorem: (.) t 0 ma{ t 0 t }, j j + j <, 0 gdze t oznacza najwcześnejszy możlwy termn wystąpena -tego zdarzena bezpośredno poprzedzającego zdarzene j-te. Uwaga: t 0 0. DEFINICJA. Najpóźnejszy uszczalny termn zastnena -tego zdarzena, t, wyznaczony jest następująco: t mn t t, j (.) { j j} <, j gdze t j oznacza najpóźnejszy uszczalny termn zastnena j-tego zdarzena, następującego po -tym zdarzenu, przy czym t <, lub 0 n t n t n t. Uwaga Najwcześnejszy najpóźnejszy termn zdarzena końcowego są sobe równe, gdyż zdarzene to ne ma następnków. 0
11 DEFINICJA.6 Luz czasowy L dowolnego zdarzena -tego określamy w następujący sposób: (.6) L t t. 0 Uwaga Luz czasowy zdarzena wskazuje, le może opóźnć sę termn zastnena zdarzena bez wpływu na termn zakończena realzacj projektu. Charakterystyk dla czynnośc DEFINICJA.7 Najwcześnejszy możlwy termn rozpoczęca czynnośc,j wyznacza najwcześnejszy możlwy termn zajśca zdarzena początkowego tej czynnośc. DEFINICJA.8 Najpóźnejszy uszczalny termn rozpoczęca czynnośc określony jest przez różncę t t. j j DEFINICJA.9 Najwcześnejszy możlwy termn zakończena czynnośc,j 0 wyrażony jest przez sumę t + t. j DEFINICJA.0 Najpóźnejszy uszczalny termn zakończena czynnośc,j określa najpóźnejszy termn zajśca zdarzena końcowego tej czynnośc. DEFINICJA. Zapas całkowty Z c określony jest za pomocą równana: 0 (.7) Zc t j t tj. Uwaga Stanow on rezerwę czasu, który może być wykorzystany dodatkowo na wykonane danych czynnośc, bez wpływu na termn realzacj projektu.
12 DEFINICJA. Zapas swobodny Z s określony jest równanem: 0 0 (.8) Zs t j t tj Uwaga Wykorzystane tego zapasu ne ma wpływu na zapasy zwązane z czynnoścam należącym do danej śceżk. DEFINICJA. Zapas warunkowy Z w określony jest następująco: (.9) Zw t j t tj Uwaga Ta rezerwa czasu może być wykorzystana bez zmnejszana zapasów poprzednch, określonych dla danej śceżk. DEFINICJA. Zapas nezależny Z n oblcza sę według wzoru: 0 (.0) Zn t j t tj Uwaga Wykorzystane tej rezerwy ne ma wpływu na zapas jakejkolwek nnej czynnośc. Można wykazać, że dla czynnośc należących do śceżk krytycznej wszystke zapasy są równe zeru. Tym samym wydłużene jakejkolwek czynnośc krytycznej o jednostkę powoduje opóźnene termnu realzacj projektu o jednostkę. W przypadku występowana jednej śceżk, każde skrócene czasu trwana jednej z czynnośc krytycznych o jednostkę powoduje skrócene o jednostkę czasu realzacj projektu. Wyznaczone termny zajśca zdarzeń, termny rozpoczęca zakończena czynnośc składają sę na plan wykonana zadań w czase realzacj projektu zwany harmonogramem.
13 Przykład. Dla przykładowej sec przedstawonej na rys.. harmonogramy dotyczące zdarzeń czynnośc zawarto w tabelach... Tabela. Zdarzena 0 t t L Np. dla zdarzena 0 0 t ma { t + t} t mn t t, t t 0 L t t 0 { } mn {, 8 } Tabela. Czynnośc Czas trwana Zapas czasu j t j Z c Z s Z w Z n Np. dla czynnośc, 0 t t t 8 Z c Z s 0 0 t 8 0 t 8 t t Z n t t. Z harmonogramów tych wynka, że wszystke zdarzena należą do śceżk krytycznej, o czym nformują nas ch luzy czasowe. Śceżkę krytyczną tworzą np. czynnośc:,,,,,,,. Ich zapasy czasu są zerowe.
14 PROBLEMY DRÓG EKSTREMALNYCH Defncja drog ekstremalnej Droga ekstremalna w sec jest to cąg naprzemenny werzchołków łuków w grafe, rozpoczynający sę w werzchołku początkowym p kończący sę werzchołku końcowym k, charakteryzujący sę tym, że długość drog (merzona, jako suma długośc łuków wchodzących w jej skład) jest najmnejsza lub najwększa spośród nnych dróg z p do k w sec (w drodze ważny jest zwrot łuków). Seć standardowa dla problemu dróg ekstremalnych: (.) S G,, { l} gdze: l : U R l(u) koszt gałęz u U; U(µ( p, k )) zbór gałęz drog µ( p, k ) z werzchołka p do k ; p k F µ (, ) l u - koszt drog µ( p, k ). (.) ( ) ( ) u U ( µ ( p, k )) Defncja problemu wyznaczana drog ekstremalnej: w sec S znaleźć taką drogę µ D ( p, k ), dla której p k p k (.a) F( µ (, )) mn F( µ (, )) p k p k lub µ (, ) D( p k p k (.b) F( µ (, )) ma F( µ (, )) p k p k gdze ( p k ) µ (, ) D( D, - zbór wszystkch dróg prostych w G z p do k.,, ) )
15 Defncja problemu wyznaczana drog ekstremalnej w sec jako zadana PLB: Przyjmjmy oznaczena: N zbór numerów werzchołków grafu G, N W ; / p k Q N, - zbór numerów werzchołków grafu z pomnęcem { } p oraz k ; c j długość łuku u(, j) U ; 0, gdy j +, c j jeśl z do j brak przejśca (dla zadań na mn), jeśl z do j brak przejśca (dla zadań na ma) wartosc w przecwnym przypadku j zmenna decyzyjna bnarna, j, 0, jeżel łuk u(,j) należy do drog ekstremalnej w przecwnym przypadku Sformułowane zadana optymalzacj: (.) cj j mn ( ma) N j N przy ogranczenach: (.), (.6), (.7) j N j N j N j sj jt j N, j j 0, Q { 0, }, N j N
16 Przykład. Dla sec z rys.. wyznaczyć drogę najdłuższą z werzchołka s do t. Mamy następujące zadane optymalzacj: ma przy ogranczenach: j { 0, },,, j, Rozwązując to zadane (np. Solver em z arkusza Ecel) otrzymujemy: Stąd droga optymalna (najdłuższej długośc) jest następująca: 0 0 a jej długość wynos:
17 Sec acyklczne algorytm programowana dynamcznego wyznaczana drog ekstremalnej µ p k I I I (, )? w G W, U, P p Ω ( ) - zbór werzchołków osągalnych z p w G I ; k ( ) p k X Ω( ) Π( ) wystąpć w µ ( p, k ); X ne stneje ( p, k ) Π - zbór werzchołków, z których w G I osągalny jest k ; - zbór werzchołków, które mogą µ ; G X, U, P - podgraf generowany przez X W; W, W,, - warstwy w G; p k 0 W k W0 ; WK X W X - zbór tzw. stanów uszczalnych w -tym etape; U u U : y X, u, y P - zbór tzw. sterowań uszczalnych dla stanu X; ( ) m( µ )- lczba łuków w drodze µ; Funkcje etapowe: F ( u) l( u) + F ( y(, u) ), 0,, K, + K ( ) ( ) u U ( ) ( ) ( ) F etr l u + F+ y, u przy czym y(, u) y X :, u, y(, u) P u ( ) u F (, u ) F ( ) :, K K przy czym X j ; FK 0; u K. j ( ) ( ) 7
18 ALGORYTM 0. Przedstawć graf G w układze warstwowym (konstruując etapy);. Wyznaczyć X dla każdego etapu, K ;. Dla każdego werzchołka określć zbór ( ), : K U ;. Dla każdego werzchołka wyznaczyć F () oraz u () (są to cechy werzchołka ). Jeżel 0, to przejśce do pkt., w przecwnym przypadku : powtórz punkt ;. Konec algorytmu. Długość drog ekstremalnej określa F ( p ), a drogę ekstremalną wyznaczają cechy u (), począwszy od werzchołka X początkowego p, zgodne z wyrażenem (, u ( )), s,, m( µ ) s y s s, +. Dendryt dróg ekstremalnych dla problemu dróg ekstremalnych przyjąć k dowolne; Antydendryt dróg ekstremalnych zamana łuków na przecwne skerowane. 8
19 PRZYKŁAD W sec S wyznaczyć najdłuższą drogę z p do k. S W 0 W W W W p, k, µ ma (,)? p Ω Ω,,,,,6,7 Π X U U ( ) () { } k ( ) Π() {,,,,,6 } 0 X Ω( ) Π( ) {,,,,, 6} {}, X {,}, X { 6}, X { }, X { }, () { u,, u,, u, }, U ( ) { u,6, u,}, U () { u,} ( ) { u, u }, U (), U () 6 { u, u },, Wartość poszczególnych funkcj etapowych F ( ) przedstawa tabela. 6 - nr etapu 0 y F ( ) 0 6 u ( ) u, u 6, u, u, u,, u ( ) ( ) 6, 6, np. dla 6 mamy F ( 6) ma ma oraz u ( ) { ma } [ ( ) ( ( ))] l u + F y 6, u u u6,, u6, { l( u ) + F (), l( u ) + F () } 6, { +, + 0} Z przeprowadzonych w tabel wylczeń wynka, że długość najdłuższej drog µ ma (,) wynos F ( µ ( )) ma, F0 ( ). Droga najdłuższa jest następująca (z p do k ): u, u, u,. 6, 9
Analiza danych OGÓLNY SCHEMAT. http://zajecia.jakubw.pl/ Dane treningowe (znana decyzja) Klasyfikator. Dane testowe (znana decyzja)
Analza danych Dane trenngowe testowe. Algorytm k najblższych sąsadów. Jakub Wróblewsk jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajeca.jakubw.pl/ OGÓLNY SCHEMAT Mamy dany zbór danych podzelony na klasy decyzyjne, oraz
Bardziej szczegółowoZestaw zadań 4: Przestrzenie wektorowe i podprzestrzenie. Liniowa niezależność. Sumy i sumy proste podprzestrzeni.
Zestaw zadań : Przestrzene wektorowe podprzestrzene. Lnowa nezależność. Sumy sumy proste podprzestrzen. () Wykazać, że V = C ze zwykłym dodawanem jako dodawanem wektorów operacją mnożena przez skalar :
Bardziej szczegółowoProjekt 6 6. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH CAŁKOWANIE NUMERYCZNE
Inormatyka Podstawy Programowana 06/07 Projekt 6 6. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH CAŁKOWANIE NUMERYCZNE 6. Równana algebraczne. Poszukujemy rozwązana, czyl chcemy określć perwastk rzeczywste równana:
Bardziej szczegółowoZapis informacji, systemy pozycyjne 1. Literatura Jerzy Grębosz, Symfonia C++ standard. Harvey M. Deitl, Paul J. Deitl, Arkana C++. Programowanie.
Zaps nformacj, systemy pozycyjne 1 Lteratura Jerzy Grębosz, Symfona C++ standard. Harvey M. Detl, Paul J. Detl, Arkana C++. Programowane. Zaps nformacj w komputerach Wszystke elementy danych przetwarzane
Bardziej szczegółowoZarządzanie projektami
Dr Adam Kucharski Spis treści Podstawowe pojęcia Metoda CPM 3 3 Przykład analizy metodą CPM 5 Podstawowe pojęcia Przedsięwzięcia złożone z wielu czynności spotykane są na każdym kroku. Jako przykład może
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Kryteria oceniania odpowiedzi. Arkusz A II. Strona 1 z 5
MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Krytera ocenana odpowedz Arkusz A II Strona 1 z 5 Odpowedz Pytane 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Odpowedź D C C A B 153 135 232 333 Zad. 10. (0-3) Dana jest funkcja postac. Korzystając
Bardziej szczegółowoRozwiązywanie zadań optymalizacji w środowisku programu MATLAB
Rozwązywane zadań optymalzacj w środowsku programu MATLAB Zagadnene optymalzacj polega na znajdowanu najlepszego, względem ustalonego kryterum, rozwązana należącego do zboru rozwązań dopuszczalnych. Standardowe
Bardziej szczegółowo3. ŁUK ELEKTRYCZNY PRĄDU STAŁEGO I PRZEMIENNEGO
3. ŁUK ELEKTRYCZNY PRĄDU STŁEGO I PRZEMIENNEGO 3.1. Cel zakres ćwczena Celem ćwczena jest zapoznane sę z podstawowym właścwoścam łuku elektrycznego palącego sę swobodne, w powetrzu o cśnentmosferycznym.
Bardziej szczegółowoPROGRAMOWANIE SIECIOWE. METODA ŚCIEŻKI KRYTYCZNEJ
PROGRAMOWANIE SIECIOWE. METODA ŚCIEŻKI KRYTYCZNEJ Maciej Patan Uniwersytet Zielonogórski WPROWADZENIE Metody programowania sieciowego wprowadzono pod koniec lat pięćdziesiatych Ze względu na strukturę
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 5 WERYFIKACJA HIPOTEZ NIEPARAMETRYCZNYCH
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 5 WERYFIKACJA HIPOTEZ NIEPARAMETRYCZNYCH 1 Test zgodnośc χ 2 Hpoteza zerowa H 0 ( Cecha X populacj ma rozkład o dystrybuance F). Hpoteza alternatywna H1( Cecha X populacj
Bardziej szczegółowoZaawansowane metody numeryczne
Wykład 9. jej modyfkacje. Oznaczena Będzemy rozpatrywać zagadnene rozwązana następującego układu n równań lnowych z n newadomym x 1... x n : a 11 x 1 + a 12 x 2 +... + a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x
Bardziej szczegółowo2012-10-11. Definicje ogólne
0-0- Defncje ogólne Logstyka nauka o przepływe surowców produktów gotowych rodowód wojskowy Utrzyywane zapasów koszty zwązane.n. z zarożene kaptału Brak w dostawach koszty zwązane.n. z przestoje w produkcj
Bardziej szczegółowo8. Optymalizacja decyzji inwestycyjnych
dr nż. Zbgnew Tarapata: Optymalzacja decyzj nwestycyjnych, cz.ii 8. Optymalzacja decyzj nwestycyjnych W rozdzale 8, część I przedstawono elementarne nformacje dotyczące metod oceny decyzj nwestycyjnych.
Bardziej szczegółowoZaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych
Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analza zagadneń różnczkowych 1. Układy równań lnowych P. F. Góra http://th-www.f.uj.edu.pl/zfs/gora/ semestr letn 2006/07 Podstawowe fakty Równane Ax = b, x,
Bardziej szczegółowoRozdział 6 Programowanie sieciowe
Rozdzał 6 Programowane secowe Metody programowana secowego są to technk planowana złożonych przedsęwzęć organzacyjnych stosowane w celu zapewnena sprawnego przebegu ch realzacj. Metody wykorzystujące sec
Bardziej szczegółowoAnaliza rodzajów skutków i krytyczności uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 1629A
Analza rodzajów skutków krytycznośc uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 629A Celem analzy krytycznośc jest szeregowane potencjalnych rodzajów uszkodzeń zdentyfkowanych zgodne z zasadam FMEA na podstawe
Bardziej szczegółowoLaboratorium ochrony danych
Laboratorum ochrony danych Ćwczene nr Temat ćwczena: Cała skończone rozszerzone Cel dydaktyczny: Opanowane programowej metody konstruowana cał skończonych rozszerzonych GF(pm), poznane ch własnośc oraz
Bardziej szczegółowoZadane 1: Wyznacz średne ruchome 3-okresowe z następujących danych obrazujących zużyce energ elektrycznej [kwh] w pewnym zakładze w mesącach styczeń - lpec 1998 r.: 400; 410; 430; 40; 400; 380; 370. Zadane
Bardziej szczegółowot i L i T i
Planowanie oparte na budowaniu modelu struktury przedsięwzięcia za pomocą grafu nazywa sie planowaniem sieciowym. Stosuje się do planowania i kontroli realizacji założonych przedsięwzięć gospodarczych,
Bardziej szczegółowoTEORIA GRAFÓW I SIECI
TEORIA GRAFÓW I SIECI Temat nr 5: Sieci, drogi ekstremalne w sieciach, analiza złożonych przedsięwzięć (CPM i PERT) dr hab. inż. Zbigniew TARAPATA, prof. WAT e-mail: zbigniew.tarapata@wat.edu.pl http://tarapata.edu.pl
Bardziej szczegółowoInstrukcja. Laboratorium Metod i Systemów Sterowania Produkcją.
Instrukcja do Laboratorium Metod i Systemów Sterowania Produkcją. 2010 1 Cel laboratorium Celem laboratorium jest poznanie metod umożliwiających rozdział zadań na linii produkcyjnej oraz sposobu balansowania
Bardziej szczegółowoProces narodzin i śmierci
Proces narodzn śmerc Jeżel w ewnej oulacj nowe osobnk ojawają sę w sosób losowy, rzy czym gęstość zdarzeń na jednostkę czasu jest stała w czase wynos λ, oraz lczba osobnków n, które ojawły sę od chwl do
Bardziej szczegółowoSZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW
SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW Stefan WÓJTOWICZ, Katarzyna BIERNAT ZAKŁAD METROLOGII I BADAŃ NIENISZCZĄCYCH INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI ul. Pożaryskego 8, 04-703 Warszawa tel.
Bardziej szczegółowoBadanie współzależności dwóch cech ilościowych X i Y. Analiza korelacji prostej
Badane współzależnośc dwóch cech loścowych X Y. Analza korelacj prostej Kody znaków: żółte wyróżnene nowe pojęce czerwony uwaga kursywa komentarz 1 Zagadnena 1. Zwązek determnstyczny (funkcyjny) a korelacyjny.
Bardziej szczegółowoTwierdzenie Bezouta i liczby zespolone Javier de Lucas. Rozwi azanie 2. Z twierdzenia dzielenia wielomianów, mamy, że
Twerdzene Bezouta lczby zespolone Javer de Lucas Ćwczene 1 Ustal dla których a, b R można podzelć f 1 X) = X 4 3X 2 + ax b przez f 2 X) = X 2 3X+2 Oblcz a b Z 5 jeżel zak ladamy, że f 1 f 2 s a welomanam
Bardziej szczegółowoW praktyce często zdarza się, że wyniki obu prób możemy traktować jako. wyniki pomiarów na tym samym elemencie populacji np.
Wykład 7 Uwaga: W praktyce często zdarza sę, że wynk obu prób możemy traktować jako wynk pomarów na tym samym elemence populacj np. wynk x przed wynk y po operacj dla tego samego osobnka. Należy wówczas
Bardziej szczegółowoWikiWS For Business Sharks
WkWS For Busness Sharks Ops zadana konkursowego Zadane Opracowane algorytmu automatyczne przetwarzającego zdjęce odręczne narysowanego dagramu na tablcy lub kartce do postac wektorowej zapsanej w formace
Bardziej szczegółowoKURS STATYSTYKA. Lekcja 6 Regresja i linie regresji ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1
KURS STATYSTYKA Lekcja 6 Regresja lne regresj ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 Funkcja regresj I rodzaju cechy Y zależnej
Bardziej szczegółowoMetody analizy obwodów
Metody analzy obwodów Metoda praw Krchhoffa, która jest podstawą dla pozostałych metod Metoda transfguracj, oparte na przekształcenach analzowanego obwodu na obwód równoważny Metoda superpozycj Metoda
Bardziej szczegółowoKwantowa natura promieniowania elektromagnetycznego
Efekt Comptona. Kwantowa natura promenowana elektromagnetycznego Zadane 1. Foton jest rozpraszany na swobodnym elektrone. Wyznaczyć zmanę długośc fal fotonu w wynku rozproszena. Poneważ układ foton swobodny
Bardziej szczegółowoPODSTAWA WYMIARU ORAZ WYSOKOŚĆ EMERYTURY USTALANEJ NA DOTYCHCZASOWYCH ZASADACH
PODSTAWA WYMIARU ORAZ WYSOKOŚĆ EMERYTURY USTALANEJ NA DOTYCHCZASOWYCH ZASADACH Z a k ł a d U b e z p e c z e ń S p o ł e c z n y c h Wprowadzene Nnejsza ulotka adresowana jest zarówno do osób dopero ubegających
Bardziej szczegółowo1. SPRAWDZENIE WYSTEPOWANIA RYZYKA KONDENSACJI POWIERZCHNIOWEJ ORAZ KONDENSACJI MIĘDZYWARSTWOWEJ W ŚCIANIE ZEWNĘTRZNEJ
Ćwczene nr 1 cz.3 Dyfuzja pary wodnej zachodz w kerunku od środowska o wyższej temperaturze do środowska chłodnejszego. Para wodna dyfundująca przez przegrody budowlane w okrese zmowym napotyka na coraz
Bardziej szczegółowoStatystyka Opisowa 2014 część 2. Katarzyna Lubnauer
Statystyka Opsowa 2014 część 2 Katarzyna Lubnauer Lteratura: 1. Statystyka w Zarządzanu Admr D. Aczel 2. Statystyka Opsowa od Podstaw Ewa Waslewska 3. Statystyka, Lucjan Kowalsk. 4. Statystyka opsowa,
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Zajęcia 4
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Zajęca 4 1. Interpretacja parametrów przy zmennych zerojedynkowych Zmenne 0-1 Interpretacja przy zmennej 0 1 w modelu lnowym względem zmennych objaśnających Interpretacja
Bardziej szczegółowoOdtworzenie wywodu metodą wstępującą (bottom up)
Przeglądane wejśca od lewej strony do prawej L (k) Odtwarzane wywodu prawostronnego Wystarcza znajomosc "k" następnych symbol łańcucha wejścowego hstor dotychczasowych redukcj, aby wyznaczyc jednoznaczne
Bardziej szczegółowoArytmetyka finansowa Wykład z dnia 30.04.2013
Arytmetyka fnansowa Wykła z na 30042013 Wesław Krakowak W tym rozzale bęzemy baać wartość aktualną rent pewnych, W szczególnośc, wartość obecną renty, a równeż wartość końcową Do wartośc końcowej renty
Bardziej szczegółowoKlasyfkator lnowy Wstęp Klasyfkator lnowy jest najprostszym możlwym klasyfkatorem. Zakłada on lnową separację lnowy podzał dwóch klas mędzy sobą. Przedstawa to ponższy rysunek: 5 4 3 1 0-1 - -3-4 -5-5
Bardziej szczegółowoPlanowanie przedsięwzięć
K.Pieńkosz Badania Operacyjne Planowanie przedsięwzięć 1 Planowanie przedsięwzięć Model przedsięwzięcia lista operacji relacje poprzedzania operacji modele operacji funkcja celu planowania K.Pieńkosz Badania
Bardziej szczegółowoModele sieciowe. Badania operacyjne Wykład 6. prof. Joanna Józefowska
Modele sieciowe Badania operacyjne Wykład 6 6-6- 6-6- Plan wykładu Zarządzanie złożonymi przedsięwzięciami Metoda ścieżki krytycznej Metoda PERT Projekty z ograniczonymi zasobami Modele z kontrolą czasu
Bardziej szczegółowoBADANIA OPERACYJNE. Podejmowanie decyzji w warunkach niepewności. dr Adam Sojda
BADANIA OPERACYJNE Podejmowane decyzj w warunkach nepewnośc dr Adam Sojda Teora podejmowana decyzj gry z naturą Wynk dzałana zależy ne tylko od tego, jaką podejmujemy decyzję, ale równeż od tego, jak wystąp
Bardziej szczegółowoSprawozdanie powinno zawierać:
Sprawozdane pownno zawerać: 1. wypełnoną stronę tytułową (gotowa do ćw. nr 0 na strone drugej, do pozostałych ćwczeń zameszczona na strone 3), 2. krótk ops celu dośwadczena, 3. krótk ops metody pomaru,
Bardziej szczegółowoKRZYWA BÉZIERA TWORZENIE I WIZUALIZACJA KRZYWYCH PARAMETRYCZNYCH NA PRZYKŁADZIE KRZYWEJ BÉZIERA
KRZYWA BÉZIERA TWORZENIE I WIZUALIZACJA KRZYWYCH PARAMETRYCZNYCH NA PRZYKŁADZIE KRZYWEJ BÉZIERA Krzysztof Serżęga Wyższa Szkoła Informatyk Zarządzana w Rzeszowe Streszczene Artykuł porusza temat zwązany
Bardziej szczegółowoHarmonogramowanie przedsięwzięć
Harmonogramowanie przedsięwzięć Mariusz Kaleta Instytut Automatyki i Informatyki Stosowanej Politechnika Warszawska luty 2014, Warszawa Politechnika Warszawska Harmonogramowanie przedsięwzięć 1 / 25 Wstęp
Bardziej szczegółowoBADANIA OPERACYJNE. dr Adam Sojda Pokój A405
BADANIA OPERACYJNE dr Adam Sojda adam.sojda@polsl.pl http://dydaktyka.polsl.pl/roz6/asojda/default.aspx Pokój A405 Przedsięwzięcie - zorganizowanie działanie ludzkie zmierzające do osiągnięcia określonego
Bardziej szczegółowoPokazać, że wyżej zdefiniowana struktura algebraiczna jest przestrzenią wektorową nad ciałem
Zestaw zadań : Przestrzene wektorowe. () Wykazać, że V = C ze zwykłym dodawanem jako dodawanem wektorów operacją mnożena przez skalar : C C C, (z, v) z v := z v jest przestrzeną lnową nad całem lczb zespolonych
Bardziej szczegółowoOKRESOWA EMERYTURA KAPITAŁOWA ZE ŚRODKÓW ZGROMADZONYCH W OFE
OKRESOWA EMERYTURA KAPITAŁOWA ZE ŚRODKÓW ZGROMADZONYCH W OFE Z a k ł a d U b e z p e c z e ń S p o ł e c z n y c h Warunk nabywana prawa do okresowej emerytury kaptałowej ze środków zgromadzonych w otwartym
Bardziej szczegółowoSZTUCZNA INTELIGENCJA
SZTUCZNA INTELIGENCJA WYKŁAD 15. ALGORYTMY GENETYCZNE Częstochowa 014 Dr hab. nż. Grzegorz Dudek Wydzał Elektryczny Poltechnka Częstochowska TERMINOLOGIA allele wartośc, waranty genów, chromosom - (naczej
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 6 1 1. Interpretacja parametrów przy zmennych objaśnających cągłych Semelastyczność 2. Zastosowane modelu potęgowego Model potęgowy 3. Zmenne cągłe za zmenne dyskretne
Bardziej szczegółowoNatalia Nehrebecka. Zajęcia 4
St ł Cchock Stansław C h k Natala Nehrebecka Zajęca 4 1. Interpretacja parametrów przy zmennych zerojedynkowych Zmenne 0 1 Interpretacja przy zmennej 0 1 w modelu lnowym względem zmennych objaśnających
Bardziej szczegółowoModele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe ogólne. α β β β ε. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 4.
Modele weloczynnkowe Analza Zarządzane Portfelem cz. 4 Ogólne model weloczynnkowy można zapsać jako: (,...,,..., ) P f F F F = n Dr Katarzyna Kuzak lub (,...,,..., ) f F F F = n Modele weloczynnkowe Można
Bardziej szczegółowoRegulamin promocji zimowa piętnastka
zmowa pętnastka strona 1/5 Regulamn promocj zmowa pętnastka 1. Organzatorem promocj zmowa pętnastka, zwanej dalej promocją, jest JPK Jarosław Paweł Krzymn, zwany dalej JPK. 2. Promocja trwa od 01 grudna
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez dla wielu populacji
Weryfkacja hpotez dla welu populacj Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Intelgencj Metod Matematycznych Wydzał Informatyk Poltechnk Szczecńskej 5. Parametryczne testy stotnośc w
Bardziej szczegółowoZapytanie ofertowe nr 4/2016/Młodzi (dotyczy zamówienia na usługę ochrony)
Fundacja na Rzecz Rozwoju Młodzeży Młodz Młodym ul. Katedralna 4 50-328 Wrocław tel. 882 021 007 mlodzmlodym@archdecezja.wroc.pl, www.sdm2016.wroclaw.pl Wrocław, 24 maja 2016 r. Zapytane ofertowe nr 4/2016/Młodz
Bardziej szczegółowoAnaliza danych. Analiza danych wielowymiarowych. Regresja liniowa. Dyskryminacja liniowa. PARA ZMIENNYCH LOSOWYCH
Analza danych Analza danych welowymarowych. Regresja lnowa. Dyskrymnacja lnowa. Jakub Wróblewsk jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajeca.jakubw.pl/ PARA ZMIENNYCH LOSOWYCH Parę zmennych losowych X, Y możemy
Bardziej szczegółowoRegulamin promocji 14 wiosna
promocja_14_wosna strona 1/5 Regulamn promocj 14 wosna 1. Organzatorem promocj 14 wosna, zwanej dalej promocją, jest JPK Jarosław Paweł Krzymn, zwany dalej JPK. 2. Promocja trwa od 01 lutego 2014 do 30
Bardziej szczegółowoDiagnostyka układów kombinacyjnych
Dagnostyka układów kombnacyjnych 1. Wprowadzene Dagnostyka obejmuje: stwerdzene stanu układu, systemu lub ogólne sec logcznej. Jest to tzw. kontrola stanu wykrywająca czy dzałane sec ne jest zakłócane
Bardziej szczegółowo(M2) Dynamika 1. ŚRODEK MASY. T. Środek ciężkości i środek masy
(MD) MECHANIKA - Dynamka T. Środek cężkośc środek masy (M) Dynamka T: Środek cężkośc środek masy robert.szczotka(at)gmal.com Fzyka astronoma, Lceum 01/014 1 (MD) MECHANIKA - Dynamka T. Środek cężkośc środek
Bardziej szczegółowo) będą niezależnymi zmiennymi losowymi o tym samym rozkładzie normalnym z następującymi parametrami: nieznaną wartością 1 4
Zadane. Nech ( X, Y ),( X, Y ), K,( X, Y n n ) będą nezależnym zmennym losowym o tym samym rozkładze normalnym z następującym parametram: neznaną wartoścą oczekwaną EX = EY = m, warancją VarX = VarY =
Bardziej szczegółowoNatalia Nehrebecka. Zajęcia 3
St ł Cchock Stansław C h k Natala Nehrebecka Zajęca 3 1. Dobroć dopasowana równana regresj. Współczynnk determnacj R Dk Dekompozycja warancj zmennej zależnej ż Współczynnk determnacj R. Zmenne cągłe a
Bardziej szczegółowoMETODA UNITARYZACJI ZEROWANEJ Porównanie obiektów przy ocenie wielokryterialnej. Ranking obiektów.
Opracowane: Dorota Mszczyńska METODA UNITARYZACJI ZEROWANEJ Porównane obektów przy ocene welokryteralnej. Rankng obektów. Porównane wybranych obektów (warantów decyzyjnych) ze względu na różne cechy (krytera)
Bardziej szczegółowoSTATECZNOŚĆ SKARP. α - kąt nachylenia skarpy [ o ], φ - kąt tarcia wewnętrznego gruntu [ o ],
STATECZNOŚĆ SKARP W przypadku obektu wykonanego z gruntów nespostych zaprojektowane bezpecznego nachylena skarp sprowadza sę do przekształcena wzoru na współczynnk statecznośc do postac: tgφ tgα = n gdze:
Bardziej szczegółowoV. WPROWADZENIE DO PRZESTRZENI FUNKCYJNYCH
Krs na Stdach Doktoranckch Poltechnk Wrocławskej wersja: lty 007 34 V. WPROWADZENIE DO PRZESTRZENI FUNKCYJNYCH. Zbór np. lczb rzeczywstych a, b elementy zbor A a A b A, podzbór B zbor A : B A, sma zborów
Bardziej szczegółowoORGANIZACJA I ZARZĄDZANIE
P O L I T E C H N I K A W A R S Z A W S K A WYDZIAŁ BUDOWNICTWA, MECHANIKI I PETROCHEMII INSTYTUT INŻYNIERII MECHANICZNEJ ORGANIZACJA I ZARZĄDZANIE Planowanie przedsięwzięcia metodą CPM Instrukcja do ćwiczeń
Bardziej szczegółowo3.1. ODZIAŁYWANIE DŹWIĘKÓW NA CZŁOWIEKA I OTOCZENIE
3. KRYTERIA OCENY HAŁASU I DRGAŃ Hałas to każdy dźwęk nepożądany, przeszkadzający, nezależne od jego natury, kontekstu znaczena. Podobne rzecz sę ma z drganam. Oba te zjawska oddzałują nekorzystne na człoweka
Bardziej szczegółowoliniowym w przeciwnym przypadku mówimy o programowaniu nieliniowym.
=DGDQLHSROHJDMFHQDSRV]XNLZDQLXPDNV\PDOQHMOXEPLQLPDOQHMZDUWRFLIXQNFMLZLHOX ]PLHQQ\FKSU]\MHGQRF]HVQ\PVSHáQLHQLXSHZQHMLORFLQDáR*RQ\FKZDUXQNyZ UyZQDOXE QLHUyZQRFLQRVLQD]Z]DGDQLDRSW\PDOL]DF\MQHJROXE]DGDQLDSURJUDPRZDQLD
Bardziej szczegółowoModelowanie i obliczenia techniczne. Metody numeryczne w modelowaniu: Optymalizacja
Modelowane oblczena technczne Metody numeryczne w modelowanu: Optymalzacja Zadane optymalzacj Optymalzacja to ulepszane lub poprawa jakośc danego rozwązana, projektu, opracowana. Celem optymalzacj jest
Bardziej szczegółowoWspółczynnik przenikania ciepła U v. 4.00
Współczynnk przenkana cepła U v. 4.00 1 WYMAGANIA Maksymalne wartośc współczynnków przenkana cepła U dla ścan, stropów, stropodachów, oken drzw balkonowych podano w załącznku do Rozporządzena Mnstra Infrastruktury
Bardziej szczegółowo5. Maszyna Turinga. q 1 Q. Konfiguracja: (q,α β) q stan αβ niepusta część taśmy wskazanie położenia głowicy
5. Maszyna Turnga = T Q skończony zór stanów q 0 stan początkowy F zór stanów końcowych Γ skończony zór symol taśmy T Γ alfaet wejścowy T Γ symol pusty (lank) δ: Q Γ! 2 Q Γ {L,R} funkcja
Bardziej szczegółowoI. Elementy analizy matematycznej
WSTAWKA MATEMATYCZNA I. Elementy analzy matematycznej Pochodna funkcj f(x) Pochodna funkcj podaje nam prędkość zman funkcj: df f (x + x) f (x) f '(x) = = lm x 0 (1) dx x Pochodna funkcj podaje nam zarazem
Bardziej szczegółowoRegulamin promocji upalne lato 2014 2.0
upalne lato 2014 2.0 strona 1/5 Regulamn promocj upalne lato 2014 2.0 1. Organzatorem promocj upalne lato 2014 2.0, zwanej dalej promocją, jest JPK Jarosław Paweł Krzymn, zwany dalej JPK. 2. Promocja trwa
Bardziej szczegółowoRegulamin promocji fiber xmas 2015
fber xmas 2015 strona 1/5 Regulamn promocj fber xmas 2015 1. Organzatorem promocj fber xmas 2015, zwanej dalej promocją, jest JPK Jarosław Paweł Krzymn, zwany dalej JPK. 2. Promocja trwa od 01 grudna 2015
Bardziej szczegółowoD Archiwum Prac Dyplomowych - Instrukcja dla studentów
Kraków 01.10.2015 D Archwum Prac Dyplomowych - Instrukcja dla studentów Procedura Archwzacj Prac Dyplomowych jest realzowana zgodne z zarządzenem nr 71/2015 Rektora Unwersytetu Rolnczego m. H. Kołłątaja
Bardziej szczegółowo2. STOPIEŃ KINEMATYCZNEJ NIEWYZNACZALNOŚCI
Część. STOPIEŃ KINEMATYCZNEJ NIEWYZNACZALNOŚCI.. STOPIEŃ KINEMATYCZNEJ NIEWYZNACZALNOŚCI W metodze sł w celu przyjęca układu podstawowego należało odrzucć węzy nadlczbowe. O lczbe odrzuconych węzów decydował
Bardziej szczegółowo4. OPTYMALIZACJA WIELOKRYTERIALNA
Wybrane zagadnena badań operacyjnych dr nż. Zbgnew Tarapata Wykład nr 4: Optymalzacja welokryteralna 4. OPTYMLIZCJ WIELORYTERIL Decyzje nwestycyjne mają często charakter złożony. Zdarza sę, że przy wyborze
Bardziej szczegółowop Z(G). (G : Z({x i })),
3. Wykład 3: p-grupy twerdzena Sylowa. Defncja 3.1. Nech (G, ) będze grupą. Grupę G nazywamy p-grupą, jeżel G = dla pewnej lczby perwszej p oraz k N. Twerdzene 3.1. Nech (G, ) będze p-grupą. Wówczas W
Bardziej szczegółowoSystemy Just-in-time. Sterowanie produkcją
Systemy Just-n-tme Sterowane proukcją MRP MRP II Just n tme OPT 1 Sterowane proukcją MRP MRP II Just n tme OPT Koszty opóźneń Kary umowne Utrata zamówena Utrata klenta Utrata t reputacj 2 Problemy z zapasam
Bardziej szczegółowoSymetrie i struktury ciała stałego - W. Sikora
Symetre struktury cała stałego - W. Skora ( W wykładach zostały wykorzystane fragmenty materałów opracowanych w ramach praktyk wakacyjnej przez studentk specjalnośc Fzyka Cała Stałego WFIS: Sylwę Chudy,
Bardziej szczegółowoProgramowanie Równoległe i Rozproszone
Programowane Równoległe Rozproszone Wykład Programowane Równoległe Rozproszone Lucjan Stapp Wydzał Matematyk Nauk Informacyjnych Poltechnka Warszawska (l.stapp@mn.pw.edu.pl) /38 PRR Wykład Chcemy rozwązać
Bardziej szczegółowoIle wynosi suma miar kątów wewnętrznych w pięciokącie?
1 Ile wynos suma mar kątów wewnętrznych w pęcokące? 1 Narysuj pęcokąt foremny 2 Połącz środek okręgu opsanego na tym pęcokące ze wszystkm werzchołkam pęcokąta 3 Oblcz kąty każdego z otrzymanych trójkątów
Bardziej szczegółowoProcedura normalizacji
Metody Badań w Geograf Społeczno Ekonomcznej Procedura normalzacj Budowane macerzy danych geografcznych mgr Marcn Semczuk Zakład Przedsęborczośc Gospodark Przestrzennej Instytut Geograf Unwersytet Pedagogczny
Bardziej szczegółowoALGEBRY HALLA DLA POSETÓW SKOŃCZONEGO TYPU PRINJEKTYWNEGO
ALGEBRY HALLA DLA POSETÓW SKOŃCZONEGO TYPU PRINJEKTYWNEGO NA PODSTAWIE REFERATU JUSTYNY KOSAKOWSKIEJ. Moduły prnjektywne posety skończonego typu prnjektywnego Nech I będze skończonym posetem. Przez max
Bardziej szczegółowoZastosowanie symulatora ChemCad do modelowania złożonych układów reakcyjnych procesów petrochemicznych
NAFTA-GAZ styczeń 2011 ROK LXVII Anna Rembesa-Śmszek Instytut Nafty Gazu, Kraków Andrzej Wyczesany Poltechnka Krakowska, Kraków Zastosowane symulatora ChemCad do modelowana złożonych układów reakcyjnych
Bardziej szczegółowoPortfele zawierające walor pozbawiony ryzyka. Elementy teorii rynku kapitałowego
Portel nwestycyjny ćwczena Na podst. Wtold Jurek: Konstrukcja analza rozdzał 5 dr chał Konopczyńsk Portele zawerające walor pozbawony ryzyka. lementy teor rynku kaptałowego 1. Pożyczane penędzy amy dwa
Bardziej szczegółowo-Macierz gęstości: stany czyste i mieszane (przykłady) -równanie ruchu dla macierzy gęstości -granica klasyczna rozkładów kwantowych
WYKŁAD 4 dla zanteresowanych -Macerz gęstośc: stany czyste meszane (przykłady) -równane ruchu dla macerzy gęstośc -granca klasyczna rozkładów kwantowych Macerz gęstośc (przypomnene z poprzednch wykładów)
Bardziej szczegółowoANALIZA SIECIOWA PROJEKTÓW REALIZACJI
WYKŁAD 5 ANALIZA SIECIOWA PROJEKTÓW REALIZACJI Podstawowe problemy rozwiązywane z wykorzystaniem programowania sieciowego: zagadnienia transportowe (rozdział zadań przewozowych, komiwojażer najkrótsza
Bardziej szczegółowo65120/ / / /200
. W celu zbadana zależnośc pomędzy płcą klentów ch preferencjam, wylosowano kobet mężczyzn zadano m pytane: uważasz za lepszy produkt frmy A czy B? Wynk były następujące: Odpowedź Kobety Mężczyźn Wolę
Bardziej szczegółowoTreść zadań 1 8 odnosi się do poniższego diagramu przestrzenno-czasowego.
Treść zadań 8 odnos sę do ponższego dagramu przestrzenno-czasowego. P e e e e e e P e P P e e e e. Jaka będze wartość zmennej clock (zegara skalarnego) po zajścu zdarzena e w procese P zakładając że wartość
Bardziej szczegółowoXXX OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadanie doświadczalne
XXX OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadane dośwadczalne ZADANIE D Nazwa zadana: Maszyna analogowa. Dane są:. doda półprzewodnkowa (krzemowa) 2. opornk dekadowy (- 5 Ω ), 3. woltomerz cyfrowy, 4. źródło napęca
Bardziej szczegółowoWSPOMAGANE KOMPUTEROWO POMIARY CZĘSTOTLIWOŚCI CHWILOWEJ SYGNAŁÓW IMPULSOWYCH
Metrologa Wspomagana Komputerowo - Zegrze, 9-22 05.997 WSPOMAGANE KOMPUTEROWO POMIARY CZĘSTOTLIWOŚCI CHWILOWEJ SYGNAŁÓW IMPULSOWYCH dr nż. Jan Ryszard Jask, dr nż. Elgusz Pawłowsk POLITECHNIKA lubelska
Bardziej szczegółowoSystem Przeciwdziałania Powstawaniu Bezrobocia na Terenach Słabo Zurbanizowanych SPRAWOZDANIE Z BADAŃ Autor: Joanna Wójcik
Opracowane w ramach projektu System Przecwdzałana Powstawanu Bezroboca na Terenach Słabo Zurbanzowanych ze środków Europejskego Funduszu Społecznego w ramach Incjatywy Wspólnotowej EQUAL PARTNERSTWO NA
Bardziej szczegółowoPrzykład: budowa placu zabaw (metoda ścieżki krytycznej)
Przykład: budowa placu zabaw (metoda ścieżki krytycznej) Firma budowlana Z&Z podjęła się zadania wystawienia placu zabaw dla dzieci w terminie nie przekraczającym 20 dni. Listę czynności do wykonania zawiera
Bardziej szczegółowoA O n RZECZPOSPOLITA POLSKA. Gospodarki Narodowej. Warszawa, dnia2/stycznia 2014
Warszawa, dna2/styczna 2014 r, RZECZPOSPOLITA POLSKA MINISTERSTWO ADMINISTRACJI I CYFRYZACJI PODSEKRETARZ STANU Małgorzata Olsze wska BM-WP 005.6. 20 14 Pan Marek Zółkowsk Przewodnczący Komsj Gospodark
Bardziej szczegółowoProblemy jednoczesnego testowania wielu hipotez statystycznych i ich zastosowania w analizie mikromacierzy DNA
Problemy jednoczesnego testowana welu hpotez statystycznych ch zastosowana w analze mkromacerzy DNA Konrad Furmańczyk Katedra Zastosowań Matematyk SGGW Plan referatu Testowane w analze mkromacerzy DNA
Bardziej szczegółowoTEORIA GRAFÓW I SIECI
TEORIA GRAFÓW I SIECI Temat nr : Grafy Berge a dr hab. inż. Zbigniew TARAPATA, prof. WAT e-mail: zbigniew.tarapata@wat.edu.pl http://tarapata.edu.pl tel.: 6-83-95-0, p.5/00 Zakład Badań Operacyjnych i
Bardziej szczegółowoDotyczy: opinii PKPP lewiatan do projektow dwoch rozporzqdzen z 27 marca 2012 (pismo P-PAA/137/622/2012)
30/04! 2012 PON 13: 30! t FAX 22 55 99 910 PKPP Lewatan _..~._. _., _. _ :. _._..... _.. ~._..:.l._.... _. '. _-'-'-'"." -.-.---.. ----.---.-.~.....----------.. LEWATAN Pol~ka KonfederacJa Pracodawcow
Bardziej szczegółowoModelowanie przepływu cieczy przez ośrodki porowate Wykład IX
Modelowane przepływu ceczy przez ośrodk porowate Wykład IX Metody rozwązywana metodam analtycznym równań hydrodynamk wód podzemnych płaskch zagadneń fltracj. 9.1 Funkcja potencjału zespolonego. Rozważana
Bardziej szczegółowoZAŁĄCZNIK NR 1C KARTA USŁUGI Utrzymanie Systemu Kopii Zapasowych (USKZ)
Załącznk nr 1C do Umowy nr.. z dna.2014 r. ZAŁĄCZNIK NR 1C KARTA USŁUGI Utrzymane Systemu Kop Zapasowych (USKZ) 1 INFORMACJE DOTYCZĄCE USŁUGI 1.1 CEL USŁUGI: W ramach Usług Usługodawca zobowązany jest
Bardziej szczegółowoAnaliza sieciowa projektów- metody: CPM, PERT. A. Kasperski, M. Kulej 1
Analiza sieciowa projektów- metody: CPM, PERT. A. Kasperski, M. Kulej 1 Określenie projektu Przez projekt rozumie się jednostkowy(najczęściej jednorazowy) proces złożony ze zbioru wzajemnie powiązanych
Bardziej szczegółowoSystemy Ochrony Powietrza Ćwiczenia Laboratoryjne
ś POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT INŻYNIERII ŚRODOWISKA PROWADZĄCY: mgr nż. Łukasz Amanowcz Systemy Ochrony Powetrza Ćwczena Laboratoryjne 2 TEMAT ĆWICZENIA: Oznaczane lczbowego rozkładu lnowych projekcyjnych
Bardziej szczegółowo6. ROŻNICE MIĘDZY OBSERWACJAMI STATYSTYCZNYMI RUCHU KOLEJOWEGO A SAMOCHODOWEGO
Różnce mędzy obserwacjam statystycznym ruchu kolejowego a samochodowego 7. ROŻNICE MIĘDZY OBSERWACJAMI STATYSTYCZNYMI RUCHU KOLEJOWEGO A SAMOCHODOWEGO.. Obserwacje odstępów mędzy kolejnym wjazdam na stację
Bardziej szczegółowo