5. OPTYMALIZACJA GRAFOWO-SIECIOWA

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "5. OPTYMALIZACJA GRAFOWO-SIECIOWA"

Transkrypt

1 . OPTYMALIZACJA GRAFOWO-SIECIOWA Defncja grafu Pod pojęcem grafu G rozumemy następującą dwójkę uporządkowaną (defncja grafu Berge a): (.) G W,U gdze: W zbór werzchołków grafu, U zbór łuków grafu, U W W, u (, y) U W y W stneje przejśce z do y. Za pomocą grafu możemy opsywać (modelować) wszelkego rodzaju obekty rzeczywste (obekty fzyczne, zjawska, procesy tp.), które posadają pewne cechy (werzchołk grafu) pewne relacje mędzy cecham (łuk grafu). Typowe reprezentacje obektów rzeczywstych za pomocą grafów: Struktura sec dróg (werzchołk - masta lub skrzyżowana, łuk odcnk dróg); Struktura dowolnego systemu (werzchołk elementy systemu, łuk powązana mędzy elementam systemu); Mapa poltyczna śwata (werzchołk państwa, łuk sąsedztwo mędzy państwam); Struktura przedsęwzęca (werzchołk zdarzena, łuk - czynnośc); Problem przydzału np. pracownków do zadań (werzchołk pracowncy zadana do wykonana, łuk zdolność pracownka do wykonana zadana); Drzewo genealogczne (werzchołk osoby, łuk relacja typu rodzc-dzecko ).

2 Przykład grafu Rys.. Dla tego grafu mamy: W U {,,,, } {(, ), (,),(,),(,),(,) } Graf ten może opsywać np. strukturę sec dróg osedlowych, gdze werzchołkam grafu są skrzyżowana ( zakręty) dróg, a łuk wskazują odcnk drog kerunek jazdy mędzy dwoma sąsednm skrzyżowanam. Graf spójny to tak graf, w którym mędzy każdą parą werzchołków stneje marszruta (czyl cąg naprzemenny werzchołków łuków rozpoczynający sę w werzchołku początkowym (jeden z werzchołków pary) kończący sę w werzchołku końcowym (jako drug werzchołek pary), przy czym zwrot łuków ne gra rol). Graf antycyklczny (acyklczny) to tak, w którym ne można wyjść z dowolnego werzchołka powrócć do nego za pomocą drog (marszruty, w której kerunek łuków gra rolę).

3 Defncja sec Seć, to graf opsany loścowo, tzn. jest to tak graf, w którym zostały opsane pewne funkcje na werzchołkach (lub) na łukach. Przykład sec 8 Rys.. Mamy graf zdefnowany jak poprzedno: W U {,,,, } {(, ), (,),(,),(,),(,) } dodatkowo funkcję opsaną na każdym łuku, która opsuje np. długość łuku (czyl długość odcnka drog łączącego sąsedne skrzyżowana (zakręty)).

4 MODEL SIECIOWY PRZEDSIĘWZIĘCIA Rozważać będzemy przedsęwzęce jako wyodrębnony zbór czynnośc powązanych ze sobą technologą, tj. sposobem wykonana. Ową technologę nazywać będzemy strukturą, odwzorowane zaś przedsęwzęca projektem. Projekt przedstawać będzemy w postac tzw. sec czynnośc. DEFINICJA. Seć czynnośc to graf spójny acyklczny, który ma jeden werzchołek początkowy jeden werzchołek końcowy. Łuk sec reprezentują czynnośc, werzchołk zaś zadana. Przykład. Przedstawmy projekt wprowadzena nowego produktu na rynek. Przedsęwzęce take składa sę z czynnośc dotyczących sfery projektowana produkcj, jak równeż dzałań zwązanych z badanem rynku. Zestaw takch czynnośc przedstawono w tabel ponżej. Tabela. Czynnośc, j Nazwa czynnośc, a badane popytu na rynku, b nabyce surowców na prototypy, c wyprodukowane prototypów ocena ch jakośc, d nabyce surowców do produkcj,6 e wybór opakowań,7 f analza kosztów produkcj 8,9 g proces produkcj wyrobu 0, h wysyłka do sklepów 6,0 reklama zberane zamóweń,9 j nabyce opakowań 9,0 k pakowane wyrobu gotowego 7,8 l analza ekonomcznych parametrów decyzj po podjęcu produkcj

5 KONSTRUKCJA SIECI CZYNNOŚCI Do wykreślena sec czynnośc dla dowolnego projektu nezbędne są nformacje dotyczące czynnośc wchodzących w skład przedsęwzęca oraz ustalene kolejnośc ch występowana. Zasady tworzena sec czynnośc:. zdarzene początkowe ne ma czynnośc poprzedzających,. zdarzene końcowe ne ma czynnośc następujących,. dwa kolejne zdarzena mogą być połączone tylko jedną czynnoścą,. wszystke zdarzena w sec, z wyjątkem początkowego lub końcowego, pownny być początkem końcem co najmnej jednej czynnośc. Etapy konstruowana sec czynnośc:. ustalene lsty czynnośc,. ustalene zdarzena początkowego końcowego przedsęwzęca,. określene kolejnośc wykonywana czynnośc,. numerowane werzchołków.

6 Przykład. Opsane wyżej postępowane zlustrujemy przykładem budowy sec przedsęwzęca dotyczącego przygotowana wystawy.. Ustalene lsty czynnośc. W zadanu tym można wyodrębnć następujące czynnośc: A wybór lokalzacj wystawy, B przygotowane eksponatów, C przygotowane terenu wystawy, D przygotowane stosk, E dostawa eksponatów, F przygotowane obsług stosk (ustalene składu osobowego szkolene), G urządzene stosk wystawowych, H otwarce wystawy.. Ustalene zdarzena początkowego końcowego przedsęwzęca; Zdarzenem początkowym jest podjęce decyzj o urządzenu wystawy, a zdarzenem końcowym otwarce wystawy.. Określene kolejnośc wykonywana czynnośc. Należy dla każdej czynnośc ustalć: - czynnośc poprzedzające, czyl te, które pownny być zakończone przed rozpoczęcem danej czynnośc, - czynnośc równoległe, tzn. te, które mogą być wykonywane jednocześne z czynnoścą rozpatrywaną, - czynnośc następujące, tzn. te, które pownny sę rozpocząć po rozpatrywanej czynnośc. 6

7 Powązana mędzy czynnoścam dla rozpatrywanego przedsęwzęca przedstawono w tablcy.. Tabela. Czynnośc Czynnośc bezpośredno: poprzedzające następujące A (wybór lokalzacj wystawy) - C, F B (przygotowane eksponatów) - E C (przygotowane terenu wystawy) A D D (przygotowane stosk) C G E (dostawa eksponatów) B G F (przygotowane obsług stosk) A H G (urządzene stosk wystawowych) E, D H H (otwarce wystawy) F, G -. Numerowane werzchołków. Przy numerowanu werzchołków sec (zdarzeń) należy uwzględnć, że następują one w określonej kolejnośc oraz to, że zdarzene będące początkem czynnośc pownno meć numer mnejszy nż zdarzene, które jest końcem tej czynnośc. Strzałka wskazująca kolejność wykonywana czynnośc pownna węc prowadzć od zdarzena o numerze mnejszym do zdarzena o numerze wększym. Uporządkowane werzchołków zgodne z powyższą zasadą można uzyskać za pomocą algorytmu porządkowana warstwowego. Seć czynnośc rozpatrywanego przedsęwzęca przedstawono na rysunku.. Rys.. B A C E F D G 6 H 7 7

8 ANALIZA SIECI Z FUNKCJĄ CZASU Rozważmy przedsęwzęce opsane secą czynnośc, która spełna następujące warunk:. jest grafem prostym,. werzchołk są ponumerowane,,,...n, w tak sposób, że jeżel poprzedza j, to <j (przypomnjmy, że ten drug warunek oznacza, że każdy następnk ma numer wększy od poprzednka),. każdej czynnośc przedsęwzęca (reprezentowanej w sec przez łuk) przyporządkujemy neujemną lczbę t j, którą nterpretujemy jako czas wykonana czynnośc,j, gdze reprezentuje początek czynnośc, a j jest wydarzenem końcowym. Rozważmy zbór śceżek pełnych, tj. prowadzących od wydarzena początkowego do wydarzena końcowego, oznaczmy go przez S, przy czym zbór ten jest nepusty skończony. S s, s s, gdze: Na rys.. mamy trzy śceżk pełne, { } s s s {,,,,, }, {,,,,,,, }, {,,,,, }., Rys.. 8

9 W sec czynnośc każdej śceżce pełnej s k przyporządkowany jest jednoznaczne czas wykonana śceżk: (.) t( ) s k t j, j s k DEFINICJA. Czasem realzacj projektu określonym przez czas trwana czynnośc będzemy nazywal czas t : (.) t ma t( sk ) s S k Dalej wprowadzmy stotne dla naszej analzy pojęce śceżk krytycznej. Podstawę analzy stanow bowem metoda śceżk krytycznej (ang. Crtcal path method - CPM). DEFINICJA. Śceżką krytyczną w sec czynnośc nazywamy śceżkę pełną, dla której czas trwana jest najdłuższy. Borąc pod uwagę powyższe defncje, można powedzeć, że możlwe najkrótszy termn realzacj przedsęwzęca określony jest przez czas śceżk krytycznej, tj. śceżk pełnej, która w przedsęwzęcu ma określony najdłuższy czas. W sense organzacj dzałań oznacza to, że ne można zrealzować przedsęwzęca wcześnej (przy założenu stałej struktury, jak czasu wykonywana czynnośc) zanm ne wykona sę najdłuższego, w sense czasu, cągu następujących po sobe czynnośc. W naszym przypadku mamy: t ( s ) 6, t ( s ) 9, t ( s ) 7. Śceżką krytyczną jest śceżka s :,,,,,,,. Czas wykonywana czynnośc zgodne z tą śceżką określa możlwy najkrótszy termn zakończena przedsęwzęca. 9

10 Wygenerowane śceżek pełnych oblczene czasu w dużych secach o skomplkowanej strukturze, w tzw. secach gęstych, ne jest sprawą prostą, a poza tym ne umożlwa uzyskana odpowedz na pytane, jak pownny być uporządkowane w czase poszczególne czynnośc. Zatem nezbędne jest wyznaczene planu wykonana zadań w czase, czemu służy procedura wyznaczana charakterystyk dla zdarzeń czynnośc. Przedstawmy je w kolejnośc, najperw dla zdarzeń, a potem dla czynnośc. Charakterystyk dla zdarzeń DEFINICJA. Najwcześnejszy możlwy termn zastnena zdarzena określony jest wzorem: (.) t 0 ma{ t 0 t }, j j + j <, 0 gdze t oznacza najwcześnejszy możlwy termn wystąpena -tego zdarzena bezpośredno poprzedzającego zdarzene j-te. Uwaga: t 0 0. DEFINICJA. Najpóźnejszy uszczalny termn zastnena -tego zdarzena, t, wyznaczony jest następująco: t mn t t, j (.) { j j} <, j gdze t j oznacza najpóźnejszy uszczalny termn zastnena j-tego zdarzena, następującego po -tym zdarzenu, przy czym t <, lub 0 n t n t n t. Uwaga Najwcześnejszy najpóźnejszy termn zdarzena końcowego są sobe równe, gdyż zdarzene to ne ma następnków. 0

11 DEFINICJA.6 Luz czasowy L dowolnego zdarzena -tego określamy w następujący sposób: (.6) L t t. 0 Uwaga Luz czasowy zdarzena wskazuje, le może opóźnć sę termn zastnena zdarzena bez wpływu na termn zakończena realzacj projektu. Charakterystyk dla czynnośc DEFINICJA.7 Najwcześnejszy możlwy termn rozpoczęca czynnośc,j wyznacza najwcześnejszy możlwy termn zajśca zdarzena początkowego tej czynnośc. DEFINICJA.8 Najpóźnejszy uszczalny termn rozpoczęca czynnośc określony jest przez różncę t t. j j DEFINICJA.9 Najwcześnejszy możlwy termn zakończena czynnośc,j 0 wyrażony jest przez sumę t + t. j DEFINICJA.0 Najpóźnejszy uszczalny termn zakończena czynnośc,j określa najpóźnejszy termn zajśca zdarzena końcowego tej czynnośc. DEFINICJA. Zapas całkowty Z c określony jest za pomocą równana: 0 (.7) Zc t j t tj. Uwaga Stanow on rezerwę czasu, który może być wykorzystany dodatkowo na wykonane danych czynnośc, bez wpływu na termn realzacj projektu.

12 DEFINICJA. Zapas swobodny Z s określony jest równanem: 0 0 (.8) Zs t j t tj Uwaga Wykorzystane tego zapasu ne ma wpływu na zapasy zwązane z czynnoścam należącym do danej śceżk. DEFINICJA. Zapas warunkowy Z w określony jest następująco: (.9) Zw t j t tj Uwaga Ta rezerwa czasu może być wykorzystana bez zmnejszana zapasów poprzednch, określonych dla danej śceżk. DEFINICJA. Zapas nezależny Z n oblcza sę według wzoru: 0 (.0) Zn t j t tj Uwaga Wykorzystane tej rezerwy ne ma wpływu na zapas jakejkolwek nnej czynnośc. Można wykazać, że dla czynnośc należących do śceżk krytycznej wszystke zapasy są równe zeru. Tym samym wydłużene jakejkolwek czynnośc krytycznej o jednostkę powoduje opóźnene termnu realzacj projektu o jednostkę. W przypadku występowana jednej śceżk, każde skrócene czasu trwana jednej z czynnośc krytycznych o jednostkę powoduje skrócene o jednostkę czasu realzacj projektu. Wyznaczone termny zajśca zdarzeń, termny rozpoczęca zakończena czynnośc składają sę na plan wykonana zadań w czase realzacj projektu zwany harmonogramem.

13 Przykład. Dla przykładowej sec przedstawonej na rys.. harmonogramy dotyczące zdarzeń czynnośc zawarto w tabelach... Tabela. Zdarzena 0 t t L Np. dla zdarzena 0 0 t ma { t + t} t mn t t, t t 0 L t t 0 { } mn {, 8 } Tabela. Czynnośc Czas trwana Zapas czasu j t j Z c Z s Z w Z n Np. dla czynnośc, 0 t t t 8 Z c Z s 0 0 t 8 0 t 8 t t Z n t t. Z harmonogramów tych wynka, że wszystke zdarzena należą do śceżk krytycznej, o czym nformują nas ch luzy czasowe. Śceżkę krytyczną tworzą np. czynnośc:,,,,,,,. Ich zapasy czasu są zerowe.

14 PROBLEMY DRÓG EKSTREMALNYCH Defncja drog ekstremalnej Droga ekstremalna w sec jest to cąg naprzemenny werzchołków łuków w grafe, rozpoczynający sę w werzchołku początkowym p kończący sę werzchołku końcowym k, charakteryzujący sę tym, że długość drog (merzona, jako suma długośc łuków wchodzących w jej skład) jest najmnejsza lub najwększa spośród nnych dróg z p do k w sec (w drodze ważny jest zwrot łuków). Seć standardowa dla problemu dróg ekstremalnych: (.) S G,, { l} gdze: l : U R l(u) koszt gałęz u U; U(µ( p, k )) zbór gałęz drog µ( p, k ) z werzchołka p do k ; p k F µ (, ) l u - koszt drog µ( p, k ). (.) ( ) ( ) u U ( µ ( p, k )) Defncja problemu wyznaczana drog ekstremalnej: w sec S znaleźć taką drogę µ D ( p, k ), dla której p k p k (.a) F( µ (, )) mn F( µ (, )) p k p k lub µ (, ) D( p k p k (.b) F( µ (, )) ma F( µ (, )) p k p k gdze ( p k ) µ (, ) D( D, - zbór wszystkch dróg prostych w G z p do k.,, ) )

15 Defncja problemu wyznaczana drog ekstremalnej w sec jako zadana PLB: Przyjmjmy oznaczena: N zbór numerów werzchołków grafu G, N W ; / p k Q N, - zbór numerów werzchołków grafu z pomnęcem { } p oraz k ; c j długość łuku u(, j) U ; 0, gdy j +, c j jeśl z do j brak przejśca (dla zadań na mn), jeśl z do j brak przejśca (dla zadań na ma) wartosc w przecwnym przypadku j zmenna decyzyjna bnarna, j, 0, jeżel łuk u(,j) należy do drog ekstremalnej w przecwnym przypadku Sformułowane zadana optymalzacj: (.) cj j mn ( ma) N j N przy ogranczenach: (.), (.6), (.7) j N j N j N j sj jt j N, j j 0, Q { 0, }, N j N

16 Przykład. Dla sec z rys.. wyznaczyć drogę najdłuższą z werzchołka s do t. Mamy następujące zadane optymalzacj: ma przy ogranczenach: j { 0, },,, j, Rozwązując to zadane (np. Solver em z arkusza Ecel) otrzymujemy: Stąd droga optymalna (najdłuższej długośc) jest następująca: 0 0 a jej długość wynos:

17 Sec acyklczne algorytm programowana dynamcznego wyznaczana drog ekstremalnej µ p k I I I (, )? w G W, U, P p Ω ( ) - zbór werzchołków osągalnych z p w G I ; k ( ) p k X Ω( ) Π( ) wystąpć w µ ( p, k ); X ne stneje ( p, k ) Π - zbór werzchołków, z których w G I osągalny jest k ; - zbór werzchołków, które mogą µ ; G X, U, P - podgraf generowany przez X W; W, W,, - warstwy w G; p k 0 W k W0 ; WK X W X - zbór tzw. stanów uszczalnych w -tym etape; U u U : y X, u, y P - zbór tzw. sterowań uszczalnych dla stanu X; ( ) m( µ )- lczba łuków w drodze µ; Funkcje etapowe: F ( u) l( u) + F ( y(, u) ), 0,, K, + K ( ) ( ) u U ( ) ( ) ( ) F etr l u + F+ y, u przy czym y(, u) y X :, u, y(, u) P u ( ) u F (, u ) F ( ) :, K K przy czym X j ; FK 0; u K. j ( ) ( ) 7

18 ALGORYTM 0. Przedstawć graf G w układze warstwowym (konstruując etapy);. Wyznaczyć X dla każdego etapu, K ;. Dla każdego werzchołka określć zbór ( ), : K U ;. Dla każdego werzchołka wyznaczyć F () oraz u () (są to cechy werzchołka ). Jeżel 0, to przejśce do pkt., w przecwnym przypadku : powtórz punkt ;. Konec algorytmu. Długość drog ekstremalnej określa F ( p ), a drogę ekstremalną wyznaczają cechy u (), począwszy od werzchołka X początkowego p, zgodne z wyrażenem (, u ( )), s,, m( µ ) s y s s, +. Dendryt dróg ekstremalnych dla problemu dróg ekstremalnych przyjąć k dowolne; Antydendryt dróg ekstremalnych zamana łuków na przecwne skerowane. 8

19 PRZYKŁAD W sec S wyznaczyć najdłuższą drogę z p do k. S W 0 W W W W p, k, µ ma (,)? p Ω Ω,,,,,6,7 Π X U U ( ) () { } k ( ) Π() {,,,,,6 } 0 X Ω( ) Π( ) {,,,,, 6} {}, X {,}, X { 6}, X { }, X { }, () { u,, u,, u, }, U ( ) { u,6, u,}, U () { u,} ( ) { u, u }, U (), U () 6 { u, u },, Wartość poszczególnych funkcj etapowych F ( ) przedstawa tabela. 6 - nr etapu 0 y F ( ) 0 6 u ( ) u, u 6, u, u, u,, u ( ) ( ) 6, 6, np. dla 6 mamy F ( 6) ma ma oraz u ( ) { ma } [ ( ) ( ( ))] l u + F y 6, u u u6,, u6, { l( u ) + F (), l( u ) + F () } 6, { +, + 0} Z przeprowadzonych w tabel wylczeń wynka, że długość najdłuższej drog µ ma (,) wynos F ( µ ( )) ma, F0 ( ). Droga najdłuższa jest następująca (z p do k ): u, u, u,. 6, 9

Analiza danych OGÓLNY SCHEMAT. http://zajecia.jakubw.pl/ Dane treningowe (znana decyzja) Klasyfikator. Dane testowe (znana decyzja)

Analiza danych OGÓLNY SCHEMAT. http://zajecia.jakubw.pl/ Dane treningowe (znana decyzja) Klasyfikator. Dane testowe (znana decyzja) Analza danych Dane trenngowe testowe. Algorytm k najblższych sąsadów. Jakub Wróblewsk jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajeca.jakubw.pl/ OGÓLNY SCHEMAT Mamy dany zbór danych podzelony na klasy decyzyjne, oraz

Bardziej szczegółowo

Zapis informacji, systemy pozycyjne 1. Literatura Jerzy Grębosz, Symfonia C++ standard. Harvey M. Deitl, Paul J. Deitl, Arkana C++. Programowanie.

Zapis informacji, systemy pozycyjne 1. Literatura Jerzy Grębosz, Symfonia C++ standard. Harvey M. Deitl, Paul J. Deitl, Arkana C++. Programowanie. Zaps nformacj, systemy pozycyjne 1 Lteratura Jerzy Grębosz, Symfona C++ standard. Harvey M. Detl, Paul J. Detl, Arkana C++. Programowane. Zaps nformacj w komputerach Wszystke elementy danych przetwarzane

Bardziej szczegółowo

Zestaw zadań 4: Przestrzenie wektorowe i podprzestrzenie. Liniowa niezależność. Sumy i sumy proste podprzestrzeni.

Zestaw zadań 4: Przestrzenie wektorowe i podprzestrzenie. Liniowa niezależność. Sumy i sumy proste podprzestrzeni. Zestaw zadań : Przestrzene wektorowe podprzestrzene. Lnowa nezależność. Sumy sumy proste podprzestrzen. () Wykazać, że V = C ze zwykłym dodawanem jako dodawanem wektorów operacją mnożena przez skalar :

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Kryteria oceniania odpowiedzi. Arkusz A II. Strona 1 z 5

MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Kryteria oceniania odpowiedzi. Arkusz A II. Strona 1 z 5 MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Krytera ocenana odpowedz Arkusz A II Strona 1 z 5 Odpowedz Pytane 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Odpowedź D C C A B 153 135 232 333 Zad. 10. (0-3) Dana jest funkcja postac. Korzystając

Bardziej szczegółowo

3. ŁUK ELEKTRYCZNY PRĄDU STAŁEGO I PRZEMIENNEGO

3. ŁUK ELEKTRYCZNY PRĄDU STAŁEGO I PRZEMIENNEGO 3. ŁUK ELEKTRYCZNY PRĄDU STŁEGO I PRZEMIENNEGO 3.1. Cel zakres ćwczena Celem ćwczena jest zapoznane sę z podstawowym właścwoścam łuku elektrycznego palącego sę swobodne, w powetrzu o cśnentmosferycznym.

Bardziej szczegółowo

Rozwiązywanie zadań optymalizacji w środowisku programu MATLAB

Rozwiązywanie zadań optymalizacji w środowisku programu MATLAB Rozwązywane zadań optymalzacj w środowsku programu MATLAB Zagadnene optymalzacj polega na znajdowanu najlepszego, względem ustalonego kryterum, rozwązana należącego do zboru rozwązań dopuszczalnych. Standardowe

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie projektami

Zarządzanie projektami Dr Adam Kucharski Spis treści Podstawowe pojęcia Metoda CPM 3 3 Przykład analizy metodą CPM 5 Podstawowe pojęcia Przedsięwzięcia złożone z wielu czynności spotykane są na każdym kroku. Jako przykład może

Bardziej szczegółowo

2012-10-11. Definicje ogólne

2012-10-11. Definicje ogólne 0-0- Defncje ogólne Logstyka nauka o przepływe surowców produktów gotowych rodowód wojskowy Utrzyywane zapasów koszty zwązane.n. z zarożene kaptału Brak w dostawach koszty zwązane.n. z przestoje w produkcj

Bardziej szczegółowo

Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych

Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analza zagadneń różnczkowych 1. Układy równań lnowych P. F. Góra http://th-www.f.uj.edu.pl/zfs/gora/ semestr letn 2006/07 Podstawowe fakty Równane Ax = b, x,

Bardziej szczegółowo

8. Optymalizacja decyzji inwestycyjnych

8. Optymalizacja decyzji inwestycyjnych dr nż. Zbgnew Tarapata: Optymalzacja decyzj nwestycyjnych, cz.ii 8. Optymalzacja decyzj nwestycyjnych W rozdzale 8, część I przedstawono elementarne nformacje dotyczące metod oceny decyzj nwestycyjnych.

Bardziej szczegółowo

Analiza rodzajów skutków i krytyczności uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 1629A

Analiza rodzajów skutków i krytyczności uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 1629A Analza rodzajów skutków krytycznośc uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 629A Celem analzy krytycznośc jest szeregowane potencjalnych rodzajów uszkodzeń zdentyfkowanych zgodne z zasadam FMEA na podstawe

Bardziej szczegółowo

Laboratorium ochrony danych

Laboratorium ochrony danych Laboratorum ochrony danych Ćwczene nr Temat ćwczena: Cała skończone rozszerzone Cel dydaktyczny: Opanowane programowej metody konstruowana cał skończonych rozszerzonych GF(pm), poznane ch własnośc oraz

Bardziej szczegółowo

t i L i T i

t i L i T i Planowanie oparte na budowaniu modelu struktury przedsięwzięcia za pomocą grafu nazywa sie planowaniem sieciowym. Stosuje się do planowania i kontroli realizacji założonych przedsięwzięć gospodarczych,

Bardziej szczegółowo

Rozdział 6 Programowanie sieciowe

Rozdział 6 Programowanie sieciowe Rozdzał 6 Programowane secowe Metody programowana secowego są to technk planowana złożonych przedsęwzęć organzacyjnych stosowane w celu zapewnena sprawnego przebegu ch realzacj. Metody wykorzystujące sec

Bardziej szczegółowo

Zadane 1: Wyznacz średne ruchome 3-okresowe z następujących danych obrazujących zużyce energ elektrycznej [kwh] w pewnym zakładze w mesącach styczeń - lpec 1998 r.: 400; 410; 430; 40; 400; 380; 370. Zadane

Bardziej szczegółowo

Instrukcja. Laboratorium Metod i Systemów Sterowania Produkcją.

Instrukcja. Laboratorium Metod i Systemów Sterowania Produkcją. Instrukcja do Laboratorium Metod i Systemów Sterowania Produkcją. 2010 1 Cel laboratorium Celem laboratorium jest poznanie metod umożliwiających rozdział zadań na linii produkcyjnej oraz sposobu balansowania

Bardziej szczegółowo

Proces narodzin i śmierci

Proces narodzin i śmierci Proces narodzn śmerc Jeżel w ewnej oulacj nowe osobnk ojawają sę w sosób losowy, rzy czym gęstość zdarzeń na jednostkę czasu jest stała w czase wynos λ, oraz lczba osobnków n, które ojawły sę od chwl do

Bardziej szczegółowo

Twierdzenie Bezouta i liczby zespolone Javier de Lucas. Rozwi azanie 2. Z twierdzenia dzielenia wielomianów, mamy, że

Twierdzenie Bezouta i liczby zespolone Javier de Lucas. Rozwi azanie 2. Z twierdzenia dzielenia wielomianów, mamy, że Twerdzene Bezouta lczby zespolone Javer de Lucas Ćwczene 1 Ustal dla których a, b R można podzelć f 1 X) = X 4 3X 2 + ax b przez f 2 X) = X 2 3X+2 Oblcz a b Z 5 jeżel zak ladamy, że f 1 f 2 s a welomanam

Bardziej szczegółowo

SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW

SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW Stefan WÓJTOWICZ, Katarzyna BIERNAT ZAKŁAD METROLOGII I BADAŃ NIENISZCZĄCYCH INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI ul. Pożaryskego 8, 04-703 Warszawa tel.

Bardziej szczegółowo

W praktyce często zdarza się, że wyniki obu prób możemy traktować jako. wyniki pomiarów na tym samym elemencie populacji np.

W praktyce często zdarza się, że wyniki obu prób możemy traktować jako. wyniki pomiarów na tym samym elemencie populacji np. Wykład 7 Uwaga: W praktyce często zdarza sę, że wynk obu prób możemy traktować jako wynk pomarów na tym samym elemence populacj np. wynk x przed wynk y po operacj dla tego samego osobnka. Należy wówczas

Bardziej szczegółowo

WikiWS For Business Sharks

WikiWS For Business Sharks WkWS For Busness Sharks Ops zadana konkursowego Zadane Opracowane algorytmu automatyczne przetwarzającego zdjęce odręczne narysowanego dagramu na tablcy lub kartce do postac wektorowej zapsanej w formace

Bardziej szczegółowo

KURS STATYSTYKA. Lekcja 6 Regresja i linie regresji ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1

KURS STATYSTYKA. Lekcja 6 Regresja i linie regresji ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1 KURS STATYSTYKA Lekcja 6 Regresja lne regresj ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 Funkcja regresj I rodzaju cechy Y zależnej

Bardziej szczegółowo

PODSTAWA WYMIARU ORAZ WYSOKOŚĆ EMERYTURY USTALANEJ NA DOTYCHCZASOWYCH ZASADACH

PODSTAWA WYMIARU ORAZ WYSOKOŚĆ EMERYTURY USTALANEJ NA DOTYCHCZASOWYCH ZASADACH PODSTAWA WYMIARU ORAZ WYSOKOŚĆ EMERYTURY USTALANEJ NA DOTYCHCZASOWYCH ZASADACH Z a k ł a d U b e z p e c z e ń S p o ł e c z n y c h Wprowadzene Nnejsza ulotka adresowana jest zarówno do osób dopero ubegających

Bardziej szczegółowo

Kwantowa natura promieniowania elektromagnetycznego

Kwantowa natura promieniowania elektromagnetycznego Efekt Comptona. Kwantowa natura promenowana elektromagnetycznego Zadane 1. Foton jest rozpraszany na swobodnym elektrone. Wyznaczyć zmanę długośc fal fotonu w wynku rozproszena. Poneważ układ foton swobodny

Bardziej szczegółowo

Statystyka Opisowa 2014 część 2. Katarzyna Lubnauer

Statystyka Opisowa 2014 część 2. Katarzyna Lubnauer Statystyka Opsowa 2014 część 2 Katarzyna Lubnauer Lteratura: 1. Statystyka w Zarządzanu Admr D. Aczel 2. Statystyka Opsowa od Podstaw Ewa Waslewska 3. Statystyka, Lucjan Kowalsk. 4. Statystyka opsowa,

Bardziej szczegółowo

1. SPRAWDZENIE WYSTEPOWANIA RYZYKA KONDENSACJI POWIERZCHNIOWEJ ORAZ KONDENSACJI MIĘDZYWARSTWOWEJ W ŚCIANIE ZEWNĘTRZNEJ

1. SPRAWDZENIE WYSTEPOWANIA RYZYKA KONDENSACJI POWIERZCHNIOWEJ ORAZ KONDENSACJI MIĘDZYWARSTWOWEJ W ŚCIANIE ZEWNĘTRZNEJ Ćwczene nr 1 cz.3 Dyfuzja pary wodnej zachodz w kerunku od środowska o wyższej temperaturze do środowska chłodnejszego. Para wodna dyfundująca przez przegrody budowlane w okrese zmowym napotyka na coraz

Bardziej szczegółowo

Planowanie przedsięwzięć

Planowanie przedsięwzięć K.Pieńkosz Badania Operacyjne Planowanie przedsięwzięć 1 Planowanie przedsięwzięć Model przedsięwzięcia lista operacji relacje poprzedzania operacji modele operacji funkcja celu planowania K.Pieńkosz Badania

Bardziej szczegółowo

Klasyfkator lnowy Wstęp Klasyfkator lnowy jest najprostszym możlwym klasyfkatorem. Zakłada on lnową separację lnowy podzał dwóch klas mędzy sobą. Przedstawa to ponższy rysunek: 5 4 3 1 0-1 - -3-4 -5-5

Bardziej szczegółowo

Arytmetyka finansowa Wykład z dnia 30.04.2013

Arytmetyka finansowa Wykład z dnia 30.04.2013 Arytmetyka fnansowa Wykła z na 30042013 Wesław Krakowak W tym rozzale bęzemy baać wartość aktualną rent pewnych, W szczególnośc, wartość obecną renty, a równeż wartość końcową Do wartośc końcowej renty

Bardziej szczegółowo

BADANIA OPERACYJNE. dr Adam Sojda Pokój A405

BADANIA OPERACYJNE. dr Adam Sojda  Pokój A405 BADANIA OPERACYJNE dr Adam Sojda adam.sojda@polsl.pl http://dydaktyka.polsl.pl/roz6/asojda/default.aspx Pokój A405 Przedsięwzięcie - zorganizowanie działanie ludzkie zmierzające do osiągnięcia określonego

Bardziej szczegółowo

Pokazać, że wyżej zdefiniowana struktura algebraiczna jest przestrzenią wektorową nad ciałem

Pokazać, że wyżej zdefiniowana struktura algebraiczna jest przestrzenią wektorową nad ciałem Zestaw zadań : Przestrzene wektorowe. () Wykazać, że V = C ze zwykłym dodawanem jako dodawanem wektorów operacją mnożena przez skalar : C C C, (z, v) z v := z v jest przestrzeną lnową nad całem lczb zespolonych

Bardziej szczegółowo

SZTUCZNA INTELIGENCJA

SZTUCZNA INTELIGENCJA SZTUCZNA INTELIGENCJA WYKŁAD 15. ALGORYTMY GENETYCZNE Częstochowa 014 Dr hab. nż. Grzegorz Dudek Wydzał Elektryczny Poltechnka Częstochowska TERMINOLOGIA allele wartośc, waranty genów, chromosom - (naczej

Bardziej szczegółowo

BADANIA OPERACYJNE. Podejmowanie decyzji w warunkach niepewności. dr Adam Sojda

BADANIA OPERACYJNE. Podejmowanie decyzji w warunkach niepewności. dr Adam Sojda BADANIA OPERACYJNE Podejmowane decyzj w warunkach nepewnośc dr Adam Sojda Teora podejmowana decyzj gry z naturą Wynk dzałana zależy ne tylko od tego, jaką podejmujemy decyzję, ale równeż od tego, jak wystąp

Bardziej szczegółowo

KRZYWA BÉZIERA TWORZENIE I WIZUALIZACJA KRZYWYCH PARAMETRYCZNYCH NA PRZYKŁADZIE KRZYWEJ BÉZIERA

KRZYWA BÉZIERA TWORZENIE I WIZUALIZACJA KRZYWYCH PARAMETRYCZNYCH NA PRZYKŁADZIE KRZYWEJ BÉZIERA KRZYWA BÉZIERA TWORZENIE I WIZUALIZACJA KRZYWYCH PARAMETRYCZNYCH NA PRZYKŁADZIE KRZYWEJ BÉZIERA Krzysztof Serżęga Wyższa Szkoła Informatyk Zarządzana w Rzeszowe Streszczene Artykuł porusza temat zwązany

Bardziej szczegółowo

Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe ogólne. α β β β ε. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 4.

Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe ogólne. α β β β ε. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 4. Modele weloczynnkowe Analza Zarządzane Portfelem cz. 4 Ogólne model weloczynnkowy można zapsać jako: (,...,,..., ) P f F F F = n Dr Katarzyna Kuzak lub (,...,,..., ) f F F F = n Modele weloczynnkowe Można

Bardziej szczegółowo

Regulamin promocji zimowa piętnastka

Regulamin promocji zimowa piętnastka zmowa pętnastka strona 1/5 Regulamn promocj zmowa pętnastka 1. Organzatorem promocj zmowa pętnastka, zwanej dalej promocją, jest JPK Jarosław Paweł Krzymn, zwany dalej JPK. 2. Promocja trwa od 01 grudna

Bardziej szczegółowo

Zapytanie ofertowe nr 4/2016/Młodzi (dotyczy zamówienia na usługę ochrony)

Zapytanie ofertowe nr 4/2016/Młodzi (dotyczy zamówienia na usługę ochrony) Fundacja na Rzecz Rozwoju Młodzeży Młodz Młodym ul. Katedralna 4 50-328 Wrocław tel. 882 021 007 mlodzmlodym@archdecezja.wroc.pl, www.sdm2016.wroclaw.pl Wrocław, 24 maja 2016 r. Zapytane ofertowe nr 4/2016/Młodz

Bardziej szczegółowo

Regulamin promocji 14 wiosna

Regulamin promocji 14 wiosna promocja_14_wosna strona 1/5 Regulamn promocj 14 wosna 1. Organzatorem promocj 14 wosna, zwanej dalej promocją, jest JPK Jarosław Paweł Krzymn, zwany dalej JPK. 2. Promocja trwa od 01 lutego 2014 do 30

Bardziej szczegółowo

Diagnostyka układów kombinacyjnych

Diagnostyka układów kombinacyjnych Dagnostyka układów kombnacyjnych 1. Wprowadzene Dagnostyka obejmuje: stwerdzene stanu układu, systemu lub ogólne sec logcznej. Jest to tzw. kontrola stanu wykrywająca czy dzałane sec ne jest zakłócane

Bardziej szczegółowo

(M2) Dynamika 1. ŚRODEK MASY. T. Środek ciężkości i środek masy

(M2) Dynamika 1. ŚRODEK MASY. T. Środek ciężkości i środek masy (MD) MECHANIKA - Dynamka T. Środek cężkośc środek masy (M) Dynamka T: Środek cężkośc środek masy robert.szczotka(at)gmal.com Fzyka astronoma, Lceum 01/014 1 (MD) MECHANIKA - Dynamka T. Środek cężkośc środek

Bardziej szczegółowo

METODA UNITARYZACJI ZEROWANEJ Porównanie obiektów przy ocenie wielokryterialnej. Ranking obiektów.

METODA UNITARYZACJI ZEROWANEJ Porównanie obiektów przy ocenie wielokryterialnej. Ranking obiektów. Opracowane: Dorota Mszczyńska METODA UNITARYZACJI ZEROWANEJ Porównane obektów przy ocene welokryteralnej. Rankng obektów. Porównane wybranych obektów (warantów decyzyjnych) ze względu na różne cechy (krytera)

Bardziej szczegółowo

Natalia Nehrebecka. Zajęcia 3

Natalia Nehrebecka. Zajęcia 3 St ł Cchock Stansław C h k Natala Nehrebecka Zajęca 3 1. Dobroć dopasowana równana regresj. Współczynnk determnacj R Dk Dekompozycja warancj zmennej zależnej ż Współczynnk determnacj R. Zmenne cągłe a

Bardziej szczegółowo

STATECZNOŚĆ SKARP. α - kąt nachylenia skarpy [ o ], φ - kąt tarcia wewnętrznego gruntu [ o ],

STATECZNOŚĆ SKARP. α - kąt nachylenia skarpy [ o ], φ - kąt tarcia wewnętrznego gruntu [ o ], STATECZNOŚĆ SKARP W przypadku obektu wykonanego z gruntów nespostych zaprojektowane bezpecznego nachylena skarp sprowadza sę do przekształcena wzoru na współczynnk statecznośc do postac: tgφ tgα = n gdze:

Bardziej szczegółowo

ORGANIZACJA I ZARZĄDZANIE

ORGANIZACJA I ZARZĄDZANIE P O L I T E C H N I K A W A R S Z A W S K A WYDZIAŁ BUDOWNICTWA, MECHANIKI I PETROCHEMII INSTYTUT INŻYNIERII MECHANICZNEJ ORGANIZACJA I ZARZĄDZANIE Planowanie przedsięwzięcia metodą CPM Instrukcja do ćwiczeń

Bardziej szczegółowo

OKRESOWA EMERYTURA KAPITAŁOWA ZE ŚRODKÓW ZGROMADZONYCH W OFE

OKRESOWA EMERYTURA KAPITAŁOWA ZE ŚRODKÓW ZGROMADZONYCH W OFE OKRESOWA EMERYTURA KAPITAŁOWA ZE ŚRODKÓW ZGROMADZONYCH W OFE Z a k ł a d U b e z p e c z e ń S p o ł e c z n y c h Warunk nabywana prawa do okresowej emerytury kaptałowej ze środków zgromadzonych w otwartym

Bardziej szczegółowo

Modelowanie i obliczenia techniczne. Metody numeryczne w modelowaniu: Optymalizacja

Modelowanie i obliczenia techniczne. Metody numeryczne w modelowaniu: Optymalizacja Modelowane oblczena technczne Metody numeryczne w modelowanu: Optymalzacja Zadane optymalzacj Optymalzacja to ulepszane lub poprawa jakośc danego rozwązana, projektu, opracowana. Celem optymalzacj jest

Bardziej szczegółowo

Współczynnik przenikania ciepła U v. 4.00

Współczynnik przenikania ciepła U v. 4.00 Współczynnk przenkana cepła U v. 4.00 1 WYMAGANIA Maksymalne wartośc współczynnków przenkana cepła U dla ścan, stropów, stropodachów, oken drzw balkonowych podano w załącznku do Rozporządzena Mnstra Infrastruktury

Bardziej szczegółowo

liniowym w przeciwnym przypadku mówimy o programowaniu nieliniowym.

liniowym w przeciwnym przypadku mówimy o programowaniu nieliniowym. =DGDQLHSROHJDMFHQDSRV]XNLZDQLXPDNV\PDOQHMOXEPLQLPDOQHMZDUWRFLIXQNFMLZLHOX ]PLHQQ\FKSU]\MHGQRF]HVQ\PVSHáQLHQLXSHZQHMLORFLQDáR*RQ\FKZDUXQNyZ UyZQDOXE QLHUyZQRFLQRVLQD]Z]DGDQLDRSW\PDOL]DF\MQHJROXE]DGDQLDSURJUDPRZDQLD

Bardziej szczegółowo

Regulamin promocji upalne lato 2014 2.0

Regulamin promocji upalne lato 2014 2.0 upalne lato 2014 2.0 strona 1/5 Regulamn promocj upalne lato 2014 2.0 1. Organzatorem promocj upalne lato 2014 2.0, zwanej dalej promocją, jest JPK Jarosław Paweł Krzymn, zwany dalej JPK. 2. Promocja trwa

Bardziej szczegółowo

Regulamin promocji fiber xmas 2015

Regulamin promocji fiber xmas 2015 fber xmas 2015 strona 1/5 Regulamn promocj fber xmas 2015 1. Organzatorem promocj fber xmas 2015, zwanej dalej promocją, jest JPK Jarosław Paweł Krzymn, zwany dalej JPK. 2. Promocja trwa od 01 grudna 2015

Bardziej szczegółowo

D Archiwum Prac Dyplomowych - Instrukcja dla studentów

D Archiwum Prac Dyplomowych - Instrukcja dla studentów Kraków 01.10.2015 D Archwum Prac Dyplomowych - Instrukcja dla studentów Procedura Archwzacj Prac Dyplomowych jest realzowana zgodne z zarządzenem nr 71/2015 Rektora Unwersytetu Rolnczego m. H. Kołłątaja

Bardziej szczegółowo

2. STOPIEŃ KINEMATYCZNEJ NIEWYZNACZALNOŚCI

2. STOPIEŃ KINEMATYCZNEJ NIEWYZNACZALNOŚCI Część. STOPIEŃ KINEMATYCZNEJ NIEWYZNACZALNOŚCI.. STOPIEŃ KINEMATYCZNEJ NIEWYZNACZALNOŚCI W metodze sł w celu przyjęca układu podstawowego należało odrzucć węzy nadlczbowe. O lczbe odrzuconych węzów decydował

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do Sieci Neuronowych Sieci rekurencyjne

Wprowadzenie do Sieci Neuronowych Sieci rekurencyjne Wprowadzene do Sec Neuronowych Sec rekurencyjne M. Czoków, J. Persa 2010-12-07 1 Powtórzene Konstrukcja autoasocjatora Hopfelda 1.1 Konstrukcja Danych jest m obrazów wzorcowych ξ 1..ξ m, gdze każdy pojedynczy

Bardziej szczegółowo

3.1. ODZIAŁYWANIE DŹWIĘKÓW NA CZŁOWIEKA I OTOCZENIE

3.1. ODZIAŁYWANIE DŹWIĘKÓW NA CZŁOWIEKA I OTOCZENIE 3. KRYTERIA OCENY HAŁASU I DRGAŃ Hałas to każdy dźwęk nepożądany, przeszkadzający, nezależne od jego natury, kontekstu znaczena. Podobne rzecz sę ma z drganam. Oba te zjawska oddzałują nekorzystne na człoweka

Bardziej szczegółowo

p Z(G). (G : Z({x i })),

p Z(G). (G : Z({x i })), 3. Wykład 3: p-grupy twerdzena Sylowa. Defncja 3.1. Nech (G, ) będze grupą. Grupę G nazywamy p-grupą, jeżel G = dla pewnej lczby perwszej p oraz k N. Twerdzene 3.1. Nech (G, ) będze p-grupą. Wówczas W

Bardziej szczegółowo

Systemy Just-in-time. Sterowanie produkcją

Systemy Just-in-time. Sterowanie produkcją Systemy Just-n-tme Sterowane proukcją MRP MRP II Just n tme OPT 1 Sterowane proukcją MRP MRP II Just n tme OPT Koszty opóźneń Kary umowne Utrata zamówena Utrata klenta Utrata t reputacj 2 Problemy z zapasam

Bardziej szczegółowo

Programowanie Równoległe i Rozproszone

Programowanie Równoległe i Rozproszone Programowane Równoległe Rozproszone Wykład Programowane Równoległe Rozproszone Lucjan Stapp Wydzał Matematyk Nauk Informacyjnych Poltechnka Warszawska (l.stapp@mn.pw.edu.pl) /38 PRR Wykład Chcemy rozwązać

Bardziej szczegółowo

Symetrie i struktury ciała stałego - W. Sikora

Symetrie i struktury ciała stałego - W. Sikora Symetre struktury cała stałego - W. Skora ( W wykładach zostały wykorzystane fragmenty materałów opracowanych w ramach praktyk wakacyjnej przez studentk specjalnośc Fzyka Cała Stałego WFIS: Sylwę Chudy,

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie symulatora ChemCad do modelowania złożonych układów reakcyjnych procesów petrochemicznych

Zastosowanie symulatora ChemCad do modelowania złożonych układów reakcyjnych procesów petrochemicznych NAFTA-GAZ styczeń 2011 ROK LXVII Anna Rembesa-Śmszek Instytut Nafty Gazu, Kraków Andrzej Wyczesany Poltechnka Krakowska, Kraków Zastosowane symulatora ChemCad do modelowana złożonych układów reakcyjnych

Bardziej szczegółowo

I. Elementy analizy matematycznej

I. Elementy analizy matematycznej WSTAWKA MATEMATYCZNA I. Elementy analzy matematycznej Pochodna funkcj f(x) Pochodna funkcj podaje nam prędkość zman funkcj: df f (x + x) f (x) f '(x) = = lm x 0 (1) dx x Pochodna funkcj podaje nam zarazem

Bardziej szczegółowo

Portfele zawierające walor pozbawiony ryzyka. Elementy teorii rynku kapitałowego

Portfele zawierające walor pozbawiony ryzyka. Elementy teorii rynku kapitałowego Portel nwestycyjny ćwczena Na podst. Wtold Jurek: Konstrukcja analza rozdzał 5 dr chał Konopczyńsk Portele zawerające walor pozbawony ryzyka. lementy teor rynku kaptałowego 1. Pożyczane penędzy amy dwa

Bardziej szczegółowo

ANALIZA SIECIOWA PROJEKTÓW REALIZACJI

ANALIZA SIECIOWA PROJEKTÓW REALIZACJI WYKŁAD 5 ANALIZA SIECIOWA PROJEKTÓW REALIZACJI Podstawowe problemy rozwiązywane z wykorzystaniem programowania sieciowego: zagadnienia transportowe (rozdział zadań przewozowych, komiwojażer najkrótsza

Bardziej szczegółowo

65120/ / / /200

65120/ / / /200 . W celu zbadana zależnośc pomędzy płcą klentów ch preferencjam, wylosowano kobet mężczyzn zadano m pytane: uważasz za lepszy produkt frmy A czy B? Wynk były następujące: Odpowedź Kobety Mężczyźn Wolę

Bardziej szczegółowo

Treść zadań 1 8 odnosi się do poniższego diagramu przestrzenno-czasowego.

Treść zadań 1 8 odnosi się do poniższego diagramu przestrzenno-czasowego. Treść zadań 8 odnos sę do ponższego dagramu przestrzenno-czasowego. P e e e e e e P e P P e e e e. Jaka będze wartość zmennej clock (zegara skalarnego) po zajścu zdarzena e w procese P zakładając że wartość

Bardziej szczegółowo

A O n RZECZPOSPOLITA POLSKA. Gospodarki Narodowej. Warszawa, dnia2/stycznia 2014

A O n RZECZPOSPOLITA POLSKA. Gospodarki Narodowej. Warszawa, dnia2/stycznia 2014 Warszawa, dna2/styczna 2014 r, RZECZPOSPOLITA POLSKA MINISTERSTWO ADMINISTRACJI I CYFRYZACJI PODSEKRETARZ STANU Małgorzata Olsze wska BM-WP 005.6. 20 14 Pan Marek Zółkowsk Przewodnczący Komsj Gospodark

Bardziej szczegółowo

WSPOMAGANE KOMPUTEROWO POMIARY CZĘSTOTLIWOŚCI CHWILOWEJ SYGNAŁÓW IMPULSOWYCH

WSPOMAGANE KOMPUTEROWO POMIARY CZĘSTOTLIWOŚCI CHWILOWEJ SYGNAŁÓW IMPULSOWYCH Metrologa Wspomagana Komputerowo - Zegrze, 9-22 05.997 WSPOMAGANE KOMPUTEROWO POMIARY CZĘSTOTLIWOŚCI CHWILOWEJ SYGNAŁÓW IMPULSOWYCH dr nż. Jan Ryszard Jask, dr nż. Elgusz Pawłowsk POLITECHNIKA lubelska

Bardziej szczegółowo

Przykład: budowa placu zabaw (metoda ścieżki krytycznej)

Przykład: budowa placu zabaw (metoda ścieżki krytycznej) Przykład: budowa placu zabaw (metoda ścieżki krytycznej) Firma budowlana Z&Z podjęła się zadania wystawienia placu zabaw dla dzieci w terminie nie przekraczającym 20 dni. Listę czynności do wykonania zawiera

Bardziej szczegółowo

Problemy jednoczesnego testowania wielu hipotez statystycznych i ich zastosowania w analizie mikromacierzy DNA

Problemy jednoczesnego testowania wielu hipotez statystycznych i ich zastosowania w analizie mikromacierzy DNA Problemy jednoczesnego testowana welu hpotez statystycznych ch zastosowana w analze mkromacerzy DNA Konrad Furmańczyk Katedra Zastosowań Matematyk SGGW Plan referatu Testowane w analze mkromacerzy DNA

Bardziej szczegółowo

Dotyczy: opinii PKPP lewiatan do projektow dwoch rozporzqdzen z 27 marca 2012 (pismo P-PAA/137/622/2012)

Dotyczy: opinii PKPP lewiatan do projektow dwoch rozporzqdzen z 27 marca 2012 (pismo P-PAA/137/622/2012) 30/04! 2012 PON 13: 30! t FAX 22 55 99 910 PKPP Lewatan _..~._. _., _. _ :. _._..... _.. ~._..:.l._.... _. '. _-'-'-'"." -.-.---.. ----.---.-.~.....----------.. LEWATAN Pol~ka KonfederacJa Pracodawcow

Bardziej szczegółowo

Systemy Ochrony Powietrza Ćwiczenia Laboratoryjne

Systemy Ochrony Powietrza Ćwiczenia Laboratoryjne ś POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT INŻYNIERII ŚRODOWISKA PROWADZĄCY: mgr nż. Łukasz Amanowcz Systemy Ochrony Powetrza Ćwczena Laboratoryjne 2 TEMAT ĆWICZENIA: Oznaczane lczbowego rozkładu lnowych projekcyjnych

Bardziej szczegółowo

Nowe europejskie prawo jazdy w celu większej ochrony, bezpieczeństwa i swobodnego przemieszczania się

Nowe europejskie prawo jazdy w celu większej ochrony, bezpieczeństwa i swobodnego przemieszczania się KOMISJA EUROPEJSKA NOTATKA Bruksela, 18 styczna 2013 r. Nowe europejske prawo jazdy w celu wększej ochrony, bezpeczeństwa swobodnego przemeszczana sę W dnu 19 styczna 2013 r., w ramach wejśca w życe trzecej

Bardziej szczegółowo

XXX OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadanie doświadczalne

XXX OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadanie doświadczalne XXX OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadane dośwadczalne ZADANIE D Nazwa zadana: Maszyna analogowa. Dane są:. doda półprzewodnkowa (krzemowa) 2. opornk dekadowy (- 5 Ω ), 3. woltomerz cyfrowy, 4. źródło napęca

Bardziej szczegółowo

Zjawiska masowe takie, które mogą wystąpid nieograniczoną ilośd razy. Wyrazów Obcych)

Zjawiska masowe takie, które mogą wystąpid nieograniczoną ilośd razy. Wyrazów Obcych) Statystyka - nauka zajmująca sę metodam badana przedmotów zjawsk w ch masowych przejawach ch loścową lub jakoścową analzą z punktu wdzena nauk, do której zakresu należą.

Bardziej szczegółowo

System Przeciwdziałania Powstawaniu Bezrobocia na Terenach Słabo Zurbanizowanych SPRAWOZDANIE Z BADAŃ Autor: Joanna Wójcik

System Przeciwdziałania Powstawaniu Bezrobocia na Terenach Słabo Zurbanizowanych SPRAWOZDANIE Z BADAŃ   Autor: Joanna Wójcik Opracowane w ramach projektu System Przecwdzałana Powstawanu Bezroboca na Terenach Słabo Zurbanzowanych ze środków Europejskego Funduszu Społecznego w ramach Incjatywy Wspólnotowej EQUAL PARTNERSTWO NA

Bardziej szczegółowo

Plan wykładu. Przykład. Przykład 3/19/2011. Przykład zagadnienia transportowego. Optymalizacja w procesach biznesowych Wykład 2 DECYZJA?

Plan wykładu. Przykład. Przykład 3/19/2011. Przykład zagadnienia transportowego. Optymalizacja w procesach biznesowych Wykład 2 DECYZJA? /9/ Zagadnienie transportowe Optymalizacja w procesach biznesowych Wykład --9 Plan wykładu Przykład zagadnienia transportowego Sformułowanie problemu Własności zagadnienia transportowego Metoda potencjałów

Bardziej szczegółowo

5. Pochodna funkcji. lim. x c x c. (x c) = lim. g(c + h) g(c) = lim

5. Pochodna funkcji. lim. x c x c. (x c) = lim. g(c + h) g(c) = lim 5. Pocodna funkcj Defncja 5.1 Nec f: (a, b) R nec c (a, b). Jeśl stneje granca lm x c x c to nazywamy ją pocodną funkcj f w punkce c oznaczamy symbolem f (c) Twerdzene 5.1 Jeśl funkcja f: (a, b) R ma pocodną

Bardziej szczegółowo

Opracowanie metody predykcji czasu życia baterii na obiekcie i oceny jej aktualnego stanu na podstawie analizy bieżących parametrów jej eksploatacji.

Opracowanie metody predykcji czasu życia baterii na obiekcie i oceny jej aktualnego stanu na podstawie analizy bieżących parametrów jej eksploatacji. Zakład Systemów Zaslana (Z-5) Opracowane nr 323/Z5 z pracy statutowej pt. Opracowane metody predykcj czasu życa bater na obekce oceny jej aktualnego stanu na podstawe analzy beżących parametrów jej eksploatacj.

Bardziej szczegółowo

mgr inż. Wojciech Artichowicz MODELOWANIE PRZEPŁYWU USTALONEGO NIEJEDNOSTAJNEGO W KANAŁACH OTWARTYCH

mgr inż. Wojciech Artichowicz MODELOWANIE PRZEPŁYWU USTALONEGO NIEJEDNOSTAJNEGO W KANAŁACH OTWARTYCH Poltechnka Gdańska Wydzał Inżyner Lądowej Środowska Katedra ydrotechnk mgr nż. Wojcech Artchowcz MODELOWANIE PRZEPŁYWU USTALONEGO NIEJEDNOSTAJNEGO W KANAŁAC OTWARTYC PRACA DOKTORSKA Promotor: prof. dr

Bardziej szczegółowo

Natalia Nehrebecka. Wykład 2

Natalia Nehrebecka. Wykład 2 Natala Nehrebecka Wykład . Model lnowy Postad modelu lnowego Zaps macerzowy modelu lnowego. Estymacja modelu Wartośd teoretyczna (dopasowana) Reszty 3. MNK przypadek jednej zmennej . Model lnowy Postad

Bardziej szczegółowo

Kształtowanie się firm informatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu

Kształtowanie się firm informatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu PRACE KOMISJI GEOGRAFII PRZEMY SŁU Nr 7 WARSZAWA KRAKÓW 2004 Akadema Pedagogczna, Kraków Kształtowane sę frm nformatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu Postępujący proces rozwoju

Bardziej szczegółowo

Nowoczesne technk nformatyczne - Ćwczene 2: PERCEPTRON str. 2 Potencjał membranowy u wyznaczany jest klasyczne: gdze: w waga -tego wejśca neuronu b ba

Nowoczesne technk nformatyczne - Ćwczene 2: PERCEPTRON str. 2 Potencjał membranowy u wyznaczany jest klasyczne: gdze: w waga -tego wejśca neuronu b ba Nowoczesne technk nformatyczne - Ćwczene 2: PERCEPTRON str. 1 Ćwczene 2: Perceptron WYMAGANIA 1. Sztuczne sec neuronowe budowa oraz ops matematyczny perceptronu (funkcje przejśca perceptronu), uczene perceptronu

Bardziej szczegółowo

ZAŁĄCZNIK NR 1C KARTA USŁUGI Utrzymanie Systemu Kopii Zapasowych (USKZ)

ZAŁĄCZNIK NR 1C KARTA USŁUGI Utrzymanie Systemu Kopii Zapasowych (USKZ) Załącznk nr 1C do Umowy nr.. z dna.2014 r. ZAŁĄCZNIK NR 1C KARTA USŁUGI Utrzymane Systemu Kop Zapasowych (USKZ) 1 INFORMACJE DOTYCZĄCE USŁUGI 1.1 CEL USŁUGI: W ramach Usług Usługodawca zobowązany jest

Bardziej szczegółowo

SYSTEM ZALICZEŃ ĆWICZEŃ

SYSTEM ZALICZEŃ ĆWICZEŃ AMI, zma 010/011 mgr Krzysztof Rykaczewsk System zalczeń Wydzał Matematyk Informatyk UMK SYSTEM ZALICZEŃ ĆWICZEŃ z Analzy Matematycznej I, 010/011 (na podst. L.G., K.L., J.M., K.R.) Nnejszy dokument dotyczy

Bardziej szczegółowo

OKRESOWA EMERYTURA KAPITAŁOWA ZE ŚRODKÓW ZGROMADZONYCH W OFE

OKRESOWA EMERYTURA KAPITAŁOWA ZE ŚRODKÓW ZGROMADZONYCH W OFE OKRESOWA EMERYTURA KAPITAŁOWA ZE ŚRODKÓW ZGROMADZONYCH W OFE Z a k ł a d U b e z p e c z e ń S p o ł e c z n y c h Warunk nabywana prawa do okresowej emerytury kaptałowej ze środków zgromadzonych w otwartym

Bardziej szczegółowo

METODY PLANOWANIA EKSPERYMENTÓW. dr hab. inż. Mariusz B. Bogacki

METODY PLANOWANIA EKSPERYMENTÓW. dr hab. inż. Mariusz B. Bogacki Metody Planowana Eksperymentów Rozdzał 1. Strona 1 z 14 METODY PLANOWANIA EKSPERYMENTÓW dr hab. nż. Marusz B. Bogack Marusz.Bogack@put.poznan.pl www.fct.put.poznan.pl/cv23.htm Marusz B. Bogack 1 Metody

Bardziej szczegółowo

Dr inż. Robert Smusz Politechnika Rzeszowska im. I. Łukasiewicza Wydział Budowy Maszyn i Lotnictwa Katedra Termodynamiki

Dr inż. Robert Smusz Politechnika Rzeszowska im. I. Łukasiewicza Wydział Budowy Maszyn i Lotnictwa Katedra Termodynamiki Dr nż. Robert Smusz Poltechnka Rzeszowska m. I. Łukasewcza Wydzał Budowy Maszyn Lotnctwa Katedra Termodynamk Projekt jest współfnansowany w ramach programu polskej pomocy zagrancznej Mnsterstwa Spraw Zagrancznych

Bardziej szczegółowo

Dobór zmiennych objaśniających

Dobór zmiennych objaśniających Dobór zmennych objaśnających Metoda grafowa: Należy tak rozpąć graf na werzchołkach opsujących poszczególne zmenne, aby występowały w nm wyłączne łuk symbolzujące stotne korelacje pomędzy zmennym opsującym.

Bardziej szczegółowo

ZAJĘCIA X. Zasada największej wiarygodności

ZAJĘCIA X. Zasada największej wiarygodności ZAJĘCIA X Zasada najwększej warygodnośc Funkcja warygodnośc Estymacja wg zasady maksymalzacj warygodnośc Rodzna estymatorów ML Przypadk szczególne WPROWADZEIE Komputerowa dentyfkacja obektów Przyjęce na

Bardziej szczegółowo

PAŃSTWOWA WYŻSZA SZKOŁA ZAWODOWA W PILE INSTYTUT POLITECHNICZNY. Zakład Budowy i Eksploatacji Maszyn PRACOWNIA TERMODYNAMIKI TECHNICZNEJ INSTRUKCJA

PAŃSTWOWA WYŻSZA SZKOŁA ZAWODOWA W PILE INSTYTUT POLITECHNICZNY. Zakład Budowy i Eksploatacji Maszyn PRACOWNIA TERMODYNAMIKI TECHNICZNEJ INSTRUKCJA PAŃSTWOWA WYŻSZA SZKOŁA ZAWODOWA W PILE INSTYTUT POLITECHNICZNY Zakład Budowy Eksploatacj Maszyn PRACOWNIA TERMODYNAMIKI TECHNICZNEJ INSTRUKCJA Temat ćwczena: PRAKTYCZNA REALIZACJA PRZEMIANY ADIABATYCZNEJ.

Bardziej szczegółowo

DUQUE DATA COLLECTION FOR DELIVERY PORODY - zbieranie danych w projekcie DUQuE

DUQUE DATA COLLECTION FOR DELIVERY PORODY - zbieranie danych w projekcie DUQuE Ne Incluson Defncje Poród Krytera włączena Urodzene dzecka. DUQUE DATA COLLECTION FOR PORODY - zberane danych w projekce DUQuE Pacjentk w weku 15 lat węcej z rozpoznanem podstawowym porodu według klasyfkacj

Bardziej szczegółowo

Programowanie sieciowe. Tadeusz Trzaskalik

Programowanie sieciowe. Tadeusz Trzaskalik Programowanie Tadeusz Trzaskalik 8.1. Wprowadzenie Słowa kluczowe Drzewo rozpinające Minimalne drzewo rozpinające Najkrótsza droga w sieci Wierzchołek początkowy Maksymalny przepływ w sieci Źródło Ujście

Bardziej szczegółowo

Operator Gazociągów Przesyłowych GAZ-SYSTEM S.A.

Operator Gazociągów Przesyłowych GAZ-SYSTEM S.A. Za1cznIk do Uchwaly Zarządu Spółk Operator Gazodągów Przesyłowych GAZ - SYSTEM S.A. 2 dna 2010 r. nr... L9T/2(2010 Operator Gazocągów Przesyłowych GAZ-SYSTEM S.A. INSTRUKCJA UDZIELANIA ZAMÓWIEŃ WSPÓŁFINANSOWANYCH

Bardziej szczegółowo

ZASADA ZACHOWANIA MOMENTU PĘDU: PODSTAWY DYNAMIKI BRYŁY SZTYWNEJ

ZASADA ZACHOWANIA MOMENTU PĘDU: PODSTAWY DYNAMIKI BRYŁY SZTYWNEJ ZASADA ZACHOWANIA MOMENTU PĘDU: PODSTAWY DYNAMIKI BYŁY SZTYWNEJ 1. Welkośc w uchu obotowym. Moment pędu moment sły 3. Zasada zachowana momentu pędu 4. uch obotowy były sztywnej względem ustalonej os -II

Bardziej szczegółowo

ELEKTROCHEMIA. ( i = i ) Wykład II b. Nadnapięcie Równanie Buttlera-Volmera Równania Tafela. Wykład II. Równowaga dynamiczna i prąd wymiany

ELEKTROCHEMIA. ( i = i ) Wykład II b. Nadnapięcie Równanie Buttlera-Volmera Równania Tafela. Wykład II. Równowaga dynamiczna i prąd wymiany Wykład II ELEKTROCHEMIA Wykład II b Nadnapęce Równane Buttlera-Volmera Równana Tafela Równowaga dynamczna prąd wymany Jeśl układ jest rozwarty przez elektrolzer ne płyne prąd, to ne oznacza wcale, że na

Bardziej szczegółowo

Analiza ryzyka jako instrument zarządzania środowiskiem

Analiza ryzyka jako instrument zarządzania środowiskiem WARSZTATY 2003 z cyklu Zagrożena naturalne w górnctwe Mat. Symp. str. 461 466 Elżbeta PILECKA, Małgorzata SZCZEPAŃSKA Instytut Gospodark Surowcam Mneralnym Energą PAN, Kraków Analza ryzyka jako nstrument

Bardziej szczegółowo

MINISTER EDUKACJI NARODOWEJ

MINISTER EDUKACJI NARODOWEJ 4 MINISTER EDUKACJI NARODOWEJ DWST WPZN 423189/BSZI13 Warszawa, 2013 -Q-4 Pan Marek Mchalak Rzecznk Praw Dzecka Szanowny Pane, w odpowedz na Pana wystąpene z dna 28 czerwca 2013 r. (znak: ZEW/500127-1/2013/MP),

Bardziej szczegółowo

Problem plecakowy (KNAPSACK PROBLEM).

Problem plecakowy (KNAPSACK PROBLEM). Problem plecakowy (KNAPSACK PROBLEM). Zagadnene optymalzac zwane problemem plecakowym swą nazwę wzęło z analog do sytuac praktyczne podobne do problemu pakowana plecaka. Chodz o to, by zapakować maksymalne

Bardziej szczegółowo

WPROWADZENIE DO TEORII DECYZJI STATYSTYCZNYCH

WPROWADZENIE DO TEORII DECYZJI STATYSTYCZNYCH Ćwczene nr 1 Statystyczne metody wspomagana decyzj Teora decyzj statystycznych WPROWADZENIE DO TEORII DECYZJI STATYSTYCZNYCH Problem decyzyjny decyzja pocągająca za sobą korzyść lub stratę. Proces decyzyjny

Bardziej szczegółowo

11/22/2014. Jeśli stała c jest równa zero to takie gry nazywamy grami o sumie zerowej.

11/22/2014. Jeśli stała c jest równa zero to takie gry nazywamy grami o sumie zerowej. /22/24 Dwuosobowe gry o sume zero DO NAUCZENIA I ZAPAMIĘTANIA: Defnca zaps ger o sume zero, adaptaca ogólnych defnc. Punkt sodłowy Twerdzena o zwązkach punktu sodłowego z koncepcam rozwązań PRZYPOMNIENIE:

Bardziej szczegółowo

Pracownia Automatyki i Elektrotechniki Katedry Tworzyw Drzewnych Ćwiczenie 3. Analiza obwodów RLC przy wymuszeniach sinusoidalnych w stanie ustalonym

Pracownia Automatyki i Elektrotechniki Katedry Tworzyw Drzewnych Ćwiczenie 3. Analiza obwodów RLC przy wymuszeniach sinusoidalnych w stanie ustalonym ĆWCZENE 3 Analza obwodów C przy wymszenach snsodalnych w stane stalonym 1. CE ĆWCZENA Celem ćwczena jest praktyczno-analtyczna ocena obwodów elektrycznych przy wymszenach snsodalne zmennych.. PODSAWY EOEYCZNE

Bardziej szczegółowo