Natalia Nehrebecka. Wykład 2

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Natalia Nehrebecka. Wykład 2"

Anatol Nowicki
6 lat temu
Przeglądów:

1 Natala Nehrebecka Wykład

2 . Model lnowy Postad modelu lnowego Zaps macerzowy modelu lnowego. Estymacja modelu Wartośd teoretyczna (dopasowana) Reszty 3. MNK przypadek jednej zmennej

3 . Model lnowy Postad modelu lnowego Zaps macerzowy modelu lnowego. Estymacja modelu Wartośd teoretyczna (dopasowana) Reszty 3. MNK przypadek jednej zmennej 3

4 teora ekonomczna dane empryczne zależnośc loścowe mędzy zmennym badane ekonometryczne 4

5 Hpoteza: stneje zwązek mędzy zmenną objaśnaną zmennym objaśnającym. Przykład: Hpoteza: średne wydatk na żywnośd w gospodarstwach małżeostw pracownczych z dwójką dzec zależą od dochodu. Średn udzał wydatków na żywnośd: 0,33 5

6 Hpoteza pomocncza: zwązek mędzy zmenną objaśnaną objaśnającym jest lnowy (model lnowy): y x x... x K K 6

7 y x x... x K K y - zmenna objaśnana (zależna, endogenczna), x,,x K - zmenne objaśnające (nezależne, egzogenczne), ε - błąd losowy, β,,β K - neznane parametry, =,,N ndeks obserwacj, N - lczba obserwacj. 7

8 Który z model jest poprawny dlaczego? Co jest zmenną objaśnaną a co objaśnającą? wydatk dochód dochód wydatk 8

9 Zwązek przyczynowo-skutkowy korelacja Przykład Stwerdzono dodatną korelację mędzy welkoścą spożyca lodów w danym dnu lczbą utonęd w tym dnu. Czy po zjedzenu lodów ne pownno sę wchodzd do wody? Odpowedź Węcej utonęd zdarza sę w cepłe dn (kąpe sę wtedy węcej osób). W take dn jest też wększe spożyce lodów. Jednak spożyce lodów ne powoduje utonęca Czyl: występuje korelacja mędzy zdarzenam ale ne ma mędzy nm zwązku przyczynowo-skutkowego 9

10 y x x... x K K y - zmenna objaśnana (zależna, endogenczna), x,,x K - zmenne objaśnające (nezależne, egzogenczne), ε - błąd losowy, β,,β K - neznane parametry, =,,N ndeks obserwacj, N - lczba obserwacj. 0

11 N K X KN N N K y N x x x x x x y y Stąd równane macerzowe ma postad: X y

12 wydatk dochód d wydatk dochód 639,09 890,6 664, ,55 84,5

Zależnośd mędzy analzowanym zmennym jest lnowa (równane regresj lnowej wyznacza hperpłaszczyznę regresj) Istneje zależnośd przyczynowo-skutkowa mędzy zmennym ( korelacja) zmenne objaśnające są

13 Zależnośd mędzy analzowanym zmennym jest lnowa (równane regresj lnowej wyznacza hperpłaszczyznę regresj) Istneje zależnośd przyczynowo-skutkowa mędzy zmennym ( korelacja) zmenne objaśnające są przyczyną zmennośc zmennej objaśnanej zależnośd zwykle wynka z teor (pownna) Pewna częśd zmennośc zmennej objaśnanej pozostaje newyjaśnona, bo: neuwzględnene pewnych zmennych objaśnających losowy charakter czynnków wpływających na zmenną objaśnaną 3

14 . Model lnowy Postad modelu lnowego Zaps macerzowy modelu lnowego. Estymacja modelu Wartośd teoretyczna (dopasowana) Reszty 3. MNK przypadek jednej zmennej 4

15 Teora zwykle ne dostarcza nformacj nt. welkośc parametrów modelu (β,,β K ). Welkośd neznanych parametrów należy oszacowad (estymowad) na podstawe danych emprycznych (próby). Oszacowane welkośc parametrów (estymatory) (b,,b K ) są nedokładne (losowe), zależą od próby. 5

16 6

17 7

18 8

19 9

20 0

23 3

24 Wartośc dopasowane: wartośc zmennej objaśnanej (y ) przewdywane na podstawe oszacowanego modelu - regresj lnowej y na x,,x K : ˆ x b x b y... x K b K Różną sę od wartośc rzeczywstych, bo: zamast neznanych prawdzwych welkośc parametrów (β,, β K ) używamy ch estymatorów (b,,b K ) pomjamy błąd losowy (ε ) 4

25 Reszty: różnca mędzy wartoścą rzeczywstą a dopasowaną zmennej objaśnanej, są to oszacowana (ε ) : Zależnośd mędzy resztam, obserwacjam oszacowanam parametrów: K K b x b x b x y y y e... ˆ 5 K K e b x b x b x e y y... ˆ

26 Estymatory (b,,b K ) są to oszacowana (β,, β K ) ale ne są m równe Reszty (e ) są to oszacowana (ε ) ale ne są m równe 6

27 7

28 wydatk y dochód X 8

29 Id Wydatk Dochód 639, 890,6 yˆ e 463 0,08890,6 534, 639, 534, 04,9 9

30 30

31 3

32 Im mnejsza jest odległośd wartośc rzeczywstych od teoretycznych tym lepszy model estymatory parametrów modelu mnmalzują sumę odległośc y od : ŷ N N e y y ˆ 3 y y e ˆ

33 N y yˆ N e Funkcja ta jest cągła różnczkowalna dla wszystkch e, dzęk czemu można znaleźd jej mnmum względem welkośc parametrów poprzez rozwązane standardowych warunków perwszego rzędu. 33

34 Jaką znasz nną funkcję odległośc? Dlaczego trudno jest ją stosowad w procese estymacj? 34

35 . Model lnowy Postad modelu lnowego Zaps macerzowy modelu lnowego. Estymacja modelu Wartośd teoretyczna (dopasowana) Reszty 3. MNK przypadek jednej zmennej 35

36 Zapsz model teoretyczny, wartośc dopasowane oraz reszty dla modelu lnowego zawerającego jedną zmenną objaśnającą stałą 36

37 Model teoretyczny: Wartośd dopasowana (teoretyczna): Reszta: ˆ b x b y y y e ˆ b x b y x y 37

38 Oszacowana b b pownny byd dobrane tak, by suma kwadratów reszt była jak najmnejsza. N N N x b b x b b x y b y b y x b b y e b b S ), ( 38

39 Polcz pochodne cząstkowe względem parametrów b b powyższego równana przyrównaj je do zera. 39

40 Lcząc pochodne dla poszczególnych równao uzyskujemy układ równao zwany układem równao normalnych. 40

41 4

42 4

43 Estymacja modelu wyjaśnającym welkośd wydatków na żywnośd dochodam gospodarstwa wydatk dochód Zmenna Średna Warancja Wydatk 644, Dochód 6, Kowarancja empryczna mędzy zmennym jest równa 6. 43

44 44

45 . Zapsad model lnowy lnowy. Podad nterpretację poszczególnych elementów tego modelu.. Podad wzajemne relacje mędzy wartoścam obserwowanym zmennej zależnej, oszacowanam parametrów, wartoścam dopasowanym resztam. 3. Wyjaśnj różncę mędzy parametram oszacowanam parametrów oraz mędzy odchylenam losowym resztam. 4. Skąd berze sę nazwa Metoda Najmnejszych Kwadratów? 5. Wyprowadzd estymator MNK dla modelu ze stałą jedną zmenną objaśnającą. 45

46 Dzękuję za uwagę 46

Podobne dokumenty

Natalia Nehrebecka. Dariusz Szymański

Natalia Nehrebecka. Dariusz Szymański Natala Nehrebecka Darusz Szymańsk . Sprawy organzacyjne Zasady zalczena Ćwczena Lteratura. Czym zajmuje sę ekonometra? Model ekonometryczny 3. Model lnowy Postać modelu lnowego Zaps macerzowy modelu dl