MODELOWANIE LICZBY SZKÓD W UBEZPIECZENIACH KOMUNIKACYJNYCH W PRZYPADKU WYSTĘPOWANIA DUŻEJ LICZBY ZER, Z WYKORZYSTANIEM PROCEDURY KROSWALIDACJI

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "MODELOWANIE LICZBY SZKÓD W UBEZPIECZENIACH KOMUNIKACYJNYCH W PRZYPADKU WYSTĘPOWANIA DUŻEJ LICZBY ZER, Z WYKORZYSTANIEM PROCEDURY KROSWALIDACJI"

Transkrypt

1 Alcja Wolny-Domnak Unwersytet Ekonomczny w Katowcach MODELOWANIE LICZBY SZKÓD W UBEZPIECZENIACH KOMUNIKACYJNYCH W PRZYPADKU WYSTĘPOWANIA DUŻEJ LICZBY ZER, Z WYKORZYSTANIEM PROCEDURY KROSWALIDACJI Wprowadzene Jednym z problemów występujących w analze danych ubezpeczenowych jest modelowane lczby szkód występujących w danym portfelu pols z zastosowanem regresj przy założenu rozkładu Possona. Portfele ubezpeczenowe charakteryzują sę jednak tym, że dla welu pols w okrese ubezpeczena ne wystąpła żadna szkoda. Oznacza to, ż dane zawerają dużą lczbę zer, co powoduje, że klasyczna regresja Possona ne daje zadowalających wynków. W perwszej częśc pracy przedstawono uogólnoną regresję Possona dla zmennej lcznkowej oraz zmodyfkowaną wersję regresj Possona uwzględnającą sytuację występowana dużej lczby zer w danych (zero-nflated Posson regresson). W drugej częśc przeprowadzono przykład empryczny możlwośc zastosowana wersj zmodyfkowanej do modelowana lczby szkód w ubezpeczenach majątkowych. Analzowano różne modele w celu określena, które zmenne taryfkacyjne wpływają na występowane zer w portfelu pols stosując procedurę 0-krotnej kroswaldacj. W efekce uzyskano rankng pozwalający na klasyfkację pols ze względu na lczbę generowanych szkód. Dane do przykładu oblczenowego zaczerpnęto z lteratury przedmotu. Do oblczeń wykorzystano program komputerowy R, paket {pscl} oraz zamplementowany algorytm kroswaldacj (załącznk A).

2 6 Alcja Wolny-Domnak. Modele regresj z lcznkową zmenną objaśnaną typu ZI W tej częśc pracy przedstawone są modele regresj, w których zmenną zależną jest zmenna lcznkowa przyjmująca wartośc całkowte neujemne oraz występuje duża lczba wartośc zerowych (zero-nflated). W ubezpeczenach majątkowych take modele mają zastosowane w szczególnośc w modelowanu oraz prognozowanu lczby szkód. Stosowany jest najczęścej model regresj Possona, w którym przyjmuje sę założene, że zmenna objaśnana Y ma rozkład Possona Y ~ Pos( λ ) warunkowany wartoścam zmennych objaśnających []: y e λ λ PY ( = y) =, =,..., n y! W powyższym wzorze Y oznacza lczbę szkód dla -tej osoby ubezpeczonej. Parametr λ uzależnony jest od pewnych zmennych zależnych X j, j =,..., k charakteryzujących ubezpeczonego oraz pojazd, którego dotyczy ubezpeczene, np. płc, weku, pojemnośc slnka samochodu. Najczęścej przyjmowana jest logarytmczna funkcja połączena: ln λ = β X k j j j= Korzystając z własnośc rozkładu Possona, że parametr λ jest równy wartośc oczekwanej, mamy: k β j X j j = e λ = μ = Wdać zatem, że dla każdej kombnacj zmennych objaśnających uzyskwana jest zawsze dodatna oczekwana lczba szkód. W modelu przyjmuje sę założena, że zmenna Y ma rozkład Possona, średna wartość zmennej jest równa warancj oraz y,..., y n są nezależne o stałej warancj. Parametr λ może być wykorzystywany do rangowana pols ze względu na lczbę szkód. Nezbędna jest jednak korekta tego parametru wskaźnkem ekspozycj na ryzyko dla -tej polsy d, który pokazuje najczęścej w przypadku ubezpeczeń majątkowych, jaką część badanego okresu obejmowała polsa: k β 0 + βj j= = d e λ

3 Modelowane lczby szkód w ubezpeczenach komunkacyjnych 7 Powyższy model ne uwzględna przypadku, w którym zmenna lcznkowa przyjmuje dużą lczbę wartośc zerowych. Taka sytuacja występuje często w przypadku modelowana lczby szkód. Analzując portfele ryzyk można zauważyć, że dla welu pols ne wystąpła żadna szkoda, natomast w przypadku wystąpena szkód są to jedna, dwe, trzy rzadko węcej. Dlatego w przypadku analzy lczby szkód w zakładze ubezpeczeń zasadnejsze wydaje sę stosowane zmodyfkowanej regresj Possona, gdze uwzględna sę dużą lczbę wartośc zerowych w danych zwanej modelem ZIP (Zero-Inflated Posson). W modelu ZIP nezależne zmenne Y przyjmują wartośc zerowe: Y ~0 z prawdopodobeństwem lub wartośc z rozkładu Possona: Y ~ Pos( λ ) z prawdopodobeństwem, co można zapsać następująco [5]: λ + ( ) e, y = 0 y PY ( ) ( ) = y λ λ = e, =,..., n ( ), y > 0 y! Zatem w modelu ZIP występują dwa parametry: λ oraz. Oba parametry, podobne jak w przypadku regresj Possona, połączone są ze zmennym objaśnającym następującym funkcjam połączeń: ln( ) γ jz t = j= k ln λ = β X, j j j= gdze Z,..., Z l są zmennym zależnym dla równana perwszego, natomast X,..., X k zmennym dla równana drugego. Oczekwana lczba szkód oraz warancja lczby szkód -tej polsy w modelu ZIP wynos [5]: E( Y E ) = λ ( ) ( Y ) = ( )( λ λ ) Podobne jak w przypadku regresj Possona, w modelu ZIP zakłada sę, ż średna lczba szkód jest równa warancj. W przypadku, gdy warancja jest wyższa od średnej występuje problem nadmernej dyspersj, który często charakteryzuje zmenne lcznkowe. Powoduje on, że statystyk χ testujące stotność parametrów strukturalnych modelu są przeszacowane, natomast ne j

4 8 Alcja Wolny-Domnak zmena zgodnośc estymatorów parametrów. W celu unknęca nadmernej dyspersj można zastosować skorygowane błędy standardowe lub przejść do modelu, w którym wprowadzany jest rozkład negatywny-dwumodalny [4]. Do wyboru modelu szacowana lczby szkód ubezpeczenowych oraz układu zmennych wpływających na generowane przez polsy wartośc zerowych możlwe jest wykorzystane koncepcj statystycznych metod automatycznego uczena sę. Ogólne w tej koncepcj zakłada sę, że dany jest zbór uczący D = {( x, y ), =,..., N}, gdze x, y R. Ponadto zbór uczący tworzą obserwacje wylosowane z jednakowym prawdopodobeństwem w sposób nezależny, z populacj o welowymarowym rozkładze określonym przez neznaną funkcję gęstośc: p ( x, y) = p( x) p( y x) Zadane polega na przeszukanu pewnego zboru funkcj H = { f ( x, ) : Ω}, gdze jest wektorem parametrów modelu, wskazanu elementu najlepszego. Posługując sę modelem f ( x, ) H, który jest uproszczonym obrazem analzowanego zjawska, w trakce przeszukwana pojawają sę błędy wynkające z wykorzystywana wartośc teoretycznych w mejscu wartośc rzeczywstych zmennej objaśnanej. Błędy merzone są tzw. funkcjam straty L ( y, f ( y, )), które najczęścej merzą błąd predykcj dla pojedynczej obserwacj. W koncepcj metod automatycznego uczena sę rozważany jest całkowty błąd modelu będący sumą wartośc funkcj straty dla wszystkch możlwych obserwacj. Jedną z metod estymacj wartośc błędu całkowtego jest metoda sprawdzana krzyżowego (CV-cross-valdaton) []. W nnejszej pracy zastosowano następujący algorytm: a) losowe wyznaczene ze zboru danych 0 podzborów o zblżonej lczebnośc, k =0, (n lczebność całego zboru, ml lczebność l-tego podzboru, l =,..., 0), b) 0-krotne szacowane modelu na podzborze danych o lczebnośc n ml z usunęcem zboru waldującego, ( y ˆ μ l ) c) 0-krotne wyznaczene błędu MSEl =, m 0 ml d) szacowane błędu kroswaldacj: cv = MSEl. l= n Porównując modele wybrano model o najmnejszej wartośc c ν. Implementację procedury w programe komputerowym R przedstawono w załącznku A. l

5 Modelowane lczby szkód w ubezpeczenach komunkacyjnych 9. Przykład empryczny Proces modelowana prognozowana lczby szkód w zakładze ubezpeczeń przeprowadzono z wykorzystanem bazy danych szkód komunkacyjnych (thrd party motor nsurance clams) zaczerpnętej z pozycj []. Baza danych zawera następujące zmenne uwzględnone w modelu:. Zmenna objaśnana lcznkowa: numclams lczba szkód.. Zmenne objaśnające: veh_body kształt samochodu, veh_age wek samochodu: A (najmłodszy), B, C, D, gender płeć kerowcy: M (kobeta), F, wek kerowcy: A (najmłodszy), B, C, D, E, F. Oblczena wykonano w programe komputerowym R. Rozkład lczby szkód w analzowanym portfelu przedstawa sę następująco: Lczba szkód Lczba szkód Rozkład lczby szkód Częstość Tabela Średna ekspozycja na ryzyko 0 6 9,9% 0,45 4 6,9% 0,6 7 0,40% 0,7 8 0,0% 0,7 4 0,00% 0,88 Jak wdać, lczba szkód charakteryzuje sę bardzo dużą lczbą zer, gdze 9% pols ne wygenerowało żadnej szkody w portfelu. Wartość warancj przewyższa wartość średnej ndeks nadmernej dyspersj jest na pozome: O = warancja średna = 0,006 średna co oznacza słaby efekt nadmernej dyspersj w portfelu. Do modelowana lczby szkód zastosowano w perwszej kolejnośc regresję Possona. W modelu P badano wpływ poszczególnych zmennych na lczbę szkód: ln λ = β0 + βveh _ body + β veh _ age + βgender + β 4

6 0 Alcja Wolny-Domnak Model szacowano wykorzystując funkcję glm(){stats}, przyjmując rozkład Possona dla lczby szkód. W perwszej kolejnośc zbadano stotność wpływu poszczególnych zmennych na lczbę szkód. Model P Parametry strukturalne regresj Possona dla modelu P ˆ β Średn błąd szacunku p-wartość Stała,8 0, 0,00 Veh_body 0,95 0,9 0,05 Veh_age 0,04 0,0 0,00 Gender 0,0 0,0 0,79 Agecat 0,08 0,0 0,00 Tabela W modelu P na pozome stotnośc 5% zmenna charakteryzująca płeć jest statystyczne nestotna, dlatego w dalszej analze zmenna ta została usunęta z modelu, pozostałe zmenne ne są skorelowane. Nowy model P przyjął postać: 0 _ ln λ = β + β veh _ body + β veh age + β Uzyskane parametry strukturalne zameszczono w tab.. Realzacje zmennych w modelu P Parametry strukturalne regresj Possona dla modelu P β β e Średn błąd szacunku 4 Stała,5 0,6 0, veh_agea 0,00,00 veh_ageb 0,,4 0,04 veh_agec 0,00,00 0,04 veh_aged 0,08 0,9 0,04 AgecatA 0,00,00 AgecatB 0,7 0,85 0,05 AgecatC 0,0 0,8 0,05 AgecatD 0, 0,80 0,05 AgecatE 0,4 0,65 0,06 Tabela

7 Modelowane lczby szkód w ubezpeczenach komunkacyjnych cd. tabel 4 AgecatF 0,4 0,65 0,07 veh_body_bus,00,00 veh_body_convt,75 0,7 0,66 veh_body _COUPE 0,75 0,47 0,4 veh_body _HBACK,0 0, 0, veh_body _HDTOP 0,87 0,4 0, veh_body _MCARA 0,46 0,6 0,4 veh_body _MIBUS,5 0, 0,5 veh_body _PANVN 0,84 0,4 0,4 veh_body _RDSTR 0,68 0,5 0,66 veh_body _SEDAN,04 0,5 0, veh_body _STNWG,00 0,7 0, veh_body _TRUCK,04 0,5 0, veh_body _UTE,5 0,9 0, W estymacj parametrów strukturalnych modelu przyjęto zmenne bazowe jako: veh_agea, AgecatA, veh_body_bus. Interpretując uzyskane wynk, na podstawe wartośc parametrów strukturalnych zawartych w tab. można stwerdzć kerunek wpływu zmany weku samochodu, weku kerowcy oraz kształtu samochodu na lczbę szkód na podstawe znaku. Wdać węc, że przy ustalonym układze zmennych bazowych, stopy taryf będą obnżały składkę. W celu określena jednostkowego wpływu zmennych objaśnających na lczbę szkód wyznaczono eksponenty parametrów strukturalnych modelu (w modelu przyjęto logarytmczną funkcję połączena). Wszystke parametry modelu są statystyczne stotne. Równeż test lorazu warygodnośc pokazał, że model jest w całośc statystyczne stotny. W wynku dzałana funkcj lrtest{lmtest} uzyskano bardzo nsk, prawe zerowy pozom p-wartośc. Tabela 4 Test lorazu warygodnośc dla modelu P #Df LogLk Df Chsq Pr(> Chsq) Model P. 809, NA NA NA Model tylko stała 80,5 0 44,589 0,00000

8 Alcja Wolny-Domnak Do rankngu pols w modelu P wykorzystano parametr λ. Mnmalna ~ wartość tego parametru wynosła λ = 0, 07 jest to kategora pols generująca najmnejszą lczbę szkód: (veh_bodyconvt, veh_aged, F). Klasa pols ~ generująca najwększą lczbę szkód uzyskała λ =, 7 dla kategor (veh_bodyrdstr, veh_ageb, A). Poneważ w analzowanej baze danych występuje duża lczba pols, dla których ne wystąpła żadna szkoda, dalej dokonano szacowana różnorodnych model ZIP analzując wpływ różnych zmennych taryfkacyjnych na wystąpene dużej lczby zer. Do wyboru ostatecznej postac modelu zastosowano procedurę 0-krotnej kroswaldacj. Model ZIP ZIP ZIP ZIP ln λ = β + β veh _ body + β veh _ age + β ZIP ZIP 0 ZIP ln( ) = γ ZIP ZIP 0 Model ZIP ZIP ZIP ZIP ln λ = β + β veh _ body + β veh _ age + β ZIP ZIP 0 ln( ZIP ZIP ) = γ ZIP 0 + γ ZIP veh _ body Model ZIP ZIP ZIP ZIP ln λ = β + β veh _ body + β veh _ age + β ZIP ZIP 0 ln( ZIP ZIP ) = γ ZIP 0 + γ ZIP veh _ body + γ ZIP veh _ age Model ZIP4 4 ZIP4 ZIP 4 ZIP4 ln λ = β + β veh _ body + β veh _ age + β ZIP ZIP 4 0 ln( ) = γ 0 + γ veh_ body + γ

9 Modelowane lczby szkód w ubezpeczenach komunkacyjnych Model 5 ln λ = β + β veh _ body + β veh _ age + β ZIP 0 ln( ) = γ 0 + γ veh _ age + γ Model ZIP6 6 ZIP6 ZIP6 ZIP6 ln λ = β + β veh _ body + β veh _ age + β ZIP ZIP6 0 ln( ZIP6 ZIP6 ) = γ ZIP6 0 + γ ZIP6 veh _ age Model ZIP7 7 ZIP7 ZIP7 ZIP7 ln λ = β + β veh _ body + β veh _ age + β ZIP ZIP7 0 ln( ZIP7 ZIP7 ) = γ ZIP7 0 + γ ZIP7 Modele szacowano wykorzystując funkcję zeronfl(){pscl} oraz procedurę kroswaldacj zamplementowaną w programe komputerowym R. Kod programu zawarto w załącznku A. Uzyskano następujące całkowte błędy c ν dla analzowanych model: cv = 0, cv = 0, 07 cv = 0, cv 4 = 0, 07 cv 5 = 0, cv 6 = 0, 077 cv 7 = 0, Wdać zatem, że modelem, który daje najmnejszy błąd c ν jest model, gdze na wystąpene zera wpływa zmenna veh_body ZIP.

10 4 Alcja Wolny-Domnak Tabela 5 Realzacje zmennych w modelu P Parametry strukturalne modelu ZIP β β e Średn błąd szacunku Stała,7 0,8,5 veh_agea 0,00,00 veh_ageb 0,,4 0,04 veh_agec 0,00,00 0,04 veh_aged 0,08 0,9 0,05 AgecatA 0,00,00 AgecatB 0,7 0,85 0,06 AgecatC 0,0 0,8 0,05 AgecatD 0, 0,80 0,05 AgecatE 0,4 0,65 0,06 AgecatF 0,4 0,65 0,07 veh_body_bus,00,00 veh_body_convt,8 0,6,4 veh_body _COUPE 0, 0,88, veh_body _HBACK 0,84 0,4,6 veh_body _HDTOP 0,96 0,8,5 veh_body _MCARA 0,54 0,58, veh_body _MIBUS 0,87 0,4,5 veh_body _PANVN 0,4 0,79, veh_body _RDSTR,8,96,48 veh_body _SEDAN 0,4 0,7,5 veh_body _STNWG 0,6 0,55,6 veh_body _TRUCK 0,7 0,69,9 veh_body _UTE 0,66 0,5,8 Porównując uzyskane wynk w modelu P oraz modelu ZIP uwzględnającym występowane dużej lczby zer w modelu wdać, że parametry dla zmennej veh_body znaczne sę różną w obu modelach, natomast pozostałe parametry są nezmenne. Wynka to z faktu, ż w procedurze kroswaldacj uzyskano wynk pokazujący, że na generowane przez polsy wartośc zerowe wpływa jedyne kształt samochodu.

11 Modelowane lczby szkód w ubezpeczenach komunkacyjnych 5 Do rankngu pols w modelu ZIP wykorzystano parametr λ. Mnmalna ~ wartość tego parametru wynosła λ = 0, 07 jest to kategora pols generująca najmnejszą lczbę szkód: (veh_bodyconvt, veh_aged, F). Kategora ~ pols generująca najwększą lczbę szkód uzyskała λ = 0, 95 jest to kategora (veh_bodybus, veh_ageb, A). Szczegółowy rankng zawarto w załącznku B. Podsumowane W pracy przedstawono zmodyfkowaną regresję Possona w przypadku, gdy w danych występuje duża lczba zer dla zmennej lcznkowej jej porównane z klasyczną regresją Possona. Zaproponowano zastosowane k-krotnej kroswaldacj do wyboru czynnków wpływających na generowane przez polsy zerowych lczb szkód. Dodatkowo wyznaczając odpowedne parametry rozkładu stworzono rankng pols według kategor zmennych taryfkacyjnych. Zastosowane rankngu w praktyce pozwala na sklasyfkowane nowo zaweranej polsy do odpowednej grupy taryfkacyjnej. Zasadnczą wadą klasycznej regresj Possona, jak równeż model ZIP jest fakt, ż w danej klase pols wszystke polsy charakteryzują sę taką samą oczekwaną lczbą szkód, co jest założenem mało realnym. Rozwązanem tego problemu jest przejśce do meszanego modelu Possona wprowadzając czynnk losowy różncujący polsy.

12 6 Alcja Wolny-Domnak Implementacja procedury kroswaldacj w programe komputerowym R Załącznk A lbrary(pscl) car=read.csv(fle="c:/car.csv") K=0 optons(outdec=",") mse.cv=functon(dataset, model, K=0){ cvseg=c() set.seed() cvseg=cvsegments(nrow(dataset), K) ModelMSE=c() for ( n :K) { valdset=null valdset=eval(parse(text=paste("cvseg$v",, sep=""))) datasettrancv= NULL; datasetvaldcv= NULL datasettrancv= dataset[-valdset,] datasetvaldcv= dataset[valdset,] Formula=model$formula Model.na.cv=NULL Model.na.cv=zeronfl(formula = Formula, data=datasettrancv) datasetvaldcv.bez.y=null datasetvaldcv.bez.y= subset(datasetvaldcv, select=c(veh_body, veh_age, )) pred.vald=null pred.vald=predct(model.na.cv, datasetvaldcv.bez.y) MSE.vald=NULL MSE.vald=sum((datasetValdCV$numclamspred.vald)^)/length(pred.vald) ModelMSE=c(ModelMSE, MSE.vald) } MSE.CV=NULL MSE.CV=mean(ModelMSE) mse.cv.glm=functon(dataset, model, K=0){ cvseg=c() set.seed() cvseg=cvsegments(nrow(dataset), K) ModelMSE=c() for ( n :K) { valdset=null valdset=eval(parse(text=paste("cvseg$v",, sep=""))) datasettrancv= NULL; datasetvaldcv= NULL

13 Modelowane lczby szkód w ubezpeczenach komunkacyjnych 7 datasettrancv= dataset[-valdset,] datasetvaldcv= dataset[valdset,] Formula=model$formula Model.na.cv=NULL Model.na.cv=glm(formula = Formula, famly=posson, data=datasettrancv) datasetvaldcv.bez.y=null datasetvaldcv.bez.y= subset(datasetvaldcv, select=c(veh_body, veh_age, )) pred.vald=null pred.vald=predct(model.na.cv, datasetvaldcv.bez.y) MSE.vald=NULL MSE.vald=sum((datasetValdCV$numclamspred.vald)^)/length(pred.vald) ModelMSE=c(ModelMSE, MSE.vald) } MSE.CV=NULL MSE.CV=mean(ModelMSE) g=glm(formula=numclams ~ veh_body+veh_age+, famly=posson, data=car) z=zeronfl(formula = numclams ~ veh_body+veh_age+, data = car) z.mse=null z.mse=mse.cv(dataset=car, model=z, K=0) z=zeronfl(formula = numclams ~ veh_body+veh_age+ veh_body, data = car) z.mse=null z.mse=mse.cv(dataset=car, model=z, K=0) z=zeronfl(formula = numclams ~ veh_body+veh_age+ veh_body+veh_age, data = car) z.mse=null z.mse=mse.cv(dataset=car, model=z4, K=0) z4=zeronfl(formula = numclams ~ veh_body+veh_age+ veh_body+, data = car) z4.mse=null z4.mse=mse.cv(dataset=car, model=z5, K=0) z5=zeronfl(formula = numclams ~ veh_body+veh_age+ veh_age+, data = car) z5.mse=null z5.mse=mse.cv(dataset=car, model=z6, K=0) z6=zeronfl(formula = numclams ~ veh_body+veh_age+ veh_age, data = car) z6.mse=null z6.mse=mse.cv(dataset=car, model=z7, K=0) z7=zeronfl(formula = numclams ~ veh_body+veh_age+, data = car) z7.mse=null z7.mse=mse.cv(dataset=car, model=z8, K=0)

14 8 Alcja Wolny-Domnak Załącznk B Rankng pols ze względu na kategorę zmennych taryfkacyjnych w modelu ZIP Kształt samochodu Wek samochodu Wek kerowcy λ ~ veh_bodysedan veh_aged F 0,0550 veh_bodysedan veh_aged E 0,0556 veh_bodysedan veh_agea F 0,0596 veh_bodysedan veh_agec F 0,0596 veh_bodysedan veh_agea E 0,060 veh_bodysedan veh_agec E 0,060 veh_bodysedan veh_aged D 0,067 veh_bodysedan veh_ageb F 0,0679 veh_bodysedan veh_ageb E 0,0686 veh_bodysedan veh_aged C 0,069 veh_bodysedan veh_aged B 0,074 veh_bodysedan veh_agea D 0,078 veh_bodysedan veh_agec D 0,078 veh_bodysedan veh_agea C 0,0750 veh_bodysedan veh_agec C 0,0750 veh_bodysedan veh_agea B 0,077 veh_bodysedan veh_agec B 0,077 veh_bodysedan veh_ageb D 0,089 veh_bodysedan veh_aged A 0,0846 veh_bodysedan veh_ageb C 0,0854 veh_bodysedan veh_ageb B 0,0880 veh_bodysedan veh_agea A 0,096 veh_bodysedan veh_agec A 0,096 veh_bodysedan veh_ageb A 0,044

15 Modelowane lczby szkód w ubezpeczenach komunkacyjnych 9 Lteratura. de Jong P., Heller G.Z., Generalzed Lnear Models for Insurance Data, Cambrdge Unversty Press Denut M., Marechal X., Ptrebos S., Walhn J., Actuaral Modellng of Clams Counts, John Wley & Sons Ltd, Gatnar E., Podejśce welomodelowe w zagadnenach dyskrymnacj regresj, Wydawnctwo Naukowe PWN, Warszawa Kopczewska K., Kopczewsk T., Wójck P., Metody loścowe w R. Aplkacje ekonomczne fnansowe, CeDeWu, Warszawa Lambert D., Zero-Inflated Posson Regresson, wth an Applcaton to Defects n Manufacturng, Technometrcs 99, Vol. 4, No.. MODELING THE NUMBER OF CLAIMS IN MOTOR INSURANCE IN CASE OF A LARGE NUMBER OF ZEROS USING THE PATCH VALIDATION PROCEDURES Summary The problem n the analyss of nsurance data s modelng the number of clams occurrng n a gven portfolo polcy usng regresson assumng a Posson dstrbuton whch s not always justfed, snce sometmes the data contans a large number of zeros. Ths paper presents a generalzed Posson regresson for the counter varable and a modfed verson of Posson regresson takng nto account the stuaton of the presence of a large number of zeros n the data (called zero-nflated Posson regresson). Varous types were analyzed n order to determne whch varables nfluence the occurrence tarfcaton zeros n the portfolo polcy usng the procedure 0 tmes the patch valdaton. The result s rankng for classfcaton polces because of the number of generated damage.

Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe ogólne. α β β β ε. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 4.

Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe ogólne. α β β β ε. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 4. Modele weloczynnkowe Analza Zarządzane Portfelem cz. 4 Ogólne model weloczynnkowy można zapsać jako: (,...,,..., ) P f F F F = n Dr Katarzyna Kuzak lub (,...,,..., ) f F F F = n Modele weloczynnkowe Można

Bardziej szczegółowo

Analiza rodzajów skutków i krytyczności uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 1629A

Analiza rodzajów skutków i krytyczności uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 1629A Analza rodzajów skutków krytycznośc uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 629A Celem analzy krytycznośc jest szeregowane potencjalnych rodzajów uszkodzeń zdentyfkowanych zgodne z zasadam FMEA na podstawe

Bardziej szczegółowo

Analiza danych OGÓLNY SCHEMAT. http://zajecia.jakubw.pl/ Dane treningowe (znana decyzja) Klasyfikator. Dane testowe (znana decyzja)

Analiza danych OGÓLNY SCHEMAT. http://zajecia.jakubw.pl/ Dane treningowe (znana decyzja) Klasyfikator. Dane testowe (znana decyzja) Analza danych Dane trenngowe testowe. Algorytm k najblższych sąsadów. Jakub Wróblewsk jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajeca.jakubw.pl/ OGÓLNY SCHEMAT Mamy dany zbór danych podzelony na klasy decyzyjne, oraz

Bardziej szczegółowo

Prawdopodobieństwo i statystyka r.

Prawdopodobieństwo i statystyka r. Prawdopodobeństwo statystya.05.00 r. Zadane Zmenna losowa X ma rozład wyładnczy o wartośc oczewanej, a zmenna losowa Y rozład wyładnczy o wartośc oczewanej. Obe zmenne są nezależne. Oblcz E( Y X + Y =

Bardziej szczegółowo

SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW

SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW Stefan WÓJTOWICZ, Katarzyna BIERNAT ZAKŁAD METROLOGII I BADAŃ NIENISZCZĄCYCH INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI ul. Pożaryskego 8, 04-703 Warszawa tel.

Bardziej szczegółowo

PROSTO O DOPASOWANIU PROSTYCH, CZYLI ANALIZA REGRESJI LINIOWEJ W PRAKTYCE

PROSTO O DOPASOWANIU PROSTYCH, CZYLI ANALIZA REGRESJI LINIOWEJ W PRAKTYCE PROSTO O DOPASOWANIU PROSTYCH, CZYLI ANALIZA REGRESJI LINIOWEJ W PRAKTYCE Janusz Wątroba, StatSoft Polska Sp. z o.o. W nemal wszystkch dzedznach badań emprycznych mamy do czynena ze złożonoścą zjawsk procesów.

Bardziej szczegółowo

Analiza modyfikacji systemów bonus-malus w ubezpieczeniach komunikacyjnych AC na przykładzie wybranego zakładu ubezpieczeń

Analiza modyfikacji systemów bonus-malus w ubezpieczeniach komunikacyjnych AC na przykładzie wybranego zakładu ubezpieczeń Analza modyfkacj systemów bonus-malus Ewa Łazuka Klauda Stępkowska Analza modyfkacj systemów bonus-malus w ubezpeczenach komunkacyjnych AC na przykładze wybranego zakładu ubezpeczeń Tematyka przedstawonego

Bardziej szczegółowo

Laboratorium ochrony danych

Laboratorium ochrony danych Laboratorum ochrony danych Ćwczene nr Temat ćwczena: Cała skończone rozszerzone Cel dydaktyczny: Opanowane programowej metody konstruowana cał skończonych rozszerzonych GF(pm), poznane ch własnośc oraz

Bardziej szczegółowo

( ) ( ) 2. Zadanie 1. są niezależnymi zmiennymi losowymi o. oraz. rozkładach normalnych, przy czym EX. i σ są nieznane. 1 Niech X

( ) ( ) 2. Zadanie 1. są niezależnymi zmiennymi losowymi o. oraz. rozkładach normalnych, przy czym EX. i σ są nieznane. 1 Niech X Prawdopodobeństwo statystyka.. r. Zadane. Zakładamy, że,,,,, 5 są nezależnym zmennym losowym o rozkładach normalnych, przy czym E = μ Var = σ dla =,,, oraz E = μ Var = 3σ dla =,, 5. Parametry μ, μ σ są

Bardziej szczegółowo

65120/ / / /200

65120/ / / /200 . W celu zbadana zależnośc pomędzy płcą klentów ch preferencjam, wylosowano kobet mężczyzn zadano m pytane: uważasz za lepszy produkt frmy A czy B? Wynk były następujące: Odpowedź Kobety Mężczyźn Wolę

Bardziej szczegółowo

Natalia Nehrebecka. Wykład 2

Natalia Nehrebecka. Wykład 2 Natala Nehrebecka Wykład . Model lnowy Postad modelu lnowego Zaps macerzowy modelu lnowego. Estymacja modelu Wartośd teoretyczna (dopasowana) Reszty 3. MNK przypadek jednej zmennej . Model lnowy Postad

Bardziej szczegółowo

Zapis informacji, systemy pozycyjne 1. Literatura Jerzy Grębosz, Symfonia C++ standard. Harvey M. Deitl, Paul J. Deitl, Arkana C++. Programowanie.

Zapis informacji, systemy pozycyjne 1. Literatura Jerzy Grębosz, Symfonia C++ standard. Harvey M. Deitl, Paul J. Deitl, Arkana C++. Programowanie. Zaps nformacj, systemy pozycyjne 1 Lteratura Jerzy Grębosz, Symfona C++ standard. Harvey M. Detl, Paul J. Detl, Arkana C++. Programowane. Zaps nformacj w komputerach Wszystke elementy danych przetwarzane

Bardziej szczegółowo

Evaluation of estimation accuracy of correlation functions with use of virtual correlator model

Evaluation of estimation accuracy of correlation functions with use of virtual correlator model Jadwga LAL-JADZIAK Unwersytet Zelonogórsk Instytut etrolog Elektrycznej Elżbeta KAWECKA Unwersytet Zelonogórsk Instytut Informatyk Elektronk Ocena dokładnośc estymacj funkcj korelacyjnych z użycem modelu

Bardziej szczegółowo

EKONOMETRIA ECONOMETRICS 4(46) 2014

EKONOMETRIA ECONOMETRICS 4(46) 2014 EKONOMERIA ECONOMERICS 4(46) 2014 Wydawnctwo Unwersytetu Ekonomcznego we Wrocławu Wrocław 2014 Redaktor Wydawnctwa: Aleksandra Ślwka Redaktor technczny: Barbara Łopusewcz Korektor: Barbara Cbs Łamane:

Bardziej szczegółowo

Problemy jednoczesnego testowania wielu hipotez statystycznych i ich zastosowania w analizie mikromacierzy DNA

Problemy jednoczesnego testowania wielu hipotez statystycznych i ich zastosowania w analizie mikromacierzy DNA Problemy jednoczesnego testowana welu hpotez statystycznych ch zastosowana w analze mkromacerzy DNA Konrad Furmańczyk Katedra Zastosowań Matematyk SGGW Plan referatu Testowane w analze mkromacerzy DNA

Bardziej szczegółowo

METODA UNITARYZACJI ZEROWANEJ Porównanie obiektów przy ocenie wielokryterialnej. Ranking obiektów.

METODA UNITARYZACJI ZEROWANEJ Porównanie obiektów przy ocenie wielokryterialnej. Ranking obiektów. Opracowane: Dorota Mszczyńska METODA UNITARYZACJI ZEROWANEJ Porównane obektów przy ocene welokryteralnej. Rankng obektów. Porównane wybranych obektów (warantów decyzyjnych) ze względu na różne cechy (krytera)

Bardziej szczegółowo

System Przeciwdziałania Powstawaniu Bezrobocia na Terenach Słabo Zurbanizowanych SPRAWOZDANIE Z BADAŃ Autor: Joanna Wójcik

System Przeciwdziałania Powstawaniu Bezrobocia na Terenach Słabo Zurbanizowanych SPRAWOZDANIE Z BADAŃ   Autor: Joanna Wójcik Opracowane w ramach projektu System Przecwdzałana Powstawanu Bezroboca na Terenach Słabo Zurbanzowanych ze środków Europejskego Funduszu Społecznego w ramach Incjatywy Wspólnotowej EQUAL PARTNERSTWO NA

Bardziej szczegółowo

OPTYMALIZACJA WARTOŚCI POLA MAGNETYCZNEGO W POBLIŻU LINII NAPOWIETRZNEJ Z WYKORZYSTANIEM ALGORYTMU GENETYCZNEGO

OPTYMALIZACJA WARTOŚCI POLA MAGNETYCZNEGO W POBLIŻU LINII NAPOWIETRZNEJ Z WYKORZYSTANIEM ALGORYTMU GENETYCZNEGO POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 81 Electrcal Engneerng 015 Mkołaj KSIĄŻKIEWICZ* OPTYMALIZACJA WARTOŚCI POLA MAGNETYCZNEGO W POLIŻU LINII NAPOWIETRZNEJ Z WYKORZYSTANIEM ALGORYTMU

Bardziej szczegółowo

Plan wykładu: Typowe dane. Jednoczynnikowa Analiza wariancji. Zasada: porównać zmienność pomiędzy i wewnątrz grup

Plan wykładu: Typowe dane. Jednoczynnikowa Analiza wariancji. Zasada: porównać zmienność pomiędzy i wewnątrz grup Jednoczynnkowa Analza Waranc (ANOVA) Wykład 11 Przypomnene: wykłady zadana kursu były zaczerpnęte z podręcznków: Statystyka dla studentów kerunków techncznych przyrodnczych, J. Koronack, J. Melnczuk, WNT

Bardziej szczegółowo

Natalia Nehrebecka. Zajęcia 3

Natalia Nehrebecka. Zajęcia 3 St ł Cchock Stansław C h k Natala Nehrebecka Zajęca 3 1. Dobroć dopasowana równana regresj. Współczynnk determnacj R Dk Dekompozycja warancj zmennej zależnej ż Współczynnk determnacj R. Zmenne cągłe a

Bardziej szczegółowo

ANALIZA WPŁYWU OBSERWACJI NIETYPOWYCH NA WYNIKI MODELOWANIA REGIONALNEJ WYDAJNOŚCI PRACY

ANALIZA WPŁYWU OBSERWACJI NIETYPOWYCH NA WYNIKI MODELOWANIA REGIONALNEJ WYDAJNOŚCI PRACY STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 36, T. 1 Barbara Batóg *, Jacek Batóg ** Unwersytet Szczecńsk ANALIZA WPŁYWU OBSERWACJI NIETYPOWYCH NA WYNIKI MODELOWANIA REGIONALNEJ WYDAJNOŚCI

Bardziej szczegółowo

Analiza porównawcza rozwoju wybranych banków komercyjnych w latach 2001 2009

Analiza porównawcza rozwoju wybranych banków komercyjnych w latach 2001 2009 Mara Konopka Katedra Ekonomk Organzacj Przedsęborstw Szkoła Główna Gospodarstwa Wejskego w Warszawe Analza porównawcza rozwoju wybranych banków komercyjnych w latach 2001 2009 Wstęp Polska prywatyzacja

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 2(88)/2012

ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 2(88)/2012 ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW (88)/01 Hubert Sar, Potr Fundowcz 1 WYZNACZANIE ASOWEGO OENTU BEZWŁADNOŚCI WZGLĘDE OSI PIONOWEJ DLA SAOCHODU TYPU VAN NA PODSTAWIE WZORU EPIRYCZNEGO 1. Wstęp asowy moment

Bardziej szczegółowo

KURS STATYSTYKA. Lekcja 1 Statystyka opisowa ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1

KURS STATYSTYKA. Lekcja 1 Statystyka opisowa ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1 KURS STATYSTYKA Lekcja 1 Statystyka opsowa ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 W statystyce opsowej mamy pełne nformacje

Bardziej szczegółowo

KRZYWA BÉZIERA TWORZENIE I WIZUALIZACJA KRZYWYCH PARAMETRYCZNYCH NA PRZYKŁADZIE KRZYWEJ BÉZIERA

KRZYWA BÉZIERA TWORZENIE I WIZUALIZACJA KRZYWYCH PARAMETRYCZNYCH NA PRZYKŁADZIE KRZYWEJ BÉZIERA KRZYWA BÉZIERA TWORZENIE I WIZUALIZACJA KRZYWYCH PARAMETRYCZNYCH NA PRZYKŁADZIE KRZYWEJ BÉZIERA Krzysztof Serżęga Wyższa Szkoła Informatyk Zarządzana w Rzeszowe Streszczene Artykuł porusza temat zwązany

Bardziej szczegółowo

Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych

Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analza zagadneń różnczkowych 1. Układy równań lnowych P. F. Góra http://th-www.f.uj.edu.pl/zfs/gora/ semestr letn 2006/07 Podstawowe fakty Równane Ax = b, x,

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 10. Metody eksploracji danych

Ćwiczenie 10. Metody eksploracji danych Ćwczene 10. Metody eksploracj danych Grupowane (Clusterng) 1. Zadane grupowana Grupowane (ang. clusterng) oznacza grupowane rekordów, obserwacj lub przypadków w klasy podobnych obektów. Grupa (ang. cluster)

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie modelu regresji logistycznej w ocenie ryzyka ubezpieczeniowego. Łukasz Kończyk WMS AGH

Zastosowanie modelu regresji logistycznej w ocenie ryzyka ubezpieczeniowego. Łukasz Kończyk WMS AGH Zastosowanie modelu regresji logistycznej w ocenie ryzyka ubezpieczeniowego Łukasz Kończyk WMS AGH Plan prezentacji Model regresji liniowej Uogólniony model liniowy (GLM) Ryzyko ubezpieczeniowe Przykład

Bardziej szczegółowo

O PEWNYM MODELU POZWALAJĄCYM IDENTYFIKOWAĆ K NAJBARDZIEJ PODEJRZANYCH REKORDÓW W ZBIORZE DANYCH KSIĘGOWYCH W PROCESIE WYKRYWANIA OSZUSTW FINANSOWYCH

O PEWNYM MODELU POZWALAJĄCYM IDENTYFIKOWAĆ K NAJBARDZIEJ PODEJRZANYCH REKORDÓW W ZBIORZE DANYCH KSIĘGOWYCH W PROCESIE WYKRYWANIA OSZUSTW FINANSOWYCH Mateusz Baryła Unwersytet Ekonomczny w Krakowe O PEWNYM MODELU POZWALAJĄCYM IDENTYFIKOWAĆ K NAJBARDZIEJ PODEJRZANYCH REKORDÓW W ZBIORZE DANYCH KSIĘGOWYCH W PROCESIE WYKRYWANIA OSZUSTW FINANSOWYCH Wprowadzene

Bardziej szczegółowo

Hipotezy o istotności oszacowao parametrów zmiennych objaśniających ˆ ) ˆ

Hipotezy o istotności oszacowao parametrów zmiennych objaśniających ˆ ) ˆ WERYFIKACJA HIPOTEZY O ISTOTNOŚCI OCEN PARAMETRÓW STRUKTURALNYCH MODELU Hpoezy o sonośc oszacowao paramerów zmennych objaśnających Tesowane sonośc paramerów zmennych objaśnających sprowadza sę do nasępującego

Bardziej szczegółowo

ANALIZA PRZESTRZENNA PROCESU STARZENIA SIĘ POLSKIEGO SPOŁECZEŃSTWA

ANALIZA PRZESTRZENNA PROCESU STARZENIA SIĘ POLSKIEGO SPOŁECZEŃSTWA TUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 36 Katarzyna Zeug-Żebro * Unwersytet Ekonomczny w Katowcach ANALIZA PRZETRZENNA PROCEU TARZENIA IĘ POLKIEGO POŁECZEŃTWA TREZCZENIE Perwsze prawo

Bardziej szczegółowo

Pobrane z czasopisma Annales H - Oeconomia Data: 01/06/ :19:23

Pobrane z czasopisma Annales H - Oeconomia  Data: 01/06/ :19:23 Pobrane z czasopsma Annales H - Oeconoma http://oeconoma.annales.umcs.pl DOI:0.795/h.206.50.4.497 ANNALES UNIVERSITATIS MARIAE CURIE-SKŁODOWSKA LUBLIN POLONIA VOL. L, 4 SECTIO H 206 Unwersytet Łódzk. Wydzał

Bardziej szczegółowo

KONSTRUKCJA OPTYMALNYCH PORTFELI Z ZASTOSOWANIEM METOD ANALIZY FUNDAMENTALNEJ UJĘCIE DYNAMICZNE

KONSTRUKCJA OPTYMALNYCH PORTFELI Z ZASTOSOWANIEM METOD ANALIZY FUNDAMENTALNEJ UJĘCIE DYNAMICZNE Adranna Mastalerz-Kodzs Unwersytet Ekonomczny w Katowcach KONSTRUKCJA OPTYMALNYCH PORTFELI Z ZASTOSOWANIEM METOD ANALIZY FUNDAMENTALNEJ UJĘCIE DYNAMICZNE Wprowadzene W dzałalnośc nstytucj fnansowych, takch

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie wielowymiarowej analizy porównawczej w doborze spó³ek do portfela inwestycyjnego Zastosowanie wielowymiarowej analizy porównawczej...

Zastosowanie wielowymiarowej analizy porównawczej w doborze spó³ek do portfela inwestycyjnego Zastosowanie wielowymiarowej analizy porównawczej... Adam Waszkowsk * Adam Waszkowsk Zastosowane welowymarowej analzy porównawczej w doborze spó³ek do portfela nwestycyjnego Zastosowane welowymarowej analzy porównawczej... Wstêp Na warszawskej Ge³dze Paperów

Bardziej szczegółowo

Badania sondażowe. Braki danych Konstrukcja wag. Agnieszka Zięba. Zakład Badań Marketingowych Instytut Statystyki i Demografii Szkoła Główna Handlowa

Badania sondażowe. Braki danych Konstrukcja wag. Agnieszka Zięba. Zakład Badań Marketingowych Instytut Statystyki i Demografii Szkoła Główna Handlowa Badana sondażowe Brak danych Konstrukcja wag Agneszka Zęba Zakład Badań Marketngowych Instytut Statystyk Demograf Szkoła Główna Handlowa 1 Błędy braku odpowedz Całkowty brak odpowedz (UNIT nonresponse)

Bardziej szczegółowo

Rozwiązywanie zadań optymalizacji w środowisku programu MATLAB

Rozwiązywanie zadań optymalizacji w środowisku programu MATLAB Rozwązywane zadań optymalzacj w środowsku programu MATLAB Zagadnene optymalzacj polega na znajdowanu najlepszego, względem ustalonego kryterum, rozwązana należącego do zboru rozwązań dopuszczalnych. Standardowe

Bardziej szczegółowo

Nieparametryczne Testy Istotności

Nieparametryczne Testy Istotności Neparametryczne Testy Istotnośc Wzory Neparametryczne testy stotnośc schemat postępowana punkt po punkce Formułujemy hpotezę główną odnoszącą sę do: zgodnośc populacj generalnej z jakmś rozkładem, lub:

Bardziej szczegółowo

FOLIA POMERANAE UNIVERSITATIS TECHNOLOGIAE STETINENSIS Folia Pomer. Univ. Technol. Stetin. 2010, Oeconomica 280 (59), 13 20

FOLIA POMERANAE UNIVERSITATIS TECHNOLOGIAE STETINENSIS Folia Pomer. Univ. Technol. Stetin. 2010, Oeconomica 280 (59), 13 20 FOLIA POMERANAE UNIVERSITATIS TECHNOLOGIAE STETINENSIS Fola Pomer. Unv. Technol. Stetn. 2010, Oeconomca 280 (59), 13 20 Iwona Bą, Agnesza Sompolsa-Rzechuła LOGITOWA ANALIZA OSÓB UZALEŻNIONYCH OD ŚRODKÓW

Bardziej szczegółowo

MODEL REGRESYJNY WARTOŚCI POJEDYNCZEJ SZKODY UWZGLĘDNIAJĄCY POLISY BEZSZKODOWE

MODEL REGRESYJNY WARTOŚCI POJEDYNCZEJ SZKODY UWZGLĘDNIAJĄCY POLISY BEZSZKODOWE Studa Ekonomczne Zeszyty Naukowe Unwersytetu Ekonomcznego w Katowcach ISSN 083-86 Nr 4 05 Ekonoma 3 Alcja Wolny-Domnak Unwersytet Ekonomczny w Katowcach Wydzał Ekonom Katedra Metod Statystyczno-Matematycznych

Bardziej szczegółowo

BADANIE STABILNOŚCI WSPÓŁCZYNNIKA BETA AKCJI INDEKSU WIG20

BADANIE STABILNOŚCI WSPÓŁCZYNNIKA BETA AKCJI INDEKSU WIG20 Darusz Letkowsk Unwersytet Łódzk BADANIE STABILNOŚCI WSPÓŁCZYNNIKA BETA AKCJI INDEKSU WIG0 Wprowadzene Teora wyboru efektywnego portfela nwestycyjnego zaproponowana przez H. Markowtza oraz jej rozwnęca

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE SPRZEDAŻY Z ZASTOSOWANIEM ROZKŁADU GAMMA Z KOREKCJĄ ZE WZGLĘDU NA WAHANIA SEZONOWE

PROGNOZOWANIE SPRZEDAŻY Z ZASTOSOWANIEM ROZKŁADU GAMMA Z KOREKCJĄ ZE WZGLĘDU NA WAHANIA SEZONOWE STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 36 Krzysztof Dmytrów * Marusz Doszyń ** Unwersytet Szczecńsk PROGNOZOWANIE SPRZEDAŻY Z ZASTOSOWANIEM ROZKŁADU GAMMA Z KOREKCJĄ ZE WZGLĘDU NA

Bardziej szczegółowo

MATERIAŁY I STUDIA. Zeszyt nr 286. Analiza dyskryminacyjna i regresja logistyczna w procesie oceny zdolności kredytowej przedsiębiorstw

MATERIAŁY I STUDIA. Zeszyt nr 286. Analiza dyskryminacyjna i regresja logistyczna w procesie oceny zdolności kredytowej przedsiębiorstw MATERIAŁY I STUDIA Zeszyt nr 86 Analza dyskrymnacyjna regresja logstyczna w procese oceny zdolnośc kredytowej przedsęborstw Robert Jagełło Warszawa, 0 r. Wstęp Robert Jagełło Narodowy Bank Polsk. Składam

Bardziej szczegółowo

Klasyfkator lnowy Wstęp Klasyfkator lnowy jest najprostszym możlwym klasyfkatorem. Zakłada on lnową separację lnowy podzał dwóch klas mędzy sobą. Przedstawa to ponższy rysunek: 5 4 3 1 0-1 - -3-4 -5-5

Bardziej szczegółowo

ANALIZA PORÓWNAWCZA WYNIKÓW UZYSKANYCH ZA POMOCĄ MIAR SYNTETYCZNYCH: M ORAZ PRZY ZASTOSOWANIU METODY UNITARYZACJI ZEROWANEJ

ANALIZA PORÓWNAWCZA WYNIKÓW UZYSKANYCH ZA POMOCĄ MIAR SYNTETYCZNYCH: M ORAZ PRZY ZASTOSOWANIU METODY UNITARYZACJI ZEROWANEJ METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XVI/3, 2015, str. 248 257 ANALIZA PORÓWNAWCZA WYNIKÓW UZYSKANYCH ZA POMOCĄ MIAR SYNTETYCZNYCH: M ORAZ PRZY ZASTOSOWANIU METODY UNITARYZACJI ZEROWANEJ Sławomr

Bardziej szczegółowo

ANALIZA PREFERENCJI SŁUCHACZY UNIWERSYTETU TRZECIEGO WIEKU Z WYKORZYSTANIEM WYBRANYCH METOD NIESYMETRYCZNEGO SKALOWANIA WIELOWYMIAROWEGO

ANALIZA PREFERENCJI SŁUCHACZY UNIWERSYTETU TRZECIEGO WIEKU Z WYKORZYSTANIEM WYBRANYCH METOD NIESYMETRYCZNEGO SKALOWANIA WIELOWYMIAROWEGO Artur Zaborsk Unwersytet Ekonomczny we Wrocławu ANALIZA PREFERENCJI SŁUCHACZY UNIWERSYTETU TRZECIEGO WIEKU Z WYKORZYSTANIEM WYBRANYCH METOD NIESYMETRYCZNEGO SKALOWANIA WIELOWYMIAROWEGO Wprowadzene Od ukazana

Bardziej szczegółowo

Proces narodzin i śmierci

Proces narodzin i śmierci Proces narodzn śmerc Jeżel w ewnej oulacj nowe osobnk ojawają sę w sosób losowy, rzy czym gęstość zdarzeń na jednostkę czasu jest stała w czase wynos λ, oraz lczba osobnków n, które ojawły sę od chwl do

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie hierarchicznej estymacji bayesowskiej w szacowaniu wartości dochodów ludności dla powiatów

Zastosowanie hierarchicznej estymacji bayesowskiej w szacowaniu wartości dochodów ludności dla powiatów Zastosowane herarchcznej estymacj bayesowskej w szacowanu wartośc dochodów ludnośc dla powatów Jan Kuback Ośrodek Statystyk Matematycznej, Urząd Statystyczny w Łodz Herarchczna estymacja bayesowska - wprowadzene

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 5(96)/2013

ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 5(96)/2013 ZESZYTY NAUKOWE NSTYTUTU POJAZDÓW 5(96)/2013 Hubert Sar, Potr Fundowcz 1 WYZNACZANE MASOWEGO MOMENTU BEZWŁADNOŚC WZGLĘDEM OS PODŁUŻNEJ DLA SAMOCHODU TYPU VAN NA PODSTAWE WZORÓW DOŚWADCZALNYCH 1. Wstęp

Bardziej szczegółowo

MIARY ZALEŻNOŚCI ANALIZA STATYSTYCZNA NA PRZYKŁADZIE WYBRANYCH WALORÓW RYNKU METALI NIEŻELAZNYCH

MIARY ZALEŻNOŚCI ANALIZA STATYSTYCZNA NA PRZYKŁADZIE WYBRANYCH WALORÓW RYNKU METALI NIEŻELAZNYCH Domnk Krężołek Unwersytet Ekonomczny w Katowcach MIARY ZALEŻNOŚCI ANALIZA AYYCZNA NA PRZYKŁADZIE WYBRANYCH WALORÓW RYNKU MEALI NIEŻELAZNYCH Wprowadzene zereg czasowe obserwowane na rynkach kaptałowych

Bardziej szczegółowo

ANALIZA WYBRANYCH METOD OCENY SYSTEMÓW BONUS-MALUS

ANALIZA WYBRANYCH METOD OCENY SYSTEMÓW BONUS-MALUS Anna Jędrzychowska Unwersytet Ekonomczny we Wrocławu Wydzał Zarządzana, Informatyk Fnansów Katedra Ubezpeczeń anna.jedrzychowska@ue.wroc.pl Ewa Poprawska Unwersytet Ekonomczny we Wrocławu Wydzał Zarządzana,

Bardziej szczegółowo

STATECZNOŚĆ SKARP. α - kąt nachylenia skarpy [ o ], φ - kąt tarcia wewnętrznego gruntu [ o ],

STATECZNOŚĆ SKARP. α - kąt nachylenia skarpy [ o ], φ - kąt tarcia wewnętrznego gruntu [ o ], STATECZNOŚĆ SKARP W przypadku obektu wykonanego z gruntów nespostych zaprojektowane bezpecznego nachylena skarp sprowadza sę do przekształcena wzoru na współczynnk statecznośc do postac: tgφ tgα = n gdze:

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Kryteria oceniania odpowiedzi. Arkusz A II. Strona 1 z 5

MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Kryteria oceniania odpowiedzi. Arkusz A II. Strona 1 z 5 MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Krytera ocenana odpowedz Arkusz A II Strona 1 z 5 Odpowedz Pytane 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Odpowedź D C C A B 153 135 232 333 Zad. 10. (0-3) Dana jest funkcja postac. Korzystając

Bardziej szczegółowo

Zestaw zadań 4: Przestrzenie wektorowe i podprzestrzenie. Liniowa niezależność. Sumy i sumy proste podprzestrzeni.

Zestaw zadań 4: Przestrzenie wektorowe i podprzestrzenie. Liniowa niezależność. Sumy i sumy proste podprzestrzeni. Zestaw zadań : Przestrzene wektorowe podprzestrzene. Lnowa nezależność. Sumy sumy proste podprzestrzen. () Wykazać, że V = C ze zwykłym dodawanem jako dodawanem wektorów operacją mnożena przez skalar :

Bardziej szczegółowo

ZŁOŻONY MIESZANY ROZKŁAD POISSONA ZASTOSOWANIA UBEZPIECZENIOWE

ZŁOŻONY MIESZANY ROZKŁAD POISSONA ZASTOSOWANIA UBEZPIECZENIOWE Studa Ekonomczne. Zeszyty Naukowe Unwersytetu Ekonomcznego w Katowcach ISSN 083-8611 Nr 7 015 Mchał Trzęsok Unwersytet Ekonomczny w Katowcach Wydzał Zarządzana Katedra Analz Gospodarczych Fnansowych mchal.trzesok@ue.katowce.pl

Bardziej szczegółowo

Analiza i diagnoza sytuacji finansowej wybranych branż notowanych na Warszawskiej Giełdzie Papierów Wartościowych w latach

Analiza i diagnoza sytuacji finansowej wybranych branż notowanych na Warszawskiej Giełdzie Papierów Wartościowych w latach Jacek Batóg Unwersytet Szczecńsk Analza dagnoza sytuacj fnansowej wybranych branż notowanych na Warszawskej Gełdze Paperów Wartoścowych w latach 997-998 W artykule podjęta została próba analzy dagnozy

Bardziej szczegółowo

Analiza regresji modele ekonometryczne

Analiza regresji modele ekonometryczne Analza regresj modele ekonometryczne Klasyczny model regresj lnowej - przypadek jednej zmennej objaśnającej. Rozpatrzmy klasyczne zagadnene zależnośc pomędzy konsumpcją a dochodam. Uważa sę, że: - zależność

Bardziej szczegółowo

Kształtowanie się firm informatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu

Kształtowanie się firm informatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu PRACE KOMISJI GEOGRAFII PRZEMY SŁU Nr 7 WARSZAWA KRAKÓW 2004 Akadema Pedagogczna, Kraków Kształtowane sę frm nformatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu Postępujący proces rozwoju

Bardziej szczegółowo

PODSTAWA WYMIARU ORAZ WYSOKOŚĆ EMERYTURY USTALANEJ NA DOTYCHCZASOWYCH ZASADACH

PODSTAWA WYMIARU ORAZ WYSOKOŚĆ EMERYTURY USTALANEJ NA DOTYCHCZASOWYCH ZASADACH PODSTAWA WYMIARU ORAZ WYSOKOŚĆ EMERYTURY USTALANEJ NA DOTYCHCZASOWYCH ZASADACH Z a k ł a d U b e z p e c z e ń S p o ł e c z n y c h Wprowadzene Nnejsza ulotka adresowana jest zarówno do osób dopero ubegających

Bardziej szczegółowo

Pomiar efektywności systemu bonus-malus. Analiza wybranych metod oceny

Pomiar efektywności systemu bonus-malus. Analiza wybranych metod oceny Pomar efektywnośc systemu bonus-malus Anna Jędrzychowska Ewa Poprawska Pomar efektywnośc systemu bonus-malus. Analza wybranych metod oceny Artykuł stanow rozwnęce kontynuację zaprezentowanej na kartach

Bardziej szczegółowo

2012-10-11. Definicje ogólne

2012-10-11. Definicje ogólne 0-0- Defncje ogólne Logstyka nauka o przepływe surowców produktów gotowych rodowód wojskowy Utrzyywane zapasów koszty zwązane.n. z zarożene kaptału Brak w dostawach koszty zwązane.n. z przestoje w produkcj

Bardziej szczegółowo

± Δ. Podstawowe pojęcia procesu pomiarowego. x rzeczywiste. Określenie jakości poznania rzeczywistości

± Δ. Podstawowe pojęcia procesu pomiarowego. x rzeczywiste. Określenie jakości poznania rzeczywistości Podstawowe pojęca procesu pomarowego kreślene jakośc poznana rzeczywstośc Δ zmerzone rzeczywste 17 9 Zalety stosowana elektrycznych przyrządów 1/ 1. możlwość budowy czujnków zamenających werne każdą welkość

Bardziej szczegółowo

SYMULACJA KOMPUTEROWA NAPRĘŻEŃ DYNAMICZNYCH WE WRĘGACH MASOWCA NA FALI NIEREGULARNEJ

SYMULACJA KOMPUTEROWA NAPRĘŻEŃ DYNAMICZNYCH WE WRĘGACH MASOWCA NA FALI NIEREGULARNEJ Jan JANKOWSKI *), Maran BOGDANIUK *),**) SYMULACJA KOMPUTEROWA NAPRĘŻEŃ DYNAMICZNYCH WE WRĘGACH MASOWCA NA FALI NIEREGULARNEJ W referace przedstawono równana ruchu statku w warunkach falowana morza oraz

Bardziej szczegółowo

0 0,2 0, p 0,1 0,2 0,5 0, p 0,3 0,1 0,2 0,4

0 0,2 0, p 0,1 0,2 0,5 0, p 0,3 0,1 0,2 0,4 Zad. 1. Dana jest unkcja prawdopodobeństwa zmennej losowej X -5-1 3 8 p 1 1 c 1 Wyznaczyć: a. stałą c b. wykres unkcj prawdopodobeństwa jej hstogram c. dystrybuantę jej wykres d. prawdopodobeństwa: P (

Bardziej szczegółowo

Matematyka ubezpieczeń majątkowych r.

Matematyka ubezpieczeń majątkowych r. Maemayka ubezpeczeń mająkowych 7.05.00 r. Zadane. Pewne ryzyko generuje jedną szkodę z prawdopodobeńswem q, zaś zero szkód z prawdopodobeńswem ( q). Ubezpeczycel pokrywa nadwyżkę szkody ponad udzał własny

Bardziej szczegółowo

EKONOMETRYCZNA ANALIZA WPŁYWU CZYNNIKÓW SUBIEKTYWNYCH NA DZIAŁALNOŚĆ SPÓŁEK NOTOWANYCH NA GIEŁDZIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH W WARSZAWIE

EKONOMETRYCZNA ANALIZA WPŁYWU CZYNNIKÓW SUBIEKTYWNYCH NA DZIAŁALNOŚĆ SPÓŁEK NOTOWANYCH NA GIEŁDZIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH W WARSZAWIE STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 31 Marusz Doszyń Unwersytet Szczecńsk Beata Antonewcz-Nogaj Ccero SC EKONOMETRYCZNA ANALIZA WPŁYWU CZYNNIKÓW SUBIEKTYWNYCH NA DZIAŁALNOŚĆ SPÓŁEK

Bardziej szczegółowo

OPTYMALNE STRATEGIE INWESTYCYJNE PODEJŚCIE FUNDAMENTALNE OPTIMAL INVESTMENT STRATEGY FUNDAMENTAL ANALYSIS

OPTYMALNE STRATEGIE INWESTYCYJNE PODEJŚCIE FUNDAMENTALNE OPTIMAL INVESTMENT STRATEGY FUNDAMENTAL ANALYSIS ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 2014 Sera: ORGANIZACJA I ZARZĄDZANIE z. 68 Nr kol. 1905 Adranna MASTALERZ-KODZIS Unwersytet Ekonomczny w Katowcach OPTYMALNE STRATEGIE INWESTYCYJNE PODEJŚCIE FUNDAMENTALNE

Bardziej szczegółowo

W praktyce często zdarza się, że wyniki obu prób możemy traktować jako. wyniki pomiarów na tym samym elemencie populacji np.

W praktyce często zdarza się, że wyniki obu prób możemy traktować jako. wyniki pomiarów na tym samym elemencie populacji np. Wykład 7 Uwaga: W praktyce często zdarza sę, że wynk obu prób możemy traktować jako wynk pomarów na tym samym elemence populacj np. wynk x przed wynk y po operacj dla tego samego osobnka. Należy wówczas

Bardziej szczegółowo

Klasyczne miary efektywności systemu bonus-malus

Klasyczne miary efektywności systemu bonus-malus Klasyczne mary efektywnośc systemu bonus-malus Anna Jędrzychowska Ewa Poprawska Klasyczne mary efektywnośc systemu bonus-malus Głównym celem wprowadzena systemu bonus-malus w ubezpeczenach komunkacyjnych

Bardziej szczegółowo

Metody predykcji analiza regresji

Metody predykcji analiza regresji Metody predykcj analza regresj TPD 008/009 JERZY STEFANOWSKI Instytut Informatyk Poltechnka Poznańska Przebeg wykładu. Predykcja z wykorzystanem analzy regresj.. Przypomnene wadomośc z poprzednch przedmotów..

Bardziej szczegółowo

PORÓWNANIE METOD PROSTYCH ORAZ METODY REGRESJI HEDONICZNEJ DO KONSTRUOWANIA INDEKSÓW CEN MIESZKAŃ

PORÓWNANIE METOD PROSTYCH ORAZ METODY REGRESJI HEDONICZNEJ DO KONSTRUOWANIA INDEKSÓW CEN MIESZKAŃ PORÓWNANIE METOD PROSTYCH ORAZ METODY REGRESJI HEDONICZNEJ DO KONSTRUOWANIA INDEKSÓW CEN MIESZKAŃ Radosław Trojanek Katedra Inwestycj Neruchomośc Unwersytet Ekonomczny w Poznanu e-mal: r.trojanek@ue.poznan.pl

Bardziej szczegółowo

MODEL NADWYŻKI FINANSOWEJ PRZEDSIĘBIORSTWA DEWELOPERSKIEGO. SYMULACYJNE STUDIUM PRZYPADKU

MODEL NADWYŻKI FINANSOWEJ PRZEDSIĘBIORSTWA DEWELOPERSKIEGO. SYMULACYJNE STUDIUM PRZYPADKU Tadeusz Czernk Unwersytet Ekonomczny w Katowcach Wydzał Fnansów Ubezpeczeń Katedra Matematyk Stosowanej tadeusz.czernk@ue.katowce.pl Danel Iskra Unwersytet Ekonomczny w Katowcach Wydzał Fnansów Ubezpeczeń

Bardziej szczegółowo

Modelowanie struktury stóp procentowych na rynku polskim - wprowadzenie

Modelowanie struktury stóp procentowych na rynku polskim - wprowadzenie Mgr Krzysztof Pontek Katedra Inwestycj Fnansowych Ubezpeczeń Akadema Ekonomczna we Wrocławu Modelowane struktury stóp procentowych na rynku polskm - wprowadzene Wprowadzene Na rynku stóp procentowych analzowana

Bardziej szczegółowo

A C T A U N I V E R S I T A T I S N I C O L A I C O P E R N I C I EKONOMIA XXXIX NAUKI HUMANISTYCZNO-SPOŁECZNE ZESZTYT 389 TORUŃ 2009.

A C T A U N I V E R S I T A T I S N I C O L A I C O P E R N I C I EKONOMIA XXXIX NAUKI HUMANISTYCZNO-SPOŁECZNE ZESZTYT 389 TORUŃ 2009. A C T A U N I V E R S I T A T I S N I C O L A I C O P E R N I C I EKONOMIA XXXIX NAUKI HUMANISTYCZNO-SPOŁECZNE ZESZTYT 389 TORUŃ 2009 Unwersytet Mkołaja Kopernka w Torunu Katedra Ekonometr Statystyk Elżbeta

Bardziej szczegółowo

METODY PLANOWANIA EKSPERYMENTÓW. dr hab. inż. Mariusz B. Bogacki

METODY PLANOWANIA EKSPERYMENTÓW. dr hab. inż. Mariusz B. Bogacki Metody Planowana Eksperymentów Rozdzał 1. Strona 1 z 14 METODY PLANOWANIA EKSPERYMENTÓW dr hab. nż. Marusz B. Bogack Marusz.Bogack@put.poznan.pl www.fct.put.poznan.pl/cv23.htm Marusz B. Bogack 1 Metody

Bardziej szczegółowo

= σ σ. 5. CML Capital Market Line, Rynkowa Linia Kapitału

= σ σ. 5. CML Capital Market Line, Rynkowa Linia Kapitału 5 CML Catal Market Lne, ynkowa Lna Katału Zbór ortolo o nalny odchylenu standardowy zbór eektywny ozważy ortolo złożone ze wszystkch aktywów stnejących na rynku Załóży, że jest ch N A * P H P Q P 3 * B

Bardziej szczegółowo

MODELE COPULA M-GARCH O ROZKŁADACH NIEZMIENNICZYCH NA TRANSFORMACJE ORTOGONALNE

MODELE COPULA M-GARCH O ROZKŁADACH NIEZMIENNICZYCH NA TRANSFORMACJE ORTOGONALNE Mateusz Ppeń Unwersytet Ekonomczny w Krakowe MODELE COPULA M-GARCH O ROZKŁADACH NIEZMIENNICZYCH NA TRANSFORMACJE ORTOGONALNE Wprowadzene W analzach emprycznych przeprowadzonych z wykorzystanem welorównanowych

Bardziej szczegółowo

Portfele zawierające walor pozbawiony ryzyka. Elementy teorii rynku kapitałowego

Portfele zawierające walor pozbawiony ryzyka. Elementy teorii rynku kapitałowego Portel nwestycyjny ćwczena Na podst. Wtold Jurek: Konstrukcja analza rozdzał 5 dr chał Konopczyńsk Portele zawerające walor pozbawony ryzyka. lementy teor rynku kaptałowego 1. Pożyczane penędzy amy dwa

Bardziej szczegółowo

Egzamin ze statystyki/ Studia Licencjackie Stacjonarne/ Termin I /czerwiec 2010

Egzamin ze statystyki/ Studia Licencjackie Stacjonarne/ Termin I /czerwiec 2010 Egzamn ze statystyk/ Studa Lcencjacke Stacjonarne/ Termn /czerwec 2010 Uwaga: Przy rozwązywanu zadań, jeśl to koneczne, naleŝy przyjąć pozom stotnośc 0,01 współczynnk ufnośc 0,99 Zadane 1 PonŜsze zestawene

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE PROCESU PODEJMOWANIA DECYZJI PRZEZ RADĘ POLITYKI PIENIĘŻNEJ

MODELOWANIE PROCESU PODEJMOWANIA DECYZJI PRZEZ RADĘ POLITYKI PIENIĘŻNEJ Ewa Dzwok Unwersytet Ekonomczny w Katowcach MODELOWANIE PROCESU PODEJMOWANIA DECYZJI PRZEZ RADĘ POLITYKI PIENIĘŻNEJ Wprowadzene Rozwój rynku fnansowego nese ze sobą koneczność jego sterowana nadzorowana

Bardziej szczegółowo

WERYFIKACJA EKONOMETRYCZNA MODELU CAPM II RODZAJU DLA RÓŻNYCH HORYZONTÓW STÓP ZWROTU I PORTFELI RYNKOWYCH

WERYFIKACJA EKONOMETRYCZNA MODELU CAPM II RODZAJU DLA RÓŻNYCH HORYZONTÓW STÓP ZWROTU I PORTFELI RYNKOWYCH SCRIPTA COMENIANA LESNENSIA PWSZ m. J. A. Komeńskego w Leszne R o k 0 0 8, n r 6 TOMASZ ŚWIST* WERYFIKACJA EKONOMETRYCZNA MODELU CAPM II RODZAJU DLA RÓŻNYCH HORYZONTÓW STÓP ZWROTU I PORTFELI RYNKOWYCH

Bardziej szczegółowo

Statystyka Inżynierska

Statystyka Inżynierska Statystyka Inżynerska dr hab. nż. Jacek Tarasuk AGH, WFIS 013 Wykład DYSKRETNE I CIĄGŁE ROZKŁADY JEDNOWYMIAROWE Zmenna losowa, Funkcja rozkładu, Funkcja gęstośc, Dystrybuanta, Charakterystyk zmennej, Funkcje

Bardziej szczegółowo

Wykłady Jacka Osiewalskiego. z Ekonometrii. CZĘŚĆ PIERWSZA: Modele Regresji. zebrane ku pouczeniu i przestrodze

Wykłady Jacka Osiewalskiego. z Ekonometrii. CZĘŚĆ PIERWSZA: Modele Regresji. zebrane ku pouczeniu i przestrodze Wykłady Jacka Osewalskego z Ekonometr zebrane ku pouczenu przestrodze UWAGA!! (lstopad 003) to jest wersja neautoryzowana, spsana przeze mne dawno temu od tego czasu ne przejrzana; ma status wersj roboczej,

Bardziej szczegółowo

Zmodyfikowana technika programowania dynamicznego

Zmodyfikowana technika programowania dynamicznego Zmodyfkowana technka programowana dynamcznego Lech Madeysk 1, Zygmunt Mazur 2 Poltechnka Wrocławska, Wydzał Informatyk Zarządzana, Wydzałowy Zakład Informatyk Wybrzeże Wyspańskego 27, 50-370 Wrocław Streszczene.

Bardziej szczegółowo

Statystyka Opisowa 2014 część 2. Katarzyna Lubnauer

Statystyka Opisowa 2014 część 2. Katarzyna Lubnauer Statystyka Opsowa 2014 część 2 Katarzyna Lubnauer Lteratura: 1. Statystyka w Zarządzanu Admr D. Aczel 2. Statystyka Opsowa od Podstaw Ewa Waslewska 3. Statystyka, Lucjan Kowalsk. 4. Statystyka opsowa,

Bardziej szczegółowo

Twierdzenie Bezouta i liczby zespolone Javier de Lucas. Rozwi azanie 2. Z twierdzenia dzielenia wielomianów, mamy, że

Twierdzenie Bezouta i liczby zespolone Javier de Lucas. Rozwi azanie 2. Z twierdzenia dzielenia wielomianów, mamy, że Twerdzene Bezouta lczby zespolone Javer de Lucas Ćwczene 1 Ustal dla których a, b R można podzelć f 1 X) = X 4 3X 2 + ax b przez f 2 X) = X 2 3X+2 Oblcz a b Z 5 jeżel zak ladamy, że f 1 f 2 s a welomanam

Bardziej szczegółowo

Propozycja modyfikacji klasycznego podejścia do analizy gospodarności

Propozycja modyfikacji klasycznego podejścia do analizy gospodarności Jacek Batóg Unwersytet Szczecńsk Propozycja modyfkacj klasycznego podejśca do analzy gospodarnośc Przedsęborstwa dysponujące dentycznym zasobam czynnków produkcj oraz dzałające w dentycznych warunkach

Bardziej szczegółowo

Rozmyta efektywność portfela

Rozmyta efektywność portfela Krzysztof PIASECKI Akadema Ekonomczna w Poznanu Problem badawczy Rozmyta ektywność portfela Buckley [] Calz [] zaproponowal reprezentowane wartośc przyszłych nwestycj fnansowych przy pomocy lczb rozmytych.

Bardziej szczegółowo

OeconomiA copernicana 2013 Nr 3. Modele ekonometryczne w opisie wartości rezydualnej inwestycji

OeconomiA copernicana 2013 Nr 3. Modele ekonometryczne w opisie wartości rezydualnej inwestycji OeconomA coperncana 2013 Nr 3 ISSN 2083-1277, (Onlne) ISSN 2353-1827 http://www.oeconoma.coperncana.umk.pl/ Klber P., Stefańsk A. (2003), Modele ekonometryczne w opse wartośc rezydualnej nwestycj, Oeconoma

Bardziej szczegółowo

Wpływ modernizacji gospodarki w sferze działalności proekologicznej na jakość środowiska naturalnego w Polsce w układzie regionalnym

Wpływ modernizacji gospodarki w sferze działalności proekologicznej na jakość środowiska naturalnego w Polsce w układzie regionalnym 194 Dr Marcn Salamaga Katedra Statystyk Unwersytet Ekonomczny w Krakowe Wpływ modernzacj gospodark w sferze dzałalnośc proekologcznej na jakość środowska naturalnego w Polsce w układze regonalnym WPROWADZENIE

Bardziej szczegółowo

ZRÓŻNICOWANIE ROZWOJU EKONOMICZNEGO POWIATÓW POLSKI WSCHODNIEJ

ZRÓŻNICOWANIE ROZWOJU EKONOMICZNEGO POWIATÓW POLSKI WSCHODNIEJ Studa Materały. Mscellanea Oeconomcae Rok 19, Nr 4/2015, tom I Wydzał Zarządzana Admnstracj Unwersytetu Jana Kochanowskego w Kelcach Zntegrowane podejśce do spójnośc rola statystyk publcznej Paweł Dykas

Bardziej szczegółowo

XXX OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadanie doświadczalne

XXX OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadanie doświadczalne XXX OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadane dośwadczalne ZADANIE D Nazwa zadana: Maszyna analogowa. Dane są:. doda półprzewodnkowa (krzemowa) 2. opornk dekadowy (- 5 Ω ), 3. woltomerz cyfrowy, 4. źródło napęca

Bardziej szczegółowo

Przykład 5.1. Kratownica dwukrotnie statycznie niewyznaczalna

Przykład 5.1. Kratownica dwukrotnie statycznie niewyznaczalna rzykład.. Kratownca dwukrotne statyczne newyznaczana oecene: korzystaąc z metody sł wyznaczyć sły w prętach ponższe kratowncy. const Rozwązane zadana rozpoczynamy od obczena stopna statyczne newyznaczanośc

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie symulatora ChemCad do modelowania złożonych układów reakcyjnych procesów petrochemicznych

Zastosowanie symulatora ChemCad do modelowania złożonych układów reakcyjnych procesów petrochemicznych NAFTA-GAZ styczeń 2011 ROK LXVII Anna Rembesa-Śmszek Instytut Nafty Gazu, Kraków Andrzej Wyczesany Poltechnka Krakowska, Kraków Zastosowane symulatora ChemCad do modelowana złożonych układów reakcyjnych

Bardziej szczegółowo

KURS STATYSTYKA. Lekcja 6 Regresja i linie regresji ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1

KURS STATYSTYKA. Lekcja 6 Regresja i linie regresji ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1 KURS STATYSTYKA Lekcja 6 Regresja lne regresj ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 Funkcja regresj I rodzaju cechy Y zależnej

Bardziej szczegółowo

WYBÓR PORTFELA PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH ZA POMOCĄ METODY AHP

WYBÓR PORTFELA PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH ZA POMOCĄ METODY AHP Ewa Pośpech Unwersytet Ekonomczny w Katowcach Wydzał Zarządzana Katedra Matematyk posp@ue.katowce.pl WYBÓR PORTFELA PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH ZA POMOCĄ METODY AHP Streszczene: W artykule rozważano zagadnene

Bardziej szczegółowo

WPŁYW PARAMETRÓW DYSKRETYZACJI NA NIEPEWNOŚĆ WYNIKÓW POMIARU OBIEKTÓW OBRAZU CYFROWEGO

WPŁYW PARAMETRÓW DYSKRETYZACJI NA NIEPEWNOŚĆ WYNIKÓW POMIARU OBIEKTÓW OBRAZU CYFROWEGO Walenty OWIECZKO WPŁYW PARAMETRÓW DYSKRETYZACJI A IEPEWOŚĆ WYIKÓW POMIARU OBIEKTÓW OBRAZU CYFROWEGO STRESZCZEIE W artykule przedstaono ynk analzy nepenośc pomaru ybranych cech obektu obrazu cyfroego. Wyznaczono

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIA METOD MATEMATYCZNYCH W EKONOMII I ZARZĄDZANIU

ZASTOSOWANIA METOD MATEMATYCZNYCH W EKONOMII I ZARZĄDZANIU ZASTOSOWANIA METOD MATEMATYCZNYCH W EKONOMII I ZARZĄDZANIU Studa Ekonomczne ZESZYTY NAUKOWE WYDZIAŁOWE UNIWERSYTETU EKONOMICZNEGO W KATOWICACH ZASTOSOWANIA METOD MATEMATYCZNYCH W EKONOMII I ZARZĄDZANIU

Bardziej szczegółowo

EKONOMETRIA I Spotkanie 1, dn. 05.10.2010

EKONOMETRIA I Spotkanie 1, dn. 05.10.2010 EKONOMETRIA I Spotkane, dn. 5..2 Dr Katarzyna Beń Program ramowy: http://www.sgh.waw.pl/nstytuty/e/oferta_dydaktyczna/ekonometra_stacjonarne_nest acjonarne/ Zadana, dane do zadań, ważne nformacje: http://www.e-sgh.pl/ben/ekonometra

Bardziej szczegółowo

I. Elementy analizy matematycznej

I. Elementy analizy matematycznej WSTAWKA MATEMATYCZNA I. Elementy analzy matematycznej Pochodna funkcj f(x) Pochodna funkcj podaje nam prędkość zman funkcj: df f (x + x) f (x) f '(x) = = lm x 0 (1) dx x Pochodna funkcj podaje nam zarazem

Bardziej szczegółowo