Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Zajęcia 4

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Zajęcia 4"

Justyna Sobolewska
5 lat temu
Przeglądów:

1 Stansław Cchock Natala Nehrebecka Zajęca 4

2 1. Interpretacja parametrów przy zmennych zerojedynkowych Zmenne 0-1 Interpretacja przy zmennej 0 1 w modelu lnowym względem zmennych objaśnających Interpretacja przy zmennej 0 1 w modelu, w którym zmenna zależna jest zlogarytmowana 2. Testowane stotnośc poszczególnych zmennych objaśnających w modelu 3. Przedzały ufnośc 4. Testowane łącznej stotnośc zmennych objaśnających

4 Zmenną zero-jedynkową nazywamy zmenną, która przyjmuje tylko dwe wartośc 0 lub 1 płed: 1 kobeta, 0 mężczyzna praca: 1 pracujący, 0 nepracujący obecnośd dzec: 1 ne, 0 tak Uwaga! Ważne jest, że zmenna przyjmuje dwe wartośc, ne ma znaczena ch welkośd

5 Nech D będze zmenną zero-jedynkową: Dla D =1 model ma postad: Dla D j =0 model ma postad: Zatem pozombazowy pozombadany 0 1 D K K D X X y K K X X y j Kj K j j X X y ) ( ) ( j y y

6 Wnosek: Welkośd można nterpretowad jako zmanę oczekwanej wartośc y, jeśl D zmen sę z 0 na 1, przy założenu pozostałych charakterystyk na ne zmenonym pozome.

7 y X K X K D ˆ b1 b2 X 2... bk X K y ˆ D γ współczynnk przy zmennej 0-1 INTERPRETACJA: wartośd zmennej zależnej y dla pozomu zmennej 0-1 D=1 jest: - wększa (jeżel ˆ >0) o ˆ jednostek lub - mnejsza (jeżel ˆ <0) o ˆ jednostek nż wartośd zmennej zależnej y dla pozomu zmennej 0-1 D=0 (dla pozomu bazowego)

8 placa 1 2 plec placa 9,26 503, 59 plec Zmenna 1 plec 0 jesl jesl kobeta mezczyzna Interpretacja: Oczekwany pozom płac kobet jest średno o 503, 59 złotego nższy nż dla mężczyzn, przy założenu pozostałych charakterystyk na ne zmenonym pozome.

9 ln y 1 2x2... K x K D Wnosek: Welkośd (przemnożoną przez 100%) można nterpretowad jako procentową zmanę oczekwanej wartośc zmennej zależnej y, jeśl D zmen sę z 0 na 1.

10 ln( placa ) 1 2 plec ln( placa ) 7,67 0, 17 plec Zmenna 1 plec 0 jesl jesl kobeta mezczyzna Interpretacja: Oczekwany pozom płac kobet jest średno o 17% nższy nż dla mężczyzn, przy założenu pozostałych charakterystyk na ne zmenonym pozome.

11 Zbadajmy zwązek mędzy płacą a stażem pracy, wykształcenem (merzone lczbą lat nauk) płcą respondenta (0 kobeta,1-mężczyzna). Proszę znterpretowad współczynnk w modelu.

12 Neco bardzej skomplkowana jest sytuacja, gdy mamy do czynena ze zmenną dyskretną która przyjmuje węcej nż 2 wartośc. np. wykształcene (1 podstawowe, 2 średne, 3 - wyższe) W tym przypadku do każdego pozomu s zmennej dyskretnej X musmy przypsad jedną zmenną zero-jedynkową Ds, D s, = 1 gdy X = s D s, = 0 gdy X s dla s = 1,2,...,S

13 1 podstawowe 0 podstawowe w p.p. 1 podstawowe wyksztalcene 2 średne 1 średne 0 3 wyzsze 1 wyzsze 0 średne w p.p. wyzsze w p.p.

14 Za pozom bazowy uznajemy jeden z pozomów (np. pozom 1), zmenną zero-jedynkową zwązaną z tym pozomem usuwamy z modelu ze stałą. Np. dla zmennej wykształcene Pozom bazowy : wykształcene podstawowe placa 1 2średne 3 wyzsze Dlaczego? Ne jest możlwe, by w modelu była jednocześne stała wszystke zmenne zero-jedynkowe (dla każdego pozomu zmennej dyskretnej), poneważ macerz X T X byłaby osoblwa!

15 Interpretacja współczynnków w modelu z weloma zmennym 0-1 (zmennym dyskretnym) jest analogczna jak w przypadku modelu z jedną tylko taką zmenną: dany współczynnk opsuje różncę mędzy oczekwaną wartoścą zmennej y dla respondenta o charakterystyce bazowej dla respondenta charakterystyce s.

16 Szacujemy model, w którym zmenną objaśnaną jest wynagrodzene, a zmennym objaśnającym są: płed pracownka (0 kobeta, 1 - mężczyzna), wykształcene pracownka (1 - podstawowe, 2 - gmnazjum, 3 - średne, 4 - wyższe), wek pracownka, Stan cywlny (1- kawaler/panna, 2-wdowec/wdowa, 3-rozwedzony/ rozwedzona, 4-zonaty/ zamężna). Podad prawdłową formę modelu ze stałą znterpretowad jego współczynnk.

18 Testowane prostych hpotez przebega w następujących krokach: Dla modelu: y X... którego oszacowanem jest: 1 Krok 1. Stawamy tak zwaną hpotezę zerową co do wartośc neznanego parametru K Hpoteze tej towarzyszy hpoteza alternatywna: 2 2 ˆ b1 b2 X 2 y H0 : K 0 (zmenna XK jest nestotna) H1 : K 0 (zmenna XK jest stotna) K... b X K K X K

19 Krok 2. Przy założenu, że postawona hpoteza zerowa jest prawdzwa, wyznaczamy statystykę testową z rozkładu t - Studenta o n - K stopnach swobody postac: t bk se( b K ) Gdze: se( b K ) - odchylene standardowe estymatora b K

20 b se(b) t bk se( b K )

21 Krok 3. Odczytujemy z tablc rozkładu t-studenta wartośd krytyczną (α - pozom stotnośc 1) ) t* t n K;1 2 Stopn swobody Rząd kwantyla 1) maksymalne dopuszczalne prawdopodobeństwo popełnena błędu polegającego na odrzucenu prawdzwej hpotezy zerowej

22 Krok 4. Podjęce decyzj statystyka krytyczna.95 statystyka krytyczna Obszar Odrzucena Obszar Neodrzucena Obszar Odrzucena t t * - odrzucamy hpotezę zerowa, czyl zmenna X K jest stotna. t < t * - ne ma podstaw do odrzucena hpotezy zerowej, czyl zmenna X K jest nestotna.

23 W popularnych paketach ekonometrycznych obok wylczonej wartośc statystyk t podawane jest równeż odpowadające mu prawdopodobeństwo p, że k 0, oznaczane z angelskego przez p value. Jest to empryczne wylczony pozom stotnośc dla statystyk testowej t przy hpoteze zerowej k 0 Jeśl p-value < α (pozomu stotnośc), to odrzucamy hpotezę zerową. Jeśl p-value > α (pozomu stotnośc), to brak podstaw do odrzucena hpotezy zerowej.

24 p value

26 Jak jest przedzał, w którym z określonym prawdopodobeostwem znajdze sę neznana wartośd parametru K. Odpowedź na to pytane uzyskamy wyznaczając tak zwany przedzał ufnośc. Przedzał ufnośc dla neznanego parametru K na pozome ufnośc 1 α: P( bk t1 2se( bk ) K bk t1 2se( bk )) 1

28 Często stawanym pytanem jest kwesta, czy równane regresj jest statystyczne stotne? Jest ono równoważne pytanu, czy łączne współczynnk regresj, z wyjątkem stałej, są równe zero. Krok 1. Stawamy hpotezę zerową H0: H 1 : ne wszystke współczynnk β K są jednocześne równe zero (przynajmnej jedna zmenna jest stotna) : K H

29 Krok 2. Przy założenu, że postawona hpoteza zerowa jest prawdzwa, wyznaczamy statystykę testową z rozkładu F: F ESS /( K 1) RSS /( n K) 2 R (1 R 2 ( K 1) ) ( n K)

30 Krok 3. Odczytujemy z tablc rozkładu F wartośd krytyczna (α - pozom stotnośc) F* F( K 1, n K)

31 Krok 4. Podjęce decyzj Dystrybuanta rozkładu F-Snedecora f(f) 0 F* F F F * - odrzucamy hpotezę zerowa (równane regresj jest łączne stotne). F < F * - ne ma podstaw do odrzucena hpotezy zerowej (równane regresj jest łączne nestotne).

33 1. Omówd zasady wprowadzana do równana regresj zmennych objaśnających dyskretnych. 2. Na czym polega statystyczna stotnośd zmennej objaśnającej? 3. Co to jest przedzał ufnośc dla neznanego parametru K? 4. Proszę przedstawd test stotnośc równana regresj.

34 Dzękuję za uwagę

Podobne dokumenty

Natalia Nehrebecka. Zajęcia 4

Natalia Nehrebecka. Zajęcia 4 St ł Cchock Stansław C h k Natala Nehrebecka Zajęca 4 1. Interpretacja parametrów przy zmennych zerojedynkowych Zmenne 0 1 Interpretacja przy zmennej 0 1 w modelu lnowym względem zmennych objaśnających