PROSTO O DOPASOWANIU PROSTYCH, CZYLI ANALIZA REGRESJI LINIOWEJ W PRAKTYCE

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "PROSTO O DOPASOWANIU PROSTYCH, CZYLI ANALIZA REGRESJI LINIOWEJ W PRAKTYCE"

Transkrypt

1 PROSTO O DOPASOWANIU PROSTYCH, CZYLI ANALIZA REGRESJI LINIOWEJ W PRAKTYCE Janusz Wątroba, StatSoft Polska Sp. z o.o. W nemal wszystkch dzedznach badań emprycznych mamy do czynena ze złożonoścą zjawsk procesów. W zwązku z tym występuje naturalne zanteresowane ze strony badaczy metodam analzy danych, które umożlwają loścową ocenę zwązków występujących pomędzy różnym aspektam badanych zjawsk procesów. Stosunkowo najczęścej do tego celu wykorzystywane są metody regresj lnowej prostej welorakej. W opracowanu przedstawono krótko deę metody regresj lnowej, sposób jej doboru oraz zagadnene nterpretacj oszacowanego modelu. W drugej częśc zaprezentowano przykłady analz przeprowadzonych z użycem narzędz dostępnych w środowsku programu STATISTICA. Wprowadzene Jednym z najczęstszych powodów stosowana metod statystycznej analzy danych jest poszukwane przyczyn mających wpływ na nteresujące badacza zjawska. Przykładowo dla ekonomsty może być nteresujące stwerdzene, jake czynnk kształtują sprzedaż wybranych produktów lub usług. Lekarz jest zanteresowany poszukwanem czynnków wpływających na stan klnczny pacjentów, u których zdagnozowano pewną jednostkę chorobową. W badanach pedagogcznych celem może być poszukwane czynnków, które wpływają na wynk egzamnu. Z kole socjologa może nteresować, jake czynnk są odpowedzalne za poparce kandydatów w wyborach. Praktyczne w każdej dzedzne badań emprycznych można bez trudu podać dalsze przykłady zagadneń stawanych w podobny sposób. Zazwyczaj mamy do czynena z sytuacją, w której nteresujące nas aspekty badanych zjawsk zależą od całego szeregu czynnków, traktowanych jako potencjalne przyczyny (wybór takch potencjalnych przyczyn jest oczywśce łatwejszy w tych dzedznach badań, w których stneje dobrze ugruntowana teora). Bardzo często trudno jest stwerdzć, w jak sposób określone przyczyny kształtują wybrane przez badacza lub analtyka skutk. Kolejnym problemem jest fakt, ż brane pod uwagę czynnk ne są od sebe nezależne, lecz są nawzajem w różny sposób od sebe uzależnone. W zwązku z tym badacz śwadome wybera podejśce polegające na uproszczenu badanych powązań. Copyrght StatSoft Polska

2 Opsywaną sytuację można przedstawć ogólne za pomocą zapsu: Skutek Przyczyna(y) Bardzej formalny sposób podejśca do rozważanego problemu prowadz do sformułowana jednokerunkowej zależnośc w postac funkcj: S f (P) Najprostszą postacą takego równana jest funkcja lnowa, w przypadku której przyjmujemy, że S jest proporcjonalne do P. Przyjęce lnowej postac zależnośc pozwala w łatwy sposób przedstawć grafczne rozważany problem. Ponżej na dwuwymarowym wykrese rozrzutu zaprezentowano przykładowy obraz zależnośc mędzy welkoścam S P. Każdy punkt wykresu oznacza pojedynczy obekt (obserwację, pomar). Rys. 1. Wykres lustrujący powązane pomędzy welkoścam S P. Położene punktów na wykrese wskazuje na występowane wyraźnej prawdłowośc (tendencj). Jednocześne wdać, że prawdłowość ta ne może być opsana wyłączne za pomocą zwykłej funkcj lnowej. Model regresj lnowej prostej Jedno z możlwych rozwązań wskazanego powyżej problemu polega na wprowadzenu do determnstycznego równana S = f (P) zmennej losowej założenu, że rzeczywsta zależność S od P ma charakter stochastyczny [6]. Zmenna losowa to tzw. składnk losowy, którego zadanem jest odzwercedlene w modelu neprzewdywanego elementu losowośc (zwązanego np. z ludzkm zachowanam), wpływu welu pomnętych 32 Copyrght StatSoft Polska 2011

3 w modelu zmennych oraz błędów pomaru welkośc S. W ten sposób otrzymujemy równane (model), które możemy w ogólnej postac zapsać jako: Y f ( X, ) Jest to model regresj lnowej prostej. W modelu tym Y oznacza zmenną zależną 1 lub objaśnaną, X to zmenna nezależna lub objaśnająca. W klasycznej analze regresj wprowadza sę klka założeń [6]. Najważnejsze z nch to: model zakłada stablność relacj f mędzy badanym zjawskam, model jest lnowy względem parametrów Y 0 1 X, gdze 0 1 to tzw. parametry strukturalne modelu, 2 składnk losowy jest zmenną losową o rozkładze normalnym N (0, ). Założene stablnośc relacj jest bardzo naturalne. Uchylene tego założena prowadz do model o parametrach zmennych w czase lub model przełącznkowych. Lnowa postać badanej funkcj umożlwa wykorzystane stosunkowo prostych metod estymacj. Założene normalnośc rozkładu składnka losowego pozwala przeprowadzć wnoskowane statystyczne, poneważ odpowedne statystyk mają wówczas pożądane rozkłady (np. t-studenta, F). Innym słowy można powedzeć, że ze względu na złożoność badanych zjawsk pojawają sę trudnośc w odwzorowanu rzeczywstych mechanzmów odpowedzalnych za ch przebeg. Potrzebne jest zatem uproszczene. Uproszczone odwzorowane rzeczywstych współzależnośc pomędzy badanym zjawskam wymaga od badacza umejętnego wydobyca stoty mechanzmu generującego dane przekształcene go do postac umożlwającej zastosowane podejśca statystycznego. Sprowadza sę to do przyjęca określonej matematycznej formuły, ujmującej powązana pomędzy zmennym oraz założeń o losowych procesach, wpływających na wynk pojedynczych pomarów [3]. Warto jeszcze raz zwrócć uwagę na to, że przy próbe loścowego opsu powązań potrzebne jest rozróżnene dwóch typów zależnośc: determnstycznej (funkcyjnej), która każdej wartośc zmennej x przyporządkowuje jedną tylko jedną wartość zmennej y, oraz statystycznej (probablstycznej), która ne przyporządkowuje jednoznaczne wartośc y danym wartoścom x, ale może być precyzyjne opsana za pomocą metod probablstycznych [4]. Jak doberana jest lna regresj? Borąc pod uwagę rozmeszczenu punktów na wykrese pokazane na rys. 1, można zaproponować wele różnych sposobów doboru prostej, która opsywałaby obserwowaną prawdłowość. Najprostsza z tych metod mogłaby polegać na posłużenu sę zwykłą lnjką 1 W ksążce Maddal [4] na str 96 zameszczono zestawene nnych nazw używanych dla zmennych Y X. Copyrght StatSoft Polska

4 dopasowanu prostej na oko w tak sposób, aby poszczególne obserwacje leżały blsko nej. Oczywśce potrzebne jest bardzej formalne kryterum, ale sama dea dopasowana jest właścwe bardzo podobna. Lna regresj będąca grafcznym odpowednkem modelu regresj jest tak doberana, aby welkość będąca sumą kwadratów odległośc wszystkch punktów emprycznych od odpowednch punktów na ln regresj była jak najmnejsza (rys. 2). Rys. 2. Wykres lustrujący kryterum doboru ln regresj. Opsane kryterum jest określane nazwą: metoda najmnejszych kwadratów (MNK). Kryterum to można formalne zapsać jako: n 1 ( y yˆ ) 2 mn Praktycznym efektem zastosowana tego kryterum jest możlwość oszacowana parametrów strukturalnych modelu regresj ( 0 1 ), które charakteryzują sę pożądanym własnoścam. Od czego zacząć nterpretację? Po oszacowanu parametrów strukturalnych otrzymuje sę ch oceny w próbe w zwązku z tym model regresj możemy zapsać w postac: yˆ b b x, 0 1 gdze ŷ oznacza wartość przewdywaną zmennej zależnej, a b0 b 1 to oceny parametrów strukturalnych modelu Copyrght StatSoft Polska 2011

5 Welkość b 0 oznacza współrzędną y-ową punktu przecęca dopasowanej ln regresj z osą OY, natomast b 1 jest współczynnkem nachylena ln regresj do os OX. Pokazano to na ponższym rysunku. Rys. 3. Interpretacja ocen parametrów strukturalnych modelu regresj lnowej. Przy wnoskowanu statystycznym o parametrach strukturalnych modelu sprawdza sę, czy parametry te stotne różną sę od zera. W tym celu korzysta sę z rozkładu statystyk t-studenta. W praktyce wększe znaczene ma ocena stotnośc parametru 1, którego ocena z próby mów o tym, jakego przecętnego przyrostu wartośc zmennej zależnej możemy sę spodzewać, przy założenu przyrostu wartośc zmennej nezależnej o 1 jednostkę. Jak sprawdzć, czy model dobrze pasuje do danych? Do oceny dopasowana modelu do danych emprycznych stosowanych jest wele różnych statystyk dagnostycznych. Jedną z najczęścej stosowanych jest współczynnk determnacj, oznaczany przez R 2. Oblcza sę go ze wzoru: R n 2 1 n 1 2 ( yˆ y) 2 ( y y) gdze ŷ oznacza wartość przewdywaną zmennej zależnej, a y średną wartość zmennej zależnej y. Copyrght StatSoft Polska

6 Lcznk powyższego ułamka określa zmenność welkośc ŷ, a manownk merzy zmenność obserwowanych wartośc y. Współczynnk R 2 jest węc marą stopna, w jakm model wyjaśna kształtowane sę zmennej y. Przyjmuje on wartośc z przedzału [0; 1]. Im jego wartość jest blższa 1, tym dopasowane modelu do danych jest lepsze. Inna mara zgodnośc modelu z danym emprycznym opera sę na warancj składnka losowego. Punktem wyjśca są w tym przypadku tzw. reszty modelu. Reszta, która odpowada -tej obserwacj, wyraża sę wzorem: e y yˆ, gdze =1, 2,..., n Ocena warancj składnka losowego, tzw. warancja resztowa, jest oblczana według wzoru: S 2 e n 2 e 1 n k 1 gdze: n oznacza lczbę obserwacj, a k lczbę zmennych objaśnających w modelu. Perwastek z warancj resztowej, czyl odchylene standardowe reszt S e (zwany także błędem standardowym estymacj), jest powszechne stosowaną marą zgodnośc modelu z danym emprycznym. Welkość ta wskazuje na przecętną różncę mędzy zaobserwowanym wartoścam zmennej objaśnanej wartoścam teoretycznym. Jest to welkość manowana (mano tej welkośc jest take samo jak zmennej objaśnanej). Na jej podstawe można równeż oblczyć marę nemanowaną, a manowce tzw. współczynnk zmennośc losowej, który określa wzór: Se W y Współczynnk ten nformuje o tym, jaką część średnej wartośc zmennej objaśnanej stanow błąd standardowy estymacj, jest zazwyczaj wyrażany w procentach. A co z założenam? Poprawność wynków analzy regresj zależy od tego, w jakm stopnu są spełnone jej najważnejsze założena. Wyczerpujący ops oraz dyskusję założeń klasycznej analzy regresj, konsekwencje ch nespełnena oraz omówene zalecanych sposobów postępowana można znaleźć w podręcznku Welfego [6]. W nnejszym opracowanu zwrócmy uwagę na założena dotyczące składnka losowego ( ). Najważnejsze z nch dotyczy normalnośc rozkładu. Jak to zostało już wspomnane wcześnej, spełnene tego założena pozwala przeprowadzć wnoskowane statystyczne, poneważ odpowedne statystyk mają wówczas pożądane rozkłady (np. t-studenta, F). W częśc zawerającej ops przykładów analzy regresj zostane przedstawony sposób sprawdzana normalnośc rozkładu składnka losowego Copyrght StatSoft Polska 2011

7 Przykład analzy regresj lnowej prostej w STATISTICA Dla zlustrowana kolejnych etapów budowy modelu regresj lnowej prostej w środowsku programu STATISTICA wykorzystano wynk oceny 25 marek paperosów różnych producentów, przeprowadzanej coroczne przez Federalną Komsję Handlu w USA [5]. Ocene podlegały m.n. take nformacje, jak lość tlenku węgla zawartego w dyme paperosowym oraz zawartość nkotyny substancj smolstych. Znana jest powszechne szkodlwość tych substancj dla zdrowa palaczy. Ponadto wynk badań wskazują na to, że zwększene zawartośc nkotyny substancj smolstych wąże sę ze zwększenem lośc tlenku węgla w dyme paperosowym. Dane te posłużyły do wstępnej oceny powązań występujących pomędzy branym pod uwagę zmennym oraz budowy modelu regresj lnowej prostej. Ilość tlenku węgla w dyme paperosowym została potraktowana jako zmenna zależna (objaśnana), natomast zawartość nkotyny substancj smolstych jako potencjalne zmenne nezależne (objaśnające). Przy okazj został pokazany wpływ jednej netypowej obserwacj oraz zjawsko współlnowośc zmennych nezależnych. Przy wstępnej ocene charakteru sły badanych powązań warto posłużyć sę dwuwymarowym wykresam rozrzutu. Zgodne z powszechne przyjmowaną konwencją na wykrese takm na os OY umeszczane są wartośc zmennej zależnej, a na os OX wartośc zmennej nezależnej. Wykresy zostały przedstawone ponżej. Rys. 4. Powązane zawartośc tlenku węgla z zawartoścą nkotyny substancj smolstych. Położene punktów na wykresach wskazuje na występowane wyraźnego powązana zawartośc nkotyny substancj smolstych z zawartoścą tlenku węgla w dyme paperosowym. Ponadto charakter powązana wskazuje na możlwość dopasowana do danych funkcj lnowej. Jednocześne na obu wykresach łatwo zauważyć jedną obserwację netypową (odstającą, skrajną, ang. outler) wyraźne odbegającą od pozostałych (powrócmy do tej sprawy w dalszej częśc opracowana). W kolejnym kroku analzy zostaną zbudowane dwa odrębne modele dla każdej ze zmennych nezależnych. Copyrght StatSoft Polska

8 W trakce budowy modelu regresj program STATISTICA udostępna równeż analtyczne narzędza oceny badanych powązań. Zameszczona ponżej tabela zawera współczynnk korelacj pomędzy branym pod uwagę zmennym. Rys. 5. Korelacje pomędzy zmennym. Otrzymane wartośc współczynnków korelacj lnowej Pearsona potwerdzają występowane slnych dodatnch korelacj pomędzy zawartoścą tlenku węgla a zawartoścą nkotyny (r = 0,926) substancj smolstych (r = 0,957). Na tej podstawe możemy stwerdzć, że obydwe analzowane zmenne nezależne mogą być brane pod uwagę jako potencjalne predyktory przy modelowanu badanych powązań. Wynk w tabel wskazują ponadto na występowane współlnowośc zmennych nezależnych. Na ogół jest ono spowodowane tym, że zmenne charakteryzujące badane zjawska są ze sobą mocno powązane lub też jest to zwązane ze specyfką zboru danych, wykorzystywanego do estymacj parametrów modelu regresj. Welfe [2009] rozróżna dwa rodzaje współlnowośc: dokładną przyblżoną. Jednym z prostych sposobów postępowana z takm zmennym jest usunęce jednej ze skorelowanych zmennych. Omówene różnych podejść stosowanych w przypadku stwerdzena slnej współlnowośc można znaleźć u Welfego [2009] Maddal [2006]. W opsywanym przykładze zbudowano porównano dwa odrębne modele dla każdej ze zmennych nezależnych. Rys. 6. Wynk analzy regresj. Wynk analzy pozwalają stwerdzć, że model regresj uwzględnający zmenną nezależną Nkotyna [mg] pozwala wyjaśnć ponad 85% warancj zmennej Tlenek węgla [mg]. Przecętna różnca pomędzy rzeczywstym wartoścam zmennej zależnej wartoścam przewdywanym przez model wynosła 1,83 mg (stanow to 14,6% średnej dla zmennej zależnej). Wysoka wartość statystyk F (138,27) odpowadający jej pozom prawdopodobeństwa p (p<0,001) potwerdzają statystyczną stotność modelu lnowego. Wartość statystyk t, wykorzystywana do oceny stotnośc współczynnka regresj ( 1 ), oraz 38 Copyrght StatSoft Polska 2011

9 odpowadający jej pozom prawdopodobeństwa p potwerdzają, że parametr ten stotne różn sę od zera. Interpretując oszacowaną wartość oceny tego parametru (12,4), możemy stwerdzć, że zwększene zawartośc nkotyny o 1 mg powoduje zwększene zawartośc tlenku węgla w dyme paperosowym o 12,4 mg. Z kole wyraz wolny w modelu ( 0 ) nestotne różn sę od zera (oznacza to, że lna regresj przechodz bardzo blsko środka układu współrzędnych). Drug z otrzymanych model, uwzględnający zmenną nezależną Subst smolste [mg], wyjaśna ponad 91% warancj zmennej Tlenek węgla [mg]. Tym razem przecętna różnca pomędzy rzeczywstym wartoścam zmennej zależnej wartoścam przewdywanym była neco nższa wynosła 1,4 mg (stanow to 11,2% średnej dla zmennej zależnej). Wysoka wartość statystyk F (253,37) odpowadający jej pozom prawdopodobeństwa p (p<0,001) równeż potwerdzają statystyczną stotność modelu lnowego. Wartośc statystyk t, wykorzystywane do oceny stotnośc współczynnka regresj wyrazu wolnego, oraz odpowadające m pozomy prawdopodobeństwa p potwerdzają, że parametry te stotne różną sę od zera. Ponadto otrzymana wartość oceny współczynnka regresj (0,8) pozwala na stwerdzene, że zwększene zawartośc substancj smolstych o 1 mg powoduje zwększene zawartośc tlenku węgla w dyme paperosowym o 0,8 mg. Ponżej zameszczono równeż wykresy lustrujące zbudowane modele. Rys. 7. Wykresy rozrzutu z dopasowanym lnam regresj. Obydwa wykresy potwerdzają bardzo dobre dopasowane ln regresj (oznaczonych lną cągłą) do rzeczywstych danych. Ponadto na wykresach zostały równeż przedstawone krzywe (oznaczone lną przerywaną), wyznaczające 95% przedzały ufnośc dla wartośc oczekwanych modelowanej zmennej zależnej. W trakce wstępnej analzy danych zauważono wystąpene jednej obserwacj netypowej. Zazwyczaj obserwacje take mają wpływ na wynk analzy. Ponżej dla porównana zameszczono tabele z wynkam analzy regresj przeprowadzonej po wykluczenu netypowej obserwacj. Copyrght StatSoft Polska

10 Rys. 8. Wynk analzy regresj po usunęcu jednej netypowej obserwacj. Otrzymane modele wyjaśnają dodatkowo ponad 1% warancj modelowanej zmennej zależnej. Dość znacznym zmanom uległy natomast oceny wyrazów wolnych współczynnków regresj. Ponadto wyraźne spadły wartośc błędów standardowych estymacj, co oznacza, że modele mają lepsze własnośc prognostyczne. Należy jednak wyraźne podkreślć, że usunęce każdej obserwacj netypowej mus zawsze być odpowedno uzasadnone względam merytorycznym [1]. W ostatnej częśc przykładu sprawdzmy spełnene założena dotyczącego normalnośc rozkładu składnka losowego. W tym celu utworzono wykres normalnośc reszt oraz przeprowadzono test Shapro-Wlka (rys. 9). Wynk dotyczą modelu uwzględnającego zmenną nezależną Nkotyna. Rys. 9. Wykres normalnośc reszt wynk testu Shapro-Wlka. Położene punktów na wykrese oraz wynk testu analtycznego wskazują na brak podstaw do kwestonowana normalnośc rozkładu składnka losowego Copyrght StatSoft Polska 2011

11 Przykład analzy regresj lnowej welorakej W drugm z prezentowanych przykładów do lustracj budowy modelu regresj welorakej zostane wykorzystany zbór danych zawerający wynk pomarów procentowej zawartośc tkank tłuszczowej (uzyskane z zastosowanem technk ważena pod wodą) oraz pomary wybranych cech somatycznych (główne wymary obwodów określonych częśc cała) zebrane dla 252 dorosłych mężczyzn [2]. Znaczene zawartośc tkank tłuszczowej w składze cała wynka z faktu, ż zbyt wysoka lość tkank tłuszczowej może być przyczyną problemów zdrowotnych zwązanych z układem krążena, cukrzycą typu II, znaczne podnos pozom cholesterolu (w konsekwencj prowadz do mażdżycy) nnych poważnych schorzeń. Natomast jeżel pozom tkank tłuszczowej utrzymywany jest w norme, to człowek pozostaje w dobrym zdrowu, ma lepsze samopoczuce, czuje sę lekk szczuplejszy. Ze względu na trudnośc z bezpośrednm pomarem lośc tkank tłuszczowej opracowano wele pośrednch metod oceny stanu otłuszczena. Wszystke te metody wykorzystują różnego rodzaju pomary cech budowy cała lub tworzone na ch podstawe wskaźnk. Merytorycznym celem opsywanego przykładu jest budowa modelu służącego do szacowana procentowej zawartośc tkank tłuszczowej, wykorzystującego pomary cech budowy cała otrzymywane z wykorzystanem prostych narzędz pomarowych: wag taśmy mernczej. Przy budowe modelu regresj pomar zawartośc tkank tłuszczowej przeprowadzony technką ważena pod wodą zostane potraktowany jako zmenna zależna (objaśnana), a wek, pomary wag wzrostu oraz obwody jako potencjalne zmenne nezależne (objaśnające). W przypadku budowana modelu regresj welorakej pojawa sę problem sposobu doboru lczby zmennych objaśnających (nezależnych), które mają zostać uwzględnone w modelu. Lczba zmennych objaśnających wynka ze znajomośc badanej problematyk. Badacz ne pownen tłumaczyć sę, że powodem neuwzględnena określonej zmennej objaśnającej była neznajomość jej wpływu na zmenną objaśnaną (zależną) lub neodpowedna welkość próby czy też newłaścwy pomar wartośc tej zmennej. Ważną rzeczą jest skuteczność, a model regresyjny bez zmennych, które powodują systematyczne zmany zmennej zależnej Y, jest neprawdzwy, a ponadto prowadz do obcążonych estymatorów parametrów modelu. Istotność nektórych zmennych ustala sę metodam statystycznym, jednak ne można tym zastąpć analzy merytorycznej. Statystyczna analza zboru zmennych objaśnających dotyczy zmnejszana lczby tych zmennych. Model uwzględnający zbyteczne zmenne charakteryzuje sę gorszym własnoścam numerycznym jakość estymatorów jest zwykle gorsza z powodu wększych błędów występowana ntensywnejszych wzajemnych zależnośc wśród zmennych objaśnających. Wśród metod doboru zmennych do modelu wyróżnamy: standardową, krokowe, wprowadzana lub usuwana zmennych oraz wszystkch możlwych regresj. W nnejszym opracowanu przedstawono wynk budowana modelu metodą regresj krokowej wstecznej oraz wszystkch możlwych regresj. W perwszej z tych metod w perwszym etape budowany jest model zawerający wszystke dostępne zmenne nezależne. Następne Copyrght StatSoft Polska

12 w kolejnych etapach usuwane są kolejne najmnej stotne zmenne nezależne, aż do uzyskana modelu uwzględnającego tylko zmenne nezależne stotne. Na samym początku warto przyjrzeć sę korelacjom wszystkch zmennych nezależnych z modelowaną zmenną zależną. Rys. 10. Współczynnk korelacj zmennej zależnej ze zmennym nezależnym oraz w obrębe zmennych nezależnych. Jak wdać, stosunkowo najmocnejsze powązane z otłuszczenem cała wykazuje obwód brzucha (r=0,825), BMI (r=0,748) oraz obwód klatk persowej (r=0,701). Jednocześne wdać wyraźne, że nektóre ze zmennych nezależnych są równeż mocno powązane ze sobą (np. współczynnk korelacj pomędzy obwodem boder wagą wynos 0,929). W zwązku z tym zmenne te będą sę nawzajem elmnować w kolejnych etapach budowy modelu. Ponżej przedstawono końcowe wynk ostatecznego modelu, do którego weszły zmenne: Wek, Obwód brzucha oraz Obwód nadgarstka. Rys. 11. Współczynnk korelacj zmennej zależnej ze zmennym nezależnym oraz w obrębe zmennych nezależnych. Na podstawe otrzymanych wynków stwerdzamy, że zbudowany model pozwala wyjaśnć około 73% zmennośc modelowanej zmennej zależnej. Wartość statystyk F odpowadający jej pozom prawdopodobeństwa testowego p potwerdzają stotny statystyczne zwązek lnowy. Ponadto wartośc statystyk t wskazują, że wyraz wolny współczynnk regresj stotne różną sę od zera. Interpretując oszacowaną wartość ocen poszczególnych parametrów, możemy stwerdzć, że z każdym rokem otłuszczene cała rośne przecętne o 0,07% (przy nezmenonych wartoścach pozostałych zmennych nezależnych, zasada ceters parbus [1, 4, 6]). Z kole 42 Copyrght StatSoft Polska 2011

13 zwększene obwodu brzucha o jedną jednostkę powoduje zwększene otłuszczena cała o 0,72% (równeż przy ustalonych wartoścach pozostałych zmennych). Dość zaskakująco wypada nterpretacja oceny współczynnka regresj przy zmennej Obwód nadgarstka. Zwększene jej wartośc o jedną jednostkę powoduje zmnejszene otłuszczena cała o 2,2% (równeż przy ustalonych wartoścach pozostałych zmennych). Przy wykorzystanu modelu do szacowana rzeczywstego otłuszczena cała na podstawe weku prostych cech budowy cała (obwód brzucha obwód nadgarstka) przecętny błąd wynos 4 %. Pewne ogranczene podejśca wykorzystującego poszukwane metodą regresj krokowej polega na przyjęcu, że stneje jeden najlepszy podzbór zmennych nezależnych poszukwanu metody jego dentyfkacj. Często zachodz sytuacja, gdy ne ma jednego najlepszego podzboru. W zwązku z tym nektórzy statystycy sugerują, że można następne spróbować dopasować modele metodą wszystkch możlwych regresj, zawerające podobną lczbę zmennych nezależnych jak w przypadku rozwązana metodą regresj krokowej, aby zbadać, czy przypadkem nektóre nne podzbory zmennych ne są lepsze. Rozumowane to sugeruje, że po znalezenu rozwązana metodą krokową, pownen zostać zbadany najlepszy ze wszystkch możlwych podzborów o tej samej lczbe efektów, w celu sprawdzena, czy rozwązane uzyskane metodą krokową jest rzeczywśce najlepsze. Ponżej przedstawono zborcze wynk budowy model o lczbe zmennych nezależnych od 1 do 6. Dla każdej lczby zmennych nezależnych przedstawono wynk trzech najlepszych model, przy przyjęcu jako kryterum wartośc współczynnka determnacj R 2. Zameszczona ponżej tabela zawera nformację o wartośc współczynnka determnacj dla danego modelu, lczbe uwzględnonych zmennych nezależnych oraz standaryzowane współczynnk regresj dla zmennych, które weszły do modelu. Rys. 12. Zborcze podsumowane wynków analzy regresj metodą wszystkch możlwych regresj. Zawarte w tabel wynk pozwalają na porównane różnych model o różnej lczbe uwzględnanych zmennych nezależnych. W ten sposób badacz może na przykład Copyrght StatSoft Polska

14 w stosunkowo łatwy sposób uwzględnć koszty uzyskana danych o poszczególnych zmennych nezależnych. Jak wdać, model zbudowany poprzedno przy pomocy metody krokowej wstecznej znalazł sę w tym zestawenu pod pozycją 12. Podsumowane W rzeczywstych badanach często podejmowane jest zagadnene oceny loścowych zwązków mędzy różnym aspektam zjawsk. Celem takch analz jest zazwyczaj chęć lepszego ch poznana (potwerdzene lub obalene formułowanych w teor hpotez), możlwość przewdywana rozwoju badanych zjawsk lub procesów, czy wreszce wykorzystane znajomośc loścowych zależnośc do symulacj [1]. Dla zrealzowana tak postawonych celów nezbędne jest odwołane sę do teor badanego zjawska, dostęp do wyróżnonych w opse zjawska danych, znajomość metody umożlwającej odwzorowane hpotez teoretycznych za pomocą zgromadzonych danych statystycznych oraz wedza potrzebna do tego, aby stwerdzć, w jakm stopnu to odwzorowane sę udało. Lteratura 1. Ekonometra badana operacyjne. Podręcznk dla studów lcencjackch, pod red. naukową M. Gruszczyńskego, T. Kuszewskego M. Podgórskej (2009), PWN. 2. Johnson R. W. (1996), Fttng Percentage of Body Fat to Smple Body Measurements, Journal of Statstcs Educaton v. 4, n. 1 ( 3. Krzanowsk W. J. (1998), An Introducton to Statstcal Modellng, Arnold. 4. Maddala G. S. (2006), Ekonometra, PWN. 5. McIntyre L. (1994), Usng Cgarette Data for An Introducton to Multple Regresson, Journal of Statstcs Educaton v. 2, n. 1 ( 6. Welfe A. (2009), Ekonometra. Metody ch zastosowane, PWE Copyrght StatSoft Polska 2011

KURS STATYSTYKA. Lekcja 6 Regresja i linie regresji ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1

KURS STATYSTYKA. Lekcja 6 Regresja i linie regresji ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1 KURS STATYSTYKA Lekcja 6 Regresja lne regresj ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 Funkcja regresj I rodzaju cechy Y zależnej

Bardziej szczegółowo

SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW

SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW Stefan WÓJTOWICZ, Katarzyna BIERNAT ZAKŁAD METROLOGII I BADAŃ NIENISZCZĄCYCH INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI ul. Pożaryskego 8, 04-703 Warszawa tel.

Bardziej szczegółowo

Natalia Nehrebecka. Wykład 2

Natalia Nehrebecka. Wykład 2 Natala Nehrebecka Wykład . Model lnowy Postad modelu lnowego Zaps macerzowy modelu lnowego. Estymacja modelu Wartośd teoretyczna (dopasowana) Reszty 3. MNK przypadek jednej zmennej . Model lnowy Postad

Bardziej szczegółowo

W praktyce często zdarza się, że wyniki obu prób możemy traktować jako. wyniki pomiarów na tym samym elemencie populacji np.

W praktyce często zdarza się, że wyniki obu prób możemy traktować jako. wyniki pomiarów na tym samym elemencie populacji np. Wykład 7 Uwaga: W praktyce często zdarza sę, że wynk obu prób możemy traktować jako wynk pomarów na tym samym elemence populacj np. wynk x przed wynk y po operacj dla tego samego osobnka. Należy wówczas

Bardziej szczegółowo

Natalia Nehrebecka. Zajęcia 3

Natalia Nehrebecka. Zajęcia 3 St ł Cchock Stansław C h k Natala Nehrebecka Zajęca 3 1. Dobroć dopasowana równana regresj. Współczynnk determnacj R Dk Dekompozycja warancj zmennej zależnej ż Współczynnk determnacj R. Zmenne cągłe a

Bardziej szczegółowo

Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe ogólne. α β β β ε. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 4.

Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe ogólne. α β β β ε. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 4. Modele weloczynnkowe Analza Zarządzane Portfelem cz. 4 Ogólne model weloczynnkowy można zapsać jako: (,...,,..., ) P f F F F = n Dr Katarzyna Kuzak lub (,...,,..., ) f F F F = n Modele weloczynnkowe Można

Bardziej szczegółowo

Metody predykcji analiza regresji

Metody predykcji analiza regresji Metody predykcj analza regresj TPD 008/009 JERZY STEFANOWSKI Instytut Informatyk Poltechnka Poznańska Przebeg wykładu. Predykcja z wykorzystanem analzy regresj.. Przypomnene wadomośc z poprzednch przedmotów..

Bardziej szczegółowo

Plan wykładu: Typowe dane. Jednoczynnikowa Analiza wariancji. Zasada: porównać zmienność pomiędzy i wewnątrz grup

Plan wykładu: Typowe dane. Jednoczynnikowa Analiza wariancji. Zasada: porównać zmienność pomiędzy i wewnątrz grup Jednoczynnkowa Analza Waranc (ANOVA) Wykład 11 Przypomnene: wykłady zadana kursu były zaczerpnęte z podręcznków: Statystyka dla studentów kerunków techncznych przyrodnczych, J. Koronack, J. Melnczuk, WNT

Bardziej szczegółowo

Analiza rodzajów skutków i krytyczności uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 1629A

Analiza rodzajów skutków i krytyczności uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 1629A Analza rodzajów skutków krytycznośc uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 629A Celem analzy krytycznośc jest szeregowane potencjalnych rodzajów uszkodzeń zdentyfkowanych zgodne z zasadam FMEA na podstawe

Bardziej szczegółowo

Analiza regresji modele ekonometryczne

Analiza regresji modele ekonometryczne Analza regresj modele ekonometryczne Klasyczny model regresj lnowej - przypadek jednej zmennej objaśnającej. Rozpatrzmy klasyczne zagadnene zależnośc pomędzy konsumpcją a dochodam. Uważa sę, że: - zależność

Bardziej szczegółowo

Zadane 1: Wyznacz średne ruchome 3-okresowe z następujących danych obrazujących zużyce energ elektrycznej [kwh] w pewnym zakładze w mesącach styczeń - lpec 1998 r.: 400; 410; 430; 40; 400; 380; 370. Zadane

Bardziej szczegółowo

ANALIZA WPŁYWU OBSERWACJI NIETYPOWYCH NA WYNIKI MODELOWANIA REGIONALNEJ WYDAJNOŚCI PRACY

ANALIZA WPŁYWU OBSERWACJI NIETYPOWYCH NA WYNIKI MODELOWANIA REGIONALNEJ WYDAJNOŚCI PRACY STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 36, T. 1 Barbara Batóg *, Jacek Batóg ** Unwersytet Szczecńsk ANALIZA WPŁYWU OBSERWACJI NIETYPOWYCH NA WYNIKI MODELOWANIA REGIONALNEJ WYDAJNOŚCI

Bardziej szczegółowo

Analiza danych OGÓLNY SCHEMAT. http://zajecia.jakubw.pl/ Dane treningowe (znana decyzja) Klasyfikator. Dane testowe (znana decyzja)

Analiza danych OGÓLNY SCHEMAT. http://zajecia.jakubw.pl/ Dane treningowe (znana decyzja) Klasyfikator. Dane testowe (znana decyzja) Analza danych Dane trenngowe testowe. Algorytm k najblższych sąsadów. Jakub Wróblewsk jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajeca.jakubw.pl/ OGÓLNY SCHEMAT Mamy dany zbór danych podzelony na klasy decyzyjne, oraz

Bardziej szczegółowo

WPROWADZENIE DO ANALIZY KORELACJI I REGRESJI

WPROWADZENIE DO ANALIZY KORELACJI I REGRESJI WPROWADZENIE DO ANALIZY KORELACJI I REGRESJI dr Janusz Wątroba, StatSoft Polska Sp. z o.o. Prezentowany artykuł pośwęcony jest wybranym zagadnenom analzy korelacj regresj. Po przedstawenu najważnejszych

Bardziej szczegółowo

METODY PLANOWANIA EKSPERYMENTÓW. dr hab. inż. Mariusz B. Bogacki

METODY PLANOWANIA EKSPERYMENTÓW. dr hab. inż. Mariusz B. Bogacki Metody Planowana Eksperymentów Rozdzał 1. Strona 1 z 14 METODY PLANOWANIA EKSPERYMENTÓW dr hab. nż. Marusz B. Bogack Marusz.Bogack@put.poznan.pl www.fct.put.poznan.pl/cv23.htm Marusz B. Bogack 1 Metody

Bardziej szczegółowo

Rozwiązywanie zadań optymalizacji w środowisku programu MATLAB

Rozwiązywanie zadań optymalizacji w środowisku programu MATLAB Rozwązywane zadań optymalzacj w środowsku programu MATLAB Zagadnene optymalzacj polega na znajdowanu najlepszego, względem ustalonego kryterum, rozwązana należącego do zboru rozwązań dopuszczalnych. Standardowe

Bardziej szczegółowo

Analiza korelacji i regresji

Analiza korelacji i regresji Analza korelacj regresj Zad. Pewen zakład produkcyjny zatrudna pracownków fzycznych. Ich wydajność pracy (Y w szt./h) oraz mesęczne wynagrodzene (X w tys. zł) przedstawa ponższa tabela: Pracownk y x A

Bardziej szczegółowo

XXX OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadanie doświadczalne

XXX OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadanie doświadczalne XXX OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadane dośwadczalne ZADANIE D Nazwa zadana: Maszyna analogowa. Dane są:. doda półprzewodnkowa (krzemowa) 2. opornk dekadowy (- 5 Ω ), 3. woltomerz cyfrowy, 4. źródło napęca

Bardziej szczegółowo

Hipotezy o istotności oszacowao parametrów zmiennych objaśniających ˆ ) ˆ

Hipotezy o istotności oszacowao parametrów zmiennych objaśniających ˆ ) ˆ WERYFIKACJA HIPOTEZY O ISTOTNOŚCI OCEN PARAMETRÓW STRUKTURALNYCH MODELU Hpoezy o sonośc oszacowao paramerów zmennych objaśnających Tesowane sonośc paramerów zmennych objaśnających sprowadza sę do nasępującego

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE SPRZEDAŻY Z ZASTOSOWANIEM ROZKŁADU GAMMA Z KOREKCJĄ ZE WZGLĘDU NA WAHANIA SEZONOWE

PROGNOZOWANIE SPRZEDAŻY Z ZASTOSOWANIEM ROZKŁADU GAMMA Z KOREKCJĄ ZE WZGLĘDU NA WAHANIA SEZONOWE STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 36 Krzysztof Dmytrów * Marusz Doszyń ** Unwersytet Szczecńsk PROGNOZOWANIE SPRZEDAŻY Z ZASTOSOWANIEM ROZKŁADU GAMMA Z KOREKCJĄ ZE WZGLĘDU NA

Bardziej szczegółowo

Za: Stanisław Latoś, Niwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwiczenia z geodezji II [red.] J. Beluch

Za: Stanisław Latoś, Niwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwiczenia z geodezji II [red.] J. Beluch Za: Stansław Latoś, Nwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwczena z geodezj II [red.] J. eluch 6.1. Ogólne zasady nwelacj trygonometrycznej. Wprowadzene Nwelacja trygonometryczna, zwana równeż trygonometrycznym

Bardziej szczegółowo

Wykłady Jacka Osiewalskiego. z Ekonometrii. CZĘŚĆ PIERWSZA: Modele Regresji. zebrane ku pouczeniu i przestrodze

Wykłady Jacka Osiewalskiego. z Ekonometrii. CZĘŚĆ PIERWSZA: Modele Regresji. zebrane ku pouczeniu i przestrodze Wykłady Jacka Osewalskego z Ekonometr zebrane ku pouczenu przestrodze UWAGA!! (lstopad 003) to jest wersja neautoryzowana, spsana przeze mne dawno temu od tego czasu ne przejrzana; ma status wersj roboczej,

Bardziej szczegółowo

Portfele zawierające walor pozbawiony ryzyka. Elementy teorii rynku kapitałowego

Portfele zawierające walor pozbawiony ryzyka. Elementy teorii rynku kapitałowego Portel nwestycyjny ćwczena Na podst. Wtold Jurek: Konstrukcja analza rozdzał 5 dr chał Konopczyńsk Portele zawerające walor pozbawony ryzyka. lementy teor rynku kaptałowego 1. Pożyczane penędzy amy dwa

Bardziej szczegółowo

Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych

Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analza zagadneń różnczkowych 1. Układy równań lnowych P. F. Góra http://th-www.f.uj.edu.pl/zfs/gora/ semestr letn 2006/07 Podstawowe fakty Równane Ax = b, x,

Bardziej szczegółowo

BADANIE STABILNOŚCI WSPÓŁCZYNNIKA BETA AKCJI INDEKSU WIG20

BADANIE STABILNOŚCI WSPÓŁCZYNNIKA BETA AKCJI INDEKSU WIG20 Darusz Letkowsk Unwersytet Łódzk BADANIE STABILNOŚCI WSPÓŁCZYNNIKA BETA AKCJI INDEKSU WIG0 Wprowadzene Teora wyboru efektywnego portfela nwestycyjnego zaproponowana przez H. Markowtza oraz jej rozwnęca

Bardziej szczegółowo

KURS STATYSTYKA. Lekcja 1 Statystyka opisowa ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1

KURS STATYSTYKA. Lekcja 1 Statystyka opisowa ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1 KURS STATYSTYKA Lekcja 1 Statystyka opsowa ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 W statystyce opsowej mamy pełne nformacje

Bardziej szczegółowo

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka W 11: Analizy zależnościpomiędzy zmiennymi losowymi Model regresji wielokrotnej

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka W 11: Analizy zależnościpomiędzy zmiennymi losowymi Model regresji wielokrotnej Rachunek prawdopodobeństwa statstka W 11: Analz zależnoścpomędz zmennm losowm Model regresj welokrotnej Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.pl Model regresj lnowej Model regresj lnowej prostej

Bardziej szczegółowo

Teoria niepewności pomiaru (Rachunek niepewności pomiaru) Rodzaje błędów pomiaru

Teoria niepewności pomiaru (Rachunek niepewności pomiaru) Rodzaje błędów pomiaru Pomary fzyczne - dokonywane tylko ze skończoną dokładnoścą. Powodem - nedoskonałość przyrządów pomarowych neprecyzyjność naszych zmysłów borących udzał w obserwacjach. Podawane samego tylko wynku pomaru

Bardziej szczegółowo

Zjawiska masowe takie, które mogą wystąpid nieograniczoną ilośd razy. Wyrazów Obcych)

Zjawiska masowe takie, które mogą wystąpid nieograniczoną ilośd razy. Wyrazów Obcych) Statystyka - nauka zajmująca sę metodam badana przedmotów zjawsk w ch masowych przejawach ch loścową lub jakoścową analzą z punktu wdzena nauk, do której zakresu należą.

Bardziej szczegółowo

WSKAŹNIK OCENY HIC SAMOCHODU OSOBOWEGO W ASPEKCIE BEZPIECZEŃSTWA RUCHU DROGOWEGO

WSKAŹNIK OCENY HIC SAMOCHODU OSOBOWEGO W ASPEKCIE BEZPIECZEŃSTWA RUCHU DROGOWEGO WSKAŹNIK OCENY SAMOCHODU OSOBOWEGO W ASPEKCIE BEZPIECZEŃSTWA RUCHU DROGOWEGO Dagmara KARBOWNICZEK 1, Kazmerz LEJDA, Ruch cała człoweka w samochodze podczas wypadku drogowego zależy od sztywnośc nadwoza

Bardziej szczegółowo

± Δ. Podstawowe pojęcia procesu pomiarowego. x rzeczywiste. Określenie jakości poznania rzeczywistości

± Δ. Podstawowe pojęcia procesu pomiarowego. x rzeczywiste. Określenie jakości poznania rzeczywistości Podstawowe pojęca procesu pomarowego kreślene jakośc poznana rzeczywstośc Δ zmerzone rzeczywste 17 9 Zalety stosowana elektrycznych przyrządów 1/ 1. możlwość budowy czujnków zamenających werne każdą welkość

Bardziej szczegółowo

NAFTA-GAZ marzec 2011 ROK LXVII. Wprowadzenie. Tadeusz Kwilosz

NAFTA-GAZ marzec 2011 ROK LXVII. Wprowadzenie. Tadeusz Kwilosz NAFTA-GAZ marzec 2011 ROK LXVII Tadeusz Kwlosz Instytut Nafty Gazu, Oddzał Krosno Zastosowane metody statystycznej do oszacowana zapasu strategcznego PMG, z uwzględnenem nepewnośc wyznaczena parametrów

Bardziej szczegółowo

METODA UNITARYZACJI ZEROWANEJ Porównanie obiektów przy ocenie wielokryterialnej. Ranking obiektów.

METODA UNITARYZACJI ZEROWANEJ Porównanie obiektów przy ocenie wielokryterialnej. Ranking obiektów. Opracowane: Dorota Mszczyńska METODA UNITARYZACJI ZEROWANEJ Porównane obektów przy ocene welokryteralnej. Rankng obektów. Porównane wybranych obektów (warantów decyzyjnych) ze względu na różne cechy (krytera)

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji Statystyka dla jakości produktów i usług Six sigma i inne strategie Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji StatSoft Polska Wybrane zagadnienia analizy korelacji Przy analizie zjawisk i procesów stanowiących

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 2(88)/2012

ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 2(88)/2012 ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW (88)/01 Hubert Sar, Potr Fundowcz 1 WYZNACZANIE ASOWEGO OENTU BEZWŁADNOŚCI WZGLĘDE OSI PIONOWEJ DLA SAOCHODU TYPU VAN NA PODSTAWIE WZORU EPIRYCZNEGO 1. Wstęp asowy moment

Bardziej szczegółowo

EKONOMETRIA I Spotkanie 1, dn. 05.10.2010

EKONOMETRIA I Spotkanie 1, dn. 05.10.2010 EKONOMETRIA I Spotkane, dn. 5..2 Dr Katarzyna Beń Program ramowy: http://www.sgh.waw.pl/nstytuty/e/oferta_dydaktyczna/ekonometra_stacjonarne_nest acjonarne/ Zadana, dane do zadań, ważne nformacje: http://www.e-sgh.pl/ben/ekonometra

Bardziej szczegółowo

3. ŁUK ELEKTRYCZNY PRĄDU STAŁEGO I PRZEMIENNEGO

3. ŁUK ELEKTRYCZNY PRĄDU STAŁEGO I PRZEMIENNEGO 3. ŁUK ELEKTRYCZNY PRĄDU STŁEGO I PRZEMIENNEGO 3.1. Cel zakres ćwczena Celem ćwczena jest zapoznane sę z podstawowym właścwoścam łuku elektrycznego palącego sę swobodne, w powetrzu o cśnentmosferycznym.

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 5(96)/2013

ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 5(96)/2013 ZESZYTY NAUKOWE NSTYTUTU POJAZDÓW 5(96)/2013 Hubert Sar, Potr Fundowcz 1 WYZNACZANE MASOWEGO MOMENTU BEZWŁADNOŚC WZGLĘDEM OS PODŁUŻNEJ DLA SAMOCHODU TYPU VAN NA PODSTAWE WZORÓW DOŚWADCZALNYCH 1. Wstęp

Bardziej szczegółowo

MATERIAŁY I STUDIA. Zeszyt nr 286. Analiza dyskryminacyjna i regresja logistyczna w procesie oceny zdolności kredytowej przedsiębiorstw

MATERIAŁY I STUDIA. Zeszyt nr 286. Analiza dyskryminacyjna i regresja logistyczna w procesie oceny zdolności kredytowej przedsiębiorstw MATERIAŁY I STUDIA Zeszyt nr 86 Analza dyskrymnacyjna regresja logstyczna w procese oceny zdolnośc kredytowej przedsęborstw Robert Jagełło Warszawa, 0 r. Wstęp Robert Jagełło Narodowy Bank Polsk. Składam

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE LICZBY SZKÓD W UBEZPIECZENIACH KOMUNIKACYJNYCH W PRZYPADKU WYSTĘPOWANIA DUŻEJ LICZBY ZER, Z WYKORZYSTANIEM PROCEDURY KROSWALIDACJI

MODELOWANIE LICZBY SZKÓD W UBEZPIECZENIACH KOMUNIKACYJNYCH W PRZYPADKU WYSTĘPOWANIA DUŻEJ LICZBY ZER, Z WYKORZYSTANIEM PROCEDURY KROSWALIDACJI Alcja Wolny-Domnak Unwersytet Ekonomczny w Katowcach MODELOWANIE LICZBY SZKÓD W UBEZPIECZENIACH KOMUNIKACYJNYCH W PRZYPADKU WYSTĘPOWANIA DUŻEJ LICZBY ZER, Z WYKORZYSTANIEM PROCEDURY KROSWALIDACJI Wprowadzene

Bardziej szczegółowo

I. Elementy analizy matematycznej

I. Elementy analizy matematycznej WSTAWKA MATEMATYCZNA I. Elementy analzy matematycznej Pochodna funkcj f(x) Pochodna funkcj podaje nam prędkość zman funkcj: df f (x + x) f (x) f '(x) = = lm x 0 (1) dx x Pochodna funkcj podaje nam zarazem

Bardziej szczegółowo

Dobór zmiennych objaśniających

Dobór zmiennych objaśniających Dobór zmennych objaśnających Metoda grafowa: Należy tak rozpąć graf na werzchołkach opsujących poszczególne zmenne, aby występowały w nm wyłączne łuk symbolzujące stotne korelacje pomędzy zmennym opsującym.

Bardziej szczegółowo

Opracowanie metody predykcji czasu życia baterii na obiekcie i oceny jej aktualnego stanu na podstawie analizy bieżących parametrów jej eksploatacji.

Opracowanie metody predykcji czasu życia baterii na obiekcie i oceny jej aktualnego stanu na podstawie analizy bieżących parametrów jej eksploatacji. Zakład Systemów Zaslana (Z-5) Opracowane nr 323/Z5 z pracy statutowej pt. Opracowane metody predykcj czasu życa bater na obekce oceny jej aktualnego stanu na podstawe analzy beżących parametrów jej eksploatacj.

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Kryteria oceniania odpowiedzi. Arkusz A II. Strona 1 z 5

MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Kryteria oceniania odpowiedzi. Arkusz A II. Strona 1 z 5 MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Krytera ocenana odpowedz Arkusz A II Strona 1 z 5 Odpowedz Pytane 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Odpowedź D C C A B 153 135 232 333 Zad. 10. (0-3) Dana jest funkcja postac. Korzystając

Bardziej szczegółowo

Badania sondażowe. Braki danych Konstrukcja wag. Agnieszka Zięba. Zakład Badań Marketingowych Instytut Statystyki i Demografii Szkoła Główna Handlowa

Badania sondażowe. Braki danych Konstrukcja wag. Agnieszka Zięba. Zakład Badań Marketingowych Instytut Statystyki i Demografii Szkoła Główna Handlowa Badana sondażowe Brak danych Konstrukcja wag Agneszka Zęba Zakład Badań Marketngowych Instytut Statystyk Demograf Szkoła Główna Handlowa 1 Błędy braku odpowedz Całkowty brak odpowedz (UNIT nonresponse)

Bardziej szczegółowo

Statystyka Inżynierska

Statystyka Inżynierska Statystyka Inżynerska dr hab. nż. Jacek Tarasuk AGH, WFIS 013 Wykład DYSKRETNE I CIĄGŁE ROZKŁADY JEDNOWYMIAROWE Zmenna losowa, Funkcja rozkładu, Funkcja gęstośc, Dystrybuanta, Charakterystyk zmennej, Funkcje

Bardziej szczegółowo

Planowanie eksperymentu pomiarowego I

Planowanie eksperymentu pomiarowego I POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA ENERGETYKI INSTYTUT MASZYN URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Plaowae eksperymetu pomarowego I Laboratorum merctwa (M 0) Opracował: dr ż. Grzegorz Wcak

Bardziej szczegółowo

STATECZNOŚĆ SKARP. α - kąt nachylenia skarpy [ o ], φ - kąt tarcia wewnętrznego gruntu [ o ],

STATECZNOŚĆ SKARP. α - kąt nachylenia skarpy [ o ], φ - kąt tarcia wewnętrznego gruntu [ o ], STATECZNOŚĆ SKARP W przypadku obektu wykonanego z gruntów nespostych zaprojektowane bezpecznego nachylena skarp sprowadza sę do przekształcena wzoru na współczynnk statecznośc do postac: tgφ tgα = n gdze:

Bardziej szczegółowo

Systemy Ochrony Powietrza Ćwiczenia Laboratoryjne

Systemy Ochrony Powietrza Ćwiczenia Laboratoryjne ś POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT INŻYNIERII ŚRODOWISKA PROWADZĄCY: mgr nż. Łukasz Amanowcz Systemy Ochrony Powetrza Ćwczena Laboratoryjne 2 TEMAT ĆWICZENIA: Oznaczane lczbowego rozkładu lnowych projekcyjnych

Bardziej szczegółowo

Propozycja modyfikacji klasycznego podejścia do analizy gospodarności

Propozycja modyfikacji klasycznego podejścia do analizy gospodarności Jacek Batóg Unwersytet Szczecńsk Propozycja modyfkacj klasycznego podejśca do analzy gospodarnośc Przedsęborstwa dysponujące dentycznym zasobam czynnków produkcj oraz dzałające w dentycznych warunkach

Bardziej szczegółowo

ZAJĘCIA X. Zasada największej wiarygodności

ZAJĘCIA X. Zasada największej wiarygodności ZAJĘCIA X Zasada najwększej warygodnośc Funkcja warygodnośc Estymacja wg zasady maksymalzacj warygodnośc Rodzna estymatorów ML Przypadk szczególne WPROWADZEIE Komputerowa dentyfkacja obektów Przyjęce na

Bardziej szczegółowo

Evaluation of estimation accuracy of correlation functions with use of virtual correlator model

Evaluation of estimation accuracy of correlation functions with use of virtual correlator model Jadwga LAL-JADZIAK Unwersytet Zelonogórsk Instytut etrolog Elektrycznej Elżbeta KAWECKA Unwersytet Zelonogórsk Instytut Informatyk Elektronk Ocena dokładnośc estymacj funkcj korelacyjnych z użycem modelu

Bardziej szczegółowo

Egzamin ze statystyki/ Studia Licencjackie Stacjonarne/ Termin I /czerwiec 2010

Egzamin ze statystyki/ Studia Licencjackie Stacjonarne/ Termin I /czerwiec 2010 Egzamn ze statystyk/ Studa Lcencjacke Stacjonarne/ Termn /czerwec 2010 Uwaga: Przy rozwązywanu zadań, jeśl to koneczne, naleŝy przyjąć pozom stotnośc 0,01 współczynnk ufnośc 0,99 Zadane 1 PonŜsze zestawene

Bardziej szczegółowo

Problemy jednoczesnego testowania wielu hipotez statystycznych i ich zastosowania w analizie mikromacierzy DNA

Problemy jednoczesnego testowania wielu hipotez statystycznych i ich zastosowania w analizie mikromacierzy DNA Problemy jednoczesnego testowana welu hpotez statystycznych ch zastosowana w analze mkromacerzy DNA Konrad Furmańczyk Katedra Zastosowań Matematyk SGGW Plan referatu Testowane w analze mkromacerzy DNA

Bardziej szczegółowo

ANALIZA PORÓWNAWCZA WYNIKÓW UZYSKANYCH ZA POMOCĄ MIAR SYNTETYCZNYCH: M ORAZ PRZY ZASTOSOWANIU METODY UNITARYZACJI ZEROWANEJ

ANALIZA PORÓWNAWCZA WYNIKÓW UZYSKANYCH ZA POMOCĄ MIAR SYNTETYCZNYCH: M ORAZ PRZY ZASTOSOWANIU METODY UNITARYZACJI ZEROWANEJ METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XVI/3, 2015, str. 248 257 ANALIZA PORÓWNAWCZA WYNIKÓW UZYSKANYCH ZA POMOCĄ MIAR SYNTETYCZNYCH: M ORAZ PRZY ZASTOSOWANIU METODY UNITARYZACJI ZEROWANEJ Sławomr

Bardziej szczegółowo

Model ASAD. ceny i płace mogą ulegać zmianom (w odróżnieniu od poprzednio omawianych modeli)

Model ASAD. ceny i płace mogą ulegać zmianom (w odróżnieniu od poprzednio omawianych modeli) Model odstawowe założena modelu: ceny płace mogą ulegać zmanom (w odróżnenu od poprzedno omawanych model) punktem odnesena analzy jest obserwacja pozomu produkcj cen (a ne stopy procentowej jak w modelu

Bardziej szczegółowo

A C T A U N I V E R S I T A T I S N I C O L A I C O P E R N I C I EKONOMIA XXXIX NAUKI HUMANISTYCZNO-SPOŁECZNE ZESZTYT 389 TORUŃ 2009.

A C T A U N I V E R S I T A T I S N I C O L A I C O P E R N I C I EKONOMIA XXXIX NAUKI HUMANISTYCZNO-SPOŁECZNE ZESZTYT 389 TORUŃ 2009. A C T A U N I V E R S I T A T I S N I C O L A I C O P E R N I C I EKONOMIA XXXIX NAUKI HUMANISTYCZNO-SPOŁECZNE ZESZTYT 389 TORUŃ 2009 Unwersytet Mkołaja Kopernka w Torunu Katedra Ekonometr Statystyk Elżbeta

Bardziej szczegółowo

Statystyka Opisowa 2014 część 2. Katarzyna Lubnauer

Statystyka Opisowa 2014 część 2. Katarzyna Lubnauer Statystyka Opsowa 2014 część 2 Katarzyna Lubnauer Lteratura: 1. Statystyka w Zarządzanu Admr D. Aczel 2. Statystyka Opsowa od Podstaw Ewa Waslewska 3. Statystyka, Lucjan Kowalsk. 4. Statystyka opsowa,

Bardziej szczegółowo

MINISTER EDUKACJI NARODOWEJ

MINISTER EDUKACJI NARODOWEJ 4 MINISTER EDUKACJI NARODOWEJ DWST WPZN 423189/BSZI13 Warszawa, 2013 -Q-4 Pan Marek Mchalak Rzecznk Praw Dzecka Szanowny Pane, w odpowedz na Pana wystąpene z dna 28 czerwca 2013 r. (znak: ZEW/500127-1/2013/MP),

Bardziej szczegółowo

Teoria niepewności pomiaru (Rachunek niepewności pomiaru) Rodzaje błędów pomiaru

Teoria niepewności pomiaru (Rachunek niepewności pomiaru) Rodzaje błędów pomiaru Pomary fzyczne - dokonywane tylko ze skończoną dokładnoścą. Powodem - nedoskonałość przyrządów pomarowych neprecyzyjność naszych zmysłów borących udzał w obserwacjach. Podawane samego tylko wynku pomaru

Bardziej szczegółowo

Proste modele ze złożonym zachowaniem czyli o chaosie

Proste modele ze złożonym zachowaniem czyli o chaosie Proste modele ze złożonym zachowanem czyl o chaose 29 kwetna 2014 Komputer jest narzędzem coraz częścej stosowanym przez naukowców do ukazywana skrzętne ukrywanych przez naturę tajemnc. Symulacja, obok

Bardziej szczegółowo

Nieparametryczne Testy Istotności

Nieparametryczne Testy Istotności Neparametryczne Testy Istotnośc Wzory Neparametryczne testy stotnośc schemat postępowana punkt po punkce Formułujemy hpotezę główną odnoszącą sę do: zgodnośc populacj generalnej z jakmś rozkładem, lub:

Bardziej szczegółowo

OBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B

OBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B OBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B W przypadku gdy e występuje statystyczy rozrzut wyków (wszystke pomary dają te sam wyk epewość pomaru wyzaczamy w y sposób. Główą przyczyą epewośc pomaru jest epewość

Bardziej szczegółowo

( ) ( ) 2. Zadanie 1. są niezależnymi zmiennymi losowymi o. oraz. rozkładach normalnych, przy czym EX. i σ są nieznane. 1 Niech X

( ) ( ) 2. Zadanie 1. są niezależnymi zmiennymi losowymi o. oraz. rozkładach normalnych, przy czym EX. i σ są nieznane. 1 Niech X Prawdopodobeństwo statystyka.. r. Zadane. Zakładamy, że,,,,, 5 są nezależnym zmennym losowym o rozkładach normalnych, przy czym E = μ Var = σ dla =,,, oraz E = μ Var = 3σ dla =,, 5. Parametry μ, μ σ są

Bardziej szczegółowo

PODSTAWA WYMIARU ORAZ WYSOKOŚĆ EMERYTURY USTALANEJ NA DOTYCHCZASOWYCH ZASADACH

PODSTAWA WYMIARU ORAZ WYSOKOŚĆ EMERYTURY USTALANEJ NA DOTYCHCZASOWYCH ZASADACH PODSTAWA WYMIARU ORAZ WYSOKOŚĆ EMERYTURY USTALANEJ NA DOTYCHCZASOWYCH ZASADACH Z a k ł a d U b e z p e c z e ń S p o ł e c z n y c h Wprowadzene Nnejsza ulotka adresowana jest zarówno do osób dopero ubegających

Bardziej szczegółowo

WYBRANE METODY TWORZENIA STRATEGII ZRÓWNOWAŻONEGO TRANSPORTU MIEJSKIEGO SELECTED METHODS FOR DEVELOPING SUSTAINABLE URBAN TRANS- PORT STRATEGIES

WYBRANE METODY TWORZENIA STRATEGII ZRÓWNOWAŻONEGO TRANSPORTU MIEJSKIEGO SELECTED METHODS FOR DEVELOPING SUSTAINABLE URBAN TRANS- PORT STRATEGIES Zbgnew SKROBACKI WYBRANE METODY TWORZENIA STRATEGII ZRÓWNOWAŻONEGO TRANSPORTU MIEJSKIEGO SELECTED METHODS FOR DEVELOPING SUSTAINABLE URBAN TRANS- PORT STRATEGIES W artykule przedstawone systemowe podejśce

Bardziej szczegółowo

Kształtowanie się firm informatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu

Kształtowanie się firm informatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu PRACE KOMISJI GEOGRAFII PRZEMY SŁU Nr 7 WARSZAWA KRAKÓW 2004 Akadema Pedagogczna, Kraków Kształtowane sę frm nformatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu Postępujący proces rozwoju

Bardziej szczegółowo

Zapis informacji, systemy pozycyjne 1. Literatura Jerzy Grębosz, Symfonia C++ standard. Harvey M. Deitl, Paul J. Deitl, Arkana C++. Programowanie.

Zapis informacji, systemy pozycyjne 1. Literatura Jerzy Grębosz, Symfonia C++ standard. Harvey M. Deitl, Paul J. Deitl, Arkana C++. Programowanie. Zaps nformacj, systemy pozycyjne 1 Lteratura Jerzy Grębosz, Symfona C++ standard. Harvey M. Detl, Paul J. Detl, Arkana C++. Programowane. Zaps nformacj w komputerach Wszystke elementy danych przetwarzane

Bardziej szczegółowo

OPTYMALNE STRATEGIE INWESTYCYJNE PODEJŚCIE FUNDAMENTALNE OPTIMAL INVESTMENT STRATEGY FUNDAMENTAL ANALYSIS

OPTYMALNE STRATEGIE INWESTYCYJNE PODEJŚCIE FUNDAMENTALNE OPTIMAL INVESTMENT STRATEGY FUNDAMENTAL ANALYSIS ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 2014 Sera: ORGANIZACJA I ZARZĄDZANIE z. 68 Nr kol. 1905 Adranna MASTALERZ-KODZIS Unwersytet Ekonomczny w Katowcach OPTYMALNE STRATEGIE INWESTYCYJNE PODEJŚCIE FUNDAMENTALNE

Bardziej szczegółowo

OKREŚLENIE CZASU MIESZANIA WIELOSKŁADNIKOWEGO UKŁADU ZIARNISTEGO PODCZAS MIESZANIA Z RECYRKULACJĄ SKŁADNIKÓW

OKREŚLENIE CZASU MIESZANIA WIELOSKŁADNIKOWEGO UKŁADU ZIARNISTEGO PODCZAS MIESZANIA Z RECYRKULACJĄ SKŁADNIKÓW Inżynera Rolncza 8(96)/2007 OKREŚLENIE CZASU MIESZANIA WIELOSKŁADNIKOWEGO UKŁADU ZIARNISTEGO PODCZAS MIESZANIA Z RECYRKULACJĄ SKŁADNIKÓW Jolanta Królczyk, Marek Tukendorf Katedra Technk Rolnczej Leśnej,

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIA METOD MATEMATYCZNYCH W EKONOMII I ZARZĄDZANIU

ZASTOSOWANIA METOD MATEMATYCZNYCH W EKONOMII I ZARZĄDZANIU ZASTOSOWANIA METOD MATEMATYCZNYCH W EKONOMII I ZARZĄDZANIU Studa Ekonomczne ZESZYTY NAUKOWE WYDZIAŁOWE UNIWERSYTETU EKONOMICZNEGO W KATOWICACH ZASTOSOWANIA METOD MATEMATYCZNYCH W EKONOMII I ZARZĄDZANIU

Bardziej szczegółowo

= σ σ. 5. CML Capital Market Line, Rynkowa Linia Kapitału

= σ σ. 5. CML Capital Market Line, Rynkowa Linia Kapitału 5 CML Catal Market Lne, ynkowa Lna Katału Zbór ortolo o nalny odchylenu standardowy zbór eektywny ozważy ortolo złożone ze wszystkch aktywów stnejących na rynku Załóży, że jest ch N A * P H P Q P 3 * B

Bardziej szczegółowo

STATYSTYCZNA ANALIZA WYNIKÓW POMIARÓW

STATYSTYCZNA ANALIZA WYNIKÓW POMIARÓW Zakład Metrolog Systemów Pomarowych P o l t e c h n k a P o z n ańska ul. Jana Pawła II 4 60-965 POZAŃ (budynek Centrum Mechatronk, Bomechank anonżyner) www.zmsp.mt.put.poznan.pl tel. +48 61 665 5 70 fax

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie symulatora ChemCad do modelowania złożonych układów reakcyjnych procesów petrochemicznych

Zastosowanie symulatora ChemCad do modelowania złożonych układów reakcyjnych procesów petrochemicznych NAFTA-GAZ styczeń 2011 ROK LXVII Anna Rembesa-Śmszek Instytut Nafty Gazu, Kraków Andrzej Wyczesany Poltechnka Krakowska, Kraków Zastosowane symulatora ChemCad do modelowana złożonych układów reakcyjnych

Bardziej szczegółowo

O PEWNYM MODELU POZWALAJĄCYM IDENTYFIKOWAĆ K NAJBARDZIEJ PODEJRZANYCH REKORDÓW W ZBIORZE DANYCH KSIĘGOWYCH W PROCESIE WYKRYWANIA OSZUSTW FINANSOWYCH

O PEWNYM MODELU POZWALAJĄCYM IDENTYFIKOWAĆ K NAJBARDZIEJ PODEJRZANYCH REKORDÓW W ZBIORZE DANYCH KSIĘGOWYCH W PROCESIE WYKRYWANIA OSZUSTW FINANSOWYCH Mateusz Baryła Unwersytet Ekonomczny w Krakowe O PEWNYM MODELU POZWALAJĄCYM IDENTYFIKOWAĆ K NAJBARDZIEJ PODEJRZANYCH REKORDÓW W ZBIORZE DANYCH KSIĘGOWYCH W PROCESIE WYKRYWANIA OSZUSTW FINANSOWYCH Wprowadzene

Bardziej szczegółowo

Kierownik Katedry i Kliniki: prof. dr hab. Bernard Panaszek, prof. zw. UMW. Recenzja

Kierownik Katedry i Kliniki: prof. dr hab. Bernard Panaszek, prof. zw. UMW. Recenzja KATEDRA KLINIKA CHORÓB WEWNĘTRZNYCHYCH GERIATRII ALERGOLOGU Unwersytet Medyczny m. Pastów Śląskch we Wrocławu 50-367 Wrocław, ul. Cure-Skłodowskej 66 Tel. 71/7842521 Fax 71/7842529 E-mal: bernard.panaszek@umed.wroc.pl

Bardziej szczegółowo

OPTYMALIZACJA WARTOŚCI POLA MAGNETYCZNEGO W POBLIŻU LINII NAPOWIETRZNEJ Z WYKORZYSTANIEM ALGORYTMU GENETYCZNEGO

OPTYMALIZACJA WARTOŚCI POLA MAGNETYCZNEGO W POBLIŻU LINII NAPOWIETRZNEJ Z WYKORZYSTANIEM ALGORYTMU GENETYCZNEGO POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 81 Electrcal Engneerng 015 Mkołaj KSIĄŻKIEWICZ* OPTYMALIZACJA WARTOŚCI POLA MAGNETYCZNEGO W POLIŻU LINII NAPOWIETRZNEJ Z WYKORZYSTANIEM ALGORYTMU

Bardziej szczegółowo

Parametry zmiennej losowej

Parametry zmiennej losowej Eonometra Ćwczena Powtórzene wadomośc ze statysty SS EK Defncja Zmenną losową X nazywamy funcję odwzorowującą przestrzeń zdarzeń elementarnych w zbór lczb rzeczywstych, taą że przecwobraz dowolnego zboru

Bardziej szczegółowo

Regulacje i sądownictwo przeszkody w konkurencji między firmami w Europie Środkowej i Wschodniej

Regulacje i sądownictwo przeszkody w konkurencji między firmami w Europie Środkowej i Wschodniej Łukasz Goczek * Regulacje sądownctwo przeszkody w konkurencj mędzy frmam w Europe Środkowej Wschodnej Wstęp Celem artykułu jest analza przeszkód dla konkurencj pomędzy frmam w Europe Środkowej Wschodnej.

Bardziej szczegółowo

5. OPTYMALIZACJA GRAFOWO-SIECIOWA

5. OPTYMALIZACJA GRAFOWO-SIECIOWA . OPTYMALIZACJA GRAFOWO-SIECIOWA Defncja grafu Pod pojęcem grafu G rozumemy następującą dwójkę uporządkowaną (defncja grafu Berge a): (.) G W,U gdze: W zbór werzchołków grafu, U zbór łuków grafu, U W W,

Bardziej szczegółowo

OeconomiA copernicana 2013 Nr 3. Modele ekonometryczne w opisie wartości rezydualnej inwestycji

OeconomiA copernicana 2013 Nr 3. Modele ekonometryczne w opisie wartości rezydualnej inwestycji OeconomA coperncana 2013 Nr 3 ISSN 2083-1277, (Onlne) ISSN 2353-1827 http://www.oeconoma.coperncana.umk.pl/ Klber P., Stefańsk A. (2003), Modele ekonometryczne w opse wartośc rezydualnej nwestycj, Oeconoma

Bardziej szczegółowo

mgr inż. Wojciech Artichowicz MODELOWANIE PRZEPŁYWU USTALONEGO NIEJEDNOSTAJNEGO W KANAŁACH OTWARTYCH

mgr inż. Wojciech Artichowicz MODELOWANIE PRZEPŁYWU USTALONEGO NIEJEDNOSTAJNEGO W KANAŁACH OTWARTYCH Poltechnka Gdańska Wydzał Inżyner Lądowej Środowska Katedra ydrotechnk mgr nż. Wojcech Artchowcz MODELOWANIE PRZEPŁYWU USTALONEGO NIEJEDNOSTAJNEGO W KANAŁAC OTWARTYC PRACA DOKTORSKA Promotor: prof. dr

Bardziej szczegółowo

MIARY ZALEŻNOŚCI ANALIZA STATYSTYCZNA NA PRZYKŁADZIE WYBRANYCH WALORÓW RYNKU METALI NIEŻELAZNYCH

MIARY ZALEŻNOŚCI ANALIZA STATYSTYCZNA NA PRZYKŁADZIE WYBRANYCH WALORÓW RYNKU METALI NIEŻELAZNYCH Domnk Krężołek Unwersytet Ekonomczny w Katowcach MIARY ZALEŻNOŚCI ANALIZA AYYCZNA NA PRZYKŁADZIE WYBRANYCH WALORÓW RYNKU MEALI NIEŻELAZNYCH Wprowadzene zereg czasowe obserwowane na rynkach kaptałowych

Bardziej szczegółowo

Zestaw zadań 4: Przestrzenie wektorowe i podprzestrzenie. Liniowa niezależność. Sumy i sumy proste podprzestrzeni.

Zestaw zadań 4: Przestrzenie wektorowe i podprzestrzenie. Liniowa niezależność. Sumy i sumy proste podprzestrzeni. Zestaw zadań : Przestrzene wektorowe podprzestrzene. Lnowa nezależność. Sumy sumy proste podprzestrzen. () Wykazać, że V = C ze zwykłym dodawanem jako dodawanem wektorów operacją mnożena przez skalar :

Bardziej szczegółowo

Minister Edukacji Narodowej Pani Katarzyna HALL Ministerstwo Edukacji Narodowej al. J. Ch. Szucha 25 00-918 Warszawa Dnia 03 czerwca 2009 r.

Minister Edukacji Narodowej Pani Katarzyna HALL Ministerstwo Edukacji Narodowej al. J. Ch. Szucha 25 00-918 Warszawa Dnia 03 czerwca 2009 r. Mnster Edukacj arodowej Pan Katarzyna HALL Mnsterstwo Edukacj arodowej al. J. Ch. Szucha 25 00-918 arszawa Dna 03 czerwca 2009 r. TEMAT: Propozycja zmany art. 30a ustawy Karta auczycela w forme lstu otwartego

Bardziej szczegółowo

Podstawy analizy niepewności pomiarowych (I Pracownia Fizyki)

Podstawy analizy niepewności pomiarowych (I Pracownia Fizyki) Podstawy aalzy epewośc pomarowych (I Pracowa Fzyk) Potr Cygak Zakład Fzyk Naostruktur Naotecholog Istytut Fzyk UJ Pok. 47 Tel. 0-663-5838 e-mal: potr.cygak@uj.edu.pl Potr Cygak 008 Co to jest błąd pomarowy?

Bardziej szczegółowo

Regresja liniowa i nieliniowa

Regresja liniowa i nieliniowa Metody prognozowana: Regresja lnowa nelnowa Dr nż. Sebastan Skoczypec Zmenna losowa Zmenna losowa X zmenna, która w wynku pewnego dośwadczena przyjmuje z pewnym prawdopodobeństwem wartość z określonego

Bardziej szczegółowo

KRZYWA BÉZIERA TWORZENIE I WIZUALIZACJA KRZYWYCH PARAMETRYCZNYCH NA PRZYKŁADZIE KRZYWEJ BÉZIERA

KRZYWA BÉZIERA TWORZENIE I WIZUALIZACJA KRZYWYCH PARAMETRYCZNYCH NA PRZYKŁADZIE KRZYWEJ BÉZIERA KRZYWA BÉZIERA TWORZENIE I WIZUALIZACJA KRZYWYCH PARAMETRYCZNYCH NA PRZYKŁADZIE KRZYWEJ BÉZIERA Krzysztof Serżęga Wyższa Szkoła Informatyk Zarządzana w Rzeszowe Streszczene Artykuł porusza temat zwązany

Bardziej szczegółowo

8. Optymalizacja decyzji inwestycyjnych

8. Optymalizacja decyzji inwestycyjnych dr nż. Zbgnew Tarapata: Optymalzacja decyzj nwestycyjnych, cz.ii 8. Optymalzacja decyzj nwestycyjnych W rozdzale 8, część I przedstawono elementarne nformacje dotyczące metod oceny decyzj nwestycyjnych.

Bardziej szczegółowo

ZAJĘCIA 3. Pozycyjne miary dyspersji, miary asymetrii, spłaszczenia i koncentracji

ZAJĘCIA 3. Pozycyjne miary dyspersji, miary asymetrii, spłaszczenia i koncentracji ZAJĘCIA Pozycyjne ary dyspersj, ary asyetr, spłaszczena koncentracj MIARY DYSPERSJI: POZYCYJNE, BEZWZGLĘDNE Rozstęp dwartkowy (ędzykwartylowy) Rozstęp dwartkowy określa rozpętośd tej częśc obszaru zennośc

Bardziej szczegółowo

System Przeciwdziałania Powstawaniu Bezrobocia na Terenach Słabo Zurbanizowanych SPRAWOZDANIE Z BADAŃ Autor: Joanna Wójcik

System Przeciwdziałania Powstawaniu Bezrobocia na Terenach Słabo Zurbanizowanych SPRAWOZDANIE Z BADAŃ   Autor: Joanna Wójcik Opracowane w ramach projektu System Przecwdzałana Powstawanu Bezroboca na Terenach Słabo Zurbanzowanych ze środków Europejskego Funduszu Społecznego w ramach Incjatywy Wspólnotowej EQUAL PARTNERSTWO NA

Bardziej szczegółowo

Zmodyfikowana technika programowania dynamicznego

Zmodyfikowana technika programowania dynamicznego Zmodyfkowana technka programowana dynamcznego Lech Madeysk 1, Zygmunt Mazur 2 Poltechnka Wrocławska, Wydzał Informatyk Zarządzana, Wydzałowy Zakład Informatyk Wybrzeże Wyspańskego 27, 50-370 Wrocław Streszczene.

Bardziej szczegółowo

Pomiary parametrów akustycznych wnętrz.

Pomiary parametrów akustycznych wnętrz. Pomary parametrów akustycznych wnętrz. Ocena obektywna wnętrz pod względem akustycznym dokonywana jest na podstawe wartośc następujących parametrów: czasu pogłosu, wczesnego czasu pogłosu ED, wskaźnków

Bardziej szczegółowo

Proces narodzin i śmierci

Proces narodzin i śmierci Proces narodzn śmerc Jeżel w ewnej oulacj nowe osobnk ojawają sę w sosób losowy, rzy czym gęstość zdarzeń na jednostkę czasu jest stała w czase wynos λ, oraz lczba osobnków n, które ojawły sę od chwl do

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE ANALIZY HARMONICZNEJ DO OKREŚLENIA SIŁY I DŁUGOŚCI CYKLI GIEŁDOWYCH

ZASTOSOWANIE ANALIZY HARMONICZNEJ DO OKREŚLENIA SIŁY I DŁUGOŚCI CYKLI GIEŁDOWYCH Grzegorz PRZEKOTA ZESZYTY NAUKOWE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH ZASTOSOWANIE ANALIZY HARMONICZNEJ DO OKREŚLENIA SIŁY I DŁUGOŚCI CYKLI GIEŁDOWYCH Zarys treśc: W pracy podjęto problem dentyfkacj cykl gełdowych.

Bardziej szczegółowo

SYMULACJA KOMPUTEROWA NAPRĘŻEŃ DYNAMICZNYCH WE WRĘGACH MASOWCA NA FALI NIEREGULARNEJ

SYMULACJA KOMPUTEROWA NAPRĘŻEŃ DYNAMICZNYCH WE WRĘGACH MASOWCA NA FALI NIEREGULARNEJ Jan JANKOWSKI *), Maran BOGDANIUK *),**) SYMULACJA KOMPUTEROWA NAPRĘŻEŃ DYNAMICZNYCH WE WRĘGACH MASOWCA NA FALI NIEREGULARNEJ W referace przedstawono równana ruchu statku w warunkach falowana morza oraz

Bardziej szczegółowo

Analiza ryzyka jako instrument zarządzania środowiskiem

Analiza ryzyka jako instrument zarządzania środowiskiem WARSZTATY 2003 z cyklu Zagrożena naturalne w górnctwe Mat. Symp. str. 461 466 Elżbeta PILECKA, Małgorzata SZCZEPAŃSKA Instytut Gospodark Surowcam Mneralnym Energą PAN, Kraków Analza ryzyka jako nstrument

Bardziej szczegółowo

ANALIZA KORELACJI WYDATKÓW NA KULTURĘ Z BUDŻETU GMIN ORAZ WYKSZTAŁCENIA RADNYCH

ANALIZA KORELACJI WYDATKÓW NA KULTURĘ Z BUDŻETU GMIN ORAZ WYKSZTAŁCENIA RADNYCH Potr Mchalsk Węzeł Centralny OŻK-SB 25.12.2013 rok ANALIZA KORELACJI WYDATKÓW NA KULTURĘ Z BUDŻETU GMIN ORAZ WYKSZTAŁCENIA RADNYCH Celem ponższej analzy jest odpowedź na pytane: czy wykształcene radnych

Bardziej szczegółowo

WikiWS For Business Sharks

WikiWS For Business Sharks WkWS For Busness Sharks Ops zadana konkursowego Zadane Opracowane algorytmu automatyczne przetwarzającego zdjęce odręczne narysowanego dagramu na tablcy lub kartce do postac wektorowej zapsanej w formace

Bardziej szczegółowo

CZĘŚĆ 6. MODEL REGRESJI, TREND LINIOWY ESTYMACJA, WNIOSKOWANIE

CZĘŚĆ 6. MODEL REGRESJI, TREND LINIOWY ESTYMACJA, WNIOSKOWANIE CZĘŚĆ 6. MODEL REGRESJI, TREND LINIOWY ESTYMACJA, WNIOSKOWANIE Zadane 1. Na podstawe obserwacj dotczącch welkośc powerzchn ekspozcjnej (cecha X w m kw.) oraz welkośc dzennego obrotu punktu sprzedaż płtek

Bardziej szczegółowo