Analiza modyfikacji systemów bonus-malus w ubezpieczeniach komunikacyjnych AC na przykładzie wybranego zakładu ubezpieczeń
|
|
- Nina Wróbel
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Analza modyfkacj systemów bonus-malus Ewa Łazuka Klauda Stępkowska Analza modyfkacj systemów bonus-malus w ubezpeczenach komunkacyjnych AC na przykładze wybranego zakładu ubezpeczeń Tematyka przedstawonego artykułu zwązana jest z systemem bonus-malus, który odgrywa ważną rolę w ubezpeczenach komunkacyjnych. Wąże sę z tym potrzeba oceny jego efektywnośc. Inspracją do badań stała sę decyzja Towarzystwa Ubezpeczeń Reasekuracj Warta SA o rezygnacj z tradycyjnego systemu bonus-malus, podjęta przez frmę w 2012 r. W artykule przeprowadzono analzę efektywnośc systemów bonus-malus stosowanych przez TUR Warta SA w ubezpeczenach komunkacyjnych AC w latach Pozwolła ona ocenć stopeń poprawnośc funkcjonowana systemu w badanej frme ubezpeczenowej wskazała prawdopodobne przyczyny zman wprowadzonych w 2012 r. Słowa kluczowe: system bonus-malus, ubezpeczena komunkacyjne, składka ubezpeczenowa, rozkład Possona. Wprowadzene System bonus-malus w ubezpeczenach komunkacyjnych defnowany jest jako system okreś lający ndywdualny przebeg szkodowośc ustalonego kerowcy jest wykorzystywany do ustalena pozomu składk ubezpeczającego. Wysokość składk zależna jest w nm od lczby szkód zgłoszonych w dotychczasowych okresach ubezpeczenowych, na podstawe której ubezpeczający jest klasyfkowany do odpowednej klasy taryfowej. Klasy taryfowe dzelmy na te, w których występuje bonus, czyl znżka, oraz klasy malus charakteryzujące sę podwyższenem składk. Kerowcy o bezszkodowym mnonym okrese ubezpeczena zostają nagrodzen poprzez awans do klas, w których obowązują nższe składk, lub pozostają w tej samej klase, jeśl byl poprzedno w klase o maksymalnej znżce. Kerowcy powodujący szkody są ukaran przenesenem ch zgodne z zasadam systemu do klas o wyższej nż dotychczas składce. Należy podkreślć, że wpływ na zaklasyfkowane ubezpeczającego do odpowednej kategor ma jedyne lczba, a ne wartość szkód zgłoszonych w poprzednm okrese ubezpeczenowym. 91
2 Wadomośc Ubezpeczenowe 1/2014 Celem artykułu jest analza modyfkacj systemów znżek zwyżek w dobrowolnych ubezpeczenach autocasco stosowanych w Towarzystwe Ubezpeczeń Reasekuracj Warta SA w latach pod względem ch efektywnośc. Badane przeprowadzono w oparcu o tabele systemów bonus-malus obowązujących w TUR Warta SA oraz na podstawe dostępnych danych statystycznych dotyczących szkodowośc w ubezpeczenach komunkacyjnych AC w analzowanym okrese. Ubezpeczene autocasco należy do 3. grupy ubezpeczeń majątkowych pozostałych osobowych, czyl ubezpeczeń Dzału II. Ubezpeczena z grupy 3. to ubezpeczena casco pojazdów lądowych, z wyjątkem pojazdów szynowych, obejmujące szkody w pojazdach samochodowych pojazdach lądowych bez własnego napędu. Ubezpeczene autocasco pokrywa koszty naprawy pojazdu w przypadku uszkodzena lub znszczena, a także zapewna fnansową rekompensatę w przypadku jego kradzeży. Jego głównym celem jest ochrona przed możlwym szkodam oraz rekompensata szkód w chwl ch zastnena. W perwszej częśc artykułu została oszacowana wartość oczekwana lczby roszczeń z jednej umowy ubezpeczena w okrese jednego roku, którą wykorzystano do dalszych oblczeń. Druga część wprowadza matematyczne podstawy systemu bonus-malus, założena dotyczące jego konstrukcj oraz zasady dzałana. W tej częśc artykułu zaprezentowano równeż wybrane mary efektywnośc systemów bonus-malus. W trzecej częśc przeprowadzono analzę oraz ocenę efektywnośc systemu bonus-malus obowązującego w ubezpeczenach komunkacyjnych AC w TUR Warta SA w 2011 r. W końcowej częśc zaprezentowano wartośc wybranych mar efektywnośc systemów stosowanych przez Wartę w latach Wyznaczene wartośc poszczególnych mar przeprowadzene analzy porównawczej systemów było możlwe dzęk wykorzystanu arkusza kalkulacyjnego Mcrosoft Excel oraz środowska Octave. 1. Oszacowane częstośc roszczeń przy pomocy zmennej losowej o rozkładze Possona Do opsu zjawska pojawana sę roszczeń w ubezpeczenach komunkacyjnych często stosowany jest jednorodny proces Possona z nezależnym stacjonarnym przyrostam 1. Model ten zakłada, że ntensywność występowana roszczeń jest stała, czyl rozważane ryzyka cechuje homogenczność. Jednak w śwece realnym częstość występowana roszczeń jest różna dla różnych umów ubezpeczena wchodzących w skład jednego portfela. Portfele złożone z takch pols cechuje węc nejednorodność. Jak wykazują badana mędzynarodowe, w przypadku takch nehomogencznych portfel lepsze dopasowane do sytuacj rzeczywstej daje stosowane modelu opartego na rozkładze ujemnym dwumanowym. W analze systemu bonus-malus nezbędny jest odpowedn dobór modelu lczby roszczeń. Jest to szczególne ważne przy wyznaczanu parametru ryzyka charakteryzującego ubezpeczającego, którym jest oczekwana częstość roszczeń z jednej umowy ubezpeczena w cągu okresu bazowego, najczęścej w cągu jednego roku. Tak parametr określamy manem parametru częstotlwośc lub parametru ntensywnośc procesu pojawana sę szkód 2 oznaczamy przez l. W portfelach jednorodnych, w sytuacj gdy na jedno ryzyko przypada węcej nż jedno roszczene, do aproksymacj rozkładu lczby roszczeń często wykorzystuje sę rozkład Possona z parametrem l > 0. Zatem prawdopodobeństwo pojawena sę k roszczeń w jednostce czasu dane jest wzorem: 1. P. Kowalczyk, E. Poprawska, W. Ronka-Chmelowec, Metody aktuaralne, PWN, Warszawa 2006, s W. Otto, Ubezpeczena majątkowe, cz. I, Teora ryzyka, WNT, Warszawa 2004, s
3 Analza modyfkacj systemów bonus-malus pk λ k λ = e (1) k! Powyższy model zakłada, że roszczena z każdej polsy w rozważanym portfelu mają ten sam rozkład Possona, z dentycznym parametrem l. Wartość parametru l, która będze wykorzystywana w dalszej częśc artykułu, została oszacowana na podstawe dostępnych danych emprycznych. Ponżej prezentujemy metodę wyznaczana takego oszacowana. Rozważmy dane dotyczące lczby zawartych umów ubezpeczena pojazdów oraz lczby dokonanych wypłat z tytułu tych umów. Nech będze prawdopodobeństwem zdarzena polegającego na tym, że ne wystąpła żadna wypłata. Zatem można zapsać jako: lczba wypłat pw = 1 (2) lczba umów Natomast nech będze prawdopodobeństwem zdarzena polegającego na tym, że ne wystąpło żadne roszczene. Tak węc wartość wyznaczymy ze wzoru na prawdopodobeństwo pojawena sę 0 roszczeń w rozkładze Possona: 0 λ ps = e λ (3) 0! Brak roszczena równoważy fakt, że ne wystąpła żadna wypłata. Mamy węc zależność: lczba wypłat λ pw = ps 1 = e (4) lczba umów Ostateczne otrzymujemy wzór na częstość roszczeń: 1 λ = ln (5) lczba wypłat 1 lczba umów Do przeprowadzena dalszych oblczeń wykorzystamy lczbę zawartych umów ubezpeczena pojazdów oraz lczbę dokonanych wypłat z tych umów dla osób fzycznych w ubezpeczenu komunkacyjnym AC w latach (tabela 1). Należy podkreślć, że przy szacowanu wartośc parametru l uwzględnamy wyłączne lczbę tych szkód, które zostały zgłoszone ubezpeczycelow, a ne lczbę wszystkch zastnałych szkód. Tabela 1. Lczba zawartych umów ubezpeczena pojazdów lczba dokonanych wypłat z tych umów dla osób fzycznych w ubezpeczenu AC w latach Rok Lczba umów ubezpeczena pojazdów Lczba wypłat Źródło: opracowane własne na podstawe danych KNF
4 Wadomośc Ubezpeczenowe 1/2014 Wyznaczone wartośc parametrów l dla lat zawera tabela 2. Tabela 2. Oszacowane częstośc roszczeń l dla lat Rok l 0, , , , , , , Średną wartość parametru l wyznaczymy ze wzoru na średną arytmetyczną: λ λ + λ + λ + λ + λ + λ + λ N = (6) gdze N jest lczbą wyznaczonych parametrów l dla badanych okresów. Zatem średna wartość parametru l wynos l 0,13. Analzując wykres 1, możemy zaobserwować, że wartość parametru l oscyluje wokół wartośc 0,13. Wykres 1. Częstość roszczeń w danym roku ubezpeczenowym 0,16 0,15 0,14 0,13 0,12 0,11 0,10 0,09 0,08 0,07 0,06 0,05 0,04 0,03 0,02 0, Współczynnk szkodowośc Rok trwana ubezpeczena 2011 Zatem na podstawe wylczonej wartośc średnej oraz analzy wykresu do oblczeń w dalszej częśc artykułu za wartość oczekwaną lczby roszczeń z jednej umowy ubezpeczena w okrese jednego roku przyjmemy l = 0, Istota systemu bonus-malus Proces wyznaczana składek w ubezpeczenach komunkacyjnych można podzelć na dwa etapy. Na początku określana jest składka podstawowa (taryfkacja a pror). Następne dopasowuje sę ją do ndywdualnej szkodowośc ubezpeczonego w przeszłośc (taryfkacja a posteror) W. Ostasewcz, Składk ryzyko ubezpeczenowe: modelowane stochastyczne, Wydawnctwo AE, Wrocław 2004, s
5 Analza modyfkacj systemów bonus-malus Klasyfkacja a pror obejmuje czynnk opsujące kerowcę (wek, płeć, okres posadana prawa jazdy, mejsce zameszkana) oraz szczegóły dotyczące pojazdu (marka, wek, rodzaj, mejsce zarejestrowana). Jednak stneją ndywdualne zdolnośc kerowcy, których ne możemy wyznaczyć a pror, take jak: refleks, przestrzegane prawa, rozsądek, znajomość kodeksu drogowego, zachowane pod wpływem stresu, alkoholu. Mają one duży wpływ na lczbę wypadków. Stąd powstała taryfkacja a posteror uwzględnająca dotychczasowy przebeg ubezpeczena. Kerowcy nepowodujący wypadków są nagradzan obnżenem składk podstawowej (bonus), a kerowcy powodujący jeden, dwa lub węcej wypadków są karan wyższą składką podstawową (malus). Taryfkacja a posteror ma tak oszacować ndywdualne ryzyko, aby każdy ubezpeczony w długm okrese płacł składkę odpowedną do swojej częstośc roszczeń. Taką taryfkację nazywamy systemem znżek-zwyżek (bonus-malus) na tej klasyfkacj skupmy uwagę Ops systemu bonus-malus System bonus-malus w ubezpeczenach komunkacyjnych określony jest jako system wyznaczana ndywdualnej składk, uwzględnający lczbę szkód zgłoszonych przez ubezpeczonego w przeszłośc. Na jego podstawe klent zostaje przyporządkowany do odpowednej klasy taryfowej, której odpowada ustalona wysokość składk. System bonus-malus konstruuje sę przy następujących założenach: ne wszyscy ubezpeczen w cągu roku powodują przecętne tyle samo szkód, okresy ubezpeczena są jednakowej długośc, lczba szkód spowodowanych przez ubezpeczonego ne zależy od ch welkośc, rozkład lczby szkód spowodowanych przez ubezpeczonego w cągu roku ne zmena sę w czase, rozkład welkośc pojedynczej szkody jest stały w czase jest tak sam dla wszystkch ubezpeczonych, portfel ubezpeczonych dzel sę na skończoną lczbę klas C dla = 1, 2,, s tak, aby roczna składka zależała jedyne od klasy, w której ubezpeczony sę znajduje, kwalfkacja ubezpeczonego do odpowednej klasy taryfowej zależy jedyne od klasy, w której ubezpeczony znajdował sę w poprzednm okrese ubezpeczenowym, oraz od lczby roszczeń zgłoszonych w tym czase, ubezpeczen pozostają w tej samej klase bonus-malus przez cały pojedynczy okres ubezpeczena. System bonus-malus opsujemy za pomocą trzech elementów: klasy początkowej, do której trafają wszyscy rozpoczynający ubezpeczene, wektora stawek składk podstawowej b = ( b1, b2, b3,, b s ) wyrażonego w krotnoścach składk podstawowej, reguł przejśca z jednej klasy do drugej, w zależnośc od lczby szkód zgłoszonych w okrese poprzednm. W systemach bonus-malus stosowanych w frme ubezpeczenowej Warta SA numerację klas rozpoczyna sę od najgorszej (o najwyższej składce) do najlepszej (o najnższej składce). Zatem spełnony będze warunek: b1 b2 b3 bs (7) Współczynnk b dla = 1, 2,, s pomnożony przez 100% wyraża procent składk podstawowej, jaką płac ubezpeczony zakwalfkowany do klasy bonus-malus o numerze dla = 1, 2,, s. 95
6 Wadomośc Ubezpeczenowe 1/2014 Reguły przejśca możemy zapsać za pomocą cągu k macerzy T k stopna s, które określone są jako: T k = (8) ( k) ( tj ) ( k) gdze elementy tej macerzy możemy określć następująco: t j = 1, gdy k roszczeń powoduje ( k) przejśce z klasy C do klasy C j, natomast t = j 0 w pozostałych przypadkach. Jeżel założymy określony rozkład lczby zgłoszonych szkód, to prawdopodobeństwo przejśca ubezpeczonego z klasy C do klasy C j w cągu jednego okresu ma postać 5 : p = p t (9) ( ) ( ) ( ) k j λ k λ j k=0 gdze pk( λ ) jest prawdopodobeństwem wystąpena k szkód przy określonej wartośc parametru l, s p ( ) 0 j λ > oraz pj( λ ) = 1. j= 1 Zatem macerz prawdopodobeństw przejśca możemy zapsać jako: M = p T (10) ( λ ) ( λ ) k= 0 Do oceny efektywnośc systemu bonus-malus potrzebujemy rozkładu stacjonarnego oraz oczekwanego pozomu składk. Jeden ze sposobów uzyskana rozkładu stacjonarnego stanów przedstawony został w publkacj Lemare a 6. Oznaczmy rozkład stacjonarny jako wektor: ( λ ) ( λ ) ( λ ) ( λ ) k k a = a1, a2,..., as (11) gdze a ( λ ) jest prawdopodobeństwem znalezena sę ubezpeczonego w klase C po upływe n okresów, przy n. Rozkład stacjonarny a( λ ) pozwala wyznaczyć średną, asymptotyczną składkę. Jeżel jako podstawę oblczeń weźmemy krotnośc składk podstawowej dane wektorem b, to składkę asymptotyczną wyznaczymy ze wzoru: T ( λ ) ( λ ) ( λ ) s P = a b = a b (12) = Mary efektywnośc systemu bonus-malus System bonus-malus jest efektywny, gdy jego zastosowane w ubezpeczenach komunkacyjnych przynos pozytywne skutk, tzn. realzację wyznaczonych celów. Jednym z nch jest dążene do zmnejszena szkodowośc poprzez karane kerowców powodujących wypadk zwyżką składk (funkcja prewencyjna), drugm próba lepszego dopasowana składk do ndywdualnego ryzyka (funkcja taryfkacyjna). 5. D. Mszczyńska, M. Mszczyńsk, Systemy ubezpeczeń bonus-malus, podejśce symulacyjne, [w:] Modelowane preferencj a ryzyko, red. T. Trzaskalk, Wydawnctwo AE w Katowcach, Katowce 2006, s J. Lemare, Bonus-malus system n automoble nsurance, Kluwer Academc Publshers, Boston 1995, s
7 Analza modyfkacj systemów bonus-malus Wybrane mary efektywnośc ocenają system bonus-malus przede wszystkm z punktu wdzena funkcj taryfkacyjnej. Jedną z mar efektywnośc systemu bonus-malus jest tzw. względny stacjonarny oczekwany pozom składk, oznaczany jako RSAL (ang. Relatve Statonary Average Level) 7. Wskaźnk RSAL określa względną pozycję przecętnego ubezpeczonego. Oblczamy go zgodne ze wzorem: P( λ ) mn( b ) RSAL =. (13) max( b ) mn( b ) Według Lemare a 8, dla dealnego systemu mara ta pownna wynosć około 0,5 dla przecętnej częstośc roszczeń. Słabą stroną mary RSAL jest fakt, że na jej wysokość ogromny wpływ ma maksymalna składka. W sytuacj gdy w rzeczywstośc mała lczba ubezpeczonych znajduje sę w tej klase, maksymalna składka ne pownna w tak dużym stopnu oddzaływać na pozom wskaźnka RSAL. W zwązku z tym, chcąc ogranczyć wpływ maksymalnej składk, należy zastąpć jej wartość przez składkę początkową b 0. Zmodyfkowany RSAL ma wtedy postać: RSAL 2 P = ( λ ) mn( b ) b mn( b ) 0 Według Lemare a optymalna wartość tej mary pownna wynosć 1. Trzecą marą reakcj systemu na zmanę częstośc roszczeń jest tzw. elastyczność Lomaranta (ang. Lomaranta effcency) 9 będąca współczynnkem elastycznośc składk względem zman parametru l. Jest ona zdefnowana następującym wzorem: dp( λ ) P( λ ) P ( λ ) λ η( λ) = = (15) dλ P( λ ) λ System bonus-malus nazwemy elastycznym, gdy η( λ ) 1. (14) 3. Analza systemu bonus-malus stosowanego w TUR Warta SA w 2011 r. Frma ubezpeczenowa Warta SA opsuje reguły przejśca mędzy klasam taryfowym przy pomocy tabel. Sposób prezentacj systemu w tym towarzystwe możemy zaobserwować na podstawe tabel systemu bonus-malus stosowanego w 2011 r. w ubezpeczenach komunkacyjnych AC (tabela 3). W tej częśc artykułu zostane przeprowadzona analza systemu bonus-malus stosowanego w Towarzystwe Ubezpeczeń Reasekuracj Warta SA w 2011 r. Oblczena oraz wykresy wykonano w Mcrosoft Offce Excel oraz za pomocą programu napsanego w języku Octave. 7. J. Lemare, Automoble nsurance, actuaral models, Kluwer-Njhoff Publshng, Boston 1985, s J. Lemare, Bonus-malus, op. ct., s R. Kaas, M.J. Goovaerts, J. Dhaene, M. Denut, Modern actuaral rsk theory, Sprnger-Verlag, Berln Hedelberg 2001, s
8 Wadomośc Ubezpeczenowe 1/2014 Tabela 3. System bonus-malus stosowany w TUR Warta SA w 2011 r. Klasa % składk podstawowej Wpływ lczby szkód na zmanę klasy 0 szkód 1 szkoda 2 szkody 3 węcej szkód Źródło: Ogólne warunk ubezpeczena autocasco standard (ACS) wraz z opcjam dodatkowym 10. W przedstawonym systeme bonus-malus wyróżnamy s = 13 klas taryfowych. Najwyższa stawka, którą płac ubezpeczony, wynos 200% składk podstawowej. Po dzesęcoletnm okrese bezszkodowej jazdy ubezpeczony opłaca tylko 40% podstawowej składk. Możemy zauważyć równeż surowe reguły przejśca. Dla przykładu, kerowca płacący składkę w wysokośc 100% składk podstawowej (klasa = 4), w przypadku zgłoszena jednej szkody przechodz do pozomu 150% składk podstawowej. W przypadku zgłoszena k = 3 węcej szkód w cągu jednego roku, kerowcy karan są podwyżką jeszcze bardzej rygorystyczne. W takej sytuacj, bez względu na to, w której klase sę znajdują, przechodzą do pozomu najwyższej stawk (klasa = 1). Analzę rozpocznemy od wyznaczena rozkładów prawdopodobeństwa wystąpena k roszczeń. Na podstawe rozkładu Possona możemy wyznaczyć rozkład wystąpena k roszczeń w pojedynczym okrese ubezpeczena. Z wcześnejszych oblczeń wemy, że l = 0,13. Zatem prawdopodobeństwa wystąpena k roszczeń, dla k = 0, 1, 2, 3, wyznaczymy następująco: 0 0,13 0,13 0 e p = 0, ! 1 0,13 0,13 p1 = e 0, ! 2 0,13 0,13 p2 = e 0, ! p = 1 ( p + p + p ) = 1 0,99967=0, Należy wspomneć, że ze względu na reguły przejśca stosowane w frme Warta SA, p 3 oznacza prawdopodobeństwo wystąpena co najmnej trzech roszczeń a ne dokładne trzech s
9 Analza modyfkacj systemów bonus-malus Współrzędne wektora stawek składk podstawowej b oraz współrzędne wektora początkowego 11 l 0 przedstawone są w tabel 4. Tabela 4. Pozom składk oraz wektor początkowy b 2 1,5 1,25 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,5 0,4 0,4 0,4 l Macerz prawdopodobeństw ma postać: 3 k k (16) k= 0 ( λ ) = ( λ ) = ( λ ) + ( λ ) + ( λ ) + ( λ ) M p T p T p T p T p T Zatem macerz prawdopodobeństw przejśca przyjmuje postać podaną w tabel 5. Tabela 5. Macerz prawdopodobeństw przejśca 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , Źródło: oblczena własne. Perwszy rozkład prawdopodobeństwa znalezena sę ubezpeczonego w poszczególnych klasach (w chwl zawerana umowy) przyjmuje wartośc: a ( 0,13) = [ 0, , , ] Otrzymany rozkład został wyznaczony jako loczyn wektora początkowego l 0 macerzy prawdopodobeństw przejśca M(l) podanej w tabel 5. Kolejne rozkłady wyznaczono analogczne jako loczyn wektora poprzednego rozkładu macerzy prawdopodobeństw przejśca M(l). Systemy bonus-malus to łańcuchy ergodyczne. Odznaczają sę one tym, że rozkłady prawdopodobeństwa dążą przy lczbe okresów n do rozkładu stacjonarnego. Zanm określmy rozkład stacjonarny, wyznaczymy stacjonarny pozom składk poprzez pomnożene wektora rozkładu prawdopodobeństwa przez transponowany wektor pozomu składk b. Jako kryterum stablzacj rozważymy wartość bezwzględną różncy pomędzy średną składką w n-tym roku 11. Rozkład początkowy ma postać wektora l 0, w którym jedynka odpowada klase początkowej (w tym przypadku klase czwartej), natomast zero klasom pozostałym. 99
10 Wadomośc Ubezpeczenowe 1/2014 a średną składką w roku poprzednm. Przyjmujemy, że system stablzuje sę w roku, w którym wartość bezwzględna tej różncy po raz perwszy będze mnejsza nż 0, Zatem, jeśl: P( n, λ) P( n 1, λ ) <0,000001, (17) to m = n 1 jest rokem, po którym system sę stablzuje. Tabela 6. Stacjonarny pozom składk oraz mary efektywnośc Lp Składka RSAL RSAL 2 Lp Składka RSAL RSAL 2 1 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , Na podstawe danych przedstawonych w tabel 6 określmy czas, po jakm rozkład osąga stacjonarność: P( 57, λ) P( 56, λ) = 0, P( 58, λ) P( 57, λ) = 0<0, Rozkład stacjonarny dla systemu bonus-malus w 2011 r. osąga stacjonarność po m = 57 latach. 100
11 Analza modyfkacj systemów bonus-malus Średn stacjonarny pozom składk pozwala nam równeż wyznaczyć mary efektywnośc RSAL oraz RSAL 2 systemu bonus-malus (tabela 6). Wykres 2. Wartośc wskaźnków RSAL oraz RSAL 2 1,4 1,3 1,2 1,1 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0, Względny stacjonarny pozom składk Lata trwana ubezpeczena RSAL RSAL2 Na wykrese 2 można zauważyć, że przecętna składka stablzuje sę na pozome zblżonym do stacjonarnego dopero po około 30 latach, czy nawet po dłuższym okrese. W zwązku z tym, że składka wolno dąży do rozkładu stacjonarnego oraz maleje wraz z upływem lat, system staje sę coraz mnej efektywny. Przedstawone wartośc mar RSAL oraz RSAL 2 ne są zblżone do wartośc typowych dla dealnego systemu bonus-malus, o którym wspomnał Lemare. Podobna sytuacja ma mejsce w przypadku elastycznośc Lomaranta, której wartość równa 0, dla 2011 r. (tabela 7) jest daleka od oczekwanej wartośc równej 1. Zatem na podstawe wyznaczonych mar możemy stwerdzć, że system bonus-malus stosowany w TUR Warta w 2011 r. był neefektywny. 4. Badane efektywnośc systemu bonus-malus stosowanego w TUR Warta SA w latach Ponżej zostane zaprezentowana analza modyfkacj systemu bonus-malus stosowanego w TUR Warta SA na przestrzen lat Oblczena oraz wykresy wykonano w Mcrosoft Offce Excel oraz za pomocą programu napsanego w języku Octave. Tabela 7. Mary efektywnośc systemu w latach Rok RSAL 0, , , , , , RSAL 2 0, , , , , , Elastyczność Lomaranta 0, , , , , ,
12 Wadomośc Ubezpeczenowe 1/2014 Przedstawone w tabel 7 wynk oblczeń mówą o nskch wartoścach mar efektywnośc systemu. Na tle porównywanych systemów bonus-malus najbardzej zrównoważony jest system stosowany w 2010 r. W przypadku elastycznośc Lomaranta równeż w tym roku system najlepej dopasowuje składkę do ndywdualnego ryzyka zwązanego z częstoścą roszczeń. Wykres 3. Mara efektywnośc RSAL 0,50 0,45 0,40 Mara efektywnośc RSAL 0,35 0,30 0,25 0,20 0,15 0,10 0,05 RSAL 0, Rok trwana ubezpeczena Wykres 4. Mara efektywnośc RSAL 2 1,0 0,9 0,8 Mara efektywnośc RSAL2 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 RSAL2 0, Rok trwana ubezpeczena 102
13 Analza modyfkacj systemów bonus-malus Wykres 5. Elastyczność Lomaranta 1,0 0,9 Wartośc mary elastycznośc 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 Elastyczność 0, Rok trwana ubezpeczena Analzując wykresy 3, 4 oraz 5 możemy zauważyć, że efektywność elastyczność Lomaranta systemu rosła aż do 2010 r. Nestety po tym roku nastąpł gwałtowny spadek wartośc badanych parametrów. Można przypuszczać, że frma ponosła duże straty po zastosowanu systemu obowązującego w 2011 r. Podsumowane Wynk przeprowadzonej analzy pokazują, że do 2010 r. system bonus-malus obowązujący w TUR Warta SA dzałał prawdłowo. Natomast w 2011 r. nastąpł gwałtowny spadek wartośc mar, za pomocą których możlwa jest ocena efektywnośc systemu bonus-malus. Prawdopodobne z tego powodu w 2012 r. w frme ubezpeczenowej Warta SA tradycyjny system bonus-malus zastąpono nowym modelem znżek-zwyżek, uwzględnającym wele nowych czynnków, m.n. lczbę zgłoszonych szkód zarówno w ramach ubezpeczena AC, jak OC. Z begem lat okaże sę, czy wprowadzene nowego modelu w ubezpeczenach AC w 2012 r. przynese frme ubezpeczenowej Warta SA korzyśc fnansowe. Wykaz źródeł Kaas R., Goovaerts M.J., Dhaene J., Denut M., Modern actuaral rsk theory, Sprnger-Verlag, Berln Hedelberg Kowalczyk P., Poprawska E., Ronka-Chmelowec W., Metody aktuaralne, PWN, Warszawa Lemare J., Automoble nsurance, actuaral models, Kluwer-Njhoff Publshng, Boston
14 Wadomośc Ubezpeczenowe 1/2014 Lemare J., Bonus-malus system n automoble nsurance, Kluwer Academc Publshers, Boston Mszczyńska D., Mszczyńsk M., Systemy ubezpeczeń bonus-malus, podejśce symulacyjne, [w:] Modelowane preferencj a ryzyko, red. T. Trzaskalk, Wydawnctwo AE w Katowcach, Katowce Ostasewcz W., Składk ryzyko ubezpeczenowe: modelowane stochastyczne, Wydawnctwo AE, Wrocław Otto W., Ubezpeczena majątkowe, cz. I, Teora ryzyka, WNT, Warszawa Źródła nternetowe: ( ). html ( ). Analyss of modfcatons of bonus-malus systems n autocasco motor nsurance as exemplfed by the selected nsurance company The ssues dscussed n the artcle are connected wth the bonus-malus system, whch plays an mportant role n motor nsurance. It nvolves the need to assess ts effectveness. What nspred the research was the decson taken n 2012 by Towarzystwo Ubezpeczeń Reasekuracj Warta SA to resgn from the tradtonal bonus-malus system. The artcle analyses effectveness of the bonus-malus systems used by TUR Warta SA n autocasco motor nsurance n the years It helped assess the extent to whch the system functoned correctly at the nsurance company n queston, and showed the possble causes of the changes ntroduced n Key words: bonus-malus system, motor nsurance, nsurance premum, Posson dstrbuton. dr Ewa Łazuka adunkt w Katedrze Matematyk Stosowanej Wydzału Podstaw Technk Poltechnk Lubelskej. Klauda Stępkowska studentka I roku studów II stopna na kerunku Matematyka, na Wydzale Podstaw Technk Poltechnk Lubelskej. 104
ANALIZA WYBRANYCH METOD OCENY SYSTEMÓW BONUS-MALUS
Anna Jędrzychowska Unwersytet Ekonomczny we Wrocławu Wydzał Zarządzana, Informatyk Fnansów Katedra Ubezpeczeń anna.jedrzychowska@ue.wroc.pl Ewa Poprawska Unwersytet Ekonomczny we Wrocławu Wydzał Zarządzana,
Bardziej szczegółowoPomiar efektywności systemu bonus-malus. Analiza wybranych metod oceny
Pomar efektywnośc systemu bonus-malus Anna Jędrzychowska Ewa Poprawska Pomar efektywnośc systemu bonus-malus. Analza wybranych metod oceny Artykuł stanow rozwnęce kontynuację zaprezentowanej na kartach
Bardziej szczegółowoKlasyczne miary efektywności systemu bonus-malus
Klasyczne mary efektywnośc systemu bonus-malus Anna Jędrzychowska Ewa Poprawska Klasyczne mary efektywnośc systemu bonus-malus Głównym celem wprowadzena systemu bonus-malus w ubezpeczenach komunkacyjnych
Bardziej szczegółowoPODSTAWA WYMIARU ORAZ WYSOKOŚĆ EMERYTURY USTALANEJ NA DOTYCHCZASOWYCH ZASADACH
PODSTAWA WYMIARU ORAZ WYSOKOŚĆ EMERYTURY USTALANEJ NA DOTYCHCZASOWYCH ZASADACH Z a k ł a d U b e z p e c z e ń S p o ł e c z n y c h Wprowadzene Nnejsza ulotka adresowana jest zarówno do osób dopero ubegających
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 7
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 7 1 1. Zmenne cągłe a zmenne dyskretne 2. Interpretacja parametrów przy zmennych dyskretnych 1. Zmenne cągłe a zmenne dyskretne 2. Interpretacja parametrów przy
Bardziej szczegółowoProces narodzin i śmierci
Proces narodzn śmerc Jeżel w ewnej oulacj nowe osobnk ojawają sę w sosób losowy, rzy czym gęstość zdarzeń na jednostkę czasu jest stała w czase wynos λ, oraz lczba osobnków n, które ojawły sę od chwl do
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE LICZBY SZKÓD W UBEZPIECZENIACH KOMUNIKACYJNYCH W PRZYPADKU WYSTĘPOWANIA DUŻEJ LICZBY ZER, Z WYKORZYSTANIEM PROCEDURY KROSWALIDACJI
Alcja Wolny-Domnak Unwersytet Ekonomczny w Katowcach MODELOWANIE LICZBY SZKÓD W UBEZPIECZENIACH KOMUNIKACYJNYCH W PRZYPADKU WYSTĘPOWANIA DUŻEJ LICZBY ZER, Z WYKORZYSTANIEM PROCEDURY KROSWALIDACJI Wprowadzene
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 6 1 1. Zastosowane modelu potęgowego Przekształcene Boxa-Coxa 2. Zmenne cągłe za zmenne dyskretne 3. Interpretacja parametrów przy zmennych dyskretnych 1. Zastosowane
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Zajęcia 4
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Zajęca 4 1. Interpretacja parametrów przy zmennych zerojedynkowych Zmenne 0-1 Interpretacja przy zmennej 0 1 w modelu lnowym względem zmennych objaśnających Interpretacja
Bardziej szczegółowoAnaliza rodzajów skutków i krytyczności uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 1629A
Analza rodzajów skutków krytycznośc uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 629A Celem analzy krytycznośc jest szeregowane potencjalnych rodzajów uszkodzeń zdentyfkowanych zgodne z zasadam FMEA na podstawe
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 6 1 1. Interpretacja parametrów przy zmennych objaśnających cągłych Semelastyczność 2. Zastosowane modelu potęgowego Model potęgowy 3. Zmenne cągłe za zmenne dyskretne
Bardziej szczegółowoAnaliza danych OGÓLNY SCHEMAT. http://zajecia.jakubw.pl/ Dane treningowe (znana decyzja) Klasyfikator. Dane testowe (znana decyzja)
Analza danych Dane trenngowe testowe. Algorytm k najblższych sąsadów. Jakub Wróblewsk jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajeca.jakubw.pl/ OGÓLNY SCHEMAT Mamy dany zbór danych podzelony na klasy decyzyjne, oraz
Bardziej szczegółowoKURS STATYSTYKA. Lekcja 1 Statystyka opisowa ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1
KURS STATYSTYKA Lekcja 1 Statystyka opsowa ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 W statystyce opsowej mamy pełne nformacje
Bardziej szczegółowoModele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe ogólne. α β β β ε. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 4.
Modele weloczynnkowe Analza Zarządzane Portfelem cz. 4 Ogólne model weloczynnkowy można zapsać jako: (,...,,..., ) P f F F F = n Dr Katarzyna Kuzak lub (,...,,..., ) f F F F = n Modele weloczynnkowe Można
Bardziej szczegółowoNatalia Nehrebecka. Zajęcia 4
St ł Cchock Stansław C h k Natala Nehrebecka Zajęca 4 1. Interpretacja parametrów przy zmennych zerojedynkowych Zmenne 0 1 Interpretacja przy zmennej 0 1 w modelu lnowym względem zmennych objaśnających
Bardziej szczegółowo65120/ / / /200
. W celu zbadana zależnośc pomędzy płcą klentów ch preferencjam, wylosowano kobet mężczyzn zadano m pytane: uważasz za lepszy produkt frmy A czy B? Wynk były następujące: Odpowedź Kobety Mężczyźn Wolę
Bardziej szczegółowo) będą niezależnymi zmiennymi losowymi o tym samym rozkładzie normalnym z następującymi parametrami: nieznaną wartością 1 4
Zadane. Nech ( X, Y ),( X, Y ), K,( X, Y n n ) będą nezależnym zmennym losowym o tym samym rozkładze normalnym z następującym parametram: neznaną wartoścą oczekwaną EX = EY = m, warancją VarX = VarY =
Bardziej szczegółowoMETODA UNITARYZACJI ZEROWANEJ Porównanie obiektów przy ocenie wielokryterialnej. Ranking obiektów.
Opracowane: Dorota Mszczyńska METODA UNITARYZACJI ZEROWANEJ Porównane obektów przy ocene welokryteralnej. Rankng obektów. Porównane wybranych obektów (warantów decyzyjnych) ze względu na różne cechy (krytera)
Bardziej szczegółowoPobrane z czasopisma Annales H - Oeconomia Data: 01/06/ :19:23
Pobrane z czasopsma Annales H - Oeconoma http://oeconoma.annales.umcs.pl DOI:0.795/h.206.50.4.497 ANNALES UNIVERSITATIS MARIAE CURIE-SKŁODOWSKA LUBLIN POLONIA VOL. L, 4 SECTIO H 206 Unwersytet Łódzk. Wydzał
Bardziej szczegółowoZa: Stanisław Latoś, Niwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwiczenia z geodezji II [red.] J. Beluch
Za: Stansław Latoś, Nwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwczena z geodezj II [red.] J. eluch 6.1. Ogólne zasady nwelacj trygonometrycznej. Wprowadzene Nwelacja trygonometryczna, zwana równeż trygonometrycznym
Bardziej szczegółowoBADANIA OPERACYJNE. Podejmowanie decyzji w warunkach niepewności. dr Adam Sojda
BADANIA OPERACYJNE Podejmowane decyzj w warunkach nepewnośc dr Adam Sojda Teora podejmowana decyzj gry z naturą Wynk dzałana zależy ne tylko od tego, jaką podejmujemy decyzję, ale równeż od tego, jak wystąp
Bardziej szczegółowoANALIZA KORELACJI WYDATKÓW NA KULTURĘ Z BUDŻETU GMIN ORAZ WYKSZTAŁCENIA RADNYCH
Potr Mchalsk Węzeł Centralny OŻK-SB 25.12.2013 rok ANALIZA KORELACJI WYDATKÓW NA KULTURĘ Z BUDŻETU GMIN ORAZ WYKSZTAŁCENIA RADNYCH Celem ponższej analzy jest odpowedź na pytane: czy wykształcene radnych
Bardziej szczegółowoAnaliza ryzyka jako instrument zarządzania środowiskiem
WARSZTATY 2003 z cyklu Zagrożena naturalne w górnctwe Mat. Symp. str. 461 466 Elżbeta PILECKA, Małgorzata SZCZEPAŃSKA Instytut Gospodark Surowcam Mneralnym Energą PAN, Kraków Analza ryzyka jako nstrument
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 6 1 1. Zastosowane modelu potęgowego Model potęgowy Przekształcene Boxa-Coxa 2. Zmenne cągłe za zmenne dyskretne 3. Interpretacja parametrów przy zmennych dyskretnych
Bardziej szczegółowoSZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW
SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW Stefan WÓJTOWICZ, Katarzyna BIERNAT ZAKŁAD METROLOGII I BADAŃ NIENISZCZĄCYCH INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI ul. Pożaryskego 8, 04-703 Warszawa tel.
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 5 WERYFIKACJA HIPOTEZ NIEPARAMETRYCZNYCH
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 5 WERYFIKACJA HIPOTEZ NIEPARAMETRYCZNYCH 1 Test zgodnośc χ 2 Hpoteza zerowa H 0 ( Cecha X populacj ma rozkład o dystrybuance F). Hpoteza alternatywna H1( Cecha X populacj
Bardziej szczegółowo( ) ( ) 2. Zadanie 1. są niezależnymi zmiennymi losowymi o. oraz. rozkładach normalnych, przy czym EX. i σ są nieznane. 1 Niech X
Prawdopodobeństwo statystyka.. r. Zadane. Zakładamy, że,,,,, 5 są nezależnym zmennym losowym o rozkładach normalnych, przy czym E = μ Var = σ dla =,,, oraz E = μ Var = 3σ dla =,, 5. Parametry μ, μ σ są
Bardziej szczegółowoPROGNOZOWANIE SPRZEDAŻY Z ZASTOSOWANIEM ROZKŁADU GAMMA Z KOREKCJĄ ZE WZGLĘDU NA WAHANIA SEZONOWE
STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 36 Krzysztof Dmytrów * Marusz Doszyń ** Unwersytet Szczecńsk PROGNOZOWANIE SPRZEDAŻY Z ZASTOSOWANIEM ROZKŁADU GAMMA Z KOREKCJĄ ZE WZGLĘDU NA
Bardziej szczegółowoZadane 1: Wyznacz średne ruchome 3-okresowe z następujących danych obrazujących zużyce energ elektrycznej [kwh] w pewnym zakładze w mesącach styczeń - lpec 1998 r.: 400; 410; 430; 40; 400; 380; 370. Zadane
Bardziej szczegółowoProcedura normalizacji
Metody Badań w Geograf Społeczno Ekonomcznej Procedura normalzacj Budowane macerzy danych geografcznych mgr Marcn Semczuk Zakład Przedsęborczośc Gospodark Przestrzennej Instytut Geograf Unwersytet Pedagogczny
Bardziej szczegółowoZaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych
Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analza zagadneń różnczkowych 1. Układy równań lnowych P. F. Góra http://th-www.f.uj.edu.pl/zfs/gora/ semestr letn 2006/07 Podstawowe fakty Równane Ax = b, x,
Bardziej szczegółowoKURS STATYSTYKA. Lekcja 6 Regresja i linie regresji ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1
KURS STATYSTYKA Lekcja 6 Regresja lne regresj ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 Funkcja regresj I rodzaju cechy Y zależnej
Bardziej szczegółowody dx stąd w przybliżeniu: y
Przykłady do funkcj nelnowych funkcj Törnqusta Proszę sprawdzć uzasadnć, które z podanych zdań są prawdzwe, a które fałszywe: Przykład 1. Mesęczne wydatk na warzywa (y, w jednostkach penężnych, jp) w zależnośc
Bardziej szczegółowoWpływ macierzy przejścia systemu bonus-malus ubezpieczeń komunikacyjnych OC na jego efektywność taryfikacyjną
Wpływ macierzy przejścia systemu bonus-malus ubezpieczeń komunikacyjnych OC na jego efektywność taryfikacyjną Anna Szymańska Katedra Metod Statystycznych Uniwersytet Łódzki Taryfikacja w ubezpieczeniach
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez dla wielu populacji
Weryfkacja hpotez dla welu populacj Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Intelgencj Metod Matematycznych Wydzał Informatyk Poltechnk Szczecńskej 5. Parametryczne testy stotnośc w
Bardziej szczegółowoANALIZA PORÓWNAWCZA WYNIKÓW UZYSKANYCH ZA POMOCĄ MIAR SYNTETYCZNYCH: M ORAZ PRZY ZASTOSOWANIU METODY UNITARYZACJI ZEROWANEJ
METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XVI/3, 2015, str. 248 257 ANALIZA PORÓWNAWCZA WYNIKÓW UZYSKANYCH ZA POMOCĄ MIAR SYNTETYCZNYCH: M ORAZ PRZY ZASTOSOWANIU METODY UNITARYZACJI ZEROWANEJ Sławomr
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka Katarzyna Rosiak-Lada. Zajęcia 3
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Katarzyna Rosak-Lada Zajęca 3 1. Dobrod dopasowana równana regresj. Współczynnk determnacj R 2 Dekompozycja warancj zmennej zależnej Współczynnk determnacj R 2 2. Zmenne
Bardziej szczegółowo3. ŁUK ELEKTRYCZNY PRĄDU STAŁEGO I PRZEMIENNEGO
3. ŁUK ELEKTRYCZNY PRĄDU STŁEGO I PRZEMIENNEGO 3.1. Cel zakres ćwczena Celem ćwczena jest zapoznane sę z podstawowym właścwoścam łuku elektrycznego palącego sę swobodne, w powetrzu o cśnentmosferycznym.
Bardziej szczegółowoKRZYWA BÉZIERA TWORZENIE I WIZUALIZACJA KRZYWYCH PARAMETRYCZNYCH NA PRZYKŁADZIE KRZYWEJ BÉZIERA
KRZYWA BÉZIERA TWORZENIE I WIZUALIZACJA KRZYWYCH PARAMETRYCZNYCH NA PRZYKŁADZIE KRZYWEJ BÉZIERA Krzysztof Serżęga Wyższa Szkoła Informatyk Zarządzana w Rzeszowe Streszczene Artykuł porusza temat zwązany
Bardziej szczegółowoBadanie współzależności dwóch cech ilościowych X i Y. Analiza korelacji prostej
Badane współzależnośc dwóch cech loścowych X Y. Analza korelacj prostej Kody znaków: żółte wyróżnene nowe pojęce czerwony uwaga kursywa komentarz 1 Zagadnena 1. Zwązek determnstyczny (funkcyjny) a korelacyjny.
Bardziej szczegółowoRegulamin promocji 14 wiosna
promocja_14_wosna strona 1/5 Regulamn promocj 14 wosna 1. Organzatorem promocj 14 wosna, zwanej dalej promocją, jest JPK Jarosław Paweł Krzymn, zwany dalej JPK. 2. Promocja trwa od 01 lutego 2014 do 30
Bardziej szczegółowoLaboratorium ochrony danych
Laboratorum ochrony danych Ćwczene nr Temat ćwczena: Cała skończone rozszerzone Cel dydaktyczny: Opanowane programowej metody konstruowana cał skończonych rozszerzonych GF(pm), poznane ch własnośc oraz
Bardziej szczegółowoBADANIE STABILNOŚCI WSPÓŁCZYNNIKA BETA AKCJI INDEKSU WIG20
Darusz Letkowsk Unwersytet Łódzk BADANIE STABILNOŚCI WSPÓŁCZYNNIKA BETA AKCJI INDEKSU WIG0 Wprowadzene Teora wyboru efektywnego portfela nwestycyjnego zaproponowana przez H. Markowtza oraz jej rozwnęca
Bardziej szczegółowoRozkład dwupunktowy. Rozkład dwupunktowy. Rozkład dwupunktowy x i p i 0 1-p 1 p suma 1
Rozkład dwupunktowy Zmenna losowa przyjmuje tylko dwe wartośc: wartość 1 z prawdopodobeństwem p wartość 0 z prawdopodobeństwem 1- p x p 0 1-p 1 p suma 1 Rozkład dwupunktowy Funkcja rozkładu prawdopodobeństwa
Bardziej szczegółowoNatalia Nehrebecka. Zajęcia 3
St ł Cchock Stansław C h k Natala Nehrebecka Zajęca 3 1. Dobroć dopasowana równana regresj. Współczynnk determnacj R Dk Dekompozycja warancj zmennej zależnej ż Współczynnk determnacj R. Zmenne cągłe a
Bardziej szczegółowoAnaliza porównawcza rozwoju wybranych banków komercyjnych w latach 2001 2009
Mara Konopka Katedra Ekonomk Organzacj Przedsęborstw Szkoła Główna Gospodarstwa Wejskego w Warszawe Analza porównawcza rozwoju wybranych banków komercyjnych w latach 2001 2009 Wstęp Polska prywatyzacja
Bardziej szczegółowoTeoria niepewności pomiaru (Rachunek niepewności pomiaru) Rodzaje błędów pomiaru
Pomary fzyczne - dokonywane tylko ze skończoną dokładnoścą. Powodem - nedoskonałość przyrządów pomarowych neprecyzyjność naszych zmysłów borących udzał w obserwacjach. Podawane samego tylko wynku pomaru
Bardziej szczegółowoOKRESOWA EMERYTURA KAPITAŁOWA ZE ŚRODKÓW ZGROMADZONYCH W OFE
OKRESOWA EMERYTURA KAPITAŁOWA ZE ŚRODKÓW ZGROMADZONYCH W OFE Z a k ł a d U b e z p e c z e ń S p o ł e c z n y c h Warunk nabywana prawa do okresowej emerytury kaptałowej ze środków zgromadzonych w otwartym
Bardziej szczegółowoW praktyce często zdarza się, że wyniki obu prób możemy traktować jako. wyniki pomiarów na tym samym elemencie populacji np.
Wykład 7 Uwaga: W praktyce często zdarza sę, że wynk obu prób możemy traktować jako wynk pomarów na tym samym elemence populacj np. wynk x przed wynk y po operacj dla tego samego osobnka. Należy wówczas
Bardziej szczegółowoPortfele zawierające walor pozbawiony ryzyka. Elementy teorii rynku kapitałowego
Portel nwestycyjny ćwczena Na podst. Wtold Jurek: Konstrukcja analza rozdzał 5 dr chał Konopczyńsk Portele zawerające walor pozbawony ryzyka. lementy teor rynku kaptałowego 1. Pożyczane penędzy amy dwa
Bardziej szczegółowoRegulamin promocji zimowa piętnastka
zmowa pętnastka strona 1/5 Regulamn promocj zmowa pętnastka 1. Organzatorem promocj zmowa pętnastka, zwanej dalej promocją, jest JPK Jarosław Paweł Krzymn, zwany dalej JPK. 2. Promocja trwa od 01 grudna
Bardziej szczegółowoSystem Przeciwdziałania Powstawaniu Bezrobocia na Terenach Słabo Zurbanizowanych SPRAWOZDANIE Z BADAŃ Autor: Joanna Wójcik
Opracowane w ramach projektu System Przecwdzałana Powstawanu Bezroboca na Terenach Słabo Zurbanzowanych ze środków Europejskego Funduszu Społecznego w ramach Incjatywy Wspólnotowej EQUAL PARTNERSTWO NA
Bardziej szczegółowoSYSTEMY UCZĄCE SIĘ WYKŁAD 7. KLASYFIKATORY BAYESA. Dr hab. inż. Grzegorz Dudek Wydział Elektryczny Politechnika Częstochowska.
SYSTEMY UCZĄCE SIĘ WYKŁAD 7. KLASYFIKATORY BAYESA Częstochowa 4 Dr hab. nż. Grzegorz Dudek Wydzał Elektryczny Poltechnka Częstochowska TWIERDZENIE BAYESA Wedza pozyskwana przez metody probablstyczne ma
Bardziej szczegółowoPrawdopodobieństwo i statystyka r.
Prawdopodobeństwo statystya.05.00 r. Zadane Zmenna losowa X ma rozład wyładnczy o wartośc oczewanej, a zmenna losowa Y rozład wyładnczy o wartośc oczewanej. Obe zmenne są nezależne. Oblcz E( Y X + Y =
Bardziej szczegółowoUchwała nr L/1044/05 Rady Miasta Katowice. z dnia 21 listopada 2005r.
Uchwała nr L/1044/05 Rady Masta Katowce z dna 21 lstopada 2005r. w sprawe określena wysokośc stawek podatku od środków transportowych na rok 2006 obowązujących na terene masta Katowce Na podstawe art.18
Bardziej szczegółowo2012-10-11. Definicje ogólne
0-0- Defncje ogólne Logstyka nauka o przepływe surowców produktów gotowych rodowód wojskowy Utrzyywane zapasów koszty zwązane.n. z zarożene kaptału Brak w dostawach koszty zwązane.n. z przestoje w produkcj
Bardziej szczegółowoKształtowanie się firm informatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu
PRACE KOMISJI GEOGRAFII PRZEMY SŁU Nr 7 WARSZAWA KRAKÓW 2004 Akadema Pedagogczna, Kraków Kształtowane sę frm nformatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu Postępujący proces rozwoju
Bardziej szczegółowoMikroekonometria 13. Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński
Mkroekonometra 13 Mkołaj Czajkowsk Wktor Budzńsk Symulacje Analogczne jak w przypadku cągłej zmennej zależnej można wykorzystać metody Monte Carlo do analzy różnego rodzaju problemów w modelach gdze zmenna
Bardziej szczegółowoModel ASAD. ceny i płace mogą ulegać zmianom (w odróżnieniu od poprzednio omawianych modeli)
Model odstawowe założena modelu: ceny płace mogą ulegać zmanom (w odróżnenu od poprzedno omawanych model) punktem odnesena analzy jest obserwacja pozomu produkcj cen (a ne stopy procentowej jak w modelu
Bardziej szczegółowoAnaliza danych. Analiza danych wielowymiarowych. Regresja liniowa. Dyskryminacja liniowa. PARA ZMIENNYCH LOSOWYCH
Analza danych Analza danych welowymarowych. Regresja lnowa. Dyskrymnacja lnowa. Jakub Wróblewsk jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajeca.jakubw.pl/ PARA ZMIENNYCH LOSOWYCH Parę zmennych losowych X, Y możemy
Bardziej szczegółowoMinister Edukacji Narodowej Pani Katarzyna HALL Ministerstwo Edukacji Narodowej al. J. Ch. Szucha 25 00-918 Warszawa Dnia 03 czerwca 2009 r.
Mnster Edukacj arodowej Pan Katarzyna HALL Mnsterstwo Edukacj arodowej al. J. Ch. Szucha 25 00-918 arszawa Dna 03 czerwca 2009 r. TEMAT: Propozycja zmany art. 30a ustawy Karta auczycela w forme lstu otwartego
Bardziej szczegółowoKomórkowy model sterowania ruchem pojazdów w sieci ulic.
Komórkowy model sterowana ruchem pojazdów w sec ulc. Autor: Macej Krysztofak Promotor: dr n ż. Marusz Kaczmarek 1 Plan prezentacj: 1. Wprowadzene 2. Cel pracy 3. Podsumowane 2 Wprowadzene Sygnalzacja śwetlna
Bardziej szczegółowoRegulamin promocji upalne lato 2014 2.0
upalne lato 2014 2.0 strona 1/5 Regulamn promocj upalne lato 2014 2.0 1. Organzatorem promocj upalne lato 2014 2.0, zwanej dalej promocją, jest JPK Jarosław Paweł Krzymn, zwany dalej JPK. 2. Promocja trwa
Bardziej szczegółowoEvaluation of estimation accuracy of correlation functions with use of virtual correlator model
Jadwga LAL-JADZIAK Unwersytet Zelonogórsk Instytut etrolog Elektrycznej Elżbeta KAWECKA Unwersytet Zelonogórsk Instytut Informatyk Elektronk Ocena dokładnośc estymacj funkcj korelacyjnych z użycem modelu
Bardziej szczegółowoNOWA EMERYTURA Z FUNDUSZU UBEZPIECZEŃ SPOŁECZNYCH
NOWA EMERYTURA Z FUNDUSZU UBEZPIECZEŃ SPOŁECZNYCH Z a k ł a d U b e z p e c z e ń S p o ł e c z n y c h Warunk nabywana prawa do nowej emerytury oraz jej wysokość określa ustawa z dna 17 grudna 1998 r.
Bardziej szczegółowoPattern Classification
attern Classfcaton All materals n these sldes were taken from attern Classfcaton nd ed by R. O. Duda,. E. Hart and D. G. Stork, John Wley & Sons, 000 wth the permsson of the authors and the publsher Chapter
Bardziej szczegółowoAnaliza i diagnoza sytuacji finansowej wybranych branż notowanych na Warszawskiej Giełdzie Papierów Wartościowych w latach
Jacek Batóg Unwersytet Szczecńsk Analza dagnoza sytuacj fnansowej wybranych branż notowanych na Warszawskej Gełdze Paperów Wartoścowych w latach 997-998 W artykule podjęta została próba analzy dagnozy
Bardziej szczegółowoProste modele ze złożonym zachowaniem czyli o chaosie
Proste modele ze złożonym zachowanem czyl o chaose 29 kwetna 2014 Komputer jest narzędzem coraz częścej stosowanym przez naukowców do ukazywana skrzętne ukrywanych przez naturę tajemnc. Symulacja, obok
Bardziej szczegółowoStatystyka Inżynierska
Statystyka Inżynerska dr hab. nż. Jacek Tarasuk AGH, WFIS 013 Wykład DYSKRETNE I CIĄGŁE ROZKŁADY JEDNOWYMIAROWE Zmenna losowa, Funkcja rozkładu, Funkcja gęstośc, Dystrybuanta, Charakterystyk zmennej, Funkcje
Bardziej szczegółowoBadania sondażowe. Braki danych Konstrukcja wag. Agnieszka Zięba. Zakład Badań Marketingowych Instytut Statystyki i Demografii Szkoła Główna Handlowa
Badana sondażowe Brak danych Konstrukcja wag Agneszka Zęba Zakład Badań Marketngowych Instytut Statystyk Demograf Szkoła Główna Handlowa 1 Błędy braku odpowedz Całkowty brak odpowedz (UNIT nonresponse)
Bardziej szczegółowoO PEWNYM MODELU POZWALAJĄCYM IDENTYFIKOWAĆ K NAJBARDZIEJ PODEJRZANYCH REKORDÓW W ZBIORZE DANYCH KSIĘGOWYCH W PROCESIE WYKRYWANIA OSZUSTW FINANSOWYCH
Mateusz Baryła Unwersytet Ekonomczny w Krakowe O PEWNYM MODELU POZWALAJĄCYM IDENTYFIKOWAĆ K NAJBARDZIEJ PODEJRZANYCH REKORDÓW W ZBIORZE DANYCH KSIĘGOWYCH W PROCESIE WYKRYWANIA OSZUSTW FINANSOWYCH Wprowadzene
Bardziej szczegółowoSTATYSTYCZNA ANALIZA WYNIKÓW POMIARÓW
Zakład Metrolog Systemów Pomarowych P o l t e c h n k a P o z n ańska ul. Jana Pawła II 4 60-965 POZAŃ (budynek Centrum Mechatronk, Bomechank anonżyner) www.zmsp.mt.put.poznan.pl tel. +48 61 665 5 70 fax
Bardziej szczegółowoModelowanie struktury stóp procentowych na rynku polskim - wprowadzenie
Mgr Krzysztof Pontek Katedra Inwestycj Fnansowych Ubezpeczeń Akadema Ekonomczna we Wrocławu Modelowane struktury stóp procentowych na rynku polskm - wprowadzene Wprowadzene Na rynku stóp procentowych analzowana
Bardziej szczegółowo= σ σ. 5. CML Capital Market Line, Rynkowa Linia Kapitału
5 CML Catal Market Lne, ynkowa Lna Katału Zbór ortolo o nalny odchylenu standardowy zbór eektywny ozważy ortolo złożone ze wszystkch aktywów stnejących na rynku Załóży, że jest ch N A * P H P Q P 3 * B
Bardziej szczegółowoSystemy Ochrony Powietrza Ćwiczenia Laboratoryjne
ś POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT INŻYNIERII ŚRODOWISKA PROWADZĄCY: mgr nż. Łukasz Amanowcz Systemy Ochrony Powetrza Ćwczena Laboratoryjne 2 TEMAT ĆWICZENIA: Oznaczane lczbowego rozkładu lnowych projekcyjnych
Bardziej szczegółowo8. Optymalizacja decyzji inwestycyjnych
dr nż. Zbgnew Tarapata: Optymalzacja decyzj nwestycyjnych, cz.ii 8. Optymalzacja decyzj nwestycyjnych W rozdzale 8, część I przedstawono elementarne nformacje dotyczące metod oceny decyzj nwestycyjnych.
Bardziej szczegółowoStatystyka. Zmienne losowe
Statystyka Zmenne losowe Zmenna losowa Zmenna losowa jest funkcją, w której każdej wartośc R odpowada pewen podzbór zboru będący zdarzenem losowym. Zmenna losowa powstaje poprzez przyporządkowane każdemu
Bardziej szczegółowoANALIZA WPŁYWU OBSERWACJI NIETYPOWYCH NA WYNIKI MODELOWANIA REGIONALNEJ WYDAJNOŚCI PRACY
STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 36, T. 1 Barbara Batóg *, Jacek Batóg ** Unwersytet Szczecńsk ANALIZA WPŁYWU OBSERWACJI NIETYPOWYCH NA WYNIKI MODELOWANIA REGIONALNEJ WYDAJNOŚCI
Bardziej szczegółowoNieparametryczne Testy Istotności
Neparametryczne Testy Istotnośc Wzory Neparametryczne testy stotnośc schemat postępowana punkt po punkce Formułujemy hpotezę główną odnoszącą sę do: zgodnośc populacj generalnej z jakmś rozkładem, lub:
Bardziej szczegółowoRegulamin promocji fiber xmas 2015
fber xmas 2015 strona 1/5 Regulamn promocj fber xmas 2015 1. Organzatorem promocj fber xmas 2015, zwanej dalej promocją, jest JPK Jarosław Paweł Krzymn, zwany dalej JPK. 2. Promocja trwa od 01 grudna 2015
Bardziej szczegółowoSYMULACJA KOMPUTEROWA NAPRĘŻEŃ DYNAMICZNYCH WE WRĘGACH MASOWCA NA FALI NIEREGULARNEJ
Jan JANKOWSKI *), Maran BOGDANIUK *),**) SYMULACJA KOMPUTEROWA NAPRĘŻEŃ DYNAMICZNYCH WE WRĘGACH MASOWCA NA FALI NIEREGULARNEJ W referace przedstawono równana ruchu statku w warunkach falowana morza oraz
Bardziej szczegółowoWyznaczanie długości fali światła metodą pierścieni Newtona
013 Katedra Fzyk SGGW Ćwczene 368 Nazwsko... Data... Nr na lśce... Imę... Wydzał... Dzeń tyg.... Ćwczene 368: Godzna.... Wyznaczane długośc fal śwatła metodą perścen Newtona Cechowane podzałk okularu pomarowego
Bardziej szczegółowoProjekt 6 6. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH CAŁKOWANIE NUMERYCZNE
Inormatyka Podstawy Programowana 06/07 Projekt 6 6. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH CAŁKOWANIE NUMERYCZNE 6. Równana algebraczne. Poszukujemy rozwązana, czyl chcemy określć perwastk rzeczywste równana:
Bardziej szczegółowoMATERIAŁY I STUDIA. Zeszyt nr 286. Analiza dyskryminacyjna i regresja logistyczna w procesie oceny zdolności kredytowej przedsiębiorstw
MATERIAŁY I STUDIA Zeszyt nr 86 Analza dyskrymnacyjna regresja logstyczna w procese oceny zdolnośc kredytowej przedsęborstw Robert Jagełło Warszawa, 0 r. Wstęp Robert Jagełło Narodowy Bank Polsk. Składam
Bardziej szczegółowoPropozycja modyfikacji klasycznego podejścia do analizy gospodarności
Jacek Batóg Unwersytet Szczecńsk Propozycja modyfkacj klasycznego podejśca do analzy gospodarnośc Przedsęborstwa dysponujące dentycznym zasobam czynnków produkcj oraz dzałające w dentycznych warunkach
Bardziej szczegółowoMIARY ZALEŻNOŚCI ANALIZA STATYSTYCZNA NA PRZYKŁADZIE WYBRANYCH WALORÓW RYNKU METALI NIEŻELAZNYCH
Domnk Krężołek Unwersytet Ekonomczny w Katowcach MIARY ZALEŻNOŚCI ANALIZA AYYCZNA NA PRZYKŁADZIE WYBRANYCH WALORÓW RYNKU MEALI NIEŻELAZNYCH Wprowadzene zereg czasowe obserwowane na rynkach kaptałowych
Bardziej szczegółowoAnaliza regresji modele ekonometryczne
Analza regresj modele ekonometryczne Klasyczny model regresj lnowej - przypadek jednej zmennej objaśnającej. Rozpatrzmy klasyczne zagadnene zależnośc pomędzy konsumpcją a dochodam. Uważa sę, że: - zależność
Bardziej szczegółowoRyzyko inwestycji. Ryzyko jest to niebezpieczeństwo niezrealizowania celu, założonego przy podejmowaniu określonej decyzji. 3.
PZEDMIIOT : EFEKTYWNOŚĆ SYSTEMÓW IINFOMTYCZNYCH 3. 3. Istota, defncje rodzaje ryzyka Elementem towarzyszącym każdej decyzj, w tym decyzj nwestycyjnej, jest ryzyko. Wynka to z faktu, że decyzje operają
Bardziej szczegółowoAnaliza korelacji i regresji
Analza korelacj regresj Zad. Pewen zakład produkcyjny zatrudna pracownków fzycznych. Ich wydajność pracy (Y w szt./h) oraz mesęczne wynagrodzene (X w tys. zł) przedstawa ponższa tabela: Pracownk y x A
Bardziej szczegółowoOpracowanie metody predykcji czasu życia baterii na obiekcie i oceny jej aktualnego stanu na podstawie analizy bieżących parametrów jej eksploatacji.
Zakład Systemów Zaslana (Z-5) Opracowane nr 323/Z5 z pracy statutowej pt. Opracowane metody predykcj czasu życa bater na obekce oceny jej aktualnego stanu na podstawe analzy beżących parametrów jej eksploatacj.
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 7
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 7 1 1. Interakcje 2. Przyblżane model nelnowych 3. Założena KMRL 1. Interakcje 2. Przyblżane model nelnowych 3. Założena KMRL W standardowym modelu lnowym zakładamy,
Bardziej szczegółowoRozwiązywanie zadań optymalizacji w środowisku programu MATLAB
Rozwązywane zadań optymalzacj w środowsku programu MATLAB Zagadnene optymalzacj polega na znajdowanu najlepszego, względem ustalonego kryterum, rozwązana należącego do zboru rozwązań dopuszczalnych. Standardowe
Bardziej szczegółowoProblemy jednoczesnego testowania wielu hipotez statystycznych i ich zastosowania w analizie mikromacierzy DNA
Problemy jednoczesnego testowana welu hpotez statystycznych ch zastosowana w analze mkromacerzy DNA Konrad Furmańczyk Katedra Zastosowań Matematyk SGGW Plan referatu Testowane w analze mkromacerzy DNA
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE MODELU MOTAD DO TWORZENIA PORTFELA AKCJI KLASYFIKACJA WARUNKÓW PODEJMOWANIA DECYZJI
Krzysztof Wsńsk Katedra Statystyk Matematycznej, AR w Szczecne e-mal: kwsnsk@e-ar.pl ZASTOSOWANIE MODELU MOTAD DO TWORZENIA PORTFELA AKCJI Streszczene: W artykule omówono metodologę modelu MOTAD pod kątem
Bardziej szczegółowoOPTYMALNE STRATEGIE INWESTYCYJNE PODEJŚCIE FUNDAMENTALNE OPTIMAL INVESTMENT STRATEGY FUNDAMENTAL ANALYSIS
ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 2014 Sera: ORGANIZACJA I ZARZĄDZANIE z. 68 Nr kol. 1905 Adranna MASTALERZ-KODZIS Unwersytet Ekonomczny w Katowcach OPTYMALNE STRATEGIE INWESTYCYJNE PODEJŚCIE FUNDAMENTALNE
Bardziej szczegółowoPlanowanie eksperymentu pomiarowego I
POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA ENERGETYKI INSTYTUT MASZYN URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Plaowae eksperymetu pomarowego I Laboratorum merctwa (M 0) Opracował: dr ż. Grzegorz Wcak
Bardziej szczegółowoPlan wykładu: Typowe dane. Jednoczynnikowa Analiza wariancji. Zasada: porównać zmienność pomiędzy i wewnątrz grup
Jednoczynnkowa Analza Waranc (ANOVA) Wykład 11 Przypomnene: wykłady zadana kursu były zaczerpnęte z podręcznków: Statystyka dla studentów kerunków techncznych przyrodnczych, J. Koronack, J. Melnczuk, WNT
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIA METOD MATEMATYCZNYCH W EKONOMII I ZARZĄDZANIU
ZASTOSOWANIA METOD MATEMATYCZNYCH W EKONOMII I ZARZĄDZANIU Studa Ekonomczne ZESZYTY NAUKOWE WYDZIAŁOWE UNIWERSYTETU EKONOMICZNEGO W KATOWICACH ZASTOSOWANIA METOD MATEMATYCZNYCH W EKONOMII I ZARZĄDZANIU
Bardziej szczegółowoKONSTRUKCJA OPTYMALNYCH PORTFELI Z ZASTOSOWANIEM METOD ANALIZY FUNDAMENTALNEJ UJĘCIE DYNAMICZNE
Adranna Mastalerz-Kodzs Unwersytet Ekonomczny w Katowcach KONSTRUKCJA OPTYMALNYCH PORTFELI Z ZASTOSOWANIEM METOD ANALIZY FUNDAMENTALNEJ UJĘCIE DYNAMICZNE Wprowadzene W dzałalnośc nstytucj fnansowych, takch
Bardziej szczegółowo± Δ. Podstawowe pojęcia procesu pomiarowego. x rzeczywiste. Określenie jakości poznania rzeczywistości
Podstawowe pojęca procesu pomarowego kreślene jakośc poznana rzeczywstośc Δ zmerzone rzeczywste 17 9 Zalety stosowana elektrycznych przyrządów 1/ 1. możlwość budowy czujnków zamenających werne każdą welkość
Bardziej szczegółowo