Opracowanie metody predykcji czasu życia baterii na obiekcie i oceny jej aktualnego stanu na podstawie analizy bieżących parametrów jej eksploatacji.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Opracowanie metody predykcji czasu życia baterii na obiekcie i oceny jej aktualnego stanu na podstawie analizy bieżących parametrów jej eksploatacji."

Transkrypt

1 Zakład Systemów Zaslana (Z-5) Opracowane nr 323/Z5 z pracy statutowej pt. Opracowane metody predykcj czasu życa bater na obekce oceny jej aktualnego stanu na podstawe analzy beżących parametrów jej eksploatacj. Praca nr Warszawa, grudzeń 2008

2 Opracowane metody predykcj czasu życa bater na obekce oceny jej aktualnego stanu na podstawe analzy beżących parametrów jej eksploatacj Praca nr Nr umowy: 0503/08 Słowa kluczowe: system zaslana, batere akumulatorów Kerownk wykonawca pracy: mgr nż. Andrzej Bnkewcz Współpraca: nż. Paweł Klś Kerownk Zakładu: nż. Paweł Klś Copyrght by Instytut Łącznośc, Warszawa

3 SPIS TREŚCI 1. Wstęp Czynnk wpływające na żywotność bater Wpływ temperatury na żywotność bater Wpływ głębokośc lośc wyładowań bater na jej żywotność Wpływ odchyłk napęca pracy buforowej na żywotność bater Procedura zlczana kolejnych odcnków czasowych starzena bater dla czynnka temperaturowego Procedura zlczana zdarzeń zwązanych z wyładowanam bater Procedura zlczana odcnków czasu pracy bater uwzględnająca wpływ podwyższonego napęca pracy Formuła zborcza uwzględnająca wpływ wszystkch czynnków na żywotność bater Oszacowane w oparcu o model utraty żywotnośc bater pod wpływem podwyższonej temperatury na neklmatyzowanym obekce Realne znaczene czynnka głębokośc lośc wyładowań na żywotność bater Realne znaczene odchylena napęca pracy bater dla żywotnośc bater Podsumowane Wnosk

4 1. Wstęp Trzy elementy w telekomunkacyjnych systemach mają zasadnczy wpływ na bezpeczeństwo zaslana: - batere akumulatorów o pojemnośc zapewnającej odpowedną rezerwę bateryjną - zespoły prądotwórcze stacjonarne, lub przewoźne - grupy eksploatacyjne, zapewnające właścwą obsługę urządzeń zaslających. Analza przeprowadzona dla welkego operatora stacjonarnej sec telekomunkacyjnej wykazała, że z wyżej wymenonych elementów, najbardzej ważą na kosztach rocznych, te zwązane z zakupem wymaną bater. Ponżej podano strukturę kosztów rocznych dla tego operatora w zakrese wymenonych elementów: koszt łączny zespołów 20% koszt łączny osob. obsług 18% koszt łączny bater 62% Rys.1. Struktura rocznych kosztów zwązanych z utrzymanem zaslana Wdać domnującą rolę kosztów bater w kosztach rocznych. Także znaczna część kosztów osobowych obsług zwązana jest z obsługą bater. Zredukowane tych kosztów małoby duże znaczene, zwłaszcza gdyby dokonano tego używając łatwo dostępnych narzędz. Obecne automatyczny montorng bater umożlwa zberane w sposób cągły, kompletnych danych o parametrach pracy bater. Dane te mogłyby posłużyć do oceny aktualnego stanu 4

5 bater - stopna jej zużyca, gdyby stnała metoda umożlwająca ocenę wpływu beżących parametrów pracy bater na szybkość jej starzena gdyby zaaplkowano tą metodę do cągłej, beżącej analzy w systemach montorngu bater. Celem pracy jest uzyskane jednoltych reguł matematycznych opartych na nch algorytmów do oceny ubytku żywotnośc bater stacyjnych wskutek dzałana czynnków mających wpływ na żywotność bater. 2. Czynnk wpływające na żywotność bater Wśród czynnków wpływających na żywotność bater najstotnejsze to: -temperatura otoczena -lość głębokość rozładowań bater -napęce pracy bater Ponżej zostane rozważony wpływ każdego z tych czynnków na żywotność bater. 3. Wpływ temperatury na żywotność bater W rozpatrywanu wpływu temperatury otoczena na proces starzena bater stotne są dwe przesłank: 1) szybkość reakcj korozyjnych w funkcj temperatury (jak podstawowych reakcj elektrochemcznych) w ognwach bater jest określona równanem Arrhenusa: E RT k = A* e 1) gdze: A- stała E- energa aktywacj T- temperatura bezwzględna R- stała gazowa 2) szybkość starzena bater, a węc szybkość reakcj korozyjnych (równane1), wzrasta dwukrotne przy wzrośce temperatury o 10 K. Jest to fakt wynkający z emprycznych obserwacj. Dwe powyższe przesłank prowadzą do następującej sekwencj równań: 5

6 E o R* 293 K ko A* e = 2) gdze k o szybkość reakcj w znamonowej temperaturze otoczena (tu 293 K, co odpowada 20 C) 2k o E o R( ) K = A* e 3) Dzeląc równana 2) 3) przez sebe, a następne logarytmując otrzymujemy: stąd 1 E ln( ) = 2 R 1 ( ) 293 E -0,6932= * ( 0,001126) R E 6156 R A węc równane Arrhenusa przybera następującą postać: k = A 4) T * e 6156 Żywotność jest odwrotne proporcjonalna do szybkośc reakcj (równane 4), co jest ntucyjne zrozumałe - m szybcej zachodz reakcja korozj, tym krócej żyć będze batera. Kwesta skalowana, czyl współczynnka proporcjonalnośc jest sprawą drugorzędną. Jednak korzystne byłoby przyjąć go tak, aby na os odcętych otrzymać wartość rzeczywstej lośc lat życa bater. W tym celu przyjmemy do skalowana równane 4 w następującej postac: A * e K = 1 Stąd wyznaczymy dla T = 293 C A = 1325*10 6 Żywotność jest odwrotne proporcjonalna do szybkośc reakcj, co jest ntucyjne zrozumałe - m szybcej zachodz reakcja korozj, tym krócej żyć będze batera. 6

7 Funkcja 10 g(t)= f ( T ) przedstawa szukaną postać zależnośc żywotnośc od temperatury bezwzględnej (skalowane dla 10 lat żywotnośc w warunkach znormalzowanych). Zatem ostateczna postać g(t) jest następująca (po podstawenu f(t) z równana 4 ): 6156 g(t) = 0,75* T K * e 5) Jej wykres przedstawono na rys.2. Jednak poneważ wygodnej jest posługwać sę temperaturą w skal Celsjusza, a zależnośc mędzy wartoścam w obu skalach są lnowe, wystarczy wyskalować oś rzędnych w odpowednej skal lata temperatura C Rys. 2. Wykres zależnośc żywotnośc bater od temperatury Posługwane sę tą zależnoścą (rów. 5) w algorytmach ne jest korzystne ze względu na welką wartość współczynnka A. Dlatego korzystne byłoby aproksymować tę krzywą (rys.2) funkcją, któryby małaby korzystnejszą postać zapsu. Wdać z wykresu, że mogłaby to być ćwartka parabol 0,022*t 2 przesunęta w prawo o wektor o module 40 w górę o wektor o module 2,5 węc o równanu g(t) = 0,022*(t-40) 2 + 2,5. 6) 7

8 Ponżej na rysunku 3. przedstawono nałożone na sebe obe krzywe: orygnalną aproksymowaną (kolor czerwony). Wyznaczony błąd względny średn całkowty lczony jako: 1 f δ = g n * f *100% = 8,6 % 7) Natomast w zakrese temperatur najbardzej użytecznym 10 C 30 C ten błąd wynos 4,6% lata temperatura C Rys. 3. Wykres zależnośc żywotnośc bater od temperatury Przedstawony przebeg krzywej aproksymującej układa sę dość charakterystyczne względem krzywej orygnalnej. Obe krzywe przecnają sę dla wartośc argumentu mnej węcej w środku skal na os rzędnych. W perwszej połowe wartośc rzędnych krzywa aproksymująca leży nad krzywą aproksymowaną, a w drugej pod tą krzywą. Zatem nasuwa sę możlwość korekcj aproksymacj przez zastosowane funkcj snus ze zmenonym znakem. 8

9 Nowa formuła po tej korekcj będze mała następującą postać: g(t) = 0,022*(t-40) 2 π + 2,5-0,8 sn( ( t 10) ) 8) 15 Na rys.4. przedstawono przebeg krzywych. Wdać ch dobrą zbeżność w nemal całym zakrese funkcjonalnym temperatury (10 40 C). Błąd oblczony wg formuły 6) wynos: δ 2,5%, natomast w zakrese temperatur najbardzej użytecznym 10 C 30 C ten błąd wynos około 1% lata ratura temperatura C Rys. 4. Wykres zależnośc żywotnośc bater od temperatury 4. Wpływ głębokośc lośc wyładowań bater na jej żywotność Zależność lośc dostępnych cykl (żywotność cyklczna bater) głębokośc wyładowań bater jest dana w forme krzywych eksperymentalnych dla różnych typów bater. Można te krzywe sprowadzć do jednej postac. Określmy ją jako kanonczną. Umożlwa to fakt podobeństwa krzywych. Przejśce od jednej krzywej do drugej odbywa 9

10 sę przez proporcjonalne przeskalowane os odcętych. Przy czym należy zaznaczyć, że szczególne stotne jest podobeństwo krzywych w zakrese płytkch wyładowań ( 60%). Według przeprowadzonych badań dla TP S.A. około 90% przerw w zaslanu z sec na obektach ne przekracza długośc 3 godz, przy rezerwe bateryjnej wymaganej 8 godz. Na rys.5. przedstawono taką krzywą standaryzowaną dla 1000 cykl przy wyładowanu 60%. 1,2 1 glębokość wyładowana 0,8 0,6 0,4 0, lość cykl Rys.5. Krzywa standaryzowana zależnośc lośc cykl od głębokośc wyładowań Krzywa w tej postac jest jednak mało użyteczna. Dla efektywnego korzystana z nej trzeba określć ją w forme zależnośc funkcyjnej. W tym celu posłużymy sę metodą wyrównywana. Wstępne ocenamy na podstawe obejrzena zborów wykresów dla różnych funkcj, że szukana krzywa może należeć do rodzny opsanej równanem: y = a*x b 9) Wyrównujemy przy pomocy równań: X = log(x) Y= log(y), gdze (x,y) są współrzędnym punktów krzywej z rys.5. Jeśl krzywa należy do tej rodzny to: Y = log a + bx 10) 10

11 Sprawdzamy na wykrese, czy otrzymamy prostą. Ponżej w tabel 1 zapsano odpowedne zbory wartośc dla równana 10: Tabela 1. Zbory wartośc równana 10. x log(x) y log(y) 750 2,88 0,8-0, ,00 0,6-0, ,10 0,48-0, ,18 0,4-0, ,24 0,34-0, ,30 0,3-0, ,35 0,27-0, ,40 0,24-0, ,44 0,22-0, ,48 0,2-0,70 Wykres sporządzony na podstawe tej tabel podano na rys.6. Jak wdać, otrzymujemy prostą, a węc y(x) należy do postulowanej rodzny krzywych (równane 9) Współczynnk b w równanu 10) wyznacza sę jako: b= Δ log( y) Δ log( x) = 0,7 ( 0,1) = 3,48 2,88 0,6 0,6 = -1 Współczynnk a znajduje sę w następujący sposób. Poneważ b = -1, to odcnek prostej według równana 9, tworzy z osą odcętych kąt 45. Zatem log(a) = 2,8. Stąd a 630, a węc zaps funkcyjny w postac 9) będze wyglądał następująco: y = 630 x 11) 11

12 Rys. 6. Wykres funkcj Y = f(x) (rów. 10) Na rys.7. podano wykresy krzywej standardowej-kolor różowy krzywej aproksymującejkolor czarny. Błąd względny średn całkowty lczony jako: 12

13 1 f δ = g n * f *100% = 4,4 % 12) Z wykresu na rys. 7. wdać, że krzywa aproksymująca leży neznaczne powyżej krzywej standardowej na całej długośc. Zatem należy dokonać jej przesunęca w dół. Z wykresu oszacowano tą wartość jako -0,01. Ostateczne funkcja przyjme postać: y = 630-0,01 13) x Na rys. 8. przedstawono przebeg tej krzywej krzywej standardowej. Błąd względny średn całkowty δ 1,5 %. 1,2 1 głębokość wyładowana 0,8 0,6 0,4 0, lość cykl Rys.7. Krzywe standaryzowana zależnośc lośc cykl od głębokośc wyładowań aproksymująca ją krzywa ( równane 11) 13

14 1,2 1 głębokość wyładowana 0,8 0,6 0,4 0, lość cykl Rys.8. Krzywe standaryzowana zależnośc lośc cykl od głębokośc wyładowań aproksymująca ją krzywa skorygowana (równane 13) 5. Wpływ odchyłk napęca pracy buforowej na żywotność bater Długotrwałe poddane bater podwyższonemu, lub obnżonemu napęcu (np. podczas pracy buforowej) prowadz do przyspeszonego starzena, w efekce, do utraty żywotnośc. Według eksperymentalnych danych wzrost napęca (ΔU) o każde 0,2 V powyżej (lub ponżej) zalecanej, optymalnej wartośc, zmnejsza żywotność bater dwukrotne. Szukamy węc funkcj postac y = a ΔU 14) takej że: a 0,2 = 2 15) lub naczej a -0,2 1 = 2 Logarytmując wyrażene 15) otrzymamy: 14

15 0,2 ln(a) = 0,6931 węc ln(a) = 3,4655 stąd a = 32 Zatem funkcja 14) przyjmuje postać: y = 32 -x 16) A żywotność można wyrazć jako: L = L zn *a -ΔU Węc: L = L zn *32 -ΔU 17) Gdze L zn - jest żywotnoścą bater dla znamonowego napęca pracy. Na rys. 9. przedstawono krzywą obrazującą zależność 17) żywotność w procentach mv odchyłka napęca Rys. 9. Przebeg krzywej żywotnośc bater w funkcj odchyłk napęca pracy Wdać, że podana zależność y = 32 -x dobrze spełna postawone warunk: 15

16 ,2 0,5 = = 0,5 1 ; 0 0,4 0,2 0,25 = = 0,5 0,5 dwukrotny wzrost wartośc przy wzrośce argumentu o ΔU = 0,2 V 6. Procedura zlczana kolejnych odcnków czasowych starzena bater dla czynnka temperaturowego. Zjawsko starzena bater pod wpływem podwyższonej temperatury ma charakter addytywny. Węc poszczególne odcnk czasu pracy bater można dodawać stosując odpowedne wag wynkające z wpływu temperatury krzywa na rys.4. Krzywa ta, tak jak odpowadająca jej zależność funkcyjna, przedstawająca wpływ temperatury na starzene bater, a ścślej na czas jej przydatnośc do użytkowana, ma oś odcętych wyskalowaną w kolejnych lczbach naturalnych (na rys.4 podano już przeskalowaną oś odcętych). Przeskalowane do rzeczywstej temperatury jest bardzo proste odbywa sę zgodne z formułą: T [ o C] = X +9; lub T [ o K] = X +281 Poszczególne, kolejne odcnk czasu, odpowadające długoścą odstępom mędzy poszczególnym pomaram, oznaczmy Δ t (T ), T oznacza wartość -tego pomaru temperatury. Formalne zaps ten ne do końca jest poprawny, gdyż sugeruje on zależność Δ t od T, podczas gdy, podkreśla on jedyne wagę temperatury koneczność odnesena poszczególnych odcnków czasu do odpowadającej m, zgodnej z temperaturą żywotnośc bater według przedstawonej na rys.4. krzywej. Natomast wartośc poszczególnych Δ t przyjmuje sę jednakowe, odpowadające cyklcznym pomarom parametrów pracy bater w równych odstępach czasowych. Proponuje sę następujący algorytm zlczana odcnków czasu w jednostkach względnych: L = Δ t( T ) f ( T ) gdze f (T ) jest wartoścą funkcj żywotność dla danej temperatury T (równ. 7, 8 ) 18) 16

17 W skal jednej doby: L d = Δ t( T ) 1 1 =, 19) f ( T ) k f ( T ) gdze k czynnk skalujący równy: 4*24 = 96 dla 15 mnutowego odstępu czasowego mędzy kolejnym pomaram 2*24= 48 dla półgodznnego odstępu 24 dla godznnego odstępu wartość f (T ), zgodne z krzywą na rys.4. odpowadającą jej zależnoścą funkcyjną, przyjmujemy w dnach (a ne latach). Można podać L d w procentach mnożąc powyższe przez 100: L d = 1 1 *100 20) k f ( T ) Tak zlczone odcnk czasu na początku następnej doby dzelmy przez 365, skalując wartośc do roku, dodajemy do wartośc czasu pracy bater zapsanego w rejestrze zawerającym sumę wcześnej zlczonych wartośc L d Aktualna żywotność bater L A, wyrażana w procentach jako ułamek początkowej żywotnośc bater, przedstawa następująca formuła: L A [%] = L d [%] 21) gdze L d [%] jest aktualna wartoścą w rejestrze czasu pracy bater. 7. Procedura zlczana zdarzeń zwązanych z wyładowanam bater Perwszym problemem jest dentyfkacja głębokośc wyładowana bater. Dokonać tego można przez pomar czasu wyładowana prądu wyładowana. Oczywśce jest kwesta dokładnośc pomaru, który z natury ne jest cągły, ale dyskretny. Istotna jest też założona rezerwa bateryjna, do której będzemy odnosć wyładowany ładunek, aby określć głębokość wyładowana. Określamy głębokość wyładowana GW[%] jako: GW[%] = Δ t * I REZ Gdze Δ t - odcnk czasu, odpowadające odstępom mędzy poszczególnym pomaram REZ- rezerwa bateryjna 22) 17

18 Określamy następne odpowadającą tej głębokośc lość cykl N z krzywej na rys.5. odpowadającej jej zależnośc: N = 630 GW + 0,01 23) Odwrotność tej welkośc pomnożonej przez sto jest ubytkem żywotnośc bater wskutek wyładowana. Dodajemy tą wartość do rejestru pracy bater zawerającego sumę wcześnej 1 zlczonych wartośc: 100 *.Aktualna żywotność bater L A, wyrażana jako procent N początkowej żywotnośc bater, przedstawa następująca formuła: L A [%] = * 24) N gdze * jest aktualna wartoścą w rejestrze pracy bater z tytułu wyładowań. N Rejestr ten może być tym samym rejestrem czasu pracy bater, co rejestr używany do zlczana czasu pracy bater przy rozpatrywanu wpływu czynnka podwyższonej temperatury. Jest to możlwe dzęk posługwanu sę jednostkam względnym. Podane wyżej wzory można znaczne uproścć przy pewnych założenach. Z reguły podczas pracy bateryjnej na obekce prąd poberany z bater jest stały równy welkośc rezerwy bateryjnej. Wtedy wzór 22) przyjmuje postać: GW[%] = Δ t REZ Dalsza procedura jest dentyczna. Błąd względny pomaru wynkający z dyskretnego charakteru pomaru czasu równy jest długośc odstępu czasu mędzy pomaram równy Δt podzelonej przez sumę Δ t równej długośc czasu wyładowana. Węc m krótszy czas wyładowana, tym wększy błąd względny, ale jednocześne wyładowana o tak krótkm czase, porównywalnym z odstępem medzy kolejnym pomaram, mają znkomy wpływ na ubytek żywotnośc (zgodne z krzywą na rys.5.). 25) 18

19 8. Procedura zlczana odcnków czasu pracy bater uwzględnająca wpływ podwyższonego napęca pracy. Na początku trzeba zaznaczyć, że przyspeszone starzene może być powodowane zarówno przez podwyższone, jak obnżone napęce, czyl przez odchylene napęca od pozomu optymalnego. Odchyłkę napęca oznaczymy jako Δ U, a odpowadający jej odcnek czasu pracy bater jako Δ t, przy czym wszystke Δ t są sobe równe równe Δt poneważ odstęp mędzy kolejnym pomaram jest stały. Wyrażene L przedstawające ubytek żywotnośc, równy czasow pracy przeskalowanemu ze względu na odbegające od optymalnego napęce pracy, ma następującą postać: L j = 1 Δ t Ż Δ 32 U = 1[ rok] 365 * k * Ż 32 1 Δ U 26) gdze występujące symbole mają następujące znaczene: Ż żywotność nowej bater w latach (deklarowana przez producenta) k- czynnk skalujący równy: 4*24 = 96 dla 15 mnutowego odstępu czasowego mędzy kolejnym pomaram 2*24= 48 dla półgodznnego odstępu 24 dla godznnego odstępu lczba 365 w manownku wyrażena oznacza, że skalujemy wyrażene do jednostek żywotnośc w latach. Można podać L j w procentach mnożąc powyższe równe przez 100. Tak zlczone odcnk czasu na początku następnej doby dodajemy do wartośc czasu pracy bater zapsanego w rejestrze zawerającym sumę wcześnej zlczonych wartośc L j Aktualna żywotność bater L A, wyrażaną w procentach jako ułamek początkowej żywotnośc bater, przedstawa następująca formuła: L A [%] = L j [%] 27) gdze L j [%] jest aktualną wartoścą w rejestrze czasu pracy bater. 19

20 9. Formuła zborcza uwzględnająca wpływ wszystkch czynnków na żywotność bater. Są to następujące czynnk: - podwyższona temperatura otoczena - wyładowane bater o określonej głębokośc - napęce pracy odbegające od optymalnego. Wszystke te czynnk dzałają jednocześne na baterę, a łączny efekt ch wpływu sumuje sę, gdyż zjawska wywołane przez wyżej wymenone czynnk mają charakter addytywny w zakrese nedużych narażeń (np. 10% każdy z czynnków addytywne daje 70%, a multplkatywne 0,9*0,9*0,9 = 73%). To sprawa, że rejestr czasu pracy bater, występujący przy rozpatrywanu wcześnej każdego z tych czynnków ndywdualne może być wspólny. L = 1 1 1[ rok * * k f ( T ) 365 * k ] * Ż 32 1 Λ U GW , ) Ta pozorne skomplkowana formuła jest dość łatwa do realzacj programowej. Wystarczy, aby kolejno realzowane były po każdym cyklu pomarowym przedstawone wcześnej procedury zlczana czasu pracy bater dla każdego z wymenonych wyżej czynnków. 10. Oszacowane w oparcu o model utraty żywotnośc bater pod wpływem podwyższonej temperatury na neklmatyzowanym obekce. Jest to oszacowane od góry, zakładające ekstremalne nekorzystne warunk pogodowe (bardzo wysoka temperatura). Dlatego ne rozważa sę obnżena temperatury ponżej temperatury znamonowej 20 C, co jest pewną dealzacją, ale uzasadnoną przy oszacowanu od góry. W tabel 2 podano krytyczne wysoke temperatury powetrza na zewnątrz obektów (lub szaf) z bateram. 20

21 Tabela 2. mesąc temperatura w nocy czas-część roku temperatura w dzeń czas-część roku lpec 20 1/ /24 serpeń 20 1/ /24 czerwec 15 1/ /24 wrzeseń 15 1/ /24 maj 15 1/ /24 kweceń 15 1/ /24 paźdzernk 15 1/ /24 pozotałe <15 5/24 <15 5/24 W tabel 3. podano szacunkowe temperatury krytyczne wewnątrz neklmatyzowanych obektów (lub szaf) odpowadające temperaturom powetrza z tabel 1. Tabela 3. mesąc temperatura w nocy [ C] czas -część roku temperatura w dzeń [ ] czas-część roku lpec 25 1/ /24 serpeń 25 1/ /24 czerwec 20 1/ /24 wrzeseń 20 1/ /24 maj 20 1/ /24 kweceń 20 1/ /24 paźdzernk 20 1/ /24 pozotałe 15* 5/24 15* 5/24 Zamast wartośc z gwazdką przyjmemy temperaturę znamonową w dalszych oblczenach. Ponżej oblczono dla podanych wartośc temperatur wyrażene określające żywotność bater: g(t) = 0,022*(t-40) 2 π + 2,5-0,8 sn( ( t 10) ) 15 W jednostkach bezwzględnych: 20 C 10 lat 25 C 7,45 lat 35 C 3,75 lat 30 C 5 lat (50%) 40 C 2,25 lat W jednostkach względnych: 20 C 1 100% 25 C 0,745 74,5% 35 C 0,375 37,5% 21

22 30 C 0,5 50% 40 C 0,225 22,5% Mając te dane możemy oblczyć żywotność L bater poddanej warunkom pracy w temperaturach według tabel 3. L = L t * Δ Gdze: L t oblczone żywotnośc dla temperatur t Δ odcnk czasu odpowadające występowanu t L = *10+ *7,45+ *5+ *3,75+ *2,5 8,5 lat lub w jednostkach względnych 85%. Uzyskany wynk jest bardzo ważny. Na jego podstawe wemy, że z powodu podwyższonej temperatury na obektach neklmatyzowanych batera może stracć maksymalne około 15% swojej żywotnośc. Ne jest to aż tak dużo, jak sę potoczne uważało. Warto by, w śwetle tego wynku, przemyśleć sensowność stosowana klmatyzacj na obektach telekomunkacyjnych. 11. Realne znaczene czynnka głębokośc lośc wyładowań na żywotność bater. W przypadku bater stacyjnych wpływ wyładowań ne jest znaczący. Przeanalzujemy to na przykładze danych o przerwach w zaslanu na obektach dla jednego z obszarów TP S.A. dotyczących lat

23 Tabela 4. Przerwy w zaslanu zanotowane na obektach TP S.A. Obszar PS w Lublne Dane z roku Okres roku Letn m-ce IV- IX Zmowy m-ce X- III razem Letn m-ce IV- IX Zmowy m-ce X- III razem Lczba przerw krótkch <1h Lczba przerw średnch 1-3h Lczba przerw długch 3-12 h Lczba przerw bardzo długch <12 h Uwag: Lczba obektów wzrosła z około rok 2004 do rok Na podstawe tej tabel, przyjmując lość obektów-500, otrzymujemy przecętne w roku na obekt: Przerw krótkch <1h 20 Średnch 1 3h ~3 Długch 3 12h ~2 Bardzo długch >12h ~0,35 Tabela 5. Wpływ wyładowań bater na jej żywotność batera o żywotnośc przerwy rezerwa bateryjna na obekce cyklcznej znamon. 8h suma 12h suma 24h suma 500 krótke 0,86% 0,59% 0,33% średne 0,37% 2,00% 0,17% 1,51% 0,12% 0,83% długe 0,75% 0,75% 0,38% 750 krótke 0,57% 0,39% 0,22% średne 0,25% 1,33% 0,11% 1,00% 0,08% 0,55% długe 0,50% 0,50% 0,25% 1000 krótke 0,43% 0,29% 0,17% średne 0,18% 1,00% 0,08% 0,75% 0,06% 0,42% długe 0,38% 0,38% 0,19% 23

24 W tabel 5 podano oblczoną utratę żywotnośc bater wskutek rzeczywstych wyładowań bater w skal roku dla założonych wartośc rezerwy bateryjnej znamonowych żywotnośc bater (cyklcznych). Z otrzymanych rezultatów wdać, że nawet w przypadku najmnej korzystnym, rzadko spotykanym w rzeczywstośc (8h rezerwa, 500-cykl żywotność), wskutek wyładowań następuje roczny ubytek żywotnośc na pozome 2 %. Przy nnych czynnkach ogranczających żywotność bater o około 30 % (rozpatrzone w nnych częścach opracowana), wdać, że maksymalny łączny ubytek żywotnośc bater z tego powodu jest na pozome, co najwyżej klkunastu procent, a w olbrzymej wększośc przypadków ne przekracza 10%. 12. Realne znaczene odchylena napęca pracy bater dla żywotnośc bater 1,20 1,00 0,80 0,60 0,40 0,20 0,00 2,17 2,2 2,23 2,26 2,29 V Rys.10. Rozrzut napęć ognw w bater weloognwowej δ 0,03 V W bater złożonej z welu szeregowo połączonych ognw stneje naturalny rozrzut ch napęć. To powoduje, że stosując optymalne napęce pracy buforowej dla takej bater jako n*u opt, gdze U opt - optymalne napęce jednego ognwa, a n lczba ognw w bater, wcale ne zapewnamy optymalnego napęca na każdym ognwe bater. Aby zapewnć odpowedn pozom napęca na ognwach wykazujących nższe wartośc, sprawamy, że na częśc ognw napęce mus meć wartość wyższą od optymalnej. Zjawsko naturalnego rozrzutu napęć ognw bater pokazano na rys.10. Napęca te, dla odpowedno lcznej populacj, układają sę 24

25 zgodne z krzywą rozkładu normalnego z maksmum w punkce U opt, w podanym przypadku = 2,23 V odchylenem standardowym δ 0,03 V. Z właścwośc rozkładu normalnego wynka, że: - w zakrese U opt ± δ (2,2 V 2,26 V) znajdują sę napęca 68% ogólnej lośc ognw, - w zakrese U opt ± 2δ (2,17 V 2,29 V) znajdują sę napęca 95% ogólnej lośc ognw - w zakrese U opt ± 3δ (2,14 V 2,32 V) znajdują sę napęca 99,7% ogólnej lośc ognw Praktyczne znaczene ma drug z podanych zakresów, choć jeśl weźme sę pod uwagę, jak stotny wpływ na pracę bater może meć jedno wadlwe ognwo, a takm z pewnoścą stane sę ognwo długotrwale nedoładowane, to warto przyjąć w praktyce zakres trzec. Z otrzymanej krzywej zależnośc żywotność bater (a ścślej ognw bater) od napęca pracy powyższych rozważań wynka, że 27 % ognw ma napęce pracy w zakrese 2,17V 2,2V lub 2,26V 2,29V, co odpowada odchylenu od napęca optymalnego o 0,03V 0,06V. Take odchylene napęca skutkuje, zgodne z krzywą na rys. 9. zmnejszenem żywotnośc ognw do pozomu %. Około 5 % ognw (dokladne 4,7%) ma napęce pracy w zakrese U< 2,17V lub U> 2,29V, co odpowada odchylenu od wartośc optymalnej o węcej nż 0,06V. Take odchylene napęca skutkuje, zgodne z krzywą na rys. 9., zmnejszenem żywotnośc ognw do pozomu 70 81%. Praktyczne znaczene powyższych rozważań jest następujące: Żywotność bater jest zmnejszona średno do pozomu 80% z powodu naturalnego rozrzutu napęć ognw, który jest neunknony. Na to nakładają sę sytuacje, odstępstw napęca pracy całej bater od wartośc optymalnej, co skutkuje zmnejszenem żywotnośc bater zgodne z krzywą na rys Podsumowane Rozpatrzono wpływ trzech podstawowych czynnków na żywotność bater: -temperatura otoczena -lość głębokość rozładowań bater -napęce pracy bater Zależność wpływu temperatury otoczena na żywotność bater wyprowadzono wychodząc z dwóch przesłanek: 1) szybkość reakcj korozyjnych w funkcj temperatury w ognwach bater jest określona równanem Arrhenusa: 25

26 k = A* e E RT 2) szybkość starzena bater, a węc szybkość reakcj korozyjnych (równane1), wzrasta dwukrotne przy wzrośce temperatury o 10 K. Jest to fakt wynkający z emprycznych obserwacj. Otrzymana zależność była jednak nedogodna do stosowana w algorytmach oblczeń (loczyn bardzo welkch lczb przez bardzo małe). Dlatego zastosowano jej aproksymację funkcją kwadratową snusodalną: g(t) = 0,022*(t-40) 2 π + 2,5-0,8 sn( ( t 10) ) 15 Wyznaczony błąd względny średn całkowty aproksymacj oblczony wg formuły 6) wynósł: δ 2,5%, natomast w zakrese temperatur najbardzej użytecznym 10 C 30 C ten błąd wynos około 1%. Zależność lośc dostępnych cykl (żywotność cyklczna bater) głębokośc wyładowań bater była dana w forme krzywych eksperymentalnych dla różnych typów bater. Krzywe te sprowadzono do jednej postac (dzęk podobeństwu krzywych- przejśce od jednej krzywej do drugej odbywa sę przez lnowe przeskalowane os odcętych). Postać tą określono jako kanonczną. Dla efektywnego korzystana z nej trzeba było określć ją w forme zależnośc funkcyjnej. W tym celu posłużyno sę metodą wyrównywana. Ocenając wstępne (na podstawe obejrzena zborów wykresów dla różnych funkcj), że szukana krzywa może należeć do rodzny opsanej równanem: y = a*x b Wyrównywano przy pomocy równań: X = log(x) Y= log(y), gdze (x,y) są współrzędnym punktów krzywej z wykresu (rys.5). Jeśl krzywa należy do tej rodzny to: Y = log a + bx Sprawdzono na wykrese (rys.6) dla zborów wartośc rów.10 (tab.1), że rzeczywśce otrzymano prostą. Wyznaczono współczynnk a b ostateczne otrzymano równane obrazujące zależność lośc cykl od głębokośc wyładowań: y = 630 x Błąd względny średn całkowty aproksymacj wynósł: δ 4,4%. Po korekcj funkcj do postac: y = ,01 x 26

27 Przy błędze δ 1,5%. Wpływ odchyłk napęca pracy buforowej na żywotność bater Szukano funkcj postac y = a ΔU przy założenu według eksperymentalnych danych, że wzrost napęca (ΔU) o każde 0,2 V powyżej (lub ponżej) zalecanej, optymalnej wartośc, zmnejsza żywotność bater dwukrotne: a 0,2 = 2 Po logarytmowanu tego równana otrzymano a = 32 węc: y = 32 -x A żywotność: L = L zn *32 -ΔU gdze L zn - jest żywotnoścą bater dla znamonowego napęca pracy W dalszym cągu przedstawono procedurę zlczana kolejnych odcnków czasowych starzena bater ze względu na wszystke wymenone czynnk, co jest szczególne ważne w konstrukcj programów komputerowych współpracujących z komputerowym systemam nadzoru dla automatycznej beżącej oceny zaawansowana procesów starzenowych nadzorowanej bater. Otrzymane zależnośc zastosowano do oszacowana realnej utraty żywotnośc bater wskutek ekstremalnych wartośc czynnków nekorzystne wpływających na żywotność bater. Wskutek ekstremalne nekorzystnych (choć naturalnych) warunków termcznych pracy bater, maksymalny ubytek jej żywotnośc może wyneść 15%. Przecętne warunk awaryjnośc sec elektroenergetycznej występujące w polskch warunkach narażają batere stacyjne na utratę żywotnośc na pozome ne przekraczającym 2% w skal rocznej, co w cągu całego życa bater daje uszczerbek żywotnośc na pozome klkunastu procent (mnmum 10%). Naturalne występujący rozrzut napęca ognw bater prowadz średno do 20% ubytku żywotnośc (wskutek potrzeby podnesena napęca na bater, aby odpowedna lość ognw bater mała napęce na odpowednm pozome). 27

28 14. Wnosk Wyrażene wpływu poszczególnych czynnków na żywotność bater w jednoltej postac, najperw równań algebracznych, a następne w formule algorytmcznej zlczającej dla ustalonej długośc przedzału czasowego mędzy poszczególnym pomaram da sę łatwo zastosować do programów współpracujących z systemam montorngu bater. Oblczone na podstawe uzyskanych zależnośc maksymalne wartośc wpływu poszczególnych czynnków na żywotność bater pracującej jako podstawowe źródło rezerwowe w telekomunkacyjnych systemach zaslana wynosły odpowedno (lczone jako ubytek żywotnośc w skal całego życa bater): - wysoka temperatura -15 % - wyładowana bater w trakce pracy awaryjnej 10% - rozrzut napęć ognw bater 20 % Łączny wpływ rozpatrywanych czynnków 45 %. Uzyskane rezultaty prowadzą do dwóch wnosków: 1) warto przemyśleć sensowność stosowana klmatyzacj w pomeszczenach bateryjnych wobec stosunkowo małego wpływu rzeczywstej temperatury otoczena na żywotność bater 2) wobec dość znaczącego wpływu rozrzutu napęć poszczególnych ognw bater warto przemyśleć sensowność zastosowana środków wyrównujących napęca ognw np. przez wyrównywacze napęć. 28

KURS STATYSTYKA. Lekcja 6 Regresja i linie regresji ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1

KURS STATYSTYKA. Lekcja 6 Regresja i linie regresji ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1 KURS STATYSTYKA Lekcja 6 Regresja lne regresj ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 Funkcja regresj I rodzaju cechy Y zależnej

Bardziej szczegółowo

Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych

Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analza zagadneń różnczkowych 1. Układy równań lnowych P. F. Góra http://th-www.f.uj.edu.pl/zfs/gora/ semestr letn 2006/07 Podstawowe fakty Równane Ax = b, x,

Bardziej szczegółowo

Analiza rodzajów skutków i krytyczności uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 1629A

Analiza rodzajów skutków i krytyczności uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 1629A Analza rodzajów skutków krytycznośc uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 629A Celem analzy krytycznośc jest szeregowane potencjalnych rodzajów uszkodzeń zdentyfkowanych zgodne z zasadam FMEA na podstawe

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Kryteria oceniania odpowiedzi. Arkusz A II. Strona 1 z 5

MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Kryteria oceniania odpowiedzi. Arkusz A II. Strona 1 z 5 MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Krytera ocenana odpowedz Arkusz A II Strona 1 z 5 Odpowedz Pytane 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Odpowedź D C C A B 153 135 232 333 Zad. 10. (0-3) Dana jest funkcja postac. Korzystając

Bardziej szczegółowo

Za: Stanisław Latoś, Niwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwiczenia z geodezji II [red.] J. Beluch

Za: Stanisław Latoś, Niwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwiczenia z geodezji II [red.] J. Beluch Za: Stansław Latoś, Nwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwczena z geodezj II [red.] J. eluch 6.1. Ogólne zasady nwelacj trygonometrycznej. Wprowadzene Nwelacja trygonometryczna, zwana równeż trygonometrycznym

Bardziej szczegółowo

± Δ. Podstawowe pojęcia procesu pomiarowego. x rzeczywiste. Określenie jakości poznania rzeczywistości

± Δ. Podstawowe pojęcia procesu pomiarowego. x rzeczywiste. Określenie jakości poznania rzeczywistości Podstawowe pojęca procesu pomarowego kreślene jakośc poznana rzeczywstośc Δ zmerzone rzeczywste 17 9 Zalety stosowana elektrycznych przyrządów 1/ 1. możlwość budowy czujnków zamenających werne każdą welkość

Bardziej szczegółowo

Zadane 1: Wyznacz średne ruchome 3-okresowe z następujących danych obrazujących zużyce energ elektrycznej [kwh] w pewnym zakładze w mesącach styczeń - lpec 1998 r.: 400; 410; 430; 40; 400; 380; 370. Zadane

Bardziej szczegółowo

W praktyce często zdarza się, że wyniki obu prób możemy traktować jako. wyniki pomiarów na tym samym elemencie populacji np.

W praktyce często zdarza się, że wyniki obu prób możemy traktować jako. wyniki pomiarów na tym samym elemencie populacji np. Wykład 7 Uwaga: W praktyce często zdarza sę, że wynk obu prób możemy traktować jako wynk pomarów na tym samym elemence populacj np. wynk x przed wynk y po operacj dla tego samego osobnka. Należy wówczas

Bardziej szczegółowo

1. SPRAWDZENIE WYSTEPOWANIA RYZYKA KONDENSACJI POWIERZCHNIOWEJ ORAZ KONDENSACJI MIĘDZYWARSTWOWEJ W ŚCIANIE ZEWNĘTRZNEJ

1. SPRAWDZENIE WYSTEPOWANIA RYZYKA KONDENSACJI POWIERZCHNIOWEJ ORAZ KONDENSACJI MIĘDZYWARSTWOWEJ W ŚCIANIE ZEWNĘTRZNEJ Ćwczene nr 1 cz.3 Dyfuzja pary wodnej zachodz w kerunku od środowska o wyższej temperaturze do środowska chłodnejszego. Para wodna dyfundująca przez przegrody budowlane w okrese zmowym napotyka na coraz

Bardziej szczegółowo

Analiza danych OGÓLNY SCHEMAT. http://zajecia.jakubw.pl/ Dane treningowe (znana decyzja) Klasyfikator. Dane testowe (znana decyzja)

Analiza danych OGÓLNY SCHEMAT. http://zajecia.jakubw.pl/ Dane treningowe (znana decyzja) Klasyfikator. Dane testowe (znana decyzja) Analza danych Dane trenngowe testowe. Algorytm k najblższych sąsadów. Jakub Wróblewsk jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajeca.jakubw.pl/ OGÓLNY SCHEMAT Mamy dany zbór danych podzelony na klasy decyzyjne, oraz

Bardziej szczegółowo

ELEKTROCHEMIA. ( i = i ) Wykład II b. Nadnapięcie Równanie Buttlera-Volmera Równania Tafela. Wykład II. Równowaga dynamiczna i prąd wymiany

ELEKTROCHEMIA. ( i = i ) Wykład II b. Nadnapięcie Równanie Buttlera-Volmera Równania Tafela. Wykład II. Równowaga dynamiczna i prąd wymiany Wykład II ELEKTROCHEMIA Wykład II b Nadnapęce Równane Buttlera-Volmera Równana Tafela Równowaga dynamczna prąd wymany Jeśl układ jest rozwarty przez elektrolzer ne płyne prąd, to ne oznacza wcale, że na

Bardziej szczegółowo

Portfele zawierające walor pozbawiony ryzyka. Elementy teorii rynku kapitałowego

Portfele zawierające walor pozbawiony ryzyka. Elementy teorii rynku kapitałowego Portel nwestycyjny ćwczena Na podst. Wtold Jurek: Konstrukcja analza rozdzał 5 dr chał Konopczyńsk Portele zawerające walor pozbawony ryzyka. lementy teor rynku kaptałowego 1. Pożyczane penędzy amy dwa

Bardziej szczegółowo

I. Elementy analizy matematycznej

I. Elementy analizy matematycznej WSTAWKA MATEMATYCZNA I. Elementy analzy matematycznej Pochodna funkcj f(x) Pochodna funkcj podaje nam prędkość zman funkcj: df f (x + x) f (x) f '(x) = = lm x 0 (1) dx x Pochodna funkcj podaje nam zarazem

Bardziej szczegółowo

3. ŁUK ELEKTRYCZNY PRĄDU STAŁEGO I PRZEMIENNEGO

3. ŁUK ELEKTRYCZNY PRĄDU STAŁEGO I PRZEMIENNEGO 3. ŁUK ELEKTRYCZNY PRĄDU STŁEGO I PRZEMIENNEGO 3.1. Cel zakres ćwczena Celem ćwczena jest zapoznane sę z podstawowym właścwoścam łuku elektrycznego palącego sę swobodne, w powetrzu o cśnentmosferycznym.

Bardziej szczegółowo

Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe ogólne. α β β β ε. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 4.

Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe ogólne. α β β β ε. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 4. Modele weloczynnkowe Analza Zarządzane Portfelem cz. 4 Ogólne model weloczynnkowy można zapsać jako: (,...,,..., ) P f F F F = n Dr Katarzyna Kuzak lub (,...,,..., ) f F F F = n Modele weloczynnkowe Można

Bardziej szczegółowo

Rozwiązywanie zadań optymalizacji w środowisku programu MATLAB

Rozwiązywanie zadań optymalizacji w środowisku programu MATLAB Rozwązywane zadań optymalzacj w środowsku programu MATLAB Zagadnene optymalzacj polega na znajdowanu najlepszego, względem ustalonego kryterum, rozwązana należącego do zboru rozwązań dopuszczalnych. Standardowe

Bardziej szczegółowo

Laboratorium ochrony danych

Laboratorium ochrony danych Laboratorum ochrony danych Ćwczene nr Temat ćwczena: Cała skończone rozszerzone Cel dydaktyczny: Opanowane programowej metody konstruowana cał skończonych rozszerzonych GF(pm), poznane ch własnośc oraz

Bardziej szczegółowo

Twierdzenie Bezouta i liczby zespolone Javier de Lucas. Rozwi azanie 2. Z twierdzenia dzielenia wielomianów, mamy, że

Twierdzenie Bezouta i liczby zespolone Javier de Lucas. Rozwi azanie 2. Z twierdzenia dzielenia wielomianów, mamy, że Twerdzene Bezouta lczby zespolone Javer de Lucas Ćwczene 1 Ustal dla których a, b R można podzelć f 1 X) = X 4 3X 2 + ax b przez f 2 X) = X 2 3X+2 Oblcz a b Z 5 jeżel zak ladamy, że f 1 f 2 s a welomanam

Bardziej szczegółowo

METODA UNITARYZACJI ZEROWANEJ Porównanie obiektów przy ocenie wielokryterialnej. Ranking obiektów.

METODA UNITARYZACJI ZEROWANEJ Porównanie obiektów przy ocenie wielokryterialnej. Ranking obiektów. Opracowane: Dorota Mszczyńska METODA UNITARYZACJI ZEROWANEJ Porównane obektów przy ocene welokryteralnej. Rankng obektów. Porównane wybranych obektów (warantów decyzyjnych) ze względu na różne cechy (krytera)

Bardziej szczegółowo

Zapis informacji, systemy pozycyjne 1. Literatura Jerzy Grębosz, Symfonia C++ standard. Harvey M. Deitl, Paul J. Deitl, Arkana C++. Programowanie.

Zapis informacji, systemy pozycyjne 1. Literatura Jerzy Grębosz, Symfonia C++ standard. Harvey M. Deitl, Paul J. Deitl, Arkana C++. Programowanie. Zaps nformacj, systemy pozycyjne 1 Lteratura Jerzy Grębosz, Symfona C++ standard. Harvey M. Detl, Paul J. Detl, Arkana C++. Programowane. Zaps nformacj w komputerach Wszystke elementy danych przetwarzane

Bardziej szczegółowo

Kształtowanie się firm informatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu

Kształtowanie się firm informatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu PRACE KOMISJI GEOGRAFII PRZEMY SŁU Nr 7 WARSZAWA KRAKÓW 2004 Akadema Pedagogczna, Kraków Kształtowane sę frm nformatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu Postępujący proces rozwoju

Bardziej szczegółowo

Systemy Ochrony Powietrza Ćwiczenia Laboratoryjne

Systemy Ochrony Powietrza Ćwiczenia Laboratoryjne ś POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT INŻYNIERII ŚRODOWISKA PROWADZĄCY: mgr nż. Łukasz Amanowcz Systemy Ochrony Powetrza Ćwczena Laboratoryjne 2 TEMAT ĆWICZENIA: Oznaczane lczbowego rozkładu lnowych projekcyjnych

Bardziej szczegółowo

XXX OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadanie doświadczalne

XXX OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadanie doświadczalne XXX OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadane dośwadczalne ZADANIE D Nazwa zadana: Maszyna analogowa. Dane są:. doda półprzewodnkowa (krzemowa) 2. opornk dekadowy (- 5 Ω ), 3. woltomerz cyfrowy, 4. źródło napęca

Bardziej szczegółowo

1. Komfort cieplny pomieszczeń

1. Komfort cieplny pomieszczeń 1. Komfort ceplny pomeszczeń Przy określanu warunków panuących w pomeszczenu używa sę zwykle dwóch poęć: mkroklmat komfort ceplny. Przez poęce mkroklmatu wnętrz rozume sę zespół wszystkch parametrów fzycznych

Bardziej szczegółowo

SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW

SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW Stefan WÓJTOWICZ, Katarzyna BIERNAT ZAKŁAD METROLOGII I BADAŃ NIENISZCZĄCYCH INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI ul. Pożaryskego 8, 04-703 Warszawa tel.

Bardziej szczegółowo

5. OPTYMALIZACJA GRAFOWO-SIECIOWA

5. OPTYMALIZACJA GRAFOWO-SIECIOWA . OPTYMALIZACJA GRAFOWO-SIECIOWA Defncja grafu Pod pojęcem grafu G rozumemy następującą dwójkę uporządkowaną (defncja grafu Berge a): (.) G W,U gdze: W zbór werzchołków grafu, U zbór łuków grafu, U W W,

Bardziej szczegółowo

Zestaw zadań 4: Przestrzenie wektorowe i podprzestrzenie. Liniowa niezależność. Sumy i sumy proste podprzestrzeni.

Zestaw zadań 4: Przestrzenie wektorowe i podprzestrzenie. Liniowa niezależność. Sumy i sumy proste podprzestrzeni. Zestaw zadań : Przestrzene wektorowe podprzestrzene. Lnowa nezależność. Sumy sumy proste podprzestrzen. () Wykazać, że V = C ze zwykłym dodawanem jako dodawanem wektorów operacją mnożena przez skalar :

Bardziej szczegółowo

KURS STATYSTYKA. Lekcja 1 Statystyka opisowa ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1

KURS STATYSTYKA. Lekcja 1 Statystyka opisowa ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1 KURS STATYSTYKA Lekcja 1 Statystyka opsowa ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 W statystyce opsowej mamy pełne nformacje

Bardziej szczegółowo

Model ASAD. ceny i płace mogą ulegać zmianom (w odróżnieniu od poprzednio omawianych modeli)

Model ASAD. ceny i płace mogą ulegać zmianom (w odróżnieniu od poprzednio omawianych modeli) Model odstawowe założena modelu: ceny płace mogą ulegać zmanom (w odróżnenu od poprzedno omawanych model) punktem odnesena analzy jest obserwacja pozomu produkcj cen (a ne stopy procentowej jak w modelu

Bardziej szczegółowo

AUTOMATYKA I STEROWANIE W CHŁODNICTWIE, KLIMATYZACJI I OGRZEWNICTWIE L3 STEROWANIE INWERTEROWYM URZĄDZENIEM CHŁODNICZYM W TRYBIE PD ORAZ PID

AUTOMATYKA I STEROWANIE W CHŁODNICTWIE, KLIMATYZACJI I OGRZEWNICTWIE L3 STEROWANIE INWERTEROWYM URZĄDZENIEM CHŁODNICZYM W TRYBIE PD ORAZ PID ĆWICZENIE LABORAORYJNE AUOMAYKA I SEROWANIE W CHŁODNICWIE, KLIMAYZACJI I OGRZEWNICWIE L3 SEROWANIE INWEREROWYM URZĄDZENIEM CHŁODNICZYM W RYBIE PD ORAZ PID Wersja: 03-09-30 -- 3.. Cel ćwczena Celem ćwczena

Bardziej szczegółowo

Pomiary parametrów akustycznych wnętrz.

Pomiary parametrów akustycznych wnętrz. Pomary parametrów akustycznych wnętrz. Ocena obektywna wnętrz pod względem akustycznym dokonywana jest na podstawe wartośc następujących parametrów: czasu pogłosu, wczesnego czasu pogłosu ED, wskaźnków

Bardziej szczegółowo

Teoria niepewności pomiaru (Rachunek niepewności pomiaru) Rodzaje błędów pomiaru

Teoria niepewności pomiaru (Rachunek niepewności pomiaru) Rodzaje błędów pomiaru Pomary fzyczne - dokonywane tylko ze skończoną dokładnoścą. Powodem - nedoskonałość przyrządów pomarowych neprecyzyjność naszych zmysłów borących udzał w obserwacjach. Podawane samego tylko wynku pomaru

Bardziej szczegółowo

ZASADA ZACHOWANIA MOMENTU PĘDU: PODSTAWY DYNAMIKI BRYŁY SZTYWNEJ

ZASADA ZACHOWANIA MOMENTU PĘDU: PODSTAWY DYNAMIKI BRYŁY SZTYWNEJ ZASADA ZACHOWANIA MOMENTU PĘDU: PODSTAWY DYNAMIKI BYŁY SZTYWNEJ 1. Welkośc w uchu obotowym. Moment pędu moment sły 3. Zasada zachowana momentu pędu 4. uch obotowy były sztywnej względem ustalonej os -II

Bardziej szczegółowo

Proces narodzin i śmierci

Proces narodzin i śmierci Proces narodzn śmerc Jeżel w ewnej oulacj nowe osobnk ojawają sę w sosób losowy, rzy czym gęstość zdarzeń na jednostkę czasu jest stała w czase wynos λ, oraz lczba osobnków n, które ojawły sę od chwl do

Bardziej szczegółowo

RUCH OBROTOWY Można opisać ruch obrotowy ze stałym przyspieszeniem ε poprzez analogię do ruchu postępowego jednostajnie zmiennego.

RUCH OBROTOWY Można opisać ruch obrotowy ze stałym przyspieszeniem ε poprzez analogię do ruchu postępowego jednostajnie zmiennego. RUCH OBROTOWY Można opsać ruch obrotowy ze stałym przyspeszenem ε poprzez analogę do ruchu postępowego jednostajne zmennego. Ruch postępowy a const. v v at s s v t at Ruch obrotowy const. t t t Dla ruchu

Bardziej szczegółowo

TRANZYSTOR BIPOLARNY CHARAKTERYSTYKI STATYCZNE

TRANZYSTOR BIPOLARNY CHARAKTERYSTYKI STATYCZNE POLITHNIKA RZSZOWSKA Katedra Podstaw lektronk Instrkcja Nr4 F 00/003 sem. letn TRANZYSTOR IPOLARNY HARAKTRYSTYKI STATYZN elem ćwczena jest pomar charakterystyk statycznych tranzystora bpolarnego npn lb

Bardziej szczegółowo

ZAJĘCIA X. Zasada największej wiarygodności

ZAJĘCIA X. Zasada największej wiarygodności ZAJĘCIA X Zasada najwększej warygodnośc Funkcja warygodnośc Estymacja wg zasady maksymalzacj warygodnośc Rodzna estymatorów ML Przypadk szczególne WPROWADZEIE Komputerowa dentyfkacja obektów Przyjęce na

Bardziej szczegółowo

WikiWS For Business Sharks

WikiWS For Business Sharks WkWS For Busness Sharks Ops zadana konkursowego Zadane Opracowane algorytmu automatyczne przetwarzającego zdjęce odręczne narysowanego dagramu na tablcy lub kartce do postac wektorowej zapsanej w formace

Bardziej szczegółowo

Pracownia Automatyki i Elektrotechniki Katedry Tworzyw Drzewnych Ćwiczenie 3. Analiza obwodów RLC przy wymuszeniach sinusoidalnych w stanie ustalonym

Pracownia Automatyki i Elektrotechniki Katedry Tworzyw Drzewnych Ćwiczenie 3. Analiza obwodów RLC przy wymuszeniach sinusoidalnych w stanie ustalonym ĆWCZENE 3 Analza obwodów C przy wymszenach snsodalnych w stane stalonym 1. CE ĆWCZENA Celem ćwczena jest praktyczno-analtyczna ocena obwodów elektrycznych przy wymszenach snsodalne zmennych.. PODSAWY EOEYCZNE

Bardziej szczegółowo

Zestaw przezbrojeniowy na inne rodzaje gazu. 1 Dysza 2 Podkładka 3 Uszczelka

Zestaw przezbrojeniowy na inne rodzaje gazu. 1 Dysza 2 Podkładka 3 Uszczelka Zestaw przezbrojenowy na nne rodzaje gazu 8 719 002 262 0 1 Dysza 2 Podkładka 3 Uszczelka PL (06.04) SM Sps treśc Sps treśc Wskazówk dotyczące bezpeczeństwa 3 Objaśnene symbol 3 1 Ustawena nstalacj gazowej

Bardziej szczegółowo

Model IS-LM-BP. Model IS-LM-BP jest wersją modelu ISLM w gospodarce otwartej. Pokazuje on zatem jak

Model IS-LM-BP. Model IS-LM-BP jest wersją modelu ISLM w gospodarce otwartej. Pokazuje on zatem jak Ćwczena z Makroekonom II Model IS-LM- Model IS-LM- jest wersją modelu ISLM w gospodarce otwartej. Pokazuje on zatem jak gospodarka taka zachowuje sę w krótkm okrese, w efekce dzałań podejmowanych w ramach

Bardziej szczegółowo

Natalia Nehrebecka. Wykład 2

Natalia Nehrebecka. Wykład 2 Natala Nehrebecka Wykład . Model lnowy Postad modelu lnowego Zaps macerzowy modelu lnowego. Estymacja modelu Wartośd teoretyczna (dopasowana) Reszty 3. MNK przypadek jednej zmennej . Model lnowy Postad

Bardziej szczegółowo

STATECZNOŚĆ SKARP. α - kąt nachylenia skarpy [ o ], φ - kąt tarcia wewnętrznego gruntu [ o ],

STATECZNOŚĆ SKARP. α - kąt nachylenia skarpy [ o ], φ - kąt tarcia wewnętrznego gruntu [ o ], STATECZNOŚĆ SKARP W przypadku obektu wykonanego z gruntów nespostych zaprojektowane bezpecznego nachylena skarp sprowadza sę do przekształcena wzoru na współczynnk statecznośc do postac: tgφ tgα = n gdze:

Bardziej szczegółowo

5. Pochodna funkcji. lim. x c x c. (x c) = lim. g(c + h) g(c) = lim

5. Pochodna funkcji. lim. x c x c. (x c) = lim. g(c + h) g(c) = lim 5. Pocodna funkcj Defncja 5.1 Nec f: (a, b) R nec c (a, b). Jeśl stneje granca lm x c x c to nazywamy ją pocodną funkcj f w punkce c oznaczamy symbolem f (c) Twerdzene 5.1 Jeśl funkcja f: (a, b) R ma pocodną

Bardziej szczegółowo

0 0,2 0, p 0,1 0,2 0,5 0, p 0,3 0,1 0,2 0,4

0 0,2 0, p 0,1 0,2 0,5 0, p 0,3 0,1 0,2 0,4 Zad. 1. Dana jest unkcja prawdopodobeństwa zmennej losowej X -5-1 3 8 p 1 1 c 1 Wyznaczyć: a. stałą c b. wykres unkcj prawdopodobeństwa jej hstogram c. dystrybuantę jej wykres d. prawdopodobeństwa: P (

Bardziej szczegółowo

mgr inż. Wojciech Artichowicz MODELOWANIE PRZEPŁYWU USTALONEGO NIEJEDNOSTAJNEGO W KANAŁACH OTWARTYCH

mgr inż. Wojciech Artichowicz MODELOWANIE PRZEPŁYWU USTALONEGO NIEJEDNOSTAJNEGO W KANAŁACH OTWARTYCH Poltechnka Gdańska Wydzał Inżyner Lądowej Środowska Katedra ydrotechnk mgr nż. Wojcech Artchowcz MODELOWANIE PRZEPŁYWU USTALONEGO NIEJEDNOSTAJNEGO W KANAŁAC OTWARTYC PRACA DOKTORSKA Promotor: prof. dr

Bardziej szczegółowo

= σ σ. 5. CML Capital Market Line, Rynkowa Linia Kapitału

= σ σ. 5. CML Capital Market Line, Rynkowa Linia Kapitału 5 CML Catal Market Lne, ynkowa Lna Katału Zbór ortolo o nalny odchylenu standardowy zbór eektywny ozważy ortolo złożone ze wszystkch aktywów stnejących na rynku Załóży, że jest ch N A * P H P Q P 3 * B

Bardziej szczegółowo

Regulamin promocji upalne lato 2014 2.0

Regulamin promocji upalne lato 2014 2.0 upalne lato 2014 2.0 strona 1/5 Regulamn promocj upalne lato 2014 2.0 1. Organzatorem promocj upalne lato 2014 2.0, zwanej dalej promocją, jest JPK Jarosław Paweł Krzymn, zwany dalej JPK. 2. Promocja trwa

Bardziej szczegółowo

SYSTEM ZALICZEŃ ĆWICZEŃ

SYSTEM ZALICZEŃ ĆWICZEŃ AMI, zma 010/011 mgr Krzysztof Rykaczewsk System zalczeń Wydzał Matematyk Informatyk UMK SYSTEM ZALICZEŃ ĆWICZEŃ z Analzy Matematycznej I, 010/011 (na podst. L.G., K.L., J.M., K.R.) Nnejszy dokument dotyczy

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 2(88)/2012

ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 2(88)/2012 ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW (88)/01 Hubert Sar, Potr Fundowcz 1 WYZNACZANIE ASOWEGO OENTU BEZWŁADNOŚCI WZGLĘDE OSI PIONOWEJ DLA SAOCHODU TYPU VAN NA PODSTAWIE WZORU EPIRYCZNEGO 1. Wstęp asowy moment

Bardziej szczegółowo

Kwantowa natura promieniowania elektromagnetycznego

Kwantowa natura promieniowania elektromagnetycznego Efekt Comptona. Kwantowa natura promenowana elektromagnetycznego Zadane 1. Foton jest rozpraszany na swobodnym elektrone. Wyznaczyć zmanę długośc fal fotonu w wynku rozproszena. Poneważ układ foton swobodny

Bardziej szczegółowo

Określanie mocy cylindra C w zaleŝności od ostrości wzroku V 0 Ostrość wzroku V 0 7/5 6/5 5/5 4/5 3/5 2/5 Moc cylindra C 0,5 0,75 1,0 1,25 1,5 > 2

Określanie mocy cylindra C w zaleŝności od ostrości wzroku V 0 Ostrość wzroku V 0 7/5 6/5 5/5 4/5 3/5 2/5 Moc cylindra C 0,5 0,75 1,0 1,25 1,5 > 2 T A R C Z A Z E G A R O W A ASTYGMATYZM 1.Pojęca ogólne a) astygmatyzm prosty (najbardzej zgodny z pozomem) - najbardzej płask połudnk tzn. o najmnejszej mocy jest pozomy b) astygmatyzm odwrotny (najbardzej

Bardziej szczegółowo

Natalia Nehrebecka. Zajęcia 3

Natalia Nehrebecka. Zajęcia 3 St ł Cchock Stansław C h k Natala Nehrebecka Zajęca 3 1. Dobroć dopasowana równana regresj. Współczynnk determnacj R Dk Dekompozycja warancj zmennej zależnej ż Współczynnk determnacj R. Zmenne cągłe a

Bardziej szczegółowo

ZAŁĄCZNIK NR 1C KARTA USŁUGI Utrzymanie Systemu Kopii Zapasowych (USKZ)

ZAŁĄCZNIK NR 1C KARTA USŁUGI Utrzymanie Systemu Kopii Zapasowych (USKZ) Załącznk nr 1C do Umowy nr.. z dna.2014 r. ZAŁĄCZNIK NR 1C KARTA USŁUGI Utrzymane Systemu Kop Zapasowych (USKZ) 1 INFORMACJE DOTYCZĄCE USŁUGI 1.1 CEL USŁUGI: W ramach Usług Usługodawca zobowązany jest

Bardziej szczegółowo

SZTUCZNA INTELIGENCJA

SZTUCZNA INTELIGENCJA SZTUCZNA INTELIGENCJA WYKŁAD 15. ALGORYTMY GENETYCZNE Częstochowa 014 Dr hab. nż. Grzegorz Dudek Wydzał Elektryczny Poltechnka Częstochowska TERMINOLOGIA allele wartośc, waranty genów, chromosom - (naczej

Bardziej szczegółowo

Evaluation of estimation accuracy of correlation functions with use of virtual correlator model

Evaluation of estimation accuracy of correlation functions with use of virtual correlator model Jadwga LAL-JADZIAK Unwersytet Zelonogórsk Instytut etrolog Elektrycznej Elżbeta KAWECKA Unwersytet Zelonogórsk Instytut Informatyk Elektronk Ocena dokładnośc estymacj funkcj korelacyjnych z użycem modelu

Bardziej szczegółowo

Jakość cieplna obudowy budynków - doświadczenia z ekspertyz

Jakość cieplna obudowy budynków - doświadczenia z ekspertyz dr nż. Robert Geryło Jakość ceplna obudowy budynków - dośwadczena z ekspertyz Wdocznym efektem występowana znaczących mostków ceplnych w obudowe budynku, występującym na ogół przy nedostosowanu ntensywnośc

Bardziej szczegółowo

Regulamin promocji zimowa piętnastka

Regulamin promocji zimowa piętnastka zmowa pętnastka strona 1/5 Regulamn promocj zmowa pętnastka 1. Organzatorem promocj zmowa pętnastka, zwanej dalej promocją, jest JPK Jarosław Paweł Krzymn, zwany dalej JPK. 2. Promocja trwa od 01 grudna

Bardziej szczegółowo

BADANIA OPERACYJNE. Podejmowanie decyzji w warunkach niepewności. dr Adam Sojda

BADANIA OPERACYJNE. Podejmowanie decyzji w warunkach niepewności. dr Adam Sojda BADANIA OPERACYJNE Podejmowane decyzj w warunkach nepewnośc dr Adam Sojda Teora podejmowana decyzj gry z naturą Wynk dzałana zależy ne tylko od tego, jaką podejmujemy decyzję, ale równeż od tego, jak wystąp

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie symulatora ChemCad do modelowania złożonych układów reakcyjnych procesów petrochemicznych

Zastosowanie symulatora ChemCad do modelowania złożonych układów reakcyjnych procesów petrochemicznych NAFTA-GAZ styczeń 2011 ROK LXVII Anna Rembesa-Śmszek Instytut Nafty Gazu, Kraków Andrzej Wyczesany Poltechnka Krakowska, Kraków Zastosowane symulatora ChemCad do modelowana złożonych układów reakcyjnych

Bardziej szczegółowo

STARE A NOWE KRAJE UE KONKURENCYJNOŚĆ POLSKIEGO EKSPORTU

STARE A NOWE KRAJE UE KONKURENCYJNOŚĆ POLSKIEGO EKSPORTU Ewa Szymank Katedra Teor Ekonom Akadema Ekonomczna w Krakowe ul. Rakowcka 27, 31-510 Kraków STARE A NOWE KRAJE UE KONKURENCYJNOŚĆ POLSKIEGO EKSPORTU Abstrakt Artykuł przedstawa wynk badań konkurencyjnośc

Bardziej szczegółowo

Pokazać, że wyżej zdefiniowana struktura algebraiczna jest przestrzenią wektorową nad ciałem

Pokazać, że wyżej zdefiniowana struktura algebraiczna jest przestrzenią wektorową nad ciałem Zestaw zadań : Przestrzene wektorowe. () Wykazać, że V = C ze zwykłym dodawanem jako dodawanem wektorów operacją mnożena przez skalar : C C C, (z, v) z v := z v jest przestrzeną lnową nad całem lczb zespolonych

Bardziej szczegółowo

Pomiary dawek promieniowania wytwarzanego w liniowych przyspieszaczach na użytek radioterapii

Pomiary dawek promieniowania wytwarzanego w liniowych przyspieszaczach na użytek radioterapii Pomary dawek promenowana wytwarzanego w lnowych przyspeszaczach na użytek radoterap Włodzmerz Łobodzec Zakład Radoterap Szptala m. S. Leszczyńskego w Katowcach Cel radoterap napromenene obszaru PTV zaplanowaną,

Bardziej szczegółowo

dy dx stąd w przybliżeniu: y

dy dx stąd w przybliżeniu: y Przykłady do funkcj nelnowych funkcj Törnqusta Proszę sprawdzć uzasadnć, które z podanych zdań są prawdzwe, a które fałszywe: Przykład 1. Mesęczne wydatk na warzywa (y, w jednostkach penężnych, jp) w zależnośc

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie współczynnika sztywności zastępczej układu sprężyn

Wyznaczanie współczynnika sztywności zastępczej układu sprężyn Wyznaczane zastępczej sprężyn Ćwczene nr 10 Wprowadzene W przypadku klku sprężyn ze sobą połączonych, można mu przypsać tzw. współczynnk zastępczej k z. W skrajnych przypadkach sprężyny mogą być ze sobą

Bardziej szczegółowo

Regulamin promocji 14 wiosna

Regulamin promocji 14 wiosna promocja_14_wosna strona 1/5 Regulamn promocj 14 wosna 1. Organzatorem promocj 14 wosna, zwanej dalej promocją, jest JPK Jarosław Paweł Krzymn, zwany dalej JPK. 2. Promocja trwa od 01 lutego 2014 do 30

Bardziej szczegółowo

Analiza korelacji i regresji

Analiza korelacji i regresji Analza korelacj regresj Zad. Pewen zakład produkcyjny zatrudna pracownków fzycznych. Ich wydajność pracy (Y w szt./h) oraz mesęczne wynagrodzene (X w tys. zł) przedstawa ponższa tabela: Pracownk y x A

Bardziej szczegółowo

NAFTA-GAZ marzec 2011 ROK LXVII. Wprowadzenie. Tadeusz Kwilosz

NAFTA-GAZ marzec 2011 ROK LXVII. Wprowadzenie. Tadeusz Kwilosz NAFTA-GAZ marzec 2011 ROK LXVII Tadeusz Kwlosz Instytut Nafty Gazu, Oddzał Krosno Zastosowane metody statystycznej do oszacowana zapasu strategcznego PMG, z uwzględnenem nepewnośc wyznaczena parametrów

Bardziej szczegółowo

Planowanie eksperymentu pomiarowego I

Planowanie eksperymentu pomiarowego I POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA ENERGETYKI INSTYTUT MASZYN URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Plaowae eksperymetu pomarowego I Laboratorum merctwa (M 0) Opracował: dr ż. Grzegorz Wcak

Bardziej szczegółowo

(M2) Dynamika 1. ŚRODEK MASY. T. Środek ciężkości i środek masy

(M2) Dynamika 1. ŚRODEK MASY. T. Środek ciężkości i środek masy (MD) MECHANIKA - Dynamka T. Środek cężkośc środek masy (M) Dynamka T: Środek cężkośc środek masy robert.szczotka(at)gmal.com Fzyka astronoma, Lceum 01/014 1 (MD) MECHANIKA - Dynamka T. Środek cężkośc środek

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM TECHNIKI CIEPLNEJ INSTYTUTU TECHNIKI CIEPLNEJ WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA I ENERGETYKI POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ

LABORATORIUM TECHNIKI CIEPLNEJ INSTYTUTU TECHNIKI CIEPLNEJ WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA I ENERGETYKI POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ INSTYTUTU TECHNIKI CIEPLNEJ WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA I ENERGETYKI POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ INSTRUKCJA LABORATORYJNA Temat ćwczena: BADANIE POPRAWNOŚCI OPISU STANU TERMICZNEGO POWIETRZA PRZEZ RÓWNANIE

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 8. BADANIE MODELOWE SIECI WODOCIĄGOWEJ 1. Cel i zakres ćwiczenia

Ćwiczenie 8. BADANIE MODELOWE SIECI WODOCIĄGOWEJ 1. Cel i zakres ćwiczenia Ćwczene 8 BADANIE MODELOWE SIECI WODOCIĄGOWEJ 1. Cel zakres ćwczena Celem ćwczena jest zapoznane studentów z dzałanem modelu pompown zaslanej przez ną sec wodocągowej. Podczas ćwczena przeprowadzane jest

Bardziej szczegółowo

Współczynnik przenikania ciepła U v. 4.00

Współczynnik przenikania ciepła U v. 4.00 Współczynnk przenkana cepła U v. 4.00 1 WYMAGANIA Maksymalne wartośc współczynnków przenkana cepła U dla ścan, stropów, stropodachów, oken drzw balkonowych podano w załącznku do Rozporządzena Mnstra Infrastruktury

Bardziej szczegółowo

Propozycja modyfikacji klasycznego podejścia do analizy gospodarności

Propozycja modyfikacji klasycznego podejścia do analizy gospodarności Jacek Batóg Unwersytet Szczecńsk Propozycja modyfkacj klasycznego podejśca do analzy gospodarnośc Przedsęborstwa dysponujące dentycznym zasobam czynnków produkcj oraz dzałające w dentycznych warunkach

Bardziej szczegółowo

MATERIAŁY I STUDIA. Zeszyt nr 286. Analiza dyskryminacyjna i regresja logistyczna w procesie oceny zdolności kredytowej przedsiębiorstw

MATERIAŁY I STUDIA. Zeszyt nr 286. Analiza dyskryminacyjna i regresja logistyczna w procesie oceny zdolności kredytowej przedsiębiorstw MATERIAŁY I STUDIA Zeszyt nr 86 Analza dyskrymnacyjna regresja logstyczna w procese oceny zdolnośc kredytowej przedsęborstw Robert Jagełło Warszawa, 0 r. Wstęp Robert Jagełło Narodowy Bank Polsk. Składam

Bardziej szczegółowo

A O n RZECZPOSPOLITA POLSKA. Gospodarki Narodowej. Warszawa, dnia2/stycznia 2014

A O n RZECZPOSPOLITA POLSKA. Gospodarki Narodowej. Warszawa, dnia2/stycznia 2014 Warszawa, dna2/styczna 2014 r, RZECZPOSPOLITA POLSKA MINISTERSTWO ADMINISTRACJI I CYFRYZACJI PODSEKRETARZ STANU Małgorzata Olsze wska BM-WP 005.6. 20 14 Pan Marek Zółkowsk Przewodnczący Komsj Gospodark

Bardziej szczegółowo

PROSTO O DOPASOWANIU PROSTYCH, CZYLI ANALIZA REGRESJI LINIOWEJ W PRAKTYCE

PROSTO O DOPASOWANIU PROSTYCH, CZYLI ANALIZA REGRESJI LINIOWEJ W PRAKTYCE PROSTO O DOPASOWANIU PROSTYCH, CZYLI ANALIZA REGRESJI LINIOWEJ W PRAKTYCE Janusz Wątroba, StatSoft Polska Sp. z o.o. W nemal wszystkch dzedznach badań emprycznych mamy do czynena ze złożonoścą zjawsk procesów.

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA LEPKOŚCI CIECZY METODĄ STOKESA

WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA LEPKOŚCI CIECZY METODĄ STOKESA WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA LEPKOŚCI CIECZY METODĄ STOKESA. Ops teoretyczny do ćwczena zameszczony jest na strone www.wtc.wat.edu.pl w dzale DYDAKTYKA FIZYKA ĆWICZENIA LABORATORYJNE.. Ops układu pomarowego

Bardziej szczegółowo

Klasyfkator lnowy Wstęp Klasyfkator lnowy jest najprostszym możlwym klasyfkatorem. Zakłada on lnową separację lnowy podzał dwóch klas mędzy sobą. Przedstawa to ponższy rysunek: 5 4 3 1 0-1 - -3-4 -5-5

Bardziej szczegółowo

EKONOMETRIA I Spotkanie 1, dn. 05.10.2010

EKONOMETRIA I Spotkanie 1, dn. 05.10.2010 EKONOMETRIA I Spotkane, dn. 5..2 Dr Katarzyna Beń Program ramowy: http://www.sgh.waw.pl/nstytuty/e/oferta_dydaktyczna/ekonometra_stacjonarne_nest acjonarne/ Zadana, dane do zadań, ważne nformacje: http://www.e-sgh.pl/ben/ekonometra

Bardziej szczegółowo

Badania sondażowe. Braki danych Konstrukcja wag. Agnieszka Zięba. Zakład Badań Marketingowych Instytut Statystyki i Demografii Szkoła Główna Handlowa

Badania sondażowe. Braki danych Konstrukcja wag. Agnieszka Zięba. Zakład Badań Marketingowych Instytut Statystyki i Demografii Szkoła Główna Handlowa Badana sondażowe Brak danych Konstrukcja wag Agneszka Zęba Zakład Badań Marketngowych Instytut Statystyk Demograf Szkoła Główna Handlowa 1 Błędy braku odpowedz Całkowty brak odpowedz (UNIT nonresponse)

Bardziej szczegółowo

MPEC wydaje warunki techniczne KONIEC

MPEC wydaje warunki techniczne KONIEC 1 2 3 1 2 2 1 3 MPEC wydaje warunk technczne 4 5 6 10 9 8 7 11 12 13 14 15 KONIEC 17 16 4 5 Chcesz wedzeć, czy masz możlwość przyłączena budynku Możlwośc dofnansowana wymany peców węglowych do sec mejskej?

Bardziej szczegółowo

BADANIE STABILNOŚCI WSPÓŁCZYNNIKA BETA AKCJI INDEKSU WIG20

BADANIE STABILNOŚCI WSPÓŁCZYNNIKA BETA AKCJI INDEKSU WIG20 Darusz Letkowsk Unwersytet Łódzk BADANIE STABILNOŚCI WSPÓŁCZYNNIKA BETA AKCJI INDEKSU WIG0 Wprowadzene Teora wyboru efektywnego portfela nwestycyjnego zaproponowana przez H. Markowtza oraz jej rozwnęca

Bardziej szczegółowo

Proste modele ze złożonym zachowaniem czyli o chaosie

Proste modele ze złożonym zachowaniem czyli o chaosie Proste modele ze złożonym zachowanem czyl o chaose 29 kwetna 2014 Komputer jest narzędzem coraz częścej stosowanym przez naukowców do ukazywana skrzętne ukrywanych przez naturę tajemnc. Symulacja, obok

Bardziej szczegółowo

Wykład Mikro- i makrostany oraz prawdopodobie

Wykład Mikro- i makrostany oraz prawdopodobie Wykład 6 5.5 Mkro- makrostany oraz prawdopodobeństwo termodynamczne cd. 5.6 Modele fzyczne 5.7 Aproksymacja Strlna 5.8 Statystyka Boseo-Enstena 5.10 Statystyka Fermeo-Draca 5.10 Statystyka Maxwell a-boltzmann

Bardziej szczegółowo

Metody badań kamienia naturalnego: Oznaczanie współczynnika nasiąkliwości kapilarnej

Metody badań kamienia naturalnego: Oznaczanie współczynnika nasiąkliwości kapilarnej Metody badań kaena naturalnego: Oznaczane współczynnka nasąklwośc kaplarnej 1. Zasady etody Po wysuszenu do stałej asy, próbkę do badana zanurza sę w wodze jedną z powerzchn (ngdy powerzchną obrabaną)

Bardziej szczegółowo

Regulamin promocji fiber xmas 2015

Regulamin promocji fiber xmas 2015 fber xmas 2015 strona 1/5 Regulamn promocj fber xmas 2015 1. Organzatorem promocj fber xmas 2015, zwanej dalej promocją, jest JPK Jarosław Paweł Krzymn, zwany dalej JPK. 2. Promocja trwa od 01 grudna 2015

Bardziej szczegółowo

65120/ / / /200

65120/ / / /200 . W celu zbadana zależnośc pomędzy płcą klentów ch preferencjam, wylosowano kobet mężczyzn zadano m pytane: uważasz za lepszy produkt frmy A czy B? Wynk były następujące: Odpowedź Kobety Mężczyźn Wolę

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 2. Parametry statyczne tranzystorów bipolarnych

Ćwiczenie 2. Parametry statyczne tranzystorów bipolarnych Ćwczene arametry statyczne tranzystorów bpolarnych el ćwczena odstawowym celem ćwczena jest poznane statycznych charakterystyk tranzystorów bpolarnych oraz metod dentyfkacj parametrów odpowadających m

Bardziej szczegółowo

WSPOMAGANE KOMPUTEROWO POMIARY CZĘSTOTLIWOŚCI CHWILOWEJ SYGNAŁÓW IMPULSOWYCH

WSPOMAGANE KOMPUTEROWO POMIARY CZĘSTOTLIWOŚCI CHWILOWEJ SYGNAŁÓW IMPULSOWYCH Metrologa Wspomagana Komputerowo - Zegrze, 9-22 05.997 WSPOMAGANE KOMPUTEROWO POMIARY CZĘSTOTLIWOŚCI CHWILOWEJ SYGNAŁÓW IMPULSOWYCH dr nż. Jan Ryszard Jask, dr nż. Elgusz Pawłowsk POLITECHNIKA lubelska

Bardziej szczegółowo

Statystyka Opisowa 2014 część 2. Katarzyna Lubnauer

Statystyka Opisowa 2014 część 2. Katarzyna Lubnauer Statystyka Opsowa 2014 część 2 Katarzyna Lubnauer Lteratura: 1. Statystyka w Zarządzanu Admr D. Aczel 2. Statystyka Opsowa od Podstaw Ewa Waslewska 3. Statystyka, Lucjan Kowalsk. 4. Statystyka opsowa,

Bardziej szczegółowo

SYMULACJA KOMPUTEROWA NAPRĘŻEŃ DYNAMICZNYCH WE WRĘGACH MASOWCA NA FALI NIEREGULARNEJ

SYMULACJA KOMPUTEROWA NAPRĘŻEŃ DYNAMICZNYCH WE WRĘGACH MASOWCA NA FALI NIEREGULARNEJ Jan JANKOWSKI *), Maran BOGDANIUK *),**) SYMULACJA KOMPUTEROWA NAPRĘŻEŃ DYNAMICZNYCH WE WRĘGACH MASOWCA NA FALI NIEREGULARNEJ W referace przedstawono równana ruchu statku w warunkach falowana morza oraz

Bardziej szczegółowo

Minister Edukacji Narodowej Pani Katarzyna HALL Ministerstwo Edukacji Narodowej al. J. Ch. Szucha 25 00-918 Warszawa Dnia 03 czerwca 2009 r.

Minister Edukacji Narodowej Pani Katarzyna HALL Ministerstwo Edukacji Narodowej al. J. Ch. Szucha 25 00-918 Warszawa Dnia 03 czerwca 2009 r. Mnster Edukacj arodowej Pan Katarzyna HALL Mnsterstwo Edukacj arodowej al. J. Ch. Szucha 25 00-918 arszawa Dna 03 czerwca 2009 r. TEMAT: Propozycja zmany art. 30a ustawy Karta auczycela w forme lstu otwartego

Bardziej szczegółowo

O PEWNYM MODELU POZWALAJĄCYM IDENTYFIKOWAĆ K NAJBARDZIEJ PODEJRZANYCH REKORDÓW W ZBIORZE DANYCH KSIĘGOWYCH W PROCESIE WYKRYWANIA OSZUSTW FINANSOWYCH

O PEWNYM MODELU POZWALAJĄCYM IDENTYFIKOWAĆ K NAJBARDZIEJ PODEJRZANYCH REKORDÓW W ZBIORZE DANYCH KSIĘGOWYCH W PROCESIE WYKRYWANIA OSZUSTW FINANSOWYCH Mateusz Baryła Unwersytet Ekonomczny w Krakowe O PEWNYM MODELU POZWALAJĄCYM IDENTYFIKOWAĆ K NAJBARDZIEJ PODEJRZANYCH REKORDÓW W ZBIORZE DANYCH KSIĘGOWYCH W PROCESIE WYKRYWANIA OSZUSTW FINANSOWYCH Wprowadzene

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie długości fali światła metodą pierścieni Newtona

Wyznaczanie długości fali światła metodą pierścieni Newtona 013 Katedra Fzyk SGGW Ćwczene 368 Nazwsko... Data... Nr na lśce... Imę... Wydzał... Dzeń tyg.... Ćwczene 368: Godzna.... Wyznaczane długośc fal śwatła metodą perścen Newtona Cechowane podzałk okularu pomarowego

Bardziej szczegółowo

INDUKCJA ELEKTROMAGNETYCZNA. - Prąd powstający w wyniku indukcji elektro-magnetycznej.

INDUKCJA ELEKTROMAGNETYCZNA. - Prąd powstający w wyniku indukcji elektro-magnetycznej. INDUKCJA ELEKTROMAGNETYCZNA Indukcja - elektromagnetyczna Powstawane prądu elektrycznego w zamknętym, przewodzącym obwodze na skutek zmany strumena ndukcj magnetycznej przez powerzchnę ogranczoną tym obwodem.

Bardziej szczegółowo

PODSTAWA WYMIARU ORAZ WYSOKOŚĆ EMERYTURY USTALANEJ NA DOTYCHCZASOWYCH ZASADACH

PODSTAWA WYMIARU ORAZ WYSOKOŚĆ EMERYTURY USTALANEJ NA DOTYCHCZASOWYCH ZASADACH PODSTAWA WYMIARU ORAZ WYSOKOŚĆ EMERYTURY USTALANEJ NA DOTYCHCZASOWYCH ZASADACH Z a k ł a d U b e z p e c z e ń S p o ł e c z n y c h Wprowadzene Nnejsza ulotka adresowana jest zarówno do osób dopero ubegających

Bardziej szczegółowo

WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA ĆWICZENIA LABORATORYJNE Z FIZYKI. SPRAWOZDANIE Z PRACY LABORATORYJNEJ nr 0. Badanie rozkładu rzutu śnieżkami do celu

WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA ĆWICZENIA LABORATORYJNE Z FIZYKI. SPRAWOZDANIE Z PRACY LABORATORYJNEJ nr 0. Badanie rozkładu rzutu śnieżkami do celu WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA ĆWICZENIA LABORATORJNE Z FIZKI trzec termn wpsu zalczena do USOSu upływa...prowadząca(y)... grupa... podgrupa... zespół... semestr roku akademckego... student(ka)... SPRAWOZDANIE

Bardziej szczegółowo

Urządzenia wejścia-wyjścia

Urządzenia wejścia-wyjścia Urządzena wejśca-wyjśca Klasyfkacja urządzeń wejśca-wyjśca. Struktura mechanzmu wejśca-wyjśca (sprzętu oprogramowana). Interakcja jednostk centralnej z urządzenam wejśca-wyjśca: odpytywane, sterowane przerwanam,

Bardziej szczegółowo

Dr inż. Robert Smusz Politechnika Rzeszowska im. I. Łukasiewicza Wydział Budowy Maszyn i Lotnictwa Katedra Termodynamiki

Dr inż. Robert Smusz Politechnika Rzeszowska im. I. Łukasiewicza Wydział Budowy Maszyn i Lotnictwa Katedra Termodynamiki Dr nż. Robert Smusz Poltechnka Rzeszowska m. I. Łukasewcza Wydzał Budowy Maszyn Lotnctwa Katedra Termodynamk Projekt jest współfnansowany w ramach programu polskej pomocy zagrancznej Mnsterstwa Spraw Zagrancznych

Bardziej szczegółowo