Opracowanie metody predykcji czasu życia baterii na obiekcie i oceny jej aktualnego stanu na podstawie analizy bieżących parametrów jej eksploatacji.
|
|
- Dagmara Mikołajczyk
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Zakład Systemów Zaslana (Z-5) Opracowane nr 323/Z5 z pracy statutowej pt. Opracowane metody predykcj czasu życa bater na obekce oceny jej aktualnego stanu na podstawe analzy beżących parametrów jej eksploatacj. Praca nr Warszawa, grudzeń 2008
2 Opracowane metody predykcj czasu życa bater na obekce oceny jej aktualnego stanu na podstawe analzy beżących parametrów jej eksploatacj Praca nr Nr umowy: 0503/08 Słowa kluczowe: system zaslana, batere akumulatorów Kerownk wykonawca pracy: mgr nż. Andrzej Bnkewcz Współpraca: nż. Paweł Klś Kerownk Zakładu: nż. Paweł Klś Copyrght by Instytut Łącznośc, Warszawa
3 SPIS TREŚCI 1. Wstęp Czynnk wpływające na żywotność bater Wpływ temperatury na żywotność bater Wpływ głębokośc lośc wyładowań bater na jej żywotność Wpływ odchyłk napęca pracy buforowej na żywotność bater Procedura zlczana kolejnych odcnków czasowych starzena bater dla czynnka temperaturowego Procedura zlczana zdarzeń zwązanych z wyładowanam bater Procedura zlczana odcnków czasu pracy bater uwzględnająca wpływ podwyższonego napęca pracy Formuła zborcza uwzględnająca wpływ wszystkch czynnków na żywotność bater Oszacowane w oparcu o model utraty żywotnośc bater pod wpływem podwyższonej temperatury na neklmatyzowanym obekce Realne znaczene czynnka głębokośc lośc wyładowań na żywotność bater Realne znaczene odchylena napęca pracy bater dla żywotnośc bater Podsumowane Wnosk
4 1. Wstęp Trzy elementy w telekomunkacyjnych systemach mają zasadnczy wpływ na bezpeczeństwo zaslana: - batere akumulatorów o pojemnośc zapewnającej odpowedną rezerwę bateryjną - zespoły prądotwórcze stacjonarne, lub przewoźne - grupy eksploatacyjne, zapewnające właścwą obsługę urządzeń zaslających. Analza przeprowadzona dla welkego operatora stacjonarnej sec telekomunkacyjnej wykazała, że z wyżej wymenonych elementów, najbardzej ważą na kosztach rocznych, te zwązane z zakupem wymaną bater. Ponżej podano strukturę kosztów rocznych dla tego operatora w zakrese wymenonych elementów: koszt łączny zespołów 20% koszt łączny osob. obsług 18% koszt łączny bater 62% Rys.1. Struktura rocznych kosztów zwązanych z utrzymanem zaslana Wdać domnującą rolę kosztów bater w kosztach rocznych. Także znaczna część kosztów osobowych obsług zwązana jest z obsługą bater. Zredukowane tych kosztów małoby duże znaczene, zwłaszcza gdyby dokonano tego używając łatwo dostępnych narzędz. Obecne automatyczny montorng bater umożlwa zberane w sposób cągły, kompletnych danych o parametrach pracy bater. Dane te mogłyby posłużyć do oceny aktualnego stanu 4
5 bater - stopna jej zużyca, gdyby stnała metoda umożlwająca ocenę wpływu beżących parametrów pracy bater na szybkość jej starzena gdyby zaaplkowano tą metodę do cągłej, beżącej analzy w systemach montorngu bater. Celem pracy jest uzyskane jednoltych reguł matematycznych opartych na nch algorytmów do oceny ubytku żywotnośc bater stacyjnych wskutek dzałana czynnków mających wpływ na żywotność bater. 2. Czynnk wpływające na żywotność bater Wśród czynnków wpływających na żywotność bater najstotnejsze to: -temperatura otoczena -lość głębokość rozładowań bater -napęce pracy bater Ponżej zostane rozważony wpływ każdego z tych czynnków na żywotność bater. 3. Wpływ temperatury na żywotność bater W rozpatrywanu wpływu temperatury otoczena na proces starzena bater stotne są dwe przesłank: 1) szybkość reakcj korozyjnych w funkcj temperatury (jak podstawowych reakcj elektrochemcznych) w ognwach bater jest określona równanem Arrhenusa: E RT k = A* e 1) gdze: A- stała E- energa aktywacj T- temperatura bezwzględna R- stała gazowa 2) szybkość starzena bater, a węc szybkość reakcj korozyjnych (równane1), wzrasta dwukrotne przy wzrośce temperatury o 10 K. Jest to fakt wynkający z emprycznych obserwacj. Dwe powyższe przesłank prowadzą do następującej sekwencj równań: 5
6 E o R* 293 K ko A* e = 2) gdze k o szybkość reakcj w znamonowej temperaturze otoczena (tu 293 K, co odpowada 20 C) 2k o E o R( ) K = A* e 3) Dzeląc równana 2) 3) przez sebe, a następne logarytmując otrzymujemy: stąd 1 E ln( ) = 2 R 1 ( ) 293 E -0,6932= * ( 0,001126) R E 6156 R A węc równane Arrhenusa przybera następującą postać: k = A 4) T * e 6156 Żywotność jest odwrotne proporcjonalna do szybkośc reakcj (równane 4), co jest ntucyjne zrozumałe - m szybcej zachodz reakcja korozj, tym krócej żyć będze batera. Kwesta skalowana, czyl współczynnka proporcjonalnośc jest sprawą drugorzędną. Jednak korzystne byłoby przyjąć go tak, aby na os odcętych otrzymać wartość rzeczywstej lośc lat życa bater. W tym celu przyjmemy do skalowana równane 4 w następującej postac: A * e K = 1 Stąd wyznaczymy dla T = 293 C A = 1325*10 6 Żywotność jest odwrotne proporcjonalna do szybkośc reakcj, co jest ntucyjne zrozumałe - m szybcej zachodz reakcja korozj, tym krócej żyć będze batera. 6
7 Funkcja 10 g(t)= f ( T ) przedstawa szukaną postać zależnośc żywotnośc od temperatury bezwzględnej (skalowane dla 10 lat żywotnośc w warunkach znormalzowanych). Zatem ostateczna postać g(t) jest następująca (po podstawenu f(t) z równana 4 ): 6156 g(t) = 0,75* T K * e 5) Jej wykres przedstawono na rys.2. Jednak poneważ wygodnej jest posługwać sę temperaturą w skal Celsjusza, a zależnośc mędzy wartoścam w obu skalach są lnowe, wystarczy wyskalować oś rzędnych w odpowednej skal lata temperatura C Rys. 2. Wykres zależnośc żywotnośc bater od temperatury Posługwane sę tą zależnoścą (rów. 5) w algorytmach ne jest korzystne ze względu na welką wartość współczynnka A. Dlatego korzystne byłoby aproksymować tę krzywą (rys.2) funkcją, któryby małaby korzystnejszą postać zapsu. Wdać z wykresu, że mogłaby to być ćwartka parabol 0,022*t 2 przesunęta w prawo o wektor o module 40 w górę o wektor o module 2,5 węc o równanu g(t) = 0,022*(t-40) 2 + 2,5. 6) 7
8 Ponżej na rysunku 3. przedstawono nałożone na sebe obe krzywe: orygnalną aproksymowaną (kolor czerwony). Wyznaczony błąd względny średn całkowty lczony jako: 1 f δ = g n * f *100% = 8,6 % 7) Natomast w zakrese temperatur najbardzej użytecznym 10 C 30 C ten błąd wynos 4,6% lata temperatura C Rys. 3. Wykres zależnośc żywotnośc bater od temperatury Przedstawony przebeg krzywej aproksymującej układa sę dość charakterystyczne względem krzywej orygnalnej. Obe krzywe przecnają sę dla wartośc argumentu mnej węcej w środku skal na os rzędnych. W perwszej połowe wartośc rzędnych krzywa aproksymująca leży nad krzywą aproksymowaną, a w drugej pod tą krzywą. Zatem nasuwa sę możlwość korekcj aproksymacj przez zastosowane funkcj snus ze zmenonym znakem. 8
9 Nowa formuła po tej korekcj będze mała następującą postać: g(t) = 0,022*(t-40) 2 π + 2,5-0,8 sn( ( t 10) ) 8) 15 Na rys.4. przedstawono przebeg krzywych. Wdać ch dobrą zbeżność w nemal całym zakrese funkcjonalnym temperatury (10 40 C). Błąd oblczony wg formuły 6) wynos: δ 2,5%, natomast w zakrese temperatur najbardzej użytecznym 10 C 30 C ten błąd wynos około 1% lata ratura temperatura C Rys. 4. Wykres zależnośc żywotnośc bater od temperatury 4. Wpływ głębokośc lośc wyładowań bater na jej żywotność Zależność lośc dostępnych cykl (żywotność cyklczna bater) głębokośc wyładowań bater jest dana w forme krzywych eksperymentalnych dla różnych typów bater. Można te krzywe sprowadzć do jednej postac. Określmy ją jako kanonczną. Umożlwa to fakt podobeństwa krzywych. Przejśce od jednej krzywej do drugej odbywa 9
10 sę przez proporcjonalne przeskalowane os odcętych. Przy czym należy zaznaczyć, że szczególne stotne jest podobeństwo krzywych w zakrese płytkch wyładowań ( 60%). Według przeprowadzonych badań dla TP S.A. około 90% przerw w zaslanu z sec na obektach ne przekracza długośc 3 godz, przy rezerwe bateryjnej wymaganej 8 godz. Na rys.5. przedstawono taką krzywą standaryzowaną dla 1000 cykl przy wyładowanu 60%. 1,2 1 glębokość wyładowana 0,8 0,6 0,4 0, lość cykl Rys.5. Krzywa standaryzowana zależnośc lośc cykl od głębokośc wyładowań Krzywa w tej postac jest jednak mało użyteczna. Dla efektywnego korzystana z nej trzeba określć ją w forme zależnośc funkcyjnej. W tym celu posłużymy sę metodą wyrównywana. Wstępne ocenamy na podstawe obejrzena zborów wykresów dla różnych funkcj, że szukana krzywa może należeć do rodzny opsanej równanem: y = a*x b 9) Wyrównujemy przy pomocy równań: X = log(x) Y= log(y), gdze (x,y) są współrzędnym punktów krzywej z rys.5. Jeśl krzywa należy do tej rodzny to: Y = log a + bx 10) 10
11 Sprawdzamy na wykrese, czy otrzymamy prostą. Ponżej w tabel 1 zapsano odpowedne zbory wartośc dla równana 10: Tabela 1. Zbory wartośc równana 10. x log(x) y log(y) 750 2,88 0,8-0, ,00 0,6-0, ,10 0,48-0, ,18 0,4-0, ,24 0,34-0, ,30 0,3-0, ,35 0,27-0, ,40 0,24-0, ,44 0,22-0, ,48 0,2-0,70 Wykres sporządzony na podstawe tej tabel podano na rys.6. Jak wdać, otrzymujemy prostą, a węc y(x) należy do postulowanej rodzny krzywych (równane 9) Współczynnk b w równanu 10) wyznacza sę jako: b= Δ log( y) Δ log( x) = 0,7 ( 0,1) = 3,48 2,88 0,6 0,6 = -1 Współczynnk a znajduje sę w następujący sposób. Poneważ b = -1, to odcnek prostej według równana 9, tworzy z osą odcętych kąt 45. Zatem log(a) = 2,8. Stąd a 630, a węc zaps funkcyjny w postac 9) będze wyglądał następująco: y = 630 x 11) 11
12 Rys. 6. Wykres funkcj Y = f(x) (rów. 10) Na rys.7. podano wykresy krzywej standardowej-kolor różowy krzywej aproksymującejkolor czarny. Błąd względny średn całkowty lczony jako: 12
13 1 f δ = g n * f *100% = 4,4 % 12) Z wykresu na rys. 7. wdać, że krzywa aproksymująca leży neznaczne powyżej krzywej standardowej na całej długośc. Zatem należy dokonać jej przesunęca w dół. Z wykresu oszacowano tą wartość jako -0,01. Ostateczne funkcja przyjme postać: y = 630-0,01 13) x Na rys. 8. przedstawono przebeg tej krzywej krzywej standardowej. Błąd względny średn całkowty δ 1,5 %. 1,2 1 głębokość wyładowana 0,8 0,6 0,4 0, lość cykl Rys.7. Krzywe standaryzowana zależnośc lośc cykl od głębokośc wyładowań aproksymująca ją krzywa ( równane 11) 13
14 1,2 1 głębokość wyładowana 0,8 0,6 0,4 0, lość cykl Rys.8. Krzywe standaryzowana zależnośc lośc cykl od głębokośc wyładowań aproksymująca ją krzywa skorygowana (równane 13) 5. Wpływ odchyłk napęca pracy buforowej na żywotność bater Długotrwałe poddane bater podwyższonemu, lub obnżonemu napęcu (np. podczas pracy buforowej) prowadz do przyspeszonego starzena, w efekce, do utraty żywotnośc. Według eksperymentalnych danych wzrost napęca (ΔU) o każde 0,2 V powyżej (lub ponżej) zalecanej, optymalnej wartośc, zmnejsza żywotność bater dwukrotne. Szukamy węc funkcj postac y = a ΔU 14) takej że: a 0,2 = 2 15) lub naczej a -0,2 1 = 2 Logarytmując wyrażene 15) otrzymamy: 14
15 0,2 ln(a) = 0,6931 węc ln(a) = 3,4655 stąd a = 32 Zatem funkcja 14) przyjmuje postać: y = 32 -x 16) A żywotność można wyrazć jako: L = L zn *a -ΔU Węc: L = L zn *32 -ΔU 17) Gdze L zn - jest żywotnoścą bater dla znamonowego napęca pracy. Na rys. 9. przedstawono krzywą obrazującą zależność 17) żywotność w procentach mv odchyłka napęca Rys. 9. Przebeg krzywej żywotnośc bater w funkcj odchyłk napęca pracy Wdać, że podana zależność y = 32 -x dobrze spełna postawone warunk: 15
16 ,2 0,5 = = 0,5 1 ; 0 0,4 0,2 0,25 = = 0,5 0,5 dwukrotny wzrost wartośc przy wzrośce argumentu o ΔU = 0,2 V 6. Procedura zlczana kolejnych odcnków czasowych starzena bater dla czynnka temperaturowego. Zjawsko starzena bater pod wpływem podwyższonej temperatury ma charakter addytywny. Węc poszczególne odcnk czasu pracy bater można dodawać stosując odpowedne wag wynkające z wpływu temperatury krzywa na rys.4. Krzywa ta, tak jak odpowadająca jej zależność funkcyjna, przedstawająca wpływ temperatury na starzene bater, a ścślej na czas jej przydatnośc do użytkowana, ma oś odcętych wyskalowaną w kolejnych lczbach naturalnych (na rys.4 podano już przeskalowaną oś odcętych). Przeskalowane do rzeczywstej temperatury jest bardzo proste odbywa sę zgodne z formułą: T [ o C] = X +9; lub T [ o K] = X +281 Poszczególne, kolejne odcnk czasu, odpowadające długoścą odstępom mędzy poszczególnym pomaram, oznaczmy Δ t (T ), T oznacza wartość -tego pomaru temperatury. Formalne zaps ten ne do końca jest poprawny, gdyż sugeruje on zależność Δ t od T, podczas gdy, podkreśla on jedyne wagę temperatury koneczność odnesena poszczególnych odcnków czasu do odpowadającej m, zgodnej z temperaturą żywotnośc bater według przedstawonej na rys.4. krzywej. Natomast wartośc poszczególnych Δ t przyjmuje sę jednakowe, odpowadające cyklcznym pomarom parametrów pracy bater w równych odstępach czasowych. Proponuje sę następujący algorytm zlczana odcnków czasu w jednostkach względnych: L = Δ t( T ) f ( T ) gdze f (T ) jest wartoścą funkcj żywotność dla danej temperatury T (równ. 7, 8 ) 18) 16
17 W skal jednej doby: L d = Δ t( T ) 1 1 =, 19) f ( T ) k f ( T ) gdze k czynnk skalujący równy: 4*24 = 96 dla 15 mnutowego odstępu czasowego mędzy kolejnym pomaram 2*24= 48 dla półgodznnego odstępu 24 dla godznnego odstępu wartość f (T ), zgodne z krzywą na rys.4. odpowadającą jej zależnoścą funkcyjną, przyjmujemy w dnach (a ne latach). Można podać L d w procentach mnożąc powyższe przez 100: L d = 1 1 *100 20) k f ( T ) Tak zlczone odcnk czasu na początku następnej doby dzelmy przez 365, skalując wartośc do roku, dodajemy do wartośc czasu pracy bater zapsanego w rejestrze zawerającym sumę wcześnej zlczonych wartośc L d Aktualna żywotność bater L A, wyrażana w procentach jako ułamek początkowej żywotnośc bater, przedstawa następująca formuła: L A [%] = L d [%] 21) gdze L d [%] jest aktualna wartoścą w rejestrze czasu pracy bater. 7. Procedura zlczana zdarzeń zwązanych z wyładowanam bater Perwszym problemem jest dentyfkacja głębokośc wyładowana bater. Dokonać tego można przez pomar czasu wyładowana prądu wyładowana. Oczywśce jest kwesta dokładnośc pomaru, który z natury ne jest cągły, ale dyskretny. Istotna jest też założona rezerwa bateryjna, do której będzemy odnosć wyładowany ładunek, aby określć głębokość wyładowana. Określamy głębokość wyładowana GW[%] jako: GW[%] = Δ t * I REZ Gdze Δ t - odcnk czasu, odpowadające odstępom mędzy poszczególnym pomaram REZ- rezerwa bateryjna 22) 17
18 Określamy następne odpowadającą tej głębokośc lość cykl N z krzywej na rys.5. odpowadającej jej zależnośc: N = 630 GW + 0,01 23) Odwrotność tej welkośc pomnożonej przez sto jest ubytkem żywotnośc bater wskutek wyładowana. Dodajemy tą wartość do rejestru pracy bater zawerającego sumę wcześnej 1 zlczonych wartośc: 100 *.Aktualna żywotność bater L A, wyrażana jako procent N początkowej żywotnośc bater, przedstawa następująca formuła: L A [%] = * 24) N gdze * jest aktualna wartoścą w rejestrze pracy bater z tytułu wyładowań. N Rejestr ten może być tym samym rejestrem czasu pracy bater, co rejestr używany do zlczana czasu pracy bater przy rozpatrywanu wpływu czynnka podwyższonej temperatury. Jest to możlwe dzęk posługwanu sę jednostkam względnym. Podane wyżej wzory można znaczne uproścć przy pewnych założenach. Z reguły podczas pracy bateryjnej na obekce prąd poberany z bater jest stały równy welkośc rezerwy bateryjnej. Wtedy wzór 22) przyjmuje postać: GW[%] = Δ t REZ Dalsza procedura jest dentyczna. Błąd względny pomaru wynkający z dyskretnego charakteru pomaru czasu równy jest długośc odstępu czasu mędzy pomaram równy Δt podzelonej przez sumę Δ t równej długośc czasu wyładowana. Węc m krótszy czas wyładowana, tym wększy błąd względny, ale jednocześne wyładowana o tak krótkm czase, porównywalnym z odstępem medzy kolejnym pomaram, mają znkomy wpływ na ubytek żywotnośc (zgodne z krzywą na rys.5.). 25) 18
19 8. Procedura zlczana odcnków czasu pracy bater uwzględnająca wpływ podwyższonego napęca pracy. Na początku trzeba zaznaczyć, że przyspeszone starzene może być powodowane zarówno przez podwyższone, jak obnżone napęce, czyl przez odchylene napęca od pozomu optymalnego. Odchyłkę napęca oznaczymy jako Δ U, a odpowadający jej odcnek czasu pracy bater jako Δ t, przy czym wszystke Δ t są sobe równe równe Δt poneważ odstęp mędzy kolejnym pomaram jest stały. Wyrażene L przedstawające ubytek żywotnośc, równy czasow pracy przeskalowanemu ze względu na odbegające od optymalnego napęce pracy, ma następującą postać: L j = 1 Δ t Ż Δ 32 U = 1[ rok] 365 * k * Ż 32 1 Δ U 26) gdze występujące symbole mają następujące znaczene: Ż żywotność nowej bater w latach (deklarowana przez producenta) k- czynnk skalujący równy: 4*24 = 96 dla 15 mnutowego odstępu czasowego mędzy kolejnym pomaram 2*24= 48 dla półgodznnego odstępu 24 dla godznnego odstępu lczba 365 w manownku wyrażena oznacza, że skalujemy wyrażene do jednostek żywotnośc w latach. Można podać L j w procentach mnożąc powyższe równe przez 100. Tak zlczone odcnk czasu na początku następnej doby dodajemy do wartośc czasu pracy bater zapsanego w rejestrze zawerającym sumę wcześnej zlczonych wartośc L j Aktualna żywotność bater L A, wyrażaną w procentach jako ułamek początkowej żywotnośc bater, przedstawa następująca formuła: L A [%] = L j [%] 27) gdze L j [%] jest aktualną wartoścą w rejestrze czasu pracy bater. 19
20 9. Formuła zborcza uwzględnająca wpływ wszystkch czynnków na żywotność bater. Są to następujące czynnk: - podwyższona temperatura otoczena - wyładowane bater o określonej głębokośc - napęce pracy odbegające od optymalnego. Wszystke te czynnk dzałają jednocześne na baterę, a łączny efekt ch wpływu sumuje sę, gdyż zjawska wywołane przez wyżej wymenone czynnk mają charakter addytywny w zakrese nedużych narażeń (np. 10% każdy z czynnków addytywne daje 70%, a multplkatywne 0,9*0,9*0,9 = 73%). To sprawa, że rejestr czasu pracy bater, występujący przy rozpatrywanu wcześnej każdego z tych czynnków ndywdualne może być wspólny. L = 1 1 1[ rok * * k f ( T ) 365 * k ] * Ż 32 1 Λ U GW , ) Ta pozorne skomplkowana formuła jest dość łatwa do realzacj programowej. Wystarczy, aby kolejno realzowane były po każdym cyklu pomarowym przedstawone wcześnej procedury zlczana czasu pracy bater dla każdego z wymenonych wyżej czynnków. 10. Oszacowane w oparcu o model utraty żywotnośc bater pod wpływem podwyższonej temperatury na neklmatyzowanym obekce. Jest to oszacowane od góry, zakładające ekstremalne nekorzystne warunk pogodowe (bardzo wysoka temperatura). Dlatego ne rozważa sę obnżena temperatury ponżej temperatury znamonowej 20 C, co jest pewną dealzacją, ale uzasadnoną przy oszacowanu od góry. W tabel 2 podano krytyczne wysoke temperatury powetrza na zewnątrz obektów (lub szaf) z bateram. 20
21 Tabela 2. mesąc temperatura w nocy czas-część roku temperatura w dzeń czas-część roku lpec 20 1/ /24 serpeń 20 1/ /24 czerwec 15 1/ /24 wrzeseń 15 1/ /24 maj 15 1/ /24 kweceń 15 1/ /24 paźdzernk 15 1/ /24 pozotałe <15 5/24 <15 5/24 W tabel 3. podano szacunkowe temperatury krytyczne wewnątrz neklmatyzowanych obektów (lub szaf) odpowadające temperaturom powetrza z tabel 1. Tabela 3. mesąc temperatura w nocy [ C] czas -część roku temperatura w dzeń [ ] czas-część roku lpec 25 1/ /24 serpeń 25 1/ /24 czerwec 20 1/ /24 wrzeseń 20 1/ /24 maj 20 1/ /24 kweceń 20 1/ /24 paźdzernk 20 1/ /24 pozotałe 15* 5/24 15* 5/24 Zamast wartośc z gwazdką przyjmemy temperaturę znamonową w dalszych oblczenach. Ponżej oblczono dla podanych wartośc temperatur wyrażene określające żywotność bater: g(t) = 0,022*(t-40) 2 π + 2,5-0,8 sn( ( t 10) ) 15 W jednostkach bezwzględnych: 20 C 10 lat 25 C 7,45 lat 35 C 3,75 lat 30 C 5 lat (50%) 40 C 2,25 lat W jednostkach względnych: 20 C 1 100% 25 C 0,745 74,5% 35 C 0,375 37,5% 21
22 30 C 0,5 50% 40 C 0,225 22,5% Mając te dane możemy oblczyć żywotność L bater poddanej warunkom pracy w temperaturach według tabel 3. L = L t * Δ Gdze: L t oblczone żywotnośc dla temperatur t Δ odcnk czasu odpowadające występowanu t L = *10+ *7,45+ *5+ *3,75+ *2,5 8,5 lat lub w jednostkach względnych 85%. Uzyskany wynk jest bardzo ważny. Na jego podstawe wemy, że z powodu podwyższonej temperatury na obektach neklmatyzowanych batera może stracć maksymalne około 15% swojej żywotnośc. Ne jest to aż tak dużo, jak sę potoczne uważało. Warto by, w śwetle tego wynku, przemyśleć sensowność stosowana klmatyzacj na obektach telekomunkacyjnych. 11. Realne znaczene czynnka głębokośc lośc wyładowań na żywotność bater. W przypadku bater stacyjnych wpływ wyładowań ne jest znaczący. Przeanalzujemy to na przykładze danych o przerwach w zaslanu na obektach dla jednego z obszarów TP S.A. dotyczących lat
23 Tabela 4. Przerwy w zaslanu zanotowane na obektach TP S.A. Obszar PS w Lublne Dane z roku Okres roku Letn m-ce IV- IX Zmowy m-ce X- III razem Letn m-ce IV- IX Zmowy m-ce X- III razem Lczba przerw krótkch <1h Lczba przerw średnch 1-3h Lczba przerw długch 3-12 h Lczba przerw bardzo długch <12 h Uwag: Lczba obektów wzrosła z około rok 2004 do rok Na podstawe tej tabel, przyjmując lość obektów-500, otrzymujemy przecętne w roku na obekt: Przerw krótkch <1h 20 Średnch 1 3h ~3 Długch 3 12h ~2 Bardzo długch >12h ~0,35 Tabela 5. Wpływ wyładowań bater na jej żywotność batera o żywotnośc przerwy rezerwa bateryjna na obekce cyklcznej znamon. 8h suma 12h suma 24h suma 500 krótke 0,86% 0,59% 0,33% średne 0,37% 2,00% 0,17% 1,51% 0,12% 0,83% długe 0,75% 0,75% 0,38% 750 krótke 0,57% 0,39% 0,22% średne 0,25% 1,33% 0,11% 1,00% 0,08% 0,55% długe 0,50% 0,50% 0,25% 1000 krótke 0,43% 0,29% 0,17% średne 0,18% 1,00% 0,08% 0,75% 0,06% 0,42% długe 0,38% 0,38% 0,19% 23
24 W tabel 5 podano oblczoną utratę żywotnośc bater wskutek rzeczywstych wyładowań bater w skal roku dla założonych wartośc rezerwy bateryjnej znamonowych żywotnośc bater (cyklcznych). Z otrzymanych rezultatów wdać, że nawet w przypadku najmnej korzystnym, rzadko spotykanym w rzeczywstośc (8h rezerwa, 500-cykl żywotność), wskutek wyładowań następuje roczny ubytek żywotnośc na pozome 2 %. Przy nnych czynnkach ogranczających żywotność bater o około 30 % (rozpatrzone w nnych częścach opracowana), wdać, że maksymalny łączny ubytek żywotnośc bater z tego powodu jest na pozome, co najwyżej klkunastu procent, a w olbrzymej wększośc przypadków ne przekracza 10%. 12. Realne znaczene odchylena napęca pracy bater dla żywotnośc bater 1,20 1,00 0,80 0,60 0,40 0,20 0,00 2,17 2,2 2,23 2,26 2,29 V Rys.10. Rozrzut napęć ognw w bater weloognwowej δ 0,03 V W bater złożonej z welu szeregowo połączonych ognw stneje naturalny rozrzut ch napęć. To powoduje, że stosując optymalne napęce pracy buforowej dla takej bater jako n*u opt, gdze U opt - optymalne napęce jednego ognwa, a n lczba ognw w bater, wcale ne zapewnamy optymalnego napęca na każdym ognwe bater. Aby zapewnć odpowedn pozom napęca na ognwach wykazujących nższe wartośc, sprawamy, że na częśc ognw napęce mus meć wartość wyższą od optymalnej. Zjawsko naturalnego rozrzutu napęć ognw bater pokazano na rys.10. Napęca te, dla odpowedno lcznej populacj, układają sę 24
25 zgodne z krzywą rozkładu normalnego z maksmum w punkce U opt, w podanym przypadku = 2,23 V odchylenem standardowym δ 0,03 V. Z właścwośc rozkładu normalnego wynka, że: - w zakrese U opt ± δ (2,2 V 2,26 V) znajdują sę napęca 68% ogólnej lośc ognw, - w zakrese U opt ± 2δ (2,17 V 2,29 V) znajdują sę napęca 95% ogólnej lośc ognw - w zakrese U opt ± 3δ (2,14 V 2,32 V) znajdują sę napęca 99,7% ogólnej lośc ognw Praktyczne znaczene ma drug z podanych zakresów, choć jeśl weźme sę pod uwagę, jak stotny wpływ na pracę bater może meć jedno wadlwe ognwo, a takm z pewnoścą stane sę ognwo długotrwale nedoładowane, to warto przyjąć w praktyce zakres trzec. Z otrzymanej krzywej zależnośc żywotność bater (a ścślej ognw bater) od napęca pracy powyższych rozważań wynka, że 27 % ognw ma napęce pracy w zakrese 2,17V 2,2V lub 2,26V 2,29V, co odpowada odchylenu od napęca optymalnego o 0,03V 0,06V. Take odchylene napęca skutkuje, zgodne z krzywą na rys. 9. zmnejszenem żywotnośc ognw do pozomu %. Około 5 % ognw (dokladne 4,7%) ma napęce pracy w zakrese U< 2,17V lub U> 2,29V, co odpowada odchylenu od wartośc optymalnej o węcej nż 0,06V. Take odchylene napęca skutkuje, zgodne z krzywą na rys. 9., zmnejszenem żywotnośc ognw do pozomu 70 81%. Praktyczne znaczene powyższych rozważań jest następujące: Żywotność bater jest zmnejszona średno do pozomu 80% z powodu naturalnego rozrzutu napęć ognw, który jest neunknony. Na to nakładają sę sytuacje, odstępstw napęca pracy całej bater od wartośc optymalnej, co skutkuje zmnejszenem żywotnośc bater zgodne z krzywą na rys Podsumowane Rozpatrzono wpływ trzech podstawowych czynnków na żywotność bater: -temperatura otoczena -lość głębokość rozładowań bater -napęce pracy bater Zależność wpływu temperatury otoczena na żywotność bater wyprowadzono wychodząc z dwóch przesłanek: 1) szybkość reakcj korozyjnych w funkcj temperatury w ognwach bater jest określona równanem Arrhenusa: 25
26 k = A* e E RT 2) szybkość starzena bater, a węc szybkość reakcj korozyjnych (równane1), wzrasta dwukrotne przy wzrośce temperatury o 10 K. Jest to fakt wynkający z emprycznych obserwacj. Otrzymana zależność była jednak nedogodna do stosowana w algorytmach oblczeń (loczyn bardzo welkch lczb przez bardzo małe). Dlatego zastosowano jej aproksymację funkcją kwadratową snusodalną: g(t) = 0,022*(t-40) 2 π + 2,5-0,8 sn( ( t 10) ) 15 Wyznaczony błąd względny średn całkowty aproksymacj oblczony wg formuły 6) wynósł: δ 2,5%, natomast w zakrese temperatur najbardzej użytecznym 10 C 30 C ten błąd wynos około 1%. Zależność lośc dostępnych cykl (żywotność cyklczna bater) głębokośc wyładowań bater była dana w forme krzywych eksperymentalnych dla różnych typów bater. Krzywe te sprowadzono do jednej postac (dzęk podobeństwu krzywych- przejśce od jednej krzywej do drugej odbywa sę przez lnowe przeskalowane os odcętych). Postać tą określono jako kanonczną. Dla efektywnego korzystana z nej trzeba było określć ją w forme zależnośc funkcyjnej. W tym celu posłużyno sę metodą wyrównywana. Ocenając wstępne (na podstawe obejrzena zborów wykresów dla różnych funkcj), że szukana krzywa może należeć do rodzny opsanej równanem: y = a*x b Wyrównywano przy pomocy równań: X = log(x) Y= log(y), gdze (x,y) są współrzędnym punktów krzywej z wykresu (rys.5). Jeśl krzywa należy do tej rodzny to: Y = log a + bx Sprawdzono na wykrese (rys.6) dla zborów wartośc rów.10 (tab.1), że rzeczywśce otrzymano prostą. Wyznaczono współczynnk a b ostateczne otrzymano równane obrazujące zależność lośc cykl od głębokośc wyładowań: y = 630 x Błąd względny średn całkowty aproksymacj wynósł: δ 4,4%. Po korekcj funkcj do postac: y = ,01 x 26
27 Przy błędze δ 1,5%. Wpływ odchyłk napęca pracy buforowej na żywotność bater Szukano funkcj postac y = a ΔU przy założenu według eksperymentalnych danych, że wzrost napęca (ΔU) o każde 0,2 V powyżej (lub ponżej) zalecanej, optymalnej wartośc, zmnejsza żywotność bater dwukrotne: a 0,2 = 2 Po logarytmowanu tego równana otrzymano a = 32 węc: y = 32 -x A żywotność: L = L zn *32 -ΔU gdze L zn - jest żywotnoścą bater dla znamonowego napęca pracy W dalszym cągu przedstawono procedurę zlczana kolejnych odcnków czasowych starzena bater ze względu na wszystke wymenone czynnk, co jest szczególne ważne w konstrukcj programów komputerowych współpracujących z komputerowym systemam nadzoru dla automatycznej beżącej oceny zaawansowana procesów starzenowych nadzorowanej bater. Otrzymane zależnośc zastosowano do oszacowana realnej utraty żywotnośc bater wskutek ekstremalnych wartośc czynnków nekorzystne wpływających na żywotność bater. Wskutek ekstremalne nekorzystnych (choć naturalnych) warunków termcznych pracy bater, maksymalny ubytek jej żywotnośc może wyneść 15%. Przecętne warunk awaryjnośc sec elektroenergetycznej występujące w polskch warunkach narażają batere stacyjne na utratę żywotnośc na pozome ne przekraczającym 2% w skal rocznej, co w cągu całego życa bater daje uszczerbek żywotnośc na pozome klkunastu procent (mnmum 10%). Naturalne występujący rozrzut napęca ognw bater prowadz średno do 20% ubytku żywotnośc (wskutek potrzeby podnesena napęca na bater, aby odpowedna lość ognw bater mała napęce na odpowednm pozome). 27
28 14. Wnosk Wyrażene wpływu poszczególnych czynnków na żywotność bater w jednoltej postac, najperw równań algebracznych, a następne w formule algorytmcznej zlczającej dla ustalonej długośc przedzału czasowego mędzy poszczególnym pomaram da sę łatwo zastosować do programów współpracujących z systemam montorngu bater. Oblczone na podstawe uzyskanych zależnośc maksymalne wartośc wpływu poszczególnych czynnków na żywotność bater pracującej jako podstawowe źródło rezerwowe w telekomunkacyjnych systemach zaslana wynosły odpowedno (lczone jako ubytek żywotnośc w skal całego życa bater): - wysoka temperatura -15 % - wyładowana bater w trakce pracy awaryjnej 10% - rozrzut napęć ognw bater 20 % Łączny wpływ rozpatrywanych czynnków 45 %. Uzyskane rezultaty prowadzą do dwóch wnosków: 1) warto przemyśleć sensowność stosowana klmatyzacj w pomeszczenach bateryjnych wobec stosunkowo małego wpływu rzeczywstej temperatury otoczena na żywotność bater 2) wobec dość znaczącego wpływu rozrzutu napęć poszczególnych ognw bater warto przemyśleć sensowność zastosowana środków wyrównujących napęca ognw np. przez wyrównywacze napęć. 28
KURS STATYSTYKA. Lekcja 6 Regresja i linie regresji ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1
KURS STATYSTYKA Lekcja 6 Regresja lne regresj ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 Funkcja regresj I rodzaju cechy Y zależnej
Bardziej szczegółowoProjekt 6 6. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH CAŁKOWANIE NUMERYCZNE
Inormatyka Podstawy Programowana 06/07 Projekt 6 6. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH CAŁKOWANIE NUMERYCZNE 6. Równana algebraczne. Poszukujemy rozwązana, czyl chcemy określć perwastk rzeczywste równana:
Bardziej szczegółowoZaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych
Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analza zagadneń różnczkowych 1. Układy równań lnowych P. F. Góra http://th-www.f.uj.edu.pl/zfs/gora/ semestr letn 2006/07 Podstawowe fakty Równane Ax = b, x,
Bardziej szczegółowoAnaliza rodzajów skutków i krytyczności uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 1629A
Analza rodzajów skutków krytycznośc uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 629A Celem analzy krytycznośc jest szeregowane potencjalnych rodzajów uszkodzeń zdentyfkowanych zgodne z zasadam FMEA na podstawe
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Kryteria oceniania odpowiedzi. Arkusz A II. Strona 1 z 5
MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Krytera ocenana odpowedz Arkusz A II Strona 1 z 5 Odpowedz Pytane 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Odpowedź D C C A B 153 135 232 333 Zad. 10. (0-3) Dana jest funkcja postac. Korzystając
Bardziej szczegółowoZa: Stanisław Latoś, Niwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwiczenia z geodezji II [red.] J. Beluch
Za: Stansław Latoś, Nwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwczena z geodezj II [red.] J. eluch 6.1. Ogólne zasady nwelacj trygonometrycznej. Wprowadzene Nwelacja trygonometryczna, zwana równeż trygonometrycznym
Bardziej szczegółowoZadane 1: Wyznacz średne ruchome 3-okresowe z następujących danych obrazujących zużyce energ elektrycznej [kwh] w pewnym zakładze w mesącach styczeń - lpec 1998 r.: 400; 410; 430; 40; 400; 380; 370. Zadane
Bardziej szczegółowo± Δ. Podstawowe pojęcia procesu pomiarowego. x rzeczywiste. Określenie jakości poznania rzeczywistości
Podstawowe pojęca procesu pomarowego kreślene jakośc poznana rzeczywstośc Δ zmerzone rzeczywste 17 9 Zalety stosowana elektrycznych przyrządów 1/ 1. możlwość budowy czujnków zamenających werne każdą welkość
Bardziej szczegółowoW praktyce często zdarza się, że wyniki obu prób możemy traktować jako. wyniki pomiarów na tym samym elemencie populacji np.
Wykład 7 Uwaga: W praktyce często zdarza sę, że wynk obu prób możemy traktować jako wynk pomarów na tym samym elemence populacj np. wynk x przed wynk y po operacj dla tego samego osobnka. Należy wówczas
Bardziej szczegółowoAnaliza danych OGÓLNY SCHEMAT. http://zajecia.jakubw.pl/ Dane treningowe (znana decyzja) Klasyfikator. Dane testowe (znana decyzja)
Analza danych Dane trenngowe testowe. Algorytm k najblższych sąsadów. Jakub Wróblewsk jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajeca.jakubw.pl/ OGÓLNY SCHEMAT Mamy dany zbór danych podzelony na klasy decyzyjne, oraz
Bardziej szczegółowo1. SPRAWDZENIE WYSTEPOWANIA RYZYKA KONDENSACJI POWIERZCHNIOWEJ ORAZ KONDENSACJI MIĘDZYWARSTWOWEJ W ŚCIANIE ZEWNĘTRZNEJ
Ćwczene nr 1 cz.3 Dyfuzja pary wodnej zachodz w kerunku od środowska o wyższej temperaturze do środowska chłodnejszego. Para wodna dyfundująca przez przegrody budowlane w okrese zmowym napotyka na coraz
Bardziej szczegółowoELEKTROCHEMIA. ( i = i ) Wykład II b. Nadnapięcie Równanie Buttlera-Volmera Równania Tafela. Wykład II. Równowaga dynamiczna i prąd wymiany
Wykład II ELEKTROCHEMIA Wykład II b Nadnapęce Równane Buttlera-Volmera Równana Tafela Równowaga dynamczna prąd wymany Jeśl układ jest rozwarty przez elektrolzer ne płyne prąd, to ne oznacza wcale, że na
Bardziej szczegółowoI. Elementy analizy matematycznej
WSTAWKA MATEMATYCZNA I. Elementy analzy matematycznej Pochodna funkcj f(x) Pochodna funkcj podaje nam prędkość zman funkcj: df f (x + x) f (x) f '(x) = = lm x 0 (1) dx x Pochodna funkcj podaje nam zarazem
Bardziej szczegółowoProcedura normalizacji
Metody Badań w Geograf Społeczno Ekonomcznej Procedura normalzacj Budowane macerzy danych geografcznych mgr Marcn Semczuk Zakład Przedsęborczośc Gospodark Przestrzennej Instytut Geograf Unwersytet Pedagogczny
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Zajęcia 4
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Zajęca 4 1. Interpretacja parametrów przy zmennych zerojedynkowych Zmenne 0-1 Interpretacja przy zmennej 0 1 w modelu lnowym względem zmennych objaśnających Interpretacja
Bardziej szczegółowoPortfele zawierające walor pozbawiony ryzyka. Elementy teorii rynku kapitałowego
Portel nwestycyjny ćwczena Na podst. Wtold Jurek: Konstrukcja analza rozdzał 5 dr chał Konopczyńsk Portele zawerające walor pozbawony ryzyka. lementy teor rynku kaptałowego 1. Pożyczane penędzy amy dwa
Bardziej szczegółowoLaboratorium ochrony danych
Laboratorum ochrony danych Ćwczene nr Temat ćwczena: Cała skończone rozszerzone Cel dydaktyczny: Opanowane programowej metody konstruowana cał skończonych rozszerzonych GF(pm), poznane ch własnośc oraz
Bardziej szczegółowo3. ŁUK ELEKTRYCZNY PRĄDU STAŁEGO I PRZEMIENNEGO
3. ŁUK ELEKTRYCZNY PRĄDU STŁEGO I PRZEMIENNEGO 3.1. Cel zakres ćwczena Celem ćwczena jest zapoznane sę z podstawowym właścwoścam łuku elektrycznego palącego sę swobodne, w powetrzu o cśnentmosferycznym.
Bardziej szczegółowoRozwiązywanie zadań optymalizacji w środowisku programu MATLAB
Rozwązywane zadań optymalzacj w środowsku programu MATLAB Zagadnene optymalzacj polega na znajdowanu najlepszego, względem ustalonego kryterum, rozwązana należącego do zboru rozwązań dopuszczalnych. Standardowe
Bardziej szczegółowoModele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe ogólne. α β β β ε. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 4.
Modele weloczynnkowe Analza Zarządzane Portfelem cz. 4 Ogólne model weloczynnkowy można zapsać jako: (,...,,..., ) P f F F F = n Dr Katarzyna Kuzak lub (,...,,..., ) f F F F = n Modele weloczynnkowe Można
Bardziej szczegółowoTwierdzenie Bezouta i liczby zespolone Javier de Lucas. Rozwi azanie 2. Z twierdzenia dzielenia wielomianów, mamy, że
Twerdzene Bezouta lczby zespolone Javer de Lucas Ćwczene 1 Ustal dla których a, b R można podzelć f 1 X) = X 4 3X 2 + ax b przez f 2 X) = X 2 3X+2 Oblcz a b Z 5 jeżel zak ladamy, że f 1 f 2 s a welomanam
Bardziej szczegółowoZapis informacji, systemy pozycyjne 1. Literatura Jerzy Grębosz, Symfonia C++ standard. Harvey M. Deitl, Paul J. Deitl, Arkana C++. Programowanie.
Zaps nformacj, systemy pozycyjne 1 Lteratura Jerzy Grębosz, Symfona C++ standard. Harvey M. Detl, Paul J. Detl, Arkana C++. Programowane. Zaps nformacj w komputerach Wszystke elementy danych przetwarzane
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 6 1 1. Interpretacja parametrów przy zmennych objaśnających cągłych Semelastyczność 2. Zastosowane modelu potęgowego Model potęgowy 3. Zmenne cągłe za zmenne dyskretne
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 6 1 1. Zastosowane modelu potęgowego Przekształcene Boxa-Coxa 2. Zmenne cągłe za zmenne dyskretne 3. Interpretacja parametrów przy zmennych dyskretnych 1. Zastosowane
Bardziej szczegółowoMETODA UNITARYZACJI ZEROWANEJ Porównanie obiektów przy ocenie wielokryterialnej. Ranking obiektów.
Opracowane: Dorota Mszczyńska METODA UNITARYZACJI ZEROWANEJ Porównane obektów przy ocene welokryteralnej. Rankng obektów. Porównane wybranych obektów (warantów decyzyjnych) ze względu na różne cechy (krytera)
Bardziej szczegółowoXXX OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadanie doświadczalne
XXX OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadane dośwadczalne ZADANIE D Nazwa zadana: Maszyna analogowa. Dane są:. doda półprzewodnkowa (krzemowa) 2. opornk dekadowy (- 5 Ω ), 3. woltomerz cyfrowy, 4. źródło napęca
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 5 WERYFIKACJA HIPOTEZ NIEPARAMETRYCZNYCH
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 5 WERYFIKACJA HIPOTEZ NIEPARAMETRYCZNYCH 1 Test zgodnośc χ 2 Hpoteza zerowa H 0 ( Cecha X populacj ma rozkład o dystrybuance F). Hpoteza alternatywna H1( Cecha X populacj
Bardziej szczegółowoKształtowanie się firm informatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu
PRACE KOMISJI GEOGRAFII PRZEMY SŁU Nr 7 WARSZAWA KRAKÓW 2004 Akadema Pedagogczna, Kraków Kształtowane sę frm nformatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu Postępujący proces rozwoju
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA POZNAŃSKA ZAKŁAD CHEMII FIZYCZNEJ ĆWICZENIA PRACOWNI CHEMII FIZYCZNEJ
WPŁYW SIŁY JONOWEJ ROZTWORU N STŁĄ SZYKOŚI REKJI WSTĘP Rozpatrzmy reakcję przebegającą w roztworze mędzy jonam oraz : k + D (1) Gdy reakcja ta zachodz przez równowagę wstępną, w układze występuje produkt
Bardziej szczegółowoSZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW
SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW Stefan WÓJTOWICZ, Katarzyna BIERNAT ZAKŁAD METROLOGII I BADAŃ NIENISZCZĄCYCH INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI ul. Pożaryskego 8, 04-703 Warszawa tel.
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez dla wielu populacji
Weryfkacja hpotez dla welu populacj Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Intelgencj Metod Matematycznych Wydzał Informatyk Poltechnk Szczecńskej 5. Parametryczne testy stotnośc w
Bardziej szczegółowoStatystyka. Zmienne losowe
Statystyka Zmenne losowe Zmenna losowa Zmenna losowa jest funkcją, w której każdej wartośc R odpowada pewen podzbór zboru będący zdarzenem losowym. Zmenna losowa powstaje poprzez przyporządkowane każdemu
Bardziej szczegółowoSprawozdanie powinno zawierać:
Sprawozdane pownno zawerać: 1. wypełnoną stronę tytułową (gotowa do ćw. nr 0 na strone drugej, do pozostałych ćwczeń zameszczona na strone 3), 2. krótk ops celu dośwadczena, 3. krótk ops metody pomaru,
Bardziej szczegółowo1. Komfort cieplny pomieszczeń
1. Komfort ceplny pomeszczeń Przy określanu warunków panuących w pomeszczenu używa sę zwykle dwóch poęć: mkroklmat komfort ceplny. Przez poęce mkroklmatu wnętrz rozume sę zespół wszystkch parametrów fzycznych
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 7
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 7 1 1. Zmenne cągłe a zmenne dyskretne 2. Interpretacja parametrów przy zmennych dyskretnych 1. Zmenne cągłe a zmenne dyskretne 2. Interpretacja parametrów przy
Bardziej szczegółowoSystemy Ochrony Powietrza Ćwiczenia Laboratoryjne
ś POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT INŻYNIERII ŚRODOWISKA PROWADZĄCY: mgr nż. Łukasz Amanowcz Systemy Ochrony Powetrza Ćwczena Laboratoryjne 2 TEMAT ĆWICZENIA: Oznaczane lczbowego rozkładu lnowych projekcyjnych
Bardziej szczegółowoZestaw zadań 4: Przestrzenie wektorowe i podprzestrzenie. Liniowa niezależność. Sumy i sumy proste podprzestrzeni.
Zestaw zadań : Przestrzene wektorowe podprzestrzene. Lnowa nezależność. Sumy sumy proste podprzestrzen. () Wykazać, że V = C ze zwykłym dodawanem jako dodawanem wektorów operacją mnożena przez skalar :
Bardziej szczegółowo5. OPTYMALIZACJA GRAFOWO-SIECIOWA
. OPTYMALIZACJA GRAFOWO-SIECIOWA Defncja grafu Pod pojęcem grafu G rozumemy następującą dwójkę uporządkowaną (defncja grafu Berge a): (.) G W,U gdze: W zbór werzchołków grafu, U zbór łuków grafu, U W W,
Bardziej szczegółowoNatalia Nehrebecka. Zajęcia 4
St ł Cchock Stansław C h k Natala Nehrebecka Zajęca 4 1. Interpretacja parametrów przy zmennych zerojedynkowych Zmenne 0 1 Interpretacja przy zmennej 0 1 w modelu lnowym względem zmennych objaśnających
Bardziej szczegółowoTeoria niepewności pomiaru (Rachunek niepewności pomiaru) Rodzaje błędów pomiaru
Pomary fzyczne - dokonywane tylko ze skończoną dokładnoścą. Powodem - nedoskonałość przyrządów pomarowych neprecyzyjność naszych zmysłów borących udzał w obserwacjach. Podawane samego tylko wynku pomaru
Bardziej szczegółowoRUCH OBROTOWY Można opisać ruch obrotowy ze stałym przyspieszeniem ε poprzez analogię do ruchu postępowego jednostajnie zmiennego.
RUCH OBROTOWY Można opsać ruch obrotowy ze stałym przyspeszenem ε poprzez analogę do ruchu postępowego jednostajne zmennego. Ruch postępowy a const. v v at s s v t at Ruch obrotowy const. t t t Dla ruchu
Bardziej szczegółowoKURS STATYSTYKA. Lekcja 1 Statystyka opisowa ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1
KURS STATYSTYKA Lekcja 1 Statystyka opsowa ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 W statystyce opsowej mamy pełne nformacje
Bardziej szczegółowoModel ASAD. ceny i płace mogą ulegać zmianom (w odróżnieniu od poprzednio omawianych modeli)
Model odstawowe założena modelu: ceny płace mogą ulegać zmanom (w odróżnenu od poprzedno omawanych model) punktem odnesena analzy jest obserwacja pozomu produkcj cen (a ne stopy procentowej jak w modelu
Bardziej szczegółowoPomiary parametrów akustycznych wnętrz.
Pomary parametrów akustycznych wnętrz. Ocena obektywna wnętrz pod względem akustycznym dokonywana jest na podstawe wartośc następujących parametrów: czasu pogłosu, wczesnego czasu pogłosu ED, wskaźnków
Bardziej szczegółowoDiagonalizacja macierzy kwadratowej
Dagonalzacja macerzy kwadratowej Dana jest macerz A nân. Jej wartośc własne wektory własne spełnają równane Ax x dla,..., n Każde z równań własnych osobno można zapsać w postac: a a an x x a a an x x an
Bardziej szczegółowoAUTOMATYKA I STEROWANIE W CHŁODNICTWIE, KLIMATYZACJI I OGRZEWNICTWIE L3 STEROWANIE INWERTEROWYM URZĄDZENIEM CHŁODNICZYM W TRYBIE PD ORAZ PID
ĆWICZENIE LABORAORYJNE AUOMAYKA I SEROWANIE W CHŁODNICWIE, KLIMAYZACJI I OGRZEWNICWIE L3 SEROWANIE INWEREROWYM URZĄDZENIEM CHŁODNICZYM W RYBIE PD ORAZ PID Wersja: 03-09-30 -- 3.. Cel ćwczena Celem ćwczena
Bardziej szczegółowoZASADA ZACHOWANIA MOMENTU PĘDU: PODSTAWY DYNAMIKI BRYŁY SZTYWNEJ
ZASADA ZACHOWANIA MOMENTU PĘDU: PODSTAWY DYNAMIKI BYŁY SZTYWNEJ 1. Welkośc w uchu obotowym. Moment pędu moment sły 3. Zasada zachowana momentu pędu 4. uch obotowy były sztywnej względem ustalonej os -II
Bardziej szczegółowoProces narodzin i śmierci
Proces narodzn śmerc Jeżel w ewnej oulacj nowe osobnk ojawają sę w sosób losowy, rzy czym gęstość zdarzeń na jednostkę czasu jest stała w czase wynos λ, oraz lczba osobnków n, które ojawły sę od chwl do
Bardziej szczegółowoRozkład dwupunktowy. Rozkład dwupunktowy. Rozkład dwupunktowy x i p i 0 1-p 1 p suma 1
Rozkład dwupunktowy Zmenna losowa przyjmuje tylko dwe wartośc: wartość 1 z prawdopodobeństwem p wartość 0 z prawdopodobeństwem 1- p x p 0 1-p 1 p suma 1 Rozkład dwupunktowy Funkcja rozkładu prawdopodobeństwa
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM PODSTAW ELEKTROTECHNIKI Badanie obwodów prądu sinusoidalnie zmiennego
Ćwczene 1 Wydzał Geonżyner, Górnctwa Geolog ABORATORUM PODSTAW EEKTROTECHNK Badane obwodów prądu snusodalne zmennego Opracował: Grzegorz Wśnewsk Zagadnena do przygotowana Ops elementów RC zaslanych prądem
Bardziej szczegółowoTRANZYSTOR BIPOLARNY CHARAKTERYSTYKI STATYCZNE
POLITHNIKA RZSZOWSKA Katedra Podstaw lektronk Instrkcja Nr4 F 00/003 sem. letn TRANZYSTOR IPOLARNY HARAKTRYSTYKI STATYZN elem ćwczena jest pomar charakterystyk statycznych tranzystora bpolarnego npn lb
Bardziej szczegółowoAnaliza danych. Analiza danych wielowymiarowych. Regresja liniowa. Dyskryminacja liniowa. PARA ZMIENNYCH LOSOWYCH
Analza danych Analza danych welowymarowych. Regresja lnowa. Dyskrymnacja lnowa. Jakub Wróblewsk jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajeca.jakubw.pl/ PARA ZMIENNYCH LOSOWYCH Parę zmennych losowych X, Y możemy
Bardziej szczegółowoPracownia Automatyki i Elektrotechniki Katedry Tworzyw Drzewnych Ćwiczenie 3. Analiza obwodów RLC przy wymuszeniach sinusoidalnych w stanie ustalonym
ĆWCZENE 3 Analza obwodów C przy wymszenach snsodalnych w stane stalonym 1. CE ĆWCZENA Celem ćwczena jest praktyczno-analtyczna ocena obwodów elektrycznych przy wymszenach snsodalne zmennych.. PODSAWY EOEYCZNE
Bardziej szczegółowoZAJĘCIA X. Zasada największej wiarygodności
ZAJĘCIA X Zasada najwększej warygodnośc Funkcja warygodnośc Estymacja wg zasady maksymalzacj warygodnośc Rodzna estymatorów ML Przypadk szczególne WPROWADZEIE Komputerowa dentyfkacja obektów Przyjęce na
Bardziej szczegółowoNatalia Nehrebecka. Wykład 2
Natala Nehrebecka Wykład . Model lnowy Postad modelu lnowego Zaps macerzowy modelu lnowego. Estymacja modelu Wartośd teoretyczna (dopasowana) Reszty 3. MNK przypadek jednej zmennej . Model lnowy Postad
Bardziej szczegółowoZestaw przezbrojeniowy na inne rodzaje gazu. 1 Dysza 2 Podkładka 3 Uszczelka
Zestaw przezbrojenowy na nne rodzaje gazu 8 719 002 262 0 1 Dysza 2 Podkładka 3 Uszczelka PL (06.04) SM Sps treśc Sps treśc Wskazówk dotyczące bezpeczeństwa 3 Objaśnene symbol 3 1 Ustawena nstalacj gazowej
Bardziej szczegółowoModel IS-LM-BP. Model IS-LM-BP jest wersją modelu ISLM w gospodarce otwartej. Pokazuje on zatem jak
Ćwczena z Makroekonom II Model IS-LM- Model IS-LM- jest wersją modelu ISLM w gospodarce otwartej. Pokazuje on zatem jak gospodarka taka zachowuje sę w krótkm okrese, w efekce dzałań podejmowanych w ramach
Bardziej szczegółowoSTATECZNOŚĆ SKARP. α - kąt nachylenia skarpy [ o ], φ - kąt tarcia wewnętrznego gruntu [ o ],
STATECZNOŚĆ SKARP W przypadku obektu wykonanego z gruntów nespostych zaprojektowane bezpecznego nachylena skarp sprowadza sę do przekształcena wzoru na współczynnk statecznośc do postac: tgφ tgα = n gdze:
Bardziej szczegółowoWikiWS For Business Sharks
WkWS For Busness Sharks Ops zadana konkursowego Zadane Opracowane algorytmu automatyczne przetwarzającego zdjęce odręczne narysowanego dagramu na tablcy lub kartce do postac wektorowej zapsanej w formace
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 6 1 1. Zastosowane modelu potęgowego Model potęgowy Przekształcene Boxa-Coxa 2. Zmenne cągłe za zmenne dyskretne 3. Interpretacja parametrów przy zmennych dyskretnych
Bardziej szczegółowo5. Pochodna funkcji. lim. x c x c. (x c) = lim. g(c + h) g(c) = lim
5. Pocodna funkcj Defncja 5.1 Nec f: (a, b) R nec c (a, b). Jeśl stneje granca lm x c x c to nazywamy ją pocodną funkcj f w punkce c oznaczamy symbolem f (c) Twerdzene 5.1 Jeśl funkcja f: (a, b) R ma pocodną
Bardziej szczegółowoRegulamin promocji upalne lato 2014 2.0
upalne lato 2014 2.0 strona 1/5 Regulamn promocj upalne lato 2014 2.0 1. Organzatorem promocj upalne lato 2014 2.0, zwanej dalej promocją, jest JPK Jarosław Paweł Krzymn, zwany dalej JPK. 2. Promocja trwa
Bardziej szczegółowoSztuczne sieci neuronowe. Krzysztof A. Cyran POLITECHNIKA ŚLĄSKA Instytut Informatyki, p. 311
Sztuczne sec neuronowe Krzysztof A. Cyran POLITECHNIKA ŚLĄSKA Instytut Informatyk, p. 311 Wykład 6 PLAN: - Repetto (brevs) - Sec neuronowe z radalnym funkcjam bazowym Repetto W aspekce archtektury: zajmowalśmy
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka Katarzyna Rosiak-Lada. Zajęcia 3
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Katarzyna Rosak-Lada Zajęca 3 1. Dobrod dopasowana równana regresj. Współczynnk determnacj R 2 Dekompozycja warancj zmennej zależnej Współczynnk determnacj R 2 2. Zmenne
Bardziej szczegółowo0 0,2 0, p 0,1 0,2 0,5 0, p 0,3 0,1 0,2 0,4
Zad. 1. Dana jest unkcja prawdopodobeństwa zmennej losowej X -5-1 3 8 p 1 1 c 1 Wyznaczyć: a. stałą c b. wykres unkcj prawdopodobeństwa jej hstogram c. dystrybuantę jej wykres d. prawdopodobeństwa: P (
Bardziej szczegółowoSYSTEMY UCZĄCE SIĘ WYKŁAD 7. KLASYFIKATORY BAYESA. Dr hab. inż. Grzegorz Dudek Wydział Elektryczny Politechnika Częstochowska.
SYSTEMY UCZĄCE SIĘ WYKŁAD 7. KLASYFIKATORY BAYESA Częstochowa 4 Dr hab. nż. Grzegorz Dudek Wydzał Elektryczny Poltechnka Częstochowska TWIERDZENIE BAYESA Wedza pozyskwana przez metody probablstyczne ma
Bardziej szczegółowo= σ σ. 5. CML Capital Market Line, Rynkowa Linia Kapitału
5 CML Catal Market Lne, ynkowa Lna Katału Zbór ortolo o nalny odchylenu standardowy zbór eektywny ozważy ortolo złożone ze wszystkch aktywów stnejących na rynku Załóży, że jest ch N A * P H P Q P 3 * B
Bardziej szczegółowoBADANIA OPERACYJNE. Podejmowanie decyzji w warunkach niepewności. dr Adam Sojda
BADANIA OPERACYJNE Podejmowane decyzj w warunkach nepewnośc dr Adam Sojda Teora podejmowana decyzj gry z naturą Wynk dzałana zależy ne tylko od tego, jaką podejmujemy decyzję, ale równeż od tego, jak wystąp
Bardziej szczegółowoPodstawy teorii falek (Wavelets)
Podstawy teor falek (Wavelets) Ψ(). Transformaca Haara (97).. Przykład pewne metody zapsu obrazu Transformaca Haara Przykład zapsu obrazu -D Podstawy matematyczne transformac Algorytmy rozkładana funkc
Bardziej szczegółowoOkreślanie mocy cylindra C w zaleŝności od ostrości wzroku V 0 Ostrość wzroku V 0 7/5 6/5 5/5 4/5 3/5 2/5 Moc cylindra C 0,5 0,75 1,0 1,25 1,5 > 2
T A R C Z A Z E G A R O W A ASTYGMATYZM 1.Pojęca ogólne a) astygmatyzm prosty (najbardzej zgodny z pozomem) - najbardzej płask połudnk tzn. o najmnejszej mocy jest pozomy b) astygmatyzm odwrotny (najbardzej
Bardziej szczegółowoSZTUCZNA INTELIGENCJA
SZTUCZNA INTELIGENCJA WYKŁAD 15. ALGORYTMY GENETYCZNE Częstochowa 014 Dr hab. nż. Grzegorz Dudek Wydzał Elektryczny Poltechnka Częstochowska TERMINOLOGIA allele wartośc, waranty genów, chromosom - (naczej
Bardziej szczegółowoBadanie współzależności dwóch cech ilościowych X i Y. Analiza korelacji prostej
Badane współzależnośc dwóch cech loścowych X Y. Analza korelacj prostej Kody znaków: żółte wyróżnene nowe pojęce czerwony uwaga kursywa komentarz 1 Zagadnena 1. Zwązek determnstyczny (funkcyjny) a korelacyjny.
Bardziej szczegółowoKwantowa natura promieniowania elektromagnetycznego
Efekt Comptona. Kwantowa natura promenowana elektromagnetycznego Zadane 1. Foton jest rozpraszany na swobodnym elektrone. Wyznaczyć zmanę długośc fal fotonu w wynku rozproszena. Poneważ układ foton swobodny
Bardziej szczegółowomgr inż. Wojciech Artichowicz MODELOWANIE PRZEPŁYWU USTALONEGO NIEJEDNOSTAJNEGO W KANAŁACH OTWARTYCH
Poltechnka Gdańska Wydzał Inżyner Lądowej Środowska Katedra ydrotechnk mgr nż. Wojcech Artchowcz MODELOWANIE PRZEPŁYWU USTALONEGO NIEJEDNOSTAJNEGO W KANAŁAC OTWARTYC PRACA DOKTORSKA Promotor: prof. dr
Bardziej szczegółowoRachunek niepewności pomiaru opracowanie danych pomiarowych
Rachunek nepewnośc pomaru opracowane danych pomarowych Mędzynarodowa Norma Oceny Nepewnośc Pomaru (Gude to Epresson of Uncertanty n Measurements - Mędzynarodowa Organzacja Normalzacyjna ISO) http://physcs.nst./gov/uncertanty
Bardziej szczegółowoRegulamin promocji zimowa piętnastka
zmowa pętnastka strona 1/5 Regulamn promocj zmowa pętnastka 1. Organzatorem promocj zmowa pętnastka, zwanej dalej promocją, jest JPK Jarosław Paweł Krzymn, zwany dalej JPK. 2. Promocja trwa od 01 grudna
Bardziej szczegółowoZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 2(88)/2012
ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW (88)/01 Hubert Sar, Potr Fundowcz 1 WYZNACZANIE ASOWEGO OENTU BEZWŁADNOŚCI WZGLĘDE OSI PIONOWEJ DLA SAOCHODU TYPU VAN NA PODSTAWIE WZORU EPIRYCZNEGO 1. Wstęp asowy moment
Bardziej szczegółowoNatalia Nehrebecka. Zajęcia 3
St ł Cchock Stansław C h k Natala Nehrebecka Zajęca 3 1. Dobroć dopasowana równana regresj. Współczynnk determnacj R Dk Dekompozycja warancj zmennej zależnej ż Współczynnk determnacj R. Zmenne cągłe a
Bardziej szczegółowoEgzamin poprawkowy z Analizy II 11 września 2013
Egzamn poprawkowy z nalzy II 11 wrześna 13 Uwag organzacyjne: każde zadane rozwązujemy na osobnej kartce Każde zadane należy podpsać menem nazwskem własnym oraz prowadzącego ćwczena Na wszelk wypadek prosmy
Bardziej szczegółowoZAŁĄCZNIK NR 1C KARTA USŁUGI Utrzymanie Systemu Kopii Zapasowych (USKZ)
Załącznk nr 1C do Umowy nr.. z dna.2014 r. ZAŁĄCZNIK NR 1C KARTA USŁUGI Utrzymane Systemu Kop Zapasowych (USKZ) 1 INFORMACJE DOTYCZĄCE USŁUGI 1.1 CEL USŁUGI: W ramach Usług Usługodawca zobowązany jest
Bardziej szczegółowoSYSTEM ZALICZEŃ ĆWICZEŃ
AMI, zma 010/011 mgr Krzysztof Rykaczewsk System zalczeń Wydzał Matematyk Informatyk UMK SYSTEM ZALICZEŃ ĆWICZEŃ z Analzy Matematycznej I, 010/011 (na podst. L.G., K.L., J.M., K.R.) Nnejszy dokument dotyczy
Bardziej szczegółowoRegulamin promocji 14 wiosna
promocja_14_wosna strona 1/5 Regulamn promocj 14 wosna 1. Organzatorem promocj 14 wosna, zwanej dalej promocją, jest JPK Jarosław Paweł Krzymn, zwany dalej JPK. 2. Promocja trwa od 01 lutego 2014 do 30
Bardziej szczegółowoEvaluation of estimation accuracy of correlation functions with use of virtual correlator model
Jadwga LAL-JADZIAK Unwersytet Zelonogórsk Instytut etrolog Elektrycznej Elżbeta KAWECKA Unwersytet Zelonogórsk Instytut Informatyk Elektronk Ocena dokładnośc estymacj funkcj korelacyjnych z użycem modelu
Bardziej szczegółowoPlanowanie eksperymentu pomiarowego I
POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA ENERGETYKI INSTYTUT MASZYN URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Plaowae eksperymetu pomarowego I Laboratorum merctwa (M 0) Opracował: dr ż. Grzegorz Wcak
Bardziej szczegółowoJakość cieplna obudowy budynków - doświadczenia z ekspertyz
dr nż. Robert Geryło Jakość ceplna obudowy budynków - dośwadczena z ekspertyz Wdocznym efektem występowana znaczących mostków ceplnych w obudowe budynku, występującym na ogół przy nedostosowanu ntensywnośc
Bardziej szczegółowoSTARE A NOWE KRAJE UE KONKURENCYJNOŚĆ POLSKIEGO EKSPORTU
Ewa Szymank Katedra Teor Ekonom Akadema Ekonomczna w Krakowe ul. Rakowcka 27, 31-510 Kraków STARE A NOWE KRAJE UE KONKURENCYJNOŚĆ POLSKIEGO EKSPORTU Abstrakt Artykuł przedstawa wynk badań konkurencyjnośc
Bardziej szczegółowoPokazać, że wyżej zdefiniowana struktura algebraiczna jest przestrzenią wektorową nad ciałem
Zestaw zadań : Przestrzene wektorowe. () Wykazać, że V = C ze zwykłym dodawanem jako dodawanem wektorów operacją mnożena przez skalar : C C C, (z, v) z v := z v jest przestrzeną lnową nad całem lczb zespolonych
Bardziej szczegółowody dx stąd w przybliżeniu: y
Przykłady do funkcj nelnowych funkcj Törnqusta Proszę sprawdzć uzasadnć, które z podanych zdań są prawdzwe, a które fałszywe: Przykład 1. Mesęczne wydatk na warzywa (y, w jednostkach penężnych, jp) w zależnośc
Bardziej szczegółowoPomiary dawek promieniowania wytwarzanego w liniowych przyspieszaczach na użytek radioterapii
Pomary dawek promenowana wytwarzanego w lnowych przyspeszaczach na użytek radoterap Włodzmerz Łobodzec Zakład Radoterap Szptala m. S. Leszczyńskego w Katowcach Cel radoterap napromenene obszaru PTV zaplanowaną,
Bardziej szczegółowoWyznaczanie współczynnika sztywności zastępczej układu sprężyn
Wyznaczane zastępczej sprężyn Ćwczene nr 10 Wprowadzene W przypadku klku sprężyn ze sobą połączonych, można mu przypsać tzw. współczynnk zastępczej k z. W skrajnych przypadkach sprężyny mogą być ze sobą
Bardziej szczegółowoAnaliza korelacji i regresji
Analza korelacj regresj Zad. Pewen zakład produkcyjny zatrudna pracownków fzycznych. Ich wydajność pracy (Y w szt./h) oraz mesęczne wynagrodzene (X w tys. zł) przedstawa ponższa tabela: Pracownk y x A
Bardziej szczegółowo(M2) Dynamika 1. ŚRODEK MASY. T. Środek ciężkości i środek masy
(MD) MECHANIKA - Dynamka T. Środek cężkośc środek masy (M) Dynamka T: Środek cężkośc środek masy robert.szczotka(at)gmal.com Fzyka astronoma, Lceum 01/014 1 (MD) MECHANIKA - Dynamka T. Środek cężkośc środek
Bardziej szczegółowoKlasyfkator lnowy Wstęp Klasyfkator lnowy jest najprostszym możlwym klasyfkatorem. Zakłada on lnową separację lnowy podzał dwóch klas mędzy sobą. Przedstawa to ponższy rysunek: 5 4 3 1 0-1 - -3-4 -5-5
Bardziej szczegółowoZastosowanie symulatora ChemCad do modelowania złożonych układów reakcyjnych procesów petrochemicznych
NAFTA-GAZ styczeń 2011 ROK LXVII Anna Rembesa-Śmszek Instytut Nafty Gazu, Kraków Andrzej Wyczesany Poltechnka Krakowska, Kraków Zastosowane symulatora ChemCad do modelowana złożonych układów reakcyjnych
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM TECHNIKI CIEPLNEJ INSTYTUTU TECHNIKI CIEPLNEJ WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA I ENERGETYKI POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ
INSTYTUTU TECHNIKI CIEPLNEJ WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA I ENERGETYKI POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ INSTRUKCJA LABORATORYJNA Temat ćwczena: BADANIE POPRAWNOŚCI OPISU STANU TERMICZNEGO POWIETRZA PRZEZ RÓWNANIE
Bardziej szczegółowoBadania sondażowe. Braki danych Konstrukcja wag. Agnieszka Zięba. Zakład Badań Marketingowych Instytut Statystyki i Demografii Szkoła Główna Handlowa
Badana sondażowe Brak danych Konstrukcja wag Agneszka Zęba Zakład Badań Marketngowych Instytut Statystyk Demograf Szkoła Główna Handlowa 1 Błędy braku odpowedz Całkowty brak odpowedz (UNIT nonresponse)
Bardziej szczegółowoZaawansowane metody numeryczne
Wykład 9. jej modyfkacje. Oznaczena Będzemy rozpatrywać zagadnene rozwązana następującego układu n równań lnowych z n newadomym x 1... x n : a 11 x 1 + a 12 x 2 +... + a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 8. BADANIE MODELOWE SIECI WODOCIĄGOWEJ 1. Cel i zakres ćwiczenia
Ćwczene 8 BADANIE MODELOWE SIECI WODOCIĄGOWEJ 1. Cel zakres ćwczena Celem ćwczena jest zapoznane studentów z dzałanem modelu pompown zaslanej przez ną sec wodocągowej. Podczas ćwczena przeprowadzane jest
Bardziej szczegółowoWspółczynnik przenikania ciepła U v. 4.00
Współczynnk przenkana cepła U v. 4.00 1 WYMAGANIA Maksymalne wartośc współczynnków przenkana cepła U dla ścan, stropów, stropodachów, oken drzw balkonowych podano w załącznku do Rozporządzena Mnstra Infrastruktury
Bardziej szczegółowoBADANIE STABILNOŚCI WSPÓŁCZYNNIKA BETA AKCJI INDEKSU WIG20
Darusz Letkowsk Unwersytet Łódzk BADANIE STABILNOŚCI WSPÓŁCZYNNIKA BETA AKCJI INDEKSU WIG0 Wprowadzene Teora wyboru efektywnego portfela nwestycyjnego zaproponowana przez H. Markowtza oraz jej rozwnęca
Bardziej szczegółowo