ZASTOSOWANIE ANALIZY HARMONICZNEJ DO OKREŚLENIA SIŁY I DŁUGOŚCI CYKLI GIEŁDOWYCH

Transkrypt

1 Grzegorz PRZEKOTA ZESZYTY NAUKOWE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH ZASTOSOWANIE ANALIZY HARMONICZNEJ DO OKREŚLENIA SIŁY I DŁUGOŚCI CYKLI GIEŁDOWYCH Zarys treśc: W pracy podjęto problem dentyfkacj cykl gełdowych. Na podstawe danych mesęcznych dotyczących kształtowanndeksów gełdowych ośmu wybranych gełd w okrese styczeń 1998 grudzeń 2012 starano określć sę występowane cykl. Dla określench długośc oraz sły zastosowano fltr Hodrcka- Prescotta oraz analzę harmonczną. Przy użycu fltru wyodrębnono trend, natomast analza harmonczna posłużyła do dentyfkacj cykl. Dane dla gełd śwatowych wskazują na występowane cykl 5-7,5 letnch, natomast dane dla lokalnych gełd Europy Środkowej wskazują na występowane cykl 2,5-3 letnch. Słowa kluczowe: cykle gełdowe, trend, fltr Hodrcka-Prescotta, analza harmonczna. Wprowadzene Przedmotem zanteresowana welu ekonomstów są zmany, jake dokonują sę w zakrese aktywnośc gospodarczej na przestrzen czasu. Zrozumene przyczyn tych zman mstotne znaczene dla zarządzana gospodarką. Zmany te z reguły ne mają prostego, regularnego lub cyklcznego charakteru 1. Jednak mmo wszystko w pewnego rodzaju chaose danych poszukuje sę regularnośc. Jeżel stopeń zdentyfkowanej regularnośc dobrze wyjaśna kształtowane zman badanego zjawska, to można mówć o cyklach konunkturalnych. Czasem ne są to opsywane w lteraturze cykle Ktchna czy Juglara, a jedyne cykle sezonowe, które jednak w swojej naturze przypomnają klasyczne cykle konunkturalne 2. Dla ekonomsty oraz nwestora gełdowego szczególne cekawe może być badane występowana cykl gełdowych. Z jednej strony pozwala to na testowane model teoretycznych, a z drugej strony dostarczać pewnych Katedra Ekonom, Wydzał Nauk Ekonomcznych, Poltechnka Koszalńska 1 D. Romer, Makroekonoma dla zaawansowanych, Wydawnctwo Naukowe PWN, Warszawa 2000, s R. B. Barsky, J. A. Mron, The Seasonal Cycle and Busness Cycle, Journal of Poltcal Economy, 97 (7), 1989, s

2 124 Grzegorz Przekota wskazówek nwestycyjnych. Teora ekonom sugeruje, że pownen stneć slny zwązek mędzy dzałalnoścą gospodarczą a pewnym mnmalnym cenam akcj, zważywszy chocażby na to, ż cena akcj jest zdyskontowaną wartoścą przedsęborstwa 3. Zatem do występowana cykl gełdowych przyczynać mogą sę cyklczne zmany aktywnośc nwestycyjnej. Take badana prowadzl mędzy nnym Bernanke Gertler 4 oraz Kyotak Moore 5. Ale przyczyna występowana cykl gełdowych może tkwć także w okresowych zmanach popytu konsumpcyjnego 6. Zastosowane metody statystyczne Problem, który poruszany jest w pracy dotyczy jedyne samej dentyfkacj cykl oraz określench sły długośc. W zwązku z tym, ż ne wysunęto żadnej hpotezy dotyczącej chocażby długośc cykl, należało wybrać narzędze, które umożlw przetestowane różnych scenaruszy. Dobrym rozwązanem w tym zakrese może być zastosowane analzy harmoncznej 7. W metodze tej badane zjawsko y t opsuje sę za pomocą sumy tzw. harmonk, czyl funkcj snusodalnych cosnusodalnych o danym okrese: gdze: numer, 0,, parametry strukturalne. Perwsza harmonka (=1) ma okres równy długośc całego szeregu, druga (=2) połowe tego szeregu, trzeca (=3) jednej trzecej długośc szeregu, td. Ostatna harmonka o numerze =n/2 ma okres równy 2/n. 3 G. Duca, The relatonshp beetwen the stock market and the economy: experence from nterantonal fnancal markets, Bank of Valletta Revew, 36 (3), 2007, s B. Bernanke, M. Gertler, Agency Costs, Net Worth and Busness Fluctuatons, Amercan Economc Revew, 79 (1), 1989, s N. Kyotak, J. Moore, Credt Cycles, Journal of Poltcal Economy, 105, 1997, s F. Modglan, Consumer Spendng and Monetary Polcy: the Lnkages, Federal Reserve Bank of Boston Conference Seres, 1971, Paper No M. Ceślak, Prognozowane gospodarcze, Metody zastosowana, Wydawnctwo Naukowe PWN, Warszawa 2011, s

3 Zastosowane analzy harmoncznej 125 Oceny parametrów powyższego modelu wyznacza sę za pomocą metody najmnejszych kwadratów. Wyznaczyć można je ze wzorów: Dla ostatnej o numerze n/2: Analza harmonczna dotyczy badana kształtowana sę zjawska wokół pozomu średnego reprezentowanego przez parametr a 0. W szeregach danych gełdowych rzadko występuje trend boczny, który umożlwłby zastosowane wyjścowego modelu, dlatego też oscylacje należy badać wokół tendencj rozwojowej, a węc stosując model: gdze: f(t) funkcja trendu. W pracy trend elmnowano przy pomocy fltru Hodrcka-Prescotta. Z analzą harmonczną zwązanych jest wele cekawych mar, w szczególnośc dla poszczególnych harmonk można wyznaczyć welkośc ampltud: oraz ch przesunęce fazowe:

4 126 Grzegorz Przekota Przesunęce fazowe umożlwa zlokalzowane na os czasu punktów, w których zjawsko przyjmuje wartośc ekstremalne, a welkość ampltudy pozwala na określene wartośc ekstremum w stosunku do pozomu przecętnego. Identyfkację długośc cykl można przeprowadzć za pomocą oceny udzału poszczególnych harmonk w warancj zmennej badanej zmennej: gdze: s 2 ocena warancj badanej zmennej. Dane podlegające analze Badana objęły osem ndeksów gełdowych. Cztery ndeksy dotyczą wodących gełd śwatowych: 1. DAX ndeks gełdy nemeckej. 2. FTSE 250 ndeks gełdy angelskej. 3. NIKKEI 225 ndeks gełdy japońskej. 4. S&P 500 ndeks gełdy amerykańskej, a kolejne cztery lokalnych gełd Europy Środkowej: 5. BUX ndeks gełdy węgerskej. 6. PX ndeks gełdy czeskej. 7. SAX ndeks gełdy słowackej. 8. WIG ndeks gełdy polskej. Wykorzystano dane mesęczne z lat Każdy z szeregów lczy po 180 obserwacj. Wykresy danych wraz z funkcją trendu zameszczono na rysunku 1. Szereg czasowe ndeksów gełd śwatowych są do sebe podobne, tj. okresy trendów wzrostowych spadkowych przypadają w podobnym czase. Nanesony na wykresy trend także wykazuje podobeństwo, dotyczy to dolnych górnych punktów zwrotnych.

5 Zastosowane analzy harmoncznej 127 Rysunek 1. Wartośc trend ndeksów gełdowych w latach

6 128 Grzegorz Przekota Mmo pewnych wyraźnych różnc w dynamce trendu, ch cechą wspólną są punkty zwrotne. Zauważyć można bowem, ż trend osąga maksma około roku , a mnma w roku 2003 na przełome 2009/2010. Różna jest jednak sła zman, gdyż w całym okrese ndeks FTSE 250 jest w wyraźnym trendze wzrostowym, NIKKEI 225 spadkowym, a DAX S&P 500 bocznym. Zachowane ndeksów gełd Europy Środkowej jest także podobne do sebe. Indeksy te od roku 2003 do roku 2007 dynamczne zyskwały na wartośc, a w roku 2009 odnotowały dość znaczne spadk wartośc, po których nastąpło w przypadku ndeksów BUX, PX WIG wyraźne odbce. W odróżnenu od tej trójk, po roku 2009 ndeks SAX cały czas systematyczne tracł na wartośc. Indeksy gełd Europy Środkowej w swom zachowanu najbardzej zblżone są do ndeksu FTSE 250 gełdy angelskej. Na rysunku 2 przedstawono odchylena wartośc ndeksów gełdowych od ln trendu. Odchylena te podlegać będą modelowanu przy użycu analzy harmoncznej. Rysunek 2. Odchylena wartośc ndeksów gełdowych od ln trendu

7 Zastosowane analzy harmoncznej 129 cd. Rysunek 2. Odchylena wartośc ndeksów gełdowych od ln trendu Analza harmonczna cykl gełdowych Długość badanych szeregów czasowych n=180 umożlwa zastosowane 90 harmonk. W praktyce ne ma konecznośc wyznaczana wszystkch, raczej chodz o poszukane, takch które mają najwększy udzał w badanego zjawska. W pracy przetestowano 10 harmonk o numerach zgodnych z zameszczonym w tabel 1. Tabela 1. Zastosowane Okres m-cy lat , , , , , ,17

8 130 Grzegorz Przekota Dlndeksu gełdowego DAX najwększy udzał w warancj odchyleń wartośc ndeksu od trendu ma harmonka 3, która odpowada okresow 5-letnemu oraz harmona 5, która odpowada okresow 3-letnemu. Wyjaśnają one odpowedno 15,2% 12,6% warancj. Ponad 8%-owy udzał w warancj mają także 2 6, które odpowadają okresow 7,5-letnemu 2,5-letnemu. Wartośc ampltudy pozwalają na określene jak slne od pozomu teoretycznego odchylają sę cykle dla poszczególnych harmonk. Są to wartośc bezwzględne odchyleń, zatem z uwag na różny pozom wartośc ndeksów gełdowych, trudno jest bezpośredno porównywać słę odchyleń pomędzy poszczególnym ndeksam. Rozwązanem może być odnesene wartośc ampltudy do pozomu średnego ndeksu. Dlndeksu gełdowego DAX najwększa wartość ampltudy dotyczy 3. Uzyskano dla nej odchylene ±388,1 pkt od pozomu przecętnego, co stanow 7,0% przecętnej wartośc teoretycznej. Wększe możlwośc w zakrese analzy cykl daje wartość przesunęca fazowego, które to może być bezpośredno porównywane pomędzy ndeksam. Wartość ta wyznacza punkt na os czasu, w którym dochodz do osągnęca ekstremum, a węc wyznacza dolny lub górny punkt zwrotny cyklu. Za pomocą przesunęca fazowego można odczytać, który z ndeksów wcześnej podlega zmane. Dla trzecej ndeksu DAX przesunęce fazowe wynos 11,8 co oznacza, że cykl przyjmuje perwszą wartość ekstremalną pomędzy lstopadem a grudnem 1998 r. Dla trzecej jest to dolny punkt zwrotny. Pąta harmonka przyjmuje perwsze ekstremum w czerwcu 1998 r. (przesunęce fazowe 6,2) jest to górny punkt zwrotny. Tabela 2. Parametry wybranych harmonk dlndeksu gełdowego DAX b Ampltuda Przesunęce fazowe t 1-1, , ,1528-2,1377 0,0296% 2 299, , , ,6656 9,0297% 3-367, , , , ,1589% 5 311, , ,3246 6, ,6348% 6 14, , ,4827 0,2386 8,0876% , , ,2250-2,8716 1,6547% , , ,2539-1,8917 1,6554% 30-23, , ,9865-0,2339 0,9466% 60 29, , ,2698-0,5442 0,1048% 90 0, , ,7726 0,0000 0,3512%

9 Zastosowane analzy harmoncznej 131 Wynk dlndeksu gełdowego FTSE 250 dają mocnejsze wynk. Okazuje sę, ż najwększy udzał w warancj odchyleń wartośc ndeksu od trendu, podobne jak dlndeksu DAX, ma harmonka 3, która odpowada okresow 5-letnemu oraz harmona 5, która odpowada okresow 3- letnemu, ale tutaj wyjaśnają one odpowedno 23,0% 19,8% warancj. Udzały pozostałych harmonk są już wyraźne mnejsze. Dlndeksu gełdowego FTSE 250 podobne jak dlndeksu DAX najwększa wartość ampltudy dotyczy 3. Uzyskano dla nej odchylene ±598,5 pkt od pozomu przecętnego, co stanow 7,6% przecętnej wartośc teoretycznej. Wartość ta jest wększa nż analogczna dlndeksu DAX, co oznacza slnejsze wahana. Wartośc przesunęć fazowych cykl dla trzecej pątej ndeksu FTSE 250 są wększe nż dlndeksu DAX, odpowedno 13,4 a 11,8 6,4 a 6,2, co oznacza, że cykle te w stosunku do cykl ndeksu DAX są opóźnone. Tabela 3. Parametry wybranych harmonk dlndeksu gełdowego FTSE 250 b Ampltuda Przesunęce fazowe t 1-6,8968 0,2622 6, ,9114 0,0031% 2 288, , , ,4509 6,0405% 3-590, , , , ,9599% 5 498, , ,7776 6, ,7994% 6-66, , ,1700-1,5479 2,8045% , , ,2238-1,4776 5,0694% , , ,7768-1,8823 2,2122% 30-14,6414-3, ,0171 1,2859 0,0145% 60-6, , ,1284 0,2613 0,0094% 90 0, , ,8320 0,0000 0,3715% Dlndeksu gełdowego NIKKEI 225 podobne jak dlndeksu DAX ne otrzymano wyraźne odbegających harmonk. Najwększy udzał w warancj odchyleń wartośc ndeksu od trendu mają 2 3, które odpowadają okresow 7,5-letnemu 5-letnemu. Wyjaśnają one odpowedno 12,7% 9,7% warancj. Ponad 8%-owy udzał w warancj ma także harmonka 6, która odpowada okresow 2,5-letnemu. Dla ndeksu gełdowego NIKKEI wartośc ampltud ne przekraczają 6% przecętnego pozomu ndeksu. Zatem cykle te są słabsze nż dwóch poprzednch ndeksów. Natomast są w stosunku do DAX FTSE 250 wyprzedzające. Dla trzecej, jednej z ważnejszych harmonk, uzyskano tutaj

10 132 Grzegorz Przekota przesunęce fazowe na pozome 9,7, a węc punkty zwrotne pojawają sę znaczne szybcej nż dlndeksu DAX (11,8) FTSE 250 (13,4). Tabela 4. Parametry wybranych harmonk dlndeksu gełdowego NIKKEI 225 b Ampltuda Przesunęc e fazowe t 1-36,4955 1, , ,1748 0,0316% 2 697, , , , ,6833% 3-543, , ,6043 9,6528 9,7489% 5-90, , ,3743-1,2860 3,9495% 6-471, , ,7972-4,4993 8,0437% , , ,7225 1,9656 1,9469% , , ,2924-1,8690 1,8473% 30 47, , ,6866 0,6531 0,1321% 60 15, , ,0527 0,0911 0,1518% 90 0, , ,8640 0,0000 0,1274% Wynk dlndeksu gełdowego S&P 500 analogczne są do wynków ndeksu NIKKEI 225. Najwększy udzał w warancj odchyleń wartośc ndeksu od trendu mają 2 3, które odpowadają okresow 7,5-letnemu 5-letnemu. Wyjaśnają one odpowedno 11,9% 8,1% warancj. Dodatkowo ponad 7%-owy udzał w warancj ma także harmonka 5 10, które odpowadają okresow 3-letnemu 1,5-rocznemu. Cykle ndeksu S&P 500 są jeszcze słabsze nż dlndeksu gełdowego NIKKEI, gdyż wartośc ampltud ne przekraczają 5% przecętnego pozomu ndeksu. Natomast wartość przesunęca fazowego dla trzecej 10,1, wskazuje na podobeństwo do NIKKEI wyraźne wyprzedzane cykl DAX FTSE 250. Tabela 5. Parametry wybranych harmonk dlndeksu gełdowego S&P 500 b Ampltuda Przesunęc e fazowe t 1 1,6464 0,9012 1, ,6520 0,0154% 2 49, , , , ,8628% 3-37, , , ,1076 8,1187% 5 41,6681 8, ,5383 7,8391 7,9288% 6-17, , ,5224-2,6426 4,9240% 10-28, , ,7097-2,1954 7,2617% 15 12,6893-4, ,5794-2,3046 0,8080% 30-7,8746 9, ,0215-0,6821 0,6332% 60 4,2091 0,3817 4,2264 0,7068 0,0783% 90 0,0000 3,4184 3,4184 0,0000 0,1024%

11 Zastosowane analzy harmoncznej 133 Wynk dla perwszego z ndeksów gełd Europy Środkowej są nne nż wynk uzyskane dla gełd śwatowych. Okazuje sę, ż najwększy udzał w warancj odchyleń wartośc ndeksu od trendu ma harmonka 6, która odpowada okresow 2,5-letnemu wyjaśna 23,5% warancj. Stosukowo duży udzał 17,3%, w warancj ma także harmonka 3 odpowadająca okresow 5-letnemu. Ponad 10%-owy udzał ma także harmonka 5 odpowadająca okresow 3-letnemu. Cykle dlndeksu BUX są już wyraźne slnejsze nż dla gełd śwatowych, dla 6 uzyskano wartość ampltudy ±1685,9 pkt, co stanow 11,4% pozomu przecętnego. Cykle te na podstawe przesunęca fazowego dla trzecej uznać można za opóźnone w stosunku do S&P 500 NIKKEI 225. Tabela 6. Parametry wybranych harmonk dlndeksu gełdowego BUX b Ampltuda Przesunęc e fazowe t 1-97, , , ,0860 0,0851% 2 506, , , ,3084 3,3096% , , , , ,3149% , , ,1181 8, ,9879% 6-208, , ,8568-0, ,4582% 10-81, , ,6620-0,5749 1,3868% 15 96, , ,0387-0,6880 0,6251% , , ,0268-1,0739 0,2417% , , ,0759-0,5194 0,2279% 90 0, , ,3345 0,0000 0,0098% Wynk dlndeksu PX są podobne jak dlndeksu BUX. Także w przypadku tego ndeksu najwększy udzał w warancj odchyleń wartośc ndeksu od trendu ma harmonka 6, która odpowada okresow 2,5- letnemu wyjaśna 20,0% warancj. Stosukowo duży udzał maja także 3 5 odpowadające okresow 5-letnemu 3-letnemu, odpowedno 11,8% 10,0%. Cykle dlndeksu PX są słabsze nż dla BUX, dla 6 uzyskano wartość ampltudy ±89,7 pkt, co stanow 9,8% pozomu przecętnego. Podobne jak dla BUX można uznać je za opóźnone w stosunku do S&P 500 NIKKEI 225.

12 134 Grzegorz Przekota Tabela 7. Parametry wybranych harmonk dlndeksu gełdowego PX b Ampltuda Przesunęc e fazowe t 1-6,9629-3,8168 7, ,6352 0,1570% 2 46, , , ,0859 7,2165% 3-68, , , , ,7757% 5 63,3112-4, ,4499-8, ,0231% 6-6, , ,7041-0, ,0339% 10-5, , ,9927-0,4576 2,8768% 15 10, , ,5476-1,1535 0,8565% 30 3,4368-4,4798 5,6463-0,6249 0,0794% 60 3,7306-1,8462 4,1624-0,5306 0,0431% 90 0,0000 3,9223 3,9223 0,0000 0,0766% Wynk dlndeksu SAX wskazują, ż najwększy udzał w warancj odchyleń wartośc ndeksu od trendu ma harmonka 5, która odpowada okresow 3-letnemu wyjaśna 23,3% warancj. Ale także harmonka 6, która odpowada okresow 2,5-letnemu ma stosukowo duży udzał w warancj 14,0%. Sła cykl ndeksu SAX zblżona jest do sły cykl ndeksów BUX PX. Wartośc najwększych ampltud zblżają sę do 10% wartośc przecętej ndeksu. Ponadto podobne jak dlndeksów BUX PX, można uznać je za opóźnone w stosunku do gełd śwatowych. Wartość przesunęca fazowego dla przyjętej jako podstawa porównana trzecej jest tutaj ujemna, co oznacza przesunęce w lewo dotyczy górnego punktu zwrotnego. Uwzględnene długośc okresu trzecej wskazuje, ż perwszy dolny punkt zwrotny przypada na około 17 mesąc, co jest znaczne opóźnone w stosunku do pozostałych ndeksów. Tabela 8. Parametry wybranych harmonk dlndeksu gełdowego SAX b Ampltuda Przesunęc e fazowe t 1-2,4555-2,2082 3, ,0174 0,5120% 2 10,5256 5, , ,6678 6,5905% 3-7,9649 1,5723 8, ,1389 3,0945% 5-3, , ,2621 0, ,2678% 6 8, , ,2519 2, ,9733% 10-5,7214 9, ,9575-1,5738 5,6370% 15 0,9949 0,6631 1,1957 1,8772 0,0671% 30 1,3473-3,7924 4,0246-0,3260 0,7605%

13 Zastosowane analzy harmoncznej ,3957 1,0954 1,1647-0,1655 0,0637% 90 0,0000-0,0931 0,0931 0,0000 0,0008% W przypadku ndeksu gełdowego WIG uzyskano wynk podobne jak dla ndeksu SAX. Także tutaj najwększy udzał w warancj odchyleń wartośc ndeksu od trendu ma harmonka 5, która odpowada okresow 3- letnemu wyjaśna 19,7% warancj. Dodatkowo harmonka 3 odpowadająca okresow 5-letnemu wyjaśna 13,4% warancj, a harmonka 6 odpowadająca okresow 2,5-letnemu wyjaśna 8,3% warancj. Sła cykl ndeksu WIG upodabna je do nnych ndeksów regonu. Wartość ampltudy dla 5 stanow 11% wartośc przecętej ndeksu, a przesunęce fazowe dla trzecej jest znaczne opóźnone w stosunku do gełd śwatowych. Do porównana czasu występowana cykl wybrano harmonkę trzecą, która najlepej opsuje cykle gełd śwatowych. Tymczasem dlndeksów gełd Europy Środkowej lepej byłoby używać harmonk pątej czy szóstej. W przypadku pątej także zauważyć można opóźnene, które dla ndeksów BUX PX wynos około 2 mesące w stosunku do DAX, FTSE 250 S&P 500. Dlndeksu WIG już takego opóźnena ne stwerdzono. Tabela 9. Parametry wybranych harmonk dlndeksu gełdowego WIG b Ampltuda Przesunęc e fazowe t 1-163, , , ,2904 0,0535% , , , ,4662 4,3785% , , , , ,3995% , , ,7809 6, ,7123% 6-912, , ,3430-2,0788 8,3457% , , ,2205-1,0700 0,9405% , , ,4213-0,7249 0,5131% 30-2, , ,3278-0,0385 0,0099% , , ,2081-0,6564 0,1116% 90 0, , ,9960 0,0000 0,0017%

14 136 Grzegorz Przekota Zakończene Wynk badań pozwalają na wycągnęce klku ważnych wnosków dotyczących problemu dentyfkacj cykl gełdowych: 1. Generalne wyznaczone cykle są bardzo słabe, gdyż wyjaśnają one newelk procent wartośc ndeksów. Przyczyna może tkwć w ch regularnośc. Model teoretyczny zakłada regularność cykl, tymczasem w rzeczywstośc takej regularnośc sę ne obserwuje. 2. Najwększy udzał w warancj pozomu ndeksów mały cykle co najmnej 2,5-letne. Dla gełd śwatowych były to cykle 5-co 7,5-letne, a dla krajów Europy Środkowej 2,5 3-letne. Wpływ na wynk ma zastosowana metoda wyodrębnena trendu. Z rysunku 1 odczytać można, ż zastosowane trendu lnowego spowoduje wzmocnene cykl długch 7,5-letnch. 3. Harmonka nr 15, która w badanu odpowada cyklow rocznemu wyjaśna znkomą część warancj pozomu ndeksów, co oznacza, że ne ujawnła sę sezonowość mesęczna. A węc przeczy to opsywanym efektom styczna, lpca czy grudna. Bblografa 1. Barsky R. B., Mron J. A., The Seasonal Cycle and Busness Cycle, Journal of Poltcal Economy, 97 (7), 1989, s Bernanke B., Gertler M., Agency Costs, Net Worth and Busness Fluctuatons, Amercan Economc Revew, 79 (1), 1989, s Ceślak M., Prognozowane gospodarcze, Metody zastosowana, Wydawnctwo Naukowe PWN, Warszawa Duca G., The relatonshp beetwen the stock market and the economy: experence from nterantonal fnancal markets, Bank of Valletta Revew, 36 (3), 2007, s Kyotak N., Moore J., Credt Cycles, Journal of Poltcal Economy, 105, 1997, s Modglan F., Consumer Spendng and Monetary Polcy: the Lnkages, Federal Reserve Bank of Boston Conference Seres, 1971, Paper No Romer D., Makroekonoma dla zaawansowanych, Wydawnctwo Naukowe PWN, Warszawa 2000.

15 Zastosowane analzy harmoncznej 137 APPLICATION OF THE HARMONIC ANALYSIS TO DETERMINE STRENGTH AND LENGTH OF CYCLES IN THE STOCK MARKET Ths paper dscusses the problem of dentfyng cycles n the stock market. On the bass of monthly data on the development of ndces of eght selected exchanges n the perod January 1998 December 2012 sought to determne the exstence of cycles. To determne the length and strength appled Hodrck-Prescott flter and harmonc analyss. Trend was solated usng a flter, and harmonc analyss was used to dentfy cycles. Data for the world stock exchanges ndcate that a year cycle, and the data for the local stock exchanges n Central Europe ndcate the exstence of cycles of year.