MIARY ZALEŻNOŚCI ANALIZA STATYSTYCZNA NA PRZYKŁADZIE WYBRANYCH WALORÓW RYNKU METALI NIEŻELAZNYCH

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "MIARY ZALEŻNOŚCI ANALIZA STATYSTYCZNA NA PRZYKŁADZIE WYBRANYCH WALORÓW RYNKU METALI NIEŻELAZNYCH"

Transkrypt

1 Domnk Krężołek Unwersytet Ekonomczny w Katowcach MIARY ZALEŻNOŚCI ANALIZA AYYCZNA NA PRZYKŁADZIE WYBRANYCH WALORÓW RYNKU MEALI NIEŻELAZNYCH Wprowadzene zereg czasowe obserwowane na rynkach kaptałowych oraz towarowych cechują sę wysokm pozomem zmennośc w czase, a także wykazują charakter nelnowy. W przypadku zwększana sę stopna zmennośc cen aktywów na rynku oraz gdy ch stopy zwrotu generują wartośc ujemne można obserwować właśne jednokerunkowe zmany cen analzowanych walorów. Zwązk tego rodzaju występują równeż w sytuacj pojawena sę obserwacj w szeregu czasowym, które w stotnym stopnu odchylają sę od wartośc oczekwanej. Dodatkowo stopy zwrotu cechują sę asymetrą, wysokm wskaźnkem leptokurtozy oraz brakem normalnośc rozkładu. Wspomnane charakterystyk, stanowące stotny punkt przy wyborze modelu opsującego charakter szeregu, powodują, ż współczynnk korelacj lnowej Pearsona, merzący lnowy zwązek pomędzy dwema zmennym losowym, ne jest do końca odpowedną marą zależnośc. Problem ten może zostać rozwązany poprzez zastosowane alternatywnych mernków, takch jak tau Kendalla czy rho pearmana 3. Ponadto ważnym zagadnenem jest analza zależnośc występujących w ogonach rozkładów prawdopodobeństwa analzowanych stóp zwrotu, co jest szczególne stotne z punktu wdzena zarządzana ryzykem nwestycyjnym. 3 E.F. Fama: he Behavor of tock Market Prces. Journal of Busness 965, Vol. 38, No., s B. Mandelbrot: he Varaton of Certan peculatve Prces. Journal of Busness 963, Vol. 36, No. 4, s Określany także w lteraturze jako współczynnk korelacj rang [przyp. aut.].

2 60 Domnk Krężołek. Korelacje lnowe Współczynnk korelacj lnowej jest jedną z najpowszechnej wykorzystywanych mar zależnośc zarówno w analze rynków kaptałowych, towarowych, walutowych, jak w ubezpeczenach 4. Mając dwe zmenne losowe oraz Y, współczynnk korelacj lnowej jest określony jako: (, Y ) ( ) D( Y ) cov ρ (, Y ) =. (.) D Powyższy wzór zachodz pod warunkem, że warancje zmennych losowych oraz Y stneją. Wyrażene cov (,Y ) określa kowarancję pomędzy zmennym losowym oraz Y. Współczynnk ρ (,Y ) jest określony jako współczynnk korelacj lnowej, poneważ jego znajomość jest równoważna znajomośc współczynnka β równana regresj lnowej Y = β + ε, gdze ε jest resztą, która jest lnowo neskorelowana z. Zachodz zatem: ( ) ( ) D ρ = β. (.) D Y Zmenne losowe cechujące sę wartoścam ndeksu ogona 5 ponżej dwóch ne posadają skończonej warancj, stąd współczynnk korelacj ne może być zastosowany. Natomast gdy stneje czwarty moment centralny, wtedy współczynnk korelacj stneje, ale jego estymator, oparty na próbe o rozmarze {( )} Y,, dany wzorem: = ( )( Y Y ) = ˆρ =, (.3) ( ) ( Y Y ) = gdze oraz Y oznaczają odpowedno wartośc średne zmennych losowych oraz Y, ne jest do końca odpowedn, poneważ jego asymptotyczny rozkład jest rozkładem Lévy ego, a ne Gaussa. Zatem współczynnk korelacj z próby może wykazywać stotne odchylena od swojej rzeczywstej wartośc, = 4 5 Y. Malevergne, D. ornette: Extreme Fnancal Rsk. From Dependence to Rsk Management. prnger-verlag, Berln, Hedelberg 006. Określany w lteraturze jako parametr kształtu, ndeks stablnośc; mara grubośc ogona rozkładu zmennej losowej [przyp. aut.].

3 Mary zależnośc analza statystyczna na przykładze 6 dostarczając newłaścwych oszacowań. Jest to duży problem w modelowanu danych fnansowych 6. Rozważając dwe nezależne zmenne losowe łatwo wskazać, że współczynnk korelacj pomędzy nm wynos zero. Nemnej jednak zależność odwrotna ne stneje. Zatem mając zmenną losową ω posadającą rozkład jednostajny na przedzale 0,π, można zdefnować parę zmennych losowych U oraz V następująco 7 : (, V ) = ( cosω, sn ω) U. (.4) Przyjmując określene dane wzorem.4, zachodz, że ρ ( U, V ) = 0, nawet jeśl dwe zmenne losowe U oraz V ne są nezależne. Bardzej wyrazsta jest sytuacja, gdy znajomość jednej zmennej losowej całkowce określa drugą zmenną losową. Dla przykładu zmenna losowa U ma rozkład jednostajny na przedzale 0,, natomast zmenna losowa V jest zdefnowana jako: V V U =, U 0, θ θ, (.5) U =, U θ, θ dla pewnego θ 0,. Można łatwo wykazać, że zmenna losowa V równeż ma rozkład jednostajny na przedzale 0, oraz że zachodz: (, V ) = θ ρ U. (.6) Zatem U oraz V są neskorelowane dla θ = 0, 5, podczas gdy zmenna losowa V może być jednoznaczne wyznaczona za pomocą zmennej losowej U 8. Jeśl dwe zmenne losowe oraz Y są zależne w sposób lnowy za pomocą relacj: Y = α + β, (.7) M.M. Meerschaert, H. cheffler: ample Cross-correlatons for Movng Averages wth Regularly Varyng als. Journal of me eres Analyss 00, Vol., No. 4, s. 48. Y. Malevergne, D. ornette: Op. ct., s. 48. Ibd., s. 49.

4 6 Domnk Krężołek to współczynnk korelacj ρ (, Y ) = ± zależne od tego, czy parametr β przyjmuje dodatną lub ujemną wartość. W tym przypadku zachodz także relacja odwrotna. Wynka to z określena: ρ (, Y ) E = mn α, β [( Y ( α + β )) ] D ( Y ), (.8) gdze E [] oznacza wartość oczekwaną łącznego rozkładu zmennych losowych oraz Y, natomast ρ (,Y ) jest określone jako współczynnk determnacj wskazuje procent warancj zmennej losowej Y, która jest tłumaczona poprzez zmenną losową. Za pomocą nerównośc Cauchy ego-chwartza wynka, że we wzorze. współczynnk korelacj ρ,. Jednakże mając dane dwe zmenne losowe oraz Y o ustalonych rozkładach brzegowych, posadających funkcje dystrybuanty F oraz F Y, ne zawsze współczynnk korelacj może osągnąć swoje wartośc granczne ±. Można wykazać, że dla dowolnego dwuwymarowego rozkładu o dystrybuance F zachodz nerówność Frécheta-Hoeffdnga 9 : { F ( x) + FY ( y),0} F( x, y) ( x, y) mn{ F ( x), F ( y) } max F ym samym, stosując tożsamość Hoeffdnga: (, Y ) [ F( x, y) F ( x) F ( y) ] Y. (.9) ρ = dxdy, (.0) można doweść, że mając dane funkcje dystrybuanty F oraz F Y, współczynnk korelacj ρ zawera sę pomędzy ρ mn oraz ρ max, gdze ρ mn jest osągane dla przecwne monotoncznych zmennych losowych oraz Y, natomast ρ max jest osągane dla współmonotoncznych zmennych losowych oraz Y. Dla przykładu 0, mając dane dwe zmenne losowe o logarytmczno- ~ log N 0, Y ~ log N 0,σ, -normalnych rozkładach brzegowych: ( ) oraz ( ) Y 9 J. Dhaene, M.J. Goovaerts: Dependency of Rsks and top-loss Order. Austn Bulletn 996, Vol. 6, No., s P. Embrechts, A.J. McNel, D. traumann: Correlaton and Dependence n Rsk Management: Propertes and Ptfalls. W: Rsk Management: Value at Rsk and Beyond. Ed. M.A.H. Dempster. Cambrdge 00, s

5 Mary zależnośc analza statystyczna na przykładze 63 dolna oraz górna granca dla współczynnka korelacj lnowej ρ (,Y ) są dane odpowedno wzoram: ρ Z ( e Z σ Z mn = ρ, e ) oraz ( e Z σ ρ ρ, e ) max =, (.) gdze Z jest zmenną losową o rozkładze normalnym standardowym. Bezpośredne oblczena z wykorzystanem zwązku : α [ e ] e α E Z =, (.) umożlwają wyznaczene wartośc grancznych jak ponżej: ρ ρ mn max = = e σ σ ( e )( e ) e σ σ ( e )( e ). (.3) Współczynnk korelacj jest nezmennczy ze względu na rosnące przekształcene afnczne zmennych w postac: poneważ ρ (, Y ) = ρ(, Y ). = a + b, a > 0, (.4) Y = c Y + d, c > 0, (.5) Nemnej jednak ta własność ne może zostać uogólnona na jakekolwek (nelnowe) rosnące przekształcene. en brak nezmennczośc w zwązku z nelnowym zmanam zmennych losowych wynka z faktu, że współczynnk korelacj agreguje nformacje z rozkładów brzegowych obu zmennych losowych oraz rzeczywstą strukturę zależnośc, którą można analzować z wykorzystanem funkcj kopul.. Korelacje lokalne Zamast koncentrować sę na defnowanu korelacj w kontekśce ogólnym, można także sę skupć na lokalnej lnowej zależnośc pomędzy dwema zmennym losowym. Podejśce to, zaproponowane przez Doksuma et al., po- Y. Malevergne, D. ornette: Op. ct., s. 50.

6 64 Domnk Krężołek zwala badać słę korelacj jako funkcję wartośc realzacj zmennych losowych. Umożlwa to znalezene odpowedz na pytane, czy korelacja jest stała czy też ulega zmane, gdy realzacje zmennych losowych są typowe lub ne. Problem ten ma szczególne znaczene w przypadku zjawska zarażana sę rynków. Defnowane lokalnego współczynnka korelacj jest sprawą naturalną. Należy wyjść z założena, że w przypadku podejśca lnowego, jeśl dwe zmenne losowe oraz Y są zależne poprzez relację : Y = α + β + ε, (.) gdze składnk losowy ε jest nezależny (lub przynajmnej neskorelowany) od zmennej losowej, wówczas współczynnk korelacj ma postać: ρ = β β σ σ + σ ε, (.) gdze σ oraz σ ε oznaczają odpowedno warancje zmennej losowej oraz składnka losowego ε. Nemnej jednak można przyjąć bardzej ogólną relację pomędzy zmennym losowym oraz Y 3 : σ () ( ) + σ ( ) ε Y = f (.3) oraz ε = f jest funkcją różnczkowalną. W sąsedztwe = x0 można dokonać lnearyzacj relacj określonej wzorem.3 jako: [ f ( x ) x f ( x )] + f ( x ) ( )ε σ x 0 Y = + (.4) oraz, poprzez analogę do wzoru., zdefnować lokalny współczynnk korelacj lnowej jako: ρ ( x ) 0 f ( x0 ) σ ( x0 ) ( x ) σ ( x ) + σ ( x ) =. (.5) f 0 Można bezpośredno sprawdzć, czy lokalny współczynnk korelacj redu- f jest odwzorowanem af- kuje sę do współczynnka korelacj lnowej, gdy ( ) 0 0. Bjerve, K. Doksum: Correlaton Curves: Measures of Assocaton as Functons of Covarate Values. he Annals of tatstcs 993, Vol., No., s Ibd., s. 893.

7 Mary zależnośc analza statystyczna na przykładze 65 ncznym oraz σ ( x) jest stałe. Dodatkowo lokalny współczynnk korelacj ρ ( x) posada te same własnośc, co współczynnk korelacj lnowej ρ : ρ, ( x), ρ ( x) jest nezmenny ze względu na (rosnące) odwzorowane lnowe zarówno zmennej losowej, jak zmennej losowej Y, ρ ( x) = 0 dla każdego x, jeśl zmenne losowe oraz Y są nezależne. Ponadto, jednocześne w opozycj do współczynnka korelacj lnowej, lokalny współczynnk korelacj przyjmuje wartośc granczne tylko wtedy, gdy σ ( x) jest równe zero (znak zależy od pochodnej funkcj f ( ) ), zatem gdy Y = f ( ). ym samym lokalny współczynnk korelacj ne uwzględna negatywnej właścwośc współczynnka korelacj lnowej, ż zankające wartośc blske zero mogą zostać osągnęte nawet wtedy, gdy zmenne losowe oraz Y są determnstyczne zależne jedna od drugej Uogólnona korelacja pomędzy N > zmennym losowym Współczynnk korelacj ρ jest marą lnowej zależnośc pomędzy dwema zmennym losowym. Można przedstawć jego uogólnene dla N zmennych losowych. Nech ( t) oznacza losowy wektor składający sę z N składnków, przykładowo wektor stóp zwrotu N aktywów fnansowych, tworzących portfel nwestycyjny. W perwszej kolejnośc należy oszacować wartośc średne składnków wektora losowego () t, a następne odjąć te wartośc od wektora () t dla t =,..., L, gdze L oznacza rozmar próby (równy przykładowo wybranej długośc przedzału czasowego wykorzystanego do estymacj). Celem uproszczena zapsu nech () t oznacza teraz wektor scentrowany. Estymator z próby macerzy kowarancj N zmennych losowych na próbe o długośc L można zapsać jako 5 : L. (3.) () t = () t () t L t= Dokonując podzału zboru N składowych wektora ( t) otrzymano: skalar () t utworzony z jednej ze składowych oraz ( ) na dwe częśc, N - 4 Ibd., s A.A. Lyubushn Jr.: Robust Wavelet-aggregated gnal for Geophscal Montorng Problems. Izvestya, Physcs of the old Earth 00, Vol. 38, No. 9, s. 5.

8 66 Domnk Krężołek -wymarowy wektor kolumnowy przedstawony w postac ξ () [ () () ( ) ( )] t = t,..., t, + t,..., N t stworzony z pozostałych składnków. Mnożąc (loczyn skalarny) każdy wektor ξ przez neznany wektor φ, otrzymano zbór wartośc skalarów ζ = φ ξ. Zagadnene polega na wyszukanu wektora φ, który tworzy kwadrat współczynnka korelacj pomędzy dwoma zmennym losowym oraz ζ jako problem maksmum. Podejśce to stanow przykład zastosowana klasycznego rozwązana zaproponowanego przez Hotellnga dotyczącego korelacj kanoncznej: wektor φ jest zdefnowany jako wektor własny odpowadający maksymalnej wartośc własnej (która jest równa maksymalnemu współczynnkow korelacj pomędzy dwema zmennym losowym oraz ζ ) w postac macerzy o wymarach ( N ) ( N ) ξ ξ ξ 6 : ξ, (3.) gdze: = cov (, ), (, ξ ), = = cov ξ ξ (3.3) = cov( ξ, ξ ). ξ ξ Macerze we wzorach 3. oraz 3.3 są podmacerzam ogólnej N N - -wymarowej macerzy kowarancj = cov(, ), której oszacowane jest dane wzorem 3.. Zatem zastępując macerz oraz jej podmacerze we wzorach 3. oraz 3.3 przez jej oszacowane dane wzorem 3., można wyznaczyć wektor φ oraz zbór wartośc skalarów ζ dla =,..., N. Maksymalna wartość własna macerzy danej wzorem 3. jest określana jako współczynnk kanonczny N-korelacj pomędzy zmenną losową pozostałym ( N ) zmennym losowym. Wykonując tę samą operację na wszystkch pozostałych składowych wektora, można otrzymać N-wymarowy wektor współczynnków kanoncznych N-korelacj równy najwększej wartośc własnej macerzy określonej wzorem 3. dla =,..., N. Dla N = ( N ) -wymarowa macerz dana wzorem 3. redukuje sę do kwadratu standardowego współczynnka korelacj pomędzy dwema zmennym losowym. 6 Ibd., s. 5.

9 Mary zależnośc analza statystyczna na przykładze 67 Odmenną, ale równoważną formę zapsu uprzedno zaprezentowanych zależnośc przedstawono ponżej. Nech dane będze zagadnene regresj zmennej losowej N -wymarowym wektorze losowym określonym jako na ( ) () t = [ () t () t, ( t),.., ( t) ], tj. rozwnęce wektora φ współ- ξ,..., + N czynnków regresj w postac lnowej 7 : = φ j j + ε = ξ + j φ ε, (3.4) gdze ε reprezentuje składnk resztowy równana regresj. Jeśl wektor φ jest zdefnowany poprzez metodę MNK, rozwązując problem optymalzacyjny: L ( ξ ) mn t = φ, (3.5) w odnesenu do wektora φ, wówczas jego oszacowane można w łatwy jednoznaczny sposób uzyskać jako: φˆ ξ. (3.6) = ξ Nech ξ = φ ξ oznacza udzał w regresj określonej wzorem 3.4 oszacowana zadanego wzorem 3.6. Poneważ: ˆ ˆ ξ (, ξˆ ) = cov(, ) ξξ ξ ξ = ξ ξξ ξ cov, (3.7) wynka stąd, że współczynnk korelacj pomędzy φˆ a jest równy skalarow ξ ξξ ξ, czyl jest maksymalną wartoścą macerzy własnej określonej wzorem 3.. tąd kanonczny współczynnk N-korelacj 8 : N = ξ ξξ ξ ρ (3.8) może być określony z rozwązana problemu regresj danego wzoram 3.4 oraz 3.5. Zależność pomędzy dwoma wskazanym powyżej rozwązanam ma swoje korzene w podobnej zależnośc pomędzy korelacją lnową a współczynnkem regresj lnowej. Ponowne, kanonczny współczynnk N-korelacj jest nezmenny ze względu na transformację lnową każdej ze zmennych losowych, jednakże ne pozostaje on nezmenony ze względu na nelnowe, monotonczne transformacje. 7 Ibd., s Y. Malevergne, D. ornette: Op. ct., s. 54.

10 68 Domnk Krężołek 4. Mary zgodnośc podobeństwa: tau Kendalla oraz rho pearmana Fundamentalny problem zwązany z zarządzanem ryzykem na rynkach fnansowych dotyczy zagadnena jednoczesnych jednokerunkowych zman cen analzowanych walorów. Jeżel rozwązane tej kwest jest twerdzące, wówczas dywersyfkacja ryzyka byłaby prawdopodobne trudna, gdyż opera sę ona na założenu, że spadek ceny jednego aktywu jest statystyczne zblansowany wzrostem ceny nnego. Naturalną drogą do określena tendencj aktywów fnansowych do wspólnych, jednokerunkowych zman jest porównane prawdopodobeństwa wspólnego wzrostu (lub spadku) ch ceny z prawdopodobeństwem, że cena jednego z tych dwóch aktywów wzrośne (lub spadne), podczas gdy cena drugego odpowedno spadne (lub wzrośne). Można to zapsać matematyczne w następujący sposób: Zaczynając od dwóch nezależnych realzacj (,Y ) oraz (,Y ) zmennych losowych (, Y ), można wyznaczyć welkość 9 : τ ( Y ) = Pr[ ( ) ( Y Y ) > 0] Pr[ ( ) ( Y Y ) 0], < pary. (4.) Rozważając prawą stronę wzoru 4., perwsza jego część określa prawdopodobeństwo zgodnośc (konkordancj), tj. prawdopodobeństwo tego, że zmenne losowe oraz Y zmenają sę w jednym kerunku (wzrost lub spadek). Z kole druga część wzoru 4. określa prawdopodobeństwo nezgodnośc, tj. prawdopodobeństwo tego, że zmenne losowe oraz Y zmenają sę w przecwnym kerunku. Wyrażene określone wzorem 4. defnuje tzw. współczynnk tau Kendalla (dotyczący populacj). Welkość ta jest nezmenna ze względu na przekształcena rozkładów brzegowych. W stoce zakładając dowolne rosnące odwzorowane G oraz G, zachodz 0 : Y ( ) G ( ) ( Y ) G ( ), (4.) Y. (4.3) G Y GY Y Y Zakładając cągłą postać zmennych losowych oraz Y, określene tau Kendalla dane wzorem 4. można przedstawć jako: ( Y ) = P[ ( ) ( Y Y ) > 0] τ. (4.4), 9 R. Doman: Zastosowane kopul w modelowanu dynamk zależnośc na rynkach fnansowych. Wydawnctwo Unwersytetu Ekonomcznego, Poznań 0, s Y. Malevergne, D. ornette: Op. ct., s. 55.

11 Mary zależnośc analza statystyczna na przykładze 69 Współczynnk tau Kendalla przyjmuje wartośc określone na przedzale,. Dolna granca określonośc współczynnka jest osągana wtedy tylko wtedy, gdy zmenne losowe (, Y ) są przecwne monotonczne, natomast górna granca wtedy tylko wtedy, gdy zmenne losowe (, Y ) są współmonotonczne. Ponadto współczynnk tau Kendalla przyjmuje wartość zero dla nezależnych zmennych losowych. Jednakże, jak w przypadku współczynnka korelacj (lnowej), współczynnk tau może przyjmować wartośc oscylujące wokół zera dla zmennych losowych nebędących zmennym nezależnym. Inna mara zgodnośc oraz podobeństwa zmennych losowych została zaproponowana przez pearmana. Nech dana będze para nezależnych realzacj zmennych losowych (, Y ), tj. (,Y ) oraz (,Y ). ym samym współczynnk rho pearmana jest określony następującym wzorem : ρ ( Y ) = 3[ Pr[ ( ) ( Y Y ) > 0] Pr[ ( ) ( Y Y ) 0 ], <. (4.5) Dodatkowo, rozważając dwe zmenne losowe (, Y ) o rozkładach brzegowych określonych dystrybuantam zapsać za pomocą formuły: F oraz F Y, współczynnk rho pearmana można ( F, FY ) ( F ) D ( F ) cov ρ (, Y ) =. (4.6) D Pomędzy współczynnkem tau Kendalla a rho pearmana zachodz zwązek : 3τ (, Y ) τ ρ (, Y ) (, Y ) + τ (, Y ) τ ρ (, Y ) τ (, Y ) (, Y ) 3τ Y (, Y ), τ +, τ (, Y ) 0 (, Y ) 0, (4.7). (4.8) Współczynnk rho pearmana, podobne jak tau Kendalla, przyjmuje wartośc określone na przedzale,. Dolna granca określonośc współczynnka, są przecwne monotonczne, natomast górna granca wtedy tylko wtedy, gdy zmenne losowe (, Y ) są współmonotonczne. Współczynnk rho pearmana przyjmuje wartość zero dla nezależnych zmennych losowych. jest osągana wtedy tylko wtedy, gdy zmenne losowe ( Y ) R. Doman: Op. ct., s. 6. W.H. Kruskal: Ordnal Measures of Assocaton. Journal of the Amercan tatstcal Assocaton 958, No. 53, s

12 70 Domnk Krężołek 5. Zależnośc w ogonach rozkładów Jak wspomnano we wprowadzenu, ważnym zagadnenem w analze ryzyka nwestycyjnego jest wykrywane badane zależnośc występujących w ogonach rozkładów prawdopodobeństwa analzowanych stóp zwrotu. Problem polega na szacowanu prawdopodobeństwa tego, że zmenne losowe oraz Y będą jednocześne przyjmować wartośc stotne oddalone od centralnej częśc ch rozkładu. Zagadnene sprowadza sę zatem do oszacowana prawdopodobeństwa tego, że zmenna losowa Y przekroczy kwantyl rzędu α pod warunkem, że przekroczy go także zmenna losowa. ym samym można zdefnować współczynnk określające zależnośc w górnym oraz dolnym ogone rozkładu. Zakładając, że zmenne losowe oraz Y posadają dystrybuanty brzegowe określone odpowedno jako F oraz F Y, można zdefnować 3 : współczynnk zależnośc w dolnym ogone: L λ ( Y F ( α ) F ( α )) = lm+ Y α 0 współczynnk zależnośc w górnym ogone: gdze F oraz U λ P, (5.) ( Y > F ( α ) > F ( α )) = lm Y α P, (5.) F Y oznaczają funkcje kwantylowe reprezentujące zmenne losowe oraz Y. Powyższe wzory zachodzą przy założenu stnena rozważanych granc. Przedstawone współczynnk zależnośc w dolnym górnym ogone rozkładu pozwalają określć prawdopodobeństwo jednoczesnego wystąpena ekstremalnych realzacj zmennych losowych oraz Y. Jeżel wartośc współczynnka λ (nezależne od ogona rozkładu) przyjmują wartośc dodatne, ekstremalne realzacje obu zmennych losowych wystąpą równocześne z prawdopodobeństwem warunkowym równym λ. Natomast jeśl λ = 0, wówczas zmenne losowe oraz Y ne wykazują zależnośc w ogonach rozkładów (są nezależne). Dodatkowo warto nadmenć, że kwantyle wyznaczone jako F ( α ) oraz F Y ( α ) reprezentują wartość zagrożoną Value-at-Rsk na pozo- α ) 4. me stotnośc α (alternatywne na pozome tolerancj ( ) 3 R. Doman: Op. ct., s Y. Malevergne, D. ornette: Op. ct., s. 68.

13 Mary zależnośc analza statystyczna na przykładze 7 6. Przykład empryczny Wybrane z omówonych w pracy mernków zależnośc zastosowano do opsu zwązku pomędzy wybranym waloram rynku metal neżelaznych. Rynek ten jest szczególne ważny z punktu wdzena gospodark krajów rozwnętych oraz wschodzących. Ogromne zróżncowane w gatunkach stal wynka z jej różnorodnego zastosowana: w przemyśle konstrukcyjnym, motoryzacyjnym, lotnczym (w tym projekty zwązane z eksploracją przestrzen kosmcznej). Im bardzej specyfczne jest wykorzystane stal, tym wększe znaczene ma jej jakość, na którą w ogromnym stopnu wpływają dodatk stopowe, które mają na celu uszlachetnene jakoścowe produktu fnalnego. W opracowanu rozważono dodatk stopowe notowane na gełdze towarowej w Londyne (London Metal Exchange) w okrese styczeń 000 grudzeń 0. Przedmotem badana objęto dzenne logarytmczne stopy zwrotu następujących metal: alumnum, medź, nkel, ołów, cyna oraz cynk. Na ponższych wykresach przedstawono empryczne szereg czasowe oraz hstogramy wraz z dopasowanym funkcjam gęstośc rozkładu normalnego.

14 7 Domnk Krężołek Rys.. Empryczne szereg czasowe stóp zwrotu analzowanych metal Źródło: Oblczena własne. Rys.. Hstogramy wraz z dopasowaną funkcją gęstośc Źródło: Oblczena własne.

15 Mary zależnośc analza statystyczna na przykładze 73 zereg czasowe stóp zwrotu analzowanych metal odznaczają sę wysokm pozomem zmennośc, a dodatkowo uwdacznają zjawsko skupana sę danych. Dodatkowo empryczne rozkłady okazują sę być leptokurtyczne, co w połączenu z wcześnej wspomnanym cecham prowadz do odrzucena hpotezy o normalnośc rozkładu. Potwerdzają to testy Andersona-Darlnga (A-D) oraz Jarque a-bera (J-B). Parametry rozkładu normalnego abela Zmenna Średna Odchylene standardowe Alumnum 007 0,03989 Medź ,0806 Ołów 048 0,0748 Nkel 04 0,04885 Cyna 048 0,08434 Cynk 060 0,09889 Źródło: Oblczena własne. esty zgodnośc dla rozkładu normalnego abela Zmenna tatystyka AD p-value tatystyka J-B p-value Alumnum 4,0 3, ,658 0 Medź 9, ,38 0 Ołów 8, ,64 0 Nkel 7,399, ,5 0 Cyna 57, ,693 0 Cynk 6, ,63 0 Źródło: Oblczena własne. Na podstawe realzacj stóp zwrotu wyznaczono współczynnk korelacj pomędzy analzowanym zmennym. Wynk przedstawa tabela 3. Współczynnk korelacj lnowej pomędzy analzowanym zmennym abela 3 Współczynnk korelacj Alumnum Medź Ołów Nkel Cyna Cynk Pearsona Alumnum, , , , , ,6663 Medź 0,73646, , , ,5303 0,74348 Ołów 0, ,640607, , , ,67030 Nkel 0, , ,506440, , , Cyna 0, ,5303 0, ,45408, ,47703 Cynk 0,6663 0, , , ,47703, Źródło: Oblczena własne.

16 74 Domnk Krężołek Borąc pod uwagę marę zależnośc, jaką jest współczynnk korelacj lnowej Pearsona, najslnejszy zwązek wykazano dla pary zmennych medź oraz cynk, natomast najsłabszy dla pary zmennych nkel oraz cyna. Wszystke współczynnk korelacj wykazywały statystyczną stotność na pozome α =. Wykresy rozrzutu pomędzy poszczególnym param zmennych zaprezentowano na rysunku 3. 0,5 0,5 0,0 0,0 medź ołów -0,0-0,0-0,5-0,0-0,5-0,0 0,0 alumnum alumnum 0,5 0,0 0,0 0,5 0,0 nkel cyna -0,0-0,5-0,0-0,0-0,0 0,0-0,5-0,0 0,0 alumnum alumnum 0,0 0,5 0,0 cynk ołów -0,0-0,0-0,5-0,0 0,0-0,5-0,5-0,0 0,0 0,5 alumnum medź

17 Mary zależnośc analza statystyczna na przykładze 75 0,5 0,0 0,0 0,5 0,0 nkel cyna -0,0-0,5-0,0-0,0-0,5-0,0 0,0 0,5 medź 0,0-0,5-0,5-0,0 0,0 0,5 medź 0,5 0,0 cynk nkel -0,0-0,0-0,5-0,5-0,5-0,0 0,0 0,5 medź 0,0-0,0-0,5-0,0 0,0 0,5 ołów 0,0 0,5 0,0 cyna cynk -0,0-0,0-0,5-0,5-0,0 0,0 0,5 ołów 0,0-0,5-0,5-0,0 0,0 0,5 ołów 0,0 0,08 0,5 0,0 0,06 0,04 0,0 cyna cynk -0,0-0,04-0,06-0,08-0,0-0,0-0,5-0,0-0,5-0,0 0,0 0,5 nkel -0, -0,0-0,5-0,0 0,0 0,5 nkel

18 76 Domnk Krężołek 0,0 cynk -0,0-0,5-0,5-0,0 0,0 0,5 0,0 cyna Rys. 3. Wykresy rozrzutu Źródło: Oblczena własne. Na wykresach rozrzutu zaznaczono dodatkowo lnę regresj wraz z 95% przedzałem ufnośc oraz elpsę rozkładu normalnego. Wydać tym samym występowane obserwacj oddalonych. Ponadto na rysunku 4 przedstawono dwuwymarowe rozkłady empryczne dla analzowanych par aktywów rynku metal.

19 Mary zależnośc analza statystyczna na przykładze 77

20 78 Domnk Krężołek Rys. 4. Dwuwymarowe rozkłady normalne Źródło: Oblczena własne. Ze względu na odrzucene hpotezy o normalnośc rozkładu badanych zmennych wyznaczono dodatkowe mernk zależnośc: tau Kendalla oraz rho pearmana. Wynk przedstawono w tabelach 4 5.

21 Mary zależnośc analza statystyczna na przykładze 79 Współczynnk tau Kendalla Alumnum Współczynnk tau Kendalla Medź Ołów Nkel Cyna Cynk abela 4 Alumnum, ,5363 0, , ,348 0, Medź 0,5363, ,4550 0, , , Ołów 0, ,4550, , , ,48698 Nkel 0, , ,339585, , , Cyna 0,348 0, , ,30808, ,36339 Cynk 0, , , , ,36339, Źródło: Oblczena własne. Współczynnk rho pearmana Współczynnk rho pearmana Alumnum Medź Ołów Nkel Cyna Cynk abela 5 Alumnum, , , ,5659 0, , Medź 0,76383, ,6580 0, ,589 0,77903 Ołów 0, ,6580, ,4840 0, , Nkel 0,5659 0, ,4840, ,4405 0,54606 Cyna 0, ,589 0, ,4405, ,46653 Cynk 0, , , , ,46653, Źródło: Oblczena własne. W przypadku wynków pomaru zależnośc za pomocą współczynnków tau Kendalla oraz rho pearmana wycągnęto podobne wnosk, jak przy zastosowanu współczynnka korelacj lnowej Pearsona: najslnejszą zależność wskazano dla pary medź oraz cynk, natomast najsłabszą dla pary zmennych nkel oraz cyna. Wszystke współczynnk korelacj wykazywały statystyczną stotność na pozome α = 0, 05. Dodatkowo wskazano, że zachodz zwązek: τ (, Y ) < ρ (, Y ) < ρ(, Y ). W ostatnm etape analzy oszacowano współczynnk zależnośc w dolnym (lambda L ) górnym (lambda U ) ogone dwuwymarowych rozkładów badanych walorów. Wynk przedstawono w tabelach 6 oraz 7.

22 80 Domnk Krężołek Współczynnk zależnośc w dolnym ogone rozkładu abela 6 lambda L Alumnum Medź Ołów Nkel Cyna Cynk Alumnum, ,95 0, ,435 0,457 0,845 Medź 0,95, ,748 0,545 0, ,354 Ołów 0, ,748, ,64 0,5464 0,49 Nkel 0,435 0,545 0,64, ,0957 0,954 Cyna 0,457 0, ,5464 0,0957, ,335 Cynk 0,845 0,354 0,49 0,954 0,335, Źródło: Oblczena własne. Współczynnk zależnośc w górnym ogone rozkładu abela 7 lambda U Alumnum Medź Ołów Nkel Cyna Cynk Alumnum, ,7534 0, ,3455 0,534 0,934 Medź 0,7534, ,649 0,438 0,50 0,94 Ołów 0, ,649, , , ,039 Nkel 0,3455 0,438 0,59984, , ,645 Cyna 0,534 0,50 0, ,085564, ,3348 Cynk 0,934 0,94 0,039 0,645 0,3348, Źródło: Oblczena własne. Wynk przedstawone w tabelach 6 oraz 7 wskazują, że występują zależnośc zarówno w dolnym, jak górnym ogone dwuwymarowych rozkładów analzowanych stóp zwrotu metal. Podobne jak w przypadku współczynnka Pearsona, tau Kendalla oraz rho pearmana, wykazano najslnejsze zależnośc w obu ogonach dla pary medź oraz cynk, natomast najsłabsze dla pary zmennych nkel oraz cyna. Podsumowane Badana empryczne danych fnansowych prowadzone przez ośrodk naukowe na śwece jednoznaczne wskazują, ż występują pomędzy nm zależnośc ne tylko w obrębe samej klasy aktywów, ale także pomędzy różnym rynkam (w sense przedmotowym geografcznym). Powszechne wykorzystywane założene normalnośc rozkładów emprycznych ne jest spełnone

23 Mary zależnośc analza statystyczna na przykładze 8 w praktyce, mplkując tym samym koneczność wykorzystana nnych mernków zależnośc, odpornych na take cechy fnansowych szeregów czasowych, jak asymetra, tworzene sę skupsk danych czy też występowane obserwacj ekstremalnych. W opracowanu tym, oprócz klasycznego nadal powszechne wykorzystywanego mernka zależnośc, jakm jest współczynnk korelacj Pearsona, zaprezentowano teoretyczne praktyczne take mary, jak tau Kendalla, rho pearmana oraz współczynnk merzące zwązk występujące w ogonach rozkładów. Wynk wskazują na występowane różnc w wartoścach współczynnków, przy czym pokazano, ż zachodz zwązek τ (, Y ) < ρ (, Y ) < ρ(, Y ). Dodatkowo występują także zależnośc zarówno w dolnym, jak górnym ogone rozkładu dwuwymarowego dla rozważanych par metal. Analza tego rodzaju zwązków jest szczególne stotna z punktu wdzena zarządzana ryzykem, gdyż pozwala oszacować prawdopodobeństwo równoczesnego wystąpena realzacj stopy zwrotu na pozome oddalonym od centralnej częśc rozkładu dla obu rozważanych aktywów. Lteratura Bjerve., Doksum K.: Correlaton Curves: Measures of Assocaton as Functons of Covarate Values. he Annals of tatstcs 993, Vol., No., s Dhaene J., Goovaerts M.J.: Dependency of Rsks and top-loss Order. Austn Bulletn 996, Vol. 6, No., s. 0-. Doman R.: Zastosowane kopul w modelowanu dynamk zależnośc na rynkach fnansowych. Wydawnctwo Unwersytetu Ekonomcznego, Poznań 0. Embrechts P., McNel A.J., traumann D.: Correlaton and Dependence n Rsk Management: Propertes and Ptfalls. W: Rsk Management: Value at Rsk and Beyond. Ed. M.A.H. Dempster. Cambrdge 00, s Fama E.F.: he Behavor of tock Market Prces. Journal of Busness 965, Vol. 38, No., s Gurgul P., yrek R.: Zastosowane meszank kopuł do modelowana współzależnośc pomędzy wybranym sektoram gospodark. Ekonoma Menedżerska 009, nr 6, s Kruskal W.H.: Ordnal Measures of Assocaton. Journal of the Amercan tatstcal Assocaton 958, No. 53, s Lyubushn Jr. A.A.: Robust Wavelet-aggregated gnal for Geophscal Montorng Problems. Izvestya, Physcs of the old Earth 00, Vol. 38, No. 9, s. -7. Malevergne Y., ornette D.: Extreme Fnancal Rsk. From Dependence to Rsk Management. prnger-verlag, Berln, Hedelberg 006.

24 8 Domnk Krężołek Mandelbrot B.: he Varaton of Certan peculatve Prces. Journal of Busness 963, Vol. 36, No. 4, s Meerschaert M.M., cheffler H.: ample Cross-correlatons for Movng Averages wth Regularly Varyng als. Journal of me eres Analyss 00, Vol., No. 4, s DEPENDENCY MEAURE AIICAL ANALYI UING ELECED AE FROM NON-FERROU MEAL MARKE ummary he analyss of nvestment rsk s strongly assocated wth the knowledge of dependency structure between assets. he am of ths paper s to present some dependency and concordance measures between random varables. uch measures as Pearson coeffcent of correlaton, Kendall s tau and pearman s rho has been dscussed. Moreover, the measures of tal dependences has been presented. An emprcal analyss has been carred out usng selected assets from non-ferrous metals market.

W praktyce często zdarza się, że wyniki obu prób możemy traktować jako. wyniki pomiarów na tym samym elemencie populacji np.

W praktyce często zdarza się, że wyniki obu prób możemy traktować jako. wyniki pomiarów na tym samym elemencie populacji np. Wykład 7 Uwaga: W praktyce często zdarza sę, że wynk obu prób możemy traktować jako wynk pomarów na tym samym elemence populacj np. wynk x przed wynk y po operacj dla tego samego osobnka. Należy wówczas

Bardziej szczegółowo

Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe ogólne. α β β β ε. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 4.

Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe ogólne. α β β β ε. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 4. Modele weloczynnkowe Analza Zarządzane Portfelem cz. 4 Ogólne model weloczynnkowy można zapsać jako: (,...,,..., ) P f F F F = n Dr Katarzyna Kuzak lub (,...,,..., ) f F F F = n Modele weloczynnkowe Można

Bardziej szczegółowo

KURS STATYSTYKA. Lekcja 6 Regresja i linie regresji ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1

KURS STATYSTYKA. Lekcja 6 Regresja i linie regresji ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1 KURS STATYSTYKA Lekcja 6 Regresja lne regresj ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 Funkcja regresj I rodzaju cechy Y zależnej

Bardziej szczegółowo

Analiza rodzajów skutków i krytyczności uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 1629A

Analiza rodzajów skutków i krytyczności uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 1629A Analza rodzajów skutków krytycznośc uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 629A Celem analzy krytycznośc jest szeregowane potencjalnych rodzajów uszkodzeń zdentyfkowanych zgodne z zasadam FMEA na podstawe

Bardziej szczegółowo

Portfele zawierające walor pozbawiony ryzyka. Elementy teorii rynku kapitałowego

Portfele zawierające walor pozbawiony ryzyka. Elementy teorii rynku kapitałowego Portel nwestycyjny ćwczena Na podst. Wtold Jurek: Konstrukcja analza rozdzał 5 dr chał Konopczyńsk Portele zawerające walor pozbawony ryzyka. lementy teor rynku kaptałowego 1. Pożyczane penędzy amy dwa

Bardziej szczegółowo

( ) ( ) 2. Zadanie 1. są niezależnymi zmiennymi losowymi o. oraz. rozkładach normalnych, przy czym EX. i σ są nieznane. 1 Niech X

( ) ( ) 2. Zadanie 1. są niezależnymi zmiennymi losowymi o. oraz. rozkładach normalnych, przy czym EX. i σ są nieznane. 1 Niech X Prawdopodobeństwo statystyka.. r. Zadane. Zakładamy, że,,,,, 5 są nezależnym zmennym losowym o rozkładach normalnych, przy czym E = μ Var = σ dla =,,, oraz E = μ Var = 3σ dla =,, 5. Parametry μ, μ σ są

Bardziej szczegółowo

BADANIE STABILNOŚCI WSPÓŁCZYNNIKA BETA AKCJI INDEKSU WIG20

BADANIE STABILNOŚCI WSPÓŁCZYNNIKA BETA AKCJI INDEKSU WIG20 Darusz Letkowsk Unwersytet Łódzk BADANIE STABILNOŚCI WSPÓŁCZYNNIKA BETA AKCJI INDEKSU WIG0 Wprowadzene Teora wyboru efektywnego portfela nwestycyjnego zaproponowana przez H. Markowtza oraz jej rozwnęca

Bardziej szczegółowo

Natalia Nehrebecka. Wykład 2

Natalia Nehrebecka. Wykład 2 Natala Nehrebecka Wykład . Model lnowy Postad modelu lnowego Zaps macerzowy modelu lnowego. Estymacja modelu Wartośd teoretyczna (dopasowana) Reszty 3. MNK przypadek jednej zmennej . Model lnowy Postad

Bardziej szczegółowo

Plan wykładu: Typowe dane. Jednoczynnikowa Analiza wariancji. Zasada: porównać zmienność pomiędzy i wewnątrz grup

Plan wykładu: Typowe dane. Jednoczynnikowa Analiza wariancji. Zasada: porównać zmienność pomiędzy i wewnątrz grup Jednoczynnkowa Analza Waranc (ANOVA) Wykład 11 Przypomnene: wykłady zadana kursu były zaczerpnęte z podręcznków: Statystyka dla studentów kerunków techncznych przyrodnczych, J. Koronack, J. Melnczuk, WNT

Bardziej szczegółowo

KONSTRUKCJA OPTYMALNYCH PORTFELI Z ZASTOSOWANIEM METOD ANALIZY FUNDAMENTALNEJ UJĘCIE DYNAMICZNE

KONSTRUKCJA OPTYMALNYCH PORTFELI Z ZASTOSOWANIEM METOD ANALIZY FUNDAMENTALNEJ UJĘCIE DYNAMICZNE Adranna Mastalerz-Kodzs Unwersytet Ekonomczny w Katowcach KONSTRUKCJA OPTYMALNYCH PORTFELI Z ZASTOSOWANIEM METOD ANALIZY FUNDAMENTALNEJ UJĘCIE DYNAMICZNE Wprowadzene W dzałalnośc nstytucj fnansowych, takch

Bardziej szczegółowo

Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych

Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analza zagadneń różnczkowych 1. Układy równań lnowych P. F. Góra http://th-www.f.uj.edu.pl/zfs/gora/ semestr letn 2006/07 Podstawowe fakty Równane Ax = b, x,

Bardziej szczegółowo

Statystyka Opisowa 2014 część 2. Katarzyna Lubnauer

Statystyka Opisowa 2014 część 2. Katarzyna Lubnauer Statystyka Opsowa 2014 część 2 Katarzyna Lubnauer Lteratura: 1. Statystyka w Zarządzanu Admr D. Aczel 2. Statystyka Opsowa od Podstaw Ewa Waslewska 3. Statystyka, Lucjan Kowalsk. 4. Statystyka opsowa,

Bardziej szczegółowo

Zadane 1: Wyznacz średne ruchome 3-okresowe z następujących danych obrazujących zużyce energ elektrycznej [kwh] w pewnym zakładze w mesącach styczeń - lpec 1998 r.: 400; 410; 430; 40; 400; 380; 370. Zadane

Bardziej szczegółowo

SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW

SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW Stefan WÓJTOWICZ, Katarzyna BIERNAT ZAKŁAD METROLOGII I BADAŃ NIENISZCZĄCYCH INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI ul. Pożaryskego 8, 04-703 Warszawa tel.

Bardziej szczegółowo

Metody predykcji analiza regresji

Metody predykcji analiza regresji Metody predykcj analza regresj TPD 008/009 JERZY STEFANOWSKI Instytut Informatyk Poltechnka Poznańska Przebeg wykładu. Predykcja z wykorzystanem analzy regresj.. Przypomnene wadomośc z poprzednch przedmotów..

Bardziej szczegółowo

Egzamin ze statystyki/ Studia Licencjackie Stacjonarne/ Termin I /czerwiec 2010

Egzamin ze statystyki/ Studia Licencjackie Stacjonarne/ Termin I /czerwiec 2010 Egzamn ze statystyk/ Studa Lcencjacke Stacjonarne/ Termn /czerwec 2010 Uwaga: Przy rozwązywanu zadań, jeśl to koneczne, naleŝy przyjąć pozom stotnośc 0,01 współczynnk ufnośc 0,99 Zadane 1 PonŜsze zestawene

Bardziej szczegółowo

OPTYMALNE STRATEGIE INWESTYCYJNE PODEJŚCIE FUNDAMENTALNE OPTIMAL INVESTMENT STRATEGY FUNDAMENTAL ANALYSIS

OPTYMALNE STRATEGIE INWESTYCYJNE PODEJŚCIE FUNDAMENTALNE OPTIMAL INVESTMENT STRATEGY FUNDAMENTAL ANALYSIS ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 2014 Sera: ORGANIZACJA I ZARZĄDZANIE z. 68 Nr kol. 1905 Adranna MASTALERZ-KODZIS Unwersytet Ekonomczny w Katowcach OPTYMALNE STRATEGIE INWESTYCYJNE PODEJŚCIE FUNDAMENTALNE

Bardziej szczegółowo

Hipotezy o istotności oszacowao parametrów zmiennych objaśniających ˆ ) ˆ

Hipotezy o istotności oszacowao parametrów zmiennych objaśniających ˆ ) ˆ WERYFIKACJA HIPOTEZY O ISTOTNOŚCI OCEN PARAMETRÓW STRUKTURALNYCH MODELU Hpoezy o sonośc oszacowao paramerów zmennych objaśnających Tesowane sonośc paramerów zmennych objaśnających sprowadza sę do nasępującego

Bardziej szczegółowo

Natalia Nehrebecka. Zajęcia 3

Natalia Nehrebecka. Zajęcia 3 St ł Cchock Stansław C h k Natala Nehrebecka Zajęca 3 1. Dobroć dopasowana równana regresj. Współczynnk determnacj R Dk Dekompozycja warancj zmennej zależnej ż Współczynnk determnacj R. Zmenne cągłe a

Bardziej szczegółowo

2012-10-11. Definicje ogólne

2012-10-11. Definicje ogólne 0-0- Defncje ogólne Logstyka nauka o przepływe surowców produktów gotowych rodowód wojskowy Utrzyywane zapasów koszty zwązane.n. z zarożene kaptału Brak w dostawach koszty zwązane.n. z przestoje w produkcj

Bardziej szczegółowo

PROSTO O DOPASOWANIU PROSTYCH, CZYLI ANALIZA REGRESJI LINIOWEJ W PRAKTYCE

PROSTO O DOPASOWANIU PROSTYCH, CZYLI ANALIZA REGRESJI LINIOWEJ W PRAKTYCE PROSTO O DOPASOWANIU PROSTYCH, CZYLI ANALIZA REGRESJI LINIOWEJ W PRAKTYCE Janusz Wątroba, StatSoft Polska Sp. z o.o. W nemal wszystkch dzedznach badań emprycznych mamy do czynena ze złożonoścą zjawsk procesów.

Bardziej szczegółowo

Analiza regresji modele ekonometryczne

Analiza regresji modele ekonometryczne Analza regresj modele ekonometryczne Klasyczny model regresj lnowej - przypadek jednej zmennej objaśnającej. Rozpatrzmy klasyczne zagadnene zależnośc pomędzy konsumpcją a dochodam. Uważa sę, że: - zależność

Bardziej szczegółowo

Statystyka Inżynierska

Statystyka Inżynierska Statystyka Inżynerska dr hab. nż. Jacek Tarasuk AGH, WFIS 013 Wykład DYSKRETNE I CIĄGŁE ROZKŁADY JEDNOWYMIAROWE Zmenna losowa, Funkcja rozkładu, Funkcja gęstośc, Dystrybuanta, Charakterystyk zmennej, Funkcje

Bardziej szczegółowo

MATERIAŁY I STUDIA. Zeszyt nr 286. Analiza dyskryminacyjna i regresja logistyczna w procesie oceny zdolności kredytowej przedsiębiorstw

MATERIAŁY I STUDIA. Zeszyt nr 286. Analiza dyskryminacyjna i regresja logistyczna w procesie oceny zdolności kredytowej przedsiębiorstw MATERIAŁY I STUDIA Zeszyt nr 86 Analza dyskrymnacyjna regresja logstyczna w procese oceny zdolnośc kredytowej przedsęborstw Robert Jagełło Warszawa, 0 r. Wstęp Robert Jagełło Narodowy Bank Polsk. Składam

Bardziej szczegółowo

5. Pochodna funkcji. lim. x c x c. (x c) = lim. g(c + h) g(c) = lim

5. Pochodna funkcji. lim. x c x c. (x c) = lim. g(c + h) g(c) = lim 5. Pocodna funkcj Defncja 5.1 Nec f: (a, b) R nec c (a, b). Jeśl stneje granca lm x c x c to nazywamy ją pocodną funkcj f w punkce c oznaczamy symbolem f (c) Twerdzene 5.1 Jeśl funkcja f: (a, b) R ma pocodną

Bardziej szczegółowo

System Przeciwdziałania Powstawaniu Bezrobocia na Terenach Słabo Zurbanizowanych SPRAWOZDANIE Z BADAŃ Autor: Joanna Wójcik

System Przeciwdziałania Powstawaniu Bezrobocia na Terenach Słabo Zurbanizowanych SPRAWOZDANIE Z BADAŃ   Autor: Joanna Wójcik Opracowane w ramach projektu System Przecwdzałana Powstawanu Bezroboca na Terenach Słabo Zurbanzowanych ze środków Europejskego Funduszu Społecznego w ramach Incjatywy Wspólnotowej EQUAL PARTNERSTWO NA

Bardziej szczegółowo

Kształtowanie się firm informatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu

Kształtowanie się firm informatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu PRACE KOMISJI GEOGRAFII PRZEMY SŁU Nr 7 WARSZAWA KRAKÓW 2004 Akadema Pedagogczna, Kraków Kształtowane sę frm nformatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu Postępujący proces rozwoju

Bardziej szczegółowo

WERYFIKACJA EKONOMETRYCZNA MODELU CAPM II RODZAJU DLA RÓŻNYCH HORYZONTÓW STÓP ZWROTU I PORTFELI RYNKOWYCH

WERYFIKACJA EKONOMETRYCZNA MODELU CAPM II RODZAJU DLA RÓŻNYCH HORYZONTÓW STÓP ZWROTU I PORTFELI RYNKOWYCH SCRIPTA COMENIANA LESNENSIA PWSZ m. J. A. Komeńskego w Leszne R o k 0 0 8, n r 6 TOMASZ ŚWIST* WERYFIKACJA EKONOMETRYCZNA MODELU CAPM II RODZAJU DLA RÓŻNYCH HORYZONTÓW STÓP ZWROTU I PORTFELI RYNKOWYCH

Bardziej szczegółowo

0 0,2 0, p 0,1 0,2 0,5 0, p 0,3 0,1 0,2 0,4

0 0,2 0, p 0,1 0,2 0,5 0, p 0,3 0,1 0,2 0,4 Zad. 1. Dana jest unkcja prawdopodobeństwa zmennej losowej X -5-1 3 8 p 1 1 c 1 Wyznaczyć: a. stałą c b. wykres unkcj prawdopodobeństwa jej hstogram c. dystrybuantę jej wykres d. prawdopodobeństwa: P (

Bardziej szczegółowo

KURS STATYSTYKA. Lekcja 1 Statystyka opisowa ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1

KURS STATYSTYKA. Lekcja 1 Statystyka opisowa ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1 KURS STATYSTYKA Lekcja 1 Statystyka opsowa ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 W statystyce opsowej mamy pełne nformacje

Bardziej szczegółowo

NAFTA-GAZ marzec 2011 ROK LXVII. Wprowadzenie. Tadeusz Kwilosz

NAFTA-GAZ marzec 2011 ROK LXVII. Wprowadzenie. Tadeusz Kwilosz NAFTA-GAZ marzec 2011 ROK LXVII Tadeusz Kwlosz Instytut Nafty Gazu, Oddzał Krosno Zastosowane metody statystycznej do oszacowana zapasu strategcznego PMG, z uwzględnenem nepewnośc wyznaczena parametrów

Bardziej szczegółowo

Analiza korelacji i regresji

Analiza korelacji i regresji Analza korelacj regresj Zad. Pewen zakład produkcyjny zatrudna pracownków fzycznych. Ich wydajność pracy (Y w szt./h) oraz mesęczne wynagrodzene (X w tys. zł) przedstawa ponższa tabela: Pracownk y x A

Bardziej szczegółowo

Analiza i diagnoza sytuacji finansowej wybranych branż notowanych na Warszawskiej Giełdzie Papierów Wartościowych w latach

Analiza i diagnoza sytuacji finansowej wybranych branż notowanych na Warszawskiej Giełdzie Papierów Wartościowych w latach Jacek Batóg Unwersytet Szczecńsk Analza dagnoza sytuacj fnansowej wybranych branż notowanych na Warszawskej Gełdze Paperów Wartoścowych w latach 997-998 W artykule podjęta została próba analzy dagnozy

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE LICZBY SZKÓD W UBEZPIECZENIACH KOMUNIKACYJNYCH W PRZYPADKU WYSTĘPOWANIA DUŻEJ LICZBY ZER, Z WYKORZYSTANIEM PROCEDURY KROSWALIDACJI

MODELOWANIE LICZBY SZKÓD W UBEZPIECZENIACH KOMUNIKACYJNYCH W PRZYPADKU WYSTĘPOWANIA DUŻEJ LICZBY ZER, Z WYKORZYSTANIEM PROCEDURY KROSWALIDACJI Alcja Wolny-Domnak Unwersytet Ekonomczny w Katowcach MODELOWANIE LICZBY SZKÓD W UBEZPIECZENIACH KOMUNIKACYJNYCH W PRZYPADKU WYSTĘPOWANIA DUŻEJ LICZBY ZER, Z WYKORZYSTANIEM PROCEDURY KROSWALIDACJI Wprowadzene

Bardziej szczegółowo

Ryzyko inwestycji. Ryzyko jest to niebezpieczeństwo niezrealizowania celu, założonego przy podejmowaniu określonej decyzji. 3.

Ryzyko inwestycji. Ryzyko jest to niebezpieczeństwo niezrealizowania celu, założonego przy podejmowaniu określonej decyzji. 3. PZEDMIIOT : EFEKTYWNOŚĆ SYSTEMÓW IINFOMTYCZNYCH 3. 3. Istota, defncje rodzaje ryzyka Elementem towarzyszącym każdej decyzj, w tym decyzj nwestycyjnej, jest ryzyko. Wynka to z faktu, że decyzje operają

Bardziej szczegółowo

Analiza porównawcza rozwoju wybranych banków komercyjnych w latach 2001 2009

Analiza porównawcza rozwoju wybranych banków komercyjnych w latach 2001 2009 Mara Konopka Katedra Ekonomk Organzacj Przedsęborstw Szkoła Główna Gospodarstwa Wejskego w Warszawe Analza porównawcza rozwoju wybranych banków komercyjnych w latach 2001 2009 Wstęp Polska prywatyzacja

Bardziej szczegółowo

Wykłady Jacka Osiewalskiego. z Ekonometrii. CZĘŚĆ PIERWSZA: Modele Regresji. zebrane ku pouczeniu i przestrodze

Wykłady Jacka Osiewalskiego. z Ekonometrii. CZĘŚĆ PIERWSZA: Modele Regresji. zebrane ku pouczeniu i przestrodze Wykłady Jacka Osewalskego z Ekonometr zebrane ku pouczenu przestrodze UWAGA!! (lstopad 003) to jest wersja neautoryzowana, spsana przeze mne dawno temu od tego czasu ne przejrzana; ma status wersj roboczej,

Bardziej szczegółowo

I. Elementy analizy matematycznej

I. Elementy analizy matematycznej WSTAWKA MATEMATYCZNA I. Elementy analzy matematycznej Pochodna funkcj f(x) Pochodna funkcj podaje nam prędkość zman funkcj: df f (x + x) f (x) f '(x) = = lm x 0 (1) dx x Pochodna funkcj podaje nam zarazem

Bardziej szczegółowo

ANALIZA PORÓWNAWCZA WYNIKÓW UZYSKANYCH ZA POMOCĄ MIAR SYNTETYCZNYCH: M ORAZ PRZY ZASTOSOWANIU METODY UNITARYZACJI ZEROWANEJ

ANALIZA PORÓWNAWCZA WYNIKÓW UZYSKANYCH ZA POMOCĄ MIAR SYNTETYCZNYCH: M ORAZ PRZY ZASTOSOWANIU METODY UNITARYZACJI ZEROWANEJ METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XVI/3, 2015, str. 248 257 ANALIZA PORÓWNAWCZA WYNIKÓW UZYSKANYCH ZA POMOCĄ MIAR SYNTETYCZNYCH: M ORAZ PRZY ZASTOSOWANIU METODY UNITARYZACJI ZEROWANEJ Sławomr

Bardziej szczegółowo

± Δ. Podstawowe pojęcia procesu pomiarowego. x rzeczywiste. Określenie jakości poznania rzeczywistości

± Δ. Podstawowe pojęcia procesu pomiarowego. x rzeczywiste. Określenie jakości poznania rzeczywistości Podstawowe pojęca procesu pomarowego kreślene jakośc poznana rzeczywstośc Δ zmerzone rzeczywste 17 9 Zalety stosowana elektrycznych przyrządów 1/ 1. możlwość budowy czujnków zamenających werne każdą welkość

Bardziej szczegółowo

= σ σ. 5. CML Capital Market Line, Rynkowa Linia Kapitału

= σ σ. 5. CML Capital Market Line, Rynkowa Linia Kapitału 5 CML Catal Market Lne, ynkowa Lna Katału Zbór ortolo o nalny odchylenu standardowy zbór eektywny ozważy ortolo złożone ze wszystkch aktywów stnejących na rynku Załóży, że jest ch N A * P H P Q P 3 * B

Bardziej szczegółowo

ANALIZA PRZESTRZENNA PROCESU STARZENIA SIĘ POLSKIEGO SPOŁECZEŃSTWA

ANALIZA PRZESTRZENNA PROCESU STARZENIA SIĘ POLSKIEGO SPOŁECZEŃSTWA TUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 36 Katarzyna Zeug-Żebro * Unwersytet Ekonomczny w Katowcach ANALIZA PRZETRZENNA PROCEU TARZENIA IĘ POLKIEGO POŁECZEŃTWA TREZCZENIE Perwsze prawo

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE ANALIZY HARMONICZNEJ DO OKREŚLENIA SIŁY I DŁUGOŚCI CYKLI GIEŁDOWYCH

ZASTOSOWANIE ANALIZY HARMONICZNEJ DO OKREŚLENIA SIŁY I DŁUGOŚCI CYKLI GIEŁDOWYCH Grzegorz PRZEKOTA ZESZYTY NAUKOWE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH ZASTOSOWANIE ANALIZY HARMONICZNEJ DO OKREŚLENIA SIŁY I DŁUGOŚCI CYKLI GIEŁDOWYCH Zarys treśc: W pracy podjęto problem dentyfkacj cykl gełdowych.

Bardziej szczegółowo

STATYSTYCZNA ANALIZA WYNIKÓW POMIARÓW

STATYSTYCZNA ANALIZA WYNIKÓW POMIARÓW Zakład Metrolog Systemów Pomarowych P o l t e c h n k a P o z n ańska ul. Jana Pawła II 4 60-965 POZAŃ (budynek Centrum Mechatronk, Bomechank anonżyner) www.zmsp.mt.put.poznan.pl tel. +48 61 665 5 70 fax

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 2(88)/2012

ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 2(88)/2012 ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW (88)/01 Hubert Sar, Potr Fundowcz 1 WYZNACZANIE ASOWEGO OENTU BEZWŁADNOŚCI WZGLĘDE OSI PIONOWEJ DLA SAOCHODU TYPU VAN NA PODSTAWIE WZORU EPIRYCZNEGO 1. Wstęp asowy moment

Bardziej szczegółowo

Zjawiska masowe takie, które mogą wystąpid nieograniczoną ilośd razy. Wyrazów Obcych)

Zjawiska masowe takie, które mogą wystąpid nieograniczoną ilośd razy. Wyrazów Obcych) Statystyka - nauka zajmująca sę metodam badana przedmotów zjawsk w ch masowych przejawach ch loścową lub jakoścową analzą z punktu wdzena nauk, do której zakresu należą.

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE SPRZEDAŻY Z ZASTOSOWANIEM ROZKŁADU GAMMA Z KOREKCJĄ ZE WZGLĘDU NA WAHANIA SEZONOWE

PROGNOZOWANIE SPRZEDAŻY Z ZASTOSOWANIEM ROZKŁADU GAMMA Z KOREKCJĄ ZE WZGLĘDU NA WAHANIA SEZONOWE STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 36 Krzysztof Dmytrów * Marusz Doszyń ** Unwersytet Szczecńsk PROGNOZOWANIE SPRZEDAŻY Z ZASTOSOWANIEM ROZKŁADU GAMMA Z KOREKCJĄ ZE WZGLĘDU NA

Bardziej szczegółowo

Propozycja modyfikacji klasycznego podejścia do analizy gospodarności

Propozycja modyfikacji klasycznego podejścia do analizy gospodarności Jacek Batóg Unwersytet Szczecńsk Propozycja modyfkacj klasycznego podejśca do analzy gospodarnośc Przedsęborstwa dysponujące dentycznym zasobam czynnków produkcj oraz dzałające w dentycznych warunkach

Bardziej szczegółowo

Evaluation of estimation accuracy of correlation functions with use of virtual correlator model

Evaluation of estimation accuracy of correlation functions with use of virtual correlator model Jadwga LAL-JADZIAK Unwersytet Zelonogórsk Instytut etrolog Elektrycznej Elżbeta KAWECKA Unwersytet Zelonogórsk Instytut Informatyk Elektronk Ocena dokładnośc estymacj funkcj korelacyjnych z użycem modelu

Bardziej szczegółowo

ZAJĘCIA X. Zasada największej wiarygodności

ZAJĘCIA X. Zasada największej wiarygodności ZAJĘCIA X Zasada najwększej warygodnośc Funkcja warygodnośc Estymacja wg zasady maksymalzacj warygodnośc Rodzna estymatorów ML Przypadk szczególne WPROWADZEIE Komputerowa dentyfkacja obektów Przyjęce na

Bardziej szczegółowo

Prawdopodobieństwo i statystyka r.

Prawdopodobieństwo i statystyka r. Prawdopodobeństwo statystya.05.00 r. Zadane Zmenna losowa X ma rozład wyładnczy o wartośc oczewanej, a zmenna losowa Y rozład wyładnczy o wartośc oczewanej. Obe zmenne są nezależne. Oblcz E( Y X + Y =

Bardziej szczegółowo

A C T A U N I V E R S I T A T I S N I C O L A I C O P E R N I C I EKONOMIA XXXIX NAUKI HUMANISTYCZNO-SPOŁECZNE ZESZTYT 389 TORUŃ 2009.

A C T A U N I V E R S I T A T I S N I C O L A I C O P E R N I C I EKONOMIA XXXIX NAUKI HUMANISTYCZNO-SPOŁECZNE ZESZTYT 389 TORUŃ 2009. A C T A U N I V E R S I T A T I S N I C O L A I C O P E R N I C I EKONOMIA XXXIX NAUKI HUMANISTYCZNO-SPOŁECZNE ZESZTYT 389 TORUŃ 2009 Unwersytet Mkołaja Kopernka w Torunu Katedra Ekonometr Statystyk Elżbeta

Bardziej szczegółowo

ANALIZA WPŁYWU OBSERWACJI NIETYPOWYCH NA WYNIKI MODELOWANIA REGIONALNEJ WYDAJNOŚCI PRACY

ANALIZA WPŁYWU OBSERWACJI NIETYPOWYCH NA WYNIKI MODELOWANIA REGIONALNEJ WYDAJNOŚCI PRACY STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 36, T. 1 Barbara Batóg *, Jacek Batóg ** Unwersytet Szczecńsk ANALIZA WPŁYWU OBSERWACJI NIETYPOWYCH NA WYNIKI MODELOWANIA REGIONALNEJ WYDAJNOŚCI

Bardziej szczegółowo

OeconomiA copernicana 2013 Nr 3. Modele ekonometryczne w opisie wartości rezydualnej inwestycji

OeconomiA copernicana 2013 Nr 3. Modele ekonometryczne w opisie wartości rezydualnej inwestycji OeconomA coperncana 2013 Nr 3 ISSN 2083-1277, (Onlne) ISSN 2353-1827 http://www.oeconoma.coperncana.umk.pl/ Klber P., Stefańsk A. (2003), Modele ekonometryczne w opse wartośc rezydualnej nwestycj, Oeconoma

Bardziej szczegółowo

PRZESTRZENNE ZRÓŻNICOWANIE WYBRANYCH WSKAŹNIKÓW POZIOMU ŻYCIA MIESZKAŃCÓW MIAST ŚREDNIEJ WIELKOŚCI A SYSTEM LOGISTYCZNY MIASTA 1

PRZESTRZENNE ZRÓŻNICOWANIE WYBRANYCH WSKAŹNIKÓW POZIOMU ŻYCIA MIESZKAŃCÓW MIAST ŚREDNIEJ WIELKOŚCI A SYSTEM LOGISTYCZNY MIASTA 1 METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XI/2, 2010, str. 102 111 PRZESTRZENNE ZRÓŻNICOWANIE WYBRANYCH WSKAŹNIKÓW POZIOMU ŻYCIA MIESZKAŃCÓW MIAST ŚREDNIEJ WIELKOŚCI A SYSTEM LOGISTYCZNY MIASTA 1

Bardziej szczegółowo

Regulacje i sądownictwo przeszkody w konkurencji między firmami w Europie Środkowej i Wschodniej

Regulacje i sądownictwo przeszkody w konkurencji między firmami w Europie Środkowej i Wschodniej Łukasz Goczek * Regulacje sądownctwo przeszkody w konkurencj mędzy frmam w Europe Środkowej Wschodnej Wstęp Celem artykułu jest analza przeszkód dla konkurencj pomędzy frmam w Europe Środkowej Wschodnej.

Bardziej szczegółowo

WPROWADZENIE DO ANALIZY KORELACJI I REGRESJI

WPROWADZENIE DO ANALIZY KORELACJI I REGRESJI WPROWADZENIE DO ANALIZY KORELACJI I REGRESJI dr Janusz Wątroba, StatSoft Polska Sp. z o.o. Prezentowany artykuł pośwęcony jest wybranym zagadnenom analzy korelacj regresj. Po przedstawenu najważnejszych

Bardziej szczegółowo

Proces narodzin i śmierci

Proces narodzin i śmierci Proces narodzn śmerc Jeżel w ewnej oulacj nowe osobnk ojawają sę w sosób losowy, rzy czym gęstość zdarzeń na jednostkę czasu jest stała w czase wynos λ, oraz lczba osobnków n, które ojawły sę od chwl do

Bardziej szczegółowo

Teoria niepewności pomiaru (Rachunek niepewności pomiaru) Rodzaje błędów pomiaru

Teoria niepewności pomiaru (Rachunek niepewności pomiaru) Rodzaje błędów pomiaru Pomary fzyczne - dokonywane tylko ze skończoną dokładnoścą. Powodem - nedoskonałość przyrządów pomarowych neprecyzyjność naszych zmysłów borących udzał w obserwacjach. Podawane samego tylko wynku pomaru

Bardziej szczegółowo

Analiza modyfikacji systemów bonus-malus w ubezpieczeniach komunikacyjnych AC na przykładzie wybranego zakładu ubezpieczeń

Analiza modyfikacji systemów bonus-malus w ubezpieczeniach komunikacyjnych AC na przykładzie wybranego zakładu ubezpieczeń Analza modyfkacj systemów bonus-malus Ewa Łazuka Klauda Stępkowska Analza modyfkacj systemów bonus-malus w ubezpeczenach komunkacyjnych AC na przykładze wybranego zakładu ubezpeczeń Tematyka przedstawonego

Bardziej szczegółowo

METODA UNITARYZACJI ZEROWANEJ Porównanie obiektów przy ocenie wielokryterialnej. Ranking obiektów.

METODA UNITARYZACJI ZEROWANEJ Porównanie obiektów przy ocenie wielokryterialnej. Ranking obiektów. Opracowane: Dorota Mszczyńska METODA UNITARYZACJI ZEROWANEJ Porównane obektów przy ocene welokryteralnej. Rankng obektów. Porównane wybranych obektów (warantów decyzyjnych) ze względu na różne cechy (krytera)

Bardziej szczegółowo

Problemy jednoczesnego testowania wielu hipotez statystycznych i ich zastosowania w analizie mikromacierzy DNA

Problemy jednoczesnego testowania wielu hipotez statystycznych i ich zastosowania w analizie mikromacierzy DNA Problemy jednoczesnego testowana welu hpotez statystycznych ch zastosowana w analze mkromacerzy DNA Konrad Furmańczyk Katedra Zastosowań Matematyk SGGW Plan referatu Testowane w analze mkromacerzy DNA

Bardziej szczegółowo

Parametry zmiennej losowej

Parametry zmiennej losowej Eonometra Ćwczena Powtórzene wadomośc ze statysty SS EK Defncja Zmenną losową X nazywamy funcję odwzorowującą przestrzeń zdarzeń elementarnych w zbór lczb rzeczywstych, taą że przecwobraz dowolnego zboru

Bardziej szczegółowo

EKONOMETRIA I Spotkanie 1, dn. 05.10.2010

EKONOMETRIA I Spotkanie 1, dn. 05.10.2010 EKONOMETRIA I Spotkane, dn. 5..2 Dr Katarzyna Beń Program ramowy: http://www.sgh.waw.pl/nstytuty/e/oferta_dydaktyczna/ekonometra_stacjonarne_nest acjonarne/ Zadana, dane do zadań, ważne nformacje: http://www.e-sgh.pl/ben/ekonometra

Bardziej szczegółowo

Dobór zmiennych objaśniających

Dobór zmiennych objaśniających Dobór zmennych objaśnających Metoda grafowa: Należy tak rozpąć graf na werzchołkach opsujących poszczególne zmenne, aby występowały w nm wyłączne łuk symbolzujące stotne korelacje pomędzy zmennym opsującym.

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Kryteria oceniania odpowiedzi. Arkusz A II. Strona 1 z 5

MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Kryteria oceniania odpowiedzi. Arkusz A II. Strona 1 z 5 MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Krytera ocenana odpowedz Arkusz A II Strona 1 z 5 Odpowedz Pytane 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Odpowedź D C C A B 153 135 232 333 Zad. 10. (0-3) Dana jest funkcja postac. Korzystając

Bardziej szczegółowo

BADANIA OPERACYJNE. Podejmowanie decyzji w warunkach niepewności. dr Adam Sojda

BADANIA OPERACYJNE. Podejmowanie decyzji w warunkach niepewności. dr Adam Sojda BADANIA OPERACYJNE Podejmowane decyzj w warunkach nepewnośc dr Adam Sojda Teora podejmowana decyzj gry z naturą Wynk dzałana zależy ne tylko od tego, jaką podejmujemy decyzję, ale równeż od tego, jak wystąp

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie wielowymiarowej analizy porównawczej w doborze spó³ek do portfela inwestycyjnego Zastosowanie wielowymiarowej analizy porównawczej...

Zastosowanie wielowymiarowej analizy porównawczej w doborze spó³ek do portfela inwestycyjnego Zastosowanie wielowymiarowej analizy porównawczej... Adam Waszkowsk * Adam Waszkowsk Zastosowane welowymarowej analzy porównawczej w doborze spó³ek do portfela nwestycyjnego Zastosowane welowymarowej analzy porównawczej... Wstêp Na warszawskej Ge³dze Paperów

Bardziej szczegółowo

TEORIA PORTFELA MARKOWITZA

TEORIA PORTFELA MARKOWITZA TEORIA PORTFELA MARKOWITZA Izabela Balwerz 28 maj 2008 1 Wstęp Teora portfela została stworzona w 1952 roku przez amerykańskego ekonomstę Harry go Markowtza Opera sę ona na mnmalzacj ryzyka nwestycyjnego

Bardziej szczegółowo

65120/ / / /200

65120/ / / /200 . W celu zbadana zależnośc pomędzy płcą klentów ch preferencjam, wylosowano kobet mężczyzn zadano m pytane: uważasz za lepszy produkt frmy A czy B? Wynk były następujące: Odpowedź Kobety Mężczyźn Wolę

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA REGIONALNA

STATYSTYKA REGIONALNA ЕЗЮМЕ В,. Т (,,.),. В, 2010. щ,. В -,. STATYSTYKA REGIONALNA Paweł DYKAS Zróżncowane rozwoju powatów w woj. małopolskm W artykule podjęto próbę analzy rozwoju ekonomcznego powatów w woj. małopolskm, wykorzystując

Bardziej szczegółowo

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka W 11: Analizy zależnościpomiędzy zmiennymi losowymi Model regresji wielokrotnej

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka W 11: Analizy zależnościpomiędzy zmiennymi losowymi Model regresji wielokrotnej Rachunek prawdopodobeństwa statstka W 11: Analz zależnoścpomędz zmennm losowm Model regresj welokrotnej Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.pl Model regresj lnowej Model regresj lnowej prostej

Bardziej szczegółowo

Model oceny ryzyka w działalności firmy logistycznej - uwagi metodyczne

Model oceny ryzyka w działalności firmy logistycznej - uwagi metodyczne Magdalena OSIŃSKA Unwersytet Mkołaja Kopernka w Torunu Model oceny ryzyka w dzałalnośc frmy logstycznej - uwag metodyczne WSTĘP Logstyka w cągu ostatnch 2. lat stała sę bardzo rozbudowaną dzedzną dzałalnośc

Bardziej szczegółowo

STATECZNOŚĆ SKARP. α - kąt nachylenia skarpy [ o ], φ - kąt tarcia wewnętrznego gruntu [ o ],

STATECZNOŚĆ SKARP. α - kąt nachylenia skarpy [ o ], φ - kąt tarcia wewnętrznego gruntu [ o ], STATECZNOŚĆ SKARP W przypadku obektu wykonanego z gruntów nespostych zaprojektowane bezpecznego nachylena skarp sprowadza sę do przekształcena wzoru na współczynnk statecznośc do postac: tgφ tgα = n gdze:

Bardziej szczegółowo

Rozwiązywanie zadań optymalizacji w środowisku programu MATLAB

Rozwiązywanie zadań optymalizacji w środowisku programu MATLAB Rozwązywane zadań optymalzacj w środowsku programu MATLAB Zagadnene optymalzacj polega na znajdowanu najlepszego, względem ustalonego kryterum, rozwązana należącego do zboru rozwązań dopuszczalnych. Standardowe

Bardziej szczegółowo

METODY PLANOWANIA EKSPERYMENTÓW. dr hab. inż. Mariusz B. Bogacki

METODY PLANOWANIA EKSPERYMENTÓW. dr hab. inż. Mariusz B. Bogacki Metody Planowana Eksperymentów Rozdzał 1. Strona 1 z 14 METODY PLANOWANIA EKSPERYMENTÓW dr hab. nż. Marusz B. Bogack Marusz.Bogack@put.poznan.pl www.fct.put.poznan.pl/cv23.htm Marusz B. Bogack 1 Metody

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie ryzykiem w przedsiębiorstwie i jego wpływ na analizę opłacalności przedsięwzięć inwestycyjnych

Zarządzanie ryzykiem w przedsiębiorstwie i jego wpływ na analizę opłacalności przedsięwzięć inwestycyjnych dr nż Andrze Chylńsk Katedra Bankowośc Fnansów Wyższa Szkoła Menedżerska w Warszawe Zarządzane ryzykem w rzedsęborstwe ego wływ na analzę ołacalnośc rzedsęwzęć nwestycynych w w w e - f n a n s e c o m

Bardziej szczegółowo

Analiza ryzyka jako instrument zarządzania środowiskiem

Analiza ryzyka jako instrument zarządzania środowiskiem WARSZTATY 2003 z cyklu Zagrożena naturalne w górnctwe Mat. Symp. str. 461 466 Elżbeta PILECKA, Małgorzata SZCZEPAŃSKA Instytut Gospodark Surowcam Mneralnym Energą PAN, Kraków Analza ryzyka jako nstrument

Bardziej szczegółowo

SZTUCZNA INTELIGENCJA

SZTUCZNA INTELIGENCJA SZTUCZNA INTELIGENCJA WYKŁAD 15. ALGORYTMY GENETYCZNE Częstochowa 014 Dr hab. nż. Grzegorz Dudek Wydzał Elektryczny Poltechnka Częstochowska TERMINOLOGIA allele wartośc, waranty genów, chromosom - (naczej

Bardziej szczegółowo

mgr inż. Wojciech Artichowicz MODELOWANIE PRZEPŁYWU USTALONEGO NIEJEDNOSTAJNEGO W KANAŁACH OTWARTYCH

mgr inż. Wojciech Artichowicz MODELOWANIE PRZEPŁYWU USTALONEGO NIEJEDNOSTAJNEGO W KANAŁACH OTWARTYCH Poltechnka Gdańska Wydzał Inżyner Lądowej Środowska Katedra ydrotechnk mgr nż. Wojcech Artchowcz MODELOWANIE PRZEPŁYWU USTALONEGO NIEJEDNOSTAJNEGO W KANAŁAC OTWARTYC PRACA DOKTORSKA Promotor: prof. dr

Bardziej szczegółowo

Za: Stanisław Latoś, Niwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwiczenia z geodezji II [red.] J. Beluch

Za: Stanisław Latoś, Niwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwiczenia z geodezji II [red.] J. Beluch Za: Stansław Latoś, Nwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwczena z geodezj II [red.] J. eluch 6.1. Ogólne zasady nwelacj trygonometrycznej. Wprowadzene Nwelacja trygonometryczna, zwana równeż trygonometrycznym

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIA METOD MATEMATYCZNYCH W EKONOMII I ZARZĄDZANIU

ZASTOSOWANIA METOD MATEMATYCZNYCH W EKONOMII I ZARZĄDZANIU ZASTOSOWANIA METOD MATEMATYCZNYCH W EKONOMII I ZARZĄDZANIU Studa Ekonomczne ZESZYTY NAUKOWE WYDZIAŁOWE UNIWERSYTETU EKONOMICZNEGO W KATOWICACH ZASTOSOWANIA METOD MATEMATYCZNYCH W EKONOMII I ZARZĄDZANIU

Bardziej szczegółowo

ZAJĘCIA 3. Pozycyjne miary dyspersji, miary asymetrii, spłaszczenia i koncentracji

ZAJĘCIA 3. Pozycyjne miary dyspersji, miary asymetrii, spłaszczenia i koncentracji ZAJĘCIA Pozycyjne ary dyspersj, ary asyetr, spłaszczena koncentracj MIARY DYSPERSJI: POZYCYJNE, BEZWZGLĘDNE Rozstęp dwartkowy (ędzykwartylowy) Rozstęp dwartkowy określa rozpętośd tej częśc obszaru zennośc

Bardziej szczegółowo

Wpływ płynności obrotu na kształtowanie się stopy zwrotu z akcji notowanych na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie

Wpływ płynności obrotu na kształtowanie się stopy zwrotu z akcji notowanych na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie Agata Gnadkowska * Wpływ płynnośc obrotu na kształtowane sę stopy zwrotu z akcj notowanych na Gełdze Paperów Wartoścowych w Warszawe Wstęp Płynność aktywów na rynku kaptałowym rozumana jest przez nwestorów

Bardziej szczegółowo

MODELE COPULA M-GARCH O ROZKŁADACH NIEZMIENNICZYCH NA TRANSFORMACJE ORTOGONALNE

MODELE COPULA M-GARCH O ROZKŁADACH NIEZMIENNICZYCH NA TRANSFORMACJE ORTOGONALNE Mateusz Ppeń Unwersytet Ekonomczny w Krakowe MODELE COPULA M-GARCH O ROZKŁADACH NIEZMIENNICZYCH NA TRANSFORMACJE ORTOGONALNE Wprowadzene W analzach emprycznych przeprowadzonych z wykorzystanem welorównanowych

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE WYBRANYCH ELEMENTÓW ANALIZY FUNDAMENTALNEJ DO WYZNACZANIA PORTFELI OPTYMALNYCH

ZASTOSOWANIE WYBRANYCH ELEMENTÓW ANALIZY FUNDAMENTALNEJ DO WYZNACZANIA PORTFELI OPTYMALNYCH Adranna Mastalerz-Kodzs Ewa Pośpech Unwersytet Ekonomczny w Katowcach ZASTOSOWANIE WYBRANYCH ELEMENTÓW ANALIZY FUNDAMENTALNEJ DO WYZNACZANIA PORTFELI OPTYMALNYCH Wprowadzene Zagadnene wyznaczana optymalnych

Bardziej szczegółowo

5. OPTYMALIZACJA GRAFOWO-SIECIOWA

5. OPTYMALIZACJA GRAFOWO-SIECIOWA . OPTYMALIZACJA GRAFOWO-SIECIOWA Defncja grafu Pod pojęcem grafu G rozumemy następującą dwójkę uporządkowaną (defncja grafu Berge a): (.) G W,U gdze: W zbór werzchołków grafu, U zbór łuków grafu, U W W,

Bardziej szczegółowo

SYMULACJA KOMPUTEROWA NAPRĘŻEŃ DYNAMICZNYCH WE WRĘGACH MASOWCA NA FALI NIEREGULARNEJ

SYMULACJA KOMPUTEROWA NAPRĘŻEŃ DYNAMICZNYCH WE WRĘGACH MASOWCA NA FALI NIEREGULARNEJ Jan JANKOWSKI *), Maran BOGDANIUK *),**) SYMULACJA KOMPUTEROWA NAPRĘŻEŃ DYNAMICZNYCH WE WRĘGACH MASOWCA NA FALI NIEREGULARNEJ W referace przedstawono równana ruchu statku w warunkach falowana morza oraz

Bardziej szczegółowo

WYBÓR PORTFELA PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH ZA POMOCĄ METODY AHP

WYBÓR PORTFELA PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH ZA POMOCĄ METODY AHP Ewa Pośpech Unwersytet Ekonomczny w Katowcach Wydzał Zarządzana Katedra Matematyk posp@ue.katowce.pl WYBÓR PORTFELA PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH ZA POMOCĄ METODY AHP Streszczene: W artykule rozważano zagadnene

Bardziej szczegółowo

Klasyfkator lnowy Wstęp Klasyfkator lnowy jest najprostszym możlwym klasyfkatorem. Zakłada on lnową separację lnowy podzał dwóch klas mędzy sobą. Przedstawa to ponższy rysunek: 5 4 3 1 0-1 - -3-4 -5-5

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA LEPKOŚCI CIECZY METODĄ STOKESA

WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA LEPKOŚCI CIECZY METODĄ STOKESA WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA LEPKOŚCI CIECZY METODĄ STOKESA. Ops teoretyczny do ćwczena zameszczony jest na strone www.wtc.wat.edu.pl w dzale DYDAKTYKA FIZYKA ĆWICZENIA LABORATORYJNE.. Ops układu pomarowego

Bardziej szczegółowo

Zestaw zadań 4: Przestrzenie wektorowe i podprzestrzenie. Liniowa niezależność. Sumy i sumy proste podprzestrzeni.

Zestaw zadań 4: Przestrzenie wektorowe i podprzestrzenie. Liniowa niezależność. Sumy i sumy proste podprzestrzeni. Zestaw zadań : Przestrzene wektorowe podprzestrzene. Lnowa nezależność. Sumy sumy proste podprzestrzen. () Wykazać, że V = C ze zwykłym dodawanem jako dodawanem wektorów operacją mnożena przez skalar :

Bardziej szczegółowo

Nieparametryczne Testy Istotności

Nieparametryczne Testy Istotności Neparametryczne Testy Istotnośc Wzory Neparametryczne testy stotnośc schemat postępowana punkt po punkce Formułujemy hpotezę główną odnoszącą sę do: zgodnośc populacj generalnej z jakmś rozkładem, lub:

Bardziej szczegółowo

OBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B

OBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B OBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B W przypadku gdy e występuje statystyczy rozrzut wyków (wszystke pomary dają te sam wyk epewość pomaru wyzaczamy w y sposób. Główą przyczyą epewośc pomaru jest epewość

Bardziej szczegółowo

Opracowanie metody predykcji czasu życia baterii na obiekcie i oceny jej aktualnego stanu na podstawie analizy bieżących parametrów jej eksploatacji.

Opracowanie metody predykcji czasu życia baterii na obiekcie i oceny jej aktualnego stanu na podstawie analizy bieżących parametrów jej eksploatacji. Zakład Systemów Zaslana (Z-5) Opracowane nr 323/Z5 z pracy statutowej pt. Opracowane metody predykcj czasu życa bater na obekce oceny jej aktualnego stanu na podstawe analzy beżących parametrów jej eksploatacj.

Bardziej szczegółowo

ANALIZA KORELACJI WYDATKÓW NA KULTURĘ Z BUDŻETU GMIN ORAZ WYKSZTAŁCENIA RADNYCH

ANALIZA KORELACJI WYDATKÓW NA KULTURĘ Z BUDŻETU GMIN ORAZ WYKSZTAŁCENIA RADNYCH Potr Mchalsk Węzeł Centralny OŻK-SB 25.12.2013 rok ANALIZA KORELACJI WYDATKÓW NA KULTURĘ Z BUDŻETU GMIN ORAZ WYKSZTAŁCENIA RADNYCH Celem ponższej analzy jest odpowedź na pytane: czy wykształcene radnych

Bardziej szczegółowo

Zadanie 2. Dany jest szereg rozdzielczy przedziałowy, wyznaczyć następujące miary: 0 5 5 wariancja, odchylenie standardowe

Zadanie 2. Dany jest szereg rozdzielczy przedziałowy, wyznaczyć następujące miary: 0 5 5 wariancja, odchylenie standardowe Zadane 1. Dany jet zereg przedzałowy, wyznaczyć natępujące mary: x n średna arytmetyczna 1 10 warancja, odchylene tandardowe 15 domnanta 3 0 medana 4 35 kurtoza 5 0 6 15 Zadane. Dany jet zereg rozdzelczy

Bardziej szczegółowo

Programowanie Równoległe i Rozproszone

Programowanie Równoległe i Rozproszone Programowane Równoległe Rozproszone Wykład Programowane Równoległe Rozproszone Lucjan Stapp Wydzał Matematyk Nauk Informacyjnych Poltechnka Warszawska (l.stapp@mn.pw.edu.pl) /38 PRR Wykład Chcemy rozwązać

Bardziej szczegółowo

XXX OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadanie doświadczalne

XXX OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadanie doświadczalne XXX OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadane dośwadczalne ZADANIE D Nazwa zadana: Maszyna analogowa. Dane są:. doda półprzewodnkowa (krzemowa) 2. opornk dekadowy (- 5 Ω ), 3. woltomerz cyfrowy, 4. źródło napęca

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 10. Metody eksploracji danych

Ćwiczenie 10. Metody eksploracji danych Ćwczene 10. Metody eksploracj danych Grupowane (Clusterng) 1. Zadane grupowana Grupowane (ang. clusterng) oznacza grupowane rekordów, obserwacj lub przypadków w klasy podobnych obektów. Grupa (ang. cluster)

Bardziej szczegółowo