BADANIE DRGAŃ WŁASNYCH NAPĘDU ROBOTA KUCHENNEGO Z SILNIKIEM SRM

Transkrypt

1 Zeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne Nr 88/ Potr Bogusz Marusz Korkosz Jan Prokop POLITECHNIKA RZESZOWSKA Wydzał Elektrotechnk Informatyk BADANIE DRGAŃ WŁASNYCH NAPĘDU ROBOTA KUCHENNEGO Z SILNIKIEM SRM FREE VIBRATION INVESTIGATION OF SRM FOOD PROCESSOR DRIVE Abstract: The paper presents free vbraton analyss of swtched reluctance motor (SRM) electrc drve. The 6/4 SRM motor of the food processor drve s presented. In the artcle 3D models of each element constructon of projected SRM drve as well as the 3D assemblage model are presented. Modal analyss descrpton and fnte element method (FEM) model of SRM projected drve are presented. Free vbraton calculatons results for the frequency examples are descrbed. Expermental test results for the proposed prototype SRM motor and conclusons are ncluded. 1. Wstęp Napędy elektryczne z slnkem SRM zapewnają szerok zakres regulacj prędkośc, duŝą wartość momentu rozruchowego, duŝą nezawodność oraz zadowalającą sprawność, ale ch ogólną wadą są pulsacje momentu elektromagnetycznego będące mędzy nnym źródłem drgań slnka. W trakce projektowana slnka moŝna prowadzć badana symulacyjne, ne tylko dotyczące, np. oblczeń elektromagnetycznych bezpośredno zwązanych z parametram eksploatacyjnym napędu, ale równeŝ równolegle prowadzć oblczena zwązane, np. z wbroakustyką projektowanego napędu. Take podejśce jest oczywśce duŝo bardzej złoŝone czasochłonne, wymaga zastosowana nowoczesnych narzędz wspomagających proces projektowana, ale daje wymerne korzyśc praktyczne. Celem nnejszej pracy jest przedstawene wynków badań drgań własnych zaprojektowanego przez autorów układu napędowego z slnkem reluktancyjnym przełączalnym (SRM) 1. Obektem analzy jest slnk SRM o konstrukcj 6/4 przeznaczony do napędu robota kuchennego, którego projekt w zakrese oblczeń elektromagnetycznych przedstawono w [1]. W nnejszej pracy zameszczono wynk badań symulacyjnych laboratoryjnych oraz podano wnosk 1 Oblczena wykonano w oparcu o grant MNSW/SGI3700/PRzesz./023/2009. wskazujące na koneczność prowadzena oblczeń drgań własnych w procese projektowana nowoczesnych zntegrowanych napędów elektrycznych. 2. Podstawy analzy modalnej Analza modalna jest technką badana właścwośc dynamk obektów mechancznych za pomocą drgań własnych (tzw. modów). W wynku tej analzy otrzymuje sę, tzw. model modalny w postac zboru charakterystycznych częstotlwośc drgań własnych oraz kształtu postac tych drgań. Znajomość tych parametrów pozwala na przewdywane zachowana sę obektu na skutek dowolnych zaburzeń równowag. Analza częstotlwośc drgań własnych umoŝlwa unknęce juŝ na etape projektowana nebezpecznych wartośc drgań projektowanego obektu. Analza modalna jest stosowana dla celów modyfkacj konstrukcj obektu, a takŝe do dagnostyk stanu konstrukcj badanego obektu. Postać macerzową równań róŝnczkowych dynamk dla danego obektu, w metodze elementów skończonych (FEM), moŝna zapsać w forme [5]: M & x + Cx& + K x( = F( (1) gdze M, C, K są odpowedno macerzam mas, tłumena sztywnośc układu, x( jest wektorem przemeszczeń węzłów poszczególnych elementów w funkcj czasu t,

2 14 Zeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne Nr 88/2010 & x&( wektorem przyśpeszeń, x& ( wektorem prędkośc oraz F ( wektorem sł. W przypadku analzy drgań własnych, gdy ne uwzględna sę tłumena w konstrukcj ne poddaje sę jej wymuszenom zewnętrznym, macerz C=0 wektor F(=0, wówczas równane (1) upraszcza sę do postac: Pełny model złoŝenowy napędu SRM Pełny model złoŝenowy napędu z slnkem SRM przedstawono na rysunku 1. Model ten wykonano w programe Autodesk Inventor [2]. M & x + K x( = 0 (2) Drgana swobodne w postac harmoncznej moŝna zdefnować w forme: x = Φ sn( ω t ) (3) gdze Φ jest wektorem wartośc własnych reprezentującym postać modalną -tej częstotlwośc własnej, ω jest -tą własną pulsacją kątową. Po podstawenu równana (3) do równana (2) otrzymuje sę problem standardowych wartośc własnych, który w ujęcu FEM przyjmuje postać: 2 ( K ω M Φ = 0 (4) ) Zagadnene określana ω nazywa sę wyznaczanem wartośc własnych wąŝe sę z rozwązanem równana o postac: 2 det[ K ω M ] = 0 (5) KaŜda wartość własna, zwązana z częstotlwoścą: ω f = (6) 2π spełnająca równane (5) określa, tzw. postać drgań układu. 3. Model 3D napędu z slnkem SRM Projekt pełnego modelu 3D napędu z slnkem SRM, składającego sę z poszczególnych komponentów takch, jak stojan z uzwojenam, wrnk z wentylatorem, tarcze łoŝyskowe, opracowano w programach typu CAD, tj. w programach Autodesk Inventor oraz Pro/Engneer [2-3]. Rys.1. Wdok pełnego modelu złoŝenowego projektowanego napędu z slnkem SRM Model FEM 3D napędu SRM Do przeprowadzena analzy modalnej dla model dyskretnych typu 3D autorzy zastosowal program ANSYS [4]. Analzę modalną przeprowadzono oddzelne dla poszczególnych częśc składowych projektowanego modelu (stojan z uzwojenam, wrnk z wentylatorem, tarcze łoŝyskowe) oraz dla kompletnego modelu złoŝenowego całego układu napędowego (rys.1). W analze zostały zastosowane trzy rodzaje materałów: stal (tarcze łoŝyskowe, wałek, perścene zabezpeczające, śruby oraz paket blach stojana wrnka), medź (uzwojena) oraz tworzywo sztuczne (wentylator). Cały model złoŝenowy slnka zawerał około 65 tysęcy węzłów. Wdok satk elementów skończonych modelu złoŝenowego 3D projektowanego napędu przedstawono na rysunku 2. Rys.2. Satka elementów skończonych modelu złoŝenowego 3D napędu SRM

3 Zeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne Nr 88/ Wynk oblczeń symulacyjnych Na rysunkach 3-6 przedstawono wynk oblczeń drgań własnych modelu złoŝenowego badanego napędu SRM dla czterech wybranych częstotlwośc rezonansowych, manowce: f=313 Hz, f=417 Hz, f=494 Hz, f=846 Hz. Rys.3. Postać drgań własnych napędu SRM o częstotlwośc f=313 Hz Rys.6. Postać drgań własnych napędu SRM o częstotlwośc f=846 Hz W tabel 1 przedstawono wynk oblczeń perwszych 10 częstotlwośc drgań własnych modelu złoŝenowego napędu SRM. Tabela 1. Częstotlwośc drgań własnych w Hz modelu złoŝenowego napędu SRM z rysunku 1 Rys.4. Postać drgań własnych napędu SRM o częstotlwośc f=417 Hz Rys.5. Postać drgań własnych napędu SRM o częstotlwośc f=494 Hz Nr Hz Na podstawe przeprowadzonych badań symulacyjnych stwerdzono, Ŝe częstotlwośc drgań własnych modelu złoŝenowego jego poszczególnych komponentów są róŝne. Trudno teŝ jednoznaczne na podstawe analzy wybranych komponentów określć potencjalne częstotlwośc całego modelu złoŝenowego. 5. Wynk badań laboratoryjnych Obektem badań był opracowany przez autorów prototypowy slnk SRM do napędu robota kuchennego [1]. Dla róŝnych prędkośc obrotowych z przedzału, od 2000 obr/mn do obr/mn, rejestrowano wartość skuteczną przyspeszena a w jednym z punktów na powerzchn zewnętrznej stojana. Na rysunku 7

4 16 Zeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne Nr 88/2010 przedstawono zaleŝność wartośc skutecznej przyśpeszena a w funkcj prędkośc obrotowej n. Analzując zaleŝność przyspeszena w funkcj podstawowej częstotlwośc przełączeń f s moŝna zauwaŝyć, Ŝe uzyskane na podstawe analzy modalnej częstotlwośc drgań własnych modelu złoŝenowego jego poszczególnych komponentów występują w badanach laboratoryjnych. Rys.8. Wdok dwóch wersj tarcz łoŝyskowych Rys.7. ZaleŜność wartośc skutecznej przyspeszena w funkcj prędkośc obrotowej Perwszy wyraźne zauwaŝalny rezonans układu napędowego występował przy prędkośc n=4000 obr/mn. Odpowada to częstotlwośc przełączeń stojana f s =267 Hz. W modelu złoŝenowym (Mz) częstotlwość rezonansowa wynos 270 Hz (tabela 1). Najwększą wartość skuteczną przyspeszena a zarejestrowano przy prędkośc n=6440 obr/mn, co odpowada częstotlwośc f s =429 Hz. W modelu złoŝenowym w tabel 1 występuje częstotlwość drgań własnych o wartośc f=417 Hz. W badanym przypadku w poblŝu tej prędkośc obrotowej znacząco wzrastały drgana układu napędowego. TakŜe znaczny wzrost wartośc skutecznej przyspeszena a zarejestrowano przy prędkośc n=9900 obr/mn. W modelu złoŝenowym występuje częstotlwość rezonansowa f=1000 Hz. Jest ona zwązana z perwszą częstotlwoścą rezonansową układu wrnka, która powoduje powstawane drgań przy stosunkowo duŝej prędkośc obrotowej. W warunkach laboratoryjnych w prototypowym slnku SRM wymenono jedną z tarcz łoŝyskowych, na taką, która ne posada wycęć (rys.8). Na rysunku 9 przedstawono wdok badanego slnka ze zmenoną tarczą łoŝyskową. Rys.9. Wdok slnka ze zmenoną tarczą łoŝyskową Wynk pomarów wartośc skutecznej przyspeszena w funkcj prędkośc obrotowej dla slnka z wymenoną tarczą łoŝyskową zameszczono na rysunku 10. Rys.10. ZaleŜność wartośc skutecznej przyspeszena w funkcj prędkośc obrotowej dla slnka z wymenoną tarczą łoŝyskową Po zamane tarczy łoŝyskowej uzyskano zmnejszene maksymalnej wartośc skutecznej przyspeszena z 8.2 m/s 2 (rys.7) do wartośc 6.3 m/s 2 (rys.10). Dalsza redukcja wartośc skutecznej przyspeszena slnka, w którym zastosowano standardowe tarcze łoŝyskowe, ne była juŝ moŝlwa. Prowadzone przez autorów kolejne prace konstrukcyjne mają na celu wyelmnowane nepoŝądanych zjawsk

5 Zeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne Nr 88/ zwązanych z drganam projektowanego układu napędowego robota z napędem SRM. Jednym z etapów tych prac jest wykonane projektu całkowce nowych tarcz łoŝyskowych dostosowanych do wykonanego obwodu magnetycznego stojana, wrnka oraz zastosowanego wentylatora. Nowe tarcze łoŝyskowe posadają zmenone wymary geometryczne, szczególne zmnejszono długość tarczy od strony napędowej. Na rysunku 11 przedstawono wdok modelu złoŝenowego slnka 3D z zaprojektowanym nowym tarczam łoŝyskowym. Rys.11. Wdok modelu złoŝenowego slnka z nowym tarczam łoŝyskowym Wynk badań symulacyjnych laboratoryjnych slnka SRM z nowym tarczam łoŝyskowym będą tematem dalszych publkacj autorów. 6. Wnosk Wyznaczone częstotlwośc drgań własnych uzyskane na podstawe badań symulacyjnych są zblŝone do tych uzyskanych na podstawe weryfkacj pomarowej. Dobra zbeŝność pomędzy wynkam symulacj, a weryfkacją pomarową pozwala wnoskować o konecznośc stosowana tego typu oblczeń w procese projektowana napędu. W analzowanym przypadku zastosowane orygnalne tarcze łoŝyskowe z produkowanego slnka komutatorowego okazały sę neodpowedne dla zaprojektowanego slnka SRM. Wymana jednej z tarcz łoŝyskowych na tarczę bez wycęć pozwolła ogranczyć wartość maksymalną przyspeszena do pozomu 6.3 m/s 2. Ne wyelmnowało to problemu małej sztywnośc zastosowanych tarcz. W chwl obecnej autorzy opracowal juŝ konstrukcje nowych tarcz łoŝyskowych, których wymary kształt jest dostosowany do potrzeb projektowanego napędu z slnkem SRM. Lteratura [1] Bogusz P., Korkosz M., Prokop J.: Badana symulacyjne maszyny reluktancyjnej przełączalnej przeznaczonej do napędu robota kuchennego, Maszyny elektryczne, BOBRME, KOMEL, Zeszyty problemowe Nr 82/2009, str [2] Autodesk Inventor Professonal Documentaton, Autodesk, Inc. [3] Pro/Engneer Documentaton, Parametrc Technology Corporaton. [4] Ansys Documentaton, ANSYS, Inc. [5] Lu G.R. and Quek S.S., The Fnte Element Method: A practcal course, Butterworth Henemann, [6] Bogusz P., Korkosz M., Prokop J.: Analza właścwośc slnka reluktancyjnego przełączalnego z nesymetrycznym obwodem wrnka, Maszyny elektryczne, BOBRME, KOMEL, Zeszyty problemowe Nr 84/2009, str [7] Bogusz P., Korkosz M., Prokop J.: Wpływ danych nawojowych na właścwośc eksploatacyjne slnka reluktancyjnego przełączalnego o budowe nesymetrycznej, Maszyny elektryczne, BOBRME, KOMEL, Zeszyty problemowe Nr 84/2009, str Autorzy dr nŝ. Potr Bogusz, pbogu@prz.edu.pl dr nŝ. Marusz Korkosz, mkosz@prz.edu.pl dr nŝ. Jan Prokop, jprokop@prz.edu.pl Poltechnka Rzeszowska Wydzał Elektrotechnk Informatyk ul. W. Pola 2, Rzeszów Recenzent Prof. dr hab. nŝ. Krystyna Macek-Kamńska