Badanie współzaleŝności dwóch cech ilościowych X i Y. Analiza korelacji prostej. Badanie zaleŝności dwóch cech ilościowych. Analiza regresji prostej
|
|
- Wiktor Kwiecień
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Badane współzaleŝnośc dwóch cech loścowych X Y. Analza korelacj prostej Badane zaleŝnośc dwóch cech loścowych. Analza regresj prostej Kody znaków: Ŝółte wyróŝnene nowe pojęce czerwony uwaga kursywa komentarz
2 Zagadnena. Zwązek determnstyczny (funkcyjny) a korelacyjny. 2. Idea opsu współzaleŝnośc. 3. Testowane hpotezy o korelacj.. Regresja lnowa Y względem X. 2. Prosta regresj. 3. Testowane hpotezy o regresj. 4. Współczynnk opsujące regresję. 2
3 Wprowadzene - przykład A W frme_a za godznę dyŝuru pracownk otrzymuje 0 zł. Zapytano 0 osób o ch tygodnowy czas pracy zarobk. tygodnowy czas pracy w godznach cecha X tygodnowe zarobk w złotych cecha Y Frma_A osoba osoba 2 osoba 3 osoba 4 osoba 5 osoba 6 osoba 7 osoba 8 osoba 9 osoba 0 czas pracy zarobk
4 Wprowadzene - przykład A W frme_a za godznę dyŝuru pracownk otrzymuje 0 zł. Zapytano 0 osób o ch tygodnowy czas pracy zarobk. tygodnowy czas pracy w godznach cecha X tygodnowe zarobk w złotych cecha Y Frma_A osoba osoba 2 osoba 3 osoba 4 osoba 5 osoba 6 osoba 7 osoba 8 osoba 9 osoba 0 czas pracy zarobk Posortowane rosnąco wg czasu pracy: Frma_A osoba osoba 6 osoba 0 osoba 8 osoba 7 osoba 5 osoba 9 osoba 4 osoba 2 osoba 3 czas pracy zarobk
5 Wprowadzene - przykład A Frma A zarobk czas pracy 5
6 Wprowadzene - przykład A Frma A Zarobk zaleŝą od czasu pracy według wzoru: zarobk zarobk 0*czas pracy y0x Jest to zaleŝność funkcyjna (determnstyczna) czas pracy 6
7 Wprowadzene - przykład B W frme_b za godznę dyŝuru pracownk otrzymuje 8 zł+opłatę za nterwencję. Zapytano 0 osób o ch tygodnowy czas pracy zarobk. tygodnowy czas pracy w godznach cecha X tygodnowe zarobk w złotych cecha Y czas pracy zarobk
8 Wprowadzene - przykład B Frma B Punkty ne leŝą na jednej prostej Jest to zaleŝność korelacyjna. 250 zarobk czas pracy 8
9 Wprowadzene - przykład B Frma B Frma B zarobk zarobk czas pracy czas pracy 9
10 Idea opsu współzaleŝnośc cech Przykład. Z dzesęcu poletek dośwadczalnych zebrano plony bulw zemnaczanych (cecha X) oznaczono w nch procentową zawartość skrob (cecha Y). Wynk zestawono w tabel: plon x (kg) zawartość skrob y (%) 7, 6,9 7,0 6,8 6,9 6,5 6,3 6,6 6,5 6,4 wynk z perwszego poletka wynk z drugego poletka Czy te wynk wskazują na występowane współzaleŝnośc mędzy cecham X, Y? Tworzene wykresu. 0
11 Dagram korelacyjny zawartość skrob 7,2 7, 7 6,9 6,8 6,7 6,6 6,5 6,4 6,3 6,2 wynk z perwszego poletka plon Interpretacja beŝącego dagramu korelacyjnego.
12 Korelacja cech loścowych X, Y cechy loścowe obserwowane w dośwadczenu, n lczba jednostek dośwadczalnych, Wynk dośwadczena: wartośc cechy X: x x 2 x 3... x n wartośc cechy Y: y y 2 y 3... y n wynk dla perwszej jednostk dośwadczalnej wynk dla n-tej jednostk dośwadczalnej 2
13 Kerunek korelacj Dagram korelacyjny wartośc cechy Y y x wartośc cechy X Cechy X, Y są ujemne skorelowane 3
14 Kerunek korelacj cd. Dagram korelacyjny 2 wartośc cechy Y wartośc cechy X Cechy X, Y są dodatno skorelowane 4
15 Sła korelacj Dagram korelacyjny 3 Dagram korelacyjny 4 Y Y Cechy X, Y są slne skorelowane X Cechy X, Y są słabo skorelowane X Wyjaśnene na tablcy. 5
16 Brak korelacj Dagram korelacyjny 5 wartośc cechy Y wartośc cechy X Cechy X, Y są neskorelowane 6
17 Prezentacja braku korelacj cd. Dagram korelacyjny 6 wartośc cechy Y wartośc cechy X Cechy X, Y są neskorelowane 7
18 Problem Jak wykryć (opsać) współzaleŝność pomędzy cecham za pomocą parametru lczbowego? 8
19 * Przykłady teoretyczne Dośwadczene losowe D - dwukrotny rzut monetą. Czy zmenne losowe w poszczególnych przykładach są nezaleŝne czy zaleŝne? Przykład. zm. los. X : lczba orłów w obu rzutach zm. los. X 2 : (lczba orłów w obu rzutach) 2 Przykład 2. zm. los. X 3 : lczba orłów w perwszym rzuce zm. los. X 4 : lczba orłów w drugm rzuce Przykład 3. zm. los. X : lczba orłów w obu rzutach zm. los. X 5 : (lczba orłów w obu rzutach) (-) Przykład 4. zm. los. X : lczba orłów w obu rzutach zm. los. X 6 : (lczba orłów w obu rzutach) 2 Jak wykryć (opsać) współzaleŝność pomędzy zmennym losowym, kedy znane są tylko ch rozkłady? 9
20 Kowarancja WspółzaleŜność mędzy zmennym losowym X Y opsuje parametr kowarancja ozn.: COV ( X, Y ) Defncja COV ( X, Y ) E [ ( X EX ) ( Y EY ) ] E ( X Y) ( EX ) ( EY ) Oblczane kowarancj w przykładach 4. 20
21 * Kowarancja - przykłady Dośwadczene losowe D -dwukrotny rzut monetą. Czy zmenne losowe w poszczególnych przykładach są nezaleŝne czy zaleŝne - odp. na podstawe wartośc kowarancj: Odp. ntucyjna Kowarancja P. zm. los. X : l. orłów zm. los. X 2 : (l. orłów) 2 zaleŝne COV(X, X 2 ) P 2. zm. los. X 3 : l. orłów w perwszym rzuce zm. los. X 4 : l. orłów w nezaleŝne COV(X 3, X 4 )0 drugm rzuce P 3. zm. los. X : l. orłów zm. los. X 5 : (l. orłów) (-) zaleŝne COV(X, X 5 )-0,5 P 4. zm. los. X : l. orłów zm. los. X 6 : (l. orłów) 2 zaleŝne COV(X, X 6 ) 2
22 Współczynnk korelacj Marą współzaleŝnośc lnowej dwóch zmennych losowych X, Y jest wskaźnk nazywany współczynnkem korelacj lnowej Pearsona, oznaczany grecką lterą ρ (czyt.: ro): ρ COV DX ( X, Y) DY Dla dowolnych dwóch zmennych losowych X oraz Y zachodz: ρ, 22
23 * Współczynnk korelacj przykłady Dośwadczene losowe D - dwukrotny rzut monetą Czy zmenne losowe w poszczególnych przykładach są nezaleŝne czy zaleŝne odp. na podstawe współczynnka korelacj: Odp. ntucyjna Współcz. korelacj ρ P. X : l. orłów X 2 : (l. orłów) 2 zaleŝne ρ P 2. X 3 : l. orłów w perwszym rz. X 4 : l. orłów w drugm rz. nezaleŝne ρ2 0 P 3. X : l. orłów X 5 : (l. orłów) (-) zaleŝne ρ3 - P 4. X : l. orłów X 6 : (l. orłów) 2 zaleŝne ρ4 0,94 23
24 Uwag termnologa. Jeśl zmenne losowe są zaleŝne lnowo, to nazywamy je skorelowanym. 2. Do wykrywana korelacj (zaleŝnośc lnowej) słuŝy współczynnk korelacj ρ: jeśl ρ 0, to zmenne są neskorelowane, jeśl ρ, to zmenne losowe są całkowce skorelowane (zaleŝne lnowo), o jeśl ρ, to są skorelowane dodatno, o jeśl ρ -, to są skorelowane ujemne. 3. Współczynnk korelacj ρ słuŝy do opsywana sły korelacj: jeśl ρ 0, to zmenne są słabo skorelowane, jeśl ρ, to zmenne są slne skorelowane. Dagram na tablcy. 24
25 Idea Jak wykryć (opsać) współzaleŝność pomędzy cecham? 25
26 Ops współzaleŝnośc W jednej populacj rozpatrujemy dwe cechy; modelują je zmenne losowe X, Y. W populacj występuje zaleŝność mędzy X, Y opsana współczynnkem ρ, ale ne znamy jego wartośc lczbowej - moŝna ją estymować, testować hpotezy o tej wartośc. Losujemy n-elementową próbę dwucechową: (x, y ), (x 2, y 2 ),..., (x n, y n ); Ocenamy neznaną wartość współczynnka korelacj ρ na podstawe próby: ρˆ r (współczynnk r jest oceną parametru populacyjnego ρ) 26
27 27 Ops współzaleŝnośc cd. Oblczamy współczynnk korelacj r dla próby według wzoru: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) n n n n n n y y x x y x n y x y y x x y y x x r RównowaŜny zaps lcznka: ( ) ( ) n n y x n y x y y x x
28 Ops współzaleŝnośc cd. Oznaczena upraszczające zaps wzoru: SS x n ( x ) x 2, SS y n ( y ) y 2, xy n ( x ) ( ) x y y Określena: SS x suma kwadratów odchyleń dla cechy X, SS y suma kwadratów odchyleń dla cechy Y, S xy suma loczynów odchyleń dla cech X, Y. Uproszczony zaps wzoru na współczynnk korelacj lnowej Pearsona dla próby: S r SS S x xy SS y 28
29 Testowane współzaleŝnośc Czy korelacja mędzy cecham X, Y jest znacząca (stotna)? Jeśl cechy X oraz Y mają rozkład normalny, moŝna weryfkować hpotezę dotyczącą korelacj: Hpoteza zerowa o braku korelacj Hpoteza alternatywna H : ρ 0 H : ρ 0 0 wyberamy pozom stotnośc α, losujemy próbę dwucechową: (x, y ), (x 2, y 2 ),..., (x n, y n ), oblczamy współczynnk korelacj r dla próby według wzoru: r SS x S xy SS y 29
30 Test r stosujemy test r: wartość empryczna funkcj testowej r emp r, odczytujemy wartość krytyczną r α, v n -2, jeŝel r emp > r α, v n 2, to H 0 odrzucamy, w przecwnym przypadku H 0 ne moŝna odrzucć. 30
31 Test t MoŜna zastosować teŝ test t-studenta: wartość empryczna funkcj testowej wyraŝona jest wzorem t emp r n 2 r 2 odczytujemy wartość krytyczną t α, v, gdze ν n-2 jeŝel t emp > t α, v, to H 0 odrzucamy, w przecwnym przypadku H 0 ne moŝna odrzucć. 3
32 Przykład Z dzesęcu poletek dośwadczalnych zebrano plony bulw zemnaczanych (cecha X) oznaczono w nch procentową zawartość skrob (cecha Y). Wynk zestawono w tabel: plon x zawartość 7, 6,9 7,0 6,8 6,9 6,5 6,3 6,6 6,5 6,4 skrob y zawartość skrob (%) Dagram korelacyjny 7,2 7, 7 6,9 6,8 6,7 6,6 6,5 6,4 6,3 6, plon 32
33 Przykład cd. Przyjmujemy, Ŝe:. cecha X - plon z poletka, cecha Y zawartość skrob mają rozkłady normalne, oraz 2. ρ jest współczynnkem korelacj mędzy zmennym losowym X, Y; jego wartość jest neznana. Oblczamy współczynnk korelacj r mędzy cecham X, Y na podstawe próby ze wzoru: r SS x S xy SS y, 33
34 Przykład cd. x 24 kg, y 6,7%, SS 84 SS 0, 68, y S 8, xy 6, x r - 0,90, Czy korelacja mędzy cecham X, Y jest znacząca (stotna)? 34
35 Przykład cd. stawamy hpotezę o braku korelacj: H 0 : ρ 0, H : ρ 0, wyberamy pozom stotnośc α 0,05, stosujemy test r; wzór funkcj testowej: r emp r gdze: r - współczynnk korelacj mędzy cecham X, Y oblczony na podstawe próby; w przykładze r - 0,9, zatem r emp - 0,9, odczytujemy wartość krytyczną r α, v n -2 r 0,05, 8 0,632, ponewaŝ r emp - 0,90 > r 0,05, 8 0,632, węc hpotezę H 0 odrzucamy. Stwerdzamy statystyczne stotną korelację mędzy plonem bulw zemnaczanych a zawartoścą skrob. 35
36 Przykład cd. Zastosowane testu t-studenta: t emp r n 2 r 2 0,9 ( 0,9) ,84 odczytujemy wartość krytyczną t α, v n -2 t 0,05, 8 2,3, ponewaŝ t emp 5,84 > 2,3 t 0,05, 8, to H 0 odrzucamy. 36
37 Badane zaleŝnośc dwóch cech loścowych. Analza regresj prostej 37
38 Badane zaleŝnośc cechy Y od X Przykład. Z dzesęcu poletek dośwadczalnych zebrano plony bulw zemnaczanych (cecha X) oznaczono w nch procentową zawartość skrob (cecha Y). Wynk zestawono w tabel: plon x zawartość skrob 7, 6,9 7,0 6,8 6,9 6,5 6,3 6,6 6,5 6,4 y Dagram korelacyjny zawartość skrob (%) 7,2 7, 7 6,9 6,8 6,7 6,6 6,5 6,4 6,3 6, Analza korelacj przeprowadzona przy pozome stotnośc 0,05 wykazała stotną korelację mędzy plonem bulw a zawartoścą skrob. Wyznaczono współczynnk korelacj Pearsona r -0,90. Plon bulw zawartość skrob są ujemne skorelowane. plon O tej zaleŝnośc moŝna powedzeć węcej (wzór zaleŝnośc, dea opsu)... 38
39 Oznaczena termnologa Ops zaleŝnośc cechy Y od cechy X (ops regresj cechy Y względem cechy X) cecha X : objaśnająca, opsująca, nezaleŝna cecha Y : objaśnana, opsywana, zaleŝna Postać funkcj regresj II rodzaju: g (x) β x + β0 lub g (x) β x + α współczynnk regresj stała regresj 39
40 Ops zaleŝnośc cechy Y od X X, Y cechy obserwowane w dośwadczenu, Y~N n lczba jednostek dośwadczalnych (lczebność próby), Próba: nr jednostk dośwadczalnej 2 3 n wartośc cechy X: x x 2 x 3... x n wartośc cechy Y: y y 2 y 3... y n Dagram korelacyjny: cecha Y βˆ b, βˆ 0 b0 prosta regresj równane prostej regresj: y b*x + b0 cecha X b - współczynnk regresj b 0 - stała regresj 40
41 Prosta regresj Estymacja parametrów β β0 metodą najmnejszych kwadratów (MNK): Komentarz... cecha Y równane prostej regresj: y b*x + b0 y(x ) y e b? b0? y (x) b*x + b0 x cecha X e y( x ) y n e 2 mn 4
42 Prosta regresj cd. Estymatory uzyskane metodą najmnejszych kwadratów: b n n ( x x) ( y y) ( x ) x 2 b 0 y b x 42
43 Prosta regresj cd. Oznaczena upraszczające zaps wzoru: SS x n ( x ) x S xy n 2, SS y n ( y ) y ( x ) ( ) x y y Określena: SS x suma kwadratów odchyleń dla cechy X, SS y suma kwadratów odchyleń dla cechy Y, S xy suma loczynów odchyleń dla cech X, Y. Estymatory uzyskane metodą najmnejszych kwadratów: b S xy SS x b y b x, 0 2, Interpretacja współczynnka regresj b... 43
44 Test t Czy badana zaleŝność jest znacząca (stotna)? Stawamy hpotezę: H 0 : β 0 H : β 0 (hpoteza o braku regresj) Wyberamy pozom stotnośc α, stosujemy test t-studenta: b s temp b, gdze ( ) x Odczytujemy z tablc wartość krytyczną: Wnoskujemy: s b SS y n 2 b S SS xy kryt tα, v n 2 Jeśl t emp > t kryt to H 0 odrzucamy, w przecwnym przypadku H 0 ne moŝna odrzucć. t 44
45 Stawamy hpotezę: Test F H 0 : β 0 H : β 0 (hpoteza o braku regresj) Wyberamy pozom stotnośc α, stosujemy test F-Fshera: F emp b Sxy ( n 2) SS y b S xy Odczytujemy z tablc wartość krytyczną: F kryt Fα, v, v2 n 2 Wnoskujemy: Jeśl F emp > F kryt to H 0 odrzucamy, w przecwnym przypadku H 0 ne moŝna odrzucć. 45
46 Przykład W przykładze: n0, x 24kg, 6,7% y, SS x 84, SS y 0,68, S xy -6,8. Wyznaczamy równane prostej regresj. Współczynnk w równanu Sxy 6,8 b 0,08 SSx 84 b 0 y b x 6,7 ( 0,08) 24 8,64 Prosta regresj: y 8,64 0,08x y 0,08x + 8,64 Uwaga o odczytanu znaku współczynnka regresj. 46
47 Przykład cd. Badamy stotność regresj cechy Y względem cechy X (stotność zaleŝnośc Y od X) Stawamy hpotezę: H 0 : β 0 H : β 0 (hpoteza o braku regresj) Pozom stotnośc α 0,05, stosujemy test t-studenta: s b SS y b S xy 0,68 ( 0,08) ( 6,8) 84 ( n 2) SS ( 0 2) x 0, t b 0,08 emp 5,79 s 0,04 t t 2, 3 kryt 0,05, 8 b Wnoskujemy: t emp 5,79 > 2,3 t kryt, zatem H 0 odrzucamy. 0,04 Stwerdzono statystyczne stotną zaleŝność zawartośc skrob od plonu bulw zemnaka. 47
48 Przykład cd. Zamast testu t moŝna zastosować test F: F emp b S SS xy y ( n 2) bs xy ( 0,08) ( 6,8) (0-2) 0,68 ( 0,08) ( 6,8) 4,4064 0,292 34, F 34, F 0 5, 32 emp F kryt,05,, 8 Wnoskujemy: F emp 34, > 5,32 F kryt, zatem H 0 odrzucamy. 48
49 Zgodność znaków współczynnków b oraz r Prosta regresj: y b0 + b*x Dla cech X, Y znak współczynnka regresj b współczynnka korelacj r są jednakowe. Na podstawe współczynnka regresj b moŝna powedzeć, jak jest kerunek korelacj badanych cech. W przykładze Prosta regresj y 8,64 0,08x b -0,08 zatem współczynnk korelacj r < 0. Zawartość skrob jest ujemne skorelowana z plonem bulw zemnaka. Kedy plon rośne, zawartość skrob maleje. 49
50 Interpretacja współczynnka regresj b Prosta regresj: y b0 + b*x Jeśl wartość cechy X wzrośne o jednostkę (w jednostkach cechy X), to wartość cechy Y zmen sę o b jednostek (w jednostkach cechy Y), a dokładnej: wzrośne, gdy b > 0 zmaleje, gdy b < 0 Interpretacja współczynnka regresj b w przykładze Prosta regresj y 8,64 0,08x b -0,08 Jeśl plon bulw zemnaka wzrośne o kg, to zawartość skrob zmnejszy sę o 0,08%. 50
51 Interpretacja współczynnk determnacj Współczynnk determnacj, ozn. d d r 2 00%, gdze r współczynnk korelacj Interpretacja współczynnka determnacj Współczynnk d przedstawa udzał zmennośc cechy Y objaśnonej (wytłumaczonej) zmennoścą cechy X. W przykładze: r - 0,9, to d (- 0,9) 2 00% 0,8 00% 8% W 8% zmenność zawartośc skrob jest wytłumaczona zmennoścą plonu, natomast 9% zmennośc zawartośc skrob ne jest wytłumaczona zmennoścą plonu. 5
52 Predykcja wartośc cechy Y Oblczane wartośc przewdywanej dla cechy zaleŝnej Y oparte na równanu regresj. Prosta regresj: y b0 + b*x Przewdywana wartość cechy Y Gdy cecha X przyjme wartość x, to cecha Y przyjme wartość, którą oznaczymy ŷ. Ocena punktowa: yˆ b0 + bx Ocena przedzałowa: Y ( yˆ t s ; yˆ + t ) α, ν regr α, ν s regr P α 52
53 Predykcja wartośc cechy Y cd. We wzorze: Y ( yˆ t s ; yˆ + t ) α, ν regr α, ν s regr P α mamy: s regr SS y b n 2 SS 2 x n + x x SS ( ) x 2 53
54 Przykład - predykcja wartośc cechy Y W przykładze: Prosta regresj y 8,64 0,08x n0, x 24kg, 6,7% y, SS x 84, SS y 0,68, S xy -6,8 Dla plonu x20 kg przewdywana zawartość skrob wynese: Ocena punktowa (%): y ˆ b0 + bx 8,64 + ( 0,08)* 20 7,02 Ocena przedzałowa: Y ( yˆ t s ; yˆ + t ) α, ν regr α, ν s regr P α 54
55 Przykład - predykcja wartośc cechy Y cd. W przykładze: Prosta regresj y 8,64 0,08x n0, x 24kg, 6,7% y, SS x 84, SS y 0,68, S xy -6,8 Dla plonu x20 kg przewdywana zawartość skrob wynese y ˆ 7,02% Ocena przedzałowa dla pozomu ufnośc P-α95% s regr SS y b 2 n 2 SS x n + ( x x) SS x 2 0,68 ( 0,8) ( 20 24) ,269 0,5390 0,068 55
56 Przykład - predykcja wartośc cechy Y cd. W przykładze: t α, ν t 0,05, 8 2,3060, s regr 0,068 Y Y ( yˆ t s ; yˆ + t ) α, ν regr α, ν s regr P ( 7,02 2,3060 0,068; 7,02 + 2,3060 0,068) P 0,05 ( 7,02 0,6; 7,02 + 0,6) Y P 0, 95 ( 6,86; 7,8) Y P 95% Dla plonu na pozome 20 kg przewdywana zawartość skrob wynese mędzy 6,9 a 7,2% z p-stwem 95%. α Praktyczne warunk ustalana cechy zaleŝnej nezaleŝnej. Wykorzystane prostej regresj. 56
Badanie współzależności dwóch cech ilościowych X i Y. Analiza korelacji prostej
Badane współzależnośc dwóch cech loścowych X Y. Analza korelacj prostej Kody znaków: żółte wyróżnene nowe pojęce czerwony uwaga kursywa komentarz 1 Zagadnena 1. Zwązek determnstyczny (funkcyjny) a korelacyjny.
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna dla kierunku Rolnictwo w SGGW. BADANIE WSPÓŁZALEśNOŚCI DWÓCH CECH. ANALIZA KORELACJI PROSTEJ.
BADANIE WSPÓŁZALEśNOŚCI DWÓCH CECH. ANALIZA KORELACJI PROSTEJ. IDEA OPISU WSPÓŁZALEśNOŚCI CECH X, Y cechy obserwowane w doświadczeniu, n liczba jednostek doświadczalnych, Wyniki doświadczenia: wartości
Bardziej szczegółowoBADANIE WSPÓŁZALEśNOŚCI DWÓCH CECH - ANALIZA KORELACJI PROSTEJ
Matematka statstka matematcza dla rolków w SGGW Aa Rajfura, KDB WYKŁAD 2 BADANIE WSPÓŁZALEśNOŚCI DWÓCH CECH - ANALIZA KORELACJI PROSTEJ Matematka statstka matematcza dla rolków w SGGW Aa Rajfura, KDB Przkład.
Bardziej szczegółowoW praktyce często zdarza się, że wyniki obu prób możemy traktować jako. wyniki pomiarów na tym samym elemencie populacji np.
Wykład 7 Uwaga: W praktyce często zdarza sę, że wynk obu prób możemy traktować jako wynk pomarów na tym samym elemence populacj np. wynk x przed wynk y po operacj dla tego samego osobnka. Należy wówczas
Bardziej szczegółowoBADANIE ZALEśNOŚCI CECHY Y OD CECHY X - ANALIZA REGRESJI PROSTEJ
WYKŁAD 3 BADANIE ZALEśNOŚCI CECHY Y OD CECHY X - ANALIZA REGRESJI PROSTEJ Było: Przykład. Z dziesięciu poletek doświadczalnych zerano plony ulw ziemniaczanych (cecha X) i oznaczono w nich procentową zawartość
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 5 WERYFIKACJA HIPOTEZ NIEPARAMETRYCZNYCH
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 5 WERYFIKACJA HIPOTEZ NIEPARAMETRYCZNYCH 1 Test zgodnośc χ 2 Hpoteza zerowa H 0 ( Cecha X populacj ma rozkład o dystrybuance F). Hpoteza alternatywna H1( Cecha X populacj
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez dla wielu populacji
Weryfkacja hpotez dla welu populacj Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Intelgencj Metod Matematycznych Wydzał Informatyk Poltechnk Szczecńskej 5. Parametryczne testy stotnośc w
Bardziej szczegółowo) będą niezależnymi zmiennymi losowymi o tym samym rozkładzie normalnym z następującymi parametrami: nieznaną wartością 1 4
Zadane. Nech ( X, Y ),( X, Y ), K,( X, Y n n ) będą nezależnym zmennym losowym o tym samym rozkładze normalnym z następującym parametram: neznaną wartoścą oczekwaną EX = EY = m, warancją VarX = VarY =
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Zajęcia 4
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Zajęca 4 1. Interpretacja parametrów przy zmennych zerojedynkowych Zmenne 0-1 Interpretacja przy zmennej 0 1 w modelu lnowym względem zmennych objaśnających Interpretacja
Bardziej szczegółowoNatalia Nehrebecka. Wykład 2
Natala Nehrebecka Wykład . Model lnowy Postad modelu lnowego Zaps macerzowy modelu lnowego. Estymacja modelu Wartośd teoretyczna (dopasowana) Reszty 3. MNK przypadek jednej zmennej . Model lnowy Postad
Bardziej szczegółowoEgzamin ze statystyki/ Studia Licencjackie Stacjonarne/ Termin I /czerwiec 2010
Egzamn ze statystyk/ Studa Lcencjacke Stacjonarne/ Termn /czerwec 2010 Uwaga: Przy rozwązywanu zadań, jeśl to koneczne, naleŝy przyjąć pozom stotnośc 0,01 współczynnk ufnośc 0,99 Zadane 1 PonŜsze zestawene
Bardziej szczegółowoNatalia Nehrebecka. Zajęcia 4
St ł Cchock Stansław C h k Natala Nehrebecka Zajęca 4 1. Interpretacja parametrów przy zmennych zerojedynkowych Zmenne 0 1 Interpretacja przy zmennej 0 1 w modelu lnowym względem zmennych objaśnających
Bardziej szczegółowoDobór zmiennych objaśniających
Dobór zmennych objaśnających Metoda grafowa: Należy tak rozpąć graf na werzchołkach opsujących poszczególne zmenne, aby występowały w nm wyłączne łuk symbolzujące stotne korelacje pomędzy zmennym opsującym.
Bardziej szczegółowoStatystyka Opisowa 2014 część 2. Katarzyna Lubnauer
Statystyka Opsowa 2014 część 2 Katarzyna Lubnauer Lteratura: 1. Statystyka w Zarządzanu Admr D. Aczel 2. Statystyka Opsowa od Podstaw Ewa Waslewska 3. Statystyka, Lucjan Kowalsk. 4. Statystyka opsowa,
Bardziej szczegółowo( ) ( ) 2. Zadanie 1. są niezależnymi zmiennymi losowymi o. oraz. rozkładach normalnych, przy czym EX. i σ są nieznane. 1 Niech X
Prawdopodobeństwo statystyka.. r. Zadane. Zakładamy, że,,,,, 5 są nezależnym zmennym losowym o rozkładach normalnych, przy czym E = μ Var = σ dla =,,, oraz E = μ Var = 3σ dla =,, 5. Parametry μ, μ σ są
Bardziej szczegółowoKURS STATYSTYKA. Lekcja 6 Regresja i linie regresji ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1
KURS STATYSTYKA Lekcja 6 Regresja lne regresj ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 Funkcja regresj I rodzaju cechy Y zależnej
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych
Temat Testowanie hipotez statystycznych Kody znaków: Ŝółte wyróŝnienie nowe pojęcie pomarańczowy uwaga kursywa komentarz 1 Zagadnienia omawiane na zajęciach 1. Idea i pojęcia teorii testowania hipotez
Bardziej szczegółowoTemat: BADANIE NIEZALEśNOŚCI DWÓCH CECH JAKOŚCIOWYCH TEST CHI KWADRAT. Anna Rajfura 1
Temat: BADANIE NIEZALEśNOŚCI DWÓCH CECH JAKOŚCIOWYCH TEST CHI KWADRAT Anna Rajfura 1 Przykład W celu porównania skuteczności wybranych herbicydów: A, B, C sprawdzano, czy masa chwastów na poletku zaleŝy
Bardziej szczegółowoAnaliza danych. Analiza danych wielowymiarowych. Regresja liniowa. Dyskryminacja liniowa. PARA ZMIENNYCH LOSOWYCH
Analza danych Analza danych welowymarowych. Regresja lnowa. Dyskrymnacja lnowa. Jakub Wróblewsk jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajeca.jakubw.pl/ PARA ZMIENNYCH LOSOWYCH Parę zmennych losowych X, Y możemy
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 8 TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH
WYKŁAD 8 TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH Było: Estymacja parametrów rozkładu teoretycznego punktowa przedziałowa Przykład. Cecha X masa owocu pewnej odmiany. ZałoŜenie: cecha X ma w populacji rozkład
Bardziej szczegółowoWspółczynnik korelacji. Współczynnik korelacji jest miernikiem zależności między dwiema cechami Oznaczenie: ϱ
Współczynnik korelacji Współczynnik korelacji jest miernikiem zależności między dwiema cechami Oznaczenie: ϱ Własności współczynnika korelacji 1. Współczynnik korelacji jest liczbą niemianowaną 2. ϱ 1,
Bardziej szczegółowo65120/ / / /200
. W celu zbadana zależnośc pomędzy płcą klentów ch preferencjam, wylosowano kobet mężczyzn zadano m pytane: uważasz za lepszy produkt frmy A czy B? Wynk były następujące: Odpowedź Kobety Mężczyźn Wolę
Bardziej szczegółowoNieparametryczne Testy Istotności
Neparametryczne Testy Istotnośc Wzory Neparametryczne testy stotnośc schemat postępowana punkt po punkce Formułujemy hpotezę główną odnoszącą sę do: zgodnośc populacj generalnej z jakmś rozkładem, lub:
Bardziej szczegółowoZadane 1: Wyznacz średne ruchome 3-okresowe z następujących danych obrazujących zużyce energ elektrycznej [kwh] w pewnym zakładze w mesącach styczeń - lpec 1998 r.: 400; 410; 430; 40; 400; 380; 370. Zadane
Bardziej szczegółowoNatalia Nehrebecka. Dariusz Szymański
Natala Nehrebecka Darusz Szymańsk . Sprawy organzacyjne Zasady zalczena Ćwczena Lteratura. Czym zajmuje sę ekonometra? Model ekonometryczny 3. Model lnowy Postać modelu lnowego Zaps macerzowy modelu dl
Bardziej szczegółowoNatalia Nehrebecka. Zajęcia 3
St ł Cchock Stansław C h k Natala Nehrebecka Zajęca 3 1. Dobroć dopasowana równana regresj. Współczynnk determnacj R Dk Dekompozycja warancj zmennej zależnej ż Współczynnk determnacj R. Zmenne cągłe a
Bardziej szczegółowoTESTY NORMALNOŚCI. ( Cecha X populacji ma rozkład normalny). Hipoteza alternatywna H1( Cecha X populacji nie ma rozkładu normalnego).
TESTY NORMALNOŚCI Test zgodośc Hpoteza zerowa H 0 ( Cecha X populacj ma rozkład ormaly). Hpoteza alteratywa H1( Cecha X populacj e ma rozkładu ormalego). Weryfkacja powyższych hpotez za pomocą tzw. testu
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA
STATYSTYKA MATEMATYCZNA. Wkład wstępn. Teora prawdopodobeństwa element kombnatork. Zmenne losowe ch rozkład 3. Populacje prób danch, estmacja parametrów 4. Testowane hpotez statstcznch 5. Test parametrczne
Bardziej szczegółowoEstymacja punktowa i przedziałowa
Temat: Estymacja punktowa i przedziałowa Kody znaków: żółte wyróżnienie nowe pojęcie czerwony uwaga kursywa komentarz 1 Zagadnienia 1. Statystyczny opis próby. Idea estymacji punktowej pojęcie estymatora
Bardziej szczegółowoPrawdopodobieństwo i statystyka r.
Prawdopodobeństwo statystya.05.00 r. Zadane Zmenna losowa X ma rozład wyładnczy o wartośc oczewanej, a zmenna losowa Y rozład wyładnczy o wartośc oczewanej. Obe zmenne są nezależne. Oblcz E( Y X + Y =
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 7
STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 7 Analiza korelacji - współczynnik korelacji Pearsona Cel: ocena współzależności między dwiema zmiennymi ilościowymi Ocenia jedynie zależność liniową. r = cov(x,y
Bardziej szczegółowoAnaliza zależności zmiennych ilościowych korelacja i regresja
Analza zależnośc zmennych loścowych korelacja regresja JERZY STEFANOWSKI Instytut Informatyk Poltechnka Poznańska Plan wykładu 1. Lnowa zależność mędzy dwoma zmennym: Prosta regresja Metoda najmnejszych
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 6 1 1. Interpretacja parametrów przy zmennych objaśnających cągłych Semelastyczność 2. Zastosowane modelu potęgowego Model potęgowy 3. Zmenne cągłe za zmenne dyskretne
Bardziej szczegółowoMetody predykcji analiza regresji
Metody predykcj analza regresj TPD 008/009 JERZY STEFANOWSKI Instytut Informatyk Poltechnka Poznańska Przebeg wykładu. Predykcja z wykorzystanem analzy regresj.. Przypomnene wadomośc z poprzednch przedmotów..
Bardziej szczegółowoRachunek prawdopodobieństwa i statystyka W 11: Analizy zależnościpomiędzy zmiennymi losowymi Model regresji wielokrotnej
Rachunek prawdopodobeństwa statstka W 11: Analz zależnoścpomędz zmennm losowm Model regresj welokrotnej Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.pl Model regresj lnowej Model regresj lnowej prostej
Bardziej szczegółowoMarkowa. ZałoŜenia schematu Gaussa-
ZałoŜena scheatu Gaussa- Markowa I. Model jest nezennczy ze względu na obserwacje: f f f3... fl f, czyl y f (x, ε) II. Model jest lnowy względe paraetrów. y βo + β x +ε Funkcja a być lnowa względe paraetrów
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka Katarzyna Rosiak-Lada. Zajęcia 3
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Katarzyna Rosak-Lada Zajęca 3 1. Dobrod dopasowana równana regresj. Współczynnk determnacj R 2 Dekompozycja warancj zmennej zależnej Współczynnk determnacj R 2 2. Zmenne
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych cd.
Temat Testowanie hipotez statystycznych cd. Kody znaków: żółte wyróżnienie nowe pojęcie pomarańczowy uwaga kursywa komentarz 1 Zagadnienia omawiane na zajęciach 1. Przykłady testowania hipotez dotyczących:
Bardziej szczegółowoRegresja liniowa i nieliniowa
Metody prognozowana: Regresja lnowa nelnowa Dr nż. Sebastan Skoczypec Zmenna losowa Zmenna losowa X zmenna, która w wynku pewnego dośwadczena przyjmuje z pewnym prawdopodobeństwem wartość z określonego
Bardziej szczegółowoPDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com
Analiza korelacji i regresji KORELACJA zależność liniowa Obserwujemy parę cech ilościowych (X,Y). Doświadczenie jest tak pomyślane, aby obserwowane pary cech X i Y (tzn i ta para x i i y i dla różnych
Bardziej szczegółowoWNIOSKOWANIE W MODELU REGRESJI LINIOWEJ
WNIOSKOWANIE W MODELU REGRESJI LINIOWEJ Dana jest populacja generalna, w której dwuwymiarowa cecha (zmienna losowa) (X, Y ) ma pewien dwuwymiarowy rozk lad. Miara korelacji liniowej dla zmiennych (X, Y
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 5
STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 5 Analiza korelacji - współczynnik korelacji Pearsona Cel: ocena współzależności między dwiema zmiennymi ilościowymi Ocenia jedynie zależność liniową. r = cov(x,y
Bardziej szczegółowoAnaliza korelacji i regresji
Analza korelacj regresj Zad. Pewen zakład produkcyjny zatrudna pracownków fzycznych. Ich wydajność pracy (Y w szt./h) oraz mesęczne wynagrodzene (X w tys. zł) przedstawa ponższa tabela: Pracownk y x A
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 11
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 11 1 1. Testowane hpotez łącznych 2. Testy dagnostyczne Testowane prawdłowośc formy funkcyjnej: test RESET Testowane normalnośc składnków losowych: test Jarque-Berra
Bardziej szczegółowoWPROWADZENIE DO ANALIZY KORELACJI I REGRESJI
WPROWADZENIE DO ANALIZY KORELACJI I REGRESJI dr Janusz Wątroba, StatSoft Polska Sp. z o.o. Prezentowany artykuł pośwęcony jest wybranym zagadnenom analzy korelacj regresj. Po przedstawenu najważnejszych
Bardziej szczegółowoPlan wykładu: Typowe dane. Jednoczynnikowa Analiza wariancji. Zasada: porównać zmienność pomiędzy i wewnątrz grup
Jednoczynnkowa Analza Waranc (ANOVA) Wykład 11 Przypomnene: wykłady zadana kursu były zaczerpnęte z podręcznków: Statystyka dla studentów kerunków techncznych przyrodnczych, J. Koronack, J. Melnczuk, WNT
Bardziej szczegółowoTemat: Badanie niezależności dwóch cech jakościowych test chi-kwadrat
Temat: Badanie niezależności dwóch cech jakościowych test chi-kwadrat Anna Rajfura 1 Przykład W celu porównania skuteczności wybranych herbicydów: A, B, C sprawdzano, czy masa chwastów na poletku zależy
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 11 ANALIZA KORELACJI I REGRESJI
ĆWICZENIE 11 ANALIZA KORELACJI I REGRESJI Korelacja 1. Współczynnik korelacji 2. Współczynnik korelacji liniowej definicja 3. Estymacja współczynnika korelacji 4. Testy istotności współczynnika korelacji
Bardziej szczegółowobrak podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej.
Paca domowa 9. W pewnym bowaze zanstalowano dwa automaty do napełnana butelek. Ilość pwa nalewana pzez pewszy est zmenną losową o ozkładze N( m,, a lość pwa dozowana pzez dug automat est zmenną losową
Bardziej szczegółowoWIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI REGRESJA LINIOWA
WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI REGRESJA LINIOWA Powtórka Powtórki Kowiariancja cov xy lub c xy - kierunek zależności Współczynnik korelacji liniowej Pearsona r siła liniowej zależności Istotność
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 6 1 1. Zastosowane modelu potęgowego Przekształcene Boxa-Coxa 2. Zmenne cągłe za zmenne dyskretne 3. Interpretacja parametrów przy zmennych dyskretnych 1. Zastosowane
Bardziej szczegółowoNatalia Nehrebecka Stanisław Cichocki. Wykład 10
Natala Nehrebecka Stansław Cchock Wykład 10 1 1. Testy dagnostyczne 2. Testowane prawdłowośc formy funkcyjnej modelu 3. Testowane normalnośc składnków losowych 4. Testowane stablnośc parametrów 5. Testowane
Bardziej szczegółowo1.1. Uprość opis zdarzeń: 1.2. Uprościć opis zdarzeń: a) A B A Uprościć opis zdarzeń: 1.4. Uprościć opis zdarzeń:
.. Uprość ops zdarzeń: a) A B, A \ B b) ( A B) ( A' B).. Uproścć ops zdarzeń: a) A B A b) A B, ( A B) ( B C).. Uproścć ops zdarzeń: a) A B A B b) A B C ( A B) ( B C).4. Uproścć ops zdarzeń: a) A B, A B
Bardziej szczegółowoKlasyfkator lnowy Wstęp Klasyfkator lnowy jest najprostszym możlwym klasyfkatorem. Zakłada on lnową separację lnowy podzał dwóch klas mędzy sobą. Przedstawa to ponższy rysunek: 5 4 3 1 0-1 - -3-4 -5-5
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych
Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów stat. Hipoteza statystyczna Dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 6 1 1. Zastosowane modelu potęgowego Model potęgowy Przekształcene Boxa-Coxa 2. Zmenne cągłe za zmenne dyskretne 3. Interpretacja parametrów przy zmennych dyskretnych
Bardziej szczegółowoMatematyka i statystyka matematyczna dla rolników w SGGW
Było: Testowanie hipotez (ogólnie): stawiamy hipotezę, wybieramy funkcję testową f (test statystyczny), przyjmujemy poziom istotności α; tym samym wyznaczamy obszar krytyczny testu (wartość krytyczną funkcji
Bardziej szczegółowoProcedura normalizacji
Metody Badań w Geograf Społeczno Ekonomcznej Procedura normalzacj Budowane macerzy danych geografcznych mgr Marcn Semczuk Zakład Przedsęborczośc Gospodark Przestrzennej Instytut Geograf Unwersytet Pedagogczny
Bardziej szczegółowoProblemy jednoczesnego testowania wielu hipotez statystycznych i ich zastosowania w analizie mikromacierzy DNA
Problemy jednoczesnego testowana welu hpotez statystycznych ch zastosowana w analze mkromacerzy DNA Konrad Furmańczyk Katedra Zastosowań Matematyk SGGW Plan referatu Testowane w analze mkromacerzy DNA
Bardziej szczegółowoTablica Wzorów Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyki
Tablica Wzorów Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyki Spis treści I. Wzory ogólne... 2 1. Średnia arytmetyczna:... 2 2. Rozstęp:... 2 3. Kwantyle:... 2 4. Wariancja:... 2 5. Odchylenie standardowe:...
Bardziej szczegółowoWspółczynnik korelacji liniowej oraz funkcja regresji liniowej dwóch zmiennych
Współcznnk korelacj lnowej oraz funkcja regresj lnowej dwóch zmennch S S r, cov współcznnk determnacj R r Współcznnk ndetermnacj ϕ r Zarówno współcznnk determnacj jak ndetermnacj po przemnożenu przez 00
Bardziej szczegółowoWYKŁADY ZE STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ wykład 9 i 10 - Weryfikacja hipotez statystycznych
WYKŁADY ZE STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ wykład 9 i 10 - Weryfikacja hipotez statystycznych Agata Boratyńska Agata Boratyńska Statystyka matematyczna, wykład 9 i 10 1 / 30 TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH
Bardziej szczegółowoSprawozdanie powinno zawierać:
Sprawozdane pownno zawerać: 1. wypełnoną stronę tytułową (gotowa do ćw. nr 0 na strone drugej, do pozostałych ćwczeń zameszczona na strone 3), 2. krótk ops celu dośwadczena, 3. krótk ops metody pomaru,
Bardziej szczegółowoParametry zmiennej losowej
Eonometra Ćwczena Powtórzene wadomośc ze statysty SS EK Defncja Zmenną losową X nazywamy funcję odwzorowującą przestrzeń zdarzeń elementarnych w zbór lczb rzeczywstych, taą że przecwobraz dowolnego zboru
Bardziej szczegółowoHipotezy o istotności oszacowao parametrów zmiennych objaśniających ˆ ) ˆ
WERYFIKACJA HIPOTEZY O ISTOTNOŚCI OCEN PARAMETRÓW STRUKTURALNYCH MODELU Hpoezy o sonośc oszacowao paramerów zmennych objaśnających Tesowane sonośc paramerów zmennych objaśnających sprowadza sę do nasępującego
Bardziej szczegółowoMatematyka i statystyka matematyczna dla rolników w SGGW WYKŁAD 9. TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH cd.
WYKŁAD 9 TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH cd. Było: Przykład 1. Badano krąŝek o wymiarach zbliŝonych do monety jednozłotowej ze stronami oznaczonymi: A, B. NaleŜy ustalić, czy krąŝek jest symetryczny?
Bardziej szczegółowoKorelacja krzywoliniowa i współzależność cech niemierzalnych
Korelacja krzywoliniowa i współzależność cech niemierzalnych Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki Szczecińskiej
Bardziej szczegółowoTemat: BADANIE ZGODNOŚCI ROZKŁADU CECHY (EMPIRYCZNEGO) Z ROZKŁADEM TEORETYCZNYM TEST CHI-KWADRAT. Anna Rajfura 1
Temat: BADANIE ZGODNOŚCI ROZKŁADU CECHY (EMPIRYCZNEGO) Z ROZKŁADEM TEORETYCZNYM TEST CHI-KWADRAT Anna Rajfura 1 Przykład wprowadzający Wiadomo, Ŝe 40% owoców ulega uszkodzeniu podczas pakowania automatycznego.
Bardziej szczegółowoEstymacja parametrów rozkładu cechy
Estymacja parametrów rozkładu cechy Estymujemy parametr θ rozkładu cechy X Próba: X 1, X 2,..., X n Estymator punktowy jest funkcją próby ˆθ = ˆθX 1, X 2,..., X n przybliżającą wartość parametru θ Przedział
Bardziej szczegółowody dx stąd w przybliżeniu: y
Przykłady do funkcj nelnowych funkcj Törnqusta Proszę sprawdzć uzasadnć, które z podanych zdań są prawdzwe, a które fałszywe: Przykład 1. Mesęczne wydatk na warzywa (y, w jednostkach penężnych, jp) w zależnośc
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4. WERYFIKACJA HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH X - cecha populacji, θ parametr rozkładu cechy X.
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4 WERYFIKACJA HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH X - cecha populacji, θ parametr rozkładu cechy X. Wysuwamy hipotezy: zerową (podstawową H ( θ = θ i alternatywną H, która ma jedną z
Bardziej szczegółowoStatystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl
Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyczna teoria korelacji i regresji (1) Jest to dział statystyki zajmujący
Bardziej szczegółowoIdea. θ = θ 0, Hipoteza statystyczna Obszary krytyczne Błąd pierwszego i drugiego rodzaju p-wartość
Idea Niech θ oznacza parametr modelu statystycznego. Dotychczasowe rozważania dotyczyły metod estymacji tego parametru. Teraz zamiast szacować nieznaną wartość parametru będziemy weryfikowali hipotezę
Bardziej szczegółowoIID = 2. i i i i. x nx nx nx
Zadane Analzujemy model z jedną zmenną objaśnającą bez wyrazu wolnego: y = β x + ε, ε ~ (0, σ ), gdze x jest nelosowe.. Wyznacz estymator MNK parametru β oraz oblcz jego warancję. (4 pkt) y. Zaproponowano
Bardziej szczegółowoSzczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć)
Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) 1. Populacja generalna a losowa próba, parametr rozkładu cechy a jego ocena z losowej próby, miary opisu statystycznego
Bardziej szczegółowoEKONOMETRIA I Spotkanie 1, dn. 05.10.2010
EKONOMETRIA I Spotkane, dn. 5..2 Dr Katarzyna Beń Program ramowy: http://www.sgh.waw.pl/nstytuty/e/oferta_dydaktyczna/ekonometra_stacjonarne_nest acjonarne/ Zadana, dane do zadań, ważne nformacje: http://www.e-sgh.pl/ben/ekonometra
Bardziej szczegółowoL.Kowalski zadania ze statystyki opisowej-zestaw 5. ZADANIA Zestaw 5
L.Kowalsk zadaa ze statystyk opsowej-zestaw 5 Zadae 5. X cea (zł, Y popyt (tys. szt.. Mając dae ZADANIA Zestaw 5 x,5,5 3 3,5 4 4,5 5 y 44 43 43 37 36 34 35 35 Oblcz współczyk korelacj Pearsoa. Oblcz współczyk
Bardziej szczegółowoSzczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć)
Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) 1. Populacja generalna a losowa próba, parametr rozkładu cechy a jego ocena z losowej próby, miary opisu statystycznego
Bardziej szczegółowoZałożenia do analizy wariancji. dr Anna Rajfura Kat. Doświadczalnictwa i Bioinformatyki SGGW
Założenia do analizy wariancji dr Anna Rajfura Kat. Doświadczalnictwa i Bioinformatyki SGGW anna_rajfura@sggw.pl Zagadnienia 1. Normalność rozkładu cechy Testy: chi-kwadrat zgodności, Shapiro-Wilka, Kołmogorowa-Smirnowa
Bardziej szczegółowoWnioskowanie statystyczne dla korelacji i regresji.
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 6 Woskowae statstcze dla korelacj regresj. Aalza korelacj Założee: zmea losowa dwuwmarowa X, Y) ma rozkład ormal o współczku korelacj ρ. X, Y cech adae rówocześe. X X X...
Bardziej szczegółowoX WYKŁAD STATYSTYKA. 14/05/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15
X WYKŁAD STATYSTYKA 14/05/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15 WYKŁAD 10 ANALIZA KORELACJI Korelacja 1. Współczynnik korelacji 2. Kowariancja 3. Współczynnik korelacji liniowej definicja 4. Estymacja współczynnika
Bardziej szczegółowoBadania sondażowe. Braki danych Konstrukcja wag. Agnieszka Zięba. Zakład Badań Marketingowych Instytut Statystyki i Demografii Szkoła Główna Handlowa
Badana sondażowe Brak danych Konstrukcja wag Agneszka Zęba Zakład Badań Marketngowych Instytut Statystyk Demograf Szkoła Główna Handlowa 1 Błędy braku odpowedz Całkowty brak odpowedz (UNIT nonresponse)
Bardziej szczegółowoWnioskowanie statystyczne Weryfikacja hipotez. Statystyka
Wnioskowanie statystyczne Weryfikacja hipotez Statystyka Co nazywamy hipotezą Każde stwierdzenie o parametrach rozkładu lub rozkładzie zmiennej losowej w populacji nazywać będziemy hipotezą statystyczną
Bardziej szczegółowoZaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych
Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analza zagadneń różnczkowych 1. Układy równań lnowych P. F. Góra http://th-www.f.uj.edu.pl/zfs/gora/ semestr letn 2006/07 Podstawowe fakty Równane Ax = b, x,
Bardziej szczegółowoMikroekonometria 13. Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński
Mkroekonometra 13 Mkołaj Czajkowsk Wktor Budzńsk Symulacje Analogczne jak w przypadku cągłej zmennej zależnej można wykorzystać metody Monte Carlo do analzy różnego rodzaju problemów w modelach gdze zmenna
Bardziej szczegółowoKORELACJE I REGRESJA LINIOWA
KORELACJE I REGRESJA LINIOWA Korelacje i regresja liniowa Analiza korelacji: Badanie, czy pomiędzy dwoma zmiennymi istnieje zależność Obie analizy się wzajemnie przeplatają Analiza regresji: Opisanie modelem
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 7
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 7 1 1. Zmenne cągłe a zmenne dyskretne 2. Interpretacja parametrów przy zmennych dyskretnych 1. Zmenne cągłe a zmenne dyskretne 2. Interpretacja parametrów przy
Bardziej szczegółowoBłędy przy testowaniu hipotez statystycznych. Decyzja H 0 jest prawdziwa H 0 jest faszywa
Weryfikacja hipotez statystycznych Hipotezą statystyczną nazywamy każde przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu badanej cechy populacji, o prawdziwości lub fałszywości którego wnioskuje się na podstawie
Bardziej szczegółowoStatystyka Matematyczna Anna Janicka
Statystyka Matematyczna Anna Janicka wykład IX, 25.04.2016 TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH Plan na dzisiaj 1. Hipoteza statystyczna 2. Test statystyczny 3. Błędy I-go i II-go rodzaju 4. Poziom istotności,
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 11 NIEPARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI
ĆWICZENIE 11 NIEPARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI ANALIZA KORELACJI Korelacja 1. Współczynnik korelacji 2. Współczynnik korelacji liniowej definicja 3. Estymacja współczynnika korelacji 4. Testy istotności
Bardziej szczegółowoMatematyka i statystyka matematyczna dla rolników w SGGW WYKŁAD 11 DOŚWIADCZENIE JEDNOCZYNNIKOWE W UKŁADZIE CAŁKOWICIE LOSOWYM PORÓWNANIA SZCZEGÓŁOWE
WYKŁAD 11 DOŚWIADCZENIE JEDNOCZYNNIKOWE W UKŁADZIE CAŁKOWICIE LOSOWYM PORÓWNANIA SZCZEGÓŁOWE Było: Przykład. W doświadczeniu polowym załoŝonym w układzie całkowicie losowym w czterech powtórzeniach porównano
Bardziej szczegółowo1. Jednoczynnikowa analiza wariancji 2. Porównania szczegółowe
Zjazd 7. SGGW, dn. 28.11.10 r. Matematyka i statystyka matematyczna Tematy 1. Jednoczynnikowa analiza wariancji 2. Porównania szczegółowe nna Rajfura 1 Zagadnienia Przykład porównania wielu obiektów w
Bardziej szczegółowoX Y 4,0 3,3 8,0 6,8 12,0 11,0 16,0 15,2 20,0 18,9
Zadanie W celu sprawdzenia, czy pipeta jest obarczona błędem systematycznym stałym lub zmiennym wykonano szereg pomiarów przy różnych ustawieniach pipety. Wyznacz równanie regresji liniowej, które pozwoli
Bardziej szczegółowoANALIZA KORELACJI WYDATKÓW NA KULTURĘ Z BUDŻETU GMIN ORAZ WYKSZTAŁCENIA RADNYCH
Potr Mchalsk Węzeł Centralny OŻK-SB 25.12.2013 rok ANALIZA KORELACJI WYDATKÓW NA KULTURĘ Z BUDŻETU GMIN ORAZ WYKSZTAŁCENIA RADNYCH Celem ponższej analzy jest odpowedź na pytane: czy wykształcene radnych
Bardziej szczegółowoma rozkład normalny z wartością oczekiwaną EX = EY = 1, EZ = 0 i macierzą kowariancji
Zadae. Zmea losowa (, Y, Z) ma rozkład ormaly z wartoścą oczekwaą E = EY =, EZ = 0 macerzą kowaracj. Oblczyć Var(( Y ) Z). (A) 5 (B) 7 (C) 6 Zadae. Zmee losowe,, K,,K P ( = ) = P( = ) =. Nech S =. Oblcz
Bardziej szczegółowob) Niech: - wśród trzech wylosowanych opakowań jest co najwyżej jedno o dawce 15 mg. Wówczas:
ROZWIĄZANIA I ODPOWIEDZI Zadanie A1. Można założyć, że przy losowaniu trzech kul jednocześnie kolejność ich wylosowania nie jest istotna. A więc: Ω = 20 3. a) Niech: - wśród trzech wylosowanych opakowań
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do analizy korelacji i regresji
Statystyka dla jakości produktów i usług Six sigma i inne strategie Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji StatSoft Polska Wybrane zagadnienia analizy korelacji Przy analizie zjawisk i procesów stanowiących
Bardziej szczegółowoKrzywa wieża w Pizie. SAS Data Step. Przykład (2) Wykład 13 Regresja liniowa
Bonformatyka - rozwój oferty edukacyjnej Unwersytetu Przyrodnczego we Wrocławu projekt realzowany w ramac Programu Operacyjnego Kaptał Ludzk współfnansowanego ze środków Europejskego Funduszu Społecznego
Bardziej szczegółowoTemat: BADANIE ZGODNOŚCI ROZKŁADU CECHY (EMPIRYCZNEGO) Z ROZKŁADEM TEORETYCZNYM TEST CHI-KWADRAT. Anna Rajfura 1
Temat: BADANIE ZGODNOŚCI ROZKŁADU CECHY (EMPIRYCZNEGO) Z ROZKŁADEM TEORETYCZNYM TEST CHI-KWADRAT Anna Rajfura 1 Przykład wprowadzający Wiadomo, że 40% owoców ulega uszkodzeniu podczas pakowania automatycznego.
Bardziej szczegółowo1.1 Wstęp Literatura... 1
Spis treści Spis treści 1 Wstęp 1 1.1 Wstęp................................ 1 1.2 Literatura.............................. 1 2 Elementy rachunku prawdopodobieństwa 2 2.1 Podstawy..............................
Bardziej szczegółowo