ZASTOSOWANIE TEORII MASOWEJ OBSŁUGI DO MODELOWANIA SYSTEMÓW TRANSPORTOWYCH

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "ZASTOSOWANIE TEORII MASOWEJ OBSŁUGI DO MODELOWANIA SYSTEMÓW TRANSPORTOWYCH"

Transkrypt

1 Pior KISIELEWSKI, Łukasz SOBOTA ZASTOSOWANIE TEORII MASOWEJ OBSŁUGI DO MODELOWANIA SYSTEMÓW TRANSPORTOWYCH W arykule przedsawiono zasosowanie eorii masowej obsługi do analizy i modelowania wybranych sysemów ransporowych. WSTĘP Teoria masowej obsługi jes dziedziną nauki oparą na rachunku prawdopodobieńswa i saysyce maemaycznej. Jes jedną z gałęzi badań operacyjnych [], lecz ze względu na wykorzysywany apara maemayczny uznać ją można również za część eorii procesów sochasycznych [2]. Wykorzysanie jej może posłużyć do analizy i modelowania rzeczywisych sysemów ransporowych [4]. Celem eorii masowej obsługi jes opracowanie meod, kóre służą do wyznaczenia warości wskaźników charakeryzujących proces obsługi pozwalających dokonać oceny jakości sysemu kolejkowego, jak również wyboru opymalnej organizacji i srukury sysemu. Dla zarządzającego sysemem najważniejszym będzie wykorzysanie sysemu w sposób efekywny, naomias dla użykownika wypracowanie wskazania do decyzji o użykowaniu lub nie sysemu. Teoria kolejek jes silnie związana z echniką, co wynika z jej ciągłego zaporzebowania prakycznego. Znajduje zasosowanie w różnych gałęziach gospodarki, w ym ransporcie i komunikacji [3]. W poniższym arykule przedsawiono zasosowanie eorii masowej obsługi do modelowania i analizy rzeczywisych sysemów sacji paliw i myjni samochodowej.. TEORETYCZNE PODSTAWY SYSTEMÓW MASOWEJ OBSŁUGI Podsawowe pojęcia związane z eorią kolejek o: Zgłoszenie - jes o żądanie spełnienia określonej czynności przez sysem, gdzie zgłoszenie o jes idenyfikowane z jego nośnikiem. Tak więc, zamias używania sformułowania: klien soi w kolejce lub oczekuje na obsługę zasosujemy: zgłoszenie jes w kolejce albo oczekuje na obsługę. Obsługa - jes o spełnienie określonej porzeby zgłoszonej do sysemu. Naomias środki kóre umożliwiają realizację zgłoszeń nazywamy sanowiskami obsługi, urządzeniami obsługującymi lub kanałami. Zbiór akich samych urządzeń obsługujących nazywamy sysemem obsługi. Srumień zdarzeń - ciąg zdarzeń losowych związanych z procesem przybywania zgłoszeń do sysemu bądź eż samym procesem obsługi. Srumień wejściowy - ciąg zgłoszeń wymagających obsługi pojawiający się na wejściu sysemu. W przypadku wolnych kanałów obsługi, pojawiające się w sysemie kierowane są proso do obsługi, naomias w przypadku zajęych kanałów obsługi, gromadzone w poczekalni. Srumień wyjściowy - srumień zgłoszeń uzyskany na wyjściu sysemu; srumień en może zawierać obsłużone, bądź nie obsłużone, kóre zaniechały zrealizowania obsługi w sysemie. Działanie sysemu masowej obsługi można przedsawić za pomocą schemau blokowego przedsawionego na rysunku. Rys.. Schema blokowy sysemu masowej obsługi Oznaczenia schemau blokowego:. Srumień wejściowy, 2. Poczekalnia (kolejka), 3. Kanały obsługi, 4. Srumień wyjściowy. Meody analizy sysemów masowej obsługi dzielą się na dwie grupy: Meody analiyczne - opierające się na równań różniczkowych, kóre wiążą ze sobą prawdopodobieńswo zdarzeń wysępujących w procesie obsługi. Najczęściej równania rozwiązywane są w sanie usalonym, przy. Założenie o sprawia, że układ równań różniczkowych przekszałca się w odpowiadający mu układ algebraiczny. Meoda a sosowana jes do prosych sysemów przy ściśle określonych założeniach: srumień zgłoszeń wysępujący w układzie jes srumieniem prosym, a czasy obsługi mają rozkład wykładniczy [3]. W prakyce sanowi o dużą idealizację, sąd prakyczne zasosowania ej meody są rzadkie. Przykładami akich zagadnień są miedzy innymi: problem posoju aksówek, oczekiwanie na połączenia elefoniczne, obsługa zgłoszeń w bankach czy urzędach. 6 AUTOBUSY 6/26

2 Meody symulacyjne - poprzez szybki rozwój informayki nabierają szczególnego znaczenia w analizie złożonych wielokanałowych i wielofazowych sysemów obsługi. Częse implemenacja ych meod w zagadnieniach prakycznych jes skukiem możliwości obliczeń przy dowolnych funkcjach rozkładów czasów obsługi i dowolnych srumieniach wejściowych zgłoszeń. Możliwość wielokronej symulacji kompuerowej procesu obsługi i saysyczne opracowanie wyników pozwala znaleźć opymalne warości paramerów i wskaźników badanego sysemu. Zagadnienia charakeryzują się realizacją wielu czynności obsługi. Przykładem wielofazowego sysemu kolejkowego jes proces echnologiczny, kóry niesie za sobą ciąg operacji nasępujących po sobie... Wielkości charakeryzujące sysemy kolejkowe Naężenie srumienia zgłoszeń, jak i szybkość obsługi podlegają przypadkowym wahaniom. Pomijając aspek ekonomiczny sysem masowej obsługi powinien obsługiwać w czasie szybszym niż przybywają. Jednakże nie są o warości sałe, więc mogą wysępować przedziały czasu, w kórych wysępuje większa ilość zgłoszeń niż może być w ym czasie obsłużonych, sąd część z nich musi czekać na realizację obsługi. Zgłoszenia akie worzą kolejkę. Nasycenie sysemu kolejkowego można opisać za pomocą podsawowych charakerysyk: Srumienia zgłoszeń, Procesu obsługi, Regulaminu (dyscypliny) kolejki. Srumień zgłoszeń jes saysycznym opisem procesu napływu zgłoszeń do sysemu obsługi. Opisywany jes zazwyczaj za pomocą funkcji rozkładu odsępu czasu między kolejnymi mi. Jeżeli aki srumień czasu nie wykazuje zmienności, zn. inerwał en jes sały, srumień ma charaker deerminisyczny. Naomias, gdy są losowe, zn. inerwał jes zmienną losową, należy wówczas określić jego funkcję rozkładu. Jeżeli przyjmiemy nasępujące oznaczenia: a - średnia długość inerwału pomiędzy dwoma sąsiadującymi mi, - średnie naężenie srumienia zgłoszeń, zależność między ymi wielkościami ma posać () a Do opisu własności srumienia zgłoszeń zazwyczaj sosuje się funkcję rozkładu B(), kóra określa prawdopodobieńswo, że inerwał jes większy od pewnej warości, czyli B( ) F( ) (2) F() - prawdopodobieńswo ego, że inerwał en jes mniejszy od. Podsawowym warunkiem, kóry musi być spełniony aby móc zasosować meody analiyczne, jes założenie że srumień jes srumieniem prosym, zn. jes sacjonarny, bez pamięci i pojedynczy. Sacjonarność srumienia zgłoszeń dla dowolnej grupy ze skończonej liczby, nie zachodzących na siebie przedziałów czasu prawdopodobieńswa wysąpienie w nich odpowiednio k, k2,... k n zgłoszeń jes uzależniona ylko od wymienionych liczb i od długości odpowiednich przedziałów czasu, lecz nie zależy od umiejscowienia na osi czasu. Szczególnie prawdopodobieńswo wysąpienia k zgłoszeń w przedziale czasu (, ) nie zależy od, lecz jes jedynie funkcją zmiennych k oraz. Brak pamięci prawdopodobieńswo wysąpienia k zgłoszeń w przedziale czasu nie zależy od ego, ile zgłoszeń, jak również w jaki sposób wysąpiło do ego momenu. Pojedynczość wyraża prakyczną niemożność wysąpienia dwóch lub większej ilości zgłoszeń w ym samym czasie. Rozkład dyskreny, zwany rozkładem Poissona, posiada wszyskie własności srumienia prosego. Rozkład en znalazł duże zasosowania w eorii masowej obsługi, gdyż pozwala na uzyskanie rozwiązań analiycznych. Proces obsługi jes kolejnym eapem po zgłoszeniu obieku do realizacji. Częso się zdarza, że czas obsługi w sysemie nie jes sały. Gdy ulega on sochasycznym wahaniom, musi być opisany za pomocą właściwych funkcji rozkładu. Isoną wielkością charakeryzującą sysem jes czas obsługi T reprezenowany odpowiednią zmienną losową. Niech G() przedsawia funkcję rozkładu zmiennej określoną nasępująco: G( ) p( T ) (3) (, ) Funkcję gęsości rozkładu g() określić można zależnością: g( ) G( ) (4) W prakyce duże znaczenie ma przypadek, gdy zmienna losowa T podlega rozkładowi wykładniczemu o funkcji gęsości rozkładu opisanej wzorem: g( ) e (5) Naomias paramer rozkładu wynosi wielkość (6) jes o średni czas obsługi. Do opisu procesu obsługi oprócz rozkładu wykładniczego sosuje się inne rozkłady np. rozkład Erlanga, kóry mogą lepiej opisywać proces. Prakyczne charakerysyki sysemu masowej obsługi bardzo częso jednak nie zależą od rodzaju rozkładu czasów obsługi, a bardzo częso od warości średniej czasu. Z ej przyczyny częso zakłada się, że aki proces obsługi podlega procesowi wykładniczemu [3]. Tak sformułowana hipoeza umożliwia uproszczenie aparau maemaycznego służącego do opisu akich sysemów i zapis w posaci prosych formuł analiycznych. Regulamin obsługi kolejki jes rzecim bardzo ważnym elemenem, kóry wpływa na nasycenie sysemu masowej obsługi. Określa on kolejność realizacji zgłoszeń oczekujących w poczekalni. Podsawowe dyscypliny o: FIFO Dyscyplina FIFO (ang. Firs-In, Firs-Ou) -, kóre oczekują najdłużej w kolejce kierowane są w pierwszej kolejności do obsługi. LIFO Dyscyplina LIFO (ang. Las-In, Firs-Ou) -, kóre przybyły do sysemu jako osanie, zosają obsłużone w pierwszej kolejności. RSS Dyscyplina RSS (ang. Random Selecion of Service) - obsługiwane są losowo, przy czym wybór każdego ze zgłoszeń jes ak samo prawdopodobny. Opisane dyscypliny doyczą sysemów, w kórych czekają na obsługę. Wysępują również przypadki w kórych zgłoszenie z różnych powodów opuszcza kolejkę. Wówczas, gdy wysępuje akie zjawisko, zw. odsępowanie, należy określić jego regułę. 6/26 AUTOBUSY 6

3 Może ono zależeć od czasu oczekiwania w kolejce, bądź eż od długości kolejki. Najczęściej zjawisko odsępowania opisuje się odpowiednią funkcją rozkładu. Wyróżniamy również sysemy, w kórych z kolejki mogą mieć priorye obsługi, zw. pierwszeńswo obsługi przed mi, kóre maja niższy priorye obsługi. Dodakowo możemy przeprowadzić klasyfikację sysemów masowej obsługi z prioryeem. Pierwszy podział doyczy kolejności wejścia do sysemu w przypadku zwolnienia się kanału obsługi. Wyróżniamy u sysem z prioryeem zewnęrznym, gdzie decyzja wejścia do sysemu zależy ylko od klasy jednoski, sysem z prioryeem wewnęrznym, w kórym decyzja zależy również od akualnego sanu sysemu, między innymi oczekiwania jednosek będących w kolejce, bądź długości kolejki zgłoszeń. Drugi podział doyczy zachowania się wobec realizowanych akualnie zgłoszeń, gdy do sysemu zosanie zgłoszona jednoska o wyższym prioryecie. Sysem, gdzie zosaje przerwana obsługa o niższym prioryecie i zaczęa realizacja wyższego rzędu, nazywa się sysemem z prioryeem rugującym. Jeżeli naomias jednoska z prioryeem musi poczekać na koniec poprzedniego, jes o sysem z prioryeem nierugującym []..2. Klasyfikacja sysemów masowej obsługi Różnorodność elemenów, kóre w znaczący sposób wpływają na główne paramery charakeryzujące pracę sysemu wymusiła konieczność uporządkowania oraz klasyfikację ych sysemów [2]. W charakerze cech klasyfikacyjnych przyjąć można różne wielkości określające sysem obsługi: yp rozkładu wejściowego srumienia zgłoszeń, yp rozkładu czasów obsługi, liczbę kanałów obsługi, dyscyplinę kolejki, liczbę faz obsługi, ip. W klasyfikacji można również uwzględnić: obecność i różnego rodzaju ograniczenia nałożone na długość kolejki, czas oczekiwania w poczekalni, możliwość wyjścia z sysemu i ewenualne przejście do drugiej kolejki. W celu oznaczenia sysemu kolejkowego i modelu maemaycznego, kóry mu odpowiada wykorzysuje się kod, w kórym zaware są informacje przynależności sysemu do odpowiedniej grupy [2]. Podsawowymi klasyfikacjami sysemów masowej obsługi są: Klasyfikacja według D. Kendalla Angielski maemayk i saysyk D. Kendall przedsawił symbolikę, w kórej sysem kolejkowy oznacza się w nasępujący sposób: X / Y / m X symbol rozkładu wejściowego srumienia zgłoszeń, Y symbol rozkładu czasów obsługi zgłoszeń, m liczb kanałów obsługi, Naomias aby oznaczyć ypy rozkładów srumienia wejściowego oraz czasów obsługi zasosowano nasępująco symbole: D srumień zdeerminowany lub regularny, M wykładniczy rozkład czasów obsługi lub odsępów czasu pomiędzy sąsiednimi mi, zn. poissonowski rozkład przybyć, Ek rozkład Erlanga k-ego rzędu, kóry może wysępować po sronie urządzeń obsługujących jak i sronie zgłoszeń, Hr rozkład hiperwykładniczy rzędu r, Ck rozkład Cox rzędu k, GI srumień ogólnego ypu, dowolny i niezależny, G srumień o dowolnym rozkładzie czasów obsługi. Zgodnie z nasępującą symboliką, np. kod M/M/ opisuje sysem kolejkowy z jednym kanałem obsługi, w kórym srumień wejściowy zgłoszeń opisany jes rozkładem Poissona, a czas obsługi podlega rozkładowi wykładniczemu. Ograniczeniem przedsawionego sposobu kodowania jes warunek, że nasępujący kod odnosi się wyłącznie do jednofazowych sysemów obsługi, a akże nie posiada informacji o isnieniu kolejki, ograniczeń lub braku ograniczeń nałożonych na ilość zgłoszeń przebywających w sysemie oraz sposobu likwidacji kolejki, zw. dyscypliny kolejki. Te elemeny odgrywają isoną rolę w działaniu sysemu kolejkowego, co czyni ą klasyfikację niedoskonałą. Klasyfikacja według A. M. Lee Specjalisa z eorii masowej obsługi A. M. Lee dążąc do udoskonalenia niedogodności związanymi z klasyfikacją Kendalla, zaprezenował rozszerzony o dodakowe czynniki kod o posaci: X / Y / m / d / l d kod przyjęej dyscypliny kolejki, l rozmiar sysemu, zn. maksymalna liczba zgłoszeń mogących się pomieścić w sysemie (w kanałach obsługi i w poczekalni). Na przykład, kod wzbogacony o dodakowe czynniki z ej klasyfikacji wygląda nasępująco: M/M/3/FIFO/, co oznacza sysem poissonowski, zawierający rzy kanały obsługi, kóre działają według dyscypliny FIFO i posiadają nieskończoną ilość miejsc w poczekalni. Ten sysem kodowania może zosać poszerzony o dodakowy elemen: O sysem owary, F sysem zamknięy. Z ak określonym sposobem klasyfikacji i dodakowym elemenem kod M/E2/2/FIFO/4/F oznacza sysem z poissonowskim srumieniem wejściowym, o erlangowskim rozkładzie czasów obsługi drugiego rzędu, posiadający dwa kanały obsługi, z zasosowaniem reguły likwidacji kolejki w poczekalni według dyscypliny FIFO, liczbą miejsc w poczekalni ograniczoną do 2, a akże oznaczającym, że sysem en jes zamknięy[2]. 2. ZASTOSOWANIE SYSTEMÓW MASOWEJ OBSŁUGI DO MODELOWANIA SYSTEMÓW TRANSPORTOWYCH 2.. Modelowanie myjni samochodowej jako sysemu kolejkowego Celem badania była analiza pracy myjni samochodowej i możliwości modyfikacji sysemu. Schema modelu myjni samochodowej zosał przedsawiony na Rys. 2. Rys. 2. Schema modelu myjni samochodowej Oznaczenia:. Srumień wejściowy modelu, 2. Obieky, 3. Poczekalnia (kolejka obieków), 4. Kanały obsługi, 62 AUTOBUSY 6/26

4 5. Srumień wyjściowy. Charakerysyka modelu: 2 jednakowe, równoległe, niezależne od siebie kanały obsługi, wykładniczy rozkład odsępów, czasów pomiędzy kolejnymi mi, jak również wykładniczy rozkład czasu obsługi, poczekalnia nieograniczonej pojemności (dosępny duży plac posoju samochodów), źródło zgłoszeń nieskończenie wymiarowe, przysępują do obsługi przy regulaminie FIFO kolejki, inensywność srumienia zgłoszeń wynosiła.8 obsłużonych samochodów na minuę, średnia długość obsługi jednego wynosiła, 8.4min ilość kanałów obsługi m 2, według klasyfikacji Lee dany sysem można charakeryzować jako M/M/2/FIFO/. Graf sanów dla akiego sysemu przedsawiono poniżej na rys. 3. Rys. 5. Charakerysyka czasu oczekiwania w kolejce od momenu Rys. 3. Graf sanów myjni jako sysemu ransporowego. W badaniach przeprowadzono pomiary na rzeczywisym obiekcie, kóre posłużyły do oceny paramerów i charakerysyki sysemu. Dla uzyskania charakerysyki rzeczywisego obieku dokonano jednokronej serii pomiarów w jednym dniu ygodnia, kóre miały posłużyć wyłącznie do ilusracji zagadnienia, bez przygoowania saysycznego wielokronej serii pomiarów w różnych dniach. Poniżej na rysunkach 4, 5 i 6 przedsawiono charakerysyki sysemu i porównanie najważniejszych danych. Rys. 6. Charakerysyka czasu przebywania w sysemie od momenu Kolejnym krokiem w badaniach były obliczenia wykonane dla przypadku, gdyby myjnia posiadała m=3 kanały obsługi. Pozosałe paramery modelu pozosały bez zmian. Porównanie czasu przebywania w sysemie 2-kanałowym i 3- kanałowym przedsawiono na rysunku 7. Rys. 4. Charakerysyka liczby pojazdów w kolejce od momenu Rys. 7. Charakerysyka czasu przebywania w sysemie od momenu 2.2. Wyniki analizy charakerysyk myjni samochodowej Badany obiek zosał scharakeryzowany jako sysem masowej obsługi z oczekiwaniem M/M/2/FIFO/. Do obliczeń zosały wyko- 6/26 AUTOBUSY 63

5 rzysane dane z pomiarów dla rzeczywisego obieku, a wyniki obliczeń zosały zesawione na wykresach porównawczych wraz z warościami pomiarowymi. Średnia ilość zgłoszeń oczekujących w kolejce w obliczeniach v 2.2 v 2.4 wyniosła, naomias w rzeczywisym pomiarze wyniosła. Błąd względny symulacji w sosunku do pomiaru na obiekcie rzeczywisym wyniósł: % 5.6% 2.4 Orzymany błąd względny, wynika nie ylko z przybliżenia modelu sysemu, ale z jednej serii pomiarów na realnym obiekcie, bez realizacji pomiarów w wielu różnych dniach ygodnia. Kolejnym krokiem było modelowanie sysemu z 3 kanałami obsługi. Orzymane wyniki również zosały przedsawione w posaci wykresu. W przypadku sysemu obsługi z 3 kanałami obsługi znacząco zmalała średnia liczba zgłoszeń oczekujących w kolejce do v.25, a średni czas przebywania w sysemie, przeszło dwukronie do s 9.69 min. Orzymane wyniki pozwalają swierdzić, że poprzez powiększenie sysemu o dodakowy kanał obsługi, czas oczekiwania i płynność obsługi pojazdów uległaby znaczącej poprawie Modelowanie sacji paliw W kolejności badaniu poddano rzeczywisy obiek sacji paliw z czerema sanowiskami dysrybucji. Pomiary użye do analizy sysemu zosały przeprowadzone w przypadkowym dniu ygodnia, w ciągu 5 godzinnego cyklu pomiarowego W budowie modelu przyjęo poniższe założenia: 4 jednakowe, równoległe, niezależne od siebie kanały obsługi, wykładniczy rozkład odsępów, czasów pomiędzy kolejnymi mi, jak również wykładniczy rozkład czasu obsługi, poczekalnia nieograniczona, nieskończenie wymiarowe źródło zgłoszeń, przysępują do obsługi przy regulaminie FIFO kolejki. Inensywność srumienia zgłoszeń wynosiła:.7 samochodów na minuę. Średni czas obsługi jednego wynosił 2.8min Według klasyfikacji Lee kod analizowanego sysemu zapisać można jako M/M/4/FIFO/. 8. Graf sanów dla akiego sysemu przedsawiono poniżej na rys. Rys. 8. Graf sanów sacji paliw jako sysemu ransporowego W badaniach uwzględniono obliczenia wielu charakerysyk. Przykładową zależność czasu przebywania w sysemie od momenu przedsawiono na rysunku 9. Rys. 9. Wykres czasu przebywania w sysemie od momenu Analiza charakerysyki sacji paliw Obliczenia na podsawie pomiarów zosały przeprowadzone według sysemu kolejkowego z oczekiwaniem M/M/4/FIFO/. Na podsawie dokonanych obliczeń można swierdzić, że obsługa na sacji nasępuje płynnie i nie jes konieczna większa ilość kanałów obsługi. Średnia ilość oczekujących zgłoszeń w kolejce wynosiła.5, średni czas oczekiwania na obsługę.7 min, a średni całkowiy czas przebywania pojazdu na sacji paliw ok min. Wynik analizy wskazuje na brak konieczności rozbudowy analizowanego obieku do większej ilości kanałów obsługi. Byłaby o dla ego obieku nieuzasadniona ekonomicznie inwesycja. PODSUMOWANIE Zasosowanie eorii masowej obsługi odgrywa znaczącą rolę w modelowaniu nowych sysemów ransporowych, jak również w ocenie jakości funkcjonowania już isniejących sysemów w kórych wysępuje proces wielosanowiskowej obsługi z kolejkowaniem pojazdów. Poprzez odpowiednią klasyfikację modelu oraz badania analiyczne lub symulacyjne można wykonać szereg analiz charakerysyki sysemu ransporowego. Wyniki analizy mogą posłużyć np. do oceny opłacalności rozbudowy sysemów pod względem wydajności ransporowej. Isonym problemem możliwym do rozwiązania dzięki badaniom symulacyjnym na modelach masowej obsługi jes odpowiednia organizacji pracy sysemu, kóra może skrócić czasy obsługi, zwiększyć płynność przepływu pojazdów, jak również wpłynąć na większą ilość zgłoszeń poprzez lepsze posrzeganie sysemu przez poencjalnych klienów. BIBLIOGRAFIA. Nawarecki E.: Wprowadzenie do badań operacyjnych, Skrypy uczelniane, Kraków Filipowicz B.: Modele sochasyczne w badaniach operacyjnych. Analiza i syneza sysemów obsługi i sieci kolejkowych, Wydawnicwo Naukowo-Techniczne, Warszawa Daka S.: Inżynieria ruchu, Wydawnicwo komunikacji i łączności Warszawa, Warszawa Jacyna M.: Modelowanie i ocena sysemów ransporowych, Oficyna wydawnicza Poliechniki Warszawskiej, Warszawa 29. Auorzy: dr inż. Pior Kisielewski, Poliechnika Krakowska inż. Soboa Łukasz, KreaTech 64 AUTOBUSY 6/26

Elementy Modelowania Matematycznego

Elementy Modelowania Matematycznego Elementy Modelowania Matematycznego Wykład 9 Systemy kolejkowe Spis treści Wstęp Systemy masowej obsługi (SMO) Notacja Kendalla Schemat systemu masowej obsługi Przykład systemu M/M/1 Założenia modelu matematycznego

Bardziej szczegółowo

dr inż. MARCIN MAŁACHOWSKI Instytut Technik Innowacyjnych EMAG

dr inż. MARCIN MAŁACHOWSKI Instytut Technik Innowacyjnych EMAG dr inż. MARCIN MAŁACHOWSKI Insyu Technik Innowacyjnych EMAG Wykorzysanie opycznej meody pomiaru sężenia pyłu do wspomagania oceny paramerów wpływających na możliwość zaisnienia wybuchu osiadłego pyłu węglowego

Bardziej szczegółowo

WYKORZYSTANIE STATISTICA DATA MINER DO PROGNOZOWANIA W KRAJOWYM DEPOZYCIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH

WYKORZYSTANIE STATISTICA DATA MINER DO PROGNOZOWANIA W KRAJOWYM DEPOZYCIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH SaSof Polska, el. 12 428 43 00, 601 41 41 51, info@sasof.pl, www.sasof.pl WYKORZYSTANIE STATISTICA DATA MINER DO PROGNOZOWANIA W KRAJOWYM DEPOZYCIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH Joanna Maych, Krajowy Depozy Papierów

Bardziej szczegółowo

ANALIZA, PROGNOZOWANIE I SYMULACJA / Ćwiczenia 1

ANALIZA, PROGNOZOWANIE I SYMULACJA / Ćwiczenia 1 ANALIZA, PROGNOZOWANIE I SYMULACJA / Ćwiczenia 1 mgr inż. Żanea Pruska Maeriał opracowany na podsawie lieraury przedmiou. Zadanie 1 Firma Alfa jes jednym z głównych dosawców firmy Bea. Ilość produku X,

Bardziej szczegółowo

Politechnika Częstochowska Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informatyki. Sprawozdanie #2 z przedmiotu: Prognozowanie w systemach multimedialnych

Politechnika Częstochowska Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informatyki. Sprawozdanie #2 z przedmiotu: Prognozowanie w systemach multimedialnych Poliechnika Częsochowska Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informayki Sprawozdanie #2 z przedmiou: Prognozowanie w sysemach mulimedialnych Andrzej Siwczyński Andrzej Rezler Informayka Rok V, Grupa IO II

Bardziej szczegółowo

Pobieranie próby. Rozkład χ 2

Pobieranie próby. Rozkład χ 2 Graficzne przedsawianie próby Hisogram Esymaory przykład Próby z rozkładów cząskowych Próby ze skończonej populacji Próby z rozkładu normalnego Rozkład χ Pobieranie próby. Rozkład χ Posać i własności Znaczenie

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE NR 43 U R I (1)

ĆWICZENIE NR 43 U R I (1) ĆWCZENE N 43 POMY OPO METODĄ TECHNCZNĄ Cel ćwiczenia: wyznaczenie warości oporu oporników poprzez pomiary naężania prądu płynącego przez opornik oraz napięcia na oporniku Wsęp W celu wyznaczenia warości

Bardziej szczegółowo

Modele procesów masowej obsługi

Modele procesów masowej obsługi Modele procesów masowej obsługi Musiał Kamil Motek Jakub Osowski Michał Inżynieria Bezpieczeństwa Rok II Wstęp Teoria masowej obsługi to samodzielna dyscyplina, której celem jest dostarczenie możliwie

Bardziej szczegółowo

METODY STATYSTYCZNE W FINANSACH

METODY STATYSTYCZNE W FINANSACH METODY STATYSTYCZNE W FINANSACH Krzyszof Jajuga Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu, Kaedra Inwesycji Finansowych i Ubezpieczeń Wprowadzenie W osanich kilkunasu laach na świecie obserwuje się dynamiczny

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM PODSTAW ELEKTRONIKI PROSTOWNIKI

LABORATORIUM PODSTAW ELEKTRONIKI PROSTOWNIKI ZESPÓŁ LABORATORIÓW TELEMATYKI TRANSPORTU ZAKŁAD TELEKOMUNIKJI W TRANSPORCIE WYDZIAŁ TRANSPORTU POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ LABORATORIUM PODSTAW ELEKTRONIKI INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 5 PROSTOWNIKI DO UŻYTKU

Bardziej szczegółowo

ANALIZA HARMONICZNA RZECZYWISTYCH PRZEBIEGÓW DRGAŃ

ANALIZA HARMONICZNA RZECZYWISTYCH PRZEBIEGÓW DRGAŃ Ćwiczenie 8 ANALIZA HARMONICZNA RZECZYWISTYCH PRZEBIEGÓW DRGAŃ. Cel ćwiczenia Analiza złożonego przebiegu drgań maszyny i wyznaczenie częsoliwości składowych harmonicznych ego przebiegu.. Wprowadzenie

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE I SYMULACJE. mgr Żaneta Pruska. Ćwiczenia 2 Zadanie 1

PROGNOZOWANIE I SYMULACJE. mgr Żaneta Pruska. Ćwiczenia 2 Zadanie 1 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE mgr Żanea Pruska Ćwiczenia 2 Zadanie 1 Firma Alfa jes jednym z głównych dosawców firmy Bea. Ilość produku X, wyrażona w ysiącach wyprodukowanych i dosarczonych szuk firmie Bea,

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE PROCESU OBSŁUGI STATKÓW POWIETRZNYCH

MODELOWANIE PROCESU OBSŁUGI STATKÓW POWIETRZNYCH LOGITRANS - VII KONFERENCJA NAUKOWO-TECHNICZNA LOGISTYKA, SYSTEMY TRANSPORTOWE, BEZPIECZEŃSTWO W TRANSPORCIE Arur KIERZKOWSKI 1 Saek powierzny, proces obsługi, modelownie procesów ransporowych MODELOWANIE

Bardziej szczegółowo

Podstawowe charakterystyki niezawodności. sem. 8. Niezawodność elementów i systemów, Komputerowe systemy pomiarowe 1

Podstawowe charakterystyki niezawodności. sem. 8. Niezawodność elementów i systemów, Komputerowe systemy pomiarowe 1 Podsawowe charakerysyki niezawodności sem. 8. Niezawodność elemenów i sysemów, Kompuerowe sysemy pomiarowe 1 Wsęp Niezawodność o prawdopodobieńswo pewnych zdarzeń Inensywność uszkodzeń λ wyraŝa prawdopodobieńswo

Bardziej szczegółowo

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE IX Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 6 8 września 005 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Pior Fiszeder Uniwersye Mikołaja Kopernika

Bardziej szczegółowo

TEORIA PRZEKSZTAŁTNIKÓW. Kurs elementarny Zakres przedmiotu: ( 7 dwugodzinnych wykładów :) W4. Złożone i specjalne układy przekształtników sieciowych

TEORIA PRZEKSZTAŁTNIKÓW. Kurs elementarny Zakres przedmiotu: ( 7 dwugodzinnych wykładów :) W4. Złożone i specjalne układy przekształtników sieciowych EORA PRZEKSZAŁNKÓW W1. Wiadomości wsępne W. Przekszałniki sieciowe 1 W3. Przekszałniki sieciowe Kurs elemenarny Zakres przedmiou: ( 7 dwugodzinnych wykładów :) W4. Złożone i specjalne układy przekszałników

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE ZUŻYCIA CIEPŁEJ I ZIMNEJ WODY W SPÓŁDZIELCZYCH ZASOBACH MIESZKANIOWYCH

PROGNOZOWANIE ZUŻYCIA CIEPŁEJ I ZIMNEJ WODY W SPÓŁDZIELCZYCH ZASOBACH MIESZKANIOWYCH STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 15 Barbara Baóg Iwona Foryś PROGNOZOWANIE ZUŻYCIA CIEPŁEJ I ZIMNEJ WODY W SPÓŁDZIELCZYCH ZASOBACH MIESZKANIOWYCH Wsęp Koszy dosarczenia wody

Bardziej szczegółowo

Model logistycznego wsparcia systemu eksploatacji środków transportu

Model logistycznego wsparcia systemu eksploatacji środków transportu Poliechnika Wrocławska Insyu Konsrukcji i Eksploaacji Maszyn Zakład Logisyki i Sysemów Transporowych Rozprawa dokorska Model logisycznego wsparcia sysemu eksploaacji środków ransporu Rapor serii: PRE nr

Bardziej szczegółowo

1.1. Bezpośrednie transformowanie napięć przemiennych

1.1. Bezpośrednie transformowanie napięć przemiennych Rozdział Wprowadzenie.. Bezpośrednie ransformowanie napięć przemiennych Bezpośrednie ransformowanie napięć przemiennych jes formą zmiany paramerów wielkości fizycznych charakeryzujących energię elekryczną

Bardziej szczegółowo

Ćw. S-II.2 CHARAKTERYSTYKI SKOKOWE ELEMENTÓW AUTOMATYKI

Ćw. S-II.2 CHARAKTERYSTYKI SKOKOWE ELEMENTÓW AUTOMATYKI Dr inż. Michał Chłędowski PODSAWY AUOMAYKI I ROBOYKI LABORAORIUM Ćw. S-II. CHARAKERYSYKI SKOKOWE ELEMENÓW AUOMAYKI Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jes zapoznanie się z pojęciem charakerysyki skokowej h(),

Bardziej szczegółowo

Metody rachunku kosztów Metoda rachunku kosztu działań Podstawowe pojęcia metody ABC Kalkulacja obiektów kosztowych metodą ABC Zasobowy rachunek

Metody rachunku kosztów Metoda rachunku kosztu działań Podstawowe pojęcia metody ABC Kalkulacja obiektów kosztowych metodą ABC Zasobowy rachunek Meody rachunku koszów Meoda rachunku koszu Podsawowe pojęcia meody ABC Kalkulacja obieków koszowych meodą ABC Zasobowy rachunek koszów Kalkulacja koszów meodą ABC podsawową informacja dla rachunkowości

Bardziej szczegółowo

Management Systems in Production Engineering No 4(20), 2015

Management Systems in Production Engineering No 4(20), 2015 EKONOMICZNE ASPEKTY PRZYGOTOWANIA PRODUKCJI NOWEGO WYROBU Janusz WÓJCIK Fabryka Druu Gliwice Sp. z o.o. Jolana BIJAŃSKA, Krzyszof WODARSKI Poliechnika Śląska Sreszczenie: Realizacja prac z zakresu przygoowania

Bardziej szczegółowo

1.2.1 Ogólny algorytm podejmowania decyzji... 18. 1.2.2 Algorytm postępowania diagnostycznego... 23. 1.2.3 Analiza decyzyjna... 27

1.2.1 Ogólny algorytm podejmowania decyzji... 18. 1.2.2 Algorytm postępowania diagnostycznego... 23. 1.2.3 Analiza decyzyjna... 27 3 Spis reści Spis reści... 3 Użye oznaczenia... 7 Wsęp i założenia pracy... 9 1. Akualny san wiedzy medycznej i echnicznej związanej zagadnieniami analizy decyzyjnej w chorobach górnego odcinka przewodu

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 20.03.2006 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 20 marca 2006 r.

Matematyka finansowa 20.03.2006 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 20 marca 2006 r. Komisja Egzaminacyjna dla Akuariuszy XXXVIII Egzamin dla Akuariuszy z 20 marca 2006 r. Część I Maemayka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minu 1 1. Ile

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL AUTOR: ŻANETA PRUSKA

PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL AUTOR: ŻANETA PRUSKA 1 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 AUTOR: mgr inż. ŻANETA PRUSKA DODATEK SOLVER 2 Sprawdzić czy w zakładce Dane znajduję się Solver 1. Kliknij przycisk Microsof Office, a nasępnie kliknij przycisk Opcje

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM PODSTAWY ELEKTRONIKI Badanie Bramki X-OR

LABORATORIUM PODSTAWY ELEKTRONIKI Badanie Bramki X-OR LORTORIUM PODSTWY ELEKTRONIKI adanie ramki X-OR 1.1 Wsęp eoreyczny. ramka XOR ramka a realizuje funkcję logiczną zwaną po angielsku EXLUSIVE-OR (WYŁĄZNIE LU). Polska nazwa brzmi LO. Funkcję EX-OR zapisuje

Bardziej szczegółowo

Głównie występuje w ośrodkach gazowych i ciekłych.

Głównie występuje w ośrodkach gazowych i ciekłych. W/g ermodynamiki - ciepło jes jednym ze sposobów ransporu energii do/z bila, zysy przepływ ciepła może wysąpić jedynie w ciałach sałych pozosających w spoczynku. Proces wymiany ciepla: przejmowanie ciepła

Bardziej szczegółowo

TEORIA PRZEKSZTAŁTNIKÓW. Kurs elementarny Zakres przedmiotu: ( 7 dwugodzinnych wykładów :)

TEORIA PRZEKSZTAŁTNIKÓW. Kurs elementarny Zakres przedmiotu: ( 7 dwugodzinnych wykładów :) W1. Wiadomości wsępne EORA PRZEKSZAŁNKÓW W. Przekszałniki sieciowe 1 W3. Przekszałniki sieciowe Kurs elemenarny Zakres przedmiou: ( 7 dwugodzinnych wykładów :) W4. Złożone i specjalne układy przekszałników

Bardziej szczegółowo

ψ przedstawia zależność

ψ przedstawia zależność Ruch falowy 4-4 Ruch falowy Ruch falowy polega na rozchodzeniu się zaburzenia (odkszałcenia) w ośrodku sprężysym Wielkość zaburzenia jes, podobnie jak w przypadku drgań, funkcją czasu () Zaburzenie rozchodzi

Bardziej szczegółowo

SZACOWANIE MODELU RYNKOWEGO CYKLU ŻYCIA PRODUKTU

SZACOWANIE MODELU RYNKOWEGO CYKLU ŻYCIA PRODUKTU B A D A N I A O P E R A C J N E I D E C Z J E Nr 2 2006 Bogusław GUZIK* SZACOWANIE MODELU RNKOWEGO CKLU ŻCIA PRODUKTU Przedsawiono zasadnicze podejścia do saysycznego szacowania modelu rynkowego cyklu

Bardziej szczegółowo

OPTYMALIZACJA PORTFELA INWESTYCYJNEGO ZE WZGLĘDU NA MINIMALNY POZIOM TOLERANCJI DLA USTALONEGO VaR

OPTYMALIZACJA PORTFELA INWESTYCYJNEGO ZE WZGLĘDU NA MINIMALNY POZIOM TOLERANCJI DLA USTALONEGO VaR Daniel Iskra Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach OPTYMALIZACJA PORTFELA IWESTYCYJEGO ZE WZGLĘDU A MIIMALY POZIOM TOLERACJI DLA USTALOEGO VaR Wprowadzenie W osanich laach bardzo popularną miarą ryzyka sała

Bardziej szczegółowo

Harmonogram czyszczenia z osadów sieci wymienników ciepła w trakcie eksploatacji instalacji na przykładzie destylacji rurowo-wieżowej

Harmonogram czyszczenia z osadów sieci wymienników ciepła w trakcie eksploatacji instalacji na przykładzie destylacji rurowo-wieżowej Mariusz Markowski, Marian Trafczyński Poliechnika Warszawska Zakład Aparaury Przemysłowe ul. Jachowicza 2/4, 09-402 Płock Harmonogram czyszczenia z osadów sieci wymienników ciepła w rakcie eksploaaci insalaci

Bardziej szczegółowo

Modelowanie komputerowe

Modelowanie komputerowe Modelowanie komputerowe wykład 5- Klasyczne systemy kolejkowe i ich analiza dr Marcin Ziółkowski Instytut Matematyki i Informatyki Akademia im. Jana Długosza w Częstochowie 16,23listopada2015r. Analiza

Bardziej szczegółowo

dr Adam Sojda Wykład Politechnika Śląska Badania Operacyjne Teoria kolejek

dr Adam Sojda Wykład Politechnika Śląska Badania Operacyjne Teoria kolejek dr Adam Sojda Badania Operacyjne Wykład Politechnika Śląska Teoria kolejek Teoria kolejek zajmuje się badaniem systemów związanych z powstawaniem kolejek. Systemy kolejkowe W systemach, którymi zajmuje

Bardziej szczegółowo

Podstawy Informatyki Elementy teorii masowej obsługi

Podstawy Informatyki Elementy teorii masowej obsługi Podstawy Informatyki alina.momot@polsl.pl http://zti.polsl.pl/amomot/pi Plan wykładu 1 Wprowadzenie Źródło, kolejka, stanowisko obsługi Notacja Kendalla 2 Analiza systemu M/M/1 Wyznaczenie P n (t) Wybrane

Bardziej szczegółowo

Prognozowanie średniego miesięcznego kursu kupna USD

Prognozowanie średniego miesięcznego kursu kupna USD Prognozowanie średniego miesięcznego kursu kupna USD Kaarzyna Halicka Poliechnika Białosocka, Wydział Zarządzania, Kaedra Informayki Gospodarczej i Logisyki, e-mail: k.halicka@pb.edu.pl Jusyna Godlewska

Bardziej szczegółowo

( 3 ) Kondensator o pojemności C naładowany do różnicy potencjałów U posiada ładunek: q = C U. ( 4 ) Eliminując U z równania (3) i (4) otrzymamy: =

( 3 ) Kondensator o pojemności C naładowany do różnicy potencjałów U posiada ładunek: q = C U. ( 4 ) Eliminując U z równania (3) i (4) otrzymamy: = ROZŁADOWANIE KONDENSATORA I. el ćwiczenia: wyznaczenie zależności napięcia (i/lub prądu I ) rozładowania kondensaora w funkcji czasu : = (), wyznaczanie sałej czasowej τ =. II. Przyrządy: III. Lieraura:

Bardziej szczegółowo

WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE

WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE Wnioskowanie saysyczne w ekonomerycznej analizie procesu produkcyjnego / WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE W EKONOMETRYCZNEJ ANAIZIE PROCESU PRODUKCYJNEGO Maeriał pomocniczy: proszę przejrzeć srony www.cyf-kr.edu.pl/~eomazur/zadl4.hml

Bardziej szczegółowo

E k o n o m e t r i a S t r o n a 1. Nieliniowy model ekonometryczny

E k o n o m e t r i a S t r o n a 1. Nieliniowy model ekonometryczny E k o n o m e r i a S r o n a Nieliniowy model ekonomeryczny Jednorównaniowy model ekonomeryczny ma posać = f( X, X,, X k, ε ) gdzie: zmienna objaśniana, X, X,, X k zmienne objaśniające, ε - składnik losowy,

Bardziej szczegółowo

Różnica bilansowa dla Operatorów Systemów Dystrybucyjnych na lata (którzy dokonali z dniem 1 lipca 2007 r. rozdzielenia działalności)

Różnica bilansowa dla Operatorów Systemów Dystrybucyjnych na lata (którzy dokonali z dniem 1 lipca 2007 r. rozdzielenia działalności) Różnica bilansowa dla Operaorów Sysemów Dysrybucyjnych na laa 2016-2020 (kórzy dokonali z dniem 1 lipca 2007 r. rozdzielenia działalności) Deparamen Rynków Energii Elekrycznej i Ciepła Warszawa 201 Spis

Bardziej szczegółowo

METROLOGICZNE WŁASNOŚCI SYSTEMU BADAWCZEGO

METROLOGICZNE WŁASNOŚCI SYSTEMU BADAWCZEGO PROBLEY NIEONWENCJONALNYCH ŁADÓW ŁOŻYSOWYCH Łódź, 4 maja 999 r. Jadwiga Janowska, Waldemar Oleksiuk Insyu ikromechaniki i Fooniki, Poliechnika Warszawska ETROLOGICZNE WŁASNOŚCI SYSTE BADAWCZEGO SŁOWA LCZOWE:

Bardziej szczegółowo

EFEKTYWNOŚĆ INWESTYCJI MODERNIZACYJNYCH. dr inż. Robert Stachniewicz

EFEKTYWNOŚĆ INWESTYCJI MODERNIZACYJNYCH. dr inż. Robert Stachniewicz EFEKTYWNOŚĆ INWESTYCJI MODERNIZACYJNYCH dr inż. Rober Sachniewicz METODY OCENY EFEKTYWNOŚCI PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH Jednymi z licznych celów i zadań przedsiębiorswa są: - wzros warości przedsiębiorswa

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 6 WŁASNOŚCI DYNAMICZNE DIOD

Ćwiczenie 6 WŁASNOŚCI DYNAMICZNE DIOD 1. Cel ćwiczenia Ćwiczenie 6 WŁASNOŚCI DYNAMICZNE DIOD Celem ćwiczenia jes poznanie własności dynamicznych diod półprzewodnikowych. Obejmuje ono zbadanie sanów przejściowych podczas procesu przełączania

Bardziej szczegółowo

Metody ilościowe w systemie prognozowania cen produktów rolnych. Mariusz Hamulczuk Cezary Klimkowski Stanisław Stańko

Metody ilościowe w systemie prognozowania cen produktów rolnych. Mariusz Hamulczuk Cezary Klimkowski Stanisław Stańko Meody ilościowe w sysemie prognozowania cen produków rolnych nr 89 2013 Mariusz Hamulczuk Cezary Klimkowski Sanisław Sańko Meody ilościowe w sysemie prognozowania cen produków rolnych Meody ilościowe

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE METODY OBLICZEŃ UPROSZCZONYCH DO WYZNACZANIA CZASU JAZDY POCIĄGU NA SZLAKU

ZASTOSOWANIE METODY OBLICZEŃ UPROSZCZONYCH DO WYZNACZANIA CZASU JAZDY POCIĄGU NA SZLAKU PRACE NAUKOWE POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ z. 87 Transpor 01 Jarosław Poznański Danua Żebrak Poliechnika Warszawska, Wydział Transporu ZASTOSOWANIE METODY OBLICZEŃ UPROSZCZONYCH DO WYZNACZANIA CZASU JAZDY

Bardziej szczegółowo

SYMULACYJNA ANALIZA PRODUKCJI ENERGII ELEKTRYCZNEJ I CIEPŁA Z ODNAWIALNYCH NOŚNIKÓW W POLSCE

SYMULACYJNA ANALIZA PRODUKCJI ENERGII ELEKTRYCZNEJ I CIEPŁA Z ODNAWIALNYCH NOŚNIKÓW W POLSCE SYMULACYJNA ANALIZA PRODUKCJI ENERGII ELEKTRYCZNEJ I CIEPŁA Z ODNAWIALNYCH NOŚNIKÓW W POLSCE Janusz Sowiński, Rober Tomaszewski, Arur Wacharczyk Insyu Elekroenergeyki Poliechnika Częsochowska Aky prawne

Bardziej szczegółowo

ESTYMACJA KRZYWEJ DOCHODOWOŚCI STÓP PROCENTOWYCH DLA POLSKI

ESTYMACJA KRZYWEJ DOCHODOWOŚCI STÓP PROCENTOWYCH DLA POLSKI METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XIII/3, 202, sr. 253 26 ESTYMACJA KRZYWEJ DOCHODOWOŚCI STÓP PROCENTOWYCH DLA POLSKI Adam Waszkowski Kaedra Ekonomiki Rolnicwa i Międzynarodowych Sosunków

Bardziej szczegółowo

POMIARY CZĘSTOTLIWOŚCI I PRZESUNIĘCIA FAZOWEGO SYGNAŁÓW OKRESOWYCH. Cel ćwiczenia. Program ćwiczenia

POMIARY CZĘSTOTLIWOŚCI I PRZESUNIĘCIA FAZOWEGO SYGNAŁÓW OKRESOWYCH. Cel ćwiczenia. Program ćwiczenia Pomiary częsoliwości i przesunięcia fazowego sygnałów okresowych POMIARY CZĘSOLIWOŚCI I PRZESUNIĘCIA FAZOWEGO SYGNAŁÓW OKRESOWYCH Cel ćwiczenia Poznanie podsawowych meod pomiaru częsoliwości i przesunięcia

Bardziej szczegółowo

Regulatory. Zadania regulatorów. Regulator

Regulatory. Zadania regulatorów. Regulator Regulaory Regulaor Urządzenie, kórego podsawowym zadaniem jes na podsawie sygnału uchybu (odchyłki regulacji) ukszałowanie sygnału serującego umożliwiającego uzyskanie pożądanego przebiegu wielkości regulowanej

Bardziej szczegółowo

ROZDZIAŁ 8 WIELOSTABILNOŚĆ W NIELINIOWYM MODELU CYKLU KONIUNKTURALNEGO Z OCZEKIWANIAMI

ROZDZIAŁ 8 WIELOSTABILNOŚĆ W NIELINIOWYM MODELU CYKLU KONIUNKTURALNEGO Z OCZEKIWANIAMI Rober Kruszewski ROZDZIAŁ 8 WIELOSTABILNOŚĆ W NIELINIOWM MODELU CKLU KONIUNKTURALNEGO Z OCZEKIWANIAMI Wprowadzenie Głównym celem opracowania jes zbadanie wpływu prosego mechanizmu oczekiwań na dynamikę

Bardziej szczegółowo

IMPLEMENTACJA WYBRANYCH METOD ANALIZY STANÓW NIEUSTALONYCH W ŚRODOWISKU MATHCAD

IMPLEMENTACJA WYBRANYCH METOD ANALIZY STANÓW NIEUSTALONYCH W ŚRODOWISKU MATHCAD Pior Jankowski Akademia Morska w Gdyni IMPLEMENTACJA WYBRANYCH METOD ANALIZY STANÓW NIEUSTALONYCH W ŚRODOWISKU MATHCAD W arykule przedsawiono możliwości (oraz ograniczenia) środowiska Mahcad do analizy

Bardziej szczegółowo

Analityczny opis łączeniowych strat energii w wysokonapięciowych tranzystorach MOSFET pracujących w mostku

Analityczny opis łączeniowych strat energii w wysokonapięciowych tranzystorach MOSFET pracujących w mostku Pior GRZEJSZCZK, Roman BRLIK Wydział Elekryczny, Poliechnika Warszawska doi:1.15199/48.215.9.12 naliyczny opis łączeniowych sra energii w wysokonapięciowych ranzysorach MOSFET pracujących w mosku Sreszczenie.

Bardziej szczegółowo

O WYBRANYCH SPOSOBACH OPISU DYNAMIKI EKONOMICZNYCH STRUKTUR PRZESTRZENNYCH

O WYBRANYCH SPOSOBACH OPISU DYNAMIKI EKONOMICZNYCH STRUKTUR PRZESTRZENNYCH STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 26 Krzyszof Heberlein Uniwersye Szczeciński O WYBRANYCH SPOSOBACH OPISU DYNAMIKI EKONOMICZNYCH STRUKTUR PRZESTRZENNYCH STRESZCZENIE W arykule

Bardziej szczegółowo

POMIAR INDUKCJI MAGNETYCZNEJ ZA POMOCĄ FLUKSOMETRU

POMIAR INDUKCJI MAGNETYCZNEJ ZA POMOCĄ FLUKSOMETRU Ćwiczenie 56 E. Dudziak POMIAR INDUKCJI MAGNETYCZNEJ ZA POMOCĄ FLUKSOMETRU Cel ćwiczenia: pomiar fluksomerem indukcji maneycznej sałeo pola maneyczneo między nabieunnikami elekromanesu. Zaadnienia: indukcja

Bardziej szczegółowo

EKONOMETRIA wykład 2. Prof. dr hab. Eugeniusz Gatnar.

EKONOMETRIA wykład 2. Prof. dr hab. Eugeniusz Gatnar. EKONOMERIA wykład Prof. dr hab. Eugeniusz Ganar eganar@mail.wz.uw.edu.pl Przedziały ufności Dla paramerów srukuralnych modelu: P bˆ j S( bˆ z prawdopodobieńswem parameru b bˆ S( bˆ, ( m j j j, ( m j b

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie predykcji sygnału odchylenia regulacyjnego do centralnej regulacji mocy czynnej i częstotliwości w systemie elektroenergetycznym

Zastosowanie predykcji sygnału odchylenia regulacyjnego do centralnej regulacji mocy czynnej i częstotliwości w systemie elektroenergetycznym INSTYTUT AUTOMATYKI SYSTEMÓW ENERGETYCZNYCH Zasosowanie predykcji sygnału odchylenia regulacyjnego do cenralnej regulacji mocy czynnej i częsoliwości w sysemie elekroenergeycznym Prof. dr hab. inż. Tadeusz

Bardziej szczegółowo

NAPRAWY GWARANCYJNE I POGWARANCYJNE CIĄGNIKÓW ROLNICZYCH JAKO POTRANSAKCYJNE ELEMENTY LOGISTYCZNEJ OBSŁUGI KLIENTA

NAPRAWY GWARANCYJNE I POGWARANCYJNE CIĄGNIKÓW ROLNICZYCH JAKO POTRANSAKCYJNE ELEMENTY LOGISTYCZNEJ OBSŁUGI KLIENTA Inżynieria Rolnicza 2(100)/2008 NAPRAWY GWARANCYJNE I POGWARANCYJNE CIĄGNIKÓW ROLNICZYCH JAKO POTRANSAKCYJNE ELEMENTY LOGISTYCZNEJ OBSŁUGI KLIENTA Sławomir Juściński Kaedra Energeyki i Pojazdów Uniwersye

Bardziej szczegółowo

Matematyka ubezpieczeń majątkowych 9.10.2006 r. Zadanie 1. Rozważamy proces nadwyżki ubezpieczyciela z czasem dyskretnym postaci: n

Matematyka ubezpieczeń majątkowych 9.10.2006 r. Zadanie 1. Rozważamy proces nadwyżki ubezpieczyciela z czasem dyskretnym postaci: n Maemayka ubezpieczeń mająkowych 9.0.006 r. Zadaie. Rozważamy proces adwyżki ubezpieczyciela z czasem dyskreym posaci: U = u + c S = 0... S = W + W +... + W W W W gdzie zmiee... są iezależe i mają e sam

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie charakterystyk częstotliwościowych

Wyznaczanie charakterystyk częstotliwościowych Wyznaczanie charakerysyk częsoliwościowych Ćwiczenie ma na celu przedsawienie prakycznych meod wyznaczania charakerysyk częsoliwościowych elemenów dynamicznych. 1. Wprowadzenie Jedną z podsawowych meod

Bardziej szczegółowo

Metody prognozowania: Szeregi czasowe. Dr inż. Sebastian Skoczypiec. ver Co to jest szereg czasowy?

Metody prognozowania: Szeregi czasowe. Dr inż. Sebastian Skoczypiec. ver Co to jest szereg czasowy? Meody prognozowania: Szeregi czasowe Dr inż. Sebasian Skoczypiec ver. 11.20.2009 Co o jes szereg czasowy? Szereg czasowy: uporządkowany zbiór warości badanej cechy lub warości określonego zjawiska, zaobserwowanych

Bardziej szczegółowo

Jednofazowe przekształtniki DC AC i AC DC z eliminacją składowej podwójnej częstotliwości po stronie DC

Jednofazowe przekształtniki DC AC i AC DC z eliminacją składowej podwójnej częstotliwości po stronie DC Akademia Górniczo-Hunicza im. Sanisława Saszica w Krakowie Wydział Elekroechniki, Auomayki, Informayki i Inżynierii Biomedycznej Kaedra Energoelekroniki i Auomayki Sysemów Przewarzania Energii Auorefera

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 AUTOR: MARTYNA MALAK PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 AUTOR: MARTYNA MALAK

PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 AUTOR: MARTYNA MALAK PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 AUTOR: MARTYNA MALAK 1 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE 2 hp://www.oucome-seo.pl/excel2.xls DODATEK SOLVER WERSJE EXCELA 5.0, 95, 97, 2000, 2002/XP i 2003. 3 Dodaek Solver jes dosępny w menu Narzędzia. Jeżeli Solver nie jes dosępny

Bardziej szczegółowo

METODA DOBORU ŚCIEŻEK TRANSMISYJNYCH DLA POPRAWY JAKOŚCI POŁĄCZEŃ GŁOSOWYCH IP

METODA DOBORU ŚCIEŻEK TRANSMISYJNYCH DLA POPRAWY JAKOŚCI POŁĄCZEŃ GŁOSOWYCH IP Krysian Ryłko Zakład Sieci Kompuerowych Wydział Informayki Poliechnika Szczecińska krysian@ps.pl 2005 Poznańskie Warszay Telekomunikacyjne Poznań 8-9 grudnia 2005 METODA DOBORU ŚCIEŻEK TRANSMISYJNYCH DLA

Bardziej szczegółowo

Równania różniczkowe. Lista nr 2. Literatura: N.M. Matwiejew, Metody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych.

Równania różniczkowe. Lista nr 2. Literatura: N.M. Matwiejew, Metody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych. Równania różniczkowe. Lisa nr 2. Lieraura: N.M. Mawiejew, Meody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza Maemayczna w Zadaniach, część II 1. Znaleźć ogólną posać

Bardziej szczegółowo

9. Napęd elektryczny test

9. Napęd elektryczny test 9. Napęd elekryczny es 9. omen silnika prądu sałego opisany jes związkiem: a. b. I c. I d. I 9.. omen obciążenia mechanicznego silnika o charakerze czynnym: a. działa zawsze przeciwnie do kierunku prędkości

Bardziej szczegółowo

E5. KONDENSATOR W OBWODZIE PRĄDU STAŁEGO

E5. KONDENSATOR W OBWODZIE PRĄDU STAŁEGO E5. KONDENSATOR W OBWODZIE PRĄDU STAŁEGO Marek Pękała i Jadwiga Szydłowska Procesy rozładowania kondensaora i drgania relaksacyjne w obwodach RC należą do szerokiej klasy procesów relaksacyjnych. Procesy

Bardziej szczegółowo

Ocena efektywności procedury Congruent Specyfication dla małych prób

Ocena efektywności procedury Congruent Specyfication dla małych prób 243 Zeszyy Naukowe Wyższej Szkoły Bankowej we Wrocławiu Nr 20/2011 Wyższa Szkoła Bankowa w Toruniu Ocena efekywności procedury Congruen Specyficaion dla małych prób Sreszczenie. Procedura specyfikacji

Bardziej szczegółowo

Obszary zainteresowań (ang. area of interest - AOI) jako metoda analizy wyników badania eye tracking

Obszary zainteresowań (ang. area of interest - AOI) jako metoda analizy wyników badania eye tracking Inerfejs użykownika - Kansei w prakyce 2009 107 Obszary zaineresowań (ang. area of ineres - AOI) jako meoda analizy wyników badania eye racking Pior Jardanowski, Agencja e-biznes Symeria Ul. Wyspiańskiego

Bardziej szczegółowo

POZYCJONOWANIE I NADĄŻANIE MINIROBOTA MOBILNEGO M.R.K

POZYCJONOWANIE I NADĄŻANIE MINIROBOTA MOBILNEGO M.R.K MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN 1896-771X 37, s. 97-104, Gliwice 2009 POZYCJONOWANIE I NADĄŻANIE MINIROBOTA MOBILNEGO M.R.K MARIUSZ GIERGIEL, PIOTR MAŁKA Kaedra Roboyki i Mecharoniki, Akademia Górniczo-Hunicza

Bardziej szczegółowo

PROPOZYCJA NOWEJ METODY OKREŚLANIA ZUŻYCIA TECHNICZNEGO BUDYNKÓW

PROPOZYCJA NOWEJ METODY OKREŚLANIA ZUŻYCIA TECHNICZNEGO BUDYNKÓW Udosępnione na prawach rękopisu, 8.04.014r. Publikacja: Knyziak P., "Propozycja nowej meody określania zuzycia echnicznego budynków" (Proposal Of New Mehod For Calculaing he echnical Deerioraion Of Buildings),

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY PROGRAMOWANIA STEROWNIKÓW PLC

PODSTAWY PROGRAMOWANIA STEROWNIKÓW PLC PODSTAWY PROGRAMOWANIA STEROWNIKÓW PLC SPIS TREŚCI WSTĘP JĘZYK SCHEMATÓW DRABINKOWYCH JĘZYK SCHEMATÓW BLOKÓW FUNKCYJNYCH JĘZYK INSTRUKCJI JĘZYK STRUKTURALNY SEKWENCYJNY SCHEMAT FUNKCYJNY PRZYKŁADY PROGRAMÓW

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE WZMACNIACZY OPERACYJNYCH DO LINIOWEGO PRZEKSZTAŁCANIA SYGNAŁÓW. Politechnika Wrocławska

ZASTOSOWANIE WZMACNIACZY OPERACYJNYCH DO LINIOWEGO PRZEKSZTAŁCANIA SYGNAŁÓW. Politechnika Wrocławska Poliechnika Wrocławska Insyu elekomunikacji, eleinformayki i Akusyki Zakład kładów Elekronicznych Insrukcja do ćwiczenia laboraoryjnego ZASOSOWANIE WZMACNIACZY OPEACYJNYCH DO LINIOWEGO PZEKSZAŁCANIA SYGNAŁÓW

Bardziej szczegółowo

Ocena płynności wybranymi metodami szacowania osadu 1

Ocena płynności wybranymi metodami szacowania osadu 1 Bogdan Ludwiczak Wprowadzenie Ocena płynności wybranymi meodami szacowania osadu W ubiegłym roku zaszły znaczące zmiany doyczące pomiaru i zarządzania ryzykiem bankowym. Są one konsekwencją nowowprowadzonych

Bardziej szczegółowo

Porównanie jakości nieliniowych modeli ekonometrycznych na podstawie testów trafności prognoz

Porównanie jakości nieliniowych modeli ekonometrycznych na podstawie testów trafności prognoz 233 Zeszyy Naukowe Wyższej Szkoły Bankowej we Wrocławiu Nr 20/2011 Wyższa Szkoła Bankowa w Toruniu Porównanie jakości nieliniowych modeli ekonomerycznych na podsawie esów rafności prognoz Sreszczenie.

Bardziej szczegółowo

MODEL CZASU OBSŁUGI NAZIEMNEJ STATKU POWIETRZNEGO

MODEL CZASU OBSŁUGI NAZIEMNEJ STATKU POWIETRZNEGO KIERZKOWSKI Arur 1 Transpor loniczy, szeregi czasowe, eksploaacja, modelowanie MODEL CZASU OBSŁUGI NAZIEMNEJ STATKU POWIETRZNEGO W referacie przedsawiono probabilisyczny model czasu obsługi naziemnej saku

Bardziej szczegółowo

WPŁYW NIEPEWNOŚCI OSZACOWANIA ZMIENNOŚCI NA CENĘ INSTRUMENTÓW POCHODNYCH

WPŁYW NIEPEWNOŚCI OSZACOWANIA ZMIENNOŚCI NA CENĘ INSTRUMENTÓW POCHODNYCH Tadeusz Czernik Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach WPŁYW NIEPEWNOŚCI OZACOWANIA ZMIENNOŚCI NA CENĘ INTRUMENTÓW POCHODNYCH Wprowadzenie Jednym z filarów współczesnych finansów jes eoria wyceny insrumenów

Bardziej szczegółowo

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE DYNAMICZNE MODEE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Joanna Małgorzaa andmesser Szkoła Główna

Bardziej szczegółowo

POWIĄZANIA POMIĘDZY KRÓTKOOKRESOWYMI I DŁUGOOKRESOWYMI STOPAMI PROCENTOWYMI W POLSCE

POWIĄZANIA POMIĘDZY KRÓTKOOKRESOWYMI I DŁUGOOKRESOWYMI STOPAMI PROCENTOWYMI W POLSCE Anea Kłodzińska, Poliechnika Koszalińska, Zakład Ekonomerii POWIĄZANIA POMIĘDZY KRÓTKOOKRESOWYMI I DŁUGOOKRESOWYMI STOPAMI PROCENTOWYMI W POLSCE Sopy procenowe w analizach ekonomicznych Sopy procenowe

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE. Ćwiczenia 2. mgr Dawid Doliński

PROGNOZOWANIE. Ćwiczenia 2. mgr Dawid Doliński Ćwiczenia 2 mgr Dawid Doliński Modele szeregów czasowych sały poziom rend sezonowość Y Y Y Czas Czas Czas Modele naiwny Modele średniej arymeycznej Model Browna Modele ARMA Model Hola Modele analiyczne

Bardziej szczegółowo

Kobiety w przedsiębiorstwach usługowych prognozy nieliniowe

Kobiety w przedsiębiorstwach usługowych prognozy nieliniowe Pior Srożek * Kobiey w przedsiębiorswach usługowych prognozy nieliniowe Wsęp W dzisiejszym świecie procesy społeczno-gospodarcze zachodzą bardzo dynamicznie. W związku z ym bardzo zmienił się sereoypowy

Bardziej szczegółowo

System zielonych inwestycji (GIS Green Investment Scheme)

System zielonych inwestycji (GIS Green Investment Scheme) PROGRAM PRIORYTETOWY Tyuł programu: Sysem zielonych inwesycji (GIS Green Invesmen Scheme) Część 6) SOWA Energooszczędne oświelenie uliczne. 1. Cel programu Ograniczenie lub uniknięcie emisji dwulenku węgla

Bardziej szczegółowo

Zasada pędu i popędu, krętu i pokrętu, energii i pracy oraz d Alemberta bryły w ruchu postępowym, obrotowym i płaskim

Zasada pędu i popędu, krętu i pokrętu, energii i pracy oraz d Alemberta bryły w ruchu postępowym, obrotowym i płaskim Zasada pędu i popędu, kręu i pokręu, energii i pracy oraz d Alembera bryły w ruchu posępowym, obroowym i płaskim Ruch posępowy bryły Pęd ciała w ruchu posępowym obliczamy, jak dla punku maerialnego, skupiając

Bardziej szczegółowo

Podstawowe człony dynamiczne

Podstawowe człony dynamiczne Podsawowe człony dynamiczne charakerysyki czasowe. Człon proporcjonalny = 2. Człony całkujący idealny 3. Człon inercyjny = = + 4. Człony całkujący rzeczywisy () = + 5. Człon różniczkujący rzeczywisy ()

Bardziej szczegółowo

ZAŁOŻENIA NEOKLASYCZNEJ TEORII WZROSTU EKOLOGICZNIE UWARUNKOWANEGO W MODELOWANIU ZRÓWNOWAŻONEGO ROZWOJU REGIONU. Henryk J. Wnorowski, Dorota Perło

ZAŁOŻENIA NEOKLASYCZNEJ TEORII WZROSTU EKOLOGICZNIE UWARUNKOWANEGO W MODELOWANIU ZRÓWNOWAŻONEGO ROZWOJU REGIONU. Henryk J. Wnorowski, Dorota Perło 0-0-0 ZAŁOŻENIA NEOKLASYCZNEJ TEORII WZROSTU EKOLOGICZNIE UWARUNKOWANEGO W MODELOWANIU ZRÓWNOWAŻONEGO ROZWOJU REGIONU Henryk J. Wnorowski, Doroa Perło Plan wysąpienia Cel referau. Kluczowe założenia neoklasycznej

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE W ZARZĄDZANIU PRZEDSIĘBIORSTWEM

PROGNOZOWANIE W ZARZĄDZANIU PRZEDSIĘBIORSTWEM PROGNOZOWANIE W ZARZĄDZANIU PRZEDSIĘBIORSTWEM prof. dr hab. Paweł Dimann 1 Znaczenie prognoz w zarządzaniu firmą Zarządzanie firmą jes nieusannym procesem podejmowania decyzji, kóry może być zdefiniowany

Bardziej szczegółowo

WSTĘP DO ELEKTRONIKI

WSTĘP DO ELEKTRONIKI WSTĘP DO ELEKTRONIKI Część I Napięcie, naężenie i moc prądu elekrycznego Sygnały elekryczne i ich klasyfikacja Rodzaje układów elekronicznych Janusz Brzychczyk IF UJ Elekronika Dziedzina nauki i echniki

Bardziej szczegółowo

Maszyny prądu stałego - charakterystyki

Maszyny prądu stałego - charakterystyki Maszyny prądu sałego - charakerysyki Dwa podsawowe uzwojenia w maszynach prądu sałego, wornika i wzbudzenia, mogą być łączone ze sobą w różny sposób (Rys. 1). W zależności od ich wzajemnego połączenia

Bardziej szczegółowo

BADANIE DYNAMICZNYCH WŁAŚCIWOŚCI PRZETWORNIKÓW POMIAROWYCH

BADANIE DYNAMICZNYCH WŁAŚCIWOŚCI PRZETWORNIKÓW POMIAROWYCH BADANIE DYNAMICZNYCH WŁAŚCIWOŚCI PRZETWORNIKÓW POMIAROWYCH. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jes poznanie właściwości przyrządów i przeworników pomiarowych związanych ze sanami przejściowymi powsającymi po

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM Z ELEKTRONIKI

LABORATORIUM Z ELEKTRONIKI LABORAORIM Z ELEKRONIKI PROSOWNIKI Józef Boksa WA 01 1. PROSOWANIKI...3 1.1. CEL ĆWICZENIA...3 1.. WPROWADZENIE...3 1..1. Prosowanie...3 1.3. PROSOWNIKI NAPIĘCIA...3 1.4. SCHEMAY BLOKOWE KŁADÓW POMIAROWYCH...5

Bardziej szczegółowo

Wykład 6. Badanie dynamiki zjawisk

Wykład 6. Badanie dynamiki zjawisk Wykład 6 Badanie dynamiki zjawisk TREND WYODRĘBNIANIE SKŁADNIKÓW SZEREGU CZASOWEGO 1. FUNKCJA TRENDU METODA ANALITYCZNA 2. ŚREDNIE RUCHOME METODA WYRÓWNYWANIA MECHANICZNEGO średnie ruchome zwykłe średnie

Bardziej szczegółowo

O PEWNYCH KRYTERIACH INWESTOWANIA W OPCJE NA AKCJE

O PEWNYCH KRYTERIACH INWESTOWANIA W OPCJE NA AKCJE MEODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH om XIII/3, 01, sr 43 5 O EWNYCH KRYERIACH INWESOWANIA W OCJE NA AKCJE omasz Warowny Kaedra Meod Ilościowych w Zarządzaniu oliechnika Lubelska e-mail: warowny@pollubpl

Bardziej szczegółowo

Analiza metod oceny efektywności inwestycji rzeczowych**

Analiza metod oceny efektywności inwestycji rzeczowych** Ekonomia Menedżerska 2009, nr 6, s. 119 128 Marek Łukasz Michalski* Analiza meod oceny efekywności inwesycji rzeczowych** 1. Wsęp Podsawowymi celami przedsiębiorswa w długim okresie jes rozwój i osiąganie

Bardziej szczegółowo

NAPRAWY POGWARANCYJNE CIĄGNIKÓW ROLNICZYCH JAKO ELEMENT AUTORYZOWANEGO SYSTEMU DYSTRYBUCJI

NAPRAWY POGWARANCYJNE CIĄGNIKÓW ROLNICZYCH JAKO ELEMENT AUTORYZOWANEGO SYSTEMU DYSTRYBUCJI Inżynieria Rolnicza 8(117)/2009 NAPRAWY POGWARANCYJNE CIĄGNIKÓW ROLNICZYCH JAKO ELEMENT AUTORYZOWANEGO SYSTEMU DYSTRYBUCJI Sławomir Juściński, Wiesław Piekarski Kaedra Energeyki i Pojazdów, Uniwersye Przyrodniczy

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM TECHNIKI CIEPLNEJ INSTYTUTU TECHNIKI CIEPLNEJ WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA I ENERGETYKI POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ

LABORATORIUM TECHNIKI CIEPLNEJ INSTYTUTU TECHNIKI CIEPLNEJ WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA I ENERGETYKI POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ INSTTUTU TECHNIKI CIEPLNEJ WDZIAŁ INŻNIERII ŚRODOWISKA I ENERGETKI POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ INSTRUKCJA LABORATORJNA Tema ćwiczenia: WZNACZANIE WSPÓŁCZNNIKA PRZEWODZENIA CIEPŁA CIAŁ STAŁCH METODĄ STANU UPORZĄDKOWANEGO

Bardziej szczegółowo

Studia Ekonomiczne. Zeszyty Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego w Katowicach ISSN 2083-8611 Nr 219 2015

Studia Ekonomiczne. Zeszyty Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego w Katowicach ISSN 2083-8611 Nr 219 2015 Sudia Ekonomiczne. Zeszyy Naukowe Uniwersyeu Ekonomicznego w Kaowicach ISSN 2083-86 Nr 29 205 Alicja Ganczarek-Gamro Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach Wydział Informayki i Komunikacji Kaedra Demografii

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE EFEKTU DŹWIGNI W FINANSOWYCH SZEREGACH CZASOWYCH

MODELOWANIE EFEKTU DŹWIGNI W FINANSOWYCH SZEREGACH CZASOWYCH Krzyszof Pionek Kaedra Inwesycji Finansowych i Ubezpieczeń Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu Wsęp MODELOWANIE EFEKTU DŹWIGNI W FINANSOWYCH SZEREGACH CZASOWYCH Nowoczesne echniki zarządzania ryzykiem rynkowym

Bardziej szczegółowo

Struktura sektorowa finansowania wydatków na B+R w krajach strefy euro

Struktura sektorowa finansowania wydatków na B+R w krajach strefy euro Rozdział i. Srukura sekorowa finansowania wydaków na B+R w krajach srefy euro Rober W. Włodarczyk 1 Sreszczenie W arykule podjęo próbę oceny srukury sekorowej (sekor przedsiębiorsw, sekor rządowy, sekor

Bardziej szczegółowo

ANALIZA BIPOLARNEGO DYNAMICZNEGO MODELU DIAGNOSTYCZNEGO MONITOROWANIA WYPOSAśENIA ELEKTRYCZNEGO SAMOCHODU

ANALIZA BIPOLARNEGO DYNAMICZNEGO MODELU DIAGNOSTYCZNEGO MONITOROWANIA WYPOSAśENIA ELEKTRYCZNEGO SAMOCHODU LOGITRANS - VII KONFERENCJA NAUKOWO-TECHNICZNA LOGISTYKA, SYSTEMY TRANSPORTOWE, BEZPIECZEŃSTWO W TRANSPORCIE Radosław GAD 1 Moniorowanie diagnosyczne, model dynamiczny, diagnosyka pojazdowa ANALIZA BIPOLARNEGO

Bardziej szczegółowo

Krzysztof Piontek MODELOWANIE ZMIENNOŚCI STÓP PROCENTOWYCH NA PRZYKŁADZIE STOPY WIBOR

Krzysztof Piontek MODELOWANIE ZMIENNOŚCI STÓP PROCENTOWYCH NA PRZYKŁADZIE STOPY WIBOR Inwesycje finansowe i ubezpieczenia endencje świaowe a rynek polski Krzyszof Pionek Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu MODELOWANIE ZMIENNOŚCI STÓP PROCENTOWYCH NA PRZYKŁADZIE STOPY WIBOR Wsęp Konieczność

Bardziej szczegółowo

Temat: Wyznaczanie charakterystyk baterii słonecznej.

Temat: Wyznaczanie charakterystyk baterii słonecznej. Ćwiczenie Nr 356 Tema: Wyznaczanie charakerysyk baerii słonecznej. I. Lieraura. W. M. Lewandowski Proekologiczne odnawialne źródła energii, WNT, 007 (www.e-link.com.pl). Ćwiczenia laboraoryjne z fizyki

Bardziej szczegółowo