WYCENA OBLIGACJI KATASTROFICZNEJ WRAZ Z SYMULACJAMI NUMERYCZNYMI

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "WYCENA OBLIGACJI KATASTROFICZNEJ WRAZ Z SYMULACJAMI NUMERYCZNYMI"

Transkrypt

1 Zeszyy Naukowe Wydziału Informaycznych Technik Zarządzania Wyższej Szkoły Informayki Sosowanej i Zarządzania Współczesne Problemy Zarządzania Nr 1/2010 WYCENA OBLIGACJI KATASTROFICZNEJ WRAZ Z SYULACJAI NUERYCZNYI Pior Nowak, aciej Romaniuk Insyu Badań Sysemowych Polskiej Akademii Nauk, Warszawa Klasyczny model ubezpieczeniowy związany jes z wysępowaniem częsych, ale niewielkich i niezależnych szkód. Tymczasem kaasrofy nauralne powodują szkody rzadko wysępujące, o dużych warościach, zależne geograficznie i czasowo. Dlaego coraz częssze kaasrofy nauralne skukują problemami ze sabilnością finansową ubezpieczycieli. W związku z ym przydane może być wykorzysanie jednocześnie różnych insrumenów finansowych i ubezpieczeniowych w posaci jednego, zinegrowanego porfela. Jednym z ego ypu insrumenów mogą być obligacje kaasroficzne (w j. ang. caasrophe bonds. W arykule przedsawiamy przykład akiej obligacji wraz z meodą jej wyceny oraz analizą własności z wykorzysaniem symulacji meodami one Carlo. Słowa kluczowe: obligacje kaasroficzne, meoda maryngałowa, symulacje one Carlo 1. Wprowadzenie Wysępowanie coraz częsszych kaasrof nauralnych, akich jak huragany, rzęsienia ziemi czy powodzie, skukuje również zwiększającymi się sraami finansowymi i maerialnymi. Przykładem mogą być uaj szkody wynikłe z huraganu Andrew (1992, oceniane na 30 mld dolarów (parz np. uermann, W Polsce problemem są z kolei kaasrofalne powodzie, kóre w roku 2010 nawe kilkakronie nawiedzały pewne rejony naszego kraju. Isnieje wiele przyczyn wzrosu wielkości sra maerialnych spowodowanych kaasrofami nauralnymi. Jak wskazują niekórzy badacze, częsość wysępowania niekórych zdarzeń może mieć źródło w zmianach klimaycznych i zjawisku globalnego ocieplenia. Rosnąca warość szkód może być również spowodowana zwiększeniem gęsości zaludnienia na zagrożonych obszarach (np. brzegach wylewających rzek, blisko linii brzegowej oceanu, jak również błędami w zagospodarowaniu przesrzennym, czy eż ubóswem i zaniedbaniem infrasrukury zabezpieczającej przed negaywnymi skukami kaasrof nauralnych, akimi jak amy i wały przeciwpowodziowe w przypadku powodzi. Oprócz sra ludzkich, ubożenia społe-

2 P. Nowak,. Romaniuk czeńswa, czy bezpośrednich sra w infrasrukurze, kaasrofy nauralne mają eż negaywny wpływ na sabilność finansową ubezpieczycieli. Po huraganie Andrew ponad 60 przedsiębiorsw ubezpieczeniowych miało problemy ze swoją płynnością finansową (parz np. uermann, Wynika o nie ylko z ogromnej warości samych sra, ale również z faku, iż klasyczne mechanizmy ubezpieczeniowe (parz np. Borch, 1947 nie są dobrze przysosowane do szkód wynikających z wysępowania dużych kaasrof nauralnych (parz np. Ermoliev i in., Klasyczny model ubezpieczeniowy związany jes z wysępowaniem częsych, ale niewielkich i niezależnych szkód, akich jak odszkodowania wynikające z uszkodzeń samochodów w słuczkach, pokrycie sra spowodowanych zalaniem mieszkania przez sąsiada lub pojedynczym włamaniem do domu. Dlaego sandardowy porfel ubezpieczeniowy budowany jes zgodnie z zasadą: im więcej (heerogenicznych, czyli różnorodnych ryzyk, ym lepiej dla ubezpieczyciela (parz np. Borch, 1947; Ermoliev i in., 2001, zn. ym mniejsze jes prawdopodobieńswo jego bankrucwa. Dzięki zasosowaniu odpowiedniej, klasycznej meodologii, np. rachunku prawdopodobieńswa i cenralnego wierdzenia granicznego, możliwe jes wyznaczenie składki ubezpieczeniowej i oszacowanie prawdopodobieńswa bankrucwa ubezpieczyciela w przypadku danego porfela ryzyk, czyli zw. ryzyka ruiny. Tymczasem kaasrofy nauralne powodują szkody rzadko wysępujące, o dużych warościach, zależne geograficznie i czasowo pojedyncze rzęsienie ziemi może zniszczyć jednocześnie wiele domów, ulic, fabryk, samochodów, id., może również wzniecić pożary, spowodować podopienia lub doprowadzić do licznych kradzieży i dalszych dewasacji mienia. W podobny sposób można parzeć na skuki powodzi, kóre oprócz podopień i bezpośredniego zniszczenia całych regionów kraju mogą skukować np. kradzieżami, sraami w produkcji rolniczej w dłuższej perspekywie czasu (pola nienadające się do użyku po ich zalaniu, id. Dlaego radycyjne podejście ubezpieczeniowe sosowane przy budowie porfela (więcej ryzyk o lepszy porfel może prowadzić bezpośrednio do bankrucwa ubezpieczyciela (parz np. Ermoliev i in., Oczywiście, oprócz negaywnego wpływu na ubezpieczycieli, kaasrofy nauralne mają również isony wpływ na budżey samorządów, a nawe rządów pańsw. W szczególności doyczy o syuacji, w kórych znaczna część podmioów (zarówno przedsiębiorców, jak i obywaeli nie ubezpiecza się przed skukami poencjalnie poważnych kaasrof nauralnych. Uważają bowiem oni, że rekompensaa ich sra jes obowiązkiem władzy (lokalnej lub cenralnej. Powoduje o, że budżey samorządowe i cenralne narażone są na nagłe, niespodziewane i wysokie wydaki lub wzros niezadowolenia społecznego. Przykładem może być uaj syuacja wynikła po powodziach w Polsce w roku W związku z powyższym, przydane może być wykorzysanie równocześnie innych insrumenów finansowych i ubezpieczeniowych w posaci jednego, zinegrowanego porfela, przez ubezpieczyciela lub np. przez samorząd. Jednym z akich insrumenów mogą być obligacje kaasroficzne (w j. ang. caasrophe bonds, ca bonds lub Ac-of-God bonds, parz np. Ermolieva i in., 2007; Nowak i in., 2008; 24

3 WYCENA OBLIGACJI KATASTROFICZNEJ I JEJ SYULACJE Nowak i Romaniuk, 2009; Romaniuk i Ermolieva, W celu konsrukcji ego ypu porfela i analizy jego właściwości niezbędna jes wycena odpowiedniego ypu insrumenów finansowych, m.in. właśnie obligacji kaasroficznych. Również rozwiązaniem problemu narażenia budżeów samorządów i rządu cenralnego na przerzucenie koszów przez osoby nieubezpieczone mogą być wspomniane hierarchiczne skonsruowane porfele złożone z insrumenów finansowych i ubezpieczeniowych, np. obowiązkowego ubezpieczenia, obligacji kaasroficznej, pomocy rządowej i zagranicznej. W akim przypadku wykorzysanie każdego kolejnego składnika porfela zależy od przekroczenia odpowiednich poziomów warości przez sray spowodowane kaasrofą (parz np. Nowak i Romaniuk, W niniejszym arykule analizujemy pewien przykład obligacji kaasroficznej. W punkcie 2 przedsawiamy ogólny zarys problemayki obligacji kaasroficznych. Punk 3 arykułu poświęcony jes prezenacji przykładu akiej obligacji oraz jej wyceny dla uogólnionego modelu Vasicka sopy procenowej. Zasosowanie wspomnianego modelu, będącego szczególnym przypadkiem modelu Hulla Whie a, pozwala na dokładne dopasowanie dynamiki sopy procenowej do począkowej srukury erminowej. Do wyceny obligacji sosujemy meodę maryngałową. W punkcie 4 przedsawiamy wyniki analizy właściwości ej obligacji kaasroficznej, wykorzysując przy ym symulacje numeryczne. Osani, piąy punk arykułu zawiera podsumowanie uzyskanych wyników. 2. Obligacje kaasroficzne Pojedyncza, poważna kaasrofa nauralna może powodować sray rzędu nawe miliardów dolarów. oże o skukować problemami ze sabilnością finansową ubezpieczycieli (parz np. Cummins i in., 2002 i prowadzić do ich bankrucwa. Tymczasem warości dziennych zmian na świaowych rynkach finansowych sięgają dziesiąków miliardów dolarów. Dlaego sworzone zosały insrumeny finansowe, kórych zadaniem jes,,przepakowanie ryzyka związanego ze szkodami spowodowanymi kaasrofami nauralnymi do posaci zesandaryzowanych insrumenów finansowych, kórymi można handlować na rynkach finansowych w sposób płynny. Insrumeny akie ransferują ryzyko i odpowiednie przepływy pieniężne pomiędzy rynkami ubezpieczeniowymi a rynkami finansowymi. Ich przykładem są obligacje kaasroficzne (parz np. Cox i in., 2000; George, 1999; Nowak i in., 2008; Nowak i Romaniuk, 2009; Romaniuk i Ermolieva, Zosały one wprowadzone na rynki w laach 90-ych ubiegłego wieku i sały się popularne po roku 1997, kiedy o USAA, firma ubezpieczeniowa z Teksasu, wyemiowała dwie nowe klasy obligacji kaasroficznych: A-1 i A-2. Rynek obligacji kaasroficznych wykazuje ciągłą endencję wzrosową, np. w roku 2002 miał warość 1,22 mld $, a w roku ,73 mld $. Przewidywany jes dalszy dynamiczny rozwój ego rynku. Wypłay w przypadku obligacji kaasroficznych zależą od dwóch zmiennych: zachowania się pewnego insrumenu podsawowego (np. sopy procenowej LIBOR, podobnie jak w przypadku klasycznych obligacji oraz wysąpienia usalo- 25

4 P. Nowak,. Romaniuk nego zdarzenia (np. pewnego ypu kaasrofy nauralnej dla ściśle określonego eryorium i okresu czasowego. Zdarzenie akie nazywa się riggering poin i zmienia ono srukurę wypła obligacji kaasroficznej. W przypadku obligacji A-1 oprocenowanie wypła związane było ze sopą procenową i było równe LIBOR plus 282 punky bazowe. Triggering poin był określony jako przekroczenie sumy 1 mld $ przez warość roszczeń ubezpieczonych względem USAA, spowodowanych huraganem na wschodnim wybrzeżu USA pomiędzy a Gdyby suma a zosała przekroczona, kupon obligacji A-1 nie zosałby wypłacony. Triggering poin może być związany z różnorodnymi zdarzeniami kaasroficznymi i miarami dla nich, akimi jak siła rzęsienia ziemi mierzona w skali Richera, wysokość powodzi, poziom wód opadowych (parz np. Nowak i in., 2008, indeks sra przemysłu ubezpieczeniowego, esymowana modelem wielkość szkód wywołanych kaasrofą nauralną, id. Zazwyczaj przepływy finansowe związane z obligacją kaasroficzną zarządzane są przez specjalny fundusz zwany SPV (Special Purpose Vehicle, parz np. Vaugirard, Na kono SPV wpływają składki reasekuracyjne płacone przez ubezpieczyciela oraz opłay ze sprzedaży obligacji. Przychody e są nasępnie inwesowane w celu późniejszego wykorzysania przy płanościach dla posiadaczy obligacji, akich jak wypłay związane z kuponami i warością nominalną obligacji, a w przypadku zajścia riggering poin również do pokrycia sra ubezpieczyciela. Obligacje kaasroficzne są, podobnie jak klasyczne obligacje, oceniane przez firmy rankingowe, kóre przyznają odpowiednie oceny związane z poziomem ryzyka danej obligacji. Oprócz obligacji kaasroficznych isnieją inne insrumeny pochodne powiązane z wysępowaniem kaasrof nauralnych. Przykładem mogą być uaj opcje kaasroficzne. Oprócz firm ubezpieczeniowych, sprzedażą ego ypu insrumenów mogą być również zaineresowane samorządy (np. obligacje powodziowe dla gminy, rządy poszczególnych pańsw, a w przypadku kupna również indywidualne osoby (np. obligacje pogodowe powiązane z poziomem opadów dla rolników, parz np. Nowak i in., Wycena obligacji W pierwszej części niniejszego punku wprowadzimy oznaczenia i przedsawimy niezbędne definicje związane z obligacjami kaasroficznymi oraz ich wyceną. Zdefiniujemy procesy sochasyczne porzebne do opisu dynamiki zmian krókoerminowej sopy procenowej oraz zależności zagregowanej wielkości szkód kaasroficznych od czasu. Rozparywane procesy sochasyczne będą procesami z czasem ciągłym. Ich horyzon czasowy będzie miał posać [ 0, T '] dla usalonej warości T '> 0. Będziemy zakładać ponado, że ermin wygaśnięcia obligacji kaasroficznej T nasępuje najpóźniej w momencie T ', zn., że T T '. Założenie o pozwoli poprawnie zdefiniować pojęcie braku arbirażu dla rodziny cen obligacji zerokuponowych (Definicja 2. W dalszej części ego punku rozparywać będziemy dwie miary probabilisyczne: P i. Warości oczekiwane oraz warunkowe warości ocze- 26

5 WYCENA OBLIGACJI KATASTROFICZNEJ I JEJ SYULACJE kiwane względem ych miar oznaczać będziemy odpowiednio symbolami: E. P E i Niech ( [ 0, T '] W będzie ruchem Browna. W proponowanej przez nas meodzie wyceny obligacji kaasroficznej ruch Browna użyy zosanie do opisu dynamiki krókoerminowej sopy procenowej (parz równanie (2. Niech ( U i i=1 będzie ciągiem niezależnych zmiennych losowych o ym samym rozkładzie i ograniczonym drugim momencie. Zakładamy, że dla dowolnego [ 0, T '], zagregowana wielkość szkód kaasroficznych do momenu opisana jes złożonym procesem Poissona N ~, danym wzorem N ~ N = Ui, i= 1 [ 0, T '], N jes procesem Poissona o inensywności κ. Dla usalonej miary gdzie ( [ 0, T '] probabilisycznej P, względem kórej proces ( [ 0, T '] N = 0 0 P - p.n., P E N κ oraz = dla [ 0, T '] ( s [ κ( s ] κ P( N N s = k = e, k = 0,1,2,... k! 27 k N jes procesem Poissona, dla 0 s T '. omen skoku procesu ( N inerpreujemy jako momen zajścia zjawiska [ 0, T '] kaasroficznego. Wielkość szkody w każdym usalonym momencie skoku procesu N (zn. momencie, w kórym ΔN = N N = 1 jes zmienną losową wybraną z U losowe ciągu ( i i=1. W części symulacyjnej (punk 4 arykułu przyjmiemy, że zmienne ~ N jes niemalejącym procesem U i mają rozkład Gamma. Proces ( [0, T ' ] sochasycznym, kórego rajekorie są prawosronnie ciągłe i mają posać schodkową. Dla wyznaczenia analiycznej posaci formuły wyceny obligacji kaasroficznej posłużymy się meodą maryngałową. eoda a wymaga precyzyjnego zdefiniowania przesrzeni probabilisycznej z filracją. W przyjęym przez nas modelu F określona jes wzorami filracja ( [ 0, T ' ] F F 1 = σ = σ ( F F, F = σ ( Ws, s, ~ ( N, s, [ 0, T ']. s

6 P. Nowak,. Romaniuk Ponado zakładamy, że σ - ciało F 0 jes generowane przez zbiory miary P zero, zn. F σ ({ A F : P( 0} 0 = A = U są niezależne. Przy powyższych założe- oraz że ( W [ 0, T '], ( N [ 0, T ' ] i ( i i =1 niach, przesrzeń probabilisyczna z filracją, F, ( F [ 0, T ' ], warunki, zn. σ - ciało F jes P - zupełne, filracja ( [ 0, T '] 28 ( P ciągła i σ - ciało F 0 zawiera wszyskie zbiory miary P - zero. Ω spełnia zwykłe F jes prawosronnie Niech k 1 > 0 będzie wielkością szkód, powyżej kórej nasępuje ransfer środków finansowych (np. wypłaa odpowiednich środków, zgromadzonych przez SPV, ubezpieczycielowi z obligacji kaasroficznej w momencie jej wygaśnięcia. Definiujemy momen sopu τ związany z riggering poin obligacji. τ ( ω = inf N ( ω [0, T '] ~ { > k } T ', gdzie jes dwuargumenowym operaorem minimum. Przedsawimy obecnie opis poszczególnych elemenów rynku finansowego, zdefiniujemy obligację kaasroficzną oraz pojęcie braku arbirażu. B oznaczamy kono bankowe spełniające równanie sochasyczne Symbolem ( [ 0, T '] gdzie ( [ 0, T '] 1 db = r B d, B 0 =1, r = r jes procesem opisującym wolną od ryzyka krókoerminową sopę procenową. Zakładamy, że na rynku finansowym isnieje możliwość handlu obligacjami zerokuponowymi. Niech B (, T oznacza cenę w momencie zerokuponowej obligacji o erminie wygaśnięcia T T ' i warości nominalnej 1. Niech 0 w 1 będzie pewną sałą rzeczywisą, określającą procenową uraę warości obligacji, zn. procenową część jej warości nominalnej, kóra jes racona przez posiadacza obligacji w przypadku zajścia riggering poin. Definicja 1. Symbolem IB ca (, T, Fv τ oznaczamy obligację kaasroficzną o warości nominalnej Fv, erminie wygaśnięcia i wypłay T, kóra spełnia nasępujące założenia. a Jeżeli wielkość szkód przekroczy warość k 1 nie później niż w erminie wyga-

7 WYCENA OBLIGACJI KATASTROFICZNEJ I JEJ SYULACJE śnięcia, zn. τ T, posiadacz obligacji orzymuje wypłaę równą Fv( 1 w. b Jeżeli τ > T, wypłaa dla posiadacza obligacji jes równa warości nominalnej Fv. Dla obligacji kaasroficznej IB ca (, T, Fv formułą vib ca v, τ funkcja wypłay ( τ, T Fv dana jes IB ca = FvI > + 1 w FvI = Fv( 1 wi τ. ( τ, T, Fv { τ T} ( { τ T } { T} W naszych dalszych rozważaniach zakładać będziemy, że rynek finansowy pozbawiony jes możliwości arbirażu. Pojęcie braku arbirażu dla rodziny cen obligacji zerokuponowych w sposób ścisły opisuje poniższa definicja. Definicja 2. B(, T, T T ' nazywamy wolną od arbirażu rodziną cen obligacji zerokuponowych względem sopy zwrou r, jeżeli spełnione są nasępujące warunki: a ( T, T = 1 T 0, T '. B dla każdego [ ] b Isnieje miara probabilisyczna, równoważna P aka, że proces zdyskonowanej ceny obligacji zero-kuponowej jes maryngałem względem. (, T / B, [ 0, T ], B Jeżeli spełnione są warunki Definicji 2, formuła wyceny przyjmuje posać T (, T E ru du = e F, [ 0, T ]. B W Definicji 2 równoważność P i oznacza, że e same zbiory należące do F są dla obu miar probabilisycznych zbiorami miary 0. λ = u λ Niech będzie usaloną sałą, związaną z rynkową ceną ryzyka dla obligacji zerokuponowych. Nasępująca pochodna Radona Nikodyma definiuje miarę probabilisyczną równoważną P, aką że B(, T / B, [ 0, T ], jes maryngałem względem : d T 1 T 2 = exp udwu udu P p. n. dp λ 0 2 λ (1 0 Dla uzyskania formuły wyceny obligacji kaasroficznej IB ca ( τ, T, Fv przy założeniu braku arbirażu, niezbędny jes opis dynamiki wolnej od ryzyka kró- 29

8 P. Nowak,. Romaniuk koerminowej sopy procenowej r = ( r [ 0, T ']. Symbolem (, T oznaczamy warość w momencie chwilowej rynkowej sopy forward o erminie zapadalności T. W szczególności, f ( 0, T jes związana z począkową srukurą erminową P ( 0, T poprzez formułę f (0, T = 30 ln P (0, T. T Przyjmujemy model Hulla Whie a (uogólniony model Vasicka krókoerminowej sopy procenowej. Dynamikę r opisuje równanie sochasyczne dr ( = ( ϑ ar d + σdw f ( (2 dla dodanich sałych a i σ oraz dopasowanej do srukury erminowej funkcji ϑ posaci f ϑ( = (0, + af 2 σ (0, + (1 e 2a 2a λσ. Poza niewąpliwą zaleą, kórą jes możliwość dopasowania funkcji ϑ do począkowej srukury erminowej, model Hulla Whie a o dynamice sopy procenowej opisanej równaniem (2 charakeryzuje się w prakyce finansowej sosunkowo niewielkim prawdopodobieńswem ujemnej sopy procenowej w usalonym momencie (parz np. Brigo i ercurio, W dalszej części ego punku arykułu będziemy zakładać neuralny sosunek rynków finansowych do ryzyka kaasroficznego. Zasosujemy meodologię opisaną w Vaugirard (2003 oraz Nowak i Romaniuk (2009 do wyceny obligacji kaasroficznej. Dla skrócenia zapisu formuły wyceny wprowadzamy dysrybuanę Φ momenu sopu τ. ożna udowodnić, że Φ ~ ( T = P( NT >. Twierdzenie 1. Niech IB ( będzie ceną IB ca (, T, Fv gdzie i IB B ( (, (, T A T Fve k 1 τ w momencie. Wówczas r = [ 1 we ( I{ τ T } F ], (3 (0, T 1 a ( ( a ( T, T = 1 e B σ 4a (, exp 2a 2 T = B(, T f ( 0, ( 1 e B(, T. A P P (0, 2

9 WYCENA OBLIGACJI KATASTROFICZNEJ I JEJ SYULACJE W szczególności, cena obligacji IB ca (, T, Fv przyjmuje posać IB ( = P (0, T exp B( 0, T f ( 0,0 τ w chwili począkowej 0 B ( ( 0, T r Fve (1 wφ( T. 0 0 Szkic dowodu. Po zmianie wyjściowej miary probabilisycznej P na równoważną miarę maryngałową przy zasosowaniu pochodnej Radona Nikodyma (1, równanie (2 przyjmuje posać dr ( = ( ϑ + λσ ar d + σdw. ( Z formuły wyceny obligacji zerokuponowej w modelu Hulla Whie a (parz Brigo i ercurio, 2006 wynika, że E exp T ru du F = A B (, ( T T Fve r,. Ponieważ exp T r u du i v IB ca ( τ, T, Fv są niezależne względem, T IB( = E exp r ( IB (, T, Fv. udu F E v F ca τ v, Z niezależności ( τ, T Fv i W, dla = 0, IB ca E vib ca = E P vib ca P d P ( τ, T, Fv = E vib (,, E vib (, T, Fv E ca τ T Fv = ca τ dp = Fv( 1 wφ T. ( τ, T, Fv ( d dp P Funkcja ( 0, T opisuje zależność ceny rynkowej w chwili 0 obligacji zerokuponowej od erminu wygaśnięcia T. Zazwyczaj dysponujemy niewielką liczbą P 31

10 P. Nowak,. Romaniuk danych doyczących obligacji zerokuponowych o różnych erminach wygaśnięcia. Dla uzyskania konkrenej posaci formuły (3 porzebny jes analiyczny opis funkcji P ( 0, T. ożemy uzyskać go meodą dopasowania punków do krzywej, biorąc przy ym pod uwagę, że P ( 0,0 = 1. Najprosszą posacią ak uzyskanej funkcji jes posać liniowa. Zależność ego ypu można zaobserwować na rynkach finansowych. Nasępujący lema przedsawia formułę wyceny obligacji kaasroficz- IB ca τ, T, Fv dla funkcji P ( 0, T = 1 αt. nej ( Lema 1. Jeżeli gdzie P ( 0, T = 1 αt dla pewnej sałej α > 0, IB B ( (, (, T A T Fve [ 1 we ( I{ T } F ], r = τ 1 a ( ( a ( T, T = 1 e B i 1 αt 1 α α 1 α σ 4a (, exp 2a 2 T = B(, T ( 1 e B(, T. A W szczególności IB ( 0 = ( 1 T α r0 at ( 1 e 2 α Fve a (1 wφ( T. (4 4. Symulacje one Carlo W celu analizy zachowania się ceny obligacji kaasroficznej wynikającej ze wzoru (4, przeprowadzono szereg symulacji one Carlo. Za każdym razem pryeprowadyono n= symulacji. Jako swoisy punk odniesienia w badaniach przyjęo sopę procenową opisaną paramerami a = 0,025, α = 0,01, r 0 = 0,05. Proces sra był określony procesem Poissona o inensywności κ = 0,01. Warość pojedynczej sray była zdefiniowana rozkładem Gamma. Jako podsawowy zesaw paramerów przyjęo przy ym paramer kszału (α G równy 5 i paramer skali (β G o warości 10. Należy zauważyć, że warość oczekiwana w rozkładzie Gamma (czyli warość oczekiwana pojedynczej sray w naszym przypadku jes równa α G β G, zaś wariancja jes równa α G β G 2. Oznacza o, że rozważamy szkody o charakerze kaasroficznym, czyli 32

11 WYCENA OBLIGACJI KATASTROFICZNEJ I JEJ SYULACJE rzadko wysępujące (mała warość oczekiwana procesu Poissona w jednosce czasu, o poencjalnie wysokich warościach i dużej zmienności warości (duża warość oczekiwana i wariancja. Na począku wyznaczono cenę obligacji kaasroficznej o warości nominalnej (Fv równej 1, riggering poin ( k 1 o wielkości 50 i uracie warości obligacji (w równej 0,2. Cena wynosiła w akim przypadku 0, Nasępnie przebadano zależność ceny obligacji od zmiennej warości parameru kszału rozkładu Gamma przy sałym paramerze skali β G = 10. Rosła zaem jednocześnie warość oczekiwana i wariancja sra. Wyniki zosały zaprezenowane na Rys. 1. Rysunek 1. Zależność ceny obligacji od warości parameru kszału W kolejnym kroku zbadano zależność ceny obligacji od zmiennej warości parameru skali rozkładu Gamma przy sałym paramerze kszału α G = 5. W ym przypadku rosły zarówno warość oczekiwana, jak i wariancja sra, ale wariancja rosła w szybszym empie, niż w rozważanym poprzednio zagadnieniu. Wyniki zaprezenowano na Rys. 2. Jak widzimy, w obydwu przypadkach, zależność pomiędzy ceną a paramerem ma charaker nieliniowy i wraz ze wzrosem warości paramerów nasępuje dość isony spadek ceny obligacji kaasroficznej mierzony jednoską pieniężną (warość nominalna rozważanej obligacji kaasroficznej wynosi 1. Posać rysunków sugeruje krzywoliniowość zależności wraz z malejącym nachyleniem krzywej, ale wnioski e wymagają dalszych szczegółowych badań. Kolejna analiza doyczyła wpływu warości riggering poin na cenę obligacji przy usalonych pozosałych paramerach. Wyniki przedsawiono na Rys. 3. Jak widzimy, wraz ze wzrosem poziomu riggering poin nasępuje sosunkowo nie- 33

12 P. Nowak,. Romaniuk wielki wzros ceny obligacji, niemal bliski liniowemu. Rysunek 2. Zależność ceny obligacji od warości parameru skali Rysunek 3. Zależność ceny obligacji od poziomu riggering poin W kolejnym eksperymencie przebadano zależność ceny obligacji od zmian uray warości obligacji. Wyniki przedsawiono na Rys. 4. Jak widzimy, nasępuje spadek ceny obligacji wraz ze wzrosem uray warości obligacji, o charakerze zbliżonym do liniowego w badanym zakresie paramerów. 34

13 WYCENA OBLIGACJI KATASTROFICZNEJ I JEJ SYULACJE Rysunek 4. Zależność ceny obligacji od uray warości obligacji 5. Podsumowanie Wysępowanie coraz częsszych kaasrof nauralnych, akich jak huragany, rzęsienia ziemi czy powodzie, skukuje wieloma negaywnymi konsekwencjami, w ym zwiększającymi się sraami finansowymi i maerialnymi ubezpieczycieli, rządów i samorządów. Klasyczne mechanizmy ubezpieczeniowe, ze względu na sposób doboru ryzyk, nie są dobrze przysosowane do szkód wynikających z wysępowania dużych kaasrof nauralnych. Kaasrofy nauralne powodują szkody rzadko wysępujące, o dużych warościach, zależne geograficznie i czasowo. Przydane może być zaem wykorzysanie równocześnie innych insrumenów finansowych i ubezpieczeniowych w posaci jednego, zinegrowanego porfela konsruowanego przez ubezpieczyciela lub np. samorząd. Jednym z akich insrumenów mogą być obligacje kaasroficzne W niniejszym arykule analizujemy pewien przykład obligacji kaasroficznej. Zaprezenowana zosała meodologia wyceny opisywanego ypu obligacji kaasroficznej przy uogólnionym modelu Vasicka sopy procenowej oraz przeanalizowano jej wybrane właściwości z wykorzysaniem symulacji meodami one Carlo. Przykład obligacji kaasroficznej, przedsawionej w pracy, może być wykorzysany jako jeden z elemenów hierarchicznego porfela insrumenów finansowych i ubezpieczeniowych o określonych progach wielkości sra, powodujących wykorzysanie kolejnych ypów insrumenów z akiego porfela (parz np. Nowak i Romaniuk, Isnieje eż możliwość zasosowania przedsawionej w pracy meody wyceny do obligacji kaasroficznych o bardziej złożonej posaci funkcji wypłay. 35

14 P. Nowak,. Romaniuk Lieraura Brigo D., ercurio F. (2006 Ineres Rae odels - Theory and Pracice: Wih Smile, Inflaion and Credi. Springer, Berlin, London Borch K. (1974 The ahemaical Theory of Insurance. Lexingon Books, Lexingon Cox S., H., Fairchild J., R., Pedersen H., (2000 Economic Aspecs of Securiizaion of Risk. ASTIN Bullein, 30, 1, Cummins J.D., Dohery N., Lo A. (2002 Can insurers pay for he ''big one''? easuring he capaciy of insurance marke o respond o caasrophic losses. Journal of Banking and Finance, Ermoliev Yu.., Ermolyeva T.Yu., cdonald G., Norkin V.I. (2001 Problems on Insurance of Caasrophic Risks. Cyberneics and Sysems Analysis, 37, 2, Ermolieva T., Romaniuk., Fischer G., akowski. (2007 Inegraed model-based decision suppor for managemen of weaher-relaed agriculural losses. W: Hryniewicz O., Sudzinski J., Romaniuk., red., Enviromenal informaics and sysems research. Vol. 1: Plenary and session papers - EnviroInfo 2007, , Shaker Verlag George J. B. (1999 Alernaive reinsurance: Using caasrophe bonds and insurance derivaives as a mechanism for increasing capaciy in he insurance markes. CPCU Journal uermann A. (2008 arke Price of Insurance Risk Implied by Caasrophe Derivaives. Norh American Acuarial Journal, 12, 3, Nowak P., Romaniuk., Ermolieva T. (2008 Inegraed managemen of weaher - relaed agriculural losses - compuaional approach. W: Wilimowska E., Borzemski L., Grzech A., Świąek, J., red., Informaion Sysems Archiecure and Technology. odels of he Organisaion s Risk anagemen, , Wrocław Nowak P., Romaniuk. (2009 Porfolio of financial and insurance insrumens for losses caused by naural caasrophes. W: Wilimowska Z., Borzemski L., Grzech A., Świąek J., red., Informaion Sysems Archiecure and Technology. IT Technologies in Knowledge Oriened anagemen Process, 27-36, Wrocław Romaniuk., Ermolieva T. (2005 Applicaion of EDGE sofware and simulaions for inegraed caasrophe managemen. Inernaional Journal of Knowledge and Sysems Sciences, 2, 2, 1-9 Vaugirard V.E. (2003 Pricing caasrophe bonds by an arbirage approach. The uarerly Review of Economics and Finance, 43,

ESTYMACJA KRZYWEJ DOCHODOWOŚCI STÓP PROCENTOWYCH DLA POLSKI

ESTYMACJA KRZYWEJ DOCHODOWOŚCI STÓP PROCENTOWYCH DLA POLSKI METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XIII/3, 202, sr. 253 26 ESTYMACJA KRZYWEJ DOCHODOWOŚCI STÓP PROCENTOWYCH DLA POLSKI Adam Waszkowski Kaedra Ekonomiki Rolnicwa i Międzynarodowych Sosunków

Bardziej szczegółowo

Europejska opcja kupna akcji calloption

Europejska opcja kupna akcji calloption Europejska opcja kupna akcji callopion Nabywca holder: prawo kupna long posiion jednej akcji w okresie epiraiondae po cenie wykonania eercise price K w zamian za opłaę C Wysawca underwrier: obowiązek liabiliy

Bardziej szczegółowo

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE IX Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 6 8 września 005 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Pior Fiszeder Uniwersye Mikołaja Kopernika

Bardziej szczegółowo

Modelowanie ryzyka kredytowego MODELOWANIE ZA POMOCA HAZARDU

Modelowanie ryzyka kredytowego MODELOWANIE ZA POMOCA HAZARDU Modelowanie ryzyka kredyowego MODELOWANIE ZA POMOCA PROCESU HAZARDU Mariusz Niewęgłowski Wydział Maemayki i Nauk Informacyjnych, Poliechniki Warszawskiej Warszawa 2014 hazardu Warszawa 2014 1 / 18 Proces

Bardziej szczegółowo

WYCENA KONTRAKTÓW FUTURES, FORWARD I SWAP

WYCENA KONTRAKTÓW FUTURES, FORWARD I SWAP Krzyszof Jajuga Kaedra Inwesycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem Uniwersye Ekonomiczny we Wrocławiu WYCENA KONRAKÓW FUURES, FORWARD I SWAP DWA RODZAJE SYMERYCZNYCH INSRUMENÓW POCHODNYCH Symeryczne insrumeny

Bardziej szczegółowo

METODY STATYSTYCZNE W FINANSACH

METODY STATYSTYCZNE W FINANSACH METODY STATYSTYCZNE W FINANSACH Krzyszof Jajuga Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu, Kaedra Inwesycji Finansowych i Ubezpieczeń Wprowadzenie W osanich kilkunasu laach na świecie obserwuje się dynamiczny

Bardziej szczegółowo

Krzysztof Piontek Weryfikacja modeli Blacka-Scholesa dla opcji na WIG20

Krzysztof Piontek Weryfikacja modeli Blacka-Scholesa dla opcji na WIG20 Akademia Ekonomiczna im. Oskara Langego we Wrocławiu Wydział Zarządzania i Informayki Kaedra Inwesycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem Krzyszof Pionek Weryfikacja modeli Blacka-Scholesa oraz AR-GARCH

Bardziej szczegółowo

DYNAMIKA KONSTRUKCJI

DYNAMIKA KONSTRUKCJI 10. DYNAMIKA KONSTRUKCJI 1 10. 10. DYNAMIKA KONSTRUKCJI 10.1. Wprowadzenie Ogólne równanie dynamiki zapisujemy w posaci: M d C d Kd =P (10.1) Zapis powyższy oznacza, że równanie musi być spełnione w każdej

Bardziej szczegółowo

Kombinowanie prognoz. - dlaczego należy kombinować prognozy? - obejmowanie prognoz. - podstawowe metody kombinowania prognoz

Kombinowanie prognoz. - dlaczego należy kombinować prognozy? - obejmowanie prognoz. - podstawowe metody kombinowania prognoz Noaki do wykładu 005 Kombinowanie prognoz - dlaczego należy kombinować prognozy? - obejmowanie prognoz - podsawowe meody kombinowania prognoz - przykłady kombinowania prognoz gospodarki polskiej - zalecenia

Bardziej szczegółowo

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE IX Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 6 8 września 2005 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Kaarzyna Kuziak Akademia Ekonomiczna

Bardziej szczegółowo

Studia Ekonomiczne. Zeszyty Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego w Katowicach ISSN 2083-8611 Nr 219 2015

Studia Ekonomiczne. Zeszyty Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego w Katowicach ISSN 2083-8611 Nr 219 2015 Sudia Ekonomiczne. Zeszyy Naukowe Uniwersyeu Ekonomicznego w Kaowicach ISSN 2083-86 Nr 29 205 Alicja Ganczarek-Gamro Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach Wydział Informayki i Komunikacji Kaedra Demografii

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE STRUKTURY TERMINOWEJ STÓP PROCENTOWYCH WYZWANIE DLA EKONOMETRII

MODELOWANIE STRUKTURY TERMINOWEJ STÓP PROCENTOWYCH WYZWANIE DLA EKONOMETRII KRZYSZTOF JAJUGA Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu MODELOWANIE STRUKTURY TERMINOWEJ STÓP PROCENTOWYCH WYZWANIE DLA EKONOMETRII. Modele makroekonomiczne a modele sóp procenowych wprowadzenie Nie do podważenia

Bardziej szczegółowo

SYMULACYJNA ANALIZA PRODUKCJI ENERGII ELEKTRYCZNEJ I CIEPŁA Z ODNAWIALNYCH NOŚNIKÓW W POLSCE

SYMULACYJNA ANALIZA PRODUKCJI ENERGII ELEKTRYCZNEJ I CIEPŁA Z ODNAWIALNYCH NOŚNIKÓW W POLSCE SYMULACYJNA ANALIZA PRODUKCJI ENERGII ELEKTRYCZNEJ I CIEPŁA Z ODNAWIALNYCH NOŚNIKÓW W POLSCE Janusz Sowiński, Rober Tomaszewski, Arur Wacharczyk Insyu Elekroenergeyki Poliechnika Częsochowska Aky prawne

Bardziej szczegółowo

Pobieranie próby. Rozkład χ 2

Pobieranie próby. Rozkład χ 2 Graficzne przedsawianie próby Hisogram Esymaory przykład Próby z rozkładów cząskowych Próby ze skończonej populacji Próby z rozkładu normalnego Rozkład χ Pobieranie próby. Rozkład χ Posać i własności Znaczenie

Bardziej szczegółowo

Równania różniczkowe. Lista nr 2. Literatura: N.M. Matwiejew, Metody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych.

Równania różniczkowe. Lista nr 2. Literatura: N.M. Matwiejew, Metody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych. Równania różniczkowe. Lisa nr 2. Lieraura: N.M. Mawiejew, Meody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza Maemayczna w Zadaniach, część II 1. Znaleźć ogólną posać

Bardziej szczegółowo

Wykład 3 POLITYKA PIENIĘŻNA POLITYKA FISKALNA

Wykład 3 POLITYKA PIENIĘŻNA POLITYKA FISKALNA Makroekonomia II Wykład 3 POLITKA PIENIĘŻNA POLITKA FISKALNA PLAN POLITKA PIENIĘŻNA. Podaż pieniądza. Sysem rezerwy ułamkowej i podaż pieniądza.2 Insrumeny poliyki pieniężnej 2. Popy na pieniądz 3. Prowadzenie

Bardziej szczegółowo

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 2007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Pior Fiszeder Uniwersye Mikołaja Kopernika

Bardziej szczegółowo

A C T A U N I V E R S I T A T I S N I C O L A I C O P E R N I C I EKONOMIA XLIII nr 2 (2012)

A C T A U N I V E R S I T A T I S N I C O L A I C O P E R N I C I EKONOMIA XLIII nr 2 (2012) A C T A U N I V E R S I T A T I S N I C O L A I C O P E R N I C I EKONOMIA XLIII nr 2 (2012) 211 220 Pierwsza wersja złożona 25 października 2011 ISSN Końcowa wersja zaakcepowana 3 grudnia 2012 2080-0339

Bardziej szczegółowo

MAKROEKONOMIA 2. Wykład 3. Dynamiczny model DAD/DAS, część 2. Dagmara Mycielska Joanna Siwińska - Gorzelak

MAKROEKONOMIA 2. Wykład 3. Dynamiczny model DAD/DAS, część 2. Dagmara Mycielska Joanna Siwińska - Gorzelak MAKROEKONOMIA 2 Wykład 3. Dynamiczny model DAD/DAS, część 2 Dagmara Mycielska Joanna Siwińska - Gorzelak ( ) ( ) ( ) i E E E i r r = = = = = θ θ ρ ν φ ε ρ α * 1 1 1 ) ( R. popyu R. Fishera Krzywa Phillipsa

Bardziej szczegółowo

WARTOŚĆ ZAGROŻONA OPCJI EUROPEJSKICH SZACOWANA PRZEDZIAŁOWO. SYMULACJE

WARTOŚĆ ZAGROŻONA OPCJI EUROPEJSKICH SZACOWANA PRZEDZIAŁOWO. SYMULACJE Daniel Iskra Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach WARTOŚĆ ZAGROŻONA OPCJI EUROPEJSKICH SZACOWANA PRZEDZIAŁOWO. SYMULACJE Wprowadzenie Jednym z aspeków współczesnej ekonomii jes zarządzanie ryzykiem związanym

Bardziej szczegółowo

Prognozowanie średniego miesięcznego kursu kupna USD

Prognozowanie średniego miesięcznego kursu kupna USD Prognozowanie średniego miesięcznego kursu kupna USD Kaarzyna Halicka Poliechnika Białosocka, Wydział Zarządzania, Kaedra Informayki Gospodarczej i Logisyki, e-mail: k.halicka@pb.edu.pl Jusyna Godlewska

Bardziej szczegółowo

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE DYNAMICZNE MODEE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Joanna Małgorzaa andmesser Szkoła Główna

Bardziej szczegółowo

O PEWNYCH KRYTERIACH INWESTOWANIA W OPCJE NA AKCJE

O PEWNYCH KRYTERIACH INWESTOWANIA W OPCJE NA AKCJE MEODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH om XIII/3, 01, sr 43 5 O EWNYCH KRYERIACH INWESOWANIA W OCJE NA AKCJE omasz Warowny Kaedra Meod Ilościowych w Zarządzaniu oliechnika Lubelska e-mail: warowny@pollubpl

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 20.03.2006 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 20 marca 2006 r.

Matematyka finansowa 20.03.2006 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 20 marca 2006 r. Komisja Egzaminacyjna dla Akuariuszy XXXVIII Egzamin dla Akuariuszy z 20 marca 2006 r. Część I Maemayka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minu 1 1. Ile

Bardziej szczegółowo

Matematyka ubezpieczeń majątkowych 9.10.2006 r. Zadanie 1. Rozważamy proces nadwyżki ubezpieczyciela z czasem dyskretnym postaci: n

Matematyka ubezpieczeń majątkowych 9.10.2006 r. Zadanie 1. Rozważamy proces nadwyżki ubezpieczyciela z czasem dyskretnym postaci: n Maemayka ubezpieczeń mająkowych 9.0.006 r. Zadaie. Rozważamy proces adwyżki ubezpieczyciela z czasem dyskreym posaci: U = u + c S = 0... S = W + W +... + W W W W gdzie zmiee... są iezależe i mają e sam

Bardziej szczegółowo

WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE

WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE Wnioskowanie saysyczne w ekonomerycznej analizie procesu produkcyjnego / WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE W EKONOMETRYCZNEJ ANAIZIE PROCESU PRODUKCYJNEGO Maeriał pomocniczy: proszę przejrzeć srony www.cyf-kr.edu.pl/~eomazur/zadl4.hml

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE FINANSOWYCH SZEREGÓW CZASOWYCH Z WARUNKOWĄ WARIANCJĄ. 1. Wstęp

MODELOWANIE FINANSOWYCH SZEREGÓW CZASOWYCH Z WARUNKOWĄ WARIANCJĄ. 1. Wstęp WERSJA ROBOCZA - PRZED POPRAWKAMI RECENZENTA Krzyszof Pionek Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu MODELOWANIE FINANSOWYCH SZEREGÓW CZASOWYCH Z WARUNKOWĄ WARIANCJĄ. Wsęp Spośród wielu rodzajów ryzyka, szczególną

Bardziej szczegółowo

WPŁYW NIEPEWNOŚCI OSZACOWANIA ZMIENNOŚCI NA CENĘ INSTRUMENTÓW POCHODNYCH

WPŁYW NIEPEWNOŚCI OSZACOWANIA ZMIENNOŚCI NA CENĘ INSTRUMENTÓW POCHODNYCH Tadeusz Czernik Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach WPŁYW NIEPEWNOŚCI OZACOWANIA ZMIENNOŚCI NA CENĘ INTRUMENTÓW POCHODNYCH Wprowadzenie Jednym z filarów współczesnych finansów jes eoria wyceny insrumenów

Bardziej szczegółowo

ψ przedstawia zależność

ψ przedstawia zależność Ruch falowy 4-4 Ruch falowy Ruch falowy polega na rozchodzeniu się zaburzenia (odkszałcenia) w ośrodku sprężysym Wielkość zaburzenia jes, podobnie jak w przypadku drgań, funkcją czasu () Zaburzenie rozchodzi

Bardziej szczegółowo

OCENA ATRAKCYJNOŚCI INWESTYCYJNEJ AKCJI NA PODSTAWIE CZASU PRZEBYWANIA W OBSZARACH OGRANICZONYCH KRZYWĄ WYKŁADNICZĄ

OCENA ATRAKCYJNOŚCI INWESTYCYJNEJ AKCJI NA PODSTAWIE CZASU PRZEBYWANIA W OBSZARACH OGRANICZONYCH KRZYWĄ WYKŁADNICZĄ Tadeusz Czernik Daniel Iskra Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach Kaedra Maemayki Sosowanej adeusz.czernik@ue.kaowice.pl daniel.iskra@ue.kaowice.pl OCEN TRKCYJNOŚCI INWESTYCYJNEJ KCJI N PODSTWIE CZSU PRZEBYWNI

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE 7 WYZNACZANIE LOGARYTMICZNEGO DEKREMENTU TŁUMIENIA ORAZ WSPÓŁCZYNNIKA OPORU OŚRODKA. Wprowadzenie

ĆWICZENIE 7 WYZNACZANIE LOGARYTMICZNEGO DEKREMENTU TŁUMIENIA ORAZ WSPÓŁCZYNNIKA OPORU OŚRODKA. Wprowadzenie ĆWICZENIE 7 WYZNACZIE LOGARYTMICZNEGO DEKREMENTU TŁUMIENIA ORAZ WSPÓŁCZYNNIKA OPORU OŚRODKA Wprowadzenie Ciało drgające w rzeczywisym ośrodku z upływem czasu zmniejsza ampliudę drgań maleje energia mechaniczna

Bardziej szczegółowo

dr Bartłomiej Rokicki Katedra Makroekonomii i Teorii Handlu Zagranicznego Wydział Nauk Ekonomicznych UW

dr Bartłomiej Rokicki Katedra Makroekonomii i Teorii Handlu Zagranicznego Wydział Nauk Ekonomicznych UW Kaedra Makroekonomii i Teorii Handlu Zagranicznego Wydział Nauk Ekonomicznych UW Sposoby usalania płac w gospodarce Jednym z głównych powodów, dla kórych na rynku pracy obserwujemy poziom bezrobocia wyższy

Bardziej szczegółowo

Dynamiczne formy pełzania i relaksacji (odprężenia) górotworu

Dynamiczne formy pełzania i relaksacji (odprężenia) górotworu Henryk FILCEK Akademia Górniczo-Hunicza, Kraków Dynamiczne formy pełzania i relaksacji (odprężenia) góroworu Sreszczenie W pracy podano rozważania na ema możliwości wzbogacenia reologicznego równania konsyuywnego

Bardziej szczegółowo

WYKORZYSTANIE STATISTICA DATA MINER DO PROGNOZOWANIA W KRAJOWYM DEPOZYCIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH

WYKORZYSTANIE STATISTICA DATA MINER DO PROGNOZOWANIA W KRAJOWYM DEPOZYCIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH SaSof Polska, el. 12 428 43 00, 601 41 41 51, info@sasof.pl, www.sasof.pl WYKORZYSTANIE STATISTICA DATA MINER DO PROGNOZOWANIA W KRAJOWYM DEPOZYCIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH Joanna Maych, Krajowy Depozy Papierów

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL AUTOR: ŻANETA PRUSKA

PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL AUTOR: ŻANETA PRUSKA 1 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 AUTOR: mgr inż. ŻANETA PRUSKA DODATEK SOLVER 2 Sprawdzić czy w zakładce Dane znajduję się Solver 1. Kliknij przycisk Microsof Office, a nasępnie kliknij przycisk Opcje

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE METODY OBLICZEŃ UPROSZCZONYCH DO WYZNACZANIA CZASU JAZDY POCIĄGU NA SZLAKU

ZASTOSOWANIE METODY OBLICZEŃ UPROSZCZONYCH DO WYZNACZANIA CZASU JAZDY POCIĄGU NA SZLAKU PRACE NAUKOWE POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ z. 87 Transpor 01 Jarosław Poznański Danua Żebrak Poliechnika Warszawska, Wydział Transporu ZASTOSOWANIE METODY OBLICZEŃ UPROSZCZONYCH DO WYZNACZANIA CZASU JAZDY

Bardziej szczegółowo

OPTYMALIZACJA PORTFELA INWESTYCYJNEGO ZE WZGLĘDU NA MINIMALNY POZIOM TOLERANCJI DLA USTALONEGO VaR

OPTYMALIZACJA PORTFELA INWESTYCYJNEGO ZE WZGLĘDU NA MINIMALNY POZIOM TOLERANCJI DLA USTALONEGO VaR Daniel Iskra Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach OPTYMALIZACJA PORTFELA IWESTYCYJEGO ZE WZGLĘDU A MIIMALY POZIOM TOLERACJI DLA USTALOEGO VaR Wprowadzenie W osanich laach bardzo popularną miarą ryzyka sała

Bardziej szczegółowo

Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 6 R = Ocena wyników zarządzania portfelem. Pomiar wyników zarządzania portfelem. Dr Katarzyna Kuziak

Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 6 R = Ocena wyników zarządzania portfelem. Pomiar wyników zarządzania portfelem. Dr Katarzyna Kuziak Ocena wyników zarządzania porelem Analiza i Zarządzanie Porelem cz. 6 Dr Kaarzyna Kuziak Eapy oceny wyników zarządzania porelem: - (porolio perormance measuremen) - Przypisanie wyników zarządzania porelem

Bardziej szczegółowo

Parytet stóp procentowych a premia za ryzyko na przykładzie kursu EURUSD

Parytet stóp procentowych a premia za ryzyko na przykładzie kursu EURUSD Parye sóp procenowych a premia za ryzyko na przykładzie kursu EURUD Marcin Gajewski Uniwersye Łódzki 4.12.2008 Parye sóp procenowych a premia za ryzyko na przykładzie kursu EURUD Niezabazpieczony UIP)

Bardziej szczegółowo

EFEKT DŹWIGNI NA GPW W WARSZAWIE WPROWADZENIE

EFEKT DŹWIGNI NA GPW W WARSZAWIE WPROWADZENIE Paweł Kobus, Rober Pierzykowski Kaedra Ekonomerii i Informayki SGGW e-mail: pawel.kobus@saysyka.info EFEKT DŹWIGNI NA GPW W WARSZAWIE Sreszczenie: Do modelowania asymerycznego wpływu dobrych i złych informacji

Bardziej szczegółowo

KONTRAKTY FUTURES STOPY PROCENTOWEJ

KONTRAKTY FUTURES STOPY PROCENTOWEJ KONTRAKTY FUTURES STOPY PROCENTOWEJ Zasosowanie z perspekywy radera Dominik Łogin 18 październik 2013 Agenda I. Fuures obligacyjne Podsawy konsrukcji Porównanie międzynarodowe Baza Cash-Fuures Wyznaczanie

Bardziej szczegółowo

Analiza metod oceny efektywności inwestycji rzeczowych**

Analiza metod oceny efektywności inwestycji rzeczowych** Ekonomia Menedżerska 2009, nr 6, s. 119 128 Marek Łukasz Michalski* Analiza meod oceny efekywności inwesycji rzeczowych** 1. Wsęp Podsawowymi celami przedsiębiorswa w długim okresie jes rozwój i osiąganie

Bardziej szczegółowo

Stała potencjalnego wzrostu w rachunku kapitału ludzkiego

Stała potencjalnego wzrostu w rachunku kapitału ludzkiego 252 Dr Wojciech Kozioł Kaedra Rachunkowości Uniwersye Ekonomiczny w Krakowie Sała poencjalnego wzrosu w rachunku kapiału ludzkiego WSTĘP Prowadzone do ej pory badania naukowe wskazują, że poencjał kapiału

Bardziej szczegółowo

Krzysztof Piontek MODELOWANIE ZMIENNOŚCI STÓP PROCENTOWYCH NA PRZYKŁADZIE STOPY WIBOR

Krzysztof Piontek MODELOWANIE ZMIENNOŚCI STÓP PROCENTOWYCH NA PRZYKŁADZIE STOPY WIBOR Inwesycje finansowe i ubezpieczenia endencje świaowe a rynek polski Krzyszof Pionek Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu MODELOWANIE ZMIENNOŚCI STÓP PROCENTOWYCH NA PRZYKŁADZIE STOPY WIBOR Wsęp Konieczność

Bardziej szczegółowo

Alicja Ganczarek Akademia Ekonomiczna w Katowicach. Analiza niezależności przekroczeń VaR na wybranym segmencie rynku energii

Alicja Ganczarek Akademia Ekonomiczna w Katowicach. Analiza niezależności przekroczeń VaR na wybranym segmencie rynku energii DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Akademia Ekonomiczna w Kaowicach Analiza

Bardziej szczegółowo

Silniki cieplne i rekurencje

Silniki cieplne i rekurencje 6 FOTO 33, Lao 6 Silniki cieplne i rekurencje Jakub Mielczarek Insyu Fizyki UJ Chciałbym Pańswu zaprezenować zagadnienie, kóre pozwala, rozważając emaykę sprawności układu silników cieplnych, zapoznać

Bardziej szczegółowo

E k o n o m e t r i a S t r o n a 1. Nieliniowy model ekonometryczny

E k o n o m e t r i a S t r o n a 1. Nieliniowy model ekonometryczny E k o n o m e r i a S r o n a Nieliniowy model ekonomeryczny Jednorównaniowy model ekonomeryczny ma posać = f( X, X,, X k, ε ) gdzie: zmienna objaśniana, X, X,, X k zmienne objaśniające, ε - składnik losowy,

Bardziej szczegółowo

Krzysztof Jajuga Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu. Modelowanie stóp procentowych a narzędzia ekonometrii finansowej

Krzysztof Jajuga Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu. Modelowanie stóp procentowych a narzędzia ekonometrii finansowej DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE IX Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 6 8 września 2005 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Krzyszof Jajuga Akademia Ekonomiczna

Bardziej szczegółowo

PROGRAMOWY GENERATOR PROCESÓW STOCHASTYCZNYCH LEVY EGO

PROGRAMOWY GENERATOR PROCESÓW STOCHASTYCZNYCH LEVY EGO POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 69 Elecrical Engineering 0 Janusz WALCZAK* Seweryn MAZURKIEWICZ* PROGRAMOWY GENERATOR PROCESÓW STOCHASTYCZNYCH LEVY EGO W arykule opisano meodę generacji

Bardziej szczegółowo

Użyteczność bezpośredniej likwidacji szkód (BLS) dla klientów zakładów ubezpieczeń

Użyteczność bezpośredniej likwidacji szkód (BLS) dla klientów zakładów ubezpieczeń Sanisław Garska 1 Ubezpieczeniowy Fundusz Gwarancyjny Użyeczność bezpośredniej likwidacji szkód (LS) dla klienów zakładów ubezpieczeń Sreszczenie Wprowadzeniu bezpośredniej likwidacji szkód jako produku

Bardziej szczegółowo

Struktura terminowa stóp procentowych po kryzysie 2007 roku. praca zespołowa

Struktura terminowa stóp procentowych po kryzysie 2007 roku. praca zespołowa Srukura erminowa sóp procenowych po kryzysie 2007 roku praca zespołowa 17 września 2012 Spis reści I Srukura erminowa sóp procenowych po kryzysie 2007 roku 3 1 Opis rynku finansowego po kryzysie 4 1.1

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE ZUŻYCIA CIEPŁEJ I ZIMNEJ WODY W SPÓŁDZIELCZYCH ZASOBACH MIESZKANIOWYCH

PROGNOZOWANIE ZUŻYCIA CIEPŁEJ I ZIMNEJ WODY W SPÓŁDZIELCZYCH ZASOBACH MIESZKANIOWYCH STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 15 Barbara Baóg Iwona Foryś PROGNOZOWANIE ZUŻYCIA CIEPŁEJ I ZIMNEJ WODY W SPÓŁDZIELCZYCH ZASOBACH MIESZKANIOWYCH Wsęp Koszy dosarczenia wody

Bardziej szczegółowo

U b e zpieczenie w t eo r ii użyteczności i w t eo r ii w yceny a ktywów

U b e zpieczenie w t eo r ii użyteczności i w t eo r ii w yceny a ktywów dr Dariusz Sańko Kaedra Ubezpieczenia Społecznego Szkoła Główna Handlowa dariusz.sanko@gmail.com lisopada 006 r., akualizacja i poprawki: 30 sycznia 008 r. U b e zpieczenie w eo r ii użyeczności i w eo

Bardziej szczegółowo

Transakcje insiderów a ceny akcji spółek notowanych na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie S.A.

Transakcje insiderów a ceny akcji spółek notowanych na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie S.A. Agaa Srzelczyk Transakcje insiderów a ceny akcji spółek noowanych na Giełdzie Papierów Warościowych w Warszawie S.A. Wsęp Inwesorzy oczekują od każdej noowanej na Giełdzie Papierów Warościowych spółki

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE DRZEW KLASYFIKACYJNYCH DO BADANIA KONDYCJI FINANSOWEJ PRZEDSIĘBIORSTW SEKTORA ROLNO-SPOŻYWCZEGO

ZASTOSOWANIE DRZEW KLASYFIKACYJNYCH DO BADANIA KONDYCJI FINANSOWEJ PRZEDSIĘBIORSTW SEKTORA ROLNO-SPOŻYWCZEGO 120 Krzyszof STOWARZYSZENIE Gajowniczek, Tomasz Ząbkowski, EKONOMISTÓW Michał Goskowski ROLNICTWA I AGROBIZNESU Roczniki Naukowe om XVI zeszy 6 Krzyszof Gajowniczek, Tomasz Ząbkowski, Michał Goskowski

Bardziej szczegółowo

Ruch płaski. Bryła w ruchu płaskim. (płaszczyzna kierująca) Punkty bryły o jednakowych prędkościach i przyspieszeniach. Prof.

Ruch płaski. Bryła w ruchu płaskim. (płaszczyzna kierująca) Punkty bryły o jednakowych prędkościach i przyspieszeniach. Prof. Ruch płaski Ruchem płaskim nazywamy ruch, podczas kórego wszyskie punky ciała poruszają się w płaszczyznach równoległych do pewnej nieruchomej płaszczyzny, zwanej płaszczyzną kierującą. Punky bryły o jednakowych

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE WŁASNOŚCI SZEREGÓW STÓP ZWROTU SKOŚNOŚĆ ROZKŁADÓW

MODELOWANIE WŁASNOŚCI SZEREGÓW STÓP ZWROTU SKOŚNOŚĆ ROZKŁADÓW Krzyszof Pionek Kaedra Inwesycji Finansowych i Ubezpieczeń Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu MODELOWANIE WŁASNOŚCI SZEREGÓW STÓP ZWROTU SKOŚNOŚĆ ROZKŁADÓW Wprowadzenie Współczesne zarządzanie ryzykiem

Bardziej szczegółowo

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania. Podstawy Automatyki

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania. Podstawy Automatyki Poliechnika Gdańska Wydział Elekroechniki i Auomayki Kaedra Inżynierii Sysemów Serowania Podsawy Auomayki Repeyorium z Podsaw auomayki Zadania do ćwiczeń ermin T15 Opracowanie: Kazimierz Duzinkiewicz,

Bardziej szczegółowo

OBLICZANIE TERMINU REALIZACJI PRZEDSIĘWZIĘĆ BUDOWLANYCH METODĄ CCPM NA PODSTAWIE MULTIPLIKATYWNEGO MODELU CZASU TRWANIA CZYNNOŚCI

OBLICZANIE TERMINU REALIZACJI PRZEDSIĘWZIĘĆ BUDOWLANYCH METODĄ CCPM NA PODSTAWIE MULTIPLIKATYWNEGO MODELU CZASU TRWANIA CZYNNOŚCI Dane bibliograficzne o arykule: hp://mieczyslaw_polonski.users.sggw.pl/mppublikacje Mieczysław POŁOŃSKI 1 OBLICZANIE TERMIN REALIZACJI PRZEDSIĘWZIĘĆ BDOWLANYCH METODĄ CCPM NA PODSTAWIE MLTIPLIKATYWNEGO

Bardziej szczegółowo

Matematyka ubezpieczeń życiowych 25.01.2003 r.

Matematyka ubezpieczeń życiowych 25.01.2003 r. Maemayka ubezpieczeń życiowych 25.01.2003 r. 1.. Dany jes wiek całkowiy x. Nasępujące prawdopodobieńswa przeżycia: g= 2p x + 1/3, h= 2p x + 1/ 2, j= 2p x + 3/4 obliczono sosując inerpolację zakładającą,

Bardziej szczegółowo

Dobór przekroju żyły powrotnej w kablach elektroenergetycznych

Dobór przekroju żyły powrotnej w kablach elektroenergetycznych Dobór przekroju żyły powronej w kablach elekroenergeycznych Franciszek pyra, ZPBE Energopomiar Elekryka, Gliwice Marian Urbańczyk, Insyu Fizyki Poliechnika Śląska, Gliwice. Wsęp Zagadnienie poprawnego

Bardziej szczegółowo

ZARZĄDZANIE KOSZTAMI UTRZYMANIA GOTÓWKI W ODDZIAŁACH BANKU KOMERCYJNEGO

ZARZĄDZANIE KOSZTAMI UTRZYMANIA GOTÓWKI W ODDZIAŁACH BANKU KOMERCYJNEGO ZARZĄDZANIE KOSZTAMI UTRZYMANIA GOTÓWKI W ODDZIAŁACH BANKU KOMERCYJNEGO Sreszczenie Michał Barnicki Poliechnika Śląska, Wydział Oranizacji i Zarządzania Monika Odlanicka-Poczobu Poliechnika Śląska, Wydział

Bardziej szczegółowo

Zasada pędu i popędu, krętu i pokrętu, energii i pracy oraz d Alemberta bryły w ruchu postępowym, obrotowym i płaskim

Zasada pędu i popędu, krętu i pokrętu, energii i pracy oraz d Alemberta bryły w ruchu postępowym, obrotowym i płaskim Zasada pędu i popędu, kręu i pokręu, energii i pracy oraz d Alembera bryły w ruchu posępowym, obroowym i płaskim Ruch posępowy bryły Pęd ciała w ruchu posępowym obliczamy, jak dla punku maerialnego, skupiając

Bardziej szczegółowo

Marża zakupu bid (pkb) Marża sprzedaży ask (pkb)

Marża zakupu bid (pkb) Marża sprzedaży ask (pkb) Swap (IRS) i FRA Przykład. Sandardowy swap procenowy Dealer proponuje nasępujące sałe sopy dla sandardowej "plain vanilla" procenowej ransakcji swap. ermin wygaśnięcia Sopa dla obligacji skarbowych Marża

Bardziej szczegółowo

POWIĄZANIA POMIĘDZY KRÓTKOOKRESOWYMI I DŁUGOOKRESOWYMI STOPAMI PROCENTOWYMI W POLSCE

POWIĄZANIA POMIĘDZY KRÓTKOOKRESOWYMI I DŁUGOOKRESOWYMI STOPAMI PROCENTOWYMI W POLSCE Anea Kłodzińska, Poliechnika Koszalińska, Zakład Ekonomerii POWIĄZANIA POMIĘDZY KRÓTKOOKRESOWYMI I DŁUGOOKRESOWYMI STOPAMI PROCENTOWYMI W POLSCE Sopy procenowe w analizach ekonomicznych Sopy procenowe

Bardziej szczegółowo

ANALIZA, PROGNOZOWANIE I SYMULACJA / Ćwiczenia 1

ANALIZA, PROGNOZOWANIE I SYMULACJA / Ćwiczenia 1 ANALIZA, PROGNOZOWANIE I SYMULACJA / Ćwiczenia 1 mgr inż. Żanea Pruska Maeriał opracowany na podsawie lieraury przedmiou. Zadanie 1 Firma Alfa jes jednym z głównych dosawców firmy Bea. Ilość produku X,

Bardziej szczegółowo

SZACOWANIE MODELU RYNKOWEGO CYKLU ŻYCIA PRODUKTU

SZACOWANIE MODELU RYNKOWEGO CYKLU ŻYCIA PRODUKTU B A D A N I A O P E R A C J N E I D E C Z J E Nr 2 2006 Bogusław GUZIK* SZACOWANIE MODELU RNKOWEGO CKLU ŻCIA PRODUKTU Przedsawiono zasadnicze podejścia do saysycznego szacowania modelu rynkowego cyklu

Bardziej szczegółowo

EKONOMETRIA wykład 2. Prof. dr hab. Eugeniusz Gatnar.

EKONOMETRIA wykład 2. Prof. dr hab. Eugeniusz Gatnar. EKONOMERIA wykład Prof. dr hab. Eugeniusz Ganar eganar@mail.wz.uw.edu.pl Przedziały ufności Dla paramerów srukuralnych modelu: P bˆ j S( bˆ z prawdopodobieńswem parameru b bˆ S( bˆ, ( m j j j, ( m j b

Bardziej szczegółowo

Analiza efektywności kosztowej w oparciu o wskaźnik dynamicznego kosztu jednostkowego

Analiza efektywności kosztowej w oparciu o wskaźnik dynamicznego kosztu jednostkowego TRANSFORM ADVICE PROGRAMME Invesmen in Environmenal Infrasrucure in Poland Analiza efekywności koszowej w oparciu o wskaźnik dynamicznego koszu jednoskowego dr Jana Rączkę Warszawa, 13.06.2002 2 Spis reści

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 690 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 51 2012

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 690 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 51 2012 ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 690 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 51 2012 MAŁGORZATA WASILEWSKA PORÓWNANIE METODY NPV, DRZEW DECYZYJNYCH I METODY OPCJI REALNYCH W WYCENIE PROJEKTÓW

Bardziej szczegółowo

Ocena płynności wybranymi metodami szacowania osadu 1

Ocena płynności wybranymi metodami szacowania osadu 1 Bogdan Ludwiczak Wprowadzenie Ocena płynności wybranymi meodami szacowania osadu W ubiegłym roku zaszły znaczące zmiany doyczące pomiaru i zarządzania ryzykiem bankowym. Są one konsekwencją nowowprowadzonych

Bardziej szczegółowo

BEZRYZYKOWNE BONY I LOKATY BANKOWE ALTERNATYWĄ DLA PRZYSZŁYCH EMERYTÓW. W tym krótkim i matematycznie bardzo prostym artykule pragnę osiągnąc 3 cele:

BEZRYZYKOWNE BONY I LOKATY BANKOWE ALTERNATYWĄ DLA PRZYSZŁYCH EMERYTÓW. W tym krótkim i matematycznie bardzo prostym artykule pragnę osiągnąc 3 cele: 1 BEZRYZYKOWNE BONY I LOKATY BANKOWE ALTERNATYWĄ DLA PRZYSZŁYCH EMERYTÓW Leszek S. Zaremba (Polish Open Universiy) W ym krókim i maemaycznie bardzo prosym arykule pragnę osiągnąc cele: (a) pokazac że kupowanie

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 AUTOR: MARTYNA MALAK PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 AUTOR: MARTYNA MALAK

PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 AUTOR: MARTYNA MALAK PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 AUTOR: MARTYNA MALAK 1 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE 2 hp://www.oucome-seo.pl/excel2.xls DODATEK SOLVER WERSJE EXCELA 5.0, 95, 97, 2000, 2002/XP i 2003. 3 Dodaek Solver jes dosępny w menu Narzędzia. Jeżeli Solver nie jes dosępny

Bardziej szczegółowo

WPŁYW PODATNOŚCI GŁÓWKI SZYNY NA ROZKŁAD PRZEMIESZCZEŃ WZDŁUŻNYCH PRZY HAMOWANIU POCIĄGU 1

WPŁYW PODATNOŚCI GŁÓWKI SZYNY NA ROZKŁAD PRZEMIESZCZEŃ WZDŁUŻNYCH PRZY HAMOWANIU POCIĄGU 1 A R C H I W U M I N S T Y T U T U I N Ż Y N I E R I I L Ą D O W E J Nr 5 ARCHIVES OF INSTITUTE OF CIVIL ENGINEERING 017 WPŁYW PODATNOŚCI GŁÓWKI SZYNY NA ROZKŁAD PRZEMIESZCZEŃ WZDŁUŻNYCH PRZY HAMOWANIU

Bardziej szczegółowo

KONCEPCJA WARTOŚCI ZAGROŻONEJ VaR (VALUE AT RISK)

KONCEPCJA WARTOŚCI ZAGROŻONEJ VaR (VALUE AT RISK) KONCEPCJA WARTOŚCI ZAGROŻONEJ VaR (VALUE AT RISK) Kaarzyna Kuziak Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu, Kaedra Inwesycji Finansowych i Ubezpieczeń Wprowadzenie W 1994 roku insyucja finansowa JP Morgan opublikowała

Bardziej szczegółowo

Metody badania wpływu zmian kursu walutowego na wskaźnik inflacji

Metody badania wpływu zmian kursu walutowego na wskaźnik inflacji Agnieszka Przybylska-Mazur * Meody badania wpływu zmian kursu waluowego na wskaźnik inflacji Wsęp Do oceny łącznego efeku przenoszenia zmian czynników zewnęrznych, akich jak zmiany cen zewnęrznych (szoki

Bardziej szczegółowo

Rys.1. Podstawowa klasyfikacja sygnałów

Rys.1. Podstawowa klasyfikacja sygnałów Kaedra Podsaw Sysemów echnicznych - Podsawy merologii - Ćwiczenie 1. Podsawowe rodzaje i ocena sygnałów Srona: 1 1. CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczenia jes zapoznanie się z podsawowymi rodzajami sygnałów, ich

Bardziej szczegółowo

Analiza rynku projekt

Analiza rynku projekt Analiza rynku projek A. Układ projeku 1. Srona yułowa Tema Auor 2. Spis reści 3. Treść projeku 1 B. Treść projeku 1. Wsęp Po co? Na co? Dlaczego? Dlaczego robię badania? Jakimi meodami? Dla Kogo o jes

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE I SYMULACJE. mgr Żaneta Pruska. Ćwiczenia 2 Zadanie 1

PROGNOZOWANIE I SYMULACJE. mgr Żaneta Pruska. Ćwiczenia 2 Zadanie 1 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE mgr Żanea Pruska Ćwiczenia 2 Zadanie 1 Firma Alfa jes jednym z głównych dosawców firmy Bea. Ilość produku X, wyrażona w ysiącach wyprodukowanych i dosarczonych szuk firmie Bea,

Bardziej szczegółowo

Warszawa, dnia 5 czerwca 2017 r. Poz. 13 UCHWAŁA NR 29/2017 ZARZĄDU NARODOWEGO BANKU POLSKIEGO. z dnia 2 czerwca 2017 r.

Warszawa, dnia 5 czerwca 2017 r. Poz. 13 UCHWAŁA NR 29/2017 ZARZĄDU NARODOWEGO BANKU POLSKIEGO. z dnia 2 czerwca 2017 r. DZIENNIK URZĘDOWY NARODOWEGO BANKU POLSKIEGO Warszawa, dnia 5 czerwca 2017 r. Poz. 13 UCHWAŁA NR 29/2017 ZARZĄDU NARODOWEGO BANKU POLSKIEGO z dnia 2 czerwca 2017 r. zmieniająca uchwałę w sprawie wprowadzenia

Bardziej szczegółowo

Pomiar ryzyka odchylenia od benchmarku w warunkach zmiennej w czasie strategii inwestycyjnej OFE - kotynuacja. Wojciech Otto Uniwersytet Warszawski

Pomiar ryzyka odchylenia od benchmarku w warunkach zmiennej w czasie strategii inwestycyjnej OFE - kotynuacja. Wojciech Otto Uniwersytet Warszawski Pomiar ryzyka odchylenia od benchmarku w warunkach zmiennej w czasie sraegii inwesycyjnej OFE - koynuacja Wojciech Oo Uniwersye Warszawski Refera przygoowany na Ogólnopolską Konferencję Naukową Zagadnienia

Bardziej szczegółowo

Maksyminowe strategie immunizacji portfela

Maksyminowe strategie immunizacji portfela Alina Kondraiuk-Janyska Maksyminowe sraegie immunizacji porfela rozprawa dokorska Promoor: dr hab. Leszek Zaremba Kaedra Meod Ilościowych Wyższa Szkoła Zarządzania- The Polish Open Universiy Wydział Fizyki

Bardziej szczegółowo

Wykład 6. Badanie dynamiki zjawisk

Wykład 6. Badanie dynamiki zjawisk Wykład 6 Badanie dynamiki zjawisk Krzywa wieża w Pizie 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 y 4,9642 4,9644 4,9656 4,9667 4,9673 4,9688 4,9696 4,9698 4,9713 4,9717 4,9725 4,9742 4,9757 Szeregiem czasowym nazywamy

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 690 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 51 2012

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 690 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 51 2012 ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 690 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 51 2012 GRZEGORZ MICHALSKI POZIOM ZAANGAŻOWANIA KAPITAŁU W ZAPASACH W ORGANIZACJACH NON-PROFIT * Wprowadzenie

Bardziej szczegółowo

Efekty agregacji czasowej szeregów finansowych a modele klasy Sign RCA

Efekty agregacji czasowej szeregów finansowych a modele klasy Sign RCA Joanna Górka * Efeky agregacji czasowej szeregów finansowych a modele klasy Sign RCA Wsęp Wprowadzenie losowego parameru do modelu auoregresyjnego zwiększa możliwości aplikacyjne ego modelu, gdyż pozwala

Bardziej szczegółowo

dr inż. MARCIN MAŁACHOWSKI Instytut Technik Innowacyjnych EMAG

dr inż. MARCIN MAŁACHOWSKI Instytut Technik Innowacyjnych EMAG dr inż. MARCIN MAŁACHOWSKI Insyu Technik Innowacyjnych EMAG Wykorzysanie opycznej meody pomiaru sężenia pyłu do wspomagania oceny paramerów wpływających na możliwość zaisnienia wybuchu osiadłego pyłu węglowego

Bardziej szczegółowo

Harmonogram czyszczenia z osadów sieci wymienników ciepła w trakcie eksploatacji instalacji na przykładzie destylacji rurowo-wieżowej

Harmonogram czyszczenia z osadów sieci wymienników ciepła w trakcie eksploatacji instalacji na przykładzie destylacji rurowo-wieżowej Mariusz Markowski, Marian Trafczyński Poliechnika Warszawska Zakład Aparaury Przemysłowe ul. Jachowicza 2/4, 09-402 Płock Harmonogram czyszczenia z osadów sieci wymienników ciepła w rakcie eksploaaci insalaci

Bardziej szczegółowo

Management Systems in Production Engineering No 4(20), 2015

Management Systems in Production Engineering No 4(20), 2015 EKONOMICZNE ASPEKTY PRZYGOTOWANIA PRODUKCJI NOWEGO WYROBU Janusz WÓJCIK Fabryka Druu Gliwice Sp. z o.o. Jolana BIJAŃSKA, Krzyszof WODARSKI Poliechnika Śląska Sreszczenie: Realizacja prac z zakresu przygoowania

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECI SKIEGO

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECI SKIEGO ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECI SKIEGO NR 394 PRACE KATEDRY EKONOMETRII I STATYSTYKI NR 5 4 EWA DZIAWGO Uniwersye Miołaa Kopernia w Toruniu ANALIZA WRA LIWO CI CENY KOSZYKOWEJ OPCJI KUPNA WPROWADZENIE

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE KURSÓW WALUTOWYCH NA PRZYKŁADZIE MODELI KURSÓW RÓWNOWAGI ORAZ ZMIENNOŚCI NA RYNKU FOREX

MODELOWANIE KURSÓW WALUTOWYCH NA PRZYKŁADZIE MODELI KURSÓW RÓWNOWAGI ORAZ ZMIENNOŚCI NA RYNKU FOREX Krzyszof Ćwikliński Uniwersye Ekonomiczny we Wrocławiu Wydział Zarządzania, Informayki i Finansów Kaedra Ekonomerii krzyszof.cwiklinski@ue.wroc.pl Daniel Papla Uniwersye Ekonomiczny we Wrocławiu Wydział

Bardziej szczegółowo

POMIAR PARAMETRÓW SYGNAŁOW NAPIĘCIOWYCH METODĄ PRÓKOWANIA I CYFROWEGO PRZETWARZANIA SYGNAŁU

POMIAR PARAMETRÓW SYGNAŁOW NAPIĘCIOWYCH METODĄ PRÓKOWANIA I CYFROWEGO PRZETWARZANIA SYGNAŁU Pomiar paramerów sygnałów napięciowych. POMIAR PARAMERÓW SYGNAŁOW NAPIĘCIOWYCH MEODĄ PRÓKOWANIA I CYFROWEGO PRZEWARZANIA SYGNAŁU Cel ćwiczenia Poznanie warunków prawidłowego wyznaczania elemenarnych paramerów

Bardziej szczegółowo

Analityczny opis łączeniowych strat energii w wysokonapięciowych tranzystorach MOSFET pracujących w mostku

Analityczny opis łączeniowych strat energii w wysokonapięciowych tranzystorach MOSFET pracujących w mostku Pior GRZEJSZCZK, Roman BRLIK Wydział Elekryczny, Poliechnika Warszawska doi:1.15199/48.215.9.12 naliyczny opis łączeniowych sra energii w wysokonapięciowych ranzysorach MOSFET pracujących w mosku Sreszczenie.

Bardziej szczegółowo

Analiza danych DRZEWA DECYZYJNE. Drzewa decyzyjne. Entropia. http://zajecia.jakubw.pl/ test 1 dopełnienie testu 1

Analiza danych DRZEWA DECYZYJNE. Drzewa decyzyjne. Entropia. http://zajecia.jakubw.pl/ test 1 dopełnienie testu 1 Analiza danych Drzewa decyzyjne. Enropia. Jakub Wróblewski jakubw@pjwsk.edu.pl hp://zajecia.jakubw.pl/ DRZEWA DECYZYJNE Meoda reprezenacji wiedzy (modelowania ablic decyzyjnych). Pozwala na przejrzysy

Bardziej szczegółowo

Akademia Ekonomiczna im. Oskara Langego we Wrocławiu Katedra Inwestycji Finansowych i Ubezpieczeń

Akademia Ekonomiczna im. Oskara Langego we Wrocławiu Katedra Inwestycji Finansowych i Ubezpieczeń Krzyszof Pionek Akademia Ekonomiczna im. Oskara Langego we Wrocławiu Kaedra Inwesycji Finansowych i Ubezpieczeń Przegląd i porównanie meod oceny modeli VaR Wsęp - Miara VaR Warość zagrożona (warość narażona

Bardziej szczegółowo

Matematyka ubezpieczeń majątkowych 1.10.2012 r.

Matematyka ubezpieczeń majątkowych 1.10.2012 r. Zadanie. W pewnej populacji każde ryzyko charakteryzuje się trzema parametrami q, b oraz v, o następującym znaczeniu: parametr q to prawdopodobieństwo, że do szkody dojdzie (może zajść co najwyżej jedna

Bardziej szczegółowo

Kalibracja dwuczynnikowego modelu chwilowej stopy procentowej typu G2++ w mierze rzeczywistej i neutralnej względem ryzyka

Kalibracja dwuczynnikowego modelu chwilowej stopy procentowej typu G2++ w mierze rzeczywistej i neutralnej względem ryzyka Bank i Kredy 48(4, 7, 43 45 Kalibracja dwuczynnikowego modelu chwilowej sopy procenowej ypu G++ w mierze rzeczywisej i neuralnej względem ryzyka Łukasz Delong, Damian Sulik # Nadesłany: sycznia 7 r. Zaakcepowany:

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE W ZARZĄDZANIU PRZEDSIĘBIORSTWEM

PROGNOZOWANIE W ZARZĄDZANIU PRZEDSIĘBIORSTWEM PROGNOZOWANIE W ZARZĄDZANIU PRZEDSIĘBIORSTWEM prof. dr hab. Paweł Dimann 1 Znaczenie prognoz w zarządzaniu firmą Zarządzanie firmą jes nieusannym procesem podejmowania decyzji, kóry może być zdefiniowany

Bardziej szczegółowo

A C T A U N I V E R S I T A T I S N I C O L A I C O P E R N I C I EKONOMIA XLIII nr 2 (2012) 161 181

A C T A U N I V E R S I T A T I S N I C O L A I C O P E R N I C I EKONOMIA XLIII nr 2 (2012) 161 181 A C T A U N I V E R S I T A T I S N I C O L A I C O P E R N I C I EKONOMIA XLIII nr (01) 161 181 Pierwsza wersja złożona 9 marca 01 ISSN Końcowa wersja zaakcepowana 15 grudnia 01 080-0339 Anna Michałek

Bardziej szczegółowo

WYKORZYSTANIE MIERNIKÓW KREOWANIA WARTOŚCI W RACHUNKU ODPOWIEDZIALNOŚCI

WYKORZYSTANIE MIERNIKÓW KREOWANIA WARTOŚCI W RACHUNKU ODPOWIEDZIALNOŚCI ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 668 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 41 2011 BARTŁOMIEJ NITA Uniwersye Ekonomiczny we Wrocławiu WYKORZYSTANIE MIERNIKÓW KREOWANIA WARTOŚCI W RACHUNKU

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 768 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 63 2013

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 768 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 63 2013 ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 768 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 63 2013 MAŁGORZATA BOŁTUĆ Uniwersye Ekonomiczny we Wrocławiu ZALEŻNOŚĆ POMIĘDZY RYNKIEM SWAPÓW KREDYTOWYCH

Bardziej szczegółowo