Zarządzanie Projektami. Wykład 3 Techniki sieciowe (część 1)
|
|
- Miłosz Krawczyk
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Zarządzanie Projekami Wykład 3 Techniki sieciowe (część )
2 Przedsięwzięcie wieloczynnościowe Przedsięwzięcie wieloczynnościowe skończona liczba wzajemnie ze sobą powiązanych czynności (eapów). Powiązania między czynnościami: równoległość (czynności równoległe) możliwość niezależnego wykonywania określonych czynności w ym samym czasie szeregowość (czynności poprzedzające) dana czynność lub grupa czynności może być wykonywana dopiero po zakończeniu pewnej czynności lub grupy czynności
3 Przedsięwzięcie wieloczynnościowe 2 Cele analizy przedsięwzięć wieloczynnościowych: usalenie programu działania poprzez zesawienie czynności i ich wzajemnych powiązań określenie erminów rozpoczynania i kończenia poszczególnych czynności analiza olerancji czasu w rozpoczynaniu i kończeniu poszczególnych czynności (analiza zapasów czasu) określenie zw. czynności kryycznych racjonalny rozdział środków określenie prawdopodobieńswa dorzymania erminu końcowego dla całego przedsięwzięcia ocena alernaywnych planów realizacji przedsięwzięcia bieżąca konrola realizacji przedsięwzięcia Rodzaje analiz przedsięwzięć wieloczynnościowych: CPM (Criical Pah Mehod) analiza czasowa deerminisycza PERT (Programm Evoluaion and Review Technique) analiza czasowa probabilisyczna LESS (Leas Cos Esimaing and Scheduling) analiza koszowo-czasowa
4 Modelowanie przedsięwzięć wieloczynnościowych Złożone przedsięwzięcia wieloczynnościowe opisujemy za pomocą sieci zredukowanych, kóre składają się z czynności i zdarzeń. Czynność - odwzorowuje wykonanie dowolnego zadania cząskowego. Jes procesem rwającym w czasie (czynność rzeczywisa) podczas, kórego zużywane są określone środki, co powoduje powsawanie koszów. W sieci mogą wysępować akże czynności pozorne (fikcyjne), kórych czas rwania jes równy 0. Zdarzenie określa rozpoczęcie lub zakończenie jednej lub wielu czynności. Każde zdarzenie posiada w sieci swoją eykieę, kórą jes najczęściej jego numer. Numery zdarzeń muszą spełniać założenie narasania zn. numer począkowy każdego zdarzenia musi być mniejszy od jego numeru końcowego
5 Modelowanie przedsięwzięć wieloczynnościowych 2 Sieć może być poddana analizie jeżeli spełnia nasępujące założenia: posiada jedno zdarzenie począkowe, posiada jedno zdarzenie końcowe, nie zawiera wierzchołków izolowanych, dowolne dwa zdarzenia nie mogą być połączone więcej niż jedną czynnością rzeczywisą.
6 Modelowanie przedsięwzięć wieloczynnościowych 3 Opis czynności Symbol czynności Czynności bezpośrednio poprzedzające Wykonanie projeku produku A Wykonanie planu badań rynku B Przygoowanie echnologii produkcji C A Zbudowanie prooypu D A Przygoowanie broszury reklamowej E A Ocena koszów F C D Wsępne esowanie produku G D Badanie rynku H B E Rapor cenowy i prognozy I H Rapor końcowy J F G I
7 Modelowanie przedsięwzięć wieloczynnościowych 4 zdarzenie 2 C 5 A D F E 4 G 7 B I J 3 H 6 8 czynności
8 Eapy planowania sieciowego Klasyczne planowanie sieciowe składa się z nasępujących eapów:.budowa sieci sworzenie lisy wszyskich czynności składających się na analizowany projek, określenie czasu rwania każdej czynności, określenie wzajemnych powiązań pomiędzy czynnościami, określenie środków niezbędnych do wykonania danej czynności, określenie koszów związanych z wykonaniem danej czynności. 2.Analiza sieci analiza czasowa, analiza koszowo-czasowa, analiza sieci pod kąem opymalnego zużycia zasobów, inne.
9 Deerminisyczna analiza czasowa CPM Meoda CPM polega na określeniu najwcześniejszego erminu realizacji projeku na podsawie ścieżki kryycznej. Ścieżka kryyczna jes o droga prowadząca od zdarzenia począkowego do końcowego i charakeryzująca się najdłuższym czasem rwania. Tworzą ją e czynności, kórych zapas czasu całkowiy jes równy luzowi czasowemu zdarzenia końcowego
10 Deerminisyczna analiza czasowa CPM Założenia: n liczba zdarzeń w sieci (i,j) czynność o zdarzeniu począkowym i oraz końcowym j i =,2 n; j =,2,,n ściśle określony czas rwania czynności (i,j) i,j Eap I: Wyznaczenie najwcześniejszego erminu ( i0 ) dla i-ego zdarzenia Dla pierwszego zdarzenia (i = ): 0 = 0 0 Dla pozosałych zdarzeń: j max{ i 0 ij}, i j j 2,3,..., n i: i j
11 Deerminisyczna analiza czasowa CPM 2 Eap II: Wyznaczenie najpóźniejszego erminu ( i ) dla i-ego zdarzenia Dla osaniego zdarzenia (i = n): Dla pozosałych zdarzeń: n 0 TD (ermin dyrekywny zakończenia) najczęściej: TD = n 0 n = TD i min{ i: i j j ij }, i j, j n, n 2,..., Eap III: Wyznaczenie luzów czasowych dla i-ego zdarzenia (L i ) Różnica pomiędzy najpóźniejszym erminem ( i ) a erminem najwcześniejszym ( i0 ): L i = i i 0 Określa on, o ile może się spóźnić ermin zaisnienia zdarzenia w sosunku do wcześniejszego możliwego, bez wpływu na ermin zakończenia całego przedsięwzięcia
12 Deerminisyczna analiza czasowa CPM 3 Dla każdej czynności wyróżnia się czery erminy. Dla począku czynności:. Termin najwcześniejszego możliwego począku czynności : wyznacza go najwcześniejszy możliwy ermin zdarzenia począkowego i. 2. Termin najpóźniejszego dopuszczalnego począku czynności, określa go różnica: j ij Dla końca czynności określa się:. Najwcześniejszy możliwy koniec czynności: 0 i ij 2. Najpóźniejszy dopuszczalny koniec czynności, wyznacza go najpóźniejszy dopuszczalny ermin zaisnienia jej zdarzenia końcowego.
13 Deerminisyczna analiza czasowa CPM 4 Eap IV: Wyznaczenie zapasów czasu dla wszyskich czynności Zapas całkowiy Różnica: ZC ij = j i 0 ij, gdzie j 0 i ij najpóźniejszy ermin zdarzenia końcowego dla czynności (i,j) najwcześniejszy ermin zdarzenia począkowego dla czynności (i,j) czas rwania czynności (i,j) Sanowi rezerwę czasu, kóra może być zużya na daną czynność bez wpływu na ermin zakończenia przedsięwzięcia.
14 Deerminisyczna analiza czasowa CPM 5 Zapas niezależny Różnica: ZN ij = j 0 i ij, gdzie 0 j i ij najwcześniejszy ermin zdarzenia końcowego dla czynności (i,j) najpóźniejszy ermin zdarzenia począkowego dla czynności (i,j) czas rwania czynności (i,j) Rezerwa czasu, kóra może być wykorzysywana bez wpływu na zapas czasu jakiejkolwiek innej czynności.
15 Deerminisyczna analiza czasowa CPM 6 Zapas swobodny Różnica: ZS ij = j 0 i 0 ij, gdzie j 0 najwcześniejszy ermin zdarzenia końcowego dla czynności (i,j) i najwcześniejszy ermin zdarzenia począkowego dla czynności (i,j) ij czas rwania czynności (i,j) Rezerwa czasu, kóra może być wykorzysywana bez wpływu na wielkość zapasu czasu innych czynności znajdujących się w danym ciągu.
16 Deerminisyczna analiza czasowa CPM 7 Zapas warunkowy Różnica: ZW ij = j i ij, gdzie j i ij najpóźniejszy ermin zdarzenia końcowego dla czynności (i,j) najpóźniejszy ermin zdarzenia począkowego dla czynności (i,j) czas rwania czynności (i,j) Rezerwa czasu, kóra może być wykorzysywana bez wpływu na wielkość zapasów czasu czynności poprzednich danego ciągu.
17 Eap V: Wyznaczenie harmonogramu przedsięwzięcia Deerminisyczna analiza czasowa CPM 8 Określenie dla każdej czynności najwcześniejszych i najpóźniejszych erminów jej rozpoczęcia i zakończenia: NWP ij najwcześniejszy ermin rozpoczęcia czynności (i,j) NPP ij najpóźniejszy ermin rozpoczęcia czynności (i,j) NWK ij najwcześniejszy ermin zakończenia czynności (i,j) NPK ij najpóźniejszy ermin zakończenia czynności (i,j) NWP ij = 0 i NPP ij = 0 i + ZC ij NWK ij = j ZC ij NPK ij = i
18 Deerminisyczna analiza czasowa CPM 9 Określenie ścieżki kryycznej przedsięwzięcia n 0 TD (warunek z II eapu) TD = n Oznaczmy, przez luz czasowy dla osaniego zdarzenia n: = L n = n n 0 Ścieżka kryyczna zbiór czynności, dla kórych zapas całkowiy jes równy luzowi czasowemu dla osaniego zdarzenia n, czyli: ZC ij = Ponieważ, najczęściej n = n0, więc =L n =0. Wedy dla czynności kryycznych zapas całkowiy będzie zerowy (ZC ij =0).
19 Deerminisyczna analiza czasowa CPM 0 - przykład Opis czynności Symbol czynności Czynności bezpośrednio poprzedzające Czas rwania czynności ij Wykonanie projeku produku A 6 Wykonanie planu badań rynku B 2 Przygoowanie echnologii produkcji C A 4 Zbudowanie prooypu D A 6 Przygoowanie broszury reklamowej E A 3 Ocena koszów F C D 2 Wsępne esowanie produku G D 5 Badanie rynku H B E 3 Rapor cenowy i prognozy I H 2 Rapor końcowy J F G I 2
20 Deerminisyczna analiza czasowa CPM - przykład C A 6 D 6 F E G B 2 I 2 J H TD
21 Harmonogram przedsięwzięcia: Deerminisyczna analiza czasowa CPM 2 - przykład Czynność (i,j) Czas rwania NWP ij NPP ij NWK ij NPK ij ij Zapas całkowiy ZC ij Czynność kryyczna A (,2) TAK B (,3) nie C (2,5) nie D (2,4) TAK E (2,3) nie F (5,7) nie G (4,7) TAK H (3,6) nie I (6,7) nie J (7,8) TAK
22 Deerminisyczna analiza czasowa CPM 3 - przykład C A 6 D 6 F E G B 2 I 2 J H
23 Analizę czasową sieci deerminisycznej można przeprowadzić za pomocą meod programowania liniowego (PL). Zmiennymi decyzyjnymi modelu PL są erminy zachodzenia zdarzeń, kóre muszą uwzględniać zadane czasy rwania poszczególnych czynności. Tak więc w modelu wysępuje yle warunków ograniczających ile jes w sieci wszyskich czynności (rzeczywisych i pozornych). Ponieważ ermin zakończenia przedsięwzięcia jes równoważny z zajściem zdarzenia końcowego i ma być jak najkrószy, o funkcja celu składa się ylko z jednej zmiennej, kórą jes momen zajścia zdarzenia końcowego i musi być minimalizowana. Dla przedsięwzięcia opisanego siecią o m czynnościach i n zdarzeniach model PL będzie miał nasępującą posać: gdzie: i ( j ) - ermin zajścia zdarzenia i ( zdarzenia j) ij - czas rwania czynności (i,j) G zbiór wszyskich czynności przedsięwzięcia n i j Wyznaczanie ścieżki kryycznej meodami programowania liniowego 0 i min ij ( i, j) G (i,2,...,n)
24 Wyznaczanie ścieżki kryycznej meodami programowania liniowego 2 Po rozwiązaniu zadania warość funkcji celu określa najwcześniejszy możliwy ermin realizacji projeku, a czynności kryyczne o e, dla kórych zmienne swobodne są równe zero, a zmienne dualne różne od zera. Zerowa warość zmiennej swobodnej oznacza brak zapasu czasu.
25 Sochasyczna analiza czasowa PERT Meoda PERT służy do szacowania prawdopodobieńsw zakończenia projeku w określonym erminie. Założenia: n liczba zdarzeń w sieci (i,j) czynność o zdarzeniu począkowym i oraz końcowym j i =,2 n; j =,2,,n i,j czas rwania czynności (i,j) jes zmienną losową o rozkładzie Bea; czas rwania czynności (i,j) rozparuje się w przedziale ija, ijb > a ij b ij ij n opymisyczny czas rwania czynności (i,j) najkrószy wg eksperów pesymisyczny czas rwania czynności (i,j) najdłuższy wg eksperów najbardziej prawdopodobny czas rwania czynności (i,j) najczęściej spoykany wg eksperów
26 Oczekiwany czas rwania czynności (i,j): a n b ij 4ij ij mij 6 Wariancja czasu rwania czynności (i,j): Sochasyczna analiza czasowa PERT 2 S 2 ij b ij a ij 6 2. Takie same eapy I VI analizy czasowej, jak w CPM, z ym, że zamias usalonych czasów rwania poszczególnych czynności ij wykorzysywane są warości oczekiwane m ij. 2. Każdy ermin, każdy zapas czasu jes zmienną losową. 3. Szansa dorzymania erminu dyrekywnego (TD) na poziomie erminu najwcześniejszego dla osaniego zdarzenia ( n0 ) w analizie PERT wynosi 50%.
27 Sochasyczna analiza czasowa PERT 3 Prawdopodobieńswo dorzymania dowolnego TD: Termin realizacji przedsięwzięcia w meodzie PERT ( n ) ma rozkład asympoycznie normalny w warością oczekiwaną m( n ) równą warości oczekiwanej erminu najwcześniejszego ( n0 ) i z wariancją S 2 ( n ) równą sumie wariancji czasów rwania czynności należących do zbioru czynności kryycznych. Prawdopodobieńswo dorzymania dowolnego erminu dyrekywnego (TD) obliczane jes z wykorzysaniem ablic dysrybuany rozkładu normalnego N(0,). P{ n TD} TD m( F( TD) S( n) 0,3 P( n <TD) 0,6 P( n <TD) 0,3 harmonogram ryzykana P( n <TD) 0,6 harmonogram asekurana n )
28 Sochasyczna analiza czasowa PERT 4 - przykład Opis czynności Symbol czynności Czynności bezpośrednio poprzedzające Czas rwania czynności (oceny eksperów) ij a ij n ij b Wykonanie projeku produku A Wykonanie planu badań rynku B 2 4 Przygoowanie echnologii produkcji C A Zbudowanie prooypu D A Przygoowanie broszury reklamowej E A Ocena koszów F C D 2 3 Wsępne esowanie produku G D Badanie rynku H B E Rapor cenowy i prognozy I H Rapor końcowy J F G I 2 3
29 Sochasyczna analiza czasowa PERT 5 - przykład m ij C 6 [5.44] A 7 [2.78] B 2 [0.] E 3 3 [0,] 0 4 D 7 [2.78] H 4 [.78] G 7 [5.44] I F 2 [0.] 3 [.00] J 8 2 [0.] S 2 ij
30 Sochasyczna analiza czasowa PERT 6 - przykład Czynność (i,j) Harmonogram przedsięwzięcia: m ij S 2 ij NWP ij NPP ij NWK ij NPK ij całkowiy Zapas ZC ij Czynność kryyczna A (,2) 7 2, TAK B (,3) 2 0, nie C (2,5) 6 5, nie D (2,4) 7 2, TAK E (2,3) 3 0, nie F (5,7) 2 0, nie G (4,7) 7 5, TAK H (3,6) 4, nie I (6,7) 3, nie J (7,8) 2 0, TAK Oczekiwany ermin zakończenia przedsięwzięcia: m( 8 )= 80 =23 Suma wariancji: S 2 2+S 2 24+S 2 47+S 2 78=2,78+2,78+5,44+0,=, S( 8 )=3,33
31 Prawdopodobieńswo dorzymania dowolnego TD: P{ 8 TD m( 8) TD} F( TD) S( 8) Sochasyczna analiza czasowa PERT 6 - przykład TD 23 P{ 8 TD} F( TD) 3, P{ 8 5} F(5) 3,33 3,33 2,40 0, 0 harmonogram ryzykana dla TD< P{ 8 2} F(2) 3,33 3, P{ 8 22} F(22) 0,30 3,33 3,33 0, P{ 8 23} F(23) 0 0, 50 3,33 3, P{ 8 24} F(24) 0,30 3,33 3,33 0, 0,60 0, P{ 8 3} F(3) 3,33 3,33 2,40 0, 99 harmonogram asekurana dla TD>25
32 Deerminisyczna meoda koszowo-czasowa LESS Zadaniem deerminisycznej analizy koszowo-czasowej LESS jes wyznaczenie akiego erminu ukończenia projeku (poprzez usalenie, kóre czynności należy przyśpieszyć i o ile), przy kórym koszy całkowie, z nim związane, będą jak najmniejsze w przedziale od granicznego do normalnego erminu jego zakończenia. Koszy całkowie realizacji projeku (KC) składają się z:.koszów bezpośrednich (KB) związanych z wykonywaniem czynności i odwronie proporcjonalnych do czasu rwania projeku, 2.Koszów pośrednich (KP) owarzyszących realizacji projeku i wpros proporcjonalnych do czasu jego rwania.
33 Deerminisyczna meoda koszowo-czasowa LESS 2 Oznaczenia: n ij normalny czas rwania czynności (i,j), g ij graniczny (najkrószy możliwy) czas rwania czynności (i,j), K n ij normalny kosz bezpośredni wykonania czynności (i,j), kosz wykonania czynności (i,j) w czasie n ij, K g ij graniczny kosz bezpośredni wykonania czynności (i,j), kosz wykonania czynności w czasie g ij, ij czas rwania czynności (i,j); g ij ij n ij, K ij kosz bezpośredni wykonania czynności (i,j) w czasie ij, S ij kosz przyśpieszenia wykonania czynności (i,j) o jedną jednoskę czasową: S ij K g ij n ij K g ij n ij
34 Deerminisyczna meoda koszowo-czasowa LESS przykład 3 Czynność n ij (w yg.) g ij (w yg.) Kn ij (w ys. zł) K g ij (w ys. zł) S ij A (,2) B (,3) C (2,5) D (2,4) E (2,3) F (5,7) G (4,7) H (3,6) I (6,7) J (7,8) poz(4,5) Razem X X 00 X X
35 Deerminisyczna meoda koszowo-czasowa LESS przykład C (4,3,50) A (6,4,35) D (6,4,80) F (2,,0) 0 0 E (3,2,0) G (5,4,30) B (2,,0) I (2,2,-) J (2,,0) H (3,2,30) Przy każdej czynności zapisano w nawiasie 3 liczby ( ij, g ij, S ij )
36 Deerminisyczna meoda koszowo-czasowa LESS przykład 5 Przyjmujemy, że gdy wszyskie czynności projeku są realizowane w normalnym czasie rwania o koszy pośrednie z nim związane wynoszą 80 ys. zł, a każdorazowe skrócenie czasu rwania projeku o jeden ydzień (jedną jednoskę czasową) powoduje ich zmniejszenie 40 ys. zł. Jes o zależność liniowa, kórą można zapisać nasępująco: KP=40* =80, gdzie 8 zajście zdarzenia końcowego projeku wyznaczające czas jego realizacji. Tak więc: 8 KB KP KC Poszukując akiego czasu realizacji projeku, przy kórym koszy całkowie będą jak najmniejsze, skracamy czas jego rwania. Można o uzyskać jedynie przez skracanie czasu rwania czynności kryycznych (jednorazowo ylko o jednoskę). Zawsze wybieramy ę czynność, kórej skrócenie jes najańsze. W ym przypadku jes o czynność J, kórej skrócenie czasu rwania o jeden fydzień koszuje 0 ys. zł.
37 Deerminisyczna meoda koszowo-czasowa LESS przykład C (4,3,50) A (6,4,35) D (6,4,80) F (2,,0) 0 0 E (3,2,0) G (5,4,30) B (2,,0) I (2,2,-) J (,,0) H (3,2,30) KB KP KC
38 Deerminisyczna meoda koszowo-czasowa LESS przykład 7 Koszy całkowie realizacji projeku zmniejszyły się. Ścieżka kryyczna nie uległa zmianie. Czasu rwania czynności J więcej skrócić się nie da ponieważ wykonywana jes już w czasie granicznym. Wybieramy do skrócenia jedną z czynności : A, D i G. Najańsza do skrócenia jes czynność G. Skracamy ją o jedną jednoskę czasową z 5 ygodni do 4.
39 Deerminisyczna meoda koszowo-czasowa LESS przykład C (4,3,50) A (6,4,35) D (6,4,80) F (2,,0) 0 0 E (3,2,0) G (4,4,30) B (2,,0) I (2,2,-) J (,,0) H (3,2,30) 8 KB KP KC
40 Deerminisyczna meoda koszowo-czasowa LESS przykład 9 Koszy całkowie realizacji projeku zmniejszyły się. Ścieżka kryyczna nie uległa zmianie. Czasu rwania czynności G więcej skrócić się nie da ponieważ wykonywana jes już w czasie granicznym. Wybieramy do skrócenia jedną z czynności : A i D. Tańsza do skrócenia jes czynność A. Skracamy ją o jedną jednoskę czasową z 6 ygodni do 5.
41 Deerminisyczna meoda koszowo-czasowa LESS przykład C (4,3,50) 5 3 A (5,4,35) D (6,4,80) F (2,,0) 0 0 E (3,2,0) 4 G (4,4,30) B (2,,0) I (2,2,-) J (,,0) H (3,2,30) KB KP KC
42 Deerminisyczna meoda koszowo-czasowa LESS przykład Koszy całkowie realizacji projeku zmniejszyły się. Ścieżka kryyczna nie uległa zmianie. Czynność A nie jes jeszcze wykonywana w czasie granicznym. Skracamy ją o kolejną jednoskę czasową z 5 ygodni do 4.
43 Deerminisyczna meoda koszowo-czasowa LESS przykład C (4,3,50) A (4,4,35) D (6,4,80) F (2,,0) 0 0 E (3,2,0) G (4,4,30) B (2,,0) I (2,2,-) J (,,0) H (3,2,30) KB KP KC
44 Deerminisyczna meoda koszowo-czasowa LESS przykład 3 Koszy całkowie realizacji projeku zmniejszyły się. Ścieżka kryyczna nie uległa zmianie. Czasu rwania czynności A więcej skrócić się nie da ponieważ wykonywana jes już w czasie granicznym. Do skrócenia pozosała już ylko czynność D. Skracamy ją o jedną jednoskę czasową z 6 ygodni do 5.
45 Deerminisyczna meoda koszowo-czasowa LESS przykład C (4,3,50) 5 9 A (4,4,35) D (5,4,80) F (2,,0) 0 0 E (3,2,0) G (4,4,30) B (2,,0) I (2,2,-) J (,,0) H (3,2,30) KB KP KC
46 Deerminisyczna meoda koszowo-czasowa LESS przykład 5 Koszy całkowie realizacji projeku pierwszy raz wzrosły. Isnieje możliwość dalszego skracania jego czasu rwania, ale jeżeli sosujemy aką procedurę skracania, w kórej saramy się o robić jak najaniej, o jeżeli koszy całkowie raz wzrosły o przy dalszym skracaniu rosły będą nadal. Dlaego kończymy posępowanie i swierdzamy, że opymalny czas rwania projeku z punku widzenia koszów całkowiych o 5 ygodni.
47 Deerminisyczna meoda koszowo-czasowa LESS przykład 6 Zesawienie wyników: 8 KB KP KC Co przyśpieszono? Za ile? Ścieżka kryyczna A,D,G,J J 0 A,D,G,J G 30 A,D,G,J A 35 A,D,G,J A 35 A,D,G,J D 80 A,D,G,J
48 Model programowania liniowego analizy koszowo-czasowej Problem określenia, dla kórych czynności i o ile należy dokonać przyśpieszenia czasu ich rwania, ak aby całkowiy kosz realizacji przedsięwzięcia był możliwie najmniejszy można rozwiązać za pomocą nasępującego modelu PL: KC j g ij n i ( i, ij TD ij c ij j) G n ij 0 ( i, ( i, j) G j) G gdzie: TD - dyrekywny (graniczny) ermin zakończenia projeku ( i, s ij j) G ij a n b min
Zarządzanie projektami
Dr Adam Kucharski Spis treści Podstawowe pojęcia Metoda CPM 3 3 Przykład analizy metodą CPM 5 Podstawowe pojęcia Przedsięwzięcia złożone z wielu czynności spotykane są na każdym kroku. Jako przykład może
Bardziej szczegółowoPlanowanie przedsięwzięć
K.Pieńkosz Badania Operacyjne Planowanie przedsięwzięć 1 Planowanie przedsięwzięć Model przedsięwzięcia lista operacji relacje poprzedzania operacji modele operacji funkcja celu planowania K.Pieńkosz Badania
Bardziej szczegółowoBADANIA OPERACYJNE. dr Adam Sojda Pokój A405
BADANIA OPERACYJNE dr Adam Sojda adam.sojda@polsl.pl http://dydaktyka.polsl.pl/roz6/asojda/default.aspx Pokój A405 Przedsięwzięcie - zorganizowanie działanie ludzkie zmierzające do osiągnięcia określonego
Bardziej szczegółowot i L i T i
Planowanie oparte na budowaniu modelu struktury przedsięwzięcia za pomocą grafu nazywa sie planowaniem sieciowym. Stosuje się do planowania i kontroli realizacji założonych przedsięwzięć gospodarczych,
Bardziej szczegółowoDYNAMIKA KONSTRUKCJI
10. DYNAMIKA KONSTRUKCJI 1 10. 10. DYNAMIKA KONSTRUKCJI 10.1. Wprowadzenie Ogólne równanie dynamiki zapisujemy w posaci: M d C d Kd =P (10.1) Zapis powyższy oznacza, że równanie musi być spełnione w każdej
Bardziej szczegółowoHarmonogramowanie przedsięwzięć
Harmonogramowanie przedsięwzięć Mariusz Kaleta Instytut Automatyki i Informatyki Stosowanej Politechnika Warszawska luty 2014, Warszawa Politechnika Warszawska Harmonogramowanie przedsięwzięć 1 / 25 Wstęp
Bardziej szczegółowoMatematyka ubezpieczeń majątkowych r. ma złożony rozkład Poissona. W tabeli poniżej podano rozkład prawdopodobieństwa ( )
Zadanie. Zmienna losowa: X = Y +... + Y N ma złożony rozkład Poissona. W abeli poniżej podano rozkład prawdopodobieńswa składnika sumy Y. W ejże abeli podano akże obliczone dla k = 0... 4 prawdopodobieńswa
Bardziej szczegółowoPROGRAMOWANIE SIECIOWE. METODA ŚCIEŻKI KRYTYCZNEJ
PROGRAMOWANIE SIECIOWE. METODA ŚCIEŻKI KRYTYCZNEJ Maciej Patan Uniwersytet Zielonogórski WPROWADZENIE Metody programowania sieciowego wprowadzono pod koniec lat pięćdziesiatych Ze względu na strukturę
Bardziej szczegółowoZapasy czasowe czynności
Zapasy czasowe czynności Na podstawie wyliczonych najwcześniejszych możliwych oraz najpóźniejszych dopuszczalnych momentów zajścia zdarzeń, można wyznaczyć zapasy czasu dla poszczególnych czynności przedsięwzięcia.
Bardziej szczegółowoAnaliza czasowo-kosztowa
Analiza czasowo-kosztowa Aspekt ekonomiczny: należy rozpatrzyć techniczne możliwości skrócenia terminu wykonania całego przedsięwzięcia, w taki sposób aby koszty związane z jego realizacją były jak najniższe.
Bardziej szczegółowoEKONOMIKA I ORGANIZACJA BUDOWY
EKONOMIKA I ORGANIZACJA BUDOWY EMA: PROJEK ORGANIZACJI WYKONANIA PRZEDSIĘWZIĘCIA INWESYCYJNEGO (p) ćwiczenia projektowe, pracownia specjalistyczna studia niestacjonarne I stopnia, sem. VI, budownictwo
Bardziej szczegółowoPobieranie próby. Rozkład χ 2
Graficzne przedsawianie próby Hisogram Esymaory przykład Próby z rozkładów cząskowych Próby ze skończonej populacji Próby z rozkładu normalnego Rozkład χ Pobieranie próby. Rozkład χ Posać i własności Znaczenie
Bardziej szczegółowoMETODA PERT. Maciej Patan. Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Uniwersytet Zielonogórski
METODA PERT Maciej Patan Programowanie sieciowe. Metoda PERT 1 WPROWADZENIE PERT (ang. Program Evaluation and Review Technique) Metoda należy do sieci o strukturze logicznej zdeterminowanej Parametry opisujace
Bardziej szczegółowoANALIZA SIECIOWA PROJEKTÓW REALIZACJI
WYKŁAD 5 ANALIZA SIECIOWA PROJEKTÓW REALIZACJI Podstawowe problemy rozwiązywane z wykorzystaniem programowania sieciowego: zagadnienia transportowe (rozdział zadań przewozowych, komiwojażer najkrótsza
Bardziej szczegółowoWNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE
Wnioskowanie saysyczne w ekonomerycznej analizie procesu produkcyjnego / WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE W EKONOMETRYCZNEJ ANAIZIE PROCESU PRODUKCYJNEGO Maeriał pomocniczy: proszę przejrzeć srony www.cyf-kr.edu.pl/~eomazur/zadl4.hml
Bardziej szczegółowoKombinowanie prognoz. - dlaczego należy kombinować prognozy? - obejmowanie prognoz. - podstawowe metody kombinowania prognoz
Noaki do wykładu 005 Kombinowanie prognoz - dlaczego należy kombinować prognozy? - obejmowanie prognoz - podsawowe meody kombinowania prognoz - przykłady kombinowania prognoz gospodarki polskiej - zalecenia
Bardziej szczegółowoĆwiczenia laboratoryjne - 4. Projektowanie i harmonogramowanie produkcji metoda CPM-COST. Logistyka w Hutnictwie Ćw. L. 4
Ćwiczenia laboratoryjne - 4 Projektowanie i harmonogramowanie produkcji metoda CPM-COST Ćw. L. 4 Metody analizy sieciowej 1) Deterministyczne czasy trwania czynności są określane jednoznacznie (jedna liczba)
Bardziej szczegółowoPROGNOZOWANIE I SYMULACJE. mgr Żaneta Pruska. Ćwiczenia 2 Zadanie 1
PROGNOZOWANIE I SYMULACJE mgr Żanea Pruska Ćwiczenia 2 Zadanie 1 Firma Alfa jes jednym z głównych dosawców firmy Bea. Ilość produku X, wyrażona w ysiącach wyprodukowanych i dosarczonych szuk firmie Bea,
Bardziej szczegółowoRozdział 7 ZARZĄDZANIE PROJEKTAMI
Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem Opisy programów, ćwiczenia komputerowe i zadania. T. Trzaskalik (red.) Rozdział 7 ZARZĄDZANIE PROJEKTAMI 7.2. Ćwiczenia komputerowe Ćwiczenie 7.1 Wykorzystując
Bardziej szczegółowoPrzykład: budowa placu zabaw (metoda ścieżki krytycznej)
Przykład: budowa placu zabaw (metoda ścieżki krytycznej) Firma budowlana Z&Z podjęła się zadania wystawienia placu zabaw dla dzieci w terminie nie przekraczającym 20 dni. Listę czynności do wykonania zawiera
Bardziej szczegółowoPolitechnika Częstochowska Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informatyki. Sprawozdanie #2 z przedmiotu: Prognozowanie w systemach multimedialnych
Poliechnika Częsochowska Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informayki Sprawozdanie #2 z przedmiou: Prognozowanie w sysemach mulimedialnych Andrzej Siwczyński Andrzej Rezler Informayka Rok V, Grupa IO II
Bardziej szczegółowo2.1 Zagadnienie Cauchy ego dla równania jednorodnego. = f(x, t) dla x R, t > 0, (2.1)
Wykład 2 Sruna nieograniczona 2.1 Zagadnienie Cauchy ego dla równania jednorodnego Równanie gań sruny jednowymiarowej zapisać można w posaci 1 2 u c 2 2 u = f(x, ) dla x R, >, (2.1) 2 x2 gdzie u(x, ) oznacza
Bardziej szczegółowoModele sieciowe. Badania operacyjne Wykład 6. prof. Joanna Józefowska
Modele sieciowe Badania operacyjne Wykład 6 6-6- 6-6- Plan wykładu Zarządzanie złożonymi przedsięwzięciami Metoda ścieżki krytycznej Metoda PERT Projekty z ograniczonymi zasobami Modele z kontrolą czasu
Bardziej szczegółowoMetody rachunku kosztów Metoda rachunku kosztu działań Podstawowe pojęcia metody ABC Kalkulacja obiektów kosztowych metodą ABC Zasobowy rachunek
Meody rachunku koszów Meoda rachunku koszu Podsawowe pojęcia meody ABC Kalkulacja obieków koszowych meodą ABC Zasobowy rachunek koszów Kalkulacja koszów meodą ABC podsawową informacja dla rachunkowości
Bardziej szczegółowoAnaliza danych DRZEWA DECYZYJNE. Drzewa decyzyjne. Entropia. http://zajecia.jakubw.pl/ test 1 dopełnienie testu 1
Analiza danych Drzewa decyzyjne. Enropia. Jakub Wróblewski jakubw@pjwsk.edu.pl hp://zajecia.jakubw.pl/ DRZEWA DECYZYJNE Meoda reprezenacji wiedzy (modelowania ablic decyzyjnych). Pozwala na przejrzysy
Bardziej szczegółowoZARZĄDZANIE PROJEKTAMI METODA ŚCIEŻKI KRYTYCZNEJ HARMONOGRAM PROJEKTU
1 ZARZĄDZANIE PROJEKTAMI METODA ŚCIEŻKI KRYTYCZNEJ HARMONOGRAM PROJEKTU AUTOR: AGENDA LEKCJI 2 CPM wprowadzenie teoretyczne Przykład rozwiązania Zadanie do samodzielnego rozwiązania 3 Critical Path Method
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Wykład 4
Sanisław Cichocki Naalia Nehrebecka Wykład 4 1 1. Badanie sacjonarności: o o o Tes Dickey-Fullera (DF) Rozszerzony es Dickey-Fullera (ADF) Tes KPSS 2. Modele o rozłożonych opóźnieniach (DL) 3. Modele auoregresyjne
Bardziej szczegółowoANALIZA, PROGNOZOWANIE I SYMULACJA / Ćwiczenia 1
ANALIZA, PROGNOZOWANIE I SYMULACJA / Ćwiczenia 1 mgr inż. Żanea Pruska Maeriał opracowany na podsawie lieraury przedmiou. Zadanie 1 Firma Alfa jes jednym z głównych dosawców firmy Bea. Ilość produku X,
Bardziej szczegółowoWykład 6. Badanie dynamiki zjawisk
Wykład 6 Badanie dynamiki zjawisk Krzywa wieża w Pizie 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 y 4,9642 4,9644 4,9656 4,9667 4,9673 4,9688 4,9696 4,9698 4,9713 4,9717 4,9725 4,9742 4,9757 Szeregiem czasowym nazywamy
Bardziej szczegółowo1 Obliczanie modeli sieciowych w funkcji środków
1 Obliczanie modeli sieciowych w funkcji środków Przykład zaczerpnięty z mojego podręcznika Harmonogramy sieciowe w robotach inżynierskich. Wydawnictwo SGGW 001 str. 77. 1.1 Założenia analizy środków oraz
Bardziej szczegółowoPROGRAMOWANIE SIECIOWE. METODY CPM i PERT
PROGRAMOWANIE SIECIOWE. METODY CPM i PERT Maciej Patan Programowanie sieciowe. 1 WPROWADZENIE Metody programowania sieciowego wprowadzono pod koniec lat pięćdziesiatych Ze względu na strukturę logiczna
Bardziej szczegółowoRównania różniczkowe. Lista nr 2. Literatura: N.M. Matwiejew, Metody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych.
Równania różniczkowe. Lisa nr 2. Lieraura: N.M. Mawiejew, Meody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza Maemayczna w Zadaniach, część II 1. Znaleźć ogólną posać
Bardziej szczegółowoE k o n o m e t r i a S t r o n a 1. Nieliniowy model ekonometryczny
E k o n o m e r i a S r o n a Nieliniowy model ekonomeryczny Jednorównaniowy model ekonomeryczny ma posać = f( X, X,, X k, ε ) gdzie: zmienna objaśniana, X, X,, X k zmienne objaśniające, ε - składnik losowy,
Bardziej szczegółowoZarządzanie czasem projektu
Zarządzanie czasem projektu Narzędzia i techniki szacowania czasu zadań Opinia ekspertów Szacowanie przez analogię (top-down estimating) stopień wiarygodności = f(podobieństwo zadań), = f(dostęp do wszystkich
Bardziej szczegółowoANALIZA CZASOWO-KOSZTOWA SIECI CPM-COST
ANALIZA CZASOWO-KOSZTOWA SIECI CPM-COST Maciej Patan Uniwersytet Zielonogórski WPROWADZENIE W metodach CPM i PERT zwraca się uwagę jedynie na analizę ilościowa Równie ważne zagadnienie aspekt ekonomiczny
Bardziej szczegółowospecyfikacji i estymacji modelu regresji progowej (ang. threshold regression).
4. Modele regresji progowej W badaniach empirycznych coraz większym zaineresowaniem cieszą się akie modele szeregów czasowych, kóre pozwalają na objaśnianie nieliniowych zależności między poszczególnymi
Bardziej szczegółowoC d u. Po podstawieniu prądu z pierwszego równania do równania drugiego i uporządkowaniu składników lewej strony uzyskuje się:
Zadanie. Obliczyć przebieg napięcia na pojemności C w sanie przejściowym przebiegającym przy nasępującej sekwencji działania łączników: ) łączniki Si S są oware dla < 0, ) łącznik S zamyka się w chwili
Bardziej szczegółowoAnaliza sieciowa projektów- metody: CPM, PERT. A. Kasperski, M. Kulej 1
Analiza sieciowa projektów- metody: CPM, PERT. A. Kasperski, M. Kulej 1 Określenie projektu Przez projekt rozumie się jednostkowy(najczęściej jednorazowy) proces złożony ze zbioru wzajemnie powiązanych
Bardziej szczegółowoZarządzanie projektami. Tadeusz Trzaskalik
Zarządzanie projektami Tadeusz Trzaskalik 7.1. Wprowadzenie Słowa kluczowe Projekt Sieć czynności zynność bezpośrednio poprzedzająca Zdarzenie, zdarzenie początkowe, zdarzenie końcowe Właściwa numeracja
Bardziej szczegółowoZarządzanie projektami. mgr inż. Michał Adamczak
Zarządzanie projektami mgr inż. Michał Adamczak Ćwiczenie 2 mgr inż. Michał Adamczak Agenda spotkania: 1. CPM wprowadzenie 2. Tabela czynności 3. Podstawowe elementy budowy diagramu sieciowego 4. Zasady
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Wykład 3
Sanisław Cichocki Naalia Nehrebecka Wykład 3 1 1. Regresja pozorna 2. Funkcje ACF i PACF 3. Badanie sacjonarności Tes Dickey-Fullera (DF) Rozszerzony es Dickey-Fullera (ADF) 2 1. Regresja pozorna 2. Funkcje
Bardziej szczegółowoPolitechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania. Podstawy Automatyki
Poliechnika Gdańska Wydział Elekroechniki i Auomayki Kaedra Inżynierii Sysemów Serowania Podsawy Auomayki Repeyorium z Podsaw auomayki Zadania do ćwiczeń ermin T15 Opracowanie: Kazimierz Duzinkiewicz,
Bardziej szczegółowoψ przedstawia zależność
Ruch falowy 4-4 Ruch falowy Ruch falowy polega na rozchodzeniu się zaburzenia (odkszałcenia) w ośrodku sprężysym Wielkość zaburzenia jes, podobnie jak w przypadku drgań, funkcją czasu () Zaburzenie rozchodzi
Bardziej szczegółowoParytet stóp procentowych a premia za ryzyko na przykładzie kursu EURUSD
Parye sóp procenowych a premia za ryzyko na przykładzie kursu EURUD Marcin Gajewski Uniwersye Łódzki 4.12.2008 Parye sóp procenowych a premia za ryzyko na przykładzie kursu EURUD Niezabazpieczony UIP)
Bardziej szczegółowoPROPOZYCJA NOWEJ METODY OKREŚLANIA ZUŻYCIA TECHNICZNEGO BUDYNKÓW
Udosępnione na prawach rękopisu, 8.04.014r. Publikacja: Knyziak P., "Propozycja nowej meody określania zuzycia echnicznego budynków" (Proposal Of New Mehod For Calculaing he echnical Deerioraion Of Buildings),
Bardziej szczegółowoOBLICZANIE TERMINU REALIZACJI PRZEDSIĘWZIĘĆ BUDOWLANYCH METODĄ CCPM NA PODSTAWIE MULTIPLIKATYWNEGO MODELU CZASU TRWANIA CZYNNOŚCI
Dane bibliograficzne o arykule: hp://mieczyslaw_polonski.users.sggw.pl/mppublikacje Mieczysław POŁOŃSKI 1 OBLICZANIE TERMIN REALIZACJI PRZEDSIĘWZIĘĆ BDOWLANYCH METODĄ CCPM NA PODSTAWIE MLTIPLIKATYWNEGO
Bardziej szczegółowoAnaliza rynku projekt
Analiza rynku projek A. Układ projeku 1. Srona yułowa Tema Auor 2. Spis reści 3. Treść projeku 1 B. Treść projeku 1. Wsęp Po co? Na co? Dlaczego? Dlaczego robię badania? Jakimi meodami? Dla Kogo o jes
Bardziej szczegółowoRACHUNEK EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI METODY ZŁOŻONE DYNAMICZNE
RACHUNEK EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI METODY ZŁOŻONE DYNAMICZNE PYTANIA KONTROLNE Czym charakeryzują się wskaźniki saycznej meody oceny projeku inwesycyjnego Dla kórego wskaźnika wyliczamy średnią księgową
Bardziej szczegółowoRys Wykres kosztów skrócenia pojedynczej czynności. k 2. Δk 2. k 1 pp. Δk 1 T M T B T A
Ostatnim elementem przykładu jest określenie związku pomiędzy czasem trwania robót na planowanym obiekcie a kosztem jego wykonania. Związek ten określa wzrost kosztów wykonania realizacji całego przedsięwzięcia
Bardziej szczegółowoWykład 6. Badanie dynamiki zjawisk
Wykład 6 Badanie dynamiki zjawisk TREND WYODRĘBNIANIE SKŁADNIKÓW SZEREGU CZASOWEGO 1. FUNKCJA TRENDU METODA ANALITYCZNA 2. ŚREDNIE RUCHOME METODA WYRÓWNYWANIA MECHANICZNEGO średnie ruchome zwykłe średnie
Bardziej szczegółowoMatematyka ubezpieczeń majątkowych 9.10.2006 r. Zadanie 1. Rozważamy proces nadwyżki ubezpieczyciela z czasem dyskretnym postaci: n
Maemayka ubezpieczeń mająkowych 9.0.006 r. Zadaie. Rozważamy proces adwyżki ubezpieczyciela z czasem dyskreym posaci: U = u + c S = 0... S = W + W +... + W W W W gdzie zmiee... są iezależe i mają e sam
Bardziej szczegółowoKURS EKONOMETRIA. Lekcja 1 Wprowadzenie do modelowania ekonometrycznego ZADANIE DOMOWE. Strona 1
KURS EKONOMETRIA Lekcja 1 Wprowadzenie do modelowania ekonomerycznego ZADANIE DOMOWE www.erapez.pl Srona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowiedź (ylko jedna jes prawdziwa). Pyanie 1 Kóre z poniższych
Bardziej szczegółowoModelowanie ryzyka kredytowego MODELOWANIE ZA POMOCA HAZARDU
Modelowanie ryzyka kredyowego MODELOWANIE ZA POMOCA PROCESU HAZARDU Mariusz Niewęgłowski Wydział Maemayki i Nauk Informacyjnych, Poliechniki Warszawskiej Warszawa 2014 hazardu Warszawa 2014 1 / 18 Proces
Bardziej szczegółowoInwestycje. Makroekonomia II Dr hab. Joanna Siwińska-Gorzelak
Inwesycje Makroekonomia II Dr hab. Joanna Siwińska-Gorzelak CIASTECZOWY ZAWRÓT GŁOWY o akcja mająca miejsce w najbliższą środę (30 lisopada) na naszym Wydziale. Wydarzenie o związane jes z rwającym od
Bardziej szczegółowoWSPOMAGANIE DECYZJI - MIŁOSZ KADZIŃSKI LAB X - ELECTRE TRI
WSPOMAGANIE DECYZJI - MIŁOSZ KADZIŃSKI LAB X - ELECTRE TRI 1. Meoda ELECTRE TRI ELECTRE TRI (skró od ang. riage) meoda wspomagająca rozwiązywanie problemów wielokryerialnego sorowania - bardzo podobna
Bardziej szczegółowoWYKORZYSTANIE STATISTICA DATA MINER DO PROGNOZOWANIA W KRAJOWYM DEPOZYCIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH
SaSof Polska, el. 12 428 43 00, 601 41 41 51, info@sasof.pl, www.sasof.pl WYKORZYSTANIE STATISTICA DATA MINER DO PROGNOZOWANIA W KRAJOWYM DEPOZYCIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH Joanna Maych, Krajowy Depozy Papierów
Bardziej szczegółowoMatematyka ubezpieczeń życiowych 25.01.2003 r.
Maemayka ubezpieczeń życiowych 25.01.2003 r. 1.. Dany jes wiek całkowiy x. Nasępujące prawdopodobieńswa przeżycia: g= 2p x + 1/3, h= 2p x + 1/ 2, j= 2p x + 3/4 obliczono sosując inerpolację zakładającą,
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa 20.03.2006 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 20 marca 2006 r.
Komisja Egzaminacyjna dla Akuariuszy XXXVIII Egzamin dla Akuariuszy z 20 marca 2006 r. Część I Maemayka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minu 1 1. Ile
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Wykład 3
Sanisław Cichocki Naalia Nehrebecka Wykład 3 1 1. Zmienne sacjonarne 2. Zmienne zinegrowane 3. Regresja pozorna 4. Funkcje ACF i PACF 5. Badanie sacjonarności Tes Dickey-Fullera (DF) 2 1. Zmienne sacjonarne
Bardziej szczegółowoROCZNIKI INŻYNIERII BUDOWLANEJ ZESZYT 7/2007 Komisja Inżynierii Budowlanej Oddział Polskiej Akademii Nauk w Katowicach
ROZNIKI INŻYNIERII BUDOWLANEJ ZESZYT 7/007 Komisja Inżynierii Budowlanej Oddział Polskiej Akademii Nauk w Kaowicach WYZNAZANIE PARAMETRÓW FUNKJI PEŁZANIA DREWNA W UJĘIU LOSOWYM * Kamil PAWLIK Poliechnika
Bardziej szczegółowoNiestacjonarne zmienne czasowe własności i testowanie
Maeriał dla sudenów Niesacjonarne zmienne czasowe własności i esowanie (sudium przypadku) Nazwa przedmiou: ekonomeria finansowa I (22204), analiza szeregów czasowych i prognozowanie (13201); Kierunek sudiów:
Bardziej szczegółowoManagement Systems in Production Engineering No 4(20), 2015
EKONOMICZNE ASPEKTY PRZYGOTOWANIA PRODUKCJI NOWEGO WYROBU Janusz WÓJCIK Fabryka Druu Gliwice Sp. z o.o. Jolana BIJAŃSKA, Krzyszof WODARSKI Poliechnika Śląska Sreszczenie: Realizacja prac z zakresu przygoowania
Bardziej szczegółowoA C T A U N I V E R S I T A T I S N I C O L A I C O P E R N I C I EKONOMIA XLIII nr 2 (2012)
A C T A U N I V E R S I T A T I S N I C O L A I C O P E R N I C I EKONOMIA XLIII nr 2 (2012) 211 220 Pierwsza wersja złożona 25 października 2011 ISSN Końcowa wersja zaakcepowana 3 grudnia 2012 2080-0339
Bardziej szczegółowo( ) ( ) ( τ) ( t) = 0
Obliczanie wraŝliwości w dziedzinie czasu... 1 OBLICZANIE WRAśLIWOŚCI W DZIEDZINIE CZASU Meoda układu dołączonego do obliczenia wraŝliwości układu dynamicznego w dziedzinie czasu. Wyznaczane będą zmiany
Bardziej szczegółowoSilniki cieplne i rekurencje
6 FOTO 33, Lao 6 Silniki cieplne i rekurencje Jakub Mielczarek Insyu Fizyki UJ Chciałbym Pańswu zaprezenować zagadnienie, kóre pozwala, rozważając emaykę sprawności układu silników cieplnych, zapoznać
Bardziej szczegółowoRuch płaski. Bryła w ruchu płaskim. (płaszczyzna kierująca) Punkty bryły o jednakowych prędkościach i przyspieszeniach. Prof.
Ruch płaski Ruchem płaskim nazywamy ruch, podczas kórego wszyskie punky ciała poruszają się w płaszczyznach równoległych do pewnej nieruchomej płaszczyzny, zwanej płaszczyzną kierującą. Punky bryły o jednakowych
Bardziej szczegółowoPojęcia podstawowe 1
Tomasz Lubera Pojęcia podsawowe aa + bb + dd + pp + rr + ss + Kineyka chemiczna dział chemii fizycznej zajmujący się przebiegiem reakcji chemicznych w czasie, ich mechanizmami oraz wpływem różnych czynników
Bardziej szczegółowoPrzemieszczeniem ciała nazywamy zmianę jego położenia
1 Przemieszczeniem ciała nazywamy zmianę jego położenia + 0 k k 0 Przemieszczenie jes wekorem. W przypadku jednowymiarowym możliwy jes ylko jeden kierunek, a zwro określamy poprzez znak. Przyjmujemy, że
Bardziej szczegółowoWykład 4 Metoda Klasyczna część III
Teoria Obwodów Wykład 4 Meoda Klasyczna część III Prowadzący: dr inż. Tomasz Sikorski Insyu Podsaw Elekroechniki i Elekroechnologii Wydział Elekryczny Poliechnika Wrocławska D-, 5/8 el: (7) 3 6 fax: (7)
Bardziej szczegółowoZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 690 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 51 2012
ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 690 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 51 2012 MAŁGORZATA WASILEWSKA PORÓWNANIE METODY NPV, DRZEW DECYZYJNYCH I METODY OPCJI REALNYCH W WYCENIE PROJEKTÓW
Bardziej szczegółowoI. KINEMATYKA I DYNAMIKA
piagoras.d.pl I. KINEMATYKA I DYNAMIKA KINEMATYKA: Położenie ciała w przesrzeni można określić jedynie względem jakiegoś innego ciała lub układu ciał zwanego układem odniesienia. Ruch i spoczynek są względne
Bardziej szczegółowoWYKORZYSTANIE RACHUNKU WARIACYJNEGO DO ANALIZY WAHAŃ PRODUKCJI W PRZEDSIĘBIORSTWACH
STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 36, T. 1 Sefan Grzesiak * WYKORZYSTANIE RACHUNKU WARIACYJNEGO DO ANALIZY WAHAŃ PRODUKCJI W PRZEDSIĘBIORSTWACH STRESZCZENIE W arykule podjęo problem
Bardziej szczegółowoINWESTYCJE. Makroekonomia II Dr Dagmara Mycielska Dr hab. Joanna Siwińska-Gorzelak
INWESTYCJE Makroekonomia II Dr Dagmara Mycielska Dr hab. Joanna Siwińska-Gorzelak Inwesycje Inwesycje w kapiał rwały: wydaki przedsiębiorsw na dobra używane podczas procesu produkcji innych dóbr Inwesycje
Bardziej szczegółowoKlasyfikacja modeli. Metoda najmniejszych kwadratów
Konspek ekonomeria: Weryfikacja modelu ekonomerycznego Klasyfikacja modeli Modele dzielimy na: - jedno- i wielorównaniowe - liniowe i nieliniowe - sayczne i dynamiczne - sochasyczne i deerminisyczne -
Bardziej szczegółowoCechy szeregów czasowych
energecznch Cech szeregów czasowch Rozdział Modelowanie szeregów czasowch 7 proces deerminisczn proces kórego warość może bć preczjnie określona w dowolnm czasie =T+τ = a +b T T+τ czas = sin(ω) T T+τ czas
Bardziej szczegółowoSystem zielonych inwestycji (GIS Green Investment Scheme)
PROGRAM PRIORYTETOWY Tyuł programu: Sysem zielonych inwesycji (GIS Green Invesmen Scheme) Część 6) SOWA Energooszczędne oświelenie uliczne. 1. Cel programu Ograniczenie lub uniknięcie emisji dwulenku węgla
Bardziej szczegółowoStrategie optymalne i prawie optymalne w dyskretnym stochastycznym programowaniu dynamicznym
Zarządzanie i Finanse Journal of Managemen and Finance Vol. 3, No. 4/2/205 Tadeusz Trzaskalik Sraegie opymalne i prawie opymalne w dyskrenym sochasycznym programowaniu dynamicznym Wsęp W niniejszym arykule
Bardziej szczegółowoZasada pędu i popędu, krętu i pokrętu, energii i pracy oraz d Alemberta bryły w ruchu postępowym, obrotowym i płaskim
Zasada pędu i popędu, kręu i pokręu, energii i pracy oraz d Alembera bryły w ruchu posępowym, obroowym i płaskim Ruch posępowy bryły Pęd ciała w ruchu posępowym obliczamy, jak dla punku maerialnego, skupiając
Bardziej szczegółowoEFEKTYWNOŚĆ INWESTYCJI MODERNIZACYJNYCH. dr inż. Robert Stachniewicz
EFEKTYWNOŚĆ INWESTYCJI MODERNIZACYJNYCH dr inż. Rober Sachniewicz METODY OCENY EFEKTYWNOŚCI PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH Jednymi z licznych celów i zadań przedsiębiorswa są: - wzros warości przedsiębiorswa
Bardziej szczegółowoMETODY STATYSTYCZNE W FINANSACH
METODY STATYSTYCZNE W FINANSACH Krzyszof Jajuga Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu, Kaedra Inwesycji Finansowych i Ubezpieczeń Wprowadzenie W osanich kilkunasu laach na świecie obserwuje się dynamiczny
Bardziej szczegółowoLOGISTYKA DYSTRYBUCJI ćwiczenia 11 i 12 WYKORZYSTANIE METOD SIECIOWYCH W PROJEKTACH LOGISTYKI DYSTRYBUCJI. AUTOR: dr inż.
LOGISTYKA DYSTRYBUCJI ćwiczenia i WYKORZYSTANIE METOD SIECIOWYCH W PROJEKTACH LOGISTYKI DYSTRYBUCJI AUTOR: dr inż. ROMAN DOMAŃSKI Literatura Piotr Cyplik, Danuta Głowacka-Fertsch, Marek Fertsch Logistyka
Bardziej szczegółowoStatystyka z elementami badań operacyjnych BADANIA OPERACYJNE - programowanie liniowe -programowanie sieciowe. dr Adam Sojda
Statystyka z elementami badań operacyjnych BADANIA OPERACYJNE - programowanie liniowe -programowanie sieciowe dr Adam Sojda Literatura o Kukuła K. (red.): Badania operacyjne w przykładach i zadaniach.
Bardziej szczegółowoZARZĄDZANIE KOSZTAMI UTRZYMANIA GOTÓWKI W ODDZIAŁACH BANKU KOMERCYJNEGO
ZARZĄDZANIE KOSZTAMI UTRZYMANIA GOTÓWKI W ODDZIAŁACH BANKU KOMERCYJNEGO Sreszczenie Michał Barnicki Poliechnika Śląska, Wydział Oranizacji i Zarządzania Monika Odlanicka-Poczobu Poliechnika Śląska, Wydział
Bardziej szczegółowoRÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 13
RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 13 Geomeria różniczkowa Geomeria różniczkowa o dział maemayki, w kórym do badania obieków geomerycznych wykorzysuje się meody opare na rachunku różniczkowym. Obieky geomeryczne
Bardziej szczegółowo2. Wprowadzenie. Obiekt
POLITECHNIKA WARSZAWSKA Insyu Elekroenergeyki, Zakład Elekrowni i Gospodarki Elekroenergeycznej Bezpieczeńswo elekroenergeyczne i niezawodność zasilania laoraorium opracował: prof. dr ha. inż. Józef Paska,
Bardziej szczegółowoAnaliza metod oceny efektywności inwestycji rzeczowych**
Ekonomia Menedżerska 2009, nr 6, s. 119 128 Marek Łukasz Michalski* Analiza meod oceny efekywności inwesycji rzeczowych** 1. Wsęp Podsawowymi celami przedsiębiorswa w długim okresie jes rozwój i osiąganie
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA i ENERGETYKI INSTYTUT MASZYN i URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH
POLIECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA i ENERGEYKI INSYU MASZYN i URZĄDZEŃ ENERGEYCZNYCH IDENYFIKACJA PARAMERÓW RANSMIANCJI Laboraorium auomayki (A ) Opracował: Sprawdził: Zawierdził:
Bardziej szczegółowodr Bartłomiej Rokicki Katedra Makroekonomii i Teorii Handlu Zagranicznego Wydział Nauk Ekonomicznych UW
Kaedra Makroekonomii i Teorii Handlu Zagranicznego Wydział Nauk Ekonomicznych UW Sposoby usalania płac w gospodarce Jednym z głównych powodów, dla kórych na rynku pracy obserwujemy poziom bezrobocia wyższy
Bardziej szczegółowoEwa Dziawgo Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu. Analiza wrażliwości modelu wyceny opcji złożonych
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 7 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu
Bardziej szczegółowoORGANIZACJA I ZARZĄDZANIE
P O L I T E C H N I K A W A R S Z A W S K A WYDZIAŁ BUDOWNICTWA, MECHANIKI I PETROCHEMII INSTYTUT INŻYNIERII MECHANICZNEJ ORGANIZACJA I ZARZĄDZANIE Planowanie przedsięwzięcia metodą CPM Instrukcja do ćwiczeń
Bardziej szczegółowoPROGRAMOWY GENERATOR PROCESÓW STOCHASTYCZNYCH LEVY EGO
POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 69 Elecrical Engineering 0 Janusz WALCZAK* Seweryn MAZURKIEWICZ* PROGRAMOWY GENERATOR PROCESÓW STOCHASTYCZNYCH LEVY EGO W arykule opisano meodę generacji
Bardziej szczegółowoPostęp techniczny. Model lidera-naśladowcy. Dr hab. Joanna Siwińska-Gorzelak
Posęp echniczny. Model lidera-naśladowcy Dr hab. Joanna Siwińska-Gorzelak Założenia Rozparujemy dwa kraje; kraj 1 jes bardziej zaawansowany echnologicznie (lider); kraj 2 jes mniej zaawansowany i nie worzy
Bardziej szczegółowoPODSTAWY LOGISTYKI Literatura
PODSTAWY LOGISTYKI dr inż. Paweł Gomoliński p. 3.15 A Literatura 1. M. Siudak, Badania operacyjne, OWPW, 1997 2. H. Wagner, Badania operacyjne, PWE, 1980 3. F. Hillier, G. Lieberman, Introduction to Operations
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 4 Badanie stanów nieustalonych w obwodach RL, RC i RLC przy wymuszeniu stałym
ĆWIZENIE 4 Badanie sanów nieusalonych w obwodach, i przy wymuszeniu sałym. el ćwiczenia Zapoznanie się z rozpływem prądów, rozkładem w sanach nieusalonych w obwodach szeregowych, i Zapoznanie się ze sposobami
Bardziej szczegółowoWYKORZYSTANIE TESTU OSTERBERGA DO STATYCZNYCH OBCIĄŻEŃ PRÓBNYCH PALI
Prof. dr hab.inż. Zygmun MEYER Poliechnika zczecińska, Kaedra Geoechniki Dr inż. Mariusz KOWALÓW, adres e-mail m.kowalow@gco-consul.com Geoechnical Consuling Office zczecin WYKORZYAIE EU OERERGA DO AYCZYCH
Bardziej szczegółowoDyskretny proces Markowa
Procesy sochasyczne WYKŁAD 4 Dyskreny roces Markowa Rozarujemy roces sochasyczny X, w kórym aramer jes ciągły zwykle. Będziemy zakładać, że zbiór sanów jes co najwyżej rzeliczalny. Proces X, jes rocesem
Bardziej szczegółowoDendrochronologia Tworzenie chronologii
Dendrochronologia Dendrochronologia jes nauką wykorzysującą słoje przyrosu rocznego drzew do określania wieku (daowania) obieków drewnianych (budynki, przedmioy). Analizy różnych paramerów słojów przyrosu
Bardziej szczegółowoSformułowanie Schrödingera mechaniki kwantowej. Fizyka II, lato
Sformułowanie Schrödingera mechaniki kwanowej Fizyka II, lao 018 1 Wprowadzenie Posać funkcji falowej dla fali de Broglie a, sin sin k 1 Jes o przypadek jednowymiarowy Posać a zosała określona meodą zgadywania.
Bardziej szczegółowoOPTYMALIZACJA PORTFELA INWESTYCYJNEGO ZE WZGLĘDU NA MINIMALNY POZIOM TOLERANCJI DLA USTALONEGO VaR
Daniel Iskra Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach OPTYMALIZACJA PORTFELA IWESTYCYJEGO ZE WZGLĘDU A MIIMALY POZIOM TOLERACJI DLA USTALOEGO VaR Wprowadzenie W osanich laach bardzo popularną miarą ryzyka sała
Bardziej szczegółowo