Nowa synteza neoklasyczna w makroekonomii

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Nowa synteza neoklasyczna w makroekonomii"

Transkrypt

1 Bak i Kredy 41 (2), 2010, Nowa syeza eoklasycza w makroekoomii Izabela Bludik * Nadesłay: 7 grudia 2009 r. Zaakcepoway: 18 luego 2010 r. Sreszczeie Od poad 10 la obserwuje się rozwój modeli oparych a srukurze dyamiczej sochasyczej rówowagi ogólej (DSGE), uwzględiających pewe iedoskoałości uzasadiające przejściowy wpływ poliyki moearej a poziom akywości gospodarczej. Są oe ajczęściej określae miaem owej syezy eoklasyczej (New Neoclassical Syhesis NNS) i rakowae jako przejaw kosesu w makroekoomii. Modele e mają jedak elemey rude do pogodzeia z fudameami dwóch aleraywych paradygmaów klasyczego i keyesowskiego. Poado podsawowy model NNS wykazuje podaość a różorode rozszerzeia eoreycze, co ozacza isieie wielu jego wersji, kóre prowadzą do odmieych kokluzji makroekoomiczych. Arykuł prezeuje eoreycze fudamey NNS oraz ajważiejsze wąpliwości z imi związae. Słowa kluczowe: owa syeza eoklasycza, dyamicza sochasycza rówowaga ogóla, szywości omiale, szywości reale, poliyka moeara JEL: E10, E32, E50 Uiwersye Ekoomiczy w Pozaiu, Kaedra Teorii i Hisorii Ekoomii;

2 44 I. Bludik 1. Wsęp Od poad 10 la mówi się o arodziach porozumieia między rywalizującymi ze sobą saowiskami eoreyczymi w kwesii zasadiczych zjawisk makroekoomiczych. Jego wyrazem jes kosrukcja eoreycza, określaa w lieraurze przedmiou miaem owej syezy eoklasyczej (Goodfried, Kig 1997), modelu eowicksellowskiego (Woodford 2003), modelu eokeyesowskiego (Blachard 2009), owego kosesu w makroekoomii (Aresis 2009), owej keyesowskiej makroekoomii (Spah 2009). Nowa syeza eoklasycza (New Neoclassical Syhesis NNS), podobie jak syeza eoklasycza z la 50. i 60. XX w., sara się połączyć moce sroy kokurujących ze sobą współczesych podejść. Z owej klasyczej makroekoomii (New Classical Ecoomics NCE) oraz szkoły realego cyklu koiukuralego (Real Busiess Cycle RBC) zapożycza kocepcje międzyokresowej opymalizacji gospodarsw domowych i firm, edogeiczie modelowaych racjoalych oczekiwań oraz sale zrówoważoych ryków. Dosarczają oe aalizie makroekoomiczej dyamiczych mikropodsaw oparych a zachowaiu reprezeaywego podmiou. Z eokeyesizmu (New Keyesia Ecoomics NKE) przejmuje aomias założeie moopolisyczej kokurecji, w kórej cey omiale zmieiają się jedyie sporadyczie. Przejściowa szywość ceowa sprawia, że poziom akywości gospodarczej jes zdeermioway wielkością popyu zagregowaego, a kóry mogą wpływać ieoczekiwae zmiay w poliyce moearej. Charakerysyczy dla NKE pogląd, zgodie z kórym główym źródłem flukuacji gospodarczych są wahaia wielkości podaży pieiądza, sracił jedak a zaczeiu. NNS sugeruje bowiem, że dla przejściowych wahań gospodarczych fudameale są akceowae przez RBC szoki reale (echologicze, preferecji, fiskale ip.). Sąd eż wiosek, że wahań wielkości produkcji i zarudieia ie ależy posrzegać jako problemu ekoomiczego, wymagającego odgórych ierwecji. Zmiay poziomu produkcji i zarudieia saowią bowiem aurale reakcje gospodarki a reale zakłóceia (Goodfried, Kig 1997; Makiw 2006; Blachard 2009; Galí 2009; Woodford 2009). Model NNS szybko uzao za ogrome osiągięcie w makroekoomii. Argumeowao, że umożliwia o rówoczesą aalizę zarówo decyzji ceowych i produkcyjych, leżących w cerum zaieresowaia wszyskich keyesisów, jak eż decyzji doyczących kosumpcji i czyików podażowych, saowiących sedo programu badawczego NCE i RBC. Podkreślao przy ym, że cała aaliza jes wyprowadzoa explicie z zasad opymalizacji gospodarsw domowych i przedsiębiorsw. Umożliwia o przesudiowaie ie ylko krókookresowych flukuacji akywości gospodarczej, ale rówież długookresowych edecji wzrosowych w ramach jedego spójego modelu, co pozwala zaprojekować założeia opymalej poliyki oparej a kryerium dobrobyu społeczego. Z powyższych powodów model NNS zyskał dużą popularość w bakowości ceralej i obecie jes szeroko wykorzysyway w aalizach doyczących plaowaia i realizacji poliyki pieiężej. Mimo że posługują się im akie isyucje, jak Europejski Bak Ceraly, baki cerale Nowej Zeladii, Niemiec, Wielkiej Bryaii, Kaady czy USA, podsawowy model NNS wciąż budzi bardzo wiele korowersji zarówo jako kosrukcja eoreycza, jak i arzędzie prakycze. Celem arykułu jes prezeacja eoreyczych fudameów NNS oraz ajważiejszych wąpliwości z imi związaych. Przeprowadzoa aaliza sugeruje, że do fakyczego porozumieia w makroekoomii wciąż jeszcze daleko. Po pierwsze, podsawowa wersja modelu NNS ma eleme-

3 Nowa syeza eoklasycza y rude do zaakcepowaia dla obu aleraywych paradygmaów klasyczego i keyesowskiego. Po drugie, podsawowy model NNS odzacza się dużą podaością a różorode rozszerzeia eoreycze, co prowadzi do współisieia wielu jego wersji prowadzących do odmieych wiosków makroekoomiczych. Zgodie z założoym celem w części drugiej przedsawioo formale ujęcie podsawowego modelu NNS. W asępych rzech częściach przybliżoe zosały ajpoważiejsze słabości kwiące w srukurze (odpowiedio) rówaia popyu, podaży i poliyki pieiężej oraz próby ich pokoaia a grucie eoreyczym. Część szósa zosała poświęcoa dyskusji ad możliwością wypracowaia za pomocą modelu NNS realego kosesu w makroekoomii. W osaiej części zawaro pewe uwagi i wioski wyikające z przeprowadzoej aalizy. 2. Model podsawowy owej syezy eoklasyczej W ujęciu formalym podsawowy model NSN moża przedsawić za pomocą rzech rówań (Goodhar 2007, s. 2 3; Galí 2009, s. 2 3): x ( i E { } r ) + E { x } η σ (1) (1) = β E { + 1 } + κ x + μ (2) (2) = + ( ) * + δ x + ε 1 ( i E { } r ) + E { x } 1 i + α = ( i E{ 1} r ) + E{ x 1} + η (1) + + σ x = η { } σ β E 1 + κ x + μ = (3) (3) x gdzie: (1) + = x luka produkcji, + (2) i krókookresowa omiala r sopa proceowa, = β E { + 1 } + κ x + μ (2) i ( ) * = + α + δ x + ε (3) E operaor oczekiwań, i ( ) * * = + α + δ x + ε (3) iflacja, r aurala sopa proceowa, η, μ, ε * r docelowy poziom iflacji usaloy przez bak ceraly, x * η, μ, ε szoki sochasycze. r * x y η, μ, ε y Rówaie (1) opisuje fukcję zagregowaego popyu, oparą a opymalizującym zachowaiu reprezeaywego kosumea. η, μ, ε x y Poieważ w modelu podsawowym ie ma iego źródła popyu, zagregowaa kosumpcja jes x ożsama z wydakami zagregowaymi. Bieżąca luka pro- x xdukcji zależy dodaio od jej y warości oczekiwaej a jede okres wprzód oraz ujemie od luki sopy proceowej. Luka produkcji x y y jes zdefiiowaa jako różica między akualą y y wielkością y produkcji a jej poziomem i E { auralym +1 } (poecjalym) y. Nauraly poziom produkcji odpowiada wielkości produkcji w rówowadze y bez omialych szywości ceowych, czyli produkcji y geerowaej przez sadardowy r model RBC (przy daych preferecjach i echologii). Aalogiczie, luka sopy proceowej jes zdefiiowaa y jako różica między realą sopą proceową i E { +1 } a auralą sopą μ proceową r. Naurala (wicksellowska) sopa proceowa odpowiada realej sopie proceowej w rówowadze, i E { +1 } usaloej przy braku ceowych szywości omialych r (Blachard 2009). ERówaie { +1 } (1) jes więc dyamiczą, międzyokresową wersją sarej r μ = ( 1 ω) M ω 1 + κ x + µ (4) μ E { } M +1 ρ ρ E { } +1 ρ

4 46 I. Bludik krzywej IS, gdzie oczekiwaa krókookresowa reala sopa zwrou deermiuje skłoość do międzyokresowej subsyucji wydaków reprezeaywego gospodarswa domowego. Rówaie (2) jes zae jako eokeyesowska krzywa Philipsa (New Keyesia Phillips Curve NKPC). Jes o fukcja zagregowaej podaży, wyprowadzoa a podsawie decyzji ceowych iedoskoale kokurecyjego przedsiębiorswa. U podsaw NKPC leży model Calvo (1983), zgodie z kórym w każdym okresie ylko część firm zmieia swe cey pod wpływem iformacji pozyskaej z ryku. Ze względu a sochasyczy charaker impulsu iformacyjego firma usala swą ceę a kilka okresów wprzód, ie wiedząc, kiedy iformacja o zmiaie waruków poowie do iej dorze 1. Chociaż sam mome rewizji ceowej ma charaker przypadkowy, a ie deermiisyczy, o przedsiębiorcy kierują się regułą dososowań zależą od czasu (sae depede rule). Firma bierze pod uwagę bieżący sa akywości gospodarczej oraz oczekiwaia co do kszałowaia się ce w okresie wyzaczoym przez asępą możliwość rewizji ceowej. W e sposób bieżąca iflacja jes uzależioa od iflacji oczekiwaej w przyszłości oraz od bieżącej luki produkcji. Firmy, kóre ie dososowują ce w bieżącym okresie, zmieiają produkcję i zarudieie w reakcji a pojawiające się wahaia popyu zagregowaego. Krókookresowe szywości omiale ce powodują więc wahaia wielkości realych wokół poziomu auralego (Galí, Gerler 2007). Główą rolę w krókookresowym wyborze między zamieością iflacji i realej akywości odgrywa egzogeiczy szok koszowy µ. Jeżeli zapewieia baku ceralego o sabilizacji bieżącej i przyszłej oczekiwaej iflacji są wiarygode, o krókookresowa zamieość ie wysępuje. Jeżeli aomias pojawi się szok zwiększający sopę iflacji, o relaywa cea produków firmy, kóra ie może zmieić ce, okaże się iższa od aycypowaej. W rezulacie popy a dobra wyworzoe przez e firmy przekroczy zakładay poziom. Nieoczekiway wzros iflacji będzie więc geerować wysoką realą produkcję. Działaia podjęe przez bak ceraly w celu sabilizacji ce i luki produkcji gwaraują jedak osiągięcie długookresowej klasyczej rówowagi, w kórej ie isieje zależość między iflacją a sferą realą (Meyer 2001). Sposób, w jaki bak ceraly reaguje a zmiaę waruków gospodarczych, opisao rówaiem (3). Jes o fukcja reakcji ypu Taylora (1993), wskazująca, o ile bak ceraly powiie zmieić omialą sopę proceową w odpowiedzi a rozbieżość między bieżącą iflacją a usaloym celem iflacyjym oraz a zmiay bieżącej luki produkcji. Fakycza iflacja powyżej usaloego celu skłaia bak ceraly do podwyższeia sóp proceowych, by zahamować wzros ce; iflacja poiżej celu prowadzi do spadku sóp proceowych, symulującego gospodarkę. Kiedy obserwowaa iflacja odpowiada usaloemu celowi, a luka produkcji wyosi zero, bieżąca reala sopa proceowa jes rówa (wicksellowskiej) sopie rówowagi (Aresis 2009). Z rówaia (3) wyika, że po pierwsze bak ceraly reaguje a zmiay iflacji, a po drugie wykorzysuje w ym celu sopę proceową zamias agregaów pieiężych. Bak ceraly może bowiem dososować zasób pieiądza omialego ak, by osiągąć każdą pożądaą realą sopę proceową. Dla akywości gospodarczej liczą się aomias reale sopy proceowe, a ie pieiądz sam w sobie. Nie ma więc porzeby, by w modelu pojawiał się explicie agrega pieięży (Blachard 2009). W jego miejsce wprowadza się edogeicze usaleia sopy proceowej, podążające za zmiaami makroekoomiczymi. 1 Prawdopodobieńswo pozyskaia iformacji jes iezależe od hisorii rewizji ceowych firmy.

5 x y y y Nowa syeza eoklasycza Elemeem, kóry pozwala poliyce moearej kszałować poziom akywości gospodarczej, i E +1 jes przejściowa szywość omiala ce. Bak ceraly, zmieiając omialą sopę proceową, jes w saie wpłyąć a reale sopy proceowe, a sąd a reale wydaki w krókim r okresie. Poliyka moeara wywiera realy wpływ rówież przez kaał oczekiwań. Podmioy wiedzą, w jaki sposób fukcjouje gospodarka, oraz zdają sobie sprawę z przyszłych kosekwecji μ ich dzisiejszych działań. Mogą więc przewidzieć, jak władze moeare zareagują a zmiaę waruków makroekoomiczych, kóre deermiują ich bieżące decyzje. W kosekwecji wyrażeie E { +1 }, pojawiające się w rówaiach (1) i (2), odzwierciedla zarówo prywae oczekiwaia, jak i zaufaie do baku ceralego. Jeżeli bak ceraly przejrzyście i wiarygodie sygalizuje swoje = ( 1za- miary osiągięcia lub urzymaia iskiej iflacji, oczekiwaia iflacyje się obiżają. W syuacji ω) M ω M pełej wiarygodości reguły celu iflacyjego podmioy mają pewość, że bieżące sochasycze zakłóceia są jedyie przejściowe. Wiarygodość poliyki sabilej, iskiej iflacji sprawia ω więc, że oczekiwaia co do przyszłych koszów w sekorach charakeryzujących się szywymi ceami = ( 1 ω) E ω sają się iewrażliwe a bieżące szoki. W e sposób oczekiwaia zakowiczają bieżące decyzje ceowe w celu iflacyjym (Goodfried 2007). Sąd wiosek, że gdy osaeczym celem m poliyki c moearej jes osiągięcie określoej bieżącej sopy iflacji, o celem pośredim są oczekiwaia w l iflacyje prywaych podmioów (Aresis 2009). m c = p y y { } 3. Rówaie popyu w l 3.1. Podmio reprezeaywy y Jedą z ajpoważiejszych wąpliwości odoszącą się ie ylko do rówaia popyu, ale i podaży, jes leżąca u ich podsaw kocepcja reprezeaywego podmiou. Kryycy argumeują (Davidso i i. 2008, s ; Spah 2009; Kirma 2009), że w cerum zaieresowaia makroekoomii leży ogroma złożoość zagregowaego zachowaia, wyikająca z ierakcji między iejedorodymi podmioami. Poieważ w zdeceralizowaym sysemie ie moża wyprowadzić rówaia dla dyamiki zagregowaych wielkości makroekoomiczych a podsawie aalizy posępowaia pojedyczej jedoski, więc model redukcjoisyczy zawodzi w obliczu ajbardziej oczywisych makroekoomiczych problemów. Chcąc pokazać skomplikoway obraz całej gospodarki, ależy uwzględić w modelu bardziej realisycze założeia, jak choćby heerogeiczość podmioów, dóbr i rasakcji, edogeiczość procesu zdobywaia iformacji, wieloraką rówowagę (lub brak rówowagi). Jedak ze względu a o, że model NNS jes sam w sobie wysarczająco rudy i zawiły zwłaszcza od sroy formalej świadomie uika się jego dalszego komplikowaia. W rezulacie urzymuje się założoe a priori mikropodsawy z racjoalymi egoisyczymi podmioami i wprowadza ad hoc założeie o reprezeaywym podmiocie, igorując w e sposób podsawowy dla makroaaliz problem agregacji iejedorodych działań. Model NNS ie rozwiązuje kwesii agregacji, lecz wprowadza (eoreyczie ieuzasadioe) założeia, dzięki kórym cały problem zika, gdyż rakuje się go ak, jakby zosał fakyczie rozwiązay (Kirma 2009, s. 7 8). Próbę poszerzeia modelu NNS o iezbęde do aaliz makroekoomiczych zjawisko heerogeiczości podjęli między iymi Ghiroi i Meliz (2005). Zaprezeowali oi model wymiay międzyarodowej z moopolisyczie kokurecyjymi firmami, różiącymi się produkywoś- p

6 48 I. Bludik cią. Miej efekywe przedsiębiorswa fukcjoują wyłączie a ryku krajowym, aomias bardziej efekywe wchodzą a ryek międzyarodowy. Egzogeicze szoki względem zagregowaej produkywości lub koszów rozpoczęcia i prowadzeia wymiay hadlowej skłaiają firmy do podjęcia działalości a rykach krajowych i zagraiczych lub do wycofaia się z iej. W e sposób z upływem czasu zmieia się skład koszyków kosumpcyjych w poszczególych krajach, worząc waży kaał rasmisji dla szoków zagregowaych. Ghiroi i Meliz wykazali, że przy założeiu elasyczych ce w syuacji przejściowych zakłóceń model geeruje edogeiczie rwałe odchyleia od paryeu siły abywczej. Brach i McGough (2009) z kolei wprowadzili do NNS heerogeiczość przez zróżicowaie oczekiwań. W ich modelu ze szywościami omialymi część podmioów zachowuje się racjoalie, a część adapacyjie. W zależości od sposobu formowaia oczekiwań adapacyjych heerogeiczość może się okazać czyikiem sabilizującym lub desabilizującym. W syuacji dyskoowaia daych z przeszłości reguły poliyki prowadzące do ieokreśloej rówowagi przy pełej racjoalości mogą geerować jej określoość, awe gdy iewielki odseek podmioów zachowuje się w sposób adapacyjy. Jeżeli aomias podmioy przypisują większą wagę daym z przeszłości, o reguły poliyki dające określoość w przypadku racjoalych oczekiwań mogą wygeerować wieloraką rówowagę, awe gdy iewielka część podmioów zachowuje się adapacyjie. Jeśli zaem oczekiwaia saowią średią ważoą oczekiwań racjoalych i adapacyjych, o wysarczy iewielki sopień heerogeiczości, by zmieić model określoy w ieokreśloy. U Lepeyuka i Soleberga (2009) heerogeiczość wyraża się aomias idiosykrayczymi szokami doykającymi wszyskich gospodarsw domowych, odzaczających się różym poziomem dochodów i awersją do ryzyka. Aby zredukować kosekwecje ych szoków, podmioy mogą dobrowolie przysąpić do społeczej umowy ubezpieczeiowej dokoującej podziału ryzyka. Gwarauje oa jedak ylko częściową ochroę. Jeżeli sygał iformacyjy wysłay przez władze (a przykład założeia przyszłej poliyki lub progozy ekoomicze) sugeruje, że sa gospodarki zapewi relaywie duże zyski z przysąpieia do społeczego ubezpieczeia, o podmioy będą skłoe poświęcić większą część bieżącej kosumpcji, by zagwaraować sobie przyszłe korzyści. Jeżeli aomias sygał zapowiada waruki, w kórych zyski z umowy będą iewielkie, o podmioy o wysokim bieżącym dochodzie ie zechcą przekazać gospodarswom domowym o iskim dochodzie części swojej (wysokiej) kosumpcji. Przy miej doskoałej iformacji gospodarswa domowe o iskim dochodzie zalazłyby się zaem w lepszej syuacji. Sąd wiosek, że w razie wysąpieia idiosykrayczych szoków ujawiaie społeczeńswu pełej iformacji a ema przyszłego sau gospodarki może zaburzyć prywae bodźce do ubezpieczaia się i zwiększyć ierówość kosumpcji, prowadząc do obiżeia dobrobyu społeczego Doskoała wiedza Wprowadzoa w podsawowym modelu NNS superracjoalość reprezeaywego podmiou jes bardzo silym założeiem doyczącym jego percepcji (Spah 2009, s. 19). Przede wszyskim doskoale rozumie o srukurę modelu opisującego fukcjoowaie gospodarki. Na ej podsawie jes w saie ie ylko progozować zachowaie pozosałych podmioów, ale rówież prawidłowo przewidywać reakcje baku ceralego a określoe zakłóceia. Zasosoway redukcjoizm

7 Nowa syeza eoklasycza ozacza eż, że wszyskie podmioy wykorzysują e sam zbiór iformacji. Nie isieje więc heerogeiczość pozyskiwaia, przewarzaia i wykorzysywaia iformacji (De Grauwe 2008b, s. 3). Próbę wprowadzeia do NNS iehomogeiczości podmioów i adapacyjego procesu uczeia się, czyli modyfikacji reguł progozowaia iflacji i poliyki moearej w miarę upływu czasu i zmia w dosępych daych, podjęli między iymi Gaspar i i. (2006). Auorzy przyjęli, że w przeciwieńswie do podmioów bak ceraly dyspouje pełą iformacją o srukurze gospodarki, w ym o mechaizmie formułowaia oczekiwań przez sekor pryway. Według Gaspara i i. wprowadzeie do podsawowego modelu NNS edogeiczych reesymacji modelu progosyczego ie ma większego zaczeia, gdyż osiągięe w e sposób reakcje baku ceralego oraz ścieżki iflacji i luki produkcji są zbliżoe do opymalej poliyki prowadzoej przez model z racjoalymi oczekiwaiami. Do odmieego wiosku doszli Orphaides i Williams (2007), kórzy przyjęli, że iedoskoałą wiedzą o srukurze gospodarki dyspoują ie ylko podmioy, ale rówież bak ceraly. W szczególości władze moeare ie porafią precyzyjie określić sóp auralych (proceowej i bezrobocia) oraz sposobu formowaia oczekiwań przez sekor pryway. Może o prowadzić do powarzających się błędów w poliyce, kóre powodują, że sabilizowaie sroy realej przez poliykę moearą saje się dużo miej efekywe iż w przypadku racjoalych oczekiwań. W oceie auorów skuecze reguły poliyki pieiężej, uwzględiające adapacyjy sposób pozyskiwaia wiedzy i błędy w szacukach sóp auralych, ozaczają bardziej agresywe działaia w razie wysokiej iflacji, większą iercję w usaleiach sopy proceowej oraz słabsze reakcje a lukę bezrobocia w porówaiu z modelem zakładającym doskoałą iformację wśród homogeiczych podmioów. Rówież De Grauwe (2008a) pokazał, że model NNS z prosymi regułami heurysyczymi progozowaia iflacji i luki produkcji zaczie różi się od modelu z racjoalymi oczekiwaiami. W modelu De Grauwe a podmioy wykorzysują róże reguły progozowaia, dobierae a podsawie ich ajlepszego dopasowaia w przeszłości, co powoduje pojawiaie się zagregowaej heerogeiczości. Model e jes w saie geerować edogeicze cykle, kóre wiążą się z wysępowaiem okresów opymizmu i pesymizmu. Co więcej, heerogeiczość wprowadza iepewość co do rasmisji szoków poliyki moearej, odmieą od ej, kóra charakeryzuje model z racjoalymi oczekiwaiami. W podsawowym modelu NNS brak pewości co do skuków zmia poliyki pieiężej wyika z ieprecyzyjych esymacji srukuralych paramerów modelu. W modelu heurysyczym aomias e sam szok może mieć odmiee rezulay w zależości od sau gospodarki, w ym od sopia pesymizmu lub opymizmu podmioów Brak iezależej fukcji iwesycji Kryyka rówaia zagregowaego popyu doyczy eż ograiczeia aalizy wyłączie do przypadku reprezeaywego gospodarswa domowego, opymalizującego użyeczość zależą od ścieżki kosumpcji w czasie. Podsawowy model NNS koceruje się a badaiu krókookresowego wpływu sopy proceowej a sopę iflacji za pośredicwem zmia zagregowaego popyu uożsamiaego z kosumpcją. Chociaż częścią zagregowaego popyu ajbardziej wrażliwą a sopę proceową są iwesycje, o w modelu podsawowym NNS ie zosały uwzględioe. Przyj-

8 50 I. Bludik muje się bowiem, że opymala ścieżka kosumpcji gospodarsw domowych implikuje ścieżkę oszczędości deermiującą wielkość iwesycji. Rozmiary iwesycji są więc określae a podsawie decyzji gospodarsw domowych. Iwesycje same w sobie, podobie jak w eoklasyczym modelu wzrosu Solowa, ie worzą fukcji iezależej od decyzji gospodarsw domowych w kwesii oszczędości. Odrębość fukcji iwesycji wymaga, by firma podejmowała decyzje, uwzględiając możliwości osiągięcia zysku, wykorzysaie kapiału oraz oczekiway wzros (Aresis, Sawyer 2008, s ). Takie próby modyfikacji podsawowego modelu NNS zosały podjęe i w jego obecych wersjach fukcja zagregowaego popyu uwzględia ie ylko wydaki kosumpcyje, ale rówież iwesycyje. Przykładem akiego podejścia są modele Chrisiao i i. (2005) oraz Smesa i Wouersa (2007). Obecie uzaje się je za ajbardziej reprezeaywe dla NNS i służą jako eoreycza podsawa działań ych baków ceralych, kóre zdecydowały się a poliykę celu iflacyjego. W modelu Chrisiao i i. oprócz omialych frykcji w posaci ierówoczesych koraków ceowych i płacowych pojawiają się akie zakłóceia reale, jak koszy dososowań iwesycji i zmiee wykorzysaie kapiału 2. Auorzy wykazali, że model powoduje iercję iflacji oraz rwałe zmiay poziomu produkcji w reakcji a szok ze sroy poliyki moearej przy iewielkich szywościach ce i płac właśie dzięki wprowadzeiu do aalizy zmieego wykorzysaia kapiału 3. Z kolei koszy dososowań iwesycji, sałość preferecji kosumeów i wysokość kapiału obroowego pozwalają wyjaśić iewielkie zmiay płac realych oraz opóźioy wzros, a asępie spadek (hump-shaped reacio) kosumpcji, iwesycji, zysków i produkywości w reakcji a zakłóceia ze sroy poliyki moearej. Smes i Wouers przeaalizowali zachowaie modelu, uwzględiającego licze szoki i frykcje o charakerze omialym i realym (m.i. szywe cey i płace omiale, ideksację ceową i płacową, koszy dososowań kosumpcji i iwesycji, zmiey poziom wydajości, sałe koszy produkcji), w odpowiedzi a szok ie ylko ze sroy poliyki moearej, ale rówież produkywości, premii za ryzyko, echologii, adwyżek ceowych i płacowych, wydaków rządowych. Po sroie omialej ajbardziej isoe dla wyjaśieia kszałowaia się podsawowych wielkości ekoomiczych (realego PKB, godzi pracy, kosumpcji, iwesycji, płac realych, ce i krókookresowej omialej sopy proceowej) są szywości omiale ce i płac, ymczasem po sroie realej ajważiejszą rolę odgrywają koszy dososowań iwesycji Doskoały ryek fiasowy Za całkowicie ierealisycze uzao eż założeie doskoałego fukcjoowaia ryku fiasowego, leżące u podsaw główego modelu NNS. Międzyokresowa opymalizacja użyeczości kosumeów opiera się a założeiu, że wszyskie długi są w pełi spłacoe, co elimiuje ryzyko kredyowe. W rezulacie wszyskie racjoale podmioy odzaczają się doskoałą wiarygodością 2 Do ajważiejszych zakłóceń realych auorzy zaliczyli poado sałość preferecji kosumeów oraz wysokość kapiału obroowego, wyikającą z koieczości zaciągaia przez firmy pożyczek a sfiasowaie wypła wyagrodzeń. 3 Zarówo w modelu Chrisiao i i. (2005), jak i Smesa i Wouersa (2007) właścicielami kapiału są gospodarswa domowe, a firmy jedyie dzierżawią e kapiał. Gospodarswa domowe decydują więc ie ylko o akumulacji kapiału, ale rówież o sopiu jego wykorzysaia.

9 Nowa syeza eoklasycza kredyową. Nie wykazują eż wzrosu preferecji płyości w okresach apięć fiasowych oraz skuków błędów koordyacji (czyli ograiczeia ich przyszłych wyborów przez decyzje iych podmioów), przejawiających się wzrosem popyu a akywa fiasowe, w ym akże pieiądz (Spah 2009, s ). Takie założeia modelu prowadzą do dwóch kokluzji (Aresis 2009, s. 3 4 i 8). Po pierwsze, doskoała wiarygodość kredyowa ozacza, że każde dobro zosaie zaakcepowae w wymiaie. Nie ma więc porzeby, by isiał pieiądz oraz pośredicy fiasowi (baki komercyje i isyucje iebakowe). Pieiądz pełi oczywiście fukcję jedoski obrachukowej. Jedak a skuek założeia, że reale zasoby pieiądza saowią zaledwie iewielką część całkowiego bogacwa, model całkowicie pomija wpływ zasobu pieiądza a wydaki. Podsawowy model NNS jes więc modelem bez pieiądza i sysemu bakowego, w kórym igdy ie pojawia się iesabilość fiasowa. Po drugie, brak problemu ryzyka i iepewości ozacza isieie jedej sopy proceowej w każdym okresie, co wyklucza problemy racjoowaia kredyu, wzrosu premii za ryzyko, bakrucw i iewypłacalości. Jedą z pierwszych prób poszerzeia podsawowego modelu NNS o frykcje fiasowe przedsawili Berake i i. (1999), wprowadzając do aalizy akceleraor fiasowy. Idea akceleraora opiera się a założeiu iedoskoałej iformacji, kóra sprawia, że wysokość premii za pozyskaie środków obcych spada wraz ze wzrosem bogacwa eo pożyczkobiorcy. Wraz z obiżeiem koiukury rośie ryzyko iewypłacalości i bakrucwa firmy, podwyższając premię dla pożyczkodawcy. Ograicza o możliwość zdobycia fuduszy a realizację iwesycji, jeszcze bardziej pogarszając syuację fiasową podmiou. Im więcej przedsiębiorsw doświadcza akich problemów, ym większa skala i rwałość pierwoego ujemego szoku, wywołującego spadek iwesycji i produkcji. W osaim czasie dużą rolę ego mechaizmu w rasmisji szoków powierdzili m.i. Gilchris i i. (2009). Rezulay ich badań wskazują a obecość akceleraora fiasowego w amerykańskich wahaiach iwesycji i produkcji w laach , a więc rówież w rakcie osaiego globalego kryzysu. Z drugiej sroy Meier i Müller (2006), badając reakcje gospodarki amerykańskiej a szoki moeare w laach , wykazali, że frykcje fiasowe jedyie iezaczie poprawiają moc eksplaacyją modelu NNS. Według auorów zaczie isoiejsze w wyjaśiaiu ścieżek produkcji, kosumpcji i iwesycji okazują się szywości ce (po sroie omialej) i koszy dososowań iwesycji (po sroie realej). Dwuzaczość wiosków doyczących roli akceleraora fiasowego w rasmisji zakłóceń ie jes jedyym problemem związaym z powyższymi opracowaiami. Wąpliwości budzi eż założeie, że operacje pożyczkowe odbywają się za pośredicwem ryku, czyli bez udziału sekora bakowego. W e sposób pomija się zaczeie, jakie dla rozprzesrzeiaia i urwalaia szoków może mieć sysem bakowy (lub fiasowe isyucje iebakowe). Aalizę zakłóceń ryku fiasowego a le fukcjoowaia sekora bakowego w ramach modelu NNS moża odaleźć a przykład u Chrisiao i i. (2007). W modelu zakłada się, że omiala sopa oproceowaia pożyczek ie zależy od sau koiukury w momecie spłacaia długów. Geeruje o specyficzą omialą szywość fiasową mającą efeky alokacyje a skuek wpływu a rozkład dochodów między podmioami. Jeżeli asępuje szok zwiększający poziom ce, reale zasoby są rasferowae od gospodarsw domowych (posiadających depozyy w baku) do przedsiębiorców (zaciągających pożyczki w baku), co pobudza akywość gospodarczą. Szok obiżający ogóly poziom ce działa w odwroym kieruku. Chrisiao i i. wykazali, że akceleraor fiasowy poęguje

10 52 I. Bludik wpływ szoków zmieiających produkcję i cey w ym samym kieruku (a przykład ze sroy poliyki pieiężej), a osłabia skuki szoków iego rodzaju. Z wyjąkiem zakłóceń pochodzących od władz moearych sekor bakowy ie odgrywa isoej roli w geerowaiu szoków oraz w rasmisji szoków powsających poza sekorem bakowym. Goodfried i McCallum (2007) z kolei wprowadzili do sadardowego modelu wzrosu RBC ie ylko pieiądz i dodai akceleraor fiasowy, ale rówież ujemy akceleraor bakowy. Poliyka moeara, kóra symuluje zarudieie i produkcję w syuacji szywych ce, zwiększa krańcowy produk kapiału zaagażowaego w produkcję (saowiącego wraz z obligacjami zabezpieczeie pożyczek udzielaych firmom), ceę kapiału oraz warość zabezpieczeia. W e sposób redukuje się premię za fudusze obce przy daej wielkości zaporzebowaia a depozyy bakowe. Te efeky są redukowae przez ujemy akceleraor bakowy. Zgodie z im impulsy moeare zwiększają rówież popy a depozyy bakowe, prowadząc do wzrosu premii za środki obce przy daej warości akywów mogących służyć jako zabezpieczeie. Aaliza przeprowadzoa przez Goodfrieda i McCalluma dowodzi, że wykorzysywaie przez bak ceraly modelu bez pieiądza i sekora pośredicwa fiasowego może prowadzić do bardzo poważych błędów w usalaiu wysokości sopy proceowej. Gerali i i. (2009) poddali kryyce zarówo model Chrisiao i i. (2007), jak i Goodfrieda i McCalluma (2007), argumeując, że baki działają w ich w warukach doskoałej kokurecji i ie usalają samodzielie sóp proceowych. Gerali i i. założyli więc pewą siłę moopolisyczą baków a ryku depozyów i pożyczek. Baki pozyskują fudusze ze środków zdepoowaych przez gospodarswa domowe i z akumulacji dochodów własych. Zyski z udzielaych pożyczek zależą od współczyika kapiał akywa baku oraz od poziomu sopy proceowej. Ograiczeia bilasowe baku worzą związek między cyklem koiukuralym, deermiującym zyski baku (a sąd zasób kapiału), a podażą i koszem pożyczek. Auorzy dowiedli, że szoki mające źródło w sekorze bakowym wyjaśiają ajwiększą część spadku produkcji w 2008 r. w srefie euro. Poado wykazali, że ieoczekiway spadek kapiału baku silie wpływa a sekor realy, przede wszyskim a iwesycje. 4. Rówaie podaży 4.1. Oczekiwaia aycypacyje Jedym z ajpoważiejszych problemów związaych z NKPC jes brak koszów deziflacji. W związku z formowaiem przez podmioy oczekiwań wyprzedzających zapowiedziay przez bak ceraly spadek empa wzrosu podaży pieiądza prowadzi do aychmiasowego obiżeia progoz iflacyjych. W rezulacie redukcja iflacji ie pociąga za sobą żadych ujemych skuków dla sfery realej (Ball 1994). Kolejym problemem podsawowego modelu NKPC jes brak możliwości wyłumaczeia za jego pomocą rwałej iflacji. Zależy oa bowiem od rwałości szoku popyowego. Jeśli zaem zakłóceie jes jedookresowe, o iercja iflacji eż obejmuje ylko jede okres (Fuhrer, Moore 1995). Na iflację w modelu mogą rwale wpłyąć jedyie zmiay reale o charakerze sałym. Tego wiosku ie powierdzają aomias badaia empirycze, kóre wskazują, że awe przejściowe zakłóceia wywołują długorwałe kosekwecje.

11 y y Nowa syeza eoklasycza i E { } +1 Reakcją a powyższe wąpliwości r było sworzeie ak zwaej hybrydowej wersji NKPC, w kórej zmieioo założeia doyczące zachowaia podmioów. Przyjęo, że część firm progozuje iflację wyłączie a podsawie wielkości μ wyprzedzających, ymczasem pozosali kierują się ylko wielkościami opóźioymi. Iymi słowy do gospodarki wprowadzoo dwie odmieie zachowujące się grupy przedsiębiorców (Robers E { +1 } 1997; 1998): ( ω) = 1 M ω 1 + κ x + µ (4) (4) 1 gdzie: 1 Mx = ( i E{ 1} r ) + E{ x 1} + η (1) x + + = ( i E{ 1} r ) + E{ xσ 1} + η (1) + + M operaor σ oczekiwań racjoalych, ω ω część podmioów zachowująca się w = β E sposób { adapacyjy. 1 } + κ x + μ + (2) = β E { + 1 } + κ x + μ (2) = ( 1 ω) E ω 1 + λ mc (5) i ( ) * Dzięki akiej modyfikacji 4 = + α + δ x + ε i ( ) * (3) = + α + δ x + ε moża m c wykazać, że deziflacje są (3) koszowe, gdyż opóźioa iflacja ie może się zmieiać w ym samym czasie co iflacja bieżąca i oczekiwaa. Poado wprowa- dzeie podmioów zachowujących l m c się w sposób adapacyjy wyjaśia urzymywaie się wysokiej = (6) iflacji przez dłuższy czas. r p y r Powyższa wersja hybrydowej NKPC * zosała jedak poddaa kryyce a grucie empiryczym. Robers (1997; 1998) uzyskał przekoujące wyiki dla gospodarki amerykańskiej wyłączie * w w przypadku daych półroczych l η, μ, ε η, μ, ε i roczych. Podobe problemy pojawiły się p. w badaiach Fuhrera (1997), kóry wprawdzie osiągął rozsąde wyiki dla daych kwaralych, ale dopiero p x x po wprowadzeiu do modelu poważych ograiczeń (Galí, Gerler 1999, s ). y x y y x y y ρ 4.2. Luka produkcji y y ρ Niepowodzeia w esymacjach hybrydowej y NKPC zaczęo przypisywać iewłaściwemu doborowi y zmieej reprezeującej poziom akywości gospodarczej. Podjęo więc próby sworzeia owej wersji hybrydowej. Urzymao w iej i Ezałożeie, { } i +1 że część firm usala cey opymalie, a pozosali E { +1 } zachowują się w sposób adapacyjy, ale lukę produkcji zasąpioo realym koszem krańcowym. Przy założeiu, że cea firmy jes r r rówa koszom powiększoym o arzu, realy kosz krańcowy saje się główą deermiaą procesu iflacyjego. Według Galego i Gerlera (1999) μ μ zasosowaie luki produkcji musiało dać błęde rezulay z dwóch powodów. Po pierwsze, im krószy okres, ym miej precyzyje są szacuki odchyleń bieżącej wielkości produkcji od jej E { sopy } E +1 { +1 } auralej. Z ego względu w większości badań empiryczych powierdzoo NKPC ylko dla daych półroczych i roczych. Po drugie, przyjmuje się wedy jedoczese zmiay produkcji = ( i 1 realego ω) M koszu 1 + ω krańcowego. 1 + κ x + µ + W rzeczywisości aomias (4) = ( 1 ω) M ω 1 + κ x + µ (4) zmiay realego koszu krańcowego M asępują z opóźieiem w sosuku do zmia produkcji. M Galí i Gerler zapropoowali więc asępującą ową posać hybrydowej NKPC: ω ω = ( 1 ω) E ω 1 + λ mc (5) (5) = ( 1 ω) E ω 1 + λ mc (5) m c gdzie m c o realy kosz krańcowy, zdefiioway jako: w l w l m c = (6) 4 m c = p y (6) W wielu opracowaiach p y pojawieie się opóźioej iflacji jes wyikiem raczej założeń o ideksacji iflacji iż heeroskedasyczości oczekiwań podmioów. w w l p l p

12 M 54 ω I. Bludik = ( 1 ω) E ω 1 + λ mc (5) m c gdzie: w płaca omiala, l zarudieie, p poziom ce, y produkcja. w l m c = (6) p y w l p y Z powyższą argumeacją zgodziła się Sbordoe (2002; 2005). Jej zdaiem problemy z NKPC kwiły w iepoprawym zdefiiowaiu relacji koszów krańcowych do luki produkcji, a ie w zasosowaiu samych oczekiwań wyprzedzających, jak o podkreślali kryycy wersji podsawowej. Poszerzeie aalizy o wielkości opóźioe ie przyiesie pozyywych rezulaów, jeżeli rówocześie pomiie się kwesię dyamiki koszów krańcowych i ich związku ze ścieżką produkcji. Takie samo saowisko zajął Kurma (2004). Badaia Lidégo (2005) czy Rudda i Whelaa (2005) zakwesioowały jedak o podejście. Lidé wykazał, że zarówo Galí i Gerler, jak i Sbordoe zasosowali iewłaściwe meody ekoomerycze, za pomocą kórych ie moża orzymać precyzyjych, a więc przekoujących esymacji NKPC. Korzysając z iego sposobu obliczeń, Lidé oszacował, że wprawdzie oczekiwaia wyprzedzające są isoe, a ich udział jes zaczy, ale do wyjaśieia dyamiki iflacji ajbardziej adekway jes jedak model hybrydowy, w kórym wielkości opóźioe są rówie waże jak wielkości wyprzedzające lub awe ważiejsze. Poado auor dowiódł, że w propoowaej przez iego meodzie ie ma zaczeia, czy do pomiaru zagregowaej akywości gospodarczej zosaie wykorzysaa luka produkcji czy realy kosz krańcowy. Ideycze rezulay przedsawili Rudd i Whela (2005). Według ich iflacja w dużym sopiu zależy od jej opóźioych warości, bez względu a o, co się dzieje z luką produkcji lub koszem krańcowym. Auorzy skryykowali dodakowo empiryczy zabieg Galego i Gerlera oraz Sbordoe, kórzy w obliczu problemów z pomiarem koszu krańcowego zasąpili go w badaiach miarą koszu przecięego. Słabością podejścia Galego i Gerlera jes eż o, że realy kosz krańcowy w ich modelu odzwierciedla reale jedoskowe koszy pracy, pomijając przy ym kosz kapiału. W owszych opracowaiach, jak choćby Chrisiao i i. (2005) czy Smesa i Wouersa (2007), przyjmuje się już bardziej realisycze założeia co do posaci realych krańcowych koszów. Przykładowo w modelu Chrisiao i i. są oe rosącą fukcją sopy płac, sopy dzierżawy kapiału oraz sopy proceowej. Zachowaie realych koszów krańcowych zależy więc od reakcji wszyskich ych elemeów a pojawiające się szoki makroekoomicze. Od oczekiwaych przyszłych koszów krańcowych zależy z kolei iflacja. Im większa iercja koszów krańcowych, ym większa iercja iflacji. Jes o zaem dużo bardziej złożoa i dyamicza relacja iż a, kóra zosała przedsawioa przez Galego i Gerlera. (6) 4.3. Brak ryku pracy NKPC zarzucao rówież, że jes zdefiiowaa wyłączie w kaegoriach ce dóbr, bez odiesieia explicie do płac i bezrobocia, kóre były fudameem orygialej krzywej Philipsa. W podsawowym modelu NNS przyjmuje się, że wahaia zarudieia przebiegają wzdłuż marży iesyw-

13 Nowa syeza eoklasycza ej, z. wszyskie zmiay odzwierciedlają się w godziach pracy przypadających a pracowika, a ie w liczbie zarudioych pracowików. Iymi słowy, ryek pracy fukcjouje u a zasadach walrasowskich, a zjawisko silych i rwałych wahań bezrobocia ie isieje. Próby wprowadzeia do podsawowej wersji NNS zjawiska bezrobocia polegały a odwołaiu się do modelu poszukiwań zarudieia a zdeceralizowaym ryku pracy auorswa Diamoda, Pissaridesa i Moresea (Morese, Pissarides 1999). Model iegrujący szywości omiale a ryku dóbr z frykcjami realymi a ryku pracy wyikającymi z procesu poszukiwań zaprezeowali m.i. Trigari (2004) oraz Walsh (2005). Te osai uwzględił poado sałość preferecji kosumeów oraz iercję poliyki. Szywe cey pozwalają władzom moearym wpływać a realą sopę proceową. Sałość preferecji wywołuje sopiowe dososowaia kosumpcji do zmia realej sopy proceowej. Frykcje ryku pracy powodują aomias, że proces wzajemego odajdowaia się i dopasowywaia pracowików i pracodawców jes czasochłoy. Tak zmodyfikoway model pozwala wyjaśić cyklicze zmiay zarudieia. Co więcej, wprowadzeie zmieego akładu pracy, zgodie z marżą eksesywą, sprawia, że płace reale, a zaem realy kosz krańcowy, są miej wrażliwe a zakłóceia reale. Skłaia o firmy do większych dososowań produkcji iż ce. W rezulacie zmiay zagregowaej produkcji w reakcji a szoki zagregowaego popyu okazują się isoe i rwałe. Próbowao rówież wprowadzić bezrobocie do podsawowego modelu NNS, wykorzysując eorię płac wydajościowych. Dahie i Kurma (2004) zbudowali p. model NNS ze szywymi ceami omialymi i realą szywością a ryku pracy wyikającą z kocepcji wymiay prezeów (Akerlof 1982). Pracowicy podejmują wysiłek powyżej pewego usaloego miimum w zamia za rekompesaę w posaci płacy realej poad umowy uczciwy poziom. W kosekwecji płace reale usaloe przez firmy przewyższają poziom czyszczący ryek, geerując bezrobocie w skali całej gospodarki. Według auorów włączeie do NNS eorii płac wydajościowych pozwala dowieść isieia iedobrowolego bezrobocia, bliskiej zera korelacji między płacami realymi a zarudieiem, iewielkiej zmieości i procykliczości płac realych, isoej zmieości i procykliczości zarudieia oraz silych i rwałych reakcji produkcji a szoki ze sroy poliyki moearej. Do aalogiczych wiosków doszła Alexopoulos (2007), kóra wprowadziła do NNS iy waria modelu płac wydajościowych (szywości realej a ryku pracy), a miaowicie model bumelaa (Shapiro, Sigliz 1984). Zgodie z im pracodawcy ie są w saie w sposób doskoały korolować wysiłku pracowików. Usalają więc płace reale powyżej poziomu czyszczącego ryek, co zwiększa kosz uray zarobków dla pracowika zwolioego za uchylaie się od obowiązków. Kolejym sposobem poszerzeia podsawowego modelu NNS o frykcje ryku pracy jes arzuceie szywości płac omialych w aki sam sposób jak w modelu szywości ce omialych Calvo (1983). Takie podejście, zapocząkowae przez Ercega i i. (2000), zosało spopularyzowae przez Chrisiao i i. (2005) oraz Smesa i Wouersa (2007). W obu ych kosrukcjach oprócz liczych barier realych wysępują dwie zasadicze iedoskoałości omiale szywości ce i płac wyikające z zawarych ierówoczesych koraków ypu Calvo. Chrisiao i i. oceili, że w przypadku Saów Zjedoczoych wysarczy iewielka szywość omiala ce (dwa kwarały) i płac (rzy kwarały), by model dobrze odzwierciedlał reakcje gospodarki a szok ze sroy poliyki moearej. Auorzy wykazali przy ym, że zasadiczą frykcją omialą w modelu są koraky płacowe, a ie ceowe. Wersja modelu uwzględiająca wyłączie szywe płace

14 56 I. Bludik omiale daje bowiem bardzo podobe wyiki, podczas gdy rezulay modelu z samymi szywościami omialymi ce są mało przekoujące. Smes i Wouers uzali aomias, że w gospodarce amerykańskiej obydwa rodzaje szywości omialej są ak samo isoe Dososowaia zależe od czasu Chociaż omówioe powyżej modele są opare a zasadzie opymalizacji, o proces koordyacji dososowań ceowych wydaje się daleki od rzeczywisości (Gerler, Leahy 2008). Ze względu a uproszczeia formale modele e ograiczają się bowiem do reguł ceowórswa uzależioych od czasu (ime-depede rule), w kórych częsoliwość dososowań ceowych jes usaloa. Podjęo więc kroki w kieruku rozwiięcia modeli oparych a ceowórswie uzależioym od waruków gospodarczych (sae-depede rule), w kórych częsoliwość dososowań jes określoa edogeiczie, przy daych koszach zmiay ce. Kleow i Kryvsov (2008) wykazali p., że kowecjoaly model ceowórswa zależego od sau (Dosey i i. 1999) oraz kowecjoaly model zależy od czasu (Calvo 1983) dają podobe dyamiki w przypadku daych amerykańskich. Ich zdaiem w warukach iskiej iflacji liczba firm dososowujących cey w każdym okresie pozosawała sabila, a modele zależe od czasu moża porakować jako zredukowaą formę modeli zależych od sau. Tej argumeacji przeczy jedak opracowaie Golosova i Lucasa (2003). Ich zdaiem, aby pogodzić dowody o ieczęsych, ale dużych rozmiarach dososowań ceowych w warukach iskiej sopy iflacji, rzeba wprowadzić do aalizy idiosykraycze szoki, prowadzące do zróżicowaia procesu dososowań ceowych między firmami. Po akiej modyfikacji okazuje się, że awe jeśli częsoliwość dososowań ceowych jes sabila (z powodu umiarkowaej zmieości iflacji), o wciąż pozosaje isoa różica między uzależieiem od sau a uzależieiem od czasu. W przypadku ceowórswa zależego od sau firmy, kóre zalazły się ajdalej od swych docelowych ce, przeprowadzają dososowaia, podczas gdy przy uzależieiu od czasu akiej relacji ie widać. Golosov i Lucas dowiedli, że w modelu zależym od sau z idiosykrayczymi szokami produkywości egzogeiczy szok podaży pieiądza zaczie siliej wpływa a poziom ce i zaczie słabiej a produkcję realą iż w sadardowym modelu zależym od czasu, skalibrowaym ak, by odzaczał się podobym poziomem szywości ce a poziomie firmy (Gerler, Leahy 2006, s. 2 3). Zdaiem Gerlera i Leahy ego (2006, s. 3) model Golosova i Lucasa jes jedak zby uproszczoy, by dobrze odzwierciedlał rzeczywisość. Przede wszyskim, absrahuje się w im od ierakcji między firmami, mogących prowadzić do sraegiczej komplemearości w usalaiu ce. Ta komplemearość (czyli szywość reala) wzmacia omialą iercję, wywołaą przez model ze sporadyczymi dososowaiami ce omialych. Kiedy zaem pomija się szywości reale, rudo oceić, czy uzależieie od sau fakyczie eguje rezulay uzyskae przy wykorzysaiu sadardowego modelu eokeyesowskiego. Gerler i Leahy (2006) posaowili usuąć ę korowersję, rozwijając model NNS z omialymi szywościami ceowymi zależy od sau gospodarki. Pojawiają się w im zarówo firmy mające sałe koszy dososowań ceowych i doświadczające idiosykrayczych szoków względem produkywości, jak eż szywości realych. Poieważ częsoliwość idiosykrayczych szoków

15 Nowa syeza eoklasycza jes wyższa iż częsoliwość dososowań ceowych, więc krzywa Philipsa uzależioa od sau wykazuje większą elasyczość ceową iż aka sama relacja uzależioa od czasu. Brak dososowań ze sroy firm doświadczających idiosykrayczego szoku ozacza, że już osiągęły ceę zbliżoą do poziomu docelowego. W przypadku firm, kórym daleko do osiągięcia ego poziomu, dososowaia obserwuje się w modelu zależym od sau, aomias ie wysępują w modelu zależym od czasu. Jes o wiosek zgody z ym, kóry orzymali w swoim modelu Golosov i Lucas. Jedak ze względu a wprowadzoe do aalizy szywości reale, model Gerlera i Leahy ego może wygeerować zaczie poważiejsze szywości omiale iż model Golosova i Lucasa. 5. Rówaie poliyki pieiężej 5.1. Rola pieiądza W podsawowej wersji NSN pieiądz pełi jedyie fukcję jedoski obrachukowej, w kórej wyrażae są cey dóbr i akywów. Nie odgrywa o żadej roli w pobudzaiu koiukury. Taką fukcję pełi aomias poliyka moeara, kóra deermiuje realą akywość w krókim okresie przez swój wpływ a rykowe sopy proceowe. Bak ceraly kszałuje z jedej sroy wielkość zagregowaych wydaków, korolując krókookresową sopę proceową, a z drugiej wielkość zysków, wpływając a rykowe oczekiwaia co do wysokości sopy proceowej w przyszłości. Władze moeare dososowują podaż pieiądza ak, by zaspokajać popy a pieiądz przy docelowej sopie proceowej. Zmiay ilości pieiądza w obiegu ie wywierają jedak iezależego wpływu a zagregoway popy. Poieważ reale zasoby pieiądza saowią iewielką część całkowiego bogacwa, podsawowy model NNS z założeia absrahuje od wpływu wydaków pieiężych a bogacwo. W rezulacie poliyka moeara saowi ajważiejszy eleme modelu NNS, ymczasem pieiądz ie odgrywa w im żadej akywej roli (Galí, Gerler 2007, s ). Wprowadzeie do aalizy z jedej sroy iedoskoale fukcjoującego ryku fiasowego oraz sysemu bakowego, a z drugiej iezależej fukcji iwesycji (o czym była mowa wyżej) pozwoliło a uwzględieie zaczeia agregaów pieiężych dla kszałowaia poziomu akywości gospodarczej Poliyka sopy proceowej NNS ma dwa zasadicze skuki prakycze. Po pierwsze, przyzaje pryma działaiom z zakresu poliyki moearej. Poliyka fiskala powia się kocerować wyłączie a rówoważeiu wydaków budżeowych oraz opodakowaiu, co zmiejsza jej zaczeie jako isrumeu akywej poliyki gospodarczej (Aresis 2009, s. 6). Po drugie, poliyka moeara powia być prowadzoa za pośredicwem zmia sóp proceowych, a ie agregaów pieiężych. Niewąpliwą zaleą usalaia raczej sóp proceowych iż agregaów pieiężych jes o, że szoki popyowe względem pożądaych zasobów pieiądza są auomayczie euralizowae. Zakładając, że wszyskie zakłóceia pieięże mają charaker popyowy, fakyczie ie ma porzeby uwzględiaia iformacji a ema zmia podaży pieiądza. W rzeczywisości jedak ie wszys-

16 58 I. Bludik kie szoki pieięże mają źródło po sroie popyowej. Zakłóceia o charakerze moearym mogą być geerowae przez baki komercyje, kóre dyspoują dużą częścią zasobu pieiądza. Skuki decyzji podejmowaych przez isyucje pośredicwa fiasowego są z kolei wyraźie widocze w relacji zobrazowaej przez NKPC (Goodhar 2007, s. 6 7). Z całego modelu wyika eż, że ma o zasosowaie wyłączie do okresów sabilości gospodarczej. Zerowa dola graica omialej sopy proceowej powoduje, że saje się bezużyeczy w syuacji presji deflacyjej. Co więcej, w okresach poważych zakłóceń deflacyjych lub iflacyjych oczekiwaia podmioów ie będą zakowiczoe, lecz będą się zaczie różić między sobą i podlegać poecjalie gwałowym i poważym rewizjom. Niemożliwe saje się więc prawidłowe określeie wysokości realej sopy proceowej. W ych warukach zaczie lepszą miarą efekywości poliyki moearej wydają się sopy wzrosu agregaów pieiężych iż omiale sopy proceowe czy esymacje realych sóp proceowych (Goodhar 2007, s. 4) Sopy aurale Główą rolę w projekowaiu poliyki moearej odgrywają aurale poziomy produkcji i sopy proceowej. Niesey, immaea ieobserwowalość ych zmieych urudia ich wykorzysaie w prakyce. Nauraly poziom produkcji ie jes wielkością sałą, daą raz a zawsze, lecz zmieia się ieusaie pod wpływem różego rodzaju szoków realych. Wciąż bez odpowiedzi pozosają eż dwa pyaia. Po pierwsze, czy auraly poziom produkcji zależy w długim okresie wyłączie od sroy podażowej, czy skuki popyu mogą ujawić się w okresie dłuższym iż króki i średi (hisereza). Po drugie, czy w rzeczywisości mamy do czyieia z jedą auralą sopą rówowagi, czy raczej z całym ich szeregiem, wyikającym ze sraegiczej komplemearości i efeków zewęrzych (Diamod 1982). Dopóki e korowersje ie zosaą usuięe, rudo o przekoujące szacuki poziomu poecjalej produkcji. Podobie rzecz ma się z wielkością produkcji bieżącej. Iformacje a jej ema są dosępe z opóźieiem. Bak ceraly musi się zaem kierować przewidywaiami co do przyszłych odchyleń bieżącej produkcji od poziomu poecjalego, co swarza iebezpieczeńswo wysąpieia poważych błędów. Jeżeli pod wpływem ieprawidłowych eksrapolacji produkcji zosaie przypisaa warość wyższa od poecjalej, o sopy proceowe wzrosą w sposób ieuzasadioy rzeczywisym saem gospodarki, co ujemie wpłyie a bieżące iwesycje i przewidywaia przyszłej produkcji (Aresis, Sawyer 2008, s. 765). Aalogicze problemy wiążą się z określeiem wicksellowskiej realej sopy proceowej. Sopa proceowa w rówowadze powia być ława do obliczeia, a porzebe do ego precyzyje dae powiy być upowszechiae a bieżąco. Takie dae awe jeżeli udałoby się je określić z dużą dokładością będą jedak zawsze dosępe z pewym (częso zaczym) opóźieiem. Poado isieje poważy problem z pojęciem luki sopy proceowej, kóre ie uwzględia wszyskich możliwych deermia presji iflacyjej. Wprawdzie szoki wpływające a wzros koszów są czyikiem iflacjogeym i ważą wskazówką w prowadzeiu poliyki, jedak ie zajdują odzwierciedleia w auralej sopie proceowej. Sąd wiosek, że aurala sopa proceowa ie może służyć do precyzyjej aalizy realych i moearych sił zagrażających sabilości ceowej.

17 Nowa syeza eoklasycza W związku z powyższymi problemami pojawia się uzasadioa wąpliwość, czy eoreycza reguła Taylora adaje się do prakyczego zasosowaia. Błędy w jej sosowaiu mogą mieć długorwałe egaywe kosekwecje dla akywości gospodarczej. Z kolei próby ciągłego dosrajaia poliyki do ideyfikowaych a bieżąco błędów powodowałyby dużą dyskrecjoalość działań, co kłóci się z eoreyczymi podsawami celu iflacyjego (Aresis 2009, s. 12) Opymala poliyka pieięża Różego rodzaju problemy o charakerze eoreyczym i prakyczym, związae z przyjęą w podsawowym modelu NNS fukcją reakcji baku ceralego, zalazły odzwierciedleie w dyskusjach a ema możliwości zaprojekowaia opymalej poliyki moearej. W dyskusjach ych moża wyróżić dwa zasadicze podejścia. Pierwsze wykorzysuje radycyją fukcję celu baku ceralego, oparą a sabilizowaiu przede wszyskim iflacji i produkcji. Aalizuje się u przydaość akich prosych reguł, jak isrumeala reguła Taylora odosząca się do omialej sopy proceowej czy reguła jaso określoego celu iflacyjego (Clarida i i. 1999; 2000; Carlsrom, Fuers 2000; Walsh 2003; Svesso 1999; 2000). Drugie podejście awiązuje aomias do słyego opracowaia Ramseya (1927) z dziedziy fiasów publiczych, przesuwając akce z prosych reguł a bardziej skomplikowae formuły poliyki pieiężej, opare a kryerium dobrobyu społeczego. W ym wypadku opymala sopa proceowa usalaa jes przez bak ceraly jako rozwiązaie problemu maksymalizacji użyeczości reprezeaywego gospodarswa domowego (Roemberg, Woodford 1999; Woodford 2003; Kha i i. 2003; Schmi-Grohé, Uribe 2004; Faia 2008; 2009). Clarida i i. (1999; 2000) argumeowali, że ze względu a posługiwaie się przez sekor pryway oczekiwaiami wyprzedzającymi omiala sopa proceowa w regule Taylora powia zależeć od bieżącej luki produkcji, a akże od rozbieżości między progozowaą iflacją a jej poziomem docelowym, a ie od warości bieżących iflacji. Poado reguła Taylora musi eż uzależiać opymalą poliykę moearą od jej hisorii. Koiecze jes więc uwzględieie opóźioych dososowań omialej sopy proceowej do wysępujących zakłóceń. Zdaiem Carlsroma i Fuersa (2000), kórzy rozparywali regułę Taylora z iflacją jako jedyą zmieą, władze moeare powiy usalać omialą sopę proceową, biorąc pod uwagę wyłączie przeszłe wielkości sopy iflacji. Wykorzysywaie wielkości wyprzedzających lub bieżących prowadzi bowiem do powsawaia wielu rówowag. Walsh (2003) zapropoował oparcie fukcji celu baku ceralego a wielkościach wyprzedzających iflacji i luki produkcji oraz warościach opóźioych luki produkcji. Te osai eleme wprowadza do poliyki moearej iercję, pozwalającą władzom a wygładzaie w czasie dososowań do szoków. Bak ceraly będzie miał aką możliwość awe jeśli poliykę oparą a zobowiązaiach do przesrzegaia ogłoszoej wcześiej reguły zasąpi działaiami dyskrecjoalymi. W opiii Svessoa (1999; 2000) bak ceraly powiie zrezygować z reguły isrumealej, akazującej działaia zgode z określoą fukcją sopy proceowej, a rzecz reguły określoego liczbowo celu iflacyjego. Pośredimi zmieymi celu sają się wedy warukowe oczekiwaia iflacji baku ceralego, uzależioe od bardzo szerokiego zbioru bieżących iformacji. Na podsawie ych oczekiwań bak ceraly podejmuje decyzję o akim dososowaiu isrume-

18 60 I. Bludik u (p. sopy proceowej), by zrówać swoje progozy iflacyje z usaloym celem iflacyjym. Bak ceraly ie musi się przy ym kocerować a sabilizowaiu wyłączie iflacji, lecz może eż dążyć do sabilizacji produkcji lub wygładzaia w czasie dososowań sopy proceowej. Roemberg i Woodford (1999) oraz Woodford (2003) pokazali z kolei, że formuła opymalej poliyki pieiężej, opara a zależej od hisorii (główie od iercji dososowań omialej sopy proceowej) regule Taylora, może być wyprowadzoa dzięki rozwiązaiu problemu maksymalizacji reprezeaywego gospodarswa domowego. Oczekiwaa użyeczość gospodarswa domowego zmieia się odwroie do oczekiwaej zdyskoowaej warości kwadraowej fukcji sray, kórej argumeami są bieżąca iflacja i luka produkcji. W rezulacie moża uszeregować aleraywe rodzaje poliyki moearej pod względem ich siły sabilizowaia obydwu zmieych. Bak ceraly powiie jedak kocerować się przede wszyskim a sabilizowaiu iflacji. W modelu z oczekiwaiami wyprzedzającymi i omialymi szywościami ceowymi iesabilość ogólego poziomu ce prowadzi bowiem do zakłóceń relaywych ce dóbr, a ym samym do sra społeczych. Aby wyelimiować dyspersję ce relaywych, władze moeare powiy dążyć do zapewieia zerowej iflacji. Kha, Kig i Wolma (2003) zrezygowali z formułowaia reguł doyczących celów czy isrumeów poliyki i określili posać opymalej poliyki moearej a podsawie rozwiązaia problemu maksymalizacji użyeczości gospodarsw domowych. Wykazali, że aka poliyka powoduje iewielkie odchyleia od zerowej iflacji. Do podobego wiosku doszli Schmi-Grohé i Uribe (2004). Także Faia (2008), aalizując model NNS ze szywymi ceami i akumulacją kapiału, dowodziła, że opymala poliyka moeara wymaga iewielkich odchyleń od zerowej iflacji. Władze moeare wykorzysują iflację jako opodakowaie moopolisyczych zysków, redukując w e sposób adwyżki ceowe. Wraz ze wzrosem adwyżek ceowych rośie eż opymala zmieość iflacji. W modelu ze szywymi ceami i problemami poszukiwań i dopasowań a ryku pracy (Faia 2009) auorka wykazała, że opymala poliyka powoduje zacze odejście od sabilości ceowej. W ym modelu opymala zmieość iflacji przybiera kszał liery U, w zależości od siły przeargowej pracowików. 6. Nowa syeza eoklasycza uday koses w makroekoomii? NNS zosała uzaa za zapowiedź rwałego porozumieia a grucie makroekoomii. W opiii Goodfrieda i Kiga (1997) iegracja z pozoru sprzeczych ze sobą elemeów pozwoliła rozwiąć kompleksową aalizę fukcjoowaia gospodarki, spóją z ak skrajymi saowiskami, jak NCE i RBC z jedej sroy oraz NKE z drugiej. Rówież zdaiem Woodforda (1999) NNS umożliwiła pokoaie charakerysyczej dla makroekoomii iekosekwecji, przejawiającej się sosowaiem eorii keyesowskiej do wahań krókookresowych, a eorii rówowagi ogólej wobec zjawisk długookresowych. Dzięki NNS moża przedsawić ewolucję produkcji poecjalej zgodie z podejściem RBC, a jej przejściowe odchyleia uzasadić ypowymi dla NKE opóźieiami w dososowaiach ceowo-płacowych. Co więcej, usaleia ce i płac są formułowae explicie, więc awe w aalizie krókookresowej pojawiają się oprócz ścieżek ce i płac wahaia produkcji poecjalej. Na ej podsawie moża sformułować bliski keyesizmowi wiosek o efekywości poliyki moearej, kóra przejściowo jes w saie wpłyąć a poziom akywości gospodarczej.

19 Nowa syeza eoklasycza W podobym oie wypowiadał się Blachard (2000), według kórego poważe różice ideologicze i meodologicze isiejące między współczesymi szkołami jeszcze w laach 80. XX w., zaczęły sopiowo zaikać a począku la 90. Model NNS, opary a solidej srukurze sochasyczej dyamiczej rówowagi ogólej, opisuje gospodarkę jako wahającą się wokół sau sabilego, przy daych kosekwecjach przeszłych wydarzeń oraz oczekiwaiach co do przyszłości. Wahaia wokół sóp auralych są u ierpreowae jako kosekwecja szoków realych, rozprzesrzeiaych i wzmaciaych przez iedoskoałości ryku pracy, dóbr i kapiału. Zdaiem Blacharda (2000, s. 1388) akie określeia isiejących modeli, jak eokeyesowski czy owoklasyczy, rafią wkróce jak wiele iych do kosza. Takie podejście zakwesioował De Vroey (2004), dla kórego dowodem prawdziwości syezy byłaby zgoda opiia przedsawicieli opozycyjych wobec siebie szkół co do fakyczego osiągięcia kosesu eoreyczego. Tymczasem o porozumieiu zaczie częściej wypowiadają się eokeyesiści iż owoklasycy czy eż główi ekoomiści RBC. Zwłaszcza dla ych osaich założeia iedoskoałej kokurecji oraz szywości ceowo-płacowych są wciąż rude do zaakcepowaia. W opiii De Vroeya w NNS pojawia się e sam problem, co w sarej syezie eoklasyczej z la 50. Próbuje się u bowiem ziegrować dwie odmiee srukury rykowe doskoałej i iedoskoałej kokurecji opare a całkowicie różych echologiach wymiay rykowej. W ej syuacji ależy więc mówić raczej o współisieiu dwóch, wciąż rywalizujących ze sobą, paradygmaów. Wykazują oe pewe cechy wspóle, jedak ie worzą spójego, owego programu badawczego. Rówież Makiw (2006, s. 15) wypowiadał się o NNS bez większego euzjazmu. Jego zdaiem obeca syuacja w makroekoomii przypomia bardziej rozejm między rywalizującymi ze sobą ekoomisami iż rzeczywisą syezę ich poglądów. Podsawową ego przyczyą jes o, że pojawieie się NNS wyraźie umociło pozycję NKE, aomias osłabiło dokoaia NCE i RBC. Celem ych osaich było bowiem odrzuceie eorii Keyesa i keyesisów oraz zasąpieie ich modelami ryków sale oczyszczaych przez mechaizm ceowo-płacowy. Okazało się jedak, że e wysiłki przyczyiły się do rozwiięcia owej geeracji modeli oparych a szywościach ceowo-płacowych, kóre poęgują wahaia wielkości realych. Program badawczy NCE i RBC, powsały a grucie kryyki eorii iedoskoałości rykowych, w rezulacie pomógł więc w jej isoym rozszerzeiu i uzupełieiu. Należy zgodzić się z wąpliwościami wyrażaymi m.i. przez De Vroeya w kwesii wypracowaia w makroekoomii jedoliego saowiska, kóre poparliby wszyscy przedsawiciele kokurujących ze sobą współczesych szkół, jedak pogląd Makiwa o uzaiu NNS za zwycięswo NKE ad NCE i RBC i krok do wyraźego umocieia jego pozycji wydaje się mało przekoujący. Jedym z podsawowych zarzuów pod adresem isiejącego od począku la 70. XX w. eokeyesowskiego programu badawczego jes jego iejedorodość, iespoykaa w przypadku iych szkół. Wszyscy eokeyesiści zgadzają się, że gospodarka jes skomplikowaym, zdeceralizowaym sysemem, w kórym brak walrasowskiego licyaora oraz heerogeiczość podmioów, dóbr i rasakcji uiemożliwiają ciągłe i aychmiasowe rówoważeie ryku oraz egują ezę o euralości pieiądza (przyajmiej w krókim okresie). Rówocześie jedak eokeyesowskie poszukiwaia mikroekoomiczych przyczy rwałych, silych wahań zagregowaych wielkości realych prowadzą do ideyfikacji wielu frykcji. Program badawczy NKE podąża w rzech główych kierukach aalizy iedoskoałości ryku pracy, dóbr oraz fiasów. Każda z barier

20 62 I. Bludik jes rozważaa w ramach modelu rówowagi cząskowej, obejmującego day ryek, przy założeiu implicie, że pozosałe elemey gospodarki fukcjoują w sposób doskoały. W kosekwecji eokeyesiści ideyfikują ak wiele zjawisk, problemów i środków zaradczych, że iemożliwe jes ich rówoczese uwzględieie w jedej kosrukcji eoreyczej, kórą moża by uzać za reprezeaywą dla całej szkoły eokeyesowskiej. Współisieje aomias iezliczoa liczba cząskowych modeli, kocerujących się a wybraej iedoskoałości i ieworzących jedej, spójej, logiczej wizji fukcjoowaia sysemu. Pojawieie się podsawowego modelu NNS, oparego a srukurze DSGE, miało doprowadzić do iegracji różorodych poglądów isiejących ie ylko między NCE, RBC i NKE, ale rówież w obrębie samego NKE. Podsawowy model NNS pomimo wyraźych bezpośredich odiesień do kocepcji rówowagi ogólej ie mógł jedak spełić pokładaych w im adziei. Problem polegał bowiem a całkowiym pomiięciu w im zarówo ryku fiasowego, jak i ryku pracy. Podsawowy model NNS ie różił się zaem od eokeyesowskich cząskowych modeli ryku dóbr, w kórych implicie przyjmowao, że pozosałe ryki działają w sposób doskoały. Woodford (2009, s. 4 5) argumeował wprawdzie, że pojęcie rówowagi ogólej w modelu NNS ozacza koieczość ie jedoczesego uwzględiaia w aalizie wszyskich ryków, lecz wyprowadzaia wszyskich rówań modelu ze zgodych ze sobą zachowań w daym ooczeiu zdeermiowaym decyzjami pozosałych uczesików ryku. Idąc ym ropem, rudo jedak dosrzec jakikolwiek wyraźy posęp owej geeracji modeli NNS w sosuku do dawych cząskowych modeli eokeyesowskich. Te osaie rówież ie uwzględiały wszyskich ryków rówocześie, kocerując się a mikroekoomiczym wyjaśieiu ierakcji w zachowaiu podmioów po sroie podażowej i popyowej, przy daych ograiczeiach rykowych o charakerze edo i (lub) egzogeiczym. Sama zgodość zachowań wszyskich uczesików daego ryku, wywiedzioa z elemearych zasad mikroekoomiczych, ie jes cechą wyłączie modelu NNS, lecz odosi się w ej samej mierze do dawych cząskowych modeli eokeyesowskich. Kolejych modyfikacji podsawowego modelu NNS, polegających a dodawaiu coraz o owszych, brakujących elemeów, rówież ie moża uzać za krok milowy w sosuku do cząskowych modeli eokeyesowskich. Wprawdzie podsawowy model NNS wykazał dużą podaość a koleje rozszerzeia, jedak ie doprowadziły oe do powsaia jedej, powszechie akcepowaej posaci eoreyczego modelu NNS. W iekórych jego wersjach ryek pracy jes p. zdomioway przez proces poszukiwań i dopasowań, wywołujący bezrobocie rówowagi, czyli o charakerze w pełi dobrowolym. W iych aomias wykorzysuje się róże wariay płac wydajościowych (model wymiay prezeów, model bumelaa ), kóre ozaczają pojawieie się w gospodarce bezrobocia przymusowego. Swoisym paradoksem jes zreszą próba wkompoowaia zjawiska przymusowego iewykorzysaia czyika pracy w model międzyokresowej maksymalizacji użyeczości przez idywiduale podmioy. Podobie jak modele cząskowe rówież model NNS ie dosarcza więc jedozaczej i przekoującej odpowiedzi a pyaie o charaker bezrobocia, przyczyy jego powsawaia i urzymywaia się w gospodarce, a zaem a pyaie o koieczość i eweuale sposoby jego zwalczaia. Podobie ma się rzecz z problemem szywości omialych ce i płac. Wczese modele eokeyesowskie kocerowały się wyłączie a kwesii ieelasyczości płac omialych, przypisując im całkowią odpowiedzialość za wahaia produkcji realej i zarudieia. Z czasem jedak eokeyesiści zaczęli kłaść acisk a szywość omialych ce, uzając, że o oe właśie

Obligacja i jej cena wewnętrzna

Obligacja i jej cena wewnętrzna Obligacja i jej cea wewęrza Obligacja jes o isrume fiasowy (papier warościowy), w kórym jeda sroa, zwaa emieem obligacji, swierdza, że jes dłużikiem drugiej sroy, zwaej obligaariuszem (jes o właściciel

Bardziej szczegółowo

Metody oceny efektywności projektów inwestycyjnych

Metody oceny efektywności projektów inwestycyjnych Opracował: Leszek Jug Wydział Ekoomiczy, ALMAMER Szkoła Wyższa Meody ocey efekywości projeków iwesycyjych Niezbędym warukiem urzymywaia się firmy a ryku jes zarówo skuecze bieżące zarządzaie jak i podejmowaie

Bardziej szczegółowo

Efektywność projektów inwestycyjnych. Statyczne i dynamiczne metody oceny projektów inwestycyjnych

Efektywność projektów inwestycyjnych. Statyczne i dynamiczne metody oceny projektów inwestycyjnych Efekywość projeków iwesycyjych Saycze i dyamicze meody ocey projeków iwesycyjych Źródła fiasowaia Iwesycje Rzeczowe Powiększeie mająku rwałego firmy, zysk spodzieway w dłuższym horyzocie czasowym. Fiasowe

Bardziej szczegółowo

Niepewności pomiarowe

Niepewności pomiarowe Niepewości pomiarowe Obserwacja, doświadczeie, pomiar Obserwacja zjawisk fizyczych polega a badaiu ych zjawisk w warukach auralych oraz a aalizie czyików i waruków, od kórych zjawiska e zależą. Waruki

Bardziej szczegółowo

Podstawy zarządzania finansami przedsiębiorstwa

Podstawy zarządzania finansami przedsiębiorstwa Podsawy zarządzaia fiasami przedsiębiorswa I. Wprowadzeie 1. Gospodarowaie fiasami w przedsiębiorswie polega a: a) określeiu spodziewaych korzyści i koszów wyikających z form zaagażowaia środków fiasowych

Bardziej szczegółowo

Struktura czasowa stóp procentowych (term structure of interest rates)

Struktura czasowa stóp procentowych (term structure of interest rates) Struktura czasowa stóp procetowych (term structure of iterest rates) Wysokość rykowych stóp procetowych Na ryku istieje wiele różorodych stóp procetowych. Poziom rykowej stopy procetowej (lub omialej stopy,

Bardziej szczegółowo

Matematyka ubezpieczeń majątkowych 9.10.2006 r. Zadanie 1. Rozważamy proces nadwyżki ubezpieczyciela z czasem dyskretnym postaci: n

Matematyka ubezpieczeń majątkowych 9.10.2006 r. Zadanie 1. Rozważamy proces nadwyżki ubezpieczyciela z czasem dyskretnym postaci: n Maemayka ubezpieczeń mająkowych 9.0.006 r. Zadaie. Rozważamy proces adwyżki ubezpieczyciela z czasem dyskreym posaci: U = u + c S = 0... S = W + W +... + W W W W gdzie zmiee... są iezależe i mają e sam

Bardziej szczegółowo

TRANZYSTORY POLOWE JFET I MOSFET

TRANZYSTORY POLOWE JFET I MOSFET POLTECHNKA RZEZOWKA Kaedra Podsaw Elekroiki srukcja Nr5 F 00/003 sem. lei TRANZYTORY POLOWE JFET MOFET Cel ćwiczeia: Pomiar podsawowych charakerysyk i wyzaczeie paramerów określających właściwości razysora

Bardziej szczegółowo

ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO

ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO Agieszka Jakubowska ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO. Wstęp Skąplikowaie współczesego życia gospodarczego powoduje, iż do sterowaia procesem zarządzaia

Bardziej szczegółowo

Czas trwania obligacji (duration)

Czas trwania obligacji (duration) Czas rwaia obligacji (duraio) Do aalizy ryzyka wyikającego ze zmia sóp proceowych (szczególie ryzyka zmiay cey) wykorzysuje się pojęcie zw. średiego ermiu wykupu obligacji, zwaego rówież czasem rwaia obligacji

Bardziej szczegółowo

Metrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie

Metrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie Metrologia: miary dokładości dr iż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczeciie Miary dokładości: Najczęściej rozkład pomiarów w serii wokół wartości średiej X jest rozkładem Gaussa: Prawdopodobieństwem,

Bardziej szczegółowo

INWESTYCJE MATERIALNE

INWESTYCJE MATERIALNE OCENA EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI INWESTCJE: proces wydatkowaia środków a aktywa, z których moża oczekiwać dochodów pieiężych w późiejszym okresie. Każde przedsiębiorstwo posiada pewą liczbę możliwych projektów

Bardziej szczegółowo

1.3. Metody pomiaru efektu kreacji wartości przedsiębiorstwa

1.3. Metody pomiaru efektu kreacji wartości przedsiębiorstwa 48 Warość przedsiębiorswa 1.3. Meody pomiaru efeku kreacji warości przedsiębiorswa Przesłaki pomiaru efeku kreacji warości przedsiębiorswa Aby kocepcja zarządzaia warością mogła być wprowadzoa w Ŝycie,

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 760 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 59 2013

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 760 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 59 2013 ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 760 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 59 203 ANDRZEJ JAKI POMIAR I OCENA EFEKTYWNOŚCI KREOWANIA WARTOŚCI W PRZEDSIĘBIORSTWIE Słowa kluczowe: efekywość

Bardziej szczegółowo

System finansowy gospodarki

System finansowy gospodarki System fiasowy gospodarki Zajęcia r 5 Matematyka fiasowa Wartość pieiądza w czasie 1 złoty posiaday dzisiaj jest wart więcej iż 1 złoty posiaday w przyszłości, p. za rok. Powody: Suma posiadaa dzisiaj

Bardziej szczegółowo

ANALIZA PRZYCZYNOWOŚCI W ZAKRESIE ZALEŻNOŚCI NIELINIOWYCH. IMPLIKACJE FINANSOWE

ANALIZA PRZYCZYNOWOŚCI W ZAKRESIE ZALEŻNOŚCI NIELINIOWYCH. IMPLIKACJE FINANSOWE Wiold Orzeszko Magdalea Osińska Uiwersye Mikołaja Koperika w Toruiu ANALIA PRCNOWOŚCI W AKRSI ALŻNOŚCI NILINIOWCH. IMPLIKACJ FINANSOW WSTĘP Przyczyowość w sesie Gragera jes jedym z kluczowych pojęć ekoomeryczej

Bardziej szczegółowo

Ocena ekonomicznej efektywności przedsięwzięć inwestycyjnych w elektrotechnice. 2. Podstawowe pojęcia obliczeń ekonomicznych w elektrotechnice

Ocena ekonomicznej efektywności przedsięwzięć inwestycyjnych w elektrotechnice. 2. Podstawowe pojęcia obliczeń ekonomicznych w elektrotechnice opracował: prof. dr hab. iż. Józef Paska, mgr iż. Pior Marchel POLITECHNIKA WARSZAWSKA Isyu Elekroeergeyki, Zakład Elekrowi i Gospodarki Elekroeergeyczej Ekoomika w elekroechice laboraorium Ćwiczeie r

Bardziej szczegółowo

4. MODELE ZALEŻNE OD ZDARZEŃ

4. MODELE ZALEŻNE OD ZDARZEŃ 4. MODELE ZALEŻNE OD ZDARZEŃ 4.. Wrowadzeie W sysemach zależych od zdarzeń wyzwalaie określoego zachowaia się układu jes iicjowae rzez dyskree zdarzeia. Modelowaie akich syuacji ma a celu symulacyją aalizę

Bardziej szczegółowo

Wykład. Inwestycja. Inwestycje. Inwestowanie. Działalność inwestycyjna. Inwestycja

Wykład. Inwestycja. Inwestycje. Inwestowanie. Działalność inwestycyjna. Inwestycja Iwestycja Wykład Celowo wydatkowae środki firmy skierowae a powiększeie jej dochodów w przyszłości. Iwestycje w wyiku użycia środków fiasowych tworzą lub powiększają majątek rzeczowy, majątek fiasowy i

Bardziej szczegółowo

Wykaz zmian wprowadzonych do skrótu prospektu informacyjnego KBC Parasol Funduszu Inwestycyjnego Otwartego w dniu 04 stycznia 2010 r.

Wykaz zmian wprowadzonych do skrótu prospektu informacyjnego KBC Parasol Funduszu Inwestycyjnego Otwartego w dniu 04 stycznia 2010 r. Wykaz zmia wprowadzoych do skróu prospeku iformacyjego KBC Parasol Fuduszu Iwesycyjego Owarego w diu 0 syczia 200 r. Rozdział I Dae o Fuduszu KBC Subfudusz Papierów DłuŜych Brzmieie doychczasowe: 6. Podsawowe

Bardziej szczegółowo

WERSJA TESTU A. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LX Egzamin dla Aktuariuszy z 28 maja 2012 r. Część I. Matematyka finansowa

WERSJA TESTU A. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LX Egzamin dla Aktuariuszy z 28 maja 2012 r. Część I. Matematyka finansowa Matematyka fiasowa 8.05.0 r. Komisja Egzamiacyja dla Aktuariuszy LX Egzami dla Aktuariuszy z 8 maja 0 r. Część I Matematyka fiasowa WERJA EU A Imię i azwisko osoby egzamiowaej:... Czas egzamiu: 00 miut

Bardziej szczegółowo

FINANSE PRZEDSIĘBIORSTW konwersatorium, 21 godzin, zaliczenie pisemne, zadania + interpretacje

FINANSE PRZEDSIĘBIORSTW konwersatorium, 21 godzin, zaliczenie pisemne, zadania + interpretacje mgr Joaa Sikora jsikora@ wsb.gda.pl joaasikora@wordpress.com FINANS PRZDSIĘBIORSTW kowersaorium, 21 godzi, zaliczeie piseme, zadaia + ierpreacje Treści programowe Wprowadzeie do fiasów korporacyjych podsawowe

Bardziej szczegółowo

Szacowanie składki w ubezpieczeniu od ryzyka niesamodzielności

Szacowanie składki w ubezpieczeniu od ryzyka niesamodzielności Skłaki w ubezpieczeiu o ryzyka iesamozielości EDYTA SIDOR-BANASZEK Szacowaie skłaki w ubezpieczeiu o ryzyka iesamozielości Kalkulacja skłaki w ubezpieczeiach jes barzo ważym zagaieiem związaym z maemayką

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ

WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ LABORATORIUM RACHUNEK EKONOMICZNY W ELEKTROENERGETYCE INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA

Bardziej szczegółowo

Wykład 3 POLITYKA PIENIĘŻNA POLITYKA FISKALNA

Wykład 3 POLITYKA PIENIĘŻNA POLITYKA FISKALNA Makroekonomia II Wykład 3 POLITKA PIENIĘŻNA POLITKA FISKALNA PLAN POLITKA PIENIĘŻNA. Podaż pieniądza. Sysem rezerwy ułamkowej i podaż pieniądza.2 Insrumeny poliyki pieniężnej 2. Popy na pieniądz 3. Prowadzenie

Bardziej szczegółowo

Reakcja banków centralnych na kryzys

Reakcja banków centralnych na kryzys Reakcja banków cenralnych na kryzys Andrzej Rzońca Warszawa, 18 lisopada 2011 r. Plan Podsawowa lekcja z kryzysu dla poliyki pieniężnej Jak wyglądała reakcja poliyki pieniężnej na kryzys? Dlaczego reakcja

Bardziej szczegółowo

Materiał pomocniczy dla nauczycieli kształcących w zawodzieb!

Materiał pomocniczy dla nauczycieli kształcących w zawodzieb! Projekt wsp,ł.iasoway ze 4rodk,w Uii Europejskiej w ramach Europejskiego Fuduszu Społeczego Materiał pomociczy dla auczycieli kształcących w zawodzieb "#$%&'( ")*+,"+(' -'#.,('#. przygotoway w ramach projektu

Bardziej szczegółowo

Inwestycje. MPK = R/P = uc (1) gdzie uc - realny koszt pozyskania kapitału. Przyjmując, że funkcja produkcji ma postać Cobba-Douglasa otrzymamy: (3)

Inwestycje. MPK = R/P = uc (1) gdzie uc - realny koszt pozyskania kapitału. Przyjmując, że funkcja produkcji ma postać Cobba-Douglasa otrzymamy: (3) Dr Barłomij Rokicki Ćwiczia z Makrokoomii II Iwsycj Iwsycj są ym składikim PB, kóry wykazuj ajwiększą skłoość do flukuacji czyli wahań. Spadk popyu a dobra i usługi jaki js obsrwoway podczas rcsji zwykl

Bardziej szczegółowo

Analiza popytu na alkohol w Polsce z zastosowaniem modelu korekty błędem AIDS

Analiza popytu na alkohol w Polsce z zastosowaniem modelu korekty błędem AIDS Ekoomia Meedżerska 2011, r 10, s. 161 172 Jacek Wolak *, Grzegorz Pociejewski ** Aaliza popytu a alkohol w Polsce z zastosowaiem modelu korekty błędem AIDS 1. Wprowadzeie Okres trasformacji, zapoczątkoway

Bardziej szczegółowo

Studia ekonomiczne 1 Economic studies nr 1 (LXXVI) 2013. Witold Kwaśnicki * w ekonomii

Studia ekonomiczne 1 Economic studies nr 1 (LXXVI) 2013. Witold Kwaśnicki * w ekonomii Sudia ekoomicze 1 Ecoomic sudies r 1 (LXXVI) 13 Wiold Kwaśicki, Problemy aalizy wymiarowej w ekoomii Wiold Kwaśicki * Problemy aalizy wymiarowej w ekoomii Ekoomia główego uru (a zwłaszcza ekoomia eoklasycza)

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA wykład 1. Ciągi. Pierwsze 2 ciągi są rosnące (do nieskończoności), zaś 3-i ciąg jest zbieŝny do zera. co oznaczamy przez

MATEMATYKA wykład 1. Ciągi. Pierwsze 2 ciągi są rosnące (do nieskończoności), zaś 3-i ciąg jest zbieŝny do zera. co oznaczamy przez MATEMATYKA wkład Ciągi,, 2, 3, 4,,, 3, 5, 7, 9,,,,,,,,, są przkładami ciągów 2 4 6 8 Pierwsze 2 ciągi są rosące (do ieskończoości), zaś 3-i ciąg jes zbieŝ do zera co ozaczam przez lim a ch 2-óch ciągów,

Bardziej szczegółowo

Gretl konstruowanie pętli Symulacje Monte Carlo (MC)

Gretl konstruowanie pętli Symulacje Monte Carlo (MC) Grel kosruowaie pęli Symulacje Moe Carlo (MC) W Grelu, aby przyspieszyć pracę, wykoać iesadardową aalizę (ie do wyklikaia ) możliwe jes użycie pęli. Pęle realizuje komeda loop, kóra przyjmuje zesaw iych

Bardziej szczegółowo

BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI

BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI StatSoft Polska, tel. () 484300, (60) 445, ifo@statsoft.pl, www.statsoft.pl BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI ZA POMOCĄ ANALIZY ROZKŁADÓW Agieszka Pasztyła Akademia Ekoomicza w Krakowie, Katedra Statystyki;

Bardziej szczegółowo

Zatem przyszła wartość kapitału po 1 okresie kapitalizacji wynosi

Zatem przyszła wartość kapitału po 1 okresie kapitalizacji wynosi Zatem rzyszła wartość kaitału o okresie kaitalizacji wyosi m k m* E Z E( m r) 2 Wielkość K iterretujemy jako umowa włatę, zastęującą w rówoważy sosób, w sesie kaitalizacji rostej, m włat w wysokości E

Bardziej szczegółowo

MINIMALIZACJA PUSTYCH PRZEBIEGÓW PRZEZ ŚRODKI TRANSPORTU

MINIMALIZACJA PUSTYCH PRZEBIEGÓW PRZEZ ŚRODKI TRANSPORTU Przedmiot: Iformatyka w logistyce Forma: Laboratorium Temat: Zadaie 2. Automatyzacja obsługi usług logistyczych z wykorzystaiem zaawasowaych fukcji oprogramowaia Excel. Miimalizacja pustych przebiegów

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA WARSZAWSKA Instytut Elektroenergetyki, Zakład Elektrowni i Gospodarki Elektroenergetycznej

POLITECHNIKA WARSZAWSKA Instytut Elektroenergetyki, Zakład Elektrowni i Gospodarki Elektroenergetycznej POLITECHNIKA WARSZAWSKA Isyu Elekroeergeyki, Zakład Elekrowi i Gospodarki Elekroeergeyczej Ekoomika wywarzaia, przewarzaia i uŝykowaia eergii elekryczej - laboraorium Isrukcja do ćwiczeia p.: Ocea ekoomiczej

Bardziej szczegółowo

kapitał trwały środki obrotowe

kapitał trwały środki obrotowe Obliczeia ekoomicze i ocea przesięwzięć iwesycyjych oraz racjoalizujących użykowaie eergii (J. Paska). Posawowe pojęcia rachuku ekoomiczego w elekroechice Całkowie akłay iwesycyje (wyaki kapiałowe - capial

Bardziej szczegółowo

DEA podstawowe modele

DEA podstawowe modele Marek Miszczński KBO UŁ 2008 - Aaliza dach graiczch (EA) cz.2 (przkład aaliza damiki rakigi) EA podsawowe modele WPROWAZENIE Efekwość (produkwość) obieku gospodarczego o es defiiowaa ako sosuek sum ważoch

Bardziej szczegółowo

ma rozkład złożony Poissona z oczekiwaną liczbą szkód równą λ i rozkładem wartości pojedynczej szkody takim, że Pr( Y

ma rozkład złożony Poissona z oczekiwaną liczbą szkód równą λ i rozkładem wartości pojedynczej szkody takim, że Pr( Y Zadaie. Łącza wartość szkód z pewego ubezpieczeia W = Y + Y +... + YN ma rozkład złożoy Poissoa z oczekiwaą liczbą szkód rówą λ i rozkładem wartości pojedyczej szkody takim, że ( Y { 0,,,3,... }) =. Niech:

Bardziej szczegółowo

Zerowe stopy procentowe nie muszą być dobrą odpowiedzią na kryzys Andrzej Rzońca NBP, SGH, FOR

Zerowe stopy procentowe nie muszą być dobrą odpowiedzią na kryzys Andrzej Rzońca NBP, SGH, FOR Zerowe sopy procenowe nie muszą być dobrą odpowiedzią na kryzys Andrzej Rzońca NBP, SGH, FOR 111 seminarium BRE-CASE Warszaw awa, 25 lisopada 21 Plan Wprowadzenie Hipoezy I, II, III i IV Próba (zgrubnej)

Bardziej szczegółowo

Parytet stóp procentowych a premia za ryzyko na przykładzie kursu EURUSD

Parytet stóp procentowych a premia za ryzyko na przykładzie kursu EURUSD Parye sóp procenowych a premia za ryzyko na przykładzie kursu EURUD Marcin Gajewski Uniwersye Łódzki 4.12.2008 Parye sóp procenowych a premia za ryzyko na przykładzie kursu EURUD Niezabazpieczony UIP)

Bardziej szczegółowo

Metoda analizy hierarchii Saaty ego Ważnym problemem podejmowania decyzji optymalizowanej jest często występująca hierarchiczność zagadnień.

Metoda analizy hierarchii Saaty ego Ważnym problemem podejmowania decyzji optymalizowanej jest często występująca hierarchiczność zagadnień. Metoda aalizy hierarchii Saaty ego Ważym problemem podejmowaia decyzji optymalizowaej jest często występująca hierarchiczość zagadień. Istieje wiele heurystyczych podejść do rozwiązaia tego problemu, jedak

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 25.01.2003 r.

Matematyka finansowa 25.01.2003 r. Memyk fisow 5.0.003 r.. Kóre z poiższych ożsmości są prwdziwe? (i) ( ) i v v i k m k m + (ii) ( ) ( ) ( ) m m v (iii) ( ) ( ) 0 + + + v i v i i Odpowiedź: A. ylko (i) B. ylko (ii) C. ylko (iii) D. (i),

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI GDAŃSKIEJ

ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI GDAŃSKIEJ ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI GDAŃSKIEJ Nr 573 Ekoomia XXXIX 2001 BŁAŻEJ PRUSAK Katedra Ekoomii i Zarządzaia Przedsiębiorstwem METODY OCENY PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH Celem artykułu jest przedstawieie metod

Bardziej szczegółowo

Projekt z dnia 24.05.2012 r. Wersja 0.5 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dnia..

Projekt z dnia 24.05.2012 r. Wersja 0.5 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dnia.. Projekt z dia 24.05.2012 r. Wersja 0.5 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dia.. w sprawie szczegółowego zakresu obowiązku uzyskaia i przedstawieia do umorzeia świadectw efektywości eergetyczej i uiszczaia

Bardziej szczegółowo

ZARZĄDZANIE FINANSAMI

ZARZĄDZANIE FINANSAMI STOWARZYSZENIE KSIĘGOWYCH W POLSCE ODDZIAŁ WIELKOPOLSKI W POZNANIU ZARZĄDZANIE FINANSAMI WYBRANE ZAGADNIENIA (1/2) DR LESZEK CZAPIEWSKI - POZNAŃ - 1 SPIS TREŚCI 1. RYZYKO W ZARZĄDZANIU FINANSAMI... 4 1.1.

Bardziej szczegółowo

Islamskie indeksy giełdowe

Islamskie indeksy giełdowe Bak i Kredy maj 2007 Produky i Techiki Bakowe Miscellaea 67 slamskie ideksy giełdowe slamic Marke dexes Jacek Karwowski* pierwsza wersja: 21 maja 2007 r., osaecza wersja: 28 czerwca 2007 r., zaakcepoway:

Bardziej szczegółowo

o zmianie ustawy o finansach publicznych oraz niektórych innych ustaw.

o zmianie ustawy o finansach publicznych oraz niektórych innych ustaw. SENAT RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ VIII KADENCJA Warszawa, dia 12 listopada 2013 r. Druk r 487 MARSZAŁEK SEJMU RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ Pa Bogda BORUSEWICZ MARSZAŁEK SENATU RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ Zgodie

Bardziej szczegółowo

OCENA POPYTU POPYT POJĘCIA WSTĘPNE. Definicja: Popyt to ilość dobra, jaką nabywcy gotowi są zakupić przy różnych poziomach ceny.

OCENA POPYTU POPYT POJĘCIA WSTĘPNE. Definicja: Popyt to ilość dobra, jaką nabywcy gotowi są zakupić przy różnych poziomach ceny. OCENA POPYTU POPYT POJĘCIA WSTĘPNE Defiicja: Pop o ilość dobra, jaką abwc goowi są zakupić prz różch poziomach ce. Deermia popu: (a) Cea daego dobra (b) Ilość i ce dóbr subsucjch (zw. kokurecjch) (c) Ilość

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY MATEMATYKI FINANSOWEJ

PODSTAWY MATEMATYKI FINANSOWEJ PODSTAWY MATEMATYKI INANSOWEJ WZORY I POJĘCIA PODSTAWOWE ODSETKI, A STOPA PROCENTOWA KREDYTU (5) ODSETKI OD KREDYTU KWOTA KREDYTU R R- rocza stopa oprocetowaia kredytu t - okres trwaia kredytu w diach

Bardziej szczegółowo

ESTYMACJA KRZYWEJ DOCHODOWOŚCI STÓP PROCENTOWYCH DLA POLSKI

ESTYMACJA KRZYWEJ DOCHODOWOŚCI STÓP PROCENTOWYCH DLA POLSKI METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XIII/3, 202, sr. 253 26 ESTYMACJA KRZYWEJ DOCHODOWOŚCI STÓP PROCENTOWYCH DLA POLSKI Adam Waszkowski Kaedra Ekonomiki Rolnicwa i Międzynarodowych Sosunków

Bardziej szczegółowo

1. Metoda zdyskontowanych przyszłych przepływów pieniężnych

1. Metoda zdyskontowanych przyszłych przepływów pieniężnych Iwetta Budzik-Nowodzińska SZACOWANIE WARTOŚCI DOCHODOWEJ PRZEDSIĘBIORSTWA STUDIUM PRZYPADKU Wprowadzeie Dochodowe metody wycey wartości przedsiębiorstw są postrzegae, jako ajbardziej efektywe sposoby określaia

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 08.10.2007 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLIII Egzamin dla Aktuariuszy z 8 października 2007 r.

Matematyka finansowa 08.10.2007 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLIII Egzamin dla Aktuariuszy z 8 października 2007 r. Matematyka fiasowa 08.10.2007 r. Komisja Egzamiacyja dla Aktuariuszy XLIII Egzami dla Aktuariuszy z 8 paździerika 2007 r. Część I Matematyka fiasowa WERSJA TESTU A Imię i azwisko osoby egzamiowaej:...

Bardziej szczegółowo

wirnika (w skrócie CPW). Jako czujniki położenia wirnika najczęściej stosuje się czujniki hallotronowe.[1]

wirnika (w skrócie CPW). Jako czujniki położenia wirnika najczęściej stosuje się czujniki hallotronowe.[1] Zeszyy Probleowe aszyy Elekrycze Nr 7/5 149 Jausz Heańczyk, Krzyszof Krykowski Poliechika Śląska, Gliwice BADANIA SYULACYJNE I LABORAORYJNE SILNIKA P BLDC WYKORZYSUJĄCEGO CZUJNIK POŁOŻENIA WIRNIKA W OBWODZIE

Bardziej szczegółowo

Analiza możliwości wykorzystania wybranych modeli wygładzania wykładniczego do prognozowania wartości WIG-u

Analiza możliwości wykorzystania wybranych modeli wygładzania wykładniczego do prognozowania wartości WIG-u Zbigiew Taapaa Aaliza możliwości wykozysaia wybaych modeli wygładzaia wykładiczego do pogozowaia waości WIG-u Wydział Cybeeyki Wojskowej Akademii Techiczej w Waszawie Seszczeie W aykule pzedsawioo aalizę

Bardziej szczegółowo

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystyczna analiza danych jakościowych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystyczna analiza danych jakościowych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu. Rachuek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystycza aaliza daych jakościowych Dr Aa ADRIAN Paw B5, pok 407 ada@agh.edu.pl Wprowadzeie Rozróżia się dwa typy daych jakościowych: Nomiale jeśli opisują

Bardziej szczegółowo

Laboratorium Sensorów i Pomiarów Wielkości Nieelektrycznych. Ćwiczenie nr 1

Laboratorium Sensorów i Pomiarów Wielkości Nieelektrycznych. Ćwiczenie nr 1 1. Cel ćwiczeia: Laboratorium Sesorów i Pomiarów Wielkości Nieelektryczych Ćwiczeie r 1 Pomiary ciśieia Celem ćwiczeia jest zapozaie się z kostrukcją i działaiem czujików ciśieia. W trakcie zajęć laboratoryjych

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA OPOLSKA

POLITECHNIKA OPOLSKA POLITCHIKA OPOLSKA ISTYTUT AUTOMATYKI I IFOMATYKI LABOATOIUM MTOLOII LKTOICZJ 7. KOMPSATOY U P U. KOMPSATOY APIĘCIA STAŁO.. Wstęp... Zasada pomiaru metodą kompesacyją. Metoda kompesacyja pomiaru apięcia

Bardziej szczegółowo

Jak skutecznie reklamować towary konsumpcyjne

Jak skutecznie reklamować towary konsumpcyjne K Stowarzyszeie Kosumetów Polskich Jak skuteczie reklamować towary kosumpcyje HALO, KONSUMENT! Chcesz pozać swoje praw a? Szukasz pomoc y? ZADZWOŃ DO INFOLINII KONSUMENCKIEJ BEZPŁATNY TELEFON 0 800 800

Bardziej szczegółowo

Jak obliczać podstawowe wskaźniki statystyczne?

Jak obliczać podstawowe wskaźniki statystyczne? Jak obliczać podstawowe wskaźiki statystycze? Przeprowadzoe egzamiy zewętrze dostarczają iformacji o tym, jak ucziowie w poszczególych latach opaowali umiejętości i wiadomości określoe w stadardach wymagań

Bardziej szczegółowo

ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA

ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA UNIWERSYTET TECHNOLOGICZNO-PRZYRODNICZY W BYDGOSZCZY WYDZIAŁ INŻYNIERII MECHANICZNEJ INSTYTUT EKSPLOATACJI MASZYN I TRANSPORTU ZAKŁAD STEROWANIA ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA ĆWICZENIE: E20 BADANIE UKŁADU

Bardziej szczegółowo

Artykuł techniczny CVM-NET4+ Zgodny z normami dotyczącymi efektywności energetycznej

Artykuł techniczny CVM-NET4+ Zgodny z normami dotyczącymi efektywności energetycznej 1 Artykuł techiczy Joatha Azañó Dział ds. Zarządzaia Eergią i Jakości Sieci CVM-ET4+ Zgody z ormami dotyczącymi efektywości eergetyczej owy wielokaałowy aalizator sieci i poboru eergii Obeca sytuacja Obece

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH POMIAR FIZYCZNY Pomiar bezpośredi to doświadczeie, w którym przy pomocy odpowiedich przyrządów mierzymy (tj. porówujemy

Bardziej szczegółowo

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1A, zima 2012/13. Ciągi.

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1A, zima 2012/13. Ciągi. Jarosław Wróblewski Aaliza Matematycza 1A, zima 2012/13 Ciągi. Ćwiczeia 5.11.2012: zad. 140-173 Kolokwium r 5, 6.11.2012: materiał z zad. 1-173 Ćwiczeia 12.11.2012: zad. 174-190 13.11.2012: zajęcia czwartkowe

Bardziej szczegółowo

ROZDZIAŁ 10 WPŁYW DYSKRECJONALNYCH INSTRUMENTÓW POLITYKI FISKALNEJ NA ZMIANY AKTYWNOŚCI GOSPODARCZEJ

ROZDZIAŁ 10 WPŁYW DYSKRECJONALNYCH INSTRUMENTÓW POLITYKI FISKALNEJ NA ZMIANY AKTYWNOŚCI GOSPODARCZEJ Ryszard Barczyk ROZDZIAŁ 10 WPŁYW DYSKRECJONALNYCH INSTRUMENTÓW POLITYKI FISKALNEJ NA ZMIANY AKTYWNOŚCI GOSPODARCZEJ 1. Wsęp Organy pańswa realizując cele poliyki sabilizacji koniunkury gospodarczej sosują

Bardziej szczegółowo

Zasada indukcji matematycznej. Dowody indukcyjne.

Zasada indukcji matematycznej. Dowody indukcyjne. Zasada idukcji matematyczej Dowody idukcyje Z zasadą idukcji matematyczej i dowodami idukcyjymi sytuacja jest ajczęściej taka, że podaje się w szkole treść zasady idukcji matematyczej, a astępie omawia,

Bardziej szczegółowo

Stała potencjalnego wzrostu w rachunku kapitału ludzkiego

Stała potencjalnego wzrostu w rachunku kapitału ludzkiego 252 Dr Wojciech Kozioł Kaedra Rachunkowości Uniwersye Ekonomiczny w Krakowie Sała poencjalnego wzrosu w rachunku kapiału ludzkiego WSTĘP Prowadzone do ej pory badania naukowe wskazują, że poencjał kapiału

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA NR 06-2 POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ

INSTRUKCJA NR 06-2 POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ LABORATORIUM OCHRONY ŚRODOWISKA - SYSTEM ZARZĄDZANIA JAKOŚCIĄ - INSTRUKCJA NR 06- POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ 1. Cel istrukcji Celem istrukcji jest określeie metodyki postępowaia w celu

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie finansami

Zarządzanie finansami STOWARZYSZENIE KSIĘGOWYCH W POLSCE ODDZIAŁ W POZNANIU Zarządzaie fiasami DR LESZEK CZAPIEWSKI - POZNAŃ - WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE Pieiądze posiadają określoą wartość. Wartość w diu dzisiejszym omialej

Bardziej szczegółowo

Mechanizm transmisji polityki pieniężnej-współczesne ramy teoretyczne, nowe wyniki empiryczne dla Polski

Mechanizm transmisji polityki pieniężnej-współczesne ramy teoretyczne, nowe wyniki empiryczne dla Polski Mechanizm ransmisji poliyki pieniężnej-współczesne ramy eoreyczne, nowe wyniki empiryczne dla Polski Ryszard Kokoszczyński, Tomasz Łyziak 2, Małgorzaa Pawłowska 3, Jan Przysupa 4, Ewa Wróbel 5 Wrzesień

Bardziej szczegółowo

Struktura sektorowa finansowania wydatków na B+R w krajach strefy euro

Struktura sektorowa finansowania wydatków na B+R w krajach strefy euro Rozdział i. Srukura sekorowa finansowania wydaków na B+R w krajach srefy euro Rober W. Włodarczyk 1 Sreszczenie W arykule podjęo próbę oceny srukury sekorowej (sekor przedsiębiorsw, sekor rządowy, sekor

Bardziej szczegółowo

Spis treści Przedmowa... 4 Wykaz niektórych oznaczeń... 5 1.,, Liczby losowe"... 6 2. Generatory liczb losowych o rozkładzie równomiernym... 8 2.1.

Spis treści Przedmowa... 4 Wykaz niektórych oznaczeń... 5 1.,, Liczby losowe... 6 2. Generatory liczb losowych o rozkładzie równomiernym... 8 2.1. Spis reści Przedmowa... 4 Wykaz iekórych ozaczeń... 5.,, Liczby losowe"... 6. Geeraory liczb losowych o rozkładzie rówomierym... 8.. Wprowadzeie... 8.. Geeraory liiowe... 0... Opis... 0... Okres geeraora.....3.

Bardziej szczegółowo

STATYSTYCZNA OCENA WYNIKÓW POMIARÓW.

STATYSTYCZNA OCENA WYNIKÓW POMIARÓW. Statytycza ocea wyików pomiaru STATYSTYCZNA OCENA WYNIKÓW POMIARÓW CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczeia jet: uświadomieie tudetom, że każdy wyik pomiaru obarczoy jet błędem o ie zawze zaej przyczyie i wartości,

Bardziej szczegółowo

co wskazuje, że ciąg (P n ) jest ciągiem arytmetycznym o różnicy K 0 r. Pierwszy wyraz tego ciągu a więc P 1 z uwagi na wzór (3) ma postać P

co wskazuje, że ciąg (P n ) jest ciągiem arytmetycznym o różnicy K 0 r. Pierwszy wyraz tego ciągu a więc P 1 z uwagi na wzór (3) ma postać P Wiadomości wstępe Odsetki powstają w wyiku odjęcia od kwoty teraźiejszej K kwoty początkowej K, zatem Z = K K. Z ekoomiczego puktu widzeia właściciel kapitału K otrzymuje odsetki jako zapłatę od baku za

Bardziej szczegółowo

Przemysław Jaśko Wydział Ekonomii i Stosunków Międzynarodowych, Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie

Przemysław Jaśko Wydział Ekonomii i Stosunków Międzynarodowych, Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie MODELE SCORINGU KREDYTOWEGO Z WYKORZYSTANIEM NARZĘDZI DATA MINING ANALIZA PORÓWNAWCZA Przemysław Jaśko Wydział Ekoomii i Stosuków Międzyarodowych, Uiwersytet Ekoomiczy w Krakowie 1 WROWADZENIE Modele aplikacyjego

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 06.10.2008 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLVII Egzamin dla Aktuariuszy z 6 października 2008 r.

Matematyka finansowa 06.10.2008 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLVII Egzamin dla Aktuariuszy z 6 października 2008 r. Komisja Egzamiacyja dla Aktuariuszy XLVII Egzami dla Aktuariuszy z 6 paździerika 2008 r. Część I Matematyka fiasowa WERSJA TESTU A Imię i azwisko osoby egzamiowaej:... Czas egzamiu: 00 miut . Kredytobiorca

Bardziej szczegółowo

TRANSFORMACJA DO UKŁADU 2000 A PROBLEM ZGODNOŚCI Z PRG

TRANSFORMACJA DO UKŁADU 2000 A PROBLEM ZGODNOŚCI Z PRG Tomasz ŚWIĘTOŃ 1 TRANSFORMACJA DO UKŁADU 2000 A ROBLEM ZGODNOŚCI Z RG Na mocy rozporządzeia Rady Miistrów w sprawie aństwowego Systemu Odiesień rzestrzeych już 31 grudia 2009 roku upływa termi wykoaia

Bardziej szczegółowo

KOMPETENCJE EKSPERTÓW W INFORMATYCZNYM SYSTEMIE WSPOMAGANIA DECYZJI

KOMPETENCJE EKSPERTÓW W INFORMATYCZNYM SYSTEMIE WSPOMAGANIA DECYZJI KOMPETENCJE EKSPERTÓW W INFORMATYCZNYM SYSTEMIE WSPOMAGANIA DECYZJI Ryszard Budziński, Marta Fukacz, Jarosław Becker, Uiwersytet Szczeciński, Wydział Nauk Ekoomiczych i Zarządzaia, Istytut Iformatyki w

Bardziej szczegółowo

Fale elektromagnetyczne i optyka

Fale elektromagnetyczne i optyka Fale elekromageycze i opyka Pole elekrycze i mageycze Powsaie siły elekromooryczej musi być związae z powsaiem wirowego pola elekryczego Zmiee pole mageycze wywołuje w kaŝdym pukcie pola powsawaie wirowego

Bardziej szczegółowo

Zeszyty naukowe nr 9

Zeszyty naukowe nr 9 Zeszyty aukowe r 9 Wyższej Szkoły Ekoomiczej w Bochi 2011 Piotr Fijałkowski Model zależości otowań giełdowych a przykładzie otowań ołowiu i spółki Orzeł Biały S.A. Streszczeie Niiejsza praca opisuje próbę

Bardziej szczegółowo

Wytrzymałość śruby wysokość nakrętki

Wytrzymałość śruby wysokość nakrętki Wyzymałość śuby wysoość aęi Wpowazeie zej Wie Działająca w śubie siła osiowa jes pzeoszoa pzez zeń i zwoje gwiu. owouje ozciągaie lub ścisaie zeia śuby, zgiaie i ściaie zwojów gwiu oaz wywołuje acisi a

Bardziej szczegółowo

Andrzej Pogorzelski Materiały pomocnicze do studiowania przedmiotu FINANSE PRZEDSIEBIORSTWA

Andrzej Pogorzelski Materiały pomocnicze do studiowania przedmiotu FINANSE PRZEDSIEBIORSTWA . CHARAKTERYSTYKA PIENIĄDZA JAKO TWORZYWA FINANSÓW.. Fukcje pieiądza Najwygodiejszym sposobem defiiowaia pieiądza jest wymieieie jego główych, klasyczych fukcji. I tak pieiądz jest: mierikiem wartości

Bardziej szczegółowo

SZACOWANIE MODELU RYNKOWEGO CYKLU ŻYCIA PRODUKTU

SZACOWANIE MODELU RYNKOWEGO CYKLU ŻYCIA PRODUKTU B A D A N I A O P E R A C J N E I D E C Z J E Nr 2 2006 Bogusław GUZIK* SZACOWANIE MODELU RNKOWEGO CKLU ŻCIA PRODUKTU Przedsawiono zasadnicze podejścia do saysycznego szacowania modelu rynkowego cyklu

Bardziej szczegółowo

Arkusz ćwiczeniowy z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. W zadaniach od 1. do 21. wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź. 1 C. 3 D.

Arkusz ćwiczeniowy z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. W zadaniach od 1. do 21. wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź. 1 C. 3 D. Arkusz ćwiczeiowy z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE W zadaiach od. do. wybierz i zazacz poprawą odpowiedź. Zadaie. ( pkt) Liczbę moża przedstawić w postaci A. 8. C. 4 8 D. 4 Zadaie. ( pkt)

Bardziej szczegółowo

Zacznij oszczędzać na emeryturę

Zacznij oszczędzać na emeryturę Zaczij oszczędzać a emeryturę - to TWOJA sprawa! ZAPEWNIJ SOBIE FINANSOWĄ PRZYSZŁOŚĆ! Kto się będzie Tobą opiekował, gdy przejdziesz a emeryturę? Aktualie państwowa emerytura wyosi EUR 193,30 tygodiowo

Bardziej szczegółowo

Dlaczego potrzebna jest reforma ochrony danych w UE?

Dlaczego potrzebna jest reforma ochrony danych w UE? Dlaczego potrzeba jest reforma ochroy daych w UE? Uija dyrektywa o ochroie daych z 1995 r. staowiła kamień milowy w historii ochroy daych osobowych. Jej podstawowe zasady, zapewiające fukcjoowaie ryku

Bardziej szczegółowo

Elementy modelowania matematycznego

Elementy modelowania matematycznego Elemety modelowaia matematyczego Wstęp Jakub Wróblewski jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajecia.jakubw.pl/ TEMATYKA PRZEDMIOTU Modelowaie daych (ilościowe): Metody statystycze: estymacja parametrów modelu,

Bardziej szczegółowo

Ć wiczenie 17 BADANIE SILNIKA TRÓJFAZOWEGO KLATKOWEGO ZASILANEGO Z PRZEMIENNIKA CZĘSTOTLIWOŚCI

Ć wiczenie 17 BADANIE SILNIKA TRÓJFAZOWEGO KLATKOWEGO ZASILANEGO Z PRZEMIENNIKA CZĘSTOTLIWOŚCI Ć wiczeie 7 BADANIE SILNIKA TRÓJFAZOWEGO KLATKOWEGO ZASILANEGO Z RZEIENNIKA CZĘSTOTLIWOŚCI Wiadomości ogóle Rozwój apędów elektryczych jest ściśle związay z rozwojem eergoelektroiki Współcześie a ogół

Bardziej szczegółowo

2.2 Funkcje wyceny. Wśród autorów przeważa pogląd, iż wycenie można przypisać cztery podstawowe funkcje:

2.2 Funkcje wyceny. Wśród autorów przeważa pogląd, iż wycenie można przypisać cztery podstawowe funkcje: . Cele wycey przedsiębiorstw. Przedsiębiorstwa w rozwiiętej gospodarce rykowej są powszechie przedmiotem różorakich trasakcji hadlowych co implikuje potrzebę uzyskaia szacuków ich wartości przy pomocy

Bardziej szczegółowo

Współpraca instytucji pomocy społecznej z innymi instytucjami

Współpraca instytucji pomocy społecznej z innymi instytucjami Projekt 1.16 Koordyacja a rzecz aktywej itegracji jest współfiasoway przez Uię Europejską w ramach Europejskiego Fu duszu Społeczego Współpraca istytucji pomocy społeczej z iymi istytucjami a tereie gmiy,

Bardziej szczegółowo

ROZDZIAŁ 12 MIKROEKONOMICZNE PODSTAWY MODELI NOWEJ EKONOMII KLASYCZNEJ

ROZDZIAŁ 12 MIKROEKONOMICZNE PODSTAWY MODELI NOWEJ EKONOMII KLASYCZNEJ Kaarzyna Szarzec ROZDZIAŁ 2 MIKROEKONOMICZNE PODSTAWY MODELI NOWEJ EKONOMII KLASYCZNEJ. Uwagi wsępne Program nowej ekonomii klasycznej, w kórej nazwie podkreślone są jej związki z ekonomią klasyczną i

Bardziej szczegółowo

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE DYNAMICZNE MODEE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Joanna Małgorzaa andmesser Szkoła Główna

Bardziej szczegółowo

Warszawa, dnia 9 listopada 2012 r. Poz. 1229 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dnia 18 października 2012 r.

Warszawa, dnia 9 listopada 2012 r. Poz. 1229 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dnia 18 października 2012 r. DZIENNIK USTAW RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ Warszawa, dia 9 listopada 2012 r. Poz. 1229 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dia 18 paździerika 2012 r. w sprawie szczegółowego zakresu obowiązków uzyskaia

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 1 i 2

STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 1 i 2 STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD i 2 Literatura: Marek Cieciura, Jausz Zacharski, Metody probabilistycze w ujęciu praktyczym, L. Kowalski, Statystyka, 2005 2 Statystyka to dyscyplia aukowa, której zadaiem jest

Bardziej szczegółowo

STRATEGIA STOP-LOSS & PROFIT OPTYMALIZACJA PORTFELA INWESTYCYJNEGO

STRATEGIA STOP-LOSS & PROFIT OPTYMALIZACJA PORTFELA INWESTYCYJNEGO Studia Ekoomicze. Zeszyty Naukowe Uiwersytetu Ekoomiczego w Katowicach ISSN 2083-8611 Nr 221 2015 Współczese Fiase 1 Tadeusz Czerik Uiwersytet Ekoomiczy w Katowicach Wydział Fiasów i Ubezpieczeń Katedra

Bardziej szczegółowo

8. Optymalizacja decyzji inwestycyjnych

8. Optymalizacja decyzji inwestycyjnych 8. Optymalizacja decyzji iwestycyjych 8. Wprowadzeie W wielu różych sytuacjach, w tym rówież w czasie wyboru iwestycji do realizacji, podejmujemy decyzje. Sytuacje takie azywae są sytuacjami decyzyjymi.

Bardziej szczegółowo

Zmiany w zarządzaniu jakością w polskich szpitalach

Zmiany w zarządzaniu jakością w polskich szpitalach Łopacińska Hygeia Public I, Tokarski Health 2014, Z, Deys 49(2): A. 343-347 Zmiay w zarządzaiu jakością w polskich szpitalach 343 Zmiay w zarządzaiu jakością w polskich szpitalach Quality maagemet chages

Bardziej szczegółowo

Ekonomiczny Uniwersytet Dziecięcy

Ekonomiczny Uniwersytet Dziecięcy Ekoomiczy Uiwersytet Dziecięcy Dlaczego jede kraje są biede a ie bogate? dr Baha Kaliowska-Sufiowicz Uiwersytet Ekoomiczy w Pozaiu 23 maja 2013 r. EKONOMICZNY UNIWERSYTET DZIECIĘCY WWW.UNIWERSYTET-DZIECIECY.PL

Bardziej szczegółowo