Gretl konstruowanie pętli Symulacje Monte Carlo (MC)

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Gretl konstruowanie pętli Symulacje Monte Carlo (MC)"

Transkrypt

1 Grel kosruowaie pęli Symulacje Moe Carlo (MC) W Grelu, aby przyspieszyć pracę, wykoać iesadardową aalizę (ie do wyklikaia ) możliwe jes użycie pęli. Pęle realizuje komeda loop, kóra przyjmuje zesaw iych komed w sposób blokowy i wykouje je zgodie z zadaą ilością powórzeń. Ogóla składia jes asępująca: loop wyrażeie-korolujące [ --progressive --verbose --quie ] loop body edloop wyrażeie korolujące jes o sposób, w jaki pęla będzie zadawaa. Składia Grela przewiduje pięć główych ypów akich wyrażeń: pęle zliczające, pęle while, pęle ideksowae, pęle foreach i pęle for. Pęle zliczające, o pęle, kóre wykoują się bezpośredio określoą ilość razy. W ym przypadku, wyrażeiem korolującym jes liczba aurala (p. loop 500), bądź eż azwa umeryczej zmieej z bazy daych (loop zmiea). W przypadku zmieej z bazy daych, domyślie Grel spodziewa się, że jes oa skalarem i jej warość usala liczbę powórzeń pęli. Jeśli jedak zmiea jes wekorem warości, o Grel bierze pierwszy jego eleme. Poado, gdy wybraa warość ie jes liczbą całkowią, o jes do akiej zaokrąglaa. Np.: ger a=0 loop 0 a=a+ edloop pri a Pęle while, o pęle, w kórych wyrażeie korolujące przybiera formę ierówości. Lewą sroą ej ierówości powia być zmiea z bazy daych, zaś prawą skalar lub ia zmiea. Przykładowo, pęla: loop essdiff>0.000 będzie się wykoywać, że zmiea essdiff będzie rówa lub miejsza iż liczba 0,000. Pęle ideksowae, o pęle, kórych powórzeia ideksujemy w ramach ych pęli worzoa jes dodakowa zmiea, kóra zawiera iformację o umerze powórzeia. Składia pęli jes asępująca: loop i=a..b gdzie A i B są liczbami auralymi, akimi, że B-A saowi liczbę powórzeń pęli. Zmiea ideksująca przyjmuje więc aurale warości z przedziału <A;B>. Moża zarówo

2 odwoływać się do warości zmieej ideksującej i, jak i wykorzysywać ją do budowaia zmieych eksowych. Oo przykłady: ope greee4_ loop i=..6 smpl (ui=i) --resric --replace summary edloop oraz: ope greee4_ loop i=..3 smpl (ui=i) --resric --replace ger C$i=C ger Q$i=Q ger PF$i=PF ols C$i cos Q$i PF$i edloop Pęle ideksowae częso zajdują zasosowaie przy operacjach a zmieych saowiących wekory lub macierze. Przykładem (choć będą lepsze) jes wyzaczeie średiej warukowej i odchyleia sadardowego warukowego: ope greee_ /*dyskreyzacja zmieej Z8:*/ discree Z8 /*poiższa formuła, pomimo ego, że powia - ie działa (choć powia działać od wersji.6.): /*v8 = values(z8)*/ /*powia oa zwracać wekor warości zmieej Z8*/ /*o iedociągięcie Grela obejdziemy "ręczie":*/ /*Z8 przyjmuje warości {,,3,4,5}. Swórzmy więc wekor kolumowy zawierający e warości:*/ marix v8={;;3;4;5} = rows(v8) /*ilość warości w v8*/ loop for i=.. scalar xi = v8[$i] smpl (Z8=xi) --resric --replace #ograiczeie próby #usaleie formau wyświeleia saysyk i usaleie samych saysyk: prif "mea(y Z8 = %g) = %8.5f, sd(y Z8 = %g) = %g\", \ xi, mea(y), xi, sd(y) edloop Pęle foreach rówież używają ideksowaia, z ymże zmieymi ideksującymi są koleje eksowe elemey z lisy. Składia jes asępująca: loop foreach i lisa Przykładowo mamy:

3 ope daa4-7 loop foreach i uemp cig spiris ols chd cos $i #wykoae zosaą 3 regresje sopy umieralości a sałej i #jedej z rzech zmieych objaśiających edloop Pęle for, mają asępującą składię: loop for (r=a ; r (<, >, >=, <=) b ; r (+=, -=) c), gdzie a jes warukiem począkowym dla zmieej korolującej pęlę r, b jes warukiem końcowym, zaś c jes wielkością przyrosu lub zmiejszeia się r. Przykładowo: loop for (rr=-pi ; rr<pi ; rr+=0.) Opcje - -verbose - -quie oraz - -progressive wsawiae po wyrażeiu korolującym pęlę, odpowiedio zmuszają Grela do drukowaia wszyskich sadardowo pojawiających się w wyiku działaia komed komearzy, powsrzymują go od ego, zaś opcja --progressive używaa jes przy symulacjach Moe Carlo i w użyeczy sposób modyfikuje działaie komed ols oraz pri i sore. SYMULACJE MONTE CARLO Symulacje sochasycze, o echiki umerycze polegające a przedsawiaiu zagadień maemayczych za pomocą szeregu realizacji zmieych losowych. Meoda Moe Carlo zaś, polega a umeryczym rozwiązywaiu pewych problemów poprzez przeprowadzaie symulacji sochasyczych. Liczby pseudolosowe: Są o liczby geerowae przez fukcję deermiisyczą, jedak w prakyce ieodróżiale od liczb losowych. Oczywiście, jeśli koś za formułę, o jes w saie przewidzieć koleją warość, ale iezajomość formuły w zasadzie o uiemożliwia. Czy widać w jaki sposób zosały wygeerowae e liczby? -,, 7, 5, A e? 3, 69, 87,, 3, 9, 67, 4,? Okazuje się, że i jede i drugi szereg wygeeroway zosał przy użyciu ściśle deermiisyczej fukcji. Różica polega a ym, że o ile w pierwszym przypadku koleja warość szeregu jes sosukowo ławo przewidywala, o yle w drugim przypadku jes o iezmierie rude zadaie, by usalić fukcję geerującą dae. Część maeriałów w oparciu o Charemza i Deadma Nowa ekoomeria, PWE Warszawa 99

4 Fukcje e o: i. = 3 i = 0,,,... i. i + i 0 = 3 (mod 00) = 3, gdzie x (mod a ) o resza z dzieleia x przez a. Czyli 7(mod 5) =, bo 7/5= 3, a więc resza o. Mamy więc przykładowo: 5 = 3 (mod00) = 3 3(mod 00) = 69(mod 00) = 69 0 = 3 (mod00) = 3 69(mod 00) = 587(mod 00) = 87 = 3 (mod00) = 3 87(mod 00) = 00(mod 00) = 3 Liczba 3 w drugiej fukcji oraz 0 = 3 azywae są ziarami geeraora (seeds). Waże jes, że od wyboru ziare oraz (mod a ) zależy realizacja orzymaego procesu, kóra może pozosawiać losowości wiele do życzeia: = 7 (mod 0) = 3 daje 3,, 7, 9,, 7, 9,, 7, 9 i+ i 0 /*być może waro pokazać jak sumując zmiee z rozkładu jedosajego moża dosać zmieą z rozkładu ormalego zadaie do przemyśleia w domu*/ Szadarowym już przykładem prosego zasosowaia symulacji Moe Carlo jes wyzaczeie liczby π. Wiadomo, że π = 3,459..., jedak aszym zadaiem jes zaleźć umerycze oszacowaie ej liczby. Doskoale wiadomo, że pole koła moża wyzaczyć ze wzoru: = π r, gdzie r saowi promień ego koła. Widać więc, że jeśli przyjmiemy, że r =, o Pk = π. Jak więc skosruować asz eksperyme? Możemy wpisać o koło w figurę, kórej pole zamy wedy sosuek pola koła do pola ej figury, przemożoy przez pole figury P π powiie być rówy liczbie π ( = a (dla r = ) = a π = ap ). P P Jako figurę ajprościej wybrać kwadra: Pk

5 Koło jes wpisae w kwadra o boku (promień koła eż jes rówy ). Dodakowo, dla usaleie uwagi, wszysko zaprezeowae jes w układzie współrzędych, kórego środek jes w środku koła. Jak eraz mógłby wyglądać eksperyme? Moglibyśmy losowo wybrać z zaprezeowaego fragmeu układu współrzędych, powiedzmy, 00 puków. Część z ich ależała będzie do koła, część ie. Będziemy jedak w saie swierdzić jaki proce losowo wybraych puków ależał do koła. Te sam proce pola kwadrau powiie przybliżać liczbę π. Oczywise jes, że jakość przybliżeia rosła będzie z ilością wybraych puków zajmijmy się więc od razu zamias seką dziesięcioma ysiącami puków. Skryp w Grelu (wersja.6.0) mógłby wyglądać ak: seed 990 ger suma=0 loop 0000 ger xx=*uiform()- #geerujemy puky ger yy=*uiform()- # *uiform() wygeerowałoby zmieą z rozkładu #jedosajego a przedziale (0;). Odejmujemy jedykę, #że zmieić e przedział a (-;), zgodie z #aszym przypadkiem if (xx^+yy^<=) suma=suma+ edif edloop #zliczaie puków, kóre wpadły do koła ger pi_obl=(suma/0000)*4 #bo pole kwadraa=4 ZADANIE Wiemy, że całka: 3 ( x + x) dx = x + x = , x= 0 0 Sosując meodę Moe Carlo, spróbuj umeryczie scałkować podaą fukcję a podaym przedziale. Sprawdzaie własości MNK za pomocą symulacji MC Sosując symulacje Moe Carlo możemy sprawdzić jak precyzyje są oszacowaia MNK (Meody Najmiejszych Kwadraów). Załóżmy, że wygeerujemy zmiee objaśiające (przyjmijmy, że będą dwie e zmiee - x i x ) z rozkładu jedosajego a jakimś przedziale (dla usaleia uwagi: a przedziale (0;30)). Wygeerujemy jeszcze wekor zaburzeń losowych ε z rozkładu sadardowego ormalego. Późiej swórzmy zmieą objaśiaą, y, zgodie z rówaiem: y = 5 + 0x 3x + ε i =,,..., 00 i i i i Mamy eraz po 00 obserwacji (warości) zmieych y, x, x i błędu losowego.

6 A eraz załóżmy, że ie wiemy w jaki sposób wygeeroway zosał y. Przeprowadzimy regresję liiową zgodie z rówaiem: y = β + β x + β x + ε i 0 i i i Oszacowaia paramerów ej regresji (azwijmy je b0, b, b ) przy użyciu MNK (mamy warości y, x, x ) powiy być bliskie zaym am warościom rówym odpowiedio 5, 0 i -3. Jedokroe powórzeie akiego eksperymeu może jedak wypaczyć jego wyiki realizacje błędów losowych (ε ) mogą przypadkowo zaburzać rezulay. Powórzmy w akim razie e eksperyme 000 razy, w każdym kroku geerując a owo wekor błędów losowych (ε ) (warości x i x wygeerowae a począku eksperymeu pozosaą iezmieioe w czasie jego rwaia zmiee objaśiające mają być z góry usaloe ), a więc rówież wekor warości zmieej objaśiaej y, gdyż zależy o od realizacji ε. W ramach każdego powórzeia eksperymeu, jako jego wyik pojawiać się będzie zesaw oszacowań b0, b, b, kóry zapisywać będziemy do pliku. Dodakowo zapisujemy do ego samego pliku współczyik deermiacji każdego modelu (saysyk poesymacyjych możemy wygeerować zaczie więcej, ale o ie o o uaj chodzi już sam R zapisywać będziemy iejako dla zaspokojeia ciekawości). Po zakończeiu eksperymeu powiiśmy mieć owy plik z 000 obserwacji dla b0, b, b i R. Eksperyme e realizuje skryp MNK (moża zobaczyć jak wyglądałby przebieg jedego powórzeia pęli: MNK_bezpęli ). Proszę go oworzyć i przeaalizować. W wyiku działaia eksperymeu widzimy, że MNK ie powoduje sysemayczych błędów przy szacowaiu paramerów. Czy jedak oszacowaia są zgode? Przypomijmy defiicję zgodości: Esymaor b (gdzie jes ilością obserwacji w pojedyczym eksperymecie a więc u as =00) parameru β jes zgody, jeśli: ( ) plim b = β Czyli dla dowolie małego ε : lim Pr b β < ε = ( ) Z czego, z kolei wyika, że: var( b ) 0 oraz E( b ) β Więc: BIAS( b ) = E( b β ) 0 [ ] RMSE( b ) = var( b ) + E( b β ) 0 (RMSE = Roo Mea Squared Error) Zajmijmy się dla przykładu esymaorem parameru β. RMSE dla esymaora b możemy dalej wyrazić w aszym przypadku jako: [ ] 000 j ( ) 000 j RMSE( b ) var( ) ( ) ( ) = b + E b β = b j β = b j b BIAS = + =

7 j gdzie b ozacza realizację b w j-ym eksperymecie. Obciążeie zapiszemy wedy: 000 j BIAS b β = b β 000 j= Wzory e moża oczywiście ławo zasosować rówież dla esymaorów paramerów β 0 i β, jak rówież uogólić dla przypadku m-eksperymeów (a ie kokreie 000). Na asze porzeby powiy oe jedak w zupełości wysarczyć. Policzmy BIAS oraz RMSE dla aszego przypadku (skryp BIAS_RMSE ). I co? Oszacowaia są zgode? Ciężko a razie powiedzieć, gdyż miały oe zbiegać do pewych warości dla odpowiedio dużego. Przeprowadzeie ej symulacji dodakowo dla =0, =00 oraz =500 pozwala zesawić abelkę: =0 =00 =00 =000 BIAS -0,0057-0,0039-0, ,00053 RMSE 0,075 0,04 0, ,0080 Jak widać, oszacowaia są więc zgode, bo w miarę zwiększaia próby, zbiegają do spodziewaych warości. Przypomieie: proces auoregresyjy (AR) Proces auoregresyjy rzędu p, AR(p), moża zapisać jako: y µ β y β y β y ε = p p + Zajmiemy się procesami AR(), a więc: y = µ + β y + ε Co po wykluczeiu z aalizy sałej (zw. dryfu), możemy zapisać jako: y = β y + ε Okazuje się, że w przypadku akiego procesu, jego sacjoarość (co o akiego było?) zależy od warości parameru β. Wyróżiamy przypadki:. β =0 wedy proces y sprowadza się do: y = ε, gdzie ε IID(0, σ ) Proces aki azywamy białym szumem (whie oise). Biały szum jes, oczywiście, sacjoary.. β < wedy proces y eż jes sacjoary

8 3. β wedy proces y jes iesacjoary. Najciekawszym podprzypadkiem jes zw. proces błądzeia losowego (radom walk), dla kórego β =, a więc: y = y + ε Jak moża by wygeerować proces AR() w Grelu? Owórz skryp AR_ge. Zobacz wykres ego procesu. To samo zrób ze skrypami WhieNoise_ge oraz RadomWalk_ge. Eksperyme Newbold a-davies a Dość powszecha jes wiedza, że ie powio się przeprowadzać regresji MNK dla iesacjoarych zmieych, zaś ie ma akich przeciwwskazań dla zmieych sacjoarych. Czy ie jes o ylko czcze gadaie i dmuchaie a zime? Odpowiedzią a o pyaie może być eksperyme Newbold a- Davies a. Polega o a wykoaiu kilku kroków. Oo oe:. Geerujemy asępujące szeregi: x = x + ε y = y + ε dla =,,, 50 (dla usaleia uwagi T=50) gdzie ε, ε są błędami losowymi (białym szumem). Dla usaleia uwagi, przyjmijmy że ε, ε N(0,). Wyika z ego oczywiście, że szeregi x i y są procesami błądzeia losowego, a więc, jak już wiemy, są iesacjoare.. Przeprowadzamy regresje: ε = β ε + blad a. s b. y = βs x + blad Wyraźie widać, że regresja a jes dla zmieych sacjoarych, zaś b dla iesacjoarych (sąd sosowe subskrypy przy paramerach). UWAGA! Zarówo w regresji a, jak i w regresji b zmiea objaśiająca ie powia mieć żadego wpływu a zmieą objaśiaą! 3. Wyzaczamy saysyki esujące isoość zmieej w modelu dla ych dwóch regresji możemy wyzaczyć odpowiedio ( b s ) i ( b s ). Wyzaczamy rówież saysykę Durbia- Wasoa - DW a i DW ( DW = b T = ( e e ) T = e 4. Kroki -3 powarzamy dużą ilość razy (powiedzmy 000), orzymując w e sposób zmiee ( b s ) i ( b s ) oraz DW a i DW b. ).

9 Dla zmieych ( b s ) i ( b s ), o kórych z eorii ekoomerii wiemy, że powiy mieć rozkład -Sudea o N-K sopiach swobody (u as N-K, o T-=49) obliczamy saysyki opisowe. Dodakowo obliczamy dla ich perceyl odrzuceń hipoezy zerowej (dla α = 0,05 ), co wiemy, że asępuje w ogoach rozkładu, a więc poiżej,5 i powyżej 97,5 perceyla. Iymi słowy musimy zliczyć ilość przypadków, dla kórych: ( bs ) < 0,05 ( T ) ( bs ) < 0,05 ( T ) oraz ( b ) > ( T ) ( b ) > ( T ) s 0,975 s 0,975 Wiadomo rówież, że 0,05 (49) =,0 (asz przypadek). W końcu, aby zaleźć prawdziwą warość kryyczą, sorujemy rosąco ( b s ) i ( b s ) oraz zajdujemy warość,5 perceyla (czyli dla aszych posorowaych szeregów ( b s ) i ( b s ), kórych długość, zgodie z usaleiami rówa jes 000, perceyl e, o średia z obserwacji r 50 i 5). Eksperyme Newbolda-Davisa oprogramoway jes w skrypcie Newbold-Davies a jego wyiki opracowae w ND_wyiki. Oo wyiki: eoreyczy_eoreyczy (49) eoreyczy_geeroway (49) Regresja 'a' (s) Regresja 'b' (s) średia 0 0,008-0,034 5,47 odch. s.,0,08 9, skośość 0 0,034-0,03 0,564 kuroza 0,5 0,53-0,54,094,5 perceyl -,0 -,00 -,98-0,08 % przypadków w obszarze kryyczym 5% średio 5% (w zależości od seeda) 4,0% 8% DW,96 0,8 Z wyików eksperymeu Newbolda-Daviesa widać, że o ile saysyki esowe w regresji dla zmieych sacjoarych mają spodzieway rozkład, o yle w regresji dla zmieych iesacjoarych ich rozkład będzie zupełie iy, co prowadzi do zaczie częsszego odrzucaia hipoezy zerowej, a więc do uzawaia zmieej objaśiającej za isoą.

Matematyka ubezpieczeń majątkowych 9.10.2006 r. Zadanie 1. Rozważamy proces nadwyżki ubezpieczyciela z czasem dyskretnym postaci: n

Matematyka ubezpieczeń majątkowych 9.10.2006 r. Zadanie 1. Rozważamy proces nadwyżki ubezpieczyciela z czasem dyskretnym postaci: n Maemayka ubezpieczeń mająkowych 9.0.006 r. Zadaie. Rozważamy proces adwyżki ubezpieczyciela z czasem dyskreym posaci: U = u + c S = 0... S = W + W +... + W W W W gdzie zmiee... są iezależe i mają e sam

Bardziej szczegółowo

Niepewności pomiarowe

Niepewności pomiarowe Niepewości pomiarowe Obserwacja, doświadczeie, pomiar Obserwacja zjawisk fizyczych polega a badaiu ych zjawisk w warukach auralych oraz a aalizie czyików i waruków, od kórych zjawiska e zależą. Waruki

Bardziej szczegółowo

TRANZYSTORY POLOWE JFET I MOSFET

TRANZYSTORY POLOWE JFET I MOSFET POLTECHNKA RZEZOWKA Kaedra Podsaw Elekroiki srukcja Nr5 F 00/003 sem. lei TRANZYTORY POLOWE JFET MOFET Cel ćwiczeia: Pomiar podsawowych charakerysyk i wyzaczeie paramerów określających właściwości razysora

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH POMIAR FIZYCZNY Pomiar bezpośredi to doświadczeie, w którym przy pomocy odpowiedich przyrządów mierzymy (tj. porówujemy

Bardziej szczegółowo

Metrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie

Metrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie Metrologia: miary dokładości dr iż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczeciie Miary dokładości: Najczęściej rozkład pomiarów w serii wokół wartości średiej X jest rozkładem Gaussa: Prawdopodobieństwem,

Bardziej szczegółowo

ma rozkład złożony Poissona z oczekiwaną liczbą szkód równą λ i rozkładem wartości pojedynczej szkody takim, że Pr( Y

ma rozkład złożony Poissona z oczekiwaną liczbą szkód równą λ i rozkładem wartości pojedynczej szkody takim, że Pr( Y Zadaie. Łącza wartość szkód z pewego ubezpieczeia W = Y + Y +... + YN ma rozkład złożoy Poissoa z oczekiwaą liczbą szkód rówą λ i rozkładem wartości pojedyczej szkody takim, że ( Y { 0,,,3,... }) =. Niech:

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia rachunkowe TEST ZGODNOŚCI χ 2 PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA

Ćwiczenia rachunkowe TEST ZGODNOŚCI χ 2 PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA Aaliza iepewości pomiarowych w esperymetach fizyczych Ćwiczeia rachuowe TEST ZGODNOŚCI χ PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA UWAGA: Na stroie, z tórej pobrałaś/pobrałeś istrucję zajduje się gotowy do załadowaia arusz

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA I ANALIZA DANYCH

STATYSTYKA I ANALIZA DANYCH TATYTYKA I ANALIZA DANYCH Zad. Z pewej partii włókie weły wylosowao dwie próbki włókie, a w każdej z ich zmierzoo średicę włókie różymi metodami. Otrzymao astępujące wyiki: I próbka: 50; średia średica

Bardziej szczegółowo

Estymacja przedziałowa

Estymacja przedziałowa Metody probabilistycze i statystyka Estymacja przedziałowa Dr Joaa Baaś Zakład Badań Systemowych Istytut Sztuczej Iteligecji i Metod Matematyczych Wydział Iformatyki Politechiki Szczecińskiej Metody probabilistycze

Bardziej szczegółowo

MINIMALIZACJA PUSTYCH PRZEBIEGÓW PRZEZ ŚRODKI TRANSPORTU

MINIMALIZACJA PUSTYCH PRZEBIEGÓW PRZEZ ŚRODKI TRANSPORTU Przedmiot: Iformatyka w logistyce Forma: Laboratorium Temat: Zadaie 2. Automatyzacja obsługi usług logistyczych z wykorzystaiem zaawasowaych fukcji oprogramowaia Excel. Miimalizacja pustych przebiegów

Bardziej szczegółowo

Metody oceny efektywności projektów inwestycyjnych

Metody oceny efektywności projektów inwestycyjnych Opracował: Leszek Jug Wydział Ekoomiczy, ALMAMER Szkoła Wyższa Meody ocey efekywości projeków iwesycyjych Niezbędym warukiem urzymywaia się firmy a ryku jes zarówo skuecze bieżące zarządzaie jak i podejmowaie

Bardziej szczegółowo

0.1 ROZKŁADY WYBRANYCH STATYSTYK

0.1 ROZKŁADY WYBRANYCH STATYSTYK 0.1. ROZKŁADY WYBRANYCH STATYSTYK 1 0.1 ROZKŁADY WYBRANYCH STATYSTYK Zadaia 0.1.1. Niech X 1,..., X będą iezależymi zmieymi losowymi o tym samym rozkładzie. Obliczyć ES 2 oraz D 2 ( 1 i=1 X 2 i ). 0.1.2.

Bardziej szczegółowo

40:5. 40:5 = 500000υ5 5p 40, 40:5 = 500000 5p 40.

40:5. 40:5 = 500000υ5 5p 40, 40:5 = 500000 5p 40. Portfele polis Poieważ składka jest ustalaa jako wartość oczekiwaa rzeczywistego, losowego kosztu ubezpieczeia, więc jest tym bliższa średiej wydatków im większa jest liczba ubezpieczoych Polisy grupuje

Bardziej szczegółowo

P = 27, 8 27, 9 27 ). Przechodząc do granicy otrzymamy lim P(Y n > Y n+1 ) = P(Z 1 0 > Z 2 X 2 X 1 = 0)π 0 + P(Z 1 1 > Z 2 X 2 X 1 = 1)π 1 +

P = 27, 8 27, 9 27 ). Przechodząc do granicy otrzymamy lim P(Y n > Y n+1 ) = P(Z 1 0 > Z 2 X 2 X 1 = 0)π 0 + P(Z 1 1 > Z 2 X 2 X 1 = 1)π 1 + Zadaia róże W tym rozdziale zajdują się zadaia ietypowe, często dotyczące łańcuchów Markowa oraz własości zmieych losowych. Pojawią się także zadaia z estymacji Bayesowskiej.. (Eg 8/) Rozważamy łańcuch

Bardziej szczegółowo

STATYSTYCZNA OCENA WYNIKÓW POMIARÓW.

STATYSTYCZNA OCENA WYNIKÓW POMIARÓW. Statytycza ocea wyików pomiaru STATYSTYCZNA OCENA WYNIKÓW POMIARÓW CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczeia jet: uświadomieie tudetom, że każdy wyik pomiaru obarczoy jet błędem o ie zawze zaej przyczyie i wartości,

Bardziej szczegółowo

Laboratorium Sensorów i Pomiarów Wielkości Nieelektrycznych. Ćwiczenie nr 1

Laboratorium Sensorów i Pomiarów Wielkości Nieelektrycznych. Ćwiczenie nr 1 1. Cel ćwiczeia: Laboratorium Sesorów i Pomiarów Wielkości Nieelektryczych Ćwiczeie r 1 Pomiary ciśieia Celem ćwiczeia jest zapozaie się z kostrukcją i działaiem czujików ciśieia. W trakcie zajęć laboratoryjych

Bardziej szczegółowo

OCENA POPYTU POPYT POJĘCIA WSTĘPNE. Definicja: Popyt to ilość dobra, jaką nabywcy gotowi są zakupić przy różnych poziomach ceny.

OCENA POPYTU POPYT POJĘCIA WSTĘPNE. Definicja: Popyt to ilość dobra, jaką nabywcy gotowi są zakupić przy różnych poziomach ceny. OCENA POPYTU POPYT POJĘCIA WSTĘPNE Defiicja: Pop o ilość dobra, jaką abwc goowi są zakupić prz różch poziomach ce. Deermia popu: (a) Cea daego dobra (b) Ilość i ce dóbr subsucjch (zw. kokurecjch) (c) Ilość

Bardziej szczegółowo

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1A, zima 2012/13. Ciągi.

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1A, zima 2012/13. Ciągi. Jarosław Wróblewski Aaliza Matematycza 1A, zima 2012/13 Ciągi. Ćwiczeia 5.11.2012: zad. 140-173 Kolokwium r 5, 6.11.2012: materiał z zad. 1-173 Ćwiczeia 12.11.2012: zad. 174-190 13.11.2012: zajęcia czwartkowe

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA OPOLSKA

POLITECHNIKA OPOLSKA POLITCHIKA OPOLSKA ISTYTUT AUTOMATYKI I IFOMATYKI LABOATOIUM MTOLOII LKTOICZJ 7. KOMPSATOY U P U. KOMPSATOY APIĘCIA STAŁO.. Wstęp... Zasada pomiaru metodą kompesacyją. Metoda kompesacyja pomiaru apięcia

Bardziej szczegółowo

4. MODELE ZALEŻNE OD ZDARZEŃ

4. MODELE ZALEŻNE OD ZDARZEŃ 4. MODELE ZALEŻNE OD ZDARZEŃ 4.. Wrowadzeie W sysemach zależych od zdarzeń wyzwalaie określoego zachowaia się układu jes iicjowae rzez dyskree zdarzeia. Modelowaie akich syuacji ma a celu symulacyją aalizę

Bardziej szczegółowo

Obligacja i jej cena wewnętrzna

Obligacja i jej cena wewnętrzna Obligacja i jej cea wewęrza Obligacja jes o isrume fiasowy (papier warościowy), w kórym jeda sroa, zwaa emieem obligacji, swierdza, że jes dłużikiem drugiej sroy, zwaej obligaariuszem (jes o właściciel

Bardziej szczegółowo

WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE

WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE Wnioskowanie saysyczne w ekonomerycznej analizie procesu produkcyjnego / WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE W EKONOMETRYCZNEJ ANAIZIE PROCESU PRODUKCYJNEGO Maeriał pomocniczy: proszę przejrzeć srony www.cyf-kr.edu.pl/~eomazur/zadl4.hml

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI MAJ 2011 POZIOM ROZSZERZONY WYBRANE: CZĘŚĆ I. Czas pracy: 90 minut. Liczba punktów do uzyskania: 20 WPISUJE ZDAJĄCY

EGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI MAJ 2011 POZIOM ROZSZERZONY WYBRANE: CZĘŚĆ I. Czas pracy: 90 minut. Liczba punktów do uzyskania: 20 WPISUJE ZDAJĄCY Cetrala Komisja Egzamiacyja Arkusz zawiera iformacje prawie chroioe do mometu rozpoczęcia egzamiu. Układ graficzy CKE 2010 KOD WISUJE ZDAJĄCY ESEL Miejsce a aklejkę z kodem EGZAMIN MATURALNY Z INORMATYKI

Bardziej szczegółowo

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystyczna analiza danych jakościowych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystyczna analiza danych jakościowych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu. Rachuek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystycza aaliza daych jakościowych Dr Aa ADRIAN Paw B5, pok 407 ada@agh.edu.pl Wprowadzeie Rozróżia się dwa typy daych jakościowych: Nomiale jeśli opisują

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA wykład 1. Ciągi. Pierwsze 2 ciągi są rosnące (do nieskończoności), zaś 3-i ciąg jest zbieŝny do zera. co oznaczamy przez

MATEMATYKA wykład 1. Ciągi. Pierwsze 2 ciągi są rosnące (do nieskończoności), zaś 3-i ciąg jest zbieŝny do zera. co oznaczamy przez MATEMATYKA wkład Ciągi,, 2, 3, 4,,, 3, 5, 7, 9,,,,,,,,, są przkładami ciągów 2 4 6 8 Pierwsze 2 ciągi są rosące (do ieskończoości), zaś 3-i ciąg jes zbieŝ do zera co ozaczam przez lim a ch 2-óch ciągów,

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI

EGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI Miejsce a aklejkę z kodem szkoły dysleksja MIN-R_P-072 EGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI MAJ ROK 2007 POZIOM ROZSZERZONY CZĘŚĆ I Czas pracy 90 miut Istrukcja dla zdającego. Sprawdź, czy arkusz egzamiacyjy

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW INSTYTUT MASZYN I URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Politechika Śląska w Gliwicach INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW BADANIE ODKSZTAŁCEŃ SPRĘŻYNY ŚRUBOWEJ Opracował: Dr iż. Grzegorz

Bardziej szczegółowo

Efektywność projektów inwestycyjnych. Statyczne i dynamiczne metody oceny projektów inwestycyjnych

Efektywność projektów inwestycyjnych. Statyczne i dynamiczne metody oceny projektów inwestycyjnych Efekywość projeków iwesycyjych Saycze i dyamicze meody ocey projeków iwesycyjych Źródła fiasowaia Iwesycje Rzeczowe Powiększeie mająku rwałego firmy, zysk spodzieway w dłuższym horyzocie czasowym. Fiasowe

Bardziej szczegółowo

Arkusz ćwiczeniowy z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. W zadaniach od 1. do 21. wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź. 1 C. 3 D.

Arkusz ćwiczeniowy z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. W zadaniach od 1. do 21. wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź. 1 C. 3 D. Arkusz ćwiczeiowy z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE W zadaiach od. do. wybierz i zazacz poprawą odpowiedź. Zadaie. ( pkt) Liczbę moża przedstawić w postaci A. 8. C. 4 8 D. 4 Zadaie. ( pkt)

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA (poziom podstawowy) przykładowy arkusz maturalny wraz ze schematem oceniania dla klasy II Liceum

MATEMATYKA (poziom podstawowy) przykładowy arkusz maturalny wraz ze schematem oceniania dla klasy II Liceum MATEMATYKA (poziom podstawowy) przykładowy arkusz maturaly wraz ze schematem oceiaia dla klasy II Liceum Propozycja zadań maturalych sprawdzających opaowaie wiadomości i umiejętości matematyczych z zakresu

Bardziej szczegółowo

Elementy modelowania matematycznego

Elementy modelowania matematycznego Elemety modelowaia matematyczego Wstęp Jakub Wróblewski jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajecia.jakubw.pl/ TEMATYKA PRZEDMIOTU Modelowaie daych (ilościowe): Metody statystycze: estymacja parametrów modelu,

Bardziej szczegółowo

SYSTEM OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN ZASADY POMIARU I OCENY STANU RÓWNOŚCI PODŁUŻNEJ NAWIERZCHNI BITUMICZNYCH W SYSTEMIE OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN

SYSTEM OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN ZASADY POMIARU I OCENY STANU RÓWNOŚCI PODŁUŻNEJ NAWIERZCHNI BITUMICZNYCH W SYSTEMIE OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN ZAŁĄCZNIK B GENERALNA DYREKCJA DRÓG PUBLICZNYCH Biuro Studiów Sieci Drogowej SYSTEM OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN WYTYCZNE STOSOWANIA - ZAŁĄCZNIK B ZASADY POMIARU I OCENY STANU RÓWNOŚCI PODŁUŻNEJ NAWIERZCHNI

Bardziej szczegółowo

Zeszyty naukowe nr 9

Zeszyty naukowe nr 9 Zeszyty aukowe r 9 Wyższej Szkoły Ekoomiczej w Bochi 2011 Piotr Fijałkowski Model zależości otowań giełdowych a przykładzie otowań ołowiu i spółki Orzeł Biały S.A. Streszczeie Niiejsza praca opisuje próbę

Bardziej szczegółowo

Spis treści Przedmowa... 4 Wykaz niektórych oznaczeń... 5 1.,, Liczby losowe"... 6 2. Generatory liczb losowych o rozkładzie równomiernym... 8 2.1.

Spis treści Przedmowa... 4 Wykaz niektórych oznaczeń... 5 1.,, Liczby losowe... 6 2. Generatory liczb losowych o rozkładzie równomiernym... 8 2.1. Spis reści Przedmowa... 4 Wykaz iekórych ozaczeń... 5.,, Liczby losowe"... 6. Geeraory liczb losowych o rozkładzie rówomierym... 8.. Wprowadzeie... 8.. Geeraory liiowe... 0... Opis... 0... Okres geeraora.....3.

Bardziej szczegółowo

BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI

BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI StatSoft Polska, tel. () 484300, (60) 445, ifo@statsoft.pl, www.statsoft.pl BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI ZA POMOCĄ ANALIZY ROZKŁADÓW Agieszka Pasztyła Akademia Ekoomicza w Krakowie, Katedra Statystyki;

Bardziej szczegółowo

Podstawy zarządzania finansami przedsiębiorstwa

Podstawy zarządzania finansami przedsiębiorstwa Podsawy zarządzaia fiasami przedsiębiorswa I. Wprowadzeie 1. Gospodarowaie fiasami w przedsiębiorswie polega a: a) określeiu spodziewaych korzyści i koszów wyikających z form zaagażowaia środków fiasowych

Bardziej szczegółowo

3. Funkcje elementarne

3. Funkcje elementarne 3. Fukcje elemetare Fukcjami elemetarymi będziemy azywać fukcję tożsamościową x x, fukcję wykładiczą, fukcje trygoometrycze oraz wszystkie fukcje, jakie moża otrzymać z wyżej wymieioych drogą astępujących

Bardziej szczegółowo

ANALIZA PRZYCZYNOWOŚCI W ZAKRESIE ZALEŻNOŚCI NIELINIOWYCH. IMPLIKACJE FINANSOWE

ANALIZA PRZYCZYNOWOŚCI W ZAKRESIE ZALEŻNOŚCI NIELINIOWYCH. IMPLIKACJE FINANSOWE Wiold Orzeszko Magdalea Osińska Uiwersye Mikołaja Koperika w Toruiu ANALIA PRCNOWOŚCI W AKRSI ALŻNOŚCI NILINIOWCH. IMPLIKACJ FINANSOW WSTĘP Przyczyowość w sesie Gragera jes jedym z kluczowych pojęć ekoomeryczej

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH PODTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH I Pracowa IF UJ Luy 03 PODRĘCZNIKI Wsęp do aalzy błędu pomarowego Joh R. Taylor Wydawcwo Naukowe PWN Warszawa 999 I Pracowa

Bardziej szczegółowo

Jak obliczać podstawowe wskaźniki statystyczne?

Jak obliczać podstawowe wskaźniki statystyczne? Jak obliczać podstawowe wskaźiki statystycze? Przeprowadzoe egzamiy zewętrze dostarczają iformacji o tym, jak ucziowie w poszczególych latach opaowali umiejętości i wiadomości określoe w stadardach wymagań

Bardziej szczegółowo

Zasada indukcji matematycznej. Dowody indukcyjne.

Zasada indukcji matematycznej. Dowody indukcyjne. Zasada idukcji matematyczej Dowody idukcyje Z zasadą idukcji matematyczej i dowodami idukcyjymi sytuacja jest ajczęściej taka, że podaje się w szkole treść zasady idukcji matematyczej, a astępie omawia,

Bardziej szczegółowo

Metoda analizy hierarchii Saaty ego Ważnym problemem podejmowania decyzji optymalizowanej jest często występująca hierarchiczność zagadnień.

Metoda analizy hierarchii Saaty ego Ważnym problemem podejmowania decyzji optymalizowanej jest często występująca hierarchiczność zagadnień. Metoda aalizy hierarchii Saaty ego Ważym problemem podejmowaia decyzji optymalizowaej jest często występująca hierarchiczość zagadień. Istieje wiele heurystyczych podejść do rozwiązaia tego problemu, jedak

Bardziej szczegółowo

Egzamin maturalny z matematyki CZERWIEC 2011

Egzamin maturalny z matematyki CZERWIEC 2011 Egzami maturaly z matematyki CZERWIEC 0 Klucz puktowaia do zadań zamkiętych oraz schemat oceiaia do zadań otwartych POZIOM PODSTAWOWY Poziom podstawowy czerwiec 0 Klucz puktowaia do zadań zamkiętych Nr

Bardziej szczegółowo

Materiał ćwiczeniowy z matematyki Marzec 2012

Materiał ćwiczeniowy z matematyki Marzec 2012 Materiał ćwiczeiowy z matematyki Marzec 0 Klucz puktowaia do zadań zamkiętych oraz schemat oceiaia do zadań otwartych POZIOM PODSTAWOWY Marzec 0 Klucz puktowaia do zadań zamkiętych Nr zad 3 5 6 7 8 9 0

Bardziej szczegółowo

Fundamentalna tabelka atomu. eureka! to odkryli. p R = nh -

Fundamentalna tabelka atomu. eureka! to odkryli. p R = nh - TEKST TRUDNY Postulat kwatowaia Bohra, czyli założoy ad hoc związek pomiędzy falą de Broglie a a geometryczymi własościami rozważaego problemu, pozwolił bez większych trudości teoretyczie przewidzieć rozmiary

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do SIMULINKA

Wprowadzenie do SIMULINKA Akademia Morska w Gdyi Kaedra Aomayki Okręowej Teoria serowaia Mirosław Tomera. WSTĘP SIMULINK jes pakieem oprogramowaia słżącym do modelowaia, symlacji i aalizowaia kładów dyamiczych. Moża implemeować

Bardziej szczegółowo

2. ANALIZA BŁĘDÓW I NIEPEWNOŚCI POMIARÓW

2. ANALIZA BŁĘDÓW I NIEPEWNOŚCI POMIARÓW . ANALIZA BŁĘDÓW I NIEPEWNOŚCI POMIARÓW Z powodu iedokładości przyrządów i metod pomiarowych, iedoskoałości zmysłów, iekotrolowaej zmieości waruków otoczeia (wielkości wpływających) i iych przyczy, wyik

Bardziej szczegółowo

Optymalizacja sieci powiązań układu nadrzędnego grupy kopalń ze względu na koszty transportu

Optymalizacja sieci powiązań układu nadrzędnego grupy kopalń ze względu na koszty transportu dr hab. iż. KRYSTIAN KALINOWSKI WSIiZ w Bielsku Białej, Politechika Śląska dr iż. ROMAN KAULA Politechika Śląska Optymalizacja sieci powiązań układu adrzędego grupy kopalń ze względu a koszty trasportu

Bardziej szczegółowo

8. Optymalizacja decyzji inwestycyjnych

8. Optymalizacja decyzji inwestycyjnych 8. Optymalizacja decyzji iwestycyjych 8. Wprowadzeie W wielu różych sytuacjach, w tym rówież w czasie wyboru iwestycji do realizacji, podejmujemy decyzje. Sytuacje takie azywae są sytuacjami decyzyjymi.

Bardziej szczegółowo

OBLICZENIE SIŁ WEWNĘTRZNYCH DLA BELKI SWOBODNIE PODPARTEJ SWOBODNIE PODPARTEJ ALGORYTM DO PROGRAMU MATHCAD

OBLICZENIE SIŁ WEWNĘTRZNYCH DLA BELKI SWOBODNIE PODPARTEJ SWOBODNIE PODPARTEJ ALGORYTM DO PROGRAMU MATHCAD OBLICZENIE SIŁ WEWNĘTRZNYCH DLA BELKI ALGORYTM DO PROGRAMU MATHCAD 1 PRAWA AUTORSKIE BUDOWNICTWOPOLSKIE.PL GRUDZIEŃ 2010 Rozpatrujemy belkę swobodie podpartą obciążoą siłą skupioą, obciążeiem rówomierie

Bardziej szczegółowo

Czas trwania obligacji (duration)

Czas trwania obligacji (duration) Czas rwaia obligacji (duraio) Do aalizy ryzyka wyikającego ze zmia sóp proceowych (szczególie ryzyka zmiay cey) wykorzysuje się pojęcie zw. średiego ermiu wykupu obligacji, zwaego rówież czasem rwaia obligacji

Bardziej szczegółowo

Egzaminy. na wyższe uczelnie 2003. zadania

Egzaminy. na wyższe uczelnie 2003. zadania zadaia Egzamiy wstępe a wyższe uczelie 003 I. Akademia Ekoomicza we Wrocławiu. Rozwiąż układ rówań Æ_ -9 y - 5 _ y = 5 _ -9 _. Dla jakiej wartości parametru a suma kwadratów rozwiązań rzeczywistych rówaia

Bardziej szczegółowo

ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO

ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO Agieszka Jakubowska ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO. Wstęp Skąplikowaie współczesego życia gospodarczego powoduje, iż do sterowaia procesem zarządzaia

Bardziej szczegółowo

WERSJA TESTU A. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LX Egzamin dla Aktuariuszy z 28 maja 2012 r. Część I. Matematyka finansowa

WERSJA TESTU A. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LX Egzamin dla Aktuariuszy z 28 maja 2012 r. Część I. Matematyka finansowa Matematyka fiasowa 8.05.0 r. Komisja Egzamiacyja dla Aktuariuszy LX Egzami dla Aktuariuszy z 8 maja 0 r. Część I Matematyka fiasowa WERJA EU A Imię i azwisko osoby egzamiowaej:... Czas egzamiu: 00 miut

Bardziej szczegółowo

Przemysław Jaśko Wydział Ekonomii i Stosunków Międzynarodowych, Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie

Przemysław Jaśko Wydział Ekonomii i Stosunków Międzynarodowych, Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie MODELE SCORINGU KREDYTOWEGO Z WYKORZYSTANIEM NARZĘDZI DATA MINING ANALIZA PORÓWNAWCZA Przemysław Jaśko Wydział Ekoomii i Stosuków Międzyarodowych, Uiwersytet Ekoomiczy w Krakowie 1 WROWADZENIE Modele aplikacyjego

Bardziej szczegółowo

Studia ekonomiczne 1 Economic studies nr 1 (LXXVI) 2013. Witold Kwaśnicki * w ekonomii

Studia ekonomiczne 1 Economic studies nr 1 (LXXVI) 2013. Witold Kwaśnicki * w ekonomii Sudia ekoomicze 1 Ecoomic sudies r 1 (LXXVI) 13 Wiold Kwaśicki, Problemy aalizy wymiarowej w ekoomii Wiold Kwaśicki * Problemy aalizy wymiarowej w ekoomii Ekoomia główego uru (a zwłaszcza ekoomia eoklasycza)

Bardziej szczegółowo

METODYKA WYKONYWANIA POMIARÓW ORAZ OCENA NIEPEWNOŚCI I BŁĘDÓW POMIARU

METODYKA WYKONYWANIA POMIARÓW ORAZ OCENA NIEPEWNOŚCI I BŁĘDÓW POMIARU METODYKA WYKONYWANIA POMIARÓW ORAZ OCENA NIEPEWNOŚCI I BŁĘDÓW POMIARU Celem każdego ćwiczeia w laboratorium studeckim jest zmierzeie pewych wielkości, a astępie obliczeie a podstawie tych wyików pomiarów

Bardziej szczegółowo

Przykładowe zadania dla poziomu rozszerzonego

Przykładowe zadania dla poziomu rozszerzonego Przkładowe zadaia dla poziomu rozszerzoego Zadaie. ( pkt W baku w pierwszm roku oszczędzaia stopa procetowa bła rówa p%, a w drugim roku bła o % iższa. Po dwóch latach, prz roczej kapitalizacji odsetek,

Bardziej szczegółowo

Badanie efektu Halla w półprzewodniku typu n

Badanie efektu Halla w półprzewodniku typu n Badaie efektu alla w ółrzewodiku tyu 35.. Zasada ćwiczeia W ćwiczeiu baday jest oór elektryczy i aięcie alla w rostoadłościeej róbce kryształu germau w fukcji atężeia rądu, ola magetyczego i temeratury.

Bardziej szczegółowo

L.Kowalski zadania ze statystyki matematycznej-zestaw 3 ZADANIA - ZESTAW 3

L.Kowalski zadania ze statystyki matematycznej-zestaw 3 ZADANIA - ZESTAW 3 L.Kowalski zadaia ze statystyki matematyczej-zestaw 3 ZADANIA - ZESTAW 3 Zadaie 3. Cecha X populacji ma rozkład N m,. Z populacji tej pobrao próbę 7 elemetową i otrzymao wyiki x7 = 9, 3, s7 =, 5 a Na poziomie

Bardziej szczegółowo

ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA

ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA UNIWERSYTET TECHNOLOGICZNO-PRZYRODNICZY W BYDGOSZCZY WYDZIAŁ INŻYNIERII MECHANICZNEJ INSTYTUT EKSPLOATACJI MASZYN I TRANSPORTU ZAKŁAD STEROWANIA ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA ĆWICZENIE: E20 BADANIE UKŁADU

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia IV i V. 1 Rozwiązanie: Π. średnia liczba obsługiwanych klientów: 6.67 w ciągu godziny = Π1

Ćwiczenia IV i V. 1 Rozwiązanie: Π. średnia liczba obsługiwanych klientów: 6.67 w ciągu godziny = Π1 Ćwiczeia IV i V We wszystkich poiższych zadaiach ależy przyjąć, że zgłoszeia (lub ich odpowiediki) przychodzą zgodie z rozkładem Poissoa, a czasy obsługi podlegają rozkładowi wykładiczemu. Zadaia r i pochodzą

Bardziej szczegółowo

Szeregi czasowe, modele DL i ADL, przyczynowość, integracja

Szeregi czasowe, modele DL i ADL, przyczynowość, integracja Szereg czasowe, modele DL ADL, rzyczyowość, egracja Szereg czasowy, o cąg realzacj zmeej losowej, owedzmy y, w kolejych okresach czasu: { y } T, co rówoważe możemy zasać: = 1 y = { y1, y,..., y T }. Najogólej

Bardziej szczegółowo

Równania różniczkowe. Lista nr 2. Literatura: N.M. Matwiejew, Metody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych.

Równania różniczkowe. Lista nr 2. Literatura: N.M. Matwiejew, Metody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych. Równania różniczkowe. Lisa nr 2. Lieraura: N.M. Mawiejew, Meody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza Maemayczna w Zadaniach, część II 1. Znaleźć ogólną posać

Bardziej szczegółowo

Matematyka A, kolokwium, 15 maja 2013 rozwia. ciem rozwia

Matematyka A, kolokwium, 15 maja 2013 rozwia. ciem rozwia Maemayka A kolokwium maja rozwia zania Należy przeczyać CA LE zadanie PRZED rozpocze ciem rozwia zywania go!. Niech M. p. Dowieść że dla każdej pary liczb ca lkowiych a b isnieje aka para liczb wymiernych

Bardziej szczegółowo

Ruch płaski. Bryła w ruchu płaskim. (płaszczyzna kierująca) Punkty bryły o jednakowych prędkościach i przyspieszeniach. Prof.

Ruch płaski. Bryła w ruchu płaskim. (płaszczyzna kierująca) Punkty bryły o jednakowych prędkościach i przyspieszeniach. Prof. Ruch płaski Ruchem płaskim nazywamy ruch, podczas kórego wszyskie punky ciała poruszają się w płaszczyznach równoległych do pewnej nieruchomej płaszczyzny, zwanej płaszczyzną kierującą. Punky bryły o jednakowych

Bardziej szczegółowo

Materiały do wykładu 4 ze Statystyki

Materiały do wykładu 4 ze Statystyki Materiały do wykładu 4 ze Statytyki CHARAKTERYSTYKI LICZBOWE STRUKTURY ZBIOROWOŚCI (dok.) 1. miary położeia - wykład 2 2. miary zmieości (dyperji, rozprozeia) - wykład 3 3. miary aymetrii (kośości) 4.

Bardziej szczegółowo

Informatyka Stosowana-egzamin z Analizy Matematycznej Każde zadanie należy rozwiązać na oddzielnej, podpisanej kartce!

Informatyka Stosowana-egzamin z Analizy Matematycznej Każde zadanie należy rozwiązać na oddzielnej, podpisanej kartce! Iformatyka Stosowaa-egzami z Aalizy Matematyczej Każde zadaie ależy rozwiązać a oddzielej, podpisaej kartce! y, Daa jest fukcja f (, + y, a) zbadać ciągłość tej fukcji f b) obliczyć (,) (, (, (,) c) zbadać,

Bardziej szczegółowo

Jak skutecznie reklamować towary konsumpcyjne

Jak skutecznie reklamować towary konsumpcyjne K Stowarzyszeie Kosumetów Polskich Jak skuteczie reklamować towary kosumpcyje HALO, KONSUMENT! Chcesz pozać swoje praw a? Szukasz pomoc y? ZADZWOŃ DO INFOLINII KONSUMENCKIEJ BEZPŁATNY TELEFON 0 800 800

Bardziej szczegółowo

Artykuł techniczny CVM-NET4+ Zgodny z normami dotyczącymi efektywności energetycznej

Artykuł techniczny CVM-NET4+ Zgodny z normami dotyczącymi efektywności energetycznej 1 Artykuł techiczy Joatha Azañó Dział ds. Zarządzaia Eergią i Jakości Sieci CVM-ET4+ Zgody z ormami dotyczącymi efektywości eergetyczej owy wielokaałowy aalizator sieci i poboru eergii Obeca sytuacja Obece

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 1 i 2

STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 1 i 2 STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD i 2 Literatura: Marek Cieciura, Jausz Zacharski, Metody probabilistycze w ujęciu praktyczym, L. Kowalski, Statystyka, 2005 2 Statystyka to dyscyplia aukowa, której zadaiem jest

Bardziej szczegółowo

Analiza matematyczna. Robert Rałowski

Analiza matematyczna. Robert Rałowski Aaliza matematycza Robert Rałowski 6 paździerika 205 2 Spis treści 0. Liczby aturale.................................... 3 0.2 Liczby rzeczywiste.................................... 5 0.2. Nierówości...................................

Bardziej szczegółowo

Konspekt lekcji (Kółko matematyczne, kółko przedsiębiorczości)

Konspekt lekcji (Kółko matematyczne, kółko przedsiębiorczości) Kospekt lekcji (Kółko matematycze, kółko przedsiębiorczości) Łukasz Godzia Temat: Paradoks skąpej wdowy. O procecie składaym ogólie. Czas lekcji 45 miut Cele ogóle: Uczeń: Umie obliczyć procet składay

Bardziej szczegółowo

Ekonometria Mirosław Wójciak

Ekonometria Mirosław Wójciak Ekoometria Mirosław Wójciak Literatura obowiązkowa Barczak A, ST. Biolik J, Podstawy Ekoometrii, Wydawictwo AE Katowice, Katowice 1998 Dziechciarz J. Ekoometria Metody, przykłady, zadaia (wyd. ) Kukuła

Bardziej szczegółowo

Niestacjonarne zmienne czasowe własności i testowanie

Niestacjonarne zmienne czasowe własności i testowanie Maeriał dla sudenów Niesacjonarne zmienne czasowe własności i esowanie (sudium przypadku) Nazwa przedmiou: ekonomeria finansowa I (22204), analiza szeregów czasowych i prognozowanie (13201); Kierunek sudiów:

Bardziej szczegółowo

Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu: Badania operacyjne. Temat ćwiczenia: Problemy transportowe cd, Problem komiwojażera

Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu: Badania operacyjne. Temat ćwiczenia: Problemy transportowe cd, Problem komiwojażera Istrukcja do ćwiczeń laboratoryjych z przedmiotu: Badaia operacyje Temat ćwiczeia: Problemy trasportowe cd Problem komiwojażera Zachodiopomorski Uiwersytet Techologiczy Wydział Iżyierii Mechaiczej i Mechatroiki

Bardziej szczegółowo

ISSN 1898-6447. Zeszyty Naukowe. Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie. Cracow Review of Economics and Management. Metody analizy danych.

ISSN 1898-6447. Zeszyty Naukowe. Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie. Cracow Review of Economics and Management. Metody analizy danych. ISSN 1898-6447 Uiwersytet Ekoomiczy w Krakowie Zeszyty Naukowe Cracow Review of Ecoomics ad Maagemet 93 Metody aalizy daych Kraków 013 Rada Naukowa Adrzej Atoszewski (Polska), Slavko Arsovski (Serbia),

Bardziej szczegółowo

SIGMA KWADRAT LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO- DEMOGRAFICZNY

SIGMA KWADRAT LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO- DEMOGRAFICZNY SIGMA KWADRAT LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO- DEMOGRAFICZNY Weryfikacja hipotez statystyczych WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE Wioskowaie statystycze, to proces uogóliaia wyików uzyskaych a podstawie próby a całą

Bardziej szczegółowo

x 1 2 3 t 1 (x) 2 3 1 o 1 : x 1 2 3 s 3 (x) 2 1 3. Tym samym S(3) = {id 3,o 1,o 2,s 1,s 2,s 3 }. W zbiorze S(n) definiujemy działanie wzorem

x 1 2 3 t 1 (x) 2 3 1 o 1 : x 1 2 3 s 3 (x) 2 1 3. Tym samym S(3) = {id 3,o 1,o 2,s 1,s 2,s 3 }. W zbiorze S(n) definiujemy działanie wzorem 9.1. Izomorfizmy algebr.. Wykład Przykłady: 13) Działaia w grupach często wygodie jest zapisywać w tabelkach Cayleya. Na przykład tabelka działań w grupie Z 5, 5) wygląda astępująco: 5 1 3 1 1 3 1 3 3

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY MATEMATYKI FINANSOWEJ

PODSTAWY MATEMATYKI FINANSOWEJ PODSTAWY MATEMATYKI INANSOWEJ WZORY I POJĘCIA PODSTAWOWE ODSETKI, A STOPA PROCENTOWA KREDYTU (5) ODSETKI OD KREDYTU KWOTA KREDYTU R R- rocza stopa oprocetowaia kredytu t - okres trwaia kredytu w diach

Bardziej szczegółowo

Wykład 11. a, b G a b = b a,

Wykład 11. a, b G a b = b a, Wykład 11 Grupy Grupą azywamy strukturę algebraiczą złożoą z iepustego zbioru G i działaia biarego które spełia własości: (i) Działaie jest łącze czyli a b c G a (b c) = (a b) c. (ii) Działaie posiada

Bardziej szczegółowo

TRANSFORMACJA DO UKŁADU 2000 A PROBLEM ZGODNOŚCI Z PRG

TRANSFORMACJA DO UKŁADU 2000 A PROBLEM ZGODNOŚCI Z PRG Tomasz ŚWIĘTOŃ 1 TRANSFORMACJA DO UKŁADU 2000 A ROBLEM ZGODNOŚCI Z RG Na mocy rozporządzeia Rady Miistrów w sprawie aństwowego Systemu Odiesień rzestrzeych już 31 grudia 2009 roku upływa termi wykoaia

Bardziej szczegółowo

Metody Obliczeniowe w Nauce i Technice laboratorium

Metody Obliczeniowe w Nauce i Technice laboratorium Marci Rociek Iformatyka, II rok Metody Obliczeiowe w Nauce i Techice laboratorium zestaw 1: iterpolacja Zadaie 1: Zaleźć wzór iterpolacyjy Lagrage a mając tablicę wartości: 3 5 6 y 1 3 5 6 Do rozwiązaia

Bardziej szczegółowo

ANALIZA SKORELOWANIA WYNIKÓW POMIAROWYCH W OCENACH STANU ZAGROŻEŃ HAŁASOWYCH ŚRODOWISKA

ANALIZA SKORELOWANIA WYNIKÓW POMIAROWYCH W OCENACH STANU ZAGROŻEŃ HAŁASOWYCH ŚRODOWISKA SYSTEMY WSPOMAGANIA W INŻYNIERII PRODUKCJI Środowisko i Bezpieczeństwo w Iżyierii Produkcji 2013 5 ANALIZA SKORELOWANIA WYNIKÓW POMIAROWYCH W OCENACH STANU ZAGROŻEŃ HAŁASOWYCH ŚRODOWISKA 5.1 WPROWADZENIE

Bardziej szczegółowo

Podstawy informatyki 2. Podstawy informatyki 2. Wykład nr 9 (09.05.2007) Plan wykładu nr 9. Politechnika Białostocka. - Wydział Elektryczny

Podstawy informatyki 2. Podstawy informatyki 2. Wykład nr 9 (09.05.2007) Plan wykładu nr 9. Politechnika Białostocka. - Wydział Elektryczny odstawy iforatyki Wykład r 9 /44 odstawy iforatyki olitechika Białostocka - Wydział Elektryczy Elektrotechika, seestr II, studia stacjoare Rok akadeicki 006/007 la wykładu r 9 Obliczaie liczby π etodą

Bardziej szczegółowo

Analiza możliwości wykorzystania wybranych modeli wygładzania wykładniczego do prognozowania wartości WIG-u

Analiza możliwości wykorzystania wybranych modeli wygładzania wykładniczego do prognozowania wartości WIG-u Zbigiew Taapaa Aaliza możliwości wykozysaia wybaych modeli wygładzaia wykładiczego do pogozowaia waości WIG-u Wydział Cybeeyki Wojskowej Akademii Techiczej w Waszawie Seszczeie W aykule pzedsawioo aalizę

Bardziej szczegółowo

MATHCAD 2000 - Obliczenia iteracyjne, macierze i wektory

MATHCAD 2000 - Obliczenia iteracyjne, macierze i wektory MTHCD - Obliczei itercyje, mcierze i wektory Zmiee zkresowe. Tblicowie fukcji Wzór :, π.. π..8.9...88.99..8....8.98. si().9.88.89.9.9.89.88.9 -.9 -.88 -.89 -.9 - Opis, :,, przeciek, Ctrl+Shift+P, /,, ;średik,

Bardziej szczegółowo

Uwarunkowania rozwojowe województw w Polsce analiza statystyczno-ekonometryczna

Uwarunkowania rozwojowe województw w Polsce analiza statystyczno-ekonometryczna 3 MAŁGORZATA STEC Dr Małgorzata Stec Zakład Statystyki i Ekoometrii Uiwersytet Rzeszowski Uwarukowaia rozwojowe województw w Polsce aaliza statystyczo-ekoometrycza WPROWADZENIE Rozwój społeczo-gospodarczy

Bardziej szczegółowo

INWESTYCJE MATERIALNE

INWESTYCJE MATERIALNE OCENA EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI INWESTCJE: proces wydatkowaia środków a aktywa, z których moża oczekiwać dochodów pieiężych w późiejszym okresie. Każde przedsiębiorstwo posiada pewą liczbę możliwych projektów

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 20.03.2006 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 20 marca 2006 r.

Matematyka finansowa 20.03.2006 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 20 marca 2006 r. Komisja Egzaminacyjna dla Akuariuszy XXXVIII Egzamin dla Akuariuszy z 20 marca 2006 r. Część I Maemayka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minu 1 1. Ile

Bardziej szczegółowo

Wpływ warunków eksploatacji pojazdu na charakterystyki zewnętrzne silnika

Wpływ warunków eksploatacji pojazdu na charakterystyki zewnętrzne silnika POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA WYDZIAŁ MECHANICZNY Katedra Budowy i Eksploatacji Maszy Istrukcja do zajęć laboratoryjych z przedmiotu: EKSPLOATACJA MASZYN Wpływ waruków eksploatacji pojazdu a charakterystyki

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do laboratorium 1

Wprowadzenie do laboratorium 1 Wprowadzeie do laboratorium 1 Etymacja jedorówaiowego modelu popytu a bilety loticze Etapy budowy modelu ekoometryczego Specyfikacja modelu Zebraie daych tatytyczych Etymacja parametrów modelu Weryfikacja

Bardziej szczegółowo

Chemia Teoretyczna I (6).

Chemia Teoretyczna I (6). Chemia Teoretycza I (6). NajwaŜiejsze rówaia róŝiczkowe drugiego rzędu o stałych współczyikach w chemii i fizyce cząstka w jedowymiarowej studi potecjału Cząstka w jedowymiarowej studi potecjału Przez

Bardziej szczegółowo

FINANSE PRZEDSIĘBIORSTW konwersatorium, 21 godzin, zaliczenie pisemne, zadania + interpretacje

FINANSE PRZEDSIĘBIORSTW konwersatorium, 21 godzin, zaliczenie pisemne, zadania + interpretacje mgr Joaa Sikora jsikora@ wsb.gda.pl joaasikora@wordpress.com FINANS PRZDSIĘBIORSTW kowersaorium, 21 godzi, zaliczeie piseme, zadaia + ierpreacje Treści programowe Wprowadzeie do fiasów korporacyjych podsawowe

Bardziej szczegółowo

Analiza potencjału energetycznego depozytów mułów węglowych

Analiza potencjału energetycznego depozytów mułów węglowych zaiteresowaia wykorzystaiem tej metody w odiesieiu do iych droboziaristych materiałów odpadowych ze wzbogacaia węgla kamieego ależy poszukiwać owych, skutecziej działających odczyików. Zdecydowaie miej

Bardziej szczegółowo

ESTYMACJA KRZYWEJ DOCHODOWOŚCI STÓP PROCENTOWYCH DLA POLSKI

ESTYMACJA KRZYWEJ DOCHODOWOŚCI STÓP PROCENTOWYCH DLA POLSKI METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XIII/3, 202, sr. 253 26 ESTYMACJA KRZYWEJ DOCHODOWOŚCI STÓP PROCENTOWYCH DLA POLSKI Adam Waszkowski Kaedra Ekonomiki Rolnicwa i Międzynarodowych Sosunków

Bardziej szczegółowo

Metody analizy długozasięgowej

Metody analizy długozasięgowej Copyright (c) 999-00 by Hugo Steihaus Ceter Metody aalizy długozasięgowej Adrzej Zacharewicz Warsztat aalizy zależości długotermiowej jest wciąż rozwijay i udoskoalay. Od czasów Hursta (95) i jego aalizy

Bardziej szczegółowo

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE IX Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 6 8 września 005 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Pior Fiszeder Uniwersye Mikołaja Kopernika

Bardziej szczegółowo

5. METODY MONTE CARLO A SYMULACJA POTOKÓW RUCHU (wg Drew, 1968)

5. METODY MONTE CARLO A SYMULACJA POTOKÓW RUCHU (wg Drew, 1968) 5. MEODY MONE CARLO A SYMULACJA POOKÓW RUCHU (wg Drew, 968) 5.. Wprowadzeie Moeta jest rzucaa aż do osiągięcia orła. Jeżeli to zdarzy się w pierwszym rzucie, gracz otrzymuje zł od baku. Jeżeli poraz pierwszy

Bardziej szczegółowo