PROGRAMOWANIE LINIOWE ZADANIA TEKSTOWE 5. Zakład produkuje dwa typy wózków: S i H. Zysk ze sprzedaży jednego wózka typu S wynosi 2850 zł a wózka typu H 6270 zł. Koszt produkcji jednego wózka typu S wynosi 19000 zł a wózka typu H 33000 zł. Roczny kapitał firmy angażowany w produkcję nie może przekroczyć 2400000 zł. Na montaż wózka typu S potrzeba 6 roboczodni, na montaż wózka typu H potrzeba 4 roboczodni. Ze względu na ograniczoną liczbę pracowników, którzy mogą brać udział w produkcji wózków łączny nakład pracy nie może przekroczyć 520 roboczodni. Roczna produkcja wózków typu S nie może być większa jak 100 szt i nie mniejsza jak 10; roczna produkcja wózków typu H nie może być większa jak 75 szt i nie mniejsza jak 5. Określ roczną wielkość produkcji wózków typu S i H maksymalizującą zysk z ich sprzedaży. 6. Przedsiębiorstwo produkuje dwa wyroby: W1 i W2. W procesie produkcji tych wyrobów zużywa się wiele środków z których dwa są limitowane. Limity te wynoszą: środek I 36000 jedn., środek II 50000 jedn. Nakłady limitowanych środków na jednostkę wyrobów podano poniżej. Środki produkcji Jedn. nakłady środka W1 Jedn. nakłady środka W2 I 6 6 II 10 5 Zdolność produkcyjna nie pozwala produkować więcej niż 4000 szt. wyrobów W2 natomiast nie ma ograniczeń w stosunku do wyrobów W1. Cena sprzedaży obu wyrobów jest taka sama. Zaznacz w układzie współrzędnych obszar rozwiązań dopuszczalnych, gradient funkcji celu, warstwice funkcji celu. Ustał rozmiar produkcji maksymalizujący zysk ze sprzedaży wyrobów W1 i W2. 7. Przedsiębiorstwo produkuje dwa wyroby: W1 i W2. W procesie produkcji tych wyrobów zużywa się wiele środków z których dwa są limitowane. Limity te wynoszą: środek I 96000 jedn., środek II 80000 jedn. Nakłady limitowanych środków na jednostkę wyrobów podano poniżej. Środki produkcji Jedn. nakłady środka W1 Jedn. nakłady środka W2 I 16 24 II 16 10 Zdolność produkcyjna nie pozwala produkować więcej niż 3000 szt. produktu W1 oraz 4000 szt. wyrobów W2. Stosunek produkcji wyrobów W1 do W2 musi wynosić 3:2. Cena sprzedaży (w zł) wyrobów wynosi W1 30, W2 40. Zaznacz w układzie współrzędnych obszar rozwiązań dopuszczalnych, gradient funkcji celu, warstwice funkcji celu. Ustał rozmiar produkcji maksymalizujący zysk ze sprzedaży wyrobów W1 i W2. 8. Przedsiębiorstwo produkuje dwa wyroby: W1 i W2. W procesie produkcji tych wyrobów używa się trzech obrabiarek oznaczonych symbolami O, P, i F. Czas pracy (w godz.) tych maszyn jest ograniczony i wynosi: O 33000, P 13000, F 80000. Zużycie czasu pracy maszyn na produkcje jednostki wyrobów podano poniżej. Maszyny Czas pracy na jedn. W1 Czas pracy na jedn. W2 O 3 1 P 1 1 F 5 8 Zysk ze sprzedaży (w zł) wyrobów wynosi W1 1, W2 3. Wyrobu W2 nie daje się sprzedać więcej niż 7000 szt. Zaznacz w układzie współrzędnych obszar rozwiązań dopuszczalnych, gradient funkcji celu, warstwice funkcji celu. Ustał rozmiar produkcji maksymalizujący zysk ze sprzedaży wyrobów W1 i W2. Czy optymalna struktura produkcji ulegnie zmianie jeśli zysk ze sprzedaży wyrobu I wzrośnie do 4 zł?
9. Dobierz skład mieszanki paszowej składającej się z dwóch produktów P1 i P2. Mieszanka musi dostarczyć składników odżywczych S1, S2 i S3 w ilości nie mniejszej niż określone w tabeli minimum. Cena produktu P1 wynosi 6 zł, P2 9 zł. Zminimalizuj koszt zakupu produktów P1 i P2 potrzebnych do wytworzenia mieszanki paszowej Składniki Zawartość składnika w1kg mieszanki P1 Zawartość składnika w1kg mieszanki P2 Łączna minimalna ilość składnika w mieszance S1 3 9 27 S2 8 4 32 S3 12 3 36 10. Dwa gatunki węgla A i B zawierają zanieczyszczenia fosforem i popiołem. Niezbędne jest dobranie co najmniej 90 ton opału zawierającego nie więcej niż 0,03% fosforu i nie więcej niż 4% popiołu. Procent zanieczyszczeń i ceny zakupu podano w tabeli. Jak zmieszać oba gatunki węgla, aby uzyskać najtańsze paliwo spełniające stawiane wymagania? Węgiel % zawartość zanieczyszczeń fosforu % zawartość zanieczyszczeń popiołu Cena zakupu 1 t węgla A 0,02 3 200 B 0,05 5 160 Czy skład paliwa należy zmienić jeśli cena węgla B wzrośnie do 200 zł za tonę? 11. Do produkcji dwóch wyrobów P1 i P2 zakład może kupić za tę samą cenę jedną z dwóch technologii: A lub B. Zużycie w kg. trzech limitowanych surowców S1, S2, S3 na jedną sztukę wyrobu podano w tabeli. Limity wykorzystania surowców w tonach są następujące: S1 12, S2 9, S3 6. Cena sprzedaży wyrobu P1 wynosi 100 zł, a produktu P2 300 zł. Którą technologię należy wybrać, aby zmaksymalizować przychód z łącznej sprzedaży wyrobów P1 i P2? Zużycie surowca na 1 szt. wyrobu w kg. Technologia A Technologia B S1 S2 S3 S1 S2 S3 P1 2 1 0 3 0 1 P2 1 0 1 2 3 1 12. Przedsiębiorstwo Kop z nami wykonuje wykop pod budynek. Na stanie przedsiębiorstwa są samochody 8 i 10 tonowe. Koparka wykonująca wykop może załadować maksymalnie 25 jednostek w ciągu zmiany bez względu na pojemność samochodu. Na jeden kurs samochód 8 tonowy zużywa 6 litrów paliwa, 10 tonowy 8 litrów. Żaden z samochodów nie jest w stanie wykonać więcej niż 20 kursów w ciągu zmiany. Dzienny limit paliwa wynosi 196 litrów. Ile cykli przewozowych należy zaplanować dla każdego z dwóch typów samochodów, aby objętość wywiezionego gruntu była największa? Czy zlikwidowanie limitu zużywanego paliwa zmieni rozwiązanie? 13. Zakład dysponuje jednym urządzeniem do produkcji mieszanek betonowych A i B. Mieszanki rozwożone są tym samym typem wywrotki. Urządzenie produkujące mieszanki w ciągu jednej godziny jest wstanie wyprodukować 14 wywrotek mieszanki A lub 7 wywrotek mieszanki B. Ze względu na różne odległości do odbiorców samochody są w stanie przewieść mieszankę A siedem razy na godzinę lub 12 razy na godzinę mieszankę B. Urządzenie do załadunku jest w stanie obsłużyć nie więcej niż 8 samochodów na godzinę bez względu na rodzaj mieszanki. Zysk ze sprzedaży mieszanki A wynosi 50 zł za wywrotkę a 100 zł za mieszankę B. Ile wywrotek mieszanki A i B powinien produkować zakład, aby zmaksymalizować dochód ze sprzedaży betonów? Do ilu należałoby zwiększyć moc urządzenia załadunkowego, aby nie stanowiło ograniczenia wzrostu sprzedaży produkowanych mieszanek betonowych?
14. Przedsiębiorstwo budowlane produkuje dwa elementy: A i B ze sprzedaży których uzyskuje zysk odpowiednio 300 i 450 zł. Do produkcji zużywa się dwa materiały (stal i blachę), których miesięczne dostawy są w ograniczonej ilości. W procesie produkcji używa się trzech maszyn o limitowanej miesięcznej przepustowości wyrażonej w maszynogodzinach. Dane o wielkości zapasów, przepustowości maszyn i norm użycia materiałów i maszyn przy produkcji jednego elementu podane są w tabeli. Rodzaj zasobu Wielkość zapasów Norma zużycia na jedn. wyr. A Norma zużycia na jedn. wyr. B Stal [kg] 2800 35 40 Blacha [m 2 ] 1200 12 25 Wózek widłowy 1800 30 40 [mg] Giętarka [mg] 2000 25 40 Nożyce [mg] 2400 20 60 Zysk [zł] 300 450 Wyznacz plan produkcji maksymalizujący zysk ze sprzedaży elementów A i B. Czy zwiększenie miesięcznych dostaw stali i blachy przyczyni się do osiągnięcia większego zysku? Co stanowi wąskie gardło produkcji? Jeśli zysk ze sprzedaży elementu B spadnie do 350 zł czy należy zmienić plan produkcji? 15. Stolarnia otrzymała zamówienie na 1000 stojaków. Do zbudowania każdego stojaka wymagane jest użycie jednej belki 3m oraz trzech belek 2,5m. Na składzie są dłużyce o długości 5,7m. Jak i ile najmniej trzeba pociąć dłużyc, aby zrealizować zamówienie i łączna suma odpadów (odcinków krótszych od 1m) była najmniejsza? Czy sposób cięcia należy zmienić, jeśli za odpad uznamy odcinki krótsze od 0,5m? 16. Zakład wytwarza dwa rodzaje przecierów: SMAK i ŁASUCH. Produkty są pakowane w identyczne opakowania, których łącznie dziennie można zużyć maksymalnie 8000 szt. Sprzedaż każdego opakowania przecieru SMAK przynosi 0.40 zł zysku a ŁASUCHA ze względu na promocję stratę 10 gr na opakowaniu. Aby ŁASUCH zaistniał na rynku musi być produkowany co najmniej w ilości 1000 opakowań dziennie. Jednak ze względów ekonomicznych ustalono, że jego produkcja nie może przekroczyć 250% przecieru SMAK i dodatkowo 1000 opakowań. Ze względów technologicznych produkcja przecieru SMAK może być co najwyżej trzy razy taka jak przecieru ŁASUCH. Ustal wielkość dziennej produkcji obu przecierów maksymalizujący zysk ze sprzedaży. 17. Uprawa określonego gatunku zboża daje maksymalne plony, gdy gleba zostanie nawieziona trzema mikroelementami: A, B i C. Substancje te wchodzą w skład nawozów mineralnych azotowego i fosforowego, których maksymalna łączna dawka na 1 ha nie może przekroczyć 30 kg. Tablica podaje zawartość mikroelementów w 1kg każdego z nawozów i minimalną wymaganą dawkę poszczególnych mikroelementów na 1 ha uprawy. Mikroelementy Zawartość mikroelementów w g w1kg nawozu azotowy fosforowy Minimalna dawka mikroelementu w g na 1ha A 24 12 240 B 7 21 210 C 15 9 162 Cena 3.5 zł 3 zł Wiadomo, że zawartość mikroelementu A w dawce nawozowej nie może przekroczyć sumy zawartości mikroelementów B i C w tej dawce. - Określ strukturę i wielkość nawożenia, aby koszt zakupu był minimalny. - Sprawdź, czy zastosowanie 20 kg nawozy azotowego i 8 kg fosforowego jest decyzją dopuszczalną - Mając do wyboru dwie decyzje o zakupie odpowiednio nawozów azotowego i fosforowego w ilościach (12,7) i (11, 6) należy wybrać.
18. Zakład produkuje środki ochrony roślin A, B, C. Do produkcji tych preparatów używane są między innymi trzy rodzaje koncentratów : K1, K2 I K3 wg norm podanych w tablicy. Wiadomo, że zakład może maksymalnie wykorzystać 60 kg koncentratu K1 oraz 80 kg K3. Produkt Zawartość koncentratu w g w 1 litrze produktu K1 K2 K3 Cena 1 litra w zł A 40 40 60 2.4 B 50 80-2 C - 40 100 3.5 - Wyznacz minimalną ilość koncentratu K2 niezbędną do tego, aby decyzja o wyprodukowaniu 500 l preparatu A, 700 l preparatu B i 350 l preparatu C była decyzja dopuszczalną. - Wyznacz plan produkcyjny maksymalizujący sprzedaż wiedząc, że zapas koncentratu K2 wynosi 100 kg z czego 30% musi być bezwzględnie zużyte ze względu na datę ważności 19. Piekarnia może przygotować dziennie 200 kg ciasta do wypieku bułek (10 dkg), bagietek (25 dkg) i chlebów (65 dkg). Produkty sprzedawane są w cenie: bułki 50 gr, bagietki 1.20 zł, chleb 3.30 zł. Koszt energii elektrycznej do wypieku wynosi na 1 szt: bułki 3 gr, bagietki 6 gr, chleb 20 gr. Koszt pozostałych surowców i robocizny wynosi 2.80 zł na 1 kg ciasta. Pojedynczy wsad do pieca musi zawierać: 70 bułek lub 30 bagietek lub 10 chlebów. Wypiek trwa 20 minut bez względu na rodzaj pieczywa. Jest jeden piec i może on pracować maksymalnie 10 godzin dziennie. ustal plan wypieku maksymalizujący zysk zakładając, że koszt zużycia energii dziennie nie może przekroczyć 62 zł. - ustal plan wypieku, aby przy dziennym zysku 386 zł zminimalizować koszty zużycia energii - ustal plan wypieku, aby przy dziennej sprzedaży przynajmniej 900 zł zminimalizować zużycie ciasta 20. Zakład produkujący ramy okienne otrzymał zamówienie na wykonanie okien. Należy przygotować przynajmniej 60 drzwi balkonowych o wymiarach 2.30 x 1.20 m oraz co najmniej 45 okien o wymiarach 1.20 x 1.20 m. Odpowiednie kawałki ram wycina się z belek o długości 5 m. Ile najmniej belek należy pociąć i w jaki sposób, aby zrealizować zamówienie? Za odpad uważamy odcinek krótszy niż 0.5 m. 21. Zakład wytwarza elementy przewodów wodociągowych: kolanka, przeguby i złącza. W tym celu tnie standardowo plastikowe rury o długości 50 cm na kawałki odpowiednio: 22 cm kolanka, 16 cm przeguby i 12 cm złącza. Kolanka są sprzedawane wyłącznie w kompletach z dwoma złączami w cenie 20 zł za komplet, same złącza trafiają do sprzedaży w cenie 5 zł a przeguby 7 zł za sztukę. Wiadomo również, że należy produkować przynajmniej dwa razy więcej przegubów niż kolanek. Staramy się pociąć możliwie najmniejszą liczbę rur. Ustal plan produkcji minimalizujący odpad powstały po rozkroju rur (tzn. odcinki krótsze niż najkrótszy produkowany element), tak aby uzyskać ze sprzedaży przynajmniej 2400 zł. Ustal optymalny plan produkcji, który maksymalizuje jej wartość sprzedaną, jeśli wiadomo, że zakład ma do dyspozycji 400 rur do pocięcia. 22. Zakład wytwarza jednorodny produkt w trzech oddziałach terenowych A, B i C. Ilość wytwarzanego towary wynosi odpowiednio: w A 6000 szt, w B 1000 szt i w C 10000 szt. Wytwarzany produkt rozprowadzany jest do czterech sklepów w miejscowościach P, Q, R, S. Zapotrzebowanie zgłoszone przez te sklepy jest następujące: P 7000 szt, Q 5000 szt, R 3000 szt, S 2000 szt. Koszt przewozu w przeliczeniu na jedną sztukę towaru w zł wynosi: Od Do P Q R S A 0.2 0.3 1.1 0.7 B 0.1 0 0.6 0.1 C 0.5 0.8 1.5 0.9 Wyznacz ilości produktów, które należy przewieść z każdego oddziału do każdego sklepu tak, aby zminimalizować koszty transportu.
23. Gmina organizuje transport i pokrywa koszty utylizacji odpadów z czterech miejscowości: A, B, C i D. Z każdej miejscowości dziennie należy wywieść odpowiednio 45 ton, 80 ton, 65 ton i 110 ton odpadów. Istnieją trzy zakłady utylizacji: Z1, Z2, Z3. Odległości pomiędzy miejscowościami a zakładami utylizacji śmieci podano w tabeli. Koszt przewozu 1 tony śmieci jest zryczałtowany i wynosi 13 zł/km. Koszt utylizacji 1 tony odpadów jest zróżnicowany i wynosi odpowiednio dla zakładów: Z1-10zł, Z2 15 zł, Z3 12 zł. Dwa zakłady posiadają ograniczoną dzienną moc przerobową, która wynosi odpowiednio w tonach: Z1 75, Z2 145. Ilość przerabianych odpadów w zakładzie Z3 nie jest ograniczona. Jak należy rozwozić odpady, aby koszt transportu i utylizacji łącznie był najmniejszy. Od Do Z1 Z2 Z3 A 8 8 18 B 20 5 6 C 18 10 15 D 12 15 25 24. Siedem miast L, M, N, O, P, R i S połączonych jest siecią dróg (odległości pomiędzy miastami podano w tabeli). Pomiędzy tymi miastami istnieje wymiana towarów przewożonych 50 tonowymi samochodami. Do każdego z tych miast dowozi się pewne towary oraz z każdego z nich wywozi się inne. Dzienne przywozy p i oraz wywozy w i do i z poszczególnych miast (w tonach) oraz odległości pomiędzy tymi miastami podano w tabeli. Zminimalizuj puste przebiegi samochodów przewożących towar pomiędzy tymi miastami. odległości L M N O P R S Wywóz w i L 0 20 50 100 150 200 100 1000 M 0 40 20 30 50 20 2000 N 0 100 150 200 100 1000 O 0 40 30 150 100 P 0 80 70 200 R 0 60 1000 S 0 500 Przywóz p i 500 1000 2000 1000 1000 300 0 5800 25. Rozwiąż graficznie stosując zadanie dualne: 16y 1 18y 2 8y 3 + 4y 4 > min gdy y 1 3y 2 + y 3 2y 4 20 2y 1 2y 2 4y 3 + y 4 10 y 1..y 4 0 26. Istnieje możliwość produkcji trzech wyrobów: W1, W2 I W3. Ewentualny zysk z produkcji tych wyrobów wynosi za sztukę odpowiednio: W1 10 zł, W2 24 zł, W3 12 zł. Dwa surowce S1 i S2 używane do produkcji tych wyrobów są w ograniczonej ilości: S1 3600 kg, S2 4800 kg. Normy użycia tych surowców podane są w tabeli. Które z tych wyrobów oraz w jakiej ilości powinny być produkowane. Zadanie rozwiąż metodą graficzną, konstruując zadanie dualne. Surowce Zużycie surowców (w kg/ szt wyrobu) W1 W2 W3 S1 5 3 0 S2 1 2 4 27. Przedsiębiorstwo może produkować cztery wyroby: A, B, C i D. Ograniczeniem produkcji są dwa surowce S1 i S2. Dane o zużyciu i zapasach surowców podano w tabeli. Ceny wyrobów wynoszą odpowiednio A- 10 zł, B 14 zł, C 8 zł, D 11 zł. Które z tych wyrobów oraz w jakiej ilości powinny być produkowane. Zadanie rozwiąż metodą graficzną, konstruując zadanie dualne. Surowce Zużycie surowców (w kg/ szt wyrobu) zapas A B C D S1 2000 0.5 0.4 0.4 0.2 S2 2800 0.4 0.2 0 0.5 28. Inwestor posiada 20000 zł i chce nabyć akcje trzech spółek A, B i C. Może je kupić odpowiednio za: A 10 zł, B 15 zł, C 5 zł. Zakupiony portfel nie może przekroczyć 18000 jednostek akcji łącznie. Spodziewany zysk inwestora wynosi w stosunku rocznym 8% dla spółki A, 10% dla B i 7% dla C. Ustal metodą graficzną
zakup maksymalizujący zysk roczny. 29. Firma wytwórcza posiada w chłodni zapas dwóch mrożonek: S1 i S2 w ilościach odpowiednio 1.2 t oraz 0.8 t. Mrożonki te są podstawą produkcji dwóch koncentratów A i B. Do wyprodukowania 1 litra koncentratu A zużywa się 3 kg mrożonki S1 i 1 kg mrożonki S2. Do wyprodukowania 1 litra koncentratu B zużywa się po 2 kg mrożonki S1 i S2. Jak należy zaplanować wielkość produkcji koncentratów, aby firma mogła osiągnąć maksymalny przychód z ich sprzedaży wiedząc, że cena koncentratu B jest o 50% większa od koncentratu A? Jakimi zapasami mrożonek będzie dysponowała firma po zrealizowaniu optymalnej strategii? Rozwiąż metodą graficzną. 30. Zakład produkuje ramy okienne o wymiarach 1.6 x 1.6 m oraz balkonowe o wymiarach 2.1 X 1.6 m. Należy wyprodukować co najmniej 150 okien zwykłych oraz 100 okien balkonowych. Belki z których będą produkowane okna mają długość 5.0 m. Ile najmniej należy pociąć belek i w jaki sposób, aby odpadów tzn. odcinków krótszych od 1.6 m było jak najmniej? Czy rozwiązanie zmieni się, gdy za odpad przyjmiemy odcinek krótszy od 1.0 m? 31. Zakład produkuje na dwóch urządzeniach U1 i U2 kubki i miski. Ustal zakres produkcji minimalizujący koszty produkcji wiedząc, że maksymalny czas pracy urządzenia U1 Nie może przekroczyć 16 godzin dziennie a liczba wyprodukowanych misek musi być co najmniej 1000 szt. Czas produkcji i koszty jednostkowe podano w tabeli. Czas prod. w min. Jednostkowy koszt prod. w zł. Wyrób Kubek Miska Kubek Miska Maszyna U1 15 12 2 2.5 U2 24 20 2 2.60 32. Przedsiębiorca zamierza zorganizować cztery warsztaty naprawcze samochodów. Rozważa obsługę pięciu marek a przy tym chce, aby każdy warsztat obsługiwał tylko jedną markę. Wskaż, które marki samochodów powinny być obsługiwane w każdym z warsztatów aby łączny czas obsługi był najmniejszy. Czasy napraw poszczególnych marek w poszczególnych warsztatach podano w tabeli. Warsztat FORD VW TOYOTA FIAT OPEL 1 5 7 8 7 6 2 6 4 7 6 4 3 7 5 6 5 5 4 4 3 5 9 8 33. Pewna firma zatrudnia trzy maszynistki do korespondencji w trzech językach: angielskim, niemieckim i włoskim. W tablicy podano liczbę uderzeń na minutę każdej maszynistki w każdym jeżyku. Wyjątek stanowi maszynistka nr 2 która nie zna języka niemieckiego. Przydziel poszczególne maszynistki do poszczególnych języków. Maszynistki Języki Ang. Niem. Włoski 1 80 105 79 2 109 X 90 3 100 97 85 34. Zakład produkuje piłki ręczne, nożne i lekarskie. Normy zużycia trzech materiałów oraz czasu na poszczególne wyroby podano w tabeli. Ustalić miesięczny plan produkcji ( 4 tygodnie po 42 godz.) tego zakładu, minimalizując zużycie skóry, jeśli wiadomo, że wartość produkcji nie powinna być mniejsza od 50 000 zł a miesięczny zapas gumy wynosi 400 m 2 a nici 13 tys mb. - zapisz model PL tego problemu decyzyjnego, - podaj postać standardową tego modelu oraz interpretację wprowadzonych zmiennych dodatkowych Cena w zł Normy zużycia Czas wyk w min Piłka nożna 100 0.4 0.3 19 20 Piłka ręczna 75 0.3 0.2 18 15 Piłka lekarska 150 0.5 0.7 20 30
35. Alpinista posiada plecak o maksymalnej wadze ładunku 25 kg. Wykaz przedmiotów do zapakowania obejmuje: 8 przedmiotów typu A po 2 kg, 10 przedmiotów typu B po 2.5 kg, 18 przedmiotów typu C po 2 kg oraz 30 przedmiotów typu D po 0.5 kg. Przedmioty A posiadają rangę ze wsp. 1, przedmioty B rangę 0.7, C rangę 0.5 i D rangę 0.1. - Określ sposób zapakowania plecaka, aby wartość mierzona rangą zapakowanych przedmiotów była jak najwyższa zakładając, że alpinista wykona tylko jeden kurs, - Określ sposób zapakowania plecaka, aby wartość mierzona rangą zapakowanych przedmiotów była jak najwyższa zakładając, że alpinista po wykonaniu kursu pierwszego wykona drugi, pakując plecak przedmiotami które pozostały po pierwszym kursie, - Określ sposób zapakowania plecaka, aby wartość mierzona rangą zapakowanych przedmiotów była jak najwyższa zakładając, że alpinista wykona dwa kursy. 36. Do obsługi całodobowego sklepu potrzebny jest personel w liczbie dostosowanej do pory doby: Godz. 0-4 4-8 8-12 12-16 16-20 20-24 Liczba prac. 5 7 15 10 15 9 Stawka za godzinę pracy wynosi 10 zł za pracę do 8 godzin i 15 zł za pracę powyżej ośmiu godz. - Załóż, że czas pracy każdego pracownika w ciągu doby wynosi 8 godz. Ustal minimalną liczbę pracowników potrzebnych do obsługi sklepu. - Jak się zmieni rozwiązanie, jeśli założymy, że czas pracy wszystkich pracowników wynosi 12 godz. Na dobę?, - Czy rozwiązanie się zmieni, gdy w poprzednich przypadkach za kryterium przyjmiemy minimalna łączną płacę całego personelu?, - Jak zmieni się rozwiązanie, gdy założymy, że pracownikom rozpoczynającym pracę o godz. 0 i 4 płacimy dodatek za dojazd do pracy w wysokości 30 zł. (przyjmując za kryterium minimalna łączną płacę całego personelu), a czas pracy na dobę wynosi 8 godzin? - Ustal wymagane zatrudnienie, zakładając, że pracownicy mogą pracować 8 lub 12 godz. przyjmując za kryterium minimalna łączną płacę całego personelu (uwzględnij dopłaty za dojazdy jak wyżej), - Porównaj łączną płacę całego personelu we wszystkich rozważanych przypadkach. 37. Rafineria produkuje dwa gatunki benzyny: zwykłą (Z) i bezołowiową (W). Miesza w tym celu trzy składniki: S1, S2 S3. Cena 1 tony benzyny Z wynosi 3.35 a W 3.20. Ceny poszczególnych składników, ich zapasy oraz wymogi technologiczne co do składu podano w tabeli. Wymagana jest produkcja co najmniej 10000 ton benzyny Z i 8000 ton benzyny W a stosunek wyprodukowanej benzyny Z do W powinien wynosić jak 9 do 10. Zbuduj model matematyczny pozwalający określić plan produkcji benzyn maksymalizujący zysk. Składnik Cena Zasób Ben. Z Benz. W S1 1.25 5000 Co najwyżej 30% Co najmniej 25% S2 1.80 10000 Co najmniej 40% Co najwyżej 40% S3 2.52 10000 Co najwyżej 20% Co najmniej 30% 38. Firma dysponuje pięcioma liniami produkcyjnymi, na których może wytwarzać cztery rodzaje proszków: A, B, C, D. Czas pracy w godz. niezbędny do wyprodukowania 1 kg każdego proszku na każdej maszynie podaje tabela (czas 0 oznacza brak możliwości produkcji). W ciągu tygodnia każda linia może pracować do 60 godz. Należy wyprodukować po 3000 kg tygodniowo proszków A i C, 3200 kg proszku B oraz 2700 kg proszku D. Aby zrealizować zamówienie firma rozważa możliwość dokupienia pewnej ilości proszków (ceny zakupu w tabeli). Zbuduj model matematyczny pozwalający określić plan produkcji proszków, aby koszt realizacji zamówień był najmniejszy. Proszki Cena Koszt Linie produkcyjne zakupu produkcji 1 2 3 4 5 A 2.1 1,56 0.05 0.06 0 0.12 0.06 B 2,4 2,2 0.02 0.05 0.07 0.05 0.1 C 2,3 2.0 0 0 0.1 0.11 0.08 D 2 1.4 0.01 0 0.03 0.04 0.01
39. Dysponujemy zespołem trzech obrabiarek. Na każdej z nich można wytwarzać jeden z czterech elementów (tylko na 3 obrabiarce nie można wykonywać trzeciego elementu). W tabeli dane są koszty wytworzenia jednego elementu, wydajność w szt/godz na każdej obrabiarce oraz maksymalny czas wykorzystania każdej z maszyn i zapotrzebowanie na każdy z wytwarzanych elementów. Ustal plan produkcji który zminimalizuje łączny koszt wytworzenia wszystkich elementów wiedząc że, minimalna liczba elementów E1 do E4 wynosi odpowiednio: 1000, 800, 500, 400 a łączna liczba wszystkich elementów musi być większa od 3500. Jak się zmieni rozwiązanie, jeżeli przyjąć dodatkowo, że łączny czas wykorzystania 1 i 3 obrabiarki nie może przekroczyć 150 godzin. Obrabiarki / czas prod w godz O1 50 O2 120 O3 110 Koszt w zł. Wydajność szt/godz. Koszt w zł. Wydajność szt/godz. Koszt w zł. Wydajność szt/godz. ELEMENTY E1 E2 E3 E4 5 8 4 10 10 16 12 14 8 7 9 6 15 24 18 21 3 10 0 5 5 3 0 7 Zadanie 41:Trzy zakłady poprzez emisję zanieczyszczeń wywołują straty w środowisku przyrodniczym. Emisja szkodliwych substancji przeliczona na jednostkę produkcji wynosi dla tych zakładów odpowiednio: [w tonach/szt prod.] S1 =3; S2 =14; S3 =8. Dobowa ilość wytwarzanych jednostek produkcji wynosi [w szt]: P1 =35; P2 =15; P3 =10. Koszt redukcji zanieczyszczeń danego zakładu, w przeliczeniu na jednostkę danego typu szkód wynosi: [w zł/tonę zanieczyszczeń] J1 =6; J2 =9; J3 =15. Należy możliwie jak najefektywniej z punktu widzenia ochrony środowiska, zagospodarować środki z Funduszu Środowiska (F=2000), przy założeniu, że w przypadku podjęcia działań redukcji zanieczyszczeń, zarząd miasta zlokalizowanego w pobliżu drugiego zakładu gotów jest dofinansować takie działania w pobliżu zakładu nr 2 w kwocie M równej 1500 zł.