SaSof Polska, el. 12 428 43 00, 601 41 41 51, info@sasof.pl, www.sasof.pl WYKORZYSTANIE STATISTICA DATA MINER DO PROGNOZOWANIA W KRAJOWYM DEPOZYCIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH Joanna Maych, Krajowy Depozy Papierów Warościowych S.A. Funkcjonowanie firmy w dzisiejszych czasach jes w większości przypadków zależne od czynników zewnęrznych, częso niezależnych od właściciela, czy zarządu firmy, akich jak: uwarunkowania poliyczne, prawne, podakowe, społeczne, ekonomiczne lub nawe echnologiczne. Każdy z ych czynników jes zbiorem pewnych procesów (zmiennych losowych), mających wpływ na działalność przedsiębiorswa i osiąganych wyników finansowych. Badanie ych procesów sanowi więc klucz do dobrego zarządzania firmą i jes niemalże niezbędne w podejmowaniu właściwych decyzji. Modelowanie ekonomeryczne zjawisk mających wpływ na efeky działania przedsiębiorswa jes więc niezasąpionym narzędziem wspomagającym procesy decyzyjne i uławiającym osiągnięcie sukcesu. Podejmowanie właściwych decyzji zwykle ma znaczący wpływ na kszałowanie przyszłości i na odwró częso dokonując wyboru chcielibyśmy wiedzieć, co będzie w przyszłości i jak zmiany warunków (np. ekonomicznych czy poliycznych) mogą wpłynąć na nasz wybór. Innymi słowy, chcielibyśmy zbadać nie ylko, w jaki sposób badane zjawiska kszałują działanie firmy w chwili obecnej, ale akże w przyszłości. W gospodarce wolnorynkowej dobre rozpoznanie ooczenia zewnęrznego w przyszłości, a więc sworzenie jednego lub kilku najbardziej prawdopodobnych scenariuszy doyczących czynników zewnęrznych może częso uławić planowanie związane z wynikami finansowymi, a nawe uraować firmę przed dużą sraą finansową. Wybór ego najlepszego scenariusza zazwyczaj jes bardzo rudny, wymaga dużej wiedzy i doświadczenia w danej dziedzinie. Pomocne jes więc użycie do ego celu profesjonalnych narzędzi do modelowania ekonomerycznego, kóre na podsawie danych hisorycznych o procesie, czy eż zbiorze procesów, sporządzą en najlepszy scenariusz (prognozę) na przyszłość zgodnie z regułami rachunku prawdopodobieńswa i saysyki. Mamy więc uaj do czynienia z analizą zbioru zmiennych losowych zmieniających się w czasie, j. szeregów czasowych. Modeli służących do analizowania i sporządzania prognoz szeregów czasowych jes wiele: począwszy od najprosszego modelu średniej ruchomej, poprzez modele wyrównywania wykładniczego, modele ARIMA, analizę widmową. Do analizy szeregów czasowych mogą służyć akże sieci neuronowe. Każdy z ych modeli ma swoje założenia, pewne wymagania odnośnie danych wejściowych i każdy z nich sprawdza się lepiej w modelowaniu szeregów Copyrigh SaSof Polska, 2005 www.sasof.pl/czyelnia.hml 85
SaSof Polska, el. 12 428 43 00, 601 41 41 51, info@sasof.pl, www.sasof.pl o różnych srukurach. W niniejszym opracowaniu przedsawiona zosanie próba analizy i sporządzenia prognozy dla szeregów czasowych doyczących rynku kapiałowego w Polsce za pomocą modeli wyrównywania wykładniczego. Zaleą ego sposobu modelowania jes prosoa jego działania oraz duża dokładność generowanych prognoz dla szeregów czasowych, kóre zby szybko nie zmieniają swojej srukury. Model wyrównywania wykładniczego Definicja modelu Prosy model wyrównywania wykładniczego zakłada, że każda obserwacja szeregu czasowego składa się ze sałej (b) i składnika losowego (ε), czyli: X b, gdzie b jes sałą, kóra powoli może zmieniać się w czasie, a ε ma rozkład N(0,1). Sałą b wyznacza się jako pewnego rodzaju średnią, w kórej większe wagi przypisuje się obserwacjom nowszym, a wagi e maleją wykładniczo, zgodnie z nasępującym wzorem:. gdzie: X - warość obserwowana w czasie, S, * X (1 ) * S 1 S - warość wygładzonego szeregu w czasie, - współczynnik wygładzania. Taka rekurencyjna procedura umożliwia obliczanie każdej kolejnej warości wygładzonego szeregu jako średniej z poprzedniej obserwacji i poprzedniej warości wygładzonej, kóra wyliczona była również według ej samej zasady. W wyniku akiej procedury każda warość szeregu wygładzonego jes średnią wszyskich poprzednich obserwacji, przy czym wagi maleją wykładniczo, zależnie od parameru α. Zauważmy, że jeśli α=1, o szereg wygładzony jes aki sam jak szereg obserwowany, a jeśli α = 0, o szereg wygładzony jes sały i równy począkowej warości obserwowanej S 0. Należy więc założyć: 0 1. Konsrukcja prosego modelu wyrównywania wykładniczego sprowadza się więc do wyznaczenia parameru α oraz warości wygładzanej sarowej S 0. Obie e warości program STATISTICA wylicza auomaycznie, chociaż isnieje eż możliwość konsrukcji modelu przy zdefiniowanych przez użykownika paramerach. Powyższy model sosowany jes przy podsawowej procedurze wyrównywania wykładniczego. Jes ona użyeczna dla szeregów czasowych, w kórych nie wysępują rend i sezonowość. W rzeczywisości dość rzadko zdarzają się akie szeregi czasowe, dlaego eż algorym en wzbogacono właśnie o e dwa składniki, kóre przy konsrukcji modelu dodaje się (lub mnoży) do warości wygładzonej w prosym wyrównywaniu wykładniczym. 86 www.sasof.pl/czyelnia.hml Copyrigh SaSof Polska, 2005
SaSof Polska, el. 12 428 43 00, 601 41 41 51, info@sasof.pl, www.sasof.pl W przypadku gdy warości szeregu co pewien sały okres p wzrasają o sałą warość, np. 1 ys. PLN, o mamy do czynienia z sezonowością addyywną. W akim przypadku nasza prognoza w punkcie przyjmuje posać: Prognoza S I, gdzie S o warość wygładzona prosym algorymem, I p składnik sezonowości, p długość okresu sezonowości. W przypadku sezonowości muliplikaywnej, zn. kiedy warości szeregu wzrasają co pewien sały okres p o równy % warości, np. 20%, analogiczny wzór przyjmuje posać: Prognoza S * I p. p Analogiczne wzory sosuje się w przypadku składnika rendu. Ocena dobroci dopasowania modelu wyrównywania wykładniczego Pierwszym i jednocześnie najbardziej elemenarnym esem dobrego dopasowania wyrównanego szeregu do szeregu obserwacji jes zbudowanie zwykłego wykresu obu zmiennych. STATISTICA kreśli aki wykres auomaycznie, dodakowo pokazując jeszcze błędy (reszy). Innym sposobem na sprawdzenie, czy model dobrze dopasowuje się do obserwowanych danych, jes analiza resz. Model wyrównywania wykładniczego jako model auoregresyjny jes pewnym rodzajem regresji, a zaem reszy szeregu powinny spełniać założenie o normalności (parz definicja modelu). Innymi słowy, należy sprawdzić, czy o, co zosaje po wyodrębnieniu wszyskich idenyfikowalnych składników modelu, jes gaussowskim białym szumem. Isnieje akże cały szereg innych miar dopasowania, kóre dobiera się w zależności od posawionego zadania. Najczęściej używane o: błąd średni (mean error) średnia arymeyczna resz, błąd średni bezwzględny (mean absolue error) średnia arymeyczna warości bezwzględnych resz, błąd procenowy (percenage error) warość reszy w sosunku do warości obserwowanej, j. PE gdzie: X warość obserwowana w czasie, F warość prognozy w czasie. ( X F ) / X *100% Copyrigh SaSof Polska, 2005 www.sasof.pl/czyelnia.hml 87
SaSof Polska, el. 12 428 43 00, 601 41 41 51, info@sasof.pl, www.sasof.pl średni błąd procenowy (mean percenage error) średnia arymeyczna warości PE, średni bezwzględny błąd procenowy (analogicznie). Przykład zasosowania zesawu modeli wyrównywania wykładniczego w STATISTICA Daa Miner do prognozowania danych związanych z rynkiem kapiałowym w Polsce KDPW S.A. jes jedną z głównych insyucji polskiego rynku kapiałowego. Pełni on funkcje depozyu papierów warościowych oraz izby rozliczeniowej dla wszyskich ransakcji rynku regulowanego w Polsce, zarówno kasowego, jak i erminowego. KDPW rozlicza akże ransakcje zaware poza rynkiem regulowanym. Zadania KDPW obejmują swoim zakresem szeroką gamę usług związanych z rynkiem kapiałowym, co sprawia, że czynników mających wpływ na jego funkcjonowanie jes wiele. Przeprowadzane analizy doyczą różnych aspeków działalności i zazwyczaj wymagają bardzo szczegółowych danych, na podsawie kórych wykonuje się różnorodne symulacje, np. przychodów KDPW. Opis projeku W rakcie przeprowadzanych analiz wyodrębniono kilkadziesią zmiennych, kóre odzwierciedlają swoim zakresem czynniki mające wpływ na przychody firmy. Każda z ych zmiennych musi być uwzględniona w analizie przychodów jako oddzielny szereg czasowy. Prognozowanie ak dużej liczby szeregów czasowych o odmiennych srukurach za pomocą złożonych narzędzi ekonomerycznych byłoby bardzo czasochłonne i skomplikowane, przede wszyskim ze względu na porzebę częsych akualizacji. Ze zbioru zmiennych wyodrębniono więc kilka najbardziej isonych, pod względem wielkości generowanego przez nie przychodu. Wybrane, najbardziej isone dla analizy zmienne są danymi wyjściowymi dla sysemu modeli wyrównywania wykładniczego. Pozosałe, mniej znaczące zmienne prognozowane są za pomocą prosych modeli średniej ruchomej. Poniższe okno przedsawia całość projeku w programie STATISTICA Daa Miner worzącego 8 modeli dla wybranych zmiennych. 88 www.sasof.pl/czyelnia.hml Copyrigh SaSof Polska, 2005
SaSof Polska, el. 12 428 43 00, 601 41 41 51, info@sasof.pl, www.sasof.pl Wszyskie dane hisoryczne są przechowywane i akualizowane w formaach arkuszy MS Excel. Przed przysąpieniem do worzenia prognoz w programie STATISTICA sporządzany jes arkusz zawierający 8 wybranych zakualizowanych szeregów czasowych. W części Daa Acquisiion przesrzeni roboczej STATISTICA Daa Miner umieszczony jes węzeł, umożliwiający impor arkusza o ścieżce dosępu podanej jako paramer węzła. Takie rozwiązanie umożliwia zapamięanie źródła danych, na podsawie kórych worzone są prognozy w danym projekcie. Przy częsych akualizacjach prognoz jes o bardzo wygodne, ze względu na o, że pozwala dokładnie określić, z jaką daą akualizowane były dane. Copyrigh SaSof Polska, 2005 www.sasof.pl/czyelnia.hml 89
SaSof Polska, el. 12 428 43 00, 601 41 41 51, info@sasof.pl, www.sasof.pl Zaimporowany plik zawiera 8 zmiennych, związanych ze specyfiką Tabeli Opła KDPW: kapializacja akcji (w mln PLN) zmienna 1, liczba ransakcji giełdowych na akcjach w podziale na ransakcje zawierane przez animaorów i nieanimaorów zmienne 2 i 3, warość ransakcji giełdowych na akcjach w podziale na ransakcje zawierane przez animaorów (w ys.) i nieanimaorów (w mln) zmienne 4 i 5, liczba ransakcji zawieranych na rynku międzybankowym zmienna 6, liczba ransakcji giełdowych na konrakach erminowych w podziale na ransakcje zawierane przez animaorów i nieanimaorów zmienne 7 i 8. Zmienne zawierają dane miesięczne o różnych długościach: od 78 do 114 przypadków, zn. najdłuższa zmienna (kapializacja akcji) zawiera dane od sycznia 1996 roku. Szeregi różnią się eż srukurą, dlaego dla każdej zmiennej budowany jes w projekcie oddzielny model. Węzeł Nożyczki (modyfikacja węzła Muliiple Copies of Daa Source) umieszczony w części Daa Preparaion, Clearing, Transformaion rozcina wejściowy arkusz zawierający 8 zmiennych na 8 arkuszy o jednej zmiennej, kóre nasępnie podłączane są do węzłów analiycznych worzących modele wyrównywania wykładniczego. W każdym z arkuszy wejściowych zmienną zależną ciągłą będzie zmienna 1, ponieważ akie wymagania sawia nam budowa modelu wyrównywania wykładniczego. Za pomocą opcji Selec cases można usawić wybór odpowiednich przypadków, w zależności od zakresu danych w szeregu. Wszyskie węzły wyrównywania wykładniczego w projekcie zosały specjalnie zmodyfikowane. Są o węzły, kóre auomaycznie wyliczają odpowiednie współczynniki modelu w zależności od zadanych paramerów rendu i sezonowości. Węzeł posiada akże paramer, kóry wskazuje, jaką liczbę przypadków ma wygenerować dany model w prognozie na przyszłość. 90 www.sasof.pl/czyelnia.hml Copyrigh SaSof Polska, 2005
SaSof Polska, el. 12 428 43 00, 601 41 41 51, info@sasof.pl, www.sasof.pl Wybór paramerów rendu i sezonowości poprzedzają zazwyczaj badania funkcji korelacji i auokorelacji oraz różnicowanie poszczególnych szeregów. W pewnych przypadkach paramery e wybiera się zw. meodą ekspercką, zn. jeśli z pewnych pozasaysycznych przesłanek wiadomo, że np. rend liniowy procesu może zmienić się w gasnący. Za pomocą węzła wyrównywania wykładniczego ławo jes wówczas serować paramerami modelu. W prakyce częso okazuje się, że np. zmiana parameru rendu z liniowego na gasnący powoduje, że wyliczony przez węzeł szereg worzy prognozy, kóre bardziej odpowiadają naszym przypuszczeniom, a paramery dobroci dopasowania modelu do danych rzeczywisych zmieniają się nieznacznie. Wyniki analiz worzonych w węzłach projeku Każdy zmodyfikowany węzeł auomaycznego wyrównywania wykładniczego generuje arkusz wynikowy zawierający wyrównany szereg, warości rzeczywise i warość błędu oraz rapor w formie skoroszyu zawierający sandardowo en sam arkusz wynikowy, wykres obu szeregów i błędów, wyniki błędów średnich i procenowych. W dobrze dopasowanym modelu błędy mają rozkład normalny. Do sandardowych elemenów raporu dodano więc dwa wykresy błędów: hisogram i wykres prawdopodobieńswoprawdopodobieńswo w celu sprawdzenia normalności resz. Poniżej przedsawiono wybrane elemeny raporu wynikowego dla zmiennej liczba ransakcji giełdowych na akcjach zawieranych przez animaorów : wykres warości rzeczywisych, wyrównanego szeregu i błędów oraz wykres prawdopodobieńswoprawdopodobieńswo dla resz modelu. Copyrigh SaSof Polska, 2005 www.sasof.pl/czyelnia.hml 91
SaSof Polska, el. 12 428 43 00, 601 41 41 51, info@sasof.pl, www.sasof.pl Wszyskie wygenerowane prognozy wykorzysywane są do dalszej analizy za pomocą MS Excel. Węzeł Sklejka z poszczególnych arkuszy wynikowych węzłów analiycznych wyrównywania wykładniczego wybiera zmienne zawierające wyrównane szeregi i skleja w jeden arkusz o 8 zmiennych i liczbie przypadków równych długości prognozy (zazwyczaj 12 miesięcy). Taki arkusz zawierający wszyskie prognozy zapisywany jes w posaci pliku *.xls i wykorzysywany do dalszych analiz, doyczących np. przychodów firmy. 92 www.sasof.pl/czyelnia.hml Copyrigh SaSof Polska, 2005
SaSof Polska, el. 12 428 43 00, 601 41 41 51, info@sasof.pl, www.sasof.pl Sprawdzenie jakości prognoz generowanych przez modele Jednym ze sposobów na sprawdzenie dobroci dopasowania modelu i jakości sporządzanych przez niego prognoz jes wygenerowanie prognozy na podsawie zmiennej ucięej o kilka lub kilkanaście osanich przypadków i sprawdzenie, czy wygenerowane przez model prognozy sprawdzają się z warościami rzeczywisymi. W projekcie STATISTICA Daa Miner robi się o bardzo ławo. Wysarczy w oknie wyboru zmiennych zaznaczyć opcję Daa for Deployed Projec, co spowoduje, że węzeł nie będzie wyliczał nowych, dopasowanych do skróconego szeregu paramerów modelu, a jedynie zasosuje wyliczone wcześniej modele przy użyciu nowego szeregu. Za pomocą opcji Selec Cases można wybrać odpowiednio mniejszą liczbę przypadków do analizy. W celu uławienia porównania warości rzeczywisych z prognozami wygenerowanymi przez modele skonsruowany zosał węzeł Sklejka2. Arkusz wynikowy ego węzła zawiera 16 zmiennych o liczbie przypadków równych długości prognozy. Pierwsze 8 zmiennych o prognozy wygenerowane przez 8 modeli podłączonych z arkusza Sklejka. Pozosałe 8 zmiennych zawiera 12 osanich przypadków z wejściowego arkusza zaimporowanego z MS Excel. Poniższy fragmen projeku pokazuje, w jaki sposób łączone są dane, o kórych mowa powyżej. Copyrigh SaSof Polska, 2005 www.sasof.pl/czyelnia.hml 93
SaSof Polska, el. 12 428 43 00, 601 41 41 51, info@sasof.pl, www.sasof.pl Dzięki ak skonsruowanemu arkuszowi ławo jes prześledzić, jak sprawdzają się wygenerowane prognozy, np. podłączając wynikowy arkusz Sklejka2 do węzła sporządzającego wykres liniowy wielu zmiennych. Poniżej pokazano przykładowe wyniki dla zmiennej akcje liczba nieanimaorzy. Linia ze znacznikami w kszałcie kwadraów o warości rzeczywise. Linia ze znacznikami w kszałcie kółek o prognozy wygenerowane przez model. 9E5 Wykres liniowy (Sklejka 16v*12c) 8E5 7E5 6E5 5E5 4E5 3E5 Lip-04 Sie-04 Wrz-04 Paź-04 Lis-04 Gru-04 Sy-05 Lu-05 Mar-05 Kwi-05 Maj-05 Cze-05 akcje liczba NIEanim_2 akcje liczba NIEanim 94 www.sasof.pl/czyelnia.hml Copyrigh SaSof Polska, 2005
SaSof Polska, el. 12 428 43 00, 601 41 41 51, info@sasof.pl, www.sasof.pl Informacje o błędach i akualizacje prognoz Rapory generowane przez węzły auomaycznego wyrównywania wykładniczego w projekcie zawierają arkusz, w kórym zaware są informacje o błędach modeli, a w szczególności warości średniego błędu procenowego i średniego bezwzględnego błędu procenowego. Przykładowy arkusz podsumowania błędu pokazano poniżej. Spośród sześciu wynikowych warości dwa ww. błędy są najławiejsze w inerpreacji. Pierwszy z nich mówi, o ile procen średnio warości wyrównanego szeregu odsawały od warości rzeczywisych. Różnice e mogą być zarówno dodanie, jak i ujemne. Przy wyliczaniu średniej mogą się one wzajemnie znosić, dlaego lepszą miarą wydaje się średni bezwzględny błąd procenowy, liczony na podsawie warości bezwzględnych różnic. Prognozy na przyszłość worzone są zazwyczaj na 12 miesięcy. Naszym celem jes więc sworzenie modelu, kóry będzie lepiej prognozował nie pojedyncze warości szeregu, ale pewne (12 miesięczne) okresy. Innymi słowy wymagamy, aby model sprawdzał się lepiej w całym okresie, a więc bardziej ineresuje nas suma warości niż pojedyncze punky szeregu. Lepszym paramerem błędu dla ego zadania wydaje się więc błąd średni procenowy. Należy pamięać, że błędy wyświelane w powyższym arkuszu doyczą jednak ylko dopasowania modelu do warości rzeczywisych do momenu sporządzenia prognoz. Są o zw. mierniki dokładności ex ane. Prawdziwą miarą dokładności dla wnioskowania wprzód są zw. mierniki dokładności ex pos, czyli różnice pomiędzy prognozą wygenerowaną np. 12 miesięcy wprzód i jej 12-miesięczną realizacją. Błędy ex ane są zazwyczaj znacząco mniejsze od rzeczywisych błędów ex pos. Poniższa abela przedsawia porównanie błędów wyrównanego szeregu ex ane i błędów związanych z realizacją prognozy sporządzonej w lipcu 2004 roku na 12 nasępnych miesięcy dla wszyskich zmiennych w projekcie. Copyrigh SaSof Polska, 2005 www.sasof.pl/czyelnia.hml 95
SaSof Polska, el. 12 428 43 00, 601 41 41 51, info@sasof.pl, www.sasof.pl błąd średni % błąd średni bezwzględny % nr zmiennej nazwa zmiennej ex ane ex pos ex ane ex pos 1 kapializacja akcji -0,1% -9% 7% 11% 2 akcje liczba animaorzy -4,4% 5% 18% 15% 3 akcje liczba nieanimaorzy -3,2% 3% 18% 21% 4 akcje warość animaorzy -3,3% -12% 24% 23% 5 akcje warość nieanimaorzy -4,5% -25% 24% 40% 6 liczba rynek międzybankowy -5,8% -17% 19% 22% 7 warość fuures animaorzy -4,1% 6% 25% 15% 8 warość fuures nieanimaorzy -4,9% 5% 25% 20% Różnice pomiędzy błędami sięgają nawe 15-20%. Oznacza o, że nie zawsze model, kóry dobrze dopasowuje się do danych rzeczywisych, będzie generował prognozy o dużej sprawdzalności. Zazwyczaj najlepiej sprawdza się prognoza kilku począkowych miesięcy. Dobrym sposobem na poprawę jakości prognoz są więc częse akualizacje prognoz na najbliższe miesiące. Poniżej przedsawiono porównanie błędów procenowych dla prognozy zmiennej kapializacja akcji sporządzonej na 12 miesięcy oraz ej samej prognozy akualizowanej w X i XII 2004 r. oraz w IV 2005 r. Dzięki ym akualizacjom średni błąd prognozy ex pos zmniejszył się z 10,1% do 2,5%, a średni błąd bezwzględny ex pos z 10,3% do 4,1%. Wersja pierwona prognozy błąd prognozy (%) błąd bezwzględny prognozy % Wersja akualizowana prognozy Wersja pierwona prognozy Wersja akualizowana prognozy lip-04 1% 1% 1% 1% sie-04 0% 0% 0% 0% wrz-04-8% -8% 8% 8% paź-04-7% 1% 7% 1% lis-04-10% -3% 10% 3% gru-04-16% -7% 16% 7% sy-05-10% 0% 10% 0% lu-05-19% -10% 19% 10% mar-05-14% -5% 14% 5% kwi-05-8% 6% 8% 6% maj-05-12% 1% 12% 1% cze-05-18% -7% 18% 7% błąd średni -10,1% -2,5% 10,3% 4,1% 96 www.sasof.pl/czyelnia.hml Copyrigh SaSof Polska, 2005
SaSof Polska, el. 12 428 43 00, 601 41 41 51, info@sasof.pl, www.sasof.pl Na poniższym wykresie przedsawiono szereg kapializacja akcji oraz prognozy generowane w kolejnych akualizacjach, a akże prognozę łączoną z kolejnych akualizacji. Podsumowanie Sporządzanie analiz finansowych doyczących przyszłości firmy nie jes zagadnieniem prosym, zwłaszcza w przypadku, gdy mamy do czynienia z mnogością czynników mających wpływ na działalność, ak jak w przypadku KDPW. Wykorzysanie narzędzi maemaycznych do ych celów znacznie uławia rozpoznanie procesów rządzących rynkiem, co pozwala na sporządzenie prognoz przychodów firmy. Programy saysyczne, akie jak STATISTICA Daa Miner, nawe przy użyciu prosych maemaycznie modeli są bardzo pomocne w ego ypu zagadnieniach. Dzięki nim zmniejsza się pracochłonność wykonywanych analiz, a same analizy przybierają formę przejrzysych i przyjaznych dla użykownika procedur. Lieraura i źródła danych: 1. Sokołowski A., Maeriały kursowe Prognozowanie i analiza szeregów czasowych, Sasof Polska 2003. 2. STATISTICA Daa Miner, Sasof 2003. 3. STATISTICA PL dla Windows (Tom III): Saysyki II, Sasof Polska 1997. 4. Dane pochodzące z sysemu depozyowo-rozliczeniowego KDPW. Copyrigh SaSof Polska, 2005 www.sasof.pl/czyelnia.hml 97