dr inż. Zygmun PANKOWSKI Wojskowy Insyu Techniczny Uzbrojenia UDOSKONALONA METODA BEZPOŚREDNIA ROZWIĄZANIA ZADANIA TRAFIENIA CELU DLA TACHOMETRYCZNYCH SYSTEMÓW KIEROWANIA OGNIEM ARTYLERII PRZECIWLOTNICZEJ Sreszczenie:W arykule przedsawiono analizy bezpośredniej meody wyliczania kąa wyprzedzenia celu (punku spokania pocisku z celem) dla achomerycznych celowników używanych w arylerii przeciwloniczej. Akualna meoda jes odpowiednia dla arma o zasięgu około km. Auor proponuje nową, udoskonaloną meodę, kóra przeznaczona jes dla broni o większym zasięgu. Symulacje numeryczne pracy achomerycznego sysemu kierowania ogniem wskazują na dużą efekywność nowego algorymu. Może on być wykorzysany przy projekowaniu nowoczesnego celownika achomerycznego dla arma przeciwloniczych 1.Wsęp W małokalibrowych przeciwloniczych zesawach aryleryjskich i rakieowoaryleryjskich powszechnie sosowane są achomeryczne sysemy kierowania ogniem. Zaleą ych sysemów jes prosa budowa i zdolność szybkiego reagowania na zmieniającą się syuację na polu walki. O efekywności achomerycznego sysemu kierowania ogniem decyduje możliwość wprowadzania dokładnych danych wejściowych o jes prędkości kąowej celu oraz odległości do celu a akże zasosowane algorymy wyznaczania kąa wyprzedzenia celu. Problemy związane z wprowadzaniem prędkości kąowej celu omawiane były w szeregu publikacji [1], [6], [7]. W niniejszej pracy omówiono doychczas sosowaną w celownikach achomerycznych meodę wyznaczania kąa wyprzedzenia celu oraz zaproponowaną przez auora udoskonaloną meodę bezpośrednią, kóra pozwala na zwiększenie dokładności wyliczanego kąa wyprzedzenia zwłaszcza w sysemach pracujących w zesawach o zasięgu do 4 m.. Meoda bezpośrednia rozwiązania zadania rafienia celu Meodę bezpośrednią wyznaczania kąa wyprzedzenia celu sosować można w sysemach, w kórych możliwe jes określenie prędkości kąowej celu. Jako prędkość kąową celu przyjmuje się prędkość kąową urządzenia śledzącego. Obliczenia przeprowadza się w układzie współrzędnych związanych z celem. Zależności między położeniem celu A s, punkem rafienia A w i sanowiskiem ogniowym O w płaszczyźnie ruchu celu przedsawia rys.1. Płaszczyzna ruchu celu określona jes przez pun O oraz wekor predkości celu V c. W chwili srzału cel poruszający się z prędkością V c znajduje się w punkcie A s, w odległości d od sanowiska ogniowego O. Punk rafienia A w znajduje się w płaszczyźnie ruchu celu i spełnia warunek: 81
A A = τ = ( ε) f d,. s w p w Vc Dla arma małego kalibru i dużej prędkości począkowej pocisku przyjąć można, że czas lou pocisku jes niezależny od kąa położenia celu ε, a więc zależność powyższa przyjmie posać: A A = τ = f ( d ε ). s w, p w śr Vc Z rys. wynika, że ką wyprzedzenia σ jes różnicą kąów : σ = q q w s, q w - ką kursu w punkcie rafienia, q s - ką kursu w punkcie srzału. Jeżeli przesrzenny ką kursu rozwinie się w szereg Taylora orzyma się wyrażenie: 1. 1.. qw ( ) = q( ) + q + q +... 1!! Uwzględniając, że pierwsza pochodna kąa kursu dla chwili srzału jes prędkością kąową śledzenia celu i przyjmując przyros czasu równy czasowi lou pocisku τ p, orzymać można : qw qs = σ = ωτ p + 1. ωp+... Pomijając dalsze wyrazy szeregu Taylora przyjmuje się liniowe przybliżenie warości kaa wyprzedzenia σ w posaci: σ = ωτ, ω - prędkość kąowa celu, τ - poprawiony czas lou pocisku. Jak wynika z wyżej przyoczonych zależności, do przelicznika obliczającego ką wyprzedzenia, muszą być wprowadzone co najmniej dwie wielkości: ω oraz τ. 8
Rys.1. Zależności kąowe w płaszczyźnie ruchu celu. Pomiar i nasępnie wprowadzenie do przelicznika akualnej prędkości kąowej realizowane jes przez pomiar prędkości kąowej urządzenia śledzącego cel ω c i przyjęciu, że prędkość a jes równa prędkości kąowej celu ω. Dokładność określenia prędkości kąowej celu zależy zaem od jakości procesu śledzenia celu przez głowicę śledzącą. W przypadku gdy urządzenie śledzące służy jedynie do określania prędkości kąowej celu, pomiar en jes dość dokładny, jednak gdy urządzenie o jes włączone do procesu wycelowania armay do celu z uwzględnieniem kąa wyprzedzenia, pomiar prędkości kąowej jes zakłócany przez dodakowe ruchy armay, wynikające z naprowadzania luf w żądane położenie. Poprawiony czas lou pocisku τ uwzględnia błędy sysemayczne wynikające z odrzucenia dalszych wyrazów rozwinięcia w szereg kąa σ oraz z przyjęcia do wyznaczania czasu lou pocisku odległości do celu w czasie srzału d a nie odległości do punku rafienia d w. Rzeczywisą odległość do celu d, przy srzelaniu z małokalibrowej arylerii przeciwloniczej, można mierzyć przy pomocy dalmierza lub eż szacować na oko. Akualnie w wojskach obrony przeciwloniczej sosuje się dalmierze radarowe, laserowe i opyczne. Najbardziej rozpowszechnione dalmierze radarowe, użykowane w sysemach kierowania ogniem broni przeciwloniczej mają maksymalny zasięg od 6do 15 km, a średni błąd pomiaru nie przekracza,5-1,% mierzonej odległości. Wyższą dokładnością cechują się dalmierze laserowe. Średni błąd pomiaru odległości nie przekracza w ich przypadku 5-1 merów. Dalmierze laserowe znalazły zasosowanie głównie w sysemach kierowania ogniem broni przeciwpancernej. W arylerii przeciwloniczej do niedawna były rzadziej sosowane, z uwagi na konieczność mierzenia odległości w krókich odsępach czasu. Akualnie produkowane dalmierze laserowe posiadają 83
już wysoką częsoliwość powarzania pomiarów i niewielkie gabaryy co powoduje, że są coraz częściej użykowane w SKO małokalibrowej broni obrony powierznej. Dalmierze opyczne, kóre są obecnie wycofywane z uzbrojenia cechują się średnim błędem pomiaru odległości rzędu 3 do 7% odległości. W przeciwloniczej broni maszynowej i arylerii małego kalibru sosuje się akże meodę szacowania odległości na oko. W zależności od sopnia wyszkolenia celowniczego, średnie błędy wynoszą od 1 do 15% ocenianej odległości, co w niekórych przypadkach jes wysarczające do prowadzenia celnego ognia. Poniżej przedsawione zosaną sposoby wyznaczania czasu lou pocisku do celu τ, kóry jes funkcją odległości do celu d. Odległość do celu d może być mierzona i wprowadzana auomaycznie do przelicznika bezpośrednio z dalmierza opycznego, laserowego lub radarowego, może być założona przed owarciem ognia jako sała, średnia odległość srzelania, może być akże wyznaczana na podsawie wprowadzonych przed rozpoczęciem srzelania różnych paramerów ruchu celu. Są o zw. meody pośredniego określania odległości. We współczesnych achomerycznych sysemach kierowania ogniem arma małokalibrowych, pośrednie meody określania odległości są częso sosowane i jak się okazuje, zapewniają wysoką efekywność przy zwalczaniu celów powierznych poruszających się na niskich wysokościach. Przed omówieniem problemów związanych z określaniem odległości do celu d, należy wyjaśnić sposób wyznaczania poprawionego czasu lou pocisku τ jako funkcji odległości do celu w momencie srzału d. Załóżmy, że cel porusza się po okręgu o promieniu d ze sałą prędkością kąową ω. Ką wyprzedzenia σ, może być w ym przypadku określony jako pole prosokąa S (rys. 3). Zauważmy, że przy akiej rajekorii ruchu celu prędkość kąowa w chwili srzału ω, jes równa prędkości kąowej celu w momencie, gdy znajdzie się on w punkcie rafienia oraz, że odległość do celu w chwili srzału jes równa odległości do punku rafienia. Czas lou pocisku τ p przyjęy do obliczeń kąa wyprzedzenia σ jes zaem funkcją odległości do celu d, określoną wyłącznie własnościami balisycznymi pocisku. ω σ = ω τ p (d) ω = cons. s τ = τ p ( d) p( dw) w Rys.. Ką wyprzedzenia w przypadku lou celu po okręgu. 84
Wszelkie zmiany prędkości kąowej ω, w czasie lou pocisku do celu, jak i zmiany odległości, powodują błędy w wyznaczaniu kąa wyprzedzenia σ. W celu zmniejszenia warości błędu kąa wyprzedzenia modyfikuje się zależność określającą czas lou pocisku, przyjmując do obliczeń zw. poprawiony czas lou. Rysunek 4 ilusruje wyznaczanie kąa wyprzedzenia σ, dla zmieniającej się, w rakcie lou pocisku, prędkości kąowej celu ω i odległości celu od sanowiska ogniowego d. W chwili oddania srzału s, cel porusza się z prędkością kąową ω s i znajduje się w odległości d. Czas lou pocisku na odległość d wynosi τ p (d). Odległość do celu nieprzerwanie maleje. Trafienie celu może nasąpić jedynie w momencie W, o jes po czasie lou pocisku na odległość wyprzedzoną τ p (d W ). W ym samym czasie prędkość kąowa ω wzrośnie do warości ω W. ω ω ( w ) ω ( s ) ω = σ f () = w s ω () d σ = ω ( ) τ( d) s s τ p ( d w ) τ p (d) τ (d) w Rys.3. Graficzna ilusracja określenia poprawionego czasu lou pocisku. Jak zaem wynika z rysunku 3 ką wyprzedzenia σ określić można zależnością: σ = W S ω ( ) d Poprawiony czas lou pocisku w funkcji odległości do celu w chwili srzału d wyrazi się wzorem: τ ( d ) W ω S = ω ( ) = S d 85
Zależność a jes podsawą do wyznaczania poprawionego czasu lou pocisku. Dla zmieniających się paramerów ruchu celu: prędkości liniowej - V i odległości minimalnej przelou celu obok sanowiska ogniowego - d m funkcja τ(d) akże się zmienia. Z powyższych analiz wynika, że w prakyce określenie funkcji τ(d) należy przeprowadzać w sposób nasępujący. Dla najbardziej ypowych, przewidywanych w warunkach bojowych rajekorii lou celu oraz paramerów lou: prędkości liniowej V i odległości minimalnej od sanowiska ogniowego - d m wylicza się funkcje τ = f(d) przy d m = cons i V = cons, a nasępnie wyznacza się średnią τ = f(d), kórą przyjmuje się jako podsawę do wyznaczania czasu lou pocisku w przeliczniku celownika achomerycznego. Funkcja opisująca poprawiony czas lou pocisku może być przedsawiona w posaci wielomianu drugiego rzędu: τ ( d ) = Ad + Bd śr ε =ε A i B paramery zależne od balisycznych charakerysyk pocisku, przyjęych założeń o ruchu celu i własności dynamicznych celownika. Wyznaczone funkcje czasów lou pocisku: τ p (d W ), τ p (d), τ = f(d), dla 3 mm armay przeciwloniczej ZU-3- zobrazowane są na rys.4. Czas lou pocisku w celowniku achomerycznym 4 3,5 3 s,5 1,5 T(d) Tp(d) Tp(dw) 1,5 5 1 15 hm Rys.4. Wykresy czasów lou pocisku τ p (d W ), τ p (d), τ = f(d), dla 3 mm armay przeciwloniczej ZU-3-. 86
Przedsawione na rys.4 wykresy pokazują, że wraz ze zwiększaniem się odległości zwalczanego celu różnice pomiędzy τ p (d W ), τ p (d), τ = f(d) rosną wykładniczo. Powoduje o zwiększanie się błędów wypracowywanego kąa wyprzedzenia dla innych niż złożone rajekorii lou celu. Można przyjąć, że do odległości 15-18 hm dokładność wypracowywanego kąa wyprzedzenia jes wysarczająca, ponieważ będzie porównywalna z rozrzuem 3 mm armay (promień koła obejmującego 8% pocisków wynosi 7,5 mrad). W sysemie kierowania ogniem zesawu przeciwloniczego oprócz określenia funkcji czasu lou pocisku, wymaganego do obliczenia kąa wyprzedzenia, należy akże określić funkcję kąa celownika. Wielkość a zależy od odległości do punku rafienia d W. Jak wyżej wspomniano w sysemie dosępna jes jedynie informacja o odległości do celu w chwili srzału d. Należy zaem uwzględniając ypowe rajekorie ruchu celu wyznaczyć najbardziej prawdopodobne odległości punku wyprzedzonego dla poszczególnych odległości srzału, określić dla nich kąy celownika α(d W ) na podsawie abel srzelniczych i przypisać je poprzednio założonym odległościom srzału d orzymując ką celownika skorygowany αk(d). Ką celownika 1,4 1, 1 deg,8,6 Al(d) AlK(d)=Al(dw),4, 5 1 15 hm Rys.5. Wykresy abelarycznego kąa celownika α(d) i skorygowanego kąa celownika αk(d) = α(d W ) dla 3 mm armay ZU 3-. Powyższe analizy wskazują, że dla arma kalibru 3 mm, dla kórych odległość skuecznego ognia wynosi ok. hm a odpowiadający ej odległości czas lou pocisku poprawiony jes mniejszy od 3 sekund, bezpośrednia meoda wyznaczania kąa wyprzedzenia σ opierająca się na iloczynie prędkości kąowej śledzenia celu i poprawionego czasu lou pocisku do celu τ = f(d) zapewnia wysarczającą dokładność pracy sysemu kierowania ogniem z zależnym pomiarem prędkości kąowej celu i elemenami korekcyjnymi w 87
przeliczniku i układzie napędowym armay. Także wprowadzana warość kąa celownika αk(d) = α(d W ) odpowiada wielkości zapewniającej rafienie celu w punkcie wyprzedzonym. 3. Rozwiązanie zadania rafienia celu udoskonaloną meodą bezpośrednią Produkowane w Polsce na licencji szwajcarskiej przez HSW Salowa Wola armay auomayczne KDA kalibru 35 mm posiadają donośność skueczną około 4 m. Czas lou pocisku odłamkowo-burzącego na ą odległość wynosi około 6 sekund. W związku z ym zasosowanie w module wyliczającym ką wyprzedzenia celu meody bezpośredniej w jej najprosszej posaci omówionej w poprzednim rozdziale jes będzie mało efekywne, gdyż błędy eoreyczne gwałownie rosnące wraz ze zwiększaniem się czasu lou pocisku nie pozwolą w pełni wykorzysać możliwości zwiększenia zasięgu prowadzenia srzelania. Poniżej przedsawiona jes udoskonalona meoda bezpośrednia wyznaczania kąa wyprzedzenia przeznaczona do wykorzysania w aryleryjskich zesawach przeciwloniczych o zasięgu 4-5 km. W meodzie ej wykorzysuje się pomiar prędkości kąowej celu (podobnie jak w celownikach achomerycznych omówionych poprzednio) oraz prędkość zbliżania się celu do sanowiska ogniowego, mierzoną w dowolnych momenach lou celu. Proponowana meoda pozwala na wprowadzanie poprawek wynikających z warunków balisycznych (odchyłki prędkości począkowej pocisku) oraz z akualnych warunków meeorologicznych. Schema obliczeń kąa wyprzedzenia wg udoskonalonej meody bezpośredniej Danymi wejściowymi są: - prędkość kąowa urządzenia śledzącego cel w płaszczyźnie poziomej ω β, - prędkość kąowa urządzenia śledzącego cel w płaszczyźnie pionowej ω ε, - ką położenia celu w momencie srzału ε s, - odległość do celu d. Wielkościami wyjściowymi będą: - ką wyprzedzenia celu względem linii celowania w płaszczyźnie poziomej σ H, - ką wyprzedzenia celu względem linii celowania w płaszczyźnie pionowej łącznie z kąem celownika ε = σ V + α. Kolejność obliczeń: 1. Prędkość kąowa w pł. ruchu celu ( β ) ω = ω cos ε s + ω ε.określenie odległości do celu w przypadku gdy brak jes akualnej warości z pomiaru ω o d = d o ω d - odległość do celu wg osaniego pomiaru, ω - prędkość kąowa w momencie osaniego pomiaru odległości do celu, ω - akualna prędkość kąowa celu. 88
3. Składowa promieniowa prędkości celu d V d = - czas pomiędzy kolejnymi wiarygodnymi pomiarami odległości do celu, d - różnica odległości według kolejnych pomiarów. 4. Czas lou pocisku lub τ p = A( e B d 1 ) 3 τ p = Ad + Bd + Hd A,B,H - sałe wyznaczane wg danych zawarych w abelach srzelniczych. 5. Odległość poprawiona d red = d + K pv d τ p K p - współcz. poprawkowy 6. Czas lou pocisku poprawiony lub τ 1 = A( e B d red 1 ) = Ad + Bd + H 3 τ 1 red red red A,B,H - sałe wyznaczane wg danych zawarych w abelach srzelniczych. 7. Czas lou pocisku poprawiony z uwzględnieniem korekcji na warunki meeorologiczne τ = τ 1 + τ τ - poprawka czasu lou wyliczona wg zależności korekcyjnych. 8. Składowa pionowa kąa wyprzedzenia σ V = ω ε τ 9. Obliczenie kąa położenia punku wyprzedzonego ε w = ε s + σ v 1. Obliczenie odległości wyprzedzonej d w = d +K C V d τ p K C - współcz. zbliżania się celu. 11. Ką celownika dla odległości wyprzedzonej α = Cd + Dd + Ed + F + 3 w w w α 89
α - poprawka kąa celownika wyliczona wg zależności korekcyjnych α =α cosε w 1. Obliczenie kąa wyprzedzenia celu względem linii celowania w pł. pionowej z uwzględnieniem kąa celownika ε = σ + α V. 13. Składowa pozioma kąa wyprzedzenia σ H = ω β τ + β β - poprawka azymuu wyliczona wg zależności korekcyjnych. Warości sałych wynikające z przeprowadzonej aproksymacji abel srzelniczych do 35 mm armay przeciwloniczej: A = 1/1; B = 1/7 K P = - 1/4 K C = -,66 C =,; D =,8; E =,17; F =,7. 4. Symulacja pracy przelicznika zbudowanego na bazie udoskonalonej meody bezpośredniej w achomerycznym sysemie kierowania ogniem Wykorzysując przedsawiony powyżej schema obliczeń kąa wyprzedzenia według udoskonalonej meody bezpośredniej przeprowadzono symulację pracy przelicznika w achomerycznym sysemie kierowania ogniem. Obliczenia wykonano przyjmując nasępujące założenia: - cel porusza się ruchem prosoliniowym ze sałą prędkością V, - odległość minimalna przelou celu obok sanowiska ogniowego wynosi d M - dane balisyczne odpowiadają danym pocisku wysrzeliwanego z 35 mm armay przeciwloniczej KDA. Warości błędów wyliczonego kąa wyprzedzenia celu w odniesieniu do eoreycznego kąa wyprzedzenia orzymane w badaniach symulacyjnych przedsawiono na wykresach rys. 6 i rys. 7. Rys. 6 przedsawia krzywe obrazujące błędy kąa wyprzedzenia dla rajekorii celu o odległości minimalnej d M = 5 hm i prędkości celu od 1 do 4 hm/s, naomias rys. 7 dla d M =1 hm/s i ych samych prędkości celu. 9
delsigma = f(dw) dla dm=5hm rad,,1 -,1 -, -,3 -,4 -,5 -,6 -,7 5 1 15 5 3 35 hm v=1 v= v=3 v=4 Rys.6. Błędy kąa wyprzedzenia celu wypracowywanego w przeliczniku w funkcji odległości punku rafienia dla d M =5 hm. delsigma = f(dw) dla dm=1hm,4, rad -, -,4 -,6 5 1 15 5 3 35 v=1 v= v=3 v=4 -,8 -,1 -,1 hm Rys.7. Błędy kąa wyprzedzenia celu wypracowywanego w przeliczniku w funkcji odległości punku rafienia dla d M =1 hm. 91
Przedsawione powyżej wyniki liczbowe symulacji pracy przelicznika celownika zbudowanego na bazie zaproponowanej w niniejszym opracowaniu udoskonalonej meody bezpośredniej rozwiązania zadania rafienia wskazują na wysoką efekywność meody. Na przeważającej części rajekorii lou błędy wypracowywanego kąa wyprzedzenia nie przekraczają warości mrad. Jedynie dla prędkości lou wynoszącej V = 4 hm/s błędy rosną do 6 8 mrad (dla odległości minimalnej równej 1 hm). Jeżeli uwzględnimy, że uchylenie prawdopodobne 35 mm pocisków wynosi 4 5 mrad, o można wierdzić, że dokładność meody zapewnia rafienie w czasie przelou celu w zasięgu skuecznego ognia armay KDA. 5. Wnioski 1. Przeprowadzone w ramach niniejszej pracy analizy i badania symulacyjne wskazują, że małokalibrowe zesawy przeciwlonicze z achomerycznymi sysemami kierowania ogniem z korekcją w przeliczniku i układzie napędowym mogą zapewnić wysoką efekywność zwalczania celów powierznych poruszających się z dużymi prędkościami na niskich wysokościach.. Tachomeryczne sysemy kierowania ogniem dla zesawów uzbrojonych w 3 mm armay mogą wykorzysywać dla wyznaczania kąa wyprzedzenia celu meodę bezpośrednią. 3. W achomerycznych sysemach kierowania ogniem przeznaczonych dla zesawów uzbrojonych w 35 mm armay należy pożądanym jes wykorzysanie zaproponowanej w niniejszej pracy, udoskonalonej meody wyznaczania kąa wyprzedzenia w celu pełnego wykorzysania własności balisycznych broni. Lieraura [1] Pankowski Z.: Zagadnienie sabilności układu operaor-celownik achomeryczny szywno połączony z armaą PROBL. TECH. UZBR. I RADIOL. 9/1977 [] Pankowski Z.: Tachomeryczne układy kierowania ogniem WOJSK. PRZ. TECH. Nr 1/1987 [3] Pankowski Z., Kuśnierz T., Magier M.,--,:Urządzenie szkolno-reningowe do zesawu przeciwloniczego - PROBL. TECH. UZBR. 79/1 [4] Pankowski Z.: Wpływ paramerów dynamicznych celownika achomerycznego na efekywność zesawu przeciwloniczego z zależnym pomiarem prędkości kąowej celu - PROBL. TECH. UZBR. 85/ [5] Pankowski Z.: Opymalizacja paramerów dynamicznych celownika achomerycznego w zależności od prędkości kąowej celu PROBL. TECH. UZBR.3/3. [6] Pankowski Z.: Tachomeryczny sysem kierowania ogniem z zależnym pomiarem prędkości kąowej i elemenami korekcyjnymi w przeliczniku i układzie napędowym PROBL. TECH. UZBR.4/6. [7] Pankowski Z.: Badania symulacyjne achomerycznego sysemu kierowania ogniem z zależnym pomiarem prędkości kąowej z korekcją w przeliczniku i układzie napędowym- PROBL. TECH. UZBR. /7. 9
THE IMPROVE DIRECT CALCULATION METHOD OF LEAD ANGLE FOR TACHOMETRIC FIRE CONTROL SYSTEMS OF ANTIAIRCRAFT ARTILLERY Absrac: The paper presens analysis of direc calculaion mehod of lead angle (poin of meeing a projecile and arge) for achomeric sigh used in aniaircraf arillery. The presen mehod is appropriae for guns wih a range abou km. The auhor proposes new improve calculaion mehod which is inend for weapon wih longer range. The numerical simulaion of achomeric fire conrol sysem work shows good effeciveness of new mehod. I could be he base for design of modern achomeric sighs for aniaircraf guns. 93