A T A U N I V E R S I T A T I S N I O L A I O P E R N I I EKONOMIA XXXIX NAUKI HUMANISTYZNO-SPOŁEZNE ZESZYT 389 TORUŃ 2009 Uniwersye Ekonomiczny w Poznaniu Kaedra Maemayki Sosowanej Blanka Minc DYNAMIKA WIELOWYMIAROWYH SZEREGÓW ZASOWYH NOTOWAŃ SPÓŁEK AMERYKAŃSKIEGO RYNKU MOTORYZAYJNEGO W WARUNKAH KRYZYSU Z a r y s r e ś c i. W arykule przeprowadzono analizę dynamiki powiązań pomiędzy szeregami zwroów logarymicznych rzech spółek rynku mooryzacyjnego noowanych na nowojorskiej giełdzie: GM, F i DAI. Badanie przeprowadzone zosało dla dwóch okresów: przed i w czasie kryzysu. Dopasowano model DiagBEKK, uzyskując oszacowania dynamicznych korelacji warunkowych. Wyniki badania wskazują na wysępowanie w czasie kryzysu silnych powiązań pomiędzy badanymi spółkami. S ł o w a k l u c z o w e: model DiagBEKK, dynamiczna korelacja warunkowa. 1. WSTĘP General Moors, Ford i hrysler, popularnie określane mianem Wielkiej Trójki z Deroi, o ikony amerykańskiego rynku mooryzacyjnego. Łączy je nie ylko silna pozycja na świaowym rynku, lecz również problemy, m. in. Z wysokimi koszami pracy w wyniku działań związku zawodowego pracowników ych rzech firm (Unied Auo Workers). Nieuchronnie przekłada się o na wysokie ceny oferowanych au, na kóre sać jes coraz mniej poencjalnych klienów. General Moors, Ford i hrysler borykają się z akimi problemami od kilku la. Bardzo wysokie ceny ropy nafowej, gwałownie rosnące w okresie od sycznia 2007 r. do połowy 2008 r., również spowodowały spadek sprzedaży samochodów oferowanych przez Wielką Trójkę, kóre charakeryzują się dużym zużyciem paliwa. Zamrożenie akcji kredyowej, w związku z panującym kryzysem gospodarczym, spowodowało coraz bardziej pogłębiające się problemy Wielkiej Trójki w sprzedaży swoich produków. Faalne wyniki finansowe ych spółek nie-
270 BLANKA MIN uchronnie przełożyły się na słabnące noowania na nowojorskiej giełdzie spółek General Moors orporaion i Ford Moor ompany 1. W pracy analizie poddane będą szeregi logarymicznych zwroów dziennych noowań akcji rzech spółek rynku mooryzacyjnego noowanych na NY- SE: GM (General Moors), F (Ford Moor ompany) i DAI (Daimler AG, do połowy maja 2007 Daimlerhrysler). elem pracy jes opis dynamiki powiązań ych szeregów. Badanie przeprowadzone zosanie osobno dla okresu przed kryzysem i w czasie jego rwania, dzięki czemu możliwe będzie zaobserwowanie zmian, jakie zaszły. 2. METODOLOGIA Rozważamy wielowymiarowy szereg zwroów r = ( r,, r2,,..., rn, ), kóry można przedsawić w posaci dekompozycji 1 r = μ + y, (1) gdzie μ = E( r Φ 1) jes warunkową warością oczekiwaną wekora r pod warunkiem zbioru informacji Φ 1, dosępnych do momenu 1 włącznie. Warunkowa warość oczekiwana μ = E( r Φ 1) może być modelowana za pomocą opisywanego przez Tsay a (2002) modelu VARMA(p,q): Φ ( B) μ = φ0 + Θ( B) a, (2) gdzie φ 0 jes wekorem n-wymiarowym, p p B Φ( B) = I Φ 1 B... Φ oraz q Θ( B) = Ι Θ... Θ B są wielomianami macierzowymi n n, a B 1 q q jes q skalarnym operaorem opóźnienia: B a i, = ai, q, naomias { a } jes ciągiem niezależnych wekorów losowych ze średnią zero oraz macierzą kowariancji Σ. Przez H = Var( r Φ 1) oznaczmy wariancję warunkową. Ogólny n-wymiarowy model GARH dla procesu y jes dany przez równanie y 1/ 2 = H ε, (3) gdzie ε jes n-wymiarowym procesem niezależnych zmiennych losowych o zerowej średniej i idenycznościowej macierzy kowariancji: ε ~ iid( 0, In). Zaem E ( y Φ 1) = 0 i E( y y Φ 1 ) = H. Konkreny model GARH jes 1 hrysler nie jes akualnie noowany na nowojorskiej giełdzie. Od 1998 roku do połowy maja 2007 isniał jako Daimlerhrysler, później jego udziały były w posiadaniu funduszu inwesycyjnego erberus. 30.04.2009 ogłosił bankrucwo, przejął go Fia.
Dynamika wielowymiarowych szeregów czasowych 271 określony poprzez specyfikację parameryzacji macierzy H, kóra na mocy definicji jes dodanio określona. Specyfikacja modelu musi uwzględniać en fak. Model BEKK zosał przedsawiony w pracy Engle a i Kronera (1995). Rozważmy nasępujące równanie macierzowe, definiujące model BEKK(p,q,K): K q K p 0 0+ A iky iy iaik + G ikh igik k = 1 i= 1 k = 1 i= 1 H =, (4) gdzie 0, Aik i G ik są macierzami paramerów wymiaru n n, przy czym 0 jes macierzą górną rójkąną, a liczba K deerminuje ogólność procesu. Model spełnia wymóg dodaniej określoności macierzy H. Wśród klasy modeli BEKK wyróżnia się w szczególności model DiagBEKK (diagonalny BEKK). Wprowadzenie warunku, że macierze A ik i G ik są diagonalne dodakowo upraszcza procedurę esymacji poprzez redukcję paramerów. eną za o jes jednak zmniejszenie ogólności modelu. Równanie wyznaczające najprosszy, wykorzysywany w niniejszej pracy model DiagBEKK dla modelu GARH(1,1), K=1 przyjmuje posać: = 00 + A11 y 1y 1A11 + G11 H 1G 11 Η. (5) 3. WYNIKI EMPIRYZNE W arykule badana jes dynamika szeregów czasowych największych spółek rynku mooryzacyjnego noowanych na nowojorskiej giełdzie zn. General Moors orporaion (NYSE: GM), Ford Moor ompany (NYSE: F) oraz Daimler AG (NYSE: DAI). Wskazuje się, że kryzys w przemyśle mooryzacyjnym związany z akualnym kryzysem gospodarczym rozpoczął się w połowie 2008 roku. W badaniu za umowną daę rozpoczęcia kryzysu w mooryzacji przyjęo 1 lipca 2008 roku. Analiza szeregów będzie przeprowadzona osobno dla dwóch okresów: przed kryzysem (od 3 sycznia 2007 r. do 30 czerwca 2008 r.), szeregi oznaczono GM_1, F_1, DAI_1 oraz w czasie jego rwania (od 1 lipca 2008 r. do 5 maja 2009), szeregi oznaczono GM_2, F_2, DAI_2. Na wykresie 1 przedsawiono zachowanie szeregów logarymicznych zwroów dziennych dla badanych spółek, obliczonych ze wzoru r = ln P ln P 1, gdzie P oznacza cenę insrumenu finansowego w chwili. Widać, że rzeczywiście w połowie 2008 roku dynamika badanych szeregów bardzo się zmieniła. Można zaobserwować znaczny wzros zmienności. Najsilniej odznacza się o w okresie od połowy września do końca grudnia. Był o okres największej niepewności na rynkach finansowych: 15 września upadek Lehmann Brohers, kóry spowodował krach na amerykańskiej giełdzie; 6 9 października wydarzenia w Islandii. Dodakowo, na skuek gwałownie rosną-
272 BLANKA MIN cej ceny ropy (do połowy 2008 roku) oraz usania akcji kredyowej, producenci au odnoowali w ym okresie kolejny spadek sprzedaży. General Moors (razem z hryslerem) rozpoczął w lisopadzie sarania o rządową pomoc ze względu na groźbę bankrucwa. Wspomniane wydarzenia pokrywają się czasowo z okresami zwiększonej zmienności badanych szeregów. 19 grudnia prezyden zawierdził wsparcie finansowe dla General Moors i hryslera. Od ego momenu można zaobserwować pewne uspokojenie, kóre rwa jedynie do połowy luego 2009 roku. Odpowiada o momenowi, kiedy General Moors i hrysler zwrócili się do rządu o kolejne wsparcie finansowe (18 luego). Wykres 1. GM, F i DAI dzienne zwroy logarymiczne w okresie 3 sycznia 2007 do 5 maja 2009 roku Źródło: opracowanie własne. Obliczono najisoniejsze saysyki opisowe z podziałem na dwa okresy sprzed i w czasie kryzysu. Orzymane wyniki zaware zosały w abeli 1. Tabela 1. Saysyki opisowe badanych szeregów zwroów Min Średnia Max Odchylenie Skośność Kuroza GM_1-0,114-0,003 0,096 0,029 0,096 1,164 GM_2-0,373-0,009 0,301 0,097-0,281 1,749 F_1-0,113-0,001 0,111 0,026 0,012 2,167 F_2-0,288-0,001 0,259 0,072 0,088 3,120 DAI_1-0,076 0 0,079 0,020-0,032 1,417 DAI_2-0,165-0,002 0,199 0,053 0,050 1,219 Źródło: obliczenia własne.
Dynamika wielowymiarowych szeregów czasowych 273 Już na podsawie przedsawionych wykresów można było swierdzić wyraźne różnice pomiędzy szeregami zwroów logarymicznych badanych spółek. Sposrzeżenia e powierdzają wyznaczone saysyki opisowe. We wszyskich rzech przypadkach w okresie kryzysu uwidacznia się zwiększona zmienność i wysępowanie wyższych warości eksremalnych, zarówno dodanich jak i ujemnych. Skośność zmieniała się dla każdego z szeregów inaczej. Szereg zwroów General Moors przed kryzysem był prawoskośny, w czasie kryzysu nasąpiła zmiana na lewoskośność. Przewaga zwroów ujemnych dla General Moors w czasie kryzysu wynika z ogromu problemów ej firmy, skukujących koniecznością pomocy pańswa. Odwronie zachowywał się szereg odpowiadający noowaniom spółki Daimler AG. Zwroy dla Forda przez cały badany okres cechowały się asymerią prawosronną, silniejszą w czasie kryzysu. zęssze dodanie zwroy dla Forda wynikały zapewne z lepszego posrzegania ego producena przez inwesorów, kóry mimo panującej syuacji nie zwrócił się o pomoc rządową. Wszyskie szeregi są lepokuryczne, największe skoncenrowanie wysępuje dla szeregu zwroów z noowań Forda w czasie kryzysu. Tabela 2. Oszacowania paramerów modelu DiagBEKK dla szeregów zwroów przed kryzysem (pierwszy okres) i w czasie kryzysu (drugi okres) Pierwszy okres Drugi okres Oszacowanie Oszacowanie p-warość p-warość parameru parameru φ -0,001909 0,1685 - - 01 φ 02-0,000502 0,6900 - - φ 03 0,000420 0,6621 - - 0,11 0,014303 0,0000 0,042755 0,0126 0,12 0,020682 0,0000 0,017101 0,0007 0,13 0,003285 0,0000 0,016941 0,0000 0,13 0,004005 0,2478 0,018318 0,0130 0,23 0,004263 0,0118 0,004063 0,4872 0,33 0,000000 0,7009 0,000000 0,1715 G 11,11 0,851084 0,0000 0,815393 0,0000 G 11,22 0,513651 0,0000 0,908143 0,0000 G 11,33 0,954115 0,0000 0,920011 0,0000 A 11,11 0,168465 0,0626 0,383858 0,0260 A 11,22-0,255443 0,0054 0,205580 0,0703 A 11,33-0,125985 0,0209-0,242588 0,0000 Sopnie swobody - - 5,391953 0,0000 Źródło: obliczenia własne.
274 BLANKA MIN Aby scharakeryzować dynamikę wielowymiarowych szeregów czasowych zwroów badanych spółek oraz zmieniającą się siłę powiązań podjęo próbę dopasowania modelu DiagBEKK dla okresu przed i w czasie kryzysu. Oszacowania paramerów przedsawione zosały w abeli 2. Dla okresu przed kryzysem dopasowano model z rozkładem normalnym dla błędu, naomias dla szeregu zwroów z okresu kryzysu z rozkładem -Sudena. Na podsawie dopasowanych modeli oszacowane zosały dynamiczne korelacje warunkowe. Wykres 2. Dynamiczne korelacje warunkowe w okresie od 3 sycznia 2007 do 30 czerwca 2008 roku Źródło: opracowanie własne. Na wykresie 2 przedsawiono oszacowania dynamicznych korelacji warunkowych w okresie przed kryzysem. We wszyskich rzech przypadkach wysępowały w ym czasie wyłącznie dodanie korelacje warunkowe pomiędzy badanymi szeregami. Największa zależność wysępowała pomiędzy zwroami General Moors i Forda. Średnia z korelacji warunkowych pomiędzy GM i F równa była 0.67, najniższa warość wynosiła 0,12, najwyższa 0,78. Średnia z korelacji warunkowych pomiędzy General Moors i Daimler AG równa była 0,39, najniższa warość wynosiła 0,21, najwyższa 0,48. Korelacje warunkowe pomiędzy zwroami z noowań spółek Ford i Daimler były na najniższym poziomie (średnia równa 0,35, minimum 0,11, maksimum 0,48) i cechowały się najsłabszą dynamiką. Można zaem swierdzić, że spółki amerykańskich producenów należących do Trójki z Deroi (GM i F) są ze sobą znacznie silniej powiązane. Mimo że niemiecki Daimler był związany do maja 2007 z hryslerem, w okresie przed
Dynamika wielowymiarowych szeregów czasowych 275 kryzysem siła powiązań z pozosałymi spółkami Wielkiej Trójki (GM i F) nie była wysoka. Wykres 3. Dynamiczne korelacje warunkowe w okresie od 1 lipca 2008 do 5 maja 2009 roku Źródło: opracowanie własne. Wykres 3 przedsawia dynamiczne korelacje warunkowe w czasie kryzysu. Największa zależność wysępowała pomiędzy zwroami General Moors i Forda. Średnia z korelacji warunkowych pomiędzy GM i F równa była 0,62 (spadek w porównaniu do wcześniejszego okresu), najniższa warość wynosiła 0,43, najwyższa 0,8. Naomias siła powiązań amerykańskich GM i F z niemieckim DAI wzrosła w czasie kryzysu. Średnia z korelacji warunkowych General Moors Daimler AG równa była 0.44 (wzros), najniższa warość wynosiła -0,33, najwyższa 0,82. Korelacje warunkowe Ford-Daimler miały warość: średnia równa 0,47 (wzros), minimum -0,24, maksimum 0,76. Najciekawsze zachowanie widać w październiku 2008 roku. Siła zależności pomiędzy General Moors a Fordem wzrasała do 14 października do warości 0,8. Poem korelacje warunkowe spadły gwałownie do warości 0,44 (31 październik). Zupełnie odwronie w ych dniach zachowywały się korelacje warunkowe General Moors Daimler i Ford Daimler. o ciekawe, zmieniły one nawe znak z dodaniego na ujemny, kóry urzymywał się przez ydzień począwszy od 10 października (osiągnęły warość blisko -0,3). Być może była o reakcja na wcześniejsze wydarzenia w Islandii, kóre wsrząsnęły rynkiem finansowym. Analogiczne zjawisko, ale o mniejszej sile zmian, wysąpiło również na przełomie lisopada i grudnia. 28 lisopada korelacje warunkowe Gene-
276 BLANKA MIN ral Moors Ford wzrosły aż do warości 0,77, podczas gdy korelacje warunkowe General Moors Daimler i Ford Daimler niemal spadły do zera. Był o być może efek wydarzeń związanych ze saraniami General Moors o pomoc rządową ze względu na groźbę bankrucwa. Jes o ciekawe, gdyż Ford o aką pomoc się nie sarał. Od począku 2009 roku można zaobserwować zmniejszenie dynamiki analizowanych zależności. Zaobserwowano zaem, że największe zależności wysępowały pomiędzy spółkami General Moors i Ford. Okazało się, że oszacowana siła powiązań pomiędzy nimi przez cały czas była wysoka, nieznacznie zmalała w czasie kryzysu. Jes o ciekawe zjawisko, ponieważ można było oczekiwać odmiennego posrzegania przez inwesorów ych dwóch spółek w okresie kryzysu, ze względu na znacznie większe problemy finansowe GM, kóre doprowadziły do groźby bankrucwa. Naomias siła i dynamika powiązań pomiędzy spółkami amerykańskiego rynku mooryzacyjnego i niemieckim Daimlerem wzrosła w czasie kryzysu. Liczne problemy, z jakimi borykali się producenci au sały się przyczyną wzrosu zależności pomiędzy noowaniami GM i DAI oraz F i DAI. Może o być wskazówką dla inwesorów, kórzy zarządzając swoim porfelem powinni uwzględnić w czasie kryzysu wysępowanie silnych powiązań pomiędzy spółkami należącymi do ej samej branży. LITERATURA Bauwens L., Lauren S., Rombous J. (2006), Mulivariae GARH Models: a Survey, Journal of Applied Economerics, 21, 79 109. Doornik J. A. (2007), Ox 5 An Objec-Oriened Marix Programming Using Ox, Timberlake onsulans, London. Engle R., Kroner K. F. (1995), Mulivariae Simulaneous Generalized ARH, Economeric Theory, 11, 122 150. Lauren S. (2007), G@RH 5, Esimaing and Forecasing ARH Models, Timberlake onsulans Press, London. Leonhard D. (2008), $73 an Hour: Adding i Up, The New York Times, 10.12.2008, A1. Mcullagh D. (2008), Big Three Bailou? No So Fas, BS News, 12.11.2008. Osińska M. (2006), Ekonomeria finansowa, PWE, Warszawa. Tsay R. S. (2002), Analysis of Financial Time Series, John Wiley&Sons, New York. DYNAMIS OF MULTIVARIATE RETURN SERIES OF U.S. AUTOMOTIVE STOK OMPANIES IN ONDITIONS OF RISIS A b s r a c. This aricle conains an analysis of dynamic inerrelaions beween log-reurns series of hree auomoive companies lised on he New York Sock Exchange: GM, F and DAI. We consider wo periods: before and during crisis. We apply DiagBEKK model and we calculae dynamic condiional correlaions. As a resul of our research we found ha in condiions of crisis here were srong connecions beween considered sock companies. K e y w o r d s: DiagBEKK model, dynamic condiional correlaion.