Transformacja: płytka - włókno w zorientowanej eutektyce Al-Si

Podobne dokumenty
Wytrzymałość śruby wysokość nakrętki

APROKSYMACJA I INTERPOLACJA. funkcja f jest zbyt skomplikowana; użycie f w dalszej analizie problemu jest trudne

MMF ćwiczenia nr 1 - Równania różnicowe

Przejmowanie ciepła przy kondensacji pary

Funkcja generująca rozkład (p-two)

Prawdopodobieństwo i statystyka r.

I kolokwium z Analizy Matematycznej

Ćwiczenie 43. Halotron

Twierdzenia o funkcjach ciągłych

20. Model atomu wodoru według Bohra.

Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu: Badania operacyjne. Temat ćwiczenia: Problemy przydziału

Znajdowanie pozostałych pierwiastków liczby zespolonej, gdy znany jest jeden pierwiastek

Wynik finansowy transakcji w momencie jej zawierania jest nieznany z uwagi na zmienność ceny przedmiotu transakcji, czyli instrumentu bazowego

STATYSTYCZNY OPIS UKŁADU CZĄSTEK

H brak zgodności rozkładu z zakładanym

cz. 1. dr inż. Zbigniew Szklarski

STATYSTYKA I ANALIZA DANYCH

Wykład 6. Przestrzenie metryczne ośrodkowe i zupełne. ρ, gdzie r

Źródła finansowania i ich koszt

Estymatory nieobciążone o minimalnej wariancji

Rys.. Cash flow wypływów. Rys.. Cash flow: wypływów (strzałki skierowane w dół) i wpływów (strzałki skierowane w górę).

Metrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie

PRZEDZIAŁY UFNOŚCI. Niech θ - nieznany parametr rozkładu cechy X. Niech α będzie liczbą z przedziału (0, 1).

Analiza matematyczna i algebra liniowa

magnetyzm ver

GRAWITACJA. przyciągają się wzajemnie siłą proporcjonalną do iloczynu ich mas i odwrotnie proporcjonalną do kwadratu ich odległości r.

Statystyka matematyczna. Wykład II. Estymacja punktowa

f '. Funkcja h jest ciągła. Załóżmy, że ciąg (z n ) n 0, z n+1 = h(z n ) jest dobrze określony, tzn. n 0 f ' ( z n

Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych

ZAGADNIENIE ESTYMACJI. ESTYMACJA PUNKTOWA I PRZEDZIAŁOWA

DYNAMIKA. Dynamika jest działem mechaniki zajmującym się badaniem ruchu ciał z uwzględnieniem sił działających na ciało i wywołujących ten ruch.

Chemiczne metody analizy ilościowej (laboratorium)

PODSTAWY BIOSTATYSTYKI ĆWICZENIA

Twierdzenie 15.3 (o postaci elementów rozszerzenia ciała o zbiór). Niech F będzie ciałem oraz A F pewnym zbiorem. Niech L<F.

Prosta w 3. t ( t jest parametrem).

Rozwiązanie zadania 1.

Parametryzacja rozwiązań układu równań

WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE

Sygnały pojęcie i klasyfikacja, metody opisu.

Analiza I.1, zima globalna lista zadań

2 n < 2n + 2 n. 2 n = 2. 2 n 2 +3n+2 > 2 0 = 1 = 2. n+2 n 1 n+1 = 2. n+1

Teoria. a k. Wskaźnik sumowania można oznaczać dowolną literą. Mamy np. a j = a i =

Wokół testu Studenta 1. Wprowadzenie Rozkłady prawdopodobieństwa występujące w testowaniu hipotez dotyczących rozkładów normalnych

Pierwiastki z liczby zespolonej. Autorzy: Agnieszka Kowalik

Zadania z algebry liniowej - sem. I Liczby zespolone

MINIMALIZACJA PUSTYCH PRZEBIEGÓW PRZEZ ŚRODKI TRANSPORTU

Wyższe momenty zmiennej losowej

Ćwiczenia rachunkowe TEST ZGODNOŚCI χ 2 PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA

POLITECHNIKA OPOLSKA

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1A, zima 2012/13. Ciągi.

n k n k ( ) k ) P r s r s m n m n r s r s x y x y M. Przybycień Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka

FAQ ANALIZA R c ZADANIA

Arytmetyka finansowa Wykład 6 Dr Wioletta Nowak

Zadanie 2 Niech,,, będą niezależnymi zmiennymi losowymi o identycznym rozkładzie,.

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna A1, zima 2011/12. Kresy zbiorów. x Z M R

XXX OLIMPIADA FIZYCZNA (1980/1981). Stopień I, zadanie teoretyczne T4 1

MATERIAŁY POMOCNICZE DO WYKŁADU Z PODSTAW ZASTOSOWAŃ ULTRADŹWIĘKÓW W MEDYCYNIE (wyłącznie do celów dydaktycznych zakaz rozpowszechniania)

Relacje rekurencyjne. będzie następująco zdefiniowanym ciągiem:

Wykład 3 : Podstawowe prawa, twierdzenia i reguły Teorii Obwodów

Analiza I.1, zima wzorcowe rozwiązania

7. Różniczkowanie. x x. f (x 0 ) = df(x). dx x=x0 Pierwsze oznaczenie pochodzi od Lagrange a, a drugie od Leibniza.

WZORY Z FIZYKI POZNANE W GIMNAZJUM

Damian Doroba. Ciągi. 1. Pierwsza z granic powinna wydawać się oczywista. Jako przykład może służyć: lim n = lim n 1 2 = lim.

Siła. Zasady dynamiki

Statystyka i Opracowanie Danych. W7. Estymacja i estymatory. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407

Wykład 7. Przestrzenie metryczne zwarte. x jest ciągiem Cauchy ego i posiada podciąg zbieżny. Na mocy

Przykład Obliczenie wskaźnika plastyczności przy skręcaniu

Granica i ciągłość funkcji. 1 Granica funkcji rzeczywistej jednej zmiennej rzeczywistej

Procedura wymiarowania mimośrodowo ściskanego słupa żelbetowego wg PN-EN-1992:2008

Chemia Teoretyczna I (6).

Fizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku

Analiza Matematyczna

tek zauważmy, że podobnie jak w dziedzinie rzeczywistej wprowadzamy dla funkcji zespolonych zmiennej rzeczywistej pochodne wyższych rze

Fizyka I (2013/2014) Kolokwium Pytania testowe (B)

co wskazuje, że ciąg (P n ) jest ciągiem arytmetycznym o różnicy K 0 r. Pierwszy wyraz tego ciągu a więc P 1 z uwagi na wzór (3) ma postać P

3. Regresja liniowa Założenia dotyczące modelu regresji liniowej

ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA

LICZBY, RÓWNANIA, NIERÓWNOŚCI; DOWÓD INDUKCYJNY

Rozkład normalny (Gaussa)

Rozkład normalny (Gaussa)

Chłodnictwo i Kriogenika - Ćwiczenia Lista 2

Mechanika ogólna. Więzy z tarciem. Prawa tarcia statycznego Coulomba i Morena. Współczynnik tarcia. Tarcie statyczne i kinetyczne.

Projektowanie wzmacniacza tranzystorowego OE

Prawo odbicia i załamania. Autorzy: Zbigniew Kąkol Piotr Morawski

R Z N C. p11. a!b! = b (a b)!b! d n dx n [xn sin x] = x n(n k) (sin x) (n) = n(n 1) (n k + 1) sin(x + kπ. n(n 1) (n k + 1) sin(x + lπ 2 )

EFEKTYWNA STOPA PROCENTOWA O RÓWNOWAŻNA STPOPA PROCENTOWA

[ P ] T PODSTAWY I ZASTOSOWANIA INŻYNIERSKIE MES. [ u v u v u v ] T. wykład 4. Element trójkątny płaski stan (naprężenia lub odkształcenia)

Metody badania zbieżności/rozbieżności ciągów liczbowych

Temat 15. Rozwinięcie Sommerfelda. Elektronowe ciepło właściwe.

Rzut z góry na strop 1

INSTRUMENTY DŁUŻNE. Duracja jako funkcja stopy procentowej Duracja skończonego ciągu płatności Immunizacja portfela aktywów

Prawo Gaussa. Potencjał elektryczny.

Numeryczny opis zjawiska zaniku

16 Przedziały ufności

Granica i ciągłość funkcji. 1 Granica funkcji rzeczywistej jednej zmiennej rzeczywsitej

Modele propagacji fal ELF na powierzchni Ziemi

Trzeba pokazać, że dla każdego c 0 c Mc 0. ) = oraz det( ) det( ) det( ) jest macierzą idempotentną? Proszę odpowiedzieć w

Metoda najszybszego spadku

I. Podzielność liczb całkowitych

Zbiorowość statystyczna zbiór elementów (osób, przedmiotów, itp.) mających jedną lub kilka wspólnych cech.

Transkrypt:

MTO Mtaluiczy Tei O-lie Tasfoacja: płyta - włóo w zoietowaej eutetyce Al-i Waldea Wołczyńsi IMIM PA duacja i Kultua

Kyteiu wzostu płyte lub włóie Teoia Jacsoa-Huta elacja: pzechłodzeie pędość wzostu wzost płyte T ( ) a Q ( ) wzost włóie T a Q yteiu J-H yteiu wzostu płyte lub włóie jest zapopoowae w teoii Jacsoa Huta (J-H) a a a ξ a ξ > P ( ξ ). 5 * iedy eeie swobode dla fotu ystalizacji są izotopowe wtedy lewa stoa yteiu jest ówa jedości K.A. Jacso J.. Hut Tas. AIM 36 9- (966) MTO Mtaluiczy Tei O-lie Copyiht 5 Waldea Wołczyńsi - IMIM PA

Kyteiu wzostu płyti lub włóa ieówość J-H (yteiu) zieia za pzy f(ζ).3 Y. f(ζ). dla diaau fazoweo Al-i stąd oczeiwaa jest stutua włóista a a a ξ a ξ > P ( ξ ). 5 * yteiu J-H Y. pawa stoa yteiu J-H w zależości od f(ζ) K.A. Jacso J.. Hut Tas. AIM 36 9- (966) MTO Mtaluiczy Tei O-lie Copyiht 5 Waldea Wołczyńsi - IMIM PA 3

Poiay odlełości iędzypłytowej lub iędzywłóowej poieważ pewe stałe typowe dla daeo diaau fazoweo występują po pawej stoie yteiu J-H stąd yteiu to ie jest właściwe dla opisu tasfoacji płyta / włóo jaa zachodzi pzy ytyczej pędości wzostu oczeuje się że płyti są foą stabilą poiżej ytyczej pędości wzostu zate włóa są foą stabilą powyżej tej pędości Y. odlełość iędzy-płytowa λ lub iędzy-włóowa w fucji pędości wzostu wyi poiau [83] B. Toloui A. Hellawell Acta Met. 565 (976) MTO Mtaluiczy Tei O-lie Copyiht 5 Waldea Wołczyńsi - IMIM PA

Tasfoacja płyta włóo Wzost zoietoway yste Bidaa Y. 3 a/ 37 µ/s G K/c b/ 5 µ/s G K/c MTO Mtaluiczy Tei O-lie Copyiht 5 Waldea Wołczyńsi - IMIM PA 5

Tasfoacja płyta włóo Wzost zoietoway yste Bidaa Y. c/ 79 µ/s G K/c d/ 79 µ/s G 5 K/c e/ 37 µ/s G 5 K/c f/ 5 µ/s G 5 K/c MTO Mtaluiczy Tei O-lie Copyiht 5 Waldea Wołczyńsi - IMIM PA 6

Tasfoacja płyta włóo Wzost zoietoway yste Bidaa Y. 5 / 79 µ/s G 5 K/c h/ 37 µ/s G K/c MTO Mtaluiczy Tei O-lie Copyiht 5 Waldea Wołczyńsi - IMIM PA 7

Tasfoacja płyta włóo Wzost zoietoway yste Bidaa ba pędości poowej dla tasfoacji: płyta włóo! udział włóie wzasta waz z pędością wzostu w zaesie od: µ/s do 7 µ/s płyti i włóa współistieją w ty zaesie pędości! zaes opeacyjy dla tasfoacji płyta włóo Y. 6 MTO Mtaluiczy Tei O-lie Copyiht 5 Waldea Wołczyńsi - IMIM PA 8

Tasfoacja płyta włóo Wzost zoietoway yste Bidaa wyaay jest ie tylo opis tasfoacji płyta włóo wyaae jest taże wyjaśieie współistieia płyte i włóie w zaesie pędości zaes opeacyjy dla tasfoacji płyta włóo Y. 7 MTO Mtaluiczy Tei O-lie Copyiht 5 Waldea Wołczyńsi - IMIM PA 9

MTO Mtaluiczy Tei O-lie Copyiht 5 Waldea Wołczyńsi - IMIM PA Teodyaia fotu ystalizacji pzechłodzeie śedie (teoia J-H) stutua płytowa T P B T θ σ si * stutua włóista T P B T θ σ si * T A T θ σ si T A T θ σ si ) ( K.A. Jacso J.. Hut Tas. AIM 36 9- (966) pzechłodzeie śedie oże być pzeliczoe a eeię swobodą: T G*

Geoetia stutuy pzechłodzeie śedie (teoia J-H) stutua włóista stutua płytowa Y. 8 Y. 9 K.A. Jacso J.. Hut Tas. AIM 36 9- (966) pzechłodzeie śedie oże być pzeliczoe a eeię swobodą: T G* MTO Mtaluiczy Tei O-lie Copyiht 5 Waldea Wołczyńsi - IMIM PA

MTO Mtaluiczy Tei O-lie Copyiht 5 Waldea Wołczyńsi - IMIM PA Teodyaia fotu ystalizacji oaz aicy iędzyfazowej / pzechłodzeie śedie pzeliczoe a śedią eeię swobodą: T G* stutua płytowa λ σ ζ θ σ θ σ λ ζ ζ ζ λ ζ P T G } si si { * * stutua włóista ζ σ ζ θ σ θ σ ζ ζ ζ } si si { * T G dzie

Geoetia aicy iędzyfazowej / ζ λ ( ) ζ Y. a/ stutua płytowa b/ stutua włóista MTO Mtaluiczy Tei O-lie Copyiht 5 Waldea Wołczyńsi - IMIM PA 3

ówowaa echaicza w pucie potójy Y. a/ fot wypuło / wlęsły b/ fot wypuło / płasi c/ fot wypuło / wypuły σ σ si θ σ siθ σ si θ σ siθ σ MTO Mtaluiczy Tei O-lie Copyiht 5 Waldea Wołczyńsi - IMIM PA

5 MTO Mtaluiczy Tei O-lie Copyiht 5 Waldea Wołczyńsi - IMIM PA Teodyaia fotu ystalizacji oaz aicy iędzyfazowej / defiicje ońcowe P T Q W C ζ ζ ζ * W C a σ ζ θ σ θ σ ζ si si stutua płytowa λ λ W C W C a Q G * stutua włóista T Q W C ζ ζ a Q G W C W C * ζ σ ζ θ σ θ σ ζ si si W C a

Zastosowaie diaau fazoweo defiicje ońcowe stutua płytowa Q CW ζ T ( ζ ) P * ζ stutua włóista Q CW ζ T ζ Y. pzyładowy diaa fazowy MTO Mtaluiczy Tei O-lie Copyiht 5 Waldea Wołczyńsi - IMIM PA 6

owe yteiu dla foowaia płyte lub włóie σ σ siθ siθ σ siθ ζ σ siθ ζ σ ζ σ ζ > P * ζ.5 dy apięcia powiezchiowe dla fotu oaz eeie aicy iędzyfazowej / są izotopowe wtedy lewa stoa yteiu jest ówa jede ieówość C-W (yteiu) zieia się pzy f(ζ).3 f(ζ). dla diaau fazoweo Al-i stąd oczeiwaa jest stutua włóista poieważ pewe stałe typowe dla daeo diaau fazoweo są wpowadzoe do pawej stoy yteiu C-W to yteiu C-W ie jest właściwe by opisać tasfoację płyta / włóo zachodzącą w zaesie opeacyjy Y. 7.Cupyś Paca otosa Aadeia Góiczo Huticza Wydział Odlewictwa Kaów MTO Mtaluiczy Tei O-lie Copyiht 5 Waldea Wołczyńsi - IMIM PA 7

owe yteiu dla foowaia płyte lub włóie Pędość wzostu poieważ f(ζ). dla diaau fazoweo Al-i oaz począte tasfoacji pojawia się pzy µ/s lewa stoa oweo yteiu powia być ówa.8 byłoby to spełioe jeśli odpowiedie ziay apięć powiezchiowych stałyby się ożliwe stąd zostaie wpowadzoy odel ształtu fotu ystalizacji eaująceo a ziay pędości ystalizacji sueowae zachowaie się apięć powiezchiowych zostało już poazae Y. Y. 3 zieiająca się zywiza fotu ystalizacji sutująca ziaai apięć powiezchiowych pzy zachowaiu ówowai echaiczej w pucie potójy MTO Mtaluiczy Tei O-lie Copyiht 5 Waldea Wołczyńsi - IMIM PA 8

owe yteiu dla foowaia płyte lub włóie Wzost płyte Y. G * oaz G* obliczoe dla µ/s i odpowiediej ówowai echaiczej zdefiiowaej w pucie potójy Y. 3 WYIK - iiu dla płyte jest poiżej iiu dla włóie! MTO Mtaluiczy Tei O-lie Copyiht 5 Waldea Wołczyńsi - IMIM PA 9

owe yteiu dla foowaia płyte lub włóie Tasfoacja Y. 5 G * oaz G* obliczoe dla µ/s i odpowiediej ówowai echaiczej zdefiiowaej w pucie potójy Y. 3 WYIK - iiu dla płyte jest a ty say pozioie co iiu dla włóie! MTO Mtaluiczy Tei O-lie Copyiht 5 Waldea Wołczyńsi - IMIM PA

owe yteiu dla foowaia płyte lub włóie Wzost włóie Y. 6 G * oaz G* obliczoe dla µ/s i odpowiediej ówowai echaiczej zdefiiowaej w pucie potójy Y. 3 WYIK - iiu dla włóie jest poiżej iiu dla płyte! MTO Mtaluiczy Tei O-lie Copyiht 5 Waldea Wołczyńsi - IMIM PA

owe yteiu dla foowaia płyte lub włóie Poowa pędość wzostu Y. 7 iia dla G * oaz G * obliczoe dla - µ/s i odpowiediej ówowai echaiczej zdefiiowaej w pucie potójy Y. 3 WYIK jedyie poowa pędość wzostu yt oże być oszacowaa! ba ożliwości wpowadzeia zaesu opeacyjeo! MTO Mtaluiczy Tei O-lie Copyiht 5 Waldea Wołczyńsi - IMIM PA

Teodyaia pocesu ystalizacji lobala poducja etopii dla pocesu stacjoaeo dla zoietowaej eutetyi Al-i odiesioa do obszaów stutuy eulaej ufoowaej loalie wewątz oólie ieeulaej stutuy P σ d dla izoteiczeo fotu ystalizacji σ i * ε ( ) i ad. i σ poducja etopii a jedostę czasu i jedostę objętości związaa z taspote asy w stefie dyfuzyjej uśedioa lobala poducja etopii foowaie stutuy płytowej P σ d foowaie stutuy włóistej P π ( ) σ d MTO Mtaluiczy Tei O-lie Copyiht 5 Waldea Wołczyńsi - IMIM PA 3

Objętość tutua eulaa eoetia stutuy eulaej odpowiedie objętości wyaae całowaie Y. 8 wzost płytowy Y. 9 wzost włóisty MTO Mtaluiczy Tei O-lie Copyiht 5 Waldea Wołczyńsi - IMIM PA

Całowaie ( z) ad. ( z) d ( z) da ( ( z) ) A ( z) z d wzost płyte wzost włóie Y. Y. MTO Mtaluiczy Tei O-lie Copyiht 5 Waldea Wołczyńsi - IMIM PA 5

Ziea z Całowaie wzost płyte P z ad. ( ) [ ] ( z) dzd ( ( ) ) ( ( ) ) ( ( ) ) ( ( ) ) ( ( ) ) ( ( ) ) ( ( ) ) d d d w całowaiu wyozystao scheat z Y. oaz pewe waui dae teoią J-H K.A. Jacso J.. Hut Tas. AIM 36 9- (966) MTO Mtaluiczy Tei O-lie Copyiht 5 Waldea Wołczyńsi - IMIM PA 6

Odchyleie od ówowai teodyaiczej ± Y. typowy diaa fazowy MTO Mtaluiczy Tei O-lie Copyiht 5 Waldea Wołczyńsi - IMIM PA 7

8 MTO Mtaluiczy Tei O-lie Copyiht 5 Waldea Wołczyńsi - IMIM PA Ziea z Całowaie wzost płyte [ ] z d dzd z ad P. d d d d wpowadzoo pod całę pewe paaety z Y.

Ziea z Całowaie P ad. π π wzost włóie π [ ] ( y z) d ( () ) ( () ) ( ) ( ) [ ] [ ] ( () ) ( ) ( ) d d d wyozystao w całowaiu scheat z Y. i pewe waui dae teoią J-H MTO Mtaluiczy Tei O-lie Copyiht 5 Waldea Wołczyńsi - IMIM PA 9

3 MTO Mtaluiczy Tei O-lie Copyiht 5 Waldea Wołczyńsi - IMIM PA Ziea z Całowaie wzost włóie () [ ] d d z y ad P π. () () π d d () π d d wpowadzoo pod całę pewe paaety z Y.

Paaety apilae wzost płytowy defiicje paaetów Y. uposzczeia ( ( ) ) ) ( ( ) ) ( ( ) ) σ ( ( ) ) ( ( ) ) ( ( ) ) σ ( ( ) ) K ( ( ) ) K ( ( ) ) ) siθ ( ( ) ) T ) T K ( ( ) ) ) K ( ( ) ) ( ( ) ) ( ( ) ) siθ ( ( ) ) σ σ ( ( ) ) σ σ dodatowo T σ M T σ M MTO Mtaluiczy Tei O-lie Copyiht 5 Waldea Wołczyńsi - IMIM PA 3

3 MTO Mtaluiczy Tei O-lie Copyiht 5 Waldea Wołczyńsi - IMIM PA Paaety apilae Poducja etopii wzost płytowy d d P [ ] θ d M d si [ ] θ d M d si [ ] [ ] d d wpowadzoo do obliczeń paaety apilae

Paaety apilae wzost włóisty uposzczeia defiicje paaetów Y. ( () ) ( ) σ ( () ) ( () ) ( ) σ ( () ) T T ( () ) ( () ) ( () ) ) K ( () ) K ( () ) ) siθ ( () ) ) ) K K ( () ) ( () ) siθ ( ) ( ) σ σ ( ) σ σ dodatowo T T σ M σ M MTO Mtaluiczy Tei O-lie Copyiht 5 Waldea Wołczyńsi - IMIM PA 33

3 MTO Mtaluiczy Tei O-lie Copyiht 5 Waldea Wołczyńsi - IMIM PA Paaety apilae Poducja etopii wzost włóisty () () π d d P () [ ] () θ π d M d si () [ ] () θ π d M d si () [ ] () [ ] π d d wpowadzoo do obliczeń paaety apilae

35 MTO Mtaluiczy Tei O-lie Copyiht 5 Waldea Wołczyńsi - IMIM PA zeczywistyształt fotu ystalizacji aalitycze ozwiązaia dla d (()) oaz d (()) są iezae ale teoia J-H daje ozwiązaia dla d () oaz d () stąd postuluje się wpowadzeie astępujących ówań wzost włóisty wzost płytowy d 3 P d * d 3 P d * 3 * si P π π 3 J J γ γ γ

36 MTO Mtaluiczy Tei O-lie Copyiht 5 Waldea Wołczyńsi - IMIM PA zeczywisty ształt fotu ystalizacji aalitycze ozwiązaia dla d (()) oaz d (()) są iezae ale teoia J-H daje ozwiązaia dla d () oaz d () stąd postuluje się wpowadzeie astępujących ówań wzost włóisty wzost płytowy [ ] [ ] * H U d [ ] Θ * 3 T d [ ] Θ * 3 T d [ ] [ ] * * H U d Θ si π π * J J γ γ γ

37 MTO Mtaluiczy Tei O-lie Copyiht 5 Waldea Wołczyńsi - IMIM PA zeczywisty ształt fotu ystalizacji postuluje się zastosowaie astępujących wyażeń wzost płytowy wzost włóisty 5 * si si si si T π π π π π 3 5 cos si.5 π π π J J J J J U γ γ γ γ γ γ * J J J J J J J J H γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ

38 MTO Mtaluiczy Tei O-lie Copyiht 5 Waldea Wołczyńsi - IMIM PA Poducja etopii wzost płytowy po pewych pzeształceiach 3 5 3 W W W W W P M M W siθ siθ θ θ M M W si.5 si.5 dzie * 3 si 3 si 3 P M M W θ θ * P W { } * 5.5.5 T W Θ Θ

39 MTO Mtaluiczy Tei O-lie Copyiht 5 Waldea Wołczyńsi - IMIM PA Poducja etopii po pewych pzeształceiach wzost włóisty 3 5 3 P M M θ siθ si M M θ θ si si 3 si 3 si 3 M M θ θ { } 3 * * * 5.5 H U dzie

Poducja etopii Wizualizacja poducja etopii wyzaczoa jao fucja oaz ( ) wzost płytowy P ( ( )) poducja etopii a/ w ujęciu oóly b/ dla zeczywisteo zaesu pędości Y. 3 MTO Mtaluiczy Tei O-lie Copyiht 5 Waldea Wołczyńsi - IMIM PA

Poducja etopii Wizualizacja poducja etopii wyzaczoa jao fucja oaz ( ) wzost włóisty P ( ( )) poducja etopii a/ w ujęciu oóly b/ dla zeczywisteo zaesu pędości Y. MTO Mtaluiczy Tei O-lie Copyiht 5 Waldea Wołczyńsi - IMIM PA

Tasfoacja: płyta-włóo Kształt fotu ystalizacji ziea zywiza fotu ystalizacji sutująca ziaai udziału oietacji ystaloaficzych i ziaai apięć powiezchiowych pzy zachowaiu ówowai echaiczej w pucie potójy Y. 5 MTO Mtaluiczy Tei O-lie Copyiht 5 Waldea Wołczyńsi - IMIM PA

Miiu poducji etopii Płyti ystalizacja pzebiea w iiu poducji etopii Y. 6 wzost płytowy wzost włóisty zieloy put: śedia odlełość iędzy-płytowa ziezoa poducja etopii wyzaczoa dla zaesu odlełości iędzy-płytowych/iędzy-włóowych i odpowiediej ówowai echaiczej zdefiiowaej w pucie potójy Y. 5 µ/s WYIK - iiu dla płyte jest poiżej iiu dla włóie! MTO Mtaluiczy Tei O-lie Copyiht 5 Waldea Wołczyńsi - IMIM PA 3

Miiu poducji etopii Tasfoacja ystalizacji pzebiea w iiu poducji etopii wzost płytowy Y. 7 wzost włóisty zieloy put: śedia odlełość iędzy-płytowa czewoy put śedia odlełość iędzy-włóowa ziezoe poducja etopii wyzaczoa dla zaesu odlełości iędzy-płytowych/iędzy-włóowych i odpowiediej ówowai echaiczej zdefiiowaej w pucie potójy Y. 5 µ/s WYIK - iiu dla płyte jest a ty say pozioie co iiu dla włóie! MTO Mtaluiczy Tei O-lie Copyiht 5 Waldea Wołczyńsi - IMIM PA

Miiu poducji etopii Włóa ystalizacja pzebiea w iiu poducji etopii wzost płytowy Y. 8 wzost włóisty czewoy put:śedia odlełość iędzy-włóowa ziezoa poducja etopii wyzaczoa dla zaesu odlełości iędzy-płytowych/iędzy-włóowych i odpowiediej ówowai echaiczej zdefiiowaej w pucie potójy Y. 5 µ/s WYIK - iiu dla włóie jest poiżej iiu dla płyte! MTO Mtaluiczy Tei O-lie Copyiht 5 Waldea Wołczyńsi - IMIM PA 5

Poowa pędość wzostu wzost płytowy wzost włóisty Y. 9 iia poducji etopii dla zaesu pędości wzostu µ/s i odpowiedich ówowa echaiczych zdefiiowaych w pucie potójy Y. 5 WYIK oszacowaa została poowa pędość wzostu yt! ale zaes opeacyjy ie został jeszcze uiejscowioy MTO Mtaluiczy Tei O-lie Copyiht 5 Waldea Wołczyńsi - IMIM PA 6

Zaes pędości wzostu Tasfoacja: płyta - włóo espeyetalie potwiedzoy zaes pędości wzostu dla tasfoacji (zaes opeacyjy) [..7 /s] wzost płyte wzost włóie Y. 3 iia poducji etopii dla zaesu pędości ystalizacji µ/s i odpowiedich ówowa echaiczych zdefiiowaych w pucie potójy Y. 5 MTO Mtaluiczy Tei O-lie Copyiht 5 Waldea Wołczyńsi - IMIM PA 7

Zaes pędości wzostu dla tasfoacji tutua ieeulaa destabilizacja fotu ystalizacji fazy (Al) dla foowaia stutuy ieeulaej Y. 3 wyjaśieie dla współistieia płyte i włóie w zaesie opeacyjy loalie stutua a iejszą pędość wzostu dzie destabilizacja jest więsza pouje to foowaie płyte MTO Mtaluiczy Tei O-lie Copyiht 5 Waldea Wołczyńsi - IMIM PA 8

Foowaie stutuy ieeulaej eulaej cheat destabilizacja fotu ystalizacji fazy (Al): () dla foowaia stutuy ieeulaej wyóżioo dwa paaety stutuy: λ i związay z foowaie stutuy eulaej oaz iiu poducji etopii λ a związay z asyalą destabilizacją fotu ystalizacji fazy (Al) ozaczoej () oaz stabilością aialą Y. 3 WYIK oscylacja paaetu stutuy MTO Mtaluiczy Tei O-lie Copyiht 5 Waldea Wołczyńsi - IMIM PA 9

Oscylacje paaetu stutuy Poducja etopii Y. 33 śedia odlełość iędzy-płytowa λ jest iezoa w stutuze zeczywistej Y. 6 wyóżioo dwa paaety stutuy: λ i λ si związay z foowaie stutuy eulaej oaz iiu poducji etopii - put A λ a λ s związay z asyalą destabilizacją fotu ystalizacji fazy (Al) ozaczoej () oaz yteiu stabilości aialej - put B MTO Mtaluiczy Tei O-lie Copyiht 5 Waldea Wołczyńsi - IMIM PA 5

Oscylacje paaetu stutuy Uposzczoy scheat stutuy destabilizacja fotu ystalizacji fazy (Al) dla foowaia stutuy ieeulaej Y. 3 wyóżioo dwa paaety stutuy: λ i λ i związay z foowaie stutuy eulaej oaz iiu poducji etopii λ a λ związay z asyalą destabilizacją fotu ystalizacji fazy (Al) ozaczoej () oaz yteiu stabilości aialej WYIK oscylacje paaetu stutuy są odpowiedziale za loale ziay pędości wzostu i ostateczie za zastąpieie poowej pędości ystalizacji pzez zaes opeacyjy MTO Mtaluiczy Tei O-lie Copyiht 5 Waldea Wołczyńsi - IMIM PA 5

Poducja etopii cheat A tajetoia iiów poducji etopii B tajetoia putów stabilości aialej poducja etopii w fucji pędości wzostu i adietu tepeatuy G oaz jedocześie w fucji dwu sił teodyaiczych: X C X T Y. 35 iedy foowaie stutuy ieeulaej zaia dla lub dla G G K wtedy jedyie stutua eulaa oże powstawać a oscylacja iędzy tajetoiai ówież zaia MTO Mtaluiczy Tei O-lie Copyiht 5 Waldea Wołczyńsi - IMIM PA 5

Pawa wzostu pawo wzostu jao wyi zastosowaia yteiu iialeo pzechłodzeia teoia Jacsoa-Huta wzost płyte λ cost J H wzost włóie cost J H pawo wzostu jao wyi zastosowaia yteiu iialej poducji etopii popooway odel wzost płyte 3 W W 5 W W wzost włóie 3 5 MTO Mtaluiczy Tei O-lie Copyiht 5 Waldea Wołczyńsi - IMIM PA 53

Pawa wzostu Uoólieia pawo wzostu jao wyi zastosowaia yteiu iialeo pzechłodzeia teoia Jacsoa-Huta wzost płyte λ cost wzost włóie J H cost J H pawo wzostu jao wyi zastosowaia yteiu iialej poducji etopii; pezetoway odel uzasadioe uposzczeia (W W 5 oaz 5 są do zaiedbaia) wzost płyte W wzost włóie W cost C WYIK lewe stoy paw wzostu są idetycze W cost C W MTO Mtaluiczy Tei O-lie Copyiht 5 Waldea Wołczyńsi - IMIM PA 5

Kyteia pawe stoy odpowiedich paw wzostu powiy być taże idetycze wzost płyte cost J H cost CW wzost włóie cost J H cost CW WYIK pawe stoy paw wzostu stają się idetycze ale wpowadzeie pewych uposzczeń w defiicjach W W oaz jest iezbęde WIOK yteiu iialej poducji etopii jest badziej oóle iż yteiu iialeo pzechłodzeia yteiu iialej eeii swobodej wydaje się być badziej właściwe dla teo typu aalizy iż yteiu iialeo pzechłodzeia MTO Mtaluiczy Tei O-lie Copyiht 5 Waldea Wołczyńsi - IMIM PA 55

Aizotopia zieiająca się ówowaa echaicza jest wyiie zia zywizy Y. ale pzede wszysti wyiie zia udziału oietacji ystaloaficzych a focie ystalizacji i aicy iędzy-fazowej (pod wpływe zia pędości ) WIOK pojawiają się ziay watości apięć powiezchiowych Y. apięcie powiezchiowe dla fotu ystalizacji faza (i) / faza cieła oaz eeia aicy iędzy-fazowej (Al)-(i) w fucji pędości ystalizacji zodie z pezetoway odele Y. 36 MTO Mtaluiczy Tei O-lie Copyiht 5 Waldea Wołczyńsi - IMIM PA 56

Uwai ońcowe poszuiwae jest yteiu tasfoacji płyta włóo aaloicze do tzw. oweo yteiu dla foowaia płyte lub włóie ale wyiające z teodyaii pocesu ystalizacji (obliczeń poducji etopii) poszuiwae yteiu powio defiiować zaes opeacyjy dla tasfoacji a ie pzewidywać odzaju stutuy jaa a być foowaa: płyti lub włóa dla daeo diaau fazoweo wpływ adietu tepeatuy a tasfoację płyta włóo ie został jeszcze wyazay MTO Mtaluiczy Tei O-lie Copyiht 5 Waldea Wołczyńsi - IMIM PA 57

MTO Mtaluiczy Tei O-lie Tasfoacja: płyta - włóo w zoietowaej eutetyce Al-i Koiec wyładu duacja i Kultua