Fizyka I (2013/2014) Kolokwium Pytania testowe (B)

Transkrypt

1 Imię i Nazwisko:... N. albm:... Gpa ćwiczeiowa:... Fizyka I (013/014) Kolokwim Pytaia testowe (B) Na każde pytaie jest dokładie jeda pawidłowa odpowiedź. Należy ją zazaczyć stawiając czytely zak X w odpowiediej katce. Otoczeie zakeśloej katki kółkiem alje odpowiedź. Pooweo wybo alowaej wcześiej odpowiedzi moża dokoać czytelie wypisjąc odpowiedią liteę pzy meze pytaia. Za dobą odpowiedź zyskje się 1 pkt, za złą -0.5 pkt. 1. Matematyczie pzyspieszeie chwilowe odpowiada A aicy zmia pędkości dla t 0 B pochodej pędkości śediej po czasie C pochodej położeia po czasie DX pochodej pędkości chwilowej po czasie. Samochód statjący ze stałym pzyspieszeiem osiąa 90 km/h w cią 8 sekd. Jaką doę pokoje w tym czasie? AX 100 m B 90 m C 180 m D 360 m 3. Pzyspieszeie w ch hamoiczym zależy liiowo od A pędkości B częstości C czas DX położeia 4. Paca siły potecjalej zależy od A czas B to CX pzesięcia D pędkości 5. Pocisk o masie M deza cetalie z pędkością v w iechomą taczę o masie m M. Zakładając, że zdezeie jest elastycze, pędkość taczy po zdezei wyiesie A v v B v 0 CX v v D v v 35380

2 Kolokwim I z Mechaiki 18 listopada 013 Gpa B Zadaie 1 Ciężaówka pędzi poziomą szosą z pędkością v 0 = 0 m/s a powiezchi Ziemi ( = 10 m/s ). Niestety doa kończy się ale popzeczą kawędzią za któą jest pzepaść o zbocz achyloym pod stałym kątem α = 60 do poziom. Policz: 1. ówaie to spadającej ciężaówki pzyjmjąc, że początkowo poszała się oa po szosie w kiek dodatim osi x, śodek katezjańskieo kład odiesieia zajdje się a wyżej wymieioej kawędzi, a oś y skieowaa jest pioowo ze zwotem k óze;. współzęde pkt dezeia spadającej ciężaówki o zbocze: x i y ; 3. czas spadaia ciężaówki, t ; 4. składową postopadłą do zbocza wektoa pędkości ozbijającej się ciężaówki, v. Zadaie Na ówi pochyłej achyloej pod kątem α spoczywa klocek. Współczyik tacia statyczeo klocka o ówię wyosi µ. Z jakim pzyspieszeiem powia poszać się ówia poziomo po stole (okeślić zwot i watość), żeby klocek zaczął się wzlędem iej pzemieszczać w óę? Zadaie 3 Na wózek o masie M =0 k, poszający się poziomo z pędkością v = 1 m/s położoo paczkę o masie m = 10 k w taki sposób, że pzed zetkięciem się z wózkiem ie miała oa poziomej składowej pędkości. Po zetkięci się z wózkiem paczka pzez pewie czas pzeswała się wzlędem wózka po jeo powiezchi aż do zatzymaia. Od teo czas wózek i paczka poszały się azem. Zaleźć: 1. całkowitą pacę sił tacia pomiędzy wózkiem i paczką (tz. smę pacy siły tacia działającej a wózek i pacy siły tacia działającej a paczkę),. doę pzebytą pzez paczkę wzlędem wózka od momet zetkięcia się jej z wózkiem do jej zatzymaia. Współczyik tacia dyamiczeo pomiędzy wózkiem i paczką wyosi µ = 0,3, pzyspieszeie ziemskie = 10 m/s. Założyć, że wózek posza się po podłoż bez opoów oaz, że pzez cały czas kotakt paczki z wózkiem siła acisk paczki jest stała.

3 Rozwiązaie Zad. 1. Rówaie ch spadającej ciężaówki: x( t) = v t 0 t t) Stąd po stadadowej pocedze otzymjemy ówaie to spadającej ciężaówki: x x) v0 Rówaie zbocza pzepaści: x) tα Pkt wspóly (współzęda x pkt dezeia ciężaówki w zbocze): x tα v 0 Rozwiązaie x = 0 ie iteesje as, więc: v0 tα x v0 t α x = oaz y = x ) tα v0 Czas spadaia ciężaówki ajpościej policzyć zajdjąc czas osiąięcia położeia x w ch poziomym: x v0 tα t = = v0 Wekto pędkości ciężaówki: v( t) = [ v0; t] Wekto pędkości w chwili dezeia w zbocze: v( t ) = [ v0; t ] = [ v0; v0 tα] Składową postopadłą do zbocza wektoa pędkości ozbijającej się ciężaówki policzymy bioąc iloczy skalay z wesoem postopadłym do zbocza: e = [ siα; cosα] v = v ( t ) e v = v 0 siα Po podstawiei daych liczbowych: x = 80 3 m 138,6 m y 40 m t = 4 3 s 6,93 s m m v = ,3 s s Rozwiązaie Zad.. Zadaie ozwiążemy w ieiecjalym kładzie odiesieia związaym z poszającą się ówią. Jeśli ówia posza się wzlędem obsewatoa zewętzeo z pzyspieszeiem A, to w ieiecjalym kładzie ówi ależy wzlędić siłę bezwładości działającą a klocek, ma, dzie m masa klocka. Aby siła ta moła dopowadzić do ozpoczęcia F b wswaia się klocka do óy, pzyspieszeie A msi być skieowae w pawo. Wybiezmy oś x kład współzędych w aszym kładzie odiesieia ówolełą do powiezchi ówi, ze zwotem w dół ówi. Wtedy x-owe i y-owe składowe odpowiedich sił wyoszą:

4 siła ciężkości: Q = [ m siα; m cosα] siła bezwładości: F b = [ macosα; masiα] x-owa składowa siły bezwładości będzie się staała pzemieszczać klocek w óę ówi. Siła acisk klocka a ówię jest postopadła do powiezchi ówi, a jej y-owa składowa jest smą y-owych składowych siły ciężkości i siły bezwładości: F Ny m cosα masiα Widać, że waz ze wzostem A watość siły acisk ośie. Maksymale tacie statycze, działające wzdłż ówi zodie ze zwotem osi x i pzeciwstawiające się pzemieszczai się klocka w óę ówi (do czeo staa się dopowadzić siła bezwładości) wyiesie: F T = ( m cosα + masiα) µ Wakiem ozpoczęcia ch klocka w óę ówi jest pokoaie tacia statyczeo pzez smę x-owych składowych sił Q i F b : m si α macosα + ( m cosα + masiα) µ < 0 (*) Stąd otzymjemy: µ cosα + siα A > pzy założei, że µ < ctα cosα µ siα Pzy dżej watości współczyika tacia µ > ctα ieówości (*) ie da się w oóle spełić iezależie od watości pzyspieszeia A klocek pozostaie iechomy. Rozwiązaie Zad. 3. Zmiaa eeii kietyczej ciała ówa się pacy siły wypadkowej: E k = W (1) Od momet zetkięcia się paczki z wózkiem jedyymi iezówoważoymi siłami działającymi a wózek i paczkę są siły tacia pomiędzy imi. Siła tacia działa a wózek spowaliając jeo ch, zaś (zodie z III zasadą dyamiki) siła działająca a paczkę będzie pzeciwie skieowaa i będzie powodowała ch pzyspieszoy paczki. Watość siły tacia jest stała i wyosi: F T = mµ () Całkowita paca sił tacia będzie smą pacy siły tacia działającej a wózek (paca ta jest jema, bo ch wózka i zwot siły tacia działającej a wózek są pzeciwe) oaz pacy siły tacia działającej a paczkę (ta paca będzie dodatia, bo siła tacia działa a paczkę zodie z kiekiem jej ch). Całkowita paca sił tacia wyosi więc: W = mµ ( s s ) mµ s (3) T dzie p s p i sw w są doami pzebytymi pzez paczkę i wózek (liczoymi w kładzie obsewatoa stojąceo a ziemi), zaś s jest doą pzebytą pzez paczkę wzlędem wózka od momet wzceia jej a wózek do momet jej zatzymaia. Jak widać, paca W T jest jema. Ze wzlęd a to, że a kład ob mas ie działają żade iezówoważoe siły zewętze, to całkowity pęd kład będzie zachoway: Mv = ( M + m) v' (4) dzie v jest końcową pędkością kład wózek-paczka. Wykozystjąc teaz ówaie (1) mamy:

5 ( M + m) v' Mv mmv W T (5) ( m + M ) Stąd łatwo moża zaleźć doę s pzebytą pzez paczkę a wózk: Mv s = (6) µ ( m + M ) Po podstawiei daych liczbowych otzymjemy: W T 3, 33 J s = 11, 1 cm