Rozwiązanie zadania 1.

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Rozwiązanie zadania 1."

Alina Duda
5 lat temu
Przeglądów:

1 ozwiązaie zadaia. Zagadieie będziemy ozatywali w układzie, w któym stożek jest ieuhomy. a Poieważ zdezeie jest doskoale sężyste, a owiezhia stożka ieuhoma, atom gazu o zdezeiu będzie miał ędkość v skieowaą od kątem α w stosuku do ozątkowej ędkośi. Zatem zmiaa ówoległej do osi stożka składowej ędu atomu o masie m jest ówa mv os α -. W zasie t ze stożkiem zdeza się N atomów gazu, zy zym N ρ/mvs t. Zatem ałkowita siła oou działająa a stożek jest ówa P oou - N / t - os α ρv S si αρ v S. Jej watość lizbowa dla odayh dayh wyosi F oou 9 N. Puktaja Wzó a zmiaę ędu ząstezki wzó... kt. Oblizeie lizby ząstezek zdezająyh się ze stożkiem wzó... kt. Wzó a siłę oou wzó... kt. Oblizeie lizbowej watośi siły oou wzó... kt. ozwiązaie zadaia Pążki itefeeyje ojawiają się, gdy óżia faz fal de Boglie'a wyhodząyh z sąsiedih szzeli siatki jest ówa wielokotośi zyli, gdy kąt ugięia wiązki α sełia wauek dsiα λ, gdzie jest lizbą ałkowitą, a λ - długośią fali de Boglie'a ząstezki o masie m i ędkośi v

2 λ h ' mv h jest stałą Plaka. Dla wiązki ząstezek o jedakowyh ędkośiah i idealej siatki dyfakyjej, o dużej lizbie szzeli każdy ążek jest ieskońzeie ieki. Jedak w aszym zyadku, ze względu a óże ędkośi ząstezek wiąze, ążek -tego zędu będziemy obsewować dla kątów ugięia α od α α - do α α gdzie h d si α dα m v v h d si α dα m v v Zatem kąt odowiadająy ołożeiu śodka ążka -tego zędu jest day wzoem h hv α md v v v v mdv v a kąt odowiadająy szeokośi tego ążka wzoem h α md v v v h v v mdv v Dla odayh watośi lizbowyh otzymamy w adiaah α,8* -5 5 α,6* -5 6 b Na ekaie, między -tym a ążkiem będą miejsa, do któyh ie dolatują ząstezki, jeśli α - < α 7 zyli o daje h h < mdv v mdv v v v <. 8 Jeśli owyższa ieówość będzie sełioa, to ówież między - a -tym ążkiem będzie obsza, do któego ie dolatują ząstezki. Zatem wzó 8 jest szukaym waukiem a douszzaly ozzut ędkośi.

3 Puktaja a Związek między długośią fali a ędkośią ząstezek wzó... lkt. Wzó a ołożeie ążków itefeeyjyh... lkt. Wyzazeie ołożeia śodka -tego ążka wzó waz z wyikiem lizbowym wzó 5... kt. w zyadku wyzazeia ołożeia śodka ążka jako odowiadająego ędkośi v kt. Wyzazeie szeokośi -tego ążka wzó waz z wyikiem lizbowym wzó 6... kt. b Wauek wzó 7 lub ówoważy zy sełieiu któego ie ma detekji ząstezek między ążkami... kt. Końowy wauek a v wzó 8... kt. Wyjaśieie, że zy sełieie wauku 8 ówież między -l, a -tym ążkiem ie ma detekji ząstezek... kt. ozwiązaie zadaia. a W staie ówowagi, zy ifiitezymalej zmiaie omieia o d, suma a wykoayh zez siły iśieia zewętzego i wewętzego jest ówa zmiaie eegii sężystej baloika zyli o daje Dla omiei i dostajemy E S, d /α d, 8α. 8α, 8α, stąd Ostatezie

4 5,5* Pa. b Poieważ w tym oesie ie ma zeływu ieła, a zauzaie odbywa się owoli, z ówaia adiabaty ost mamy, gdzie P jest iśieiem w baloiku o zauzeiu go w wodzie tak by miał omień, a v / v 7/5. Stąd 6,* zatem iśieie wody a zewątz baloika jest ówe 5 Pa 5 8α 6, * Pa. W wodzie, a głębokośi h, iśieie jest ówe d gh, zatem h d g 5m. emeatuę wewątz baloika o zauzeiu wyzazymy kozystają z ówaia stau gazu doskoałego N : 5 88K. N / 6 - I sosób Paa wykoaa w tym oesie jest ówa zmiaie eegii układu ówej sumie zmia eegii wewętzej gazu E g, eegii sężystośi gumy baloika E g i eegii objętośiowej otozeia E E g N C, 7 E S 8 α 8 Eegia objętośiowa jest ówa ay otzebej do "ozehięia" wody lub iego ośodka, tak by w im zmieśiło się dae iało i wyosi E. Łatwo sawdzić, że dla iała o stałej objętośi zmiaa eegii objętośiowej zy zauzeiu iała jest ówa ay wykoaej w tym oesie. W aszym zyadku zatem E -/ /, 9

5 . 8 N W α Ilość gazu lizba moli gazu jest ówa N /, stała α /8. Pozostałe aamety już wyzazyliśmy, zatem W Ostatezie wyik moża zaisać w ostai. W Podstawiają watośi lizbowe otzymujemy, że szukaa aa jest ówa W,6* J. - II sosób Siła wyou działająa a zauzoy baloik jest ówa, g d F w gdzie jest omieiem baloika zajdująego się a głębokośi z. Zgodie z wzoami i związek między omieiem baloika a głębokośią jest day wzoem gz d stąd aa jest ówa

6 d d dz F W o jest zgode z Puktaja a Ustaleie związku óżiy iśień wewętzego i zewętzego z omieiem baloika wzó lub ówoważy... kt. Wyzazeie iśieia wewątz baloika odowiadająego omieiowi wzó lub ówoważy kt. b Wyzazeie iśieia wzó i temeatuy wzó 6 wewątz baloika o zauzeiu... kt. Wyzazeie głębokośi, a jaką się zauzy baloik wzó 5... kt - I sosób Stwiedzeie, że wykoaa aa jest ówa sumie zmia: eegii wewętzej gazu, eegii sężystośi gumy i eegii objętośiowej otozeia waz ze wzoami lub ówoważymi.,... kt. Jawa ostać wyiku wzó a W lub ówoważy... kt. Oblizeie lizbowej watośi wykoaej ay wzó... kt. - II sosób Jawe wyisaie ałki a W wzó... kt. Wykoaie ałki i otzymaie jawego wyiku wzó lub ówoważy... kt. Oblizeie lizbowej watośi wykoaej ay wzó... kt. Zdódło:

Podobne dokumenty

Podstawowe przemiany cieplne

Podstawowe przemiany cieplne Podstawowe rzemiay iele Przemiaa izohoryza zahodzi, gdy objętość układu ozostaje stała ( ost), zyli 0. ówaie izohory () ost rzemiaie tej ie jest wykoywaa raa, bo 0, wię zgodie z ierwszą zasadą termodyamiki,