Dr iż. Zygmut Korba Dr iż. Aa Maowska Politechika Śląska, Gliwice Wydział Górictwa i Geologii WYKORZYSTANE CIĄGÓW CZASOWYCH W PROCESIE SZACOWANIA POZIOMU EMISJI DWUTLENKU WĘGLA Streszczeie: Zaieczyszczeie powietrza atmosferyczego jest istotym problemem ostatich lat a substacje emitowae do atmosfery (m. i. tleek i dwutleek węgla) to głowie wyik działalości człowieka - wzrost produkcji przemysłowej wiąże się ieodłączie ze wzrostem zawartości szkodliwych substacji w atmosferze. Wykorzystując dae dotyczące emisji CO 2 w okresie lat 1960 2007 oraz tzw. proces autoregresji rzędu k autorzy przeprowadzili progozę emisji dwutleku węgla w przeliczeiu a jedego mieszkańca Polski do 2020 roku. Wprowadzeie Rozwój gospodarczy wywiera określoe skutki społecze, ekologicze itd. zarówo pozytywe, jak i egatywe. Ciągle rosące zapotrzebowaie a eergię elektryczą powoduje m. i. to, iż wzrasta ilość spalaych surowców eergetyczych (i ich pochodych) będących główym źródłem zaieczyszczeń atmosferyczych pochodzeia atropogeiczego (dwutleek siarki (SO 2 ), tleki azotu (N x O y ), pyły węglowe (X 2 ), tleek węgla (CO), dwutleek węgla (CO 2 ), ozo troposferyczy (O 3 ) itd.). W grupie zaieczyszczeń emitowaych do atmosfery zwłaszcza poziom emisji dwutleku węgla jest w powszechej opiii przyczyą zaburzeń klimatyczych a aszym globie 1 i co rówie istote - poziom te ie wykazuje istotych tedecji spadkowych. Co prawda wg Global Carbo Project emisja CO 2 w 2009 r. była o ok. 1,3% iższa iż w 2008 r., a kryzys ekoomiczy iewątpliwie spowodował istote spowolieie gospodarek wysokorozwiiętych krajów zachodich (Niemcy, Fracja, Japoia, Stay Zjedoczoe), to jedocześie ma miejsce itesywy wzrost gospodarek krajów azjatyckich (Chiy, Idie), co z kolei przyczyia się do wzrostu poziomu emisji dwutleku węgla w roku 2009 1 wg Czwartego Raportu IPCC w wyiku kurczeia się obszarów zajmowaych przez pokrywy śieże i lodowe w latach 1993-2003 zarejestrowao globaly wzrost poziomu wód morskich o ok. 3,8 mm roczie. Wg wstępych szacuków w ciągu ajbliższych 20 lat astąpi dalsze ocieplaia klimatu w tempie 0,2 C a dekadę.
w przypadku Chi astąpił wzrost emisji CO 2 o 8 %, a w przypadku Idii o 6,2 % 2. Dlatego też podpisaa w 1992 r. Ramowa Kowecja ONZ w sprawie zmia klimatu (Uited Natios Framework Covetio o Climate Chage -UNFCCC) postuluje ustabilizowaie ilości emitowaych do atmosfery gazów cieplariaych jego uzupełieie staowi wyegocjoway w 1997 r. Protokół z Kioto. Na mocy postaowień w im zawartych kraje, które zdecydowały się a jego ratyfikację, zobowiązały się do redukcji do 2012 r. własych emisji o wyegocjowae wartości (co ajmiej 5% poziomu emisji z 1990 r.) dwutleku węgla, metau, tleku azotu, HFC (halogeki alkilowe, halogeoalkay) i PFC (perfluorowęglowodory), tj. gazów powodujących efekt cieplariay. Niezależe działaia w przedmiotowym zakresie podejmowae są także a obszarze krajów człokowskich Uii Europejskiej. Tylko w latach 2003-2006 UE dokoała istotych zmia w obszarze prowadzoej przez siebie polityki eergetyczej, a wioski końcowe zawarte w opublikowaej 8 marca 2006 r. Zieloej Księdze ( Europejska strategia a rzecz zrówoważoej, kokurecyjej i bezpieczej eergii ) [2] staowiącej podstawę wspólotowej polityki eergetyczej państwa człokowskie Uii Europejskiej obok potrzeby zapewieia bezpieczeństwa eergetyczego państw człokowskich i miimalizowaia ce eergii (przy jedoczesym zapewieiu waruków dla samofiasowaia sektora) zawierają także sugestie dotyczące miimalizacji szkodliwych dla środowiska kosekwecji fukcjoowaia techologii eergetyczych. Poieważ iemożliwy jest rozwój gospodarki światowej tylko w oparciu o eergię ze źródeł odawialych, ależy także poszukiwać metod obiżających emisję gazów cieplariaych. Takimi metodami mogą być m. i. zarówo tzw. czyste techologie węglowe, jak i składowaie CO 2 powstającego w wyiku spalaia paliw kopalych. Z kolei tzw. Biała Księga Komisji Europejskiej [3] zalicza wręcz ochroę środowiska do podstawowych priorytetów polityki eergetyczej Uii Europejskiej. Postaowieia zawarte w Zieloej Księdze zalazły swoje odbicie m. i. w Komuikacie Komisji pt. Działaia a rzecz europejskiego strategiczego plau w dziedziie techologii eergetyczych, w którym kraje człokowskie UE przyjęły jedostroe zobowiązaie do zredukowaia emisji CO 2 do 2020 r. o 20% w stosuku do roku bazowego 1990. Szacowaie poziomu emisji dwutleku węgla przy wykorzystaiu ciągów czasowych Zmieość (dyamikę) zjawisk masowych w czasie, a do takich zaliczamy emisję CO 2 moża aalizować w oparciu o tzw. ciągi czasowe - wykorzystując aalizę tych ciągów moża 2 szacuje się, że redukcja emisji CO 2 w 2009 r. była a świecie o połowę miejsza iż pierwotie zakładao.
z pewym przybliżeiem progozować wartości określoych parametrów w czasie. W ciągu czasowym {Y t : t = 1, 2,..., } wyróżia się zwykle astępujące składowe: ^ Y t = f ( Y, Ot, Ct, t ), gdzie: t t C t wahaia cyklicze; t - wahaia przypadkowe. Y^ - tedecja rozwojowa; O t wahaia sezoowe; Wśród metod wyodrębiaia tredu oprócz metody mechaiczej (średich ruchomych) wyróżić moża metodę aalityczą, która umożliwia wyzaczeie tredu w oparciu o liiową lub krzywoliiową fukcję, tz. fukcję która ajlepiej dla zadaego zbioru daych ajlepiej odzwierciedla rozwój badaego zjawiska w czasie. Przyjmijmy jako wartości wyjściowe do aalizy ciągów czasowych dae Baku Światowego dotyczące poziomu emisji CO 2 a mieszkańca Polski w latach 1960 2007. Ciąg czasowy emisji CO 2 a jedego mieszkańca Polski jest ozaczoy jako ciąg y(t). Przyjęto założeie, że ciąg y(t) jest ciągiem stacjoarym, gdyż średio koleje wyrazy ciągu czasowego od wartości średiej odchylają się o 18%. Zatem poszukiwao właściwego modelu do progozowaia zmieej objaśiaej wśród grupy modeli autoregresyjych. W modelowaiu i progozowaiu często wykorzystuje się tzw. proces autoregresji rzędu k, ozaczoy w skrócie AR(k) i określoy wzorem [1]: gdzie: 1, 2,..., k - parametry procesu, i -zakłóceie losowe y i y( i 1) y( i 2)... y( i k) 1 1 2 Ciąg czasowy będący realizacją procesu autoregresyjego charakteryzuje się tym, że jego bieżąca wartość jest sumą skończoej kombiacji liiowej poprzedich wartości tego ciągu oraz zakłóceia losowego. Podstawą idetyfikacji takiego modelu jest empirycza fukcja autokorelacji oraz autokorelacja cząstkowa. Empirycza fukcja autokorelacji została wyzaczoa z zależości: k i r k k j1 ( y j y y y j1 j )( y jk 2 y ) Zgodie z regułą, że K (gdzie jest liczbą elemetów ciągu y(t)) wyzaczoo wartości tych 4 fukcji dla opóźieia: 48 K 12 4
Na rys. 1 przedstawioo empiryczą fukcję autokorelacji wyzaczoą dla ciągu czasowego y(t). Rys. 1. Empirycza fukcja autokorelacji wyzaczoa dla ciągu czasowego y(t). Z aalizy wykresu widać, że przebieg empiryczej fukcji autokorelacji zaika wykładiczo, zatem właściwym modelem opisu przebiegu aalizowaej zmieej jest model autoregresyjy. Fukcja autokorelacji cząstkowej pozwala zidetyfikować mechaizm autoregresji w badaym ciągu daych i określić rząd modelu autoregresyjego. Korelację cząstkową obliczoo w oparciu o zależość Yule a-walkera. Wyzaczeie autokorelacji cząstkowej z tego rówaia polega a tym, że w miejsce autokorelacji teoretyczej wstawia się autokorelację empiryczą r k i otrzymae rówaie rozwiązuje się dla różych odstępów k. Rówaie Yule a-walkera ma postać: r k, 1r 1... k, dla( 1,..., k) k, k1r ( k1) Wyiki obliczeń przedstawia rys. 2. kr k p
Rys. 2. Korelacja cząstkowa wyzaczoa z zależości Yule a-walkera. Z graficzej aalizy wybrao opóźieie k=1. Estymacja współczyików modelu została przeprowadzoa metodą ajmiejszych kwadratów. Struktura modelu jest astępująca: y( t) 0,9986 y( t 1) e( t) Ocey zgodości daych empiryczych z daymi wyikającymi ze zbudowaych modeli dokoao a podstawie oce parametrów struktury stochastyczej [4, 5, 6, 7]: odchyleie stadardowe składika resztowego, które iformuje o ile średio wartości progozowae odchylają się od wartości rzeczywistych w przedziale weryfikacji 1 Se yt y t t1 2 S e m liczba obserwacji zmieej progozowaej wykorzystaych do estymacji współczyików modelu,
współczyik zmieości resztowej, iformuje o ile procet średiej arytmetyczej zmieej progozowaej objaśiaej wartości teoretycze odchylają się średio od wartości rzeczywistych, V e Se y 100% y - średia arytmetycza wartości zmieej progozowaej współczyik zbieżości iformuje jaka część przebiegu zmieości wartości progozowaej ie jest opisaa przez model. φ 2 = t=1 t=1 (y t y t ) 2 (y t y ) 2 współczyik determiacji liiowej iformuje jaka część przebiegu zmieości wartości progozowaej jest opisaa przez model. R 2 = 1 φ 2 Wyiki obliczoych statystyk zawiera tabela 1. Zestawieie obliczoych statystyk Tab. 1 Parametry struktury stochastyczej Odchyleie stadardowe składika resztowego 0,51 Współczyik zmieości 5% Współczyik zbieżości 8% Współczyik determiacji 92% Średi procetowy błąd ex post wyosi 4% a zatem z aalizy miar dopasowaia modelu do daych rzeczywistych wyika, że model może zostać wykorzystay do progozowaia emisji CO 2 a jedego mieszkańca Polski do roku 2030 (rys. 3).
14 13 12 11 10 9 8 7 6 1960 1970 1980 1990 2000 2010 2020 2030 Rzeczywisty przebieg Progoza Rys. 3. Rzeczywiste i progozowae wartości emisji dwutleku węgla w przeliczeiu a osobę w Polsce w latach 1960 2020. Zestawieie wartości progozowaej emisji dwutleku węgla a jedego mieszkańca w Polsce przedstawia tabela 2. Progozoway poziom emisji dwutleku węgla w przeliczeiu a jedego mieszkańca w Polsce w latach 2008 2030
Rok Wartość progozowaa [t metrycze CO 2 /1mieszkańca] Tab. 2 Dola i góra graica ufości dla 95% przedziału prawdopodobieństwa [] 2008 8,31 0,483884 2009 8,30 0,483546 2010 8,29 0,483209 2011 8,27 0,482872 2012 8,26 0,482536 2013 8,25 0,482201 2014 8,24 0,481866 2015 8,23 0,481532 2016 8,22 0,481199 2017 8,20 0,480867 2018 8,19 0,480535 2019 8,18 0,480204 2020 8,17 0,479874 2021 8,16 0,479544 2022 8,15 0,479215 2023 8,14 0,478887 2024 8,12 0,478559 2025 8,11 0,478232 2026 8,10 0,477906 2027 8,09 0,477580 2028 8,08 0,477256 2029 8,07 0,476931 2030 8,06 0,483884 Zakończeie Problemy ochroy środowiska a zwłaszcza kwestie ograiczeia efektu cieplariaego są a przestrzei ostatich lat jedym z ważiejszych przed jakimi staje ludzkość - szacuje się, że w latach 1970-2004 emisja gazów powodujących globale ociepleie klimatu wzrosła o ok. 70%, w tym stężeie CO 2 - o ok. 80%. Podejmowae są więc różorakie działaia mające przyczyić się do miimalizacji egatywego oddziaływaia rozwoju przemysłowego a środowisko aturale człowieka a jedym z ich jest deklaracja UE dotycząca przyjęcia zobowiązaia w zakresie zredukowaia emisji CO 2 do 2020 r. o 20% w stosuku do wartości emisji z 1990 roku. Deklaracja ta posłużyła autorom jako pukt wyjścia dla przeprowadzeia progozy a okres ajbliższych lat 3 - dae dotyczące emisji CO 2 w przeliczeiu a jedego mieszkańca Polski pozwoliły a zbudowaie ciągu czasowego, przy założeiu, że ciąg te jest 3 progozowaie polega a założeiu, że będzie kotyuowaa dotychczasowa strategia działaia jeżeli wyzaczoa w progozie wielkość satysfakcjouje decydeta ozacza to, że strategia jest i efektywa i skutecza (w przeciwym razie ależy dokoać zmia w strategii).
ciągiem stacjoarym (koleje wyrazy ciągu odchylają się średio od wartości średiej o 18%). W procesie modelowaia i progozowaia wykorzystao tzw. proces autoregresji rzędu k, przy czym średi procetowy błąd ex post wyiósł 4%. Wyzaczoa wartość progozy a 2020 rok (8,17 [tm/mieszk.]) pozwala stwierdzić, że Polsce ie uda się osiągąć pułapu 7,296 [tm/mieszk.] emisji CO 2, tj. wartości jaka powia być uzyskaa w świetle zapisów zawartych w Komuikacie Komisji Europejskiej pt. Działaia a rzecz europejskiego strategiczego plau w dziedziie techologii eergetyczych i tym samym ależy dokoać korekt w przyjętej strategii działaia a rzecz zmiejszeia emisji przedmiotowego gazu (rozwój i szersze zastosowaie tzw. czystych techologii spalaia węgla, szersze wykorzystywaie odawialych źródeł eergii itd). Literatura: 1. Box G. E. P., Jekis G.M.: Aaliza szeregów czasowych. Progozowaie i sterowaie. Państwowe Wydawictwo Naukowe, Warszawa 1983. 2. Commuicatio from the Commissio to the Coucil ad the Europea Parliamet: Reewable Eergy Road Map Reewable Eergies i the 21 st Cetury: buildig a more sustaiable future. COM (2006) 848. 3. Directive 2009/28/EC of the Europea Parliamet ad of the Coucil of 23 April 2009 o the promotio of the use of eergy from reewable sources ad amedig ad subsequetly repealig Directives 2001/77/EC ad 2003/30/EC. Official Joural of the Europea Uio, L 140/16.5.6.2009. 4. http://portal.wsiz.rzeszow.pl/plik.aspx?id=2495. 5. Kowalik S., Probierz K.: Progozowaie wielkości wydobycia w Górośląskim Zagłębiu Węglowym z użyciem liiowej fukcji regresji. Moderi matematicke metody v izeyrstvi. Vysoka Skola Baska Techicka Uiverzita Ostrava. Doli Loma 2007. 6. Zielaś A., Pawełek B., Waat S.: Progozowaie ekoomicze, teoria, przykłady, zadaa. Wydawictwo Naukowe PWN, Warszawa 2003. 7. Żurowska J.: Progozowaie przewozów. Modele. Metody, przykłady, Wydawictwo Politechiki Krakowskiej, Kraków 2005. Obszere streszczeie: Zaieczyszczeie powietrza atmosferyczego jest istotym problemem ostatich lat. Substacje emitowae do atmosfery (dwutleek siarki, tleki azotu, pyły węglowe, tleek i dwutleek węgla, ozo troposferyczy itd.).) to głowie wyik działalości człowieka - wzrost produkcji przemysłowej wiąże się ieodłączie ze wzrostem zawartości szkodliwych substacji w atmosferze. Wykorzystując dae dotyczące emisji CO 2 (dae Baku Światowego dotyczące poziomu emisji CO 2 w latach 1960 2007) autorzy przeprowadzili progozę emisji dwutleku węgla a obszarze Polski do 2020 roku. Przyjęto założeie, że ciąg odpowiadający emisji CO 2 a jedego mieszkańca Polski w przedmiotowym okresie jest ciągiem stacjoarym (średio koleje wyrazy ciągu czasowego od wartości średiej odchylają się o 18%) i dlatego poszukiwao właściwego modelu do progozowaia zmieej objaśiaej wśród grupy modeli autoregresyjych. Poieważ przebieg empiryczej fukcji autokorelacji zaika wykładiczo autorzy do opisu
przebiegu aalizowaej zmieej wykorzystali model autoregresyjy. Korelacja cząstkowa obliczoo została w oparciu o zależość Yule a-walkera. Z graficzej aalizy wybrao opóźieie k=1, zaś estymacja współczyików modelu została przeprowadzoa metodą ajmiejszych kwadratów. Średi procetowy błąd ex post progozy wyiósł 4% co pozwala stwierdzić iż zapropooway model może zostać wykorzystay do progozowaia emisji dwutleku węgla. Wyzaczoa wartość progozy a 2020 rok (8,17 [tm/mieszk.]) pozwala stwierdzić, że Polsce ie uda się osiągąć pułapu 7,296 [tm/mieszk.] emisji CO 2, tj. wartości jaka powia być uzyskaa w świetle zapisów zawartych w Komuikacie Komisji Europejskiej pt. Działaia a rzecz europejskiego strategiczego plau w dziedziie techologii eergetyczych i tym samym ależy dokoać korekt w przyjętej strategii działaia a rzecz zmiejszeia emisji przedmiotowego gazu (rozwój i szersze zastosowaie tzw. czystych techologii spalaia węgla, szersze wykorzystywaie odawialych źródeł eergii itd). Wykaz słów kluczowych: emisja dwutleku węgla, ciągi czasowe, progozowaie, modele autoregresyje.