Elementy nieliniowe w modelach obwodowych oznaczamy przy pomocy symboli graficznych i opisu parametru nieliniowego. C N

Transkrypt

1 OBWODY SYGNAŁY 1 5. OBWODY NELNOWE 5.1. WOWADZENE Defiicja 1. Obwodem elektryczym ieliiowym azywamy taki obwód, w którym występuje co ajmiej jede elemet ieliiowy bądź więcej elemetów ieliiowych wzajemie się ierówoważących. Defiicja 2. Elemet obwodu elektryczego azywamy ieliiowym jeśli jego charakterystyka y=f(x) lub x=ϕ(y) jest ieliiowa, tz. ie moża jej opisać aalityczie za pomocą rówaia prostej (y=ax+b).. Elemet ieliiowy, iezależie od tego czy jest to elemet pasywy czy też aktywy, opisujemy przez podaie zbioru ciągłego (wykres) lub dyskretego (tabela) zmieych iezależych i wartości fukcji. Elemety ieliiowe w modelach obwodowych ozaczamy przy pomocy symboli graficzych i opisu parametru ieliiowego. N C N L N u u u u( i) iz( u) u ys.5.1. Symbole graficze elemetów ieliiowych. mszulim@wat.edu.pl 1 /9

2 OBWODY SYGNAŁY 1 Klasyfikację elemetów ieliiowych moża przeprowadzić w oparciu o róże kryteria. W zależości od przebiegu charakterystyki y=f(x) rozróżiamy elemety ieliiowe: a) symetrycze f(x)=-f(-x), rys.5.2a), b) iesymetrycze f(x) -f(-x), rys.5.2b), c) jedozacze-każdej wartości x X odpowiada jeda i tylko jeda wartość y, rys.5.2c), d) wielozacze-istieją takie przedziały zmieej iezależej x (x 1,x 2 ), że wewątrz tych przedziałów y=f(x) może przyjmować więcej iż jedą wartość, rys.5.2d) i e). a) y b) y c) y x x x d) y e) y x x 1 x x 1 x 2 x 2 ys.5.2.rzykładowe przebiegi charakterystyk elemetu ieliiowego. mszulim@wat.edu.pl 2 /9

3 OBWODY SYGNAŁY AAMETY STATYCZNE DYNAMCZNE Ograiczymy asze rozważaia do ieliiowych rezystacji. Jeśli rezystor liiowy określoy jest jedozaczie przez podaie jego rezystacji bądź koduktacji G, to elemet ieliiowy określa jego charakterystyka prądowo-apięciowa (i=ϕ(u)). Jeśli do zacisków rezystora ieliiowego przyłożymy określoe apięcie u, to posługując się jego charakterystyką wyzaczymy wartość prądu w im płyącego i. ukt a charakterystyce wyzaczoy wartością u azywamy wówczas puktem pracy rezystora (). ozpatrzmy rezystor ieliiowy day jego charakterystyką prądowoapięciową, jak a rys.5.3. p α p ys.5.3. p Defiicja ezystacja statycza st elemetu ieliiowego, w daym pukcie pracy, określoa jest stosukiem apięcia a zaciskach tego elemetu ( ) do prądu w tym elemecie ( ): możemy także zapisać st = (5.1) st = tgα (5.2) ezystacja statycza st posiada swą iterpretację geometryczą - jest proporcjoala do tagesa kąta: zawartego pomiędzy prostą łączącą początek układu współrzędych z daym puktem pracy rezystora ieliiowego a osią prądu. W ogólym przypadku kąt α może przyjmować wartości z przedziału [,9 ]. Zatem tak zdefiiowaa rezystacja statycza może przyjmować wartości ieujeme + [, ) ; (5.3) st st mszulim@wat.edu.pl 3 /9

4 OBWODY SYGNAŁY 1 Defiicja p β p stycza ys.5.4. p ezystacja dyamicza d elemetu ieliiowego określoa jest graicą stosuku przyrostu apięcia Δ, do przyrostu prądu Δ, gdy przyrost prądu dąży ieograiczeie do zera Δ d d = lim = (5.4) Δ Δ d a dla daego puktu pracy d = tgβ (5.5) Wyrażeie (5.5) ma prostą iterpretację geometryczą, rys.5.4. ezystacja dyamicza w daym pukcie pracy jest proporcjoala do współczyika kierukowego styczej do charakterystyki w tym pukcie. W ogólym przypadku kąt β może zmieiać się w graicach od do 18 zatem d może przyjmować wartości zarówo dodatie jak i ujeme: d (-,+ ) ; (5.6) d k+1 p WAGA: ezystację dyamiczą w daym pukcie pracy możemy rówież wyzaczyć w sposób przybliżoy k k p k+1 d gdzie: Δ Δ = k + = k k (5.7) = + 2 k + 1 k = k mszulim@wat.edu.pl 4 /9

5 OBWODY SYGNAŁY ODSTAWOWE AWA W OBWODACH NELNOWYCH OBOWĄZJE: prawo Kirchhoffa (K) prawo Kirchhoffa (NK) Zasada kompesacji Twierdzeie Theveia Twierdzeie Nortoa NE OBOWĄZJE: rawo Ohma Zasada superpozycji Zasada wzajemości 5.4. METODY ANALZY OBWODÓW NELNOWYCH Dyspoując charakterystykami elemetów ieliiowych występujących w obwodzie, moża dokoać aalizy tego obwodu a drodze trasfiguracji i ewetualie retrasfiguracji wykreślej (graficzej). Metody graficze trasfiguracji obwodu ieliiowego przeprowadza się w oparciu o prawa Kirchhoffa. mszulim@wat.edu.pl 5 /9

6 OBWODY SYGNAŁY 1 METODA CHAAKTEYSTYK ŁĄCZNEJ Dla elemetów połączoych szeregowo ozważamy połączeie szeregowe rezystorów o charakterystykach określoych rówaiami : ( ), : = f ( ),, f ( ) N 1 : 1 = f N 2 K N : = (5.8) N1 2 N 2 W wyiku połączeia szeregowego otrzymujemy: k = 1 ( ) = K + = f (5.9) ówaie to określa charakterystykę owego elemetu ZYKŁAD ( ) gdzie : f ( ) = f ( ) : = f (5.1) Nk k = 1 Nk () = ) + ( ) 1( 2 N 1( ) 2( ) () WAGA: Jeśli apięcie w elemecie zastępczym obwodu szeregowego wyosi X, to po uzyskaiu charakterystyki łączej moża zaleźć a iej pukt pracy a astępie prąd w obwodzie X oraz apięcia a elemetach obwodu. mszulim@wat.edu.pl 6 /9

7 OBWODY SYGNAŁY 1 Dla elemetów połączoych rówolegle ozważamy połączeie rówoległe rezystorów o charakterystykach określoych rówaiami : N ( ), : = ϕ ( ),, ϕ ( ) 1 : 1 = ϕ N 2 K N : = (5.11) N1 2 N 2 W wyiku połączeia szeregowego otrzymujemy: = = ϕ k = 1 ( ) K (5.12) ówaie to określa charakterystykę owego elemetu ( ) gdzie : ϕ ( ) = ( ) : = ϕ ϕ (5.13) Nk k = 1 Nk N ZYKŁAD () = ) + ( ) 1( 2 () 2 () 1 () WAGA: Jeśli prąd w elemecie zastępczym obwodu rówoległego wyosi X, to po uzyskaiu charakterystyki łączej to wyzacza się a iej pukt pracy a astępie apięcie zasilające X oraz prądy w gałęziach obwodu. mszulim@wat.edu.pl 7 /9

8 OBWODY SYGNAŁY 1 METODA ZECĘCA CHAAKTEYSTYK Dla elemetów połączoych szeregowo Jeśli apięcie zasilające jest stałe i jego ustaloa wartość ie ulega zmiaie, to w celu określeia prądu X (puktu pracy a charakterystyce łączej) ie trzeba wyzaczać charakterystyki łączej. Stosować moża wówczas metodę przecięcia charakterystyk tzw. "lustrzaego odbicia". Tok postępowaia: x N1 1. wykreślamy charakterystykę elemetu, p. N1, 2. a osi odmierzamy daą wartość x apięcia a zaciskach układu, x N1 N2 N2 3. dla elemetu N2 przyjmujemy układ współrzędych o początku w pukcie ' (odległym od puktu o x) i osi mającej zwrot przeciwy iż dla elemetu N1, x N2 ' N1 4. w owym układzie współrzędych wykreślamy charakterystykę N2, 5. pukt pracy obwodu jest puktem przecięcia charakterystyk a jego odcięta dzieli x a N1 i N2. N1 N2 ' x mszulim@wat.edu.pl 8 /9

9 OBWODY SYGNAŁY 1 Dla elemetów połączoych rówolegle Jeśli zay jest prąd zasilający obwód X i wiadomym jest, że ie ulegie o zmiaie lub iaczej, tylko dla tej wartości prądu chcemy określić apięcia i prądy w gałęziach, to możemy posłużyć się metodą "lustrzaego odbicia". Tok postępowaia: x 1. wykreślamy charakterystykę elemetu, p. N1, 2. a osi odmierzamy daą wartość X, x N1 N2 N2 N2 3. dla elemetu N2 przyjmujemy układ współrzędych o początku w pukcie ' (odległym od puktu o X ) i osi prądu mającej zwrot przeciwy iż dla elemetu N1, 4. w owym układzie współrzędych wykreślamy charakterystykę N2, x N2 ' N1 N2 ' 5. pukt pracy obwodu jest puktem przecięcia charakterystyk a jego rzęda dzieli X a N1 i N2. N1 x mszulim@wat.edu.pl 9 /9