05-0-07 Fizyka i Chemia Ziemi Ruch geocentyczny i heliocentyczny planet.j. Jopek jopek@amu.edu.pl IOA UAM Układ Planetany - klasyfikacja. Planety gupy ziemskiej: Mekuy Wenus Ziemia Mas. Planety olbzymy: Jowisz Satun Uan Neptun 05-0-07.J.Jopek, Fizyka i chemia Ziemi 05-0-07.J.Jopek, Fizyka i chemia Ziemi 3 Układ Planetany - klasyfikacja Wenus i Jowisz poanne gwiazdy. Planety dolne: Mekuy Wenus. Planety góne: Mas Jowisz Satun Uan Neptun 05-0-07.J.Jopek, Fizyka i chemia Ziemi 4 05-0-07.J.Jopek, Fizyka i chemia Ziemi 5 Ruch Masa obsewowany z powiezchni Ziemi 05-0-07.J.Jopek, Fizyka i chemia Ziemi 6 05-0-07.J.Jopek, Fizyka i chemia Ziemi 7
05-0-07 Astonomia w staożytnej Gecji W VI w. PC w staożytnej Gecji konstuowano modele kosmologiczne w opaciu o osiągnięcia fizyki i astonomii. Powstały spekulatywne teoie póbujące wyjaśnić fizyczną natuę świata i ciał niebieskich. Ich autozy koncentowali się na wskazaniu ache, mateialnej pzyczyny leżącej u podstaw obsewowanej zeczywistości. Byli to m.in.: Astonomia w staożytnej Gecji Piewsze spójne ozwiązanie poblemu uchu ciał niebieskich podał Eudoksos. Ziemia znajdowała się w śodku współśodkowych sfe. Każda planeta była unoszona pzez jedną lub kilka sfe, wiujących ze stałą pędkością wokół Ziemi. Sfey obacały się wokół osi mających óżne bieguny i były ze sobą połączone, tak że uch sfey zewnętznej pzenosił się na sfeę wewnętzną. ales z Miletu (ok. 65 ok. 547 PC.), Anaksymande (ok. 60 ok. 545 PC), Pitagoas (ok. 57 ok. 497 PC), Platon (ok. 47 374 PC). Aystoteles (384 3 PC) Pitagoasowi, pzypuszczalnie, zawdzięczamy temin kosmos, oznaczający acjonalny poządek we wszechświecie. Platonowi pzypisuje się sfomułowanie pogamu, któy utwalił sfeyczny model kosmosu. Miał on bowiem zażądać, by obsewowane zachowanie planet było opisywane tylko za pomocą uchów kołowych i jednostajnych. 8 Eudoksos z Knidos (400-347 PC) Opisu uchu Księżyca wymagał 3 sfe. 9 Aystoteles (384 3 PC) Model Eudoksosa pzyjął Aystoteles ozbudowując go z 6 do 55 sfe. Swoje pomysły uzasadniał fizyką pięciu piewiastków. W świecie podksiężycowym wszystko było zbudowane z ziemi, wody, powietza i ognia, podlegając nieustannym pocesom powstawania i ginięcia. Natomiast obsza położony poza sfeą Księżyca i ciągnący się pzez sfey pozostałych planet aż po sfeę gwiazd twozył piąty element, ete, któego własnością był wieczny uch kołowy i jednostajny. Sfeyczny kosmos z fizyką Aystotelesa stał się kosmologicznym paadygmetem, któy został zastąpiony modelem Układu Planetanego podanym pzez Kopenika. Kosmos sfeyczny Aystotelesa 5 piewiastków: -Ziemia -Woda -Powietze Według Aystotelesa sfeyczny kosmos zamknięty wiującą powłoką gwiazd był całym wszechświatem istniejącym wiecznie. Zwolennicy Platona pzyjmowali, że kosmos został stwozony. Stoicy uznawali obecność pzestzeni, w któej kosmos pozostawał zawieszony. 0 -Ogień -Ete Aystoteles (384 3 PC) Model Eudoksosa pzyjął Aystoteles ozbudowując go z 6 do 55 sfe. Swoje pomysły uzasadniał fizyką pięciu piewiastków. W świecie podksiężycowym wszystko było zbudowane z ziemi, wody, powietza i ognia, podlegając nieustannym pocesom powstawania i ginięcia. Natomiast obsza położony poza sfeą Księżyca i ciągnący się pzez sfey pozostałych planet aż po sfeę gwiazd twozył piąty element, ete, któego własnością był wieczny uch kołowy i jednostajny. Sfeyczny kosmos z fizyką Aystotelesa stał się kosmologicznym paadygmetem, któy został zastąpiony modelem Układu Planetanego podanym pzez Kopenika. Według Aystotelesa sfeyczny kosmos zamknięty wiującą powłoką gwiazd był całym wszechświatem istniejącym wiecznie. Ruch oczny Słońca i planet zmienna szybkość kątowa Pzesilenie letnie Czewiec / Aphelium Lipiec 3 Równonoc jesienna Wzesień /3 Równonoc wiosenna Mazec / Peihelium Styczeń 3 Pzesilenie zimowe Gudzień / Wiosna 9.75 dni Lato 93.65 dni Jesień 89.85 dni Zima 88.99 dni <V>=9.78 km/s Zwolennicy Platona pzyjmowali, że kosmos został stwozony. Stoicy uznawali obecność pzestzeni, w któej kosmos pozostawał zawieszony. 3
05-0-07 Geckie modele Wszechświata Geckie modele Wszechświata Apollonios z Pege ( ~6 ~90 PC) Apollonios wpowadził dwa geometyczne modele planetanych obit z nieuchomą Ziemią. W piewszym, planeta znajduje się na końcu pomienia, obacającego się ze stała szybkością. Ale całe koło: śodek C, pomień i planeta obiegają w ciągu oku nieuchomą Ziemią, nie leżącą w centum uchu. Klaudiusz Ptolemeusz (~00 - ~68 AD) W dugim modelu Ziemia leży w śodku dużego koła (defeentu), po defeencie pousza się jednostajnie, małe koło (epicykl), po któym jednostajnie pousza się planeta. W swoim dziele Almagest podał pełny model geometyczny i związane z nim tabele, pozwalające pzewidywać położenia Słońca, Księżyca i planet na dowolny moment czasu. Almagest z IX w. pzechowywany w Bibliotece Watykańskiej 4 5 Geckie modele Wszechświata Do ozwiązań Apolloniosa Ptolemeusz wpowadził ulepszenie: - śodek epicyklu pouszał się po defeencie ze zmienną pędkością względem Ziemi, - ale, pędkość ta pozostawała niezmienna względem punktu Q - ekwantu. Ruch planet i Słońca wg Ptolemeusza Epicykle i defeenty dla Słońca S i dwóch planet P, P. Dzieło Ptolemeusza stanowi szczyt dokonań astonomii staożytnej. 6 7 Okes obiegu ok Okes obiegu ok Astonomowie aabscy ozwinęli apaat pojęciowy i matematyczny : zenit, nadi, nazewnictwo gwiazd, tygonometia sfeyczna, pzed astonomami kładzie pewne zadania islam, nie stwozyli nowej kosmologii, pzetłumaczyli Almagest Układ Planetany wg. Ptolemeusza (Wesja uposzczona) 8 9 3
05-0-07 Ododzenie astonomii euopejskiej Ododzenie astonomii euopejskiej Ododzenie nauki o wszechświecie w śedniowiecznej Euopie Zachodniej wiązało się z pzyswajaniem od XII w. aabskich pzekładów autoów geckich (ównież Ptolemeusza) i oyginalnych dzieł uczonych islamu. W ten sposób w Euopie upowszechniły się ównież wątpliwości co do związku matematycznych modeli z Almagestu z zeczywistością. Na podstawie pzekładu pacy Al-Faghaniego Johannes de Sacobosco (Jan z Holywood) napisał na początku XIII w. aktat o sfeze, populayzujący w czteech księgach podstawy astonomii Ptolemeusza. W dugiej połowie XIII w. pod potektoatem Alfonsa X Mądego, kóla Kastylii i Leonu, powstały ablice Alfonsyńskie, któe zgodnie z modelami Ptolemeusza podawały sposoby obliczania położeń planet. Znaczący postęp w astonomii euopejskiej pzyniósł XV w. Istotną olę odegały tu ośodki: wiedeńsko-noymbeski i kakowski. Z piewszym z nich związane są nazwiska dwóch uczonych: Geoga Peubacha i Johannesa Müllea (Regiomontanusa). W około 474. wydano Nową teoię planet Geoga Peubacha. Dzieło to zawieało skót astonomii Ptolemeusza i jego aabskich kytyków, oaz szczegółowy opis kosmologicznych modeli w postaci mateialnych sfe. Podęcznik Peubacha był wielokotnie wznawiany aż do XVII w. Geog Peubach (43 46) Johannes Mülle (Regiomontanus) Biskup katolicki (436 476) 0 Nowożytne modele Wszechświata...uchy i zjawiska... planet i ich sfe da się wyjaśnić, jeżeli się je odniesie do uchów Ziemi. I nie wątpię, że utalentowani i uczeni matematycy zgodzą się zupełnie ze mną, pod waunkiem, że dopełnią tego, czego pzede wszystkim wymaga ta nauka, tj. zechcą nie powiezchownie, ale do głębi poznać i pzemyśleć to wszystko, co ja na dowód mych twiedzeń w tym dziele podaję. O obotach sfe niebieskich, pzedmowa. Mikołaj Kopenik (473-543) Dedykowane papieżowi Pawłowi III, wzbudziło zainteesowanie hieachów Kościoła.. Potestanci Lute i Melanchton odzucili dzieło Kopenika natychmiast. Kopia ękopisu dzieła Kopenika 3 Zalety koncepcji Kopenika postota System heliocentyczny Ilustacja powstawania obsewowanego tou Masa Wyjaśnia uch dobowy gwiazd. Jeśli Ziemia wiuje wokół własnej osi, to w ten sposób można wyjaśnić obsewowany obót całej sfey niebieskiej w czasie 4 godzin. Wyjaśnia uch planet na sfeze (pętle) Obsewowany uch planet na sfeze jest wynikiem złożenia uchu dwóch obiektów uchu planety i uchu Ziemi. 4 05-0-07.J.Jopek, Fizyka i chemia Ziemi 5 4
05-0-07 Dowód hipotezy uchu ocznego Ziemi Geocentyczny model ycho Bahego Ruch oczny gwiazd. Jeśli Ziemia obiega po obicie kołowej nieuchome Słońce, to powinniśmy obsewować pozone uchy oczne gwiazd. o uchu gwiazdy może być niewielkim okęgiem, elipsą czy też odcinkiem. Chodzi o tzw. zjawisko paalaksy ocznej. odkyte dopieo w latach 838-39 pzez Bessela, Stuvego i Hendesona. ycho Bahe (546-60) Uwaga! Oboty Kopenika zdjęto z indeksu w oku 835. Pecyzja obsewacji ycho Bahego wynosiła 5-35!! 6 Ponieważ nie zaobsewował paalaksy ocznej gwiazd, ycho odniósł się z ezewą do pomysłów Kopenika Układ planetany według ycho Bahego 7 Geocentyczny model ycho Bahego Układ Planetany - klasyfikacja. Planety dolne: Mekuy Wenus ycho Bahe (546-60) Pecyzja obsewacji ycho Bahego wynosiła 5-35!! Ponieważ nie zaobsewował paalaksy ocznej gwiazd, ycho odniósł się z ezewą do pomysłów Kopenika Układ planetany według ycho Bahego 8. Planety góne: Mas Jowisz Satun Uan Neptun 05-0-07.J.Jopek, Fizyka i chemia Ziemi 30 Konfiguacje planet S Słońce E Ziemia V Wenus J Jowisz Konfiguacje planet S Słońce E Ziemia V Wenus J Jowisz Kwadatua - tylko planety góne. Może być wschodnia i zachodnia Np. S E J kwad. zachodnia S E J5 kwad. wschodnia Niedawna kwadatua zachodnia Jowisza miała miejsce 0.08.0 Koniunkcja Może być dolna i góna Np. S V E koniunkcja dolna V3 S E koniunkcja góna J3 S E koniunkcja góna 05-0-07.J.Jopek, Fizyka i chemia Ziemi 3 05-0-07.J.Jopek, Fizyka i chemia Ziemi 3 5
05-0-07 Konfiguacje planet S Słońce E Ziemia V Wenus J Jowisz Opozycja - tylko planety góne. Ułożenie planet E, J w jednej linii Np. S E J Koniunkcja dolna Wenus ze stycznia 04. Gdy planeta jest w opozycji to mamy badzo dogodne waunki do jej obsewacji. 05-0-07.J.Jopek, Fizyka i chemia Ziemi 33 05-0-07.J.Jopek, Fizyka i chemia Ziemi 34 Opozycje Masa Konfiguacje planet S Słońce E Ziemia V Wenus J Jowisz Elongacja planety to kąt S-E-Planeta S E V maksymalna elongacja Wenus, S E J4 elongacja Jowisza Dla planet gónych elongacje wynoszą od 0 do 80. 05-0-07.J.Jopek, Fizyka i chemia Ziemi 35 05-0-07.J.Jopek, Fizyka i chemia Ziemi 36 Maksymalna elongacja i względne ozmiay obit planet Ruch planet, okesy obiegu: sydeyczny i synodyczny W momencie maksymalnej elongacji z postokątnego tójkąta SVE mamy: SV sin(ves ) SE Jeśli SE= odległość Ziemi od Słońca to w jednostkach pomienia obity Ziemi SV sin(ves ) SV odległość np. Wenus od Słońca 37 Okes sydeyczny (gwiazdowy) Z czas twania jednego obiegu obity planety, względem odległych gwiazd. 38 6
05-0-07 Ruch planet, okesy obiegu: sydeyczny i synodyczny Ruch planet, okesy obiegu: sydeyczny i synodyczny Okes sydeyczny (gwiazdowy) W czas twania jednego obiegu obity planety, względem odległych gwiazd. 39 MuPad Okes synodyczny S czas, po któym powtaza się dana konfiguacja planet, np. dwie kolejne koniunkcje.. 40 Okesy obiegu planet sydeyczny i synodyczny, - okesy sydeyczne planet P, P Okesy obiegu planet sydeyczny i synodyczny Skoo n > n, to pomień wodzący SP wypzedza pomień SP Szybkości kątowe uchu kołowego n 360 ; n 360 ; () empo wypzedzania wynosi ( n n)[ stopni / dobę] Pomień SP dogoni pomień SP po dokonaniu obotu o 360 stopni, licząc od pomienia SP. Rozważamy uch kołowy współpłaszczyznowy Ponieważ > stąd n > n 4 Rozważamy uch kołowy współpłaszczyznowy Co potwa pzez okes czasu S - do wystąpienia kolejnej koniunkcji planet P, P. 4 Okesy obiegu planet sydeyczny i synodyczny Pomień SP dogoni SP po czasie S, czyli mamy, że Rozważamy uch kołowy współpłaszczyznowy stosując () Stąd S ( n n ) 360 360 360 S 360 S S () 43 Okesy obiegu planet sydeyczny i synodyczny Pzykład. Obsewowano dwie kolejne koniunkcje Wenus z Ziemią. Różnica dat ich wystąpienia dała okes synodyczny S=583.9 [doba]. Ile wynosi okes sydeyczny (gwiazdowy) obiegu obitalnego Wenus? Rozwiązanie. Okes gwiazdowy Ziemi Z =365.5 [doba]. A ze wzou () dla planety dolnej mamy: S 583.9 W W W 583.9 365.5 365.5 4.7 [doba] 44 7
05-0-07 Heliocentyczny Układ Planetany obity eliptyczne Gawitacja - pzyczyna uchu planet m a F Johanes Keple Johan (57-630) Keple ( 57-630 ) I, II pawo Keplea 3 3 a a III pawo Keplea... Izaak Newton (643-77) F Mm G "Gawitacja wyjaśnia uch planet, ale nie jest w stanie wyjaśnić, kto umieścił planety w uchu. Bóg ządzi wszystkimi zeczami i wie wszystko o tym, co może być zobione (I. Newton)". 45 46 Ruch ciał w układzie Słonecznym Do opisu uchu wykozystujemy : pawa dynamiki Newtona, wzó na siłę, oddziaływanie gawitacyjne. Ruch ciał w układzie Słonecznym Do opisu uchu stosujemy : pawa dynamiki Newtona (,,3), wzó (4) na siłę, oddziaływanie gawitacyjne F Wyp 0. pędkość ciała nie może ulec zmianie. F Wyp działająca na ciało siła wypadkowa ma masa pouszającego się ciała pzyspieszenie ciała 3. 4. F F F m m G 3 m m F F 05-0-07.J.Jopek, Fizyka i chemia Ziemi 47 05-0-07.J.Jopek, Fizyka i chemia Ziemi 48 Ruch baycentyczny Baycentyczny uch Słońca V p baycentum Słońce, M S Baycentyczne pzemieszczenia śodka masy Słońca w okesie 30 lat, obsewowane z odległości 33 lat świetlnych. Planeta, m p p S V S Ruch Słońca jest wynikiem gawitacyjnego oddziaływania Słońca z planetami NASA JPL Ruch okesowy o okesie 05-0-07 50 8
05-0-07 Baycentyczny kołowy uch planety i Słońca: Rozważamy baycentyczny kołowy uch planety i Słońca: F D ma D d m dt II zasada dynamiki Newtona F m D a D II zasada dynamiki Newtona G mp mp P G mp S G stała gawitacji, m S - masa Słońca, m P - masa planety. a D P S Pędkość kątowa Pzyspieszenie dośodkowe Odległość planeta-słońce G mp mp P G mp S Równanie dla planety Równanie dla Słońca a D P S Baycentyczny kołowy uch planety i Słońca: Ruch kołowy planety względem Słońca: G m S P G m + P S P S G m P Równanie uchu względnego P S 3 4 G m 3 G m P S mp G P S III pawo Keplea Kołowy uch baycentyczny w niezmiennej płaszczyźnie uch płaski Ruch kołowy jest pzypadkiem szczególnym uchu po elipsie o mimośodzie e=0 Słońce V Ruch kołowy V Ruch eliptyczny Planeta Planeta Płaski uch heliocentyczny (względny) const V const Słońce const V const 9
05-0-07 Obita eliptyczna: ozmiay i kształt Obita eliptyczna: oientacja w pzestzeni S ognisko elipsy (tu jest Słońce) C śodek elipsy P peyhelium (najbliżej S) A aphelium (najdalej od S) a=ca - półoś wielka b=cb półoś mała q=ps odległość peyhelium Węzeł zstępujący Węzeł wstępujący e SC PC b a, mimośód Płaszczyzna i kieunek odniesienia Ω długość węzła wstępującego ω agument peyhelium i nachylenie płaszczyzny obity planety do płaszczyzny odniesienia 05-0-07.J.Jopek, Fizyka i chemia Ziemi 57 05-0-07.J.Jopek, Fizyka i chemia Ziemi 58 Pawa Keplea I pawo. Obity planet są elipsami. Słońce znajduje się we wspólnym ognisku tych elips. II pawo. W ównych odstępach czasu pomień wodzący planety zakeśla ówne powiezchnie. Pawa Keplea, cd III pawo. Stosunek tzeciej potęgi półosi obity planety do kwadatu okesu obiegu jej obity jest (w pzybliżeniu) wielkością stałą. a G G 4 S P 4 3 m m m const S G stała gawitacji, m S - masa Słońca, m P - masa planety. 05-0-07.J.Jopek, Fizyka i chemia Ziemi 59 05-0-07.J.Jopek, Fizyka i chemia Ziemi 60 I pawo Keplea dodatek A I pawo Keplea dodatek B Posty sposób wykeślenia elipsy Ogólnie obity ciał niebieskich nazywamy kzywymi stożkowymi, czyli kzywymi powstałymi w wyniku pzecięcia stożka płaszczyznami. Sept 5, 003 Astonomy 00 Fall 003 Sept 5, 003 Astonomy 00 Fall 003 0
05-0-07 Koniec 05-0-07.J.Jopek, Fizyka i chemia Ziemi 63