Obraz Ziemi widzianej z Księżyca

Transkrypt

1 Grawitacja

2 Obraz Ziemi widzianej z Księżyca

3 Prawo powszechnego ciążenia Dwa punkty materialne o masach m 1 i m przyciągają się wzajemnie siłą proporcjonalną do iloczynu ich mas i odwrotnie proporcjonalną do kwadratu ich odległości r : m m F 1 = G r 3 1 r 1 F 1 1 F r G - stała grawitacyjna ; G = x Nm /kg

4 Doświadczenie Cavendisha α Μ = r F g = Gm 1 m /r F= GMm/R = mg Henry Cavendish

5 Grawitacja w pobliżu powierzchni Ziemi F=mg g = GM r Przyczyny rozbieżności: Ziemia nie jest jednorodna Ziemia nie jest kulista Ziemia obraca się

6

7 jądro wewn. Jądro zawnętrzne Płaszcz Ziemi

8 Przyspieszenie ziemskie Szerokość geograficzna g(m/s ) Różnica na równiku i na biegunie wynosi 0.05m/s

9 Przypływy i odpływy Przekrój zapory hydroelektrowni pływowej w Rance

10

11 Natężenie pola grawitacyjnego W każdym punkcie pola grawitacyjnego można zdefiniować wielkość wektorową, oznaczająca siłę grawitacji działającą w danym punkcie na jednostkę masy. Wielkość ta nazywa się natężeniem pola grawitacyjnego: = γ F 1 m r GM = γ Jako stosunek siły do masy natężenie pola jest równe przyspieszeniu, z jakim porusza się masa próbna w danym polu grawitacyjnym.

12 Energia potencjalna w polu grawitacyjnym M F m dr Gdzie ma być odniesienie? r Mm U = G )r dr = r G droga ( o ( G ) dr = 1 1 = GMm r R r r 0 Mm r MmR r = G GMm r rr Energia potencjalna w polu Rgrawitacyjnym cząstki o masie m, położonej w odległości A jeśli r od cząstki o masie M: ( ) GM m U G r = G h Mm r = mgh odniesienie jest na powierzchni?

13 Potencjał grawitacyjny Stosunek energii potencjalnej w odległości r od źródła pola graw. do jednostkowej masy m nazywa się potencjałem pola grawitacyjnego: UG ( r ) φ ( r ) = = m GM r

14

15 Składanie natężeń i potencjałów pól grawitacyjnych Jeżeli pole jest wytwarzane przez kilka mas M 1, M,...,M n, to natężenie pola w danym punkcie oblicza się jako sumę wektorową natężeń pól γ wytwarzanych przez te masy, a potencjał tego pola jest sumą algebraiczną potencjałów pól składowych.

16 Mikołaj Kopernik Galileo Gallilei T = T R R F = G Mm R Johannes Kepler Sir Isaac Newton

17 m Ruch ciał ze zmienną masą Ruch rakiety o napędzie odrzutowym v v-u m-dm s v+dv mv = (v u)dm s + (m dm s )(v + dv) mdv = u dm s ale dm = -dm s więc mdv = -udm m v = u ln ( ) m o Równanie Ciołkowskiego Po podzieleniu przez dt: mdv = -udm/dt dv m = u dt dm dt Jeśli działa F zewn to dv m = dt u dm dt + F zewn

18 Prędkości kosmiczne

19 Pierwsza prędkość kosmiczna F od F G Jest to najmniejsza możliwa prędkość, jaką musi mieć punkt materialny krążący po orbicie wokół Ziemi. V 7.9 km/s

20 Druga prędkość kosmiczna Jest to najmniejsza możliwa prędkość, jaką musi mieć punkt materialny przy powierzchni Ziemi, aby mógł się oddalić od niej w nieskończoność Prędkość ucieczki 11, km/s

21 Prawa ruchu planet

22 Pierwsze prawo Keplera Każda planeta krąży po orbicie eliptycznej, ze Słońcem w jednym z ognisk tej elipsy.

23 Drugie prawo Keplera Prawo równych pól Linia łącząca Słońce i planetę zakreśla równe pola w równych odstępach czasu. V p m V

24 Drugie prawo Keplera c.d L r da dr da dt = 1 r dr dt = 1 m r mv = L = const. m

25 Trzecie prawo Keplera Sześciany półosi wielkich orbit jakichkolwiek dwóch planet mają się tak do siebie jak kwadraty ich okresów obiegu. Dla orbit kołowych: R = R T T 1

26

27 Nieważkość