Ruchy planet. Wykład 29 listopada 2005 roku

Transkrypt

1 Ruchy planet planety wewnętrzne: Merkury, Wenus planety zewnętrzne: Mars, Jowisz, Saturn, Uran, Neptun, Pluton Ruch planet wewnętrznych zachodzi w cyklu: koniunkcja dolna, elongacja wschodnia, koniunkcja górna, elongacja zachodnia, koniunkcja dolna Ruch planet zewntrznych zachodzi w cyklu: opozycja, kwadratura, koniunkcja górna, kwadratura, opozycja. Okres pomiędzy obserwowanymi z Ziemi dwoma podobnymi ustawieniami planety względem Słońca nazywa się okresem synodycznym (np. pomiędzy dwoma kolejnymi opozycjami planety zewnętrznej, czy między dwoma kolejnymi elongacjami wschodnimi planety wewnętrznej). Obserwacje planet wewnętrznych w elongacjach i planet zewnętrznych w kwadraturach służyły ocenie względnych odległości planet od Słońca.

2 Dla Merkurego największa elongacja wynosi 28 o, a dla Wenus 48 o. przejścia Merkurego na tle tarczy Słońca 7 maja 2003, 7:52UT 8 listopada 2006, 21:41UT 9 maja :57UT 11 listopada 2019, 15:20UT Przejścia Wenus na tle tarczy Słońca 8 czerwca 2004, 8:19UT 6 czerwca :28UT 11 grudnia 2117, 2:48UT 8 grudnia 2125, 16:01UT

3 Pomiędzy okresem orbitalnym planety P, a okresem synodycznym S mamy następujące zależności (okres orbitalny Ziemi P Z ): dla planet wewnętrznych: S = P/(P Z P ) i P = S/(S + P Z ) dla planet zewnętrznych: S = P/(P P Z ) i P = S/(S P Z )

4 Prawa Keplera I Orbita każdej planety leży w ustalonej płaszczyźnie zawierającej środek Słońca i jest elipsą, której jednym z ognisk jest Słońce II Linia łącząca Słońce z planetą (wektor wodzący) zakreśla w dowolnej jednostce czasu jednakowe pola wycinków elipsy. Prędkość polowa ruchu orbitalnego jest stała. III Kwadraty okresów obiegu planet wokół Słońca są wprost proporcjonalne do sześcianów ich średnich odległości od Słońca. Newton korzystał z nich przy sformułowaniu Prawa Powszechnego Ciążenia. PPC: Wszystkie ciała materialne przyciągają się nawzajem siłą proporcjonalną do iloczynu masy dwóch ciał i odwrotnie proporcjonalną do kwadratu odleglości między nimi.

5 Korzystając z PPC i praw dynamiki Newtona można sformułować zagadnienie dwóch cial przyciągających się siłą grawitacji i ten problem ma wtedy rozwiązanie dokładne. Można podać uogólnienie praw Keplera. II prawo - zasada zachowania momentu pędu J = r µ r Gdy siły są centralne moment pędu jest zachowany. Do I prawa Tor ruchu zależy od całkowitej energii układu dwóch ciał E < 0 - tor jest elipsą E = 0 - tor jest parabolą E > 0 - tor jest hiperbolą

6 W przypadku ruchu eliptycznego możemy podać tor we współrzędnych biegunowych. r = a(1 e2 ) 1 + e cos(ϕ) r - długość promienia wodzącego ϕ - anomalia prawdziwa (kąt pomiędzy półosią łączącą Słońce i peryhelium, a półosią łączącą Słońce z planetą) a - długość półosi wielkiej elipsy e - mimośród elipsy k = Gm 1 m 2 µ = m 1 m 2 /(m 1 + m 2 ) a = k 2E e 2 = 1 + 2EJ 2 µk 2

7 Równanie Keplera 2πt/T = u e sin(u) u - anomalia mimośrodowa 2πt/T - anomalia średnia znając anomalię mimośrodową możemy wyznaczyć położenie ciała na orbicie do III prawa a 3 P 2 = G(m 1 + m 2 ) 4π 2 kiedy m 2 m 1 to spelnione III prawo Keplera

8 Elementy orbity eliptycznej Najczęściej podajemy sześć elementów orbitalnych. a - rozmiar wielkiej półosi elipsy e - mimośród elipsy i - nachylenie płaszczyzny orbity do płaszczyzny ekliptyki Ω - długość węzła wstępującego orbity ω - odległość peryhelium od węzła wstępującego T - moment przejścia przez peryhelium

9 Elementy orbit planet Układu Słonecznego a - rozmiar wielkiej półosi reguła Titusa-Bodego a n = 0.1 ( n ) n =, 0, 1, 2, 4, 5 dla planet znanych przed odkryciem Urana obiekt a a n Merkury Wenus Ziemia Mars Ceres Jowisz Saturn Uran Neptun Pluton

10 Obiekt a e i Merkury Wenus Ziemia Mars Ceres Jowisz Saturn Uran Neptun Pluton Ze względu na duży mimośród orbity Pluton przez pewien czas znajduje się bliżej Słońca niż Neptun Jest to sytuacja spotykana tylko dla małych ciał Układu Słonecznego

11 Planetoidy i komety Główny pas planetoid: znanych obecnie około 300 tys obiektów poruszających się pomiędzy Marsem i Jowiszem (największe: Ceres, Pallas, Westa). Część wyrzucana na orbity niestabilne 307 typu Ateny a < 1.0 AU 1793 typu Apollo q < 1.0 AU 1584 typu Amora q < 1.3AU (ale większe niż 1.0 AU) Trojanie Pas Kuipera 926 obiektów pozaneptunowych 156 Centaurów i obiektów rozproszonego dysku

12 Komety okresowe - przechwycone na orbity o krótszych okresach jednopojawieniowe - bardzo długie okresy orbitalne, lub wyrzucone przez oddziaływanie z planetami poza Układ Sloneczny orbity komet Obłoku Oorta - praktycznie dowolne nachylenie do ekliptyki bardzo duże mimośrody orbit najwięcej komet do tej pory zostało odkrytych za pomocą sondy SOHO w bardzo bliskim sąsiedztwie Słońca (już ponad 1000). W większości są to bardzo drobne obiekty. Można je podzielić na grupy mające wspólne elementy orbitalne. Komety należące do grupy są fragmentami większego obiektu rozerwanego przy przejściu w pobliżu Słońca

13 Zmiany elementów orbitalnych zaburzenia od planet (perturbacje) orbita oskulacyjna (liczona na podany moment) zaburzenia orbit planet zmiany okresowe (a, e, i) zmiany wiekowe (Ω, ω) zaburzenia orbit planetoid i komet mozliwosc bliskich przejsc Ksiezyc