Rachunek prawdopodobieństwa Rozdział 1. Wstęp 1.0. Kilka słów na początek Katarzyna Rybarczyk-Krzywdzińska
O czym mowa? Jakiego typu pytania będą nas interesować? Bolek, Lolek i Tola wstąpili do kasyna: Dla każdego z nich z osobna, jaka jest szansa na to, że wygra? Jakiej wielkości wygranej mogą się spodziewać?
O czym mowa? Jakiego typu pytania będą nas interesować? A teraz spójrzmy z punktu widzenia kasyna. Jakie reguły gry ma zaproponować kasyno, aby dobrze zarobić i jednocześnie nie zniechęcić klientów? Dlaczego przy odpowiednich regułach gry i odpowiedniej liczbie klientów kasyno nie musi się obawiać, że zbankrutuje?
O czym mowa? Jakiego typu pytania będą nas interesować? Z życia codziennego. Tola przychodzi na przystanek rano w dowolnym momencie między 7.00 a 8.00. Pasują jej dwa autobusy: 74 i 91. Wsiada do pierwszego z nich, który przyjedzie. Skoro oba jeżdżą co 15 minut (punktualnie :)), to dlaczego częściej Tola jedzie autobusem 74?
O czym mowa? Jakiego typu pytania będą nas interesować? Teraz z innej beczki. Bardziej życiowe dylematy. Pewne małżeństwo zrobiło swojemu nienarodzonemu dziecku badanie prenatalne, które dało pozytywny wynik na obecność pewnej rzadkiej wady genetycznej (co 10000 osoba na nią cierpi). Wiadomo, że u chorych każdy wynik jest pozytywny a u zdrowych co 100 wynik daje fałszywy pozytywny wynik. Czy przyszli rodzice mają popadać w histerię czy raczej poczekać spokojnie do narodzin?
O czym mowa? Pewien mężczyzna otrzymał od króla tytuł szlachecki i nazwisko de Mat. Wiemy, że wśród rodzin arystokratycznych każdy mężczyzna ma średnio 0,9 potomka płci męskiej. Jaka jest szansa, że ród de Mat (nazwisko de Mat) nigdy nie wymrze?
O czym mowa? A teraz o matematyce. Nie tylko odpowiemy na te pytania i wiele innych, ale też damy im uzasadnienia wykorzystujące elegancki i formalny opis matematyczny.
O czym mowa? A teraz o matematyce. Nie tylko odpowiemy na te pytania i wiele innych, ale też damy im uzasadnienia wykorzystujące elegancki i formalny opis matematyczny. Szczypta teorii miary itp. Niestety pewną część tego opisu będziemy musieli pominąć, bo zrozumieją dogłębnie i docenią ją Państwo dopiero na kursie z teorii miary. Pominiemy też niektóre bardziej zaawansowane fakty z teorii prawdopodobieństwa. Uwagi na ten temat znajdą Państwo w takich żółtych ramkach.
Odrobina historii Zanim zaczniemy - wybrane wątki z historii Gry hazardowe istnieją od zarania dziejów, ale długo nie pytano o formalne podstawy ich działania. (Pomijamy tutaj matematykę arabską, która znała wiele odpowiedzi przed matematyką europejską)
Odrobina historii Wybrane wątki z historii pierwsze kroki 1563 Liber de Ludo Aleae ( Księga o grze w kości ) autorstwa Girolamo Cardano po raz pierwszy podjęto się zadania określenia szans na wygraną w grze w kości. XVI/XVII Galileusz Rozważania nad grą w kości (Considerazione sopra il giuoco dei dadi) wydane pośmiertnie analiza wyników rzutu kilkoma kostkami. Dialog o dwóch największych systemach świata, ptolemeuszowym i kopernikowskim (Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo tolemaico e copernicano) opisuje charakter wyników pomiarów (są nieuniknione, skoncentrowane wokół pewnej wartości itp.) XVII Pascal i Fermat korespondencja, w której toczą dyskusje dotyczące problemów probabilistycznych pojawiających się w trakcie analizy gry w kości.
Odrobina historii Kilka z wielu pomysłów, które pojawiły się później 1711 de Moivre prawdopodobieństwo klasyczne jako odwrotność liczby wszystkich możliwych wyników XVII wiek Bernoulli bada nieskończone ciągi prób losowych (niezależność zdarzeń, pierwsze twierdzenia graniczne); XIX wiek (I poł.) Laplace, Poisson, Gauss (m. in. zmienne losowe, rozkłady ciągłe) XIX wiek (II poł.) Czebyszew, Markow, Lapunow (m. in. momenty zmiennych losowych, centralne twierdzenie graniczne)
Odrobina historii XIX/XX wiek - definicja częstościowa Zgodnie z definicją częstościową prawdopodobieństwa, prawdopodobieństwa zdarzenia ω można wyznaczyć z poniższego wzoru: p(ω) = lim n Wady: #(wystąpień ω w n kolejnych powtórzeniach eksp.). n wymaga wykonania nieskończonej liczby eksperymentów; nie ma pewności, że granica istnieje.
Odrobina historii Początek współczesnej teorii Kołmogorow 1933 - aksjomatyczna definicja prawdopodobieństwa
Uwagi techniczne Literatura podstawowa
Uwagi techniczne Literatura uzupełniająca Szczypta teorii miary itp.
Uwagi techniczne Zasady zaliczenia zasady zaliczenia (terminy testów/kolokwiów); informacje na temat dyżurów; notatki z wykładów; zadania na ćwiczenia; zadania do samodzielnej pracy w domu; ciekawsze zadania dla chętnych. znajdą Państwo na stronie: www.staff.amu.edu.pl/ kryba