Prawdopodobieństwo i statystyka Wykład I: Nieco historii

Transkrypt

1 Prawdopodobieństwo i statystyka Wykład I: Nieco historii 6 października 2015 Prawdopodobieństwo i statystyka Wykład I: Nieco historii

2 Zasady zaliczenia przedmiotu: Zaliczenie ćwiczeń rachunkowych. Zdanie egzaminu ustnego z treści wykładu. Prawdopodobieństwo i statystyka Wykład I: Nieco historii

3 Literatura P. Billingsley, Prawdopodobieństwo i miara. Wyd. 2, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa A.A. Borowkow, Rachunek prawdopodobieństwa, PWN, Warszawa J. Jakubowski i R. Sztencel, Wstęp do teorii prawdopodobieństwa. Wyd. 2, Script 2001, J.L. Johnson, Probability and Statistics for Computer Science, Wiley, New Jersey, Prawdopodobieństwo i statystyka Wykład I: Nieco historii

4 Literatura W. Niemiro, Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna, Szkoła Nauk Ścisłych, Warszawa K.S. Trivedi, Probability and Statistics with Reliability, Queuing and Computer Science Applications. 2nd Ed., Wiley, New York, R. Zieliński, Siedem wykładów wprowadzających do statystyki matematycznej, PWN Warszawa adjakubo Prawdopodobieństwo i statystyka Wykład I: Nieco historii

5

6

7 Przed Jakubem Bernoullim W drugiej połowie XVII wieku Blaise Pascal, Pierre de Fermat i Christiaan Huygens stworzyli matematykę gier hazardowych. Nie używając pojęcia prawdopodobieństwa! Interesujące dla bogatych hazardzistów! W roku 1662 John Graunt zbudował pierwsze tablice śmiertelności. Studiując London bills of mortality (tygodniowe statystyki śmiertelności) odkrył pewne regularności w rozwoju populacji ludzkich, np. stosunek płci wśród nowo narodzonych: 14 chłopców do 13 dziewczynek (1,077). Interesujące dla demografii i ubezpieczeń! Następne tablice śmiertelności ułożył w 1694 Edmond Halley, wykorzystując statystyki zgromadzone w... Breslau.

8 Co to jest prawo wielkich liczb? Przypuśćmy, że w urnie mamy dwie kule: czarną i białą. Losujmy kule z urny ze zwrotem 100 razy. Mam możliwych wyników, ponieważ każdy wynik może być symbolicznie reprezentowany jako ciąg zer (czarna kula) i jedynek (biała kula). Dokładnie ( ) 100 k wyników daje k białych kul. Rozważmy wykres funkcji k ( ) 100 k /2 100, k = 0, 1, 2,..., 100.

9 Co to jest prawo wielkich liczb?

10 Podobny wykres dla n = 1000 losowań

11 Teraz n = losowań

12 A teraz coś całkiem innego: trzy białe kule, jedna czarna, p = 3/4, n = 100

13 p = 3/4, n = 1000

14 p = 3/4, n = 10000

15 Co to jest prawdopodobieństwo? Graniczna częstość jest PRAWDOPODOBIEŃSTWEM wylosowania białej kuli. Wielkie odkrycie Jakuba Bernoullego polegało na rozważaniu podejścia dynamicznego: jeśli nie znamy proporcji kul w urnie, możemy ją odkryć (lub obliczyć) obserwując częstości względne. Możemy mierzyć prawdopodobieństwo! Niestety wymaga to wielkiej liczby niezależnych powtórzeń eksperymentu losowego. Nie zawsze jest to możliwe.

16 Co to jest prawdopodobieństwo? Nie wiemy. Tak jak nie wiemy, co to jest grawitacja. Ale używając formalizmu i reguł, które zostaną wprowadzone podczas tego wykładu, ludzie byli w stanie rozwiązać wiele problemów i nauczyli się, jak radzić sobie z wieloma zjawiskami o nieprzewidywalnej naturze. Dlatego warto nauczyć się matematycznej teorii prawdopodobieństwa i statystyki.

17 Co to jest...? Rachunek prawdopodobieństwa to sztuka (lub umiejętność) obliczania prawdopodobieństw zdarzeń. Teoria prawdopodobieństwa to dział matematyki, na którym opierają się praktyczne obliczenia dokonywane w rachunku prawdopodobieństwa. Statystyka to sztuka (umiejętność) wnioskowania na podstawie próby losowej. Statystyka matematyczna to dział matematyki, który rozwija metody uzasadniające poprawność wnioskowania statystycznego. Eksploracja danych) to umiejętność ekstrakcji użytecznej informacji z wielkich zbiorów danych.

18 Aksjomatyczna definicja prawdopodobieństwa Powszechnie przyjmuje się, że rosyjski matematyk A.N. Kołmogorow ( ) w opublikowanej w 1933 książce Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung położył podwaliny współczesnej teorii prawdopodobieństwa.