Rachunek prawdopodobieństwa Rozdział 2. Aksjomatyczne ujęcie prawdopodobieństwa

Transkrypt

1 Rachunek prawdopodobieństwa Rozdział 2. Aksjomatyczne ujęcie prawdopodobieństwa 2.0. Wstęp Katarzyna Rybarczyk-Krzywdzińska

2 Wstęp Dlaczego prawdopodobieństwo klasyczne nie wystarcza? Jak opisać grę w ruletkę, jeśli ruletka jest zwichrowana i liczby w okolicy 0 wypadają częściej niż liczby po przeciwległej stronie? Jeśli Tola przychodzi na przystanek w dowolnym momencie między 7.00 a 8.00, to zbiór momentów, w których może przyjść Ω = [7, 8] jest zbiorem nieskończonym. Co wtedy?

3 Wstęp Przykład 1 Bolek, Lolek i Tola wstąpili do kasyna. Postanowili zagrać w ruletkę. (A) Bolek postawił na czerwone ; (B) Lolek położył żeton na 0 ; (C) a Tola na pierwsze 12. Czego potrzebujemy, aby formalnie opisać ten eksperyment? Czego potrzebujemy, aby formalnie określić, ile wynosi prawdopodobieństwo wygranej dla każdego z graczy?

4 Elementy przestrzeni probabilistycznej Co potrzebujemy, aby formalnie opisać eksperyment gry w ruletkę? wszystko, co może się zdarzyć Ω przestrzeń zdarzeń elementarnych

5 Wstęp Elementy przestrzeni probabilistycznej Przestrzeń zdarzeń elementarnych Elementy przestrzeni probabilistycznej wszystko, co może się zdarzyć A, B, C zdarzenia losowe Wszystkie zdarzenia to będzie pewna szczególna rodzina podzbiorów zbioru Ω zwana: σ ciało (algebra) zdarzeń.

6 Wstęp Elementy przestrzeni probabilistycznej Przestrzeń zdarzeń elementarnych Elementy przestrzeni probabilistycznej prawdopodobieństwo zdarzeń P(A), P(B), P(C ), P( ) funkcja prawdopodobieństwa/miara probabilistyczna, która zdarzeniom przypisuje ich prawdopodobieństwa (liczby z zakresu [0,1])

7 Gdy wykonujemy eksperyment losowy, to nie jesteśmy w stanie przewidzieć jego wyniku, ale jesteśmy w stanie określić zbiór możliwych wyników tego eksperymentu. to zbiór wszystkich możliwych wyników eksperymentu. Dowolny element ω Ω to zdarzenie elementarne. Przykład 2 Podaj przestrzeń zdarzeń elementarnych dla eksperymentów 1 pojedynczy rzut kostką;

8 Gdy wykonujemy eksperyment losowy, to nie jesteśmy w stanie przewidzieć jego wyniku, ale jesteśmy w stanie określić zbiór możliwych wyników tego eksperymentu. to zbiór wszystkich możliwych wyników eksperymentu. Dowolny element ω Ω to zdarzenie elementarne. Przykład 2 Podaj przestrzeń zdarzeń elementarnych dla eksperymentów 1 pojedynczy rzut kostką; 2 10 rzutów kostką;

9 Gdy wykonujemy eksperyment losowy, to nie jesteśmy w stanie przewidzieć jego wyniku, ale jesteśmy w stanie określić zbiór możliwych wyników tego eksperymentu. to zbiór wszystkich możliwych wyników eksperymentu. Dowolny element ω Ω to zdarzenie elementarne. Przykład 2 Podaj przestrzeń zdarzeń elementarnych dla eksperymentów 1 pojedynczy rzut kostką; 2 10 rzutów kostką; 3 moment, w którym Tola przyjdzie na przystanek (zakładając, że przychodzi między 7.00 a 8.00)

10 Gdy wykonujemy eksperyment losowy, to nie jesteśmy w stanie przewidzieć jego wyniku, ale jesteśmy w stanie określić zbiór możliwych wyników tego eksperymentu. to zbiór wszystkich możliwych wyników eksperymentu. Dowolny element ω Ω to zdarzenie elementarne. Przykład 2 Podaj przestrzeń zdarzeń elementarnych dla eksperymentów 1 pojedynczy rzut kostką; 2 10 rzutów kostką; 3 moment, w którym Tola przyjdzie na przystanek (zakładając, że przychodzi między 7.00 a 8.00) 4 rzut monetą aż do momentu uzyskania pierwszego orła.