OBLICZANIE SIŁ WEWNĘTRZNYCH W POWŁOKACH ZBIORNIKÓW OSIOWO SYMETRYCZNYCH Sporządził: Bartosz Pregłowski Grupa : II Rok akadem: 2004/2005
OBLICZANIE SIŁ WEWNĘTRZNYCH W POWŁOKACH ZBIORNIKÓW OSIOWO SYMETRYCZNYCH schemat
Obliczanie sił wewnętrznych w stanie błonowym Kopuła stożkowa Dane wyjściowe: f := 3.25m h := 7.0m r:= 10.0m t 1 := 0.115m t 2 := 0.28m b := 2.4m h b := 1.2m γ c := 8kNm 3 γ := 25.5kNm 3 E:= 35GPa ν := 0.17 C:= 300000kNm 3 p := 1.2kNm 2 α := 18 Kopuła stożkowa g - ciężar własny l - tworząca stożka g := γ t 1 l:= f 2 + r 2 g = 2.933 kn m 2 λ - współczynnik zanikania λ := 4 31 ν 2 l 2 t 1 2 ( ) tan 2 α ( ) D - sztywność powłoki 3 Et 1 D k := 12 1 ν ( ) Współczynniki podatności ( przemieszczenia w stanach podstawowych) 2l 2 δ pp := cos 2 α λ E t δ po := hctg Et α ( n vo νn φ0 ) + xh 2 2Hl ( λe t) cos 2 α δ PM := δ MP λ 2 δ PM := sin α 2D δ MO := ctg α Et dn vo dn φ0 x ν + 1 + ν dx dx ( ) ( n vo n φ0 ) + xh Hλ 2 sinα 2D λ δ MM := D
Do narysowani wykresu posłużono sie zmienną s s := ( f x ) sin α wykresy tylko dla połowy powłoki stożkowej ( symetria) Siła normalna południkowa nj0 [kn/m] -8-7 nj0-6 -5-4 -3-69,29-62,36-55,43-48,50-41,58-34,65-2 -27,72-6,93-13,86-20,79-1 1,05 2,10 3,15 4,21 5,26 6,31 7,36 8,41 9,46 10,51 S Siła normalna równoleżnikowa nj0 [kn/m] nj0-14 -12-10 -8-6 -4-125,35-112,81-100,28-87,74-75,21-62,67-50,14-37,60-2 1,05 2,10 3,15 4,21 5,26 6,31 7,36 8,41 9,46 10,51 S -25,07-12,53
Powłoka walcowa 3 Et 2 D - sztywność powłoki D w := 12 1 ν 2 1 k - współczynnik zanikania k w := siła normalna obwodowa ( ) 4 ( ) rt 2 31 ν 2 n φ0.pw ( x' ) := γ c r x'
Siła normalna obwodowa nj0 [kn/m] 7,00 56,00 6,00 112,00 5,00 168,00 4,00 224,00 x 28 3,00 336,00 2,00 392,00 448,00 1,00 504,00 56 10 20 30 40 50 60 nj0
Połączenie powłoka stożkowa powłoka walcowa.
Schemat podstawowy Wyznaczanie siły poziomej H H:= ( ) n φ cos α xh x Równania kanoniczne u := 0 φ := 0 Układ równań kanonicznych ( δ pp.w + δ pp.s )P + ( δ pm.w + δ pm.s )M + δ p0.s 0 δ P 0 δ M 0 ( δ mp.w + δ mp.s )P + ( δ mm.w + δ mm.s )M + δ m0.w + δ m0.s 0
Obliczenia przy pomocy programu exel. KOPUŁA STOŻKOWA P =-28,05 kn/m M =-8,88 knm/m WYNIKI H =65,90 kn/m S x n ϕ0 n ϑ0 n ϕ (P',M) n ϑ (P',M) n ϕ n ϑ Μϕ m m kn/m kn/m kn/m kn/m kn/m kn/m knm/m l 10,51m 3,25-69,29-125,35 36,01 248,91-33,29 123,57-8,88 λ 1,48m 1,05 2,93-62,36-112,81 13,70 159,22-48,66 46,41-0,61 α 0,31rad 2,10 2,60-55,43-100,28 1,51 57,19-53,92-43,09 1,68 D 4568kNm 3,15 2,28-48,50-87,74-2,18 7,36-50,68-80,38 1,40 4,21 1,95-41,58-75,21-1,98-5,64-43,55-80,85 0,63 δ PP 33,66 5,26 1,63-34,65-62,67-0,95-4,75-35,59-67,43 0,13 δ PM =δ MP 73,75*10-6 m/kn 6,31 1,30-27,72-50,14-0,23-1,92-27,94-52,06-0,05 δ MM 323,22*10-6 1/kN 7,36 0,98-20,79-37,60 0,06-0,38-20,73-37,99-0,07 8,41 0,65-13,86-25,07 0,10 0,04-13,76-25,03-0,04 δ P0 1935,71*10-6 m 9,46 0,33-6,93-12,53 0,06 0,05-6,87-12,49-0,01 δ M0 4844,82*10-6 - 10,51 0,02 0,02 Rozwiązaniem układu równań kanonicznych M = - 8.88 kn/m P = - 28.05kN/m
Połączenie powłoka walcowa ława fundamentowa [cm] Równania kanoniczne δ P := 0 δ M := 0 Układ równań kanonicznych ( δ pp.w + δ pp.l )P + ( δ pm.w + δ pm.l )M + δ p0.w 0 δ P 0 δ M 0 ( δ mp.w + δ mp.l )P + ( δ mm.w + δ mm.l )M + δ m0.w 0
POWŁOKA WALCOWA P =-28,05 kn/m M =-8,88 knm/m WYNIKI D 65932kNm x x' n ϕ0 n ϕ (P d,m d ) n ϕ (P g,mg) M x (P d,m d ) M x (P g,mg) n ϕ Μx k 0,781 1/m m m kn/m kn/m kn/m knm/m knm/m kn/m knm/m 7,00-0,57 329,80 0,17-8,88 329,23-8,71 δ PP 15,93*10-6 m 2 /kn 6,30 0,70 56,00 1,05 195,71 0,30 3,75 252,75 4,04 δ PM =δ MP -12,44*10-6 m/kn 5,60 1,40 112,00 4,80 83,06 0,36 6,68 199,86 7,04 δ MM 19,43*10-6 1/kN 4,90 2,10 168,00 11,04 16,56 0,18 5,36 195,60 5,54 4,20 2,80 224,00 18,25-11,45-0,55 3,06 230,80 2,51 δ P0 D δ M0 D δ P0 G δ M0 G -571,43*10-6 m 3,50 3,50 28 20,94-16,88-2,15 1,23 284,06-0,92 81,63*10-6 - 2,80 4,20 336,00 7,35-12,86-4,72 0,19 330,49-4,53 2,10 4,90 392,00-40,79-7,06-7,50-0,22 344,14-7,73 *10-6 m 1,40 5,60 448,00-142,31-2,68-8,07-0,28 303,01-8,35-81,63*10-6 - 0,70 6,30 504,00-298,30-0,28-1,43-0,21 205,42-1,63 7,00 56-455,80 0,62 19,86-0,11 104,82 19,75 ŁAWA PIERŚCIENIOWA P =44,69 kn/m M =19,86 knm/m I L 34560*10-6 m 4 I F 115200*10-6 m 4 /m δ PP 1,74 *10-6 m 2 /kn δ PM =δ MP 1,45 *10-6 m/kn δ MM 1,21 *10-6 1/kN
Wykresy sporządzono tylko dla połowy powłoki stożkowej ( symetria) Siła normalna południkowa nj (P',M) [kn/m] stan zagięciowy zaburzenia nj(p',m) -5,00 1,05 2,10 3,15 4,21 5,26 6,31 7,36 8,41 9,46 10,51 5,00 1 15,00 2 25,00 3 35,00 4 36,01 1,51 13,70-2,18-1,98-0,95 S -0,23 0,06 0,10 0,06 0,02 Siła normalna południkowa nj [kn/m] wykres sumaryczny 1 S nj -1 1,05 2,10 3,15 4,21 5,26 6,31 7,36 8,41 9,46 10,51-2 -3-4 -33,29-20,73-27,94-35,59-13,76-6,87 0,02-5 -6-48,66-53,92-50,68-43,55
Siła normalna równoleżnikowa nj(p',m) [kn/m] stan zagięciowy (zaburzenia) -5 1,05 2,10 3,15 4,21 5,26 6,31 7,36 8,41 9,46 10,51 5 0,05 0,04-0,38-1,92-4,75-5,64 7,36 nj(p',m) 10 15 20 159,22 57,19 25 30 248,91 S Siła normalna równoleżnikowa nj [kn/m] wykres sumaryczny nj -10-5 5 10 15 123,57-43,09 46,41-80,38-80,85-67,43-52,06 1,05 2,10 3,15 4,21 5,26 6,31 7,36 8,41 9,46 10,51 S -37,99-25,03-12,49
Moment zginający południkowy Mj [knm/m] -1 S -8,00-8,88-6,00 Mj -4,00-2,00 1,05 2,10 3,15 4,21 5,26 6,31 7,36 8,41 9,46 10,51 2,00 1,68-0,61 0,63 1,40 0,13-0,05-0,07-0,04-0,01 4,00
Powłoka walcowa Siła normalna obwodowa nj (Pg,Mg) [kn/m] 7,00 329,80 195,71 6,00 83,06 5,00 16,56-11,45 4,00 x -16,88 3,00-12,86 2,00-7,06-2,68 1,00-0,28 0,62-5 5 10 15 20 25 30 35 nj (Pg,Mg)
Siła normalna obwodowa nj (Pd,Md) [kn/m] 7,00-0,57 1,05 6,00 4,80 5,00 11,04 4,00 18,25 x 20,94 3,00 7,35-40,79 2,00-142,31 1,00-298,30-455,80-50 -40-30 -20-10 10 nj (Pd,Md)
Siła normalna obwodowa nj [kn/m] 7,00 329,23 252,75 6,00 199,86 5,00 195,60 4,00 230,80 x 284,06 3,00 330,49 2,00 344,14 303,01 1,00 205,42 104,82 5 10 15 20 25 30 35 40 nj
Moment zginający południkowy Mx (Pd,Md) [knm/m] 7,00 0,17 0,30 6,00 0,36 5,00 0,18 4,00-0,55 x -2,15-4,72 3,00-7,50 2,00-8,07 1,00-1,43 19,86-1 -5,00 5,00 1 15,00 2 25,00 Mx (Pd,Md)
Moment zginający południkowy Mx (Pg,Mg) [knm/m] -8,88 7,00 3,75 6,00 6,68 5,00 5,36 4,00 3,06 x 1,23 3,00 0,19 2,00-0,22-0,28 1,00-0,21-0,11-1 -8,00-6,00-4,00-2,00 2,00 4,00 6,00 8,00 Mx (Pg,Mg)
Moment zginający południkowy Mx [knm/m] -8,71 7,00 4,04 6,00 7,04 5,00 5,54 4,00 2,51 x -0,92 3,00-4,53-7,73 2,00-8,35 1,00-1,63 19,75-15,00-1 -5,00 5,00 1 15,00 2 25,00 Mx Sprawdzenie równowago momentów dla połączenia stożka z walcem M s (x=0)-m w (x =0) = -8.71 (- 8.88) = -0.17 Niewielka niezgodność momentów w połączeniu stożka z walcem wynika z zaburzeń wywołanych z połączeń walca z ławą fundamentową która nie zostaje wytłumiona na jego małej wysokości