Wytrzymałość materiałów
|
|
- Artur Wilczyński
- 4 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Wytrzymałość materiałów Wykład 3 Analiza stanu naprężenia i odkształcenia w przekroju pręta Poznań 1
2 3.1. Podstawowe założenia Charakterystyka materiału Zakładamy na początek, że mamy do czynienia z ośrodkiem ciągłym. Oznacza to, że w prętach materia (stal, drewno czy beton) jest rozłożona w sposób ciągły. Dzięki temu założeniu możemy w ciele wyciąć dowolne mały element, nie musimy się obawiać, że w trakcie tej operacji natrafimy na dziurę. Materiał pręta jest materiałem jednorodnym, czyli takim, w którym właściwości są jednakowe w każdym jego punkcie. Możemy więc z większej bryły materiału wyciąć próbkę w dowolnym miejscu i jej właściwości będą takie same. 2
3 3.1. Podstawowe założenia Charakterystyka materiału Materiał pręta jest materiałem izotropowym, czyli takim, w którym właściwości są jednakowe w każdym kierunku. Jeżeli więc wytniemy próbkę z większej bryły materiału, to będzie się ona zachowywała jednakowo niezależnie od orientacji w przestrzeni. 3
4 3.1. Podstawowe założenia Prawo płaskich przekrojów Przekrój pręta płaski i prostopadły do osi pręta przed przyłożeniem obciążenia pozostaje płaski i prostopadły po przyłożeniu obciążenia. 4
5 3.2. Wektor naprężenia Definicja i jednostka wektora naprężenia Wektor naprężenia jest to n f n = df da f(n) Jednostką wektora naprężenia jest da [ ] N m2 [ Pa ]= [ ] [ MPa ]= MN m2 5
6 3.2. Wektor naprężenia Definicja i jednostka wektora naprężenia 1 kn =? MPa 2 cm kn 1 kn MN 1 2= = =10 MPa 2 cm 1 cm m 2 6
7 3.2. Wektor naprężenia Rozkład wektora naprężenia na naprężenie normalne i styczne n f(n) σ(n) Wektor naprężenia możemy rozłożyć na składową po kierunku wektora n nazywaną naprężeniem normalnym oraz na składową, która leży na elementarnym polu powierzchni da nazywaną naprężeniem stycznym. da τ(n) 7
8 3.2. Wektor naprężenia Składowe wektora naprężenia w punkcie przekroju pręta τxz da τ XY σx sc Y gl Y= Układ współrzędnych związanych z przekrojem pręta jest układem osi głównych. X da Naprężenia normalne oraz styczne są dodatnie, jeżeli mają zwroty zgodne ze zwrotami odpowiednich osi układu XYZ. Z=Zgl 8
9 3.3. Działanie siły normalnej Składowe wektora naprężenia przy działaniu siły normalnej X= N A da σx sc Y gl Y= N da X A - pole powierzchni przekroju pręta Wartość siły normalnej musimy wstawić z odpo-wiednim znakiem zgodnym z zasadą jej znakowania. Z=Zgl 9
10 3.3. Działanie siły normalnej σx Y=Ygl Wykres naprężenia normalnego sc N Z=Zgl 10
11 3.4. Działanie momentu zginającego Składowe wektora naprężenia przy działaniu momentu zginającego MY X= z JY da M=MY σx M Y sc M= Y gl Y= X da Z=Zgl z - współrzędna punktu, w którym liczymy naprężenie normalne JY - główny moment bezwład-ności względem osi Y=Ygl Współrzędna z oraz moment zginający MY muszą być podsta-wione z odpowiednim znakiem. 11
12 3.4. Działanie momentu zginającego σx Y=Ygl sc Wykres naprężenia normalnego 0 M=MY M=MY Z=Zgl Punkty, w których naprężenie normalne wynosi zero nazywamy osią obojętną. 12
13 3.4. Działanie momentu zginającego zg Ekstremalne naprężenia normalne na wysokości przekroju pręta Y=Ygl sc Ekstremalne naprężenia normalne na wysokości przekroju pręta działają na krawędzi dolnej i górnej przekroju. Wartości naprężenia normalnego na krawędzi dolnej i górnej wynoszą zd MY MY X = z JY d d MY X = z JY g g Z=Zgl 13
14 3.4. Działanie momentu zginającego Projektowanie przekroju pręta z jedną osią symetrii Ekstremalny moment zginający zg M Y EXT =max M x Y=Ygl sc Wskaźnik wytrzymałości przekroju na zginanie W Y =min zd MY(EXT) W Yg = Z=Zgl JY zg { W Yg W dy W Yd = JY zd 16
15 3.4. Działanie momentu zginającego Projektowanie przekroju pręta z jedną osią symetrii Ekstremalne naprężenie styczne - warunek wytrzymałości EXT M Y XEXT = R WY R - wytrzymałość materiału Wskaźnik wytrzymałości na zginanie wynosi więc M YEXT WY R 17
16 3.4. Działanie momentu zginającego Projektowanie przekroju pręta z dwiema osiami symetrii Ekstremalne naprężenie styczne - warunek wytrzymałości EXT M Y XEXT = R WY R - wytrzymałość materiału Wskaźnik wytrzymałości na zginanie wynosi więc M YEXT WY R 19
17 3.5. Projektowanie przekroju pręta Zadanie 1 Zaprojektować przekroje dwuteowy, skrzynkowy oraz teowy stalowej belki przedstawionej na poniższym rysunku. 44,0 kn/m 4,0 28,0 kn 2,0 [m] 20
18 3.5. Projektowanie przekroju pręta Wykres siły poprzecznej w belce 44,0 kn/m 28,0 kn [m] 74,0 kn 130,0 kn 2,0 74,0 4,0 102,0 28,0 1,682 T(x) [kn] 2,318 21
19 3.5. Projektowanie przekroju pręta Wykres momentu zginającego w belce 44,0 kn/m 28,0 kn [m] 74,0 kn 130,0 kn 2,0 1,682 0,0 56,0 0,0 62,22 4,0 M(x) [kn m] 2,318 22
20 3.5. Projektowanie przekroju pręta Wskaźnik przekroju na zginanie Wytrzymałość materiału (stali) wynosi R=215 MPa=21,5 kn cm 2 Ekstremalny moment zginający wynosi M Y EXT =62,22 kn m=6222 kn cm 23
21 3.5. Projektowanie przekroju pręta Wskaźnik przekroju na zginanie M Y EXT =62,22 kn m=6222 kn cm Wskaźnik wytrzymałości na zginanie wynosi WY 6222 =289,4 cm 3 21,5 24
22 3.5. Projektowanie przekroju pręta Przekrój dwuteowy Y Dwuteownik 240 W Y =W TX =354,0cm 3 X sc 1,31 X 24,0 0,87 Y 10,6 [cm] 25
23 3.5. Projektowanie przekroju pręta 1,3 Przekrój dwuteowy 0,9 Z=Zgl 11, =368,6 cm3 289,4 cm3 12,0 21,4 sc WY= 1,3 Y=Ygl 11,0 24,03 10,1 21,4 3 JY= =4423 cm [cm] 26
24 3.5. Projektowanie przekroju pręta Przekrój teowy 20,0 Połówka dwuteownika 550 X W Y =W TX =366,0cm 3 X sc 1,9 Y 27,5 3,0 Y [cm] 30
25 3.5. Projektowanie przekroju pręta 7,681 Środek ciężkości zc= 24,5 sc 19,82 Y=Ygl Przekrój teowy 3,0 20,0 Główny moment bezwładności 3 2,0 Z=Zgl 20,0 3,0 1,5 24,5 2,0 15,25 =7,681cm 20,0 3,0 24,5 2,0 [cm] 2 20,0 3,0 J Y = J Ygl = 6,181 20,0 3,0 12 2,0 24,53 2 7,569 2,0 24,5= 12 =7596 cm 4 31
26 3.5. Projektowanie przekroju pręta 7,681 J Y = J Ygl =7596 cm W Yg = 24,5 sc 19,82 Y=Ygl Przekrój teowy 3,0 20, =988,9cm 3 7, =383,2cm 3 19,82 W Y =383,2 cm3 289,4 cm3 2,0 Z=Zgl W Yd = 4 [cm] 32
27 3.5. Projektowanie przekroju pręta Norma PN-90/B M 1 MR Nośność obliczeniowa przy zginaniu M R=W f d Wytrzymałość obliczeniowa stali f d=r 33
28 3.5. Projektowanie przekroju pręta Norma PN-90/B M 1 W R M R W Według teorii EXT M Y XEXT = R WY 34
29 3.6. Działanie siły poprzecznej Składowe wektora naprężenia przy działaniu siły poprzecznej τxz da τ XY T=TZ sc Y gl Y= X da Z=Zgl 35
30 3.6. Działanie siły poprzecznej Naprężenia styczne T Z S Y z XZ = T=TZ b(z) sc z Y=Ygl b z J Y SY(z) - moment statyczny części przekroju pręta leżący poniżej lub powyżej punktu, w którym wyznaczamy naprężenie styczne τxz. Naprężenie styczne τxz ma ten sam zwrot co siła poprzeczna. Z=Zgl 36
31 3.6. Działanie siły poprzecznej Naprężenia styczne S dy S Yg =0 d Y=Ygl sc Z=Zgl Y=Ygl g S Y = S Y sc Z=Zgl 37
32 3.6. Działanie siły poprzecznej Wykres naprężenia stycznego τxz τxz 0 T=TZ T=TZ Y=Ygl sc 0 Z=Zgl 38
33 3.6. Działanie siły poprzecznej Naprężenia styczne w półkach T Z S Y y XY = h y J Y SY(y) - moment statyczny części półki h(y) - grubość półki. 39
34 3.6. Działanie siły poprzecznej Moment statyczny części półki dwuteownika W przypadku przekroju dwuteowego część półki liczymy od lewej lub prawej krawędzi do punktu, w którym liczymy naprężenie styczne τxy. Y0=Ygl sc Y0=Ygl sc y y Z0=Zgl Z0=Zgl 40
35 3.6. Działanie siły poprzecznej Moment statyczny części półki teownika W przypadku przekroju teowego część półki liczymy od lewej lub prawej krawędzi do punktu, w którym liczymy naprężenie styczne τxy. y Y0=Ygl y sc Y0=Ygl Z0=Zgl sc Z0=Zgl 41
36 3.6. Działanie siły poprzecznej Moment statyczny części półki przekroju skrzynkowego W przypadku przekroju skrzynkowego część półki liczymy od osi Z do punktu, w którym liczymy naprężenie styczne τxy. Y=Ygl Y=Ygl sc y sc y Z=Zgl Z=Zgl 42
37 3.6. Działanie siły poprzecznej Znaki naprężenia stycznego τxy W przekroju dwuteowym oraz teowym usuwamy najkrótsze krawędzie. Traktujemy taki przekrój jako rurkę, w której płynie woda. Musi ona płynąć w półkach, tak aby w środniku płynęła zgodnie ze zwrotem siły poprzecznej T. Kierunek przepływu wody w półkach oznacza nam zwrot odpowiedniego naprężenia stycznego τxy. 43
38 3.6. Działanie siły poprzecznej Znaki naprężenia stycznego τxy - przekrój dwuteowy T=TZ sc Y0=Ygl T=TZ sc Y0=Ygl Z0=Zgl Z0=Zgl 44
39 3.7. Wykresy naprężeń w przekroju pręta Zadanie 1 W przekroju α-α belki przedstawionej na poniższym rysunku narysować wykresy naprężeń normalnego σx oraz stycznych τxy i τxz. 44,0 kn/m α 4,0 α 28,0 kn 2,0 [m] 48
40 3.7. Wykresy naprężeń w przekroju pręta Prawidłowe wartości i zwroty sił przekrojowych 44,0 kn/m 28,0 kn [m] 74,0 kn 102,0 kn 130,0 kn 2,0 74,0 4,0 28,0 102,0 T(x) [kn] 2,318 56,0 kn m 1,682 0,0 56,0 0,0 62,22 1,682 M(x) [kn m] 2,318 49
41 3.7. Wykresy naprężeń w przekroju pręta Przekrój dwuteowy 1,3 J Y =4423cm 4 T Y =102,0 kn 102,0 kn Y0=Ygl M Y = 56,0 kn m= 5600 kn cm 21,4 sc 56,0 kn m Z0=Zgl 11,0 1,3 0,9 [cm] 50
42 3.7. Wykresy naprężeń w przekroju pręta 1,3 Przekrój dwuteowy - naprężenie normalne X= 5600 z= 1,266 z X = 1,266 12,0= 15,19 21,4 sc =3 56,0 kn m 0,9 2 Z0=Zgl 1 11,0 2 X = 1,266 10,7= 13,55 3 X = 1,266 0,0=0,0 1,3 Y0=Ygl kn 2 = 151,9 MPa cm kn 2 = 135,5 MPa cm kn 2 =0,0 MPa cm [cm] 51
43 3.7. Wykresy naprężeń w przekroju pręta 5 1,3 Przekrój dwuteowy - naprężenie normalne 4 4 X = 1,266 10,7 =13,55 21,4 sc =3 56,0 kn m 5 X = 1,266 12,0 =15,19 0,9 2 Z0=Zgl 1 11, z= 1,266 z 4423 kn 2 =135,5 MPa cm kn 2 =151,9 MPa cm 1,3 Y0=Ygl X= [cm] 52
44 3.7. Wykresy naprężeń w przekroju pręta 5 1,3 Przekrój dwuteowy - wykres naprężenia normalnego σx 4 21,4 sc =3 56,0 kn m 0,9 2 Z0=Zgl 1 11,0 1,3 Y0=Ygl 151,9 135,5 0,0 135,5 151,9 [MPa] [cm] 53
45 3.7. Wykresy naprężeń w przekroju pręta 1,3 Przekrój dwuteowy - naprężenie styczne τxz 1 XZ =0,0 MPa sc 0,9 Z0=Zgl 1 11,0 1,3 Y0=Ygl 21,4 102,0 kn [cm] 54
46 3.7. Wykresy naprężeń w przekroju pręta 1,3 Przekrój dwuteowy - naprężenie styczne τxz 102,0 kn 11,35 sc 102,0 11,0 1,3 11,35 kn =4,159 2 = 0, cm =41,59 MPa 2s XZ = 21,4 Y0=Ygl 102,0 11,0 1,3 11,35 kn =0,3403 2= 11, cm =3,403 MPa 2p XZ = 0,9 Z0=Zgl 11,0 1,3 2 sc1 [cm] 55
47 3.7. Wykresy naprężeń w przekroju pręta 1, ,0 11,0 1,3 11,35 10,7 0,9 5,35 = = 0, kn =5,479 2 =54,79 MPa cm 21,4 Przekrój dwuteowy - naprężenie styczne τxz Naprężenia styczne τxz w punkcie 4 (w półce i w środniku) równe są tym samym naprężeniom w punkcie 2. 4 Y0=Ygl sc =3 11,35 sc2 0,9 5,35 102,0 kn Z0=Zgl 11,0 1,3 sc1 3 XZ Naprężenie styczne τxz w punkcie 5 równe jest temu samemu naprężeniu w punkcie 1. [cm] 56
48 3.7. Wykresy naprężeń w przekroju pręta 1,3 Przekrój dwuteowy - naprężenie styczne τxy 11,35 sc 7 XY =0,0 MPa 21,4 Y0=Ygl 102,0 kn 0,9 sc1 6 7 Z0=Zgl 11,0 1,3 5,05 102,0 5,05 1,3 11,35 kn =1,322 2 = 1, cm =13,22 MPa 6 XY = [cm] 57
49 3.7. Wykresy naprężeń w przekroju pręta 1,3 Przekrój dwuteowy - wykres naprężeń stycznych τxz 5 τxz 4 0,0 3,403/41,59 sc=3 54,79 0,9 2 Z0=Zgl 1 11,0 1,3 Y0=Ygl 21,4 102,0 kn [MPa] 3,403/41,59 0,0 [cm] 58
50 3.7. Wykresy naprężeń w przekroju pręta Przekrój dwuteowy - wykres naprężeń stycznych τxy 7 6 τxy 1,3 13,22 [MPa] 0,0 0,0 13,22 Y0=Ygl sc 21,4 102,0 kn Z0=Zgl 11,0 1,3 0,9 [cm] 59
51 3.7. Wykresy naprężeń w przekroju pręta Przekrój teowy J Y = J Ygl =7596 cm 7,681 4 T Y =102,0 kn 24,5 19,82 Y=Ygl 102,0 kn sc 3,0 20,0 2,0 Z=Zgl [cm] 67
52 3.7. Wykresy naprężeń w przekroju pręta Przekrój teowy - naprężenie styczne τxz 7,681 1 XZ =0,0 MPa 24,5 19,82 Y=Ygl 102,0 kn sc 3,0 20,0 2,0 1 Z=Zgl [cm] 68
53 3.7. Wykresy naprężeń w przekroju pręta sc ,0 19, ,91 kn =2,638 2 = 2, cm =26,38 MPa XZ = 24,5 19,82 9,91 Y=Ygl 7, ,0 kn sc =2 Przekrój teowy - naprężenie styczne τxz 3,0 20,0 2,0 Z=Zgl [cm] 69
54 Przekrój teowy - naprężenie styczne τxz 3,0 7,681 3s 102,0 20,0 3,0 6,181 kn =2,490 2 = 2, cm =24,90 MPa XZ = 24,5 20,0 4 sc ,0 kn sc 19,82 Y=Ygl 6, Wykresy naprężeń w przekroju pręta 102,0 20,0 3,0 6,181 kn =0,249 2 = 20, cm =2,49 MPa 3p XZ = 2,0 Z=Zgl [cm] Naprężenie styczne τxz w punkcie 4 równe jest temu samemu naprężeniu w punkcie 1. 70
55 3.7. Wykresy naprężeń w przekroju pręta Przekrój teowy - naprężenie styczne τxy 3,0 7,681 9, ,0 9,0 3,0 6,181 kn =0, = 3, cm =7,497 MPa XY = 24,5 102,0 kn sc 19,82 Y=Ygl 6,181 6 sc1 20,0 5 6 XY =0,0 MPa 2,0 Z=Zgl [cm] 71
56 3.7. Wykresy naprężeń w przekroju pręta Przekrój teowy - wykres naprężeń stycznych τxz τxz 7,681 0,0 2,49/24,90 26,38 24,5 Y=Ygl 102,0 kn sc=2 19,82 3 3,0 20,0 4 2,0 1 Z=Zgl [cm] [MPa] 0,0 72
57 Y=Ygl 102,0 kn sc 3,0 19,82 6 7,497 20,0 5 τxy Przekrój teowy - wykres naprężeń stycznych τxy 24,5 [MPa] 3.7. Wykresy naprężeń w przekroju pręta 7,681 7,497 0,0 0,0 2,0 Z=Zgl [cm] 73
58 3.8. Płaski stan naprężenia Stan naprężenia w punkcie Z Aby jednoznacznie określić stan naprężenia w punkcie musimy znać wektory naprężenia na trzech wzajemnie prostopadłych płaszczyznach. f(z) f(y) Y A X f(x) 74
59 3.8. Płaski stan naprężenia Stan naprężenia w punkcie - elementarny sześcian Z Ściankami dodatnimi nazywamy te ścianki, które są widoczne z punktu o wszystkich współrzędnych dodatnich. σz τzy τ ZX τyz τxz X σ X τxy Y τ YX A σy Pierwszy indeks przy naprężeniu stycznym oznacza normalną do płaszczyzny, na której ono działa, drugi indeks oznacza kierunek tego naprężenia. Składowe wektorów naprężeń są dodatnie, jeżeli na dodatnich ściankach mają zwroty osi układu współrzędnych XYZ. 75
60 3.8. Płaski stan naprężenia Stan naprężenia w punkcie - tensor naprężenia Z Składowe wektorów naprężenia zapisujmy w tablicy nazywanej tensorem naprężenia. σz τzy τ ZX τyz τxz X σ τxy Y τ YX A σy [ X XY XZ = YX Y YZ ZX ZY Z ] X 76
61 3.8. Płaski stan naprężenia Stan naprężenia w punkcie - tensor naprężenia Z Tensor naprężenia jest tensorem symetrycznym. σz τzy τ ZX τyz σ τxy σy Y [ ] τ YX X τxz X XY XZ = YX Y YZ ZX ZY Z XY = YX YZ = ZY X XZ = ZX 77
62 3.8. Płaski stan naprężenia Definicja płaskiego stanu naprężenia Z Płaski stan naprężenia występuje wtedy, gdy jeden z wektorów nap-rężenia jest wektorem zerowy. σz τzy τ ZX τyz σ τxy σy Y [[ τ YX X τxz Tensor naprężenia w płaskim stanie naprężenia ma postać ] X X 0XY XZXZ = YX0 0Y 0 YZ = ZXZX 0ZY Z Z X 78
63 3.8. Płaski stan naprężenia Płaski stan naprężenia w przekroju pręta A σz τz X X Y τxz sc σx X Y gl Y= Z Z=Zgl W przypadku stanu naprężenia w punkcie przekroju pręta naprężenie normalne σz wynosi zero. 79
64 3.8. Płaski stan naprężenia Płaski stan naprężenia w przekroju pręta - elementarny kwadrat τzx [ X = 0 ZX σz τxz σx σx τxz σz Z τzx 0 XZ Z ] X Bokami dodatnimi nazywamy boki ele-mentarnego kwadratu, które są widoczne z punktu o obu współrzędnych dodatnich. Składowe płaskiego stanu naprężenia są dodatnie, jeżeli na dodatnich ściankach mają zwroty osi układu współrzędnych ZX. W przypadku stanu naprężenia w punkcie przekroju pręta naprężenie normalne σz wynosi zero. 80
65 3.8. Płaski stan naprężenia Płaski stan naprężenia w przekroju pręta - transformacja układu współrzędnych Transformacja jest to obrót układu współrzędnych dookoła jego początku. Dodatni kąt α kręci od osi Z do osi X. Z ' = Z X Z X cos 2 XZ sin X '= Z X Z X cos 2 XZ sin Z X X ' Z ' = sin 2 XZ cos
66 3.8. Płaski stan naprężenia Płaski stan naprężenia w przekroju pręta - naprężenia główne Istnieje taki układ współrzędnych, w którym naprężenia normalne osiągają wartości ekstremalne. Ponadto w układzie tym naprężenia styczne wynoszą zero. Układ ten nazywamy układem osi głównych, a ekstremalne naprężenia normalne nazywamy naprężeniami głównymi. 82
67 3.8. Płaski stan naprężenia Płaski stan naprężenia w przekroju pręta - naprężenia główne Kąt nachylenia osi głównych wynosi tg 2 gl = 2 XZ Z X Naprężenia główne wynoszą Z X Z X Zgl = cos 2 gl XZ sin 2 gl 2 2 Z X Z X Xgl = cos 2 gl XZ sin 2 gl
68 3.8. Płaski stan naprężenia Płaski stan naprężenia w przekroju pręta - naprężenia główne Naprężenia główne możemy także wyznaczyć ze wzoru Z X 1/2= ± 2 1=max 2 Z X 2XZ 2 { Zgl Xgl 2=min { Zgl Xgl 84
69 3.8. Płaski stan naprężenia Płaski stan naprężenia w przekroju pręta - naprężenia główne Tensor naprężenia w układzie osi głównych na postać [ Xgl 0 0 gl = Zgl ] 85
70 3.8. Płaski stan naprężenia Płaski stan naprężenia w przekroju pręta - ekstremalne naprężenia styczne Istnieje taki układ współrzędnych, w którym naprężenia styczne osiągają wartości ekstremalne. Kąt nachylenia tego układu wynosi Z X tg 2 = 2 XZ Ekstremalne naprężenie styczne wynosi Z X MAX = sin 2 XZ cos
71 3.8. Płaski stan naprężenia Płaski stan naprężenia w przekroju pręta - ekstremalne naprężenia styczne Ekstremalne naprężenie styczne możemy także wyznaczyć ze wzoru MAX = 2 Z X 2XZ 2 Naprężenia normalne stowarzyszone z ekstremalnym naprężeniem stycznym wynoszą Z X Z X Z = cos 2 XZ sin Z X Z X X = cos 2 XZ sin
72 3.8. Płaski stan naprężenia Płaski stan naprężenia w przekroju pręta - ekstremalne naprężenia styczne Naprężenia normalne stowarzyszone z ekstremalnym naprężeniem stycznym możemy także wyznaczyć ze wzoru Z = X = Z X 2 Tensor naprężenia w układzie ekstremalnego naprężenia stycznego ma postać [ X 0 MAX = MAX 0 Z ] 88
73 3.8. Płaski stan naprężenia Płaski stan naprężenia w przekroju pręta - układ osi głównych i układ ekstremalnego naprężenia stycznego 2 XZ tg 2 gl = Z X Z X tg 2 = 2 XZ 2 XZ Z X tg 2 gl tg 2 = = 1 Z X 2 XZ Układ współrzędnych związany z ekstremalnym naprężeniem stycznym nachylony jest pod kątem 450 do układu osi głównych. 89
74 3.8. Płaski stan naprężenia X gl X ατ Xτ αgl Płaski stan naprężenia w przekroju pręta - układ osi głównych i układ ekstremalnego naprężenia stycznego 2 XZ tg 2 gl = Z X Z X tg 2 = 2 XZ 450 Z gl Zτ Z 90
75 3.8. Płaski stan naprężenia Płaski stan naprężenia w przekroju pręta - niezmienniki Niezmiennikiem nazywamy wielkość, która nie zmienia swojej wartości przy transformacji układu współrzędnych. Pierwszy niezmiennik ma wartość I 1 = Z X = Zgl Xgl = Z X Drugi niezmiennik ma wartość I 2= Z X 2XZ = Zgl Xgl = Z X 2MAX 91
76 3.8. Płaski stan naprężenia Płaski stan naprężenia w przekroju pręta - osiowe rozciąganie lub ściskanie X =Xgl σx =σxgl σx =σxgl Z =Zgl 92
77 3.8. Płaski stan naprężenia Płaski stan naprężenia w przekroju pręta - czyste ścinanie τ Tensor naprężenia ma postać X [ ] τ τ 0 0 = τ Kąt nachylenia osi głównych wynosi Z tg 2 gl = 2 = 0 0 gl = 45o 93
78 Płaski stan naprężenia w przekroju pręta - czyste ścinanie τ Naprężenia główne wynoszą gl X 3.8. Płaski stan naprężenia τ X Xgl = sin 2 45o = τ τ Zgl = sin 2 45o = Z gl 450 Z 94
79 3.8. Płaski stan naprężenia Płaski stan naprężenia w przekroju pręta - czyste ścinanie τ τ τ X τ τ τ τ τ τ Z 95
80 3.8. Płaski stan naprężenia Płaski stan naprężenia w przekroju pręta - czyste ścinanie τ τ τ X τ τ τ τ τ τ Z 96
81 3.9. Płaski stan naprężenia - zadanie 1 1,3 Zadanie 1 Wyznaczyć naprężenia oraz kierunki główne w przekroju dwuteowym przedstawionym na poniższym rysunku. 102,0 kn Y0=Ygl 21,4 sc 56,0 kn m Z0=Zgl 11,0 1,3 0,9 [cm] 97
82 3.9. Płaski stan naprężenia - zadanie 1 Y0=Ygl sc =C B 0,9 Z0=Zgl A 11,0 1,3 D 5,35 5,35 5,35 5,35 E 21,4 1,3 Zadanie 1 [cm] 98
83 3.9. Płaski stan naprężenia - zadanie 1 E σx 151,9 τxz Punkt A 0,0 3,403/41,59 X = 151,9 MPa XZ =0,0 MPa 102,0 kn 21,4 sc =C 56,0 kn m 0,0 54,79 Punkt C 0,9 Z0=Zgl A 11,0 1,3 Y0=Ygl 1,3 Naprężenia normalne i styczne w punktach A, C i E 151,9 [MPa] [MPa] 3,403/41,59 0,0 [cm] X =0,0 MPa XZ = 54,79 MPa 99
84 3.9. Płaski stan naprężenia - zadanie 1 E σx 151,9 τxz Punkt E 0,0 3,403/41,59 X =151,9 MPa XZ =0,0 MPa 102,0 kn 21,4 sc =C 56,0 kn m 0,0 54,79 0,9 Z0=Zgl A 11,0 1,3 Y0=Ygl 1,3 Naprężenia normalne i styczne w punktach A, C i E 151,9 [MPa] [MPa] 3,403/41,59 0,0 [cm] 100
85 3.9. Płaski stan naprężenia - zadanie 1 Naprężenia główne w punkcie A X = 151,9 MPa XZ =0,0 MPa W punkcie A panuje osiowe rozciąganie - układ ZX jest już układem osi głównych. Xgl = 151,9 MPa Zgl=0,0 MPa 101
86 3.9. Płaski stan naprężenia - zadanie 1 Naprężenia główne w punkcie C X =0,0 MPa XZ = 54,79 MPa W punkcie C panuje czyste ścinanie - układ osi głównych obrócony jest o kąt 450 w stosunku do układu ZX. Xgl =54,79 MPa Zgl =54,79 MPa 102
87 3.9. Płaski stan naprężenia - zadanie 1 Naprężenia główne w punkcie E X =151,9 MPa XZ =0,0 MPa W punkcie E panuje osiowe rozciąganie - układ ZX jest już układem osi głównych. Xgl =151,9 MPa Zgl =0,0 MPa 103
88 3.9. Płaski stan naprężenia - zadanie 1 1,3 Naprężenia normalne i styczne w punkcie B 102,0 kn 56,0 kn m 21,4 0,9 sc 11,35 5,35 5, z= 1,266 z 4423 B 8,025 Y0=Ygl X= Z0=Zgl 11,0 kn 2 = 67,73 MPa cm 102,0 11,0 1,3 11,35 5,35 0,9 8,025 = = 0, kn =5,149 2 =51,49 MPa cm B XZ 1,3 B sc2 sc1 X = 1,266 5,35= 6,773 [cm] B XZ = 51,49 MPa 104
89 3.9. Płaski stan naprężenia - zadanie 1 Naprężenia i kierunek główny w punkcie B X = 67,73 MPa XZ = 51,49 MPa tg 2 gl = 2 51,49 = 1,520 0,0 67,73 gl = 28,33 Zgl = Xgl = 0,0 67,73 0,0 67,73 cos 2 28,33 51,49 sin 2 28,33 =27,76 MPa 2 2 0,0 67,73 0,0 67,73 cos 2 28,33 51,49 sin 2 28,33 = 95,49 MPa
90 3.9. Płaski stan naprężenia - zadanie 1 Naprężenia i kierunek główny w punkcie B Zgl =27,76 MPa Xgl = 95,49 MPa 1/2= 0,0 67,73 ± 2 2 0,0 67, ,49 = 27,76 MPa 2 95,49 MPa { 106
91 3.9. Płaski stan naprężenia - zadanie 1 Naprężenia i kierunek główny w punkcie B X = 67,73 MPa Zgl =27,76 MPa XZ = 51,49 MPa Xgl = 95,49 MPa I 1 =0,0 67,73= 67,73 MPa I 1 =27,76 95,49= 67,73 MPa 2 I 2=0,0 67,73 51,49 = 2651 MPa 2 I 2= 95,49 27,76= 2651 MPa 2 107
92 3.9. Płaski stan naprężenia - zadanie 1 Naprężenia i kierunek główny w punkcie D X =67,73 MPa XZ = 51,49 MPa tg 2 gl = 2 51,49 =1,520 0,0 67,76 gl =28,33 Zgl = 27,76 MPa Xgl =95,49 MPa 108
93 E 151,9 MPa 3.9. Płaski stan naprężenia - zadanie 1 X 51,49 151,9 MPa MPa D 67,73 MPa Z 54,79 MPa C X 54,79 MPa Z X B 67,73 MPa 51,49 MPa X 151,9 MPa 67,73 MPa 51,49 MPa Stany naprężenia w punktach A-E na elementarnych kwadratach Z 67,73 MPa A 151,9 MPa 51,49 MPa X Z Z 109
94 C X 54,79 MPa C X=Xgl Pa M 151,9 MPa A Naprężenia i kierunki główne w punktach A-E 9,7 54 Z Pa M 54,79 MPa 54,7 9 9,7 54 Z =Zgl M Pa 151,9 MPa M Pa 151,9 MPa X=Xgl 54,7 9 E 3.9. Płaski stan naprężenia - zadanie 1 151,9 MPa Z =Zgl 110
95 54 M,79 Pa, Pa M D 28,330 Z gl Z =Zgl 28,330 A 95, MP 49 a X =Xgl 151,9 MPa Z gl 27, MP 76 a C Naprężenia i kierunki główne w punktach A-E 27, MP 76 a Z 9,7 54 Pa M 54 M,79 Pa 151,9 MPa,76 27 a MP 9,7 54 Pa M 151,9 MPa E X gl 9,4 95 Pa M X,76 27 a MP 151,9 MPa X =Xgl 3.9. Płaski stan naprężenia - zadanie 1 Z X B X 95, MP 49 a gl 111
96 3.10. Analiza stanu odkształcenia Definicja odkształcenia liniowego dz 2 σx=σxgl X=Xgl dz σx=σxgl dx Odkształcenie liniowe po kierunku osi X wynosi dz 2 dx dx 2 2 X= Odkształcenie liniowe po kierunku osi Z wynosi Z = Z=Zgl` dx dx dz dz 112
97 3.10. Analiza stanu odkształcenia Definicja odkształcenia liniowego W analogiczny sposób definiujemy odkształcenie liniowe po kierunku osi Y, które wynosi wynosi Y = dy dy Odkształcenie liniowe jest wielkością bezwymiarową. 113
98 3.10. Analiza stanu odkształcenia Definicja odkształcenia postaciowego τzx X τxz β ZX τxz αzx τzx Z Odkształcenie postaciowe na płaszczyźnie ZX X wynosi ZX ZX ZX = XZ = 2 Z 114
99 3.10. Analiza stanu odkształcenia Definicja odkształcenia postaciowego W podobny sposób definiujemy odkształcenia postaciowe na płaszczyznach XY i YZ. Wynoszą one XY XY XY = YX = 2 YZ = ZY = YZ YZ 2 Odkształcenie postaciowe jest także wielkością bezwymiarową. 115
100 3.10. Analiza stanu odkształcenia Tensor odkształcenia Odkształcenia liniowe oraz postaciowe tworzą tablicę nazywaną tensorem odkształcenia, który ma postać [ X XY XZ = YX Y YZ ZX ZY Z ] Jest on także tensorem symetrycznym, ponieważ XY = YX YZ = ZY XZ = ZX 116
101 3.11. Równania fizyczne Definicja równań fizycznych Równaniami fizycznymi nazywamy równania, które wyrażają zależności pomiędzy składowymi stanu naprężenia i stanu odkształcenia. Równania te uzyskuje się na podstawie badań laboratoryjnych poszczególnych materiałów budowlanych. 117
102 3.11. Równania fizyczne Statyczna próba rozciągania stali Statyczna próba rozciągania stali jest podstawowym testem, który służy do określenia podstawowych właściwości materiału. 118
103 3.11. Równania fizyczne σ Zależność pomiędzy naprężeniem normalnym σ=σx i odkształceniem osiowym ε=εx σp σsp= σh ε σh=σsp σp σh - granica proporcjonalości - zależność pomiędzy naprężeniem i odkształceniem jest liniowa σsp - granica sprężystości - nie powstają odkształcenia trwałe (plastyczne) σp - granica plastyczności - przy stałym naprężeniu normalnym rosną odkształcenia liniowe. 119
104 3.11. Równania fizyczne Zależność pomiędzy odkształceniami liniowymi Na podstawie badań laboratoryjnych materiałów izotropowych stwierdzono, że pomiędzy odkształceniem liniowym εx (po kierunku działania naprężenia normalnego σx) a odkształceniami liniowymi εy oraz εz istnieje zależność liniowa Z = Y = X ν - współczynnik Poissona - jest to wielkość bezwymiarowa. X X = E X = E X X Z = Y = E 121
105 3.11. Równania fizyczne Ogólna postać równań fizycznych X Y Z X Y Z X E X E X E Y E Y E Y E Z E Z E Z E Sumując wierszami otrzymamy równania fizyczne w postaci 1 X = [ X Y Z ] E 1 Y = [ Y X Z ] E 1 Z = [ Z X Y ] E 122
106 3.11. Równania fizyczne Ogólna postać równań fizycznych W układzie osi głównych równania fizyczne mają postać 1 Xgl = Xgl Zgl E Ygl = Zgl E Xgl 1 Zgl = Zgl Xgl E 123
107 3.11. Równania fizyczne Ogólna postać równań fizycznych Na drodze rozważań teoretycznych otrzymamy zależności pomiędzy naprężeniami stycznymi i odkształceniami postaciowymi. Zależności te to: XZ XZ = 2 G XY XY = 2 G W równaniach tych G nazywamy modułem Kirchhoffa G= E 2 1 YZ YZ = 2 G 124
108 3.11. Równania fizyczne Dylatacja Dylatacja czyli względna zmiana objętości wynosi dv = X Y Z dv Podstawiając równania fizyczne otrzymamy dv = [ X Y Z ] [ Y X Z ] [ Z X Y ] dv E E E dv 1 2 = X Y Z X Y Z dv E E 125
109 3.11. Równania fizyczne Dylatacja dv 1 2 = X Y Z X Y Z dv E E Ostatecznie otrzymamy dv 1 2 = X Y Z dv E Współczynnik K= 1 2 E nazywamy modułem ściśliwości. 126
110 3.11. Równania fizyczne Dylatacja dv = K X Y Z dv Współczynnik ściśliwości powinien być dodatni E Współczynnik Poissona dla materiału izotropowego musi być większy od zera i mniejszy niż 0,5. 127
111 3.12. Równania fizyczne - zadanie 1 Zadanie 1 W punkcie B panuje stan naprężenia przedstawiony na poniższym rysunku. Wyznaczyć składowe stanu odkształcenia odpowiadające temu stanowi naprężenia. 51,49 MPa B X = 67,73 MPa B 67,73 MPa X B XZ = 51,49 MPa 67,73 MPa 51,49 MPa E =205 GPa= MPa Z =0,3 128
112 3.12. Równania fizyczne - zadanie 1 Odkształcenia liniowe Odkształcenia liniowe wynoszą X = 1 6 [ 67,73 0,3 0,0 0 ]= 0, = 330, Y = 1 6 [ 0,0 0,3 67,73 0 ]=0, =99, Z = 1 6 [ 0,0 0,3 67,73 0 ]=0, =99,
113 3.12. Równania fizyczne - zadanie 1 Odkształcenia postaciowe Moduł Kirchhoffa wynosi G= 205 =78,85GPa=78850 MPa 2 1 0,3 Odkształcenia postaciowe wynoszą XZ = 51,49 6 = 0, = 326, XY = YZ =0 130
114 3.12. Równania fizyczne - zadanie 1 Tensor odkształcenia Tensor odkształcenia ma postać [ ] 330, ,5 6 = 0 99, ,5 0 99,12 131
115 3.12. Równania fizyczne - zadanie 1 Naprężenia główne w punkcie B 27, MP 76 a 28,330 95, MP 49 a Z 27, MP 76 a gl B Zgl=27,76 MPa Z X B X 95, MP 49 a gl B Xgl= 95,49 MPa B Ygl =0,0 MPa 132
116 3.12. Równania fizyczne - zadanie 1 Odkształcenia główne w punkcie B B Xgl = 95,49 MPa B Ygl =0,0 MPa B Zgl=27,76 MPa Xgl= 1 6 [ 95,49 0,3 27,76 0 ]= 0, = 506, Ygl = 1 6 [ 0,0 0,3 27,76 95,49 ]=0, =99, Zgl = 1 6 [ 27,76 0,3 0,0 95,49 ]=0, =275,
117 3.12. Równania fizyczne - zadanie 1 Odkształcenia główne w punkcie B Tensor odkształcenia ma postać [ ] 506, gl = 0 99, ,2 134
118 3.12. Równania fizyczne - zadanie 1 28,330 95, MP 49 a 27, MP 76 a Odkształcenia główne w punkcie B Z 27, MP 76 a gl Z X B X X 95, MP 49 a X gl gl Z gl Z 6 Xgl= 506, Zgl =275,
Dr inż. Janusz Dębiński
Wytrzymałość materiałów ćwiczenia projektowe 5. Projekt numer 5 przykład 5.. Temat projektu Na rysunku 5.a przedstawiono belkę swobodnie podpartą wykorzystywaną w projekcie numer 5 z wytrzymałości materiałów.
Bardziej szczegółowoDefi f nicja n aprę r żeń
Wytrzymałość materiałów Stany naprężeń i odkształceń 1 Definicja naprężeń Mamy bryłę materialną obciążoną układem sił (siły zewnętrzne, reakcje), będących w równowadze. Rozetniemy myślowo tę bryłę na dwie
Bardziej szczegółowoPytania przygotowujące do egzaminu z Wytrzymałości Materiałów sem. I studia niestacjonarne, rok ak. 2014/15
Pytania przygotowujące do egzaminu z Wytrzymałości Materiałów sem. I studia niestacjonarne, rok ak. 2014/15 1. Warunkiem koniecznym i wystarczającym równowagi układu sił zbieżnych jest, aby a) wszystkie
Bardziej szczegółowoPytania przygotowujące do egzaminu z Wytrzymałości Materiałów sem. I studia niestacjonarne, rok ak. 2015/16
Pytania przygotowujące do egzaminu z Wytrzymałości Materiałów sem. I studia niestacjonarne, rok ak. 2015/16 1. Warunkiem koniecznym i wystarczającym równowagi układu sił zbieżnych jest, aby a) wszystkie
Bardziej szczegółowoPrzykład 4.1. Ściag stalowy. L200x100x cm 10 cm I120. Obliczyć dopuszczalną siłę P rozciagającą ściąg stalowy o przekroju pokazanym na poniższym
Przykład 4.1. Ściag stalowy Obliczyć dopuszczalną siłę P rozciagającą ściąg stalowy o przekroju pokazanym na poniższym rysunku jeśli naprężenie dopuszczalne wynosi 15 MPa. Szukana siła P przyłożona jest
Bardziej szczegółowo2. Charakterystyki geometryczne przekroju
. CHRKTERYSTYKI GEOMETRYCZNE PRZEKROJU 1.. Charakterystyki geometryczne przekroju.1 Podstawowe definicje Z przekrojem pręta związane są trzy wielkości fizyczne nazywane charakterystykami geometrycznymi
Bardziej szczegółowoPrzykład 4.2. Sprawdzenie naprężeń normalnych
Przykład 4.. Sprawdzenie naprężeń normalnych Sprawdzić warunki nośności przekroju ze względu na naprężenia normalne jeśli naprężenia dopuszczalne są równe: k c = 0 MPa k r = 80 MPa 0, kn 0 kn m 0,5 kn/m
Bardziej szczegółowoTra r n a s n fo f rm r a m c a ja a na n p a rę r ż ę eń e pomi m ę i d ę zy y uk u ł k a ł d a am a i m i obr b ó r cony n m y i m
Wytrzymałość materiałów Naprężenia główne na przykładzie płaskiego stanu naprężeń 1 Tensor naprężeń Naprężenia w stanie przestrzennym: τ τxz τ yx τ yz τzx τzy zz Układ współrzędnych jest zwykle wybrany
Bardziej szczegółowoPodstawowe pojęcia wytrzymałości materiałów. Statyczna próba rozciągania metali. Warunek nośności i użytkowania. Założenia
Wytrzymałość materiałów dział mechaniki obejmujący badania teoretyczne i doświadczalne procesów odkształceń i niszczenia ciał pod wpływem różnego rodzaju oddziaływań (obciążeń) Podstawowe pojęcia wytrzymałości
Bardziej szczegółowoPodstawowe przypadki (stany) obciążenia elementów : 1. Rozciąganie lub ściskanie 2. Zginanie 3. Skręcanie 4. Ścinanie
Podstawowe przypadki (stany) obciążenia elementów : 1. Rozciąganie lub ściskanie 2. Zginanie 3. Skręcanie 4. Ścinanie Rozciąganie lub ściskanie Zginanie Skręcanie Ścinanie 1. Pręt rozciągany lub ściskany
Bardziej szczegółowoPŁYTY OPIS W UKŁADZIE KARTEZJAŃSKIM Charakterystyczne wielkości i równania
Charakterystyczne wielkości i równania PODSTAWY KOMPUTEROWEGO MODELOWANIA USTROJÓW POWIERZCHNIOWYCH Budownictwo, studia I stopnia, semestr VI przedmiot fakultatywny Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej,
Bardziej szczegółowoWytrzymałość Materiałów
Wytrzymałość Materiałów Zginanie Wyznaczanie sił wewnętrznych w belkach i ramach, analiza stanu naprężeń i odkształceń, warunek bezpieczeństwa Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Katedra Wytrzymałości,
Bardziej szczegółowoPŁYTY OPIS W UKŁADZIE KARTEZJAŃSKIM Charakterystyczne wielkości i równania
Charakterystyczne wielkości i równania Mechanika materiałów i konstrukcji budowlanych, studia II stopnia rok akademicki 2012/2013 Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Adam Wosatko
Bardziej szczegółowo2. Charakterystyki geometryczne przekroju
. CHRKTERYSTYKI GEOMETRYCZNE PRZEKROJU 1.. Charakterystyki geometryczne przekroju.1 Podstawowe definicje Z przekrojem pręta związane są trzy wielkości fizyczne nazywane charakterystykami geometrycznymi
Bardziej szczegółowoOpracowanie: Emilia Inczewska 1
Dla żelbetowej belki wykonanej z betonu klasy C20/25 ( αcc=1,0), o schemacie statycznym i obciążeniu jak na rysunku poniżej: należy wykonać: 1. Wykres momentów- z pominięciem ciężaru własnego belki- dla
Bardziej szczegółowoMateriały pomocnicze do wykładów z wytrzymałości materiałów 1 i 2 (299 stron)
Jerzy Wyrwał Materiały pomocnicze do wykładów z wytrzymałości materiałów 1 i 2 (299 stron) Uwaga. Załączone materiały są pomyślane jako pomoc do zrozumienia informacji podawanych na wykładzie. Zatem ich
Bardziej szczegółowoWytrzymałość Konstrukcji I - MEiL część II egzaminu. 1. Omówić wykresy rozciągania typowych materiałów. Podać charakterystyczne punkty wykresów.
Wytrzymałość Konstrukcji I - MEiL część II egzaminu 1. Omówić wykresy rozciągania typowych materiałów. Podać charakterystyczne punkty wykresów. 2. Omówić pojęcia sił wewnętrznych i zewnętrznych konstrukcji.
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Z PRZEDMIOTU: KONSTRUKCJE BUDOWLANE klasa III Podstawa opracowania: PROGRAM NAUCZANIA DLA ZAWODU TECHNIK BUDOWNICTWA 311204
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z PRZEDMIOTU: KONSTRUKCJE BUDOWLANE klasa III Podstawa opracowania: PROGRAM NAUCZANIA DLA ZAWODU TECHNIK BUDOWNICTWA 311204 1 DZIAŁ PROGRAMOWY V. PODSTAWY STATYKI I WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do WK1 Stan naprężenia
Wytrzymałość materiałów i konstrukcji 1 Wykład 1 Wprowadzenie do WK1 Stan naprężenia Płaski stan naprężenia Dr inż. Piotr Marek Wytrzymałość Konstrukcji (Wytrzymałość materiałów, Mechanika konstrukcji)
Bardziej szczegółowoModuł. Profile stalowe
Moduł Profile stalowe 400-1 Spis treści 400. PROFILE STALOWE...3 400.1. WIADOMOŚCI OGÓLNE...3 400.1.1. Opis programu...3 400.1.2. Zakres programu...3 400.1. 3. Opis podstawowych funkcji programu...4 400.2.
Bardziej szczegółowoĆwiczenie nr 2. obliczeniowa wytrzymałość betonu na ściskanie = (3.15)
Ćwiczenie nr 2 Temat: Wymiarowanie zbrojenia ze względu na moment zginający. 1. Cechy betonu i stali Beton zwykły C../.. wpisujemy zadaną w karcie projektowej klasę betonu charakterystyczna wytrzymałość
Bardziej szczegółowo4. Elementy liniowej Teorii Sprężystości
4. lementy liniowej Teorii Sprężystości 4.1. Podstawowe założenia i hipotezy liniowej TS. 4.2. Stan naprężenia w punkcie 4.3. Równania równowagi stanu naprężenia 4.4. Stan odkształcenia w punkcie 4.5.
Bardziej szczegółowoPytania przygotowujące do egzaminu z Wytrzymałości Materiałów studia niestacjonarne I-go stopnia, semestr zimowy
Pytania przygotowujące do egzaminu z Wytrzymałości Materiałów studia niestacjonarne I-go stopnia, semestr zimowy 1. Położenie osi obojętnej przekroju rozciąganego mimośrodowo zależy od: a) punktu przyłożenia
Bardziej szczegółowoZadanie 1 Zadanie 2 tylko Zadanie 3
Zadanie 1 Obliczyć naprężenia oraz przemieszczenie pionowe pręta o polu przekroju A=8 cm 2. Siła działająca na pręt przenosi obciążenia w postaci siły skupionej o wartości P=200 kn. Długość pręta wynosi
Bardziej szczegółowoZestaw pytań z konstrukcji i mechaniki
Zestaw pytań z konstrukcji i mechaniki 1. Układ sił na przedstawionym rysunku a) jest w równowadze b) jest w równowadze jeśli jest to układ dowolny c) nie jest w równowadze d) na podstawie tego rysunku
Bardziej szczegółowoWzór Żurawskiego. Belka o przekroju kołowym. Składowe naprężenia stycznego można wyrazić następująco (np. [1,2]): T r 2 y ν ) (1) (2)
Przykłady rozkładu naprężenia stycznego w przekrojach belki zginanej nierównomiernie (materiał uzupełniający do wykładu z wytrzymałości materiałów I, opr. Z. Więckowski, 11.2018) Wzór Żurawskiego τ xy
Bardziej szczegółowoIntegralność konstrukcji w eksploatacji
1 Integralność konstrukcji w eksploatacji Wykład 0 PRZYPOMNINI PODSTAWOWYCH POJĘĆ Z WYTRZYMAŁOŚCI MATRIAŁÓW Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Katedra Wytrzymałości, Zmęczenia Materiałów i Konstrukcji
Bardziej szczegółowoTARCZE PROSTOKĄTNE Charakterystyczne wielkości i równania
TARCZE PROSTOKĄTNE Charakterystyczne wielkości i równania Mechanika materiałów i konstrukcji budowlanych, studia II stopnia rok akademicki 2012/2013 Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika
Bardziej szczegółowoPROJEKT NR 1 METODA PRZEMIESZCZEŃ
POLITECHNIKA POZNAŃSKA WYDZIAŁ BUDOWNICTWA I INŻYNIERII ŚRODOWISKA INSTYTUT KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH ZAKŁAD MECHANIKI BUDOWLI PROJEKT NR 1 METODA PRZEMIESZCZEŃ Jakub Kałużny Ryszard Klauza Grupa B3 Semestr
Bardziej szczegółowoŚcinanie i skręcanie. dr hab. inż. Tadeusz Chyży
Ścinanie i skręcanie dr hab. inż. Tadeusz Chyży 1 Ścinanie proste Ścinanie czyste Ścinanie techniczne 2 Ścinanie Czyste ścinanie ma miejsce wtedy, gdy na czterech ścianach prostopadłościennej kostki występują
Bardziej szczegółowoDane. Biuro Inwestor Nazwa projektu Projektował Sprawdził. Pręt - blacha węzłowa. Wytężenie: TrussBar v
Biuro Inwestor Nazwa projektu Projektował Sprawdził TrussBar v. 0.9.9.22 Pręt - blacha węzłowa PN-90/B-03200 Wytężenie: 2.61 Dane Pręt L120x80x12 h b f t f t w R 120.00[mm] 80.00[mm] 12.00[mm] 12.00[mm]
Bardziej szczegółowoStan odkształcenia i jego parametry (1)
Wprowadzenie nr * do ćwiczeń z przedmiotu Wytrzymałość materiałów przeznaczone dla studentów II roku studiów dziennych I stopnia w kierunku nergetyka na wydz. nergetyki i Paliw, w semestrze zimowym /.
Bardziej szczegółowo9. Mimośrodowe działanie siły
9. MIMOŚRODOWE DZIŁIE SIŁY 1 9. 9. Mimośrodowe działanie siły 9.1 Podstawowe wiadomości Mimośrodowe działanie siły polega na jednoczesnym działaniu w przekroju pręta siły normalnej oraz dwóc momentów zginającyc.
Bardziej szczegółowo2. Pręt skręcany o przekroju kołowym
2. Pręt skręcany o przekroju kołowym Przebieg wykładu : 1. Sformułowanie zagadnienia 2. Warunki równowagi kąt skręcenia 3. Warunek geometryczny kąt odkształcenia postaciowego 4. Związek fizyczny Prawo
Bardziej szczegółowoSpis treści. Wstęp Część I STATYKA
Spis treści Wstęp... 15 Część I STATYKA 1. WEKTORY. PODSTAWOWE DZIAŁANIA NA WEKTORACH... 17 1.1. Pojęcie wektora. Rodzaje wektorów... 19 1.2. Rzut wektora na oś. Współrzędne i składowe wektora... 22 1.3.
Bardziej szczegółowoWewnętrzny stan bryły
Stany graniczne Wewnętrzny stan bryły Bryła (konstrukcja) jest w równowadze, jeżeli oddziaływania zewnętrzne i reakcje się równoważą. P α q P P Jednak drugim warunkiem równowagi jest przeniesienie przez
Bardziej szczegółowoWSTĘP DO TEORII PLASTYCZNOŚCI
13. WSTĘP DO TORII PLASTYCZNOŚCI 1 13. 13. WSTĘP DO TORII PLASTYCZNOŚCI 13.1. TORIA PLASTYCZNOŚCI Teoria plastyczności zajmuje się analizą stanów naprężeń ciał, w których w wyniku działania obciążeń powstają
Bardziej szczegółowoWidok ogólny podział na elementy skończone
MODEL OBLICZENIOWY KŁADKI Widok ogólny podział na elementy skończone Widok ogólny podział na elementy skończone 1 FAZA I odkształcenia od ciężaru własnego konstrukcji stalowej (odkształcenia powiększone
Bardziej szczegółowoTENSOMETRIA ZARYS TEORETYCZNY
TENSOMETRIA ZARYS TEORETYCZNY Stan naprężenia jest niemożliwy do pomiaru, natomiast łatwo zmierzyć stan odkształcenia na powierzchni zewnętrznej badanej konstrukcji. Aby wyznaczyć stan naprężenia trzeba
Bardziej szczegółowoPrzykłady obliczeń belek i słupów złożonych z zastosowaniem łączników mechanicznych wg PN-EN-1995
Politechnika Gdańska Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska Przykłady obliczeń belek i słupów złożonych z zastosowaniem łączników mechanicznych wg PN-EN-1995 Jerzy Bobiński Gdańsk, wersja 0.32 (2014)
Bardziej szczegółowoCIENKOŚCIENNE KONSTRUKCJE METALOWE
CIENKOŚCIENNE KONSTRUKCJE METALOWE Wykład 6: Wymiarowanie elementów cienkościennych o przekroju w ujęciu teorii Własowa INFORMACJE OGÓLNE Ścianki rozważanych elementów, w zależności od smukłości pod naprężeniami
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 8 i 9. Zginanie poprzeczne z wykładową częścią
ĆWICZENIE 8 i 9 Zginanie poprzeczne z wkładową częścią z z QzS J b z Dskusja wzoru na naprężenia stczne. Uśrednione naprężenie stczne, J bz Qz x S z jest funkcją dwóch zmiennch: x- położenia przekroju
Bardziej szczegółowoCzęść DZIAŁANIE MOMENTU SKRĘCAJĄCEGO 1 DZIAŁANIE MOMENTU SKRĘCAJĄCEGO ZALEŻNOŚCI PODSTAWOWE
Część 1. DZIŁNIE OENTU SKRĘCJĄCEGO 1 1 DZIŁNIE OENTU SKRĘCJĄCEGO 1.1. ZLEŻNOŚCI PODSTWOWE 1.1.1. Podstawy teorii skręcania swobodnego prętów sprężystych Rozważmy jednorodny, izotropowy, liniowo-sprężysty
Bardziej szczegółowoPYTANIA KONTROLNE STAN NAPRĘŻENIA, ODKSZTAŁCENIA PRAWO HOOKE A
PYTANIA KONTROLNE STAN NAPRĘŻENIA, ODKSZTAŁCENIA PRAWO HOOKE A TENSOMETRIA ZARYS TEORETYCZNY Stan naprężenia jest niemożliwy do pomiaru, natomiast łatwo zmierzyć stan odkształcenia na powierzchni zewnętrznej
Bardziej szczegółowo3. PŁASKI STAN NAPRĘŻENIA I ODKSZTAŁCENIA
3. PŁASKI STAN NAPRĘŻNIA I ODKSZTAŁCNIA 1 3. 3. PŁASKI STAN NAPRĘŻNIA I ODKSZTAŁCNIA Analizując płaski stan naprężenia posługujemy się składowymi tensora naprężenia w postaci wektora {,,y } (3.1) Za dodatnie
Bardziej szczegółowoOpracowanie: Emilia Inczewska 1
Wyznaczyć zbrojenie przekroju pokazanego na rysunku z uwagi na przekrój podporowy i przęsłowy. Rozwiązanie: 1. Dane materiałowe Beton C25/30 - charakterystyczna wytrzymałość walcowa na ściskanie betonu
Bardziej szczegółowoPOZ BRUK Sp. z o.o. S.K.A Rokietnica, Sobota, ul. Poznańska 43 INFORMATOR OBLICZENIOWY
62-090 Rokietnica, Sobota, ul. Poznańska 43 INFORMATOR OBLICZENIOWY SPIS TREŚCI Wprowadzenie... 1 Podstawa do obliczeń... 1 Założenia obliczeniowe... 1 Algorytm obliczeń... 2 1.Nośność żebra stropu na
Bardziej szczegółowoMECHANIKA PRĘTÓW CIENKOŚCIENNYCH
dr inż. Robert Szmit Przedmiot: MECHANIKA PRĘTÓW CIENKOŚCIENNYCH WYKŁAD nr Uniwersytet Warmińsko-Mazurski w Olsztynie Katedra Geotechniki i Mechaniki Budowli Opis stanu odkształcenia i naprężenia powłoki
Bardziej szczegółowoZGINANIE PŁASKIE BELEK PROSTYCH
ZGINNIE PŁSKIE EEK PROSTYCH WYKRESY SIŁ POPRZECZNYCH I OENTÓW ZGINJĄCYCH Zginanie płaskie: wszystkie siły zewnętrzne czynne (obciążenia) i bierne (reakcje) leżą w jednej wspólnej płaszczyźnie przechodzącej
Bardziej szczegółowo1. Połączenia spawane
1. Połączenia spawane Przykład 1a. Sprawdzić nośność spawanego połączenia pachwinowego zakładając osiową pracę spoiny. Rysunek 1. Przykład zakładkowego połączenia pachwinowego Dane: geometria połączenia
Bardziej szczegółowoWęzeł nr 28 - Połączenie zakładkowe dwóch belek
Projekt nr 1 - Poz. 1.1 strona nr 1 z 12 Węzeł nr 28 - Połączenie zakładkowe dwóch belek Informacje o węźle Położenie: (x=-12.300m, y=1.300m) Dane projektowe elementów Dystans między belkami s: 20 mm Kategoria
Bardziej szczegółowo9.0. Wspornik podtrzymujący schody górne płytowe
9.0. Wspornik podtrzymujący schody górne płytowe OBCIĄŻENIA: 55,00 55,00 OBCIĄŻENIA: ([kn],[knm],[kn/m]) Pręt: Rodzaj: Kąt: P(Tg): P2(Td): a[m]: b[m]: Grupa: A "" Zmienne γf=,0 Liniowe 0,0 55,00 55,00
Bardziej szczegółowoRys. 1. Elementy zginane. KONSTRUKCJE BUDOWLANE PROJEKTOWANIE BELEK DREWNIANYCH 2013 2BA-DI s.1 WIADOMOŚCI OGÓLNE
WIADOMOŚCI OGÓLNE O zginaniu mówimy wówczas, gdy prosta początkowo oś pręta ulega pod wpływem obciążenia zakrzywieniu, przy czym włókna pręta od strony wypukłej ulegają wydłużeniu, a od strony wklęsłej
Bardziej szczegółowoInformacje ogólne. Rys. 1. Rozkłady odkształceń, które mogą powstać w stanie granicznym nośności
Informacje ogólne Założenia dotyczące stanu granicznego nośności przekroju obciążonego momentem zginającym i siłą podłużną, przyjęte w PN-EN 1992-1-1, pozwalają na ujednolicenie procedur obliczeniowych,
Bardziej szczegółowoSTATYCZNA PRÓBA SKRĘCANIA
Mechanika i wytrzymałość materiałów - instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego: Wprowadzenie STATYCZNA PRÓBA SKRĘCANIA Opracowała: mgr inż. Magdalena Bartkowiak-Jowsa Skręcanie pręta występuje w przypadku
Bardziej szczegółowo11. DZIAŁANIE SIŁY POPRZECZNEJ
Część. DZIŁNIE SIŁY POPRZECZNEJ. DZIŁNIE SIŁY POPRZECZNEJ.. ZLEŻNOŚCI PODSTWOWE... Obliczanie naprężeń Rozważymy działanie siły poprzecznej Q z na pręt pryzmatyczny przedstawiony na rysunku.. Z równowagi
Bardziej szczegółowoKonstrukcje metalowe Wykład IV Klasy przekroju
Konstrukcje metalowe Wykład IV Klasy przekroju Spis treści Wprowadzenie #t / 3 Eksperyment #t / 12 Sposób klasyfikowania #t / 32 Przykłady obliczeń - stal #t / 44 Przykłady obliczeń - aluminium #t / 72
Bardziej szczegółowoLiczba godzin Liczba tygodni w tygodniu w semestrze
15. Przedmiot: WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW Kierunek: Mechatronika Specjalność: mechatronika systemów energetycznych Rozkład zajęć w czasie studiów Liczba godzin Liczba godzin Liczba tygodni w tygodniu w semestrze
Bardziej szczegółowoPolitechnika Białostocka
Politechnika Białostocka WYDZIAŁ BUDOWNICTWA I INŻYNIERII ŚRODOWISKA Katedra Geotechniki i Mechaniki Konstrukcji Wytrzymałość Materiałów Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych Ćwiczenie nr 6 Temat ćwiczenia:
Bardziej szczegółowoPręt nr 0 - Element żelbetowy wg PN-EN :2004
Budynek wielorodzinny - Rama żelbetowa strona nr 1 z 13 Pręt nr 0 - Element żelbetowy wg PN-EN 1992-1-1:2004 Informacje o elemencie Nazwa/Opis: element nr 0 (belka) - Brak opisu elementu. Węzły: 0 (x=-0.120m,
Bardziej szczegółowoZadanie 3. Belki statycznie wyznaczalne. Dla belek statycznie wyznaczalnych przedstawionych. na rysunkach rys.a, rys.b, wyznaczyć:
adanie 3. elki statycznie wyznaczalne. 15K la belek statycznie wyznaczalnych przedstawionych na rysunkach rys., rys., wyznaczyć: 18K 0.5m 1.5m 1. składowe reakcji podpór, 2. zapisać funkcje sił przekrojowych,
Bardziej szczegółowoPaleZbrojenie 5.0. Instrukcja użytkowania
Instrukcja użytkowania ZAWARTOŚĆ INSTRUKCJI UŻYTKOWANIA: 1. WPROWADZENIE 3 2. TERMINOLOGIA 3 3. PRZEZNACZENIE PROGRAMU 3 4. WPROWADZENIE DANYCH ZAKŁADKA DANE 4 5. ZASADY WYMIAROWANIA PRZEKROJU PALA 8 5.1.
Bardziej szczegółowoSTAN NAPRĘŻENIA. dr hab. inż. Tadeusz Chyży
STAN NAPRĘŻENIA dr hab. inż. Tadeusz Chyży 1 SIŁY POWIERZCHNIOWE I OBJĘTOŚCIOWE Rozważmy ciało o objętości V 0 ograniczone powierzchnią S 0, poddane działaniu sił będących w równowadze. Rozróżniamy tutaj
Bardziej szczegółowo10.1 Płyta wspornikowa schodów górnych wspornikowych w płaszczyźnie prostopadłej.
10.1 Płyta wspornikowa schodów górnych wspornikowych w płaszczyźnie prostopadłej. OBCIĄŻENIA: 6,00 6,00 4,11 4,11 1 OBCIĄŻENIA: ([kn],[knm],[kn/m]) Pręt: Rodzaj: Kąt: P1(Tg): P2(Td): a[m]: b[m]: Grupa:
Bardziej szczegółowoSKRĘCANIE WAŁÓW OKRĄGŁYCH
KRĘCANIE AŁÓ OKRĄGŁYCH kręcanie występuje wówczas gdy para sił tworząca moment leży w płaszczyźnie prostopadłej do osi elementu konstrukcyjnego zwanego wałem Rysunek pokazuje wał obciążony dwiema parami
Bardziej szczegółowoLaboratorium wytrzymałości materiałów
Politechnika Lubelska MECHANIKA Laboratorium wytrzymałości materiałów Ćwiczenie 3 - Czyste zginanie statycznie wyznaczalnej belki Przygotował: Andrzej Teter (do użytku wewnętrznego) Czyste zginanie statycznie
Bardziej szczegółowoWspółczynnik określający wspólną odkształcalność betonu i stali pod wpływem obciążeń długotrwałych:
Sprawdzić ugięcie w środku rozpiętości przęsła belki wolnopodpartej (patrz rysunek) od quasi stałej kombinacji obciążeń przyjmując, że: na całkowite obciążenie w kombinacji quasi stałej składa się obciążenie
Bardziej szczegółowoBelka - podciąg EN :2006
Biuro Inwestor Nazwa projektu Projektował Sprawdził BeamGirder v. 0.9.9.22 Belka - podciąg EN 1991-1-8:2006 Wytężenie: 0.76 Dane Podciąg IPE360 h p b fp t fp t wp R p 360.00[mm] 170.00[mm] 12.70[mm] 8.00[mm]
Bardziej szczegółowoPręt nr 1 - Element żelbetowy wg. PN-B-03264
Pręt nr 1 - Element żelbetowy wg. PN-B-03264 Informacje o elemencie Nazwa/Opis: element nr 5 (belka) - Brak opisu elementu. Węzły: 13 (x6.000m, y24.000m); 12 (x18.000m, y24.000m) Profil: Pr 350x900 (Beton
Bardziej szczegółowo9. PODSTAWY TEORII PLASTYCZNOŚCI
9. PODSTAWY TEORII PLASTYCZNOŚCI 1 9. 9. PODSTAWY TEORII PLASTYCZNOŚCI 9.1. Pierwsze kroki Do tej pory zajmowaliśmy się w analizie ciał i konstrukcji tylko analizą sprężystą. Nie zastanawialiśmy się, co
Bardziej szczegółowoMateriały do wykładu na temat Obliczanie sił przekrojowych, naprężeń i zmian geometrycznych prętów rozciąganych iściskanych bez wyboczenia.
Materiały do wykładu na temat Obliczanie sił przekrojowych naprężeń i zmian geometrycznych prętów rozciąganych iściskanych bez wyboczenia. Sprawdzanie warunków wytrzymałości takich prętów. Wydruk elektroniczny
Bardziej szczegółowoWytrzymałość Materiałów
Wytrzymałość Materiałów Skręcanie prętów o przekrojach kołowych Siły przekrojowe, deformacja, naprężenia, warunki bezpieczeństwa i sztywności, sprężyny śrubowe. Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Bardziej szczegółowo7.0. Fundament pod słupami od stropu nad piwnicą. Rzut fundamentu. Wymiary:
7.0. Fundament pod słupami od stropu nad piwnicą. Rzut fundamentu Wymiary: B=1,2m L=4,42m H=0,4m Stan graniczny I Stan graniczny II Obciążenie fundamentu odporem gruntu OBCIĄŻENIA: 221,02 221,02 221,02
Bardziej szczegółowoMechanika teoretyczna
Inne rodzaje obciążeń Mechanika teoretyczna Obciążenie osiowe rozłożone wzdłuż pręta. Obciążenie pionowe na pręcie ukośnym: intensywność na jednostkę rzutu; intensywność na jednostkę długości pręta. Wykład
Bardziej szczegółowoDr inż. Janusz Dębiński. Wytrzymałość materiałów zbiór zadań
Wytrzymałość materiałów zbiór zadań 1. Charakterystyki geometryczne przekroju pręta 1.1. Zadanie 1 Wyznaczyć położenie środka ciężkości prętów stalowych w elemencie żelbetowym przedstawionym na rysunku
Bardziej szczegółowoWytrzymałość Materiałów
Wytrzymałość Materiałów Rozciąganie/ ściskanie prętów prostych Naprężenia i odkształcenia, statyczna próba rozciągania i ściskania, właściwości mechaniczne, projektowanie elementów obciążonych osiowo.
Bardziej szczegółowoProjekt nr 1. Obliczanie przemieszczeń z zastosowaniem równania pracy wirtualnej
POLITECHNIKA POZNAŃSKA WYDZIAŁ BUDOWNICTWA I INŻYNIERII ŚRODOWISKA INSTYTUT KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH ZAKŁAD MECHANIKI BUDOWLI Projekt nr 1 Obliczanie przemieszczeń z zastosowaniem równania pracy wirtualnej
Bardziej szczegółowo8. WIADOMOŚCI WSTĘPNE
Część 2 8. MECHNIK ELEMENTÓW PRĘTOWYCH WIDOMOŚCI WSTĘPNE 1 8. WIDOMOŚCI WSTĘPNE 8.1. KLSYFIKCJ ZSDNICZYCH ELEMENTÓW KONSTRUKCJI Podstawą klasyfikacji zasadniczych elementów konstrukcji jest kształt geometryczny
Bardziej szczegółowoMechanika ogólna Wydział Budownictwa Politechniki Wrocławskiej Strona 1. MECHANIKA OGÓLNA - lista zadań 2016/17
Mechanika ogólna Wydział Budownictwa Politechniki Wrocławskiej Strona 1 MECHANIKA OGÓLNA - lista zadań 2016/17 Część 1 analiza kinematyczna układów płaskich Przeprowadzić analizę kinematyczną układu. Odpowiednią
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 2 WYKRESY sił przekrojowych dla belek prostych
ĆWICZENIE 2 WYKRESY sił przekrojowych dla belek prostych bez pisania funkcji Układ płaski - konwencja zwrotu osi układu domniemany globalny układ współrzędnych ze zwrotem osi jak na rysunku (nawet jeśli
Bardziej szczegółowoPŁYTY OPIS W UKŁADZIE KARTEZJAŃSKIM Charakterystyczne wielkości i równania
Charakterystyczne wielkości i równania Mechanika materiałów i konstrukcji budowlanych, studia II stopnia rok akademicki 2012/2013 Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Adam Wosatko
Bardziej szczegółowo700 [kg/m 3 ] * 0,012 [m] = 8,4. Suma (g): 0,138 Ze względu na ciężar wykończenia obciążenie stałe powiększono o 1%:
Producent: Ryterna modul Typ: Moduł kontenerowy PB1 (długość: 6058 mm, szerokość: 2438 mm, wysokość: 2800 mm) Autor opracowania: inż. Radosław Noga (na podstawie opracowań producenta) 1. Stan graniczny
Bardziej szczegółowoNośność belek z uwzględnieniem niestateczności ich środników
Projektowanie konstrukcji metalowych Szkolenie OPL OIIB i PZITB 21 października 2015 Aula Wydziału Budownictwa i Architektury Politechniki Opolskiej, Opole, ul. Katowicka 48 Nośność belek z uwzględnieniem
Bardziej szczegółowo2.1. Wyznaczenie nośności obliczeniowej przekroju przy jednokierunkowym zginaniu
Obliczenia statyczne ekranu - 1 - dw nr 645 1. OBLICZENIE SŁUPA H = 4,00 m (wg PN-90/B-0300) wysokość słupa H 4 m rozstaw słupów l o 6.15 m 1.1. Obciążenia 1.1.1. Obciążenia poziome od wiatru ( wg PN-B-0011:1977.
Bardziej szczegółowoRys. 32. Widok perspektywiczny budynku z pokazaniem rozmieszczenia kratownic
ROZDZIAŁ VII KRATOW ICE STROPOWE VII.. Analiza obciążeń kratownic stropowych Rys. 32. Widok perspektywiczny budynku z pokazaniem rozmieszczenia kratownic Bezpośrednie obciążenie kratownic K5, K6, K7 stanowi
Bardziej szczegółowo5. Zginanie ze ścinaniem
5. 1 5. Zginanie ze ścinaniem 5.1 Belki i ramy płaskie W wykładzie tym rozpatrywane będzie działanie siły poprzecznej, która powstaje w przekroju pręta pryzmatycznego wykonanego z materiału jednorodnego
Bardziej szczegółowoPręt nr 0 - Element drewniany wg PN-EN 1995:2010
Pręt nr 0 - Element drewniany wg PN-EN 1995:010 Informacje o elemencie Nazwa/Opis: element nr 0 (belka) - Brak opisu elementu. Węzły: 0 (x0.000m, y-0.000m); 1 (x4.000m, y-0.000m) Profil: Pr 150x50 (C 0)
Bardziej szczegółowoNaprężenia, przemieszczenia, odkształcenia Właściwości materiałów. dr hab. inż. Tadeusz Chyży Katedra Mechaniki Konstrukcji
Naprężenia, przemieszczenia, odkształcenia Właściwości materiałów dr hab. inż. Tadeusz Chyży Katedra Mechaniki Konstrukcji Naprężeniem (p) nazywa się iloraz nieskończenie małej wypadkowej siły spójności
Bardziej szczegółowoWyboczenie ściskanego pręta
Wszelkie prawa zastrzeżone Mechanika i wytrzymałość materiałów - instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego: 1. Wstęp Wyboczenie ściskanego pręta oprac. dr inż. Ludomir J. Jankowski Zagadnienie wyboczenia
Bardziej szczegółowo15. Przedmiot: WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW Kierunek: Mechatronika Specjalność: Elektroautomatyka okrętowa Rozkład zajęć w czasie studiów Liczba godzin
15. Przedmiot: WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW Kierunek: Mechatronika Specjalność: Elektroautomatyka okrętowa Rozkład zajęć w czasie studiów Liczba godzin Liczba godzin Liczba tygodni w tygodniu w semestrze w
Bardziej szczegółowoSprawdzenie nosności słupa w schematach A1 i A2 - uwzględnienie oddziaływania pasa dolnego dźwigara kratowego.
Sprawdzenie nosności słupa w schematach A i A - uwzględnienie oddziaływania pasa dolnego dźwigara kratowego. Sprawdzeniu podlega podwiązarowa część słupa - pręt nr. Siły wewnętrzne w słupie Kombinacje
Bardziej szczegółowoĆ w i c z e n i e K 3
Akademia Górniczo Hutnicza Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Katedra Wytrzymałości, Zmęczenia Materiałów i Konstrukcji Nazwisko i Imię: Nazwisko i Imię: Wydział Górnictwa i Geoinżynierii Grupa
Bardziej szczegółowoMechanika i wytrzymałość materiałów BILET No 1
Mechanika i wytrzymałość materiałów BILET No 1 1. Prawa ruchu Newtona. 2. Projektowanie prętów skręcanych ze względu na wytrzymałość oraz kąt skręcania. 3. Belka AB o cięŝarze G oparta jak pokazano na
Bardziej szczegółowoPręt nr 1 - Element żelbetowy wg. EN :2004
Pręt nr 1 - Element żelbetowy wg. EN 1992-1-1:2004 Informacje o elemencie Nazwa/Opis: element nr 5 (belka) - Brak opisu elementu. Węzły: 13 (x6.000m, y24.000m); 12 (x18.000m, y24.000m) Profil: Pr 350x800
Bardziej szczegółowo{H B= 6 kn. Przykład 1. Dana jest belka: Podać wykresy NTM.
Przykład 1. Dana jest belka: Podać wykresy NTM. Niezależnie od sposobu rozwiązywania zadania, zacząć należy od zastąpienia podpór reakcjami. Na czas obliczania reakcji można zastąpić obciążenie ciągłe
Bardziej szczegółowoMechanika i Budowa Maszyn
Mechanika i Budowa Maszyn Materiały pomocnicze do ćwiczeń Wyznaczanie sił wewnętrznych w belkach statycznie wyznaczalnych Andrzej J. Zmysłowski Andrzej J. Zmysłowski Wyznaczanie sił wewnętrznych w belkach
Bardziej szczegółowoKONSTRUKCJE DREWNIANE I MUROWE
POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA WBiIŚ KATEDRA KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH ZAJĘCIA 5 KONSTRUKCJE DREWNIANE I MUROWE Mgr inż. Julita Krassowska 1 CHARAKTERYSTYKI MATERIAŁOWE drewno lite sosnowe klasy C35: - f m,k =
Bardziej szczegółowo4. Czyste zginanie. 4.1 Podstawowe definicje M P. Rys. 4.1. Moment statyczny siły względem punktu.
4. CZYSTE ZGINNIE 1 4. 4. Czyste zginanie 4.1 odstawowe definicje Momentem M siły względem punktu O nazywamy iloczyn wektorowy wektora wodzącego r oraz wektora siły. M= r. (4.1) Wektor r jest promieniem
Bardziej szczegółowoWIADOMOŚCI OGÓLNE O NAPRĘŻENIACH. Stan naprężenia w punkcie ciała
WIADOMOŚCI OGÓLN O NAPRĘŻNIACH Stan naprężenia w punkcie ciała Załóżmy, że pewne ciało (rys. 1.1), obciążone układem sił zewnętrznych czynnych i biernych, znajduje się w równowadze. Poprowadzimy myślowo
Bardziej szczegółowo