OBWODY SYGNAŁY 1 5. OBWODY NELNOWE 5.1. WOWADZENE Defiicja 1. Obwodem elektryczym ieliiowym azywamy taki obwód, w którym występuje co ajmiej jede elemet ieliiowy bądź więcej elemetów ieliiowych wzajemie się ierówoważących. Defiicja 2. Elemet obwodu elektryczego azywamy ieliiowym jeśli jego charakterystyka y=f(x) lub x=ϕ(y) jest ieliiowa, tz. ie moża jej opisać aalityczie za pomocą rówaia prostej (y=ax+b).. Elemet ieliiowy, iezależie od tego czy jest to elemet pasywy czy też aktywy, opisujemy przez podaie zbioru ciągłego (wykres) lub dyskretego (tabela) zmieych iezależych i wartości fukcji. Elemety ieliiowe w modelach obwodowych ozaczamy przy pomocy symboli graficzych i opisu parametru ieliiowego. N C N L N u u u u( i) iz( u) u ys.5.1. Symbole graficze elemetów ieliiowych. e-mail: mszulim@wat.edu.pl 1 /9
OBWODY SYGNAŁY 1 Klasyfikację elemetów ieliiowych moża przeprowadzić w oparciu o róże kryteria. W zależości od przebiegu charakterystyki y=f(x) rozróżiamy elemety ieliiowe: a) symetrycze f(x)=-f(-x), rys.5.2a), b) iesymetrycze f(x) -f(-x), rys.5.2b), c) jedozacze-każdej wartości x X odpowiada jeda i tylko jeda wartość y, rys.5.2c), d) wielozacze-istieją takie przedziały zmieej iezależej x (x 1,x 2 ), że wewątrz tych przedziałów y=f(x) może przyjmować więcej iż jedą wartość, rys.5.2d) i e). a) y b) y c) y x x x d) y e) y x x 1 x x 1 x 2 x 2 ys.5.2.rzykładowe przebiegi charakterystyk elemetu ieliiowego. e-mail: mszulim@wat.edu.pl 2 /9
OBWODY SYGNAŁY 1 5.2. AAMETY STATYCZNE DYNAMCZNE Ograiczymy asze rozważaia do ieliiowych rezystacji. Jeśli rezystor liiowy określoy jest jedozaczie przez podaie jego rezystacji bądź koduktacji G, to elemet ieliiowy określa jego charakterystyka prądowo-apięciowa (i=ϕ(u)). Jeśli do zacisków rezystora ieliiowego przyłożymy określoe apięcie u, to posługując się jego charakterystyką wyzaczymy wartość prądu w im płyącego i. ukt a charakterystyce wyzaczoy wartością u azywamy wówczas puktem pracy rezystora (). ozpatrzmy rezystor ieliiowy day jego charakterystyką prądowoapięciową, jak a rys.5.3. p α p ys.5.3. p Defiicja ezystacja statycza st elemetu ieliiowego, w daym pukcie pracy, określoa jest stosukiem apięcia a zaciskach tego elemetu ( ) do prądu w tym elemecie ( ): możemy także zapisać st = (5.1) st = tgα (5.2) ezystacja statycza st posiada swą iterpretację geometryczą - jest proporcjoala do tagesa kąta: zawartego pomiędzy prostą łączącą początek układu współrzędych z daym puktem pracy rezystora ieliiowego a osią prądu. W ogólym przypadku kąt α może przyjmować wartości z przedziału [,9 ]. Zatem tak zdefiiowaa rezystacja statycza może przyjmować wartości ieujeme + [, ) ; (5.3) st st e-mail: mszulim@wat.edu.pl 3 /9
OBWODY SYGNAŁY 1 Defiicja p β p stycza ys.5.4. p ezystacja dyamicza d elemetu ieliiowego określoa jest graicą stosuku przyrostu apięcia Δ, do przyrostu prądu Δ, gdy przyrost prądu dąży ieograiczeie do zera Δ d d = lim = (5.4) Δ Δ d a dla daego puktu pracy d = tgβ (5.5) Wyrażeie (5.5) ma prostą iterpretację geometryczą, rys.5.4. ezystacja dyamicza w daym pukcie pracy jest proporcjoala do współczyika kierukowego styczej do charakterystyki w tym pukcie. W ogólym przypadku kąt β może zmieiać się w graicach od do 18 zatem d może przyjmować wartości zarówo dodatie jak i ujeme: d (-,+ ) ; (5.6) d k+1 p WAGA: ezystację dyamiczą w daym pukcie pracy możemy rówież wyzaczyć w sposób przybliżoy k k p k+1 d gdzie: Δ Δ = k + = k + 1 1 k (5.7) = + 2 k + 1 k = k e-mail: mszulim@wat.edu.pl 4 /9
OBWODY SYGNAŁY 1 5.3. ODSTAWOWE AWA W OBWODACH NELNOWYCH OBOWĄZJE: prawo Kirchhoffa (K) prawo Kirchhoffa (NK) Zasada kompesacji Twierdzeie Theveia Twierdzeie Nortoa NE OBOWĄZJE: rawo Ohma Zasada superpozycji Zasada wzajemości 5.4. METODY ANALZY OBWODÓW NELNOWYCH Dyspoując charakterystykami elemetów ieliiowych występujących w obwodzie, moża dokoać aalizy tego obwodu a drodze trasfiguracji i ewetualie retrasfiguracji wykreślej (graficzej). Metody graficze trasfiguracji obwodu ieliiowego przeprowadza się w oparciu o prawa Kirchhoffa. e-mail: mszulim@wat.edu.pl 5 /9
OBWODY SYGNAŁY 1 METODA CHAAKTEYSTYK ŁĄCZNEJ Dla elemetów połączoych szeregowo ozważamy połączeie szeregowe rezystorów o charakterystykach określoych rówaiami : ( ), : = f ( ),, f ( ) N 1 : 1 = f N 2 K N : = (5.8) N1 2 N 2 W wyiku połączeia szeregowego otrzymujemy: k = 1 ( ) = 1 + 2 + K + = f (5.9) ówaie to określa charakterystykę owego elemetu ZYKŁAD ( ) gdzie : f ( ) = f ( ) : = f (5.1) Nk k = 1 Nk () = ) + ( ) 1( 2 N 1( ) 2( ) () WAGA: Jeśli apięcie w elemecie zastępczym obwodu szeregowego wyosi X, to po uzyskaiu charakterystyki łączej moża zaleźć a iej pukt pracy a astępie prąd w obwodzie X oraz apięcia a elemetach obwodu. e-mail: mszulim@wat.edu.pl 6 /9
OBWODY SYGNAŁY 1 Dla elemetów połączoych rówolegle ozważamy połączeie rówoległe rezystorów o charakterystykach określoych rówaiami : N ( ), : = ϕ ( ),, ϕ ( ) 1 : 1 = ϕ N 2 K N : = (5.11) N1 2 N 2 W wyiku połączeia szeregowego otrzymujemy: = 1 + 2 + + = ϕ k = 1 ( ) K (5.12) ówaie to określa charakterystykę owego elemetu ( ) gdzie : ϕ ( ) = ( ) : = ϕ ϕ (5.13) Nk k = 1 Nk N ZYKŁAD () = ) + ( ) 1( 2 () 2 () 1 () WAGA: Jeśli prąd w elemecie zastępczym obwodu rówoległego wyosi X, to po uzyskaiu charakterystyki łączej to wyzacza się a iej pukt pracy a astępie apięcie zasilające X oraz prądy w gałęziach obwodu. e-mail: mszulim@wat.edu.pl 7 /9
OBWODY SYGNAŁY 1 METODA ZECĘCA CHAAKTEYSTYK Dla elemetów połączoych szeregowo Jeśli apięcie zasilające jest stałe i jego ustaloa wartość ie ulega zmiaie, to w celu określeia prądu X (puktu pracy a charakterystyce łączej) ie trzeba wyzaczać charakterystyki łączej. Stosować moża wówczas metodę przecięcia charakterystyk tzw. "lustrzaego odbicia". Tok postępowaia: x N1 1. wykreślamy charakterystykę elemetu, p. N1, 2. a osi odmierzamy daą wartość x apięcia a zaciskach układu, x N1 N2 N2 3. dla elemetu N2 przyjmujemy układ współrzędych o początku w pukcie ' (odległym od puktu o x) i osi mającej zwrot przeciwy iż dla elemetu N1, x N2 ' N1 4. w owym układzie współrzędych wykreślamy charakterystykę N2, 5. pukt pracy obwodu jest puktem przecięcia charakterystyk a jego odcięta dzieli x a N1 i N2. N1 N2 ' x e-mail: mszulim@wat.edu.pl 8 /9
OBWODY SYGNAŁY 1 Dla elemetów połączoych rówolegle Jeśli zay jest prąd zasilający obwód X i wiadomym jest, że ie ulegie o zmiaie lub iaczej, tylko dla tej wartości prądu chcemy określić apięcia i prądy w gałęziach, to możemy posłużyć się metodą "lustrzaego odbicia". Tok postępowaia: x 1. wykreślamy charakterystykę elemetu, p. N1, 2. a osi odmierzamy daą wartość X, x N1 N2 N2 N2 3. dla elemetu N2 przyjmujemy układ współrzędych o początku w pukcie ' (odległym od puktu o X ) i osi prądu mającej zwrot przeciwy iż dla elemetu N1, 4. w owym układzie współrzędych wykreślamy charakterystykę N2, x N2 ' N1 N2 ' 5. pukt pracy obwodu jest puktem przecięcia charakterystyk a jego rzęda dzieli X a N1 i N2. N1 x e-mail: mszulim@wat.edu.pl 9 /9