TRAŁOŚĆ ŁOŻONA rpadki wtrmałości łożonej praktce inżnierskiej najcęściej spotka się łożone prpadki ociążeń konstrukcji. Do prawidłowego rowiąwania tc agadnień koniecna jest najomość wceśniej omówionc prostc prpadków, takic jak rociąganie, skręcanie i ginanie, a w scególności rokładów naprężeń powstającc pod wpłwem tc ociążeń. Koniecna jest też najomość ipote wtrmałościowc, nieędnc do sformułowania warunku wtrmałościowego, uwględniającego różnego tpu naprężenia, (normalne i stcne), diałające w jednm punkcie. NAJCĘŚCIEJ SOTKANE RADKI: ginanie ukośne, ginanie połącone rociąganiem (lu ściskaniem), ginanie połącone e skręcaniem, ogóln prpadek wtrmałości łożonej, a więc połącenie rociągania, skręcania i ginania. praktcnc oliceniac wtrmałościowc cęsto pomija się wpłw ociążeń poprecnc, dlatego w tm rodiale nie uwględniono tw. ścinania, a omówienie wpłwu sił poprecnc na wtrmałość ginanc elek ogranicono do najważniejsc prpadków. odstawowm agadnieniem w oliceniac wtrmałościowc konstrukcji lu ic elementów, poddanc ociążeniu łożonemu, jest identfikacja ociążeń. Identfikacja polega na wkorstaniu praw statki do określenia sił i momentów diałającc na konstrukcję lu jej fragment, pocodącc od ociążeń ewnętrnc. Serokie astosowanie najdują tutaj tw. erowe układ sił, powalające na określenie sił wewnętrnc w poscególnc cęściac konstrukcji. 1 trmałość łożona.doc 149
ginanie ukośne ginanie ukośne (ginanie łożone) jest epośnio wiąane e ginaniem prostm. stępuje wówcas, gd wektor momentu ginającego elkę nie pokrwa się kierunkiem żadnej osi smetrii. ginanie ukośne można traktować jako sumę ginania prostego w płascźnie pionowej ora w płascźnie poiomej. RKŁAD Belka wspornikowa o długości L = 1 m, prekroju prostokątnm o wmiarac = cm, = 5 cm jest ociążona na końcu siłą skupioną = 1 kn, odcloną od pionu o kąt = 0. nacć naprężenia, położenie osi oojętnej ora ugięcie elki. rjąć E = 10 5 a. a) aksmaln moment ginając wstępuje w utwierdeniu: =. L = 11 knm. Siłę, prłożoną do swoodnego końca elki, rokłada się na składową pionową i poiomą. oment ginające wwołane tmi składowmi wnosą Lsin 11 sin0 0,4 knm, Lcos 11cos0 0,940 knm. oment ewładności ora wskaźniki wtrmałości na ginanie wnosą 5 4 5 J 1,5 cm, 1 1 6 6 5 4 5 J 11,5 cm, 1 1 6 6 aksmalne naprężenia ginające w płascźnie pionowej 0,940 g 10 75, a, 1, a w płascźnie poiomej g 0,4 10 7,5 45,6 a. 1,5 7,5 cm, cm. 1 trmałość łożona.doc 150
) Rokład naprężeń pstawiono na rs.. o sumowaniu naprężeń uwględnieniu ic naków w punktac A, B, C i D, najdującc się w narożac prekroju, otrmuje się naprężenia wpadkowe: 75, 45,6 10,8 a, A B C D 75, 45,6 9,6 a, 75, 45,6 10,8 a, 75, 45,6 9,6 a. c) kres naprężeń normalnc wdłuż krawędi konturu prekroju poprecnego pstawiono na rs. c. idać na nim, że na krawędiac w dwóc punktac naprężenia są równe eru. o rutowaniu tc punktów na krawędie otrmuje się położenie osi oojętnej, dielącej prekrój na cęść rociąganą + ora ściskaną. Na rsunku pstawiono również rokład naprężeń wdłuż linii prostopadłej do osi oojętnej. stawione wżej rowiąanie stanowi naturalne wkorstanie superpocji ginania w dwóc prostopadłc płascnac. 1 trmałość łożona.doc 151
ginanie i rociąganie spólne diałanie sił rociągającc (ściskającc) ora momentu ginającego wstępuje najcęściej pr mimośrodowm ociążeniu pręta. imośrodowość może ć wwołana prłożeniem sił poa środkiem ciężkości, wkrwieniem osi pręta lu równoceśnie dwoma tmi cnnikami. Na rsunku pstawiono prkład ociążenia pręta siłą skupioną prłożoną w punkcie A(e, e ), presuniętm wględem środka ciężkości prekroju o odległość e. o prłożeniu w środku ciężkości dwóc sił (, ), tworącc układ sił erowc (równoważon układ sił), można łatwo identfikować parę sił tworącą moment ginając, = e, ora nierównoważoną siłę ściskającą, prłożoną w środku ciężkości. Stuację tę pstawiono na rs. a. Rsunek pokauje superpocję ociążeń: ściskanie pręta siłą prłożoną w środku ciężkości prekroju, momentem ginającm ora momentem ginającm. worów na sumowanie naprężeń, ponanc pr omawianiu ginania ukośnego, olica się naprężenia w dowolnm punkcie prekroju:. A J J 1 trmałość łożona.doc 15
rkład: ionow pręt o prekroju prostokątnm = 18 4 cm ściskan jest mimośrodowo pionową siłą = 1 N, prłożoną w punkcie o współrędnc e = 6 cm i e = 5 cm. nacć rokład naprężeń na krawędiac prekroju ora położenie osi ewładności. i A e A e. 18 4 4 J 18 4 A 18 4 4cm, J 076cm, 1 1 1 6 6 418 4 J 418 J 11664cm, 196cm, 1 1 1 6 6 1 4 e 15 4 e 1 6 r 10,15 a, g' 10 8,58a, g" 10 A 4 196 178 4 178cm, 4,7a.,15 8,58 4,7 50,15a, 4 1,15 8,58 4,7 7,01a,,15 8,58 4,7 96,45a,,15 8,58 4,7 19,9a. 1 trmałość łożona.doc 15
a a iejsce geometrcne wsstkic punktów prłożenia sił, wwołującej w całm prekroju naprężenia o tm samm naku, nawa się rdeniem prekroju. Rdeń prekroju onaca pewne pole, w którm można prkładać siłę skupioną, nie powodując powstania naprężeń preciwnego naku, wwołanc momentem ginającm. Rdenie prekroju RKŁAD a Olicć naprężenia w osiowo ściskanej kolumnie. orównać naprężenia w prekrojac I-I ora II-II. II I I II e Kolumna składa się cęści o powiercni a (prekrój I-I) ora cęści o powiercni a (prekrój II-II). a I - I a prekroju I-I wstępują naprężenia ściskające od sił osiowej : I. a 1 trmałość łożona.doc 154
II - II 4a II - II A 5 4a e e erow układ sił a 4a 4a B rekrój II-II jest ociążon mimośrodowo w stosunku do osi diałania sił. erow układ sił pokauje diałanie sił osiowej ora momentu ginającego = e, e = 0,5a. Naprężenia normalne od sił osiowej wnosą a od momentu ginającego II a a 6 e II. a a 4a 4a 6 padkowe naprężenia normalne w prekroju II-II wnosą: naprężenia ściskające w punkcie A A A A 5 II II II II, 4a naprężenia rociągające w punkcie B A A A II II II. 4a orównując maksmalne naprężenia normalne w prekrojac I-I ora II-II otrmuje się II 5. 4 I Diałanie momentu ginającego powoduje, że w prekroju II-II o powiercni a naprężenia są więkse niż w prekroju I-I o powiercni a., 1 trmałość łożona.doc 155
ginanie i skręcanie spólne diałanie ginania i skręcania jest najcęściej spotkanm prpadkiem wtrmałości łożonej. ten sposó są ociążone wał masn, pojadów, skrni iegów itp. Ten rodaj wtrmałości łożonej carakteruje się niejednorodnm rokładem naprężeń moment ginając powoduje powstanie naprężeń normalnc, moment skręcając naprężeń stcnc (rsunek). Naprężenia normalne w wałac o prekroju kołowm: (GINANIE): ma g, d, Naprężenia stcne: (SKRĘCANIE): ma skr 0, 0 d. 16 skaźnik wtrmałości prekroju kołowego na skręcanie jest równ podwójnemu wskaźnikowi wtrmałości prekroju na ginanie. Naprężenia ukowane olica się według ipote Huera ma ma g skr 0 g 0,75 skr Dla uproscenia apisu wprowada się cęsto pojęcie momentu ukowanego 0,75. prpadku ginania w dwóc wajemnie prostopadłc płascnac olica się wpadkow moment ginając g g arunek wtrmałościow pr ginaniu i skręcaniu gdie wskaźnik wtrmałości prekroju na ginanie.. dop, skr. 1 trmałość łożona.doc 156
RKŁAD Na wale o kołowm prekroju amontowano tr koła ęate o śnicac d 1 = = 100 mm, d = 00 mm, d = 50 mm (rsunek). Koła te współpracują innmi kołami, prenosąc sił owodowe 1 = 4000 N, = 000 N, = 000 N. rjmując naprężenia dopuscalne dop = 100 a, określić warunku wtrmałościowego śnicę wału d. erowe układ sił (US): d1 s1 1 00 Nm, d s 450 Nm, d s 50 Nm, Jeżeli w osi wału ędą prłożone erowe układ sił i (rs. ), to można identfikować moment skręcające ora sił ginające wał w płascźnie pionowej i poiomej. Dla koła 1 moment skręcając 1 = 1 d 1 / = 00 Nm, pionowa siła ginająca wał 1 = 4000 N. Dla koła = d/ = 450 Nm, poioma siła ginająca = 000 N, dla koła = d/ = 50 Nm, poioma siła ginająca (skierowana preciwnie do ) = 000 N. ał AB ora elkę AB ginaną w płascźnie pionowej ora w płascźnie poiomej, jak również odpowiadające im wkres momentów pokaano na rsunku ook. wkresów ora można określić maksmalne wartości momentów ginającc. padkowe moment g dla prekrojów wałów pod kołami wnosą Otrmane wartości powalają na wkonanie (1) g 640 50 687,1 Nm, wkresu g dla carakterstcnc punktów w tm adaniu są to prekroje, w którc są () g 440 56,5 714,15 Nm, umiescone koła. Dla prekroju, w którm wstępuje maksmalna wartość g, moment () g 160 50 167,6 Nm. skręcając S = 50 Nm. oment ukowan dla tego prekroju według ipote energetcnej ma wartość 714,15 0,75 50 746,5N m. warunku wtrmałościowego określa się śnicę wału d dop d,, d dop 746,5 10 100 4,6 mm. Śnica wału poddanego diałaniu momentu skręcającego i momentu ginającego w prekroju nieepiecnm musi ć równa co najmniej 4,6 mm. 1 trmałość łożona.doc 157
L/ L/ OGÓLN RADEK TRAŁOŚCI ŁOŻONEJ reprowadić olicenia wtrmałościowe dla pręta pstawionego na rsunku. rjąć: 0 = 400 kn, 1 = 80 kn, = 40 kn, = 0 kn. L = 1m, = 4 cm, = 8 cm, k r = 140 a. 0 1 B C A 0 1 0 1 0 1 N 0 400 80 480 kn, 1 40 L 0,4 1 L 80 40 1,00 49,6 kn m L 0,08 1,00 1 80 0 1, kn m 0,4 S 0,4 kn m T kn, T 0 kn 1 trmałość łożona.doc 158
kres naprężeń normalnc i stcnc N B C A 6 N 480 ' 10 5 8 4 a 6 '' 6 49,6 10 8 4 64,6 a s s ma s 6 6 ''' 6 1, 10 48 51,6 a s ma s s s ma,4 10 5,9 a 0,67 48 0,755,9 4,4 a T T T 40 10,1 a 8 4 T 0 10 1,6 8 4 a 1 trmałość łożona.doc 159