Metody oceny projektów inwestycyjnych

Metody ocey projektów iwestycyjych PRZEDMIIOT : EFEKTYWNOŚĆ SYSTEMÓW IINFORMATYCZNYCH Pla wykładu Temat: Metody ocey projektów iwestycyjych 5 FINANSOWE METODY OCENY PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH... 4 5.1. WPROWADZENIE... 4 5. STATYCZNE METODY OCENY INWESTYCJI... 5 5..1 Metody porówaia kosztów... 5 5.. Metoda porówaia zysków... 13 5..3 Metody porówaia retowości... 16 5..4 Metody okresu zwrotu akładów... 19 5.3 DYNAMICZNE METODY OCENY INWESTYCJI... 0 5.3.1 Zdyskotowaa adwyżka etto (metoda wartości bieżącej NPV)... 0 5.3. Metoda wewętrzej stopy zwrotu (IRR)... 7 5.3.3 Porówaie NPV i IRR... 9 5.3.4 Metoda auitetowa... 33 5.4 KOSZTY KAPITAŁU W OCENIE INWESTYCJI... 36 5.4.1 Średi ważoy koszt kapitału (WACC)... 36 5.4. Krzywa krańcoweo kosztu kapitału (MCC)... 40 5.5 RYZYKO W OCENIE INWESTYCJI... 44 5.5.1 Metoda rówoważika pewości... 44 5.5. Metoda stopy dyskotowej uwzlędiającej ryzyko... 46 5.5.3 Ie metody uwzlędiaia ryzyka... 47 5.5.4 Praktycze metody uwzlędiaia ryzyka w oceia iwestycji... PROWADZĄCY : dr iiż.. Zbiiiiew TARAPATA Zbiiiiew..Tarapatta@iissii..watt..edu.pll httttp::////ttarapatta..ssttreffa..pll Hasło do materiałów a stroie WWW podaje wykładowca!

Metody ocey projektów iwestycyjych Zarządzaie efektywością przedsięwzięć iformatyczych moża przyrówać do zarządzaia efektywością systemów iformacyjych i obejmuje oo trzy etapy: plaowaie efektywości, moitorowaie efektów i doskoaleie efektywości. Zostało to przedstawioe a poiższym rysuku. Metody ocey projektów iwestycyjych 5 Fiasowe metody ocey projektów iwestycyjych 5.1. Wprowadzeie Plaowaie efektywości Określeie celów systemu iformatyczeo Wykorzystywaie rachuku iwestycji może dać am odpowiedź a astępujące pytaia: 1. Czy realizacja plaowaej iwestycji jest ekoomiczie opłacala (ocea absoluta);. Który z rozważaych wariatów iwestycji charakteryzuje się ajwiększą opłacalością (ocea wzlęda). Moitori efektów Śledzeie bieżących wyików Zajdowaie problemów i ich przyczy Podejmowaie działań aprawczych Posłuując się rachukiem iwestycji ależy brać pod uwaę takie elemety jak: Nakłady iwestycyje; Koszty operacyje; Przychody z produkcji. Doskoaleie efektywości Rys. Zarządzaie efektywością systemu iformacyjeo. Doskoaleie jakości oproramowaia użytkoweo, systemoweo, usłuoweo Wioskowaie o efektywości Zmiaa systemu motywacji użytkowików i wykoawców systemu iformacyjeo Zmiaa struktur i wielkości akładów a iformatyzację Zmiaa celów oraizacji, procesów, staowisk Na etapie plaowaia astępuje określeie celów systemu (przedsięwzięcia) i wytyczeie miar efektywości. Etap drui staowi obserwację i rejestrację efektów, wyszukiwaie problemów, określaie ich przyczy i podejmowaie działań aprawczych. W etapie trzecim wyciąae są wioski z poprzedich etapów i astępuje określeie kieruków dalszych zmia. Oceiając powyższe elemety ależy pamiętać, że muszą być oe porówywale dla różych wariatów. Ozacza to koieczość określeia idetyczeo czasoweo i przestrzeeo horyzotu iwestycyjeo. W teorii i praktyce iwestycyjej wyróżia się szere różych metod rachuku iwestycji. Metody statycze. Są ajczęściej wykorzystywae we wstępych etapach ocey projektów staowiąc podstawę pozwalającą zorietować się o ich opłacalości. Cechą charakterystyczą tej rupy metod jest ie uwzlędiaie w rachuku czyika czasu. Metody dyamicze. Są to metody, które w sposób całościowy ujmują czyik czasu a tym samym rozkład wpływów i wydatków związaych z projektem iwestycyjym. Ich stosowaie wymaa dosyć rutowej wiedzy ie tylko z zakresu ekoomii ale rówież iych dziedzi (m.i. elemety matematyki fiasowej, zajomość ryków kapitałowych, badań operacyjych). 3 4

Metody ocey projektów iwestycyjych 5. Statycze metody ocey iwestycji 5..1 Metody porówaia kosztów Jedym z ważiejszych zadań meadżerów jest aaliza kosztów działalości przedsiębiorstwa. Omawiaa metoda zajduje zastosowaie w oceie wstępej różych projektów zakupu owych maszy, wymiay przestarzałych urządzeń itp.. Oceia się zmieość kosztów w zależości od rozmiaru produkcji, zbytu. W aalizie kosztów stosuje się ich podział a: Koszty wytwórcze (operacyje) k w. Dotyczą oe przede wszystkim płac, materiałów, remotów; Koszty kapitałowe (iwestycyje) - k k. Składają się a ie amortyzacja, oprocetowaie zaaażowaeo kapitału. Często są oe w aalizach traktowae jako koszty stałe. Metody ocey projektów iwestycyjych Koszty kapitałowe. Są determiowae przez dwa podstawowe elemety: Amortyzację A; Zysk kalkulacyjy Z. Amortyzacja Zakładając dłuość okresu eksploatacji iwestycji a lat, poiesioe akłady iwestycyje M oraz liiowy system amortyzacji środków trwałych, amortyzację A wyzaczamy z astępującej zależości: M R (5..1) A = dzie R ozacza wartość rezydualą określającą ceę po jakiej moża sprzedać majątek trwały po zakończeiu jeo eksploatacji. A Liiowy system amortyzacji 30 5 M 0 (M-R)/ 15 10 R 5 0 1 3 4 5 6 7 lata 5 6

Zysk kalkulacyjy Metody ocey projektów iwestycyjych Zysk kalkulacyjy ozacza, ile moża byłoby zyskać iwestując z i-tą stopą zwrotu kapitał M p staowiący średią wielkość akładów iwestycyjych. Zakładając, że wielkość zaiwestowaeo a początku kapitału wyosi M przy liiowym systemie amortyzacji, średia wielkość akładów iwestycyjych M p w alteratywą iwestycję wyraża się astępującą zależością: (5..) M + R M p = Wykorzystując powyższą zależość, zysk kalkulacyjy Z wyliczamy ze wzoru: M + R (5..3) Z = M p i = i Na podstawie przeprowadzoej aalizy dotyczącej amortyzacji i zysków kalkulacyjych, roczy koszt kapitałowy moża określić jako sumę amortyzacji i zysku kalkulacyjeo: M R M + R (5..4) k k = + i Uwzlędiając atomiast koszt wytwórczy k w, całkowite koszty (ozaczoe za pomocą K) wyzaczamy ze wzoru: M R M + R (5..5) K = + i + kw Metody ocey projektów iwestycyjych Przykład 5..1 Rozważae są dwa wariaty iwestycji związaych z koieczością powiększeia zdolości produkcyjej przedsiębiorstwa. Parametry charakteryzujące obydwa wariaty przedstawia Tabela 5..1 Tabela 5..1 Charakterystyka wariatów projektów iwestycyjych Wariat A Wariat B Koszt abycia i istalacji 0 110 Rocze koszty operacyje 30 340 Wartość końcowa 50 30 Czas eksploatacji (w latach) 10 10 Kalkulacyja stopa zysku (%) 10 10 Wyzaczyć wariat optymaly (miimaly) z puktu widzeia roczych kosztów całkowitych. Zbadać możliwość skróceia czasu eksploatacji z możliwością odsprzedaży urządzeia po wyższej ceie. Rozwiązaie Z Tabeli 5..1 wyika, że mamy do czyieia z astępującymi wartościami początkowymi: Dla projektu A: M A =0; k wa =30; R A =50; Dla projektu B: M B =110; k wb =340; R B =30; Dla obu projektów czas eksploatacji i kalkulacyja stopa zwrotu są idetycze i wyoszą odpowiedio: =10; i=0.1. Wstawiając powyższe wartości do wzoru (5..5) otrzymamy dla poszczeólych projektów astępujące poziomy kosztów: 7 8

Metody ocey projektów iwestycyjych 0 50 0 + 50 K A = + 0.1+ 30 = 30.5 + 30 = 350.5 10 110 30 110 + 30 K B = + 0.1+ 340 = 15 + 340 = 355 10 Ozaczają oe, że z puktu miimalizacji kosztów ajlepszym okazał się projekt A. Warto przy okazji zauważyć, że skróceie czasu eksploatacji projektów spowoduje wzrost kosztów. I tak a przykład, jeśli obydwa projekty będą eksploatowae przez 9 lat spowoduje to astępującą zmiaę kosztów: K A K B 0 67 0 + 60 = + 0.1+ 30 = 351.35 9 110 38 110 + 38 = + 0.1+ 340 = 355.4 9 dzie wartość końcową R otrzymao powiększając poprzedią jej wartość o roczą amortyzację, którą wyzaczamy ze wzoru (5..1), czyli: 0 50 110 30 A A = = 17 A B = = 8 10 10 a stąd owa wartość końcowa N R wyosi: N A N B R = 50 + 17 = 67 R = 30 + 8 = 38 Metody ocey projektów iwestycyjych W praktyce zdarzyć się może przypadek, kiedy trudo jest ustalić rozmiar przyszłej produkcji, zaś koszty stałe i zmiee są bardzo zróżicowae dla różych wariatów iwestycji. Wtedy też posłuujemy się taką samą techiką rachuku jak opisaa wcześiej, tyle że w aalizach wykorzystujemy koszty jedostkowe. Natomiast kryterium podjęcia decyzji opiera się a miimalizacji kosztów jedostkowych. W takich sytuacjach, kiedy precyzyje ustaleie rozmiaru produkcji jest iemożliwe, ależy wyzaczyć wielkość produkcji, przy której koszty alteratywych rozwiązań zrówają się ze sobą. Taki pukt zrówaia kosztów obliczamy rozwiązując (dla dwóch wariatów) astępujące zadaie: (5..9) K K K A A B = K = K = K B sa sb + k + k za zb x x dzie x wielkość produkcji; K A, K B koszty całkowite porówywaych wariatów; K sa, K sb - całkowite koszty stałe; k za, k zb jedostkowe koszty zmiee. Rozwiązaie powyższych rówości, określające rozmiar produkcji, dla której całkowite koszty aalizowaych wariatów są jedakowe, jest astępujące: (5..10) x AB K = k sa za K k sb zb 9 10

Metody ocey projektów iwestycyjych Przykład 5.. W przedsiębiorstwie eksploatowae jest urządzeie, które powio zamieić się a owe urządzeie. Przy zakupie występuje wybór jedeo z dwóch rodzajów maszy: A i B. Dae umożliwiające oceę decyzji: zrezyowaia z zakupów, zakup maszyy A lub zakup maszyy B przedstawia Tabela wiersze 1-5. Oceić, która z trzech propoowaych iwestycji jest opłacala z puktu widzeia miimalizacji kosztów. Tabela 5.. Charakterystyka trzech wariatów iwestycyjych. Obecie A B 1. akłady iwestycyje 6 000 11 000 7 000. wartość likwidacji 0 0 0 3. okres eksploatacji (w latach) 10 10 10 4. moc wytwórcza (w szt.) 1 000 1 00 1 00 5. stopa kalkulacyja (%) 10 10 10 6. amortyzacja (1.-.)/3. 600 1 100 700 7. oprocetowaie ((1.+.)/.)*5. 300 550 350 8. pozostałe koszty stałe 50 100 70 9. razem koszty stałe 950 1 750 1 10 10. płace 1 350 560 1 00 11. materiały 130 140 130 1. pozostałe koszty zmiee 10 110 175 13. razem koszty zmiee 1 690 810 1 505 Rozwiązaie Należy wyzaczyć wielkości produkcji, przy których koszty poszczeólych par rozważaych projektów są jedakowe. W tym celu określimy postać koszty całkowite dla wszystkich projektów wykorzystując w tym celu zależość z (5..9): Dla sytuacji obecej: K o (x)=950+(1690/1000) x Dla projektu A: K A (x)=1750+(810/100) x Dla projektu B: K B (x)=110+(1505/100) x Metody ocey projektów iwestycyjych Rozwiązując układy typu (5..9) zodie z zależością (5..10) dla poszczeólych par projektów otrzymamy astępujące wartości produkcji: koszty całkowite 7000 6000 5000 4000 3000 000 1000 x ob x oa Aaliza kosztów Obecie A B x AB 0 0 500 1000 1500 000 500 3000 3500 K o (x)=k A (x) x oa 788.178; K o (x)=k B (x) x ob 390.057; K A (x)=k B (x) x AB 1087.76. wielkość produkcji Ozaczają oe, że a przykład projekt A jest tak samo kosztowych jak projekt B a poziomie produkcji ok. 1088. Uzyskae wartości poziomu produkcji, dla których poszczeóle wariaty iwestycji charakteryzują się tym samym kosztem całkowitym zobrazowao a Wykresie 5... Wyika z ieo, że: Dla produkcji poiżej 390 opłacalym jest obecie eksploatoway projekt; Dla produkcji pomiędzy 390 a 1088 opłacalym jest projekt B; Dla produkcji powyżej 1088 opłacalym jest projekt A; 11 1

Metody ocey projektów iwestycyjych 5.. Metoda porówaia zysków Opieraie się w rachuku iwestycji tylko a porówywaiu kosztów czasami prowadzi do podejmowaia błędych decyzji. Może się miaowicie okazać, że a przykład owe urządzeie zapewia produkcje towarów o wyższej jakości. Kosekwecją teo może być wyższa cea produkowaych towarów. Wykorzystaie tylko rachuku kosztów może spowodować podjęcie decyzji o ie zakupywaiu oweo urządzeia ze wzlędu a zbyt duże koszty, chociaż przychody eerowae z wykorzystaiem teo urządzeia moą być ieporówywalie większe. Niech G ozacza zysk z owej iwestycji, zaś E przychód atomiast K - koszty. Wtedy (5..11) G=E-K Kryterium wyboru pojedyczeo projektu ma astępującą postać: Iwestycję uzajemy za opłacalą, jeśli (5..1) G>0 Jeśli mamy do wyboru dwa wariaty iwestycji wybieramy te, dla któreo zysk jest większy, tz.: (5..13) G A >G B wtedy spośród wariatów A i B wybieramy A, w przeciwym przypadku wybieramy wariat B. Podobie jak w przypadku rachuku kosztów, ze wzlędu a częsty brak możliwości ocey rozmiaru produkcji oraz różorodości kosztów stałych i zmieych może pojawić się koieczość uwzlędieia kosztów jedostkowych. W takim przypadku zysk dla kokreteo wariatu iwestycji zostaie wyzaczoy ze wzoru: (5..14) G( p, x) = p x kz x K s p jedostkowa cea sprzedaży; x wielkość produkcji; k z jedostkowe koszty zmiee; K s całkowite koszty stałe. Metody ocey projektów iwestycyjych Uwzlędiając kryterium (5..1) możemy a podstawie (5..14) określić, jaki powiie być miimaly poziom ce, przy którym dla zadaeo poziomu produkcji x iwestycja będzie opłacala: K s (5..15) G ( p, x) = p x k z x K s > 0 p > + k z x Przykład 5..3 W przedsiębiorstwie eksploatowae jest urządzeie, które zdaiem meedżerów jest już całkowicie zużyte. Wyika stąd koieczość zakupu oweo urządzeia. Dae przedstawia Tabela 5..3 wiersze 1-5. Wykorzystując kryterium zysku, dokoać ocey opłacalości propoowaej iwestycji. Tabela 5..3 Charakterystyka iwestycji zakupu urządzeia Iwestycja 1. akłady iwestycyje 11 000. wartość likwidacji 0 3. okres eksploatacji (w latach) 10 4. moc wytwórcza (w szt.) 1 00 5. stopa kalkulacyja (%) 10 6. amortyzacja (1.-.)/3. 1 100 7. oprocetowaie ((1.+.)/.)*5. 550 8. pozostałe koszty stałe 100 9. razem koszty stałe 1 750 10. płace 560 11. materiały 140 1. pozostałe koszty zmiee 110 13. razem koszty zmiee 810 13 14

Metody ocey projektów iwestycyjych Rozwiązaie Rachuek iwestycji oprzemy a aalizie zależości miimalej cey towaru od wielkość produkcji. W tym celu wykorzystamy rówość postaci: cea 0 18 16 14 1 Ocea zysku 10 8 6 4 k z wielkość produkcji 0 0 00 400 600 800 1000 100 1400 1600 K x s G ( p, x) = p x k z x K s = 0 pmi = + Zależość tę dla różych poziomów produkcji obrazuje Wykres. I tak a przykład dla produkcji a poziomie 00, miimala cea zapewiająca opłacalość produkcji wyosi: 1750 p mi = + (810 /100) = 9.45 00 Warto zauważyć, że ajmiejszy poziom ce zapewiający opłacalość iwestycji dla bardzo dużej produkcji idy ie będzie miejszy iż wielkość jedostkowych kosztów zmieych, które w aszym przykładzie wyoszą 810/100=0.675. k z Metody ocey projektów iwestycyjych 5..3 Metody porówaia retowości Roczą stopę zwrotu ozaczaą dalej przez R e, staowiącą wykorzystywae przez as kryterium wyboru projektu będziemy rozumieć w astępujący sposób: (5..16) R e G = M 0 p dzie G 0 zysk roczy uwzlędiający wartość płacoych odsetek; M p przecięte zaaażowaie kapitału, zdefiiowae przez (5..). Kryterium wyboru pojedyczeo projektu iwestycyjeo ma astępującą postać: Projekt będziemy uważać za opłacaly, jeśli: (5..17) R e > R e mi dzie R e mi ozacza miimaly, dopuszczaly poziom retowości. W przypadku wielu projektów wybierzemy te, który charakteryzuje się ajwiększą wartością wskaźika retowości (5..16) ie miejszeo jedak od miimaleo poziomu. Przykład 5..4 Wykorzystują kryterium retowości, wybrać optymaly wariat iwestycji. Dae oraz część wyliczoych wielkości, które dotyczą wariatów i potrzebe są do podjęcia decyzji przedstawia Tabela. 15 16

Metody ocey projektów iwestycyjych Tabela 5..4 Dae charakteryzujące dwa aalizowae projekty iwestycyje A B Nakłady iwestycyje (M) 190 10 Wartość końcowa (R) 0 0 Czas eksploatacji () 5 5 Stopa zysku kalkulacyjeo (i) w % 10 10 Przychód (P) 180 00 Amortyzacja (A=(M.-R)/) 38 4 Pozostałe koszty stałe ( K ~ s ) 10 13 ~ Koszty stałe ( K s = A + K s) 48 55 Koszty zmiee ( K z ) 1) 10 11 Koszty oółem bez odsetek ( K = K s + K z) 168 167 (czyli bez zysku kalkulacyjeo Z) Zysk (G o =P-K ) 1 33 1) Chodzi oczywiście o całkowite koszty zmiee, czyli określoe przy odpowiediej zdolości produkcyjej Rozwiązaie Dla obliczeia retowości R e potrzeba jest, zodie z zależością (5..16), zajomość zysku roczeo G 0. Obliczymy o odejmując od przychodów P koszty całkowite. Koszty te ozaczoe w tabeli przez K staowią sumę całkowitych kosztów stałych i zmieych (sposób ich obliczeia i uzyskae wartości zaprezetowao w Tabeli 5..4). Z ich wykorzystaiem obliczamy zysk poday w ostatim wierszu powyższej tabeli. Zaaażowaie kapitału dla poszczeólych wariatów iwestycyjych zodie z (5..) wyosi: - dla projektu A: - dla projektu B: 190 + 0 10 + 0 M pa = = 95 M pb = = 105 Metody ocey projektów iwestycyjych Wskaźik retowości wyzaczoy z zależości (5..16) wyosi: - dla projektu A: - dla projektu B: 1 33 R ea = = 1.63% R eb = = 31.43% 95 105 Uzyskae wartości pozwalają a wybraie wariatu B jako bardziej retoweo od wariatu A. W przypadku, dy zysk z iwestycji jest zróżicoway w kolejych latach, wtedy retowość R liczymy, jako średią arytmetyczą retowości z poszczeólych lat R i, i=1,,...: 1 1 G (5..18) R = Ri = M i= 1 i= 1 dzie G i zysk osiąięty w i-tym roku; M i wielkość zaaażowaeo kapitału w i-tym roku. Wady metody retowości są astępujące: - stosowaie jej jest poprawe tylko wtedy, dy wielkości potrzebych akładów kapitałowych oraz okresy przyszłej eksploatacji są podobe dla różych wariatów iwestycyjych; - metoda ie uwzlędia dokładie zróżicowaia poszczeólych wielkości rachuku iwestycji w czasie. i i 17 18

Metody ocey projektów iwestycyjych 5..4 Metody okresu zwrotu akładów Celem omawiaej metody jest ustaleie czasu zwrotu zaiwestowaeo kapitału. Jest to więc czas, jaki firma potrzebuje, aby otrzymać wpływy otówki z iwestycji wystarczające do odzyskaia pierwoteo akładu. Czas zwrotu ozaczay przez T obliczamy wedłu astępującej zależości: M R (5..19) T = G + A dzie M wielkość zaiwestowaeo kapitału; R wartość końcowa projektu; A rocze odpisy amortyzacyje; G przecięty, roczy zysk etto. Kryterium wyboru z wykorzystaiem okresu zwrotu jest astępujący: - rozważay projekt uzajemy za opłacaly, dy: (5..0) T Tmax dzie T max ozacza maksymaly, dopuszczaly okres zwrotu dla iwestycji; - z aalizowaych wariatów wybieramy te, który charakteryzuje się ajmiejszym okresem zwrotu ale ie większym iż maksymaly poziom. Wady, do których zalicza się: dwa wariaty o idetyczym okresie zwrotu T ie muszą być jedakowo opłacale dla firmy z powodu różeo rozłożeia dochodów w czasie; metoda dyskrymiuje iwestycje o dłuższym czasie trwaia. Metody ocey projektów iwestycyjych 5.3 Dyamicze metody ocey iwestycji 5.3.1 Zdyskotowaa adwyżka etto (metoda wartości bieżącej NPV) Metoda zdyskotowaej adwyżki etto (Net Preset Value NPV) jest jedą z podstawowych metod uwzlędiających czyik czasu w oceach iwestycyjych i mająca szerokie zastosowaie w praktyce. Jej idea polea a porówaiu ze sobą poiesioych akładów z wartością bieżącą przyszłych przychodów z iwestycji. Metoda ta wyraża się astępującą formułą obliczeiową: NPV p k (5.3.1) t ( + i) = t=1 1 M dzie p średioroczy przychód; k średiorocze koszty; i zakładaa stopa dyskotowa; M wartość poiesioych obecie akładów iwestycyjych; dłuość trwaia projektu. Powyższa formuła reprezetująca metodą NPV w wersji uproszczoej zakłada, że akłady są pooszoe tylko w momecie rozpoczęcia iwestycji co w praktyce ie zawsze musi mieć miejsce. Dodatkowo przyjmuje się pełą amortyzację projektu w okresie jej eksploatacji (wartość umorzeiowa jest rówa zero). Iwestycję traktuje się jako opłacalą wtedy, dy NPV jest większe od zera. Natomiast w przypadku wielu wariatów iwestycji, wybiera się te, który charakteryzuje się ajwiększą wartością teo wskaźika. 19 0

Metody ocey projektów iwestycyjych Przykład 5.3.1 Firma usłuowa zamierza kupić pewe urządzeie za 15 tys zł. Jeo eksploatacja zapewi firmie coroczie adwyżkę etto w wysokości 4000 zł przez 5 lat. Czy przy zakładaej stopie procetowej 10% zaaażowaeo kapitału iwestycja jest opłacala dla firmy. Rozwiązaie W aszym przykładzie mamy astępujący zestaw daych: =5; M=15 000 zł; p-k=4 000; i=0.1. Wstawiając je do (5.3.1) otrzymujemy: 5 4000 NPV = t (1 + 0.1) t= 1 15000 = 163.15 > 0 co ozacza, że rozważaa iwestycja jest opłacala. W sytuacji krótszeo czasu eksploatacji projektu w stosuku do okresu jeo sprawości techiczej występuje możliwość jeo odsprzedaia po ceie R. Należy to uwzlędić w formule a NPV, która w takim przypadku będzie astępującej postaci: NPV p k (5.3.) t ( 1+ i) ( + i) = + t= 1 1 R M W oólym przypadku ależy w metodzie NPV uwzlędić fakt zróżicowaia w czasie wpływów i kosztów związaych z projektem. Kosekwecją teo jest zmodyfikowaa postać formuły pt NPV = k (5.3.3) t ( 1+ i) ( + i) t= 1 1 t + R M Metody ocey projektów iwestycyjych Przykład 5.3.3 W oceiaym projekcie akłady iwestycyje wyoszą 5000zł. Zakłada się w przeciwieństwie do poprzedich przykładów, że zysk etto, stopa procetowa i cea sprzedaży samochodu są zmieymi losowymi. W poiższych tabelach podao rozkłady prawdopodobieństw tych zmieych ozaczae przez P. Tabela 5.3.1 Zysk etto z iwestycji w trakcie jej ekploatacji t Wariat I Wariat II p t -k t P t p t -k t P t 1 650 0.8 1000 0. 1100 0.7 1000 0.3 3 3500 0.8 3500 0. 4 5500 0.9 6100 0.1 5 6000 0.85 11000 0.15 6 8000 0.9 14000 0.1 Tabela 5.3. Cea sprzedaży a koiec okresu eksploatacji projektu Wariat j R j P j 1 000 0.6 3000 0.3 3 4000 0.1 Tabela 5.3.3 Stopy procetowe i. Wariat j i j P j 1 9% 0.3 10% 0.5 3 11% 0. Przeprowadzić aalizę zdyskotowaej adwyżki etto dla astępujących przypadków: Aaliza ajorszeo przypadku; Aaliza ajlepszeo przypadku; Aaliza wartości średiej. 1

Metody ocey projektów iwestycyjych Rozwiązaie Aaliza ajorszeo przypadku powia brać pod uwaę ajmiejsze z możliwych wartości zysków etto wybraych z Tabeli 5.3.1, ajmiejszą wartość sprzedaży projektu a koiec jeo eksploatacji z Tabeli 5.3. oraz ajwyższą stopę wykorzystywaą do dyskotowaia wybraą z Tabeli 5.3.3. Uwzlędiając powyższe uwai otrzymujemy NPV dla przypadku ajorszeo: NPV + = 8000 650 ( 1+ 0.11) ( 1+ 0.11) + + 000 6 ( 1+ 0.11) ( 1+ 0.11) 1000 6 +... + 5000 = 8513.49 < 0 Najlepszy przypadek powiie uwzlędiać wartości charakteryzujące się dokładie odwrotymi cechami iż w aalizie ajorszeo przypadku. Aaliza średieo przypadku polea a uwzlędiaiu w formule a NPV wartości oczekiwaych (przeciętych) takich wielkości jak: Zysków etto w poszczeólych latach eksploatacji projektu; Wartości sprzedaży samochodu a koiec jeo eksploatacji; Stopy procetowej wykorzystywaej do dyskotowaia przepływów środków pieiężych. Uzyskae wartości oczekiwae zestawioo w Tabeli 5.3.4. Z przeprowadzoej aalizy wyika, że decyzja o podjęciu realizacji projektu ie jest jedozacza. Decydeci lubiący ryzyko zatwierdzą aalizoway projekt. Natomiast ci, którzy charakteryzują się awersją do ryzyka te projekt ajprawdopodobiej odrzucą. Metody ocey projektów iwestycyjych Gdy zakłada się ieskończeie dłui czas eksploatacji iwestycji, co w przybliżeiu ma miejsce wtedy, dy projekt dotyczy budyków lub rutów, wtedy formuła a obliczaie NPV przyjmuje astępującą postać: NPV = t = 1 p k t (5.3.4) ( 1+ i) p k M = 1 1 1+ i M W wielu sytuacjach praktyczych występuje koieczość porówywaia różych wariatów projektów o odmieych wielkościach zaaażowaeo w ie kapitału. Poprzedie formuły obliczeiowe a NPV często ie pozwalają dokoać teo typu porówaia. Do tych celów powio raczej wykorzystywać się ią formułę, a tzw. wskaźik NPV (Net Preset Value Ratio NPVR): 1 NPVR = p k M (5.3.5) ( ) t M t= 1 1+ i Bardzo podobą kostrukcję posiada iy wskaźik zway Profitability Idex (PI), który poiesioe akłady uwzlędia tylko w miaowiku: 1 PI = p k (5.3.5a) t M ( + ) t= 1 1 i 3 4

Metody ocey projektów iwestycyjych Przykład 5.3.4 Rozważa się dwa wariaty iwestycji poleającej a kupie maszyy dziewiarskiej. Cechy tych wariatów przedstawia Tabela 5.3.5: Tabela 5.3.5 Charakterystyki dwóch wariatów zakupu maszyy dziewiarskiej Wariat A Wariat B Nakłady iwestycyje (M) 10 000 50 000 Stopa procetowa (i) 10% 10% Okres eksploatacji () 3 4 Dochody etto w kolejych latach (p t -k t ) t=1 13 000 0 000 t= -4 000 5 000 t=3 800-4 500 t=4-3 000 Rozwiązaie Wykorzystując parametry poszczeólych wariatów iwestycyjych ajpierw policzymy dla ich wartość NPV wedłu zależości (5.3.3) zakładając zerową wartość ich sprzedaży: - dla wariatu A: 13000 4000 800 NPV A = + + 3 1+ 0.1 1+ 0.1 1+ 0.1 10000 = 616 - dla wariatu B: 0000 NPV B = + 1+ 0.1 = 1171 ( ) ( ) ( ) 5000 + 4500 3000 3 ( ) ( 1+ 0.1) ( 1+ 0.1) ( 1+ 0.1) + 4 50000 = co świadczyłoby o większej opłacalości projektu B. Jedak zauważmy, że akłady poiesioe dla obydwu projektów zaczie się od siebie różią. Może to więc suerować koieczość zastosowaia do ich ocey wskaźika NPVR (5.3.5). I tak: - dla wariatu A: NPVR A = - dla wariatu B: NPVR B = Metody ocey projektów iwestycyjych 616 10000 1171 50000 = 0.0616 = 6.16% = 0.034 =.34% W przeciwieństwie do zwykłeo NPV, zmodyfikoway NPV (czyli NPVR) wskazuje a lepszą opłacalość projektu B, co w jeo iterpretacji ozacza większą stopę zwrotu z zaiwestowaeo kapitału (6.16%). Prezetowaa metoda zdyskotowaej adwyżki etto posiada szere wad, z których ajważiejsze to: - duża wrażliwość a stopy procetowe i; - trudości w szacowaiu stopy procetowej i oraz czasu trwaia iwestycji. Wrażliwość wartości NPV a stopy procetowe oraz a czas trwaia iwestycji przedstawimy poiżej. NPV 8000 6000 4000 000-000 -4000 wrażliwość NPV a i 0 6 7 8 9 10 11 1 13 14 15 i 5 6

Metody ocey projektów iwestycyjych Metody ocey projektów iwestycyjych NPV 6 000,00 zł 5 000,00 zł 4 000,00 zł Wrażliwość NPV a Przykład 5.3.6 Dokoać kompleksowej aalizy fiasowej trzech wariatów projektu wykorzystując NPV, NPVR oraz IRR. Charakterystykę poszczeólych wariatów iwestycji przedstawia Tabela 5.3.8. 3 000,00 zł 000,00 zł 1 000,00 zł 0,00 zł -1 000,00 zł - 000,00 zł 0 1 3 4 5 6 7 5.3. Metoda wewętrzej stopy zwrotu (IRR) Metoda omawiaa w poprzedim podrozdziale ie wskazuje skąd brać odpowiedią wartość stopy dyskotowej i. Iwestora atomiast może iteresować, przy jakiej stopie dyskotowej zwróci mu się w zakładaym okresie zaiwestoway kapitał. Wewętrza stopa zwrotu (Iteral Rate of Retur- IRR) jest to taka stopa dyskotowa, przy której zwróci się w zakładaym okresie eksploatacji projektu zaiwestoway kapitał. Formalie IRR ozacza taką wartość stopy procetowej i, dla której NPV jest rówe zero czyli zachodzi poiższa zależość: pt kt (5.3.6) NPV = M t (1 + i) t= 1 = 0 IRR = i Rozważay projekt uzamy za opłacaly z puktu widzeia wskaźika IRR, jeśli jeo wartość będzie większa od wymaaej stopy zwrotu i z iwestycji. Tabela 5.3.8 Charakterystyka rozważaych trzech wariatów iwestycyjych Wariat I Wariat II Wariat III Nakłady iwestycyje (M) 150 60 45 Kalkulowaa stopa 10% 10% 10% procetowa (i) Okres eksploatacji () 5 3 5 Dochody etto w poszczeólych latach 1 50 40 0 40 30 15 3 40 10 10 4 40 10 5 40 10 Rozwiązaie Uzyskae wartości przedstawioo w Tabeli 5.3.9. Wyikają z ich astępujące wioski: - z puktu widzeia NPV ajlepszym okazał się wariat I; - z puktu widzeia IRR oraz NPVR ajbardziej opłacalym jest wariat II. Tabela 5.3.9 Ocea rozważaych wariatów iwestycyjych Wariat I Wariat II Wariat III IRR 1,87% 19,94% 16,09% NPV 10,74 8,670 6,1310 NPVR 0,0715 0,1445 0,136 7 8

5.3.3 Porówaie NPV i IRR Metody ocey projektów iwestycyjych W przypadku ocey opłacalości jedeo projektu, IRR może staowić łatwe w iterpretacji uzasadieie uzyskaych wartości NPV. Charakterystyczą dla takieo przypadku zodość miar NPV i IRR wyjaśimy a przykładowym profilu NPV pokazaym a Wykresie 5.3.3. Wyika z ieo, że dla wszystkich stóp dyskotowych i miejszych od IRR, wartość NPV jest dodatia. Natomiast dla stóp dyskotowych większych od IRR, wartość NPV jest ujema. Powyższe spostrzeżeia uzasadiają astępujący wiosek: Jeżeli kryterium NPV jest spełioe, kryterium IRR rówież będzie spełioe. Tylko te projekty, które oferują IRR większe iż stopa dyskotowa (która traktowaa jest w aalizach jako koszt zaaażowaeo kapitału) moą być zaakceptowae. Odpowiada to reule, że tylko projekty o NPV>0 są opłacale. NPV NPV(i 1 ) Profil NPV Metody ocey projektów iwestycyjych Odmiea sytuacja występuje w przypadku projektów wykluczających się. Problemy występujące z różą iterpretacją oce iwestycji za pomocą NPV i IRR zobrazujemy za pomocą poiższeo przykładu. Przykład 5.3.7 Rozpatrzmy dwa wykluczające się jedorocze projekty, których charakterystykę podao w Tabeli 5.3.10. Tabela 5.3.10 Charakterystyka dwóch wykluczających się wariatów iwestycyjych M p-k Projekt A Projekt B 10 000 15 000 1 000 17 700 Zodie z kryterium IRR dla rozważaych wariatów otrzymujemy: - dla wariatu A: dla wariatu B: 1000 17700 IRR A = 1 = 0% IRR B = 1 = 18% 10000 15000 Przy założeiu, że stopa dyskotowa i rówa się 10%, otrzymamy astępujące wartości NPV: - dla projektu A: dla projektu B: NPV = 909.09 NPV = 1090. 91 A B NPV(i ) i 1 IRR i Wykres 5.3.3 Profil NPV dla typoweo projektu iwestycyjeo i Zestawieie otrzymaych powyżej oce wariatów przedstawioo w Tabeli 5.3.11. Tabela 5.3.11 Zbiorcze zestawieie otrzymaych oce opłacalości wariatów iwestycyjych NPV IRR Projekt A Projekt B 909.09 1090.91 0% 18% 9 30

Metody ocey projektów iwestycyjych Wyika z ich, że: - wedłu kryterium IRR wybierzemy projekt A; - wedłu kryterium NPV wybierzemy projekt B. Z aalizy tych profili wyika, że zawsze, dy stopa dyskotowa i jest miejsza od k 0 ozaczającej stopę procetową dająca jedakowe wartości NPV, wskazaia metodami IRR i NPV będą róże. Dla aszeo przykładu moża wyzaczyć wartość wspomiaeo k 0, NPV 3000 500 000 1500 1000 500 przyrówując zależości a NPV projektów i rozwiązując tak otrzymae rówaie. Dla aszeo przykładu wyląda to w astępujący sposób: NPV 1089 908 A 1000 17700 = 10000 = NPVB = 15000 k 1+ k 1+ k 0 Profile NPV 0 0% 5% 10% 15% 0% 5% stopa dyskotowa 0 0 = 14% W praktyce iwestycyjej poprawym jest przyjmowaie jako kryterium wyboru spośród projektów wykluczających się te, któreo cechuje większa wartość NPV. Po prostu dla iwestora bardziej opłacalym jest uzyskaie 1% z 1ml zł iż 10 % z 1 tys zł. k 0 A B Metody ocey projektów iwestycyjych Przy okazji porówywaia metod NPV i IRR warto zazaczyć, że w przypadku NPV zakłada się, iż uzyskiwae z iwestycji wpływy są reiwestowae wedłu stopy procetowej staowiącej podstawę obliczeń. Natomiast w przypadku IRR zakłada się, że stopa procetowa uzyskiwaa z reiwestycji kapitału jest rówa obliczoej właśie IRR. Należy mieć świadomość, że stopa reiwestycji (czyli stopa procetowa, wedłu której będą iwestowae dodatie przepływy środków pieiężych pochodzące z projektu) może być w oólości róża od stopy przyjętej w obliczeiach NPV jak i róża od IRR. Jeśli taka sytuacja występuje, ależy stosować zmodyfikowae NPV jak i IRR (modyfikacje zazaczoo dolym ideksem FV) postaci: dla IRR: (5.3.6a) dla NPV: IRR NPV FV = FV PVI FV = 1+ (5.3.6b) FV ( i) 1 PVI dzie FV przyszła wartość uzyskiwaych z iwestycji wpływów przy założeiu ich reiwestycji wedłu stóp (i, i 3,..., i -1 ), tz.; (5.3.6c) FV = ( p1 k1 ) ( 1+ i )... ( 1+ i 1 ) + ( p k ) ( 1+ i3 ) ( 1+ i ) +... + ( p k ) 1... PVI obeca wartość wszystkich akładów iwestycyjych dyskotowaych z wykorzystaiem stopy procetowej i (wymaaej stopy zwrotu). 31 3

5.3.4 Metoda auitetowa Metody ocey projektów iwestycyjych Metody omawiaej w iiejszym podrozdziale rupy pozwalają określić: Jaki kapitał zapewia po latach stałe, corocze dochody etto; Czy stałe dochody zapewią zwrot zaiwestowaeo kapitału; Czy stałe dochody pozwolą a spłatę stałych rat kredytu bakoweo zaciąięteo a fiasowaie projektu. Techika auitetowa oparta jest o astępującą zależość wyzaczającej wartość bieżącą wpływów o stałej wysokości d pojawiającej się systematyczie przez lat: (5.3.7) M 0 = d d + 1+ i) (1 + i) ( a stąd moża wyzaczyć d: (5.3.8) M 0 i (1 + i) d = (1 + i) 1 d +... + (1 + i) d = ((1 + i) 1) (1 + i) dzie M 0 wielkość obecie zaiwestowaeo kapitału; i stopa procetowa (dyskotowa); horyzot iwestycyjy. Wykorzystaie techiki auitetowej do określeia wysokości rat a tym samym poziomu wpływów zapewiających spłatę zaciąięteo kredytu przedstawia Przykład 5.3.9. i Metody ocey projektów iwestycyjych Przykład 5.3.9 Propouje się zaciąąć kredyt w wysokości 0 000zł w baku a 3 lata oprocetoway a 15%. Ustalić z wykorzystaiem metody auitetowej harmooram spłat kredytu i oprocetowaia w stałych ratach. Rozwiązaie Wielkość d spłat kredytu obliczamy wykorzystując zależość (5.3.8) w astępujący sposób: M 0 i (1 + i) d = (1 + i) 1 0000 0.15 (1 + 0.15) = 3 (1 + 0.15) 1 3 = 8759.5394 Zakładając stałe rocze raty, określimy system spłat kapitału i odsetek. Uzyskae wartości prezetuje Tabela 5.3.13. Tabela 5.3.13 System spłat rat kapitałowych i odsetek Rok Zadłużeie a początek roku Rata (d) Rata oprocetowa ia Rata kapitału (3 4) ( i) 1 3 4 5 1 0 000 8759,5394 3000 5759,53937 14 40 8759,5394 136,0691 663,4701 3 7 617 8759,5394 114,5486 7616,990641 Dla określeia wielkości kapitału M zromadzoeo po latach z kapitału M 0, który dawał roczy, stały dochód d moża wykorzystać zależość (patrz podrozdział.5, wzór (.5.)): (5.3.9) M d = ( 1+ i) 1) i 33 34

Metody ocey projektów iwestycyjych Na podstawie powyższej zależości moża obliczyć, jakie stałe dochody d są potrzebe, aby po latach zromadzić kapitał M : (5.3.10) M i d = ( 1+ i) 1 Przykład 5.3.10 Przedsiębiorstwo wydzierżawiło a 5 lata halę produkcyją, której wartość po zakończeiu dzierżawy jej właściciel wyceia a 1 000 000 zł. Ile wyosiłaby rocza rata, dyby przedsiębiorstwo po 5 latach zamierzało bez dodatkowych opłat przejąć a własość taką halę. Zakładamy stałą stopę procetową 15%. Rozwiązaie W przykładzie mamy astępujące dae: M 3 =1 000 000; i=0.15; =5. W celu obliczeia roczej raty d za dzierżawę ależy skorzystać ze wzoru (5.3.10): M i 1000000 0.15 d = = = 148315.55 5 (1 + i) 1 (1 + 0.15) 1 Przykład 5.3.11 Firma posiada pawilo hadlowy. W wyiku przetaru wybrao klieta, który przez 10 lat będzie uiszczał opłatę w wysokości 100 000zł. Po okresie 10 lat pawilo przejdzie a jeo własość. Jaki kapitał zromadzi przedsiębiorstwo z teo tytułu, jeżeli stopę procetową kalkuluje się a 15%. Metody ocey projektów iwestycyjych 5.4 Koszty kapitału w oceie iwestycji 5.4.1 Średi ważoy koszt kapitału (WACC) Rozważay w oceie iwestycji WACC ie powiie być średim kosztem pieiądza pozyskaeo w przeszłości. W przypadku prelimiowaia iwestycji spółka jest zaiteresowaa kosztem kapitału możliweo do zastosowaia. W tym celu korzysta się z pojęcia tzw. kosztu krańcoweo (Marial Capital Cost MCC). Ozacza o koszt ostatieo wyposażeia kapitałoweo, czyli wzrost podwyższoeo kapitału. Należy więc szacować koszt każdej jedostki pieiężej, którą firma pozyskuje w trakcie trwaia iwestycji z przezaczeiem do jej fiasowaia. Wykorzystaie MCC w prelimiowaiu iwestycji prześledzimy a przykładzie hipotetyczej firmy ABC. Przykład 5.4.1 Załóżmy, że asza firma ABC ma astępującą docelową (optymalą) strukturę kapitału: 30% - dłuu; 5% - kapitału akcyjeo uprzywilejowaeo; 65% - kapitału akcyjeo zwykłeo. Strukturę teo typu będziemy zapisywać w skrócie jako 30/5/65. Przyjmijmy astępujące koszty poszczeólych składików kapitału: i o =11% - koszt dłuu przed opodatkowaiem; i u =10.3% - koszt kapitału akcyjeo uprzywilejowaeo; i w =14% - koszt kapitału pochodząceo z zysków ie podzieloych; i z = 15% - koszt oweo kapitału akcyjeo. Załóżmy krańcową stopę podatku dochodoweo T=30%. Spółka chce pozyskać 100zł. Aby docelowa struktura kapitału została zachowaa, a 100zł składać się powio: 30zł dłuu; 5zł kapitału akcyjeo uprzywilejowaeo; 65zł kapitału akcyjeo zwykłeo. 35 36

Metody ocey projektów iwestycyjych WACC dla tych 100zł przy założeiu, że firma kapitał akcyjy zwykły otrzyma z zysków ie podzieloych wyosi (patrz rozdział 4.5, wzór (4.14)): WACC=0.3 11% (1-0.3)+0.05 10.3%+0.65 14%=11.95% Poieważ ustaloo, że optymala struktura kapitału wyosi 30/5/65, więc każda owa (krańcowa) jedostka pieięża powia składać się z 30r dłuu, 5r kapitału akcyjeo uprzywilejowaeo oraz 65r kapitału akcyjeo zwykłeo otrzymaeo albo w formie zysków ie podzieloych albo poprzez emisję owych akcji zwykłych. W przypadku pozyskiwaia coraz większych środków pieiężych rośie koszt dłuu oraz koszt kapitału akcyjeo powodując wzrost WACC. Efekt wzrostu kosztu kapitału akcyjeo pokazuje astępy przykład. Przykład 5.4. Jeśli firma z Przykładu 5.4.1 będzie zdobywała kapitał akcyjy zwykły z zysków ie podzieloych, koszt kapitału wyosić będzie 11.95%. Jeśli jedak firma w celu pozyskaia większych środków będzie zmuszoa do emisji owych akcji, WACC się zmiei w astępujący sposób (przy założeiu zachowaia optymalej struktury kapitału): WACC=0.3 11% (1-0.3)+0.05 10.3%+0.65 15%=1.575% Ozacza to, że do mometu, kiedy zyski ie podzieloe będą wystarczały, średi koszt wyosić będzie 11.95%. Natomiast w momecie koieczości emisji owych akcji, średi koszt wzrośie do 1.575%. Zobaczmy teraz w jakim momecie astąpi zmiaa kosztów kapitału. W tym celu załóżmy, że firma plauje osiąąć zyski a poziomie 10 ml zł z czeo 37% chce wypłacić akcjoariuszom w formie dywidedy. Metody ocey projektów iwestycyjych W takim przypadku stopa zysków ie podzieloych wyosi 1-0.37=0.63 Czyli plauje się zasileie kapitału akcyjeo z zysków ie podzieloych w wysokości: 0.63 10 ml= 6.3 ml zł. Chcąc zachować optymalą strukturę kapitału 30/5/65 dla 6.3 ml kapitału zwykłeo, spółka może pozyskać całkowity kapitał w wysokości: 0.65 x=6.3 ml x=6.3/0.65=9.69 ml zł. Ozacza to, że dla powyższych daych, spółka może pozyskać łączie 9.69 ml zł kapitału o średim koszcie 11.95% przy założeiu o zachowaiu optymalej struktury kapitału. Pokazuje to raficzie Wykres 5.4.1. Wielkość poszczeólych składików kapitału (w ml zł) pozyskaeo po starym koszcie 11.95% jest astępująca: Dłu,91 (30%) Kapitał akcyjy 0,48 uprzywilejoway (5%) Kapitał akcyjy zwykły 6,30 (65%) RAZEM 9,69 (100%) 37 38

Metody ocey projektów iwestycyjych Metody ocey projektów iwestycyjych MCC 1,7% 1,6% 1,5% 1,4% 1,3% 1,% 1,1% 1,0% 11,9% WACC1=11,95% MCC vs kapitał WACC=1,575% 9.69 mlpukt pełeo wykorzystaia zysków ie podzieloych 11,8% 0 5 10 15 0 5 wielkość kapitału Wykres 5.4.1 Zależość MCC od wielkości pozyskaeo kapitału W wielu przypadkach występuje możliwość wykorzystaia amortyzacji jako źródła fiasowaia iwestycji. Poieważ zakłada się, że koszt kapitału uzyskaeo z amortyzacji jest rówy średiemu kosztowi kapitału przed wykorzystaiem owych zewętrzych źródeł (patrz podrozdział 4.5.1.6) stąd amortyzacja ie zmieia WACC. Zaprezetoway wcześiej przykład pokazuje, że koszt kapitału pozyskaeo w drodze emisji owych akcji ie zmieia się (15%) wraz ze wzrostem pozyskiwaych środków pieiężych. W praktyce ie jest to prawdą. Miaowicie stwierdzoo, że im więcej papierów wartościowych sprzedaje się w daym okresie, tym iższa jest ich cea i wyższa wymaaa stopa dochodu. A stąd wyika, że im więcej owych środków fiasowaia firma pozyskuje, tym wyższy jest WACC. 5.4. Krzywa krańcoweo kosztu kapitału (MCC) Proces prelimiowaia iwestycji moża określić w astępujący sposób: 1. Ustaleie zestawu potecjalych projektów iwestycyjych;. Oszacowaie przepływów środków pieiężych związaych z każdym projektem; 3. Obliczeie wartości bieżącej każdeo z przepływów poprzez zdyskotowaie ich przez koszt kapitału wykorzystywaeo do fiasowaia projektów. Następie zsumowaie tych wartości bieżących aby otrzymać NPV dla poszczeólych projektów; 4. Przyjęcie do realizacji tych projektów, których NPV>0. Przy tak określoym procesie pojawiają się astępujące problemy: Problem ryzyka W przypadku, dy projekty charakteryzują się a przykład większym ryzykiem od przecięteo, stopa dyskotowa powia staowić skoryoway o to ryzyko krańcowy koszt kapitału. Problem kosztu kapitału Jaki powiie być krańcowy koszt kapitału do dyskotowaia środków pieiężych projektów o przeciętym ryzyku. Czyli którą z wartości WACC ależy uwzlędiać w oceie projektów. Odpowiedź ma powyższe pytaia opiera się a kocepcji aalizy krańcowej, która jest stosowaa w aukach ekoomiczych. Mówi oa, że firma powia rozwijać produkcję tak dłuo, dopóki przychód krańcowy ie będzie rówy kosztowi krańcowemu. Wtedy ostatia jedostka produktu pokryje poiesioe koszty. Takie samo podejście wykorzystuje się w procesie prelimiowaia iwestycji. Wymaa to więc zbudowaia ie tylko krzywej kosztów krańcowych MCC ale rówież tzw. krzywej możliwości iwestycyjych (Ivestmet Opportuity Schedule IOS). Reprezetuje oa oczekiwaą stopę dochodu z każdej możliwej iwestycji. 39 40