30 Matematyka finansowa i bankowa

Transkrypt

1 30 Matematyka fiasowa i bakowa koszty admiistrowaia, koszty koserwacji, koszty utrzymaia techiczego budyku, koszty utrzymaia pomieszczeń wspólych op laty za utrzymaie czystości, eergiȩ elektrycz a i ciepl a. Po stroie kosztów wyróżia siȩ koszty operacyje i kapita lowe. Do kategorii kosztów kapita lowych zalicza siȩ wszelkie wydatki a iwestycje i koszty wyikaj ace z zad lużeia, p. obs lugi kredytu. Sk ladaj a siȩaieak lady a: remoty, moderizacje, rozbudowy itp. Natomiast koszty operacyje, ze wzglȩduatojakimaaiewp lyw zarz adca ieruchomości dziel a siȩakoszty sta le i zmiee. Dokosztów sta lych zalicza siȩ: podatek od ieruchomości, ubezpieczeie i ie op laty i podatki. Koszty zmiee to przede wszystkim: koszty mediów, wydatki a aprawy i remoty bież ace, wydatki a utrzymaie czystości, a us lugi p. ochroa budyku, prowadzeie ksiȩgowości, koszty admiistracyje i wyagrodzeia p. koszty sporz adzaia umów, wyagrodzeie zarz adcy. Podstawowym rodzajem budżetu jest tzw. roczy budżet operacyjy. Zawieraowszystkiewp lywy i wydatki o charakterze operacyjym, a bez kosztów kapita lowych, w ujȩciu miesiȩczym i roczym. Sk lada siȩozsześciu poziomów: 1. Przychody; 2. Ca lkowity przychód jakosumawszystkichsk ladików 1; 3. Straty czyszowe i pustostay iewykorzystae czȩści ieruchomości; 4. Przychód efektywy brutto, jako 2 3; 5. Koszty operacyje; 6. Dochód operacyjy etto, jako 4 5. Fukcjouje też astȩpuj ace alteratywe azewictwo i ozaczeia: Potecjaly przychód brutto GPI z ag. gross possible icome, który obejmuje wszelkie możliwe przychody z ieruchomości, przy za lożeiu wyajȩcia powierzchi w ca lości, czyli ca lkowity przychód; Efektywy przychód brutto EGI z ag. effective gross icome; Dochód operacyjy etto NOI z ag. et operatig icome. NOI staowi podstwȩ do sporz adzaia budżetu przep lywów pieiȩżych CF azywaego też budżetem kapita lowym. Każdy taki budżet odpowiada a pytaie: ile gotówki jesteśmy w staie uzyskać zieruchomości i ile środków bȩdziemy potrzebowali a pokrycie wyszczególioych wydatków w kolejych miesi acach. Oba budżety, operacyjy i kapita lowy różi a siȩ tym,że w budżecie CF uwzglȩdia siȩ dodatkowo wydatki ieoperacyje obs luga zad lużeia kredytowego oraz wydatki iwestycyje remoty kapitale, moderizacje, a pozycje, których 30

2 2.6 Kredyt, wskaźiki kredytowe i jego umorzeie 31 Operacja Pozycja Przychody czyszowe - Pustostay i straty czyszowe = Efektywy przychód brutto EGI + Ie dochody = Dochód operacyjy brutto - Wydatki operacyje = Dochód operacyjy etto NOI - Koszty obs lugi d lugu raty kapita lowe i odsetkowe - Nak lady iwestycyje = Przep lyw gotówki CF Tabela 2.3: kostrukcja przep lywów pieiȩżych CF dostarcza budżet kapita lowy. Tabela 2.3 zawiera schematcze ujȩcie kostrukcji takiego budżetu. Możemy teraz wrócić do omawiaia sygalizowaych wskaźików kredytowych. Zacziemy od kilku podstawowych uwag. Przypuśćmy, że dae s a dwie wielkości ekoomicze A > 0 i B > 0 mierzale w jedostkach odpowiedio rówych [j A ]i[j B ]. Weźmy ich iloraz zway też wskaźikiem Wtedy: W = A B [ ja ]. j B 1. W mówi ile jedostek wielkości A przypada a jedostkȩ wielkości B, 2. aby wyzaczyć wartość wskaźika W ależy zać wartości A i B, 3. pos lugiwaie siȩ wskaźikiem W polega a tym, że zaj ac aktual a wartość wielkości B, przyjmijmy,że jest to B, możemy obliczyć aktual a wartość à wielkości A, bowiem à = W B, 4. wiȩkszym wartościom wskaźika W > 0 odpowiadaj a wiȩksze wartości wielkości A, czyli W 1 <W 2 A 1 = W 1 B<A 2 = W 2 B. Wśród sygalizowaych wskaźików a uwagȩ zas luguj a astȩpuj ace: 31

3 32 Matematyka fiasowa i bakowa 1. Stopa pokrycia d lugu DSCR z ag. Dept Service Coverig Ratio gdzie: DSCR = NOI ADS, 2.34 ADS z ag. Aual Dept Service ozacza roczy koszt obs lugi kredytu, czyli sumarycz a wartość bez uwzglȩdieia zjawiska zmiay piei adza w czasie kapita lu i ależych odsetek za rok. Szczegó ly zwi azae z zasadȩ obliczaia ADS podamy w dalszej czȩści opracowaia. W ramach kalkulacji DSCR dokouje siȩ: a ustaleia wysokości zysku brutto, amortyzacji, zap lacoych odsetek od kredytu, wydatków jedorazowych, oszczȩdości, b ustaleia wysokości podatku dochodowego, c wyliczeia adwyżki środków fiasowych gotówki bȩd acych w dyspozycji i przezaczoych a obs lugȩ zad lużeia. DSCR określa stopień pokrycia adwyżk a gotówki pozosta lej w dyspozycji, sp laty ależości kredytowych. Jego wartość iformuje jaka czȩść tej adwyżki przypada a jedostkȩ zobowi azań kredytowych. Z puktu widzeia baku jego oczekiwaa wartość powia wyosić co ajmiej 1, Wskaźik kredyt do wartości LTV z ag. Loa to Value gdzie: LTV = L V, 2.35 L z ag. Loa ozacza wysokość kredytu V z ag. Value ozacza tutaj wartość iwestycji a ieruchomości. Może to być rówież wartość zastawu a ieruchomości hipoteki jako elemetu zabezpieczeia kredytu. Wskaźik te pozwala wyzaczyć maksymal a kwotȩ kredytu, jak a bak jest sk loy udzielić z zabezpieczeiem ustaowioym a ieruchomości, w tym przypadku a hipotece. Dla baku wioskuj acy musi spe lić waruek LTV 0, Wskaźik czystego zwrotu z ieruchomości FCR z ag. Free ad Clear Retur FCR = NOI V Wskaźik te uwzglȩdia sytuacjȩ samofiasowaia siȩ i opisuje wartość zysku jaka przypada a jedostkȩ wartości ieruchomości. 32

4 2.6 Kredyt, wskaźiki kredytowe i jego umorzeie Wskaźik zwrotu z zaiwestowaej gotówki ROI z ag. Retur o Ivestmet ROI = CF INVB, 2.37 gdzie: INVB ozacza kapita lw lasy s luż acy sfiasowaiu pocz atkowych ak ladów iwestycyjych, a który sk ladaj a siȩ: środki w lase, dotacje. Jest to wskaźik statyczy, bowiem przy aalizie CF ie uwzglȩdia siȩ efektu zmiay piei adza w czasie. Dlatego wskaźikiem tym a ogó l pos lugujemy siȩ we wczesej fazie aalizy. Za pomoc a wskaźika ROI moża oceić op lacalość, czyli retowość daej iwestycji wykoaej a ieruchomości albo wybrać wariat ajlepszy. Przyjmuje siȩ, że aalizowaa iwestycja jest op lacala, gdy ROI r o, 2.38 gdzie r o ozacza stopȩ wyrażaj ac a maksymaly koszt pozyskaia kapita lu dla sfiasowaia daej iwestycji a ieruchomości. Lepszym wariatem iwestycyjym spośród porówywaych jest te, dla którego ROI jest wiȩksze. 5. Wskaźik sta lej kredytu k k = ADS L Wyraża o koszt piei adza uzyskaego poprzez fiasowaie kredytem. Jest to bowiem ta czȩść kredytu, która jest iezbȩda aby sp lacić roczezo- bowi azaie z tytu lu zaci agiȩtego kredytu rata+odsetki. Wskaźik te wykorzystuje siȩ dla celów kalkulacji tzw. dźwigi fiasowej. Jesttoi- strumet fiasowy wykorzystyway w celu zwiȩkszeia efektywości podmiotu z puktu widzeia zyskowości. Jego rola polega a tym aby w wyiku dofiasowaia kapita lem obcym kredytem zwiȩkszyć zysk przyajmiej w stopiu pozwalaj acym a sp latȩ kosztów pozyskaia tego kapita lu. Z dodati a dźwigi a fiasow a mamy do czyieia wtedy gdy dochód geeroway przez ieruchomość, a której przeprowadzoo iwestycjȩ zapo- moc a środków kredytowych charakteryzuje siȩ wyższ a stop a zwrotuaiżeli koszt takiego kredytu, a k < ROI. W przeciwym razie mówimy o ujemej dźwigi fiasowej. W przypadku wspólot mieszkaiowych, może oa skorzystać z kredytu przezaczoego a przyk lad a remot czȩści wspólej ieruchomości, która zostaie przezaczoa a ajem, o ile dochód operacyjy zwi azay z wp lywami z tytu lu ajmu przewyższy koszt zwi azay zobs lug a kredytu. 33

5 34 Matematyka fiasowa i bakowa Na zakończeie tej czȩści sformu lujemy przyk lad, rozwi azaiem którego zajmiemy siȩ w dalszej czȩści opracowaia. Przyk lad Wspólota mieszkaiowa Alteratywy 4 bierze pod uwagȩ wykoaie a czȩści wspólej iwestycji termomoderizacyjej o wartości z l. Wgrȩwchodz a dwa wariaty, których celowość ależy rozwżyć: 1. iwestycja zostaie zrealizowaa gotówk a z fuduszu remotowego; 2. tylko czȩściowo gotówk a, reszta kredytem w wysokości z l, oprocetowaym wg stopy p.a. R =0, 12 z okresem sp laty 10 lat sp lata w cyklu miesiȩczym. Wartość wskaźika LTV wymagaa przez bak wyosi 0, 7. Zastosowaie techologii termomoderizacji ozacza, że wspólota jest w staie roczie zaoszczȩdzić z l. Należy sprawdzić, czy wspólota spe lia waruek baku dotycz acy LTV. Obliczyćwartość wskaźika k i a tej podstawie określić zak dźwigi fiasowej dla tej iwestycji. Zajmiemy siȩ teraz problemem umorzeia kredytu, czyli sposobami kostruowaia ależości kredytowych baku i ich sp lat przez wierzyciela. Wyróżia siȩ cztery podstawowe zasady takich kostrukcji: 1. metoda rat odsetkowych malej acych, zwaa metod a kapita low a ze wzglȩdu a jedakow a ratȩ kapita low a, 2. metoda rówych rat kredytowych, zwaa też auitetow a, 3. metoda dyskotowa, 4. metoda lii kredytowej. Szczegól a uwagȩ pośimy dwóm pierwszym, dla których poczyimy astȩpuj ace za lożeia: 1. czas a jaki udzielay jest kredyt sk lada siȩ z podokresów 2, z lożoych z jedakowej ilośc di, 2. a pocz atku pierwszego podokresu wyp lacay jest kredyt w wysokości PRIN z ag. pricipal, 3. a koiec każdego podokresu ustalae jest aktuale zad lużeie w wyiku sp laty j tej raty kapita lowej PRIN j,gdzie j=1 PRIN j = PRIN, 34

6 2.6 Kredyt, wskaźiki kredytowe i jego umorzeie za każdy podokres j, odsetkiint j z ag. iteger aliczae s a wed lug stopy bazowej = R T,gdzieR jest stop a p.a., od zad lużeia ustaloego ldr a koiec poprzediego okresu BAL j 1 :zag.balace tutaj sta kota INT j = BAL j 1, BAL o = PRIN, dla j =1, 2,...,, gdzie BAL j = PRIN j PRIN s,j=1, 2,..., 1, s=1 5. ależość baku a koiec każdego podokresu, azywaa rat a kredytow a wyosi PMT j = PRIN j + INT j z ag. paymet. Wariat 1 W metodzie od zad lużeia, zak lada siȩ, że raty kapita lowe s a jedakowe, czyli PRIN j = PRIN. Zza lożeia 4 i dlatego BAL j = PRIN j s=1 PRIN s = PRIN j PRIN = PRIN 1 j. St ad INT 1 = BAL o = PRIN, INT 2 = BAL 1 =PRIN PRIN 1 = PRIN 1 1, i ogólie INT j = BAL j 1 = PRIN 1 j 1 oraz odsetki te malej a wkolejychpodokresach. Niech INT ozacza sumarycz a wartość odsetek, czyli INT = j=1 INT j. Wtedy z powyższego wzoru PRIN + INT = PRIN + PRIN j=1 1 j 1. Poieważ 1 j 1 = 1 j=1 j=1 j 1 = = +1, 2 35

7 36 Matematyka fiasowa i bakowa oraz PMT j = PRIN INT = PRIN PRIN 1 j 1 = PRIN 1+ j Dlatego wartość sumarycza zad lużeia ADS wyiesie o T = ldr o ADS = PMT j = PRIN j=1 o j=1 1+ j +1, co po wysumowaiu daje ADS = PRIN o 1+ 2 o Uwaga INT ie staowi o rzeczywistym koszcie kredytu, bowiem ie uwzglȩdioo tutaj mechaizmu zmiay piei adza w czasie. Jak wiemy z MOZ, o koszcie tym decyduje stopa efektywa za ca ly okres sp laty zad lużeia, a i ef =1+ 1, i wtedy koszt rzeczywisty INT re wyiesie INT re = PRINi ef = PRIN Zierówości Beroulliego 1 + > 1+ idlatego INT re >PRIN >INT. W szczególości możemy mówić o roczej efektywej stopie i o =1+ o 1, gdzie o T = ldr. W tym przypadku i o > o = o R T ldr = R. Przyk lad Wyzaczyć pla umorzeia kredytu oraz jego rocz a stopȩ efektyw a, jeśli wiadomo, że w laściciele wspóloty mieszkaiowej Alteratywy 4 podjȩli uchwa lȩ ozaci agiȩciu kredytu w celu sfiasowaia kosztów iwestycji remotowej istalacji kaalizacyjej. Koszt remotu oszacowao a z l. Na te cel wspólota zaci agȩ la kredyt krótkotermiowy a 1 rok wg stopy p.a. R = 18%, który ma być sp lacay w 4 jedakowych ratach a koiec każdego podokresu. 36

8 2.6 Kredyt, wskaźiki kredytowe i jego umorzeie 37 Zza lożeia =4,PRIN = i dlatego PRIN j = PRIN = 2500 dla 4 j =1, 2, 3, 4. Bior ac = R =0, 045, dla kolejych odsetek INT 4 j dostaiemy: INT 1 = PRIN = , 045 = 450, 00, INT 2 = BAL 1 = , 045 = 337, 50, INT 3 = BAL 2 = , 045 = , 045 = 225, 00, INT 4 = BAL 3 = , 045 = , 045 = 112, 50. St ad INT = 1125, 00. wzoru 2.40, Latwo jest sprawdzić otrzymay wyik, bowiem ze INT = PRIN +1 2 = , 045 2, 5 = 1125, 00. Przy takim sceariuszu umorzeia kredytu koleje p latości a koiec każdego podokresu wyios a: PMT 1 = PRIN 1 + INT 1 = = 2950, 00, PMT 2 = PRIN 2 + INT 2 = , 50 = 2837, 50, PMT 3 = PRIN 3 + INT 3 = , 00 = 2725, 00, PMT 4 = PRIN 4 + INT 4 = , 50 = 2612, 50. Wreszcie rocza efektywa stopa procetowa dla tego kredytu wyosi i o = 1+ R 4 4 1= 1, 045 1=0, 1925, 4 idlategoi o =19, 25% >R= 18%. Bardzo czȩsto w takiej sytuacji pla takiego umorzeia kredytu sporz adza siȩ w postaci tabeli patrz tabela 2.4. Koleja sp lata BAL j Sp lata w okresie PRIN j INT j PMT j , , , , , , , , 50 RAZEM Tabela 2.4: pla umorzeia kredytu metod a kapita low a 37

9 38 Matematyka fiasowa i bakowa Wariat 2 W metodzie auitetowej zak lada siȩ, że raty kapita lowe s a tak skostruowae, że dla każdego podokresu j, PMT j = PRIN j + INT j przyjmuje sta l a wartość A. Wyzaczeie tej wartości sprowadza siȩ dowziȩcia strumieia CF = PRIN,A,...,A symbol A powtarza siȩ razy irozwi azaia tzw. rówaia bakowego NPV =0zestop adyskotow a, czyli A A A = PRIN. Z zasady sumowaia postȩpu geometryczego dostaiemy i po przekszta lceiu Dlatego A = PRIN 1+ A = PRIN. A = PRIN 1 1 oraz ADS = o A o T = ldr Na tej podstawie oraz za lożeia 4 i 5 możemy wyliczyć kolejeratyka- pita lowe: PRIN 1 + BAL o = A idlategoz2.42 PRIN 1 = PRIN PRIN, co daje Podobie sk ad 1 PRIN 1 = PRIN PRIN 2 = PRIN PRIN 2 + BAL 1 = A, PRIN PRIN 1, 38

10 2.6 Kredyt, wskaźiki kredytowe i jego umorzeie 39 czyli I ogólie PRIN 2 = PRIN 1 + PRIN 1 = PRIN PRIN j = PRIN j 1, dla j =2,..., Prostym rachukiem moża sprawdzić, że j=1 PRIN j = PRIN. Przyk lad Wspólota mieszkaiowa Alteratywy 4 zaci agȩ la kredyt auitetowy w wysokości z l a 6 miesiȩcy ze stop a p.a. R = 18%. Wyzaczyć pla umorzeia dla tego kredytu oraz rocz a efektyw a stopȩ, jeśli sp lata kredytu bȩdzie odbywa la siȩ w cyklu miesiȩczym. Zza lożeia T =1miesi ac, = 6 oraz = R 1 =0, 015. Ze wzoru możemy wyliczyć sta l a comiesiȩcz a ależość baku oraz oraz Poieważ 0, 015 PMT j = = 1755, 25. 1,015 6 PRIN 1 + INT 1 = PMT 1 INT 1 = BAL o = , 015 = 150, 00, PRIN 1 = 1755, , 00 = 1605, 25. Dla pozosta lych rat kapita lowych i odsetkowych rachuek wygl ada podobie: PRIN 2 + INT 2 = PMT 2 INT 2 = BAL 1 = , 25 0, 015 = 8394, 75 0, 015 = 125, 92, PRIN 2 = 1755, , 92 = 1629, 33. PRIN 3 + INT 3 = PMT 3 oraz INT 3 = BAL 2 = , , 33 0, 015 = , 58 0, 015 = 6765, 42 0, 015 = 101, 48, 39

11 40 Matematyka fiasowa i bakowa PRIN 3 = 1755, , 48 = 1653, 77. PRIN 4 + INT 4 = PMT 4 oraz INT 4 = BAL 3 = , , , 77 0, 015 = , 35 0, 015 = 5111, 65 0, 015 = 76, 67, PRIN 4 = 1755, 25 76, 67 = 1678, 58. PRIN 5 + INT 5 = PMT 5 oraz INT 5 = BAL 4 = , , , , 58 0, 015 = , 93 0, 015 = 3433, 07 0, 015 = 51, 49, PRIN 5 = 1755, 25 51, 49 = 1703, 76. PRIN 6 + INT 6 = PMT 6 oraz INT 6 = BAL 5 = , , , , , 76 0, 015 = , 69 0, 015 = 1729, 31 0, 015 = 25, 94, PRIN 6 = 1755, 25 25, 94 = 1729, 31. Podobie jak dla wariau 1, rówież tewyikimoża zebrać w postaci tabeli 12 Dla roczej efektywej stopy mamy i o = 1, 015 1=0,

12 2.6 Kredyt, wskaźiki kredytowe i jego umorzeie 41 Koleja sp lata BAL j Sp lata w okresie PRIN j INT j PMT j , , , , , , , , , , , , , 58 76, , , , 76 51, , , , 31 25, , 25 RAZEM Tabela 2.5: pla umorzeia kredytu metod a auitetow a Możemy teraz wrócić do przyk ladu 10, który podaliśmyprzyokazjioma- wiaia wskaźików kredytowych. Przypomijmy, że ależa lo obliczyć wartości wskaźików LTV i FCR. Z treści wyika, że L = z l, V = z l idlategoltv =0, 66. Ozacza to, że wymagaia postawioe przez bak w tej kwestii wspólota spe lia. Poieważ dochód operacyjy etto wspóloty jest rówy oszczȩdościom uzyskaym dziȩki moderizacji, w przypadku samofiasowaia siȩ, wskaźik czystego zwrotu FCR = =0, W wariacie 2 wspólota iwestuje z l swoichśrodków, jako ak ladów a iwestycje INVB, przy kredycie L = z l. Zak ladaj ac, że kredyt umarzay jest wed lug schematu rat auitetowych, ze wzoru 2.42 dla: PRIN = z l, = 1 R =0, 01, 12 o = 12, dostaiemy 0, 01 PMT j = PRIN 1 = = 573, , St ad ADS = o PMT j =12 573, 88 = 6886, 56 z l. Poieważ przep lyw gotówki wyosi CF = NOI ADS = , 56 = 3113, 44 z l, wartość wskaźika zwrotu z zaiwestowaej gotówki wyiesie ROI = CF 3113, 44 = =0, INVB Aby określić zakdźwigi fiasowej, ależy ajpierw obliczyć wskaźik kredytu k = ADS = 6886,56 = 0, 1722, a astȩpie porówać gozroi. Poieważ L k > ROI, ozacza to że dźwigia ma zak ujemy. Pod tym wzglȩdem celowość wykoywaia iwestycji przy takim fiasowaiu budzi w atpliwości, a korzyść wariatu 1. Uzyskae wyiki zebraliśmy w tabeli

13 42 Matematyka fiasowa i bakowa Lp. Rodzaj wskaźika Rodzaj fiasowaia wariat 1 wariat 2 1 wartość iwestycji V kredyt L =ak lad w lasy INVB dochód operacyjy etto NOI rocza obs luga zad lużeia ADS , 56 6 =strumień gotówki CF , 44 7 czysty wskaźik zwrotu FCR 0, wskaźik zwrotu gotówki ROI 0, sta la kredytu k 0, 1722 Tabela 2.6: porówaie dwóch wariatów iwestycyjych 42