ALGORYTM ODPORNEJ IDENTYFIKACJI ADDYTYWNEGO MODELU REGRESJI DLA POTRZEB DETEKCJI USZKODZEŃ *

Zeszyy Naukowe WSInf Vol 11, Nr 1, 2012 Zofia M. Łabęda-Grudziak Poliechnika Warszawska, Insyu Auomayki i Roboyki e-mail: z.labeda@mchr.pw.edu.pl ALGORYTM ODPORNEJ IDENTYFIKACJI ADDYTYWNEGO MODELU REGRESJI DLA POTRZEB DETEKCJI USZKODZEŃ * Sreszczenie W arykule przedsawiono algorym odporne idenyfikaci modeli obieków dynamicznych dla porzeb deekci uszkodzeń. W ym celu wykorzysano addyywny model regresi wraz z nieparamerycznymi echnikami esymaci, kóry posłużył zarówno do idenyfikaci modelu obieku meodą błędu predykci, ak i modelowania błędu modelu addyywnego. Pozyskana wiedza posłużyła do konsrukci odpornego układu deekci uszkodzeń, a nasępnie do oceny wrażliwości na wysępowanie poszczególnych uszkodzeń. Badania przeprowadzono dla zaworu regulacynego znaduącego się w pierwszym sopniu saci wyparne cukrowni "LUBLIN" S.A. 1 Wsęp Diagnosyka procesów przemysłowych polega na przeprowadzeniu szeregu operaci, kóre w rezulacie doprowadzą do wykrycia, lokalizaci i idenyfikaci możliwych uszkodzeń. Ninieszy arykuł podemue zagadnienie pierwszego eapu posępowania diagnosycznego, mianowicie deekci uszkodzeń, czyli wykrywania nieprawidłowych sanów procesów oraz uszkodzeń urządzeń echnologicznych, wykonawczych i pomiarowych [3,6,7]. W diagnosyce procesów przemysłowych obiekami diagnozowania są złożone insalace echnologiczne wraz z urządzeniami wykonawczymi i pomiarowymi oraz procesy zachodzące w ych insalacach. Typowymi obiekami diagnozowania są insalace w przemyśle chemicznym, perochemicznym, energeycznym, huniczym ip., w kórych deekca może być prowadzona na podsawie dosępnych sygnałów pomiarowych, kóre w rybie on-line sysem diagnosyczny pobiera na drodze ransmisi cyfrowe z sysemu auomayki. Zmniesza o wymagane nakłady finansowe na realizacę funkci diagnosycznych. * Praca zosała zrealizowana w ramach granu promoorskiego KBN o numerze N N514 238337 85

86 Algorym odporne idenyfikaci... Podział sysemów diagnosycznych na różne klasy wprowadza sposób deekci [7]. Może być ona prowadzona z zasosowaniem modeli obieku lub bez wykorzysania modeli. Rozwó meod deekci uszkodzeń z wykorzysaniem modelu procesu nierozerwalnie łączy się z rozwoem sysemów kompuerowych i inżynierii oprogramowania. Idea meody polega na zbudowaniu spónego modelu kompuerowego obieku, kóry pozwoli na symulacę procesu oraz zaawansowaną analizę sanów normalnych i sanów z uszkodzeniami. Taka wiedza symulacyna może doskonale uzupełnić wiedzę operaora i eksploaaora procesu oraz sanowić źródło wiedzy diagnosyczne. Do podsawowych grup modeli sosowanych w deekci uszkodzeń można zaliczyć modele analiyczne, w ym modele fizyczne, modele liniowe ypu weście-wyście, liniowe równania sanu oraz obserwaory i filry Kalmana, modele neuronowe i rozmye oraz ich kombinace [3,7]. Dla wielu obieków opracowanie modelu na podsawie równań fizycznych es bardzo rudne lub wręcz niemożliwe, a idenyfikaca paramerów modelu dosarcza dodakowych rudności. Ponado zwiększenie liczby weść procesu gwałownie zwiększa nakłady obliczeniowe w modelowaniu neuronowym i liczbę reguł w modelowaniu rozmyym. Alernaywnym podeściem, kóre redukue problemy wymiarowości es zasosowanie modeli addyywnych (ang. Addiive Models) [5,8-10]. W osanich laach obserwue się wzros zaineresowania meodami idenyfikaci zapewniaącymi oszacowanie niepewności budowanego modelu na porzeby układów diagnosyki uszkodzeń [6]. Schema deekci uszkodzeń z modelami sysemu opiera swoe działanie na wyidealizowanych założeniach, że model es wierną repliką sysemu i idealnie reprezenue ego dynamikę oraz, że szumy, zakłócenia wysępuące w sysemie są znane. Założenia e nie mogą być ze względów oczywisych spełnione w prakyce. Odporność w konekście deekci uszkodzeń można zdefiniować ako maksymalizacę wykrywalności uszkodzeń przy ednoczesne minimalizaci niepożądanych efeków akich ak zakłócenia, szumy pomiarowe, zmiany w sygnałach weściowych i sanach sysemu. W celu uzyskania właściwe odporności, w pracy wykorzysano mechanizm podemowania decyzi o uszkodzeniach w oparciu o obwiednie obszaru niepewności, orzymane przy użyciu modelowania residuum, będącego esymaą błędu modelu podsawowego w sosunku do niezamodelowane dynamiki obieku czy szumów [6]. 2 Addyywny model regresi Aparaura konroluąca procesy przemysłowe dosarcza olbrzymich ilości danych pomiarowych, kóre mogą być użye podczas złożonych

Z. M. Łabęda-Grudziak badań, maących na celu zmnieszenie ryzyka powsania uszkodzenia. Jednocześnie wraz z rozwoem echnologii informayczne poawiły się nowe sposoby zwiększania ilości gromadzonych danych oraz szybkości ich przewarzania. To sworzyło możliwość budowy modeli procesów przemysłowych na podsawie danych pomiarowych z obieku oraz wiedzy eksperckie o srukurze modelu. W związku w ym powsało zaporzebowanie na nowe meody i narzędzia informayczne wspomagaące człowieka w efekywne eksploaaci obieków przemysłowych, kóra wymaga wiarygodne informaci o ich sanie echnicznym. Informaca a es częso rozszerzona o predykcę zmiany ich sanu echnicznego. Isoa przewidywania polega na idenyfikaci modeli procesu przemysłowego, a nasępnie obserwowaniu, ak się one zachowuą z upływem (modelowego) czasu i dokonywaniu proekci wyników z powroem na rzeczywisy obiek diagnozowany. Modelowanie przewiduące es uczeniem się odwzorowywania z weściowego wekora pomiarów x = φ( x1,..., xn ) na skalarną warość wyściową y. Celem modelowania przewiduącego es zaem oszacowanie odwzorowania lub funkci y m = f ( x, θ ), mogące przewidzieć warość wyściową y przy zadanym weściowym wekorze zmierzonych warości y oraz zbiorze oszacowanych paramerów θ dla modelu φ. Możemy zaem wyznaczyć residua r = y y m i porównać czy warości zmienne procesowe znacznie odbiegaą od warości e same zmienne, esymowane z przyęego modelu. Jes o przykład wykorzysania redundanci informacyne. Ogólny schema generowania residuum na podsawie modelu przewiduącego procesu przedsawiono na rys. 1. Rys. 1. Schema generowania residuum na podsawie modelu przewiduącego procesu. Jeśli zmienna wyściowa es zmienną ilościową, o problem szukania modelu odpowiada problemowi regresi. Ponieważ proces przemysłowy rzadko może być posrzegany ako niezmienny w czasie, w pracy 87

Algorym odporne idenyfikaci... wykorzysano dynamiczne addyywne modele regresyne. Jakość prognozy modeli zależy zasadniczo od dwóch czynników: od ego na ile model es ścisły, zn. sformalizowany maemaycznie i na ile wiernie odzwierciedla realia. Meoda idenyfikaci opara na addyywnym modelu regresi es nowym podeściem w diagnosyce procesów przemysłowych i zosała przedsawiona w pracach auora, opublikowanych w pozycach [9,12,15] spisu lieraury. Poniże omówiono pokróce ylko isoę meody w odniesieniu do przeprowadzonych badań. Wielkości fizyczne wpływaące na proces będziemy nazywać weściami zaś mierzalne wielkości powsałe w wyniku działania procesu, wyściami. Rozważaąc srukurę MISO (ang. Muliple Inpu Single Oupu), dla p > 1 sygnałów weściowych X 1, X 2,..., X p oraz ednego sygnału wyściowego Y, zdefiniumy model addyywny Y p = α + ϕ ( X ) + ε, = 1 (1) gdzie α es pewną sałą, błąd ε es niezależny od ( X 1, X 2,..., Xp ), E (ε ) =0, ε = σ 2 Var ( ) oraz X, niekoniecznie liniowymi. Przykładowo ϕ są ednowymiarowymi funkcami sygnału ϕ mogą być pierwiaskami, logarymami lub funkcami rygonomerycznymi. Sąd modele prognozy mogą być nieliniowe względem sygnałów X, ale nadal są liniowe względem sygnałów ϕ X ). Podkreślmy, że nie zakładamy, że sygnały ( X są niezależne, fak en wykorzysamy dale. Wiążąc wielkości fizyczne w procesie oraz czas, model en może posłużyć do opisu zachowania się procesu i może naśladować ego działanie. 3 Algorym odporne idenyfikaci modelu obieku Algorym odporne idenyfikaci powinien dosarczyć nie ylko model rozważanego sysemu, ale akże niezawodną esymaę niepewności związane z modelem. Idea prezenowane meody polega na przeprowadzeniu procesu idenyfikaci meodą błędu predykci wykorzysuące addyywny model regresi, a nasępnie wykonaniu dodakowych działań maących na celu określenie niepewności związane z uzyskanym modelem. 88

Z. M. Łabęda-Grudziak Idenyfikaca meodą błędu predykci Opis działań maących na celu opracowanie modelu procesu przemysłowego nazywa się idenyfikacą modelu. Składa się on z wielu eapów, kóre gwaranuą prawidłowy przebieg idenyfikaci. Idenyfikaca es prowadzona wyłącznie na podsawie danych pomiarowych, sąd opiera się ona na meodach eksploracyne analizy danych (ang. Daa Mining), a akość danych decydue o powodzeniu obliczeń i akości wynikowego modelu. W zauomayzowanych procesach przemysłowych dosępne są warości archiwizowanych zmiennych procesowych. To swarza możliwość budowy modeli na podsawie danych pomiarowych z obieku oraz wiedzy eksperckie o srukurze modelu. Odkrywanie wiedzy w bazach danych w zakresie idenyfikaci ilościowych modeli diagnosycznych es procesem o ieracynym charakerze. Aby eksploraca danych przyniosła zadowalaące rezulay, musi być zachowana odpowiednia koleność wykonywanych działań. Wyróżniamy nasępuące ogólne eapy: zrozumienie uwarunkowań badawczych, zrozumienie danych, przygoowanie danych, idenyfikaca, ewaluaca i wdrożenie [8,9]. Każdy nasępny w koleności eap częso zależy od wyników z poprzedniego eapu. W dowolnym momencie może nasąpić powró do poprzedniego eapu, a nawe w drasycznych przypadkach proces odkrywania wiedzy może rozpocząć się na nowo. Należy podkreślić dużą rolę użykownika w procesie idenyfikaci. Sosowanie ego procesu wymaga wielu umieęności oraz podemowania różnych decyzi. Sąd użykownik sysemu odkrywania wiedzy powinien posiadać dobre zrozumienie dziedziny zasosowania, ak aby wybrać właściwy podzbiór danych, określić, akie są zadania analizy, aka powinna być reprezenaca poszukiwane wiedzy, kórych algorymów należy użyć. Dlaego sysem odkrywania wiedzy powinien być oprogramowaniem inerakywnym, a nie narzędziem w pełni auomaycznym. Formalnie, zadanie wyznaczenia modelu addyywnego na N p podsawie danych pomiarowych {(, )} gdzie = { }, xi y i i = 1 xi x i = 1 reesrowanych w rakcie eksploaaci obieku, możemy zapisać ako zadanie minimalizaci sumy kwadraów błędów N 2 arg min α, ϕ } ( y i α ϕ ( x )), (2) { p i = 1 = 1 kóre oznacza znalezienie sałe αˆ oraz p funkci edne zmienne ˆ ϕ ( ) Esymaory funkci ϕ są znadowane przez zasosowanie usalonych funkci wygładzaących. Funkce wygładzaące, kórymi będziemy się posługiwać są liniowymi funkcami wygładzaącymi (ang. Linear i 89

Algorym odporne idenyfikaci... Smooher), co oznacza, że dopasowanie w punkach x 1, x 2,..., xn może być zapisane w posaci liniowe funkci punków próby ˆ N ˆ ϕ ( x ) = S y. (3) i Wedy dla = 1,..., p wekor warości esymaora ˆ( ˆ( l = 1 T ϕ = ( ϕ x 1 ),..., ϕ xn )) może być zapisany ako gdzie S es macierzą wygładzaącą wymiaru Marix) z elemenami il il l ˆ ϕ = S y, (4) N N (ang. Smooher S, będącymi pewnymi funkcami punków próby T x k oraz wekor y = ( y 1,..., y N ). Do nabardzie wykorzysywanych liniowych meod wygładzania należą m.in. wygładzanie lokalnie wielomianowe (ang. Locally Polynomial Smoohers) oraz wygładzanie za pomocą nauralne kubiczne funkci skleane (ang. Naural Cubic Splines) [8,9]. Meody e posiadaą poedyncze paramery wygładzaące, kóre konroluą "gładkość" esymaora funkci regresi i zwykle ich warości wybierane są poprzez opymalizacę kryerium uogólnione kroswalidaci (ang. Generalized Cross-Validaion) [8]. Możliwa es akże meoda graficzna pomagaąca w wyborze odpowiednie warości. Inuicynie chcemy aby funkce ϕ były dopasowywane ednocześnie, sąd odpowiednie funkce wygładzaące w modelu addyywnym są znadowane za pomocą ieracynego algorymu dopasowania wsecznego (ang. Backfiing Algorihm) [1,5,8]. Jes o algorym, kóry polega na ieracynym dopasowywaniu funkci kolenych zmiennych obaśniaących X. Tak, więc maąc w danym kroku algorymu obliczoną sałą αˆ oraz akualne funkce przybliżaące ˆ ϕ ( ) funkci ϕ ( ) sosuąc do danych x y ˆ α ˆ ϕ ( x )) dowolny usalony ( i, k ik k nieparameryczny esymaor funkci regresi (np. nauralną kubiczną funkcę skleaną lub esymaor lokalnie liniowy). Za esymaory począkowe wzięo funkce ożsamościowo równe zero, ale można również wybrać liniowe esymaory regresyne. 90

Z. M. Łabęda-Grudziak N 1 1. Wyznacz αˆ = Algorym dopasowania wsecznego y N = 1 ( 0) oraz przymi począkowe esymaory ˆ ϕ 0, =1,.., p 2. Dla = 1,..., p oblicz ˆ ϕ ( m) ( = S y ˆ α ˆ ϕ k k m 1) 3. Powarza krok 2 aż do spełnienia warunku: max ( m) ( m 1) ˆ ϕ ˆ ϕ < δ k k gdzie δ es usaloną, małą liczbą a usaloną normą w przesrzeni funkcyne. Można udowodnić, że przy spełnieniu pewnych założeń, algorym zbiega do ednoznacznego rozwiązania, saruąc z dowolnych warości począkowych [1,8]. Modelowanie błędu predykci W echnice modelowania błędu (ang. Model Error Modelling) wykorzysue się sygnał residuum, orzymany ako różnicę między sygnałem zareesrowanym w procesie, pochodzącym z czunika a odpowiednią zmienną obliczoną analiycznie na podsawie przyęego modelu addyywnego i na ego podsawie szacue się niepewność modelu. W ym przypadku zakłada się, że niepewność es miarą niezamodelowane dynamiki procesu, szumów pomiarowych i wszelkiego rodzau innych zakłóceń. W wyniku modelowania sygnału residuum uzyskue się model błędu (ang. Error Model). Odpowiedź ego modelu es wykorzysywana do obliczenia dolne i górne obwiedni niepewności. Kluczowym zagadnieniem przy budowie odpornego modelu es wybór odpowiednie srukury modelu błędu. Jeśli wybrana srukura dobrze odzwierciedla dane, może zosać wykorzysana do wyznaczenia obszaru niepewności. W innym przypadku należy zwiększyć sopień skomplikowania modelu. Procedurę formowania obwiedni niepewności w dziedzinie czasu, przeznaczone do przeprowadzania działań diagnosycznych opisue algorym przedsawiony w pracy Korbicza [6]. Poniże przedsawiono wersę e meody, w kóre schema modelowania błędu modelu auor 91

Algorym odporne idenyfikaci... zrealizował z wykorzysaniem addyywnego modelu regresi. Jes o nowe podeście, doychczas niesosowane. Algorym modelowania niepewności modelu 1. Uformułu zbiór danych N x i, y i )} i = 1 {(, gdzie = { } es p xi x i = 1 wekorem warości sygnałów weściowych wykorzysywanych w fazie idenyfikaci addyywnego modelu procesu residuum r = y yˆ gdzie y i ŷ są wyściami odpowiednio procesu i addyywnego modelu procesu. 2. Przeprowadź procedurę modelowania modelu błędu, przy wykorzysaniu addyywnego modelu regresi: p = 1 gdzie β es pewną sałą, błąd residuum ( ) r = β + ξ x + τ, (*) r, o E (τ ) = 0 i τ es błędem modelowania 2 Var ( τ ) = σ oraz ξ ednowymiarowymi funkcami. Orzymany model es esymaą błędu modelu procesu w sosunku do niezamodelowane dynamiki procesu czy szumów. 3. Wyznacz środek obszaru niepewności ako yˆ + rˆ odpowiedzią modelu błędu (*). są, gdzie rˆ es 4. Zakładaąc, że odpowiedź modelu błędu (*) es zgodna z rozkładem normalnym (lub nieznacznie od niego odbiega), uży saysycznych charakerysyk sygnału rˆ do określenia obszaru niepewności. Na e podsawie wyznacz dwa progi adapacyne, górny T, i dolny T,, kóre określaą obszar niepewności g modelu procesu. d Progi adapacyne wyznaczone są w nasępuący sposób: T T g, d, = yˆ = yˆ + rˆ + u ˆ σ + rˆ u ˆ σ α α rˆ rˆ (5) gdzie u α es kwanylem rozkładu normalnego o zadanym poziomie ufności równym 1 α, ˆ σ es nieobciążonym esymaorem odchylenia rˆ 92

Z. M. Łabęda-Grudziak sandardowego sygnału rˆ. Należy zaznaczyć, że rˆ reprezenue nie ylko sygnał residuum, ale akże niepewność srukuralną czy zakłócenia. Z ego względu progi (5) będą dobrze określać obszar niepewności ylko wedy, kiedy sygnał rˆ będzie posiadał rozkład prawdopodobieńswa zgodny z rozkładem normalnym. Wskaźniki oceny akości idenyfikaci Model obieku es uproszczonym opisem rzeczywisości. Spowodowane es o niedokładnością wyznaczenia paramerów modelu. Sąd dla oceny błędów idenyfikaci modelu procesu i modelu błędu procesu można wyznaczyć nasępuące wskaźniki akości orzymanego modelu: MSE - średni kwadra błędów (ang. Mean Square Error), MADE - średni moduł błędów (ang. Mean Absolue Deviaion Error), MAPE - średni bezwzględny błąd procenowy wyrażony zakresie pomiarowym warości wyścia (ang. Mean Absolue Percenage Error), VAR - warianca błędów (ang. Error Variance). 4 Deekca uszkodzeń Deekca uszkodzeń ma na celu zauważenie powsania uszkodzenia w obiekcie i określenie chwili deekci, poprzez realizacę esów diagnosycznych. Zbiór esów wykonywany es auomaycznie przez kompuer i powinien być ak dobrany, aby umożliwić wykrycie wszyskich uszkodzeń, kóre mogą wysąpić podczas eksploaaci obieku przemysłowego. Ponieważ środek obszaru niepewności yˆ + rˆ y przybliża odpowiedź obieku y, zadanie deekci uszkodzeń sprowadza się do obserwowania wyścia diagnozowanego procesu y względem obszaru niepewności. Dopóki y nie wykracza poza górny i dolny próg obszaru niepewności, proces pracue prawidłowo i uszkodzenie nie będzie sygnalizowane. Zaem zadanie deekci można podzielić na czery eapy: generowanie błędu modelu procesu r, generowanie esymay błędu modelu procesu rˆ, generowanie progów adapacynych: T g, i T d,, 93

Algorym odporne idenyfikaci... obserwowanie wyścia procesu y względem obszaru niepewności ( T,, T, ). Wskaźniki akości deekci d g W celu sprawdzenia akości proponowanego algorymu deekci w badaniach wykorzysane zosaną nasępuące wskaźniki akości diagnozowania: d - czas deekci, kóry es czasem mierzonym od czasu rozpoczęcia symulowania uszkodzenia do czasu wysąpienia ego sympomu, θ - sopień fałszywe deekci, kórego warość informue o fd ym ak wiele wysąpiło fałszywych alarmów, θ - sopień prawdziwe deekci, kórego warość informue o d 5 Przykład efekywności deekci uszkodzeń. Skueczność algorymu odporne idenyfikaci modelu addyywnego dla porzeb deekci uszkodzeń zosała zaprezenowana dla zaworu regulacynego znaduącego się w pierwszym sopniu saci wyparne cukrowni "LUBLIN" S.A., przy użyciu programu R-proec [4] przeznaczonego do zaawansowanych obliczeń saysycznych. Saca wyparna składa się z kilku (4-7) aparaów wyparnych, przez kóre koleno przepływa sok buraczany i es kondensowany poprzez odparowanie z niego wody. Badane urządzenie wykonawcze składa się z zaworu regulacynego i pneumaycznego siłownika membranowo - sprężynowego z usawnikiem pozycynym [9,10]. Model diagnozowanego obieku zosał opracowany z wykorzysaniem danych archiwalnych z przebiegu 25 dniowe kampanii cukrownicze w 2001 roku [2]. Zbiór danych pomiarowych zosał podzielony na zbiór uczący i esowy. Biorąc pod uwagę srukurę urządzenia wykonawczego zosał zaproponowany model przepływu soku przez zawór regulacyny. W celu prawidłowego odzwierciedlenia dynamiki obieku zasosowano model addyywny o srukurze FIR (ang. Finie Impulse Response Model) rzędu 4, posaci 94 F = ϕ ϕ ϕ ϕ 1 5 ( CV 1 ) + ϕ 2 ( CV 2 ) + ϕ 3 ( CV 3 ) + ϕ 4 ( CV 4 ) + ( P1 1 ) + ϕ 6 ( P1 2 ) + ϕ 7 ( P1 3 ) + ϕ8 ( P1 4 ) + ϕ9 ( P2 1 ) + ( P2 2 ) + ϕ11( P2 3 ) + ϕ12 ( P2 4 ) + ϕ13 ( T1 1 ) + ϕ14 ( T1 2 ) ( T1 3 ) + ϕ16 ( T1 4 ) + ε 10 15 + (6)

Z. M. Łabęda-Grudziak 3 gdzie F [ 0 500m / h] - przepływ soku za zaworem, CV[ 0 100%] - sygnał seruący zaworem, P 1 i P2[ 0 1000kPa] - ciśnienie soku o odpowiednio przed i za zaworem, T1[ 50 150 C] - emperaura soku przed zaworem, = 1,..., 5, F = F α, ϕ 1,..., ϕ16 są ednowymiarowymi funkcami. Wyniki akości idenyfikaci modelu przepływu Dla danych uczących, pochodzących ze sanu zdaności procesu, orzymano esymowane warości przepływu medium wraz z rzeczywisymi warościami przepływu medium danymi z procesu. Wskaźniki akości idenyfikaci modelu (6) przedsawiono w ab. 1. Tabela. 1. Wskaźniki akości idenyfikaci MSE MADE MAPE VAR 7.2453 2.0428 1.0108% 7.2454 Uzyskano akość modelowania rzędu 1% zakresu zmienności sygnału wyściowego. Wyniki akości idenyfikaci błędu modelu Na podsawie modelu (6) można wyznaczyć residua r = F Fˆ, a nasępnie wyznaczyć odporną esymaę niepewności związane z modelem (6). W ym celu zasosowano model błędu o srukurze ARMA (ang. Auoregressive Moving Average Model) rzędu 4, z pięcioma sygnałami weściowymi ( X, CV, P1, P2, T1) i sygnałem wyściowym sanowiącym sygnał residuum r. Wybór wysokiego rzędu modelu był podykowany akością odwzorowania dynamiki sygnału residuum. Błędy MADE i MAPE modelowania błędu modelu były rzędu 0.9%. Do określenia obszaru niepewności założono poziom ufności o warości 95% i wygenerowano dwa progi adapacyne g zależnością (5). Wyniki akości deekci T, i T,, zgodnie z Do badania algorymów deekcynych, bazuących na algorymie odporne idenyfikaci, wykorzysano próbę esową składaącą się z danych pomiarowych pochodzących z wybranych rzech dni kampanii, d 95

Algorym odporne idenyfikaci... zarówno ze sanu zdaności f 0, ak i ze szucznie wprowadzonymi uszkodzeniami: f - owarcie zaworu obeścia (30.10.2001), 1 f - spadek ciśnienia zasilaącego pozyconer (17.11.2001), 2 f 3 - uszkodzenie oru pomiarowego ciśnienia P 2 (20.11.2001). Na rys. 2-4 przedsawiono obszary niepewności (linie szare: asna i ciemna) i wyście procesu (linia czarna) w warunkach nominalnych oraz wysąpienia poszczególnych uszkodzeń. Można zaobserwować, iż przedział ufności wyścia sysemu generowany za pomocą zaproekowanego modelu addyywnego obemue wyście procesu w warunkach nominalnych oraz leży na zewnąrz obszaru niepewności w rakcie symulaci uszkodzeń Rys. 2. Obszar niepewności i wyście procesu w warunkach nominalnych f 0 i wysąpienia uszkodzenia f 1 z dnia 30.10.2001. Rys. 3. Obszar niepewności i wyście procesu w warunkach nominalnych f 0 i wysąpienia uszkodzenia f 2 z dnia 17.11.2001. 96

Z. M. Łabęda-Grudziak Rys. 4. Obszar niepewności i wyście procesu w warunkach nominalnych f 0 i wysąpienia uszkodzenia f 3 z dnia 20.11.2001. Wyniki wskaźników akości deekci poszczególnych uszkodzeń przedsawiono w ab. 2. Tabela. 2. Wskaźniki akości deekci uszkodzeń. Zasymulowane uszkodzenia Miara f 1 f 2 f 3 θ d [%] 97.01 89.11 99.98 25 6 1 d Warości wskaźnika fałszywe deekci dla poszczególnych dni kampanii plasowały się między 1.2% a 3.49%. 6 Podsumowanie W arykule zaprezenowano efekywne rozwiązanie umożliwiaące idenyfikacę zarówno modelu procesu przepływu medium przez zawór regulacyny, ak ego niepewności za pomocą addyywnego modelu regresi. Jes o nowe podeście w diagnosyce procesów przemysłowych. Zaprezenowany eksperymen pokazue poencał i możliwości zasosowań algorymu odporne idenyfikaci w układach diagnosycznych. Uzyskane wyniki deekci są zadowalaące i są zdecydowanie lepsze niż przy zasosowaniu algorymu deekci o sałych warościach progowych (por. [9]). Nawyższą warość wskaźnika prawdziwe deekci zanoowano na poziomie 89.1% dla uszkodzenia f 3, zaś nawyższą warość wskaźnika fałszywych alarmów zanoowano na 97

Algorym odporne idenyfikaci... poziomie 3.49%. Algorym deekci wykrywa uszkodzenia z opóźnieniem co nawyże 25 sekund, sąd można wierdzić, że reakca na wysąpienie poszczególnych uszkodzeń es w miarę szybka. 7 Lieraura [1] Ansley C.F., Kohn R., Convergence of he backfiing algorihm for addiive models, Journal of he Ausralian Mahemaical Sociey (Series A), Vol.57, pp. 316-329, 1994. [2] DAMADICS: Srona inerneowa RTN DAMADICS: Developmen and Applicaion of Mehods for Acuaor Diagnosis in Indusrial Conrol Sysems. [3] Gerler J., Faul Deecion and Diagnosis in Engineering Sysems. Marcel Dekker, Inc. New York - Basel - Hong Kong, 1998. [4] Good P.I., Inroducion o saisics hrough reasampling mehods and R/S-PLUS. Wiley, 2005. [5] Hasie T., Tibshirani R., Generalized addiive models, Chapman and Hall, 1990. [6] Korbicz J., Kościelny J.M.., Modelowanie, diagnosyka i serowanie nadrzędne procesami. Implemenaca w sysemie DiaSer. WNT, Warszawa 2009. [7] Kościelny J.M., Diagnosyka procesów przemysłowych. EXIT, Warszawa 2001. [8] Łabęda Z.M, Wykorzysanie addyywnego modelu regresi w eksploracyne analizie danych, VI Sympozum Modelowanie i Symulaca Kompuerowa w Technice, Łódź 2008. [9] Łabęda-Grudziak Z.M, Dobór srukury modelu addyywnego dla porzeb deekci uszkodzeń obieków dynamicznych, VI Sympozum Modelowanie i Symulaca Kompuerowa w Technice, Łódź 2010. [10] Łabęda Z.M., Addiive model applicaions for he faul deecion of acuaors, Pomiary, Auomayka i Konrola, Vol.55, pp. 152-155, (3)2009. 98

Z. M. Łabęda-Grudziak ROBUST IDENTIFICATION ALGORITHM FOR THE ADDITIVE REGRESSION MODEL FOR FAULT DETECTION Summary - his paper presens an algorihm for robus idenificaion of dynamic sysems for faul deecion. To achieve robusness, he addiive regression model wih nonparameric esimaion echniques was used o idenify a model by predicion error mehods and also o esimae an uncerainy associaed wih he model. The planned aim is he faul deecion of he acuaor in he evaporaion saion. The resuls of he modeling and he faul deecion procedures have been presened. All research has been carried ou based on he real process daa recorded in he Lublin Sugar Facory S.A. 99