Fizyka 10. Janusz Andrzejewski

Podobne dokumenty
Wykład FIZYKA I. 8. Grawitacja. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Pole grawitacyjne. Definicje. Rodzaje pól. Rodzaje pól... Notatki. Notatki. Notatki. Notatki. dr inż. Ireneusz Owczarek.

Fizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku

Fizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku

cz. 1. dr inż. Zbigniew Szklarski

Ruch pod wpływem sił zachowawczych

Plan wykładu. Rodzaje pól

Zasady dynamiki ruchu obrotowego

Sztuczny satelita Ziemi. Ruch w polu grawitacyjnym

Obraz Ziemi widzianej z Księżyca

Podstawy fizyki sezon 1 VII. Pole grawitacyjne*

dr inż. Zbigniew Szklarski

GRAWITACJA. przyciągają się wzajemnie siłą proporcjonalną do iloczynu ich mas i odwrotnie proporcjonalną do kwadratu ich odległości r.

cz.1 dr inż. Zbigniew Szklarski

Siły centralne, grawitacja (I)

Prawo powszechnego ciążenia, siła grawitacyjna, pole grawitacyjna

Fizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku

Prawo powszechnego ciążenia Newtona

ver grawitacja

WPROWADZENIE. Czym jest fizyka?

Podstawy fizyki sezon 1 VII. Pole grawitacyjne*

Fizyka 1- Mechanika. Wykład 10 7.XII Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów

Fizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku

PRĘDKOŚCI KOSMICZNE OPRACOWANIE

Grawitacja. W Y K Ł A D IX Prawa Keplera.

Wykład 2 - zagadnienie dwóch ciał (od praw Keplera do prawa powszechnego ciążenia i z powrotem..)

Moment pędu w geometrii Schwarzshilda

Satelity Ziemi. Ruch w polu grawitacyjnym. dr inż. Stefan Jankowski

Energia potencjalna jest energią zgromadzoną w układzie. Energia potencjalna może być zmieniona w inną formę energii (na przykład energię kinetyczną)

Fizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku

14 POLE GRAWITACYJNE. Włodzimierz Wolczyński. Wzór Newtona. G- stała grawitacji 6, Natężenie pola grawitacyjnego.

Energia w geometrii Schwarzshilda

Pola siłowe i ich charakterystyka

FIZYKA 2. Janusz Andrzejewski

Fizyka. Kurs przygotowawczy. na studia inżynierskie. mgr Kamila Haule

Pęd, d zasada zac zasad a zac owan owan a p a p du Zgod Zg n od ie n ie z d r d u r g u im g pr p a r wem e N ew e tona ton :

II.3 Rozszczepienie subtelne. Poprawka relatywistyczna Sommerfelda

Fizyka. Kurs przygotowawczy. na studia inżynierskie. mgr Kamila Haule

Ruch obrotowy. Wykład 6. Wrocław University of Technology

XXXVII OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadanie doświadczalne

Ruchy planet. Wykład 29 listopada 2005 roku

Fizyka 1 (mechanika) AF14. Wykład 10

cz.2 dr inż. Zbigniew Szklarski

Oddziaływania fundamentalne

Fizyka 2. Janusz Andrzejewski

Astronomia. Znając przyspieszenie grawitacyjne planety (ciała), obliczyć możemy ciężar ciała drugiego.

II.6. Wahadło proste.

Zagadnienie dwóch ciał

BRYŁA SZTYWNA. Umowy. Aby uprościć rozważania w tym dziale będziemy przyjmować następujące umowy:

FIZYKA-egzamin opracowanie pozostałych pytań

Grawitacyjna energia potencjalna gdy U = 0 w nieskończoności. w funkcji r

MECHANIKA OGÓLNA (II)

Fizyka 9. Janusz Andrzejewski

Grawitacja. Fizyka I (Mechanika) Wykład XI:

Ruch obrotowy bryły sztywnej. Bryła sztywna - ciało, w którym odległości między poszczególnymi punktami ciała są stałe

Coba, Mexico, August 2015

1. Ciało sztywne, na które nie działa moment siły pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem obrotowym jednostajnym.

Zagadnienie dwóch ciał oddziałujących siłą centralną Omówienie ruchu ciał oddziałujących siłą o wartości odwrotnie proporcjonalnej do kwadratu ich

Energia kinetyczna i praca. Energia potencjalna

11. DYNAMIKA RUCHU DRGAJĄCEGO

Wykład: praca siły, pojęcie energii potencjalnej. Zasada zachowania energii.

ZASADA ZACHOWANIA MOMENTU PĘDU: PODSTAWY DYNAMIKI BRYŁY SZTYWNEJ

GEOMETRIA PŁASZCZYZNY

Grzegorz Kornaś. Powtórka z fizyki

XI. RÓWNOWAGA I SPRĘŻYSTOŚĆ

ver grawitacja

Teoria Względności. Czarne Dziury

20 ELEKTROSTATYKA. PRAWO COULOMBA.

LITERATURA Resnick R., Holliday O., Acosta V., Cowan C. L., Graham B. J., Wróblewski A. K., Zakrzewski J. A., Kleszczewski Z., Zastawny A.

IV.2. Efekt Coriolisa.

PRĄD ELEKTRYCZNY I SIŁA MAGNETYCZNA

Układ Planetarny - klasyfikacja. Układ Planetarny - klasyfikacja Fizyka i Chemia Ziemi

Guma Guma. Szkło Guma

PRACA MOC ENERGIA. Z uwagi na to, że praca jest iloczynem skalarnym jej wartość zależy również od kąta pomiędzy siłą F a przemieszczeniem r

Fizyka 1 (mechanika) AF14. Wykład 10

GRAWITACJA MODUŁ 6 SCENARIUSZ TEMATYCZNY LEKCJA NR 2 FIZYKA ZAKRES ROZSZERZONY WIRTUALNE LABORATORIA FIZYCZNE NOWOCZESNĄ METODĄ NAUCZANIA.

Sprawdzian Na rysunku przedstawiono siłę, którą kula o masie m przyciąga kulę o masie 2m.

Prawo to opisuje zarówno spadanie jabłka z drzewa jak i ruchy Księżyca i planet. Grawitacja jest opisywana przez jeden parametr, stałą Newtona:

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

Elektrostatyka. + (proton) - (elektron)

dr inż. Zbigniew Szklarski

Mechanika ruchu obrotowego

Na skutek takiego przemieszcznia ładunku, energia potencjalna układu pole-ładunek zmienia się o:

pobrano z serwisu Fizyka Dla Każdego zadania fizyka, wzory fizyka, matura fizyka

Wykład Prawa Keplera Wyznaczenie stałej grawitacji Równania opisujące ruch planet

Grawitacja - powtórka

Satelita telekomunikacyjny na orbicie okołoziemskiej

Pole magnetyczne. 5.1 Oddziaływanie pola magnetycznego na ładunki. przewodniki z prądem Podstawowe zjawiska magnetyczne

Zasady zachowania, zderzenia ciał

Szczególna i ogólna teoria względności (wybrane zagadnienia)

Dwa przykłady z mechaniki

Krzywe stożkowe Lekcja V: Elipsa

Fizyka 11. Janusz Andrzejewski

- substancje zawierające swobodne nośniki ładunku elektrycznego:

dr inż. Zbigniew Szklarski

9. 1. KOŁO. Odcinki w okręgu i kole

Podstawy fizyki sezon 1 III. Praca i energia

Fizyka 1 (mechanika) AF14. Wykład 9

Fizyka. Wykład 2. Mateusz Suchanek

Ruch punktu materialnego

Transkrypt:

Fizyka 10

Pawa Keplea Nauki Aystotelesa i Ptolemeusza: wszystkie planety i gwiazdy pouszają się wokół Ziemi po skomplikowanych toach( będących supepozycjami uchów Ppo okęgach); Mikołaj Kopenik(1540): planety kążą wokół Słońca, Księżyc wokół Ziemi. Giodano Buno zwolennik teoii heliocentycznej Kopenika -> stos(1600). Galileusz(wł. Galileo Galilei) (ównież pzełom XVI i XVII wieku): odwołał publicznie swoje teoie w obawie pzed stosem.

Pawa Keplea Johannes Keple (kozystając z obsewacji Tycho Bache) podał wypowadzone empiycznie pawa uchu planet pawa te można wypowadzić z pawa powszechnego ciążenia Newtona. Tycho Bahe(właśc.TygeOttesenBahe, także (mylnie) Tycho de Bahe; u.14gudnia1546. wzamku Knutstopw Skanii zm. 4 paździenika 1601. W Padze) Johannes Keple (u. 7 gudnia 1571. W WeildeSta,zm. 15 listopada 1630. w Ratyzbonie) 3

Pawa Keplea Piewsze pawo Keplea: Każda planeta kąży po obicie eliptycznej, ze Słońcem w jednym z ognisk tej elipsy. Dugie pawo Keplea (pawo ównych pól): Linia łącząca Słońce i planetę zakeśla ówne pola w ównych odstępach czasu. Tzecie pawo Keplea: Sześciany półosi wielkich obit jakichkolwiek dwóch planet mają się tak do siebie, jak kwadaty ich okesów obiegu: 3 a a 1 3 T T 1 4

Pawa Keplea 5

Pole sił centalnych Siła centalna: F( ) F( ) ˆ Moment siły centalnej F względem śodka pola jest ówny zeu: M F F( ) ˆ 0 czyli moment pędu tego ciała względem śodka pola jest zachowany L p const W polu sił centalnych to uchu ciała jest kzywą płaską (płaszczyzna, zawieająca wektoy położenia i pędkości v nie zmienia swej oientacji względem śodka pola). 6

II pawo Keplea Pole tójkąta: da 1 dθ 1 dθ Szybkość zmiany tego pola w czasie wynosi: Z ysunku b) da da 1 dθ dθ v dθ > v 1 1 v v sinφ 1 v mv m L m 1 7

II pawo Keplea Pędkość polowa(definicja): v P da W polu sił centalnych: L v P m const Pzy uchu ciała w polu siły centalnej jego pędkość polowa (ozumiana jako pole zakeślane pzez pomień wodzący w jednostce czasu) jest stała. (II pawo Keplea) 8

Współzędne biegunowe Położenie w układzie biegunowym: eˆ Pędkość w układzie biegunowym: v v + v φ v pędkość adialna; v φ pędkość tanswesalna(popzeczna) v Moment pędu: L mv mv φ d eˆ v φ dφ e ˆ φ Watość momentu pędu: dφ L mvφ m 9

Układ biegunowy Ale: d dφ d v v + vφ + + L m ω > ω L m więc v negia całkowita wynosi: d + L m ω Gdzie: K + P + 1 1 d L 1 d eff mv + P ( ) m + + ( ) m ( ) P P m L ) ( ) fektywna enegia potencjalna P m eff P ( + 10

negia efektywna fektywna enegia potencjalna w polu siły centalnej: L ( ) m eff P + enegia odśodkowa P ( ) Jeśli L 0 to zasada zachowania momentu pędu pzeciwstawia się zbliżeniu ciała do źódła siły (0). > baiea centyfugalna enegia odśodkowa a siła odśodkowa ( m ω) d L L F ods 3 3 d m m m mω 11

Ruch w polu gawitacyjnym m d + eff P ( ) 1

Ruch w polu gawitacyjnym 1 m d + L m + P ( ) > d m ( ) P L m φ φ L m ω d d L ω m > m dφ d W polu gawitacyjnym: m L / ( ) ( L / ) β P gdzie β GMm P 13

Ruch w polu gawitacyjnym Rozwiązaniem jest: ( φ) 1+ p ecosφ p L L e mβ mβ + 1 To uchu (obita), jest kzywą dugiego stopnia (kzywą stożkową), pzy czym p jest jej paametem ogniskowym a e -mimośodem. 14

Osie elipsy: p β a duża półoś zależy tylko od enegii 1 e p L b 1 e mała półoś zależy także od momentu m pędu 15

III pawo Keplea Pędkość polowa: da L v P m v P A T > T A v P πab L mm πβ m 3 a β b β GMm L m T π β m 4 m 3 4 a 3 π β π GM a 3 Kwadat okesu obiegu każdej planety wokół Słońca jest popocjonalny do sześcianu półosi wielkiej elipsy 16

Ruch po okęgu Pzypadek szczególny: e0 min mβ L Inny pzypadek szczególny: Dla L0, uch po odcinku o długosci: β a ; b 0 17

Ruch po elipsie Waunek : min < < 0 Ruch oganiczony do : min < < max eff eff P ( min ) P ( max ) Źódło jest w jednym z ognisk elipsy Długa półoś zależy wyłącznie od enegii; spłaszczenie zależy od momentu pędu 18

Ruch po paaboli Pzypadek szczególny: 0 Ruch jest nieskończony, ciało nie jest związane pzez centum siły. Jednak oddalając się do nieskończoności ciało będzie pouszać się coaz wolniej. Asymptotycznie zatzyma się. 19

Ruch po hipeboli Dla >0 Ruch jest nieoganiczony. Asymptpotyczniepędkość ciała dąży do v m > 0 obity komet niepeiodycznych Im mniejsze L tym mniejsza odległość zbliżenia min 0

Podsumowanie L Kształt obity zależy od enegii całkowitej i momentu pędu ciała L e 1+ mβ Obity o tej samej watości L, lecz o óżnych watościach 1

Pzykład

PRĘDKOŚCI KOSMICZN Piewszą pędkością kosmiczną (pędkością kołową)dla Ziemi nazywamy pędkość, któą powinien mieć satelita Ziemi, obiegający ją po obicie kołowej. -całkowita enegia satelity na obicie kołowej (e0): - enegia kinetyczna: - enegia potencjalna: mv GMm β GMm Z zasady zachowania enegii: c k + p GMm mv GMm > v GM Pzy powiezchni Ziemi: v I GM Rz GM RZ gz RZ R R R z z Z 7.9km/s 3

PRĘDKOŚCI KOSMICZN Dugą pędkością kosmiczną(pędkością paaboliczną) dla Ziemi nazywamy pędkość, któą tzeba nadać ciału, aby jego obita w polu gawitacyjnym stała się paaboliczna to znaczy, aby ciało mogło pokonać pzyciąganie ziemskie i stać się satelitą Słońca (lot na inne planety) Z zasady zachowania enegii: 1 K + 1 P 0 > mv II GMm R 0 GM v R II v I 4

Pędkości kosmiczne -podsumowanie 5

Duga pędkość kosmiczna 6